函数解析式的求法
高中数学-求函数解析式的六种常用方法
求函数解析式的六种常用方法一、换元法已知复合函数f [g （x ）]的解析式，求原函数f （x ）的解析式.令g （x ）= t ，求f （t ）的解析式，再把t 换为x 即可.例1 已知f （xx 1+）= x x x 1122++，求f （x ）的解析式. 解： 设x x 1+= t ，则 x= 11-t （t ≠1）， ∴f （t ）= 111)11(1)11(22-+-+-t t t = 1+2)1(-t +（t －1）= t 2－t+1 故 f （x ）=x 2－x+1 （x ≠1）.评注: 实施换元后,应注意新变量的取值范围,即为函数的定义域.二、配凑法例2 已知f （x +1）= x+2x ，求f （x ）的解析式.解： f （x +1）= 2)(x +2x +1－1=2)1(+x －1，∴ f （x +1）= 2)1(+x －1 （x +1≥1），将x +1视为自变量x ，则有f （x ）= x 2－1 （x ≥1）.评注: 使用配凑法时，一定要注意函数的定义域的变化，否则容易出错.三、待定系数法例3 已知二次函数f （x ）满足f （0）=0，f （x+1）= f （x ）+2x+8，求f （x ）的解析式.解：设二次函数f （x ）= ax 2+bx+c ，则 f （0）= c= 0 ①f （x+1）= a 2)1(+x +b （x+1）= ax 2+（2a+b ）x+a+b ② 由f （x+1）= f （x ）+2x+8 与①、② 得⎩⎨⎧=++=+822b a b b a 解得 ⎩⎨⎧==.7,1b a 故f （x ）= x 2+7x. 评注: 已知函数类型，常用待定系数法求函数解析式.x ≥0， x ＜0. 四、消去法例4 设函数f （x ）满足f （x ）+2 f （x1）= x （x ≠0），求f （x ）函数解析式. 分析：欲求f （x ），必须消去已知中的f （x 1），若用x1去代替已知中x ，便可得到另一个方程，联立方程组求解即可. 解：∵ f （x ）+2 f （x1）= x （x ≠0） ① 由x 1代入得 2f （x ）+f （x 1）=x1（x ≠0） ② 解 ①② 构成的方程组，得 f （x ）=x 32－3x （x ≠0）. 五、特殊值法例5 设是定义在R 上的函数，且满足f （0）=1，并且对任意的实数x ，y ， 有f （x －y ）= f （x ）－ y （2x －y+1），求f （x ）函数解析式.分析：要f （0）=1，x ，y 是任意的实数及f （x －y ）= f （x ）－ y （2x －y+1），得到f （x ）函数解析式，只有令x = y.解： 令x = y ，由f （x －y ）= f （x ）－ y （2x －y+1） 得f （0）= f （x ）－ x （2x －x+1），整理得 f （x ）= x 2+x+1.六、对称性法即根据所给函数图象的对称性及函数在某一区间上的解析式，求另一区间上的解析式.例6 已知是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f （x ）=2x －x 2，求f （x ）函数解析式.解：∵y=f （x ）是定义在R 上的奇函数， ∴y=f （x ）的图象关于原点对称. 当x ≥0时，f （x ）=2x －x 2的顶点（1，1），它关于原点对称点（－1，—1），因此当x<0时，y=2)1(+x －1= x 2 +2x.故 f （x ）=⎩⎨⎧+-xx x x 2222 评注: 对于一些函数图象对称性问题,如果能结合图形来解,就会使问题简单化.。
函数解析式的七种求法
一）求函数的解析式1、函数的解析式表示函数与自变量之间的一种对应关系，是函数与自变量建立联系的一座桥梁，其一般形式是y ＝f （x ），不能把它写成f （x ，y ）＝0；2、求函数解析式一般要写出定义域，但若定义域与由解析式所确定的自变量的范围一致时，可以不标出定义域；一般地，我们可以在求解函数解析式的过程中确保恒等变形；3、求函数解析式的一般方法有：（1）直接法：根据题给条件，合理设置变量，寻找或构造变量之间的等量关系，列出等式，解出y 。
（2）待定系数法：若明确了函数的类型，可以设出其一般形式，然后代值求出参数的值；（3）换元法：若给出了复合函数f ［g （x ）］的表达式，求f （x ）的表达式时可以令t ＝g （x ），以换元法解之；（4）构造方程组法：若给出f （x ）和f （－x ），或f （x ）和f （1/x ）的一个方程，则可以x 代换－x （或1/x ），构造出另一个方程，解此方程组，消去f （－x ）（或f （1/x ））即可求出f （x ）的表达式；（5）根据实际问题求函数解析式：设定或选取自变量与因变量后，寻找或构造它们之间的等量关系，列出等式，解出y 的表达式；要注意，此时函数的定义域除了由解析式限定外，还受其实际意义限定。
