(完整版)2017年度全国初中应用物理竞赛试题及答案
2017年度全国初中应用物理竞赛试题
一、单选题:(每题2分,共20分)
1. 录音棚的墙壁通常装有皮质材料的软包,如图所示,这样做的目的是()
A. 减弱声音的反射
B. 增强声音的反射
C. 增大声音的响度
D. 提高装饰的效果
2. 如图所示的两个完全一样的陶瓷杯中分别装有半杯刚冲
好的热茶和半杯冷牛奶,如果将他们混合在一起,想尽快做一杯
温度可能低一些的奶茶,以下方法中效果最好的是()
A. 将热茶冷却2min ,之后再把冷牛奶倒入热茶杯中
B.把冷牛奶倒入热茶杯中,再冷却2min
C. 将热茶冷却2min ,之后再把热茶倒入冷牛奶杯中
D.把热茶倒入冷牛奶杯中,再冷却2min
3. 炎热的夏天,在玻璃杯中装有水和冰块,如图所示,左边杯子里的冰块压着杯底,右边杯子里的冰块漂浮在水面。若不考虑水的蒸发,当两
个杯中的冰块全部熔化时,杯中水面和初始时刻杯中水面
相比()
A. 都高于初始时刻杯中的水面
B. 都和初始时刻杯中的水面相平
C. 左侧杯中水面和初始时刻的水面相平,右侧杯中水面高于初始时刻杯中水面
D. 左侧杯中水面高于初始时刻杯中水面,右侧杯中水面和初始时刻的水面相平
4. 小明用塑料吸管喝汽水时发现,松手后原来插入瓶底的吸管会自己上浮,但放在凉开水中却不会,如图所示。对此现象的分析,下列说话中正
确的是()
A. 吸管密度小于汽水密度,因此会上浮
B.吸管很细,
由于内部液体表面张丽的作用导致上浮
C. 从汽水中析出的二氧化碳以气泡形式附着在吸管
上,使他们整体所受浮力大于所受重力而上浮
D. 由于吸管内外大气压强的作用,使吸管上浮
5. 小明是一个爱动手并且善于思考的同学。一
天他把自己的手机拆开,看到一块如图所示的锂电
池。以下是他做出的判断,其中不正确的是()
A. 这块电池能提供的电能大约为2.3×104J
B.
图中mAh 和Wh 都是能量的单位
C. 将这块电池充满电需要的电费将不会超过0.1元
D. 这块电池提供的电能若全部用来驱动电动机,能借助机械将一个中学生提升20m 高
6. 有些自动洗衣机通过压力传感器感知气体的压力,从
而控制进水量。如图所示,某种自动洗衣机进水时,与洗衣缸
相连的细管中会封闭一定质量的空气,若不考虑温度的影响,
则洗衣缸内水位升高过程中,细管中被封闭的空气()
A. 体积不变,压强变小
B.体积变小,压强变大
C. 体积不变,压强变大
D.体积变小,压强变小
7. 如图所示,过生日的小朋友正准备吹蜡烛,此刻给他照相,结果发现照片里烛焰的左侧出现两个“亮影”(箭头所指位置)。关于“亮影”形成原因的猜想,
下列说话正确的是()
A. 人脸就是凸面镜,“亮影”是烛焰通过人脸形成的虚像
B. 烛焰是周围空气密度不均,“亮影”是折射形成的“蜃景”
C. “亮影”是放蛋糕的玻璃茶几表面烛光形成的虚像
D. “亮影”是烛光在相机镜头中被不同的镜片表面反射形成的虚
像
8. 初春一个晴朗无风的上午,两位小朋友在户外活
动中H ,各自分别用吸管和玩具泡泡枪将肥皂泡吹出,
发现肥皂泡在空中轻盈飞舞,如图所示。两位小朋友利
用不同工具沿水平方向将肥
皂泡吹出后,关于肥皂泡在空中沿竖直方向上的位
置变化情况,下列说话正确的是()
A. 都会直接持续下降直到落地
B.都会先上升,在持续下降直到落地
C. 使用吸管吹出的肥皂泡有可能会先上升,再下降直到落地
D. 使用玩具泡泡枪吹出的肥皂泡有可能会先上升,再下降直到落地
9. 如图所示,在液化燃气加气站操作期间的地面上装有一根高约1m
顶部带有金属球的金属杆,其主要原因是()
A. 让工作人员通过金属杆的接触,避免人体带电
B.用作避雷装置,避
免加气站在阴雨天遭受雷击
C. 供工作人员作为扶手使用,防止工作人员摔倒
D.把加气站空气中的
电荷导入大地,避免空气带电
10. 如图所示为小明家的一段自来水管的示意图。平时总水阀保持打开。某次出远门前,小明先将水龙头关闭再将总水阀完全
关闭后,突然想洗手又打开水龙头,则()
A.abcd 段水管中的水均可流出
B.只有ab 段水管中的水能流出
C. 流出的水量等于ab 段和cd 段水
管中水量之和
D.基本没有水流出
二、简答下列各题(每题6分,共30分)
1. 大家都有这样的生活经验,洗完澡照镜子的时候,会发现浴室内镜子表面雾茫茫的,无法看清镜子中的自己,如图所示。请说明浴室中镜子无
法正常使用的原因,并提出两种可行的解决方案。
2. 如图所示,小明将较粗的铜丝绕成圈,由上向下罩在燃烧的火焰上,发现虽然并没有隔绝空气,但是火焰明显变小,甚至熄灭。请你说明这个现象其
中的道理。
3. 小明为了给家里的鱼缸换水,自制了一个吸水器,如图所示。他把一根长橡皮软管注满水,用手堵住管的两端,一端伸入到鱼缸的水中,另一端放在
鱼缸外低于鱼缸水面的水桶中,放开手后水就可以自动由鱼缸B 流
向水桶A 。请你用学过的物理知识解释这个现象。
4. 如图所示是一支医用水银温度计(体温计),请说出这种体温计设计及其使用过程中所用到的物理知识
(至少说出三条)。
5. 如图甲所示为“天宫一号”的伴随卫星在太空为“天神”(我国“天宫二号”空间实验室和“神舟十一号”飞船组
合体)所拍摄的合影。请看图回
答:
(1)为什么照片的背景不是
我们常看到的蓝天?
