笔记(数学选修—导数及其应用)

数学选修—导数及其应用 1．若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，且0(,)x a b ∈则000()()lim h f x h f x h h

→+-- 的值为（ ） A ．'

0()f x B ．'02()f x C ．'02()f x - D ． 2．一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是

A ．7米/秒

B ． 6米/秒

C ． 5米/秒

D ． 8米/秒 4．32()32f x ax x =++,若'(1)4f -=,则a 的值等于

A ．19/3

B ．16/3

C ．13/3

D ．10/3

5．函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的（ ）

A ．充分条件

B ．必要条件

C ．充要条件

D ．必要非充分条件

6．函数344+-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为（ ）

A ．72

B ．36

C ．12

D ．0

1．若3'0(),()3f x x f x ==，则0x 的值为_____；2．曲线x x y 43-=在点(1,3)- 处的切线倾斜角为_____；3．函数sin x y x

=的导数为_____；4．曲线x y ln =在点(,1)M e 处的切线的

斜率是____，切线的方程为______；5．函数5523--+=x x x y 的单调递增区间是________。

1．求垂直于直线2610x y -+=并且与曲线

3235y x x =+-相切的直线方程。 2．求函数()()()y x a x b x c =---的导数。

3．求函数543()551f x x x x =+++在区间[]4,1-上的最大值与最小值。

4．已知函数23bx ax y +=，当1x =时，有极大值3；

（1）求,a b 的值；（2）求函数y 的极小值。

2．若'0()3f x =-，则000()(3)lim h f x h f x h h

→+--=

A ．-3

B ．-6

C ．-9

D ．-12

4．()f x 与()g x 是定义在R 上的两个可导函数，若()f x ,()g x 满足''()()f x g x =,则()f x 与()g x 满足A ．()f x =()g x B ．()f x -()g x 为常数函数

C ．()f x =()0g x =

D ．()f x +()g x 为常数函数

6．函数x

x y ln =的最大值为（ ）A ．1-e B ．e C ．2e D ．10/3 1．函数2cos y x x =+在区间[0,]2

π上的最大值是 。

2．函数3()45f x x x =++的图像在1x =处的切线在x 轴上的截距为____________。

3．函数32x x y -=的单调增区间为 ，单调减区间为___________________。

4．若32()(0)f x ax bx cx d a =+++>在R 增函数，则,,a b c 的关系式为是 。

5．函数322(),f x x ax bx a =+++在1=x 时有极值10，那么b a ,的值分别为______。

已知曲线12-=x y 与31x y +=在0x x =处的切线互相垂直，求0x 的值。

3． 已知c bx ax x f ++=24)(的图象经过点(0,1)，且在1x =处的切线方程是2y x =-（1）求)(x f y =的解析式；（2）求)(x f y =的单调递增区间。