新北师大版第一章《特殊的平行四边形》导学案解析
新北师大版九年级上第一章特殊平行四边形导学案
新北师大版九年级数学上册特殊平行四边形导学案学习目标、重点、难点【学习目标】1、经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．2、能运用综合法证明矩形、菱形、正方形性质定理和判定定理．3、体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法．【重点难点】掌握矩形、菱形、正方形的性质和判定以及证明方法．知识概览图新课导引【生活链接】如图（1）所示，田村有一口呈四边形的池塘，在它的4个顶点A，B，C，D处均有一棵大核桃树．田村准备挖池塘建养鱼池，想使养鱼池面积为原池塘面积的两倍，又想保持核桃树不动．并要求扩建后的养鱼池为平行四边形．田村能否实现这一设想?【问题探究】问题中要求扩建后的养鱼池面积为原池塘面积的两倍，形状成平行四边形，且核桃树不动，即设法使A，B，C，D四点在所作平行四边形的边上，联想平行四边形的性质，将原四边形分成四个三角形，把每一个三角形都补成一平行四边形，即得到满足条件的平行四边形．设计出符合题意的图形，如图（2）所示．【点拨】分别以AB，BC，CD，DA为对角线作BFCP CGDO，，则△ABO≌△BAE，△BCO≌△CBF，△CDO≌△DCG，△ADO≌△DAH，所以S△ABO+S△BCO+S△CDO +S△ADO＝12S EFGH.即S四边形ABCD＝12S EFGH．教材精华知识点1 矩形的性质定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．矩形的性质．矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质．除此之外，它还有自己特有的性质，矩形的相关性质定理如下．（1）矩形的四个角都是直角．用数学符号语言表示：如图3—40所示，如果四边形ABCD是矩形，那么∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°．（2）矩形的对角线相等．用数学符号语言表示：如图3—4l所示，如果四边形ABCD是矩形，那么AC＝BD.性质定理的推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．用数学符号语言表示：如图3-42所示，在Rt△ABC中，AD是斜边BC的中线，则AD＝1BC．这是证明线段相等、线段倍分关系、角相等的重要依据．2拓展矩形的两条对角线把矩形分成四个腰长相等的等腰三角形，当两条对角线夹角为60°时，必有一边长等于对角线长的一半，即这四个三角形中有两个是等边三角形．知识点2 矩形的判定矩形的判定．（1）用定义判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形．（2）矩形的判定定理l：有三个角是直角的四边形是矩形．（3）矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形．矩形的判定定理的证明．（1）判定定理1的证明：已知：如图3-43所示，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°求证：四边形ABCD是矩形．证明：∵∠A＝∠B＝90°，∴∠A+∠B＝180°，∴AD∥BC．同理，AB∥DC．∴四边形ABCD是平行四边形．∴四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．（2）判定定理2的证明：已知：如图3—44所示，四边形ABCD是平行四边形，且AC＝BD．求证：平行四边形ABCD是矩形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD CB ．∴∠AD C ＋∠BCD ＝180°．∵DC ＝CD ，AC ＝BD ，AD ＝BC ， ∴△ADC ≌△BCD （SSS ）．∴∠ADC ＝∠BCD ．∴∠ADC ＝∠BCD ＝90° ∴平行四边形ABCD 为矩形．拓展 （1）矩形的每种判定方法都有两个条件． 定义：①是平行四边形；②有一个角是直角． 判定定理1：①是四边形；②有三个角是直角． 判定定理2：①是平行四边形；②对角线相等．（2）注意不要不加考虑地把性质定理的逆命题作为矩形的判定定理． 知识点3 菱形的性质定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 菱形的性质．菱形是特殊的平行四边形，除具有平行四边形的性质外，还有自己特有的性质，菱形的性质定理如下． （1）菱形的四条边都相等．用数学符号语言表示：如图3-45所示，若四边形ABCD 是菱形，则AB ＝BC ＝CD ＝DA ．（2）菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角．