成都外国语学校2015年数学直升试卷
成都外国语学校初2015级直升模拟考试(三)
8题图16题图EDC BA15题图成都外国语学校初2015级直升模拟考试（三）数学试题（全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分，考试时间120分钟。
）A 卷（满分100分）一、选择题：（请将认为正确的答案填入下表，每小题3分，共30分）1．若干小正方体堆砌成的立体图形主视图和左视图如图所示，则组成这个立体图形的小立方体的个数最少是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 2．要使1213-+-x x 有意义，则x 应满足（ ）A ．21≤x ≤3 B ．x ≤3且x ≠21 C ．21＜x ＜3 D ．21＜x ≤3 3．如图，四边形BDCE 内接于以BC 为直径的⊙A ，已知：BC=10，cos ∠BCD=53，∠BCE=30°，则线段DE 的长是（ ） A.89 B ．73 C ．4+33 D ．3+43 4．已知0＜a ＜b ，b b a x -+=，a b b y --=，则x ，y 的大小关系是（ ）A ．x ＞yB ．x =yC ．x ＜yD ．与a 、b 的取值有关5．方程x x x2212-=-实数根的情况是（ ） A ．仅有三个不同实根 B ．仅有两个不同实根 C ．仅有一个实根 D ．无实根 6．一次函数4y kx =-+与反比例函数k y x =的图象有两个不同的交点，点（12-,1y ）、（1-,2y ）、（12,3y ）是双曲线229k y x -=上的三点，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）A ．2y ＜3y ＜1yB ．1y ＜2y ＜3yC ． 3y ＜1y ＜2yD ．3y ＜2y ＜1y7．如图，已知⊙O 的半径为R ，C 、D 是直径AB 同侧圆周上的两点， 为96º，的度数为36º，动点P 在AB 上，则PC+PD 的最小值是（ A ．R B ．1)RCD ．8．若多项式4316x mx nx ++-含有因式(2)x -和(1)x -，则mn 的值是（ ） A ．100 B ．0 C ．-100 D ．50 9.如图，在正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，折叠正方形纸片ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合，展开后折痕DE 分别交AB 、AC 于点E 、G ，连接GF ．下列结论 ①∠ADG=22.5°；②tan ∠AED=2；③S △AGD =S △OGD ；④四边形AEFG 是菱形；⑤BE=2OG ．其中正确的结论有（ ） A ．①④⑤ B ．①②④ C ．③④⑤ D ．②③④10．给出以下四个命题：①将一个n 边形的纸片用剪刀剪去一个角（n ≥4且剪裁线是直线），则剩下的纸片是1-n 或n+1边；②若1|3|=--x x ，则1=x 或3；③已知函数x x k y k 2)32(3+-=-是关于x 的反比例函数，则23=k ；④已知二次函数cbx ax y ++=2且a ＞0，cb a+-＜0，则ac b 42-≤0。
2015年成都市成都外国语学校自主招生考试数学试卷(含解析)
2015年成都市成都外国语学校自主招生考试数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（选择题，共45分）一、选择题：每小题3分，共45分．1．﹣|﹣|的负倒数是（）A．B．C．D．2．计算：（a2b）3的结果是（）A．a6b B．a6b3C．a5b3D．a2b33．在式子，，，中，x可以取1和2的是（）A．B．C．D．4．如图，H7N9病毒直径为30纳米（1纳米＝10﹣9米），用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的是（）A．30×10﹣9米B．3.0×10﹣8米C．3.0×10﹣10米D．0.3×10﹣9米5．的平方根是（）A．4 B．﹣4 C．2 D．±26．如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD＝CE，∠D＝74°，则∠B的度数为（）A．68°B．32°C．22°D．16°7．已知a2﹣5a+1＝0，则a+﹣3的值为（）A．4 B．3 C．2 D．18．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，a）与点Q（b，3）关于原点对称，则a+b的值为（）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣19．下列命题中真命题是（）A．有理数都能表示成两个整数之比B．各边相等的多边形是正多边形C．等式两边同时乘以（或除以）同一个实数，所得结果仍是等式D．相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等10．已知|a|＝2，|b|＝3，则|a﹣b|＝5的概率为（）A．0 B．C．D．11．某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如图所示，则该几何体的体积为（）A．3πB．2πC．πD．1212．某校九年级共有1100名学生参加“二诊”考试，随机抽取50名学生进行总成绩统计，其中有20名学生总成绩达到优秀，估计这次“二诊”考试总成绩达到优秀的人数大约为（）A．400 B．420 C．440 D．46013．若x1，x2是方程x2+2x﹣k＝0的两个不相等的实数根，则x12+x22﹣2是（）A．正数B．零C．负数D．不大于零的数14．已知△ABC的三边长分别为a、b、c，面积为s；△A′B′C′的三边长分别为a′，b′，c′，面积为s′，且a＞a′，b＞b′，c＞c′，则s与s′的大小关系一定是（）A．s＞s′B．s＜s′C．s＝s′D．不确定15．