(2)以“天神”组合体的中心为原点建立坐标系如图乙所示,其中图甲所在平面即为坐标系中的yoz 平面。则从图甲可以推测,此时太阳的方位位于()
A. x 轴正方向、y 轴正方向、z 轴正方向之间
B. x轴负方向、y 轴正方向、z 轴正方向之间
C. x 轴正方向、y 轴正方向、z 轴负方向之间
D. x轴负方向、y 轴正方向、z 轴负方向之间
三、(11分)汽油发动机工作时,汽油必须和吸进的空气成适当的比列,才能形成可以有效燃烧的混合气,这就是空燃比(可燃混合气体中空气质量与燃油质量之比)。空燃比是发动机运转时的一个重要参数,它对尾气排放、发动机的动力性和经济性都有很大的影响。根据发动机的类型等因素,每种发动机的空燃比一般不同。某气缸总排量为2.0L 的4缸发动机所需的空燃比14:1,混合燃气的密度为1.35kg/m3,当发动机曲轴每分钟转速为2600转时,输出功率为65kw 。此时该发动机的效率是多少?(汽油的热值为4.6×107J/kg)
四、(12分)2010年11月5日,在新疆召开的“引渤入疆”(指引渤海水进入新疆)研讨会,引起了全国舆论的广泛关注。其中一个方案是:从天津取水,由黄旗海—库布齐沙漠—毛乌素沙漠—腾格里沙漠—乌兰布和沙漠—巴丹吉林沙漠,走河西走廊,经疏勒河自行流入罗布泊。此路经中最高海拔约为h 1=1200m,从罗布泊到下游的艾丁湖,又有近h
2=1000m的落差。此方案是否可行,涉及到环境、能源、技术等多方面的因素。下面我们仅从能量的角度来分析这个方案。取g=10N/kg,水的密度ρ=1.0×103kg/m3。
(1)若通过管道提升海水,电能效率η=60%,将1t 海水提升到海拔1200m 处,需要电能E 1至少为多少?
(2)若每年调4×109m 3海水入疆,即使把从罗布泊到下游的艾丁湖落差发的电全部用来提升海水,也还需要额外提供电能。
①若利用水的落差发电,发电效率也为η=60%,将1t 海水输送到艾丁湖,额外需要电能△E 0为多少?
②已知三峡水电站年平均流量Q=5.0×1011m 3,水库水面与发电机的水轮机所在位置的平均高度差h=100m,发电站的发电效率η=60%。若“引渤入疆”工程额外需要的电能可以从三峡水电站输送,求在一年中“引渤入疆”工程额外需要的电能占三峡电站发电量的比例。
五、(13分)在高速路上常使用“超声波测速仪”测定车速,从而判断汽车是否超速行驶。“超声波测速仪”其实就是一种传感器,测速仪发出并接收超声波脉冲信号,根据发出和接收到信号的时间差的变化,测出被测物体速度。图甲中仪器A 和B 通过电缆线链接,B 为超声波发射与接收一体化装置,仪器A 能将装置B 发出和接收到的超声波以脉冲波形显示在屏幕上。现固定装置B ,并将它对准沿直线匀速行驶的小车C 的尾部,使其每隔固定时间T 0发射一短促的超声波脉冲,如图乙中幅度较大的波形。反射波(图乙中幅度较小的波形)滞后的时间已在图中标出,其中T 0和△T 为已知量,另外还知道该测定条件下超声波在空气中的速度为V 0,球小车的速度大小。
六、(14分)某电动公交车的部分数据如表所示。
当该车电池储存的能
量降低到充满时的10%以
下时,就需要再次充电。
该车在刹车时,可以将约
10%的动能回收并储存到
=mv 2/2,电池中。已知质量为m、速度为V 的物体所具有动能的计算式E
动
请估算:
(1)该车以36km/h匀速行驶时受到的阻力?
(2)公交公司想要估算该车在某线路运行时,充一次电能跑多少趟(从始发站到终点站算1趟,再从终点站返回始发站算第2趟)。
该公交线路从始发站到终点站全程21.5km ,且没有明显的上下坡。公交公司在该线路上设置了30个站点。线路途径20个红绿灯,假设公交车字行驶过程中,平均每趟10次红灯。假设该车以36km/h匀速行驶,平均每趟搭乘司机和乘客约30人。
在上述条件下,请你估算:该车充满一次电最多能跑几趟该公交线路?
(3)你认为实际情况下,该车在此公交线路上连续可行驶路程比第(2)问的估算结果更大还是更小?请说明你的理由(说出4条以上)?
2017年全国初中应用物理竞赛试题
一、单选题:(每题2分,共20分)
1. A
2. C
3. D
4. C
5. B
6. B
7. D
8. C
9. A 10.D
2017年全国高中数学联合竞赛试题与解答(A卷)
2017年全国高中数学联赛A 卷一试 一、填空题 1.设)(x f 是定义在R 上的函数,对任意实数x 有1)4()3(-=-?+x f x f .又当70<≤x 时,)9(log )(2x x f -=,则)100(-f 的值为__________. 2.若实数y x ,满足1cos 22 =+y x ,则y x cos -的取值范围是__________. 3.在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C 的方程为110 9:2 2=+y x ,F 为C 的上焦点,A 为C 的 右顶点,P 是C 上位于第一象限内的动点,则四边形OAPF 的面积的最大值为__________. 4.若一个三位数中任意两个相邻数码的差不超过1,则称其为“平稳数”.平稳数的个数是 5.正三棱锥ABC P -中,1=AB ,2=AP ,过AB 的平面α将其体积平分,则棱PC 与平面α所成角的余弦值为__________. 6.在平面直角坐标系xOy 中,点集}{ 1,0,1,),(-==y x y x K .在K 中随机取出三个点,则这三点中存在两点之间距离为5的概率为__________. 7.在ABC ?中,M 是边BC 的中点,N 是线段BM 的中点.若3 π = ∠A ,ABC ?的面积为 3,则?的最小值为__________. 8.设两个严格递增的正整数数列{}{}n n b a ,满足:20171010<=b a ,对任意正整数n ,有 n n n a a a +=++12,n n b b 21=+,则11b a +的所有可能值为__________. 二、解答题 9.设m k ,为实数,不等式12 ≤--m kx x 对所有[]b a x ,∈成立.证明:22≤-a b .
