2020-2021长沙市长郡中学八年级数学上期末一模试题含答案
∴M﹣N
＝（2a﹣3）（3a﹣1）﹣2a（a﹣ 3 ）+1， 2
＝6a2﹣11a+3﹣2a2+3a+1 ＝4a2﹣8a+4 ＝4（a﹣1）2 ∵（a﹣1）2≥0， ∴M﹣N≥0，则 M≥N． 故选 A． 【点睛】 此题考查整式的混合运算，解题关键是在于把 M,N 代入到 M-N 中计算化简得到完全平方 式为非负数，从而得到结论.
∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点 O
∴OM= OD m
∴ S△AEF
S△AOE
S△AOF
1 2
AE OM
1 2
AF OD
1 OD AE
2
AF
1 mn ，故 2
D选项正确；故选源自C. 【点睛】此题主要考查运用角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质，解题关键是注意数形结合 思想的运用.
9．C
解析：C 【解析】
【分析】
利用角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质逐一判定即可. 【详解】
∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点 O
∴∠OBC= 1 ∠ABC，∠OCB= 1 ∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
2
2
∴∠OBC+∠OCB=90°- 1 ∠A 2
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=90°+ 1 ∠A，故 C 错误； 2
20．分解因式 2m2﹣32＝_____．
三、解答题
21．为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买 A、B 两种型号的学习用品共 1000 件．已知 B 型学习用品的单价比 A 型学习用品的单价多 10 元，用 180 元购买 B 型学 习用品的件数与用 120 元购买 A 型学习用品的件数相同． （1）求 A、B 两种学习用品的单价各是多少元？ （2）若购买这批学习用品的费用不超过 28000 元，则最多购买 B 型学习用品多少件？
C． BOC 90 A
SAEF
1 mn 2
B．点 O 到 ABC 各边的距离相等 D．设 OD m ， AE AF n ，则
10．若代数式 x 有意义，则实数 x 的取值范围是（ ） x4
A． x =0
B． x =4
C． x ≠0
D． x ≠4
11．若数
a
使关于
x
的不等式组
3 2
x x
.
18．中国女药学家屠呦呦获 2015 年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素 和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项．已知显微镜下的某种疟原虫平 均长度为 0.0000015 米，该长度用科学记数法表示为 ． 19．如图，△ABC 中边 AB 的垂直平分线分别交 BC、AB 于点 D、E， AE=3cm，△ADC• 的周长为 9cm，则△ABC 的周长是____ ___
∵∠EBO=∠CBO，∠FCO=∠BCO， EF / /BC
∴∠EBO=∠EOB，∠FCO=∠FOC，
∴BE=OE，CF=OF ∴EF=EO+OF=BE+CF，故 A 正确；
由已知，得点 O 是 ABC 的内心，到 ABC 各边的距离相等，故 B 正确；
作 OM⊥AB，交 AB 于 M，连接 OA，如图所示：
17．如图所示,在△ABC 中,∠C=90°,∠CAB=50°.按以下步骤作图:①以点 A 为圆心,小于 AC
的长为半径画弧,分别交 AB,AC 于点 E,F;②分别以点 E,F 为圆心,大于 1 EF 的长为半径画弧, 2
两弧相交于点 G;③作射线 AG 交 BC 边于点 D．则∠ADC 的度数为
15 15 1 x x 1 2
故选 B． 【点睛】 此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关 系列出方程．
2．C
解析：C 【解析】 试题解析：∵AD 是∠BAC 的平分线， ∴CD=DE，
在 Rt△ACD 和 Rt△AED 中，
CD＝DE {AD＝AD ，
x 1 x 2
x x 1 2
x 1 x 2
x x 1 2
2．如图，Rt△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB，垂足为 E，若 AB=10cm，
AC=6cm，则 BE 的长度为( )
A．10cm
B．6cm
3．下列因式分解正确的是( )
A． x2 1 x 12
C．4cm
D．2cm
B． x2 2x 1 x 12
A．M≥N
B．M＞N
C．M＜N
D．M，N 的大小由 a 的取值范围
二、填空题
13．已知 a 2 ，则 a b =__________. b 3 ab
14．分解因式： 9a a3 = __________
15．若 2x+5y﹣3=0，则 4x•32y 的值为________． 16．如图，在△ABC 中,AB = AC,BC = 10,AD 是∠BAC 平分线，则 BD = ________.
4．C
解析：C 【解析】 【分析】 首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和÷外角度数=边数可得答案． 【详解】 解：∵多边形的每个内角都是 108°， ∴每个外角是 180°﹣108°=72°， ∴这个多边形的边数是 360°÷72°=5， ∴这个多边形是五边形， 故选 C. 【点睛】 此题主要考查了多边形的外角与内角，关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补．
B．30°
C．25°
D．22.5〫
6．下列计算正确的是（ ）
A． 2 3 5 B． a 2a 2a2 C． x(1 y) x xy D． (mn2 )3 mn6
7．如图，直线 L 上有三个正方形 a，b，c，若 a，c 的面积分别为 1 和 9，则 b 的面积为 （）
A．8
B．9
C．10
，
∴△ACB≌△CDE（AAS）， ∴AB=CE，BC=DE； 在 Rt△ABC 中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，
即 Sb=Sa+Sc=1+9=10， ∴b 的面积为 10，
故选 C． 考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．
8．B
解析：B 【解析】
图（4）中， ∵S 正方形=a2-2b（a-b）-b2=a2-2ab+b2=（a-b）2， ∴（a-b）2=a2-2ab+b2． 故选 B
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）， ∴AE=AC=6cm， ∵AB=10cm， ∴EB=4cm． 故选 C．
3．C
解析：C 【解析】 【分析】 依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法，即可得到正确结论． 【详解】 解：D 选项中，多项式 x2-x+2 在实数范围内不能因式分解； 选项 B，A 中的等式不成立； 选项 C 中，2x2-2=2（x2-1）=2（x+1）（x-1），正确． 故选 C． 【点睛】 本题考查因式分解，解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法．
C． 2x2 2 2x 1x 1
D． x2 x 2 x x 1 2
4．如果一个多边形的每个内角的度数都是 108°，那么这个多边形的边数是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
5．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB，DE⊥AB 于 E，DE 平分∠ADB，则∠B=
（）
A．40°
D．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－b2
9．如图，在 ABC 中， ABC 和 ACB 的平分线相交于点 O ，过点 O 作 EF / /BC 交
AB 于点 E ，交 AC 于点 F ，过点 O 作 OD AC 于点 D ，某班学生在一次数学活动课
中，探索出如下结论，其中错误的是（ ）
A． EF BE CF
10．D
解析：D 【解析】
由分式有意义的条件:分母不为 0，即 x-4≠0，解得 x≠4， 故选 D.
11．D
解析：D 【解析】 【分析】
由不等式组有解且满足已知不等式，以及分式方程有整数解，确定出满足题意整数 a 的值 即可．
【详解】
x a 1 不等式组整理得： x 3 ，
由不等式组有解且都是 2x+6＞0，即 x＞-3 的解，得到-3＜a-1≤3， 即-2＜a≤4，即 a=-1，0，1，2，3，4，
a 1
2
2 x
x
1
有解且所有解都是
2x+6＞0
的解，且
y5 a
使关于 y 的分式方程
+3=
有整数解，则满足条件的所有整数 a 的个数是
1 y y 1
（）
A．5
B．4
C．3
D．2
12．已知 a 是任何实数，若 M＝（2a﹣3）（3a﹣1），N＝2a（a﹣ 3 ）﹣1，则 M、N 的 2
大小关系是（ ）
5．B
解析：B 【解析】 【分析】 利用全等直角三角形的判定定理 HL 证得 Rt△ACD≌Rt△AED，则对应角 ∠ADC=∠ADE；然后根据已知条件“DE 平分∠ADB”、平角的定义证得
∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°；最后由直角三角形的两个锐角互余的性质求得∠B=30°．
【详解】
∵在△ABC 中，∠C=90°，AD 是角平分线，DE⊥AB 于 E，
D．11
8．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代
数恒等式．例如图①可以用来解释(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.那么通过图②中阴影部分面积的
计算验证了一个恒等式，此等式是( )
A．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
长沙市长郡双语实验学校八年级上册期末数学模拟试卷含详细答案
长沙市长郡双语实验学校八年级上册期末数学模拟试卷含详细答案一、选择题1．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在D′处，则重叠部分AFC 的面积是（ ）A ．8B ．10C ．20D ．32 2．墨墨发现从某多边形的一个顶点出发，可以作5条对角线，则这个多边形的内角和是 （ ）A ．1260°B ．1080°C ．900°D ．720° 3．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ） A ．()a m n am an +=+ B ．21055(21)x x x x -=-C ．2322623a b a b b =⋅D ．2166(4)(4)6x x x x x -+=+-+ 4．程老师制作了如图1所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题，操作学具时，点Q 在轨道槽AM 上运动，点P 既能在以A 为圆心、以8为半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨道槽QN 上运动，图2是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图．有以下结论：①当∠PAQ=30°，PQ=6时，可得到形状唯一确定的△PAQ②当∠PAQ=30°，PQ=9时，可得到形状唯一确定的△PAQ③当∠PAQ=90°，PQ=10时，可得到形状唯一确定的△PAQ④当∠PAQ=150°，PQ=12时，可得到形状唯一确定的△PAQ其中所有正确结论的序号是( )A ．②③B ．③④C ．②③④D ．①②③④5．如图，过边长为1的等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE⊥AC 于点E ，Q 为BC 延长线上一点，当PA=CQ 时，连结PQ 交AC 边于D ，则DE 的长为 （ ）A ．12B ．13C ．23D ．256．如图，ABC ∆是等边三角形，BD 是中线，延长BC 到点E ，使CE CD =，连结DE ，下面给出的四个结论：①BD AC ⊥，②BD 平分ABC ∠，③BD DE =，④120BDE ∠=，其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 7．下列因式分解正确的是（ ） A ．x 2+1＝（x +1）2 B ．x 2+2x ﹣1＝（x ﹣1）2C ．2x 2﹣2＝2（x +1）（x ﹣1）D ．x 2﹣x +2＝x （x ﹣1）+2 8．如图，一个底面直径为30πcm ，高为20cm 的糖罐子，一只蚂蚁从A 处沿着糖罐的表面爬行到B 处，则蚂蚁爬行的最短距离是（ ）A ．24cmB ．13cmC ．25cmD ．30cm9．有下列说法：①轴对称的两个三角形形状相同；②面积相等的两个三角形是轴对称图形；③轴对称的两个三角形的周长相等；④经过平移、翻折或旋转得到的三角形与原三角形是形状相同的．其中正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 10．若()22516x m x +-+是完全平方式，则m 的值是（ ）A ．5B ．9C ．9或1D ．5或1二、填空题11．如图，三角形纸片ABC 中∠A ＝66°，∠B ＝73°，将纸片一角折叠，使点C 落在△ABC 的内部C ′处，若∠2＝55°，则∠1＝_____．