沪科版八年级数学上册期中测试卷(含答案)
沪科版八年级数学上册期中试题含答案
沪科版八年级数学上册期中试题含答案一、选择题(每题4分，共40分)1.下列各点中，位于直角坐标系中第四象限的是()A．(2，1) B．(－2，1) C．(2，－1) D．(－2，－1) 2．下列命题：①两点之间，线段最短；②相等的角是对顶角；③当a＞0时，|a|＝a; ④内错角互补，两直线平行．其中真命题有()A．1个B．2个C．3个D．4个3．设正比例函数y＝mx的图象经过点A(m，4)，且y的值随x值的增大而减小，则m的值为()A．2 B．－2 C．4 D．－44．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(4，－1)，B(1，1)，将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为(－2，2)，则点B′的坐标为()A．(－5，4) B．(4，3)C．(－1，－2) D．(－2，－1)5．直线y＝2x＋4沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是() A．(－4，0) B．(1，0) C．(0，2) D．(2，0) 6．如图，在Rt△ABC中，∠BCA为直角，∠A＝30°，∠B＝60°，CD，CE分别是它的高和角平分线，则∠ECD的度数是()A．15°B．25°C．35°D．30°(第6题)(第7题)(第8题)7．将一副直角三角板按如图所示位置放置，两直角边重合，则∠α的度数为() A．75°B．105°C．135°D．165°8．一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图所示，有下列结论：①k＜0；②两直线交于点(3，1)；③当x＜3时，y1＜y2.其中正确的有()A．0个B．1个C．2个D．3个9．货车和小汽车同时从甲地出发，沿相同路线以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/时，小汽车的速度为90千米/时，则下列选项中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y(千米)与各自行驶时间t(时)之间函数关系的是()10．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A，B的坐标分别为(0，1)，(2，1)，点C在边AB上(不与点B重合)，设点C的横坐标为m，△BOC的面积为S，则下面能够反映S与m之间的函数关系的图象是()(第10题)A B C D二、填空题(每题5分，共20分)11．函数y＝x－23－x的自变量x的取值范围是________．12．有4条线段的长度分别是3 cm，7 cm，9 cm和11 cm，选择其中能组成三角形的3条线段作三角形，可以作________个不同的三角形．13．如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，2)，B(0，－3)，△ABC的面积为5，点C到x轴的距离为2，则点C的坐标为__________________________．(第13题)(第14题)14．甲、乙两工程队同时分别开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y(米)与挖掘时间x(天)之间的关系如图所示，则下列说法：①甲队每天挖100米；②乙队开挖2天后，每天挖50米；③甲队比乙队提前3天完成任务；④当挖掘时间为2天或6天时，甲、乙两队所挖管道长度都相差100米．其中正确的有________．(填序号)三、(每题8分，共16分)15．如图，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA.(1)求证：∠EAC＝∠B；(2)若∠B＝50°，∠CAD∶∠E＝1∶3，求∠E的度数．(第15题)16．将直线y＝2x＋3平移后经过点(2，－1)，求：(1)平移后的直线表达式；(2)沿x轴是如何平移的．四、(每题8分，共16分)17．已知等腰三角形的周长是20 cm，设腰长为x cm，底边长为y cm.(1)求y关于x的函数表达式，并求出自变量x的取值范围；(2)在如图所示的平面直角坐标系中画出函数图象．(第17题)18．我们知道，在三角形中，相等的边所对的角相等，简称“等边对等角”．请证明：大边对大角，结合给出的图形，写出已知、求证，并写出证明．(第18题)五、(每题10分，共20分)(第19题)19．在下面给出的网格图中，利用图象法解方程组⎩⎨⎧2x －y ＝5，x ＋y ＝1.20．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，已知∠A ＝108°，∠C ＝50°. (1)作△ABC 的高BE ； (2)求∠ADB 和∠DBE 的度数．(第20题)六、(12分)21．某市电力公司采用分段计费的方法计算电费．每月用电不超过100度时，按每度0.55元计算费用，每月用电超过100度时，超过部分按每度0.60元计算．(1)设每月用电x 度时，应交电费y 元，写出y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．(2)小王家一月份用了115度电，应交电费多少元？(3)小王家三月份交电费49.5元，求小王家三月份用了多少度电．七、(12分)22．如图，在△ABC中，3条角平分线AE，BD，CF相交于点O，过O点作OG ⊥BC，垂足为G.(1)猜想∠BOC与90°＋12∠BAC之间的数量关系，并说明理由；(2)∠BOE与∠COG相等吗？为什么？(第22题)八、(14分)23．一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发，设行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y 与x之间的函数关系．根据图象解决以下问题：(1)求慢车和快车的速度；(2)解释图中点C的实际意义并求出点C的坐标；(3)求当x为多少时，两车之间的距离为500 km.(第23题)答案一、1.C 2.B 3.B 4.A 5.B 6.A7.D8．B【解析】直线y1＝kx＋b经过第一、二、四象限，则k＜0，故①正确；当x＝3时，无法得出y1或y2的值，故②错误；由图象可得当x＜3时，y1＞y2，故③错误．9．C10.C二、11.x＜312.313.(2，2)，(2，－2)，(－2，2)或(－2，－2)14．①②④三、15.(1)证明：∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD.∵∠EDA＝∠B＋∠BAD，∠EAD＝∠CAD＋∠EAC，∠EDA＝∠EAD，∴∠B＝∠EAC.(2)解：由(1)可知∠EAC＝∠B＝50°.设∠CAD＝x，则∠E＝3x，∠EAD＝∠ADE＝x＋50°.∴50°＋x＋50°＋x＋3x＝180°，∴x＝16°，∴∠E＝3x＝48°.16．解：(1)∵直线是由y＝2x＋3平移得到的，∴设平移后的直线表达式为y＝2x＋b，将点(2，－1)的坐标代入得－1＝2×2＋b，解得b＝－5，∴平移后的直线表达式为y＝2x－5.(2)沿x轴向右平移4个单位．四、17.解：(1)根据题意得2x＋y＝20，∴y＝20－2x.由x＋x＞20－2x，得x＞5，由x＋(20－2x)＞x，得x＜10，故自变量x的取值范围为5＜x＜10.(2)如图．(第17题) (第18题)18．解：已知：在△ABC中，AB>AC，求证：∠ACB>∠ABC.证明：如图，在AB上取一点D，使AD＝AC，连接CD.∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACD.又∵∠ADC是△BDC的一个外角，∴∠ADC>∠ABC，∴∠ACB>∠ABC.五、19.解：画出函数y ＝2x －5和函数y ＝－x ＋1的图象，如图，两函数图象的交点为(2，－1)，则方程组⎩⎨⎧2x －y ＝5，x ＋y ＝1的解为⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－1.(第19题) (第20题) 20．解：(1)作高如图所示．(2)在△ABC 中，∠BAC ＝108°，∠C ＝50°， ∴∠ABC ＝180°－∠BAC －∠C ＝22°.又∵BD 平分∠ABC ，∴∠DBC ＝12∠ABC ＝11°.∵∠ADB 是△BDC 的一个外角，∴∠ADB ＝∠DBC ＋∠C ＝61°. 在△BDE 中，∠DEB ＝90°，则∠DBE ＝90°－∠EDB ＝29°. 六、21.解：(1)由题意可得，当0＜x ≤100时，y ＝0.55x ，当x ＞100时，y ＝0.55×100＋(x －100)×0.6＝0.6x －5， ∴y 与x 之间的函数关系式是y ＝⎩⎨⎧0.55x （0<x ≤100），0.6x －5（x ＞100）.(2)当x ＝115时，y ＝0.6×115－5＝64. 答：小王家一月份应交电费64元．(3)∵100×0.55＝55＞49.5，∴小王家三月份用电在100度以内， ∴49.5＝0.55x ，解得x ＝90. 答：小王家三月份用了90度电． 七、22.解：(1)∠BOC ＝90°＋12∠BAC .理由：因为BD ，CF 分别平分∠ABC 和∠ACB ， 所以∠OBC ＝12∠ABC ，∠OCB ＝12∠ACB . 在△ABC 中，∠BAC ＋∠ABC ＋∠ACB ＝180°， 所以∠ABC ＋∠ACB ＝180°－∠BAC .所以∠BOC ＝180°－(∠OBC ＋∠OCB )＝180°－180°－∠BAC2＝90°＋12∠BAC .(2)∠BOE ＝∠COG .理由：由(1)知∠AOB ＝90°＋12∠ACB ，所以∠BOE ＝180°－∠AOB ＝180°－⎝ ⎛⎭⎪⎫90°＋12∠ACB ＝90°－12∠ACB . 因为CO 平分∠ACB ，且OG ⊥BC ，所以∠COG ＝90°－12∠ACB ，所以∠BOE ＝∠COG .八、23.解：(1)设慢车的速度为a km/h ，快车的速度为b km/h ，根据题意，得⎩⎨⎧3.6（a ＋b ）＝720，（9－3.6）a ＝3.6b ，解得⎩⎨⎧a ＝80，b ＝120，即慢车的速度为80 km/h ，快车的速度为120 km/h. (2)题图中点C 的实际意义是快车到达乙地． ∵快车走完全程所需时间为720÷120＝6(h)，∴点C 的横坐标为6，纵坐标为(80＋120)×(6－3.6)＝480， 即点C 的坐标为(6，480)．(3)由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为500 km. 相遇前：(80＋120)x ＝720－500，解得x ＝1.1. 相遇后：∵点C (6，480)，∴慢车再行驶20 km 后两车之间的距离为500 km ， ∵慢车行驶20 km 需要的时间是2080＝0.25(h)， ∴x ＝6＋0.25＝6.25.故当x ＝1.1或x ＝6.25时，两车之间的距离为500 km.。
沪科版八年级上册数学期中考试试卷带答案
沪科版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．下列式子中，表示y 是x 的正比例函数的是（ ）A ．2x y =B ．2y x =C ．2y xD ．y =【答案】A2．点P （3，-1）在平面直角坐标系中所在象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D3．将点P(–4，3)先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到点P '，则点P '的坐标为（ ）A ．(–2，5)B ．(–6，1)C ．(–6，5)D ．(–2，1)【答案】B4．已知ABC 的三个内角的大小关系为A B C ∠-∠=∠，则这个三角形是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．无法确定【答案】B5．已知一次函数3y kx =+的图象经过点A ，且y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可以是（ ）A ．()1,2-B ．()1,2-C ．()2,3D ．()3,4【答案】B6．下列命题中，假命题是（ ）A ．如果|a|＝a ，则a≥0B ．如果a 2＝b 2，那么a ＝b 或a ＝﹣bC ．如果ab ＞0，则a ＞0，b ＞0D ．若a 3＜0，则a 是一个负数【答案】C7．下列说法正确的是（ ）①三角形的角平分线是射线；①三角形的三条角平分线都在三角形内部；①三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分；①三角形的三条高都在三角形内部． A ．①① B ．①① C ．①① D ．①①【答案】B8．若一次函数3y kx =+（k 为常数且0k ≠）的图像经过点（－2，0），则关于x 的方程()530k x -+=的解为（ ）A ．5x =-B ．3x =-C ．3x =D ．5x =【答案】C9．如图，函数y=kx+b （k≠0）的图象经过点B （2，0），与函数y=2x 的图象交于点A ，则不等式0＜kx+b ＜2x 的解集为（ ）A ．12x <<B ．2x >C ．0x >D ．01x <<【答案】A10．①ABC 的两条中线AD 、BE 交于点F ，连接CF ，若①ABC 的面积为24，则①ABF 的面积为（ ）A ．10B ．8C ．6D ．4【答案】B二、填空题11．函数y x 的取值范围是____________． 【答案】x≤4且x≠212．如果点P 在第二象限内，点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为______．【答案】()3,4-13．若一次函数y=(2-m)x+m 的图像不经过第三象限，则m 的取值范围是________．【答案】m>214．如图，直线AB①CD ，OA①OB ，若①1＝142°，则①2＝____________度．【答案】5215．已知A 点()26,a a -+在一三象限夹角平分线上，则a 的值为___________．【答案】216．如图，E 为①ABC 的BC 边上一点，点D 在BA 的延长线上，DE 交AC 于点F ，①B ＝46°，①C ＝30°，①EFC ＝70°，则①D ＝______．【答案】34°17．我们把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，已知三角形的任一条中位线都平行于第三边，并且等于第三边的一半．如图，在ABC 中，3BC =，将ABC 平移5个单位长度得到111A B C △，点P 、Q 分别是AB 、11A C 的中点，PQ 的最小值等于___．【答案】7218．将函数2y x b =+（b 为常数）的图象位于x 轴下方的部分沿x 轴翻折至其上方后，所得的折线是函数2y x b =+（b 为常数）的图象．若该图象与直线2y =的两个交点的横坐标都满足04x <<，则b 的取值范围为______．【答案】-6≤b≤-2三、解答题19．已知y -1与x 成正比例,且当x=-2时，y=5.(1)求y 与x 之间的函数关系式.(2)若点(m -1，3)在这个函数图象上，求m.【答案】(1) y=-2x+1；(2)m=0.【分析】（1）设y -1=kx ，把已知条件代入可求得k ，则可求得其函数关系式；（2）把点的坐标代入可得到关于m 的方程，可求得m 的值．【详解】解：设y -1=kx ，①x=-2时，y=5，①5-1=-2k ，解得k=-2，①y -1=-2x,即y=-2x+1；（2）①点(m -1，3)在这个函数的图象上，①-2(m -1)+1=3，解得m=0．20．如图，在ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 上一点，将ABC 沿DE 折叠，使点A 落在边BC 上．若55A ∠=︒，求1234∠+∠+∠+∠四个角和的度数？【答案】235°【分析】依据三角形内角和定理，可得①ABC中，①B+①C=125°，即可得出①1+①2+①3+①4的度数．【详解】解：①①A=55°，①①ABC中，①B+①C=125°，又①①1+①2+①B=180°，①3+①4+①C=180°，①①1+①2+①3+①4=360°-（①B+①C）=360°-125°=235°．21．已知3m+n=1，且m≥n.（1）求m的取值范围（2）设y=3m+4n，求y的最大值【答案】（1）14m≥（2）74【分析】（1）把n用m表示，再代入m≥n即可求解;（2）先表示为y关于m的函数，再根据一次函数的性质即可求解.【详解】（1）①3m+n=1①n=-3m+1①m≥n①m≥-3m+1解得14 m≥（2）y=3m+4n=3m+4(-3m+1)=-9m+4①-9＜0,①y随m的增大而减小，①当m=14时，y 的最大值为-9×14+4=7422．已知a ，b ，c 分别为ABC 的三边，且满足32a b c +=-，26a b c -=-．(1)求c 的取值范围；(2)若ABC 的周长为12，求c 的值．【答案】(1)2<c<6 (2)3.5【解析】（1）根据三角形任意两边之和大于第三边得出3c -2＞c ，任意两边之差小于第三边得出|2c -6|＜c ，列不等式组求解即可；（2）由①ABC 的周长为12，a+b=3c -2，4c -2=12，解方程得出答案即可．（1）①a ，b ，c 分别为①ABC 的三边，a+b=3c -2，a -b=2c -6，①3226c c c c ->⎧⎨-<⎩，解得：2<c<6．故c 的取值范围为2<c<6；（2）①①ABC 的周长为12，a+b=3c -2，①a+b+c=4c -2=12，解得c=3.5．故c 的值是3.5．23．已知y －4与x 成正比例，且当x=6时，y= —4.（1）求y 与x 的函数关系式（2）（1）中函数图象与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，P 点在y 轴上，若S ①ABP =9,求P 点坐标.【答案】（1）443y x =-+；（2）P （0，﹣2）或P （0,10） 【分析】（1）根据正比例函数的定义设出函数解析式y -4=kx （k≠0），再把当x=6时，y=-4代入求出k 的值即可；（2）由（1）解析式可求出A 、B 两点的坐标，设点P 的坐标为（0，m ）根据①ABP 的面积列方程求出m 的值即可；【详解】（1）①y -4与x 成正比例，①设y -4=kx （k≠0）．把x=6，y=-4代入，得-4-4=6k ，解得，k=-43，则y -4=-43x ，①y 与x 的函数关系式为：y=-43x+4； （2）①P 点在y 轴上，①设P 点坐标为（0，m ），①函数图象与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，①当x=0时，y=4，当y=0时，x=3，①A （3，0），B （0，4），①S ①ABP =124m -⨯3=9解得：m 1=10，m 2=-2，①P 点坐标为（0，10）或（0，-2）24．在平面直角坐标系中，①ABC 的三个顶点的位置如图所示，将①ABC 水平向左平移3个单位，再竖直向下平移2个单位．（1）读出①ABC 的三个顶点坐标；（2）请画出平移后的①A′B′C′，并直接写出点A /、B′、C′的坐标；（3）求平移以后的图形的面积 ．