（二）求函数定义域1、函数定义域是函数自变量的取值的集合，一般要求用集合或区间来表示；2、常见题型是由解析式求定义域，此时要认清自变量，其次要考查自变量所在位置，位置决定了自变量的范围，最后将求定义域问题化归为解不等式组的问题；3、如前所述，实际问题中的函数定义域除了受解析式限制外，还受实际意义限制，如时间变量一般取非负数，等等；4、对复合函数y ＝f ［g （x ）］的定义域的求解，应先由y ＝f （u ）求出u 的范围，即g （x ）的范围，再从中解出x 的范围I1；再由g （x ）求出y ＝g （x ）的定义域I2，I1和I2的交集即为复合函数的定义域；5、分段函数的定义域是各个区间的并集；6、含有参数的函数的定义域的求解需要对参数进行分类讨论，若参数在不同的范围内定义域不一样，则在叙述结论时分别说明；7、求定义域时有时需要对自变量进行分类讨论，但在叙述结论时需要对分类后求得的各个集合求并集，作为该函数的定义域；（三）求函数的值域1、函数的值域即为函数值的集合，一般由定义域和对应法则确定，常用集合或区间来表示；2、在函数f ：A→B 中，集合B 未必就是该函数的值域，若记该函数的值域为C ，则C 是B 的子集；若C ＝B ，那么该函数作为映射我们称为“满射”；3、分段函数的值域是各个区间上值域的并集；4、对含参数的函数的值域，求解时须对参数进行分类讨论；叙述结论时要就参数的不同范围分别进行叙述；5、若对自变量进行分类讨论求值域，应对分类后所求的值域求并集；6、求函数值域的方法十分丰富，应注意总结函 数 解 析 式 的 七 种 求 法一、 待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。
求函数解析式问题—7种求法
求函数解析式问题—7种求法一、待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法．例1设是一次函数，且，求．解：设，则，．．例2已知二次函数f（x）满足f（0）=0，f（x+1）= f（x）+2x+8，求f（x）的解析式.解：设二次函数f（x）= ax2+bx+c，则f（0）= c= 0 ①f（x+1）= a+b（x+1）= ax2+（2a+b）x+a+b ②由f（x+1）= f（x）+2x+8 与①、②得解得故f（x）= x2+7x.评注: 已知函数类型，常用待定系数法求函数解析式.二、配凑法：已知复合函数的表达式，求的解析式，的表达式容易配成的运算形式时，常用配凑法．但要注意所求函数的定义域不是原复合函数的定义域，而是的值域．例3已知，求的解析式．解：，，．例4已知f（+1）= x+2，求f（x）的解析式.解：f（+1）= +2+1－1=－1，∴ f（+1）= －1 （+1≥1），将+1视为自变量x，则有f（x）= x2－1 （x≥1）.评注: 使用配凑法时，一定要注意函数的定义域的变化，否则容易出错.三、换元法：已知复合函数的表达式时，还可以用换元法求的解析式．与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化．例5已知，求．解：令，则，．，，．例6已知f（）= ，求f（x）的解析式.解：设= t ，则x= （t≠1），∴f（t）= = 1++（t－1）= t2－t+1故f（x）=x2－x+1 （x≠1）.评注: 实施换元后,应注意新变量的取值范围,即为函数的定义域.四、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法．例7已知：函数的图象关于点对称，求的解析式．解：设为上任一点，且为关于点的对称点．则，解得：，点在上，．把代入得：．整理得，．例8 已知是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x－x2，求f（x）函数解析式.解：∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴y=f（x）的图象关于原点对称.当x≥0时，f（x）=2x－x2的顶点（1，1），它关于原点对称点（－1，—1），因此当x<0时，y=－1= x2 +2x.故f（x）=评注: 即根据所给函数图象的对称性及函数在某一区间上的解析式，求另一区间上的解析式.对于一些函数图象对称性问题,如果能结合图形来解,就会使问题简单化.