12．如图，点 P 在∠AOB 的平分线上，若使△AOP ≌△BOP ，则需添加的一个条件是________（只写一个即可，不添加辅助线）．13．将一块直角三角板按图所示摆放在一张长方形纸片上，若∠1＝82°，则∠2的度数是_____．14．如图，在等边ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，将ADE 沿直线DE 折叠后，点A 落在点A '处，ABC 的边长为4cm ，则图中阴影部分的周长为_____cm ．15．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则等腰三角形的顶角度数为_________．16．在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，∠C ＝60°，点P 是直线AB 上不同于A 、B 的一点，且PC ＝4，∠ACP ＝30°，则PB 的长为_____．17．已知，如图，在ABC 中，AD ，AE 分别是ABC 的高和角平分线，若30ABC ∠=︒；60ACB ∠=︒，则DAE =∠__________．18．从A 沿北偏东60︒的方向行驶到B ，再从B 沿南偏西20︒方向行驶到C ，则ABC ∠=______.19．已知等腰△ABC 中∠A=50°，则∠B=_______．20．如图，在ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以点A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，则∠ADB ＝_____度．三、解答题21．如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线交AC 于点D ，交BC 延长线交于点E ，连接AE ，如果∠B =50°，∠BAC =21°，求∠CAE 的度数.22．如图，在ABC ∆和DEF ∆中，B 、E 、C 、F 在同一直线上，下面有四个条件：①AB DE =；②AC DF =；③//AB DE ；④BE CF =.请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个真命题，并加以证明.解：我写的真命题是：已知：____________________________________________；求证：___________.（注：不能只填序号）证明如下：23．计算：（1）23()x x ⋅； （2）(3)(2)x y x y +-；24．先化简221211111a a a a a a ⎛⎫-+-+÷ ⎪++-⎝⎭，再选择一恰当的a 的值代入求值． 25．设2244322M x xy y x y =-+-+，则M 的最小值为______．26．如图，等边△ABC 的边AC ，BC 上各有一点E ，D ，AE=CD ，AD ，BE 相交于点O ．（1）求证：△ABE ≌△CAD ；（2）若∠OBD =45°，求∠ADC 的度数．27．先化简，再求值：2()()(2)()x y x y y x y x y +-++--，其中3x =，13y =-．28．如图，AC 平分∠BCD ，AB ＝AD ，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F .(1)若∠ABE ＝60°，求∠CDA 的度数；(2)若AE ＝2，BE ＝1，CD ＝4.求四边形AECD 的面积．29．（1）如图，ABC 中，点D 、E 在边BC 上，AD 平分BAC ∠，AE BC ⊥，35B ∠=︒，65C =︒∠，求DAE ∠的度数；（2）如图，若把（1）中的条件“AE BC ⊥”变成“F 为DA 延长线上一点，FE BC ⊥”，其它条件不变，求DFE ∠的度数；（3）若把（1）中的条件“AE BC ⊥”变成“F 为AD 延长线上一点，FE BC ⊥”，其它条件不变，请画出相应的图形，并求出DFE ∠的度数；（4）结合上述三个问题的解决过程，你能得到什么结论？30．如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“巧数”，如：22420=-，221242=-，222064=-，因此4,12,20这三个数都是“巧数”.（1）400和2020这两个数是“巧数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2n 和22n -（其中n 取正整数），由这两个连续偶数构造的“巧数”是4的倍数吗？为什么？（3）求介于50到101之间所有“巧数”之和.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．【详解】解：重叠部分△AFC的面积是矩形ABCD的面积减去△FBC与△AFD’的面积再除以2，矩形的面积是32，∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠CAB，∵△ACD′由△ACD翻折而成，∴∠ACD＝∠ACD′，∴∠ACD′＝∠CAB，∴AF＝CF，∵BF＝AB﹣AF＝8﹣AF，∴CF2＝BF2+BC2∴AF2＝（8﹣AF）2+42∴AF＝5，BF＝3∴S△AFC＝S△ABC﹣S△BFC＝10．故选：B．【点睛】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解题关键是熟练掌握图形折叠的性质．2．B解析：B【解析】【分析】首先根据从一个多边形的一个顶点出发，一共可以作5条对角线，可以得到是八边形，然后利用多边形的内角和定理即可求解．【详解】解：根据题意，多边形的边数是5+3=8，则内角和是（8-2）×180=1080°．故选：B ．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理和多边形的边数与对角线的条数之间的关系，理解多边形是八边形是关键．3．B解析：B【解析】【分析】根据因式分解的概念，即把一个多项式化成几个整式的积的形式，进行逐一分析判断．【详解】解：A 、该变形是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B 、符合因式分解的概念，故本选项符合题意；C 、该变形不是多项式分解因式，故本选项不符合题意；D 、该变形没有分解成几个整式的积的形式，故本选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义是解题关键．4．C解析：C【解析】【分析】分别在以上四种情况下以P 为圆心，PQ 的长度为半径画弧，观察弧与直线AM 的交点即为Q 点，作出PAQ ∆后可得答案．【详解】如下图，当∠PAQ=30°，PQ=6时，以P 为圆心，PQ 的长度为半径画弧，弧与直线AM 有两个交点，作出PAQ ∆，发现两个位置的Q 都符合题意，所以PAQ ∆不唯一，所以①错误．如下图，当∠PAQ=30°，PQ=9时，以P 为圆心，PQ 的长度为半径画弧，弧与直线AM 有两个交点，作出PAQ ∆，发现左边位置的Q 不符合题意，所以PAQ ∆唯一，所以②正确．如下图，当∠PAQ=90°，PQ=10时，以P 为圆心，PQ 的长度为半径画弧，弧与直线AM 有两个交点，作出PAQ ∆，发现两个位置的Q 都符合题意，但是此时两个三角形全等，所以形状相同，所以PAQ ∆唯一，所以③正确．如下图，当∠PAQ=150°，PQ=12时，以P 为圆心，PQ 的长度为半径画弧，弧与直线AM 有两个交点，作出PAQ ∆，发现左边位置的Q 不符合题意，所以PAQ ∆唯一，所以④正确．综上：②③④正确．故选C ．【点睛】本题考查的是三角形形状问题，为三角形全等来探索判定方法，也考查三角形的作图，利用对称关系作出另一个Q 是关键．5．A解析：A【解析】【分析】过P 作PF ∥BC 交AC 于F ，可得△ABC 是等边三角形，然后证明△PFD ≌△QCD ，推出DE=12AC ，即可得出结果. 【详解】过P 作PF ∥BC 交AC 于F ．∵PF ∥BC ，△ABC 是等边三角形，∴∠PFD=∠QCD ，△APF 是等边三角形，∴AP=PF=AF ，∵PE ⊥AC ，∴AE=EF ，∵AP=PF ，AP=CQ ，∴PF=CQ ．∵在△PFD 和△QCD 中，PFD QCD PDF QDC PF CQ ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△PFD ≌△QCD （AAS ），∴FD=CD ，∵AE=EF ，∴EF+FD=AE+CD ，∴AE+CD=DE=12AC ， ∵AC=1，∴DE=12． 故选A ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，作辅助线构造等边三角形是关键.6．D解析：D【解析】【分析】因为△ABC 是等边三角形，又BD 是AC 上的中线，所以有:AD=CD ，∠ADB=∠CDB=90°（①正确），且∠ABD=∠CBD=30°（②正确），∠ACB=∠CDE+∠DEC=60°，又CD=CE ，可得∠CDE=∠DEC=30°，所以就有，∠CBD=∠DEC ，即DB=DE （③正确），∠BDE=∠CDB+∠CDE=120°（④正确）；由此得出答案解决问题.【详解】∵△ABC 是等边三角形，BD 是AC 上的中线，∴∠ADB=∠CDB=90°，BD 平分∠ABC ；∴BD⊥AC；∵∠ACB=∠CDE+∠DEC=60°，又CD=CE，∴∠CDE=∠DEC=30°，∴∠CBD=∠DEC，∴DB=DE.∠BDE=∠CDB+∠CDE=120°所以这四项都是正确的.故选：D.【点睛】此题考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，注意三线合一这一性质的理解与运用.7．C解析：C【解析】【分析】根据因式分解的定义及方法对各项分解得到结果，即可作出判断．【详解】解：A、原式不能分解，不符合题意；B、原式不能分解，不符合题意；C、原式＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1），符合题意；D、原式不能分解，不符合题意，故选：C．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】根据题意首先将此圆柱展成平面图，根据两点间线段最短，可得AB最短，由勾股定理即可求得需要爬行的最短路程．【详解】解：将此圆柱展成平面图得：∵有一圆柱，它的高等于20cm ，底面直径等于30πcm ， ∴底面周长＝3030ππ⋅=cm ，∴BC ＝20cm ，AC ＝12×30＝15（cm ），∴AB 25=（cm ）．答：它需要爬行的最短路程为25cm ．故选：C ．【点睛】本题主要考查平面展开图求最短路径问题，将圆柱体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答是解题关键．9．B解析：B【解析】【分析】根据平移、翻折或旋转的性质逐项判断可求解．【详解】解：①轴对称的两个三角形形状相同，故正确；②面积相等的两个三角形形状不一定相同，故不是轴对称图形，故错误；③轴对称的两个三角形的周长相等，故正确；④经过平移、翻折或旋转得到的三角形与原三角形是形状相同的，故正确．故选：B ．【点睛】本题考查了图形的变换，掌握平移、翻折或旋转的性质是解题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】有完全平方式的特征，列式进行计算，即可得到答案．【详解】解：∵()22516x m x +-+是完全平方式， ∴()12452m =±⨯⨯-，∴2108m -=±，解得：9m =或1m =；故选：C ．【点睛】本题考查了完全平方式的应用，解题的关键是掌握完全平方式的特征进行解题．二、填空题11．27°【解析】【分析】设折痕为EF，连接CC′，如图，根据三角形的外角性质和折叠的性质可得∠1+∠2＝2∠C，根据三角形的内角和定理可得∠C的度数，进一步即可求出答案．【详解】解：设折痕为解析：27°【解析】【分析】设折痕为EF，连接CC′，如图，根据三角形的外角性质和折叠的性质可得∠1+∠2＝2∠C，根据三角形的内角和定理可得∠C的度数，进一步即可求出答案．【详解】解：设折痕为EF，连接CC′，如图．∵∠2＝∠ECC′+∠EC′C，∠1＝∠FCC′+∠FC′C，∠ECF＝∠EC′F，∴∠1+∠2＝∠ECC′+∠EC′C+∠FCC′+∠FC′C＝∠ECF+∠EC′F＝ 2∠ECF，∵∠ECF＝180°﹣66°﹣73°＝41°，∴∠1＝82°﹣55°＝27°，故答案为：27°．【点睛】本题考查了折叠的性质、三角形的内角和定理以及三角形的外角性质，属于常考题型，得出∠1+∠2＝2∠C是解本题的关键．12．∠APO=∠BPO（答案不唯一）【解析】OA=OB结合已知条件可得△AOP=≌△BOP（ASA），当∠OAP=∠OBP或∠APO=∠BPO时，利用全等三角形的判定（AAS）可得△AOP≌△BOP解析：∠APO=∠BPO（答案不唯一）【解析】OA=OB结合已知条件可得△AOP=≌△BOP（ASA），当∠OAP=∠OBP或∠APO=∠BPO时，利用全等三角形的判定（AAS）可得△AOP≌△BOP．解：已知点P在∠AOB的平分线上∴∠AOP=∠BOP∵OP=OP，OA=OB∴△AOP=≌△BOP．故填OA=OB．13．98°【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求得∠4度数，再根据平角为180°求得∠3度数，最后根据平行线的性质求得∠2度数．【详解】解：如图所示，∵∠C＝90°，∠1＝82°，∴∠解析：98°【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求得∠4度数，再根据平角为180°求得∠3度数，最后根据平行线的性质求得∠2度数．【详解】解：如图所示，∵∠C＝90°，∠1＝82°，∴∠4＝8°，∵∠4+∠3+90°＝180°，∴∠3＝82°，∵AD∥BC，∴∠2+∠3＝180°，∴∠2＝98°，故答案为：98°．