(完整版)高中数学导数及其应用知识点总结及练习教案学生,推荐文档
高中数学选修1-1(人教A版)第三章导数及其应用3.3知识点总结含同步练习及答案
描述：例题：高中数学选修1-1(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案第三章 导数及其应用 3.3 导数在研究函数中的应用一、学习任务1. 了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性；会求不超过三次的多项式函数的单调区间．2. 了解函数的极大（小）值、最大（小）与导数的关系；会求函数的极大（小）值，以及在指定区间上函数的最大（小）值．二、知识清单导数与函数的图象 利用导数研究函数的单调性 利用导数求函数的极值利用导数求函数的最值三、知识讲解1.导数与函数的图象（1）导数 表示函数 在点 处的切线斜率．当切线斜率为正值时，切线的倾斜角小于 ，函数曲线呈上升状态；当切线的斜率为负值时，切线的倾斜角大于 且小于 ，函数曲线呈下降状态．（2）如果在区间 内恒有 ，那么函数 在区间 内是常函数．()f ′x 0y =f (x )(,f ()x 0x 090∘90∘180∘(a ,b )(x )=0f′y =f (x )(a ,b ) 是函数 的导函数， 的图象如图所示，则 的图象最有可能是下列选项中的（ ）解：C导函数的图象在 轴的上方，表示导函数大于零，原函数的图象呈上升趋势；导函数的图象在 轴的下方，表示导函数小于零，原函数的图象呈下降趋势．由 时导函数图象在 轴的上方，表示在此区间上，原函数图象呈上升趋势，可排除 B、D 选项；由 时导函数图象在 轴的下方，表示在此区间上，原函数的图象呈下降趋势，可排除 A 选项．(x )f ′f (x )y =(x )f ′f (x )x x x ∈(−∞,0)x x ∈(0,1)xy=f(x)已知函数 的图象如图所示，则导函数f(x)(a,b)则函数 在开区间答案：解析：3. 已知函数 ， 的导函数的图象如下图，那么 ， 的图象可能是．A．B ．C ．D ．D 和 都是单调递增的，但 增长的越来越慢， 增长的越来越快，并且在 处， 的切线的斜率应该相等．y =f (x )y =g (x )y =f (x )y =g (x )()f (x )g (x )f (x )g (x )x 0f (x ),g (x)高考不提分，赔付1万元，关注快乐学了解详情。
高中数学导数知识点归纳的总结及例题(word文档物超所值)
为函数
_____ _ 的图象的顶点在第四象限，则其导
o
y
x
-33
)
(x
f
y'
=
()y f x ='()f x 为( )
（安微省合肥市2010年高三第二次教学质量检测文科）函数()y f x =的图像如下右)
(x f y '=
（2010年浙江省宁波市高三“十校”联考文科）如右图所示是某
一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h 随时间t 变化的可能图象是（ ）
象大致形状是（ ）
2009湖南卷文）若函数()y f x =的导函数在区间[,]a b 上是增函数，则函数
()x 在区间[,]a b 上的图象可能是
y
y
y
14.（2008年福建卷12)已知函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如下图，那么y=f(x),
y=g(x)的图象可能是（ ）
15.(2008珠海一模文、理)设是函数的导函数，将和的图)('x f )(x f )(x f y =)('x f y =像画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．16.(湖南省株洲市2008届高三第二次质检)已知函数
)(x f y =的导函数)(x f y '=的图像如下，则（
）