五、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式．例9设求．分析：欲求f（x），必须消去已知中的f（），若用去代替已知中x，便可得到另一个方程，联立方程组求解即可.解①显然将换成，得：②解①②联立的方程组，得：．六、赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式．例10已知：，对于任意实数x、y，等式恒成立，求．解对于任意实数x、y，等式恒成立，不妨令，则有．再令得函数解析式为：．七、递推法：若题中所给条件含有某种递进关系，则可以递推得出系列关系式，然后通过迭加、迭乘或者迭代等运算求得函数解析式．例11设是定义在上的函数，满足，对任意的自然数都有，求．解，不妨令，得：，又①令①式中的x＝1，2，…，n－1得：将上述各式相加得：，，．。
函数解析式的七种求法
一)求函数的解析式1、函数的解析式表示函数与自变量之间的一种对应关系,就是函数与自变量建立联系的一座桥梁,其一般形式就是y ＝f(x),不能把它写成f(x,y)＝0;2、求函数解析式一般要写出定义域,但若定义域与由解析式所确定的自变量的范围一致时,可以不标出定义域;一般地,我们可以在求解函数解析式的过程中确保恒等变形;3、求函数解析式的一般方法有:(1)直接法:根据题给条件,合理设置变量,寻找或构造变量之间的等量关系,列出等式,解出y 。
(2)待定系数法:若明确了函数的类型,可以设出其一般形式,然后代值求出参数的值;(3)换元法:若给出了复合函数f ［g(x)］的表达式,求f(x)的表达式时可以令t ＝g(x),以换元法解之;(4)构造方程组法:若给出f(x)与f(－x),或f(x)与f(1/x)的一个方程,则可以x 代换－x(或1/x),构造出另一个方程,解此方程组,消去f(－x)(或f(1/x))即可求出f(x)的表达式;(5)根据实际问题求函数解析式:设定或选取自变量与因变量后,寻找或构造它们之间的等量关系,列出等式,解出y 的表达式;要注意,此时函数的定义域除了由解析式限定外,还受其实际意义限定。
(二)求函数定义域1、函数定义域就是函数自变量的取值的集合,一般要求用集合或区间来表示;2、常见题型就是由解析式求定义域,此时要认清自变量,其次要考查自变量所在位置,位置决定了自变量的范围,最后将求定义域问题化归为解不等式组的问题;3、如前所述,实际问题中的函数定义域除了受解析式限制外,还受实际意义限制,如时间变量一般取非负数,等等;4、对复合函数y ＝f ［g(x)］的定义域的求解,应先由y ＝f(u)求出u 的范围,即g(x)的范围,再从中解出x 的范围I1;再由g(x)求出y ＝g(x)的定义域I2,I1与I2的交集即为复合函数的定义域;5、分段函数的定义域就是各个区间的并集;6、含有参数的函数的定义域的求解需要对参数进行分类讨论,若参数在不同的范围内定义域不一样,则在叙述结论时分别说明;7、求定义域时有时需要对自变量进行分类讨论,但在叙述结论时需要对分类后求得的各个集合求并集,作为该函数的定义域;(三)求函数的值域1、函数的值域即为函数值的集合,一般由定义域与对应法则确定,常用集合或区间来表示;2、在函数f:A→B 中,集合B 未必就就是该函数的值域,若记该函数的值域为C,则C 就是B 的子集;若C ＝B,那么该函数作为映射我们称为“满射”;3、分段函数的值域就是各个区间上值域的并集;4、对含参数的函数的值域,求解时须对参数进行分类讨论;叙述结论时要就参数的不同范围分别进行叙述;5、若对自变量进行分类讨论求值域,应对分类后所求的值域求并集;6、求函数值域的方法十分丰富,应注意总结函 数 解 析 式 的 七 种 求 法一、 待定系数法:在已知函数解析式的构造时,可用待定系数法。
求函数解析式的几种方法
求函数解析式的几种方法函数的表示方法有三种:解析式法、图像法、列表法,其中最常用的是解析式法,下面介绍几种求函数解析式的方法。
一、利用换元法求函数的解析式。
例1、已知函数f(ex)=x2+1,求函数f(x)的解析式。
解:设ex=t,t>0,则x=㏑t, f(t)=㏑2t+1.则f(x)=㏑2x+1 (x>0).注:已知f[g(x)]是关于x的函数即f[g(x)]=F(x) 求函数f(x)的解析式。
通常令g(x)=t,解出x=φ将x=φ代入f[g(x)]=F(x)中,求得f(t) 的解析式,再用x替换t便得f(x) 的解析式。
用换元法求函数解析式时,如果所求函数的定义域不是全体实数,需要根据实际情况标明函数的定义域.二、根据函数的奇偶性求函数的解析式。