用数学符号语言表示：如图3-46所示，若四边形ABCD 是菱形，AC ，BD 是对角线，则AC ⊥BD ，且AC 平分∠BAD 和∠BCD ，BD 平分∠ABC 和∠ADC .拓展（1）菱形的面积等于两条对角线乘积的一半．用数学符号语言表示：如图3-47所示，在菱形ABCD 中，AC ，BD 是对角线，则S 菱形＝12AC ·BD ． （2）如果菱形有一个内角为60°或120°，则两边与较短对角线可构成等边三角形，这是非常有用的基本图形．另外，两条对角线把菱形分成了四个全等的含30°角的直角三角形．探索交流 我们知道，若菱形的两条对角线长分别为a ，b ，则菱形的面积S ＝12ab .那么在对角线互相垂直的四边形中，面积也为它的对角线长的乘积的一半吗?为什么?点拔 菱形的面积等于对角线乘积的一半，这一公式可以推广到对角线互相垂直的四边形中．如图3-48所示，在四边形ABCD 中，AC ⊥BD ，则S 四边形ABCD＝12AC ·BD ．理由如下： 设AC ，BD 交于点O ， ∵AC ⊥BD ， ∴S △ABD ＝12AO ·BD ，S △BCD ＝12OC ·BD ，∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD＝12A O·BD+12OC·BD＝12BD（AO+OC）＝12BD·AC即菱形的面积等于对角线乘积的一半，这一公式可以推广到对角线互相垂直的四边形中．知识点4 菱形的判定用定义判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．判定定理l：四条边都相等的四边形是菱形．判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．拓展（1）菱形的判定定理1，2的起点不同，一个是四边形，一个是平行四边形．判定的条件也不同，一个是四条边都相等，一个是对角线互相垂直．（2）注意这里的起点和条件不能张冠李戴，否则会得出错误的结论。
北师大版九年级上册数学 第一章 特殊平行四边形专题 学案
特殊的平四边形适用学科 初中数学 适用年级 初中三年级适用区域 全国课时时长（分钟） 120分钟知识点1四边形以及特殊四边形的概念、性质、判定 2.三角形、梯形中位线定理及其运用3.梯形、等腰梯形、直角梯形的概念，掌握等腰梯形的性质和判定，运用相关知识进行证明和计算学习目标 1.掌握平行四边形及几种特殊四边形的性质与判定 2.灵活运用有关性质及判定解决问题3.经历四边形基本性质，使学生学会“合乎逻辑地思考”，建立知识体系，获得一定的技能基础4.让学生理解平面几何观念的基本途径是多种多样的，感知和体验几何图形的现实意义，体验二维空间相互转换关系学习重点 理解和掌握几种常见特殊四边形的性质、判定 学习难点发展合情推理和初步的演绎推理能力学习过程一、复习预习上节课我们复习了勾股定理的内容，接下来请同学们回忆一下1．勾股定理：直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+．2. 勾股定理的证明：（1）方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形：()22222142.ABCD S a b c aba b c =+=+⨯∴+=正方形（2）方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形：()222221=42.正方形EFGH =-+⨯∴+=S c a b aba b c（3）方法三：“总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形。
()222222121221c b a c ab b a S =+∴+⨯=+=梯形3. 勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
4. 常用勾股数：3、4、5； 5、12、13； 6、8、10；7、24、25； 8、15、17； 9、40、41。
（牢记）勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数．二、知识讲解1、平行四边形性质及判定，列表归纳平行四边形矩形菱形正方形性质边对边平行且相等对边平行且相等对边平行，四边相等对边平行，四边相等角对角相等四个角都是直角对角相等四个角都是直角对角线互相平分互相平分且相等互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角判定1.两组对边分别平行；2.两组对边分别相等；3.一组对边平行且相等;4.两组对角分别相等；5.两条对角线互相平分.1有三个角是直角的四边形;2有一个角是直角的平行四边形;3对角线相等的平行四边形.1.四边相等的四边形；2.对角线互相垂直的平行四边形；3.有一组邻边相等的平行四边形。
北师大版九年级上册第一章 特殊平行四边形学案