函数)(x f 有1个极大值点，1个极小值点
y。
2022数学第二章函数导数及其应用第十节变化率与导数导数的运算教师文档教案文
第十节变化率与导数、导数的运算授课提示：对应学生用书第37页［基础梳理］1．导数的概念（1）函数y＝f(x)在x＝x0处导数的定义称函数y＝f（x）在x＝x0处的瞬时变化率＝错误!为函数y＝f（x)在x＝x0处的导数,记作f′（x0）或y′|x＝x0，即f′（x0）＝错误!＝．(2）导数的几何意义函数f（x）在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点P(x0,y0)处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数s（t)对时间t 的导数）．相应地，切线方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0)．（3）函数f（x)的导函数称函数f′(x)＝错误!为f(x)的导函数．2原函数导函数f（x）＝c(c为常数)f′(x)＝0f（x)＝xα(α∈Q＊）f′(x)＝αxα－1f(x）＝sin x f′(x)＝cos__xf(x）＝cos x f′（x）＝－sin__xf（x）＝a x(a＞0，且a≠1）f′（x)＝a x ln__af(x）＝e x f′（x）＝e x f(x)＝log a x（a＞0,且a≠1）f′(x）＝错误!f（x)＝ln x f′（x)＝错误!3.导数的运算法则（1）[f(x)±g(x）］′＝f′(x）±g′(x)．(2）［f（x)·g（x）］′＝f′（x)g(x）＋f（x)g′（x)．（3）错误!′＝错误!(g（x）≠0)．1．求导其实质是一种数学运算即求导运算，有公式和法则，也有相应的适用范围或成立条件,要注意这一点，如(x n）′＝nx n－1中,n≠0且n∈Q*.错误!′＝错误!，要满足“＝”前后各代数式有意义，且导数都存在．2．(1)f′（x0)代表函数f（x）在x＝x0处的导数值；(f（x0））′是函数值f(x0）的导数,而函数值f(x0)是一个常量，其导数一定为0，即(f(x0)）′＝0.(2）f′（x)是一个函数，与f′(x0）不同．3．（1）“过”与“在”：曲线y＝f（x)“在点P（x0，y0）处的切线”与“过点P(x0,y0)的切线”的区别：前者P（x0，y0)为切点，而后者P（x0，y0)不一定为切点．(2)“切点”与“公共点”:曲线的切线与曲线的公共点的个数不一定只有一个,而直线与二次曲线相切只有一个公共点．[四基自测]1．（基础点：求导数值)若f(x）＝x·e x，则f′（1)等于(）A．0B．eC．2e D．e2答案：C2．（易错点：导数的运算)已知f（x)＝x·ln x,则f′（x）＝（) A。
高中数学导数及其应用知识点总结及练习教案-学生
不等式 恒成立的充要条件是 ；
不等式 恒成立的充要条件是 。
（2）证明不等式 可转化为证明 ，或利用函数 的单调性，转化为证明 。
5.导数在实际生活中的应用：
实际生活求解最大（小）值问题，通常都可转化为函数的最值.在利用导数来求函数最值时，一定要注意，极值点唯一的单峰函数，极值点就是最值点，在解题时要加以说明。
学生的接受程度：5 4 3 2 1 ______________________________
学生的课堂表现：很积极□比较积极□一般积极□不积极□___________________________
学生上次作业完成情况：优□良□中□差□存在问题_____________________________
17．设函数 分别在 处取得极小值、极大值. 平面上点 的坐标分别为 、 ，该平面上动点 满足 ,点 是点 关于直线 的对称点，.求
(Ⅰ)求点 的坐标；
(Ⅱ)求动点 的轨迹方程.
18.已知函数
（1）求曲线 在点 处的切线方程；
（2）若关于 的方程 有三个不同的实根，求实数 的取值范围.