b＞a，将一次函数y＝ax+b与y＝bx+a的图象画在同一个直角坐标系内，则能有一组a、b的取值，使得如下四个图中为正确的是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共105分）二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分．16．函数有意义，则x 的取值范围是 ． 17．已知一组数据24、27、19、13、x 、12的中位数是21，那么x 的值等于 ．18．已知x 2﹣x ﹣1＝0，那么代数式x 3﹣2x+1的值是 ．19．如图，E 、F 是平行四边形ABCD 的边AB 、CD 上的点，AF 与DE 相交于点P ，BF 与CE 相交于点Q ．若S △APD ＝15cm 2，S △BQC ＝25cm 2，则阴影部分的面积为 cm 2．20．已知直线l 经过正方形ABCD 的顶点A ，过点B 和点D 分别作直线l 的垂线BM 和DN ，垂足分别为点M 、点N ，如果BM ＝5，DN ＝3，那么MN ＝ ．21．已知x 、y 、z 是三个非负实数，满足3x+2y+z ＝5，x+y ﹣z ＝2，若S ＝2x+y ﹣z ，则S 的最小值为 ．三、解答题：本大题共7小题，计69分，写出必要的推算或演算步骤．22．（7分）根据题意回答下列问题：（1）如果（a ﹣2）+b+3＝0，其中a 、b 为有理数，那么a ＝ ，b ＝ ．（2）如果（2+）a ﹣（1﹣）b ＝5，其中a 、b 为有理数，求a+2b 的值．23．（8分）逸夫楼前石室水景广场园林及道路改造项目是我校2012年校园文化﹣﹣环境文化建设的重点项目之一，该项目2012年2月11日正式动工，经过四个多月的紧张施工，于2012年6月5日竣工，若该工程拆除旧设施每平方米需要80元，建造新设施每平方米需要800元，计划拆除旧设施与建造新设施共9000平方米，在实施中为扩大绿化面积，新建设施只完成了计划的90%而拆除旧设施则超过了计划的10%，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积．（1）求原计划拆、建面积各是多少平方米？（2）若绿化1平方米需要200元，那么把在实际的拆、建工程中节余的资金全部用来绿化，可绿化多少平方米？24．（8分）已知y＝m2+m+4，若m为整数，在使得y为完全平方数的所有m的值中，设m的最大值为a，最小值为b，次小值为c．（注：一个数如果是另一个整数的完全平方，那么我们就称这个数为完全平方数）（1）求a、b、c的值；（2）对a、b、c进行如下操作：任取两个求其和再除以，同时求其差再除以，剩下的另一个数不变，这样就仍得到三个数，再对所得三个数进行如上操作，问能否经过若干次上述操作，所得三个数的平方和等于2012？证明你的结论．25．（9分）已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD 的延长线于点E，连接BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）连接AD并延长交BE于点F，若OB＝9，sin∠ABC＝，求BF的长．26．（12分）已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，∠A＝60°，CD是边AB上的中线，直线BM∥AC，E 是边CA延长线上一点，ED交直线BM于点F，将△EDC沿CD翻折得△E′DC，射线DE′交直线BM于点G．（1）如图1，当CD⊥EF时，求BF的值；（2）如图2，当点G在点F的右侧时；①求证：△BDF∽△BGD；②设AE＝x，△DFG的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）如果△DFG的面积为，求AE的长．27．（12分）如图，AB∥CD、AD∥CE，F、G分别是AC和FD的中点，过G的直线依次交AB、AD、CD、CE于点M、N、P、Q，求证：MN+PQ＝2PN．28．（13分）如图，已知抛物线y＝x2﹣（b+1）x+（b是实数且b＞2）与x轴的正半轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C．（1）点B的坐标为，点C的坐标为（用含b的代数式表示）；（2）请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得△QCO，△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似（全等可作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案与试题解析1．【解答】解：﹣|﹣|＝﹣，﹣的负倒数是．故选：B．2．【解答】解：（a2b）3＝a6b3，故选：B．3．【解答】解：有意义的条件是x≠1，有意义的条件是x≠2，有意义的条件是x≥1，有意义的条件是x≥2，故选：C．4．【解答】解：30纳米＝30×10﹣9米＝3×10﹣8米．故选：B．5．【解答】解：∵＝4，∴4的平方根为±2，故选：D．6．【解答】解：∵CD＝CE，∴∠D＝∠DEC，∵∠D＝74°，∴∠C＝180°﹣74°×2＝32°，∵AB∥CD，∴∠B＝∠C＝32°．故选：B．7．【解答】解：∵a2﹣5a+1＝0，∴a2+1＝5a，∴a+＝5，a+﹣3＝5﹣3＝2，故选：C．8．【解答】解：∵点P（﹣2，a）与Q（b，3）关于原点对称，∴b＝2，a＝﹣3，则a+b的值为：2﹣3＝﹣1．故选：D．9．【解答】解：A、有理数包括整数和分数，整数可以表示为整数：1的形式，分数本身就是分子：分母的形式，故本选项正确；B、各边都相等，各角都相等的多边形是正多边形，故本选项错误；C、等式两边同时乘以（或除以）同一个实数（除数不为0），所得结果仍是等式，故本选项正确；D、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，故本选项错误；故选：A．10．【解答】解：∵|a|＝2，|b|＝3，∴a＝±2，b＝±3，∴有|a﹣b|＝1，|a﹣b|＝5，|a﹣b|＝1，|a﹣b|＝5四种情况，∵|a﹣b|＝5的概率为＝．故选：B．11．【解答】解：根据三视图可以判断该几何体为圆柱，圆柱的底面半径为1，高为3，故体积为：πr2h＝π×1×3＝3π，故选：A．