高考积分,导数知识点精华总结
积分导数知识点总结高中
积分导数知识点总结高中积分和导数的概念最初来源于求解曲线的斜率和面积的问题。
导数描述了曲线在某一点的斜率，而积分则描述了曲线下的面积。
接下来，我们将深入探讨积分和导数的相关知识点，包括它们的定义、性质和求解方法等。
一、导数的概念和性质导数是函数在某一点处的斜率，它描述了函数在该点附近的变化率。
导数可以用以下极限形式来定义：\[ f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} \]其中，\( f'(x) \) 表示函数 \( f(x) \) 在点 \( x \) 处的导数。
导数的性质包括：1. 可导性：如果函数在某点处有导数，那么它在该点处是可导的。
2. 导数的基本性质：- 两个函数的和（差）的导数等于它们各自的导数的和（差）；- 两个函数的积的导数等于其中一个函数乘以另一个函数的导数再加上另一个函数乘以第一个函数的导数；- 两个函数的商的导数等于分母函数乘以分子函数的导数减去分子函数乘以分母函数的导数再除以分母函数的平方。
3. 高阶导数：一个函数的导数的导数称为该函数的二阶导数，类推，可以得到更高阶的导数。
二、积分的概念和性质积分描述了函数下的面积，或是曲线的长度。
积分的概念最初来源于求解面积问题，它可以用以下定积分的形式来定义：\[ \int_{a}^{b} f(x) dx \]其中，\( \int \) 表示积分，\( a \) 和 \( b \) 分别是积分的上下限，\( f(x) \) 是要积分的函数。
积分的性质包括：1. 可积性：如果函数在闭区间上是有界的，则它在该区间上是可积的。
2. 积分的基本性质：- 根据可积性，定积分是存在的；- 定积分的几何意义是曲线与 \( x \) 轴之间的面积；- 定积分满足可加性和线性性质。
3. 不定积分：不定积分表示求解函数的原函数的过程，它是积分的逆运算。
三、积分和导数的关系积分和导数是微积分中最重要的两个概念，它们之间存在着密切的关系。
高数导数和积分大全
定理 设 f ( x, y) 在矩形区域 D [a, b][c, d]
上可积，且对每个 y [c, d], 积分
b
f ( x, y)dx
a
存在，则累次积分
d
b
dy f ( x, y)dx
c
a
也存在，且
d
b
f ( x, y)d c dya f ( x, y)dx
D
特别当 f ( x, y) 在矩形区域 D [a, b][c, d] 连续时，有
则 a a
f
( x) dx
a
20
f
( x) dx
(2) 若
则 a f (x) dx 0 a
证:
a
0
a
f (x)dx f (x)dx f (x)dx
a
a
0
a
a
0 f (t) d t 0 f (x) dx
a
0[ f (x) f (x)]dx
令 x t
f (x) f (x)时
f (x) f (x)时
b
d
d
b
f ( x, y)d a dxc f ( x, y)dy c dya f ( x, y)dx
D
例 1 计算 ( x y)2 d 其中 D [0,1][1,0]
D
解
( x y)2 d
1
dx
0 ( x y)2dy
0
1
D
1 ( x y)3 0
1 x3 ( x 1)3
0 3 dx 0 ( 3 3 )dx
x
第二节 定积分
一、定积分的定义
积分上限
[a , b] 称为积分区间
b
n
a
高考微积分专题总结(全是精华)
高考微积分专题总结(全是精华)本文旨在对高考微积分专题进行总结，为考生提供精华内容，帮助他们更好地备考。
1. 导数与微分- 导数的定义：导数可以理解为函数某一点的瞬时变化率，是函数在该点的切线斜率。
- 导数的求法：常用的求导法则有常数法则、幂函数法则、和差法则、乘法法则、除法法则以及复合函数法则。
- 微分的定义：微分是函数在某一点附近的近似线性变化，可以通过导数来求得。
2. 极值与最值- 极值：函数在某一区间内的最大值或最小值。
- 极值的求法：可以使用导数的方法求函数的极值。
- 最值：函数在整个定义域内的最大值或最小值，也称为全局极值。
- 最值的求法：需要考虑函数的边界点和无界函数的趋势。
3. 定积分与不定积分- 定积分：定积分是用于计算曲线下面的面积或曲线长度的工具。
- 定积分的计算：可以通过牛顿—莱布尼兹公式、换元法和分部积分法来计算定积分。
- 不定积分：不定积分是通过求导的逆运算来得到的，表示函数的原函数。