【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，平行线的性质，根据直角三角形的两锐角互余求得∠4的度数是解决此题的关键．14．12【解析】【分析】由题意得AE=A′E，AD=A′D，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC的周长．【详解】解：将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，所以AD=A′D，AE=A′解析：12【解析】【分析】由题意得AE=A′E，AD=A′D，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC的周长．【详解】解：将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，所以AD=A′D，AE=A′E．则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E，=BC+BD+CE+AD+AE，=BC+AB+AC，=12cm．故答案为：12．【点睛】此题考查翻折问题，折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系．15．40°或140°【解析】【分析】根据题意，对等腰三角形分为锐角等腰三角形和钝角等腰三角形进行解答．【详解】解：①如图1，若该等腰三角形为锐角三角形，由题意可知：在△ABC中，AB=AC，解析：40°或140°【解析】【分析】根据题意，对等腰三角形分为锐角等腰三角形和钝角等腰三角形进行解答．【详解】解：①如图1，若该等腰三角形为锐角三角形，由题意可知：在△ABC中，AB=AC，BD为AC边上的高，且∠ABD=50°，∴∠A=90°-50°=40°，②如图2，若该等腰三角形为钝角三角形，由题意可知：在△ABC中，AB=AC，BD为AC边上的高，且∠ABD=50°，∴∠BAD=90°-50°=40°，∴∠BAC=180°-40°=140°，综上所述：等腰三角形的顶角度数为40°或140°，故答案为：40°或140°．【点睛】本题考查了等腰三角形的分类讨论问题，以及三角形高的做法，解题的关键是对等腰三角形进行分类，利用数形结合思想进行解答．16．4或8【解析】【分析】分两种情形分别画出图形即可解问题．【详解】分两种情况讨论：①如图，当点P在线段AB上时．∵∠CAP=90°，∠ACB=60°，∠ACP=30°，∴∠APC=60解析：4或8【解析】【分析】分两种情形分别画出图形即可解问题．【详解】分两种情况讨论：①如图，当点P在线段AB上时．∵∠CAP=90°，∠ACB=60°，∠ACP=30°，∴∠APC=60°，∠B=30°．∵∠APC=∠B+∠PCB，∴∠PCB=∠B=30°，∴PB=PC=4．②当点P'在BA的延长线上时．∵∠P'CA=30°，∠ACB=60°，∴∠P'CB=∠P'CA+∠ACB=90°．∵∠B=30°，P'C=4，∴BP'=2P'C=8．故答案为：4或8．【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．17．15°【解析】【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠BAC,再根据角平分线的定义求出∠BAE,根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD,然后根据∠DAE=∠BAE-∠BAD计算即可得解．【解析：15°【解析】【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠BAC,再根据角平分线的定义求出∠BAE,根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD,然后根据∠DAE=∠BAE-∠BAD计算即可得解．【详解】解：∵∠ABC=30°,∠ACB=60°,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-60°=90°,∵AE是三角形的平分线,∴∠BAE=12∠BAC=12×90°=45°,∵AD是三角形的高,∴∠BAD=90°-∠B=90°-30°=60°,∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=60°-45°=15°．故答案为:15．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理,三角形的角平分线的定义,高线的定义, 熟记定理与概念并准确识图,理清图中各角度之间的关系是解题的关键．18．40【解析】【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出行驶的过程，再根据已知转向的角度结合三角形的内角和与外角的关系求解．【详解】如图，A沿北偏东60°的方向行驶到B，则∠BAC=90°-解析：40【解析】【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出行驶的过程，再根据已知转向的角度结合三角形的内角和与外角的关系求解．【详解】如图，A沿北偏东60°的方向行驶到B，则∠BAC=90°-60°=30°，B沿南偏西20°的方向行驶到C，则∠BCO=90°-20°=70°，又∵∠ABC=∠BCO-∠BAC，∴∠ABC=70°-30°=40°．故答案为40°【点睛】解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合三角形的内角和与外角的关系求解．19．50°或65°或80°【解析】【分析】分∠A、∠B、∠C为顶点三种情况，根据等腰三角形的性质，利用三角形内角和求出∠B的度数即可．【详解】①∠A为顶角时，∵∠A=50°，∴∠B=∠C=解析：50°或65°或80°【解析】【分析】分∠A、∠B、∠C为顶点三种情况，根据等腰三角形的性质，利用三角形内角和求出∠B 的度数即可．【详解】①∠A为顶角时，∵∠A=50°，∴∠B=∠C=12（180°-∠A）=65°，②当∠B为顶角时，∵∠A=50°，∴∠C=∠A=50°，∴∠B=180°-∠A-∠C=80°，③当∠C为顶角时，∠B=∠A=50°，综上所述：∠B的度数为50°或65°或80°，故答案为：50°或65°或80°【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理，等腰三角形的两个底角相等；三角形的内角和是180°；运用分类讨论的思想是解题关键．20．120【解析】【分析】由作图可知AD是∠CAB的角平分线，利用角平分线的性质可以推知∠CAD＝30°，根据三角形外角的性质即可得到结论．【详解】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30解析：120【解析】【分析】由作图可知AD是∠CAB的角平分线，利用角平分线的性质可以推知∠CAD＝30°，根据三角形外角的性质即可得到结论．【详解】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，由作图可知AD是∠CAB的角平分线，∴∠CAD＝∠BAD＝12∠CAB＝30°，∴∠ADB＝90°+30°＝120°，故答案为：120；【点睛】本题考查了作图-基本作图，角平分线的定义，三角形外角的性质，正确的识别图形是解题的关键．三、解答题21．∠EAC=71°【解析】【分析】根据三角形外角的性质得出∠ACE=71°，再根据线段垂直平分线的性质得AE=CE，从而得出∠EAC=∠ECA=71°.【详解】∵AC的垂直平分线交AC于点D∴EA=EC∴∠EAC=∠ECA∵∠B=50°，∠BAC=21°∴∠ECA=∠B+∠BAC=71°∴∠EAC=71°【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形性质，三角形的外角性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．22．已知：如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF.求证：AB∥DE.证明见解析.或已知：如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AB∥DE，BE=CF．求证：AC=DF．证明见解析.【解析】【分析】由BE=CF⇒BC=EF，所以，由①②④，可用SSS⇒△ABC≌△DEF⇒∠ABC=∠DEF⇒ AB∥DE；由①③④，可用SAS⇒△ABC≌△DEF⇒AC=DF；由于不存在ASS的证明全等三角形的方法，故由其它三个条件不能得到1或4．【详解】解：将①②④作为题设，③作为结论，可写出一个正确的命题，如下：已知：如图，在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、C 、F 在同一直线上，AB=DE ，AC=DF ，BE=CF ． 求证：AB ∥DE ．证明：在△ABC 和△DEF 中，∵BE=CF ，∴BC=EF.又∵AB=DE ，AC=DF ，∴△ABC ≌△DEF （SSS ）∴∠ABC=∠DEF ．∴ AB ∥DE.将①③④作为题设，②作为结论，可写出一个正确的命题，如下：已知：如图，在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、C 、F 在同一直线上，AB=DE ，AB ∥DE ，BE=CF ． 求证：AC=DF ．证明：∵AB ∥DE,∴∠ABC=∠DEF.在△ABC 和△DEF 中∵BE=CF ，∴BC=EF.又∵AB=DE ，∠ABC=∠DEF ，∴△ABC ≌△DEF （SAS ），∴AC=DF ．【点睛】本题考查命题与定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．23．（1）7x ；（2）22253x xy y +-【解析】【分析】（1）首先利用幂的乘方的性质进行计算，再利用同底数幂的乘法运算法则计算即可； （2）利用多项式的计算法则进行计算即可．【详解】（1）23()x x ⋅6x x =⋅7x =；（2）(3)(2)x y x y +-22263x xy xy y =-+-22253x xy y =+-．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，以及幂的乘方和积的乘方，关键是掌握整式运算的各计算法则．24．1a a -；a =0时，原式=0【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式=（11a ++11a a -+）•11a a +- =1a a +•11a a +- =1a a - ∵2101010a a a +≠⎧⎪-≠⎨⎪-≠⎩， ∴a ≠±1，∴把a =0代入得：原式=0．【点睛】本题考查了分式的运算，解题的关键是运用分式的运算法则，本题属于基础题型．25．38- 【解析】【分析】把M 化成完全平方的形式，再示出其最小值即可．【详解】2244322M x xy y x y =-+-+22112224x y y y ⎛⎫=--++- ⎪⎝⎭ 22111132224488x y y ⎛⎫⎛⎫=--++--≥- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 当且仅当14y =-，316x =表达式取得最小值． 故答案为：38-． 【点睛】考查了完全平方公式，解题关键是把整式化成完全平方的形式．26．（1）见解析；（2）∠ADC =105°【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可得AB=AC ，∠BAE =∠C=60 °，再根据SAS 即可证得结论；（2）根据全等三角形的性质可得∠ABE =∠CAD ，然后根据三角形的外角性质和角的和差即可求出∠BOD 的度数，再根据三角形的外角性质即可求出答案．【详解】（1）证明：∵△ABC 为等边三角形，∴AB=AC ，∠BAE =∠C=60 °，在△ABE 与△CAD 中，∵AB=AC ，∠BAE =∠C ，AE=CD ，∴△ABE ≌△CAD （SAS ）；（2）解：∵△ABE ≌△CAD ，∴∠ABE =∠CAD ，∴∠BOD =∠ABO+∠BAO =∠CAD +∠BAO =∠BAC=60°，∴∠ADC =∠OBD+∠BOD =45°+60°=105°．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及三角形的外角性质等知识，属于常考题目，熟练掌握上述知识是解答的关键．27．3xy ，3-．【解析】【分析】先计算平方差公式、完全平方公式、整式的乘法，再计算整式的加减法，然后将x 、y 的值代入即可得．【详解】原式222222(2)x y xy y x xy y =-++--+，2222222x y xy y x xy y =-++-+-，3xy =，将3x =，13y =-代入得：原式133333xy ⎛⎫==⨯⨯-=- ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了平方差公式、完全平方公式、整式的加减法与乘法，熟记公式和整式的运算法则是解题关键．28．（1）120°；（2）9.【解析】【分析】(1)、根据角平分线的性质以及AB=AD 得出Rt △ABE 和Rt △ADF 全等，从而得出∠ADF ＝∠ABE ＝60°，根据平角得出∠ADC 的度数；(2)、根据三角形全等得出FD ＝BE ＝1，AF ＝AE ＝2，CE ＝CF ＝CD ＋FD ＝5，最后根据S 四边形AECD ＝S △AEC ＋S △ACD 得出答案．