【答案】(1) A （2，4）、B （1，1）、C （3，0）;(2)见解析, (1,2)(2,1)(0,2)A B C ---'''-、、;(3)3.5 【分析】（1）直接根据平面直角坐标系写出各点坐标即可；（2）利用平移的性质得出对应点坐标，进而得出作出图形；（3）利用①ABC 所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【详解】（1）A （2，4）、B （1，1）、C （3，0），（2）如图：()()()1,22,10,2A B C ---'-''、、;（3）S ①ABC =2×4-12×1×4-12×2×1-12×1×3=8-2-1-32 =72．25．如图P 为①ABC 内部一点，①BAC=70°，①BPC=120°，BD ，CE 分别平分①ABP ，①ACP ，BD 与CE 交于点F ，求①BFC 的度数.【答案】95°【分析】根据①BAC 的度数可求出①ABC 与①ACB 的度数的和，同理可求出①PBC 与①PCB 的和，进而求出①ABP 与①ACP 的和，根据角平分线可求出①FBP 与①FCP 的和，即可求出①FBC 与①FCB 的和，根据三角形内角和定理求出①BFC 的度数即可.【详解】①①BAC=70°，①①ABC+①ACB=110°，①①BPC=120°，①①PBC+①PCB=60°，①①ABP+①ACP=50°，①BD ，CE 分别平分①ABP 、①ACP ，①①FBP+①FCP=25°，①①FBC+①FCB=60°+25°=85°①①BFC=180°-85°=95°.【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形的三个内角的和等于180°，熟练掌握并灵活运用三角形内角和定理是解题关键.26．A 、B 两地相距60km ，甲从A 地去B 地，乙从B 地去A 地，图中1l 、2l 分别表示甲、乙两人到B 地的距离()km y 与甲出发时间()x h 的函数关系图象．(1)根据图象，求乙的行驶速度；(2)求出点A 的坐标，并解释交点A 的实际意义；(3)求甲出发多少时间，两人之间恰好相距5km ？【答案】(1)20km/h(2)点A 的坐标为（1.4，18），点A 的实际意义是在甲出发1.4小时时，甲乙两车相遇，此时距离B 地18km(3)当甲出发1.3h 或1.5h 时，两人之间的距离恰好相距5km【解析】（1）由图象得知乙从B 地去A 地共用3小时，从而求乙的速度；（2）根据函数图象中的数据可以求出点A 的坐标，并说出点A 的实际意义；（3）根据（1）中的函数解析式，可以列出相应的等式，从而可以求得甲出发多少时间，两人之间的距离恰好相距5km ．(1)解：由图象可得，乙的行驶速度为：60÷（3.5-0.5）=20km/h ，(2)解：设l 1对应的函数解析式为y 1=k 1x+b 1，把（0，60）（2，0）代入得：1116020b k b =⎧⎨+=⎩ ，得1160-30b k =⎧⎨=⎩， 即l 1对应的函数解析式为y 1=-30x+60，设l 2对应的函数解析式为y 2=k 2x+b 2，把（0.5，0）（3.5，60）代入得：22220.503.560k b k b +=⎧⎨+=⎩，得22-1020b k =⎧⎨=⎩， 即l 2对应的函数解析式为y 2=20x -10，①联立30602010y x y x =-+⎧⎨=-⎩， 解得 1.418x y =⎧⎨=⎩ ， 即点A 的坐标为（1.4，18），①点A 的实际意义是在甲出发1.4小时时，甲乙两车相遇，此时距离B 地18km ；(3)解：由题意得当125y y -=时（-30x+60）-（20x -10）=5，解得x=1.3 当215y y -=时，（20x -10）-（-30x+60）=5，解得x=1.5，答：当甲出发1.3h 或1.5h 时，两人之间的距离恰好相距5km ；。
沪科版八年级上册数学期中考试试题含答案
沪科版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．在平面直角坐标系中，点（﹣1，m 2+1）一定在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．若函数(4)5y k x =-+是一次函数，则k 应满足的条件为（ ）A ．4k >B ．4k <C ．4k =D ．4k ≠ 3．函数y =的自变量x 的取值范围是（ ） A ．3x >- B ．3x ≥- C ．3x ≠- D ．3x ≤-4．若点(1, )A a -，(4,)B b -在一次函数53y x =--图象上，则a 与b 的大小关系是（ ） A ．a b < B ．a b > C ．a b = D ．无法确定 5．关于函数31y x =-+，下列结论正确的是（ ）A ．图象必经过点(3,1)-B ．图象经过第一、二、三象限C ．当13x >时，0y <D ．y 随x 的增大而增大6．在平面直角坐标系中，过点(2,1)-的直线l 经过一二、四象限，若点(,2)m -，(0,)n 都在直线l 上，则下列判断正确的是（ ）A ．0m <B ．2m >C ．1n <-D ．0n =7．在平面直角坐标系中，点(,)P x y 在第一象限内，且8x y +=，点A 的坐标为(6,0)．设OPA 的面积为S ．S 与x 之间的函数关系式是（ ）A ．8(08)S x x =-+<<B ．324(08)S x x =-+<<C ．312(04)S x x =-+<<D ．18(08)3S x x =-+<< 8．广宇同学以每千克1.1元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到周谷堆市场上销售，在销售了40千克之后，余下的打七五折全部售完．销售金额y （元）与售出西瓜的千克数x （千克）之间的关系如图所示．下列结论正确的是（ ）A ．降价后西瓜的单价为2元/千克B ．广宇一共进了50千克西瓜C ．售完西瓜后广宇获得的总利润为44元D ．降价前的单价比降价后的单价多0.6元9．如图，在ABC 中，E 是BC 上一点，3BC BE =，点F 是AC 的中点，若ABC Sa =，则ADF BDE S S -=（ ）A ．12aB ．13aC ．16aD ．112a 10．在平面直角坐标系中，点(),2A m 与点3,b n 关于y 轴对称，则（ ）A ．3m =，2n =B ．3m =-，2n =C ．2m =，3n =D ．2m =-，3n =二、填空题11．点Q 在第四象限内，并且到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为5，则点Q 的坐标为________． 12．已知y+2与x －1成正比例关系，且当x=3时，y=2，则y=3时，x=_________． 13．已知BD 是ABC △的中线，7AB =，3BC =，且ABD △的周长为15，则BCD 的周长为________．14．已知n 为整数，若一个三角形的三边长分别是431n +，13n -，6n ，则所有满足条件的n 值的和为________．15．对于点(,)P a b ，点(,)Q c d ，如果a b c d -=-，那么点P 与点Q 就叫作等差点，例如：点(1,2)P ，点(1,0)Q -，因为12101-=--=-，则点P 与点Q 就是等差点，如图在矩形（长方形）GHMN 中，点(3,5)H ，某点(3,5)N --，MN y ⊥轴，HM x ⊥轴，点P 是直线y x b =+上的任意一点（点P 不在矩形的边上），若矩形GHMN 的边上存在两个点与点P 是等差点，则b 的取值范围为________．16．已知当23x -≤≤时，函数|2|y x m =-（其中m 为常量）的最小值为254m -，则m =________．三、解答题17．在平面直角坐标系中，有(2,2)A a -+，(3,4)B a -，(4,)C b b -三点．（1）当AB x 轴时，求A 、B 两点间的距离；（2）当CD x ⊥轴于点D ，且3CD =时，求点C 的坐标．18．已知一次函数y kx b =+的图象与直线21y x =-+平行，且经过点(1,5)-．（1）该一次函数的表达式为________________；（2）若点(,)N a b 在（1）中所求的函数的图象上，且6a b -=，求点N 的坐标．19．如图，直线1:24l y x =+与直线23:2l y ax =+相交于点(1,)A b -．（1）a =________；b =________．（2）经过点(,0)m 且垂直于x 轴的直线与直线1l ，2l 分别交于点M ，N ，若线段MN 长为5，求m 的值．20．2019年暑假期间，某学校计划租用8辆客车送280名师生参加社会实践活动，现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如表，设租用甲种客车x 辆，租车总费用为w 元．（1）求出w （元）与x （辆）之间函数关系式，并直接写出．．．．自变量x 的取值范围； （2）选择怎样的租车方案所需的费用最低？最低费用多少元？21．如图，一只蚂蚁在网格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从格点(1,2)A 处出发去看望格点B 、C 、D 等处的蚂蚁，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如：从A 到B 记为：1,3A B →〈++〉，从B 到A 记为：1,3B A →〈--〉，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）填空：图中____,____A C →<>，________,3C →<+>；（2）若这只蚂蚁从A 处去M 处的蚂蚁的行走路线依次为3,3〈++〉，2,1〈+-〉，3,3〈--〉，4,2〈++〉，则点M 的坐标为（________，________）；（3）若图中另有两个格点Р、Q ，且3,2P A m n →<++>，1,2P Q m n →〈+-〉，则从Q 到A 记为________________．22．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （﹣5，0），B （5，0），D （2，7），连接AD 交y 轴于C 点．（1）求C 点的坐标；（2）动点P 从B 点出发以每秒1个单位的速度沿BA 方向运动，同时动点Q 从C 点出发也以每秒1个单位的速度沿y 轴正半轴方向运动（当P 点运动到A 点时，两点都停止运动）．设从出发起运动了x 秒．①请用含x 的代数式分别表示P ，Q 两点的坐标；②当x ＝2时，y 轴上是否存在一点E ，使得△AQE 的面积与△APQ 的面积相等？若存在，求E 的坐标；若不存在，说明理由．23．某校计划组织1920名师生研学，经过研究，决定租用当地租车公司一共40辆A、B两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息．（注：载客量指的是每辆客最多可载该校师生的人数）设学校租用A型号客车x辆，租车总费用为y元．（1）求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若要使租车总费用不超过25200元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱，并求此方案的租车费用．24．如图，平面直角坐标系中，已知点A(﹣3，3)，B(﹣5，1)，C(﹣2，0)，P(a，b)是△ABC 的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1(a+6，b﹣2 )．(1)直接写出点A1，B1，C1的坐标．(2)在图中画出△A1B1C1．(3)连接A A1，求△AOA1的面积．25．（1）如图①，△ABC中，点D，E在边BC上，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝35°，∠C＝65°，求∠DAE的度数；（2）如图②，若把（1）中的条件“AE⊥BC“变成“F为DA延长线上一点，FE⊥BC”，其他条件不变，求∠F的度数．参考答案1．B【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【详解】解：因为点（﹣1，m2+1），横坐标﹣1＜0，纵坐标m2+1一定大于0，所以满足点在第二象限的条件．故选：B．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系里象限的坐标，熟练掌握每个象限的坐标符号特点是解题的关键．2．D【解析】【分析】根据一次函数的定义判断即可.【详解】∵(4)5y k x =-+是一次函数∴40k -≠∴4k ≠故选：D.【点睛】本题主要考查一次函数的定义，熟练掌握定义是关键.3．A【分析】根据根式和分母有意义进行判断即可.【详解】要使得该函数有意义分母不能为0且根号内不能为负∴30x +>解得：3x >-故选：A.【点睛】本题主要考查根式和分式的意义，熟练掌握判断有意义的条件是关键.4．A【分析】根据点,A B 在一次函数53y x =--图象上，可以求出,a b 的值，再进行比较即可.【详解】∵点(1, )A a -，(4,)B b -在一次函数53y x =--图象上∴(5)(1)32a =-⨯--=，(5)(4)317b =-⨯--=∴a b <故选：A.【点睛】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，先代入求出,a b 的值是关键.5．C【分析】根据一次函数的图象和性质逐项判断即可.【详解】A 、将(3,1)-代入解析式，得，110≠，故本选项错误；B 、由于30,10-<>，则函数图象过一、二、四象限，故本选项错误；C 、因为函数与x 轴的交点横坐标是13，因为函数函数值y 随x 的增大而减小，所以交点的右边0y <，即当13x >时，0y <，故本选项正确； D 、由于函数中x 的系数小于0，所以函数值y 随x 的增大而减小，故本选项错误. 故选C.【点睛】本题主要考查一次函数的图象和性质，熟练掌握性质是关键.6．B【分析】根据直线l 经过点(2,1)-、(,2)m -、(0,)n 得出斜率k 的表达式，再根据经过一、二、四象限判断出k 的符号，由此即可得出结论.【详解】设一次函数的解析式为(0)y kx b k =+≠∵直线l 经过点(2,1)-、(,2)m -、(0,)n∴122k b mk b n b -=+⎧⎪-=+⎨⎪=⎩解得：12n k +=-或12k m=- ∵直线l 经过一二、四象限∴k 0< ∴102n +-<，102m <- 解得：1,2n m >->经判断B 选项正确.故选：B【点睛】本题主要考查点的坐标，一次函数的图象，一次函数的性质，待定系数法求一次函数解析式，求出斜率k 的表达式是关键.7．B【分析】表示出OA 和PB 的长，建立关于x 的三角形面积的表达式，即为一次函数表达式.【详解】如选图所示：由8x y +=得，8y x =-+即点(,)P x y 在8y x =-+的函数图象上，且在第一象限，过点P 做PB x ⊥轴，垂足为B 则116(8)32422OPA S OA PB x x ∆==⨯⨯-+=-+ ∵点(,)P x y 在第一象限内∴0,80x y x >=-+>∴08x <<∴324(08)S x x =-+<<故选B.【点睛】本题主要考查一次函数的关系式，根据三角形面积公式得出函数关系式是关键. 8．C【分析】先设售价为k 元，可得出函数解析式y kx =，把已知坐标代入解析式可得k 的值，根据余下的打七五折得出余下西瓜的售价，再根据图就能得出总利润和总共进的西瓜数量.【详解】设售价为k 元，根据题意可得出函数解析式y kx =根据图可知销售40千克时，销售金额为80元，∴8040k =解得：2k =，即降价前的售价是每千克2元，故A 选项错误；∵余下的打七五折全部售完∴余下的价格为：20.75 1.5⨯=（元）∴降价前的单价比降价后的单价多2 1.50.5-=（元），故D 选项错误；∴降价后销售的西瓜为：(11080) 1.520-÷=（千克）∴总共的西瓜是：402060+=（千克）∴广宇一共进了60千克西瓜，故B 选项错误；∴总的利润是：11060 1.144-⨯=（元），故C 选项正确.故选C.【点睛】本题主要考查了一次函数的图象及一次函数的应用，找出等量关系是关键.9．C【分析】 利用三角形面积公式，等高的三角形的面积比等于底边的比，则1133AEB ABC S S a ∆∆==，1122BAF ABC S S a ∆∆==,然后根据ADF BD B F AEB E A S S S S ∆∆-=-即可求解.【详解】∵3BC BE =， ∴1133AEB ABC S S a ∆∆==∵点F 是AC 的中点 ∴1122BAF ABC S S a ∆∆== ∴11(1)236ADF BDE ADF ABD BDE BAF AEB ABD S S S S S S S a S a a ∆∆=++--==-=-故选C.【点睛】本题主要考查三角形的面积，利用等高的三角形的面积比等于底边的比是解本题的关键. 10．B【分析】根据点关于y 轴对称，其横坐标互为相反数，纵坐标相同即可得到答案.【详解】A ，B 关于y 轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相同,故选B【点睛】本题考查点坐标的轴对称，解题的关键熟练掌握点坐标的轴对称.-11．(5,3)【分析】已知点Q在第四象限内，那么横坐标大于0，纵坐标小于0，进而根据到坐标轴的距离判断具体坐标.【详解】∵点Q在第四象限内∴横坐标大于0，纵坐标小于0又∵点Q到x轴的距离为3，到y轴的距离为5-∴点Q的坐标为(5,3)-.故填：(5,3)【点睛】本题主要考查了点在直角坐标系内的坐标符号，点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值.12．3.5【分析】利用正比例函数的定义，设y+2=k(x-1)，再把已知对应值代入求出k得到y=2x-4，然后计算函数值为3对应的自变量的值即可．【详解】解：根据题意设y+2=k(x-1)，把x=3，y=2代入得2+2=k(3-1)，解得k=2，所以y+2=2(x-1)，即y=2x-4，当y=3时，2x-3=4，解得x=3.5，故答案为：3.5．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，当求正比例函数时，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；当求一次函数y=kx+b时，则需要两组x，y的值．13．11【分析】=，根据三角形的周长求出即可.根据三角形的中线得出AD CD【详解】∵BD 是ABC △的中线∴AD CD =∴ABD ∆和BCD ∆的周长差是：734AB BD AD BC BD CD AB BC ++-++=-=-=（）（）∵ABD ∆的周长为15∴BCD ∆的周长为15411-=故填：11.【点睛】本题主要考查对三角形的中线的理解和掌握，进行等量转换是解此题的关键.14．48【分析】根据三角形三边之间的关系，可得关于n 的不等式组，解不等式组即可.【详解】根据三角形三边之间的关系，当431n +最大时，可得：431613431613130n n n n n n n +-<-⎧⎪++>-⎨⎪->⎩ 解得：443n <当6n 最大时，可得：643113431613130n n n n n n n --<-⎧⎪++>-⎨⎪->⎩解得1318n << ∴44183n <<∵n 为整数∴n 为15,16,17∴所有满足条件的n 值的和为：15161748++=故填：48.【点睛】本题主要考查了三角形三边之间的关系、一元一次不等式组的应用，解题的关键是注意调整前后顺序，能求出n 的取值范围.15．