2014-2015-1数学分析1参考答案及评分标准格式A
2014-2015年文科数学全国1卷真题及答案
已知 是递增的等差数列， ， 是方程 的根。
（ ）求 的通项公式；
（ ）求数列 的前 项和.
（18）（本小题满分12分）
从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：
质量指标值分组
[75，85)
[85，95)
[95，105)
（A） （B） （C） （D）
5、已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为 ，E的右焦点与抛物线 的焦点重合， 是C的准线与E的两个交点，则
（A） （B） （C） （D）
6、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（）
（ ）求 的极坐标方程.
（ ）若直线 的极坐标方程为 ，设 的交点为 ，求 的面积.
24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数 .
（ ）当 时求不等式 的解集；
（ ）若 的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.
2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标1卷）文
答案
一、选择题
（1）已知集合 ，则 （）
A. B. C. D.
（2）若 ，则
A. B. C. D.
（3）设 ，则
A. B. C. D. 2
（4）已知双曲线 的离心率为2，则
A. 2 B. C. D. 1
（5）设函数 的定义域为 ，且 是奇函数， 是偶函数，则下列结论中正确的是
厦门市2014-2015学年第一学期高一质量检测-数学试题参考答案以及评分标准
厦门市2014-2015学年第一学期高一质量检测数学试题参考答案以及评分标准题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ADBCBDDCCB10.解: (1)2f -=28=+--⇔c b a ----①设m c b a m f =++⇔=38)3(----②① +②得：m c b +=+222,又Z c b ∈,，所以m 一定是偶数. 二、填空题11. 36 （题目引导有误，答案46也对） 12.19 13.5614.23π 15.0 16.(2,0)-16.解：如图，根据xy 2=与x y 2log =关于y x =对称，而2+-=x y 与y x =垂直所以，两交点的中点为y x =与2y x =--的交点（-1，-1）， 即12-=+qp 所以，函数()()()f x x p x q =++的对称轴为12=+-=qp x 所以2(22)(0)f x x f ++<⇔<++⇔)2()22(2f x x f …⇔02<<-x . 三、解答题17.解：（Ⅰ）}2|{≥=x x B -----------------------------------------------------------------2分{|23}A B x x =≤< ---------------------------------------------------4分()U C A B 3}x 2|{≥<=或x x ---------------------------------------------------6分（Ⅱ）}|{a x x C >= ---------------------------------------------------8分∵B C C =，∴C B ⊆ ---------------------------------------------------10分所以2<a ---------------------------------------------------12分18.解：记甲选动车、汽车、飞机来厦门分别为事件,,A B C ．则事件,,A B C 是互斥的．---------------------------------------------------1分（Ⅰ）()()()0.6P A B P A P B +=+= ---------------------------------------------------3分又()0.3P B =∴()0.3P A = ---------------------------------------------------5分 ∴不乘动车来的概率1()0.7P P A =-= ---------------------------------------------------7分 （Ⅱ）又()()()1P A P B P C ++= ---------------------------------------------------9分∴()0.4P C = ---------------------------------------------------11分 所以()(),()()P C P A P C P B >>所以他乘飞机来的可能性最大 ---------------------------------------------------12分19．