人教版九年级数学下册第二十六章26.1.2 反比例函数的复习 优质课

知识点一 用待定系数法求反比例函数解析式
求反比例函数 y = 的解析式时，由于解析式只有一个系数需要确定，故只需知道
学 生 独 立完成， 小组间
26.1.2 反比例函数的图像和性质（第 2 课时） 复习
复习目标：
1.用待定系数法求反比例函数解析式；
2.反比例函数图像的增减性；
3.反比例函数与有关面积问题的计算； 1 ⨯ 2 = 1
2
方法指导：自主、合作、讨论、探究
教
学 互 动 设 计
自主复习，基础过关
一、复习回顾
方法导 引
学生回 1、反比例函数 y=k/x （k ≠0）的图象是一组不和坐标轴相交的双曲线。

顾，全班
2、反比例函数的图象的位置与 k 的关系：
当 k>0 时，两支曲线分别位于第一、三象限内； 当 k<0 时，两支曲线分别位于第二、四象限内. 3、正比例函数与反比例函数的对比
齐读知 识点
鼓励学 生独立 完成，教 师点拨
二、教学过程
教师引 导复习 知识点 k x
一个点的坐标，或者一组 x ，y 的值，即可求出 k 的值，从而确定函数解析式. （一）巩固练习：
相互检
已知反比例函数的图象经过点 A （-5，2），求这个反比例函数的解析式. 变式训练：
查
1.个 别
已知反比例函数 y = k 的图像在第二、第四象限内，点 A （ 2
7， y
），B
（ 5， y ）
x
. . 的图像上，则 组间互
已知反比例函数 y = （ k ＜ 0 ）， x ， x 2、 x x
2 2 1
x
P
1、已知 y 与 x 成反比例，且当 x=-2 时，y=3，则 y 与 x 的函数关系式是 .
2、已知反比例函数 y = k 的图像经过点 A （-3,4）.
x
（1）求反比例函数的解析式.（2）当-4＜x ＜-2 时，求 y 的取值范围.
知识点二 反比例函数图像的增减性
提问，2.
小组代 表黑板 板书答 案并同 学相互 纠正，老
（1）当 k>0 时，在每个象限内， y 随 x 的增大而减小；
师给予
（在每个象限内，若 x ＞ x ，则 y ＜ y ）
1
2
1
2
（2）当 k<0 时，在每个象限内， y 随 x 的增大而增大；
（在每个象限内，若
x ＞ x ，则 y ＞ y ）
1
2
1
2
（二）巩固练习：
1 2
即使表 扬
老师引 导
在函数图像上，则
A .y ＞ y ；
B . y = y ;
C . y ＜ y ；
D .无法确定
1 2 1 2 1 2 变式练习：
y 与 y 的大小关系为（）
1 2
学生自
主，独立 思考，小
1 、若点 A （ - 2， y ）与 B （ - 1， y ）都在反比例函数 y = 1
2 2 x 相检查
y 与 y 的大小关系为（）
1 2
A .y ＜ y ；
B . y ＞ y ;
C . y = y ；
D .无法确定
1 2 1 2 1 2 k 1 ,2 y ， y ，若 x ＞ x ＞ 0，则有（） 1 2 1 2
A .y ＞ y ＞ 0；
B . y ＞ y ＞ 0 ;
C . y ＜ y ＜ 0；
D .y ＜ y ＜ 0
1
2
2
1
1
2
2
1
对应的函数值分别是 并找学 生代表 回答问 题，老师 即使鼓
励
3、函数 y = k 1 与 y = k x 的图像相交于点 A （1,2）和点 B ，当 y ＜ y 1
自变量 x 的取值范围是（ ）
A .x ＞1；
B . - 1＜ x ＜ 0；
C . - 1＜ x ＜ 0 或 x ＞1；
D .x ＜ - 1或 0＜ x ＜1
知识点三
反比例函数与有关面积问题
2
时，
反比例函数 y = k 上一点 （ x ， y ）
，过点 P 作 PN ⊥y 轴，PM ⊥X 轴，垂足分别 0
为 N 、M ，则四边形 MONP 的面积为 k
；且 △
S MOP = S △NOP =
k .
2
y
老师引 导，学生 自主回 顾并总 结
p
N
M ox
（三）巩固练习：
2.如图 , 在 y = ( x > 0)的图像上有三点 A, B , C ,
k
形式展 ) )
如图,点 P 是反比例函数 y = 2 图象上的一点,PD ⊥x 轴于 D.则△POD 的面积为
.
x
学生 独 立完 成 并同 桌 间相 互 纠正
变式练习：
1、如图,点 P 是反比例函数图象上的一点,过点 P 分别向 x 轴、y 轴作垂线,若阴影部分
面积为 3,则这个反比例函数的关系式是
y = -
3
x .
学生独
1
x
经过三点分别向 x 轴引垂线 , 交 x 轴于 A , B , C 三点 , 1
1
1
连结 OA , OB , OC , 记 ∆OAA , ∆OBB , ∆OCC 的
1 1 1
面积分别为 S , S , S , 则有 __ .
1
2 3
A.S1 = S2 = S3
B. S1 < S2 < S3
C. S3 < S1 < S2
D. S1 > S2 >S3
6
3、直线 y=kx 与反比例函数 y=- 的图象相交于点 A 、B ，过
x
点 A 作 AC 垂直于 y 轴于点 C ，S △ABC =
中考链接：
（本题满分7分）(2 015年贵港中考 )
立思考， 老师及 时点拨 并表扬 学生
小组间 竞争的
如图，一次函数y = x + b 的图像与反比例函数 y = 的图像
x
示答案， 交于点A 和点B (- 2，n ，与x 轴交于点C (- 1,0 ，连接OA.
小组间
（1）求一次函数和反 比例函数的解析式；
（2）若点P 在坐标轴 上，且满足PA = OA ，求点P 的坐标.
互相纠 正，老师 加以点 拨，提醒 答题要 规范
三、总结提炼，知识升华
1.用待定系数法求反比例函数解析式；（关键：求图像上的一个点坐标）
2.反比例函数图像的增减性；（关键：k取值范围）
3.反比例函数与有关面积问题的计算；（关键：求三角形各个顶点坐标）
4.数学思想方法归纳：待定系数法与方程（不等式）思想、数形结合思想
四、作业布置，课后巩固老师引导，学生自主总结归纳复习内
1、已知正比例函数y=kx和反比例函数y=3
x
容及解的图像都过点A（m,1），求此正比例题方法
函数解析式及另一交点坐标。

2、如图2所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例
函数y=m图象交于A、B两点．
x
（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围课后作业形式，加强巩固复习内容。