- 不定积分的计算：可以通过基本积分公式、换元法和分部积分法来计算不定积分。
4. 微分方程- 微分方程的基本概念：微分方程是含有未知函数及其导数的方程。
- 微分方程的分类：常微分方程和偏微分方程。
- 微分方程的求解：可以使用分离变量法、变参数法和待定系数法等方法来求解微分方程。
5. 泰勒展开- 泰勒展开的基本思想：将一个函数在某一点附近展开成无穷级数的形式，以近似表示该函数。
- 泰勒展开的应用：可以用泰勒展开来计算函数的近似值、导数、积分等。
以上是高考微积分专题的一些精华内容，希望对考生备考有所帮助。
导数与定积分知识汇总
导数与定积分知识汇总导数和定积分是微积分的重要概念之一、导数描述了函数在其中一点上的变化率，而定积分则计算了函数在给定区间上的累积量。
本文将对导数和定积分的基本定义、性质和应用进行详细介绍。
一、导数的定义和性质1. 导数的定义：对于函数f(x)，在其中一点a处的导数定义为：f'(a) = lim(x→a) (f(x)-f(a))/(x-a)。
导数表示了函数y=f(x)在x=a处的切线斜率。
2.导数的几何意义：导数表示了函数图像在其中一点上的切线斜率。
如果导数大于零，则函数在该点上递增；如果导数小于零，则函数在该点上递减；如果导数等于零，则函数在该点上取极值；如果导数不存在，则函数在该点上存在间断。
3.导数的计算方法：可以使用基本导数公式来计算导数，例如常数函数、幂函数、指数函数、对数函数等。
此外，还可以使用导数的四则运算法则，包括求和、差、积和商的导数。
4.高阶导数：函数的导数可以继续求导，得到高阶导数。
第n阶导数表示了函数的n次变化率，可以用f^(n)(x)表示。
例如，如果函数的二阶导数大于零，那么函数在该点上呈现凸的曲线形状。
二、定积分的定义和性质1. 定积分的定义：对于函数f(x)，在区间[a,b]上的定积分定义为：∫[a,b] f(x) dx = lim(n→∞) Σ[f(x_k) Δx_k]，其中Σ表示求和，Δx_k是区间[a,b]上一个子区间的长度，x_k是该子区间内任意一点。
2.定积分的几何意义：定积分表示了函数f(x)在区间[a,b]上的曲线下面积。
如果函数在该区间上为正值，则积分值为正；如果函数在该区间上为负值，则积分值为负；如果函数在该区间上变号，则通过积分可以得到曲线上和曲线下的面积差。
3.定积分的计算方法：可以使用定积分的基本公式来计算定积分，如幂函数的定积分、三角函数的定积分等。
此外，还可以利用换元积分法、分部积分法等方法来计算更复杂的定积分。
4. 积分的性质：积分具有线性性质，即∫[a,b] (f(x) + g(x)) dx = ∫[a,b] f(x) dx + ∫[a,b] g(x) dx；积分也具有保号性质，即如果在[a,b]上f(x) ≤ g(x)，那么∫[a,b] f(x) dx ≤ ∫[a,b] g(x) dx。
积分导数知识点总结
积分导数知识点总结一、导数的定义1.导数的定义：函数f在点x处的导数为该点处的极限，即f'(x) = lim(h→0) (f(x+h) - f(x))/h2.导数的几何意义：导数表示函数在某一点处的斜率，即切线的斜率。
3.导数的物理意义：导数表示物理学中的速度、加速度等变化率。
4.导数存在的条件：函数在某一点处存在导数的条件是该点的邻域内函数有定义且函数在该点处有有限的斜率。
5.导数存在的判定：若函数在某一点处存在导数，则函数在该点处一定连续二、导数的计算方法1.利用导数的定义计算导数2.利用导数的基本公式计算导数3.利用导数运算法则计算导数4. 利用导数的性质计算导数三、导数的应用1. 导数与函数的图像（1）导数与函数的单调性：函数在某一区间内单调增加（减少）的充分必要条件是函数在该区间内导数恒大于（小于）零。
（2）导数与函数的极值：函数在某一点处取得极大值、极小值的充分必要条件是函数在该点处的导数为零或不存在。
（3）导数与函数的凹凸性：若函数在某一区间内的导数恒大于零（小于零），则该函数在该区间内为凹函数（凸函数）。
2. 导数与曲线问题（1）切线方程：函数在某一点处的切线方程为y=f'(x0)(x− x0)+f(x0)（2）法线方程：函数在某一点处的法线方程为y=(−1/f'(x0))(x− x0)+f(x0)（3）切线与曲线的问题：切线与曲线的交点、长度、曲率等问题。
3. 导数在科学工程中的应用（1）速度、加速度：物体运动的速度、加速度等问题。