88b -<<【分析】由题意得3535G M --（，），（，），根据等差点的定义可知，当直线y x b =+与矩形GHMN 有两个交点时，矩形GHMN 的边上存在两个点与点P 是等差点，求出直线经过点G 或M 时的b 的值即可判断.【详解】由题意得3535GM --（，），（，） 根据等差点的定义可知，当直线y x b =+与矩形GHMN 有两个交点时，矩形GHMN 的边上存在两个点与点P 是等差点当直线y x b =+经过点35G -（，）时，53b =-+，解得8b =当直线y x b =+经过点35M -（，）时，53b -=+，解得8b =-∴满足条件的b 的范围为：88b -<<故填：88b -<<.【点睛】本题主要考查一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，关键是要理解直线y x b =+与矩形GHMN 有两个交点时，矩形GHMN 的边上存在两个点与点P 是等差点.16．48【分析】根据绝对值的性质分情况去除绝对值，再结合23x -≤≤求出每种情况下y 的最小值，再求解m 即可.【详解】解：22222m x m x y x m m x m x ⎧⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎪⎝⎭=-=⎨⎛⎫⎪-> ⎪⎪⎝⎭⎩； 当232m -≤<时，即当46m -≤<时，min 20254m y y m ==≠-，不符合题意； 当22m <-时，即当4m <-时， ∵23x -≤≤，∴min 22(2)254x y y m m =-==⨯--=-， 解得503m =，不符合4m <-． 当32m ≥时，即当6m ≥时， ∵23x -≤≤，∴min 3(2)3254x y y m m ===-⨯+=-，解得48m =，符合6m ≥﹔综合可得48m =故填：48.【点睛】本题主要考查一次函数、一元一次不等式、绝对值，进行分类讨论是关键.17．（1）1；（2）点C 的坐标为(1,3)-、(7,3)--【分析】（1）根据AB x 轴可知点,A B 的纵坐标一样解得a 的值，再求解B 的横坐标，最后即可求得两点间的距离；（2）根据CD x ⊥轴于点D ，且3CD =，即(4,)C b b -的纵坐标3b =±，即可得出点C 的坐标.【详解】解：（1）由AB x 轴可得，24a +=，即2a =，∴31a -=-，∴A 、B 两点间的距离为1(2)1---=．（2）由题意得||3b =，即3b =或3-，∴41b -=-或47b -=-，∴点C 的坐标为(1,3)-、(7,3)--【点睛】本题主要考查坐标于图形的性质，熟练掌握性质是关键.18．（1）23y x =-+；（2）(3,3)-【分析】（1）先根据两直线平行得出k 的值，再根据结果点(1,5)-求的表达式；（2）把点(,)N a b 代入（1）中的表达式得出关于,a b 的方程，再结合6a b -=解得,a b 的值即可.【详解】解：（1）∵一次函数y kx b =+的图象与直线21y x =-+平行∴2k =-，即2y x b =-+又∵一次函数y kx b =+的图象经过点(1,5)-∴5(2)(1)b =-⨯-+，解得：3b =∴一次函数的表达式为23y x =-+；（2）∵点(,)N a b 在该函数的图象上，∴23b a =-+，∵6a b -=，∴(23)6a a --+=，解得3a =，3b =-，∴点N 的坐标为(3,3)-【点睛】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，熟知两直线平行x 项的系数一样是解题的关键.19．（1）12-，2；（2）1m =或3m =-． 【分析】（1）先根据直线1l 的表达式和点A 的坐标解得b 的值，再把点A 的坐标代入直线2l 的表达式中解得a 的值；（2）根据题意判断出点M ，N 的横坐标即为m ，代入1l 和2l 的表达式中得出M y ，N y 关于m 的表达式，再根据MN 长为5求解即可.【详解】解：（1）把(1,)A b -代入24y x =+得：2(1)4b =⨯-+解得：2b =∴点A 的坐标为(1,2)-再把A (1,2)-代入3y ax 2=+中得：322a =-+ 解得：12a =- ∴213:22l y x =-+ 故填：1,22； （2）当x m =时，24M y m =+，1322N y m =-+， ∵5MN =，∴1324522m m ⎛⎫+--+= ⎪⎝⎭或1324522m m ⎛⎫+--+=- ⎪⎝⎭， 解得：1m =或3m =-．【点睛】本题主要考查一次函数的表达式及直线的位置关键，理解点M ，N 的横坐标即为m 是解题的关键.20．（1）502560w x =-+（04x ≤≤且x 为整数）；（2）租用甲种客车4辆，租用乙种客车4辆，所需的费用最低，为2360元．【分析】（1）根据题意租金×客车数量=租车总费用列出方程即可，根据车辆不能超过计划数量8且要满足载客总数大于等于280人列出不等式求解即可；（2）根据（1）中得出的表达式判断w 随x 的增大而减小，再根据自变量x 的取值范围取最大值求解即可.【详解】解：（1）设租用甲种客车x 辆，则租用乙种客车(8)x -辆，由题意可得出270320(8)502560w x x x =+-=-+由题意可知：0803040(8)280x x x x ≥⎧⎪-≥⎨⎪+-≥⎩解得04x ≤≤且x 为整数∴自变量x 的取值范围为：04x ≤≤且x 为整数；（2）∵502560w x =-+中x 的系数500-<，∴w 随x 的增大而减小，∴当x 取最大值时即4x =时，w 的值最小，其最小值为50425602360w =-⨯+=元，∴租用甲种客车4辆，租用乙种客车4辆，所需的费用最低，为2360元．【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式的应用，充分理解题意找出等量关系是关键. 21．（1）+3，-1﹔D ，+1；（2）(7,3)（3）2,4Q A →〈++〉【分析】（1）根据题中的规定和观察网格判断；（2）分别根据纵横坐标进行计算即可；（3）根据规则P A →的坐标减去P Q →的坐标即为从Q 到A 的坐标.【详解】解：（1）根据规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负观察网格可知：3,1A C →<+->﹔根据题意可知C D →为向上走了3格，进而可以判断向右走了1格∴1,3C D →<++>；（2）根据题意蚂蚁从A 处去M 处则点M 的横坐标为：132347++-+=则点M 的纵坐标为：231323+--+=∴点M 的坐标为(7,3)；（3）∵3,2P A m n →<++>，1,2P Q m n →〈+-〉∴3(1)2m m +-+=，2(2)4n n +--=∴点Q 向右走2格，向上走4格到达点A2,4Q A →〈++〉【点睛】本题主要考查了新概念，利用定义得出各点变化规律是解题的关键.22．（1）C （0，5）；（2）①P （5﹣x ，0），Q （0，5+x ）；②存在，点E 的坐标为：（0，18.2）或（0，﹣4.2），理由见解析【分析】（1）作DE⊥x轴，根据点的坐标求出AE、DE、AO，根据等腰直角三角形的性质解答即可；（2）①根据题意、结合图形解答；②分E在y轴的正半轴和E在y轴的负半轴两种情况，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】（1）作DE⊥x轴，∵A（﹣5，0），D（2，7），∴AE＝DE＝7，AO＝5，∵△CAO，△DAE为直角三角形，∴∠CAO＝45°，∴△CAO是等腰直角三角形，∴CO＝AO＝5，∴C（0，5）；（2）①P（5﹣x，0），Q（0，5+x）；②存在．设E的坐标为（0，y）当x＝2时，△APQ＝（5+3）×7÷2＝28，情况一：E在y轴的正半轴（y﹣7）×5÷2＝28y＝18.2∴E（0，18.2）情况二：E在y轴的负半轴（7﹣y）×5÷2＝28∴E（0，﹣4.2）则点E的坐标为：（0，18.2）或（0，﹣4.2）．【点睛】本题考查的是坐标与图形特征、直角三角形的性质，根据点的坐标确定线段的长度、掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键，解答时，注意分情况讨论思想的灵活运用．23．（1）15≤ x ＜40且x为整数；（2）若要使租车总费用不超过25200元，一共有6种方案，当租用A型号客车15辆，B型号客车25辆时最省钱，此时租车总费用为24700元。
沪科版八年级上册数学期中考试试题及答案
沪科版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．下列数据中不能确定物体的位置的是（）A ．南偏西40°B ．红旗小区3号楼701号C ．龙山路461号D ．东经130°，北纬54°2．下列函数（1）y ＝πx ；（2）y ＝-2x ﹣1；（3）y ＝1x；（4）y ＝22﹣x ；（5）y ＝x 2﹣1中，一次函数的个数是（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．如图，下列各曲线中表示y 是x 函数的是（）A ．B ．C ．D ．4．根据如图所示的计算程序计算变量y 的值，若输入m ＝4，n ＝3时，则输出y 的值是A ．13B ．7C ．10D ．115．若一次函数y ＝（1－2k ）x ＋1的图象经过点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2），当x 1＜x 2时，y 1＜y 2，则k 的取值范围是（）A ．k ＜0B ．k ＞0C ．k ＜12D ．k ＞126．如图，ABC 中，30A ∠=︒，将ABC 沿DE 折叠，点A 落在F 处，则FDB FEC ∠∠+的度数为（）A．140︒B．60︒C．70︒D．80︒7．已知点A(m,n)，且有mn≤0,则点A一定不在()A．第一象限B．第二象限C．第四象限D．坐标轴上8．一次函数y＝kx﹣b与y＝﹣bkx（k，b为常数，且kb≠0），它们在同一坐标系内的图象可能为（）A．B．C．D．9．下列说法中，正确的是（）A．三角形的高都在三角形内B．三角形的三条中线相交于三角形内一点C．三角形的一个外角大于任何一个内角D．三角形最大的一个内角的度数可以小于60度10．甲、乙两位同学周末相约骑自行车去游玩，沿同一路线从A地出发前往B地，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，甲比乙早出发5分钟．甲骑行20分钟后，乙以原速的1.5倍继续骑行，经过一段时间，乙先到达B地，甲一直保持原速前往B地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：m）与甲骑行的时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则下列说法中错误．．的是（）A．甲的骑行速度是250m/min B．A B，两地的总路程为22.5kmC．乙出发60min后追上甲D．甲比乙晚5min到达B地二、填空题11．在函数21y x =-中，自变量x 的取值范围是_____________．12．把命题“不能被2整除的数是奇数”改写成“如果…那么…”的形式__________．13．已知2y -与x 成正比，且当1x =时，6y =-，则y 与x 的关系式是___________14．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，设直线l 和八个正方形的最上面交点为A ，则直线l 的解析式是_____________.三、解答题15．如图，在边长均为1个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系xOy ，按要求解答下列问题：（1）写出△ABC 三个顶点的坐标；（2）画出△ABC 向右平移6个单位，再向下平移2个单位后的图形△A 1B 1C 1；（3）求△ABC 的面积．16．已知一次函数y ＝kx －4，当x ＝2时，y ＝－3.(1)求一次函数的表达式；(2)将该函数的图像向上平移6个单位长度，求平移后的图像与x 轴交点的坐标．17．用一条长为18cm 的细绳围成一个等腰三角形．(1)如果腰长是底边长的2倍，求三角形各边的长．(2)能围成有一边的长是4cm 的等腰三角形吗？若能，求出其他两边的长；若不能，请说明理由．18．如图，已知直线1:2l y x n =+-与直线2:l y mx n =+相交于点()1,2P .（1）求m 、n 的值；（2）请结合图象直接写出不等式2mx n x n +>+-的解集.19．如图，在△ABC 中，∠1=100°，∠C=80°，∠2=12∠3，BE 平分∠ABC ．求∠4的度数．20．已知：如图，在 AOB 中，A(3，2)，B(5，0)，E(4，m)，且点A 、E 、B 在同一条直线上，求：（1）m 的值；（2） AOE 的面积．21．如图1，∠MON ＝90°，点A 、B 分别在OM 、ON 上运动（不与点O 重合）．（1）若BC 是∠ABN 的平分线，BC 的反方向延长线与∠BAO 的平分线交于点D ．①若∠BAO ＝60°，则∠D ＝°．②猜想：∠D 的度数是否随A ，B 的移动发生变化？并说明理由．（2）若∠ABC＝13∠ABN，∠BAD＝13∠BAO，则∠D＝°．（3）若将“∠MON＝90°”改为“∠MON＝α（0°＜α＜180°）”，∠ABC＝1n∠ABN，∠BAD＝1n∠BAO，其余条件不变，则∠D＝°（用含α、n的代数式表示）22．某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套，经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元．（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳的总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的23，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种购买方案？怎样的方案使总费用最低？并求出最低消费．23．已知直线AB∥CD，（1）如图1，直接写出∠BME、∠E、∠END的数量关系为；（2）如图2，∠BME与∠CNE的角平分线所在的直线相交于点P，试探究∠P与∠E之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，∠ABM=1n∠MBE，∠CDN=1n∠NDE，直线MB、ND交于点F，则FE∠∠=．参考答案1．A【解析】【分析】确定一个物体的位置，要用一个有序数对，即用两个数据．找到一个数据的选项即为所求．【详解】解：A．南偏西40︒，不是有序数对，不能确定物体的位置，故本选项符合题意；B．红旗小区3号楼701号，相当于一个数据，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项不合题意；C．龙山路461号，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项不合题意；D．东经130︒，北纬54︒，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项不合题意；故选：A．【点睛】本题考查了坐标确定点的位置，解题的关键是要明确，一个有序数对才能确定一个点的位置．2．B【解析】【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．【详解】解：（1）y＝πx是正比例函数，是特殊的一次函数；（2）y＝2x﹣1是一次函数；（3）y＝1x不是一次函数；（4）y＝22﹣x是一次函数；（5）y＝x2﹣1不是一次函数．故选：B．【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．3．B【分析】设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：作垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．【详解】解：A、作垂直x轴的直线，在左右平移的过程中与函数图象可能有两个交点，故A不符合题意；B、作垂直x轴的直线，在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点，故B符合题意；C、作垂直x轴的直线，在左右平移的过程中与函数图象可能有两个交点，故C不符合题意；D、作垂直x轴的直线，在左右平移的过程中与函数图象可能有两个交点，故D不符合题意；故选：B．【点睛】：主要考查了函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．4．B【解析】【分析】当m＜n时用左边的解析式算；当m≥n时用右边的解析式算．【详解】解：∵m＝4，n＝3，∴m＞n，∴y＝3n﹣2，当n＝3时，y＝3×3﹣2＝7．故选：B【点睛】本题考查已知自变量的数值求对应函数值，体现了分类讨论的数学思想，仔细审题是解此类题的关键．5．C【解析】由x1＜x2时，y1＜y2，可知y随x增大而增大，则比例系数1-2k＞0，从而求出k的取值范围．【详解】解：当x1＜x2时，y1＜y2，y随x增大而增大，∴1-2k＞0，得k＜12．故选：C．【点睛】本题考查一次函数的图象性质：当k＞0，y随x增大而增大，掌握一次函数的图象性质是解题的关键．6．B【解析】【分析】由折叠得到∠A与∠F的关系，利用四边形的内角和得到∠ADF+∠AEF=360°-∠A-∠F= 300°，再利用平角得到∠FDB+∠FEC=180°-∠ADF+180°-∠AEF，可得到最终结果．【详解】△DEF是由△DEA折叠而成的，∴∠A=∠F=30°，∠A+∠ADF+∠AEF+∠F=360°，∴∠ADF+∠AEF=360°-∠A-∠F=300°，∴∠BDF=180°-∠ADF，∴∠FEC=180°-∠AEF，∴∠FDB+∠FEC=180°-∠ADF+180°-∠AEF=360°-(∠ADF+∠AEF)=360°-300°=60°．故选：B．【点睛】本题考查了四边形的内角和，掌握折叠的性质及三角形的内角和定理是解决本题的关键．7．A【解析】【分析】由mn≤0可知，m、n不可能同号，再根据四个象限点的特点即可判断.【详解】∵mn≤0，∴mn≥⎧⎨≤⎩或mn≤⎧⎨≥⎩第一象限上的点横纵坐标均为正数，所以A点不可能在第一象限.故选A.【点睛】本题考查坐标系中点的符号特征，熟记四个象限上的点与坐标轴上的点的横纵坐标符号，是解题的关键.8．C【解析】【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数y＝kx﹣b图象分析可得k、b的符号，进而可得bk-的符号，从而判断y＝bk-x的图象是否符合，进而比较可得答案．【详解】解：根据一次函数的图象分析可得：A、由一次函数y＝kx﹣b图象可知k＞0，b＞0，bk-＜0；正比例函数y＝bk-x的图象可知bk-＞0，故此选项错误；B、由一次函数y＝kx﹣b图象可知k＜0，b＜0，bk-＜0；正比例函数y＝bk-x的图象可知bk-＞0，故此选项错误；C、由一次函数y＝kx﹣b图象可知k＜0，b＜0，bk-＜0；正比例函数y＝bk-x的图象可知bk-＜0，故此选项正确；D、由一次函数y＝kx﹣b图象可知k＞0，b＜0，bk-＞0；正比例函数y＝bk-x的图象可知bk ＜0，故此选项错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了一次函数图象，注意：一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限．