一. 作业检查作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□二. 内容回顾回顾上节课内容．三．知识梳理知识点一、菱形1．菱形的性质（1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．（平行四边形+一组邻边相等=菱形）（2）菱形的性质: 菱形具有平行四边形的一切性质；A、边：对边平行且相等B、角：菱形的对角相等，邻角互补C、对角线：两条对角线互相平分且垂直每一条对角线平分一组对角D、对称性：中心对称：对角线的交点就是对称中心轴对称：有两条对称轴。
即：两条对角线所在的直线（3）菱形的面积计算①利用平行四边形的面积公式．②菱形面积=1/2ab．（a、b是两条对角线的长度）【练习】1、边长为3cm的菱形的周长是（）A．6cm B．9cm C．12cm D．15cm2、如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，则对角线BD的长是（）A．1 B．√3 C．2 D．2√33、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，DE⊥BC于点E，则DE的长为（）A．2.4 B．3.6 C．4.8 D．64、在菱形ABCD中，若对角线的长AC=8cm，BD=6cm，则边长AB= cm．5、如图，在菱形ABCD中，AB=10，AC=12，则它的面积是．6、如图，菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，若∠BCO=55°，则∠ADO=°．7、如图，△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是BC、BA的中点，连接DE，F在DE延长线上，且AF=AE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数．2．菱形的判定3、相关知识点A、线段垂直平分线的性质①垂直平分线垂直且平分其所在线段．②垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．③三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等．B、直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的．勾股定理（相关知识点）【练习】1、如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（）A．28° B．52° C．62° D．72°2、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，MN过点O且与边AD、BC分别交于点M和点N．（1）请你判断OM和ON的数量关系，并说明理由；（2）过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，当AB=6，AC=8时，求△BDE的周长．3、如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，若∠CDF=24°，则∠DAB等于（）A．100° B．104° C．105° D．110°4、如图，菱形ABCD的周长为12cm，BC的垂直平分线EF经过点A，则对角线BD的长是cm．5．如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是．6．如图，CE是△ABC外角∠ACD的平分线，AF∥CD交CE于点F，FG∥AC交CD于点G．求证：四边形ACGF是菱形．7．已知，如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE，AC平分∠BAD．求证：四边形ABCD为菱形．8．如图，已知△ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于E，连接CE，过点C作CF平行于BA交PQ于点F，连接AF．（1）求证：△AED≌△CFD；（2）求证：四边形AECF是菱形．（3）若AD=3，AE=5，则菱形AECF的面积是多少？9、已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：∠AFD=∠CBE．10、已知：如图四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F．求证：四边形AFCE是菱形．11、已知如图，菱形ABCD中，E是BC上一点，AE，BD交于M，若AB=AE,∠EAD=2∠BAE．求证：AM=BE．12、如图，在菱形ABCD中，∠A=60°,AB=4,O为对角线BD的中点，过O点作OE∠AB，垂足为E．求线段BE的长．13、如图，四边形ABCD是菱形，DE∠AB交BA的延长线于E，DF∠BC，交BC的延长线于F．请你猜想DE与DF的大小有什么关系？并证明你的猜想DA BCOE6012、如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E，F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2.（1）求证：∠BDE∠∠BCF；（2）判断∠BEF的形状，并说明理由；（3）设∠BEF的面积为S，求S的取值范围.知识点二、矩形1. 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
