初中数学绝对值
初中数学七年级上册《绝对值》知识简要与举例
初中数学七年级上册《绝对值》知识简要与举例1.绝对值的概念是代数的重要概念之一，它是学习代数后续内容的基础.同时，利用绝对值的概念，能使我们进一步认识已学过的概念.例如，我们可以把任何一个有理数看成是由符号与绝对值两部分组成；又如，互为相反数的两个数，其实质是绝对值相等而符号相反的两个数.像－6和6，它们的符号相反，而其绝对值|－6|=|6|=6.2.理解绝对值的意义，应注意以下三点：(1)绝对值的非负性即任何一个数a的绝对值，总是非负的.即|a|≥0.当a≠0时，|a|＞0；当a=0时，|a|=0.(2)绝对值相等的两个数或相等，或互为相反数.如|2|=|+2|=2，|+2|=|－2|=2.一般地，若|x|=|y|，则有x=y或x=－y.(3)学习了绝对值的几何意义后，数轴的概念、画法、利用数轴比较数的大小、相反数以及绝对值，借助数轴，这些知识便都联系到一起了.3.用正负数可以表示具有相反意义的量.但在实际生产和生活中，有时不考虑方向性.如：计算汽车的耗油量时，知道行驶单位路程的耗油量，只需求出汽车行驶的总路程，便可求出耗油量，与行驶的方向无关而汽车所走的路程就只需用正数表示，因此，引出绝对值的概念.4.绝对值的三种表达方法.（1）文字语言表达法（绝对值的概念）：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零.（2）用数学式子法：设a为任意有理数，则(3)绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离.［例1］判断题(2)|－0.01|＜0.( )(3)－（－4）＜|－4|.( )(4)|a|=a.( )(5)当a≤0时，|a|+a=0.( )答案：(1)√；(2)×；(3)×；(4)×；(5)√.说明：在有理数的大小比较中，如果含有绝对值或相反数时，可先化简，然后再进行比较.［例2］填空题（5）______________与它的绝对值互为相反数；（6）如果|a|=|－7|，那么a=________.说明：如果两个数相等或互为相反数，那么这两个数的绝对值相等；反之，如果这两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数.［例3］a为何值时，下列各式成立?(1)|a|=a；（2）|a|=－a；（3）|a|≥a；（4）|a|＜a；（5）|a|=5；（6）|a|=－5.解：（1）a≥0；（2）a≤0；（3）a为任意有理数时，都使|a|≥a成立；（4）a为任意有理数时，|a|＜a都不成立；（5）a=±5；（6）a为任意有理数时，|a|=－5都不成立.说明：本题解决的关键是牢固掌握绝对值的非负性，即|a|≥0.另外，（3）、（4）小题还要准确理解有理数大小的比较法则.［例4］比较大小：［例5］把下列各数按照从大到小的顺序用“＞”连接起来：说明：学了绝对值的概念之后，比较两有理数大小的基本方法，我们便有了两种：(1)数轴法；(2)绝对值法.在这小节的后一部分，介绍了利用绝对值比较两个负数的大小的办法.这既可巩固绝对值的概念，又把比较有理数大小的方法提高了一步.利用绝对值来比较两有理数大小的方法是我们常用的方法之一.前面提到绝对值的概念是代数中重要的概念之一，我们应该很好地掌握它.［例6］（1）若a＞3,则|a－3|=________;（2）若a=3,则|a－3|=________;（3）若a＜3,则|a－3|=________.分析：要想正确地化简|a－3|的结果.关键是确定a－3的符号.当a＞3时，a －3＞0,即a－3为正，由正数的绝对值是它本身，可得结果为a－3;当a=3时，a －3=0,所以|a－3|=|0|=0;当a＜3时，a－3＜0,即a－3为负数，由负数的绝对值等于它的相反数可得|a－3|=－(a－3).解：（1）a＞3时，|a－3|=a－3;（2）a=3时，|a－3|=0;（3）a＜3时，|a－3|=－(a－3)说明：由本题的解法说明，化简含有字母的式子的绝对值时，必须先讨论这个式子的计算结果的正负性.否则会出现错误，如|a－3|=a－3(×).。