9．B【解析】【分析】根据三角形的有关性质，对选项逐个判断即可．【详解】解：A、锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，钝角三角形的高不都在三角形内部，故本选项错误，不符合题意；B、三角形的三条中线相交于三角形内一点，故本选项正确，符合题意；C、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的一个内角，故本选项错误，不符合题意；D、根据三角形内角和等于180°，三角形最大的一个内角的度数大于或等于60度，故本选项错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查三角形高线，中线的概念，三角形外角的性质和三角形内角和定理，掌握这些知识点是解题的关键．10．C【解析】【分析】根据函数与图象的关系依次计算即可判断．【详解】甲5min骑行1250m，故速度为1250÷5=250m/min，A正确；设乙的速度为x m /min ，则有20×250-15x=2000解得x=200∴乙的速度为200m /min ，甲骑行20分钟后，乙以原速的1.5倍，即1.5×200=300m /min 继续骑行，∵乙先到达B 地，∴由题意可得A B ，两地的总路程为15×200+（85-20）×300=22500m=22.5km ，B 正确；设乙出发t min 后追上甲依题意可得2000=()()3001525020t t ---解得t=30∴乙出发30min 后追上甲，C 错误；85min 甲的路程为85×250=21250m ∴甲比乙晚22500212505250-=min 到达B 地，D 正确故选C ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考的压轴题．11．1x ≠【解析】【分析】根据分式存在的条件求解即可【详解】要使21x -有意义，则10x -≠，解得：1x ≠故答案为：1x ≠【点睛】本题考查了函数的概念，分式的性质，理解分式的性质是解题的关键．12．如果一个数不能被2整除，那么这个数是奇数【解析】【分析】先分清命题“不能被2整除的数是奇数”的题设与结论，然后写成“如果…那么…”的形式．【详解】解：如果一个数不能被2整除，那么这个数是奇数．故答案为：如果一个数不能被2整除，那么这个数是奇数．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．13．82y x =-+【解析】【分析】已知2y -与x 成正比例，即可以设2y kx -=，把1x =，6y =-代入解析式即可求得k 的值，从而求得函数的解析式．【详解】解：设2y kx-=根据题意得：62k--=则8k =-则函数的解析式是：82y x =-+．故答案为：82y x =-+【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数的解析式，解题的关键是正确理解2y -与x 成正比例．14．910y x =【解析】【分析】如图，利用正方形的性质得到(0,3)B ，由于直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，则5AOB S ∆=，然后根据三角形面积公式计算出AB 的长，从而可得A 点坐标．再由待定系数法求出直线l 的解析式.【详解】解：如图，经过原点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，415AOB S ∆∴=+=，而3OB =，∴1·352AB =，103AB ∴=，A ∴点坐标为10(3，3)．设直线l 的解析式为y kx =，∴1033k =，解得910k =，∴直线l 的解析式为910y x =故答案为910y x =．【点睛】本题考查了坐标与图形性质和待定系数法求函数解析式．由割补法得5AOB S ∆=求分割点A 的位置是解题关键.15．（1）A （﹣1，8），B （-5，3），C （0，6）；（2）见解析；（3）6.5【解析】【分析】（1）直接利用已知坐标系得出各点坐标即可；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用△ABC 所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【详解】解：（1）A （﹣1，8），B （-5，3），C （0，6）；（2）如图所示：△A1B1C1即为所求；（3）S正方形=55=25，所以，S△ABC=25﹣12×4×5﹣12×3×5﹣12×1×2=25﹣10﹣7.5﹣1=6.5【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．16．（1）y＝12x－4.（2）(－4，0)．【解析】【分析】（1）把点（2，-3）代入解析式即可求出k；（2）先得出函数图像向上平移6单位的函数关系式，再令y=0，即可求出与x轴交点的坐标.【详解】解：(1)将x＝2，y＝－3代入y＝kx－4，得－3＝2k－4.∴k＝1 2 .∴一次函数的表达式为y＝12x－4.(2)将y＝12x－4的图像向上平移6个单位长度得y＝12x＋2.当y＝0时，x＝－4.∴平移后的图像与x轴交点的坐标为(－4，0)．【点睛】此题主要考察一次函数的解析式的求法与在坐标轴方向上的平移.17．(1)三角形三边的长为185cm 、365cm 、365cm;(2)能围成等腰三角形，三边长分别为4cm 、7cm 、7cm【解析】【分析】（1）可设出底边xcm ，则可表示出腰长，由条件列出方程，求解即可；（2）分腰长为4cm 和底边长为4cm 两种情况讨论即可．【详解】（1）设底边长为xcm ，则腰长为2xcm ，,依题意，得2218x x x ++=，解得185x =，∴3625x =，∴三角形三边的长为185cm 、365cm 、365cm ；（2）若腰长为4cm ，则底边长为18-4-4=10cm ，而4+4＜10，所以不能围成腰长为4cm 的等腰三角形，若底边长为4cm ，则腰长为1842-=7cm ，此时能围成等腰三角形，三边长分别为4cm 、7cm 、7cm ．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键，注意利用三角形三边关系进行验证．18．（1）1m =-，3n =；（2）1x <.【解析】【分析】（1）把点P 的坐标分别代入l 1与l 2的函数关系式，解方程即可；（2）利用函数图象，写出直线2l 在直线1l 的上方所对应的自变量的范围即可.【详解】解：（1）因为点P 是两条直线的交点，所以把点()1,2P 分别代入2y x n =+-与y mx n =+中，得212n =+-，2m n =+，解得1m =-，3n =.（2）当1x <时，2:l y mx n =+的图象在1:2l y x n =+-的上面，所以，不等式2mx n x n +>+-的解集是1x <.【点睛】本题考查了一次函数的交点问题和一次函数与一元一次不等式的关系，读懂图象，弄清一次函数图象的交点与解析式的关系和一次函数与一元一次不等式的关系是解题的关键.19．∠4=45°.【解析】【分析】根据三角形的外角的性质求得∠3，再根据已知条件求得∠2，进而根据三角形的内角和定理求得∠ABD ，再根据角平分线的定义求得∠ABE ，最后根据三角形的外角的性质求得∠4．【详解】∵∠1=∠3+∠C ，∠1=100°，∠C=80°，∴∠3=20°，∵∠2=∠3，∴∠2=10°，∴∠ABC=180°﹣100°﹣10°=70°，∵BE 平分∠BAC ，∴∠ABE=35°，∵∠4=∠2+∠ABE ，∴∠4=45°．【点睛】本题考查了三角形的外角性质、角平分线的定义及三角形内角和定理，熟知三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和及三角形的内角和为180°是解题的关键．20．（1）m ＝1；（2）52．【解析】【分析】（1）求出直线AB 的解析式，利用待定系数法，可求出m 值；（2）由A 、B 、E 三点坐标可求出△AOE 的面积．【详解】解：（1）设：AB所在直线解析式为：y＝kx+b，∵A（3，2），B（5，0），∴直线AB的解析式为y＝﹣x+5，∵点E在直线AB上，∴﹣4+5＝m，解得：m＝1；（2）由上得E坐标为（4，1），S△AEO＝S△AOB﹣S△EOB＝12×5×2﹣12×5×1＝52．∴△AOE的面积是5 2．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质及三角形的面积公式，关键求出点E的坐标，间接求出△AOE的面积．21．（1）①45；②不变，见解析；（2）30；（3）nα．【解析】【分析】（1）①先求出∠ABN＝150°，再根据角平分线得出∠CBA＝12∠ABN＝75°、∠BAD＝12∠BAO＝30°，最后由外角性质可得∠D度数；②设∠BAD＝α，利用外角性质和角平分线性质求得∠ABC＝45°＋α，利用∠D＝∠ABC﹣∠BAD可得答案；（2）设∠BAD＝α，得∠BAO＝3α，继而求得∠ABN＝90°＋3α、∠ABC＝30°＋α，根据∠D＝∠ABC﹣∠BAD可得答案；（3）设∠BAD＝β，分别求得∠BAO＝nβ、∠ABN＝∠AOB＋∠BAO＝α＋nβ、∠ABC＝nα＋β，由∠D＝∠ABC﹣∠BAD得出答案．【详解】解：（1）①∵∠BAO＝60°、∠MON＝90°，∴∠ABN＝150°，∵BC平分∠ABN、AD平分∠BAO，∴∠CBA＝12∠ABN＝75°，∠BAD＝12∠BAO＝30°，∴∠D＝∠CBA﹣∠BAD＝45°，故填45；②∠D的度数不变．理由如下：设∠BAD＝α，∵AD平分∠BAO，∴∠BAO＝2α，∵∠AOB＝90°，∴∠ABN＝∠AOB＋∠BAO＝90°＋2α，∵BC平分∠ABN，∴∠ABC＝45°＋α，∴∠D＝∠ABC﹣∠BAD＝45°＋α﹣α＝45°；（2）设∠BAD＝α，∵∠BAD＝13∠BAO，∴∠BAO＝3α，∵∠AOB＝90°，∴∠ABN＝∠AOB＋∠BAO＝90°＋3α，∵∠ABC＝13∠ABN，∴∠ABC＝30°＋α，∴∠D＝∠ABC﹣∠BAD＝30°＋α﹣α＝30°，故填30；（3）设∠BAD＝β，∵∠BAD＝1n∠BAO，∴∠BAO＝nβ，∵∠AOB＝α°，∴∠ABN＝∠AOB＋∠BAO＝α＋nβ，∵∠ABC＝1n∠ABN，∴∠ABC＝nα＋β，∴∠D＝∠ABC﹣∠BAD＝nα＋β﹣β＝nα，故填n α．【点睛】本题主要考查了角平分线和三角形外角的性质等知识点，掌握三角形的外角性质和角平分线的性质是解答本题的关键．22．（1）A 型课桌凳需180元，B 型课桌凳需220元；（2）共3种方案：方案一：A 型78套，B 型为122套；方案二：A 型79套，B 型为121套；方案三：A 型80套，B 型为120套；方案三总费用最低，费用为40880元【解析】【分析】（1）设A 型课桌凳需x 元，则B 型课桌凳需（x+40）元，根据4套A 型+5套B 型课桌凳=1820元，列出方程，解方程即可．（2）设购a 套A 型桌椅，()200a -套B 型桌椅，由购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元可得到不等式，求得a 的取值范围，再分情况进行讨论．【详解】（1）设购一套A 型课桌凳需x 元，一套B 型课桌凳需()40x +元．依题意列方程得：()45401820x x ++=解得：180x =:B 18040220+=（元）（2）设购a 套A 型桌椅，()200a -套B 型桌椅，列不等式组得：()()1802202004088022003a a a a ⎧+-≤⎪⎨≤-⎪⎩解得7880a ≤≤∵a 为整数∴78,79,80a =∴共3种方案，分别为方案一：A 型78套，B 型为122套；方案二：A 型79套，B 型为121套；方案三：A 型80套，B 型为120套；方案一：78180122220140402684040880⨯+⨯=+=（元）方案二：79180121220142202662040840⨯+⨯=+=（元）方案三：80180120220144002640040800⨯+⨯=+=（元）∵408004084040880<<∴方案三总费用最低，费用为40880元．【点睛】考查了一元一次方程的应用和不等式组的应用，解题关键是根据已知得出不等式，求出a 的取值．23．(1)∠E=∠END﹣∠BME；(2)∠E+2∠NPM=180°；（3）1 1 n+【解析】【分析】（1）根据平行线的性质和三角形外角定理即可解答.（2）根据平行线的性质，三角形外角定理，角平分线的性质即可解答.（3）根据平行线的性质和三角形外角定理即可解答.【详解】解：（1）如图1，∵AB∥CD，∴∠END=∠EFB，∵∠EFB是△MEF的外角，∴∠E=∠EFB﹣∠BME=∠END﹣∠BME，故答案是：∠E=∠END﹣∠BME；（2）如图2，∵AB∥CD，∴∠CNP=∠NGB，∵∠NPM是△GPM的外角，∴∠NPM=∠NGB+∠PMA=∠CNP+∠PMA，∵MQ平分∠BME，PN平分∠CNE，∴∠CNE=2∠CNP，∠FME=2∠BMQ=2∠PMA，∵AB∥CD，∴∠MFE=∠CNE=2∠CNP，∵△EFM中，∠E+∠FME+∠MFE=180°，∴∠E+2∠PMA+2∠CNP=180°，即∠E+2（∠PMA+∠CNP）=180°，∴∠E+2∠NPM=180°；（3）如图3，延长AB交DE于G，延长CD交BF于H，∵AB∥CD，∴∠CDG=∠AGE，∵∠ABE是△BEG的外角，∴∠E=∠ABE﹣∠AGE=∠ABE﹣∠CDE，①∵∠ABM=1n∠MBE，∠CDN=1n∠NDE，∴∠ABM=11n+∠ABE=∠CHB，∠CDN=11n+∠CDE=∠FDH，∵∠CHB是△DFH的外角，∴∠F=∠CHB﹣∠FDH=11n+∠ABE﹣11n+∠CDE=11n+（∠ABE﹣∠CDE），②由①代入②，可得∠F=11n+∠E，即11FE n∠=∠+.故答案是：11 n+．。
沪科版八年级上册数学期中考试试卷含答案
沪科版八年级上册数学期中考试试卷含答案-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1沪科版八年级上册数学期中考试试题一．选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共计40分）1．函数xxy -=2中自变量x 的取值范围是A ．2≠xB ．2≥xC ．2≤xD ．2>x 2．下列曲线中不能表示y 是x 的函数的是3．将一次函数32-=x y 的图象沿y 轴向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为A ．52-=x yB ．52+=x yC ．82+=x yD ．82-=x y4．若一次函数b ax y +=的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是A ．0<+b a B ．0>-b a C ．0>ab D ．0<ab5．已知c b a ,,是△ABC 的三条边长，化简||||b a c c b a ----+的结果为 A ．c b a 222-+ B ．b a 22+ C ．0 D ．c 26．已知一次函数x m kx y 2--=的图象与y 轴的负半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而减小，则下列结论正确的是A ．0,2><m kB ．0,2<<m kC ．0,2>>m kD ．0,0<<m k 7．如图，函数x y 21-=与32+=ax y 的图象相交于点)2,(m A ，则关于x 的不等式32+>-ax x 的解集是A ．1->xB ．1-<xC ．2>xD ．2<x8．在同一平面直角坐标系中，直线14+=x y 与直线b x y +-=的交点不可能在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ． 第三象限 D ．第四象限9．如图，某工厂有两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通。
现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙池水面上升的高度h 与注水时间t 之间的函数关系的图象可能是10．在平面直角坐标系中，点(,)P x y 经过某种变换后得到点(1,2)P y x '-++，我们把点(1,2)P y x '-++叫做点(,)P x y 的终结点．已知点1P 的终结点为2P ，点2P 的终结点为3P ，点3P 的终结点为4P ，这样依次得到1P 、2P 、3P 、4P …n P ，若点1P 的坐标为(2,0)，则点2017P 的坐标为．A ．（﹣3，3）B ．（1，4）C ．（2，0）D ．（﹣2，﹣1） * 选择题答题卡（请同学们将选择题答案填在答题卡内）二．填空题（本题共有4小题，每小题5分，共计20分）11．已知，在平面直角坐标系中，白棋2,1A ，白棋6,0B ，则黑棋C 的坐标为 ( ， ).12．长度分别为2,7，x 的三条线段能组成一个三角形，x 的值可以是 (写一个即可)． 13．一次函数2yx m 的图象经过点2,3P，且与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，则AOB △的面积等于 ．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案14．小苏和小林在右图所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y （单位：m ）与跑步时间（单位：s ）的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是 （填上你认为正确的序号）①两人从起跑线同时出发，同时到达终点；②小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度；③小苏前15s 跑过的路程大于小林前15s 跑过的路程；④小林在跑最后100m 的过程中，与小苏相遇2次。
沪科版八年级上册数学期中考试试题附答案