12．【解答】解：随机抽取了50名学生的成绩进行统计，共有20名学生成绩达到优秀，∴样本优秀率为：20÷50＝40%，又∵某校九年级共1100名学生参加“二诊”考试，∴该校这次“二诊”考试总成绩达到优秀的人数大约为：1100×40%＝440人．故选：C．13．【解答】解：∵x1，x2是方程x2+2x﹣k＝0的两个不相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＞0，即4﹣4×1×（﹣k）＞0，∴4+4k＞0，∴2+2k＞0，又∵x1+x2＝﹣，x1•x2＝，∴x1+x2＝﹣2，x1•x2＝﹣k，∴x12+x22﹣2＝（x1+x2）2﹣2x1x2﹣2＝2+2k，∵2+2k＞0，∴x12+x22﹣2＞0，故选：A．14．【解答】解：已知a＞a′，b＞b′，c＞c′，分三种情况讨论：①△ABC∽△A′B′C′，此时＝＞1，∴s＞s'；②设a＝b＝，c＝20，则＝10，由勾股定理得：h c＝＝1，∴s＝×20×1＝10，取a′＝b′＝c′＝10，则h c'＝10×sin60°＝5，∴s'＝×10×5＝25＞10，即s＜s'；③设a＝b＝，c＝20，则同②h c＝1，s＝10，取a′＝b′＝，c′＝10，则由勾股定理得h c'＝＝2，∴s'＝×10×2＝10，即s＝s'．∴s与s′的大小关系不确定．故选：D．15．【解答】解：A、假设y＝ax+b正确，则a＞0，b＞0，则函数y＝bx+a的图象应经过一、二、三象限，故本选项错误；B、假设y＝ax+b正确，则a＞0，b＞0，因为b＞a，所以函数y＝bx+a与y轴的交点在y＝ax+b与y轴交点的下方，故本选项正确；C、假设y＝ax+b正确，则a＜0，b＞0，则函数y＝bx+a的图象过一、三、四象限，因为函数y＝ax+b与y ＝bx+a的交点坐标为（1，a+b），由图象可知a≠﹣b和b＞a，两结论矛盾，故本选项错误；D、假设y＝ax+b正确，则a＜0，b＞0，则函数y＝bx+a的图象过一、三、四象限，故本选项错误．故选：B．16．【解答】解：由题意，得，解得x≥2且x≠3．故答案为x≥2且x≠3．17．【解答】解：根据题意，x的位置按从小到大排列只可能是：12，13，19，x，24，27．根据中位数是21得（19+x）÷2＝21．解得x＝23．故答案为：23．18．【解答】解：根据题意，x2﹣x＝1，∴x3﹣x2＝x，即x3﹣x＝x2，∴x3﹣2x+1＝x2﹣x+1＝1+1＝2，故答案为：2．19．【解答】解：如图，连接EF∵△ADF与△DEF同底等高，∴S△ADF＝S△DEF，即S△ADF﹣S△DPF＝S△DEF﹣S△DPF，即S△APD＝S△EPF＝15cm2，同理可得S△BQC＝S△EFQ＝25cm2，∴阴影部分的面积为S△EPF+S△EFQ＝15+25＝40cm2．故答案为40．20．【解答】解：如图1，在正方形ABCD中，∵∠NAD+∠BAM＝90°，∠ABM+∠BAM＝90°，∴∠NAD＝∠MBA，在△ABM和△ADN中，∵，∴△ABM≌△ADN（AAS），∴AM＝DN＝3，AN＝BM＝5，∴MN＝AM+AN＝8，如图2，在正方形ABCD中，∵∠DAN+∠BAM＝90°，∠ABM+∠BAM＝90°，∴∠NAD＝∠MBA，在△ABM和△ADN中，∵，∴△ABM≌△ADN（AAS），∴AM＝DN＝3，AN＝BM＝5，∴MN＝AN﹣AM＝2，综上所述：MN的值为2或8，故答案为：2或8．21．【解答】解：要使S取最小值，联立得到方程组，（1）+（2）得：4x+3y＝7，y＝，（1）﹣（2）×2得：x+3z＝1，z＝，把y＝，z＝代入S＝2x+y﹣z，整理得：S＝x+2，当x取最小值时，S有最小值，∵x、y、z是三个非负实数，∴x的最小值是0，∴S的最小值为2．故答案为：2．22．【解答】解：（1）由（a﹣2）+b+3＝0，得到a＝2，b＝﹣3；故答案为：2；﹣3；（2）由（2+）a﹣（1﹣）b＝5整理得：（a+b）+（2a﹣b﹣5）＝0，∵a、b为有理数，∴，解得：a＝，b＝﹣，则a+2b＝﹣．23．【解答】解：（1）由题意可设拆旧舍x平方米，建新舍y平方米，则答：原计划拆建各4500平方米．（2）计划资金y1＝4500×80+4500×800＝3960000元实用资金y2＝1.1×4500×80+0.9×4500×800＝4950×80+4050×800＝396000+3240000＝3636000∴节余资金：3960000﹣3636000＝324000∴可建绿化面积＝平方米答：可绿化面积1620平方米．24．【解答】解：（1）设m2+m+4＝k2（k为非负整数），则有m2+m+4﹣k2＝0，由m为整数知其△为完全平方数，即1﹣4（4﹣k2）＝p2（p为非负整数），（2k+p）（2k﹣p）＝15，显然2k+p ＞2k﹣p，∴或，解得：p＝7或p＝1，∴m＝，∴m1＝3，m2＝﹣4，m3＝0，m4＝﹣1，∴a＝3，b＝﹣4，c＝﹣1．（2）三个数，任意两个求其和，再除以，同求其差，再除以，剩下的一个数不变，经过两次这样的操作就又变成原来的三个数了，即（）2+（）2+p2＝m2+n2+p2，∵32+（﹣4）2+（﹣1）2≠2012．∴对a、b、c进行若干次操作后，不能使所得三个数的平方和等于2012．25．【解答】证明：（1）连接OC，∵OD⊥BC，∴∠COE＝∠BOE，在△OCE和△OBE中，∵，∴△OCE≌△OBE，∴∠OBE＝∠OCE＝90°，即OB⊥BE，∵OB是⊙O半径，∴BE与⊙O相切．（2）过点D作DH⊥AB，连接AD并延长交BE于点F，∵∠DOH＝∠BOD，∠DHO＝∠BDO＝90°，∴△ODH∽△OBD，∴＝＝又∵sin∠ABC＝，OB＝9，∴OD＝6，易得∠ABC＝∠ODH，∴sin∠ODH＝，即＝，∴OH＝4，∴DH＝＝2，又∵△ADH∽△AFB，∴＝，＝，∴FB＝．26．