【详解】解：(1)∵AC 平分∠BCD ，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，∴∠ACE ＝∠ACF ，∠AEC ＝∠AFC ＝90°，∴AE ＝AF ，在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，AE=AF ，AB=AD ，∴Rt △ABE ≌Rt △ADF(HL)，∴∠ADF ＝∠ABE ＝60°，∴∠CDA ＝180°－∠ADF ＝120°；(2)由(1)知Rt △ABE ≌Rt △ADF ，∴FD ＝BE ＝1，AF ＝AE ＝2，在△AEC 和△AFC 中，∠ACE=∠ACF，∠AEC=∠AFC，AC=AC ，∴△AEC ≌△AFC(AAS)，∴CE ＝CF ＝CD ＋FD ＝5，∴S 四边形AECD ＝S △AEC ＋S △ACD ＝12EC·AE ＋12CD·AF ＝12×5×2＋12×4×2＝9． 【点睛】本题主要考查的是角平分线的性质、三角形全等的应用以及三角形的面积计算，难度中等．理解角平分线上的点到角两边的距离相等的性质是解决这个问题的关键．29．（1）15DAE ∠=︒；（2）15DFE ∠=︒（3）15DFE ∠=︒；（4）见解析【解析】【分析】（1）关键角平分线的性质和三角形内角和的性质求角度；（2）作AH BC ⊥于H ，由（1）的结论和平行的性质得到DFE DAH ∠=∠； （3）作AH BC ⊥于H ，由（1）的结论和平行的性质得到DFE DAH ∠=∠．【详解】解：（1）180180356580BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∵AD 平分BAC ∠，∴40BAD BAC ∠=∠=︒，∵AE BC ⊥，∴90AEB =︒∠， ∴9055BAE B ∠=︒-∠=︒，∴554015DAE BAE BAD ∠=∠∠=︒-︒=︒－；（2）作AH BC ⊥于H ，如图，有（1）得15DAH ∠=︒，∵FE BC ⊥．∴//AH EF ，∴15DFE DAH ∠=∠=︒；（3）作AH BC ⊥于H ，如图，有（1）得15DAH ∠=︒，∵FE BC ⊥，∴//AH EF ，∴15DFE DAH ∠=∠=︒；（4）结合上述三个问题的解决过程，得到BAC ∠的角平分线与角平分线上的点作BC 的垂线的夹角中的锐角为15°．【点睛】本题考查角平分线的性质、三角形内角和、平行线的性质，解题的关键是能够举一反三，通过第一小问的结论能够想到构造辅助线来解决后面的问题．30．（1）400不是“巧数”，2020是“巧数”，理由见解析；（2）是，理由见解析；（3）532．【解析】【分析】（1）根据“巧数”的定义进行判断即可；（2）列出这两数的平方差，运用平方差公式进行计算，对结果进行分析即可； （3）介于50到100之间的所有“巧数”中，最小的为：142-122=52，最大的为：262-242=100，将它们全部列出不难求出他们的和．【详解】解：（1）400不是“巧数”，2020是“巧数”．原因如下：因为2240010199=-，故400不是“巧数”，因为2020=5062-5042，故2020是“巧数”；（2）22(2)(22)(222)(222)2(42)4(21)n n n n n n n n --=+--+=-=-∵n 为正整数，∴2n －1一定为正整数，∴4(2n －1)一定能被4整除，即由这两个连续偶数构造的“巧数”是4的倍数；（3）介于50到100之间的所有“巧数”之和，S=（142－122）+（162－142）+（182－162）+…+（262－242）=262－122=532．故答案是：532．【点睛】本题考查了因式分解的应用．能根据“巧数”的定义进行计算是解决此题的关键．（2）中能利用因式分解把所求的代数式进行变形是解题关键；（3）中不要先计算50到100之间的每一个巧数，根据题意先把它们的和列出来，会发现可以抵消部分，然后计算简单．。
2020-2021长沙市初二数学上期末模拟试题附答案
2020-2021长沙市初二数学上期末模拟试题附答案一、选择题1．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（ ）A ．5.6×10﹣1B ．5.6×10﹣2C ．5.6×10﹣3D ．0.56×10﹣1 2．如图，在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C 是y 轴上的一个动点，且A 、B 、C 三点不在同一条直线上，当△ABC 的周长最小时，点C 的坐标是A ．（0，0）B ．（0，1）C ．（0，2）D ．（0，3）3．如果2220m m +-=，那么代数式2442m m m m m +⎛⎫+⋅ ⎪+⎝⎭的值是()n n A ．2- B ．1- C ．2 D ．34．已知关于x 的分式方程213x m x -=-的解是非正数，则m 的取值范围是（ ） A ．3m ≤B ．3m <C ．3m >-D ．3m ≥- 5．若 x=3 是分式方程2102a x x --=- 的根，则 a 的值是 A ．5B ．-5C ．3D ．-3 6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝30°，AB 的垂直平分线l 交AC 于点D ，则∠CBD 的度数为( )A ．30°B ．45°C ．50°D ．75°7．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（ ）A ．6B ．12C ．16D ．188．如图，在△ABC 中，以点B 为圆心，以BA 长为半径画弧交边BC 于点D ，连接AD ．若∠B =40°，∠C =36°，则∠DAC 的度数是（ ）A．70°B．44°C．34°D．24°9．下列条件中，不能作出唯一三角形的是( )A．已知三角形两边的长度和夹角的度数B．已知三角形两个角的度数以及两角夹边的长度C．已知三角形两边的长度和其中一边的对角的度数D．已知三角形的三边的长度10．23x可以表示为( )A．x3＋x3B．2x4－x C．x3·x3D．62x÷x211．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．∠A=∠1+∠2B．2∠A=∠1+∠2C．3∠A=2∠1+∠2D．3∠A=2（∠1+∠2）12．已知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长可能是（）A．4 B．6 C．8 D．10二、填空题13．分解因式：39a a-= __________14．等腰三角形的一个内角是100︒，则这个三角形的另外两个内角的度数是__________．15．记x=（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），且x+1=2128，则n=______．16．因式分解：3x3﹣12x=_____．17．如图所示,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°.按以下步骤作图:①以点A为圆心,小于AC的长为半径画弧,分别交AB,AC于点E,F;②分别以点E,F为圆心,大于12EF的长为半径画弧,两弧相交于点G;③作射线AG交BC边于点D．则∠ADC的度数为.18．已知16xx+=，则221xx+=______19．已知9y2+my+1是完全平方式，则常数m的值是_______．20．分解因式2m 2﹣32＝_____．三、解答题21．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，D 是BC 上一点，EC ⊥BC ，EC=BD ，DF=FE ．求证：（1）△ABD ≌△ACE ；（2）AF ⊥DE ．22．A 、B 两种机器人都被用来搬运化工原料,A 型机器人比 B 型机器人每小时多搬运 60kg.A 型机器人搬运 1200kg 所用时间与 B 型机器入搬运 900kg 所用时间相等,两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？23．将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C 作CF 平分∠DCE 交DE 于点F ，（1）求证：CF ∥AB ，（2）求∠DFC 的度数．24．先化简，再求值：21(1)11x x x -÷+-，其中 21x =+. 25．如图，四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ＝90°，BE ，DF 分别是∠ABC ，∠ADC 的平分线．(1)∠1与∠2有什么关系，为什么？(2)BE 与DF 有什么关系？请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【详解】2．D解析：D【解析】【详解】解：作B 点关于y 轴对称点B′点，连接AB′，交y 轴于点C′，此时△ABC 的周长最小，∵点A 、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0），∴B′点坐标为：（-3，0），则OB′=3过点A 作AE 垂直x 轴，则AE=4，OE=1则B′E=4，即B′E=AE ，∴∠EB′A=∠B′AE ，∵C′O ∥AE ，∴∠B′C′O=∠B′AE ，∴∠B′C′O=∠EB′A∴B′O=C′O=3，∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC 的周长最小．故选D ．3．C解析：C【解析】分析：先把括号内通分，再把分子分解后约分得到原式22m m =+，然后利用2220m m +-=进行整体代入计算． 详解：原式2222244(2)(2)222m m m m m m m m m m m m m +++=⋅=⋅=+=+++， ∵2220m m +-=，∴222m m ，+= ∴原式=2.点睛：考查分式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.注意整体代入法的应用.4．A解析：A【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程解为正数确定出m 的范围即可【详解】213x m x -=-， 方程两边同乘以3x -，得23x m x -=-，移项及合并同类项，得3x m =-，Q 分式方程213x m x -=-的解是非正数，30x -≠， 30(3)30m m -≤⎧∴⎨--≠⎩， 解得，3m ≤，故选：A ．【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则求出m 的值5．A解析：A【解析】把x=3代入原分式方程得，210332a --=-，解得，a=5，经检验a=5适合原方程. 故选A. 6．B解析：B【解析】试题解析：∵AB =AC ，∠A =30°，∴∠ABC =∠ACB =75°，∵AB 的垂直平分线交AC 于D ，∴AD =BD ，∴∠A =∠ABD =30°，∴∠BDC =60°，∴∠CBD =180°﹣75°﹣60°=45°．故选B ．7．B解析：B【解析】设多边形的边数为n ，则有（n-2）×180°=n×150°，解得：n=12， 故选B.8．C【解析】【分析】易得△ABD为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求出∠DAC 【详解】∵AB=BD，∠B=40°，∴∠ADB=70°，∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．故选C.【点睛】本题考查三角形的角度计算，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键.9．C解析：C【解析】【分析】看是否符合所学的全等的公理或定理即可．【详解】A、符合全等三角形的判定SAS，能作出唯一三角形；B、两个角对应相等，夹边确定，如这样的三角形可作很多则可以依据ASA判定全等，因而所作三角形是唯一的；C、已知两边和其中一边的对角对应相等，也不能作出唯一三角形，如等腰三角形底边上的任一点与顶点之间的线段两侧的三角形；D、符合全等三角形的判定SSS，能作出唯一三角形；故选C.【点睛】本题主要考查由已知条件作三角形，可以依据全等三角形的判定来做．10．A解析：A【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】B、原式＝42x x2x .－,故B的结果不是3C、原式＝6x,故C的结果不是32x.D、原式＝42x,故D的结果不是32x.故选A.【点睛】本题主要考查整式的运算法则，熟悉掌握是关键.解析：B【解析】【分析】根据四边形的内角和为360°、平角的定义及翻折的性质，就可求出2∠A=∠1+∠2这一始终保持不变的性质．【详解】∵在四边形ADA′E 中，∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°，则2∠A+(180°-∠2)+(180°-∠1)=360°，∴可得2∠A=∠1+∠2．故选：B【点睛】本题主要考查四边形的内角和及翻折的性质特点，解决本题的关键是熟记翻折的性质．12．C解析：C【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．【详解】设第三边长为xcm ，则8﹣2＜x ＜2+8，6＜x ＜10，故选：C ．【点睛】本题考查了三角形三边关系，解题的关键是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．二、填空题13．【解析】分解因式的方法为提公因式法和公式法及分组分解法原式==a(3+a)(3-a)解析：(3)(3)a a a +-【解析】分解因式的方法为提公因式法和公式法及分组分解法．原式==a(3+a)(3-a)． 14．40°40°【解析】【分析】因为等腰三角形的两个底角相等且三角形内角和为180°100°只能为顶角所以剩下两个角为底角且为40°40°【详解】解：∵三角形内角和为180°∴100°只能为顶角∴剩下两解析：40° 40°【分析】因为等腰三角形的两个底角相等，且三角形内角和为180°，100°只能为顶角，所以剩下两个角为底角，且为40°，40°．