沪科版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．下列各点在第一象限的是（ ）A ．()10，B ．()12，C ．()12-，D ．()11--， 2．已知点P 在第二象限，且到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则点P 的坐标为（ ） A ．（2，3） B ．（-2，3） C ．（-3，2） D ．（3，-2）3．如图，若在棋盘上建立平面直角坐标系，使“车”在()21-，，“炮”在()11--，，则“马”在（ ）A ．()21-，B ．()21--，C ．()11，D ．()12，4．函数x =x 的取值范围是（ ） A ．0x > B ．1x > C ．0x ≥且1x ≠ D ．0x >且1x ≠ 5．若0mn >，则一次函数y mx n =+的图象一定过（ ）A ．第一、二象限B ．第二、三象限C ．第二象限D ．第四象限 6．下列语句中，不是命题的是（ ）A ．直角大于钝角B ．作ABC ∆的高AD C ．现在是夏天 D ．中国是全球经济的最重要的引擎 7．在ABC ∆中，60A ∠=︒，则B 与C ∠的平分线的夹角是（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．60°或120° 8．将一副三角板按如图的方式摆放，若170∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．140°B ．150°C ．155°D ．160°9．如图所示，在ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且24cm ABC S =△，则DEF S 等于（ ）A ．22cmB ．21cmC ．21cm 2D ．21cm 410．如图，下面图象（折线OEFPMN ）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间之间的关系，下列说法中错误的是（ ）A ．第3分钟时汽车的速度是40千米/小时B ．第12分钟时汽车的速度是0千米/小时C ．从第3分钟后到第6分钟，汽车停止不动D ．从第9分钟到第12分钟，汽车速度从60千米/小时减少到0千米/小时二、填空题11．已知点()P a b ，在坐标轴上，则ab = _________．12．在坐标平面内，先将点()12M -，向右平移3个单位，再向下平移4个单位，得到点M '的坐标是 _________．13．在ABC ∆中，2AB =，5BC =，AC 的长是奇数，则AC = _________．14．如图，在ABC ∆中，BC 边不动，顶点A 竖直向上运动，则此三角形的内角和将_________ （填“增大”、“减小”或“不变”）．15．两条相交直线1y 与2y 的图象如图所示，当x ________ 时，12y y <．16．若直线34y x =-与直线y x a =+的交点在第三象限，则a 的取值范围是________． 17．下列是遇险渔船上一些渔民的叙述，其中能使海警船迅速确定渔船位置的有____________（只填序号即可）．①我们的船在黄海里面；②我们的船在青岛正东，韩国正西；③我们的船在日照正东，威海正南；④我们的船在钓鱼岛与温州之间；⑤我们的船在东京126°，北纬30°．三、解答题18．已知：在平面直角坐标系中，点()21A m m +-，在第四象限，求m 的取值范围． 19．在下面的平面直角坐标系中，画出符合下列条件的点：（1）画出5个纵坐标比横坐标大2的点，分别标上1A ，2A ，3A ，4A ，5A ．（2）画出5个横坐标是纵坐标的2倍的点，分别标上1B ，2B ，3B ，4B ，5B ．（3）观察上面两题所画出的点，你有什么发现，分别用语言叙述出来．20．李峰和钱铁军一起乘飞机到广州，在候机大厅看到了托运行李的费用与行李重量之间的关系如图所示，因为两个人都忘了带眼镜，所以只能看到线条，看不清上面的数字，在缴费时，李峰的行李是40千克，缴了40元，钱铁军的行李是60千克，缴了120元．问托运行李的重量在什么范围内，就可以免费？21．一个金属棒在不同温度下，其长度也不同，其变化情况如下表：（1）上述两个变量中，自变量是 ；（2）设自变量为x ，因变量为y ，求出y 关于x 的解析式；（3）当温度为30℃时，求金属棒的长度；（4）若某天金属棒的长度是14.18cm ，则当天的气温约是多少℃？22．已知函数3y x =和5y x b =-的图象交于点(),6P a（1）求,a b 的值（2）求5y x b =-与两坐标轴围成的面积．23．已知一服装厂现有A 种布料70米，B 种布料52米，现计划用这两种布料生产M ，N 两种型号的时装共80套，已知做一套M 型号的时装需用A 种布料1.1米，B 种布料0.4米，可获利50元；做一套N 型号的时装需用A 种布料0.6米，B 种布料0.9米，可获利45元，设生产M 型号的时装套数为x ．解答下列问题：（1）有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；（2）当生产M 型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多少？1,2，24．如图，直角坐标系中，ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为()（1）写出点A、B的坐标；（2）求出ABC的面积；（3）将ABC先向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到A B C＇＇＇，在右图中作出平移后的图形．（4）分别写出A B C＇＇＇三个顶点坐标25．某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）.第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车.小聪周末到该风景区游玩，上午7:40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林．离入口处的路程y（米）与时间x（分)的函数关系如图2所示.（1）求第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达式.（2）求第一班车从人口处到达塔林所需的时间.（3）小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）参考答案1．B【分析】根据第一象限内点的横坐标大于零，纵坐标大于零，可得答案．【详解】解：A、（1，0）在x轴上，故本选项错误；B、（1，2）在第一象限，故本选项正确；C、（1，-2）在第四象限，故本选项错误；D、（-1，-1）在第三象限，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，牢记各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2．C【解析】点P在第二象限，则横坐标为负数，纵坐标为正数，又因为到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，所以点P的坐标为（-3，2），故选C.3．A【分析】利用已知点的坐标得出原点的位置并建立坐标系，进而得出答案．【详解】解：根据题意建立坐标系如图所示，∴棋子“马”的坐标为（-2，1）．故选：A．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．4．C【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列不等式求解即可．【详解】解：由题意得，x≥0且1-x≠0，解得x≥0且x≠1．故选：C．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式含二次根式时，被开方数非负．5．B【分析】根据题意，在一次函数y=mx+n中，分两种情况：①m＜0，n＜0；②m＞0，n＞0，结合函数图象的性质可得答案．【详解】解：根据题意，在一次函数y=mx+n中，mn＞0，①若m＜0，n＜0，则函数的图象经过二、三、四象限；②若m＞0，n＞0，则函数的图象经过一、二、三象限，综合①②可知，一次函数y=mx+n的图象一定经过第二、三象限，故选：B．【点睛】本题考查一次函数的图象的性质，应该识记一次函数y=kx+b在k、b符号不同情况下所在的象限．6．B【分析】根据命题的定义分别进行判断即可．【详解】解：A、直角大于钝角，它是命题，所以A选项错误；B、作ABC的高AD是描叙性语言，它不是命题，所以B选项正确；C、现在是夏天，它是命题，所以C选项错误；D、中国是全球经济的最重要的引擎，它是命题，所以D选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；题设与结论互换的两个命题互为逆命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；经过推论论证得到的真命题称为定理．7．D【分析】作出图形，设两角平分线相交于点O，根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB的度数，然后在△BOC中利用三角形的内角和定理求解即可得到∠BOC的度数，再分夹角为钝角与锐角两种情况解答．【详解】解：如图，∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-60°=120°，∵BD、CE分别为∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB）=12×120°=60°，在△BOC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-60°=120°，又∵180°-120°=60°，∴角平分线的夹角是120°或60°．故选：D．【点睛】本题考查了三角形的角平分线的定义，三角形的内角和定理，整体思想的利用比较关键，要注意夹角有钝角与锐角两种情况．8．A【分析】根据对顶角的性质，三角形的外角性质先求出∠4的度数，然后根据三角形的内角和求出∠5的度数，从而得出∠6的度数，最后根据三角形外角的性质可得出结果．【详解】解：∠3，∠4，∠5，∠6如图所示，∵∠1=30°+∠3=70°，∴∠3=40°=∠4，∴∠5=90°-∠4=50°=∠6，∴∠2=90°+∠6=140°，故选：A．【点睛】本题主要考查三角形外角的性质，三角形的内角和以及对顶角的性质，掌握基本性质是解题的关键．9．C【分析】根据三角形中线把三角形的面积平均分成两份，逐个计算即可；【详解】∵点D 是BC 的中点，24cm ABC S =△， ∴2△△△122ABD ADC ABC S S S cm ===， ∵点E 为AD 的中点， ∴2△△△112AEC DEC ADC S S S cm ===， ∵点F 为EC 的中点， ∴2△EDF △△1122DCF ADC S S S cm ===； 故答案选C ．【点睛】本题主要考查了三角形中线性质，准确分析计算是解题的关键．10．C【分析】根据函数图象的得到速度与时间的关系即可依次求解判断．【详解】解：横轴表示时间，纵轴表示速度．当第3分的时候，对应的速度是40千米/时，故A 说法正确；第12分的时候，对应的速度是0千米/时，故B 说法正确；从第3分到第6分，汽车的速度保持不变，是40千米/时，行驶的路程为40×120（千米），故C 说法错误；从第9分到第12分，汽车对应的速度分别是60千米/时，0千米/时，所以汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时，故D 说法正确．故选：C ．【点睛】此题主要考查函数的应用，解题的关键是根据函数图象找到速度与时间的关系． 11．0【分析】根据点P （a ，b ）在坐标轴上，可得出a 、b 至少有一个是0，从而可得出结果．解：∵点P （a ，b ）在坐标轴上，∴a 、b 至少有一个是0，∴ab=0，故答案为：0．【点睛】本题考查了点的坐标，注意：x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0．12．()22-，【分析】根据平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．即可得出平移后点的坐标．【详解】解：将点M （-1，2）向右平移3个单位，再向下平移4个单位得到点M′，则点M′的坐标是（-1+3，2-4），即（2，-2）．故答案为：（2，-2）．【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．13．5【分析】根据三角形三边的关系得到3＜AC ＜7，然后找出此范围内的奇数即可．【详解】解：根据题意得5-2＜AC ＜5+2，即3＜AC ＜7，而AC 的长为奇数，所以AC=5．故答案为：5．【点睛】本题考查了三角形的三边的关系：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第14．不变【分析】根据三角形的内角和为180°可得出结果．【详解】解：∵任意三角形的内角和都为180°，∴顶点A移动后，△ABC的内角和不变，故答案为：不变．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，理解基本定理是解题的关键．15．a>【分析】由图象可以知道，当x=a时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式y1＜y2的解集．【详解】解：两条直线交点的横坐标为a，且当x＞a时，直线y1在直线y2的下方，故当x＞a时，有y1＜y2成立．故答案为：＞a．【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式的知识点，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．16．4a【分析】首先把y=3x-4和y=x+a组成方程组，然后求解，根据题意交点坐标在第三象限表明x、y 都小于0，即可求得a的取值范围．【详解】解：由题意得，34y xy x a=-⎧⎨=+⎩，解得：22322axy a⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，∵直线y=3x-4与直线y=x+a 的交点在第三象限，∴x ＜0，y ＜0， ∴2023202a a ⎧+⎪⎪⎨⎪+⎪⎩＜＜， 解得a ＜-4．故答案为：a ＜-4．【点睛】本题主要考查两直线相交的问题，关键在于解方程组求出x 和y 关于a 的表达式，根据在第三象限的点的坐标特征列不等式组求解即可．17．③⑤【分析】根据坐标的定义对各小题分析判断即可得解．【详解】解：①黄海里面不能确定位置；②青岛正东，韩国正西，不能确定位置；③日照正东，威海正南能确定位置；④钓鱼岛与温州之间不能确定位置；⑤东京126°，北纬30°能确定位置．综上所述，能确定位置的是③⑤．故答案为：③⑤．【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解点的坐标的定义，需要两个不同的数据确定位置是解题的关键．18．21m -<<．【分析】利用第四象限内点的坐标特点列不等式组求解可得出答案．【详解】解：由题意，得2010m m +>⎧⎨-<⎩，解得21m -<<．故答案为：21m -<<．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出m 的取值范围是解题关键．19．（1）见解析；（答案不唯一）（2）见解析；（答案不唯一）（3）第（1）小题所画的点都在直线2y x =+上；第（2）小题所画的点都在直线12y x =上．（答案不唯一） 【分析】（1）根据坐标的定义，任意画出5个纵坐标比横坐标大2的点即可；（2）根据坐标的定义，任意画出5个横坐标是纵坐标的2倍的点即可；（3）观察可知，（1）、(2)两小题各点分别在两条直线上，得出解析式，写出结论即可．【详解】解：（1）、（2）描点如下图：（答案不唯一）（3）第（1）小题所画的点都在直线2y x =+上；第（2）小题所画的点都在直线12y x =上．（答案不唯一）【点睛】 本题主要考查坐标的定义以及一次函数图象上点的坐标特点，掌握基本概念是解题的关键．20．当行李的重量小于或等于30千克时，可以免费．【分析】免费托运即是y=0，所以只要利用待定系数法求出解析式，把y=0代入解析式求出方程的解即可．【详解】解：设托运行李的费用y 与行李重量x 之间的关系为y kx b =+，则404012060k b k b =+⎧⎨=+⎩，∴4120k b =⎧⎨=-⎩， ∴4120y x =-，令04120x =-，得30x =．答：当托运行李的重量小于或等于30千克时，可以免费．【点睛】本题考查了一次函数的应用，关键是运用待定系数法求一次函数的解析式以及理解免费的意义是关键．21．（1）温度；（2）0011395y .x .=+；（3）1425.cm ；（4）23℃．【分析】（1）根据自变量的定义可得出结果；（2）观察表格可以看出：y 随x 的增大而均匀增大，设y kx b =+利用待定系数法求得出函数解析式；（3）将x=30代入关系式可得出答案；（4）将y=14.18代入关系式可得出答案．【详解】解：（1）根据题意知，温度是自变量，故答案为：自变量；（2）观察表格可以看出：y 随x 的增大而均匀增大，所以，可以设y kx b =+，则13.9514.0510b k b =⎧⎨=+⎩，∴0.0113.95k b =⎧⎨=⎩， ∴y 关于x 的解析式为0011395y .x .=+；（3）当30x =时，0.013013.9514.25y =⨯+=（cm ）；答：金属棒的长度为14.25cm ；（4）由题意得，14.180.0113.95x =+，得23x =，答：当天的气温约是23℃．【点睛】本题主要考查了函数的相关概念以及函数的解析式的求法，首先审清题意，发现变量间的关系，再列出关系式或通过计算得到关系式．22．（1）2a =，4b =；（2）85【分析】（1）先把（a ，6）代入3y x =可求出a ，然后利用待定系数确定一次函数解析式，从而得到a 和b 的值．（2）根据一次函数的解析式求得与坐标轴的交点坐标，根据三角形的面积公式即可求得．【详解】（1）把（a ，6）代入3y x =得2a =，把（2，6）代入5y x b =-得：652b =⨯-，解得：4b =，∴2a =，4b =；（2）由（1）可知一次函数为54y x =-，令0y =，则540x -=， 解得：45x =， ∴直线54y x =-与x 轴交于(45，0)，与y 轴交于()04-，， ∴54y x =-与两坐标轴围成的面积1484255=⨯⨯=． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象与坐标轴的交点，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积．关键是待定系数法求一次函数解析式．23．（1）有5种符合题意的生产方案；（2）当生产M 型号的时装44套时，能使该厂所获利润最大，最大利润是3820元．【分析】（1）根据总利润等于M 、N 两种型号时装的利润之和列式整理即可，再根据M 、N 两种时装所用A 、B 两种布料不超过现有布料列出不等式组求解即可；（2）根据一次函数的增减性求出所获利润最大值即可．【详解】解：（1）生产M 型号的时装套教为x ，则生产N 型号的时装()80x -套．根据题意得：()()1.10.680700.40.98052x x x x ⎧+-≤⎪⎨+-≤⎪⎩， 解得：4044x ≤≤．而x 为整数，∴x =40，41，42，43，44．所以，有5种符合题意的生产方案．（2）设该厂所获利润为y 元，则 y ＝50x ＋45（80−x ）＝5x ＋3600．∵50k =>，∴y 随x 的增大而增大∴当44x =时，y 最大，此时54436003820y =⨯+=（元）．即当生产M 型号的时装44套时，能使该厂所获利润最大，最大利润是3820元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质：即由函数y 随x 的变化，结合自变量的取值范围确定最值． 24．（1）A(2,-1), B(4,3)；（2）5ABC S =；（3）见解析；（4）()()()1,0,3,4,0,3A B C '''. 【解析】【分析】（1）利用点的坐标的表示方法写出A 点和B 点坐标；（2）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可得到△ABC 的面积．（3）(4)利用点的坐标平移规律写出点A′、B′、C′的坐标，然后描点得到△A′B′C′.【详解】解：（1）A(2,-1), B(4,3)；（2）ABC ADC ABE BCF BEDF S S S S S =---矩形111343124312225=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=（3）如图所示：（4）点()()()1,0,3,4,0,3A B C '''【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a 个单位长度．25．（1）()150********y x x =-≤≤.；（2）10分钟；（3）第5班车，7分钟.【分析】（1）设y=kx+b ，运用待定系数法求解即可；（2）把y=1500代入（1）的结论即可；（3）设小聪坐上了第n 班车，30-25+10（n-1）≥40，解得n≥4.5，可得小聪坐上了第5班车，再根据“路程、速度与时间的关系”解答即可．【详解】（1）解：由题意得，可设函数表达式为：()0y kx b k =+≠.把()20,0，()38,2700代入y kx b =+，得020270038k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解得1503000k b =⎧⎨=-⎩. ∴第一班车离入口处的路程y （米）与时间x （分）的函数表达式为()150********y x x =-≤≤.（2）解：把1500y =代入1503000y x =-，解得30x =，302010（分）．∴第一班车到塔林所需时间10分钟.（3）解：设小聪坐上第n 班车.()302510140n -+-≥，解得 4.5n ≥，∴小聪最早坐上第5班车.等班车时间为5分钟，坐班车所需时间：12001508÷=（分），∴步行所需时间：()120015002520÷÷=（分），()20857-+=（分）．∴小聪坐班车去草甸比他游玩结束后立即步行到达草甸提早7分钟【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求出函数解析式是解答本题的关键．。