北师大版九年级上册第一章特殊平行四边形课程设计 (2)
北师大版九年级上册第一章特殊平行四边形课程设计一、教学目标1.1 知识目标•了解特殊平行四边形的概念和性质。
•学习如何判断一个四边形是否是特殊平行四边形，并能够应用这一方法。
•掌握特殊平行四边形之间的关系，如正方形和长方形的关系。
•学会应用特殊平行四边形的性质解决几何问题。
1.2 能力目标•能够分析和解决由特殊平行四边形引出的问题。
•能够运用所学的思路和方法，从多个角度解决一个问题。
•能够用严密的语言表达证明过程和结论。
1.3 情感目标•培养学生良好的几何直觉和几何想象力。
•营造积极的学习氛围，增强学生的自信和兴趣。
二、教学重难点2.1 教学重点•特殊平行四边形的概念和性质。
•如何判断一个四边形是否是特殊平行四边形，并能够应用这一方法。
•特殊平行四边形之间的关系，如正方形和长方形的关系。
2.2 教学难点•学会应用特殊平行四边形的性质解决几何问题。
•用严密的语言表达证明过程和结论。
三、教学过程3.1 导入（5分钟）通过几何图形投影展示出长方形和正方形，并让学生猜测这两者的异同点。
3.2 概念讲解（20分钟）•介绍特殊平行四边形的定义，包括正方形、长方形、菱形等。
•分别从外观、内角和对边长度等方面特征，介绍各类特殊平行四边形的性质，并和学生一起研究证明。
3.3 练习（35分钟）•判断是否为特殊平行四边形。
例如，给出图形，让学生判断是不是正方形或长方形等特殊平行四边形。
•应用特殊平行四边形的性质解决几何问题。
例如，给出图形和问题，让学生分析并解决问题。
3.4 总结（10分钟）请学生回答总结问题并总结本节课所学知识点。
四、教学资源•纸笔。
•教材。
•白板和黑板。
五、作业•完成练习册上第一章所有练习。
•针对教材引导学生自主挖掘和扩展，充分发挥学生的探究兴趣。
例如，让学生了解更多特殊平行四边形的定义以及性质，或者通过搜索相关资料寻找几何应用的案例等。
六、课后作业点评通过对学生作业的点评，反馈最近教学效果，帮助学生更好地掌握学习内容。
《特殊平行四边形1》导学案 2022年北师大版九上
强湾中学导学案学科：数学年级：九年级主备人：王花香辅备人：张晓霞审批：教师活动（环节、措施）学生活动（自主参与、合作探究、展示交流）明确目标合作交流二、合作交流1．议一议：前面我们已探讨过矩形的性质，矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等．那你能证明它们吗？(1) 已知：四边形ABCD是矩形．求证：∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°(2) 已知：四边形ABCD是矩形．求证：AC＝DB定理矩形的四个角都是直角.定理矩形的对角线相等.课题 3.2特殊平行四边形（1）课时1课时课型导学+展示课学习目标1．能运用综合法证明矩形性质定理和判定定理.2．体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法.流程课前自测——新课探究——例题解析——自我测验——应用拓展重难点重点：掌握运用综合法证明矩形性质定理和判定定理.难点：证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法. 课前准备一、温故而知新1．你了解哪些特殊的平行四边形？2．这些特殊的平行四边形与平行四边形有哪些关系？3．能用一张图来表示它们之间的关系吗？达标检测三、我的课堂我做主1、如图，设矩形的对角线AC与BD的交点为E，那么BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段？它与AC有什么大小关系？为什么？E推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.2.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠AOD＝120°，AB=2.5cm，求矩形对角线的长.课后训练四、巩固练习1.矩形除了具备平行四边形的性质外，还有一些特殊性质：四个角，对角线.2.在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若100AOB∠=，则OAB∠=.3.已知矩形的长为20，宽为12，顺次连结矩形四边中点所形成四边形的面积是__________.4.正方形的四个角都是直角吗？为什么？5.证明：有三个角是直角的四边形是矩形.五、反思领悟这节课我们学到了: .我的疑问是: .。
