52解方程(2)(3)
解方程的常用方法与技巧
解方程的常用方法与技巧解方程是数学中常见的问题，也是数学学习的基础。
在解方程的过程中，我们可以运用一些常用的方法和技巧来简化问题，提高解题效率。
本文将介绍解方程的常用方法与技巧，帮助读者更好地掌握解方程的技巧。
一、一元一次方程的解法一元一次方程是最简单的方程形式，通常可以通过逆向运算来求解。
例如，对于方程2x + 3 = 7，我们可以通过逆向运算将3移到等号右边，得到2x = 7 - 3，进而得到x = 4/2 = 2的解。
当方程中存在括号时，我们可以运用分配律来简化方程。
例如，对于方程2(x+ 3) = 10，我们可以先将括号内的表达式展开，得到2x + 6 = 10，再通过逆向运算求解。
二、一元二次方程的解法一元二次方程是一种常见的二次方程形式，通常可以通过配方法或公式法来求解。
配方法是指通过变形将方程转化为完全平方的形式，再进行求解。
例如，对于方程x^2 + 6x + 9 = 25，我们可以将其变形为(x + 3)^2 = 25，再通过开方运算得到x + 3 = ±5，进而得到x = 2或x = -8的解。
公式法是指利用一元二次方程的求根公式来求解方程。
一元二次方程的求根公式为x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a)，其中a、b、c分别为方程ax^2 + bx + c = 0的系数。
通过代入系数的值，我们可以得到方程的解。
三、分式方程的解法分式方程是含有分式的方程，通常可以通过通分、约分等方法来求解。
例如，对于方程(3x + 2)/(x - 1) = 2，我们可以通过通分将方程转化为3x + 2 = 2(x - 1)，再通过逆向运算求解。
在解分式方程时，我们需要注意分母不能为零的情况。
如果方程中存在使分母为零的解，则该解需被排除。
四、绝对值方程的解法绝对值方程是含有绝对值符号的方程，通常可以通过分情况讨论来求解。
例如，对于方程|2x - 3| = 5，我们可以将其分为两种情况讨论：当2x - 3 ≥ 0时，方程变为2x - 3 = 5，解得x = 4；当2x - 3 < 0时，方程变为-(2x - 3) = 5，解得x = -1。
解方程的方法
解方程的方法解方程是数学中常见的问题，在应用数学、物理学等领域中都有广泛的应用。
本文将介绍几种常见的解方程的方法，帮助读者更好地理解和掌握解方程的技巧。
方法一：因式分解法因式分解法适用于一元二次方程（形如ax^2+bx+c=0）的解法。
首先将方程进行因式分解，然后令各个因式等于零，得到方程的解。
例如，对于方程x^2+5x+6=0，我们可以将其因式分解为(x+2)(x+3)=0。
因此，方程的解为x=-2和x=-3。
方法二：配方法配方法适用于一元二次方程的解法。
通过配方，可以将一元二次方程转化为完全平方的形式，从而求得其解。
例如，对于方程x^2+4x+4=0，我们可以通过配方方式将其转化为(x+2)^2=0。
因此，方程的解为x=-2。
方法三：求根公式求根公式适用于一元二次方程的解法。
根据一元二次方程的一般形式ax^2+bx+c=0，可以使用求根公式得到方程的解。
一元二次方程的求根公式为x = (-b±√(b^2-4ac))/(2a)。
例如，对于方程x^2+2x+1=0，根据求根公式，我们可以计算出方程的解为x=-1。
方法四：代数法代数法适用于一些特殊的方程解法。
通过引入新的变量或代换，可以将复杂的方程转化为简单的形式，从而求得方程的解。
例如，对于方程x^2-4x+3=0，我们可以通过引入新的变量y=x-2，将方程转化为y^2-1=0，然后得到y=±1，再代回原方程，解得x=1和x=3。
方法五：试误法试误法适用于一些特殊的方程解法。
通过猜测方程的解，并代入方程进行验证，可以逐步逼近方程的解。
例如，对于方程x^2-5x+6=0，我们可以猜测方程的解为x=2，将其代入方程得到2^2-5*2+6=0，验证结果正确。
因此，方程的解为x=2。
综上所述，解方程的方法有很多种，常见的包括因式分解法、配方法、求根公式、代数法和试误法。
在解方程时，我们可以根据具体的方程形式选择合适的解法，通过逐步计算和验证，得到方程的解。
部编版五年级上册数学 第5单元 简易方程：3 解方程(2课时)
3解方程第1课时解方程(一)课时目标导航解方程(一)。
(教材第67～68页例1、例2、例3)1．根据等式的性质，使学生初步掌握解方程及检验方程的方法，理解解方程和方程的解的概念。
2．培养学生的分析能力及应用所学知识解决实际问题的能力。
3．帮助学生养成自觉检验的良好习惯。
重点：理解并掌握解方程的方法。
难点：理解形如a±x＝b的方程原理，掌握正确的解方程格式及检验方法。
一、情景引入同学们，咱们玩一个猜一猜的游戏好吗？出示一个盒子，让学生猜一猜里面可能有几个球。
(学生思考后会说，可以是任意数。
)教师继续通过多媒体补充条件，并出示教材第67页例1情境图。
问：从图上你知道了哪些信息？引导学生看图回答：盒子里的球和外面的3个球，一共是9个。
并用等式表示：x＋3＝9(教师板书)二、学习新课1．方程的解和解方程及形如x±a＝b的方程。
(1)出示教材第67页第一个天平图，让学生观察并说一说。
长方体盒子代表未知的x个球，每个小正方体代表一个球，则天平左边是(x＋3)个球，右边是9个球，天平平衡，列式：x＋3＝9。
观察：把左边拿掉3个球，要使天平仍然保持平衡要怎么办？(右边也要拿掉3个球。
)追问：怎样用算式表示？学生交流，汇报：x＋3－3＝9－3x＝6质疑：为什么两边都要减3呢？你是根据什么来求的？(根据等式的性质：等式的两边减去同一个数，左右两边仍然相等。
)(2)方程的解和解方程。
教师总结：刚才我们计算出的x＝6，这就是使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
也就是说，x＝6是方程x＋3＝9的解。
求方程解的过程叫做解方程。
提问：方程的解和解方程有什么区别？学生自主看课本学习，可能会初步知道，求出的x的值是方程的解；求解的过程就是解方程。