2017年全国数学竞赛真题AB卷
2017年全国高中数学联赛A 卷 一试 一、填空题 1.设)(x f 是定义在R 上的函数,对任意实数 x 有1)4()3(x f x f .又当70x 时,)9 (log )(2x x f ,则)100(f 的值为__________. 2.若实数y x,满足 1cos 22y x ,则y x cos 的取值范围是__________. 3.在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C 的方程为1109:2 2y x ,F 为C 的上焦点,A 为C 的 右顶点,P 是C 上位于第一象限内的动点, 则四边形OAPF 的面积的最大值为__________. 4.若一个三位数中任意两个相邻数码的差不超过 1,则称其为“平稳数”.平稳数的个数是5.正三棱锥ABC P 中,1AB ,2AP ,过AB 的平面将其体积平分,则棱PC 与平面所成角的余弦值为__________. 6.在平面直角坐标系xOy 中,点集1,0,1,),(y x y x K .在K 中随机取出三个点,则这三点中存在两点之间距离为 5的概率为__________. 7.在ABC 中,M 是边BC 的中点,N 是线段BM 的中点.若3A ,ABC 的面积为3,则AN AM 的最小值为__________. 8.设两个严格递增的正整数数列n n b a ,满足:20171010b a ,对任意正整数n ,有n n n a a a 12,n n b b 21,则11b a 的所有可能值为__________. 二、解答题 9.设m k,为实数,不等式12m kx x 对所有b a x ,成立.证明:22a b . 10.设321,,x x x 是非负实数,满足1321x x x ,求)53)(53(3 21321x x x x x x 的最 小值和最大值.
2017年全国高中数学联合竞赛试题与解答(B卷)
2017年全国高中数学联合竞赛一试(B 卷) 一、填空题:本大题共8个小题,每小题8分,共64分. 1.在等比数列{}n a 中,2a = ,3a =1201172017 a a a a ++的值为 . 2.设复数z 满足91022z z i +=+,则||z 的值为 . 3.设()f x 是定义在R 上的函数,若2()f x x +是奇函数,()2x f x +是偶函数,则(1)f 的值为 . 4.在ABC ?中,若sin 2sin A C =,且三条边,,a b c 成等比数列,则cos A 的值为 . 5.在正四面体ABCD 中,,E F 分别在棱,AB AC 上,满足3BE =,4EF =,且EF 与平面BCD 平行,则DEF ?的面积为 . 6.在平面直角坐标系xOy 中,点集{(,)|,1,0,1}K x y x y ==-,在K 中随机取出三个点,则这三个点两两之间距离均不超过2的概率为 . 7.设a 为非零实数,在平面直角坐标系xOy 中,二次曲线222 0x ay a ++=的焦距为4,则a 的值为 . 8.若正整数,,a b c 满足2017101001000a b c ≥≥≥,则数组(,,)a b c 的个数为 . 二、解答题 (本大题共3小题,共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 9.设不等式|2||52|x x a -<-对所有[1,2]x ∈成立,求实数a 的取值范围.
10.设数列{}n a 是等差数列,数列{}n b 满足212n n n n b a a a ++=-,1,2,n = . (1)证明:数列{}n b 也是等差数列; (2)设数列{}n a 、{}n b 的公差均是0d ≠,并且存在正整数,s t ,使得s t a b +是整数,求1||a 的最小值. 11.在平面直角坐标系xOy 中,曲线21:4C y x =,曲线222:(4)8C x y -+=,经过1C 上一点P 作一条倾斜角为45 的直线l ,与2C 交于两个不同的点,Q R ,求||||PQ PR ?的取值范围.
