浙江省杭州市经济开发区四校2016-2017学年七年级(下)期中数学试卷(解析版)
浙江省2016-2017学年七年级下学期期中检测数学试题
2016-2017学年七年级下学期期中数学检测试题一、（精心选一选）（每题3分，共30分），其依据为………………（A．a（a-4）=a2-4 B．（a+2）（a-2）=a2-2C．（a+2）2=a2+4 D．（a+1）(a+3)=a2+4a+38、如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，则长方形的面积为（）A．m2 B．6m+9 C．2m+3 D．3m+69、若4x-5y=0，则分式22242xy y x y +-的值为………………………………………………（ ）A -6.4B 6.4C 1.25D -1.2510、同学们，你们一定不会忘记我们乘坐大巴去江心屿春游吧。
当时1号车开出30分钟后8号车才出发，结果1号车和8号车同时到达江心屿；若1号车的速度为每小时a 千米，8号车的速度为每小时b 千米，则8号车行驶的时间为……………………………………（ ） Aa b B a b a - C a b a -5.0 D ba b-5.0 二、细心填一填（共8道题，每题3分，共计24分）11、化简：a-（b-a ）=_____ __。
15、请把分式yx x 5.03.021.02-+分子和分母的各项系数化为整数： 。
16、若（a+4）（a-x 2）能利用平方差公式进行计算，则x 的值为____ ___。
17、自我发现，灵活运用：请仔细观察下列各等式：（x+1）(x 2-x+1)=x 3+1; （x+2）(x 2-2x+4)=x 3+8; （x+3）(x 2-3x+9)=x 3+27 你是否发现了什么规律？请根据你所发现的规律因式分解 X 3+125= 。
18、（下面有两道题供你选择，只需完成1题即可，多作不加分）A 题：一天，采购员小马到“新纪元”商城购买灯泡，商城有甲、乙、丙三种灯泡，每只灯泡单价分别为5角，7角和9角。
浙教版数学七年级下学期《期中考试试卷》含答案
浙教版数学七年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一,单项选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.下列图形中,∠1和∠2不是同位角的是()A. B.C. D.2.下列方程中2x−3y=1,x+y2=5,1x −1y=2,12x−12y=z,不是二元一次方程的有几个()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.下列计算,正确的是()A. a2⋅a3=a6B. 3a2−a2=2C. a8÷a2=a4D. (−2a)3=−8a34.若x2+mx+14是一个完全平方式,那么m的值是()A. 1B. ±1C. 14D. ±145.下列计算中,正确的是()A. (a−b)2=a2−b2B. (−x−y)(−x+y)=−x2−y2C. (−y−3)2=y2−6y+9D. (−a−3b)(a−3b)=−a2+9b26. 如图1所示,把一张矩形纸片沿EF 折叠后,点D ,C 分别落在点D’,C’的位置．若,则∠AED’等于( )A. 70°B. 65°C. 50°D. 25°7. 如图,已知直线a//b,∠1=40°,∠2=100°,则∠3等于( )A. 40°B. 60°C. 80°D. 100°8. 已知直线l 1// l 2,一块含30°角的直角三角板如图所示放置,∠1=35°,则∠2等于( )A. 25°B. 35°C. 40°D. 45°9. 若关于x ,y 的二元一次方程组{x −y =4kx +y =2k 的解也是二元一次方程2x −y =−7的解,则k 的值是( ) A. −1 B. 0 C. 1 D. 210. 用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面,做成如图2的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里有m 张长方形纸板和n 张正方形纸板,如果做两种纸盒若干个,恰好使库存的纸板用完,则m +n 的值可能是( )A. 2017B. 2018C. 2019D. 2020二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分)11. 若(x −2)0有意义,则x 的取值范围是______ ．12. 计算：(2x −1)(x +3)=__________；13. 将一副三角板(含30°、45°、60°、90°角)按如图所示的位置摆放在直尺上,则∠1的度数为______度．14. 如图,已知AB//CD//EF ,FC 平分∠AFE,∠C =25°,则∠A的度数是_________．15.16.17. 若实数a 、b 、c 满足√b −2a +4+|a +b −5|=√c −2+√2−c ,则a 2+b 2+c 2的值是__________________．18. 若m −1m =3,则m 2+1m 2=________．19. 若关于x 、y 的二元一次方程组{3x −my =52x +ny =6的解是{x =1y =2,则关于a 、b 的二元一次方程组{3(a +b )−m (a −b )=52(a +b )+n (a −b )=6的解是_____． 三、解答题(本大题共6小题,18,19.20题各7分,21题8分,22,23题各10分,共49分)20. 解方程组{x−16−2−y3=12(x −1)=13−(y +2)．21. 计算： 22. (1)(4a −b 2)(−2b)； (2)(15x 2y −10xy 2)÷5xy ．23.化简求值：(2x−y)13÷[(2x−y)3]2÷[(y−2x)2]3,其中x=2,y=−1．24.将下列推理过程补充完整,并填写理由．如图：(1)∵∠A=(已知),∴AC//ED()．(2)∵∠2=(已知),∴AC//ED()．(3)∵∠A+=180∘(已知),∴AB//FD()．(4)∵AB//(已知),∴∠2+∠AED=180∘()．(5)∵AC//(已知),∴∠C=∠1()．25.已知：如图,∠C=∠1,∠2和∠D互余,BE⊥FD于点G.试说明AB//CD．26.宁波杨梅季,本地慈溪杨梅在宁波人的心中是一种家乡的味道.今年是杨梅大年,某杨梅种植大户为了能让居民品尝到物美价廉的杨梅,对1000斤的杨梅进行打包方式优惠出售,打包方式及售价如下：圆篮每篮8斤,售价160元;方篮每篮18斤,售价270元.假如用这两种打包方式恰好全部装完这1000斤杨梅．(1)若销售a篮圆篮和a篮方篮共收入8600元,求a的值;(2)当销售总收入为16760元时,①若这批杨梅全部售完,请问圆篮共包装了多少篮,方篮共包装了多少篮;②若杨梅大户留下b(b>0)篮圆篮送人,其余的杨梅全部售出,求b的值．答案与解析一,单项选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)27.下列图形中,∠1和∠2不是同位角的是()A. B.C. D.[答案]C[解析][分析]本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义,分清楚这三者的概念是解此题的关键．根据同位角的定义,在两条被截直线的同方,第三条直线的同侧,即为同位角．[解答]解：A.∠1和∠2是同位角,不合题意；B.∠1和∠2是同位角,不合题意；C.∠1和∠2不是同位角,符合题意；D.∠1和∠2是同位角,不合题意；故选C．28.下列方程中2x−3y=1,x+y2=5,1x −1y=2,12x−12y=z,不是二元一次方程的有几个()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个[答案]C[解析][分析]本题考查了二元一次方程的定义,利用二元一次方程必须符合以下三个条件是解题关键,方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．根据二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程,可得答案．[解答]解：2x−3y=1是二元一次方程,x+y2=5不是二元一次方程,1 x −1y=2是分式方程,不是二元一次方程,1 2x−12y=z是三元一次方程,不是二元一次方程,故选C．29.下列计算,正确的是()A. a2⋅a3=a6B. 3a2−a2=2C. a8÷a2=a4D. (−2a)3=−8a3 [答案]D[解析]解：(A)原式=a5,故A错误；(B)原式=2a2,故B错误；(C)原式=a6,故C错误；故选：D．根据整式运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算,解题的关键是熟练运用整式的运算法则,本题属于基础题型．30.若x2+mx+14是一个完全平方式,那么m的值是()A. 1B. ±1C. 14D. ±14[答案]B[解析][分析]此题考查了完全平方式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．[解答]解：∵x2+mx+1是一个完全平方式,4∴m=±1,故选B31.下列计算中,正确的是()A. (a−b)2=a2−b2B. (−x−y)(−x+y)=−x2−y2C. (−y−3)2=y2−6y+9D. (−a−3b)(a−3b)=−a2+9b2 [答案]D[解析]解：∵(a−b)2=a2−2ab+b2,故选项A错误；∵(−x−y)(−x+y)=x2−y2,故选项B错误；∵(−y−3)2=y2+6y+9,故选项C错误；∵(−a−3b)(a−3b)=−a2+9b2,故选项D正确；故选：D．根据各个选项中的式子,可以计算出正确的结果,本题得以解决．本题考查平方差公式、完全平方公式,解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．32.如图1所示,把一张矩形纸片沿EF折叠后,点D,C分别落在点D’,C’的位置．若,则∠AED’等于()A. 70°B. 65°C. 50°D. 25°[答案]C[解析][分析]本题考查了平行线的性质,翻折变换的性质,熟记性质是解题的关键．首先根据AD//BC,求出∠FED的度数,然后根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等,则可知∠DEF=∠FED′,最后求得∠AED′的大小．[解答]解∵AD//BC,∴∠DEF=∠EFB=65°,由折叠的特点知：∠D′EF=∠DEF=65°,∴∠AED′=180°−65°×2=50°．故选C．33.如图,已知直线a//b,∠1=40°,∠2=100°,则∠3等于()A. 40°B. 60°C. 80°D. 100°[答案]B[解析][分析]本题考查的是平行线的性质,根据题意作出辅助线,构造出平行线是解答此题的关键.过点A作AB//a,故可得出AB//a//b,由平行线的性质即可得出结论．[解答]解：过点A作AB//a,∵直线a//b,∠1=40°,∠2=100°,∴AB//a//b,∠DAB=∠1=40°,∴∠3=∠BAC=100°−40°=60°．故选B．34.已知直线l1//l2,一块含30°角的直角三角板如图所示放置,∠1=35°,则∠2等于()A. 25°B. 35°C. 40°D. 45°[答案]A[解析]解：∵∠3是△ADG 的外角,∴∠3=∠A +∠1=30°+35°=65°,∵l 1//l 2,∴∠3=∠4=65°,∵∠4+∠EFC =90°,∴∠EFC =90°−65°=25°,∴∠2=25°．故选：A ．先根据三角形外角的性质求出∠3的度数,再由平行线的性质得出∠4的度数,由直角三角形的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质,用到的知识点为：两直线平行,同位角相等．35. 若关于x ,y 的二元一次方程组{x −y =4kx +y =2k 的解也是二元一次方程2x −y =−7的解,则k 的值是( ) A. −1B. 0C. 1D. 2[答案]A[解析][分析] 此题考查了二元一次方程组的解,以及二元一次方程的解,方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．把k 看做已知数表示出方程组的解,代入已知方程计算即可求出k 的值．[解答]解：{x −y =4k ①x +y =2k ②, ①+②得：2x =6k ,解得：x =3k ,②−①得：2y =−2k ,解得：y =−k ,代入2x −y =−7得：6k +k =−7,解得：k =−1故选：A ．36. 用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面,做成如图2的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里有m 张长方形纸板和n 张正方形纸板,如果做两种纸盒若干个,恰好使库存的纸板用完,则m +n 的值可能是( )A. 2017B. 2018C. 2019D. 2020[答案]D[解析][分析] 本题考查了二元一次方程组的应用,根据系数的特点,观察出所需两种纸板的张数的和正好是5的倍数是解题的关键,也是解题的突破口．设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x 个、y 个,然后根据所需长方形纸板和正方形纸板的张数列出方程组,再根据x 、y 的系数表示出m +n 并判断m +n 为5的倍数,然后选择答案即可．[解答]解：设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x 个、y 个,根据题意得{4x +3y =m x +2y =n ,两式相加得,m +n =5(x +y),∵x 、y 都是正整数,∴m +n 是5的倍数,∵2017、2018、2019、2020四个数中只有2020是5的倍数,∴m +n 的值可能是2020．故选D ．二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分)37.若(x−2)0有意义,则x的取值范围是______ ．[答案]x≠2[解析][试题解析][分析]本题考查了零指数幂,利用非零的零次幂等于1是解题关键．根据非零的零次幂等于1,可得答案．[解答]解：由题意,得x−2≠0,解得x≠2,故答案为：x≠2．38.计算：(2x−1)(x+3)=__________；[答案]2x2+5x−3[解析][分析]本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项,漏字母,有同类项的合并同类项．根据多项式乘以多项式的法则,可表示为(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,计算即可解答．[解答]解：原式=2x2+6x−x−3=2x2+5x−3故答案是：2x2+5x−3．39.将一副三角板(含30°、45°、60°、90°角)按如图所示的位置摆放在直尺上,则∠1的度数为______度．40.41.[答案]75[解析]解：∵∠2+60°+45°=180°,∴∠2=75°．∵直尺的上下两边平行,∴∠1=∠2=75°．故答案为：75．由平角等于180°结合三角板各角的度数,可求出∠2的度数,由直尺的上下两边平行,利用“两直线平行,同位角相等”可得出∠1的度数．本题考查了平行线的性质,牢记“两直线平行,同位角相等”是解题的关键．