引导学生小结：“方程的解”中“解”的意思，是指能使方程左右两边相等的未知数的值，它是一个数值；而“解方程”中“解”的意思，是指求4的解的过程，是一个计算过程。
小升初数学《解方程》完整知识点讲解与专项练习题及答案
小升初《解方程》专题知识点整理+列方程解应用题专项训练《解方程》知识点列方程解应用题题型汇总练习1、0.3乘以14的积比这个数的3倍少0.6，求这个数是多少？2、甲数比乙数多34，甲数是乙数的3倍，甲乙各是多少？3、今年10月份，李明家用电131度，王强家用电120度，王强家少缴电费5.5元。
平均每度电多少元？4、长方形养鸡场的栅栏长400米，长是宽的3倍，求养鸡场的面积是多少？5、鸡兔同笼，头共有20个，腿共有56条，鸡兔各有多少只？6、鸡兔数量相同，鸡腿比兔腿少30条，鸡兔各有多少只？7、爷爷比小明大52岁，今天爷爷的年龄是小明的5倍，爷爷和小明今年各是多少岁？8、甲乙两地相距360km，张三由甲地开往乙地，李四以45km/时的速度由乙地开往甲地，3个小时后，两人相距15km，张三的速度是多少千米？9、沈阳与北京相距约700km，土豆与地瓜分别从沈阳和北京出发，相向而行，土豆每小时行驶80km，地瓜每小时行驶70km。
土豆出发5个小时后，地瓜才出发，在经过多少小时才能相遇？10、长方形养鸡场的一个长面靠墙，栅栏长400米，长是宽的2倍，养鸡场的面积是多少？11、甲乙两人骑自行车，同时从相距65km的两地相向而行，甲车每小时行驶17.5km，1小时候，两人相距32.5km，乙车每小时行驶多少千米？12、一个三层书架共有书159本，第一层比第二层的4倍少2本，第三层比第二层的3倍多1本。
第三层书架有多少本书？13、土豆和地瓜同时分别从两地相向而行，8小时相遇。
如果他们每小时多行2.5km，那么就6小时相遇。
问两地相距多少千米？14、甲有书的本数是乙有书的本数的3倍，甲、乙两人平均每人有82本书，求甲、乙两人各有书多少本？15、汽车从甲地到乙地，去时每小时行60千米，比计划时间早到1小时；返回时，每小时行40千米，比计划时间迟到1小时。
求甲乙两地的距离？16、一把直尺和一把小刀共1．9元，4把直尺和6把小刀共9元，每把直尺和每把小刀各多少元?17、三个连续的一位小数的和是1.5，这三个小数分别是多少？18、甲乙两个书架，若从甲书架取出8本放入乙书架，两个书架的本数就一样多；如果从乙书架取出13本放入甲书架，甲书架的书就是乙书架的2倍。
数学解方程题100道3篇
数学解方程题100道解方程题100道（一）1. 解方程$2x+5=13$。
解：移项得$2x=8$，再除以2，得到$x=4$。
2. 解方程$3(x-2)=4x-5$。
解：先将方程式两边扩展：$3x-6=4x-5$移项得$-x=1$所以$x=-1$3. 解方程$4(x+3)-2x=7(2x-1)-4$。
解：先将方程式两边扩展：$4x+12-2x=14x-7-4$移项得$2x=15$所以$x=\frac{15}{2}$4. 解方程$\frac{5}{2}x+\frac{1}{4}=x-\frac{3}{8}$。
解：将两边同乘8得到：20x+2=32x-3移项得$12x=5$所以$x=\frac{5}{12}$5. 解方程$2(x-3)+5(x+1)=7+3x$。
解：先将方程式两边扩展：2x-6+5x+5=7+3x移项得$4x=4$所以$x=1$6. 解方程$\frac{x}{3}+2=\frac{5x}{6}-1$。
解：将两边同乘6得到：2x+12=5x-6移项得$3x=-18$所以$x=-6$7. 解方程$7x-8=5x+14$。
解：移项得$2x=22$，再除以2，得到$x=11$。
8. 解方程$\frac{1}{3}(3x+2)=\frac{2}{5}(5x-1)$。
解：将两边同乘15得到：5(3x+2)=6(5x-1)移项得$x=\frac{8}{3}$9. 解方程$\frac{1}{2}x-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}x+\frac{3}{8}$。
解：将$\frac{1}{4}x$移到左边，将$\frac{3}{4}$移到右边得到：\frac{1}{4}x=\frac{3}{8}+\frac{3}{4}化简得到\frac{1}{4}x=\frac{9}{8}所以$x=\frac{9}{2}$10. 解方程$4x+\frac{5}{8}=3x+\frac{7}{4}$。
解：将式子两边得到：x+\frac{5}{8}=\frac{7}{4}移项得$x=\frac{21}{8}$11. 解方程$10x-4=2x+26$。
六年级数学解方程计算题100道
六年级数学解方程计算题100道1. 解方程：3x 7 = 112. 解方程：5 2x = 33. 解方程：4x + 8 = 244. 解方程：9 x = 55. 解方程：6x 15 = 36. 解方程：7x + 14 = 497. 解方程：8 3x = 18. 解方程：5x + 10 = 359. 解方程：4x 12 = 810. 解方程：3x + 6 = 2111. 解方程：2(x 3) = 812. 解方程：3(2x + 1) = 1813. 解方程：4(3x 2) = 2014. 解方程：5(4x + 3) = 3515. 解方程：6(5x 4) = 2416. 解方程：7(6x + 5) = 4917. 解方程：8(7x 6) = 5618. 解方程：9(8x + 7) = 7219. 解方程：10(9x 8) = 8020. 解方程：11(10x + 9) = 9921. 解方程：x/2 + 3 = 722. 解方程：x/3 2 = 124. 解方程：x/5 6 = 225. 解方程：x/6 + 7 = 1326. 解方程：x/7 8 = 327. 解方程：x/8 + 9 = 1728. 解方程：x/9 10 = 429. 解方程：x/10 + 11 = 2130. 解方程：x/11 12 = 531. 解方程：2x/3 + 4 = 1032. 解方程：3x/4 5 = 233. 解方程：4x/5 + 6 = 1234. 解方程：5x/6 7 = 335. 解方程：6x/7 + 8 = 1636. 