19．已知
（1）当 时，求函数的单调区间。
4.导数的几何意义：
函数 在 处的导数就是曲线 在点 处的切线的斜率。由此，可以利用导数求曲线的切线方程，具体求法分两步：
（1）求出 在x0处的导数，即为曲线 在点 处的切线的斜率；
（2）在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为 。
当点 不在 上时，求经过点P的 的切线方程，可设切点坐标，由切点坐标得到切线方程，再将P点的坐标代入确定切点。特别地，如果曲线 在点 处的切线平行与y轴，这时导数不存在，根据切线定义，可得切线方程为 。
精选高中数学导数知识点归纳总结.docx
§14. 导 数知识要点导数的概念 导数的几何意义、 物理意义常见函数的导数导数导数的运算导数的运算法则 函数的单调性导数的应用函数的极值函数的最值1. 导数（导函数的简称）的定义：设 x 0 是函数 y f (x) 定义域的一点，如果自变量x 在 x 0 处有增量 x ，则函数值 y 也引起相应的增量yf (x 0x) f (x 0 ) ；比值y f ( x 0 x) f ( x 0 ) 称为函数 y f ( x) 在点xxx 0 到 x 0x 之间的平均变化率； 如果极限 limy f (x 0x) f ( x 0 ) 存在，则称函数 yf (x) 在点 x 0xlimxx 0x 0处 可 导 ， 并 把 这 个 极 限 叫 做 yf ( x) 在 x 0 处 的 导 数 ， 记 作f ' (x 0 ) 或 y'|x x ， 即f '(x 0 ) =yf (x 0x)f (x 0 )limlimx .x 0 xx 0注：①x 是增量，我们也称为“改变量 ”，因为 x 可正，可负，但不为零 .②以知函数 yf ( x) 定义域为A ， y f ' (x ) 的定义域为B ，则 A 与 B 关系为 AB .2. 函数 y f ( x) 在点 x 0 处连续与点 x 0 处可导的关系：⑴函数 y f (x) 在点 x 0 处连续是 y f ( x) 在点 x 0 处可导的必要不充分条件 .可以证明，如果y f ( x) 在点 x 0 处可导，那么 y f ( x) 点 x 0 处连续 .事实上，令 x x 0x ，则 xx 0 相当于 x 0 .于是 lim f ( x)lim f ( x 0 x)lim [ f (xx 0 ) f (x 0 ) f (x 0 )]xx 0x 0x 0lim [ f (x 0x) f ( x 0 )xf ( x 0 )]f (x 0x) f ( x 0 )lim f ( x 0 )xlimxlimx 0xx 0x 0如果 y f (x) 点 x 0 处连续，那么 y f ( x) 在点 x 0 处可导，是不成立的 .例： f (x)| x |在点 x 0 0 处连续， 但在点 x 0y | x | ，当0 处不可导， 因为x x 0 时，y1 ，故 lim y不存在 . x x 0 x注：①可导的奇函数函数其导函数为偶函数 .②可导的偶函数函数其导函数为奇函数 .3. 导数的几何意义：f '( x 0 ) 0 f (x 0 )f (x 0 ). ⑵x ＞ 0 时，y1；当 x ＜x函数y f (x) 在点x0处的导数的几何意义就是曲线y f (x) 在点(x0 , f ( x))处的切线的斜率，也就是说，曲线y f (x) 在点P ( x0 , f ( x)) 处的切线的斜率是 f ' (x 0 )，切线方程为y y0 f ' (x)( x x0 ).4.求导数的四则运算法则：(u v) 'u 'v 'y f1 ( x) f 2 ( x) ... f n ( x)y 'f1' ( x) f 2' (x) ... f n' ( x)(uv) 'vu 'v 'u(cv) ' c 'v cv'cv '（ c 为常数）''v ' u ( vu vu0 )v v 2注：① u, v 必须是可导函数.②若两个函数可导，则它们和、差、积、商必可导；若两个函数均不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导 .例如：设 f ( x)2sin x 2 ，g( x)cos x2 ，则f ( x),g (x) 在x0 处均不可导，但它们和 f (x)g( x) x xsin x cos x 在x0 处均可导.5. 复合函数的求导法则： f x' (( x)) f ' (u)'(x)或y'x y 'u u 'x复合函数的求导法则可推广到多个中间变量的情形.6.