沪科版八年级上册数学期中考试试题带答案
沪科版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．若点A （3，n ）在x 轴上，则点B （n-2，n+1）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．平面直角坐标系中，点P （-2,1）先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得的点为Q ，则Q 的坐标为（ ）A ．（-3，-1）B ．（-1，-1）C ．（-3，3）D ．（-1，3）3．点A(-5, 1y )，B （-2, 2y )都在直线443y x =-+上，则1y 与2y 的大小关系为（ ） A ．1y =2yB ．1y ＞2yC ．1y ＜2yD ．不能确定413x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A ．2x ≤ B ．3x = C ．2x <且3x ≠ D ．2x ≤且3x ≠ 5．函数36y x =-+中,若自变量x 增加2，则函数值y 就( )A ．增加3B ．减少3C ．增加6D ．减少66．现有3cm ，4cm ，7cm ，9cm 长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．在△ABC 中，∠A=30°，∠B=∠C ，则△ABC 是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形8．若等腰三角形的一个外角是80°，则底角是（ ）．A ．40°B ．80°或50°C ．100°D ．100°或40° 9．已知△ABC 的两条高分别为4和12，第三条高也为整数，则第三条高所有可能值为（ ） A ．3和4 B ．1和2 C ．2和3 D ．4和510．甲、乙两车从A 地出发，匀速驶向B 地．甲车以80km/h 的速度行驶1h 后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B 地并停留1h 后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y （km ）与乙车行驶时间x （h ）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h ；②m ＝160；③点H 的坐标是（7，80）；④n ＝7.5．其中说法正确的是（ ）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④11．下列选项中，给出的三条线段不能组成三角形的是（）A．a+1,a+2,a+3 B．三边之比为2:3:4 C．30cm，8cm ，10cm D．3k ，4k ，5k 12．一次函数的图象过点（0,2），且随的增大而增大，则m=（）A．-1 B．3 C．1 D．-1或3二、填空题13．点M（3，﹣1）到x轴距离是_____．14．命题“相等的两个角是内错角”的逆命题是______命题（填“真”或“假”）.15．如图所示，点D．E.F分别在△ABC的三条边上，D为BC中点，CE=2AE，AD,BE,CF 交于一点G，若S△BGD=9，S△AGE=3，则S△ABC=_______16．如图，已知函数y=x-2和y=-2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组221x yx y-=⎧⎨+=⎩的解_______．三、解答题17．一次函数y ＝kx ＋b 的自变量x 的取值范围是－3≤x≤6，相应函数值的取值范围是－5≤y≤－2，求这个函数的解析式．18．已知()y k-1kx k =-是一次函数 （1）求k 的值（2）若点（3，a ）在这个一次函数的图象上，求a 的值19．如图，在△ABC 中，∠A=12∠C =12∠ABC ，BD 是角平分线，求∠A 与∠ADB 的度数.20．已知直线26x y k -=-+ 和341x y k +=+，如果它们的交点在第三象限，求实数k 的取值范围.21．已知y －4与x 成正比例，且当x=6时，y= —4.（1）求y 与x 的函数关系式（2）（1）中函数图象与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，P 点在y 轴上，若S △ABP =9,求P 点坐标.22．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x 千克．(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式；(2)小明选择哪家快递公司更省钱？23．如图P为△ABC内部一点，∠BAC=70°，∠BPC=120°，BD，CE分别平分∠ABP，∠ACP，BD与CE交于点F，求∠BFC的度数.24．如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一直线上.（1）求证：△BAD≌△CAE；（2）猜想BD，CE有何特殊位置关系，并说明理由．25．现从A，B向甲、乙两地运送蔬菜，A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨．（1）设A地到甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：（2）设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式（3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？参考答案1．B【解析】由点在x轴的条件是纵坐标为0，得出点A（-2，n）的n=0，再代入求出点B的坐标及象限即可．【详解】∵点A（3，n）在x轴上，∴n=0，∴n-2=-2，n+1=1，∴点B坐标为（-2，1）∴点B在第二象限，故选B.【点睛】本题考查四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负，在x轴上的点的纵坐标为0，在y轴上的点的横坐标为0，熟练掌握相关知识是解题关键.2．C【分析】根据向上平移纵坐标加；向左平移横坐标减，求出平移后的点的坐标即可.【详解】∵点P（-2，1），∴先向左平移个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是（-2-1，1+2），即（-3，3），故选C.【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．3．B【解析】【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论.∵k=43-＜0，∴y随x的增大而减小．∵-5＜-2，∴y1＞y2．故选B.【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关键．4．A【分析】根据分式的分母不为零、二次根式的被开方数是非负数列出关于x的不等式组，然后求得x 的取值范围．【详解】解：根据题意，得2030xx解之得：2x≤，故选：A．【点睛】本题综合考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，解答该题时，需要注意分式的分母不为零这一条件．5．D【解析】【分析】当自变量x增加2时，原方程变为y=-3（x+2）+6=-3x；即可求得y的变化．【详解】∵自变量x增加2，∴y=-3(x+2)+6=-3x，∴函数值减少6，故选D.本题考查求函数值，当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值.6．B【详解】四条木棒的所有组合：3，4，7和3，4，9和3，7，9和4，7，9，根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的构成条件，只有3，7，9和4，7，9能组成三角形．故选B．7．A【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠B和∠C的度数，判断△ABC的形状即可.【详解】∵∠A=30°，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B+∠C=150°∵∠B=∠C，∴∠B=∠C=75°，∴△ABC是锐角三角形，故选A.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理的应用，三角形的三个内角的和等于180°；熟练掌握三角形内角和定理是解题关键.8．A【解析】试题分析：若这个80度是等腰三角形底角的外角，则可算出两个底角都是100度，这和三角形内角和180度矛盾，此种情况舍去；所以80度是顶角的外角，则这个等腰三角形的两个底角相等，三角形的一个外角等于和它不相邻的内角和，所以两个底角都是80÷2=40度．故选A．考点：1．三角形内角和定理；2．三角形外角性质．9．D【解析】先设长度为4、12的高分别是a 、b 边上的，边c 上的高为h ，△ABC 的面积是S ，根据三角形面积公式，可求a=24S ；b=212S ；c=2S h，结合三角形三边的不等关系，可得关于h 的不等式，解不等式即可．【详解】设长度为4、12的高分别是a ，b 边上的，边c 上的高为h ，△ABC 的面积是S ，那么a=24S ；b=212S ；c=2S h∵a-b ＜c ＜a+b ， ∴24S -212S ＜c ＜24S +212S ， 即3S ＜2S h ＜23S ， 解得3＜h ＜6，∴h=4或h=5，故选D.【点睛】主要考查三角形三边关系；利用三角形面积的表示方法得到相关等式是解决本题的关键. 10．A【分析】根据乙追上甲的时间求出乙的速度可判断①，根据乙由相遇点到达B 点所用时间可确定m 的值，即可判断②，根据乙休息1h 甲所行驶的路程可判断③，由乙返回时，甲乙相距80km ，可求出两车相遇的时间即可判断④.【详解】由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km ，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km ，则乙的速度为120km/h ．①正确；由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B ，用时4小时，每小时比甲快40km ，则此时甲乙距离4×40=160km ，则m=160，②正确； 当乙在B 休息1h 时，甲前进80km ，则H 点坐标为（7，80），③正确；乙返回时，甲乙相距80km ，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，④错误．所以正确的有①②③，故选A.【点睛】本题考查通过分段函数图像解决问题，根据题意明确图像中的信息是解题关键.11．C【解析】【分析】根据三角形的三边关系即可判断.【详解】∵C选项8+10＜30，所以不能构成三角形，故选C.【点睛】此题主要考查三角形的三边关系，解题的关键是熟知三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边.12．B【详解】∵一次函数y=mx+|m-1|的图象过点（0，2），∴|m-1|=2，∴m-1=2或m-1=-2，解得m=3或m=-1，∵y随x的增大而增大，∴m＞0，∴m=3．故选B．13．1【分析】点到x轴的距离是该点纵坐标的绝对值，根据点坐标即可得到答案.【详解】解：M（3，﹣1）到x轴距离是1．故答案为：1.【点睛】此题考查点到坐标轴的距离，正确理解距离与点坐标的关系是解题的关键.14．假【解析】【分析】先写出原命题的逆命题，再判断其是真假命题即可.【详解】∵原命题的条件为：两个角相等，结论为：这两个角是内错角，∴逆命题为两个角是内错角，那么这两个角相等，此命题是假命题，故答案为：假【点睛】本题考查了互逆命题的知识和命题的真假判断，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．15．36【解析】【分析】由于CE=2AE，结合三角形面积公式可得S△CGE=2S△AGE，由D是BC中点，可得到S△BGD=S△CGD，于是可得求S△ADC，根据S△ABC=2S△ADC可求得S△ABC．【详解】∵CE=2AE，∴S△CGE=2S△AGE=6，∵D是BC中点，∴S△BGD=S△CGD=9，S△ABC=2S△ADC∴S△ABC=2S△ADC=2（S△CGD+ S△CGE+ S△AGE）=2（9+6+3）=36.故答案为：36【点睛】本题考查了三角形的面积公式、三角形之间的面积加减计算．等底等高的三角形面积相等；面积相等、同高的三角形底相等．16．11x y =⎧⎨=-⎩ 【分析】根据一次函数交点的意义可知，交点的横坐标即为方程组的解x 的值，纵坐标即为方程组的解y 的值.【详解】解：∵由图象可知：函数y=x-2和y=-2x+1的图象的交点P 的坐标是（1，-1）， 又∵由y=x-2，移项后得出x-y=2，由y=-2x+1，移项后得出2x+y=1，∴方程组221x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是11x y =⎧⎨=-⎩ 【点睛】本题考查根据图像求方程组的解，掌握交点横纵坐标就是方程组的解中x 、y 的值是关键. 17．【解析】解：当k ＞0时，依题意知，解得1,{34.k b ==- 当k ＜0时，依题意知65,{32,k b k b +=--+=-解得1,{33,k b =-=- ∴这个函数的解析式为143y x =-或133y x =--． 18．（1）k=﹣1；（2）a=﹣5.【解析】【分析】（1）由一次函数的定义可知：k-1≠0且|k|=1，从而可求得k 的值即可；（2）把点（3，a ）代入一次函数解析式求出a 的值即可.【详解】（1）∵()ky k-1x k =-是一次函数， ∴k =1，k-1≠0，解得：k=-1，∴此一次函数的解析式为y=-2x+1，（2）∵点（3，a）在这个一次函数的图象上，∴a=-2⨯3+1=-5.【点睛】本题主要考查的是一次函数的定义，依据一次函数的定义求得k的值是解题的关键. 19．∠A=36°，∠BDC=72°．【详解】试题分析：设∠A为x，根据已知可得∠C=∠ABC=2x，由三角形的内角和定理可得x+2x+2x=180°，解方程即可得∠A=36°．再由角平分线的性质及三角形的内角和定理即可求得∠BDC的度数．试题解析：解：设∠A为x，∵∠A=∠C=∠ABC，所以∠C=∠ABC=2x，∴x+2x+2x=180°解得，x=36°．即∠A=36°．又∵BD是角平分线，∠ABC=72°，∴∠DBC=36°，∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°．考点：三角形的内角和定理．20．k＜﹣4【解析】【分析】根据已知直线x-2y=-k+6和直线x+3y=4k+1，解出交点坐标，根据交点在第三象限即可解出k的范围.【详解】由题可得：26341x y kx y k-=-+⎧⎨+=+⎩，解得：41x ky k=+⎧⎨=-⎩，∴两直线的交点坐标为（k+4，k-1），∵交点在第三象限，∴4010kk+<⎧⎨-<⎩，解得：k<-4.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式及解二元一次方程，先用k表示出交点坐标并列出不等式组是解题关键.21．（1）443y x=-+；（2）P（0，﹣2）或P（0,10）【解析】【分析】（1）根据正比例函数的定义设出函数解析式y-4=kx（k≠0），再把当x=6时，y=-4代入求出k的值即可；（2）由（1）解析式可求出A、B两点的坐标，设点P的坐标为（0，m）根据△ABP的面积列方程求出m的值即可；【详解】（1）∵y-4与x成正比例，∴设y-4=kx（k≠0）．把x=6，y=-4代入，得-4-4=6k，解得，k=-43，则y-4=-43x，∴y与x的函数关系式为：y=-43x+4；（2）∵P点在y轴上，∴设P点坐标为（0，m），∵函数图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，∴当x=0时，y=4，当y=0时，x=3，∴A（3，0），B（0，4），∴S△ABP=124m-⨯3=9解得：m1=10，m2=-2，∴P点坐标为（0，10）或（0，-2）【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式．点在直线上，则它的坐标满足直线的解析式．22．答案见解析【详解】试题分析：（1）根据“甲公司的费用=起步价+超出重量×续重单价”可得出y甲关于x的函数关系式，根据“乙公司的费用=快件重量×单价+包装费用”即可得出y乙关于x的函数关系式；（2）分0＜x≤1和x＞1两种情况讨论，分别令y甲＜y乙、y甲=y乙和y甲＞y乙，解关于x的方程或不等式即可得出结论．试题解析：（1）由题意知：当0＜x≤1时，y甲=22x；当1＜x时，y甲=22+15（x﹣1）=15x+7．y乙=16x+3；∴22?(01){157?(1)x xyx x甲<<=+>，=163y x+乙；（2）①当0＜x≤1时，令y甲＜y乙，即22x＜16x+3，解得：0＜x＜12；令y甲=y乙，即22x=16x+3，解得：x=12；令y甲＞y乙，即22x＞16x+3，解得：12＜x≤1．②x＞1时，令y甲＜y乙，即15x+7＜16x+3，解得：x＞4；令y甲=y乙，即15x+7=16x+3，解得：x=4；令y甲＞y乙，即15x+7＞16x+3，解得：0＜x＜4．