42.如图,已知AB//CD//EF,FC平分∠AFE,∠C=25°,则∠A的度数是_________．43.44.[答案]50°[解析][分析]本题考查了平行线的性质,角平分线的定义,属于基础题.根据平行线的性质得到∠A=∠AFE,再根据角平分线的定义得到∠AFE=2∠C=50°,由此可得答案．[解答]解：∵CD//EF,∠C=25°,∴∠CFE=∠C=25°,又∵FC平分∠AFE,∴∠AFE=2∠CFE=50°,又∵AB//CD,∴∠A=∠AFE=50°．故答案为50°．45. 若实数a 、b 、c 满足√b −2a +4+|a +b −5|=√c −2+√2−c ,则a 2+b 2+c 2的值是__________________．[答案]解：由题意得c −2≥0且2−c ≥0,∴c =2,∴√b −2a +4+|a +b −5|=0,∴{b −2a +4=0,a +b −5=0,∴{a =3,b =2,∴a 2+b 2+c 2=32+22+22=17．[解析]本题考查了二次根式非负数的性质,绝对值的非负性,二元一次方程组的应用,根据非负数的性质和被开方数非负数列出关于a 、b 的二元一次方程组,然后求出a 、b 、c 的值,再代入代数式进行计算即可得解．46. 若m −1m =3,则m 2+1m 2=________．[答案]11[解析][分析]本题考查了完全平方公式的应用及代数式的值.解题的关键是根据代数式的特点利用完全平方公式将(m −1m)2计算出来即可求出m 2+1m 2的值． [解答]解：∵m −1m =3,∴(m −1m)2=9, ∴m 2−2+1m 2=9,∴m 2+1m 2=11．故答案为11．47. 若关于x 、y 的二元一次方程组{3x −my =52x +ny =6的解是{x =1y =2,则关于a 、b 的二元一次方程组{3(a +b )−m (a −b )=52(a +b )+n (a −b )=6的解是_____．[答案]{a =32b =−12[解析][分析] 此题考查了二元一次方程组的解,加减消元法解二元一次方程组,方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值,将{x =1y =2代入{3x −my =52x +ny =6求出m 与n 的值,再将m 与n 的值代入所求不等式组即可求出解．[解答]解：将{x =1y =2代入{3x −my =52x +ny =6得： {3−2m =52+2n =6, 解得：{m =−1n =2, 将{m =−1n =2代入{3(a +b )−m (a −b )=52(a +b )+n (a −b )=6得： {3(a +b )+(a −b )=52(a +b )+2(a −b )=6, 解得：{a =32b =−12．三、解答题(本大题共6小题,18,19.20题各7分,21题8分,22,23题各10分,共49分)48. 解方程组{x−16−2−y 3=12(x −1)=13−(y +2)． [答案]解：方程组整理得：{x +2y =11①2x +y =13②, ①×2−②得：3y =9,解得y =3,把y =3代入①得：x +6=11,解得x =5,所以方程组的解为：{x =5y =3． [解析]方程组整理后,利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加减消元法．49. 计算：50. (1)(4a −b 2)(−2b)；51. (2)(15x 2y −10xy 2)÷5xy ．[答案]解：(1)原式=−8ab+2b3；(2)原式=15x2y÷5xy−10xy2÷5xy=3x−2y．[解析](1)根据单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加进行计算即可；(2)根据多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加进行计算即可．此题主要考查了整式的乘除,关键是掌握计算法则．52.化简求值：(2x−y)13÷[(2x−y)3]2÷[(y−2x)2]3,其中x=2,y=−1．[答案]解：原式=(2x−y)13÷(2x−y)6÷(2x−y)6 =(2x−y)7÷(2x−y)6=2x−y,当x=2,y=−1时,原式=2×2−(−1)=5．[解析]略53.将下列推理过程补充完整,并填写理由．如图：(1)∵∠A=(已知),∴AC//ED()．(2)∵∠2=(已知),∴AC//ED()．(3)∵∠A+=180∘(已知),∴AB//FD()．(4)∵AB//(已知),∴∠2+∠AED=180∘()．(5)∵AC//(已知),∴∠C=∠1()．[答案]解：(1)∠BED,同位角相等,两直线平行；(2)∠DFC,内错角相等,两直线平行；(3)∠AFD,同旁内角互补,两直线平行；(4)DF,两直线平行,同旁内角互补；(5)ED,两直线平行,同位角相等．[解析]略54.已知：如图,∠C=∠1,∠2和∠D互余,BE⊥FD于点G.试说明AB//CD．[答案]解：∵BE⊥FD,∴∠EGD=90°,∴∠1+∠D=90°,又∠2和∠D互余,即∠2+∠D=90°,∴∠1=∠2,又∵∠C=∠1,∴∠C=∠2,∴AB//CD．[解析]略55. 宁波杨梅季,本地慈溪杨梅在宁波人的心中是一种家乡的味道.今年是杨梅大年,某杨梅种植大户为了能让居民品尝到物美价廉的杨梅,对1000斤的杨梅进行打包方式优惠出售,打包方式及售价如下：圆篮每篮8斤,售价160元;方篮每篮18斤,售价270元.假如用这两种打包方式恰好全部装完这1000斤杨梅．(1)若销售a 篮圆篮和a 篮方篮共收入8600元,求a 的值;(2)当销售总收入为16760元时,①若这批杨梅全部售完,请问圆篮共包装了多少篮,方篮共包装了多少篮; ②若杨梅大户留下b(b >0)篮圆篮送人,其余的杨梅全部售出,求b 的值．[答案]解：(1)由题意得160a +270a =8600,解得a =20；(2)①设圆篮共包装了x 篮,方篮共包装了y 篮,则{8x +18y =1000,160x +270y =16760解得{x =44y =36, 答：圆篮共包装了44篮,方篮共包装了36篮；②由8x +18y =1000得：x =125−94y ,则160(125−94y −b)+270y =16760,化简得y =36−169b ,因为x ,y ,b 都是整数,且x ⩾0,y ⩾0,b >0,解得b =18或9.[解析]本题考查了二元一次方程组及二元一次方程的应用,解答本题的关键是仔细审题,理解题目所述的意思,转化为方程思想求解,难度一般．(1)根据收入共8600元,可得出一元一次方程,解出即可；(2)①设圆篮共包装了x篮,方篮共包装了y篮,根据等量关系可得出方程组,解出即可；②根据①的关系可以y表示出x,减去留下的b篮圆篮装,再由销售总收入为16760元,可得出方程,解出即可．。
浙江省2016-2017学年七年级第二学期期中教学检测数学试卷
浙江省2016-2017学年第二学期期中试卷七年级数学一、选择题（本题有10小题，每小题2分，共20分） 1．如图，下列各对角中属于同位角是（ ）A ．∠1和∠2B ．∠1和∠3C ．∠1和∠4D ．∠2和∠3 2．下列等式中成立的是( )A. 44a a a =⋅B. 236a a a =÷C. 523)(a a =D.6332)(b a ab ⋅= 3．已知2x 3y 6+= 用y 的代数式表示x 得（ ） A ．3x 3y 2=-B ．2y 2x 3=- C ．x 33y =- D ．y 22x =- 4．下列各式中不能．．使用平方差公式的是（ ） A ．b)-b)(a +(a B ．a)-b)(b +(-a C ．a)-b)(-b +(-a D ．b)-b)(-a -(a 5．如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上， 如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（ ）A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°6．一根头发的直径大约为0.00072分米，用科学记数法表示正确的是（ ）A ．57.210-⨯B ．47.210-⨯C ．57.210-⨯D ．47.210-⨯7．按如图的运算程序，能使输出结果为3的x ，y 的值是（ ）A ．x=5，y=﹣2B ． x=3，y=﹣3C ． x =﹣4，y=2D ．x=﹣3，y=﹣98．某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元，小明买了20张门票共花了1225元，设其中有x 张成人票，y 张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是 （ ）A ．2035701225x y x y +=⎧⎨+=⎩B ． 2070351225x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．1225703520x y x +=⎧⎨+=⎩D ．1225357020x y x y +=⎧⎨+=⎩9．如图，从边长为cm a )4(+的正方形纸片中剪去一个边长为cm a )1(+的正方形)0(>a ，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（既没有重叠也没有缝隙），则长方形的面积为 （ ）A ．22)52(cm a a + B ．2)156(cm a + C ． 2)96(cm a + D ．2)153(cm a +4+a第5题图第1题图第9题图第7题图10. 若∠α与∠β的两边分别平行，且()0210α∠=+x ，()0320β∠=-x ，则∠α的度数为（ ）A ．70°B ．86°C ．70°或86°D ．30°或38° 二、认真填一填（本大题10个小题，每小题3分，共30分）11．若31x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程2=+ay x 的解，则=a ．12．计算：1032()5-+= ．13．如图，CD 平分∠ACB ，DE ∥AC ，若∠1=70°，则∠2= ．14．已知x A 2=，B 是多项式，在计算A B +时，小马虎同学把A B +看成了A B ÷，结果得212+x ，则A B +＝ ．15．如果(x +a )(x -4)的乘积中不含x 的一次项，则a =________．16．如果定义一种新运算，规定a c b dad bc =-，请化简：321++-x x x x = ． 17．若24x mx -+是一个完全平方式，则常数m 的值是 ．18．已知==+y x y x 238,58,28则19．如图是一块长方形ABCD 的场地，长AB=)23(+a 米，宽AD 为)1(+a 米，从A 、B 两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为 平方米.20．设a 1，a 2，…，a 2014是从1，0，－1这三个数中取值的一列数，若a 1＋a 2＋…＋a 2014＝69，(a 1＋1)2＋(a 2＋1)2＋…＋(a 2014＋1)2＝4001，则a 1，a 2，…，a 2014中为0的个数是 ．三、解答题（共50分）21．化简：（每小题3分，共6分）(1) )2)(3(+-x x (2) a a a 2)26(3÷-22．解方程组：（每小题4分，共8分）（1）⎩⎨⎧-==+1823x y y x （2）⎩⎨⎧=+=-72324y x y x21EDCBA第13题图第19题图23．(本题8分)（1）先化简，再求值：())1(3)2()32(322x x x x x -+---+，其中2x =（2）已知5-=+b a ，3=ab ，求22a b +的值.24．(本题6分)填写推理理由如图，已知AD ⊥BC 于D ，EF ⊥BC 于F ，AD 平分∠BAC .说明∠E ＝∠1的理由． 解：∵ AD ⊥BC , EF ⊥BC （ 已知 ）∴ ∠ADC ＝∠EFC = 90°（ 垂直的意义 ）∴ AD ∥EF （ ） ∴ ∠1 ＝ （ ）∠E ＝ （ ）又∵ AD 平分∠BAC （ 已知 ） ∴ ∠BAD ＝ ∴ ∠1 ＝∠E .25．(本题7分)2014年某地大旱，导致大量农田减产，下图是一对农民父子的对话内容，请根据对话内容分别求出该农户2014年两块农田的花生产量分别是多少千克？第25题图第24题图26．(本题6分)阅读下列材料，并解决后面的问题。
浙教版数学七年级下学期《期中考试试题》带答案解析
浙 教 版 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷一、选择题1. 某种冠状病毒的直径约为0.00000012米，将0.00000012用科学计数法表示为（ ） A. 912010-⨯B. 61.210-⨯C. 71.210-⨯D. 81.210-⨯2. 下列方程中，为二元一次方程的是（ ） A. 3x ＝2yB. 3x ﹣6＝0C. 2x ﹣3y ＝xyD. x ﹣1y＝0 3. 用代入法解方程组7231y x x y =-⎧⎨-=⎩①②时，用①代入②得( ）A. ()2x x 71--=B. 2x 171--=C. ()2x 3x 71--=D. 2x 3x 71--=4. 下列计算结果正确的是（ ）. A. 326a a a ⋅=B. ()3263a ba b =C. 824a a a ÷=D. 2a a a +=5. 下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. ()()2111x x x +-=-B. ()()22x y x y x y -=+- C. ()22121x x x x -+=-+ D. ()222x y x y +=+6. 若方程组31331x y ax y a +=+⎧⎨+=-⎩的解满足x +y ＝0，则a 的值为（ ）A. ﹣1B. 1C. 0D. 无法确定7. 方程组3x 5y 9,3x 7y 6-=-⎧⎨+=-⎩①②用加减法来解时，用-①②得到（ ）A. 5796y y -=-+B. 5796y y -=--C. 5796y y --=--D. 5796y y --=-+8. 小明到药店购买了一次性医用口罩和N95口罩共40个，其中一次性医用口罩数量比N95口罩数量的3倍多4个，设购买一次性医用口罩x 个，N95口罩y 个，根据题意可得方程组（ ）A. 40{34x y y x +==-B. 40{34x y y x +==+C. 40{34x y x y +==-D. 40{34x y x y +==+9. 已知关于x ，y 的方程组111222{a x b y c a x b y c +=+=的解是41x y =⎧⎨=⎩；则关于x ，y 的方程组11112222a x b y a c a x b y a c -=+⎧⎨-=+⎩的解是（ ）A. 41x y =⎧⎨=-⎩B. 51x y =⎧⎨=⎩C. 31x y =⎧⎨=⎩D. 5{1x y ==-10. 若方程组2324x y ax by +=⎧⎨+=⎩与方程组30ax by x y +=⎧⎨-=⎩有相同的解，则a ，b 的值分别为（ ）A. 1，2B. 1，0C.13，23- D. 13-，2311. 甲、乙两人分别从相距40km 的两地同时出发，若同向而行，则5h 后，快者追上慢者；若相向而行，则1h 后，两人相遇，那么快者速度和慢者速度(单位：/)km h 分别是（ ） A. 14和6B. 24和16C. 28和12D. 30和1012. 