函数单调性：⑴函数单调性的判定方法：设函数y f (x) 在某个区间内可导，如果 f ' ( x) ＞0，则y f (x) 为增函数；如果 f ' ( x) ＜0，则y f ( x)为减函数.⑵常数的判定方法；如果函数 y f (x) 在区间I内恒有f' (x) =0，则y f (x) 为常数 .注：① f (x)0 是 f（ x）递增的充分条件，但不是必要条件，如y 2 x 3在( , )上并不是都有 f ( x) 0，有一个点例外即 x=0 时 f（ x） = 0 ，同样 f (x) 0是 f（ x）递减的充分非必要条件 .②一般地，如果 f（x）在某区间内有限个点处为零，在其余各点均为正（或负），那么 f （ x）在该区间上仍旧是单调增加（或单调减少）的.7. 极值的判别方法：（极值是在x0附近所有的点，都有 f (x) ＜ f ( x0 ) ，则 f ( x0 ) 是函数 f (x) 的极大值，极小值同理）当函数 f (x) 在点x 0处连续时，①如果在 x 0附近的左侧f' (x) ＞0，右侧 f' (x) ＜0，那么f (x0)是极大值；②如果在x0附近的左侧f' (x) ＜0，右侧 f' (x) ＞0，那么f (x0)是极小值.也就是说x0是极值点的充分条件是x0点两侧导数异号，而不是 f ' ( x) =0①. 此外，函数不可导的点也可能是函数的极值点②. 当然，极值是一个局部概念，极值点的大小关系是不确定的，即有可能极大值比极小值小（函数在某一点附近的点不同） .注①：若点x0是可导函数f (x) 的极值点，则f'(x) =0. 但反过来不一定成立. 对于可导函数，其一点x0是极值点的必要条件是若函数在该点可导，则导数值为零.例如：函数y f ( x)x3，x0 使f' ( x)=0，但x0 不是极值点.②例如：函数y f ( x)| x |，在点x0 处不可导，但点x 0 是函数的极小值点.8. 极值与最值的区别：极值是在局部对函数值进行比较，最值是在整体区间上对函数值进行比较.注：函数的极值点一定有意义.9.几种常见的函数导数：I. C '0 （ C 为常数）(sin x) 'cos x(arcsin x) '121x(x n ) 'nx n 1（ n R ）(cos x) 'sin x(arccos x) '1x 21II. (ln x) '1(log a x) '1log a e(arctanx) '11 x x x2( e x ) ' e x(a x ) ' a x ln a( arc cot x) '11x2 III. 求导的常见方法：①常用结论： (ln | x |)'1.x②形如 y ( x a1 )( x a 2 )...( x a n ) 或 y( x a1 )( x a2 )...(x a n)两边同取自然对数，可转化求代数和形式.(x b1 )(x b2 )...(x b n )③无理函数或形如y x x这类函数，如y x x取自然对数之后可变形为ln y x ln x ，对两边求导可得y '1y 'y ln x y y 'x x ln x x x.ln x xy x导数知识点总结复习经典例题剖析考点一：求导公式。
高中数学人教版选修2-2导数及其应用知识点总结
高中数学人教版选修2-2导数及其应用知识点总结高中数学人教版选修2-2导数及其应用学问点总结数学选修2-2导数及其应用学问点必记1．函数的平均变化率是什么？答：平均变化率为f(x2)f(x1)f(x1x)f(x1)yfx2x1xxx注1：其中x是自变量的转变量，可正，可负，可零。
注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。
2、导函数的概念是什么？答：函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率是limf(x0x)f(x0)y，则称limx0xx0x函数yf(x)在点x0处可导，并把这个极限叫做yf(x)在x0处的导数，记作f"(x0)或y"|xx0，即f"(x0)=limf(x0x)f(x0)y.limx0xx0x3.平均变化率和导数的几何意义是什么？答：函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率；函数的导数的几何意义是切线的斜率。
4导数的背景是什么？答：（1）切线的斜率；（2）瞬时速度；（3）边际成本。