例2、设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x∈(0,﹢∞)时f(x)=x2+lg(1+x), 求函数f(x)的解析式。
解:设x∈(-∞,0),则-x∈(0,﹢∞)。
f(x)=-f(-x)=-x-lg(1-x)则当x∈(0,﹢∞),f(x)=x2+lg(1+x),x=0时,f(x)=0 x∈(-∞,0),f(x)=-x2-lg(1-x)三、消元法求函数的解析式。
例3、已知函数f(x)满足3f(x)+2f()=4x, 求函数f(x)的解析式.解:用代换x,列方程组解f(x)3f(x)+2f()=4x, 3f()+2f(x)=解得f(x)=x- 。
注:此题是利用消元法和函数奇偶性求函数的解析式.四、根据对称性求函数的解析式。
例4、已知函数f(x)=x2-2x, x∈[2,3],且f(x)关于(2,0)中心对称,求x∈[1,2]上的解析式。
解:设p(x,y)是x∈[1,2]图像上的点,则其关于(2,0)的对称点为Q(4-x,-y),则-f(x)=(4-x)2-2(4-x) f(x)=-(4-x)2+2(4-x)。
五、利用赋值法求函数的解析式。
例5、已知函数y= f(x)对任意实数x. y均满足f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)且f(0)=1,求函数y= f(x)的解析式。
求函数解析式的六种常用方法
求函数解析式的九种常用方法一、换元法已知复合函数f [g （ｘ)]的解析式,求原函数f(ｘ）的解析式, 把g （ｘ)看成一个整体t ，进行换元,从而求出f(x)的方法。
例1 已知ｆ(xx 1+）= x x x 1122++,求ｆ（x)的解析式． 解： 设x x 1+＝ t ,则 x= 11-t (t ≠1), ∴f （ｔ）＝ 111)11(1)11(22-+-+-t t t = 1+2)1(-t +(ｔ-１)＝ t 2－t+１ 故 f （x)=x ２-x ＋1 （x ≠１). 评注: 实施换元后,应注意新变量的取值范围，即为函数的定义域．二、配凑法例2 已知ｆ(x +1)= x+２x ,求f （x)的解析式．解: f （x +1）= 2)(x +２x +1-1=2)1(+x -1,∴ ｆ（x +1）＝ 2)1(+x -1 (x ＋1≥1)，将x ＋1视为自变量ｘ，则有f(x)= x 2-1 (x ≥１)． 评注: 使用配凑法时,一定要注意函数的定义域的变化,否则容易出错.三、待定系数法已知函数解析式的类型，可设其解析式的形式，根据已知条件建立关于待定系数的方程,从而求出函数解析式的方法。
例3 已知二次函数ｆ（x)满足ｆ(0)＝０,ｆ（x+1）＝ f(ｘ）+2x+８,求f （x ）的解析式．解：设二次函数f(x ）＝ ａx ２+bx+c,则 f(０）= c= 0 ①f （x+1)= a 2)1(+x +b （x+1)= ａx 2＋（2a ＋b)ｘ+a+b ② 由ｆ（ｘ+1)= f （x)+2x ＋8 与①、② 得⎩⎨⎧=++=+822b a b b a 解得 ⎩⎨⎧==.7,1b a 故f(x)= x 2+7ｘ.评注: 已知函数类型，常用待定系数法求函数解析式.四、消去法(方程组法）例4 设函数f （x ）满足ｆ（x ）+2 f(x 1)= x (x ≠０），求f （x ）函数解析式. 分析：欲求ｆ（ｘ），必须消去已知中的f(x 1)，若用x 1去代替已知中x,便可得到另一个方程,联立方程组求解即可.解：∵ ｆ(x ）＋2 ｆ(x1）＝ ｘ (x ≠0） ① 由x 1代入得 ２f(ｘ)+ｆ(x 1)=x1（x ≠0) ② 解 ①② 构成的方程组，得 ｆ（x ）=x 32-3x （x ≠０). 评注:方程组法求解析式的关键是根据已知方程中式子的特点，构造另一个方程 练习：已知定义在R 上的函数满足,求的解析式。
函数解析式的求法
函数解析式的求法1.待定系数法例1.求一次函数y=f(x)解析式，使f(f(x))=4x+3.解：设f(x)=ax+b(a≠0).∴f(f(x))==af(x)+b=a(ax+b)+b=a^2x+ab+b∴a^2x+ab+b=4x+3∴a^2=4,ab+b=3解得a=2,b=1或a=-2,b=-3.∴f(x)=2x+1或f(x)=-2x-3.总结：当已知函数类型时，求函数解析式，常用待定系数法。
其基本步骤：设出函数的一般式，代入已知条件通过解方程（组）确定未知系数。
2.换元法换元法就是引进一个或几个新的变量来替换原来的某些量的解题方法，它的目的是化繁为简、化难为易，以快速的实现从未知向已知的转换，从而达到顺利解题的目的。
常见换元法是多种多样的，如局部换元、整体换元、分母换元、平均换元等，应用极为广泛。