如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形中阴影 部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a ，b 的恒等式为( )A .a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b) B. (a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2 C. (a －b)2＝(a ＋b)2－4ab D. a 2＋ab ＝a(a ＋b)13. 杨辉三角形，又称贾宪三角形、帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术(1261》年)一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律．观察下列各式及其展开式：222332234432234554322345 ()2()33()464()510105a b a ab b a b a a b ab b a b a a b a b ab b a b a a b a b a b ab b +=+++=++++=+++++=+++++⋯；请你猜想10()a b +展开式的第三项的系数是（ ）A. 36B. 45C. 55D. 66二、填空题14. 分解因式：24m n n - =_____.15. 已知 351x y +=，用含x 的代数式表示y 为________________. 16. 222(3)xy x y xy --=_________________________． 17. 若x 2+kx+25是一个完全平方式，则k 的值是____________.18. 有个两位数，个位上的数字是十位上的数字的2倍，它们的和是12，那么这个两位数是_____.19. 如图的天平中各正方体的质量相同，各小球质量相同，第一架天平是平衡的，若使第二架天平平衡，则下面天平右端托盘上正方体的个数为___________．20. 小明家的门锁密码采用教材中介绍的“因式分解法”设置，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式44x y -可因式分解为22()()()x y x y x y +-+，当取9,9x y ==时，各因式的值是22()0,()18,()162x y x y x y -=+=+=，于是就把“018162”作为一个六位数密码．类似地，小明采用多项式3294x xy -产生密码，当11,11x y ==时，写出能够产生的所有密码__________.三、解答题21. 解二元一次方程组(1) 38,25 5.x y x y -=⎧⎨+=⎩(2) 25237x y x y +=⎧⎨-=-⎩22. 计算题（1）220322018-÷⨯ （2） 3282(3)4x x x --÷ 23. 化简题()1先化简，再求值：()()()2321x x x x +---，其中2x =． ()2 ()()23443(3)x y y x x y -+--24. 某商场第1次用39万元购进A 、B 两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如下表：(总利润=单件利润⨯销售量)(1)该商场第1次购进A 、B 两种商品各多少件？(2)商场第2次以原进价购进A 、B 两种商品，购进A 商品的件数不变，而购进B 商品的件数是第1次的2倍，A 商品按原售价销售，而B 商品按原售价打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于54000元，则B 种商品是打几折销售的？ 25. [数学实验探索活动]实验材料现有若干块如图①所示的正方形和长方形硬纸片．实验目的：用若干块这样的正方形和长方形硬纸片拼成一个新的长方形，通过不同的方法计算面积，得到相应的等式，从而探求出多项式乘法或分解因式的新途径．例如，选取正方形、长方形硬纸片共 6 块，拼出一个如图②的长方形，计算它的面积， 写出相应的等式有 a 2+3ab +2b 2=(a +2b )(a +b )或 (a +2b )(a +b ) =a 2+3ab +2b 2． 问题探索：(1) 小明想用拼图的方法解释多项式乘法(2a +b )(a +b ) =2a 2+3ab +b 2 ，那么需要两种正方形纸片 张，长方形纸片 张；(2)选取正方形、长方形硬纸片共 8 块，可以拼出一个如图③的长方形，计算图③的面积，并写出相应的等式；(3)试借助拼图的方法，把二次三项式 2a 2+5ab +2b 2 分解因式，并把所拼的图形画在虚线方框内.答案与解析一、选择题1. 某种冠状病毒的直径约为0.00000012米，将0.00000012用科学计数法表示为（ ） A. 912010-⨯ B. 61.210-⨯C. 71.210-⨯D. 81.210-⨯【答案】C 【解析】 【分析】由题意根据绝对值小于1的正数的科学记数表示法，其一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，进行分析即可得出答案．【详解】解：0.00000012=71.210-⨯． 故选：C ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 2. 下列方程中，为二元一次方程的是（ ） A. 3x ＝2y B. 3x ﹣6＝0C. 2x ﹣3y ＝xyD. x ﹣1y＝0 【答案】A 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义：含有2个未知数，未知数的次数是1的整式方程判断即可． 【详解】解：A 、符合二元一次方程的定义； B 、是一元一次方程，不符合二元一次方程的定义；C 、未知数的项的最高次数是2，不符合二元一次方程的定义；D 、是分式方程，不符合二元一次方程的定义； 故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程，利用二元一次方程组的定义是解题关键． 3. 用代入法解方程组7231y x x y =-⎧⎨-=⎩①②时，用①代入②得( ）A. ()2x x 71--=B. 2x 171--=C. ()2x 3x 71--=D. 2x 3x 71--=【答案】C 【解析】 【分析】根据代入法的思想，把②中的y 换为()7x -即可．【详解】解：①代入②既是把②中的y 替换成()7x -，得：()2371x x --=． 故选C ．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，主要考查了代入法的思想，比较简单． 4. 下列计算结果正确的是（ ）. A. 326a a a ⋅= B. ()3263a ba b =C. 824a a a ÷=D. 2a a a +=【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方以及合并同类项进行判断． 【详解】A 、原式＝a 5，故本选项错误； B 、原式＝63a b ，故本选项正确； C 、原式＝a 6，故本选项错误； D 、原式＝2a ，故本选项错误； 故选：B ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方以及合并同类项．熟记计算法则是解题的关键．5. 下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. ()()2111x x x +-=-B. ()()22x y x y x y -=+-C. ()22121x x x x -+=-+D. ()222x y x y +=+【答案】B 【解析】 【分析】由题意根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，依次进行分析判断可得答案． 【详解】解：A. ()()2111x x x +-=-，是整式的乘法，故A 错误；B. ()()22x y x y x y -=+-，把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 正确；C. ()22121x x x x -+=-+，没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C 错误；D. ()222x y x y +=+，分解错误，故D 错误. 故选：B.【点睛】本题考查因式分解的意义，注意掌握因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．6. 若方程组31331x y ax y a +=+⎧⎨+=-⎩的解满足x +y ＝0，则a 的值为（ ）A .﹣1B. 1C. 0D. 无法确定【答案】A 【解析】试题解析：方程组两方程相加得：4（x+y ）=2+2a ，即x+y=12（1+a ）， 由x+y=0，得到12（1+a ）=0， 解得：a=-1． 故选A ．7. 方程组3x 5y 9,3x 7y 6-=-⎧⎨+=-⎩①②用加减法来解时，用-①②得到（ ）A. 5796y y -=-+B. 5796y y -=--C. 5796y y --=--D. 5796y y --=-+【答案】D 【解析】 【分析】根据题意利用整式的加减的运算法则进行计算即可得出答案.【详解】解：-①②即有：3x 5y (3x 7y)9(6)--+=---，可得5796y y --=-+. 故选：D【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握整式的加减的运算法则是解题的关键.8. 小明到药店购买了一次性医用口罩和N95口罩共40个，其中一次性医用口罩数量比N95口罩数量的3倍多4个，设购买一次性医用口罩x 个，N95口罩y 个，根据题意可得方程组（ ） A. 40{34x y y x +==-B. 40{34x y y x +==+C. 40{34x y x y +==-D. 40{34x y x y +==+【答案】D 【解析】 【分析】设购买一次性医用口罩x 个，N95口罩y 个,根据题意列方程组即可得到答案； 【详解】解：设购买一次性医用口罩x 个，N95口罩y 个，∵购买了一次性医用口罩和N95口罩共40个，其中一次性医用口罩数量比N95口罩数量的3倍多4个， ∴得到：40{34x y x y +==+，故选D ；【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，读懂题目意思，找对等量关系是解题的关键； 9. 已知关于x ，y 的方程组111222{a x b y c a x b y c +=+=的解是41x y =⎧⎨=⎩；则关于x ，y 的方程组11112222a x b y a c a x b y a c -=+⎧⎨-=+⎩的解是（ ）A. 41x y =⎧⎨=-⎩B. 51x y =⎧⎨=⎩C. 31x y =⎧⎨=⎩D. 5{1x y ==-【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可知141x y -=⎧⎨-=⎩,解此方程组即可求得答案． 【详解】由11112222a x b y a c a x b y a c -=+⎧⎨-=+⎩得111222(1)(1)a x b y c a x b y c --=⎧⎨--=⎩ 因为方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是41x y =⎧⎨=⎩所以由111222(1)(1)a x b y c a x b y c --=⎧⎨--=⎩得141x y -=⎧⎨-=⎩所以51x y =⎧⎨=-⎩故选D ．【点睛】本题考查解二元一次方程，运用类比和整体思想是解题关键． 10. 若方程组2324x y ax by +=⎧⎨+=⎩与方程组30ax by x y +=⎧⎨-=⎩有相同的解，则a ，b 的值分别为（ ）A. 1，2B. 1，0C.13，23- D. 13-，23【答案】A 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的解法把x 和y 的值先求解出来，再代入24ax by +=和3ax by +=求解即可求出答案．【详解】解：∵方程组2324x y ax by +=⎧⎨+=⎩与方程组30ax by x y +=⎧⎨-=⎩有相同的解，∴230x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得：11x y ＝＝⎧⎨⎩， 将11x y ＝＝⎧⎨⎩代入24ax by +=和3ax by +=得到：243a b a b +⎧⎨+⎩＝＝ ， 解得：12a b ⎧⎨⎩＝＝ ， 故选A ．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．11. 甲、乙两人分别从相距40km 的两地同时出发，若同向而行，则5h 后，快者追上慢者；若相向而行，则1h 后，两人相遇，那么快者速度和慢者速度(单位：/)km h 分别是（ ） A. 14和6 B. 24和16C. 28和12D. 30和10【答案】B 【解析】【分析】根据题意可知，本题中的等量关系式是“快者走过的路程减去慢者走过的路程为40km”和“快者走过的路程加上慢者走过的路程为40km”，列方程组即可得出．【详解】设快者速度和慢者速度分别是x，y则554040 x yx y-=⎧⎨+=⎩解得：2416 xy=⎧⎨=⎩故选B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，找到等量关系式是解题的关键．12. 如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形中阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a，b的恒等式为( )A. a2－b2＝(a＋b)(a－b)B. (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C. (a－b)2＝(a＋b)2－4abD. a2＋ab＝a(a＋b)【答案】C【解析】【分析】根据图形特点，结合完全平方公式可得出结论.【详解】方法一阴影部分的面积为：（a-b）2，方法二阴影部分的面积为：（a+b）2-4ab，所以根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（a-b）2=（a+b）2-4ab．故选C．【点睛】本题考查完全平方公式与图形面积的关系，熟练掌握完全平方公式是关键.13. 杨辉三角形，又称贾宪三角形、帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术(1261》年)一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律．观察下列各式及其展开式：222332234432234554322345 ()2()33()464()510105a b a ab b a b a a b ab b a b a a b a b ab b a b a a b a b a b ab b +=+++=++++=+++++=+++++⋯；请你猜想10()a b +展开式的第三项的系数是（ ）A. 36B. 45C. 55D. 66【答案】B【解析】【分析】 根据图形中的规律即可求出（a+b ）10的展开式中第三项的系数．