解方程：7x/8 9 = 437. 解方程：8x/9 + 10 = 2038. 解方程：9x/10 11 = 539. 解方程：10x/11 + 12 = 2440. 解方程：11x/12 13 = 641. 解方程：2(x + 3) = 1642. 解方程：3(x 4) = 943. 解方程：4(x + 5) = 2844. 解方程：5(x 6) = 1545. 解方程：6(x + 7) = 4846. 解方程：7(x 8) = 2148. 解方程：9(x 10) = 2749. 解方程：10(x + 11) = 11050. 解方程：11(x 12) = 3351. 解方程：x^2 5x + 6 = 052. 解方程：x^2 + 6x 7 = 053. 解方程：x^2 7x + 12 = 054. 解方程：x^2 + 8x 9 = 055. 解方程：x^2 9x + 14 = 056. 解方程：x^2 + 10x 11 = 057. 解方程：x^2 11x + 18 = 058. 解方程：x^2 + 12x 13 = 059. 解方程：x^2 13x + 20 = 060. 解方程：x^2 + 14x 15 = 061. 解方程：2x^2 5x 3 = 062. 解方程：3x^2 + 6x 4 = 063. 解方程：4x^2 7x 5 =61. 解方程：2x^2 5x 3 = 062. 解方程：3x^2 + 6x 4 = 063. 解方程：4x^2 7x 5 = 064. 解方程：5x^2 + 8x 6 = 065. 解方程：6x^2 9x 7 = 066. 解方程：7x^2 + 10x 8 = 067. 解方程：8x^2 11x 9 = 068. 解方程：9x^2 + 12x 10 = 069. 解方程：10x^2 13x 11 = 070. 解方程：11x^2 + 14x 12 = 071. 解方程：x^3 3x^2 + 2x = 072. 解方程：x^3 + 4x^2 5x = 073. 解方程：x^3 6x^2 + 9x = 074. 解方程：x^3 + 7x^2 12x = 075. 解方程：x^3 9x^2 + 16x = 076. 解方程：x^3 + 10x^2 19x = 077. 解方程：x^3 12x^2 + 23x = 078. 解方程：x^3 + 13x^2 28x = 079. 解方程：x^3 15x^2 + 33x = 080. 解方程：x^3 + 16x^2 40x = 081. 解方程：2(x 4)^2 = 3682. 解方程：3(x 5)^2 = 2783. 解方程：4(x 6)^2 = 4884. 解方程：5(x 7)^2 = 4585. 解方程：6(x 8)^2 = 72. 解方程：7(x 9)^2 = 6387. 解方程：8(x 10)^2 = 8088. 解方程：9(x 11)^2 = 8189. 解方程：10(x 12)^2 = 10090. 解方程：11(x 13)^2 = 12191. 解方程：2(x + 3)^2 = 5292. 解方程：3(x + 4)^2 = 7593. 解方程：4(x + 5)^2 = 9694. 解方程：5(x + 6)^2 = 12095. 解方程：6(x + 7)^2 = 14496. 解方程：7(x + 8)^2 = 16997. 解方程：8(x + 9)^2 = 20898. 解方程：9(x + 10)^2 = 24399. 解方程：10(x + 11)^2 = 280100. 解方程：11(x + 12)^2 = 363这些方程题旨在帮助六年级学生巩固和提高他们在数学中的解方程能力。
120道解方程练习题
120道解方程练习题解方程是数学学科中的基础内容之一，通过解方程可以找到变量的值，从而帮助我们解决各种实际问题。
本文将为您提供120道解方程的练习题，帮助您熟悉解方程的方法和技巧。
1. 解方程：2x + 5 = 152. 解方程：3y - 7 = 4y + 53. 解方程：2(x + 3) = 4x - 104. 解方程：5(x - 2) = 3(x + 4)5. 解方程：8 - 3z = 2z + 76. 解方程：4a + 2b = 12，a = 27. 解方程：5x - 3 = x + 98. 解方程：2(x + 5) - 3 = 7 - (x + 1)9. 解方程：3(2x - 4) = 5(x + 3)10. 解方程：4(3x + 2) - 7(2x - 1) = 2(x - 5) + 311. 解方程：2x^2 - 3x + 1 = 012. 解方程：3x^2 + 5x = 213. 解方程：4x^2 + 9 = 13x14. 解方程：x^2 - 7x + 10 = 015. 解方程：2x^2 + 5x - 3 = 016. 解方程：x^2 - 6x + 8 = 017. 解方程：x^2 - 7x + 12 = 018. 解方程：3x^2 + 2x - 5 = 019. 解方程：2x^2 + 3x = 520. 解方程：x^2 - 9 = 021. 解方程：2sin(x) + 1 = 022. 解方程：3cos(x) + 2 = cos(2x)23. 解方程：tan(x) + cot(x) = 224. 解方程：sin(x) + cos(x) = 125. 解方程：2sin^2(x) - 3sin(x) + 1 = 026. 解方程：cos^2(x) + 3cos(x) + 2 = 027. 解方程：2tan^2(x) + 5tan(x) + 2 = 028. 解方程：sin^2(x) - 2sin(x) + 1 = 029. 解方程：2sin(x)cos(x) + sin^2(x) - cos^2(x) = 130. 解方程：2sin(x) - cos^2(x) = 031. 解方程：log(x) + 2log(x + 1) = 332. 解方程：log(2x) + log(3x - 1) = log(6)33. 解方程：log(x) - log(x - 5) = 134. 解方程：2log(3x) - log(2x) = log(15)35. 