（2）最优化问题：求函数取得最大值、最小值时的条件。
（3）微分方程：描述自然现象的微分方程。
四、积分的定义1. 积分的定义：积分是导数的逆运算。
2. 定积分的定义：定积分是函数在区间[a, b]上的积分，表示曲线以下的面积。
3. 不定积分的定义：不定积分是函数的不定积分，表示函数的原函数。
5. 积分存在的条件：函数在某一区间内存在积分的条件是该函数在该区间内有界、可积。
最新高考积分-导数知识点精华总结
定积分一、知识点与方法： 1、定积分的概念设函数()f x 在区间[,]a b 上连续，用分点011i i n a x x x x x b -=<<<<<<=……把区间[,]a b 等分成n 个小区间，在每个小区间1[,]i i x x -上取任一点(1,2,,)i i n ξ=…作和式1()nn i i I f x ξ==∆∑（其中x ∆为小区间长度），把n →∞即0x ∆→时，和式n I 的极限叫做函数()f x 在区间[,]a b 上的定积分，记作：⎰badx x f )(，即⎰badx x f )(＝1lim ()nin i f x ξ→∞=∆∑。
这里，a 与b 分别叫做积分下限与积分上限，区间[,]a b 叫做积分区间，函数()f x 叫做被积函数，x 叫做积分变量，()f x dx 叫做被积式。
(1)定积分的几何意义：当函数()f x 在区间[,]a b 上恒为正时，定积分()baf x dx ⎰的几何意义是以曲线()y f x =为曲边的曲边梯形的面积。
(2)定积分的性质 ①⎰⎰=b abadxx f k dx x kf )()(（k 为常数）；②⎰⎰⎰±=±ba baba dx x g dx x f dx x g x f )()()()(；③⎰⎰⎰+=baca bc dx x f dxx f dx x f )()()(（其中a c b <<)。
2、微积分基本定理如果()y f x =是区间[,]a b 上的连续函数，并且()()F x f x '=，那么:()()|()()bba af x dx F x F b F a ==-⎰3、定积分的简单应用(1) 定积分在几何中的应用：求曲边梯形的面积由三条直线,()x a x b a b ==<，x 轴及一条曲线()(()0)y f x f x =≥围成的曲边梯的面积⎰=badx x f S )(。
(完整版)高中数学导数与积分知识点.docx
高中数学教案—导数、定积分一．课标要求：1．导数及其应用（ 1）导数概念及其几何意义① 通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵；②通过函数图像直观地理解导数的几何意义。
（ 2）导数的运算2， y=x3， y=1/x ，y=x 的导数；① 能根据导数定义求函数y=c ， y=x， y=x② 能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数（仅限于形如 f （ ax+b））的导数；③ 会使用导数公式表。
（ 3）导数在研究函数中的应用① 结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间；② 结合函数的图像，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及闭区间上不超过三次的多项式函数最大值、最小值；体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性。
（ 4）生活中的优化问题举例例如，使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用。
（ 5）定积分与微积分基本定理① 通过实例（如求曲边梯形的面积、变力做功等），从问题情境中了解定积分的实际背景；借助几何直观体会定积分的基本思想，初步了解定积分的概念；② 通过实例（如变速运动物体在某段时间内的速度与路程的关系），直观了解微积分基本定理的含义。
（ 6）数学文化收集有关微积分创立的时代背景和有关人物的资料，并进行交流；体会微积分的建立在人类文化发展中的意义和价值。
具体要求见本《标准》中" 数学文化 " 的要求。
二．命题走向导数是高中数学中重要的内容，是解决实际问题的强有力的数学工具，运用导数的有关知识，研究函数的性质：单调性、极值和最值是高考的热点问题。