解：（Ⅰ）分数在[50,60)的频率为0.008100.08⨯=，由茎叶图知：分数在[50,60)之间的频数为4，所以全班人数为4500.08=（人），--2分 则分数落在[80,90)的学生共有50(414204)8-+++=（人）， ----------------------3分 所以分数落在[80,90)的频率为80.1650= 答：分数落在[80,90)的频率为0.16. ---------------------------------------------------4分 （Ⅱ）分数在[50,70) 的试卷共有18份，其中[)50,60 的有4份， ------------------6分现需抽取容量为9的样本，根据分层抽样原理，在[)50,60中应抽取的份数为49218⨯= 答：在[)50,60中，应抽取2份； --------------------------------------------------8分 （Ⅲ）分数分布在[]90,100的学生一共有4人，现从中抽取2人，可能的分数的组合为{}{}{}{}{}{}95,96,95,97,95,99,96,97,96,99,97,99故基本事件总数为6n = -------------------------------------------------10分 设事件A 表示“成绩99分的同学被选中”，则事件A 包含的基本事件为{}{}{}95,99,96,99,97,99 ，3A n =-------------------------------------------------11分根据古典概型概率公式有：31()62A n P A n ===. 答：成绩为99分的同学被选中的概率为12-------------------------------------------------12分20.（Ⅰ）证明：连结1EDM 是1DD 的中点，114DD AA ==12BE MD ∴==又1//BE MD ---------------------------------------------2分∴四边形1D MBE 是平行四边形 --------------------------------------------3分1//BM ED ∴-----------------------------4分 又1ED ⊂平面11A EFD ，BM ⊄平面11A EFD ----------------------------------------5分∴BM ∥平面11A EFD -------------6分（Ⅱ）解：依题意，得此多面体11ABEA DCFD -是一个四棱柱， 底面1ABEA 是梯形 ---------------------9分底面积1(24)6182S =+⋅=高4h AD ==118472ABEA V Sh ==⋅=四棱柱 -----------12分21.解：（Ⅰ）依题意，得25(1415%)10⨯-⨯=此人得到的卖车款是10万元 --------------------------------------4分（Ⅱ）421.25,(01)17.5,(12)13.75,(23)10,(34)210(),(410,)3x x x y x x x x N -⎧⎪<≤⎪<≤⎪⎪=<≤⎨⎪<≤⎪⎪⋅<≤∈⎪⎩-------------------------------------9分（Ⅲ）依题意，得4210()43x -⋅≥2344log ()10x ∴-≤ 234lg 4120.31log ()210lg 2lg 30.30.5-⋅-=≈=--6x ∴≤ -------------------------------------12分2014+6=2020因为，超过n 年不到1n +年的按1n +年计算所以，最迟应该在2020年元旦前（或2019年）卖车 --------------------------------14分D 1MA 1EDFC BA22.解：（Ⅰ）函数2()1x nf x x +=+为定义在R 上的奇函数，(0)0f n ∴==--------------2分2(),1x f x x ∴=+22(),11x xf x x x --==-++满足()()0,f x f x +-=故当且仅当0.n =时2()1xf x x =+为奇函数 -------------------------------------3分（Ⅱ）依题意，即满足对任意]1,0[1∈x ，“21()()g x f x >在]1,0[2∈x 上有解”即满足2max 1()()g x f x >在]1,0[1∈x 上恒成立 即满足2max 1max()()g x f x >-------------------------------------5分对于函数2()1xf x x =+， 不妨设1201x x ≤<≤1212211222221212(1)()()()11(1)(1)x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++ ∵1201x x ≤<，210x x ->， ∴12()()0f x f x -<，∴2()1xf x x =+在[0,1]x ∈上单调递增，1max 1()(1)2f x f == ------------------------------------7分对于二次函数2()22g x x x λλ=--，对称轴为x λ= ⑴当12λ≥时，2max ()(0)2g x g λ==- 令122λ->得14λ<-，与12λ≥不合，舍去； ⑵当12λ<时，2max ()(1)14g x g λ==- 令1142λ->得18λ<.综上所述，符合要求的λ范围是18λ<------------------------------------9分（Ⅲ）方程12|()|log ||f x x = 只有1个实数解。
