【精品北师大版六年级数学上册】第六单元 比的认识
北师大版六年级数学上册第六单元 比的认识
北师大版六年级数学上册第六单元比的认识单元要点分析：一、教材简析：本单元这部分内容是在学生已经学过分数的意义以及分数与除法的关系的基础上学习的。
本单元学习的主要内容有：生活中的比、比的化简、比的应用。
1.生活中的比：教材密切联系学生已有的生活和学习经验，设计了多个情景，引发学生讨论和思考，并在此基础上抽象出比的概念，使学生体会到引入比的必要性以及比与现实生活的联系，这一系列情景也为学生理解比的意义提供了丰富的直观背景和具体案例。
2.比的化简：教材根据比与除法、分数之间的关系，利用商不变的性质或分数的基本性质来化简比。
教材并没有给出比的基本性质（比的前项和后项同时乘基除以一个不为零的数，比值不变），是因为利用商不变的性质，也能推出比的基本性质，另外，让学生关注比与除法、分数之间的关系，比单纯地记忆结论更有价值。
3.比的应用：比在生活中有着广泛的应用。
教材特别安排了解决按照一定的比进行分配的实际问题，鼓励学生根据比的意义解决这一类问题。
书本上创设了一个给两个班的小朋友分橘子的情景，让学生首先进行实际分配，在分的过程中寻找解决问题的策略积累经验。
有了实际操作的经验后，再鼓励学生运用多种合理的策略解决实际问题，培养了学生解决生活问题的能力。
二、教学目标：知识与技能：1.经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义，能正确读写，会求比值，理解比与除法、分数的关系。
2.会用商不变的性质或分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。
3能用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，提高解决问题的能力。
过程与方法：通过观察、操作、讨论、解决等活动，提高学生解决问题能力。
情感态度与价值观：1经历从具体情境中抽象出比的意义的过程，掌握比的知识，体会比的重要性。
2体验比与生活的联系，感受比的学习价值，提高学生学习数学的兴趣和学好数学的自信心。
三、重点、难点与关键：1、重点：（1）理解比的意义，能正确读写，会求比值，理解比与除法、分数的关系。
北师大版六年级数学上册第六单元 比的认识 知识点总结
6.化简比和求比值的区别。
(1)在计算依据上,化简比依据除法中商不变的规律、分数中分数的基本性质及比的基本性质;求比值依据比值的意义。
(2)在计算方法上,化简比时可以改写成分数约分化简,也可以改写成除法求商化简,还可以把比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数;求比值则是用比的前项除以比的后项。
易混点:教材中所讲的“比”与体育比赛中的“比”意义不同。体育比赛中的“比”是记录比赛双方得分的一种形式,它可以记作2∶0,表示一个队得2分,另一个队得0分,而教材中的“比”表示倍比关系。
易错点:因为除数和分母不能为0,所以比的后项也不能为0。
1.在化简比的过程中必须保证比值不变,且最后结果仍然是两个数的比。
(3)在结果的表现形式上,化简比的最终结果是一个最简整数比;求比值的最终结果是一个数,可以是分数、小数或整数。
三、比的应用
1. 按一定的比进行分配的意义。
在工农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比进行分配,这种分配方法通常叫作按一定的比进行分配。
2.按一定的比进行分配问题的解法。
(1)按一定的比进行分配的问题,应先求出总量一共被平均分成了几份,再找出各部分量占总量的份数,采用平均分的方法求出每份具体的数量,最后用分数乘法求出各部分相应的具体数量;
7. 比在生活中的应用。
(1)两个同类量进行比较时,它们的比值表示这两个数量之间的倍比关系。
(2)两个相关联的非同类量进行比较时,它们的比值表示一个新的量,要加单位名称。
二、比的化简
1.最简整数比。
比的前项和比的后项都是整数,并且比的前项和后项的最大公因数是1。
六年级上册数学教案-第6单元《比的认识》北师大版
六年级上册数学教案第6单元《比的认识》北师大版今天我要为大家分享的是六年级上册数学教案——第6单元《比的认识》的教学设计。
本节课的主要内容是让学生掌握比的概念，学会求比值，并能进行简单的化简和求比值。
一、教学内容1. 比的定义：两个数相除又叫做两个数的比。
2. 求比值：比的前项除以后项所得的商叫做比值。
3. 化简比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这个比是最简比。
二、教学目标通过本节课的学习，学生能够掌握比的概念，理解求比值的方法，学会化简比，并能运用所学知识解决实际问题。
三、教学难点与重点本节课的重点是比的定义和求比值的方法，难点是化简比的概念和求法。
四、教具与学具准备为了更好地进行课堂教学，我准备了一些图片和练习题作为教具和学具。
五、教学过程1. 情景引入：我会通过展示一些图片，如运动员比赛、商品打折等，引导学生发现比的存在，从而引入本节课的主题。
2. 讲解比的概念：我会通过具体的例子，如5:3，解释比的定义，让学生理解比的意义。