九年级数学上册 第一章《特殊平行四边形》教学设计 (新版)北师大版
第一章特殊平行四边形一、学生知识状况分析“特殊的平行四边形”是学生继学习了平行四边形之后的一个学习内容，学生已经学习了平行四边形的有关知识，对平行四边形的性质和判定已有一定的认识，学生在小学也接触过矩形，菱形，正方形的一些简单应用。
本节主要复习三种特殊平行四边形的性质和判定，以及对他们的比较。
研究过程中以类比，归类为主要方法，同时，九年级学生已经具备比较强的归纳、总结能力，利用学生间相互评价、相互提问，使之参与课堂的热情提高。
二、教学任务分析本节是从三种特殊平行四边形的关系入手，使学生进一步认识矩形、菱形、正方形的内在关系：不仅要让学生了解三种特殊平行四边形的性质和判定，更重要的是让学生通过观察、比较、归类找出他们内在的转化方法。
通过自己动经历和体验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念，为后续章节的学习打下基础。
本节共一个课时，已总结和简单练习为主。
1．知识目标：复习三种特殊平行四边形的性质及判定，及理解他们之间的关系。
2．能力目标：（1）经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．（2）经历课前准备总结，探索三种特殊平行四边形的关系，发展总结归纳能力和初步的演绎推理的能力；（3）在具体问题的证明过程中，有意识地渗透实验论证、逆向思维的思想，提高学生的能力。
3．情感与价值观要求（1）积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．（2）通过“猜想—总结—证明—应用“的数学活动提升科学素养.4. 教学重点（1）三种特殊平行四边形性质和判定的复习.（2）三种特殊平行四边形的关系.4．教学难点总结关系方法的多样性和系统性。
三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：交流创意,导入课题；第二环节：动手操作、探求新知；第三环节：先猜想再实践，发展几何直觉；第四环节：巩固基础，检测自我；第五环节：课堂小结，布置作业。
第一环节：交流创意，导入课题内容：事先布置好任务，让学生用自己的方式总结三种特殊平行四边形的关系图，课堂上先交流讨论。
北师大版初中数学九年级上册《第一章 特殊平行四边形(通用)》 优质课导学案_2
《平行四边形》复习课教学设计【教学目标】1、进一步理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及其相互联系；2、掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定；3、会把各种平行四边形的相关知识进行结构化整理。
【教学重点】1、平行四边形与各种特殊平行四边形的区别。
2、梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的知识体系及应用方法。
【教学难点】平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定的综合运用。
【教学模式】以题代纲，梳理知识-----变式训练，查漏补缺 -----综合训练，总结规律-----测试练习，提高效率【教具准备】三角板。
【教学过程】一、以题代纲，梳理知识（一）开门见山，直奔主题同学们，今天我们一起来复习《平行四边形》的相关知识，先请同学们首先完成下面几道练习题，请看黑板。
（二）诊断练习1、根据条件判定它是什么图形，并在括号内填出，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O：(1) AB＝CD,AD＝BC （平行四边形）(2)∠A＝∠B＝∠C＝90°（矩形）(3)AB＝BC，四边形ABCD是平行四边形（菱形）(4)OA＝OC＝OB＝OD ，AC⊥BD （正方形）(5) AB＝CD, ∠A＝∠C ( ？ )2、菱形的两条对角线长分别是6厘米和8厘米，则菱形的边长为5厘米。
3、顺次连结矩形ABCD各边中点所成的四边形是菱形。
4、若正方形ABCD的对角线长10厘米，那么它的面积是50平方厘米。
5、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，轴对称图形有：矩形、菱形、正方形，中心对称图形的有：平行四边形、矩形、菱形、正方形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是：矩形、菱形、正方形。