综上可知：当12＜x＜4时，选乙快递公司省钱；当x=4或x=12时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x＜12或x＞4时，选甲快递公司省钱．考点：一次函数的应用；分段函数；方案型．23．95°【解析】【分析】根据∠BAC 的度数可求出∠ABC 与∠ACB 的度数的和，同理可求出∠PBC 与∠PCB 的和，进而求出∠ABP 与∠ACP 的和，根据角平分线可求出∠FBP 与∠FCP 的和，即可求出∠FBC 与∠FCB 的和，根据三角形内角和定理求出∠BFC 的度数即可.【详解】∵∠BAC=70°，∴∠ABC+∠ACB=110°，∵∠BPC=120°，∴∠PBC+∠PCB=60°，∴∠ABP+∠ACP=50°，∵BD ，CE 分别平分∠ABP 、∠ACP ，∴∠FBP+∠FCP=25°，∴∠FBC+∠FCB=60°+25°=85°∴∠BFC=180°-85°=95°.【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形的三个内角的和等于180°，熟练掌握并灵活运用三角形内角和定理是解题关键.24．（1）证明见解析；（2）BD ⊥CE ，理由见解析.【分析】（1）要证△BAD ≌△CAE ，现有AB=AC ，AD=AE ，需它们的夹角∠BAD=∠CAE ，而由∠BAC=∠DAE=90°很易证得；（2）BD 、CE 有何特殊位置关系，从图形上可看出是垂直关系，可向这方面努力．要证BD ⊥CE ，需证∠BDC=90°，需证∠DBC+∠DCB =90°，可由直角三角形提供．【详解】（1）∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD ，∴∠BAD=∠CAE ，在△BAD 和△CAE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAD≌△CAE（SAS）；（2）BD⊥CE，理由如下：由（1）知，△BAD≌△CAE，∵∠ABD+∠DBC=45°，∴∠ACE+∠DBC=45°，∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，∴∠BDC=90°，即BD⊥CE．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质；全等问题要注意找条件，有些条件需在图形中仔细观察，认真推敲方可．做题时，有时需要先猜后证．25．（1）见解析（2）W=5x＋1275（3）当x最小为1时，W有最小值1280元【分析】（1）根据题意A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，可得解．（2）根据从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨可列出总费用，从而可得出答案．（3）首先求出x的取值范围，再利用w与x之间的函数关系式，求出函数最值即可．【详解】解：（1）完成填表：（2）W=50x＋30（14－x）＋60（15－x）＋45（x－1），整理得，W=5x＋1275．（3）∵A，B到两地运送的蔬菜为非负数，∴x014x0{15x0x10≥-≥-≥-≥，解不等式组，得：1≤x≤14．在W=5x+1275中，W随x增大而增大，∴当x最小为1时，W有最小值1280元.∴当x=1时，A:x=1，14−x=13，B:15−x=14，x−1=0，即A向甲地运1吨，向乙地运13吨，B向甲地运14吨，向乙地运0吨才能使运费最少.。
沪科版八年级上册数学期中考试试卷含答案
沪科版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（－2，3）若线段AB∥y 轴，且AB 的长为4，则点B 的坐标为（）A．（－2，－1）B．（－2，7）C．（﹣2，－1）或（－2，7）D．（2，3）2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．4cm，6cm，8cm C．5cm，6cm，12cmD．2cm，3cm，5cm3．已知一次函数3y kx =+的图象经过点A ，且y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可以是（）A．()1,2-B．()1,2-C．()2,3D．()3,44．下列图形中，正确画出AC 边上的高的是（）A．B．C．D．5．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b 和y＝mx＋n 相交于点（2，－1）则关于x、y 的方程组kx y b mx n y =-⎧⎨+=⎩的解是（）A．-12x y =⎧⎨=⎩B．2-1x y =⎧⎨=⎩C．12x y =⎧⎨=⎩D．21x y =-⎧⎨=⎩6．具备下列条件是△ABC 中，不是直角三角形的是（）A．A B C∠+∠=∠B．1123A B C ∠=∠=∠C．∠A：∠B：∠C＝1：3：4D．∠A＝2∠B＝3∠C7．下列命题中，正确的是（）A．三角形的一个外角大于任何一个内角B．三角形三条角平分线交点在三角形的外部C．三角形的三条高都在三角形内部D．三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形8．定义：当三角形中一个内角α是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“倍角三角形”，其中α称为“倍角”，如果一个“倍角三角形”的一个内角为99°，那么倍角α的度数是（）A．99°B．99°或49.5°C．99°或54°D．99°或49.5°或54°9．关于函数y＝（k－3）x＋k，给出下列结论：①此函数一定是一次函数；②无论k 取什么值，函数图象必经过点（－1，3）；③若图象经过二、三、四象限，则k 的取值范围是k ＜0；④若函数图象与x 轴的交点始终在正半轴可得k＜3，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．关于一次函数23y x =-+，下列结论正确的是（）A．图象过点()1,1-B．图象与x 轴的交点是()0,3C．y 随x 的增大而增大D．函数图象不经过第三象限二、填空题11．命题“如果a+b=0，那么a，b 互为相反数”的逆命题为_________________________.12．一次函数y=kx+6的图象与x 轴交于点A，与y 轴交于点B，S△AOB ═9，则k=_____13．如图，CE 平分∠ACD，∠A=40°，∠B=30°，∠D=104°，则∠BEC=____.14．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，BC＝4cm，AC＝9cm，点D 在线段CA 上从点C 出发向点A 方向运动（点D 不与点A，点C 重合），且点D 运动的速度为2cm/s，现设运动时间为x（0＜x＜92）秒时，对应的△ABD 的面积为ycm²，则当x＝2时，y＝_________；y 与x 之间满足的关系式为_________．15．直线y=12x－4与x 轴的交点坐标是_____，与y 轴的交点坐标是_______．三、解答题16．在△ABC 中，∠A－∠B＝30°，∠C＝4∠B，求∠A、∠B、∠C 的度数17．如图，在平面直角坐标系中，P（a，b）是三角形ABC 的边AC 上的一点，三角形ABC 经平移后点P 的对应点为P 1（a＋6，b＋2）．（1）请画出经过上述平移后得到的三角形A 1B 1C 1；（2）求线段AC 扫过的面积．18．已知一次函数y＝（6＋3m）x＋n－4（1）m 为何值时，y 随x 的增大而减小；（2）m，n 分别为何值时，函数的图象经过原点．19．设一次函数(,y kx b k =+b 为常数，0)k ≠的图象过()1,3A ，()5,3B --两点．()1求该函数表达式；()2若点()2,21C a a +-在该函数图象上，求a 的值；()3设点P 在x 轴上，若12ABP S = ，求点P 的坐标．20．已知，如图，在△ABC中，AH平分∠BAC交BC于点H，D、E分别在CA、BA的延长线上，DB∥AH，∠D＝∠E．（1））求证：DB∥EC；（2）若∠ABD＝2∠ABC，∠DAB比∠AHC大5°．求∠D的度数．21．在建设美好乡村活动中，某村民委员会准备在乡村道路两旁种植柏树和杉树．经市场调查发现：购买2棵柏树和3棵杉树共需440元，购买3棵柏树和1棵杉树共需380元．（1）求柏树和杉树的单价；（2）若本次美化乡村道路臀购买柏树和杉树共150棵（两种树都必须购买），且柏树的棵数不少于树的3倍，设本次活动中购买柏树x棵，此次购树的费用为w元．①求w与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围？②要使此次购树费用最少，柏树和杉树各需购买多少棵？最少费用为多少元？22．已知△ABC中，∠ABC＝∠ACB，D为线段CB上一点（不与C，B重合），点E为射线CA 上一点，∠ADE＝∠AED，设∠BAD＝a，∠CDE＝β．（1）如图（1），①若∠BAC＝50°，∠DAE＝40°，则a＝____，β＝②若∠BAC＝58°，∠DAE＝42°，则a＝_____，β＝____③写出a与β的数量关系，并说明理由；（2）如图（2），当E点在CA的延长线上时，其它条件不变，请直接写出a与β的数量关系．23．已知函数y＝(2m＋1)x＋m－3.（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若函数的图象平行于直线y＝3x－3，求m 的值；（3）若这个函数是一次函数，且y 随着x 的增大而减小，求m 的取值范围．24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =kx +b 的图象与x 轴交点为A (-3，0)，与y 轴交点为B ，且与正比例函数43y x =的图象交于点C（m，4）．（1）求点C 的坐标；（2）求一次函数y =kx +b 的表达式；（3）利用图象直接写出当x 取何值时，kx +b＞43x ．参考答案1．C 【解析】【分析】设点B (),x y ，根据线段与数轴平行可得2x =-，根据线段4AB =，可得34y -=，求解即可得出点的坐标．【详解】解：设点B (),x y ，∵AB y ∥轴，∴A ()2,3-与点B 的横坐标相同，∴2x =-，∵4AB =，∴34y -=，∴34y -=或34y -=-，∴1y =-或7y =，∴点B 的坐标为：()2,1--，()2,7-，故选：C．【点睛】题目主要考查线段与坐标轴平行的点的坐标特点，两点之间的距离，一元一次方程应用等，理解题意，利用绝对值表示两点之间距离是解题关键．2．B 【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：根据三角形的三边关系，知A、1+2＜4，不能组成三角形；B、4+6＞8，能组成三角形；C、5+6＜12，不能够组成三角形；D、2+3=5，不能组成三角形．故选：B．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3．B 【解析】【分析】先根据一次函数的增减性判断出k 的符号，再将各项坐标代入解析式进行逐一判断即可．【详解】∵一次函数3y kx =+的函数值y 随x 的增大而减小，∴k﹤0，A．当x=-1，y=2时，-k+3=2，解得k=1﹥0，此选项不符合题意；B．当x=1，y=-2时，k+3=-2,解得k=-5﹤0，此选项符合题意；C．当x=2，y=3时，2k+3=3，解得k=0，此选项不符合题意；D．当x=3，y=4时，3k+3=4，解得k=13﹥0，此选项不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的性质、待定系数法，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解答的关键．4．D 【解析】【分析】根据高的定义即可求解．【详解】解：根据锐角三角形和钝角三角形的高线的画法，可得D 选项中，BE 是△ABC 中AC 边长的高，故选：D．【点晴】此题主要考查高的作法，解题的关键是熟知高的定义．5．B 【解析】【分析】根据题意直接利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行分析解决问题．【详解】解：∵一次函数y kx b =+和y mx n =+相交于点（2，-1），∴关于x、y 的方程组kx y b mx n y=-⎧⎨+=⎩的解为21x y =⎧⎨=-⎩．故选：B．【点睛】本题考查一次函数交点问题与二元一次方程（组）解得关系，理清二者的联系是解题关键．6．D 【解析】【分析】分别求出各个选项中，三角形的最大的内角，即可判断．【详解】解：A、由A B C ∠+∠=∠，可以推出90C ∠=︒，本选项不符合题意．B、由1123A B C ∠=∠=，可以推出90C ∠=︒，本选项不符合题意．C、由::1:3:4A B C ∠∠∠=，可以推出90C ∠=︒，本选项不符合题意，D、由23A B C ∠=∠=∠，推出108011A ⎛⎫∠=︒ ⎪⎝⎭，ABC ∆是钝角三角形，本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查三角形内角和定理，熟悉相关性质是解题的关键．7．D 【解析】【分析】根据三角形外角的性质、中线的性质、高的性质及角平分线的性质逐一判断可得．【详解】解：A、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，故此选项错误，不合题意；B、三角形三条角平分线交点在三角形的内部，故此选项错误，不合题意；C、锐角三角形的三条高在三角形的内部、直角三角形有两条高在边上、钝角三角形有两条高在外部，故此选项错误，不合题意；D、三角形的一条中线将三角形分成两个三角形的底相等、高公共，据此知两个三角形面积相等，故正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理，解题的关键是熟练掌握三角形外角的性质、中线的性质、高的性质、角平分线的性质．8．C【解析】【分析】根据题意设三角形的三个内角分别是m、n、α且α=2m，由题意得α=99°或m=99°或n=99°，分这三种情况讨论即可．【详解】解：设三角形的三个内角分别是m、n、α且α=2m，当α=99°，则m=49.5°,n=31.5°,当m=99°，则α=2m=198°（舍去）,当n=99°，则m+α=180°-n=81°,∴3m=81°,∴m=27°,∴α=2m=54°．综上：倍角α的度数为99°或54°．故选：C．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理即三角形内角和是180°是解决本题的关键，注意分类讨论方法的运用．9．B【解析】【分析】①当k﹣3≠0时，函数是一次函数；当k﹣3＝0时，该函数是y＝3，此时是常数函数，即可求解；②y＝（k﹣3）x+k＝k（x+1）﹣3x，当x＝﹣1时，y＝3，过函数过点（﹣1，3），即可求解；③函数y＝（k﹣3）x+k经过二，三，四象限，可得30kk-<⎧⎨<⎩，从而可以求得k的取值范围；④当k﹣3＝0时，y＝3，与x轴无交点；当k≠3时，函数图象与x轴的交点始终在正半轴，即-03kk >-，即可求解．【详解】解：①当k﹣3≠0时，函数是一次函数；当k﹣3＝0时，该函数是y＝3，此时是常数函数，故①不符合题；②y＝（k﹣3）x+k＝k（x+1）﹣3x，当x＝﹣1时，y＝3，过函数过点（﹣1，3），故②符合题意；③函数y＝（k﹣3）x+k 经过二，三，四象限，则300k k -<⎧⎨<⎩，解得：k＜0，故③符合题意；④当k﹣3＝0时，y＝3，与x 轴无交点；当k≠3时，函数图象与x 轴的交点始终在正半轴，即﹣03kk >-，解得：0＜k＜3，故④不符合题；故正确的有：②③，共2个故选B 【点睛】本题考查根据交点坐标确定解析式字母系数的取值及分类讨论思想的运用，一般地，先求出交点坐标，再把坐标满足的条件转化成相应的方程或是不等式进而解决问题．10．D 【解析】【分析】A、把点的坐标代入关系式，检验是否成立；B、把y＝0代入解析式求出x，判断即可；C、根据一次项系数判断；D、根据系数和图象之间的关系判断．【详解】解：A、当x＝1时，y＝1．所以图象不过（1，−1），故错误；B、把y＝0代入y＝−2x＋3，得x＝32，所以图象与x 轴的交点是（32，0），故错误；C、∵−2＜0，∴y 随x 的增大而减小，故错误；D、∵−2＜0，3＞0，∴图象过一、二、四象限，不经过第三象限，故正确．故选D．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质．常采用数形结合的思想求解．11．如果a，b互为相反数，那么a+b=0【解析】【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题.【详解】解：逆命题为：如果a，b互为相反数，那么a+b=0.故答案为：如果a，b互为相反数，那么a+b=0.【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．12．2±【解析】【详解】分析：首先计算出与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式计算出面积即可．详解：∵当x=0时，y=6，∴与y轴的交点B(0,6)，∵当y=0时，6 xk =-∴与x轴的交点6,0Ak⎛⎫-⎪⎝⎭，∴△AOB的面积为：1669. 2k⨯⨯-=解得： 2.k=±故答案为 2.±点睛：考查了利用一次函数解析式求直线与坐标轴的交点问题,并借助三角形的面积公式求系数k，属于常见题型.13．57°##57度【解析】【分析】根据四边形外角的性质和角平分线的性质，再结合题意，即可得到答案.【详解】根据四边形外角的性质可得∠D =∠A+∠B+∠DCA，∠D =∠BEC+∠B+∠ECD，则∠DCA =∠D-（∠A+∠B）=34°，因为CE 平分∠ACD，所以∠ECD=123471︒=⨯︒，所以∠BEC=∠D-（∠B+∠ECD）=57°.故答案为57°.【点睛】本题考查四边形外角的性质和角平分线的性质，解题的关键是掌握四边形外角的性质和角平分线的性质.14．10184y x =-【解析】【分析】根据ABDABC BCD S S S =- ,代入数轴求解即可．【详解】解：根据题意得：ABD ABC BCDS S S =- ＝1122AC BC CD BC⋅-⨯＝118242x -⨯⨯＝184x -，∴当x＝2时，184184210y x =-=-⨯=，故答案为：10，184y x =-．【点睛】本题考查了动点问题的函数关系，根据题意得出解析式是关系．15．（8，0）（0，-4）【解析】【分析】分别根据x、y 轴上点的坐标特点进行解答即可．【详解】解：令0y =，则1042x =-，解得8x =，故直线与x 轴的交点坐标为：（8，0）；令0x =，则4y =-，故直线与y 轴的交点坐标为：（0，-4）；故答案为（8，0），（0，-4）.【点睛】本题考查的是x、y 轴上点的坐标特点，与x 轴相交，0y =，与y 轴相交，0x =.16．55A ∠=︒，25B ∠=︒，100C ∠=︒【解析】【分析】根据三角形内角和定理，以及已知条件列三元一次方程组解方程求解即可【详解】在△ABC 中，180A B C ∠+∠+∠=︒,∠A－∠B＝30°，∠C＝4∠B，180304A B C A B C B ∠+∠=︒-∠⎧⎪∴∠-∠=︒⎨⎪∠=∠⎩①②③①-②得2150B C ∠=︒-∠④将③代入④解得25B ∠=︒100C ∴∠=︒,55A ∠=︒∴55A ∠=︒，25B ∠=︒，100C ∠=︒【点睛】本题考查了三角形内角和定理，解三元一次方程组，正确的计算是解题的关键．