2008—2017年全国初中数学竞赛试题含答案
“《数学周报》杯”2008年全国初中数学竞赛试题 班级__________学号________________________得分______________ 一、选择题(共5小题,每小题6分,满分30分.以下每道小题均给出了代号为A,B,C,D的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的,请将正确选项的代号填入题后的括号里.不填、多填或错填都得0分) 1.已知实数x,y满足:4 x4 - 2 x2 =3,y4+y2=3,则 4 x4 +y4的值为() (A)7 (B)1+13 2 (C) 7+13 2 (D)5 2.把一枚六个面编号分别为1,2,3,4,5,6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次,若两个正面朝上的编号分别为m,n,则二次函数y=x2+mx+n的图象与x轴有两个不同交点的概率是() (A)5 12(B) 4 9 (C) 17 36 (D) 1 2 3.有两个同心圆,大圆周上有4个不同的点,小圆周上有2个不同的点,则这6个点可确定的不同直线最少有() (A)6条(B)8条(C)10条(D)12 4.已知AB是半径为1的圆O的一条弦,且AB=a<1.以AB为一边在圆O作正△ABC,点D 为圆O上不同于点A的一点,且DB=AB=a,DC的延长线交圆O于点E,则AE的长为 () (A) 5 2 a(B)1 (C) 3 2 (D)a 5.将1,2,3,4,5这五个数字排成一排,最后一个数是奇数,且使得其中任意连续三个数之和都能被这三个数中的第一个数整除,那么满足要求的排法有() (A)2种(B)3种(C)4种(D)5种 二、填空题(共5小题,每小题6分,满分30分) 6.对于实数u,v,定义一种运算“*”为:u*v=uv+v.若关于x的方程x*(a*x)=-1 4有 两个不同的实数根,则满足条件的实数a的取值围是_______. 7.小王沿街匀速行走,发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车,每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车.假设每辆18路公交车行驶速度相同,而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车,那么发车间隔的时间是_____分钟. 8.如图,在△ABC中,AB=7,AC=11,点M是BC的中点,AD是∠BAC的平分线,MF∥AD,则FC的长为______. 9.△ABC中,AB=7,BC=8,CA=9,过△ABC的切圆圆心I作DE∥BC,分别与AB,AC相交于点D,E,则DE的长为______. 10.关于x,y的方程x2+y2=208(x-y)的所有正整数解为________. 三、解答题(共4题,每题15分,满分60分) 11.在直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴、y轴的正半轴分别交
全国初中数学竞赛试题及答案(2017年)
2017年全国初中数学竞赛试题 考试时间2017年3月20日9︰30-11︰30满分150 答题时注意:1、用圆珠笔或钢笔作答 2、解答书写时不要超过装订线 3、草稿纸不上交。 一、选择题(共5小题,每小题7分,共35分。每道小题均给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里,不填、多填或错填都得0分) 1 、设x = (1)(2)(3)x x x x +++的值为( C ) A .0 B .1 C .-1 D .2 2、对于任意实数,,,a b c d ,定义有序实数对(,)a b 与(,)c d 之间的运算“△”为: (,)(,)(,)a b c d ac bd ad bc ?=++。如果对于任意实数,u v ,都有(,)(,)(,)u v x y u v ?=,那么(,)x y 为( B )。 A .(0,1) B .(1,0) C .(1,0)- D .(0,1)- 3、已知,A B 是两个锐角,且满足225sin cos 4A B t +=,2223 cos sin 4 A B t +=,则 实数t 所有可能值的和为( C ) A .83- B .53- C .1 D .11 3 4、如图,点,D E 分别在△ABC 的边AB ,AC 上,BE ,CD 相交于点F ,设1EADF S S 四边形=,BDF 2S S ?=,BCF 3S S ?=,CEF 4S S ?=, 则13S S 与24S S 的大小关系为( C ) A .13S S <24S S B .13S S =24S S C .13S S >24S S D .不能确定 5、设3333 1111 S 1232011 =++++,则4S 的整数部分等于( A ) A .4 B .5 C .6 D .7 二、填空题(共5小题,每小题7分,共35分) 6、两条直角边长分别是整数,a b (其中2011b <),斜边长是1b +的直角三角形的个数为__31__。 7、一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1,2,2,3,3,4;另A B C E D F
2017年全国高中数学联合竞赛试题(A卷)
一、填空题:本大题共8小题,每小题8分,满分64分. 1.设f (x )是定义在R 上的函数,对任意实数x 有f (x +3)·f (x ?4)=?1.又当0?x <7时,f (x )=log 2(9?x ),则f (?100)的值为. 2.若实数x,y 满足x 2+2cos y =1,则x ?cos y 的取值范围是. 3.在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C 的方程为x 29+y 2 10 =1,F 为C 的上焦点,A 为C 的右顶点,P 是C 上位于第一象限内的动点,则四边形OAP F 的面积的最大值为. 4.若一个三位数中任意两个相邻数码的差均不超过1,则称其为“平稳数”.平稳数的个数是. 5.正三棱锥P ?ABC 中,AB =1,AP =2,过AB 的平面α将其体积平分,则棱P C 与平面α所成角的余弦值为. 6.在平面直角坐标系xOy 中,点集K ={(x,y )|x,y =?1,0,1}.在K 中随机取出三个点,则这三点中存在两点之间距离为√5的概率为. 7.在△ABC 中,M 是边BC 的中点,N 是线段BM 的中点.若∠A =π3,△ABC 的面积为√3,则# ?AM ·# ?AN 的最小值为. 8.设两个严格递增的正整数数列{a n },{b n }满足:a 10=b 10<2017,对任意正整数n ,有a n +2=a n +1+a n ,b n +1=2b n ,则a 1+b 1的所有可能值为. 二、解答题:本大题共3小题,满分56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 9.设k,m 为实数,不等式|x 2?kx ?m |?1对所有x ∈[a,b ]成立.证明:b ?a ?2√2.10.设x 1,x 2,x 3是非负实数,满足x 1+x 2+x 3=1,求(x 1+3x 2+5x 3) x 1+x 23+x 35 的最小值和最大值. 11.设复数z 1,z 2满足Re (z 1)>0,Re (z 2)>0,且Re (z 21)=Re (z 22)=2(其中 Re (z )表示复数z 的实部 ). 2017年全国高中数学联合竞赛试题(A 卷 )
2017年全国初中数学联合竞赛试题含答案