（二）归纳整理，形成体系1、性质判定，列表归纳（1）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（C）A．对角线相等（距、正） B. 对角线平分一组对角（菱、正） C．对角线互相平分 D. 对角线互相垂直（菱、正）（2）、正方形具有，矩形也具有的性质是（A）A．对角线相等且互相平分 B. 对角线相等且互相垂直C. 对角线互相垂直且互相平分D. 对角线互相垂直平分且相等（3）、如果一个四边形是中心对称图形，那么这个四边形一定（D） A．正方形B．菱形C．矩形 D．平行四边形都是中心对称图形，A、B、C都是平行四边形（4）、矩形具有，而菱形不一定具有的性质是（B）A. 对角线互相平分B. 对角线相等C. 对边平行且相等D. 内角和为3600问：菱形的对角线一定不相等吗？错，因为正方形也是菱形。
北师大版九年级数学上册优秀教学案例：第一章《特殊的平行四边形》回顾与复习
3.教师对学生的作业情况进行评价，及时给予反馈和指导，帮助学生提高学习能力。
五、案例亮点
1.生活实例导入：通过引入生活实例，如教室里的矩形窗户、足球场的菱形图案等，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣和好奇心。这种教学方式能够使学生更加积极主动地参与到课堂中来，提高他们的学习积极性。
2.设计小组活动，让学生通过实践操作、讨论交流等方式，共同解决问题。
3.培养学生的团队合作精神，提高他们的沟通能力和协作能力。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，总结自己的学习方法和策略。
2.鼓励学生相互评价，互相学习和借鉴他人的优点。
3.教师对学生的学习情况进行评价，及时给予反馈和指导，帮助学生提高学习能力。
北师大版九年级数学上册优秀教学案例：第一章《特殊的平行四边形》回顾与复习
一、案例背景
本案例背景以北师大版九年级数学上册第一章《特殊的平行四边形》回顾与复习为主题。本节课是在学生已经掌握了平行四边形的性质和判定方法的基础上进行的一节复习课。特殊的平行四边形包括矩形、菱形和正方形，它们既有平行四边形的性质，又有自己独特的性质。在复习过程中，我旨在帮助学生巩固特殊的平行四边形的性质和判定方法，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
3.培养学生积极主动的态度，让他们勇于尝试、勇于挑战自我，培养他们的创新意识。
三、教学策略
（一）情景创设
1.通过生活实例引入特殊的平行四边形，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.设计有趣的数学问题或游戏，激发学生的学习兴趣和好奇心。
3.利用多媒体课件或实物模型，展示特殊的平行四边形的性质和判定方法，增强学生的直观感受。
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4748 第二阶段教学案精讲点拨：1、如图, 已知菱形ABCD的周长为20cm，∠A：∠ABC＝1：2，求∠ABD的度数与BD长。
2、已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则它的边长为多少？3、菱形ABCD的周长为16厘米，∠ABC＝120°，求对角线BD与AC的长。
4、如图，四边形ABCD是边长为13 cm的菱形，其中对角线BD长10 cm，求：(1)对角线AC的长度；(2)菱形ABCD的面积4748第二阶段教学案预习反馈：预习诊断独立完成课后练习1、2题。
合作探究：学习任务四：阅读课本18页，自己在下面独立证明菱形的判定定理（1）：四条边都相等的四边形是菱形已知：求证：证明：学习任务五：阅读课本18页，合上课本在下面独立证明菱形的判定定理（2）：对角线互相垂直的平行四边形是菱形已知：求证：证明：47第二阶段教学案精讲点拨：如图，在菱形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，求证：AE=AF.思路点拨：证法1：利用菱形性质证得∠B=∠D，AB=AD，BE=DF，再运用△ABE≌△ADF（SAS）可以证出AE=AF，证法2：连线AC，证△AEC≌△AFC（SAS）．4847第三阶段检测案能力提高： 【当堂达标】1.下列命题中是真命题的是（ ）A.对角线互相平分的四边形是菱形B.对角线互相平分且相等的四边形是菱形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形2.小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD 是平行四边形，请补充条件 ，使得四边形ABCD 是菱形。
小明补充的条件是AB=BC ；小亮补充的条件是AC=BD ，你认为下列说法正确的是（ ）A.小明、小亮都正确B.小明正确，小亮错误C.小明错误，小亮正确D.小明、小亮都错误 3.在菱形ABCD 中，∠BAD=80°，AB 的垂直平分线交AC 于F ，交AB 于E ，则∠CDF=（ ）A.80°B.70°C.65°D.60°4.棱形的周长为8.4cm ，相邻两角之比为5：1，那么菱形一组对边之间的距离为（ ）A.1.05cmB.0.525cmC.4.2cmD.2.1cm 5.菱形ABCD 中∠A=120°，周长为14.4，则较短对角线的长度为 。