在高考中考察形式多种多样，以选择题、填空题等主观题目的形式考察基本概念、运算及导数的应用，也经常以解答题形式和其它数学知识结合起来，综合考察利用导数研究函数的单调性、极值、最值.三．要点精讲1．导数的概念函数 y=f(x),如果自变量 x 在 x0 处有增量x ，那么函数y相应地有增量y =f（x0 + x）－ f （ x 0），比值y叫做函数 y=f （ x ）在 x 0到 x 0 +x 之间的平均变化率，即xy f ( x0x) f ( x0 ) x=x。
导数和积分知识点总结
导数和积分知识点总结一、导数的概念导数是描述函数变化速率的一个重要概念。
对于函数y=f(x)，在某一点x处的导数表示为f'(x)，它的几何意义是函数曲线在该点的切线斜率。
在物理学中，导数可以描述物体的运动速度和加速度。
导数的计算方法有：求导法则（和差积商的导数、复合函数的导数）、高阶导数、隐函数求导、参数方程求导等。
二、导数的应用1. 导数在切线和曲率的计算中有广泛的应用；2. 导数可以用来求函数的最大值和最小值，以及函数的拐点；3. 导数可以用来计算函数的增减性和凹凸性；4. 导数在物理学中可以描述速度、加速度等概念。
三、不定积分的概念不定积分是求函数的原函数的过程，表示为∫f(x)dx=F(x)+C，其中F(x)是不定积分的结果，C为积分常数。
不定积分的计算方法有：基本初等函数的不定积分、分部积分、换元积分等。
四、定积分的概念定积分是对函数在区间[a,b]上的面积或曲线长度的度量。
表示为∫a^b f(x)dx。
定积分的计算方法有：定积分的性质与计算、定积分的应用（如物理学中的质心、工程学中的弧长等）。
五、积分中值定理积分中值定理是微积分的基本定理之一，它表明了函数的积分值与函数自身在某点的函数值之间的关系。
积分中值定理包括：拉格朗日中值定理和柯西中值定理。
六、导数和积分之间的关系导数和积分都是函数的重要特征，它们之间有着密切的关系。
牛顿—莱布尼茨公式揭示了导数与积分的关系：如果函数F(x)是函数f(x)的一个原函数，则函数f(x)的定积分可以表示为F(x)在区间[a,b]上的变化量。
七、常用函数的导数和不定积分1. 常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数等的导数和不定积分的计算；2. 求导和积分的基本公式及常用函数的导数和不定积分。
八、微分方程的解法微分方程是描述变化规律的数学模型，它在物理、生物、经济等领域有着广泛的应用。
微分方程可分为常微分方程和偏微分方程两大类，同时它的解法有：变量分离法、齐次方程、一阶线性微分方程、二阶线性微分方程等。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
定积分一、知识点与方法： 1、定积分的概念设函数()f x 在区间[,]a b 上连续，用分点011i i n a x x x x x b -=<<<<<<=……把区间[,]a b 等分成n 个小区间，在每个小区间1[,]i i x x -上取任一点(1,2,,)i i n ξ=…作和式1()nn i i I f x ξ==∆∑（其中x ∆为小区间长度），把n →∞即0x ∆→时，和式n I 的极限叫做函数()f x 在区间[,]a b 上的定积分，记作：⎰badx x f )(，即⎰badx x f )(＝1lim()ni n i f x ξ→∞=∆∑。
这里，a 与b 分别叫做积分下限与积分上限，区间[,]a b 叫做积分区间，函数()f x 叫做被积函数，x 叫做积分变量，()f x dx 叫做被积式。
(1)定积分的几何意义：当函数()f x 在区间[,]a b 上恒为正时，定积分()ba f x dx ⎰的几何意义是以曲线()y f x =为曲边的曲边梯形的面积。
(2)定积分的性质 ①⎰⎰=ba badxx f k dxx kf )()(（k为常数）；②⎰⎰⎰±=±bababa dxx g dx x f dx x g x f )()()()(；③⎰⎰⎰+=ba ca bc dxx f dx x f dx x f )()()(（其中a c b <<)。
2、微积分基本定理如果()y f x =是区间[,]a b 上的连续函数，并且()()F x f x '=，那么:()()|()()b ba af x dx F x F b F a ==-⎰3、定积分的简单应用(1) 定积分在几何中的应用：求曲边梯形的面积由三条直线,()x a x b a b ==<，x 轴及一条曲线()(()0)y f x f x =≥围成的曲边梯的面积⎰=badx x f S )(。