【详解】解：找规律发现（a+b ）3的第三项系数为3=1+2；（a+b ）4的第三项系数为6=1+2+3；（a+b ）5的第三项系数为10=1+2+3+4；不难发现（a+b ）n 的第三项系数为1+2+3+…+（n-2）+（n-1），∴（a+b ）10展开式的第三项的系数是1+2+3+…+9=45．故选：B ．【点睛】此题考查了数字变化规律，通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力．二、填空题14. 分解因式：24m n n - =_____.【答案】n （m+2）（m ﹣2）【解析】分析：提取公因式法和公式法相结合因式分解即可.详解：原式()24,n m =-()222,n m =-()()22.n m m =+-故答案为()()22.n m m +-点睛：本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底. 15. 已知 351x y +=，用含x 的代数式表示y 为________________.【答案】y=15－35x 【解析】【分析】将x 看做已知数求出y 即可． 【详解】解：方程3x+5y=1， 解得：y=15－35x 故答案为：y=15－35x 【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数求出y ．16. 222(3)xy x y xy --=_________________________．【答案】－2x³y²+6x²y³ 【解析】【分析】直接利用单项式乘以多项式的法则展开计算即可【详解】解：222(3)xy x y xy --，=22223xy x y xy xy -⋅+⋅，=322326x y x y -+.故答案为：322326x y x y -+【点睛】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握相关的运算法则是解题的关键.17. 若x 2+kx+25是一个完全平方式，则k 的值是____________.【答案】±10．【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k 的值．【详解】解：∵x 2+kx+25=x 2+kx+52，∴kx=±2•x•5，解得k=±10． 故答案为±10． 【点睛】本题考查完全平方式，根据平方项确定出一次项系数是解题关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．18. 有个两位数，个位上的数字是十位上的数字的2倍，它们的和是12，那么这个两位数是_____.【答案】48【解析】【分析】设个位上数字是x ，十位上数字为y ，根据个位上数字是十位上数字的2倍可以列出方程2x y =，根据这两个数字之和等于12可以列出方程12x y +=，联立两个方程解方程组即可求出这个两位数．【详解】设个位上数字是x ，十位上数字为y ，依题意得212x y x y =⎧⎨+=⎩解得84x y =⎧⎨=⎩ 所以这个两位数为48.故答案为48.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组解答即可．19. 如图的天平中各正方体的质量相同，各小球质量相同，第一架天平是平衡的，若使第二架天平平衡，则下面天平右端托盘上正方体的个数为___________．【答案】5.【解析】试题解析：设一个□=x ，一个•=y ．由第一个图可知：x+3y=4x+2y ，即y=3x ，所以在第二个图中：2x+2y=8x ，而8x-y=5x ．所以天平右端托盘上正方体的个数为5．20. 小明家的门锁密码采用教材中介绍的“因式分解法”设置，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式44x y -可因式分解为22()()()x y x y x y +-+，当取9,9x y ==时，各因式的值是22()0,()18,()162x y x y x y -=+=+=，于是就把“018162”作为一个六位数密码．类似地，小明采用多项式3294x xy -产生密码，当11,11x y ==时，写出能够产生的所有密码__________.【答案】551111，115511，111155【解析】【分析】只需将3294x xy -进行因式分解成()()3x 2y 2y x 3x -+ ，再将x=11 y=11代入即可．【详解】解: 3294x xy -=()()3x 2y 2y x 3x -+当x=11, y=11∴x=11，3x-2y=11， 3x+2y=55，∴能够产生的所有密码有：551111，115511，111155故答案为: 551111，115511，111155 【点睛】此题主要考查因式分解，要注意得出的数字有多种排列排列．三、解答题21. 解二元一次方程组(1) 38,25 5.x y x y -=⎧⎨+=⎩(2) 25237x y x y +=⎧⎨-=-⎩【答案】（1）51x y =⎧⎨=-⎩；（2）13x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）利用加减消元法求解即可．【详解】解：（1）38255x y x y -=⎧⎨+=⎩①② ①×2﹣②得：﹣11y ＝11，即y ＝﹣1，将y ＝﹣1，代入①得：x ＝5，∴原方程组的解为51x y =⎧⎨=-⎩； （2）25237x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②①﹣②得：4y ＝12，即y ＝3，将y ＝3，代入①得：x ＝1，∴原方程组的解为13x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 22. 计算题（1）220322018-÷⨯（2） 3282(3)4x x x --÷【答案】（1）36；（2）65x【解析】【分析】（1）根据乘方定义、负指数幂法则和零指数幂法则计算即可；（2）先利用积的乘方法则、单项式除单项式法则计算，再合并同类项即可．【详解】解：（1）原式1914=÷⨯ 941=⨯⨯36=；（2）原式6694x x =-65x =．【点睛】本题考查了负指数幂法则和零指数幂法则以及积的乘方法则、单项式除单项式法则，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键．23. 化简题()1先化简，再求值：()()()2321x x x x +---，其中2x =．()2 ()()23443(3)x y y x x y -+--【答案】（1）26x --，10-；（2）2617xy y -．【解析】【分析】（1）先利用多项式乘多项式法则、单项式乘多项式法则化简，再将2x =代入计算即可； （2）直接利用平方差公式和完全平方公式计算即可．【详解】解：（1）原式223262x x x x x =-+--+26x =--，当2x =时，原式226=--46=--10=-；（2）原式222291696x y x xy y =--+- 2617xy y =-．【点睛】本题考查了整式的混合运算和代数式求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键． 24. 某商场第1次用39万元购进A 、B 两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如下表：(总利润=单件利润⨯销售量)(1)该商场第1次购进A 、B 两种商品各多少件？(2)商场第2次以原进价购进A 、B 两种商品，购进A 商品的件数不变，而购进B 商品的件数是第1次的2倍，A商品按原售价销售，而B商品按原售价打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于54000元，则B种商品是打几折销售的？【答案】（1）商场第1次购进A商品200件，B商品150件；（2）九折【解析】【分析】（1）设第1次购进A商品x件，B商品y件，根据该商场第1次用39万元购进A、B两种商品且销售完后获得利润6万元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设B商品打m折出售，根据总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）设第1次购进A商品x件，B商品y件．根据题意得：12001000390000 (13501200)(12001000)6000 x yx y+=⎧⎨-+-=⎩，解得：200150 xy=⎧⎨=⎩．答：商场第1次购进A商品200件，B商品150件．（2）设B商品打m折出售．根据题意得：200×（1350﹣1200）+150×2×（1200×m10﹣1000）＝54000，解得：m＝9．答：B种商品打九折销售的．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．25. [数学实验探索活动]实验材料现有若干块如图①所示的正方形和长方形硬纸片．实验目的：用若干块这样的正方形和长方形硬纸片拼成一个新的长方形，通过不同的方法计算面积，得到相应的等式，从而探求出多项式乘法或分解因式的新途径．例如，选取正方形、长方形硬纸片共 6 块，拼出一个如图②的长方形，计算它的面积， 写出相应的等式有 a 2+3ab +2b 2=(a +2b )(a +b )或 (a +2b )(a +b ) =a 2+3ab +2b 2．问题探索：(1) 小明想用拼图的方法解释多项式乘法(2a +b )(a +b ) =2a 2+3ab +b 2 ，那么需要两种正方形纸片 张，长方形纸片 张；(2)选取正方形、长方形硬纸片共 8 块，可以拼出一个如图③的长方形，计算图③的面积，并写出相应的等式；(3)试借助拼图的方法，把二次三项式 2a 2+5ab +2b 2 分解因式，并把所拼的图形画在虚线方框内.【答案】（1）3,3；（2）a 2+4ab+3b 2=（a+3b ）（a+b ）；（3）2b 2+5ab+2a 2=（2b+a ）（b+2a ）．画图见解析.【解析】【分析】（1）根据多项式(2a+b)(a+b) =2a 2+3ab+b 2可发现矩形有两个小正方形，一个大正方形和三个小长方形.（2）正方形、长方形硬纸片一共八块，面积等于长为a+3b ，宽为a+b 的矩形面积.所以a 2+4ab+3b 2=（a+3b ）（a+b ）（3）正方形、长方形硬纸片共9块，画出图形，面积等于长为a+2b ，宽为2a+b 的矩形面积，则2a 2+5ab+2b 2=（2a+b ）（a+2b ）【详解】（1）∵(2a+b)(a+b) =2a 2+3ab+b 2；∴拼图需要两个小正方形，一个大正方形和三个小长方形∴需要3个正方形纸片，3个长方形纸片.（2）∵大长方形长为a+3b ，宽为a+b∴面积S=（a+3b ）（a+b ）又∵大长方形由三个大正方形，一个小正方形和四个小长方形组成∴面积S= a 2+4ab+3b 2∴a 2+4ab+3b 2=（a+3b ）（a+b ）（3）∵由2b 2+5ab+2a 2可知大长方形由两个小正方形和两个大正方形以及五个长方形组成，如图∴2b 2+5ab+2a 2=（2b+a ）（b+2a ）．【点睛】本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．。
浙江省杭州七年级下学期期中考试数学试题有答案
第二学期七年级4月份质量检测数学 试题卷一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分） 1．如图，直线b 、c 被直线a 所截，则∠1与∠2是（ ▲ ） A.同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 对顶角 2．下列各式是二元一次方程的是（ ▲ ） A ．x y 213+B ． 023=-+y yx C ．12+=x y D ．02=+y x3．下列计算正确的是（ ▲ ）A ．743a a a =+ B ．()437a a =C ．()96332b a b a =- D ．954632a a a =⋅4．方程■25x y x -=+是二元一次方程，■是被弄污的x 的系数，请你推断 ■的值属于下列情况中的（ ▲ ）A ．不可能是－1B ．不可能是－2C ．不可能是1D ．不可能是2 5．二元一次方程72=+y x 的正整数解有（ ▲ ） A. 4组 B. 3组 C. 2组 D. 1组6．如图，将一条两边沿互相平行的纸带按图折叠，则∠α的度数等于（ ▲ ） A ．50 o B ．60 oC ．75 oD ．85 o7．若关于,x y 的二元一次方程组59x y kx y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y +=的解，则k 的值为（ ▲ ） (第6题)A ．34 B ．43 C ．34- D ．43- 8．已知2=ax ,3=bx 则ba x23+（ ▲ ）（A ）17 （B ）72 （C ）24 （D ）36 9．两个角的两边分别平行，其中一个角是60°，则另一个角是（ ▲ ） A. 60° B. 120° C. 60°或120° D. 无法确定 10．如图，BD ∥GE ，AQ 平分∠F AC ，交BD 于Q ， ∠GF A=50°，∠Q =25°，则∠ACB 的度数( ) A.︒90 B.︒95 C.︒100 D.︒105（第10题）=++++=+++=++=+4322332221)(33)(2)()(b a b ab b a a b a b ab a b a b a b a二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）11．将方程634=+y x 变形成用y 的代数式表示x ，则x =__ _ __. 12．已知三条不同的直线a ，b ，c 在同一平面内，下列四个命题：①如果a ∥b ，a ⊥c ，那么b ⊥c ; ②如果b ∥a ，c ∥a ，那么b ∥c ； ③如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b ⊥c ； ④如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b ∥c ．其中正确的是 ．（填写序号）13．已知2=+n m ，2-=mn ，则=--)1)(1(n m ___ ___．14．如图，在△ABC 中，∠ABO ＝20°，∠ACO ＝25°，∠A ＝65°，则∠BOC 的度数_____________．15．如右图是一块长方形ABCD 的场地，长AB=a 米，宽AD=b 米，从A 、B 两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为 2m ．16．我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，下面的图表是他在《详解九章算术》中记载 的“杨辉三角”.此图揭示了nb a )(+（n 为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律.(1)请仔细观察，填出(a ＋b )4的展开式中所缺的系数．(a ＋b )4＝a 4＋4a 3b ＋ a 2b 2＋ ab 2＋b 4(2)此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期三，再过7天还是星期三，那么再过148天是星期 。