3. 求比值：我会让学生练习求比值，如25:15，引导学生发现求比值的方法是比的前项除以后项。
4. 化简比：我会通过具体的例子，如12:18，讲解化简比的方法，让学生学会化简比。
5. 随堂练习：我会给出一些练习题，让学生运用所学知识进行求比值和化简比的练习。
六、板书设计板书设计如下：比的定义：两个数相除求比值：前项÷后项化简比：前项和后项都是整数，并且是互质数七、作业设计1. 求比值：36:24，45:30答案：36:24的比值是1.5，45:30的比值是1.52. 化简比：54:81，12:18答案：54:81可以化简为2:3，12:18可以化简为2:3八、课后反思及拓展延伸课后，我会反思本节课的教学效果，看看学生是否掌握了比的概念、求比值的方法和化简比的方法。
同时，我还会给学生提供一些拓展延伸的题目，让学生进一步巩固所学知识。
重点和难点解析在上述教案中，有几个重要的细节是我需要重点关注的。
【精品】六年级数学上册《第6单元 比的认识》期末综合复习能力提升试卷 北师大版(含解析)
六年级数学上册《第6单元比的认识》期末综合复习能力提升试卷北师大版一．选择题（共8小题）1．比的后项、分数的分母和除式中的除数都不能是（）A．1B．0C．偶数D．奇数2．把5克盐放入50克水中，盐和盐水的比是（）A．1：9B．1：11C．1：10D．1：83．小强身高1m，爸爸身高180cm，爸爸和小强身高的最简单的整数比是（）A．B．5：9C．1.8D．4．把8：0.25化成最简单的整数比是（）A．32B．32：1C．800：255．如果3：7的前项增加6，要使比值不变，那么后项应该（）A．增加6B．乘3C．增加216．要配制一种药液和水的质量之比是1：50的药水，现有药液20克，应加水（）克．A．20B．1000C．1020D．5007．有甲、乙两瓶盐水，甲瓶是将5克盐放入60克水中，乙瓶中盐与盐水的比是1：13，这两瓶盐水相比（）A．甲瓶咸B．乙瓶咸C．两瓶一样咸8．在18：3＝6中，3在这个比中叫做（）。
A．前项B．后项C．比值二．填空题（共10小题）9．学校合唱队有48人，男队员与女队员的人数比是1：5，则合唱队男队员有人，女队员有人。
10．的倒数是；：的比值是。
11．甲拿出自己钱数的给乙后，乙和甲的钱数就相等了，甲和乙原有钱数的比是。
12．如图，大小两个正方形中涂色部分的面积比是3：2，则大小两个正方形的边长比是，面积比是．13．在一个减法算式里，被减数、减数与差相加得180。
已知差与减数的比是7：23。
减数是。
14．把20毫升酸梅原液放入100毫升的水中制成酸梅汤，酸梅原液和酸梅汤的比是：；再放入30毫升酸梅原液，原液与酸梅汤的比为：；要使酸梅汤的浓度达到60%，还应加原液毫升。
15．六年级一班有男生24人，女生23人，女生与全班人数的比是。
16．一个长方形操场，周长是180m，已知长与宽的比是5：4，这个长方形操场的面积是m2.17．书柜中故事书与科技书的本数比是5：3，故事书和科技书共320本，科技书有本，科技书的本数比故事书少%。
北师大版六年级数学上册第六单元 比的认识 精品试卷附答案
北师大版六年级数学上册第六单元比的认识一、仔细审题，填一填。
(第1、2小题各2分，其余每小题3分，共25分)＝2∶( )＝( )(填分数)1.( )∶6＝12÷18＝()92.一辆小汽车3时行驶了240千米，这辆小汽车行驶的路程与时间的比是( )∶( )，比值是( )，这个比值表示的意义是( )。
3.麒麟广场有一批共享汽车，被开走32辆后，开走的与剩下的辆数比为2∶3，麒麟广场原来共有( )辆共享汽车。
4.一个三角形三个内角的度数比是4∶5∶3，这是一个( )三角形。
5.中国人民解放军海军山东舰是我国首艘自主建造的国产航空母舰，有公开资料显示，山东舰长约315 m，长与宽的比约是21∶5，山东舰宽约( )m。
6.某地区有1区11县，其中有9个县区已经实现了5G网络覆盖，该地区已经实现了5G网络覆盖的县区数量与未实现5G网络覆盖的县区数量的最简单的整数比是( )，比值是( )。
7.【跨学科】医用酒精是一种混合物，其主要成分是乙醇。
纯度为95%的医用酒精中，乙醇与水的体积比是19∶1，那么纯度为75%的医用酒精中，乙醇与水的体积比是( )。
，图中涂色部分和8.在正方形ABCD中(如图)，AF∶AO＝1∶2，AO占线段AB的12空白部分的面积比是( ∶)。
9.【新情境】黑颈鹤是我国一级保护动物，某一时期，科研人员在三个不同的保护区发现了越冬的黑颈鹤的数量大约共有7800只，这三个保护区黑颈鹤的数量比为15∶1∶10，则这三个保护区黑颈鹤的数量分别是( )只、( )只、( )只。
二、仔细推敲，选一选。
(将正确答案的字母填在括号里)(每小题2分，共12分)1.“玉兔号”月球车是中国首辆月球车，“玉兔号”的样机呈长方形盒状，长15 dm，宽1 m。
“玉兔号”的样机的长与宽的最简单的整数比是( )。
A.15∶1B.1.5∶1C.3∶2D.30∶202.大、小两个圆如图重叠，阴影部分的面积是小圆的15，同时又是大圆的19，大、小两个圆的面积之比是( )。
北师大版六年级数学上册第六单元 比的认识
北师大版六年级数学上册第六单元比的认识单元要点分析：一、教材简析：本单元这部分内容是在学生已经学过分数的意义以及分数与除法的关系的基础上学习的。