5、常见的函数导数和积分公式有哪些？函数导函数不定积分ycy"0xn1xdxn1nyxnnN*y"nxn1yaxa0,a1y"alnay"exxaxadxlnaxyexedxex xylogaxa0,a1,x0ylnxy"1xlna1x1xdxlnxy"ysinxy"cosxcosxdxsinxsinx dxcosxycosxy"sinx6、常见的导数和定积分运算公式有哪些？答：若fx，gx均可导（可积），则有：和差的导数运算f(x)g(x)f(x)g(x)""f"(x)g"(x)f"(x)g(x)f(x)g"(x)积的导数运算特殊地：Cfx"Cf"x商的导数运算f(x)f"(x)g(x)f(x)g"(x)(g(x)0)g(x)2g(x)"1g"(x)特殊地："2gxgx复合函数的导数yxyuux微积分基本定理fxdxab（其中F"xfx）和差的积分运算ba[f1(x)f2(x)]dxf1(x)dxf2(x)dxaabb特殊地：积分的区间可加性bakf(x)dxkf(x)dx(k为常数)abbaf(x)dxf(x)dxf(x)dx(其中acb)accb6.用导数求函数单调区间的步骤是什么？答：①求函数f(x)的导数f"(x)②令f"(x)>0,解不等式，得x的范围就是递增区间.③令f"(x)8.利用导数求函数的最值的步骤是什么？答：求f(x)在a,b上的最大值与最小值的步骤如下：⑴求f(x)在a,b 上的极值；⑵将f(x)的各极值与f(a),f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。
高中导数及其应用知识点归纳(总结得很好_实用)
函数与导数（一）函数的概念及其表示一、知识点x ∈A ．其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x ∈A }叫做函数的值域．注意：函数定义域的就是定义中的集合A ，但函数的值域不是定义中的集合B,而是集合B 的一个子集。
2．函数的三要素：定义域，对应关系，值域。
3.定义域：能使函数式有意义的实数x 的集合称为函数的定义域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x 的值组成的集合.(6)一个式子如果是幂的形式，且指数为零，那么它的底不能够等于零. (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.4.相同函数的判断方法：①对应关系相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致 (两点必须同时具备)5．值域 ： 先考虑其定义域(1)观察法 (含绝对值，偶次根式，平方等可直接观察)：如1,1-=+=x y x y 。
（2）直接法（x 取有限个值的时候，可把所有函数值算出来）：如y=2x+1,{}3,2.1∈x （3）图像法：（凡是易画出图像的函数，都可用此法）如：422+-=x x y （[]3,0∈x ），双钩函数[])2,1(,2-∈+=x xx y(4)配方法：（适合于二次型函数）如：422+-=x x y ，245x x y -+= (5)分离常数法（主要适合于dcx b ax y ++=）如1121122132++=+++=++=x x x x x y （6）换元法;(适合于含无理根式的函数以及两个常见类型函数的复合函数)如[]，，可令∞+∈-=-+=01,142x t x x y 在换元后要给出新变量的范围。
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教师： _____________ 学生： _________ 时间：_ 2016 _年_ _月______ 日_____________ 段第__________ 次课(2 )在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为当点P(x o , y o )不在y f (x)上时，求经过点 P 的 y f(x)到切线方程，再将 P 点的坐标代入确定切点。
特别地，如果曲线轴，这时导数不存在，根据切线定义，可得切线方程为x 。
y y 。
f (x °)(x x 0)。