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，AD＝BD，∴CD＝AD＝BD，∵∠BAC＝60°，∴∠ADC＝∠ACD＝60°，∠ABC＝30°，AD＝BD＝AC，∵AC＝4，∴AD＝BD＝AC＝4，∵BM∥AC，∴∠MBC＝∠ACB＝90°，又∵CD⊥EF，∴∠CDF＝90°，∴∠BDF＝30°，∴∠BFD＝30°，∴∠BDF＝∠BFD，∴BF＝BD＝4；（2）①证明：由翻折，得∠E′CD＝∠ACD＝60°，∴∠ADC＝∠E′CD，∴CE′∥AB，∴∠CE′D＝∠BDG，∵BM∥AC，∴∠CED＝∠BFD，又∵∠CE′D＝∠CED，∴∠BDG＝∠BFD，∵∠DBF＝∠GBD，∴△BDF∽△BGD；②由△BDF∽△BGD，得＝，∵D为AB的中点，∴BD＝AD，又∵BM∥AC，∴∠DBF＝∠DAE，∠BFD＝∠DEA，在△BFD和△AED中，∵，∴△BFD≌△AED（AAS），∴BF＝AE＝x，∴＝，∴BG＝，在Rt△ABC中，AB＝8，AC＝4，根据勾股定理得：BC＝＝4，∵点D到直线BM的距离d＝BC＝2，∴S△DFG＝FG•d＝（BG﹣BF）•d，即y＝×（﹣x）×2＝﹣x（0＜x＜4）；（3）（i）当点G在点F的右侧时，由题意，得6＝﹣x，整理，得x2+6x﹣16＝0，解得x1＝2，x2＝﹣8（不合题意，舍去）；（ii）当点G在点F的左侧时，如图3所示：同理得到S△DFG＝FG•d＝（BF﹣BG）•d，即y＝x﹣（x＞4），由题意，得6＝x﹣，整理，得x2﹣6x﹣16＝0，解得x3＝8，x4＝﹣2（不合题意，舍去），综上所述，AE的值为2或8．27．【解答】证明：延长BA、EC，设交点为O，则四边形OADC为平行四边形，∵F是AC的中点，∴DF的延长线必过O点，且．∵AB∥CD，∴．∵AD∥CE，∴．∴＝＝．又∵＝，∴OQ＝3DN．∴CQ＝OQ﹣OC＝3DN﹣OC＝3DN﹣AD，AN＝AD﹣DN．∴AN+CQ＝2DN．∴＝＝2．即MN+PQ＝2PN．28．【解答】解：（1）令y＝0，即y＝x2﹣（b+1）x+＝0，解得：x＝1或b，∵b是实数且b＞2，点A位于点B的左侧，∴点B的坐标为（b，0），令x＝0，解得：y＝，∴点C的坐标为（0，），故答案为：（b，0），（0，）；（2）存在，假设存在这样的点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形．设点P的坐标为（x，y），连接OP．则S四边形PCOB＝S△PCO+S△POB＝••x+•b•y＝2b，∴x+4y＝16．过P作PD⊥x轴，PE⊥y轴，垂足分别为D、E，∴∠PEO＝∠EOD＝∠ODP＝90°．∴四边形PEOD是矩形．∴∠EPD＝90°．∴∠EPC＝∠DPB．∴△PEC≌△PDB，∴PE＝PD，即x＝y．由解得由△PEC≌△PDB得EC＝DB，即﹣＝b﹣，解得b＝＞2符合题意．∴P的坐标为（，）；（3）假设存在这样的点Q，使得△QCO，△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似．∵∠QAB＝∠AOQ+∠AQO，∴∠QAB＞∠AOQ，∠QAB＞∠AQO．∴要使△QOA与△QAB相似，只能∠QAO＝∠BAQ＝90°，即QA⊥x轴．∵b＞2，∴AB＞OA，∴∠Q0A＞∠ABQ．∴只能∠AOQ＝∠AQB．此时∠OQB＝90°，由QA⊥x轴知QA∥y轴．∴∠COQ＝∠OQA．∴要使△QOA与△OQC相似，只能∠QCO＝90°或∠OQC＝90°．（I）当∠OCQ＝90°时，△CQO≌△QOA．∴AQ＝CO＝．由AQ2＝OA•AB得：（）2＝b﹣1．解得：b＝8±4．∵b＞2，∴b＝8+4．∴点Q的坐标是（1，2+）．（II）当∠OQC＝90°时，△OCQ∽△QOA，∴＝，即OQ2＝OC•AQ．又OQ2＝OA•OB，∴OC•AQ＝OA•OB．即•AQ＝1×b．解得：AQ＝4，此时b＝17＞2符合题意，∴点Q的坐标是（1，4）．∴综上可知，存在点Q（1，2+）或Q（1，4），使得△QCO，△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似．。
2015年成都某成外、成实外、成实外西区三校联合招生入学数学真卷和名师详解[28]
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2015年成都某成外、成实外、成实外西区三校联考招生入学数学真卷（满分：120分时间：90分钟）A 卷（60分）一、判断（每小题2分，共12分）1.全明星投球比赛中，詹姆斯投出101个球，命中100个，命中率为100%。
（ ）2.一个长方形的长增加50%，宽减少了31，面积不变。
（ ） 3.一个奇数和一个偶数，它们的最大公约数一定是奇数，最小公倍数一定是偶数。
（ ）4.（导学号 90672029）能把44颗糖分给10个小朋友，而且每人分到的糖的颗数都不一。
（ ）5.在右图中，圆柱和圆锥的体积相等。
（ ）6.（顺水速度一逆水速度）÷2=水速。
（ ）二、选择题。
（每小题2分，共12分）1.（导学号 90672030）如右图，一个棱长是4厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后，剩下物体的表面积和原来的表面积相比较（ ）。
A.大了B.小了C.不变D.无法确定2.下面的游戏（ ）是不公平的。
A.掷骰子，点数大于3甲赢，点数小于3乙赢。
B.抛硬币，正面朝上甲赢，反面朝上乙赢。
C.盒子里面有3个红球，5个黄球和2个白球，摸到黄球甲赢，摸到红球或白球乙赢。
3.小明班里的同学平均身高是1.4米，小强班里的同学平均身高是1.5米，小明和小强相比，（ ）。
A.小明高B.小明矮C.一样高D.无法确定4.半圆的周长是这个半圆直径的（ ）倍。
A.22+π B.2π C.π D.π2 5.在371、π、314%、∙∙41.3这四个数中，最大的数是（ ）。
A.371 B.π C.314% D.∙∙41.3 6.一列往返于成都和重庆之间的列车，全程停靠7个车站（包括起点站和终点站），共需准备（ ）种不同的车票。
A.14B.21C.42D.49三、填空（每小题3分，共36分）1.如果规定a*b=5×a-21×b ，其中a 、b 是自然数，那么10*6= 。
2.一桶油，第一天用去它的30%，第二天用去10千克，两天共用去这桶油的52，则用去两天后还剩 千克油。
四川省成都外国语学校2015届高三12月月考理科数学试题Word版含解析人教A版
及特殊位置的函数值或函数值的符号等进行判断
.