本单元学习的主要内容有：生活中的比、比的化简、比的应用。
1.生活中的比：教材密切联系学生已有的生活和学习经验，设计了多个情景，引发学生讨论和思考，并在此基础上抽象出比的概念，使学生体会到引入比的必要性以及比与现实生活的联系，这一系列情景也为学生理解比的意义提供了丰富的直观背景和具体案例。
2.比的化简：教材根据比与除法、分数之间的关系，利用商不变的性质或分数的基本性质来化简比。
教材并没有给出比的基本性质（比的前项和后项同时乘基除以一个不为零的数，比值不变），是因为利用商不变的性质，也能推出比的基本性质，另外，让学生关注比与除法、分数之间的关系，比单纯地记忆结论更有价值。
3.比的应用：比在生活中有着广泛的应用。
教材特别安排了解决按照一定的比进行分配的实际问题，鼓励学生根据比的意义解决这一类问题。
书本上创设了一个给两个班的小朋友分橘子的情景，让学生首先进行实际分配，在分的过程中寻找解决问题的策略积累经验。
有了实际操作的经验后，再鼓励学生运用多种合理的策略解决实际问题，培养了学生解决生活问题的能力。
二、教学目标：知识与技能：1.经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义，能正确读写，会求比值，理解比与除法、分数的关系。
2.会用商不变的性质或分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。
3能用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，提高解决问题的能力。
过程与方法：通过观察、操作、讨论、解决等活动，提高学生解决问题能力。
情感态度与价值观：1经历从具体情境中抽象出比的意义的过程，掌握比的知识，体会比的重要性。
2体验比与生活的联系，感受比的学习价值，提高学生学习数学的兴趣和学好数学的自信心。
三、重点、难点与关键：1、重点：（1）理解比的意义，能正确读写，会求比值，理解比与除法、分数的关系。
北师大版数学六年级上册第6单元《比的认识》说课稿
北师大版数学六年级上册第6单元《比的认识》说课稿一. 教材分析北师大版数学六年级上册第6单元《比的认识》是本册教材中的一个重要内容，主要让学生通过学习比的概念、比的性质、比的应用等方面，进一步理解数学与实际生活的联系，提高解决实际问题的能力。
本节课的内容主要包括比的意义、比与除法的关系、比的化简、求比值等。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学知识有一定的理解能力。
但是，对于比的含义和应用，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
此外，学生的学习兴趣和学习习惯也会影响到教学效果，因此，教师需要充分调动学生的积极性，创设有趣的学习情境。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解比的概念，掌握比与除法的关系，学会比的化简和求比值的方法。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考、交流等过程，培养数感和数学思维能力。
3.情感态度与价值观：学生感受数学与生活的联系，培养学习数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解比的概念，掌握比与除法的关系，学会比的化简和求比值的方法。
2.教学难点：比的化简和求比值的方法，以及如何将比的应用与实际生活联系起来。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究、交流、思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、学习卡片等辅助教学，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 说教学过程1.导入：通过生活中的实例，引导学生感受比的存在，激发学生的学习兴趣。
2.探究：学生通过观察、操作、思考，探究比的意义和性质，理解比与除法的关系。
3.实践：学生通过小组合作，运用比的知识解决实际问题，巩固比的化简和求比值的方法。
4.总结：教师引导学生总结比的含义、性质和应用，形成系统的知识结构。
5.作业：学生完成课后练习，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出教学重点和难点。
精编北师版数学六年级上册 第6单元 比的认识
六年级数学·上新课标[北师]第6单元比的认识本单元学习的主要内容有:生活中的比、比的化简、比的应用。
这部分内容是在学生已经学过分数的意义以及分数与除法的关系的基础上学习的。
对于这部分知识的教学,教材创设了大量的生活情境,从比的意义到比的化简再到比的应用,都是在具体的现实情境中加以探究的。
力求让学生在轻松、愉悦的氛围中掌握新知,体会数学与生活的密切联系。
比在数学中是一个重要的概念,同时,学生理解比的意义往往比较困难。