的切线方程，可设切点坐标，由切点坐标得y f (x)在点(x o ,f (X o ))处的切线平行与y 5.导数的物理意义：质点做直线运动的位移 S 是时间t 的函数S(t)，则V 二、导数的运算1.常见函数的导数： S(t)表示瞬时速度， a v(t)表示瞬时加速度o(1)(3) (5) (7)(9) (11) (13) (kx (x) (x 3) C x)(a x) (e x )b) k (k, b 为常数)；(2) 0(C 为常数)；(4) (x 2)2x；3x 2；1 .2x ； a xlna(a 0,a1)；(sin x) cosx ； 2.函数的和、差、积、商的导数 (若f(1) [ f(x) g(x)] f (x) g (x)； (2) [Cf (x)] Cf (x) (C 为常数)； (3) [f(x)g(x)] f (x)g(x) f(x)g(x)； (4) [-^]2g (x)g (x)3.简单复合函数的导数： f (x)g(x) f (x)g (x) (g(x) 若 y f (u), u ax b ，则 y x三、导数的应用1.求函数的单调性：利用导数求函数单调性的基本方法： (6) (8) (12) (14) (x a)(10) 0) oy u 5，即 y x设函数(1)如果恒f (x)0，则函数y f(x)在区间0 ,则函数y f(x)在区间0 ,则函数y f(x)在区间(2) 如果恒f (x) (3) 如果恒f (x)y ua 1/ox( (lOg a x) (lnx) (cos x)均可导 a 为常数)；1x log a exlA 0,a 1)；)：sin x 。
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（1）如果恒 f (x) 0 ，则函数 y f (x) 在区间 (a,b) 上为增函数；
（2）如果恒 f (x) 0 ，则函数 y f (x) 在区间 (a,b) 上为减函数；
不间断区间为减区间。 反过来, 也可以利用导数由函数的单调性解决相关问题（如确定参数的取值范围）：
设函数 y f (x) 在区间 (a,b) 内可导，
(1)如果函数 y f (x) 在区间 (a,b) 上为增函数,则 f (x) 0 (其中使 f (x) 0 的 x 值不构成区间)；
(2) 如果函数 y f (x) 在区间 (a,b) 上为减函数,则 f (x) 0 (其中使 f (x) 0 的 x 值不构成区间)；
不等式 f (x) 0 恒成立的充要条件是 b 0 ；
不等式 f (x) 0 恒成立的充要条件是 a 0 。
（2）证明不等式 f (x) 0 可转化为证明 f (x)max 0 ，或利用函数 f (x) 的单调性，转化为证明
f (x) f (x0 ) 0 。 5. 导数在实际生活中的应用： 实际生活求解最大（小）值问题，通常都可转化为函数的最值. 在利用导数来求函数最值时，一定要
(3) 如果函数 y f (x) 在区间 (a,b) 上为常数函数,则 f (x) 0 恒成立。 2. 求函数的极值： 设函数 y f (x) 在 x0 及其附近有定义，如果对 x0 附近的所有的点都有 f (x) f (x0 ) （或 f (x) f (x0 ) ）
，则称 f (x0 ) 是函数 f (x) 的极小值（或极大值）。 可导函数的极值，可通过研究函数的单调性求得，基本步骤是：
我去求人曲线也的切就线方有程，人具体！求法为分两U步R：扼腕入站内信不存在向你偶同意调剖沙
（1）求出 y f (x) 在 x0 处的导数，即为曲线 y f (x) 在点 (x0 , f (x0 )) 处的切线的斜率；
（2）在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为 y y0 f (x0 )(x x0 ) 。
3. 求函数的最大值与最小值： 如果函数 f (x) 在定义域 I 内存在 x0 ，使得对任意的 x I ，总有 f (x) f (x0 ) ，则称 f (x0 ) 为函数在定 义域上的最大值。函数在定义域内的极值不一定唯一，但在定义域内的最值是唯一的。
求函数 f (x) 在区间 [a,b] 上的最大值和最小值的步骤：
（3）如果恒 f (x) 0 ，则函数 y f (x) 在区间 (a,b) 上为常数函数。
利用导数求函数单调性的基本步骤：①求函数 y f (x) 的定义域；②求导数 f (x) ；
建议收藏下载本文，以便随时学习！ ③解不等式 f (x) 0 ，解集在定义域内的不间断区间为增区间；④解不等式 f (x) 0 ，解集在定义域内的
3．会求函数在某点的导数 教学重点、 掌握导数的概念和求法。
难点 掌握利用导数研究函数的单调性及导数的应用。 知识点复习
【知识点梳理】
《导数及其应用》知识点总结
一、导数的概念和几何意义
1.
函数的平均变化率：函数
f (x) 在区间 [x1,
x2] 上的平均变化率为：
f (x2 ) f (x1) 。 x2 x1
13．点 P 在曲线 y x3 x 2 上移动，设在点 P 处的切线的倾斜角为为 ，则 的取值范围是 3
14．已知函数 y 1 x3 x 2 ax 5 (1)若函数在 ,总是单调函数，则 a 的取值范围是
3
. (2)若函数在[1,) 上总是单调函数，则 a 的取值范围
.