2017 年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准 说明:评阅试卷时,请依据本评分标准.第一试,选择题和填空题只设 7 分和 0 分两档;第二试各题,请按照本评分标准规定的评分档次给分.如果考生的解答方法和本解答不同,只要思路合理,步骤正确,在评卷时请参照本评分标准划分的档次,给予相应的分数. 第一试(A) 一、选择题:(本题满分 42 分,每小题 7 分) 1.已知实数 a , b , c 满足 2a + 13b + 3c = 90 , 3a + 9b + c = 72 ,则 3b + c = ( ) a + 2b A. 2. B. 1. C. 0. D. -1. 【答】B. 已知等式可变形为 2( a + 2b ) + 3(3b + c ) = 90 , 3( a + 2b ) + (3b + c ) = 72 ,解得 a + 2b =18 , 3b + c =18 ,所以 3b + c = 1. a + 2b 2.已知△ ABC 的三边长分别是 a , b , c ,有以下三个结论: (1)以 a , b , c 为边长的三角形一定存在; (2)以 a 2 , b 2 , c 2 为边长的三角形一定存在; (3)以 | a - b | +1,| b - c | +1,| c - a | +1 为边长的三角形一定存在. 其中正确结论的个数为 ( ) A .0. B .1. C .2. D .3. 【答】C. 不妨设 a ≥ b ≥ c ,则有 b + c > a . (1)因为 b + c > a ,所以 b + c + 2 2 2 b + c > a ,故以 a , b , c 为 bc > a ,即 ( b + c ) >( a ),即 边长的三角形一定存在; (2)以 a = 2, b = 3, c = 4 为边长可以构成三角形,但以 a 2 = 4, b 2 = 9, c 2 =16 为边长的三角形不存在; (3)因为 a ≥ b ≥ c ,所以 | a - b | +1 = a - b + 1,| b - c | +1 = b - c + 1,| c - a | +1 = a - c +1 ,故三条边中 | c - a | +1 大于或等于其余两边,而(| a - b | +1)+(| b - c | +1)=(a - b + 1)+(b - c +1)=a - c + 1 + 1 > a - c + 1 =| c - a | +1 ,故以 | a - b | +1 , | b - c | +1 , | c - a | +1 为边长的三角形一定存在. 3.若正整数 a , b , c 满足 a ≤ b ≤ c 且 abc = 2( a + b + c ) ,则称 ( a , b , c ) 为好数组.那么,好数组的个数 为 ( ) A. 1. B .2. C .3. D .4. 【答】C. 若 ( a , b , c ) 为好数组,则 abc = 2( a + b + c ) ≤ 6c ,所以 ab ≤ 6 .显然, a 只能为 1 或 2. 若 a =2,由 ab ≤ 6 可得 b = 2 或 3, b = 2 时可得 c = 4 , b = 3 时可得 c = 5 2 (不是整数); 若 a =1,则 bc = 2(1 + b +c ) ,于是可得 (b - 2)(c - 2) = 6 ,可求得 ( a , b , c ) =(1,3,8)或(1,4,
2017年全国高中数学联合竞赛竞赛二试(B卷)试题和参考答案
一、(本题满分40分) 设实数,,a b c 满足0a b c ++=,令max{,,}d a b c =,证明: 2(1)(1)(1)1a b c d +++≥- 二、(本题满分40分) 给定正整数m ,证明:存在正整数k ,使得可将正整数集N +分拆为k 个互不相交的子集 12,,,k A A A ,每个子集i A 中均不存在4个数,,,a b c d (可以相同) ,满足ab cd m -=. 三、(本题满分50分) 如图,点D 是锐角ABC ?的外接圆ω上弧BC 的中点,直线DA 与圆ω过点,B C 的切线分 别相交于点,P Q ,BQ 与AC 的交点为X , CP 与AB 的交点为Y ,BQ 与CP 的交点为T ,求证:AT 平分线段XY . 四、(本题满分50分) 设1220,,,{1,2,,5}a a a ∈ ,1220,,,{1,2,,10}b b b ∈ ,集合 {(,)120,()()0}i j i j X i j i j a a b b =≤<≤--<,求X 的元素个数的最大值.
一、(本题满分40分) 设实数,,a b c 满足0a b c ++=,令max{,,}d a b c =,证明: 2(1)(1)(1)1a b c d +++≥- 证明:当1d ≥时,不等式显然成立 以下设01d ≤<,不妨设,a b 不异号,即0ab ≥,那么有 (1)(1)11110a b a b ab a b c d ++=+++≥++=-≥-> 因此2 22(1)(1)(1)(1)(1)111a b c c c c c d +++≥-+=-=-≥- 二、(本题满分40分) 给定正整数m ,证明:存在正整数k ,使得可将正整数集N +分拆为k 个互不相交的子集 12,,,k A A A ,每个子集i A 中均不存在4个数,,,a b c d (可以相同) ,满足ab cd m -=. 证明:取1k m =+,令{(mod 1),}i A x x i m x N +=≡+∈,1,2,,1i m =+ 设,,,i a b c d A ∈,则0(mod 1)ab cd i i i i m -≡?-?=+, 故1m ab cd +-,而1m m +,所以在i A 中不存在4个数,,,a b c d ,满足ab cd m -= 三、(本题满分50分) 如图,点D 是锐角ABC ?的外接圆ω上弧BC 的中点,直线DA 与圆ω过点,B C 的切线分 别相交于点,P Q ,BQ 与AC 的交点为X , CP 与AB 的交点为Y ,BQ 与CP 的交点为T ,求证:AT 平分线段XY .
2017年全国初中数学联合竞赛试题及详细解答(含一试二试)
2017 年全国初中数学联合竞赛试题 2017年3月26日(星期日)上午8:30-11:30 第一试(A) 一、选择题(本题满分42分,每小题7分) (本题共有6个小题,每题均给出了代号为A ,B ,C ,D 的四个答案,其中有且仅有一个是正确的.将你所选择的答案的代号填在题后的括号内.每小题选对得7分;不选、选错或选出的代号字母超过一个(不论是否写在括号内),一律得0分.) 1.已知实数a,b,c 满足213390a b c ++=,3972a b c ++=,则32b c a b +=+ ( ) A. 2 B. 1 C. 0 D. - 2.已知△ABC 的三边长分别是a,b,c ,有以下三个结论: (1 (2)以222,,a b c 为边长的三角形一定存在; (3)以为1,1,1a b b c c a -+-+-+为边长的三角形一定存在. 其中正确结论的个数为 ( ) A .0 B .1 C .2 D .3 3.若正整数a,b,c 满足a b c ≤≤且=2()abc a b c ++,则称()a b c ,,为好数组.那么,好数组的个数为 ( ) A. 1 B .2 C .3 D .4 4.设O 是四边形ABCD 的对角线AC 、BD 的交点,若0180BAD ACB ∠+∠=, 且BC=3,AD=4,AC=5 ,AB=6 ,则 DO OB = ( ) A. 10/9 B .8/7 C .6/5 D .4/3
第4题图第5题图 5.设A是以BC为直径的圆上的一点,AD⊥BC于点D,点E在线段DC上,点F在CB的延长线上,满足BAF CAE ∠=∠.已知BC=15,BF=6,BD=3,则AE=() A. B. C. D. 6.对于正整数n,设a n 的整数,则 123200 1111 ... a a a a ++++=() A. 191/7 B.192/7 C.193/7 D.194/7 二、填空题(本题满分28分,每小题7分) (本题共有4个小题,要求直接将答案写在横线上.) 1 =a的值为______ _. 2.如图,平行四边形ABCD中,0 72 ABC ∠=,AF BC ⊥于点F,AF交BD于点E,若DE=2AB,则AED ∠=______. 3.设m,n是正整数,且m>n. 若9m与9n的末两位数字相同,则m-n的最小值为.