浙江省2016-2017学年数学下学期期中考试
七年级数学试卷
（时间90分钟，满分100分）
一、仔细选一选（共10小题，每题3分，共30分）
1.计算： =（）
A． B． C． D．2
2.下列计算中，正确的是（）
A.x·x3＝x3B.x3－x＝x
C.x3÷x＝x2D.x3＋x3＝x6
3.如图，AB∥CD，直线EF，GH与AB，CD相交，则以下结论正确的是（）
A．∠1＋∠2＝180º
B．∠2＋∠4＝180º
C．∠1＋∠4＝180º
D．∠3＋∠4＝180º
4.下列方程中，属于二元一次方程的是（）
A． B． C． D．
5.下列各组数中，不是x+y=7的解是（）
A． B． C． D．
6.下列各式能用平方差公式计算的是（）
A. B.
C. D.
7．化简： （）
A. 2B.4C.4aD.2a2＋2
（1）证明：过O作OM∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥OM∥CD，
∴∠BEO=∠MOE，∠DFO=∠MOF，
∴∠BEO+∠DFO=∠EOM+∠FOM，
即∠EOF=∠BEO+∠DFO．
（2）满足的关系式是：∠BEO+∠P=∠O+∠PFC，
解：过O作OM∥AB，PN∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥OM∥PN∥CD，
∴∠BEO=∠EOM，∠PFC=∠NPF，∠MOP=∠NPO，
∴∠EOP﹣∠OPF=（∠EOM+∠MOP）﹣（∠OPN+∠NPF）=∠EOM﹣∠NPF，
∠BEO﹣∠PFC=∠EOM﹣∠NPF，
∴∠BEO﹣∠PFC=∠EOP﹣∠OPF，
新浙教版2016-2017学年浙江省杭州市七年级(下)期中数学试卷
2016-2017学年浙江省杭州市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各式能用平方差公式计算的是( )A ．(3)()a b a b +-B ．(3)(3)a b a b +--C ．(3)(3)a b a b ---+D ．(3)(3)a b a b -+-2．（3分）下列运算不正确的是( )A ．235a a a =B ．44()a a -=C ．235a a a +=D ．236()a a = 3．（3分）下列命题中，真命题是( )A ．相等的角是对顶角B ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行D ．同旁内角互补4．（3分）若方程||1(2)3a x a y -+-=是二元一次方程，则a 的取值范围是( )A ．2a >B ．2a =C ．2a =-D ．2a <-5．（3分）如图，下列能判定//AB CD 的条件有( )个．（1）180B BCD ∠+∠=︒；（2）12∠=∠；（3）34∠=∠；（4）5B ∠=∠．A ．1B ．2C ．3D ．46．（3分）方程组23x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为2x y =⎧⎨=⎩，则被遮盖的两个数分别为( ) A ．2，1 B ．2，3 C ．5，1 D ．2，47．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为( )A ．()a x y ax ay +=+B ．244(4)4x x x x -+=-+C ．21055(21)x x x x -=-D ．2163(4)(4)3x x x x x -+=-++8．（3分）已知多项式x a -与221x x +-的乘积中不含2x 项，则常数a 的值是( )A ．1-B ．1C ．2D ．2-9．（3分）若13(1)1x x --=，则x 的取值有( )个．A ．0B ．1C ．2D ．310．（3分）如图，把ABC ∆纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则A ∠与12∠+∠之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，这个规律是( )A ．12A ∠=∠+∠B ．3212A ∠=∠+∠C ．212A ∠=∠+∠D ．32(12)A ∠=∠+∠二、填空（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）0.000000017用科学记数法表示： ．12．（4分）计算：327232a a a a -÷= ．13．（4分）多项式23226a b ab +的公因式是 ．14．（4分）如果3315x a b -与114x x y a b ++-是同类项，那么xy = ． 15．（4分）若17a a +=，则221a a+= ． 16．（4分）如图，若开始输入的x 的值为正整数，最后输出的结果为144，则满足条件的x的值为 ．三、解答题（本题有7个小题，共66分）17．（6分）计算：（1）计算：0231(2016)()(3)2--++-； （2）简算：2989799-⨯．18．（8分）解下列方程组①3262317x y x y -=⎧⎨+=⎩②332563x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩． 19．（8分）已知|3|x -和2(2)y -互为相反数，先化简，并求值2(2)()()x y x y x y ---+20．（10分）如图，12180∠+∠=︒，你能判断ADE ∠与3∠之间的大小关系吗？请说明理由．21．（10分）（1）已知4m a =，8n b =，用含a ，b 的式子表示下列代数式：①求：232m n +的值②求：462m n -的值（2）已知2328162x ⨯⨯=，求x 的值．22．（12分）某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱．（加工时接缝材料不计）（1）若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张．问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完；（2）该工厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板50张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且120136a <<，试求在这一天加工两种纸盒时，a 的所有可能值．23．（12分）如图①，E 是直线AB ，CD 内部一点，//AB CD ，连接EA ，ED ．（1）探究猜想：①若20A ∠=︒，40D ∠=︒，则AED ∠= ︒②猜想图①中AED ∠，EAB ∠，EDC ∠的关系，并用两种不同的方法证明你的结论．（2）拓展应用：如图②，射线FE 与1l ，2l 交于分别交于点E 、F ，//AB CD ，a ，b ，c ，d 分别是被射线FE 隔开的4个区域（不含边界，其中区域a ，b 位于直线AB 上方，P 是位于以上四个区域上的点，猜想：PEB ∠，PFC ∠，EPF ∠的关系（任写出两种，可直接写答案）．2016-2017学年浙江省杭州市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各式能用平方差公式计算的是( )A ．(3)()a b a b +-B ．(3)(3)a b a b +--C ．(3)(3)a b a b ---+D ．(3)(3)a b a b -+-【解答】解：A 、不能用平方差公式，故本选项不符合题意；B 、不能用平方差公式，故本选项不符合题意；C 、能用平方差公式，故本选项符合题意；D 、不能用平方差公式，故本选项不符合题意；故选：C ．2．（3分）下列运算不正确的是( )A ．235a a a =B ．44()a a -=C ．235a a a +=D ．236()a a =【解答】解：A 、235a a a =，正确，不合题意；B 、44()a a -=，正确，不合题意；C 、23a a +无法计算，故此选项错误，符合题意；D 、236()a a =，正确，不合题意；故选：C ．3．（3分）下列命题中，真命题是( )A ．相等的角是对顶角B ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行D ．同旁内角互补【解答】解：A 、错误，对顶角相等但相等的角不一定是对顶角；B 、错误，当被截的直线平行时形成的同位角才相等；C 、正确，必须强调在同一平面内；D 、错误，两直线平行同旁内角才互补．故选：C ．4．（3分）若方程||1(2)3a x a y -+-=是二元一次方程，则a 的取值范围是( )A ．2a >B ．2a =C ．2a =-D ．2a <-【解答】解：根据二元一次方程的定义，得||11a -=且20a -≠，解得2a =-．故选：C ．5．（3分）如图，下列能判定//AB CD 的条件有( )个．（1）180B BCD ∠+∠=︒；（2）12∠=∠；（3）34∠=∠；（4）5B ∠=∠．A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：（1）利用同旁内角互补判定两直线平行，故（1）正确；（2）利用内错角相等判定两直线平行，12∠=∠，//AD BC ∴，而不能判定//AB CD ，故（2）错误；（3）利用内错角相等判定两直线平行，故（3）正确；（4）利用同位角相等判定两直线平行，故（4）正确．∴正确的为（1）、（3）、（4），共3个； 故选：C ．6．（3分）方程组23x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为2x y =⎧⎨=⎩，则被遮盖的两个数分别为( ) A ．2，1 B ．2，3 C ．5，1 D ．2，4【解答】解：把2x =代入3x y +=得：1y =，把2x =，1y =代入得：2415x y +=+=，则被遮盖的两个数分别为5，1，故选：C ．7．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为( )A ．()a x y ax ay +=+B ．244(4)4x x x x -+=-+。
浙江省杭州市开发区七年级数学下学期期中试卷(含解析)
2015-2016学年浙江省杭州市开发区七年级（下）期中数学试卷一、选仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案1．已知某种植物花粉的直径为0.000035米，那么用科学记数法可表示为（）A．3.5×104米B．3.5×10﹣4米C．3.5×10﹣5米D．3.5×105米2．下列计算正确的是（）A．a3•a4=a12B．（a3）4=a12 C．（a2b）3=a5b3D．a3÷a4=a3．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°4．如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β和γ的关系是（）A．β=α+γ B．α+β+γ=180°C．α+β﹣γ=90°D．β+γ﹣α=180°5．如果x=3m+1，y=2+9m，那么用x的代数式表示y为（）A．y=2x B．y=x2C．y=（x﹣1）2+2 D．y=x2+16．如图，有甲、乙、丙三种地砖，其中甲、乙是正方形，边长分别为a、b，丙是长方形，长为a，宽为b（其中a＞b），如果要用它们拼成若干个边长为（3a+b）的正方形，那么应取甲、乙、丙三种地砖块数的比是（）A．无法确定 B．2：1：2 C．3：1：2 D．9：1：67．现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（）A． B．C．D．8．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A．（2a2+5a）cm2B．（6a+15）cm2C．（6a+9）cm2D．（3a+15）cm29．已知m为正整数，且关于x，y的二元一次方程组有整数解，则m2的值为（）A．4 B．1，4 C．1，4，49 D．无法确定10．已知关于x、y的方程组，给出下列结论：①是方程组的解；②无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；④x，y的都为自然数的解有4对．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题有10个小题，每小题4分，共40分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．若3x=4，9y=7，则3x﹣2y的值为______．12．（﹣1）2015+（﹣）2﹣（π﹣3.14）0=______．13．已知a﹣3=2，b﹣5=3，用“＜”来比较a、b的大小：______．14．若（1+x）（2x2+mx+5）的计算结果中x2项的系数为﹣3，则m=______．15．若3x﹣y﹣7=2x+3y﹣1=y﹣kx+9=0，则k的值为______．16．图中与∠1构成同位角的个数有______个．17．已知的解是，则方程组的解是______．18．两个角的两边分别平行，若其中一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角的度数分别为______．19．已知a、b、m均为整数，若x2+mx﹣17=（x+a）（x+b），则整数m的值有______．20．已知关于x，y的二元一次方程（m+1）x+（2m﹣1）y+2﹣m=0，无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是______．三、全面答一答（本题有6个大题，共50分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，你们把自己能写出的解答写出一部分也可以.21．