【初中数学】初中数学绝对值的重要知识点总结
【初中数学】初中数学绝对值的重要知识点总结【—绝对值的】知识要领：在数轴上，表示一个数a的点到数b的点之间的距离，叫做a-b的绝对值，记作a-b。
绝对值几何的意义在数字轴上，从数字到原点的距离称为数字的绝对值。
例如，5指数字轴上代表数字5的点与原点之间的距离。
这个距离是5，所以5的绝对值是5。
代数的意义非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的对立面。
互为相反数的两个数的绝对值相等。
a的绝对值由“a”表示，读作“a的绝对值”。
实数a的绝对值永远是非负数，即a≥0。
两个相对的数字的绝对值相等，即，-a=a。
若a为正数，则满足x=a的x有两个值±a，如x=3，,则x=±3.正数的绝对值就是它本身。
负数的绝对值是它的对立面。
0的绝对值仍然是0。
任何有理数的绝对值都是非负数，也就是说任何有理数的绝对值都≥0。
0的绝对值仍然是0。
特殊的零的绝对值既是他的本身又是他的相反数，写作0=0。
3=3=-3当a≥0时，a=a当a<0时，a=-a存在a-b=b-a当比较两个负数的大小时，绝对值较大的那个较小比如:若2(x—1)—3+2(y—4)=0，则x=___,y=____。
(是绝对值)。
答复:2(x-1)-3=0，且2y-8=0解为x=5/2，y=4。
一对相反数的绝对值相等：例如，+2的绝对值等于-2的绝对值（因为它们与数字轴原点的单位长度相同）知识归纳：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，绝对值用“”来表示。
七年级数学培优第1讲——绝对值大全
北师大附属杭州中学七年级数学培优第1讲——绝对值大全班级_____________ 姓名________________绝对值是我们初中代数中的一个基本概念，是学习相反数、有理数运算及后续二次根式的基础．绝对值又是初中代数中的一个重要概念，在解代数式化简求值、解方程（组)、解不等(组)、函数中距离等问题有着广泛的应用，全面理解、掌握绝对值这一概念，应从以下方面人手：l ．绝对值的代数意义：⎪⎩⎪⎨⎧<=>=)0_____()0_____()0_____(a a a a2．绝对值的几何意义从数轴上看，a 表示_____________________的距离(长度，非负) ；b a -表示__________________________．3．绝对值基本性质 ①非负性：0≥a ；②b a ab ⋅=；③)0(≠=b ba b a ；④222a a a ==． 培优讲解（一）、绝对值的非负性问题【例1】若3150x y z +++++=，则x y z --= 。
总结：若干非负数之和为0， 。
（二）、绝对值中的整体思想【例2】已知4,5==b a ，且a b b a -=-，那么b a += ．变式1. 若|m －1|=m －1，则m_______1; 若|m －1|>m －1，则m_______1;（三）、绝对值相关化简问题（零点分段法）【例3】阅读下列材料并解决有关问题： 我们知道()()()0000<=>⎪⎩⎪⎨⎧-=x x x x x x ，现在我们可以用这一个结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式21-++x x 时，可令01=+x 和02=-x ，分别求得2,1=-=x x （称2,1-分别为1+x 与2-x 的零点值）。
在有理数范围内，零点值1-=x 和2=x 可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）当1-<x 时，原式=()()1221+-=--+-x x x ;（2）当21<≤-x 时，原式=()321=--+x x ；（3）当2≥x 时，原式=1221-=-++x x x 。
初一数学绝对值知识点、考点及例题梳理