成都市2014-2015年度学年度上期期末学业质量监测高一数学试卷与参考材料规范标准答案及评分标准(整理汇编)
成都市2014~2015学年度上期期末学业质量检测高一数学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
第I 卷第1页至2页，第II 卷第3页至8页。
满分150分，考试时间120分钟。
第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}1,0A =-，{}1,1B =-，则A B =U （ ） A.{}0,1 B.{}1,1- C. {}1,0,1- D.{}1-2. 计算：2lg 2lg 25+=（ ）A .1 B.2 C.3 D.43. 下列函数图象与x 轴都有公共点，其中不能用二分法求图中函数零点近似值的是（ ）4. 已知角α的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点(3,4)P -，则sin α等于（ ）A.35 B.45 C. 35- D. 45- 5. 下列函数中，在R 上单调递增的是（ ）A. cos y x =B. 2y x = C. 3y x = D. 2xy -=6、为了得到函数sin(2)3y x π=-的图象，只要把函数sin 2y x =的图象上所有的点（ ） A. 向左平行移动3π个单位长度 B. 向右平行移动3π个单位长度 C. 向左平行移动6π个单位长度 D. 向右平行移动6π个单位长度7. 已知函数()()()f x x a x b =--（其中)a b >，若()f x 的大致图象如图所示，则()x h x a b =+的图象可能是（ ）8. 设m n 、是两个不共线的向量，若5AB m n =+u u u r u r r ，28BC m n =-+u u u r u r r ，42CD m n =+u u u r u r r，则A 、ABC 、、三点共线 B 、A B 、、D 三点共线 C 、A 、 C 、D 三点共线 D 、B C D 、、三点共线9. 某小型贸易公司为了实现年终10万元利润的目标，特制订了一个销售人员年终绩效奖励方案：当销售利润为x （单位：万元，410x ≤≤）时，奖金y （单位万元）随销售利润x 的增加而增加，但奖金总数不差过2万元，同时奖金不超过销售利润的12，则下列符合该公司奖励方案的函数模型是（参考数据：lg 20.3≈，lg30.48≈、lg50.7≈）A. 0.4y x =B. 12y x = C. lg 1y x =+ D. 1.125xy =10、已知函数[]sin ,0,2()1(2),(2,)2x x f x f x x π⎧∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，有下列说法：①函数()f x 对任意[)12,0,x x ∈+∞，都有12()()2f x f x -≤成立； ②函数()f x 在11(43),(41)()22n n n N *⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦上单调递减； ③函数2()log 1y f x x =-+在(0,)+∞上有3个零点； ④当8,7k ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭时，对任意0x >，不等式()kf x x≤都成立； 期中正确说法的个数是（ ）A 、4B 、 3C 、2D 、1二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11、函数2()log (1)f x x =-的定义域为________； 12、0sin 240的值是_________；13、已知幂函数()f x x α=的图象经过点(9,3)，则α=_______；14、已知等边三角形ABC 的边长为2，设BC a =u u u r r ，CA b =u u u r r ，AB c =u u u r r ，则a b b c c a ⋅+⋅+⋅r r r r r r=_________； 15、有下列说法：①已知非零a r 与b r 的夹角为30°，且1a =u u r ，3b =u u r ，7a b +=r r；②如图，在四边形ABCD 中，13DC AB =u u u r u u u r，E 为BC 的中点，且AE x AB y AD =+u u u r u u u r u u u r，则320x y -=；③设函数(21)4,1()log ,1aa x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩，若对任意的12x