2017年全国初中数学竞赛试题
2017年全国初中数学竞赛试题 考试时间:2017年3月20日9:30——11:30 满分:150分 答题时注意: 1、用圆珠笔或钢笔作答; 2、解答书写时不要超过装订线; 3、草稿纸不上交。 一、选择题(共5小题,每小题7分,共35分。每道小题均给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里,不填、多填或错填都得0分) 1、设3 2 x = ,则代数式(1)(2)(3)x x x x +++的值为( ) A 、0 B 、1 C 、﹣1 D 、2 2、对于任意实数a, b, c, d, 定义有序实数对(a, b )与(c, d)之间的运算“△”为:(a, b )△(c, d )=(ac+bd, ad+bc )。如果对于任意实数u, v,都有(u, v )△(x, y )=(u, v ),那么(x, y )为( ) A 、(0, 1) B 、(1, 0) C 、(﹣1, 0) D 、(0, ﹣1) 3、已知A ,B 是两个锐角,且满足225sin cos 4 A B t +=,2223cos sin 4 A B t +=,则实数t 所有可能值的和为( ) A 、8 3 - B 、53 - C 、1 D 、 113 4、如图,点D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上,BE 、CD 相交于点F ,设1EADF S S 四边形=,2BDF S S ?=,3BCF S S ?=,4CEF S S ?=,则13S S 与24S S 的大小关系为( )
5、设33331111+ +++1 232011 S =,则4S 的整数部分等于( ) A 、4 B 、5 C 、6 D 、7 二、填空题(共5小题,每小题7分,共35分) 6、两条直角边长分别是整数a, b (其中b<2017),斜边长是b+1的直角三角形的个数为 . 7、一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1,2,2,3 ,3,4;另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1,3,4,5,6,8。同时掷这两枚骰子,则其朝上的面两个数字和为5的概率是 . 8、如图,双曲线2 y x = (0x >)与矩形OABC 的边BC , BA 分别交于点E , F , 且AF =BF ,连结EF ,则△OEF 的面积为 . 9、⊙O 的三个不同的内接正三角形将⊙O 分成的区域的个数为 . 第4题图
2017年高教杯全国大学生数学建模竞赛B题
2017年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”) B题“拍照赚钱”的任务定价 “拍照赚钱”是移动互联网下的一种自助式服务模式。用户下载APP,注册成为APP的会员,然后从APP上领取需要拍照的任务(比如上超市去检查某种商品的上架情况),赚取APP对任务所标定的酬金。这种基于移动互联网的自助式劳务众包平台,为企业提供各种商业检查和信息搜集,相比传统的市场调查方式可以大大节省调查成本,而且有效地保证了调查数据真实性,缩短了调查的周期。因此APP成为该平台运行的核心,而APP中的任务定价又是其核心要素。如果定价不合理,有的任务就会无人问津,而导致商品检查的失败。 附件一是一个已结束项目的任务数据,包含了每个任务的位置、定价和完成情况(“1”表示完成,“0”表示未完成);附件二是会员信息数据,包含了会员的位置、信誉值、参考其信誉给出的任务开始预订时间和预订限额,原则上会员信誉越高,越优先开始挑选任务,其配额也就越大(任务分配时实际上是根据预订限额所占比例进行配发);附件三是一个新的检查项目任务数据,只有任务的位置信息。请完成下面的问题: 1.研究附件一中项目的任务定价规律,分析任务未完成的原因。(2个问题分开 讨论。先找出原因,层次分析之类) 2.为附件一中的项目设计新的任务定价方案,并和原方案进行比较。(优化) 3.实际情况下,多个任务可能因为位置比较集中,导致用户会争相选择,一种 考虑是将这些任务联合在一起打包发布。在这种考虑下,如何修改前面的定价模型,对最终的任务完成情况又有什么影响? 4.对附件三中的新项目给出你的任务定价方案,并评价该方案的实施效果。 附件一:已结束项目任务数据 附件二:会员信息数据 附件三:新项目任务数据
2017年全国初中数学联赛初二卷和详解
2017年全国初中数学联合竞赛试题初二卷 第一试 一、选择题:(本题满分42 分,每小题7 分) 1.已知实数a,b,c满足2a+13b+3c=90,3a+9b+c=72,则3 2 b c a b + + 的值为(). A.2 B.1 C.0 D.-1 2.已知实数a,b,c满足a+b+c=1, 111 135 a b c ++= +++ ,则(a+1)2+(b+3)2+(c+5)2的值为(). A.125 B.120 C.100 D.81 3.若正整数a,b,c满足a≤b≤c且abc=2(a+b+c),则称(a,b,c)为好数组.那么好数组的个数为(). A.4 B.3 C.2 D.1 4.已知正整数a,b,c满足a2-6b-3c+9=0,-6a+b2+c=0,则a2+b2+c2的值为(). A.424 B.430 C.441 D.460 5.梯形ABCD中,AD∥BC,AB=3,BC=4,CD=2,AD=1,则梯形的面积为(). C. D. 6.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,点E在AB上,若AE=42,BE=28,BC=70,∠DCE=45°,则DE的值为(). A.56 B.58 C.60 D.62 二、填空题:(本题满分28分,每小题7分) 7.=a的值为________. 8.已知△ABC的三个内角满足A<B<C<100°.用θ表示100°-C,C-B,B-A中的最小者,则θ的最大值为 ________. 9.设a,b是两个互质的正整数,且 3 8ab p a b = + 为质数.则p的值为________.