初一数学绝对值知识点、考点及例题梳理绝对值是初一上册数学的重难点之一，很多同学绝对值的学习中都存在着一些问题，所有问题的根源大都是对绝对值的概念理解不透彻，没有建立起完整的知识体系，在此梳理下在绝对值学习中需要注意的一些要点。
在绝对值的学习中，首先需要去理解和掌握的就是绝对值的概念，什么是绝对值呢？在数轴上，一个数所对应的点与原点之间的距离。
在概念的理解中需要注意，绝对值这个概念是从数轴引出的，它表示的是距离，绝对值本质上是数轴上两点之间的距离，哪两点之间的距离呢？表示某个数的点和原点。
那么由绝对值的定义，我们可以得到有关绝对值的那些性质呢？因为绝对值表示的是距离，从日常经验可知，距离最小为0，不可能为负数，所以就得出了绝对值最重要的一条性质：绝对值具有非负性。
从绝对值的定义出发，结合绝对值的非负性，可以得到绝对值的代数意义，也看成是绝对值性质的推广：正数的绝对值等于它本身；0的绝对值是0；负数的绝对值等于它的相反数。
以上三条需要牢记。
这是求绝对值和简化绝对值的方法基础。
除过绝对值的定义和性质之外，在绝对值的学习中还需要注意以下细节和要点：任何数都有绝对值，只有一个，而且是非负的。
但是有两个数的绝对值等于正数，而且是相反的。
很多同学容易漏掉其中的一个，比较容易出错。
在有关绝对值的运算，在解含有绝对值的方程中，经常需要运用到分类讨论思路。
绝对值的概念来源于数轴，代表数轴上两点之间的距离。
绝对值与数轴有着密切的关系，在绝对值相关题目的分析和求解中，一定要注意数形结合思想的应用。
特别是在绝对值的几何意义的理解和应用上，需要结合数轴来分析和解决。
绝对值等于它本身的数是正数和0，绝对值等于它的相反数的数是负数和0.1.解决问题的关键是理解绝对值的定义和性质，把握其非负性。
2、求一个数的绝对值，先判定这个数是正数、负数还是0，再根据绝对值的性质确定最终的结果。
3、利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
掌握初中数学中的绝对值与不等式(二)
掌握初中数学中的绝对值与不等式（二）绝对值与不等式是初中数学中非常重要的概念，掌握好这一部分内容对于学生的数学能力的提升具有关键性的作用。
本文将继续探讨初中数学中的绝对值与不等式，并介绍一些相关的解题技巧和应用场景。
一、绝对值的基本性质绝对值是取一个数的非负值，可以用来表示数与零的距离。
而在不等式的求解过程中，绝对值则常常用来表示数值的范围。
1. 绝对值的非负性对于任意实数a，有|a| ≥ 0，即绝对值永远不会是负数。
2. 绝对值的定义对于实数a，若a ≥ 0，则|a| = a；若a < 0，则|a| = -a。
3. 绝对值的运算律（1）|a × b| = |a| × |b|（2）|a ÷ b| = |a| ÷ |b|（3）|a + b| ≤ |a| + |b|二、绝对值不等式的求解绝对值不等式是指在不等式中涉及到绝对值符号的不等式。
解绝对值不等式的关键是要找出绝对值符号的取值范围，并将其转化为不等式的形式。
1. 一元绝对值不等式（1）|x| < a，其中a > 0解法：将绝对值去掉，得到-ａ < x < a，即数轴上以原点为中心，以a为半径的一个开区间。
（2）|x| > a，其中a > 0解法：根据绝对值的定义，可以分为两种情况，当x > 0时，可以得到x > a，当x < 0时，可得-x > a，进而得到x < -a或者x > a。
综合两种情况，可以写成x < -a或者x > a。
2. 二元绝对值不等式二元绝对值不等式是指不等式中存在两个变量，并且涉及到绝对值符号的不等式。
解这类不等式可以使用代数法和图像法两种方法。
（1）代数法通过分类讨论的方法，将不等式转化为多个一元绝对值不等式进行求解。
（2）图像法将不等式转化为数轴上的几何问题，来求解不等式的解集。
将一元绝对值不等式在数轴上进行几何操作，可以得到最终的解集。
七年级数学《绝对值》教案【优秀9篇】