x ≠，都有2121()()0f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围是11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭；④已知函数2()2+3f x x ax =-，其中a R ∈，若函数()f x 在(],2-∞上单调递减，且对任意的[]12,1,1x x a ∈+，总有12()()4f x f x -≤，则实数a 的取值范围为[]2,3； 其中，正确的说法有________________（写出所有正确说法的序号）；三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤； 16.（每小题满分12分）已知函数2()1x f x x +=-；（I ）计算1)f 的值； （II ）若(tan )2f α=，求sin 2cos sin 3cos αααα+-的值；17、（每小题满分12分）已知点(2,4)A -，(3,1)B -,(,4)C m -，其中m R ∈；（I ）当3m =-时，求向量AB u u u r 与BC uuur 夹角的余弦值；（II ）若A B C 、、三点构成以A 为直角顶点的直角三角形，求m 的值；18、（本小题满分12分）声强是指声音在传播途径中每1平方米面积上声能流密度，用I (单位：2/m W )表示，一般正常人能听到的最低声强记为12010-=I 2/m W ,声强级是把所听到的声强I 与最低声强0I 的比值取常用对数后乘以10得到的数值，用I L （单位dB ）表示，声强级I L （单位dB ）与声强I (单位：2/m W )的函数关系式为：1210lg()10I IL -=(1)若平时常人交谈时的声强I 约为610-2/m W ，求其声强级I L ；(2)若一般正常人听觉能忍受的最高声强级I L 为120dB ，求其声强I 。
数学分析试题及答案解析
WORD 格式整理2014 ---2015 学年度第二学期 《数学分析 2》A 试卷学院 班级学号（后两位）姓名题号一二三四五六七八总分核分人得分一. 判断题（每小题 3 分，共 21 分）( 正确者后面括号内打对勾，否则打叉 )1.若 f x 在 a,b 连续，则 f x 在 a,b 上的不定积分 f x dx 可表为x af t dt C （ ）.2. 若 f x ,g x 为连续函数，则 f x g x dx f x dx g x dx （ ）.3. 若f x dx 绝对收敛，g x dx 条件收敛，则 [ f x g x ]dx 必aaa然条件收敛（）.4. 若f x dx 收敛，则必有级数f n 收敛（ ） 1n 15. 若 f n 与 g n 均在区间 I 上内闭一致收敛，则 f ng n 也在区间 I上内闭一致收敛（）.6. 若数项级数a 条件收敛，则一定可以经过适当的重排使其发散 n n 1于正无穷大（ ）.7. 任何幂级数在其收敛区间上存在任意阶导数， 并且逐项求导后得到的新幂级数收敛半径与收敛域与原幂级数相同（）.专业资料值得拥有WORD 格式整理二. 单项选择题（每小题 3 分，共 15 分）8.若 f x 在 a,b 上可积，则下限函数axf x dx 在 a,b 上（）A.不连续B. 连续C. 可微D. 不能确定9.若g x 在 a,b 上可积，而f x 在 a,b 上仅有有限个点处与g x 不相等，则（）A. f x 在 a,b 上一定不可积；B. f x 在 a,b 上一定可积, 但是babf x dxg x dx；aC. f x 在 a,b 上一定可积，并且babf x dxg x dx；aD. f x 在 a,b 上的可积性不能确定 .10.级数n1 1 12nn 1nA. 发散B. 绝对收敛C. 条件收敛D. 不确定11.设u n 为任一项级数，则下列说法正确的是（）uA. 若lim u n 0 ，则级数nn一定收敛；un 1B. 若lim 1，则级数u n 一定收敛；n unun 1C. 若N,当n N时有，1，则级数u n 一定收敛；un专业资料值得拥有WORD 格式整理u n 1D. 若 N,当nN 时有， 1，则级数u n 一定发散；u n12. 关于幂级数na n x 的说法正确的是（）A. na n x 在收敛区间上各点是绝对收敛的； B. na n x 在收敛域上各点是绝对收敛的；C. na n x 的和函数在收敛域上各点存在各阶导数；D.na n x 在收敛域上是绝对并且一致收敛的；三. 计算与求值（每小题 5 分，共 10分）1 1.lim nnnn 1 n 2nn专业资料值得拥有WORD 格式整理ln sin x13.dx2cos x四. 判断敛散性（每小题 5 分，共 15 分）3 x 12.dx0 1 2x x专业资料值得拥有14.n1 n! n n15.n 1nn1 2nn 1 2专业资料值得拥有五. 判别在数集D上的一致收敛性（每小题 5 分，共 10 分）sin nx16.f n , 1,2 , ,x n Dn专业资料值得拥有WORD 格式整理2n17. D , 2 2,nx六．已知一圆柱体的的半径为R，经过圆柱下底圆直径线并保持与底圆面30 角向斜上方切割，求从圆柱体上切下的这块立体的体积。
高等数学试题(参考答案与评分标准)
n n