【题文】 5．某几何体是由直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为
正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为
A． 2
1 B． 2
2 C． 4
2 D． 2
直观图
正视图
侧视图
俯视图
（第 5
【知识点】三视图 椭圆的性质 G2 H5 【答案】【解析】 D
2
2
，所以选 A. 【思路点拨】在解三角形中，若遇到边角混合条件，通常先利用正弦定理或余弦定理转化为
单一的角的关系或单一的边的关系，再进行解答
.
解析：设正视图中正方形的边长为 2b，由三视图可知，俯视图中的矩形一边长为
2b，另一
边 长 为 圆 锥 底 面 直 径 ， 即 为 正 视 图 中 的 对 角 线 长 ， 计 算 得 2 2b ， 所 以
2a 2 2b, a 2b,e c a
a2 b2 a
b
2
2b 2 ,则选 D.
【思路点拨】由三视图解答几何问题，注意三视图与原几何体的长宽高的对应关系，求椭圆
）
31 i
A． 4 4
31 i
B． 4 4
【知识点】复数的代数运算 L4 【答案】【解析】 B
31 i
C． 2 2
31 i
D． 2 2
i
1 3i
解析：因为
i 1 3i 1 3i 1 3i
3 i 3 1i
4
44
，所以选 B.
【思路点拨】复数的代数运算是常考知识点之一，熟练掌握复数的除法运算是本题解题的关 键.
1
【题文】 2．已知 x ， y
R ，则 “x
2015年成都外国语学校初升高直升考试
6题BA成都外国语学校2015年初升高直升考试考试时间：110分钟 满分：120分 姓名： 得分： . 一、选择题（共15小题，每小题3分，共45分） 1、53--的负倒数是 （ ） A .35- B .35 C .53- D .532、计算：32)(b a 的结果是 （ ）A .b a 6B .36b aC .35b aD .32b a 3、在式子11-x ，21-x ，1-x ，2-x 中，可以取1和2的是 （ ） A .11-x B .21-x C .1-x D .2-x 4、97N H 病毒直径为30纳米（1纳米=910-米），用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的是 （ ）A .91030-⨯米B .8100.3-⨯米C .10100.3-⨯米D .9103.0-⨯米 5、16的平方根是 （ ）A .4B .4-C .2D .2±6、如图，AB ∥CD ，点E 在BC 上，CE CD =，︒=∠74D ，则B ∠的度数为 （ ）A .︒68B .︒32C .︒22D .︒167、已知0152=+-a a ，则31-+aa 的值为 （ ）A .4B .3C .2D .18、在平面直角坐标系中，点P （2-，a ）与点Q （b ，3）关于原点对称，则b a +的值为 （ ）A .5B .5-C .1D .1- 9、下列命题中是真命题的是 （ ）A .有理数都能表示成两个整数之比第（6）题图俯视图左视图主视图B .各边相等的多边形是正多边形C .等式两边同时乘以同一个实数，所得结果仍是等式D .相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等 10、已知2=a ，3=b ，则5=-b a 的概率为 （ ）A .0B .21C .31D .4111、某几何体的主视图.左视图和俯视图分别如下，则该几何体的体积为 （ ）A .π3B .π2C .πD .1212、某校九年级共有1100名学生参加“二诊”考试，随机抽取50名学生进行总成绩统计，其中有20名学生总成绩达到优秀，估计这次“二诊”考试总成绩达到优秀的人数大约为 （ ）A .400B .420C .440D .460 13、若1x .2x 是方程022=-+k x x 的两个不相等的实数根，则22221-+x x 是 （ ）A .正数B .零C .负数D .不大于零的数 14、已知ABC ∆的三边长分别为a .b .c ，面积为s ；C B A '''∆的三边长分别为a '.b '.c '，面积为s '，且a a '>，b b '>，c c '>，则s 与s '的大小关系一定是 （ ）A .s s '>B .s s '<C .s s '=D .不确定15.将一次函数b ax y +=与a bx y +=的图象画在同一个直角坐标系内，则能有一组a .b 的取值，使得如下四个图中为正确的是 （ ）二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 16、分解因式：=+-+a a a 8)3)(3( .A. B. C. D.17、如图，D 是ABC ∆的边BC 上一点，已知4=AB ，2=AD ，B DAC ∠=∠，若ABD ∆的面积为a ，ACD ∆的面积为 .18、若不等式⎩⎨⎧->+<121m x m x 无解，则m 的取值范围是 .19、在平面直角坐标系xOy 中，A （0，2），B （0，6），动点C 在直线x y -=上，若以A 、B 、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C 的个数为 .20、设a x x x =++12（0≠a 且21≠a ），则1242++x x x 的值为 . 三、解答题（共8小题，共80分） 21、（每小题5分，共10分）（1）计算：02)14.3(45cos )21(30tan 360cos 2π-+︒---︒+︒⋅--（2）先化简，再求值)221(42122---÷-++x xx x x x ，其中x 为数据4，5，6，5，3，2的众数。
四川省成都外国语学校2015届高三上学期开学考试 理科数学 Word版含答案
G 是 ABC 的重心， P 是 ABC 内的任一点（含边界） ，则 的最大值为_________ B G B P
15、给出下列命题; ①设 [ x ] 表1] [log2 2] [log2 3] [log2 127] [log2 128] 649 ；
x
log a
1 x
的图象大致为
（
）
7、 函数 f ( x) sin(2x )( x ) 的图象向左平移
6
个单位后关于原点对称， 则函数 f ( x) 在
） [0, ] 上的最小值为（ 2 3 3 1 1 A、 B、 C、 D、 2 2 2 2 2 x y 1 x 4 y 4 2 2 x2 y 2 8、设变量 x, y 满足不等式组 x y 2 ，则 的最小值为（ ） 2 2 2 x 2 y yx2 A、 2 B、
2 B、“ x 1 ”是“ x 3x 2 0 ”的充分不必要条件
C、对于命题 p : x R ,使得 x x 1 0 ，则 p : x R ，均有 x x 1 0 D、若 p q 为假命题，则 p, q 均为假命题
2 2
4、设 S n 为等比数列 {an } 的前 n 项和, 8a2 a5 0 ,则
第Ｉ卷
一、选择题（本大题 10 个小题，每题 5 分，共 50 分,请将答案涂在答题卷上) 1、已知集合 M x Z x 2 5 x 4 0 , N 1, 2,3, 4 , 则 M N （ ）
A、 1, 2,3 2、已知 cos 2 A、
B、 2,3, 4
）
a
则关于 x 的函数 F ( x) f ( x) a (0< a <1)的所有零点之和为（ A、1- 2
2015-2016学年九年级直升考试数学试题(含答案)