【详解】解：∵三角形内角和为180°，∴100°只能为顶角，∴剩下两个角为底角，且它们之和为80°，∴另外两个内角的度数分别为40°，40°．故答案为：40°，40°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和，若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．15．64【解析】试题分析：先在前面添加因式（2﹣1）再连续利用平方差公式计算求出x然后根据指数相等即可求出n值解：（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n）=（2﹣1）（1+2）（1+解析：64【解析】试题分析：先在前面添加因式（2﹣1），再连续利用平方差公式计算求出x，然后根据指数相等即可求出n值．解：（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），=（2﹣1）（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），=（22﹣1）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），=（2n﹣1）（1+2n），=22n﹣1，∴x+1=22n﹣1+1=22n，2n=128，∴n=64．故填64．考点：平方差公式点评：本题考查了平方差公式，关键是乘一个因式（2﹣1）然后就能依次利用平方差公式计算了．16．3x（x+2）（x﹣2）【解析】【分析】先提公因式3x然后利用平方差公式进行分解即可【详解】3x3﹣12x=3x（x2﹣4）=3x（x+2）（x﹣2）故答案为3x （x+2）（x﹣2）【点睛】本题考查解析：3x（x+2）（x﹣2）【解析】【分析】先提公因式3x，然后利用平方差公式进行分解即可．【详解】3x3﹣12x=3x（x2﹣4）=3x（x+2）（x﹣2），故答案为3x（x+2）（x﹣2）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．17．65°【解析】【分析】根据已知条件中的作图步骤知AG是∠CAB的平分线根据角平分线的性质解答即可【详解】根据已知条件中的作图步骤知AG是∠CAB的平分线∵∠CAB=50°∴∠CAD=25°；在△AD解析：65°【解析】【分析】根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，根据角平分线的性质解答即可．【详解】根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，∵∠CAB=50°，∴∠CAD=25°；在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，∴∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；故答案是：65°．18．34【解析】∵∴=故答案为34解析：34【解析】∵16xx+=，∴221xx+=22126236234xx⎛⎫+-=-=-=⎪⎝⎭，故答案为34.19．±6【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征确定出m的值即可【详解】∵9y2+my+1是完全平方式∴m=±2×3=±6故答案为：±6【点睛】此题考查完全平方式熟练掌握完全平方公式是解本题的关键解析：±6【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征确定出m的值即可．【详解】∵9y2+my+1是完全平方式，∴m=±2×3=±6，故答案为：±6.【点睛】此题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．20．2（m+4）（m﹣4）【解析】【分析】原式提取2再利用平方差公式分解即可【详解】原式＝2(m2﹣16)＝2(m+4)(m﹣4)故答案为2(m+4)(m﹣4)【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合解析：2（m+4）（m﹣4）【解析】【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【详解】原式＝2(m2﹣16)＝2(m+4)(m﹣4)，故答案为2(m+4)(m﹣4).【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．三、解答题21．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据等腰三角形两底角相等求出∠B=∠BCA=45°，再求出∠ACE=45°，从而得到∠B=∠ACE，然后利用“边角边”即可证明△ABD≌△ACE；（2）根据全等三角形对应边相等可得AD=AE，然后利用等腰三角形三线合一的性质证明即可．【详解】（1）∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠BCA=45°，∵EC⊥BC，∴∠ACE=90°﹣45°=45°，∴∠B=∠ACE，在△ABD和△ACE中，AB ACB ACE BD EC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）由（1）知，△ABD≌△ACE，∴AD=AE，等腰△ADE中，∵DF=FE，∴AF⊥DE．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法以及等腰三角形的性质是解题的关键．22．A 型机器人每小时搬运240kg ，则B 型机器人每小时搬运180kg .【解析】【分析】设B 型机器人每小时搬运xkg ，则A 型机器人每小时搬运()60x + kg ，根据A 型机器人搬运 1200kg 所用时间与 B 型机器入搬运 900kg 所用时间相等，列方程求解．【详解】设B 型机器人每小时搬运xkg ，则A 型机器人每小时搬运()60x + kg120090060x x=+， 方程两边乘()60x x +，得120090054000x x =+，解得：180x =校验：当600x =时，()600x x +≠所以，原分式方程的解为180x =60240x +=，答：A 型机器人每小时搬运240kg ，则B 型机器人每小时搬运180kg .【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．23．（1）证明见解析；（2）105°【解析】【分析】（1）首先根据角平分线的性质可得∠1=45°，再有∠3=45°，再根据内错角相等两直线平行可判定出AB ∥CF ；（2）利用三角形内角和定理进行计算即可．【详解】解：（1）证明：∵CF 平分∠DCE ，∴∠1=∠2=12∠DCE ． ∵∠DCE=90°，∴∠1=45°．∵∠3=45°，∴∠1=∠3．∴AB ∥CF ． （2）∵∠D=30°，∠1=45°，∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°．【点睛】本题考查平行线的判定，角平分线的定义及三角形内角和定理，熟练掌握相关性质定理是本题的解题关键．24．原式【解析】分析：先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式=x-1，然后再把x的值代入x-1计算即可．详解：原式=21111x xx x +--⨯+=(1)(1)1x x xx x+-⨯+=x-1;当时，原式.点睛：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．25．（1）∠1+∠2=90°；理由见解析；（2）（2）BE∥DF；理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据四边形的内角和，可得∠ABC+∠ADC=180°，然后，根据角平分线的性质，即可得出；（2）由互余可得∠1=∠DFC，根据平行线的判定，即可得出．试题解析：（1）∠1+∠2=90°；∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，∴∠1=∠ABE，∠2=∠ADF，∵∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∴2（∠1+∠2）=180°，∴∠1+∠2=90°；（2）BE∥DF；在△FCD中，∵∠C=90°，∴∠DFC+∠2=90°，∵∠1+∠2=90°，∴∠1=∠DFC，∴BE∥DF．考点：平行线的判定与性质．。
湖南省长沙市长郡教育集团初中课程中心2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
解：分两种情况：①当点E在AC上，AE＝DE时，
∴∠EDA＝∠BAC＝30°，
∵DE⊥CD，
∴∠BDC＝60°，
∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，
∴BC＝ AB＝1，∠B＝60°，
∴△BCD是等边三角形，
∴BD＝BC＝1，
∴AD＝AB－BD＝1；
②当点E在射线CA上，AE＝AD时，如图所示：
19．
【分析】
利用单项式乘多项式及完全平方公式展开，然后再合并同类项即可．
【详解】
解：原式 ．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
20．
【分析】
利用完全平方公式及平方差公式进行分解即可．
【详解】
解：原式 ．
【点睛】
本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．
（1）“距离坐标”为1，0的点有个；
（2）如图2，若点M在过点O且与直线AB垂直的直线l上时，点M的“距离坐标”为p，q，且BOD150，请写出p、q的关系式并证明；
（3）如图3，点M的“距离坐标”为 ，且DOB30，求OM的长．
参考答案
1．B
【解析】
A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，故此选项正确；
湖南省长沙市长郡教育集团初中课程中心2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图形选自历届世博会会徽，其中是轴对称图形的是（ ）
2020-2021长沙市八年级数学上期末试卷(含答案)
【点睛】 本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，正确的分类并画出图形是解题的关键.
3．C
解析：C 【解析】
【分析】
根据“走高速用的时间比走国道少花 1.5 小时”列出方程即可得出答案. 【详解】
根据题意可得，走高速所用时间 150 20 小时，走国道所用时间 150 小时
2.5x
x
即 150 150 20 1.5 x 2.5x
2020-2021 长沙市八年级数学上期末试卷(含答案)
一、选择题
1．如果
m2
2m
2
0
，那么代数式
m
4m m
4
m2 m2
的值是
A． 2
B． 1
C．2
D．3
2．在平面直角坐标系中，点 A 坐标为（2，2），点 P 在 x 轴上运动，当以点 A，P、O 为
顶点的三角形为等腰三角形时，点 P 的个数为（ ）
C．斜边和一直角边对应相等
D．两个面积相等的直角三角形
5．已知一个三角形的两边长分别为 8 和 2，则这个三角形的第三边长可能是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
6．如图，AE⊥AB 且 AE＝AB，BC⊥CD 且 BC＝CD，请按图中所标注的数据，计算图中
实线所围成的面积 S 是（ ）
A．50
求证：（1）△ABD≌△ACE；
（2）AF⊥DE．
24．解方程：
x2 x2
16 x2 4
1 x 2
25．如图，点 B、E、C、F 在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
2020-2021长沙市长郡双语实验学校初二数学上期末第一次模拟试题(及答案)
12．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=20°，DE是边AC的垂直平分线，连结AE，则∠BAE等于（ ）
A．20°B．40°C．50°D．70°
二、填空题
13．如图，在锐角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是__________．
14．若关于x的分式方程 的解为正实数，则实数m的取值范围是____．
15．∠A=65º，∠B=75º，将纸片一角折叠，使点C落在△ABC外，若∠2=20º，则∠1的度数为_______.
16．分解因式： _______
17．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为_____．
二、填空题
13．【解析】【分析】从已知条件结合图形认真思考通过构造全等三角形利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值【详解】如图在AC上截取AE=AN连接BE∵∠BAC的平分线交BC于点D∴∠EAM=∠NAM∵AM
解析：
【解析】
【分析】
从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值．
在Rt△ABC中，AB=2AC=12cm，
∴AB的长度是12cm．
故选D．
【点睛】
本题主要考查直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质．
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
本题主要涉及到了线段垂直平分线性质，代入题目相关数据，即可解题.