( 1 , …1 )……………………… 3
又 x 1 处级数发散，所以收敛域为 (1,1) .....…………………………………….1
（2）在 (1,1)
内
S ( x)
n1
xn
x 1 x
1 (1 x)2
..................................…… 4
2014—2015 学年第二学期高等数学 I 参考答案与评分标准
一、 单项选择题
【参考答案】
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
D
C
A
A
B
B
D
【评分标准】每小题选对得 3 分,错选、不选或多选均不得分，满分 24 分
二、 填空题
【参考答案】
题号
9
10
11
12
13
答案 z x2 y2
2
z x2 2y 8
所以对应齐次方程的通解为 Y C1 ex C2 e6x ………………………… 2 自由项中 2 不是对应齐次方程的特征根，所以设原方程的特解为
y* Ae2x …………………… 2
代入原方程中解得 A 1 ……………………………………1 8
所以所求通解为
y
C1
ex
C2
解 这里 P x(y z 1),Q y(z x 1), R z(x y 1) 具有连续的偏导数且
第1页共2页
P Q R 3 ……………… 2 x y z
由 Guass 公式可知
2014-2015九年级数学试题答案及评分标准
2014-2015学年度第二学期九年级摸底考试数学试题答案及评分标准二、填空题：17、33 18、5 19、70和120 20. -2014 三、解答题：21、（1）△=)1(4)}1(2{422--+-=-m m m ac b …………1分∵该方程有两个实数根 ∴△》0 (3)1-≥m 3分 解得：m ≥131≠-m 且…………4分(2)当m=2时，上述方程有实数根…………5分当m=2时，原方程可化为0262=+-x x ………6分 配方得：7)3(2=-x ………8分731+=x ………9分 732-=x ………10分22、（l ）144: ……………………………………………………………………………2分 （2）300×40%=120 120-27-33-20=40人………………………4分（“篮球”选项的频数为40.正确补全条形统计图）：………………………5分 （3）全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为 1200×40300=160（人）：………………………………………………………8分 （4）这种说法不正确．理由如下：小明得到的108人是经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数，而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的，因此应多于108人。
………10分（注：只要解释合理即可） 23、（1）证明：在△ABC 和△ADC 中∴△ABC ≌△ADC （SSS ），………………2分∴∠1=∠2，………………3分 在△ABF 和△ADF 中∴△ABF ≌△ADF （SAS ）………………5分（2）证明：∵AB ∥CD ，∴∠1=∠3，………………6分又∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴AD=CD ，………………7分∵AB=AD ，CB=CD ，∴AB=CB=CD=AD ，………………8分 ∴四边形ABCD 是菱形；………………9分（3）由（2）可得：BE ⊥CD 或∠BEC=∠BED=90°或△BEC ∽△DEF 或∠EFD=∠BAD ，写出其中一个．………………11分 24、（1）∵ 函数2y x bx c =++（x ≥0）满足当x =1时，1y =-， 且当x = 0与x =4时的函数值相等，∴ 11,2.2b c b ++=-⎧⎪⎨-=⎪⎩。
《数学分析(一)》题库及答案
《数学分析（一）》题库及答案一．单项选择1、函数)(x f 的定义域为]2,1[-，则函数)1(+x f 的定义域为_______。
A ．]1,2[-B ．]2,1[-C ．[0,3]D ．[1,3]2、函数)(x f 在0x x →时极限存在，是)(x f 在0x 点处连续的_______。
A ．充分但非必要条件B ．必要但非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分又非必要条件3、设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<-=1,11,21,1)(x xx x x x f ，则=→)(lim 1x f x _______。
4、设⎪⎩⎪⎨⎧≥+<=0,10,sin )(x x x x x x f ，则=→)(lim 0x f x ________。
A ．-1 B ．0 C ．1 D ．不存在5、已知)1ln()(a x x f += )0(>x ，则=')1(f ________。
A ．aB ．2aC ．21 D ． 1 6、若在区间),(b a 内，函数)(x f 的一阶导数0)(<'x f ，二阶导数0)(>''x f ，则)(x f 在),(b a 内是________。