解方程：log(x + 2) + log(x + 3) = log(72)36. 解方程：log(2x + 1) + log(3x - 2) = 237. 解方程：log(x) + log(x + 1) = log(20)38. 解方程：log(x) - log(2x - 3) = log(3)39. 解方程：2log(x) + log(2x - 1) = log(50)40. 解方程：log(x - 2) - log(x + 2) = 141. 解方程：e^x + 2e^(-x) = 042. 解方程：3e^x - e^(2x) = 443. 解方程：2e^x - 5e^(-x) - 3 = 044. 解方程：e^(2x) - 2e^x + 1 = 045. 解方程：2e^x - e^(-x) = 346. 解方程：e^(2x) - 5e^x + 6 = 047. 解方程：3e^(2x) + 5e^x - 2 = 048. 解方程：2e^x + 3e^(-x) = 049. 解方程：e^x - 4e^(-x) = 150. 解方程：5e^(2x) + 2e^x - 7 = 051. 解方程：x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = 052. 解方程：2x^3 + 3x^2 - 2x + 1 = 053. 解方程：3x^3 + 4x^2 + 5x + 6 = 054. 解方程：x^3 - 5x^2 + 7x - 3 = 055. 解方程：2x^3 - 9x^2 + 12x - 4 = 056. 解方程：x^3 + 2x^2 + x + 2 = 057. 解方程：3x^3 + 5x^2 - 2x + 1 = 058. 解方程：x^3 - 4x^2 + 6x - 3 = 059. 解方程：2x^3 - x^2 + 4x - 2 = 060. 解方程：3x^3 + 2x^2 - x + 1 = 061. 解方程：x^4 - 5x^2 + 4 = 062. 解方程：2x^4 + 3x^3 - 4x^2 + 1 = 063. 解方程：3x^4 + 5x^3 + 7x^2 + 9x + 2 = 064. 解方程：x^4 - 3x^3 + 2x^2 - x + 1 = 065. 解方程：2x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 8x + 10 = 066. 解方程：x^4 + x^3 + x^2 + x + 1 = 067. 解方程：3x^4 + 2x^3 - x^2 + 4x - 2 = 068. 解方程：x^4 - 2x^3 + 3x^2 - 4x + 5 = 069. 解方程：2x^4 - x^3 + 4x^2 - 3x + 2 = 070. 解方程：3x^4 + 4x^3 + 5x^2 + 6x + 7 = 071. 解方程：|x + 2| = 572. 解方程：|3x - 1| = 773. 解方程：|2x + 3| = |x - 4|74. 解方程：|5x + 2| = |3x + 9|75. 解方程：|x - 1| + |x + 2| = 776. 解方程：|2x + 1| - |x - 6| = 477. 解方程：|x + 1| + 3 = 2|x - 3|78. 解方程：|x - 2| + 2 = |x + 3|79. 解方程：|3 - 2x| = |5 - x|80. 解方程：|2x - 3| - |x + 2| = 181. 解方程：√x + 2 = 582. 解方程：√3x - 1 = 483. 解方程：2√x + 3 = √x + 484. 解方程：√2x - √3 = 185. 解方程：√x + √(x + 3) = 586. 解方程：2√x - √(x - 1) = 387. 解方程：√(2x) + √(3x - 1) = √688. 解方程：3√x + 2 = √(x + 2)89. 解方程：√(x + 1) - √x = 290. 解方程：√(2x) + √(3 - x) = √791. 解方程：a + b = 10，a - b = 492. 解方程：2a + 3b = 14，3a - 2b = 593. 解方程：4a - b = 5，2a + 3b = 1794. 解方程：2a + 5b = 25，3a - 4b = 495. 解方程：3a - 2b = 7，4a + 5b = 3896. 解方程：5a - 3b = 11，2a + 7b = 4197. 解方程：3a + 2b = 16，4a - 3b = 1098. 解方程：a + 2b = 13，3a - 4b = 899. 解方程：4a - 3b = 2，2a + 5b = 13100. 解方程：2a + 7b = 29，5a - 2b = 16 101. 解方程：(x + 1)(x - 2) = 0102. 解方程：(2x + 3)(3x - 4) = 0 103. 解方程：(3x - 2)(4x + 5) = 0 104. 解方程：(x - 3)(2x + 5) = 0105. 解方程：(3x + 4)(5x - 2) = 0 106. 解方程：(x - 5)(x + 2) = 0107. 解方程：(2x + 1)(3x - 4) = 0 108. 解方程：(x + 2)(4x - 3) = 0109. 解方程：(3x - 4)(5x + 2) = 0 110. 解方程：(x - 2)(2x + 3) = 0111. 解方程：5x(2 - 3x) = 0112. 解方程：3x^2(x + 4) = 0113. 解方程：(4 - x)^2 = 0114. 解方程：2x(3 - 2x)(x + 1) = 0 115. 解方程：x^2(x - 3)^2 = 0116. 解方程：(2 - x)(x - 4)^2 = 0117. 解方程：4x^3(x + 2) = 0118. 解方程：(5 - x)(x - 2)(2x + 3) = 0119. 解方程：x^2(2x + 3)(3 - x) = 0120. 解方程：(x - 2)(x + 3)(4 - 2x) = 0这120道解方程练习题涵盖了线性方程、二次方程、三次方程、四次方程、绝对值方程、指数方程等不同类型的方程。