6.菱形的面积为50平方厘米，一个角为30°，则它的周长为 。
7. 菱形花坛ABCD 的边长为20m ，∠ABC=60°,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC 和BD ，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m 和0.01m 2）．课后反思北滩中学 九 年级 数学（上） 导学案课题 1特殊的平行四边形（第3课时）授课时间 主备人授课人班级审核人第一阶段目学习目标 1．理解菱形的定义， 掌握菱形的性质和判定；2．能运用菱形的性质和判定进行简单的计算与证明预学案标导航学习重点掌握矩形及直角三角形斜边上中线的性质定理，会用定理进行有关的计算与证明。
【课前预习】Ⅰ.菱形两条对角线、边长之间的关系：1. 如图所示，在菱形ABCD中，两条对角线AC＝6，BD＝8，则：①此菱形的边长为．周长为．②此菱形的面积为．③此菱形对角线的交点O到AB的距离为．④菱形内部(包括边界)任取一点P，使△ACP的面积大于6 cm2的概率为．2. 已知菱形的边长是5cm，一条对角线长为8cm，则另一条对角线长为___ ___cm．3．菱形ABCD的周长为40cm，两条对角线AC:BD=4:3，那么对角线AC=_____cm，BD=_____cm．4．若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线长的平方和为．48第二阶段教学案合作探究：有一个内角为60°的菱形：1. 如图如图所示，在菱形ABCD中，若AB＝6，∠DAC＝60°则：①BD＝．②AC＝．③S菱形ABCD＝．归纳：有一个内角为60°的菱形，短的对角线等于；长的对角线等于．2. 菱形的两邻角之比为1:2，边长为2，则菱形的面积为__________．4748 第二阶段教学案精讲点拨：3. 已知：如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为4．(11 南京)如图，菱形ABCD的边长是2㎝，E是AB中点，且DE⊥AB，则S菱形ABCD= cm2．5．(10 荷泽) 如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2㎝，E、F分别是BC、CD的中点，连结AE、EF、AF，则△AEF的周长为cm．第3题图第4题图第5题图第三阶段检测案【当堂达标】已知：如图，AD 平分∠BAC ，DE ∥AB ，DF ∥AC ．试判断四边形AFED 的形状，并加以证明．知识梳理1：菱形的定义： 菱形的性质： （边） （角）（对角线）（对称性）菱形的面积等于 ．知识梳理2：如图，小聪在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A 和B 为圆心，大于1,2AB 的长为半径画弧，两弧相交于C 、D ，则直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是．．． 形，你判定的理由是： ． 归纳：课后反思北滩中学 九 年级 数学（上） 导学案课题 1特殊的平行四边形（第4课时）授课时间 主备人授课人班级审核人第一阶段目学习目标 1、理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与的平行四边形是菱形的四边形是菱形第二阶段教学案合作探究：（1）由于矩形是特殊的平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质，还具有平行四边形不具有的特殊性质．．．．。
．如图，同学们研究矩形的性质，填写下表：（2）你能证明以下性质的正确性⑴矩形的四个角都是直角⑵矩形的对角线相等矩形的性质边角对角线对称性具有平行四边形的所有性质具有平行四边形不具有的特殊性质第三阶段检测案【当堂达标】1．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB ＝CD ，EF＝GH ；⑵ 摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是： ；⑶ 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是：2.△ABC 中，点O 是AC 边上一动点，过O 点作直线MN//BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ，（1）试说明EO=OF 的理由。
（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并说明你的结论。
课后反思北滩中学 九 年级 数学（上） 导学案课题 1特殊的平行四边形（第6课时）授课时间 主备人授课人班级审核人EF ABCONMD第一阶段预学案一、1.矩形的定义：叫做矩形。
由此可见，矩形是特殊的，它具有平行四边形的所有性质。