17．（1）见解析；（2）14【解析】【分析】（1）横坐标加6，纵坐标加2，说明向右移动了6个单位，向上平移了2个单位；（2）以A、C、A 1、C 1为顶点的四边形的面积可分割为以AC 1为底的2个三角形的面积．【详解】解：（1）如图，各点的坐标为：A（﹣3，2）、C（﹣2，0）、A 1（3，4）、C 1（4，2）；（2）如图，连接AA 1、CC 1；∴1117272AC A S =⨯⨯= ；117272AC C S =⨯⨯= ；∴四边形ACC 1A 1的面积为7+7＝14．答：线段AC 扫过的面积为14．【点睛】本题考查平移，涉及的知识点为：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加；解题关键是掌握求四边形的面积通常整理为求几个三角形的面积的和．18．（1）当2m <-时，一次函数()634y m x n =++-，y 随x 的增大而减小；（2）当2m ≠-且4n =时，()634y m x n =++-的图象经过原点．【解析】【分析】（1）根据“y 随x 的增大而减小”可得630m +<，由此可求出m 的取值范围；（2）由函数图象经过原点得40n -=，630m +≠，由此求解即可．【详解】解：（1）由一次函数()634y m x n =++-，∵y 随x 的增大而减小，可得：630m +<，∴2m <-；∴当2m <-时，一次函数()634y m x n =++-，y 随x 的增大而减小；（2）由一次函数()634y m x n =++-的图象经过原点，可得：40n -=，解得：4n =，∵630m +≠，2m ≠-，∴当2m ≠-且4n =时，()634y m x n =++-的图象经过原点．【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题的关键要熟练掌握一次函数的增减性与图象特点与参数之间的关系．19．（1）2y x =+；（2）5a =；（3）点P 坐标()2,0或()6,0-【解析】【分析】(1)根据一次函数y=kx+b(k,b 是常数，k≠0)的图象过A(1,3)，B(-5,-3)两点，可以求得该函数的表达式；(2)将点C 坐标代入(1)中的解析式可以求得a 的值；(3)由题意可求直线y=x+2与x 轴的交点坐标，根据三角形的面积公式可求点P 坐标．【详解】解：()1根据题意得：{353k b k b +=-+=-解得：{12k b ==∴函数表达式为2y x =+()2 点()2,21C a a +-在该函数图象上，2122a a ∴-=++5a ∴=()3设点(),0P m 直线2y x =+与x 轴相交∴交点坐标为()2,0-1123231222ABP S m m =+⨯++⨯-=24m ∴+=2m ∴=或6-∴点P 坐标()2,0或()6,0-【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想解答．20．（1）见解析；（2）50°【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得∠D＝∠CAH，根据角平分线的定义可得∠BAH＝∠CAH，再根据已知条件和等量关系可得∠BAH＝∠E，再根据平行线的判定即可求解；（2）可设∠ABC＝x，则∠ABD＝2x，则∠BAH＝2x，可得∠DAB＝180°−4x，可得∠AHC＝175°−4x，可得175°−4x＝3x，解方程求得x，进一步求得∠D 的度数．【详解】（1）证明：∵DB ∥AH，∴∠D＝∠CAH，∵AH 平分∠BAC，∴∠BAH＝∠CAH，∵∠D＝∠E，∴∠BAH＝∠E，∴AH ∥EC，∴DB ∥EC；（2）解：设∠ABC＝x，则∠ABD＝2x，∠BAH＝2x，∴∠DAB＝180°−4x，∠DAB 比∠AHC 大5°∴∠AHC＝175°−4x，DB ∥AH，∴AHC DBC∠=∠即：175°−4x＝3x，解得x＝25°，则∠D＝∠CAH＝∠BAH＝∠ABD＝2x＝50°．【点睛】考查了三角形内角和定理，平行线的判定与性质，求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．21．（1）柏树的单价为100元，杉树的单价为80元；（2）①2012000w x =+，112.5150x ≤<且x 为整数；②要使此次费用最少，柏树购买113棵，杉树37棵，最少费用为14260元．【解析】【分析】（1）设柏树的单价为m 元，杉树的单价为n 元，根据题意列出二元一次方程组求解即可；（2）①根据单价、数量与费用的关系列出一次函数即可；再由题意本次购买柏树和杉树共150棵，且两种树都必须购买，可得不等式组，柏树的棵树不少于杉树的3倍，列出相应不等式求解，综合即可得x 的取值范围；②根据一次函数的增减性质可得w 随x 的增大而增大，由x 的取值范围代入求解即可．【详解】解：（1）设柏树的单价为m 元，杉树的单价为n 元，根据题意可得：234403380m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得：10080m n =⎧⎨=⎩，答：柏树的单价为100元，杉树的单价为80元；（2）①设本次活动中购买柏树x 棵，则杉树()150x -棵，由（1）及题意可得：()100801502012000w x x x =+-=+，∵本次购买柏树和杉树共150棵，且两种树都必须购买，即：01500x x >⎧⎨->⎩，∴0150x <<，∵柏树的棵树不少于杉树的3倍，∴()3150x x ≥-，解得：112.5x ≥，综合可得：2012000w x =+，112.5150x ≤<且x 为整数；②由①可得：2012000w x =+，∵200>，∴w 随x 的增大而增大，∵112.5150x ≤<，∴当113x =时，w 最小，此时，201131200014260w =⨯+=（元），15011337-=（棵），∴要使此次费用最少，柏树购买113棵，杉树37棵，最少费用为14260元．【点睛】题目主要考查二元一次方程组、不等式组及一次函数的应用，理解题意，列出相应方程是解题关键．22．（1）①10︒，5︒；②16︒，8︒；③2αβ=，理由见详解；（2）2180αβ=-︒，理由见详解．【解析】【分析】（1）①先根据角的和与差求α的值，根据等腰三角形的两个底角相等及顶角可得：70ADE AED ∠=∠=︒，同理可得：65ACB ABC ∠=∠=︒，，根据外角性质列式：706510β︒+=︒+︒，即可得β的度数；②先根据角的和与差求α的值，根据等腰三角形的两个底角相等及顶角可得：69ADE AED ∠=∠=︒，同理可得：61ACB ABC ∠=∠=︒，，根据外角性质列式：696116β︒+=︒+︒，即可得β的度数；③设设BAC x ∠=，DAE y ∠=，则x y α=-，分别求出ADE ∠和B ∠，根据ADC B α∠=∠+列式，可得结论；（2）根据图形，设E x ∠=，则2DAC x ∠=，根据ADC B BAD ∠=∠+∠，列式代入化简可得结论．【详解】解：（1）①∵40DAE ∠=︒，∴140ADE AED ∠+∠=︒，∴70ADE AED ∠=∠=︒，∵50BAC ∠=︒，∴504010BAC DAE α=∠-∠=︒-︒=︒，∴180652BACACB ABC ︒-∠∠=∠==︒，∵ADC B α∠=∠+，∴706510β︒+=︒+︒，∴5β=︒；故答案为10︒，5︒；②∵42DAE ∠=︒，∴138ADE AED ∠+∠=︒，∴69ADE AED ∠=∠=︒，∵58BAC ∠=︒，∴584216α=︒︒=︒﹣，∴180612BACACB B ︒-∠∠=∠==︒，∵ADC B α∠=∠+，∴696116β︒+=︒+︒，∴8β=︒；故答案为16︒，8︒；③2αβ=，理由是：如图（1），设BAC x ∠=，DAE y ∠=，则x y α=-，∵ACB ABC ∠=∠，∴1802xACB ︒-∠=，∵ADE AED ∠=∠，∴1802y AED ︒-∠=，∴ADE ABC βα+∠=+∠，18018022y x βα︒-︒-+=+，化简可得：2αβ=；（2）2180αβ=-︒，理由是：由图象可得，设E x ∠=，则2DAC x ∠=，∴2BAC BAD DAC x α∠=∠+∠=+，∴18022xB ACB α︒--∠=∠=∵ADC B BAD ∠=∠+∠，∴18022x x αβα︒---=+，∴2180αβ=-︒．【点睛】题目主要考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质及运用类比的方法解决问题是解题关键．23．（1）m=3；（2）m=1；（3）m＜﹣12【解析】【分析】（1）把原点坐标（0，0）代入函数关系式，即可求得m 的值；（2）根据图象平行的一次函数的一次项系数相同即可得到关于m 的方程，解出即可；（3）根据一次函数的性质即可得到关于m 的不等式，解出即可．【详解】解：（1）由题意得，30m -=，解得：3m =；（2）由题意得，213m +=，解得：1m =；（3）由题意得，210m +<，12m <-．【点睛】解答本题的关键是熟练掌握一次函数的性质：当0k >时，y 随x 的增大而增大；当0k <时，y 随x 的增大而减小．24．（1）（3，4）；21（2）223y x =+；（3）3x <时.【解析】【分析】（1）把点C（m，4）代入正比例函数43y x =即可得到答案；（2）把点A 和点C 的坐标代入y kx b =+求得k，b 的值即可；（3）根据图象判断．【详解】解：（1）∵点C（m，4）在正比例函数43y x =上，∴443m =，∴3m =，即点C 坐标为（3，4）（2）∵一次函数y kx b =+经过A（-3，0）、点C（3，4）∴3034k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解之得：232k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数的表达式为：223y x =+；（3）由图象可知一次函数223y x =+与正比例函数43y x =的交点是点C，并且当3x <时，43kx b x +>.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一学期期中测试卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1．已知三角形的两边长分别为5 cm和9 cm，则下列长度的四条线段中，不能作为第三边的是()
A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．13 cm
2．在平面直角坐标系中，点P(2，3)先向左平移3个单位，再向下平移4个单位，得到的点的坐标为()
A．(5，7) B．(－1，－1) C．(－1，7) D．(5，－1)
3．下列命题：①两点之间，线段最短；②相等的角是对顶角；③当a＞0时，|a|＝a; ④内错角互补，两直线平行．其中真命题有()
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．设正比例函数y＝mx的图象经过点A(m，4)，且y的值随x值的增大而减小，则m的值为()
A．2 B．－2 C．4 D．－4
5．直线y＝2x＋4沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是() A．(－4，0) B．(1，0) C．(0，2) D．(2，0)
6．三角形一边上的中线把原三角形分成两个()
A．形状相同的三角形B．面积相等的三角形
C．周长相等的三角形D．直角三角形
7．将分别含有30°和45°角的两个直角三角板按如
图所示的方式摆放，则∠BFD的度数是()
A．15°B．25°
C．30°D．10°
8．一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图所示，有下列结论：
①k＜0；
②两直线交于点(3，1)；
③当x＜3时，y1＜y2.
其中正确的有()
A．0个B．1个C．2个D．3个
9．货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/时，小汽车的速度为90千米/时，则下列选项中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y(千米)与各自行驶时间t(时)之间函数关系的是()
10．如图，∠MAN＝100°，点B、C分别是射线AM、AN上的动点，∠ACB的平分线和∠MBC的平分线所在直线相交于点D，则∠D的度数为()
A．40°
B．50°
C．80°
D．随点B、C的移动而变化
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．函数y＝3x＋7的自变量x的取值范围是________．
12．有4条线段的长度分别是3 cm，7 cm，9 cm和11 cm，选择其中能组成三角形的3条线段作三角形，可以作________个不同的三角形．
13．如图，A、B两点的坐标分别为(2，4)，
(6，0)，点P是x轴上一点，且△ABP的
面积为6，则点P的坐标为________．
14．甲、乙两工程队同时分别开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y(米)与挖掘时间x(天)之间的关系如图所示，则下列说法：
①甲队每天挖100米；②乙队开挖2天后，每天挖50米；
③甲队比乙队提前3天完成任务；
④当挖掘时间为2天或6天时，
甲、乙两队所挖管道长度都相差100米．
其中正确的有________．(填序号)
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．已知在△ABC中，∠A∠B∠ACB＝234，CD平分∠ACB，求∠A和∠CDB的度数．
16．写出下列命题的逆命题，并判断它们的真假．
(1)若a3＝b3，则a＝b；
(2)若∠α＋∠β＝180°，则∠α与∠β中至少有一个是钝角．
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．已知等腰三角形的周长是20 cm，设腰长为x cm，底边长为y cm.
(1)求y关于x的函数表达式，并求出自变量x的取值范围；
(2)在如图所示的平面直角坐标系中画出函数图象．
18．如图，在四边形ABCD 中，AD ⊥DC ，BC ⊥AB ，AE 平分∠BAD ，CF 平分∠DCB ，AE 交BC 于E ，CF 交AD 于F ，AE 与CF 是否平行？为什么？
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19．利用图象法解方程组⎩⎨⎧2x －y ＝5，
x ＋y ＝1.
20．如图，D 是△ABC 内的任意一点．求证：∠BDC ＝∠1＋∠BAC ＋∠2.
21．某农科院培育的“黄金8号”玉米种子的价格为5元/k g，如果一次性购买2 k g 以上的种子，超过2 k g的种子的价格打8折．
(1)根据题意，填写下表：
购买种子的质量/k g 1.5 2 3.5 4 …
付款金额/元7.5 ______ 16 ______ …
(2)设购买种子的质量为x k g，付款金额为y元，求y关于x的函数表达式；
(3)若小明帮奶奶一次性购买该种子花费了30元，求他购买种子的质量．
七、(本题满分12分)
22．如图，有三个论断：①∠1＝∠2；②∠B＝∠C；③∠A＝∠D，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．
23．如图，水平放置的容器内原有210毫米深的水，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球，水面就上升4毫米，每放入一个小球，水面就上升3毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出．设水面高为y毫米．
(1)只放入大球，且个数为x大，求y与x大的函数关系式(不必写出x大的取值范围)；
(2)放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x小．
①求y与x
小的函数关系式(不必写出x
小
的取值范围)；
②限定水面高不超过260毫米，最多能放入几个小球？
答案
一、1.A 2.B 3.B 4.B 5.B 6.B7.A
8．B点拨：直线y1＝kx＋b经过第二、四象限，则k＜0，故①正确；当x＝3时，无法得出y1或y2的值，故②错误；由图象可得当x＜3时，y1＞y2，故
③错误．
9．C
10．B点拨：∵CD平分∠ACB，BE平分∠MBC，∴∠ACB＝2∠DCB，∠MBC ＝2∠CBE.∵∠MBC＝∠MAN＋∠ACB，∠CBE＝∠D＋∠DCB，∴2∠D＋∠ACB＝∠MAN＋∠ACB，∴∠MAN＝2∠D.∵∠MAN＝100°，∴∠D＝50°.
二、11.全体实数12.3
13．(3，0)或(9，0)14.①②④
三、15.解：∵∠A∠B∠ACB＝234，∠A＋∠ACB＋∠B＝180°，∴∠A
＝2
9×180°＝40°，∠ACB＝
4
9×180°＝80°.∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝
1
2∠ACB
＝40°，∴∠CDB＝∠A＋∠ACD＝40°＋40°＝80°.
16．解：(1)逆命题：若a＝b，则a3＝b3，是真命题．
(2)逆命题：若∠α与∠β中至少有一个是钝角，则∠α＋∠β＝180°，是假命题．
四、17.解：(1)根据题意得2x＋y＝20，∴y＝20－2x.
由x＋x＞20－2x，得x＞5，
由x＋(20－2x)＞x，得x＜10，
故自变量x的取值范围为5＜x＜10.
(2)如图．
18．解：平行．理由如下：
∵AD⊥DC，BC⊥AB，∴∠D＝∠B＝90°.
∵∠DAB ＋∠B ＋∠BCD ＋∠D ＝360°， ∴∠DAB ＋∠BCD ＝180°.
∵AE 平分∠BAD ，CF 平分∠DCB ， ∴∠DAE ＋∠DCF ＝12∠DAB ＋1
2∠BCD ＝90°. ∵∠DFC ＋∠DCF ＝90°， ∴∠DAE ＝∠DFC .∴AE ∥CF .
五、19.解：画出函数y ＝2x －5和函数y ＝－x ＋1的图象，如图，两函数图象的
交点为(2，－1)，则方程组⎩⎨⎧2x －y ＝5，x ＋y ＝1的解为⎩⎨⎧x ＝2，
y ＝－1
.
20．证明：延长BD 交AC 于点E .
∵∠BDC 是△EDC 的外角，∠BEC 是△ABE 的外角， ∴∠BDC ＝∠2＋∠BEC ，∠BEC ＝∠BAC ＋∠1. ∴∠BDC ＝∠1＋∠BAC ＋∠2. 六、21.解：(1)10；18 (2)当0≤x ≤2时， y ＝5x ；
当x ＞2时， y ＝5×2＋5×0.8(x －2)＝4x ＋2， 故y 关于x 的函数表达式为y ＝⎩⎨⎧5x （0≤x ≤2），
4x ＋2（x >2）.
(3)由题意易知，小明一次性购买的种子超过了2 k g ， 则4x ＋2＝30.解得x ＝7. 答：他购买种子的质量是7 k g. 七、22.解：已知：∠1＝∠2，∠B ＝∠C .
求证：∠A ＝∠D .
证明：∵∠1＝∠2，∠1＝∠CGD，∴∠CGD＝∠2.
∴EC∥BF.∴∠AEC＝∠B.
又∵∠B＝∠C，∴∠AEC＝∠C.
∴AB∥CD.∴∠A＝∠D.(答案不唯一)
八、23.解：(1)根据题意，得y＝4x
大
＋210.
(2)①当x大＝6，x小＝0时，y＝4×6＋210＝234，所以y＝3x小＋234.
②根据题意，得3x
小＋234≤260，解得x
小
≤8
2
3. 所以最多能放入8个小球．。