解二元一次方程组50题配完整解析
解方程组50题配完整解析1．解下列方程组．（1）（2）．【解答】解：（1）方程组整理得：，②﹣①×2得：y=8，把y=8代入①得：x=17，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×3﹣②×2得：5y=5，即y=1，把y=1代入①得：x=8，则方程组的解为．2．解方程组：①；②．【解答】解：①，①×3+②×2得：13x=52，解得：x=4，则y=3，故方程组的解为：；②，①+12×②得：x=3，则3+4y=14，解得：y=，故方程组的解为：．3．解方程组．（1）．（2）．【解答】解：（1），②﹣①得：x=1，把x=1代入①得：y=9，∴原方程组的解为：；（2），①×3得：6a+9b=6③，②+③得：10a=5，a=，把a=代入①得：b=，∴方程组的解为：．4．计算：（1）（2）【解答】解：（1），①×2﹣②得：5x=5，解得：x=1，把x=1代入②得：y=﹣2，所以方程组的解为：；（2），①﹣②×2得：y=1，把y=1代入①得：x=﹣3，所以方程组的解为：．5．解下列方程组：（1）（2）．【解答】解：（1），①×5，得15x﹣20y=50，③②×3，得15x+18y=126，④④﹣③，得38y=76，解得y=2．把y=2代入①，得3x﹣4×2=10，x=6．所以原方程组的解为（2）原方程组变形为，由②，得x=9y﹣2，③把③代入①，得5（9y﹣2）+y=6，所以y=．把y=代入③，得x=9×﹣2=．所以原方程组的解是6．解方程组：【解答】解：由①得﹣x+7y=6③，由②得2x+y=3④，③×2+④，得：14y+y=15，解得：y=1，把y=1代入④，得：﹣x+7=6，解得：x=1，所以方程组的解为．7．解方程组：．【解答】解：原方程组可化为，①+②得：y=，把y的值代入①得：x=．所以此方程组的解是．或解：①代入②得到，2（5x+2）=2x+8，解得x=，把x=代入①可得y=，∴．8．解方程组：（1）（2）【解答】解：（1）①代入②，得：2（2y+7）+5y=﹣4，解得：y=﹣2，将y=﹣2代入①，得：x=﹣4+7=3，所以方程组的解为；（2）①×2+②，得：11x=11，解得：x=1，将x=1代入②，得：5+4y=3，解得：y=﹣，所以方程组的解为．9．解方程组（1）（2）．【解答】解：（1），②﹣①得：8y=﹣8，解得：y=﹣1，把y=﹣1代入①得：x=1，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①﹣②得：4y=26，解得：y=，把y=代入①得：x=，则方程组的解为．10．计算：（1）（2）．【解答】解：（1），把①代入②得：5x+4x﹣10=8，解得：x=2，把x=2代入①得：y=﹣1，则方程组的解为；（2），②×2﹣①得：7y=21，解得：y=3，把y=3代入②得：x=﹣14，则方程组的解为．11．解方程组：【解答】解：方程组整理得：，①×4﹣②×3得：7x=42，解得：x=6，把x=6代入①得：y=4，则方程组的解为．12．解方程组：（1）（2）【解答】解：（1），①代入②，得：5x﹣3（2x﹣1）=7，解得：x=﹣4，将x=﹣4代入②，得：y=﹣8﹣1=﹣9，所以方程组的解为；（2），①×2+②，得：15x=3，解得：x=，将x=代入②，得：+6y=13，解得：y=，所以方程组的解为．13．解方程组（1）（2）【解答】解：（1），①+②，得：3x=3，解得：x=1，将x=1代入①，得：1+y=2，解得：y=1，则方程组的解为；（2），①×8﹣②，得：y=17，解得：y=3，将y=3代入②，得：4x﹣9=﹣1，解得：x=2，则方程组的解为．14．解方程组（1）（2）【解答】解：（1），①×3+②得：10x=25，解得：x=2.5，把x=2.5代入②得：y=0.5，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×4+②×11得：42x=15，解得：x=，把x=代入②得：y=﹣，则方程组的解为．15．解方程组：【解答】解：①+②得：9x﹣33=0x=把x=代入①，得y=∴方程组的解是16．解方程组【解答】解：方程组整理得：，①×3﹣②×2得：x=1，把x=1代入①得：y=﹣2，则方程组的解为．17．用适当方法解下列方程组．（1）（2）【解答】解：（1），①×2，得：6s﹣2t=10③，②+③，得：11s=22，解得：s=2，将s=2代入②，得：10+2t=12，解得：t=1，则方程组的解为；（2）原方程组整理可得，①×2，得：8x﹣2y=10③，②+③，得：11x=22，解得：x=2，将x=2代入②，得：6+2y=12，解得：y=3，则方程组的解为．18．解方程组：（1）（2）【解答】解：（1），②﹣①，得：3y=6，解得：y=2，将y=2代入①，得：x﹣2=﹣2，解得：x=0，则方程组的解为；（2）方程组整理可得，①+②，得：6x=18，解得：x=3，将x=3代入②，得：9+2y=10，解得：y=，则方程组的解为．19．解方程组：【解答】解：方程组整理成一般式可得：，①+②，得：﹣3x=3，解得：x=﹣1，将x=﹣1代入①，得：﹣5+y=0，解得：y=5，所以方程组的解为．20．用适当的方法解下列方程组：（1）（2）【解答】解：（1），①代入②，得：7x﹣6x=2，解得：x=2，将x=2代入①，得：y=6，所以方程组的解为；（2）方程组整理可得，②﹣①，得：y=2，将y=2代入①，得：3x﹣4=2，解得：x=2，所以方程组的解为．21．解二元一次方程组：（1）（2）【解答】解：（1），②×3﹣①，得：13y=﹣13，解得：y=﹣1，将y=﹣1代入①，得：3x+4=10，解得：x=2，∴方程组的解为；（2）原方程组整理可得，①﹣②，得：y=10，将y=10代入①，得：3x﹣10=8，解得：x=6，∴方程组的解为．22．解方程组：（1）（2）【解答】解：（1），①×2+②得：7x=14，解得：x=2，把x=2代入①得：y=﹣1，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①+②得：3x=7，解得：x=，把x=代入①得：y=﹣，则方程组的解为．