yxO 11第5题图A B C D B 'D 'C '2015年直升班考试数学模拟试题一、选择题（每小题6分，满分48分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案1、若a 、b 、c 为实数，且c b ak a b a c b c===+++，则下列四个点中，不可能在正比例函数y kx =的图象上的点是（ ）A （-5，5）B （3，3）C （-4，-2）D （0，0） 2、已知一次函数y=ax +b 的图象经过一、二、三象限，且与x 轴交于点 （－2，0），则不等式ax > b 的解集为 （ ） A. x >－2 B. x <－2 C. x >2 D. x <2 3、方程组126x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩的解的个数为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 44、如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30︒到正方形AB C D '''，图中阴影部分的面积为 （ ）A ．313-B ．33C ．314-D ．125、已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列6个代数式：ab 、ac 、a b c ++、a b c -+、2a b +、2a b -中，其值为正的式子的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6、张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方式如下表所示：请帮张阿姨分析一下，选择一个最省钱的购买方案. 此时，张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数为 （ ） A ． 500元 B ． 600元 C ． 700元 D ． 800元7、如图，⊙O 与R t △ABC 的斜边AB 相切于点D ，与直角边AC 相交于点E ，且DE ∥BC ．已知AE ＝22，AC ＝32，BC ＝6，则⊙O 的半径是（ ） A 、3 B 、4 C 、4 3 D 、2 38、有依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，，，9，8，继续依次操作下去，问：从数串3，9，8开始操作第100次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少？ （ ） A. 500 B.520 C.780 D. 2000欲购买的 商品 原价（元） 优惠方式一件衣服 420 每付现金200元，返购物券200元，且付款时可以使用购物券 一双鞋 280 每付现金200元，返购物券200元，但付款时不可以使用购物券一套化妆品300付款时可以使用购物券，但不返购物券第9题主视图左视图二、填空题（每小题6分，共30分） 9、一个几何体，是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，其主视图、左视图如图所示，要摆成这样的图形，至少需用______块小正方体．10、如图，△ABC 的中位线DE =5cm ，把△ABC 沿DE 折叠，使点A落在边BC 上的点F 处，若A 、F 两点间的距离是8cm ，则△ABC 的面积为 cm 3．11、若直线b y =（b 为实数）与函数342+-=x x y 的图象至少有三个公共点，则实数b 的取值范围是_________．12、设直线(1)10kx k y ++-=（k 为正整数）与坐标轴所构成的直角三角形的面积为k S ，则1232008S S S S +++⋅⋅⋅= ．13、如图，点C 在以AB 为直径的半圆上，AB=8，∠CBA=30°，点D 在线段AB 上运动，点E 与点D 关于AC 对称，DF ⊥DE 于点D ，并交EC 的延长线于点F ．下列结论：①CE=CF ；②线段EF 的最小值为2；③当AD=2时，EF 与半圆相切；④若点F 恰好落在上，则AD=2；⑤当点D 从点A 运动到点B 时，线段EF 扫过的面积是16．其中正确结论的序号是 ．三、解答题（本大题共6小题，共72分） 14．（10分）（1）计算：（3.14﹣π）0+（﹣）﹣2﹣2sin30°； （2）化简：﹣÷．15．（12分）将两块大小不一的透明的等腰直角三角板ABC 和DCE 如图所示摆放，直角顶点C 重合，三角板DCE 的一个顶点D 在三角板ABC 的斜边BA 的延长线上，连结BE ． （1）求证：BE=AD ； （2）求证：BE ⊥AD ．第10题第13题16、（10分）一个不透明的袋子里装有编号分别为1、2、3的球（除编号以为，其余都相同），其中1号球1个，3号球3个，从中随机摸出一个球是2号球的概率为．（1）求袋子里2号球的个数．（2）甲、乙两人分别从袋中摸出一个球（不放回），甲摸出球的编号记为x，乙摸出球的编号记为y，用列表法求点A（x，y）在直线y=x下方的概率．17、（本题满分14分）某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金．“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）．已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示．该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含债务）．（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收人=支出），求该店员工的人数；（3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？18、（本题满分12分）观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是 ；根据此规律，如果n a （n 为正整数）表示这个数列的第n 项，那么18a = ，n a = ； （2）如果欲求232013333+++++的值，可令232013333S =+++++……………………………………………………①将①式两边同乘以3，得 …………………………② 由②减去①式，得S = ．（3）用由特殊到一般的方法知：若数列123n a a a a ，，，，，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q ，则n a = （用含1a q n ，，的代数式表示），如果这个常数1q ≠，那么123n n S a a a a =++++= （用含1a q n ，，的代数式表示）．（4）已知数列满足（3），且6424,a a -=3564a a =，求81238S a a a a =++++19、（本题满分14分）如图，已知∆ABC 中，AB=a ，点D 在AB 边上移动（点D 不与A 、B 重合），DE//BC ，交AC 于E ，连结CD ．设S S S S ABC DEC ∆∆==，1． （1）当D 为AB 中点时，求S S 1：的值；（2）若AD x SSy ==，1，求y 关于x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；（3）是否存在点D ，使得S S 114>成立？若存在，求出D 点位置；若不存在，请说明理由．2015年直升班考试数学模拟试题答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BCAAABDB二、填空题9、5 10、40 11、0＜b≤1 12、1004/2009 13、①③⑤ 三、 14、解答题解：（1）原式=1+4﹣1=4； （2）原式=﹣•=﹣=．