七年级数学《绝对值》教案【优秀9篇】学习难点: 篇一绝对值的综合运用绝对值教案篇二绝对值教学目标：通过数轴，使学生理解绝对值的概念及表示方法1、理解绝对值的意义，会求一个数的绝对值及进行有关的简单计算2、通过绝对值概念、意义的探讨，渗透数形结合、分类讨论等数学思想方法3、通过学生合作交流、探索发现、自主学习的过程，提高分析、解决问题的能力教学重点：理解绝对值的概念、意义，会求一个数的绝对值教学难点：绝对值的概念、意义及应用教学方法：探索自主发现法，启发引导法设计理念：绝对值的意义，在初中阶段是一个难点，要理解绝对值这一抽象概念的途径就是把它具体化，从学生生活周围熟悉的事物入手，借助数轴，使学生理解绝对值的几何意义。
通过“想一想”，“议一议”，“做一做”，“试一试”，“练一练”等，让学生在观察、思考，合作交流中，经历和体验绝对值概念的形成过程，充分发挥学生在教学活动中的主体地位，从而逐步渗透数形结合、分类讨论等数学思想方法，提高学生分析、解决问题的能力。
教学过程：一、创设情境，复习导入。
今天我们来学习一个重要而很实际的数学概念，提高我们的数学本领，先请大家看屏幕，思考并解答题中的问题。
（用多媒体出示引例）星期天张老师从学校出发，开车去游玩，她先向东行千米，到了游乐园，下午她又向西行千米，回到家中（学校、游乐园、家在同一直线上），如果规定向东为正，①用有理数表示张老师两次所行的路程；②如果汽车每公里耗油升，计算这天汽车共耗油多少升？① 千米，千米；②()×升。
在学生讨论的基础上，教师指出:这个例子涉及两个问题，第一问中的向东和向西是相反意义的量，用正负数表示，第二问是计算汽车的耗油量，因为汽车的耗油量只与行驶的路程有关，而与行驶的方向没有关系，所以没有负数。
这说明在实际生活中，有些问题中的量，我们并不关注它们所代表的意义，只要知道具体数值就行了。
你还能举出其他类似的例子吗？。
小组讨论，有的同学在思考，有的在交流，有些例子被否定，有的得到同伴的赞许，气氛热烈。
[初中数学]绝对值+课件++人教版数学七年级上册
![[初中数学]绝对值+课件++人教版数学七年级上册](https://img.taocdn.com/s3/m/762d38dc690203d8ce2f0066f5335a8103d2664e.png)
(2)a，b表示任意有理数，若|a|＝|b|，则a与b之间有什么关 系？ 解：a＝±b.
19 一条直线流水线上有5个机器人，它们站的位置在数轴 上依次用点A1，A2，A3，A4，A5表示，如图所示．
(1)站在点___A_1上的机器人表示的数的绝对值最大，站 在点__A_和2 点___A_5，点___A_3和点___A上4 的机器人到原点 的距离分别相等；
7 (7) －－72 ＝_2_；
(2) －(－1)＝_1__； (4) －|－11|＝__－__1_1_； (6) ＋|－20|＝__2_0_；
(8) |－3.1|＋|1.9|＝__5_.
绝对值的应用 6．一只蚂蚁从某点P出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路 程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的各段路程依次为(单位： 米)： ＋5，－4，＋10，－8，－5，＋12，－10. 若蚂蚁共用了9分钟完成上面的路程，那么蚂蚁每分钟走多少路程？
14 下列各式中，等号不成立的是( D )
A. |－5|＝5 B．－|－4|＝－|4| C. |－3|＝3 D．－|－2|＝2
15 若a与1互为相反数，则|a＋2|等于( C ) A. 2 B．－2 C．1 D．－1
16 如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别是a，b，则 计算|b|－|a|正确的是( C ) A. b－a B．a－b C．a＋b D．－a－b
17．若 a，b 都是非零的有理数，那么|aa|＋|bb|的值是多少？ 解：当 a＞0，b＞0 时，|aa|＋|bb|＝2；
当 a，b 异号时，|aa|＋|bb|＝0；
当 a＜0，b＜0 时，|aa|＋|bb|＝－2.
综上所述，|aa|＋|bb|的值是±2 或 0.