（3）若函数在区间（-3，1）上单调递减，则实数 a 的取值范围是
B． f (x) 0，g(x) 0
C． f (x) 0，g(x) 0
D． f (x) 0，g(x) 0
4．若函数 f (x) x3 3bx 3b 在 0,1内有极小值，则（ ）
（A） 0 b 1 （B） b 1
（C） b 0
（D） b 1 2
5．若曲线 y x4 的一条切线 l 与直线 x 4 y 8 0 垂直，则 l 的方程为（ ）
（D） 0 f (3) f (2) f / (2) f / (3)
O 1234
x
二．填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）
11．函数 f (x) x ln x(x 0) 的单调递增区间是＿＿＿＿．
12．已知函数 f (x) x3 12x 8 在区间[3, 3]上的最大值与最小值分别为 M , m ，则 M m ＿＿．
（1）确定函数 f (x) 的定义域；（2）求导数 f (x) ；（3）求方程 f (x) 0 的全部实根，
x1 x2 xn ，顺次将定义域分成若干个小区间，并列表：x 变化时， f (x) 和 f (x) 值的变化情况：
x
…
正负
0
正负
单调性
单调性
0
正负
单调性
（4）检查 f (x) 的符号并由表格判断极值。
注意，极值点唯一的单峰函数，极值点就是最值点，在解题时要加以说明。
《导数及其应用》单元测试题
（满分：150 分 时间：120 分钟） 一、选择题（本大题共 10 小题，共 50 分，只有一个答案正确）
1．函数 f (x) 2x2 的导数是（ ）
(A) f (x) 4x (B) f (x) 4 2 x (C) f (x) 8 2 x (D) f (x) 16x
Ａ．充分不必要条件 Ｃ．充分必要条件
Ｂ．必要不充分条件 Ｄ．既不充分也不必要条件
10． 函数 f (x) 的图像如图所示，下列数值排序正确的是（ ）
（A） 0 f / (2) f / (3) f (3) f (2)
y
（B） 0 f / (3) f (3) f (2) f / (2)
（C） 0 f / (3) f / (2) f (3) f (2)
3. 求函数导数的基本步骤：（1）求函数的增量 y f (x0 x) f (x0 ) ；（2）求平均变化率：
f (x0
x) x
f
(x0 ) ；（3）取极限，当 x 无限趋近与 0 时，
f (x0
x) x
f (x0 ) 无限趋近与一个常数 A，
则 f (x0 ) A . 4. 导数的几何意义： 函数 f (x) 在 x x0 处的导数就是曲线 y f (x) 在点 (x0 , f (x0 )) 处的切线的斜率。由此，可以利用导数
（1）求 f (x) 在区间 (a,b) 上的极值；
（2）将第一步中求得的极值与 f (a), f (b) 比较，得到 f (x) 在区间 [a,b] 上的最大值与最小值。
我去人4.也解决就不等有式的人有关！问题为： UR扼腕入站内信不存在向你偶同意调剖沙
（1）不等式恒成立问题（绝对不等式问题）可考虑值域。
（5） (x3 ) 3x2 ； （7） ( x ) 1 ；
2x （9） (ax ) ax ln a(a 0, a 1) ； （11） (ex ) ex ； （13） (sin x) cos x ；
（6） (1 ) x
1 x2
；
（8） (xα ) αxα1 （α 为常数）；
（10）
(loga
f (x)(x A) 的值域是[a,b] 时，
不等式 f (x) 0 恒成立的充要条件是 f (x)max 0 ，即 b 0 ；
不等式 f (x) 0 恒成立的充要条件是 f (x)min 0 ，即 a 0 。
建议收藏下载本文，以便随时学习！ f (x)(x A) 的值域是(a,b)时，
即： y f f (x2 ) f (x1 ) f (x1 x) f (x1 )
x x
x2 x1
x
注 1：其中 x 是自变量的改变量，可正，可负，可零。
注 2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。
2. 导数的定义：设函数 y f (x) 在区间 (a,b) 上有定义， x0 (a,b) ，若 x 无限趋近于 0 时，比值
确的是（ ）
8．已知二次函数 f (x) ax2 bx c 的导数为 f '(x) ， f '(0) 0 ，对于任意实数 x 都有 f (x) 0 ，则
f (1)
的最小值为（
）
f '(0)
A． 3
5
B．
2
C． 2
3
D．
2
9．设 p : f (x) ex ln x 2x2 mx 1 在 (0， ) 内单调递增， q : m ≥ 5 ，则 p 是 q 的（ ）
教师：
学生：
时间：_ 2016 _年_ _月 日
段 第__ 次课
教师
学生姓名
上课日期
月日
建议收藏下载本文，以便随时学习！ 学科
数学
年级
高二
教材版本
人教版 第（ ）课时
类型
知识讲解：√
考题讲解：√
本人课时统计
共（ ）课时
学案主题
《导数及其应用》复习
课时数量 第（ ）课时 授课时段
1．了解瞬时速度、瞬时变化率的概念；? 教学目标 2．理解导数的概念，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵；?
（3）[ f (x)g(x)] f (x)g(x) f (x)g(x) ；
（4）[ f (x)] g(x)
f (x)g(x) f (x)g(x) g2 (x)
(g(x) 0) 。
3. 简单复合函数的导数：
若 y f (u), u ax b ，则 yx yu ux ，即 yx yu a 。
.
三．解答题（本大题共 4 小题，共 12+12+14+14+14+14=80 分）