计算：（1）（2x3y）2•（﹣2xy）+（﹣2x3y）3÷（2x2）（2）（6m2n﹣6m2n2﹣3m2）÷（﹣3m2）（3）先化简，再求值：2（x+1）2﹣5（x+1）（x﹣1）+3（x﹣1）2，其中x=（）﹣1．24．下列方程：①2x+5y=7；；③x2+y=1；④2（x+y）﹣（x﹣y）=8；⑤x2﹣x﹣1=0；⑥；（1）请找出上面方程中，属于二元一次方程的是：______（只需填写序号）；（2）请选择一个二元一次方程，求出它的正整数解；（3）任意选择两个二元一次方程组成二元一次方程组，并求出这个方程组的解．25．将一张长为8，宽为6的长方形纸片沿对角线剪开（如图1），得到两张三角形纸片，然后将两张纸片按如图2所示位置摆放．（1）请在图（2）中画出△EDC沿DC方向将点D平移到AC中点的图形△E′D′C′；（2）设平移后E′D′与BC交于点F，直接写出图（2）中所有与∠A度数相同的角．26．按要求完成下列各题：（1）已知实数a、b满足（a+b）2=1，（a﹣b）2=9，求a2+b2﹣ab的值；（2）已知=2047，试求（a﹣2015）2+2的值．27．2016年G20峰会将于9月4﹣5日在杭州举行，“丝绸细节”助力杭州打动世界，某丝绸公司为G20设计手工礼品．投入W元钱，若以2条领带和1条丝巾为一份礼品，则刚好可制作600份礼品；若以1条领带和3条丝巾为一份礼品，则刚好可制作400份奖品．（1）若W=24万元，求领带及丝巾的制作成本各是多少？（2）若用W元钱全部用于制作领带，总共可以制作几条？（3）若用W元钱恰好能制作300份其他的礼品，可以选择a条领带和b条丝巾作为一份礼品（两种都要有），请求出所有可能的a、b值．2015-2016学年浙江省杭州市开发区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案1．已知某种植物花粉的直径为0.000035米，那么用科学记数法可表示为（）A．3.5×104米B．3.5×10﹣4米C．3.5×10﹣5米D．3.5×105米【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000035米=3.5×10﹣5米；故选：C．2．下列计算正确的是（）A．a3•a4=a12B．（a3）4=a12 C．（a2b）3=a5b3D．a3÷a4=a【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方进行计算即可．【解答】解：A、a3•a4=a7，故A错误；B、（a3）4=a12，故B正确；C、（a2b）3=a6b3，故C错误；D、a3÷a4=﹣a﹣1，故D错误；故选B．3．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；B、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；故选：A．4．如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β和γ的关系是（）A．β=α+γ B．α+β+γ=180°C．α+β﹣γ=90°D．β+γ﹣α=180°【考点】平行线的性质．【分析】此题可以构造辅助线，利用三角形的外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系．【解答】解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．在直角△BGC中，∠1=90°﹣α；△EHD中，∠2=β﹣γ，∵AB∥EF，∴∠1=∠2，∴90°﹣α=β﹣γ，即α+β﹣γ=90°．故选：C．5．如果x=3m+1，y=2+9m，那么用x的代数式表示y为（）A．y=2x B．y=x2C．y=（x﹣1）2+2 D．y=x2+1【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据移项，可得3m的形式，根据幂的运算，把3m代入，可得答案．【解答】解：x=3m+1，y=2+9m，3m=x﹣1，y=2+（3m）2，y=（x﹣1）2+2，故选：C．6．如图，有甲、乙、丙三种地砖，其中甲、乙是正方形，边长分别为a、b，丙是长方形，长为a，宽为b（其中a＞b），如果要用它们拼成若干个边长为（3a+b）的正方形，那么应取甲、乙、丙三种地砖块数的比是（）A．无法确定 B．2：1：2 C．3：1：2 D．9：1：6【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】拼成一个边长为（3a+b）的正方形所需的甲、乙、丙三种地砖的块数之比即为所求．利用拼图或者公式（3a+b）2=9a2+6ab+b2都可以得出问题的答案．【解答】解：根据公式（3a+b）2=9a2+6ab+b2，可知应取甲、乙、丙三种地砖块数的比是9：1：6．故选D．7．现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（）A． B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】此题中的等量关系有：①共有190张铁皮；②做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套．【解答】解：根据共有190张铁皮，得方程x+y=190；根据做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套，得方程2×8x=22y．列方程组为．故选：A．8．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A．（2a2+5a）cm2B．（6a+15）cm2C．（6a+9）cm2D．（3a+15）cm2【考点】平方差公式的几何背景．【分析】大正方形与小正方形的面积的差就是矩形的面积，据此即可求解．【解答】解：矩形的面积是：（a+4）2﹣（a+1）2=（a+4+a+1）（a+4﹣a﹣1）=3（2a+5）=6a+15（cm2）．故选B．9．已知m为正整数，且关于x，y的二元一次方程组有整数解，则m2的值为（）A．4 B．1，4 C．1，4，49 D．无法确定【考点】二元一次方程组的解．【分析】首先解方程组求得方程组的解是：，则3+m是10和15的公约数，且是正整数，据此即可求得m的值，求得代数式的值．【解答】解：两式相加得：（3+m）x=10，则x=，代入第二个方程得：y=，当方程组有整数解时，3+m是10和15的公约数．∴3+m=±1或±5．即m=﹣2或﹣4或2或﹣8．又∵m是正整数，∴m=2，则m2=4．故选A．10．已知关于x、y的方程组，给出下列结论：①是方程组的解；②无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；④x，y的都为自然数的解有4对．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二元一次方程组的解．【分析】①将x=5，y=﹣1代入检验即可做出判断；②将x和y分别用a表示出来，然后求出x+y=3来判断；③将a=1代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可；④有x+y=3得到x、y都为自然数的解有4对．【解答】解：①将x=5，y=﹣1代入方程组得：，由①得a=2，由②得a=，故①不正确．②解方程①﹣②得：8y=4﹣4a解得：y=将y的值代入①得：x=，所以x+y=3，故无论a取何值，x、y的值都不可能互为相反数，故②正确．③将a=1代入方程组得：解此方程得：将x=3，y=0代入方程x+y=3，方程左边=3=右边，是方程的解，故③正确．④因为x+y=3，所以x、y都为自然数的解有，，，，．故④正确．则正确的选项有②③④，故选：C．二、填空题（本题有10个小题，每小题4分，共40分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．若3x=4，9y=7，则3x﹣2y的值为．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据3x﹣2y=3x÷32y=3x÷9y即可代入求解．【解答】解：3x﹣2y=3x÷32y=3x÷9y=．故答案是：．12．（﹣1）2015+（﹣）2﹣（π﹣3.14）0= 0 ．【考点】零指数幂．【分析】根据负数的奇数次幂是负数，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，可得答案．【解答】解：原式﹣1+2﹣1=0．故答案为：0．13．已知a﹣3=2，b﹣5=3，用“＜”来比较a、b的大小：a＜b ．【考点】负整数指数幂．【分析】首先化成同指数，可得a﹣15=25=32，b﹣15=33=27，根据负整数指数幂可得=32，=27，然后比较即可．【解答】解：∵a﹣3=2，b﹣5=3，∴a﹣15=25=32，b﹣15=33=27，∴=32， =27，∴a＜b，故答案为：a＜b．14．若（1+x）（2x2+mx+5）的计算结果中x2项的系数为﹣3，则m= ﹣5 ．【考点】多项式乘多项式．【分析】根据多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加计算，然后列式求解即可．【解答】解：∵（1+x）（2x2+mx+5）=2x3+（2+m）x2+（5+m）x+5，又∵结果中x2项的系数为﹣3，∴2+m=﹣3，解得m=﹣5．15．若3x﹣y﹣7=2x+3y﹣1=y﹣kx+9=0，则k的值为 4 ．【考点】解三元一次方程组．【分析】根据题意得出，解方程组得x、y的值，再代入y﹣kx+9=0即可求得k的值．【解答】解：根据题意可得：，解得：，将x=2、y=﹣1代入y﹣kx+9=0，得：﹣1﹣2k+9=0，解得：k=4，故答案为：4．16．图中与∠1构成同位角的个数有 3 个．【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．【解答】解：如图，由同位角的定义知，能与∠1构成同位角的角有∠2、∠3、∠4，共3个，故答案为：3．17．已知的解是，则方程组的解是．【考点】二元一次方程组的解．【分析】根据二元一次方程组的解，即可解答．【解答】解：将代入得：，将代入方程组得：解得：，故答案为：．18．两个角的两边分别平行，若其中一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角的度数分别为70°，110°或30°，30°．【考点】平行线的性质．【分析】由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补，可设其中一个角为x°，由其中一个角比另一个角的2倍少30，分别从这两个角相等或互补去分析，即可列方程，解方程即可求得这两个角的度数．【解答】解：∵两个角的两边分别平行，∴这两个角相等或互补，设其中一个角为x°，∵其中一个角比另一个角的2倍少30，①若这两个角相等，则2x﹣x=30，解得：x=30，∴这两个角的度数分别为30°，30°；②若这两个角互补，则2﹣x=30，解得：x=110，∴这两个角的度数分别为110°，70°；综上，这两个角的度数分别为70°，110°或30°，30°．故答案为：70°，110°或30°，30°．19．已知a、b、m均为整数，若x2+mx﹣17=（x+a）（x+b），则整数m的值有±16 ．【考点】因式分解-十字相乘法等．【分析】根据a、b、m均为整数和十字相乘法的分解方法和特点可知，﹣17的两个因数为﹣1和17或﹣17和1，m为这两组因数的和，从而得出m的值．【解答】解：∵a、b、m均为整数，∴﹣17可以分成：﹣1×17，1×（﹣17），∴m=﹣1+17或﹣17+1，∴m=16或﹣16故答案为±16．20．已知关于x，y的二元一次方程（m+1）x+（2m﹣1）y+2﹣m=0，无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是．【考点】二元一次方程的解．【分析】根据方程的特点确定出方程恒有的解即可．【解答】解：把x=﹣1，y=1代入方程得：左边=﹣m﹣1+2m﹣1+2﹣m=0=右边，则这个相同解为，故答案为：．三、全面答一答（本题有6个大题，共50分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，你们把自己能写出的解答写出一部分也可以.21．计算：（1）（2x3y）2•（﹣2xy）+（﹣2x3y）3÷（2x2）（2）（6m2n﹣6m2n2﹣3m2）÷（﹣3m2）（3）先化简，再求值：2（x+1）2﹣5（x+1）（x﹣1）+3（x﹣1）2，其中x=（）﹣1．【考点】整式的混合运算；整式的混合运算—化简求值；负整数指数幂．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，合并即可得到结果；（2）原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果；（3）原式利用完全平方公式，平方差公式计算，合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=4x6y2•（﹣2xy）﹣8x9y3÷2x2=﹣8x7y3﹣4x7y3=﹣12x7y3；（2）原式=﹣2n+2n2+1；（3）原式=2x2+4x+2﹣5x2+5+3x2﹣6x+3=﹣2x+10，当x=2时，原式=6．24．下列方程：①2x+5y=7；；③x2+y=1；④2（x+y）﹣（x﹣y）=8；⑤x2﹣x﹣1=0；⑥；（1）请找出上面方程中，属于二元一次方程的是：①④⑥（只需填写序号）；（2）请选择一个二元一次方程，求出它的正整数解；（3）任意选择两个二元一次方程组成二元一次方程组，并求出这个方程组的解．【考点】二元一次方程组的解；二元一次方程的定义；解二元一次方程．