1．|－6|＝( B ) A．－6 C．－16
初中数学竞赛——绝对值
第2讲 绝对值知识总结归纳一. 绝对值的定义正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．,(0)0,(0),(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩或,(0),(0)a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩或,(0),(0)a a a a a >⎧=⎨-≤⎩二. 绝对值的几何意义a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离．数a 的绝对值记作a ．三. 去绝对值符号的方法：零点分段法（1） 化简含绝对值的式子，关键是去绝对值符号．先根据所给的条件，确定绝对值符号内的数a的正负（即0a >，0a <还是0a =）．如果已知条件没有给出其正负，应该进行分类讨论．（2） 分类讨论时先假设每个绝对值符号内的数（或式子）等于0，得到相应的未知数的值；再把这些值表示在数轴上，对应的点（零点）将数轴分成了若干段；最后依次在每一段上化简原式．这种方法被称为零点分段法．四. 零点分段法的步骤（1） 找零点； （2） 分区间； （3） 定正负； （4） 去符号．五. 含绝对值的方程（1） 求解含绝对值的方程，主要是先利用零点分段法先化简绝对值符号，化成一般形式再求解． （2） 在分类讨论化简绝对值符号时，要注意将最后的结果与分类范围相比较，去掉不符合要求的．六. 绝对值三边不等式:a b a b a b -≤+≤+七. 含有绝对值的代数式的极值问题对于代数式123n x a x a x a x a -+-+-++-（123n a a a a ≤≤≤≤）（1） 如果n 为奇数，则当12n x a +=时取最小值；（2） 如果n 为偶数，则当122n n a x a +≤≤时取最小值.典型例题一. 绝对值的化简【例1】 已知0b a c <<<，化简：a a b c b a c -++-+-．【例2】 已知a 、b 、c 的大小关系如图所示，求a b b c c a ab aca b b c c a ab ac-----++----的值.【例3】 已知a 、b 、c 、d 满足101a b c d <-<<<<<，11a b +=+,11c d -=-，求a b c d +++的值.c b0 a【例4】 化简：12x x -+-.【例5】 化简：525x x +--.【例6】 化简：23132x x x ++---.【例7】 化简：5423x x x ++-++；【例8】化简：21x x-+. 【例9】化简：121x x--++.【例10】已知0x<，化简：23x xx x---.【例11】若25x<<，化简：5252x x xx x x---+--.【例12】 若0a <，且ax a≤，化简：12x x +--.【例13】 若245134x x x +-+-+的值恒为常数，求x 满足的条件及此常数的值.【例14】a 、b 为有理数，且a b a b +=-，试求ab 的值.二. 绝对值方程【例15】 解方程：（1）2(1)5x x --+=； （2）576x --=-；【例16】4329+=+.x x【例17】解方程：（1）143-+-=；x x（2）324+-=；x x（3）13-=+．x x【例18】解方程：|||4|5x-=.【例19】解方程：||48|3|5+-=.x x【例20】 解方程：324x x -+=.【例21】 解方程：3212x x x --+=+【例22】 解方程：213x --=.【例23】 已知关于x 的方程23x x a -+-=，试对a 的不同取值，讨论方程解的情况.三. 绝对值不等式【例24】 解不等式： |35|10x +≤.【例25】 解不等式：23x x +>-.【例26】 解不等式：|3||21|2x x +--<.【例27】 解不等式：4231x x ---≤.【例28】 求不等式20069999x x -+≤的整数解个数.【例29】 若不等式13x x a ++-≤有解，求a 的取值范围.【例30】 解关于x 的不等式：11ax ax ->-.四. 绝对值的几何意义和最值问题【例31】 已知04a ≤≤，求23a a -+-的最大值.【例32】 已知26141y x x x =++--+，求y 的最大值.【例33】 求35x x ++-的最小值.【例34】 （1）试求1437x x x x ++++-+-的最小值.（2）试求1232013x x x x -+-+-++-的最小值.【例35】 试求72231435100x x x x x -+-++++++的最小值．【例36】 试求214253x x x x +-+-+-的最小值．【例37】 如果122y x x x =+-+-，且12x -≤≤，求y 的最大值和最小值.五. 三角不等式【例38】 证明三边不等式:a b a b a b -≤+≤+.【例39】 已知21951x x y y ++-=---+，求x y +的最大值和最小值.