23．解下列方程组：（1）（2）【解答】解：（1）整理，得：，②﹣①×6，得：19y=114，解得：y=6，将y=6代入①，得：x﹣12=﹣19，解得：x=﹣7，所以方程组的解为；（2）方程整理为，②×4﹣①×3，得：11y=﹣33，解得：y=﹣3，将y=﹣3代入①，得：4x﹣9=3，解得：x=3，所以方程组的解为．24．解方程组（1）（2）【解答】解：（1），①×2，得：2x﹣4y=2③，②﹣③，得：7y=14，解得：y=2，将y=2代入①，得：x﹣4=1，解得：x=5，所以方程组的解为；（2）方程组整理可得，②×4，得：24x+4y=60③，③﹣①，得：23x=46，解得：x=2，将x=2代入②，得：12+y=15，解得：y=3，所以方程组的解为．25．（1）（2）【解答】解：（1）方程组整理得：，①×2﹣②×3得：﹣m=﹣162，解得：m=162，把m=162代入①得：n=204，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①﹣②×6得：﹣11x=﹣55，解得：x=5，把x=5代入①得：y=1，则方程组的解为．26．解方程（1）（代入法）（2）【解答】解：（1），由②，得：y=3x+1③，将③代入①，得：x+2（3x+1）=9，解得：x=1，将x=1代入②，得：y=4，所以方程组的解为；（2）原方程组整理可得，①+②，得：4x=12，解得：x=3，将x=3代入①，得：3+4y=14，解得：y=，则方程组的解为．27．解方程：（1）（2）【解答】解：（1），①×2，得：2x+4y=0③，②﹣③，得：x=6，将x=6代入①，得：6+2y=0，解得：y=﹣3，所以方程组的解为；（2）方程组整理可得，①+②，得：10x=30，解得：x=3，①﹣②，得：6y=0，解得：y=0，则方程组的解为．28．解下列二元一次方程组（1）（2）【解答】解：（1），①+②得：5x=10，解得：x=2，把x=2代入①得：y=3，则方程组的解为；（2），①×3+②得：10a=5，解得：a=，把a=代入①得：b=，则方程组的解为．29．解下列方程组：（1）（2）【解答】解：（1），由②得：x=y+4③代入①得3（y+4）+4y=19，解得：y=1，把y=1代入③得x=5，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①+②×4得：﹣37y=74，解得：y=﹣2，把y=﹣2代入①得：x=﹣，则方程组的解为．30．解下列方程组：（1）用代入消元法解；（2）用加减消元法解．【解答】解：（1），由①，得：a=b+1③，把③代入②，得：3（b+1）+2b=8，解得：b=1，则a=b+1=2，∴方程组的解为；（2），①×3，得：9m+12n=48③，②×2，得：10m﹣12n=66④，③+④，得：19m=114，解得：m=6，将m=6代入①，得：18+4n=16，解得：n=﹣，所以方程组的解为．31．解方程组：．【解答】解：方程组整理得：，①+②得：8x=24，解得：x=3，把x=3代入②得：y=﹣5，则方程组的解为．32．解下列方程组①；②．【解答】解：①化简方程组得：，（1）×3﹣（2）×2得：11m=55，m=5．将m=5代入（1）式得：25﹣2n=11，n=7．故方程组的解为；②化简方程组得：，（1）×4+（2）化简得：30y=22，y=．将y=代入第一个方程中得：﹣x+7×=4，x=．故方程组的解为．33．解下列方程组：（1）；（2）；（3）；（4）．【解答】解：（1）由①得x=y③，把③代入②，得y﹣3y=1，解得y=3，把y=3代入③，得x=5．即方程组的解为；（2）把①代入②，得4（y﹣1）+y﹣1=5，解得y=2，把y=2代入①，得x=4．即方程组的解为；（3）原方程组整理得，把②代入①，得x=，把x=代入②，得y=，即方程组的解为；（4）原方程组整理得，把①代入②，得﹣14n﹣6﹣5n=13，解得n=﹣1，把n=﹣1代入①，得m=4．即方程组的解为．34．用合适的方法解下列方程组（1）（2）（3）（4）==4．【解答】解：（1）把①代入②得，3x+2（40﹣2x）=22，解得x=58，把x=58代入①得，y=40﹣2×58=﹣76，故原方程组的解为；（2）①×2﹣②得，8y=9，解得y=，把y=代入①得，2x+3×=5，解得，x=，故原方程组的解为；（3）①+②×5得，21x=0，解得，x=0，把x=0代入①得，5y=15，解得y=3，故原方程组的解为；（4）原方程可化成方程组，①+②×3得，﹣7y=56，解得，y=﹣8，把y=﹣8代入②得，﹣x+24=12，解得，x=12．故原方程组的解为．35．计算解下列方程组（1）（2）（3）．【解答】解：（1）①×2﹣②，得3y=15，解得y=5，将y=5代入①，得x=0.5，故原方程组的解是；（2）化简①，得﹣4x+3y=5③②+③，得﹣2x=6，得x=﹣3，将x=﹣3代入②，得y=﹣，故原方程组的解是；（3）将③代入①，得5y+z=12④将③代入②，得6y+5z=22⑤④×5﹣⑤，得19y=38，解得，y=2，将y=2代入③，得x=8，将x=8，y=2代入①，得z=2，故原方程组的解是．36．解下列方程组（1）（2）（3）【解答】解：（1），由①得：x=﹣2y③，将③代入②，得：3（﹣2y）+4y=6，解得：y=﹣3，将y=﹣3代入③得：x=6．所以方程组的解为；（2），①×2得：2x﹣4y=10③，②﹣③得：7y=﹣14．解得：y=﹣2，把y=﹣2代入①，得x+4=5，解得：x=1．所以原方程组的解是；（3），①+②得2y=16，即y=8，①+③得2x=12，即x=6，②+③得2z=6，即z=3．故原方程组的解为．37．解方程组：（1）（2）．【解答】解：（1）把①代入②得：3（3+2y）﹣8y=13，解得：y=﹣2，把y=﹣2代入①得：x=3﹣4=﹣1，所以原方程组的解为；（2）①+②得：2x+3y=21④，③﹣①得：2x﹣2y=﹣2⑤，由④和⑤组成一元二元一次方程组，解得：，把代入①得：++z=12，解得：z=，所以原方程组的解为．