【详解】
解：在△ABC中，以点A和点B为圆心，大于二分之一AB的长为半径画弧，两弧相交与点M,N，则直线MN为AB的垂直平分线，则DA=DB,△ADC的周长由线段AC,AD,DC组成，△ABC的周长由线段AB,BC,CA组成而DA=DB,因此△ABC的周长为10+7=17.
湘教版2020-2021学年度第一学期八年级数学期末模拟测试卷(附答案)
湘教版2020-2021学年度第一学期八年级数学期末模拟测试卷（附答案）一、单选题1．如图，将两个全等的有一个角为30°的直角三角形拼成如下图形，其中两条长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．12．下列运算正确的是（ ）A ．39±=B ．82-3=）（C ．33--=D ．4-2-2=3．如图：在下列三角形中，AB=AC ，则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP ，并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是（ ）①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC ＝60°；③点D 在AB 的垂直平分线上；④若AC=3dm ，AD=2dm ，则点D 到AB 的距离是1dm ；⑤S △DAC ∶S △DAB ＝AC ∶AB ＝1∶2 A ．2 B ．3 C ．4 D ．55．如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE FE =，//FC AB ，若4AB =，3CF =，则BD 的长是( )A ．0.5B ．1C ．1.5D ．26．若关于x的不等式组122x ax x->⎧⎨->-⎩有三个负整数解，a则的取值范围是（）．A．－4≤a＜－3 B．－3＜a≤－2 C．－4＜a＜－3 D．－3≤a≤－2 7．在平面直角坐标系中，已知A（2，2），在x轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有（）A．2个B．3个C．4个D．5个8．如图，在中，=55°，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交于点，连接，则的度数为（）A．B．C．D．9．如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC等于（）A．95°B．125°C．130°D．135°10．现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，若设宿舍间数为x则可以列得不等式组为（）A．(419)6(1)1(419)6(1)6x xx x+--≥⎧⎨+--≤⎩B．(419)6(1)1(419)6(1)6x xx x+--≤⎧⎨+--≥⎩C．(419)6(1)1(419)6(1)5x xx x+--≤⎧⎨+--≥⎩D．(419)6(1)1(419)6(1)5x xx x+--≥⎧⎨+--≤⎩11．下列结论错误的是( )A．全等三角形对应边上的高相等B．全等三角形对应边上的中线相等C．两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等D．两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等12．下列各式中，运算正确的是（ ）A ．222()-=-B ．284⨯=C ．2810+=D ．222-= 二、填空题13．2______不等式()2153x x -+>的解.（填“是”或“不是”）14．如图，在面积为2a 正方形ABCD 中，点E 在BC 上，且Rt ABE ∆的面积为33a ，则BE 的长为_______．（用含有a 的代数式表示）15．若是同一个数的平方根，则x 的值为 .16．如图所示是某个不等式组的解集在数轴上的表示，它是下列四个不等式组①23x x ≥⎧⎨>-⎩；②23x x ≤⎧⎨<-⎩；③23x x ≥⎧⎨<-⎩；④23x x ≤⎧⎨>-⎩中的_____（只填写序号）17．如图已知，∠BAC=30°，D 为∠BAC 平分线上一点，DF ∥AC 交AB 于F ，DE ⊥AC 于E ，若DE=5 cm ，则DF=______．18．等式9-966x x x x -=--成立的条件是_____________ 19．已知某种植物花粉的直径为0.00035米，用科学记数法表示该种花粉的直径是_______米.20．如图，已知AD AE =，请你添加一个条件，使得ADC AEB △≌△，你添加的条件是_____．（不添加任何字母和辅助线）三、解答题21．（1）820(52) +--（2）1(83)642+⨯-22．如图，∠ABC=60°，∠1=∠2．（1）求∠3的度数；（2）若AD⊥BC，AF=6,求DF的长．23．若关于x的不等式11a x a+>+（）的解集为1x>，则a的取值范围是__________．24．为倡导绿色出行，某市推行“共享单车”公益活动，在某小区分别投放甲、乙两种不同款型的共享单车，甲型、乙型单车投放成本分别为30000元和28000元，乙型车的成本单价比甲型车便宜20元，但两种类型共享单车的投放量相同，求甲型共享单车的单价是多少元？25．某广告公司招标了一批灯箱加工工程，需要在规定时间内加工1400个灯箱，该公司按一定速度加工5天后，发现按此速度加工下去会延期10天完工，于是又抽调了一批工人投入灯箱加工，使工作效率提高了50%，结果如期完成工作．（1）求该公司前5天每天加多少个灯箱；（2）求规定时间是多少天．26．解不等式组1133(2)1xxx x+⎧≥+⎪⎨⎪-≥+⎩并在数轴上表示解集。
2020-2021学年湖南省长沙市岳麓区长郡梅溪湖中学八年级(上)第一次限训练数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年湖南省长沙市岳麓区长郡梅溪湖中学八年级（上）第一次限训练数学试卷1.如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列各式中，计算正确的是()A. a3+a2=a5B. a3−a2=aC. (a2)3=a5D. a2⋅a3=a53.在平面直角坐标系中，点P(2,5)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标是()A. (−2,5)B. (2,−5)C. (−2,−5)D. (5,2)4.若一个长方体的长、宽、高分别为2x，x，3x−4，则长方体的体积为()A. 3x3−4x2B. 6x2−8xC. 6x3−8x2D. 6x3−8x5.等腰三角形的一边长为3，另一边长为7，则它的周长为()A. 10B. 13C. 17D. 13或176.在锐角△ABC内一点P，满足PA=PB=PC，则点P是△ABC()A. 三条角平分线的交点B. 三条中线的交点C. 三条高的交点D. 三条垂直平分线的交点7.某同学在计算−3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x2−x+1，由此可以推断该多项式是()A. 4x2−x+1B. x2−x+1C. −2x2−x+1D. 无法确定8.如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是()A. 20°B. 40°C. 50°D. 60°9.如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=8cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是8cm，则∠AOB的度数是()A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°10.(2x+p)(x−2)的展开式中，不含x的一次项，则p值是()A. −1B. −4C. 1D. 411.如图，△ABC中，AB=AC，以AB、AC为边在△ABC的外侧作两个等边三角形△ABE和△ACD，且∠EDC=40°，则∠ABC的度数为()A. 75°B. 80°C. 70°D. 85°12.如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列五个结论：①AD上任意一点到AB、AC两边的距离相等；②AD上任意一点到B、C两点的距离相等；③AD⊥BC，且BD=CD；④∠BDE=∠CDF；⑤AE=AF.其中，正确的有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个13.小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是______．14.如图所示，在△ABC中，∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，DE是BC的垂直平分线，则∠C=______ ．15.如图，在△ABC中，AB=6，AC=9，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，MN经过点O，且MN//BC，MN分别交AB、AC于点M、N，则△AMN的周长是______．16.已知3m=2，3n=5，则32m+n的值是______．17. 对于实数a ，b ，c ，d ，规定一种运算∣∣∣a b c d ∣∣∣=ad −bc ，如∣∣∣102(−2)∣∣∣=1×(−2)−0×2=−2，那么当∣∣∣(x +1)(x +2)(x −3)(x −1)∣∣∣=27时，则x = ______ ． 18. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 在x 轴正半轴上，点B 在y 轴正半轴上，且∠ABO =60°，点Q 在坐标轴上，△ABQ 是等腰三角形，则满足条件的点Q 共有______ 个.19. 幂的运算(1)(−2ab)3．(2)(x 2y 3)4+(−2x 4y)2y 10．20. 整式的乘法(1)(−2a)2(a 2−2a +1)．(2)(x −3y)(x +5y)．21. 已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为(4,−1)．(1)请以y 轴为对称轴，画出与△ABC 对称的△A 1B 1C 1，并求出B 1坐标；(2)已知D(3,−3)，求△BCD 的面积．22.先化简，再求值：(x−2y)(x+3y)−(2x−y)(x−4y)，其中x=−1，y=2．23.如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE，连接AE．(1)求证：AB=EC；(2)若△ABC的周长为14cm，AC=6cm，求DC长．24.如图△ABC是等边三角形，E是边BC上的动点，过点E作DE//AC交AB于点D，过E作EF//AB交AC于点F，连接CD、BF交于点G，连接GE．(1)求证：△BDE是等边三角形；(2)在E的运动过程中，∠BGD是否为定值，如果是请求出来，若不是请说明理由；(3)在E的运动过程中，设m=DG−BG，请计算m2020的值．GE25.定义：L(A)是多项式A化简后的项数.例如多项式A=x2+2x−3，则L(A)=3.一个多项式A乘以多项式B，化简得到多项式C(即C=A×B)，如果L(A)≤L(C)≤L(A)+1，则称B是A的“郡园多项式”；如果L(A)=L(C)，则称B是A的“郡园志勤多项式”．(1)若A=x−2，B=x+3；那么B是不是A的“郡园多项式”，说明理由；(2)若A=x−2，B=x2+ax+4是关于x的多项式且B是A的“郡园志勤多项式”，求a的值？(3)若A=x2−x+3m，B=x2+x+m是关于x的多项式且B是A的“郡园志勤多项式”，求m的值？26.如图所示，等边△ABC中AB=8，AD⊥BC于D，点P是AB边上的一动点(点P可以与点A重合，但不与点B重合)，E、F分别BC、CA边上的动点．(1)如图1，当PE⊥BC，EF⊥AC时，求证：2BD=2CF+BE；(2)在(1)的前提条件下，过F作FQ⊥AB，垂足为Q，PQ=2，求BP的长．(3)直接求出AE+EF+BF的最小值，作出草图不必说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、B、D都是轴对称图形；C、不是轴对称图形．故选：C．根据轴对称图形的概念求解．轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．2.【答案】D【解析】解：a3+a5不是同类项，它是一个多项式，因此A选项不符合题意；同上可得，选项B不符合题意；(a2)3=a2×3=a6，因此选项C不符合题意；a2⋅a3=a2+3=x5，因此选项D符合题意；故选：D．根据合并同类项、同底数幂乘除法的性质进行计算即可．本题考查同底数幂的乘除法的计算法则，同类项、合并同类项的法则，掌握运算性质是正确计算的前提．3.【答案】B【解析】解：∵点P(2,5)与点Q关于x轴对称，∴点Q的坐标是(2,−5)．故选：B．