【例40】 已知(12)(21)(31)36x x y y z z ++--++-++=，求23x y z ++的最大值和最小值.【例41】 已知a b c d 、、、都是有理数，9a b -≤，16c d -≤，且25a b c d --+=，求b a d c -+-的值.【例42】 已知0ab >，45P a b a b =-++，362Q a b a b =-++，试比较P 与Q 的大小.思维飞跃【例43】 满足1ab a b ++=的整数对(a ，b )共有多少个？【例44】 求24x y x y -+-+-的最小值．作业1. 已知a a =-，0b <，化简：22442(2)24323a b a b a b b a +--+++--.2. 化简：3223x x -++．3. 已知0a b c ++=，0abc >，化简：a b c a b c ++.4. 已知0a <，0ab <，化简：15b a a b -+---．5. 数a 、b 在数轴上对应的点如图所示，化简：a b b a b a a ++-+--．6. 化简：2325x x x x --．7. 化简：123x x x -++--．a b 08. 解方程：100100300x x ++-=．9. 解方程：116x x x +-++=.10. 解方程：（1）32368x x ++-=； （2）23143x x x +--=-.11. 解不等式：|2||3|2x x ++->.12. 计算下列式子的的最小值.（1）123x x x -+++-； （2）31523x x x -+++-； （3）213243x x x x +-+-+-．13. 设a b c d <<<，求x a x b x c x d -+-+-+-的最小值.14. 计算21563x x x ++-++的最小值．15. 已知1223y x x x =++-+-，当x a =时，y 的最小值是b ，求b a a b ⋅的值.。
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（3）绝对值等于它相反数的数是负数或 0，（ 3）不正确； （4）倒数是它本身的数是 1或-1，（ 4）不正确；
（5）若 |a|=|b，| 则 a=b或 a=-b，（ 5）不正确；
（6）没有最大的正数，但有最大的负整数，最大的负整数是 ∴其中正确的个数是 1个：（ 6）．
-1，（ 6）正确；
B．5 种
D．3 种
的不同的取值共有（ ） C．4 种
A． 绝对值等于本身的数是正数 C． 倒数等于本身的数是 1
B． 0除以任何一个数，其商为 0 D． 0乘以任何一个数，其积为 0
10、（ 4分）若 |a|=4， |b|=5，且 ab＜0，则 a+b 的值是（ 或﹣ 9
3、（ 4分）【答案】 C 【解析】
∵x=-2017 ， ∴x2+2016x+1 ＞0， x2+2018x-1 ＜0， ∴原式 = x 2+2016x+1-(x 2+2018x-1) = x2+2016x+1-x 2-2018x+1
=-2x+2
=-2 ×（-2017）+2 =4036.
故选 C.
4、（ 4分）【答案】 B 【解析】解：（ 1）相反数是本身的数是 0，（ 1）不正确； （2）两数相减，差不一定小于被减数，（ 2）不正确；
三、 解答题 （本题共计 8 小题，共计 96 分）
17、（ 12分）计算：
（ 1） |﹣7|﹣ |+4|；（ 2） |﹣ 7|+|﹣2009|．
18、（ 12分）若
，且 |c-1|=2,求c·（ a3-b）的值。
19、（ 12分）若实数 a，b满足 |a|=4， |b|=6，且 a-b＜0，求 a+b的值．
A ．-2c
B． 2a+2b
C． -2a-2c
A． 4034
D ． 4037
B ． 4035
C． 4036
D． 2a-b 二、 填空题 （本题共计 4 小题，共计 16 分）
4、（ 4分）下列说法：（ 1）相反数是本身的数是正数；（ 2）两数相减，差小于被减数；（ 3）绝对值等
于它相反数的数是负数；（ 4）倒数是它本身的数是 1；（ 5）若
A． ﹣1
B． 0
C． 1
D． 不存在
12、（ 4分）已知 a，b， c 在数轴上的位置如图所示，化简 |a+c|-|a+b|-|c-b的| 结果是（ ）
A． 1个
B． 2个
C． 3个
3、（ 4分）已知 x＝－ 2017，计算 |x2＋ 2016x＋1|＋|x2＋ 2018x－ 1|的值为 ( )
D． 4个
20、（ 12分）若有理数 x，y 满足 |y|=2， x2=64，且 |x﹣y|=x﹣ y，求 x+y 的值．
8、（ 4分）实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则化简 |a-b|﹣a 的结果为（
）
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◎
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21、（ 12分）已知：有理数 a、b、 c 满足 abc＜ 0，且 a＋ b＋ c＞ 0，当 x
，
y
，求代数式 x 2(x y2) ( x y 2)的值 .