38．解下列方程组：（1）；（2）；（3）；（4）．【解答】解：（1）将①代入②，得5x+2x﹣3=11解得，x=2将x=2代入②，得y=1故原方程组的解是；（2）②×3﹣①，得11y=22解得，y=2将y=2代入①，得x=1故原方程组的解是；（3）整理，得①+②×5，得14y=14解得，y=1将y=1代入②，得x=2故原方程组的解是；（4）①+②×2，得3x+8y=13④①×2+②，得4x+3y=25⑤④×4﹣⑤×3，得23y=﹣23解得，y=﹣1将y=﹣1代入④，得x=7将x=7，y=﹣1代入①，得z=3故原方程组的解是．39．解方程（1）（2）（3）（4）．【解答】解：（1），①﹣②得y=1，把y=1代入②得x+2=1，解得x=﹣1．故方程组的解为．（2），①×4+②×3得17x=34，解得x=2，把x=2代入②得6+4y=2，解得y=﹣1．故方程组的解为．（3），②﹣①得x=2，把x=2代入②得12+0.25y=13，解得y=4．故方程组的解为．（4），①+②+③得2（x+y+z）=38，解得x+y+z=19④，④﹣①得z=3，④﹣②得x=7，④﹣③得y=9．故方程组的解为．40．解下列方程组：（1）（2）（3）（4）．【解答】解：（1）可化为①﹣②得3y=4，y=；代入①得﹣y=4，y=；∴方程组的解为：；（2）方程组可化为，①×3﹣②×2得m=18，代入①得3×18+2n=78，n=12；方程组的解为：；（3）方程组可化为，把①变形代入②得9（36﹣5x）﹣x=2，x=7；代入①得35+y=36，y=1；方程组的解为：；（4）原方程组可化为，①﹣②得﹣6y=3，y=﹣；③﹣①×2得﹣6y﹣7z=﹣4，即﹣6×（﹣）﹣7z=﹣4，z=1；代入①得x+2×（﹣）+1=2，x=2．方程组的解为：．41．解方程组：（1）（2）（3）．【解答】解：（1）由得，①﹣②得2x=4，∴x=2，把x=2代入①得，3×2﹣2y=0，∴y=3，∴；（2），原方程组可化为，①×6﹣②×2得，4y=8，∴y=2，把y=2代入①得，8x+9×2=6，∴x=﹣，∴；（3），①+②得，4x+y=16④，②×2+③得，3x+5y=29⑤，④×5﹣⑤得，17x=51，∴x=3，把x=3代入④得，y=4，把x=3和y=4代入①得，3×3﹣4+z=10，∴z=5，∴．42．解方程组（1）（2）（3）．【解答】解：（1），由①得：x=3y+5③，把③代入②得：6y+10+5y=21，即y=1，把y=1代入③得：x=8，则方程组的解为；（2），①×3+②×2得：13x=52，即x=4，把x=4代入①得：y=3，则方程组的解为；（3），由①得：x=1，②+③得：x+2z=﹣1，把x=1代入得：z=﹣1，把x=1，z=﹣1代入③得：y=2，则方程组的解为．43．解方程组：（1）（2）（3）．【解答】解：（1），由②得：x=2y+4③，将③代入①得：11y=﹣11，解得：y=﹣1，将y=﹣1代入③得：x=2，则原方程组的解是；（2），②﹣①×2得：13y=65，即y=5，将y=5代入①得：x=2，则原方程组的解是；（3），将①代入②得：4x﹣y=5④，将①代入③得：y=3，将y=3代入④得：x=2，将x=2，y=3代入①得：z=5，则原方程组的解是．44．解方程组：（1）（2）（3）（4）．【解答】解：（1）①+②得：3x=3，解得：x=1，把x=1代入①得：1﹣y=1，解得：y=0，所以原方程组的解为：；（2）①×3+②×2得：13x=52，解得：x=4，把x=4代入①得：12﹣2y=6，解得：y=3，所以原方程组的解为：；（3）整理得：①﹣②得：﹣7y=﹣7，解得：y=1，把y=1代入①得：3x﹣2=﹣8，解得：x=﹣2，所以原方程组的解为：；（4）①+②得：3x+3y=15，x+y=5④，③﹣②得：x+3y=9⑤，由④和⑤组成一个二元一次方程组，解得：x=3，y=2，把x=3，y=2代入①得：z=1，所以原方程组的解为：．45．解方程组：（1）；（2）；（3）．【解答】解：（1）①+②得：3x=9解得：x=3把x=3代入①得：y=﹣1所以；（2）原方程可化为①×4﹣②×3得：7x=42解得：x=6把x=6代入①得：y=4所以；（3）把③变为z=2﹣x把z代入上两式得：两式相加得：2y=4解得：y=2把y=2代入①得：x=﹣1，z=3所以．46．用合适的方法解下列方程组：（1）（2）（3）（4）（5）【解答】解：（1）把①代入②得，3x+2（40﹣2x）=22，解得x=58，把x=58代入①得，y=40﹣2×58=﹣76，故原方程组的解为；（2）①×2﹣②得，8y=9，解得y=，把y=代入①得，2x+3×=5，解得，x=，故原方程组的解为；（3）①+②×5得，21x=0，解得，x=0，把x=0代入①得，5y=15，解得y=3，故原方程组的解为；（4）原方程可化成方程组，①+②×3得，﹣7y=56，解得，y=﹣8，把y=﹣8代入②得，﹣x+24=12，解得，x=12．故原方程组的解为；（5）把②代入③得，5x+3（12x﹣10）+2z=17，即41x+2z=47…④，①+④×2得，85x=85，解得，x=1，把x=1代入①得，3﹣4z=﹣9，解得，z=3，把x=1代入②得，y=12﹣10=2，故原方程组的解为．47．解方程组：（1）（2）（3）（4）．【解答】解：（1），①×3﹣②得：﹣16y=﹣160，解得：y=10，把y=10代入①得：x=10，则原方程组的解是：；（2），①+②得；x+y=③，①﹣③得：2008x=，解得：x=，把x=代入③得：y=，则原方程组的解是：；（3）①4x﹣6y=13③，②﹣③得：3y=﹣6，解得：y=﹣2，把y=﹣2代入②得：x=，则原方程组的解为：；（4）由①得，y=1﹣x把y=1﹣x代入②得，1﹣x+z=6④④+③得2z=10，解得z=5，把z=5代入②得，y=1，把y=1代入②得，x=0，则原方程组的解为．48．解下列方程组：（1）（2）（3）（4）．