例2.已知f(1-√x)=x.求f(x).解：设1-√x=t,则x=(1-t)^2∵x≥0,∴t≤1,∴f(t)=(1-t)^2(t≤1)∴f(x)=(1-x)^2(x≤1)(函数变量的无关性)总结：(1)利用换元法解题时，要注意在换元时易引起定义域的变化，所以最后的结果要注意所求函数的定义域。
(2)函数变量的无关性，变量无论是用x还是用t表示，都无关紧要，函数依然成立。
3.配凑法例3.已知f(3x+1)=9x^2-6x+5,求f(x).解：∵f(3x+1)=9x^2-6x+5=(3x+1)^2-12x+4=(3x+1)^2-4(3x+1)+8∴f(x)=x^2-4x+8总结：当已知函数表达式比较简单时，可直接应用配凑法，即根据具体的解析式凑出复合变量的形式，从而求出函数解析式。
4.消元法（又叫解方程组法）例4.已知函数f(x)满足条件：f(x)+2f(1/x)=x,求f(x).分析：用1/x代替条件方程中的x得：f(1/x)+2f(x)=1/x.把它与原条件式联立。
用消元法消去f(1/x),即得f(x)的解析式。
求函数解析式的四种常用方法
求函数解析式的四种常用方法函数是数学中的重要概念，它描述了变量之间的关系。
函数解析式是用代数表达式来表示函数的定义域、值域和具体的变化规律。
常用的四种方法来得到函数的解析式是：通过公式、通过图像、通过数据和通过给定条件。
一、通过公式：一些函数的解析式可以通过简单的数学公式来得到。
例如，直线函数y = kx + b、二次函数y = ax^2 + bx + c以及指数函数y = a^x等。
这些函数可以根据已知的系数和常数来确定解析式。
例如，对于直线函数y = 2x + 3，我们可以知道它的斜率是2，截距是3，因此解析式为y = 2x + 3二、通过图像：函数的解析式可以通过观察图像来确定。
例如，可以根据函数的特点，如对称性、切线的斜率等，来确定解析式。
对于一元函数来说，可以通过绘制函数的图像来判断函数的特点，从而得到函数的解析式。
例如，对于一次函数来说，可以通过观察图像的直线特点来确定解析式；对于二次函数来说，可以根据开口方向、抛物线的顶点位置等来确定解析式。
三、通过数据：有时候可以通过给定的数值表格或函数的值来确定函数的解析式。
通过列举一组合适的输入和输出值，然后观察数值的规律，可以找到函数的解析式。
例如，已知函数的自变量为x，函数的值为y，通过给定一些具体的x和对应的y值，可以通过观察它们之间的关系来确定函数的解析式。
四、通过给定条件：在一些具体的问题中，函数的解析式可以通过给定的条件来确定。
例如，在几何问题中，根据给定的几何条件和函数的特性，可以建立函数的解析式。
例如，根据直线过点的条件和斜率的特性，可以确定直线的解析式。
综上所述，函数解析式的四种常用方法是通过公式、通过图像、通过数据和通过给定条件。
通过这些方法，可以确定函数的解析式，进而研究函数的性质和变化规律，以及解决一些实际问题。
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函数解析式的求法
鄢陵一高王连霞
教学目标：
使学生明确待定系数法、换元法、配凑法是求函数解析式常用的方法，并会用这些方法求函数解析式重点、难点：
重点：待定系数法求函数解析式。
难点：换元法与配凑法求函数解析式
教学方法：讲练结合法
学情分析
学生已熟悉用待定系数法求一次、二次函数解析式，但用换元法和配凑法求函数解析式并不熟悉，特别是求出函数解析式后要注明函数定义域易被学生忽视，所以通过讲、练要解决好这些问题，特别要使学生明确函数定义域是函数概念中重要组成部分。
教学设计：
新课引入→用待定系数法求函数解析式→用换元法与配凑法求函数解析式→课时小结→随堂练习
教学过程：
1、新课引入：
①复习提问：求函数定义域的关键是什么？函数三要素是什么？（求函数定义域的关键是确定使函数有意义的条件。
函数三要素是对应法则、定义域与值域）
②导入新课：如何根据条件，求出函数对应法则即函数解析式是函数又一重要问题。
板书课题：《求函数解析式》
2、用待定系数法求函数解析式
例1：已知函数f(x)是一次函数，且满足关系式3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17, 求f(x)的解析式。
例2：求一个一次函数f(x)，使得f{f[f(x)]}=8x+7
分析：这两个例题的共同点，所求的函数类型已定，都是一次函数。
这种函数解析式用什么方法来求？
（待学生回答后，老师继续讲）如何剥掉抽象的对应法则符号成了解答这两题的关键，如例1：若设f (x)=ax+b(a ≠0)则f(x+1)=? f(x-1)=?
