初二数学总复习知识点总结

初二数学复习提纲一、一次函数1、我们称数值变化的量为变量(variable)。

2、有些量的数值是始终不变的，我们称它们为常量(constant)。

3、在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们说x是自变量（independent variable），y是x的函数(function)。

4、如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。

5形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数（proportional function），其中k叫做比例系数。

6、形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数（linear function）。

正比例函数是一种特殊的一次函数。

当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小。

7、每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线。

从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。

二、数据的描述1、我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数（frequency），频数与数据总数的比为频率。

2、常见的统计图：条形图(bar graph)（复合条形图）、扇形图(pie chart)、折线图、直方图(histogram)。

条形图：描述各组数据的个数。

复合条形图：不仅可以看出数据的情况，而且还可以对它们进行比较。

扇形图：描述各组频数的大小在总数中所占的百分比。

折线图：描述数据的变化趋势。

直方图：能够显示各组频数分布的情况；易于显示各组之间频数的差别。

3、在频数分布(frequency distribution)表中：我们把分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距。

4、求出各个小组两个端点的平均数，这些平均数称为组中值。

三、全等三角形1、能够完全重合的两个图形叫做全等形（congruent figures）。

2、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形（congruent triangles）。

3、全等三角形的性质：全等三角形对应边相等；全等三角形对应角相等。

4、全等三角形全等的条件：三边对应相等的两个三角形全等。

（SSS）5、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

（SAS）6、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

（ASA）7、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。

（AAS）8、角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等。

9、到角两边的距离相等的点在角的平分线上。

四、轴对称1、经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线(perpendicular bisector)。

2、轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连接线段的垂直平分线。

3、线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。

4、由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换。

5、等腰三角形的性质：6、等腰三角形的两个底角相等。

（等边对等角）7、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

（三线合一）（附：顶角+2底角=180°）8、如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。

（等角对等边）9、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

10、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

五、整式1、式子是数或字母的积的式子叫做单项式(monomial)。

单独的一个数或字母也是单项式。

2、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数(coefficient)。

3、一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数（degree ）。

4、几个单项式的和叫做多项式(polynomial)。

每个单项式叫多项式的项(term)，其中，不含字母的叫做常数项(constant term)。

5、多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。

6、单项式和多项式统称整式(integral expression_r)。

7、所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

8、把多项式中的同类项合并成一项，即把它们的系数相加作为新的系数，而字母部分不变，叫做合并同类项。

9、几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号，合并同类项。

10、同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

11、幂的乘方，底数不变，指数相乘12、积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

13、单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

14、单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

15、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

①pq x q p x q x p x +++=++)())((2②平方差公式：22))((b a b a b a -=-+③完全平方公式：2222)(b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=-222)()(2)(c b c b a a c b a ++++=++ab bc ac c b a 222222+++++= ④同底数幂相除，底数不变，指数相减。

⑤任何不等于0的数的0次幂都等于1。

六、分式1、如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A/B 叫做分式（fraction ）。

2、分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。

3、分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。

4、分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

5、分式乘方要把分子、分母分别乘方。

)0(1≠=-a aa n n 这就是说，)0(≠-a a n 是n a 的倒数。

6、分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。

七、反比例函数1、形如y=k/x （k 为常数，k ≠0）的函数称为反比例函数(inverse proportional function)。

2、反比例函数的图像属于双曲线（hyperbola ）。

当k ＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而减小； 当k ＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而增大。

八、勾股定理1、勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么222c b a =+2、勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c 满足222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。

3、经过证明被确认正确的命题叫做定理(theorem)。

4、我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。

如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。

（例：勾股定理与勾股定理逆定理）九、四边形1、有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2、平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。

平行四边形的对角线互相平分。

3、平行四边形的判定：①两组对边分别相等的四边形是平行四边形；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

4、三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。

5、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

6、矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。

7、矩形判定定理：①有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

②对角线相等的平行四边形是矩形。

③有三个角是直角的四边形是矩形。

8、菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

9、菱形的判定定理：①一组邻边相等的平行四边形是菱形(rhombus)。

②对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

③四条边相等的四边形是菱形。

ab S 21=（a 、b 为两条对角线） 10、正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。

11、正方形既是矩形，又是菱形。

12、正方形判定定理：①邻边相等的矩形是正方形。

②有一个角是直角的菱形是正方形。

13、一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形（trapezium ）。

14、等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。

15、等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。

16、线段的重心就是线段的中点。

17、平行四边形的重心是它的两条对角线的交点。

18、三角形的三条中线交于疑点，这一点就是三角形的重心。

19、宽和长的比是)618.0(215约为-的矩形叫做黄金矩形。

十、数据的分析1、将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median)；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。

2、一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数（mode ）。

3、一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。

4、方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。

5、数据的收集与整理的步骤：1.收集数据 2.整理数据 3.描述数据 4.分析数据 5.撰写调查报告。