如果图形由曲线y 1＝f 1(x )，y 2＝f 2(x )（不妨设f 1(x )≥f 2(x )≥0），及直线x ＝a ，x ＝b （a <b ）围成，那么所求图形的面积S ＝S 曲边梯形AMNB －S 曲边梯形DMNC ＝⎰⎰-ba badx x f dx x f )()(21。
(2) 定积分在物理中的应用： ①求变速直线运动的路程()b as v t dt =⎰（()v t 为速度函数）②求变力所做的功 ()b aW f x dx =⎰二、练习题1、计算下列定积分： (1)2111()ex dx xx++⎰ (2)20(sin 2cos )x x dx π-⎰ (3)0(2sin 32)xx e dx π-+⎰(4)2dx ⎰ (5)31|2|x dx --⎰2、求下列曲线所围成图形的面积：（1）曲线222,24y x x y x x =-=-； （2）曲线,,1x x y e y e x -===。
3、22(sin cos )x x dx ππ-+⎰的值是：A. 4B. 2C.4πD. 04、曲线22,y x y x ==所围成图形的面积是： A. 1 B.23C.12D.135、已知自由下落物体的速度为v gt =，则物体从0t =到1t =所走过的路程是： A.13g B.g C.12g D.14g6、已知2()321f x x x =++，且11()2()f x dx f a -=⎰，则a =7、已知122()(2)f a ax a x dx =-⎰，求()f a 的最大值。
8、已知()f x 为二次函数，且1(1)2,(0)0,()2f f f x dx '-===-⎰，求：(1) ()f x 的解析式； (2) ()f x 在[1,1]-上的最大值与最小值。
导 数1. 导数（导函数的简称）的定义：设0x 是函数)(x f y =定义域的一点，如果自变量x 在0x 处有增量x ∆，则函数值y 也引起相应的增量)()(00x f x x f y -∆+=∆；比值xx f x x f xy ∆-∆+=∆∆)()(00称为函数)(x f y =在点0x 到x x ∆+0之间的平均变化率；如果极限xx f x x f xy x x ∆-∆+=∆∆→∆→∆)()(limlim000存在，则称函数)(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做)(x f y =在x 处的导数，记作)(0'x f 或|'xx y =，即)(0'x f =xx f x x f xy x x ∆-∆+=∆∆→∆→∆)()(limlim000.注：①x ∆是增量，我们也称为“改变量”，因为x ∆可正，可负，但不为零(趋向0). ②已知函数)(x f y =定义域为A，)('x f y =的定义域为B ，则A 与B 关系为BA ⊇.2. 函数)(x f y =在点0x 处连续与点0x 处可导的关系：⑴函数)(x f y =在点0x 处连续是)(x f y =在点0x 处可导的必要不充分条件.可以证明，如果)(x f y =在点0x 处可导，那么)(x f y =点0x 处连续.事实上，令xx x ∆+=0，则0x x →相当于0→∆x .于是)]()()([lim )(lim )(lim 000000x f x f x x f x x f x f x x x x +-+=∆+=→∆→∆→).()(0)()(limlim )()(lim)]()()([lim 000'000000000x f x f x f x f xx f x x f x f x xx f x x f x x x x =+⋅=+⋅∆-∆+=+∆⋅∆-∆+=→∆→∆→∆→∆⑵如果)(x f y =点0x 处连续，那么)(x f y =在点0x 处可导，是不成立的.例：||)(x x f =在点00=x 处连续，但在点0=x 处不可导，因为xx xy ∆∆=∆∆||，当x ∆＞0时，1=∆∆xy ；当x∆＜0时，1-=∆∆xy ，故xy x ∆∆→∆0lim不存在.注：①可导的奇函数函数其导函数为偶函数. ②可导的偶函数函数其导函数为奇函数. 3. 导数的几何意义： 函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义就是曲线)(x f y =在点))(,(0x f x 处的切线的斜率，也就是说，曲线)(x f y =在点P ))(,(0x f x 处的切线的斜率是)(0'x f ，切线方程为).)