如例2：设f(x)=ax+b(a ≠0)则f{f[f(x)]}=f{f[ax+b]}=f[a(ax+b)+b]=? 解答由学生作出解答）
例1.解：设f(x)=ax+b (a ≠0) 由条件得：
3[a(x+1)+b]-2[a (x-1)+b]=ax+5a+b=2x+17 ∴ ∴ ∴f(x)=2x+7
例2.解：设f(x)=ax+b （a ≠0) 依题意有a[a(ax+b)+b]+b=8x+7
∴x a 3+b(2a +a+1)=8x+7 ∴ ∴ ∴f(x)=2x+1
评注：待定系数法是一种重要的数学方法，它适用于已知所求函数的类型，求此函数。
3、用换元法与配凑法求函数解析式
例3：已知f( x +1)=x+2x ，求f(x)的解析式
分析：是否知道所求函数f(x)的类型？（待学生回答后，老师继续讲） 若把x +1看作一个整体，该用什么方法作？（待学生回答，让学生作出解答）
解1：令t=x +1≥1 则x=2)1(-t ∴ f(t)= 2)1(-t +2(t-1)= 2t -1 ∴f(x)=2x -1 (x ≥1)
解2：由f(x +1)=x+2x =2)1(+x -1 ∴f(x)=2x -1 (x ≥1)
学生容易忽视函数的定义域，就此例题向学生发问：
师问：f(x)= 2x -1与f(x)= 2x -1 (x ≥1)是否是同一函数？那么求函数解析式后是否要注明函数定义域 评注：(1) f(t)与f(x)只是自变量所用字母不同，本质是一样的。
(2) 求出函数解析式时，一定要注明定义域，函数定义中包括定义域这一要素。
例4：已知f(x-1)= 2x -4x ，解方程f(x+1)=0
分析：如何由f(x-1)，求出f(x+1)是解答此题的关键（由老师讲解）
解1：f(x-1)==2)1(-x -2(x-1)-3 ∴ f(x)= 2x -2x-3
f(x+1)= 2)1(+x -2(x+1)-3=2x -4 ∴ 2x -4=0 x=±2
解2：f(x-1)= 2x - 4x ∴f(x+1)=f[（x+2)-1]= 2)2(+x - 4(x+2)= 2x - 4 ∴2x - 4=0， x=±2
解3：令x-1= t+1 则x=t+2 ∴f(t+1)= 2)2(+t -4(t+2)= 2t - 4
∴ f(x+1)= 2x - 4 ∴2x - 4=0 ∴ x= ±2
评注：只要抓住关键，采用不同方法都可以达到目的。
解法1，采用配凑法；解法2，根据对应法则采用整体思想实现目的；解法3，采用换元法，这些不同的解法共同目的是将 f(x-1)的表达式转化为f(x+1)的表达式。
4、课时小结：
待定系数法、换元法、配凑法是求函数解析式常用的方法，其中，待定系数法只适用于已知所求函数类型求其解析式，而换元法与配凑法所依据的数字思想完全相同--整体思想。
随堂练习：
1、已知f(x+1 )= 2x+1 ，求f(x)解析式。
2、设函数F(x)=f(x)+g(x) 其中f(x)是x 的正比例函数，g(x)是2x的反比例函数，又F(2)= F(3)=19,求F （x) 的解析式。
课外作业：
1、已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]=4x-1,求f(x)的解析式。
2、设f(x)=22x-3x+1,g(x-1)=f(x) ,求g(x)及f [g(2)].。