22、（ 12分）己知 |x|=2， |y|=3且 x＜ y，求 x、 y．
23、（ 12分）先化简，再求值：
，其中
24、（ 12分）正式排球比赛时对所使用的排球质量有严格的规定，检查
． 5 个排球的重量，超过规定重量
的数记作正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下：
3 所对应的点的距离之和，则使得 |x+3|+|x﹣2|取得最小值的正整数 x 为 _______ ．
14、（ 4分）已知
则 =_______.
15、（ 4分）若有理数 ， 满足条件：
，
，
，则
________．
16、（ 4分）若 │-a│ =5则, a=_________. 若│ｘ-1│ +(y+2)2=0,则 x-y=__________;
＋15，－ 10，＋ 30，－ 20，－ 40.
指出哪个排球质量好一些 ( 即重量接近规定重量 )，怎样用学过的绝对值的知识说明哪个排球的质量好一
些？
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一、 单选题 （本题共计 12 小题，共计 48 分）
故选： B．
1、（ 4分）【答案】 D 【解析】 A. 绝对值等于本身的数为 0和正数 ,所以 A错误 ;
D． 1 或﹣ 1
2、（ 4分）下面的说法中，正确的个数是（
）
①若 a+b=0，则 |a|=|b|
②若 a＜ 0，则 |a|=﹣a
③若 |a|=|b|，则 a=b ④若 a为有理数，则 a2=（﹣ a） 2
11、（ 4分）设 a是最小的自然数， b是最大的负整数， c是绝对值最小的有理数， a，b， c三个数的和为（ ）
，则 a=b；（ 6）没有最大的正数，
但有最大的负整数 .其中正确的个数（
）
A． 0
B． 1
C． 2
5、（ 4分）若（ a﹣b﹣2） 2+|a+b+3|=0，则 a2﹣b2的值是（
D． 3 ）
A． ﹣1
B． 1
C． 6
D． ﹣6
6、（ 4分）﹣ 2017，﹣ 1， 0，1 四个数中，绝对值最小的数是（
A．1
B．﹣ 2017
1
） C．0
D ．﹣
7、（ 4分）计算： A． ±2
的结果是（ ） B．0
C．±2 或 0
D．2
13、（ 4分）同学们都知道： |5﹣（ -2）|表示 5 与﹣ 2之差的绝对值，实际上也可
理解为 5 与﹣ 2
两数在数轴上所对应的两点之间的距离，同理， |x+2|+|x﹣3| 可以表示数轴上有理数 x 所对应的点到﹣ 2 和
初中数学绝对值 2019 年 4 月 9 日
（考试总分： 160 分 考试时长： 120 分钟）
A ． ﹣2a+b
B． b
C． ﹣2a﹣b
D． ﹣b
一、 单选题 （本题共计 12 小题，共计 48 分）
1、（ 4分）下列说法中，正确的是（
）
9、（ 4分）设 a，b，c 为不为零的实数，那么
A．6 种
B.
0除以任何一个不为 0的数，其商为 0，所以 B错误 ;
D、 0乘以任何不为 0的数都得 0,所以 D正确 .
故选 D.
C.倒数等于本身的数是 ±1,所以 C错误 ;
2、（ 4分）【答案】 C 【解析】若 a+b=0，则 |a|=|b|，正确； 若a＜0，则 |a|=-a，正确；
若|a|=|b|，则 a=±b，错误； ④若 a为有理数，则 a2=（-a） 2，正确； 故选： C．