A ．单调减少，曲线上凸B ．单调增加，曲线上凸C ．单调减少，曲线下凸D ．单调增加，曲线下凸二、填空题1、函数)43cos(π+=xy 的周期为________。
2、=+∞→x x x)21(lim ________。
3、设x y 2sin =，则='''y ________。
4、设,2xe y =则y '''=_______。
5、设,)(lim 0A x x f x =→则=→xbx f x )(lim 0_______。
6、曲线xy 1=的渐近线是_______、_______。
三、判断对错1. 设函数在)(x f （a 、b ）上连续，则在)(x f [ a 、b ] 上有界。
2015年全国高中数学联赛一试真题及解答(A卷)
3. 已知复数数列 {zn } 满足 z1 1, zn1 zn 1 n i (n 1, 2, ) ，其中 i 为虚数单位， zn 表示 zn 的共轭复数，则 z2015 的值为 答案： 2015 1007i ． 解：由已知得，对一切正整数 n ，有 ．
zn2 zn1 1 n 1i zn 1 n i 1 n 1i zn 2 i ，
于是 z2015 z1 1007 2 i 2015 1007i ． 4. 在矩形 ABCD 中， AB 2, AD 1 ，边 DC 上（包含点 D 、 C ）的动点 P 与 CB 延 长线上（包含点 B ）的动点 Q 满足 DP BQ ，则向量 PA 与向量 PQ 的数量积 PA PQ 的 最小值为 ．
解： 由条件可知， 且其中没有两个为相反数， ai a j (1 ≤ i < j ≤ 4 ) 是 6 个互不相同的数， 由 此 知 ， a1 , a2 , a3 , a4 的 绝 对 值 互 不 相 等 ， 不 妨 设 a1 a2 a3 a4 ， 则
ai a j (1 ≤ i < j ≤ 4 ) 中最小的与次小的两个数分别是 a1 a2 及 a1 a3 ，最大与次大的两个
…………………12 分
1 33 2 1 ，即 y 3 时， z 的最小值为 ，符合要求） ． 2 （此时相应的 x 值为 y 4 4 2 3 3 5 …………………16 分 由于 c log 2 z ，故 c 的最小值为 log 2 2 log 2 3 ． 4 3
1. 设 a, b 为不相等的实数，若二次函数 f ( x) x 2 ax b 满足 f (a ) f (b) ，则 f (2) 的值为 答案：4． 解：由已知条件及二次函数图像的轴对称性，可得 ．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
中国计量学院2014 ~ 2015 学年第1学期
《数学分析1》课程 试卷（A ）参考答案及评分标准
开课二级学院：理学院，学生班级：14信算1、2、3，数学1、2，教师：汪悦
一、 填空题.（每题2分，共20分）
1. sup 1,inf 0S S = =
2. 0,0,-0|()|.x f x A εδδε∀>∃><<-<当时，有
3. 0,x = 可去.
4. 0,0,x x < > 为凹函数；
为凸函数 5. 100! 6. 2 7. 1
2
y x = 8. 11-
2
， 9. 2.01 10. 高阶
二、求极限.（每题5分，共15分）. 1. 解：
222221121121n n n n n n n n n n
n n n n n n n +++++++++++≤+++≤
+++++ 22113lim lim 12
n n n n n n n n n n n →∞→∞++++++++==++ 222123lim()122
n n n n n n n n n →∞++++++=+++ （5分） 2. 解：
2
2
301lim
sin x x x e x x
-→--2
2
2
2
4
3
2
0001221lim
lim
lim
42x x x x x x x e
x xe
e
x x x ---→→→---+-+===
2201
lim 22
x x x →-==- （5分） 3.解：
200
cos sin lim 1lnsin lim
lim sin cos tan tan lnsin 0cot sin 0
lim(sin )
lim 1x x x x
x
x x x
x
x x
x x
x x x e
e
e e e →→→--→→======（5分）
三、求下列导数或微分. （每题5分，共20分） 1．2cos cos sin ,ln cos ln sin ,sin ln sin sin x
y x
y x
y x x x x y x '===-+
2cos 2
cos cos sin (sin ln sin )
sin cos sin (sin ln sin )sin x
x x
y x x x x
x
dy x x x dx
x
'=-+∴=-+ （5分）
2. 2
11
(arcsin )()y f x
x ''=-
（5分） 3. 0(00)1(00)x f f a b =-==+=+在连续，得
0000()(0)sin 20(0)lim lim 2
00
()(0)11
(0)lim lim 200
1
x x x x x f x f x
x f x x f x f b be f b x x a -
-++-→→+→→-'====----+-'====--=-在可导，得 （5分）
4.