2、矩形是图形，有条对称轴二、矩形的性质：1.2.2、知识应用例：已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC=2AB。
求证：△AOB是等边三角形。
拓展与延伸：本题若将“AC=2AB”改为“∠BOC=120°”，你能获得有关这个矩形的哪些结论？OAB CD第二阶段教学案训练提高（1）已知ABCD的对角线AC，BD相交于O，△AOB是等边三角形，AB=4厘米，求这个四边形的面积。
二、矩形的判定1、矩形的定义：2、矩形的其他判定方法。
矩形的判定定理（1）：矩形的判定定理（2）：3、典例学习（1）如图，ABCD中，∠1=∠2.求证：四边形ABCD是矩形。
第二阶段教学案（2）已知：如图，ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形EFGH为矩形4、（2）已知：如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证四边形EFGH是矩形第三阶段检测案三、课堂检测1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ）A 对角线相等B 对角线垂直C 对角线互相平分且相等D 对角线垂直且相等2、如图,直线EF ∥MN ,P Q 交EF 、MN 于A 、C 两点,AB 、CB 、CD 、AD 分别是∠ EAC 、 ∠ MCA 、 ∠ ACN 、 ∠ CAF 的角平分线，则四边形ABCD 是（ ）A 菱形B 平行四边形C 矩形D 不能确定3、（训练2变式训练）已知：O 是矩形ABCD 对角线的交点，E 、F 、G 、H 分别是OA 、OB 、OC 、OD 上的点，AE=BF=CG=DH ，求证：四边形EFGH 为矩形3、已知：如图，E 为矩形ABCD 内一点，且EB=EC 。
求证：EA=ED.课后反思北滩中学 九 年级 数学（上） 导学案课题 1特殊的平行四边形（第7课时）授课时间 主备人授课人班级审核人第一阶段目学习目标 1．掌握正方形的概念、性质，并会用它们进行有关的E F MNPQ ACD B BC DEFG HOAEDCBA第二阶段教学案合作探究：1、探究一：你能用纸折出一个正方形吗探究二：正方形与平行四边形的关系探究三：正方形与矩形的关系探究四：正方形与菱形的关系2、将平行四边形、矩形、菱形、正方形填入相应的圆圈内。
3、根据上图的从属关系，可知正方形的性质有：边：；角：；对角线：；是对称图形，也是对称图形。
4、边长为2的正方形的周长和面积分别是多少？5、边长为2的正方形的对角线长是多少？6、对角线长为2的正方形边长是多少？7、求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．第二阶段教学案预习诊断独立完成课后练习1、2题。
精讲点拨1、正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。
2、已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB 延长线上的点，且DE＝BF．求证：∠AFE＝∠AEF．已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分∠DAE 交CD于F，求证：AE=BE+DF．ABC D EF第三阶段检测案【当堂达标】1、下列说法中，不正确的是（）A、既是矩形，又是菱形的四边形是正方形。
B、正方形是对角线相等的菱形。
C、正方形是对角线互相垂直的矩形。
D、正方形是对角线平分的平行四边形2、已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A、当AB=BC时，它是菱形B、当A C⊥BD时，它是菱形。
C、当∠ABC＝90°时，它是矩形D、当AC=BD时，它是正方形3、正方形、矩形、菱形都具有的特征是（）A、对角线互相平分B、对角线相等C、对角线互相垂直D、对角线平分一组对角4、下列四边形是正方形的是（）A、有一组邻边相等的四边形；B、有一组邻边相等的平行四边形；C、有一组邻边相等的矩形；D、有一个角是直角的平行四边形；5、如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠EAD与∠ECD6、已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．求证：EA⊥AF．五、拓展延伸已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG ⊥AE于G，DG交OA于F．求证：OE=OF．课后反思北滩中学九年级数学（上）导学案课题1特殊的平行四边形（第8课时）授课时间主备人授课人班级审核人第一阶段预学案目标导航学习目标知道正方形的判定方法，会运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定条件进行有关的论证和计算。