15、证明：（1）∵△DCE 和△ACB 是等腰直角三角形，∴DC=CE ，AC=CB ，∠DCE=∠ACB=90°，∴∠DCE-∠7=∠ACB-∠7，∴∠5=∠6， 在△DAC 和△EBC 中， DC ＝CE ∠5＝∠6AC ＝CB∴△DAC ≌△EBC （SAS ）， ∴BE=AD ；（2）∵△DAC ≌△EBC ， ∴∠1=∠2，∴∠DCE=90°，∴∠1+∠3=90°，∵∠3=∠4，∴∠2+∠4=90°， ∴∠EBD=180°-90°=90°，即BE ⊥AD ． 16、解：（1）设袋子里2号球的个数为x 个． 根据题意得：=，解得：x=2，经检验：x=2是原分式方程的解，∴袋子里2号球的个数为2个． （2）列表得：3 （1，3） （2，3） （2，3） （3，3） （3，3） ﹣ 3 （1，3） （2，3） （2，3） （3，3） ﹣ （3，3） 3 （1，3） （2，3） （2，3） ﹣ （3，3） （3，3） 2 （1，2） （2，2） ﹣ （3，2） （3，2） （3，2） 2 （1，2） ﹣ （2，2） （3，2） （3，2） （3，2） 1 ﹣ （2，1） （2，1） （3，1） （3，1） （3，1） 1 2 2 3 3 3∵共有30种等可能的结果，点A （x ，y ）在直线y=x 下方的有11个， ∴点A （x ，y ）在直线y=x 下方的概率为11/30：． 17、 解：（1）当40≤x≤58时，设y 与x 的函数解析式为y=k 1x+b 1，由图象可得，解得．∴y=2x+140．当58＜x≤71时，设y 与x 的函数解析式为y=k 2x+b 2，由图象得，解得，∴y=﹣x+82， 综上所述：y=；（2）设人数为a ，当x=48时，y=﹣2×48+140=44， ∴（48﹣40）×44=106+82a ， 解得a=3；（3）设需要b 天，该店还清所有债务，则： b[（x ﹣40）•y ﹣82×2﹣106]≥68400， ∴b≥，当40≤x≤58时，∴b≥=，x=﹣时，﹣2x 2+220x ﹣5870的最大值为180，∴b，即b≥380；当58＜x≤71时，b=，当x=﹣=61时，﹣x 2+122x ﹣3550的最大值为171，∴b，即b≥400．综合两种情形得b≥380，即该店最早需要380天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为55元．18、解：（1）2 218 2n（2）3S ＝3＋32＋33＋34＋…＋321 S ＝)13(2121（3）a 1q n-11)1(1--q q a n(4)885S = 或者8255S =19、解：（1） DE BC D AB //，为的中点，21==∆∆∴AC AE AB AD ABC ADE ，∽．∴==S S AD AB ADE ∆()214S S AE EC ADE ∆11==， ∴411=S S ． （2） ∵ AD ＝x ，y SS ＝1，∴ x xa AD DB AE EC S S ADE -＝＝＝△1． 又∵ 222a x AB AD S S ADE ＝＝△⎪⎭⎫ ⎝⎛，∴ S △ADE =22a x ·S ∴ S 1＝⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x a 22a xS ∴ 221a ax x S S +-=， 即y ＝－x a21＋x a 1自变量x 的取值范围是：0＜x ＜a ．（3）不存在点D ，使得S S 114>成立． 理由：假设存在点D ，使得S S 114>成立，那么S S y 11414>>，即． ∴－21ax 2＋a 1x ＞41，∴（a 1x －21）2＜0 ∵（a 1x －21）2≥ ∴x 不存在，即不存在点D ，使得S S 114>成立．。
成都外国语学校2015～2016学年度上期期末综合测试(二)五年级数学试卷
word格式-可编辑-感谢下载支持成都外国语学校2015～2016学年度上期期末综合测试（二）五年级数学试卷（总分100分）一、书写。
（2分）要求：①蓝黑墨水书写。
②卷面整洁。
③大小适当。
④行款整齐。
二、认真读题，谨慎填空。
（共26分，每空1分）1、2.5小时=（）分8千米20米=（）千米。
2、3.27×0.8的积是( )位小数，保留一位小数约是( )。
3、5.27÷0.31=( ) ÷31=( )。
4、27÷11的商用循环小数简写形式表示是( )，保留两位小数约是（）。
5、在○里填上＞、＜或＝。
7.8÷0.1○7.8 0.82×0.99○0.82 3.25×1.3○32.5×0.133.57÷1.05○3.57 2.75×1.01○2.75 81÷0.5 ○81×26、火车速度是每小时120千米，t小时行驶（）千米；飞机的速度大约是火车的a倍还多25千米，飞机每小时飞行（）千米。
7、日记本每本售价a元，作业本每本售价b元。
如果各买4本，那么a－b表示（）；4(a＋b)表示（）。
8、一个三角形的底6dm，高是8dm，面积是（）d㎡，与它等底等高的平行四边形的面积( ) d㎡。
9、一枚正方体的骰子各面分别写着1、2、3、4、5、6，投掷这枚骰子，单数朝上的可能性是（）。
10、五（一）班第一小组7名同学的踢毽成绩分别是：13、17、28、15、12、30、18，这组数据的平均数是( )，中位数是( )。
11、我家住在滨江花园6幢4单元3楼2号，门牌编码是0604032，那么这个花园的13幢11单元8楼1号的门牌编码是（）。
12、一个直角梯形，如果上底增加3厘米，就成为一个边长是8厘米的正方形，这个正方形的面积是（）平方厘米，这个梯形的面积是( )平方厘米。
三、仔细推敲，认真判断，正确的打上“√”，错误的打上“×”（每小题1分，共6分）1、因为2×2=22，所以a×2=a2。
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成都外国语学校2015年初升高直升考试
一、选择题（每小题3分，共45分） 1. 5
3--的负倒数是 （ B ） A. 35- B. 35 C. 53- D. 5
3 2. 计算：（a 2b ）3的结果是 （ B ）
A. a 6b
B. a 6b 3
C. a 5b 3
D. a 2b 3
3. 在式子
11-x ，2
1-x ，1-x ，2-x 中，x 可以取1和2的是 （ C ） A. 11-x B. 21-x C. 1-x D. 2-x 4. H7N9病毒直径为30纳米（1纳米=10-9
米），用科学计数法表示这个病毒直径的大小，正确的是（ B ）
A. 30×10-9米
B. 3.0×10-8米
C. 3.0×10-10米
D. 0.3×10-9米 5. 16的平方根是（ D ）
A.4
B.-4
C.2
D.2±
6. 如图，AB//CD,点E 在BC 上，CD=CE,∠D=74°，则∠B 的度数为（ B ）
A. 68°
B. 32°
C. 22°
D. 16°
7. 已知a 2-5a+1=0,则a+a
1-3的值为（ C ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
8. 在平面直角坐标系中，点P （-2，a ）与点Q （b,3）关于原点对称，则a+b 的值为（ D ）
A.5
B.-5
C.1
D.-1
9. 下列命题中真命题是（ A ）
A. 有理数都能表示成两个整数之比
B. 多边相等的多边形是正方形
C. 等式两边同时乘以同一个实数，所得结果仍是实数
D. 相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等
10. 已知2a =，3=b ，则5=-b a 的概率为（ B ） A. 0 B.