(10)2(10)12(9)2
2(8)10101029810298()sin 2()sin 2()sin 29
2sin(25)1022sin(2)4522sin(24)2
2sin 2220cos 2290sin 2f x x x C x x C x x
x x x x x x x x x x
πππ'''=++=++⋅⋅+
+⋅⋅+=-+⋅+⋅ （5分）
四、求下列不定积分. （每题5分，共20分） 1.解：
111
=ln (2ln 1)
1+2ln 21+2ln 1
ln |2ln 1|2
d x d x x x
x C =+=++⎰
⎰原式 （5分）
2. 解：2=arctan arctan arctan 1x
x x xd x x x dx x -=-
+⎰
⎰原式
22
21(1)
=arctan 211
arctan ln |1|2
d x x x x x x x C
+-+=-++⎰ （5分）
3.解： 令sin ,2
2
x t x π
π
= -
<<
332
sin cos cos (1cos )cos cos cos 3
t t tdt t d t t C t ==--=-+⎰⎰原式
3=3
C （5分）
4.解：
223(1)(1)11
x A Bx C
x x x x ++=+-+-+
2,2,1A B C ⇒= =- =-.
22222212(1)1=11111
x d x dx dx dx dx x x x x x ++-=---+-++⎰⎰⎰⎰⎰原式 2
2ln |1|ln |1|arctan x x x C =--+-+ （5分） 五、解：
000()cos ()sin lim ()lim
lim (0)11
x x x g x x g x x
f x
g a x →→→'-+'===== （3分）
2
(()sin )()cos 0()g x x x g x x
x f x x
'+-+'≠=时， （5分） 00()cos 1
()(0)0,(0)lim lim 00
x x g x x
f x f x x f x x →→---'===--时
20000()cos ()sin 1
lim
lim
2sin ()(0)11lim lim (0)12222
x x x x g x x x g x x x x
x g x g g x x →→→→'--+-=''-''=+=+= （8分）
六、解：
2312
ln()ln(22)ln 2ln(1)2
2121212
ln 2()()(1)()((2))
222322
n n n x x x x x x x o x n --=+-=++
----=+-+++-+- （5分）
七、证明：
（6分）
八、()f x =
[0,1]上连续，所以一致连续。
（1分）
12,[1,)x x ∀∈+∞
，1212||
|()()||2x x f x f x --==
≤
（3分） 0,ε∀>取2δε=，只要12,[1,)x x ∀∈+∞，12||x x δ-<，就有12|()()|f x f x ε-<
所以，()f x =
在[0,)+∞上一致连续。
（6分）
243,,ln x x x 注意到个式子中的分母分别与的导数有关，24123(),(),()ln ,
F x x F x x F x x ===取22
112()()()x b a f b f a f x -=
'-2211()()()2b a f x f b f a x -'=-即，
34
4
2
24()()()
x b a
f b f a f x -=
'-4423
2
()()()4b a f x f b f a x -'=-即，331ln ln ()()()
x b a f b f a f x -=
'-22441233
123
()()()ln ln ()241/b a f x b a f x b a f x x x x ''---'==（）故33
ln ln ()()()1/b a
f x f b f a x -'=-即
，。