10.20个都不等于7的正整数排成一行,若其中任意连续若干个数之和都不等于7,则这20个数之和的最小值为________. 第二试 一、(本题满分20分)设A,B是两个不同的两位数,且B是由A交换个位数字和十位数字所得,如果A2-B2是完全平方数,求A的值. 二、(本题满分25分)如图,△ABC中,D为BC的中点,DE平分∠ADB,DF平分∠ADC,BE⊥DE,CF⊥DF,P为AD与EF的交点.证明:EF=2PD. 三、(本题满分25分)已知a,b,c为有理数,求 222 a b c a b c ++ ++ 的最小值.
2017年全国初中数学竞赛试题及答案
2017年全国初中数学竞赛试题 一、选择题(共5小题,每小题7分,共35分.每道小题均给出了代号为A ,B ,C ,D 的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号里,不填、多填或错填都得0分) 1.设非零实数a ,b ,c ,满足????? a +2b+3c =02a +3b+4c =0 则ab +bc +ca a 2+ b 2+ c 2的值为( ) (A )—12 (B )0 (C )1 2 (D )1 2.已知a ,b ,c 是实常数,关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =0有两个非零实根x 1,x 2,则下列关于x 的一元二次方程中,以1 x 12,1 x 2 2为两个实根的是( ) (A )c 2x 2+(b 2-2ac )x +a 2=0 (B )c 2x 2—(b 2-2ac )x +a 2=0 (C )c 2x 2+(b 2-2ac )x —a 2=0 (D )c 2x 2—(b 2-2ac )x —a 2=0 3.如图,在R t △ABC 中,已知O 是斜边AB 的中点,CD ⊥AB ,垂足为D ,DE ⊥OC ,垂足为E ,若AD ,DB ,CD 的长度都是有理数,则线段OD ,OE ,DE ,AC 的长度中,不一定...是有理数的为( ) (A )OD (B )OE (C )DE (D )AC 4.如图,已知△ABC 的面积为24,点D 在线段AC 上,点F 在线段BC 的延长线上,且BC =4CF ,DCFE 是平行四边形,则图中阴影部分的面积为( ) (A )3 (B )4 (C )6 (D )8 5.对于任意实数x ,y ,z ,定义运算“*”为:x y *= 3x 3 y +3x 2y 2 +xy 3 +45 (x +1)3+(y +1)3—60 , 且x y z= x y z ****(),则2013201232****…的值为( ) (A )607967 (B )1821 967 (C )5463 967 (D )16389 967 二、填空题(共5小题,每小题7分,共35分) 6.设a ,b 是a 2的小数部分,则(b +2)3的值为____________. 7.如图,点D ,E 分别是△ABC 的边AC ,AB 上的点,直线BD 与CE 交于点F ,已知△CDF ,△BFE ,△BCF 的面积分别为3,4,5,则四边形AEFD 的面积是____________. 8.已知正整数a ,b ,c 满足a +b 2—2c —2=0,3a 2—8b +c =0,则abc 的最大值为__________. 9.实数a ,b ,c ,d 满足:一元二次方程x 2+cx +d =0的两根为a ,b ,一元二次方程x 2+ax +b =0的两根为c ,d ,则所有满足条件的数组(a ,b ,c ,d )为___________________________________. 10.小明某天在文具店做志愿者卖笔,铅笔每支售4元,圆珠笔每支售7元.开始时他有铅笔和圆珠笔 共350支,当天虽然笔没有卖完,但是他的销售收入恰好是2013元,则他至少卖出了__________ 支圆珠笔. 三、解答题(共4题,每题20分,共80分) 11.如图,抛物线y =ax 2+bx —3,顶点为E ,该抛物线与x 轴交于A ,B 两点,与y 轴交于点C ,且 OB =OC =3OA ,直线y =—1 3x 2+1与y 轴交于点D ,求∠DBC -∠CBE . (第4题) A B E D (第7题) A B C O D E (第3题)
2017年第九届全国大学生数学竞赛非数学类试题 (1)
第九届全国大学生数学竞赛非数学类试题(预赛) (2017年10月28日) 先自己做一遍,别看答案。填空题分值很高;有原题;不难。斯托克斯公式应会让很多同学忽略。 一、填空题(本题满分42分,共6小题,每小题7分) 1、已知可导函数()f x 满足0()cos 2()sin 1x f x x f t tdt x +=+? 则 ()f x =__________。 2 、极限(2limsin n →∞=____________。 3、设 (),w f u v =具有二阶连续偏导数,且,u x cy v x cy =-=+,其中c 为非零常数,则21xx yy w w c -=_____________。 4、设()f x 有二阶连续导数,且''(0)0=0(0)6f f f ==、( ),,则()24sin lim n f x x →∞=___________。
5、不定积分()sin 2sin 21sin x e x I dx x -==-?______________。 6、记曲面222z x y =+和z =围成空间区域为V ,则三重积分 _________V zdxdydz =???。 二、(本题拿满分14分)设二元函数(),f x y 在平面上有连续的二阶偏导数,则任何角度α,定义一元函数,()()cos sin g t f t t ααα=,,若对任何α都有 22()()00dg t d g t dt dt αα=>且,证明()0,0f 是(),f x y 的极小值。
三、(本题满分14分)(斯托克斯公式,以前没考过的。) 设曲线Γ为在2221,1,0,0,0x y z x z x y z ++=+=≥≥≥上从()1,0,0A 到(0,0,1B )的一段,求曲线积分I ydx zdy xdz Γ =++?。
2017年全国高中数学联赛(四川初赛)试题及答案