【解答】解：（1）②﹣①×2，得3x=6，解得，x=2，将x=2代入①，得y=﹣1，故原方程组的解是；（2）①×9+②，得x=9，将x=9代入①，得y=6，故原方程组的解是；（3）②﹣①，得y=1，将y=1代入①，得x=1故原方程组的解是；（4）②+③×3，得5x﹣7y=19④①×5﹣④，得y=﹣2，将y=﹣2代入①，得x=1，将x=1，y=﹣2代入③，得z=﹣1故原方程组的解是．49．（1）；（2）；（3）；（4）．【解答】解：（1）把①变形后代入②得：5（3x﹣7）﹣x=7，x=3；代入①得：y=2；即方程组的解为；（2）原方程化简为①×5﹣②得：y=﹣988代入①得：x﹣988=600，x=1588．原方程组的解为；（3）在中，把两方程去分母、去括号得：①+②×5得：14y﹣28=0，y=2；代入②得：x=﹣2．原方程组的解为；（4）在③×3﹣②得：7x﹣y=35，代入①得：5x+3（7x﹣35）=25，x=5；代入①得：25+3y=25，y=0；代入②得：2×5﹣3z=19，z=﹣3．原方程组的解为．50．解方程组：①；②；③．【解答】解：①方程组整理得：，①+②×5得：7x=﹣7，解得：x=﹣1，把x=﹣1代入②得：y=3，则方程组的解为；②方程组整理得：得，①×6+②得：19y=114，解得：y=6，把y=6代入①得：x=﹣7，则方程组的解为；③，①+②得：x+z=1④，③+④得：2x=5，解得：x=2.5，把x=2.5代入④得：z=﹣1.5，把x=2.5，z=﹣1.5代入①得：y=1，则方程组的解为．。
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作业
P138 习 题 5.3 ； P140 习 题 5.4----1、2；
移项实际上是我们早已熟悉的利用等式的性质1 “对方程两边进行同加同减”，只不过在格式上更为简捷 移项是把项从方程的一边移到另一边。 项移动时一定要变号。
去括号、合并同类项也是我们早已熟悉的。 去括号、合并同类项都是分别在方程的同一边进行的。
去括号时务必看清括号前有无非1 的系数、有无负号 并注重去括号的法则的准确使用。
《数学》(北师大.七年级 上册)
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回顾与思考
回顾 & 思考☞
上节课我们学习了较简形式的一元一次方程的 解1. 、明白了解方程的基本思想 是
经过对方程一系列的变形,最终把方程转化为“x=d”的形 即式：.①等号左、右分别都只有一项，且左边是未知数项
右边是常数项；
②未知数项的系数为1。
2、目前为止，我们用到的对方程的变形有： 等号两边同加减(同一代数式)、 等号两边同乘除(同一非零数)
试一试：解方程： 10x – 3=9。
注意：移项要变号哟。
例题解析
在前面的解方程中，移项后的“化简”只用到了 对常数项的合并。
试看看下述的解方程。
例1 解下列方程：
(1) 3x+3=2x+7
(2) 1 x 1 x 3
移项后的化简包括哪些内容？
例题解析 例4 解方程: -2(x—1)=4.
解法一：去括号，得： -2x+2=4 移项，得： -2x=4-2 化简，得： -2x=2
方程两边同除以-2，得： x=-1
解法二：方程两边同除以-2，得： X-1=-2 移项，得： X=-2+1 即： X=-1
议 一 议 观察上述两种解法，
说出它们的区别.
含未知数的项宜向左移、常数项往右移。 左边对含未知数的项合并、右边对常数项合并。
含未知数的项宜向左移、 左边对含未知数的项合并
例常数题项解往析右移。
右边对常数项合并。
例1 解下列方程： (1) 3x+3=2x+7
(2) 1 x 1 x 3
4
2
解: (1) 3x+3=2x+7
(2)
1 x 1 x3
有什么规律可循?
ڿ
ڿ解题后的思考
能否写成:
5x – 2 + 2 = 8 + 2
5x
=8+2
为什么?
移
解移方程：5 x项－2 = 8
解: 方程 5x – 2 = 8 两边同时 加上 2 ,得 5x – 2 + 2 = 8 + 2
项
5x – 2 = 8 5x = 8 + 2
由方程 ① 到方程 ② , 这个变形相当于 把 ①中的 “– 2”这一项从左边移到了右边.
随堂练习
随堂练习
1、解下列方程： (1) 5(x—1)=1; (3) 11x +1 =5(2x + 1);
2、解下列方程： (3) −3(x +3) =24;
(2) 2(3—x)=9; (4) −2(x −2) =12.
本节课你的收获是什么？
这节课我们学习了解一元一次方程的 移项、去括号、合并同类项。
观察思考 “– 2”这项从左边移到了右边的过程中, 有些什么变化? 改变了符号.
把原方程中的– 2 改变符号后，从方程的一边移到 一边，这种变形 叫 移项 。
试试 用新方法 解一元一次方程
哈哈,太简单了. 我会了.
解方程: 5x－2=8 解: 移项，得： 5x=8+2
化简，得： 5x=10
两边同时除以5，得： x=2.
等号两边同加减的目的是: 使项的个数减少; 等号两边同乘除的目的是: 使未知项的系数化为1.
看谁解得快
解方程: 5x – 2 = 8 .
把原求解的书写格式改
解:方程 两边同时加上 2 , 得
5x – 2 = 8 5x – 2 + 2 = 8 + 2
即 5x
= 10
两边同除以5 得: x = 2.
简缩格式: 5x – 2 = 8 5x = 8 + 2
随堂练习
随堂练习
1、解下列方程： (1) 10x—3=9;
(3) x 3 x 16 ; 2
(2) 5x —2 =7x + 16;
(4) 1 3 x 3x 5 .
2
2
想一想 方程中有括号怎么办? 方程中—有—括先号去怎么括办号?
例 3 解方程：4(x+0.5)+x=17。 试一试！
解：去括号，得： 4x + 2 + x =17 移项，得： 4x + x =17—2 合并同类项，得：5x = 15 系数化为1，得： x=3.
4
2
移项，得 3x – 2x=7 – 3 合并同类项 ,得 x =4;
1 4
x
1 2
x
3
3x3 4
系数化为 1 ,得 x =4.
解题后的反思
解议题一 议后 的 反 思
(1) 移项实际上是对方程两边进行同加减 ,
使用的是等式的性质1
;
(2) 系数 化为 1 实际上是对方程两边进行 同乘除 , 使用的是等式的性质 2 .