【分析】（1）根据二元一次方程的定义，即可解答；（2）根据方程求出整数解，即可解答；（3）根据二元一次方程组的解法，即可解答．【解答】解：（1）方程中，属于二元一次方程的是①④⑥．故答案为：①④⑥；（2）2x+5y=7的整数解为：．（3）选①④组成方程组得：解得：．25．将一张长为8，宽为6的长方形纸片沿对角线剪开（如图1），得到两张三角形纸片，然后将两张纸片按如图2所示位置摆放．（1）请在图（2）中画出△EDC沿DC方向将点D平移到AC中点的图形△E′D′C′；（2）设平移后E′D′与BC交于点F，直接写出图（2）中所有与∠A度数相同的角．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）直接利用平移的性质得出平移后图形；（2）利用平移的性质结合平行线的性质得出与∠A度数相同的角．【解答】解：（1）如图所示：△D′E′C′即为所求；（2）与∠A度数相同的角有：∠A=∠E=∠D′FC=∠E′．26．按要求完成下列各题：（1）已知实数a、b满足（a+b）2=1，（a﹣b）2=9，求a2+b2﹣ab的值；（2）已知=2047，试求（a﹣2015）2+2的值．【考点】完全平方公式．【分析】（1）先由已知条件展开完全平方式求出ab的值，再将a2+b2+ab转化为完全平方式（a+b）2和ab的形式，即可求值；（2）根据完全平方公式得出a2+b2=（a+b）2﹣2ab，整体代入计算即可．【解答】解：（1）∵（a+b）2=1，（a﹣b）2=9，∴a2+b2+2ab=1，a2+b2﹣2ab=9．∴4ab=﹣8，ab=﹣2，∴a2+b2﹣ab=（a﹣b）2+ab=9+（﹣2）=7．（2）（a﹣2015）2+2=（a﹣2015+2016﹣a）2+2=1+2×2047=4095．27．2016年G20峰会将于9月4﹣5日在杭州举行，“丝绸细节”助力杭州打动世界，某丝绸公司为G20设计手工礼品．投入W元钱，若以2条领带和1条丝巾为一份礼品，则刚好可制作600份礼品；若以1条领带和3条丝巾为一份礼品，则刚好可制作400份奖品．（1）若W=24万元，求领带及丝巾的制作成本各是多少？（2）若用W元钱全部用于制作领带，总共可以制作几条？（3）若用W元钱恰好能制作300份其他的礼品，可以选择a条领带和b条丝巾作为一份礼品（两种都要有），请求出所有可能的a、b值．【考点】二元一次方程组的应用；二元一次方程的应用．【分析】（1）可设领带及丝巾的制作成本分别为x元和y元，由条件可列方程组求解即可；（2）可设领带及丝巾的制作成本分别为x元和y元，由W=600（2x+y）和W=400（x+3y）可整理得到W=2000x，可求得答案；（3）由条件可求得一份礼品的钱为800元，结合（1）中所求得单价，可得到关于a和b的方程，求其整数解即可．【解答】解：设一条领带x元，一条丝巾y元，（1）由题意可得，解得，即一条领带120元，一条丝巾160元；（2）由题意可得W=600（2x+y）且W=400（x+3y），即600（2x+y）=400（x+3y），整理可得y=x，代入可得W=600（2x+x）=2000x，∴可买2000条领带；（3）根据题意可知300=2000×120，整理可得3a+4b=20，∵a、b为正整数，∴．。
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2016-2017学年浙江省杭州市经济开发区四校七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角2．下列计算正确的是（）A．a3+a4=a7 B．（a3）4=a7C．（﹣a2b3）3=a6b9D．2a4•3a5=6a93．二元一次方程2x+y=7的正整数解有多少组（）A．2 B．3 C．5 D．44．如图，将一条两边沿互相平行的纸带按图折叠，则∠α的度数等于（）A．50°B．60°C．75°D．85°5．己知﹣2x n﹣3m y3与3x7y m+n是同类项，则m n的值是（）A．4 B．1 C．﹣4 D．﹣16．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论不正确的是（）A．∠1=∠3 B．如果∠2=30°，则有AC∥DEC．如果∠2=30°，则有BC∥AD D．如果∠2=30°，必有∠4=∠C7．若（x2+px+q）（x﹣2）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（）A．p=2q B．q=2p C．p+2q=0 D．q+2p=08．父子二人并排垂站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的，儿子露出水面的高度是他自身身高的，父子二人的身高之和为3.2米．若设爸爸的身高为x 米，儿子的身高为y米，则可列方程组为（）A．B．C．D．9．有若干张面积分别为a2、b2、ab的正方形和长方形纸片，小明从中抽取了1张面积为b2的正方形纸片，6张面积为ab的长方形纸片．若他想拼成一个大正方形，则还需要抽取面积为a2的正方形纸片（）A．4张 B．8张 C．9张 D．10张10．已知关于x、y的二元一次方程组给出下列结论：①当k=5时，此方程组无解；②若此方程组的解也是方程6x+15y=16的解，则k=10；③无论整数k取何值，此方程组一定无整数解（x、y均为整数），其中正确的是（）A．①②③B．①③C．②③D．①②二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）11．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为．12．已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中真命题的是．（填写所有真命题的序号）13．如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=35°，则∠2=°．14．已知关于x、y的方程组，则代数式22x•4y=．15．如图所示，与∠A是同旁内角的角共有个．16．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为．17．若x2+5x+8=a（x+1）2+b（x+1）+c，则a=，b=，c=．18．如果：（ka m﹣n b m+n）4=16a8b16，则k+m+n=．19．若（t﹣1）t﹣2=1，则t可以取的值是．20．一个自然数若能表示为两个自然数的平方差，则这个自然数称为“智慧数”．比如：22﹣12=3，则3就是智慧数；22﹣02=4，则4就是智慧数．（1）从0开始第7个智慧数是；（2）不大于200的智慧数共有．三、解答题（本大题共5小题，共50分）21．计算：|﹣2|+（）﹣1﹣（π﹣3.14）0﹣；（2）计算：[xy（3x﹣2）﹣y（x2﹣2x）]÷x2y．22．解方程（1）（2）．23．若在方格如图，已知DC∥FP，∠1=∠2，∠FED=28°，∠AGF=80°，FH平分∠EFG．（1）说明：DC∥AB；（2）求∠PFH的度数．25．小明家需要用钢管做防盗窗，按设计要求，其中需要长为0.8m，2.5m且粗细相同的钢管分别为100根，32根，并要求这些用料不能是焊接而成的．现钢材市场的这种规格的钢管每根为6m．（1）试问一根6m长的圆钢管有哪些裁剪方法呢？请填写下空（余料作废）．方法①：当只裁剪长为0.8m的用料时，最多可剪根；方法②：当先剪下1根2.5m的用料时，余下部分最多能剪0.8m长的用料根；方法③：当先剪下2根2.5m的用料时，余下部分最多能剪0.8m长的用料根．（2）分别用（1）中的方法②和方法③各裁剪多少根6m长的钢管，才能刚好得到所需要的相应数量的材料？（3）试探究：除（2）中方案外，在（1）中还有哪两种方法联合，所需要6m长的钢管与（2）中根数相同？2016-2017学年浙江省杭州市经济开发区四校七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角；J2：对顶角、邻补角．【分析】直接利用两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，进而得出答案．【解答】解：如图所示：直线b，c被直线a所截，∠1与∠2在直线a的同侧，则∠1与∠2是同位角．故选：A．【点评】此题主要考查了同位角的定义，正确把握定义是解题关键．2．下列计算正确的是（）A．a3+a4=a7 B．（a3）4=a7C．（﹣a2b3）3=a6b9D．2a4•3a5=6a9【考点】49：单项式乘单项式；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用单项式乘以单项式以及幂的乘方运算法则和积的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、a3+a4，无法计算，故此选项错误；B、（a3）4=a12，故此选项错误；C、（﹣a2b3）3=﹣a6b9，故此选项错误；D、2a4•3a5=6a9，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式运算以及积的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．3．二元一次方程2x+y=7的正整数解有多少组（）A．2 B．3 C．5 D．4【考点】93：解二元一次方程．【专题】11 ：计算题．【分析】把x看做已知数表示出y，即可确定出正整数解．【解答】解：方程2x+y=7，解得：y=﹣2x+7，当x=1时，y=5；x=2时，y=3；x=3时，y=1，则方程的正整数解有3组，故选B．【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．4．如图，将一条两边沿互相平行的纸带按图折叠，则∠α的度数等于（）A．50°B．60°C．75°D．85°【考点】JA：平行线的性质．【分析】由平行线的性质可知∠2=∠1，由折叠的性质可知2α+30°=180°，列方程求解．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠2=∠1=30°，∴2α+30°=180°，∴α=75°，故选C．【点评】本题考查了折叠的性质，平行线的性质．关键是明确∠CBD与∠ABD的互补关系．5．己知﹣2x n﹣3m y3与3x7y m+n是同类项，则m n的值是（）A．4 B．1 C．﹣4 D．﹣1【考点】98：解二元一次方程组；34：同类项．【分析】由同类项的定义可知：n﹣3m=7，m+n=3，然后解关于m、n的二元一次方程组求得m、n的值，然后即可求得m n的值．【解答】解：由同类项的定义可知：，②×3得：3m+3n=9③，③+①得：4n=16．解得：n=4．将n=4代入②得：m=﹣1．所以方程组得解为：．∴m n=（﹣1）4=1．故选：B．【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的解法，由同类项的定义列出方程组是解题的关键．6．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论不正确的是（）A．∠1=∠3 B．如果∠2=30°，则有AC∥DEC．如果∠2=30°，则有BC∥AD D．如果∠2=30°，必有∠4=∠C【考点】J9：平行线的判定．【分析】根据两种三角板的各角的度数，利用平行线的判定与性质结合已知条件对各个结论逐一验证，即可得出答案．【解答】解：∵∠CAB=∠EAD=90°，∴∠1=∠CAB﹣∠2，∠3=∠EAD﹣∠2，∴∠1=∠3．∴（A）正确．∵∠2=30°，∴∠1=90°﹣30°=60°，∵∠E=60°，∴∠1=∠E，∴AC∥DE．∴（B）正确．∵∠2=30°，∴∠3=90°﹣30°=60°，∵∠B=45°，∴BC不平行于AD．∴（C）错误．由AC∥DE可得∠4=∠C．∴（D）正确．故选（C）【点评】此题主要考查了学生对平行线判定与性质、余角和补角的理解和掌握，解答此题时要明确两种三角板各角的度数．7．若（x2+px+q）（x﹣2）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（）A．p=2q B．q=2p C．p+2q=0 D．q+2p=0【考点】4B：多项式乘多项式．【分析】利用多项式乘多项式法则计算，令一次项系数为0求出p与q的关系式即可．【解答】解：（x2+px+q）（x﹣2）=x2﹣2x2+px2﹣2px+qx﹣2q=（p﹣1）x2+（q﹣2p）x ﹣2q，∵结果不含x的一次项，∴q﹣2p=0，即q=2p．故选B．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握法则是解本题的关键．8．父子二人并排垂站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的，儿子露出水面的高度是他自身身高的，父子二人的身高之和为3.2米．若设爸爸的身高为x 米，儿子的身高为y米，则可列方程组为（）A．B．C．D．【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据题意可得两个等量关系：①爸爸的身高+儿子的身高=3.2米；②父亲在水中的身高（1﹣）x=儿子在水中的身高（1﹣）y，根据等量关系可列出方程组．【解答】解：设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，由题意得：，故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系，解决此题的关键是知道父亲和儿子没在水中的身高是相等的．9．有若干张面积分别为a2、b2、ab的正方形和长方形纸片，小明从中抽取了1张面积为b2的正方形纸片，6张面积为ab的长方形纸片．若他想拼成一个大正方形，则还需要抽取面积为a2的正方形纸片（）A．4张 B．8张 C．9张 D．