2017年全国高中联合竞赛(四川初赛)试题 一、单项选择题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分) 1.已知函数2 ()ln f x a x x =+在1x =处有极值,则实数a 的值是 ( A ) A.2- B.1- C.1 D.2 2.已知0,(,),tan ,tan αβπαβ∈是方程2 310x x ++=的两个根,则cos()αβ-的值是( B ) A. 13 B.2 3 3.在8()x y z ++的展开式中,所有形如2(,)a b x y z a b N ∈的项的系数之和是 ( C ) A.112 B.448 C.1792 D.14336 4.已知12,F F 为椭圆22 2210()x y a b a b +=>>的左、右焦点,该椭圆上存在两点,A B ,使得 123F A F B =,则该椭圆的离心率的取值范围是 ( C ) A.102(,) B.103(,) C.112(,) D.113 (,) 5.已知ABC ?中,3AB BC CA AB ?=?,则|||| || AC AB BC +的最大值是 ( B ) A. 13 B.2 3 6.已知数列{}n a 满足:11))()n n n a n N =-∈,用[]x 表示不超过实数x 的最大整数,则2017[]a 的个位数字是 ( A ) A.2 B.4 C.6 D.8 二、填空题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分) 7.已知函数25255()x x f x =+,则2016 1 2017()k k f ==∑______________。 答案:1008。 8.设a R ∈,复数1232234,,z a i z a i z a i =+=+=+,其中i 是虚数单位。若123||,||,||z z z 呈等比数列,则实数a 的值是_______________。 答案:0。 9.若(,)P x y 是双曲线22 184 x y -=上的点,则||x y -的最小值是________________。 答案:2。 10.设正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,α为过直线1BD 的平面,则α 截该正方体的截面面积的取值范围是______________。 答案:。 11.已知实数123,,x x x 满足:222 12312232x x x x x x x ++++=,则2||x 的最大值是___________。 答案:2。 12.设集合12345678910{,,,,,,,,,}M =,3 3 3 9{(,,)|,,,|()}A x y z x y z M x y z =∈++且,则 集合A 中的元素的个数是____________。
2017年全国高中数学联赛(福建赛区)预赛暨2017年福建省高中数学竞赛试卷参考复习资料
2017年全国高中数学联赛(福建省赛区)预赛 暨2017年福建省高中数学竞赛试卷参考答案 (考试时间:2017年5月21日上午9:00-11:30,满分160分) 一、填空题(共10小题,每小题6分,满分60分。请直接将答案写在题中的横线上) 1.已知集合{}2log (1)1A x x =-<,{}2B x x a =-<,若A B ?≠?,则实数a 的 取值范围为 。 【答案】 (15)-, 【解答】由2log (1)1x -<,得012x <-<,13x <<,(13)A =,。 由2x a -<,得22x a -<-<,22a x a -<<+,(22)B a a =-+,。 若A B ?=?,则21a +≤或23a -≥,1a ≤-或5a ≥。 ∴ A B ?≠?时,a 的取值范围为(15)-,。 2.已知()f x 是定义在R 上的奇函数,且函数(1)y f x =+为偶函数,当10x -≤≤时, 3()f x x =,则 。 【答案】 1 8 【解答】由函数(1)y f x =+为偶函数,知(1)(1)f x f x -+=+。 又()f x 为奇函数, ∴ (2)()()f x f x f x +=-=-,(4)(2)()f x f x f x +=-+=。 ∴ 391111 ()()()()22228 f f f ==--=--=。 3.已知 {} n a 为等比数列,且 120171 a a =,若,则 1232017()()()()f a f a f a f a ++++= 。 【答案】 2017 【解答】由知,2 22 2212222()()211111()x f x f x x x x x +=+=+=++++。 ∵ {}n a 为等比数列,且120171a a =, ∴ 120172201632015201711a a a a a a a a =====。 ∴ 12017220163201520171()()()()()()()()2f a f a f a f a f a f a f a f a +=+=+= =+=。 ∴ []12320172()()()()f a f a f a f a +++ + [][][][]12017220163201520171()()()()()()()()f a f a f a f a f a f a f a f a =++++++++ 22017=?。 ∴ 1232017()()()()2017f a f a f a f a +++ +=。
2017年全国高中数学联合竞赛预赛试题
2017年全国高中数学联合竞赛预赛试题 (高一年级) 一、填空题:本大题共10小题,每小题9分,共90分. 1.已知非空集合{}{} 2|121,|2150,A x m x m B x x x =+≤≤-=--≤且A B ?,则实数m 的取值范围是 . 2.已知正项等比数列{}n a 满足65432149a a a a a a ++---=,则987a a a ++的最小值为 . 3.设函数()()32f x x ax bx c x R =+++∈,其中,,a b c 为互不相同的非零整数,且()3f a a =,()3f b b =,则a b c ++= . 4.设ABC ?的内角A,B,C 的对边分别为,,a b c ,若cos 3cos 4cos A B C a b c ==,则tan A = . 5.设函数()[)125,0,236x x x f x x ??????=++∈+∞ ? ? ??????? ,则该函数图象上整点的个数为 . 6.已知O 为ABC ?的外心,D 为BC 的中点,若4,AO AD BC ?== ,则 AD = . 7.已知正实数,a b 满足()4ab a b +=,则2a b +的最小值为 . 8.设,x y R ∈,则()()22 1cos 1sin P x y x y =+-+-+的最小值为 . 9.若关于x 的方程21 x kx x =+恰有两个不同的实数根,则实数k 的取值范围为 . 10.将与70互素的所有正整数按从小到大的顺序排成数列,则这个数列的第2017项为 . 三、解答题:本大题共3小题,每题20分,共60分. 11.求实数a 的取值范围,使不等式2sin 2cos 34sin 4a πθθπθ? ?--->-- ?????+ ?? ?对0,2πθ??∈???? 恒成立.