根据平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于x轴的对称点的坐标是(x,−y)，据此即可求得点P(2,5)关于x轴对称的点的坐标．本题主要考查了直角坐标系点的对称性质，比较简单．4.【答案】C【解析】解：由题意知，V长方体=(3x−4)⋅2x⋅x=6x3−8x2．故选：C．根据长方体的体积=长×宽×高，列出算式，再根据单项式乘多项式的运算法则计算即可．本题考查了多项式乘单项式的运算法则，要熟练掌握长方体的体积公式．5.【答案】C【解析】解：当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为17；当3为腰时，其它两边为3和7，∵3+3=6<7，所以不能构成三角形，故舍去，∴答案只有17．故选C因为边为3和7，没说是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．本题考查了等腰三角形的性质；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论；全面思考，分类讨论是正确解答本题的关键．6.【答案】D【解析】【分析】本题考查的知识点为：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．注意做题时要分别进行思考．利用线段的垂直平分线的性质进行思考，首先思考满足PA=PB的点的位置，然后思考满足PB=PC的点的位置，答案可得．【解答】解：∵PA=PB∴P在AB的垂直平分线上，同理P在AC，BC的垂直平分线上．∴点P是△ABC三边垂直平分线的交点．故选D．7.【答案】A【解析】解：根据题意得：多项式为x2−x+1−(−3x2)，x2−x+1−(−3x2)=x2−x+1+3x2=4x2−x+1，故选：A．根据整式的减法法则求出多项式，得到答案．本题考查的是单项式乘多项式、整式的加减，能根据题意列出算式是解此题的关键．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质；要熟练掌握垂直平分线的性质，能够求解一些简单的计算问题．由∠BAC的大小可得∠B与∠C的和，再由线段垂直平分线，可得∠BAP=∠B，∠QAC=∠C，进而可得∠PAQ的大小．【解答】解：∵∠BAC=110°，∴∠B+∠C=70°，又MP，NQ为AB，AC的垂直平分线，∴∠BAP=∠B，∠QAC=∠C，∴∠BAP+∠CAQ=70°，∴∠PAQ=∠BAC−∠BAP−∠CAQ=110°−70°=40°故选B．9.【答案】A【解析】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：∵点P关于OA的对称点为D，关于OB的对称点为C，∴PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为C，∴PN=CN，OP=OC，∠COB=∠POB，∠COD，∴OC=OP=OD，∠AOB=12∵△PMN周长的最小值是8cm，∴PM+PN+MN=8，∴DM+CN+MN=8，即CD=8=OP，∴OC=OD=CD，即△OCD是等边三角形，∴∠COD=60°，∴∠AOB=30°，故选：A．分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，由对称的性质得出PM=DM，OP=OC，∠COA=∠POA；∠COD，证出△OCD是等边三角PN=CN，OP=OD，∠DOB=∠POB，得出∠AOB=12形，得出∠COD=60°，即可得出结果．本题考查了轴对称的性质、最短路线问题、等边三角形的判定与性质；熟练掌握轴对称的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．10.【答案】D【解析】解：根据题意得：(2x+p)(x−2)=2x2−4x+px−2p=2x2+(−4+p)x−2p，∵(2x+p)与(x−2)的乘积中不含x的一次项，∴−4+p=0，∴p=4；故选：D．根据多项式乘以多项式的法则，可表示为(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn计算，再根据乘积中不含x的一次项，得出它的系数为0，即可求出p的值．本题主要考查多项式乘以多项式，解题的关键是掌握好多项式乘以多项式的法则，注意不要漏项，漏字母．11.【答案】B【解析】解：∵AB=AC，以AB、AC为边在△ABC的外侧作两个等边三角形△ABE和△ACD，∴∠ABC=∠ACB，AE=AD，∠AEB=∠ADC=60°，∠3=∠4=60°，∵∠EDC=40°∴∠1=∠2=40°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+2∠ABC=360°，∴2∠ABC=360°−40°−40°−60°−60°=160°，∴∠ABC的度数为80°．故选：B．首先利用等边三角形的性质以及等腰三角形的性质得出各角度数，进而利用四边形内角和定理得出即可．此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质和四边形内角和定理等知识，根据已知得出∠1=∠2=40°是解题关键．12.【答案】D【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质．做题时要注意思路：由已知结合性质与图形进行思考，由易到难，步步深入．由题意知，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，进而证得△ABD≌△ACD，Rt△BED≌Rt△CFD，△AED≌△AFD，故可得到5个说法均正确．【解答】解：在△ABD和△ACD中，{AB=AC∠BAD=∠CAD AD=AD,∴△ABD≌△ACD(SAS)，∴∠B=∠C，∠ADB=∠ADC，BD=CD，∴AD⊥BC，故③正确；∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF，∴①正确；由SAS可知②正确；在Rt△BED和Rt△CFD中，,{BD=CDDE=DF∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)，∴∠BDE=∠CDF，即④正确；在△AED和△AFD中，∴△AED≌△AFD(AAS)，∴AE=AF，故⑤正确．故选D．13.【答案】10：21【解析】解：电子表的实际时刻是10：21．故答案为：10：21．镜子中看到的数字与实际数字是关于镜面成垂直的线对称．注意镜子的2实际应为5．此题主要考查了镜面对称，可以把数据抄下来，反过来看看，这样最直观．14.【答案】30°【解析】【分析】本题主要考查了垂直平分线的性质，角平分线的性质，以及全等三角形的判定及其性质的运用．根据垂直平分线的性质可知BE=EC，DE⊥BC，即可得出△CED≌△BED，再根据角平分线的性质可知∠ABE=2∠DBE=2∠C，根据三角形为直角三角形即可得出∠C的度数．【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴BE=EC，DE⊥BC，∴∠CED=∠BED，∴△CED≌△BED，∴∠C=∠DBE，∵∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，∴∠ABE=2∠DBE=2∠C，∴∠C=30°．故答案为30°．15.【答案】15【解析】解：∵在△ABC中，∠BAC与∠ACB的平分线相交于点O，∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠BCO，∵MN//BC，∴∠MOB=∠OBC，∠NOC=∠OCB，∴∠ABO=∠MOB，∠ACO=∠NOC，∴BM=OM，CN=ON，∴△AMN的周长是：AM+NM+AN=AM+OM+ON+AN=AM+BM+CN+AN= AB+AC=9+6=15．故答案为：15．由在△ABC中，∠BAC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作MN//BC，易证得△BOM 与△CON是等腰三角形，继而可得△AMN的周长等于AB+AC．此题考查了等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，平行线的判定，三角形周长的求法，等量代换等知识点．16.【答案】20【解析】解：∵3m=2，3n=5，∴32m=(3m)2=22=4，∴32m+n=32m⋅3n=4×5=20．故答案为：20．首先根据3m=2，求出32m的值是多少；然后根据同底数幂的乘法的运算方法，求出32m+n的值是多少即可．此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，以及同底数幂的乘法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①(a m)n=a mn(m,n是正整数)；②(ab)n=a n b n(n是正整数)．17.【答案】22【解析】解：∵∣∣∣(x +1)(x +2)(x −3)(x −1)∣∣∣=27， ∴(x +1)(x −1)−(x +2)(x −3)=27，∴x 2−1−(x 2−x −6)=27，∴x 2−1−x 2+x +6=27，∴x =22；故答案为：22．由题中的新定义可知，此种运算为对角线乘积相减的运算，化简所求的式子得到关于x 的方程，利用多项式乘多项式的运算法则及平方差公式化简合并即可求出x 的值． 此题考查学生理解新定义及灵活运用新定义的能力，同时也考查了学生会进行整式的混合运算及会利用平方差公式来化简运算，是一道中档题．18.【答案】6【解析】解：观察图形可知，若以点A 为圆心，以AB为半径画弧，与x 轴和y 轴各有两个交点，但其中一个会与点B 重合，故此时符合条件的点有3个，Q 1，Q 2，Q 3；若以点B 为圆心，以AB 为半径画弧，同样与x 轴和y轴各有两个交点，但其中一个与点A 重合，另一个与Q 2重合，故此时符合条件的点有2个，Q 4，Q 5； 线段AB 的垂直平分线与x 轴和y 轴各有一个交点，其中y 轴上与Q 2重合，此时符合条件的点有1个Q 6．∴符合条件的点总共有：3+2+1=6个．故答案为：6．观察数轴，按照等腰三角形成立的条件分析可得答案．本题考查了等腰三角形的判定，可以观察图形，得出答案．19.【答案】解：(1)(−2ab)3=(−2)3a3b3=−8a3b3；(2)(x2y3)4+(−2x4y)2y10=x8y12+4x8y2⋅y10=x8y12+4x8y12=5x8y12．【解析】(1)积的乘方，等于每个因式乘方的积，据此计算即可；(2)先根据积的乘方以及同底数幂的乘法法则化简，再合并同类项即可．本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．20.【答案】解：(1)原式=4a2(a2−2a+1)=4a4−8a3+4a2；(2)原式=x2−3xy+5xy−15y2=x2+2xy−15y2．【解析】(1)先算乘方，再利用单项式乘多项式计算即可；(2)按多项式乘多项式法则计算即可．本题考查了积的乘方、单项式乘多项式及多项式乘多项式，题目比较简单，掌握整式的运算法则是解决本题的关键．21.【答案】解：(1)如图所示：△A1B1C1即为所求，B1坐标(−1,−4)；(2)△BCD的面积：2×3−12×2×1−1 2×2×1−12×1×3=52．【解析】(1)首先确定△ABC三个顶点的对称点位置，然后再连接即可；(2)首先确定D点位置，然后再利用矩形面积减去周围多余三角形的面积即可．此题主要考查了作图--轴对称变换，关键是正确确定组成图新的个关键点的对称点位置．22.【答案】解：原式=x2+3xy−2xy−6y2−(2x2−8xy−xy+4y2)=x2+3xy−2xy−6y2−2x2+8xy+xy−4y2=−x2+10xy−10y2．当x=−1，y=2时，原式=−1−20−40=−61．【解析】对所求的式子首先利用多项式乘法法则求解，然后合并同类项即可化简，最后代入数值计算即可．本题考查了整式的化简求值，正确理解多项式的乘法法则，对整式尽心化简是关键．23.【答案】(1)证明：∵EF垂直平分AC，∴AE=EC，∵AD⊥BC，BD=DE，∴AB=AE，∴AB=EC；(2)解：∵△ABC的周长为14cm，∴AB+BC+AC=14(cm)，∵AC=6cm，∴AB+BC=8(cm)，∵AB=EC，BD=DE，∴DC=DE+EC=1(AB+BC)=4(cm)．2【解析】(1)根据线段垂直平分线的性质得到AE=EC，AB=AE，等量代换证明结论；(2)根据三角形的周长公式得到AB+BC+AC=14cm，根据AB=EC，BD=DE计算，得到答案．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．24.