于是教材并没有采取给出几个实例,就直接定义“比”的概念的做法,而是密切联系学生已有的生活经验和学习经验,设计了系列情境,引发学生的讨论和思考,并在此基础上抽象出比的概念,使学生体会引入比的必要性以及比在生活中的广泛存在。
比的化简教学中,教材提供了一个“调制蜂蜜水”的活动,让学生在解决“哪一杯更甜”这个问题的过程中,加深对“比”的意义的理解,进一步感受比、除法、分数之间的关系,体会化简比的必要性,学会化简比的方法。
注重引导学生利用比的意义解决实际问题。
教材还特别安排了解决按照一定的比进行分配的实际问题,这类问题在生活中有着广泛应用。
教材通过实际问题“分橘子”“调制巧克力奶”鼓励学生根据比的意义,运用合理的策略解决实际问题。
本单元是小学阶段分数的认识的第三阶段,借助比的认识,发展学生对除法和分数的认识,沟通知识间的内在联系,加强对现实生活中数量关系的理解和认识,进一步完善认知结构,为以后进一步学习比例以及其他相关的知识打下基础。
1.经历从具体情境中抽象出比的过程,体会认识比的必要性,理解比的意义及其与除法、分数的关系。
2.会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比,并能解决一些简单的实际问题。
3.能运用比的意义,解决按照一定的比进行分配的实际问题,进一步体会比的意义,提高解决问题的能力,感受比在生活中的广泛应用。
经历抽象出比的概念,探索比与分数、除法的关系以及基本性质的过程,积累数学活动的经验。
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第六单元比的认识
（一）比的基本概念
1．两个数相除又叫做两个数的比，“：”是比号。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
2．比值通常用分数、小数和整数表示。
3．比的
6．比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。
4．7、分数的基本性质：分后项不能为0。
5．同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；
根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。
数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
乘积是1的两个数互为倒数。
1的倒数是1，0没有倒数。
8、商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0除外），商不变。
9、小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
（二）求比值
1、求比值：用比的前项除以比的后项。
最后结果是数值。
（三）化简比
1、化简比：用比的前项除以比的后项求出分数的比值后，再把分数比值改成比（最终是比的形式）。
公因数只有1的两个数叫做互质数。
最简整数比：比的前项和后项是互质数。
2、比的化简：用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。
（四）比的应用
1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？
例如：六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？
题目解析：60人就是男女生人数的和。
解题思路：第一步求每份：60÷（5+7）=5人
第二步求男女生：男生：5×5=25人女生：5×7=35人。
2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数
量是多少？
例如：六年级有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？
题目解析：“男生25人”就是其中的一个数量。
解题思路：第一步求每份：25÷5=5人
第二步求女生： 女生：5×7=35人。
全班：25+35=60人
3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？
例如：六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？
4、要求量=已知量×已知量份数
要求量份数 5、比在几何里的运用：
（1）已知长方形的周长，长和宽的比是ａ：ｂ。
求长和宽、面积。
长=周长÷2×b
a a + 宽=周长÷2×
b a b + 面积＝长×宽 （2）已知已知长方体的棱长和，长、宽、高的比是ａ：ｂ：ｃ。
求长、宽、高、体积
长=周长÷４×
c b a a ++ 宽=周长÷４×c
b a b ++ 高=周长÷４×
c b a c ++ 体积＝长×宽×高 （３）已知三角形三个角的比是ａ：ｂ：ｃ，求三个内角的度数。
三个角分别为： １８０×c b a a ++ １８０×c b a b ++ １８０×c
b a
c ++ （４）已知三角形的周长，三条边的长度比是ａ：ｂ：ｃ，求三条边的长度。
三条边分别为： 周长×
c b a a ++ 周长×c b a b ++ 周长×c
b a
c ++。