10张【考点】4D：完全平方公式的几何背景．【分析】由题意知拼成一个大正方形长为3a+b，宽也为3a+b，面积应该等于所有小卡片的面积．【解答】解：∵要拼成正方形，∴b2+6ab+ka2是完全平方式，∵（b+3a）（b+3a）=b2+6ab+9a2，∴还需面积为a2的正方形纸片9张．故选：C．【点评】主要考查了分解因式与几何图形之间的联系，从几何的图形来解释分解因式的意义．熟悉完全平方公式是解题的关键．10．已知关于x、y的二元一次方程组给出下列结论：①当k=5时，此方程组无解；②若此方程组的解也是方程6x+15y=16的解，则k=10；③无论整数k取何值，此方程组一定无整数解（x、y均为整数），其中正确的是（）A．①②③B．①③C．②③D．①②【考点】97：二元一次方程组的解．【专题】11 ：计算题．【分析】①将k=5代入，得到方程组，求解即可做出判断；②解方程组得：，把x=，y=代入6x+15y=16，即可做出判断；③解方程组得：，根据k为整数即可作出判断．【解答】解：∵当k=5时，方程组为，此时方程组无解；∴①正确；∵解方程组得：，把x=，y=代入6x+15y=16，方程左右两边相等，∴②正确；∵解方程组得：，又∵k为整数，∴x、y不能均为整数，∴③正确．故选：A．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）11．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为7×10﹣7．【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【专题】1 ：常规题型．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n 次幂．本题0.000 000 7＜1时，n为负数．【解答】解：0.000 000 7=7×10﹣7．故答案为：7×10﹣7．【点评】本题考查了用科学记数法表示一个较小的数，为a×10n的形式，注：n为负整数．12．已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中真命题的是①②④．（填写所有真命题的序号）【考点】O1：命题与定理；JB：平行线的判定与性质．【专题】17 ：推理填空题．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c是真命题，故①正确；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c是真命题，故②正确；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c是假命题，故③错误；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c是真命题，故④正确．故答案为：①②④．【点评】本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，难度适中．13．如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=35°，则∠2=145°．【考点】JA：平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质，由l1∥l2得∠3=∠1=35°，再根据平行线的判定，由∠α=∠β得AB∥CD，然后根据平行线的性质得∠2+∠3=180°，再把∠1=35°代入计算即可．【解答】解：如图，∵l1∥l2，∴∠3=∠1=35°，∵∠α=∠β，∴AB∥CD，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣135°=145°．故答案为145°．【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．14．已知关于x、y的方程组，则代数式22x•4y=．【考点】98：解二元一次方程组．【专题】11 ：计算题；521：一次方程（组）及应用．【分析】把a看做已知数表示出方程组的解，将原式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：，①﹣②得：3y=6﹣3a，即y=2﹣a，把y=2﹣a代入①得：x=a﹣3，∴x+y=2﹣a+a﹣3=﹣1，则原式=22x•22y=22（x+y）=2﹣2=．故答案为：【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．15．如图所示，与∠A是同旁内角的角共有4个．【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角．【分析】同旁内角：两个内角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．【解答】解：与∠A是同旁内角的有：∠ABC、∠ADC、∠ADE，∠AED共4个．故答案为：4．【点评】本题主要考查了同旁内角的定义．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．16．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为13．【考点】4D：完全平方公式的几何背景．【分析】设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图形得出关系式求解即可．【解答】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图甲得a2﹣b2﹣2（a﹣b）b=1即a2+b2﹣2ab=1，由图乙得（a+b）2﹣a2﹣b2=12，2ab=12，所以a2+b2=13，故答案为：13．【点评】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是根据图形得出数量关系．17．若x2+5x+8=a（x+1）2+b（x+1）+c，则a=1，b=3，c=4．【考点】4I：整式的混合运算．【分析】将a（x+1）2+b（x+1）+c展开，然后再根据对应项系数相等求解即可．【解答】解：a（x+1）2+b（x+1）+c=ax2+a+2ax+bx+b+c=ax2+（2a+b）x+（a+b+c）．∵x2+5x+8=a（x+1）2+b（x+1）+c，∴a=1，2a+b=5，a+b+c=8，∴b=3，c=4．故答案为：1，3，4．【点评】本题考查了整式的混合运算，解答本题的关键在于将a（x+1）2+b（x+1）+c 展开，然后再根据对应项系数相等求解．18．如果：（ka m﹣n b m+n）4=16a8b16，则k+m+n=6或2．【考点】47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据题意得出关于关于m，n的方程组进而求出答案．【解答】解：∵（ka m﹣n b m+n）4=16a8b16，∴k4a4（m﹣n）b4（m+n）=16a8b16，∴k=±2，，解得：，故k+m+n=6或2．故答案为：6或2．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及二元一次方程的解法，正确掌握运算法则是解题关键．19．若（t﹣1）t﹣2=1，则t可以取的值是4或0．【考点】6E：零指数幂；1E：有理数的乘方．【分析】分三种情况①当t﹣2=0且t﹣1≠0，②当t﹣1=1时，③t﹣1=﹣1时分别求解即可．【解答】解：①∵（t﹣1）t﹣2=1，∴t﹣2=0且t﹣1≠0，解得t=2不合题意，②当t﹣1=1时，解得t=4，③t﹣1=﹣1时，解得t=0，且t﹣2=﹣2，符合题意，所以t=4或0．故答案为：4或0．【点评】本题主要考查了零指数幂和有理数的乘方，解题的关键是要分三种情况讨论．20．一个自然数若能表示为两个自然数的平方差，则这个自然数称为“智慧数”．比如：22﹣12=3，则3就是智慧数；22﹣02=4，则4就是智慧数．（1）从0开始第7个智慧数是8；（2）不大于200的智慧数共有151．【考点】4F：平方差公式；37：规律型：数字的变化类．【分析】（1）根据智慧数的定义得出智慧数的分布规律，进而得出答案；（2）根据（1）中规律可得．【解答】解：（1）首先应该先找到智慧数的分布规律．①∵02﹣02=0，∴0是智慧，②因为2n+1=（n+1）2﹣n2，所以所有的奇数都是智慧数，③因为（n+2）2﹣n2=4（n+1），所以所有4的倍数也都是智慧数，而被4除余2的偶数，都不是智慧数．由此可知，最小的智慧数是0，第2个智慧数是1，其次为3，4，从5起，依次是5，7，8；9，11，12；13，15，16；17，19，20…即按2个奇数，一个4的倍数，三个一组地依次排列下去．∴从0开始第7个智慧数是：8；故答案为：8；（2）∵200÷4=50，∴不大于200的智慧数共有：50×3+1=151．故答案为：151．【点评】此题主要考查了新定义，得出智慧数的分布规律是解题关键．三、解答题（本大题共5小题，共50分）21．（1）计算：|﹣2|+（）﹣1﹣（π﹣3.14）0﹣；（2）计算：[xy（3x﹣2）﹣y（x2﹣2x）]÷x2y．【考点】4H：整式的除法；2C：实数的运算；4A：单项式乘多项式；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】（1）根据绝对值、负整数指数幂、零指数幂以及立方根进行计算即可；（2）先去括号再合并同类项，最后算除法．【解答】解：（1）原式=2﹣+2﹣1﹣3=﹣；（2）解：原式=（3x2y﹣2xy﹣x2y+2xy）÷x2y=2x2y÷x2y=2．【点评】本题考查了整式的除法以及实数的运算，掌握绝对值、负整数指数幂、零指数幂以及立方根的运算是解题的关键．22．解方程（1）（2）．【考点】98：解二元一次方程组．【专题】11 ：计算题；521：一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用代入消元法求出解即可．【解答】解：（1）方程组整理得：，①﹣②得：2y=12，解得：y=6，把y=6代入②得：x=7，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，由①得：y=4x③，把③代入②得：8x﹣6x=2，解得：x=1，把x=1代入③得：y=4，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．23．若在方格如图，已知DC∥FP，∠1=∠2，∠FED=28°，∠AGF=80°，FH平分∠EFG．（1）说明：DC∥AB；（2）求∠PFH的度数．【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】（1）由DC∥FP知∠3=∠2=∠1，可得；（2）由（1）利用平行线的判定得到AB∥PF∥CD，根据平行线的性质得到∠AGF=∠GFP，∠DEF=∠EFP，然后利用已知条件即可求出∠PFH的度数．【解答】解：（1）∵DC∥FP，∴∠3=∠2，又∵∠1=∠2，∴∠3=∠1，∴DC∥AB；（2）∵DC∥FP，DC∥AB，∠DEF=28°，∴∠DEF=∠EFP=28°，AB∥FP，又∵∠AGF=80°，∴∠AGF=∠GFP=80°，∴∠GFE=∠GFP+∠EFP=80°+28°=108°，又∵FH平分∠EFG，∴∠GFH=∠GFE=54°，∴∠PFH=∠GFP﹣∠GFH=80°﹣54°=26°．【点评】此题主要考查了平行线的性质与判定，首先利用同位角相等两直线平行证明直线平行，然后利用平行线的性质得到角的关系解决问题．25．（2013•瑞昌市校级模拟）小明家需要用钢管做防盗窗，按设计要求，其中需要长为0.8m，2.5m且粗细相同的钢管分别为100根，32根，并要求这些用料不能是焊接而成的．现钢材市场的这种规格的钢管每根为6m．（1）试问一根6m长的圆钢管有哪些裁剪方法呢？请填写下空（余料作废）．方法①：当只裁剪长为0.8m的用料时，最多可剪7根；方法②：当先剪下1根2.5m的用料时，余下部分最多能剪0.8m长的用料4根；方法③：当先剪下2根2.5m的用料时，余下部分最多能剪0.8m长的用料1根．（2）分别用（1）中的方法②和方法③各裁剪多少根6m长的钢管，才能刚好得到所需要的相应数量的材料？（3）试探究：除（2）中方案外，在（1）中还有哪两种方法联合，所需要6m长的钢管与（2）中根数相同？【考点】9A：二元一次方程组的应用．【专题】16 ：压轴题．【分析】（1）由总数÷每份数=分数就可以直接得出结论；（2）设用方法②剪x根，方法③裁剪y根6m长的钢管，就有x+2y=32，4x+y=100，由此方程构成方程组求出其解即可．（3）设方法①裁剪m根，方法③裁剪n根6m长的钢管和设方法①裁剪a根，方法②裁剪b根6m长的钢管，分别建立方程组求出其解即可．【解答】解：（1）①6÷0.8=7…0.4，因此当只裁剪长为0.8m的用料时，最多可剪7根；②（6﹣2.5）÷0.8=4…0.3，因此当先剪下1根2.5m的用料时，余下部分最多能剪0.8m 长的用料4根；③（6﹣2.5×2）÷0.8=1…0.2，因此当先剪下2根2.5m的用料时，余下部分最多能剪0.8m长的用料1根；故答案为：7，4，1．（2）设用方法②剪x根，方法③裁剪y根6m长的钢管，由题意，得，解得：．答：用方法②剪24根，方法③裁剪4根6m长的钢管；（3）设方法①裁剪m根，方法③裁剪n根6m长的钢管，由题意，得，解得：，∴m+n=28．∵x+y=24+4=28，∴m+n=x+y．设方法①裁剪a根，方法②裁剪b根6m长的钢管，由题意，得，解得：无意义．∴方法①与方法③联合，所需要6m长的钢管与（2）中根数相同．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程组的解法的运用，解答时根据每份数×份数=总数建立方程是关键，注意分类讨论思想的运用，本题难度适中．第21页（共21页）。