((0'x x x f y y -=-4. 求导数的四则运算法则：''')(v u v u ±=±)(...)()()(...)()(''2'1'21x f x f x f y x f x f x f y n n +++=⇒+++=⇒''''''')()(cvcv v c cv u v vu uv =+=⇒+=（c 为常数）)0(2'''≠-=⎪⎭⎫ ⎝⎛v vu v vuv u注：①v u ,必须是可导函数.②若两个函数可导，则它们和、差、积、商必可导；若两个函数均不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导. 例如：设xx x f 2sin 2)(+=，xx x g 2cos)(-=，则)(),(x g x f 在0=x 处均不可导，但它们和=+)()(x g x fxx cos sin +在0=x 处均可导.5. 复合函数的求导法则：)()())(('''x u f x f x ϕϕ=或xuxuyy '''⋅=复合函数的求导法则可推广到多个中间变量的情形. 6. 函数单调性：⑴函数单调性的判定方法：设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果)('x f ＞0，则)(x f y =为增函数；如果)('x f ＜0，则)(x f y =为减函数.⑵常数的判定方法； 如果函数)(x f y =在区间I内恒有)('x f =0，则)(x f y =为常数.注：①)( x f 是f （x ）递增的充分条件，但不是必要条件，如32x y =在),(+∞-∞上并不是都有)( x f ，有一个点例外即x =0时f （x ） = 0，同样0)( x f 是f （x ）递减的充分非必要条件.②一般地，如果f （x ）在某区间内有限个点处为零，在其余各点均为正（或负），那么f （x ）在该区间上仍旧是单调增加（或单调减少）的.7. 极值的判别方法：（极值是在0x 附近所有的点，都有)(x f ＜)(0x f ，则)(0x f 是函数)(x f 的极大值，极小值同理） 当函数)(x f 在点0x 处连续时，①如果在0x 附近的左侧)('x f ＞0，右侧)('x f ＜0，那么)(0x f 是极大值； ②如果在0x 附近的左侧)('x f ＜0，右侧)('x f ＞0，那么)(0x f 是极小值.也就是说0x 是极值点的充分条件是0x 点两侧导数异号，而不是)('x f =0①. 此外，函数不可导的点也可能是函数的极值点②. 当然，极值是一个局部概念，极值点的大小关系是不确定的，即有可能极大值比极小值小（函数在某一点附近的点不同）.注①： 若点0x 是可导函数)(x f 的极值点，则)('x f =0. 但反过来不一定成立. 对于可导函数，其一点0x 是极值点的必要条件是若函数在该点可导，则导数值为零. 例如：函数3)(xx f y ==，0=x 使)('x f =0，但0=x 不是极值点.②例如：函数||)(x x f y ==，在点0=x 处不可导，但点0=x 是函数的极小值点.8. 极值与最值的区别：极值是在局部对函数值进行比较，最值是在整体区间上对函数值进行比较.注：函数的极值点一定有意义. 9. 几种常见的函数导数： I.0'=C （C 为常数） x xc o s )(s i n '= 2'11)(a r c s i n xx -=1')(-=n nnxx （Rn ∈） x x sin )(cos '-=2'11)(a r c c o s xx --=II.xx 1)(ln '=exx a a l o g 1)(l o g '=11)(a r c t a n 2'+=xxxxee=')(a aa xxln )('=11)o t (2'+-=xx a r cIII. 求导的常见方法： ①常用结论：xx 1|)|(ln '=.②形如))...()((21n a x a x a x y ---=或))...()(())...()((2121n n b x b x b x a x a x a x y ------=两边同取自然对数，可转化求代数和形式. ③无理函数或形如xxy =这类函数，如xxy =取自然对数之后可变形为xx y ln ln=，对两边求导可得。