21 C. 31 D. 41
11. 某几何体的主视图，左视图和俯视图分别如下，则该几何体的体积为（ A ）
A. 3π
B. 2π
C. π
D. 12
12. 某校九年级共有1100名学生参加“二诊”考试，随机抽取50名学生进行总成绩统计，其中有20名学生成绩达到优秀，估计这次“二诊”考试总成绩达到优秀的人数约为（ C ）
A. 400
B. 420
C. 440
D. 460
13. 若21x x 、是方程022=-+k x x 的两个不相等的实数根，则22
221-+x x 是（ A ）
A. 正数
B. 零
C. 负数
D. 不大于零的数
14. 已知△ABC 三边长分别为a,b,c ，面积s ；△A 'B 'C '的三边长分别为a '、b '、c '，面积为s '，且a>a ',b>b ',c>c,'则s 与s '的大小关系一定是（ D ）
A. s>s '
B. s<s '
C. s=s '
D. 不确定
15. b>a,将一次函数y=ax+b 与y=bx+a 的图像画在同一个直角坐标系内，则能有一组a,b 的取值，使得如下四个图为正确的是（ B ）
二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共36分）
16、函数 3
12-+-=x x y 有意义，则x 的取值范围是_______. 答案：x ≥2且x ≠3.
17、已知一组数据24,27,19,13，x ，12的中位数是21，那么x 的值等于_______. 答案：23
18、已知012=--x x ，那么代数式122
+-x x 的值是_______.
答案：2
19、如图，E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边AB 、CD 上的点，AF 与DE 相交于点P ，BF 与CE 相交于点Q ，若,,222515cm S cm S BQ C APD ==∆∆则阴影部分面积为_______2cm . 答案：40
20、已知直线l 经过正方形ABCD 的顶点A ，过点B 和点D 分别作直线l 的垂线BM 和DN ，交直线l 于点M ，点N ，如果BM=5，DN=3，那么MN=______.
答案：2或8
21、已知x 、y 、z 是三个非负实数，满足3x+2y+z=5,x+y-z=2,若S=2x+y-z ，则S 的最小值为_______.
答案：2
三、解答题：（共80分）
22.（7分）根据题意回答下列问题：
（1）如果()03b 22=++-a ，其中a,b 为有理数，那么a=_____,b=______;
（2）如果()()
52122=--+b a ，其中a,b 为有理数，求a+2b 的值.
23.（8分）逸夫楼前石室水景广场园林及道路改造项目是我校2012年校园文化——环境文化建设的重点项目之一，该项目2012年2月11日正式动工，经过四个多月的紧张施工，于2012年6月5日竣工.若该工程拆除旧设施每平方米需要80元，建设新设施每平方米需要800元.计划拆除旧设施与建筑新设施共9000平方米，在实施中为扩大绿化面积，新建设施只完成了计划的90%而拆除旧设施则超过了计划的10%，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积.
（1）求原计划拆、建面积各是多少平方米；
（2）若绿化1平方米需要200元，那么把在实际的拆、建工程中节余的资金全部用来绿化，可绿化多少平方米？
24. （8分）已知42++=m m y ，若m 为整数，在使得y 为完全平方数的所有m 的值中，设m 的最大值为a ，最小值为c.（注：一个数如果是另一个整数的完全平方，，那么我们就称这个数为完全平方数.）
()1 求a 、b 、c 的值；
()2 对a 、b 、c 进行如下操作：任取两个求其和再除以2，同时求其差再除以2，剩下的另一个数不变，这样就仍得到三个数，再对所得三个数进行如上操作，问能否经过若干次上述操作，所得三个数的平方和等于2012？证明你的结论。
25. （9分）已知：如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，OD ⊥BC 于点D ，过点C 作⊙O 的切线，交OD 的延长线于点E ，连接BE 。
()1 求证：BE 与⊙O 相切；
()2 连接AD 并延长交BE 于点F ，若OB=9，sin ∠ABC=3
2,求BF 的长。
26.(12分）已知;在 Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4,∠A=60°。
CD是边AB的中点，直线BM//AC,E是边CA延长线上一点，ED交直线BM于点F，将△EDC沿CD翻折得到△E'DC，射线DE交直线BM于点G。
()1如图1，当CD⊥EF时，求BF的值；
()2如图2，当点G在点F的右侧时；
①求证：△BDF∽△BGD；
②设AE=x,△DFG的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
()3如果△DFG的面积为3
6，求AE的长。
27.（12分）如图，AB//CD,AD//CE,F、G分别是AC和FD的中点，过G的直线依次交AB、AB、CD、CE于点M、N、P、Q，求证：MN+PQ=2PN.
28. （13分）如图，已知抛物线()4
1141412++-=x b x y （b 是实数且b>2）与x 轴正半轴分别交于点A 、B （点A 位于点B 的左侧），与y 轴正半轴交于点C 。
()1 求B 、C 两点的坐标（用含b 的代数式表示）；
()2 请你探索在第一象限内是否存在点P ，使得四边形PCOB 的面积等于2b ，且△PBC 是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由； ()3 请你在进一步探索在第一象限内是否存在点Q ，使得△QCO 、△QOA 和△QAB 中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由。