【答案】(1)证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠ACB=60°，∵DE//AC，∴∠BED=∠ACB=60°，∠BDE=∠A=60°，∴△BDE是等边三角形；(2)解：∠BGD=60°，理由如下：∵EF//AB，∴∠EFC=∠A=60°，∴∠EFC=∠FCE=60°，∴△EFC为等边三角形，∴FC=EF，∵DE//，EF//AB，∴四边形ADEF为平行四边形，∴AD=EF，∴AD=CF，在△ADF和△CFB中，{AC=BC∠A=∠BCF AD=CF，∴△ADF≌△CFB(SAS)，∴∠CBF=∠ACD，∴∠BGD=∠GBC+∠GCB=∠ACD+∠GCB=∠ACB=60°；(3)解：在线段GC上取点H，使GH=GE，连接EH，∵DE//AC，∴∠EDC=∠ACD，∵∠CBF=∠ACD，∴∠CBF=∠ECD，∴∠BDE+∠EDC+∠BEG=180°，∴∠EGC=∠ABC=60°，∵GH=GE，∴△GEH为等边三角形，∴EH=EG，∠GEH=60°，∴∠BED=∠GEH，∴∠BED+∠DEG=∠GEH+∠DEG，即∠BEG=∠DEH，在△BEG和△DEH中，{BE=DE∠BEG=∠DEH EG=EH，∴△BEG≌△DEH(SAS)，∴BG=DH，∴BG=DG+GE，∴BG−DG=GE，=−1，∴m=DG−BGGE∴m2020=1．【解析】(1)根据等边三角形的性质得到∠A=∠ACB=60°，根据平行线的性质、等边三角形的判定定理证明结论；(2)根据平行四边形的性质得到AD=EF，等量代换得到AD=CF，证明△ADF≌△CFB，根据全等三角形的性质得到∠CBF=∠ACD，根据三角形的外角性质计算，得到答案；(3)在线段GC上取点H，使GH=GE，连接EH，证明△BEG≌△DEH，根据全等三角形的性质得到BG=DH，进而求出m，根据有理数的乘方法则计算即可．本题考查的是等边三角形的性质、三角形全等的判定和性质、平行四边形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．25.【答案】解：(1)B是A的“郡园多项式”，理由如下：(x−2)(x+3)=x2−2x+3x−6=x2+x−6，x2+x−6的项数比A的项数多1项，则B是A的“郡园多项式”；(2)(x−2)(x2+ax+4)=x3+ax2+4x−2x2−2ax−8=x3+(a−2)x2+(4−2a)x−8，∵B是A的“郡园志勤多项式”，∴a−2=0且4−2a=0，解得a=2．∴a的值是2；(3)(x2−x+3m)(x2+x+m)=x4+x3+mx2−x3−2x2−mx+3mx2+3mx+3m2=x4+(4m+1)x2+2mx+3m2，∵B是A的“郡园志勤多项式”，∴4m+1=0或m=0，或0．解得m=−14∴m的值是−1或0．4【解析】(1)根据多项式乘多项式的法则计算，根据“郡园多项式”的定义判断；(2)根据多项式乘多项式的法则计算，根据“郡园志勤多项式”，得到关于a的方程，解方程即可求解；(3)根据多项式乘多项式的法则计算，根据“郡园志勤多项式”，得到关于m的方程，解方程即可求解．本题考查的是多项式乘多项式，掌握“郡园多项式”和“郡园志勤多项式”的定义，多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．26.【答案】解：(1)∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴BC=2BD，∠C=60°，∵EF⊥AC，∴∠EFC=90°，∴∠FEC=30°，∴EC=2FC，∵BC=BE+EC，∴2BD=2CF+BE；(2)①当点Q在点P的上方时，如图1，过F作FQ⊥AB于Q，设PB=x，∵PE⊥BC，∠B=60°，∴BE=12x，CE=8−12x，∵EF⊥AC，∠C=60°，∴CF=12CE=4−14x，∴AF=8−CF=4+14x，∵∠BAC=60°，FQ⊥AB，∴AQ =12AF =2+18x ，∴x +2+2+18x =4， ∴x =169，∴PB =169； ②当点Q 在点P 的下方时，如图2，过E 作GE ⊥AB 于G ，∴EG +EF =AD ，2EG =PE ，∴12PE +EF =AD ，即，PE +2EF =2AB ， ∴BP +AQ −PQ =AB ，即x +2+18x −2=8，解得x =649， ∴PB =649；综上，PB =329或649； (3)作点A 关于BC 的对称点D 交BC 于点M ，作点B 关于AC 的对称点G ，连接DG 交BC 于点E ，交AC 于点F ，则点E 、F 为所求点，理由：AE+EF+BF=DE+EF+GF=GD为最小，根据图形的对称性，OBC为底角为30°的等腰三角形，过点C作CH⊥AB交BG、DA于点O，交DG于点K，根据图形的对称性，HK⊥DG，同理，△ODG为顶角为120°的等腰三角形，则∠D=∠G=30°，在Rt△BOM中，∠OBM=30°，BM=12BC=4，设OM=x，则OB=2x，由勾股定理得：BO2=OM2+MB2，即(2x)2=x2+42，解得x=4√33=OM，同理可得，AM=4√3，则OD=OM+MD=OM+AM=16√33，则Rt△OKD中，OD=16√33，∠D=30°，由勾股定理同理可得：DK=8，在等腰三角形OGD中，HK⊥GD，则DK=12DG=8，故DG=16．即AE+EF+BF的最小值为16．【解析】(1)根据等边三角形的性质和含30°的直角三角形的性质即可得到结论；(2)①当点Q在点P的上方时，BE=12x，CE=8−12x，CF=12CE=4−14x，AF=8−CF=4+14x，由AB=4即可求解；②点Q在点P的下方时，PE+2EF=2AB，则BP+ AQ−PQ=AB，进而求解；(3)作点A关于BC的对称点D交BC于点M，作点B关于AC的对称点G，连接DG交BC于点E，交AC于点F，则点E、F为所求点，进而求解．本题为三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质、点的对称性等，含30°角的直角三角形的性质，熟记等边三角形的性质是解题的关键．。
湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下面四个垃圾分类的图标中的图案，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列代数式中，分式有______个3 x ，3x，1aa-，35y-+，2xx y-，2m n-，32x+，x yπ+，A．5 B．4 C．3 D．23是同类二次根式的是（）A B C D4．下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是…… （）A．2、3、4 B．3、4、5 C．6、8、10 D．5、12、13 5．下列运算正确的是（）A ．3412a a a ⋅=B ．()235a a =C ．()326327a a =D ．632a a a ÷= 6．如图，在ABC ∆中，4AC =，BC 边上的垂直平分线DE 分别交BC 、AB 于点D 、E ，若AEC ∆的周长是11，则AB =（ ）A ．28B ．18C ．10D ．77．矩形的面积为18，一边长为 ）A ．B ．C ．D ．248．如图，在长方形ABCD 中，AB =3，AD =1，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为半在作弧交数轴的正半轴于点M ，则点M 所表示的数为（ ）A B -1 C +1 D ．29．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙)．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）A ．()()22a b a b a b -=+-B ．()2222a b a ab b +=++C ．()22a b a b -=- D ．()2222a b a ab b -=-+10．已知a 、b 、c 是△ABC 的值为（ ）A ．2aB ．2bC ．2cD ．2(a 一c) 11．若关于x 的分式方程2142x m x x x ++=--无解，则m 的值是（ ）A ．2m =或6m =B ．2m =C ．6m =D ．2m =或6m =-12．设a ，b 是实数，定义关于“*”的一种运算：22*()()a b a b a b =+--．则下列结论正确的是（ ）①若*0a b =，则0a =或0b =；②不存在实数a ，b ，满足22*4a b a b =+；③*()**a b c a b a c +=+；④若*8a b =，则321054ab b ÷=．A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②③④二、填空题13有意义的x 的取值范围为______．14．今年我国发生的猪瘟疫情是由一种病毒引起的，这种病毒的直径约0.000000085米．数据0.000000085米用科学记数法表示为______米．15．如图，在ABC ∆中，已知AD BC ⊥于点D ，BD DC =，20BAD ∠=︒，则C ∠的度数为______．16．若分式242x x -+的值为0，则x 的值为______． 17．计算：20202019(4)0.25-⨯=______．18．勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值．如图所示，是一棵由正方形和含30角的直角三角形按一定规律长成的勾股树，树的主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为1S ，第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为2S ，…，第n 个正方形和第n 个直角三角形的面积之和为n S ．设第一个正方形的边长为1．请解答下列问题：（1）1S =______．（2）通过探究，用含n 的代数式表示n S ，则n S =______．三、解答题19．因式分解（1）225105mx mxy my -+；（2）(32)(23)a a b a -+-．20．计算（1)01+；（2）)123112-⎛⎫++ ⎪⎝⎭． 21．化简求值 （1）求(2)(2)(2)(2)x y x y y x y x -+-+-的值，其中2x =，1y =；（2）求2226314422x x x x x x x ++÷--+--的值，其中1x =． 22．如图，车高4m （AC ＝4m ），货车卸货时后面支架AB 弯折落在地面A 1处，经过测量A 1C ＝2m ，求弯折点B 与地面的距离．23．如图，△ABC 是等边三角形，DF ⊥AB ，DE ⊥CB ，EF ⊥AC ，求证：△DEF 是等边三角形．24．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，CE 平分DCB ∠交AB 于点E ．（1）求证：AEC ACE ∠=∠；（2）若2AEC B ∠=∠，1AD =，求BD 的长．25．今年，长沙开始推广垃圾分类，分类垃圾桶成为我们生活中的必备工具．某学校开学初购进A 型和B 型两种分类垃圾桶，购买A 型垃圾桶花费了2500元，购买B 型垃圾桶花费了2000元，且购买A 型垃圾桶数量是购买B 型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个B 型垃圾桶比购买一个A 型垃圾桶多花30元．（1）求购买一个A 型垃圾桶、B 型垃圾桶各需多少元？（2）由于实际需要，学校决定再次购买分类垃圾桶，已知此次购进A 型和B 型两种分类垃圾桶的数量一共为50个，恰逢市场对这两种垃圾桶的售价进行调整，A 型垃圾桶售价比第一次购买时提高了8%，B 型垃圾桶按第一次购买时售价的9折出售，如果此次购买A 型和B 型这两种垃圾桶的总费用不超过3240元，那么此次最多可购买多少个B 型垃圾桶？26．我们定义：两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．例如：某三角形三边长分别是2，4，因为222242+=⨯，所以这个三角形是奇异三角形．（1）根据定义：“等边三角形是奇异三角形”这个命题是______命题（填“真”或“假命题”）；（2）在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AB c =，AC b =，BC a =，且b a >，若Rt ABC ∆是奇异三角形，求::a b c ；（3）如图，以AB 为斜边分别在AB 的两侧作直角三角形，且AD BD =，若四边形ADBC 内存在点E ，使得AE AD =，CB CE =．①求证：ACE ∆是奇异三角形；②当ACE ∆是直角三角形时，求DBC ∠的度数．参考答案1．B【分析】根据轴对称图形的定义判断即可.【详解】由轴对称图形的定义可得B为轴对称图形.故选B.【点睛】本题考查轴对称图形的判别,关键在于熟悉定义.2．B【分析】根据判断分式的依据：看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，对各选项判断即可．【详解】解：解：根据分式的定义，可知分式有：3 x ，1aa-，35y-+，2xx y-，共4个，故选：B．【点睛】本题考查分式的定义，能熟记分式的定义的内容是解题的关键，注意：分式的分母中含有字母．3．D【分析】根据同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式，可得答案．【详解】解：A=A错误；B是同类二次根式，故B错误；C 3，故C 错误；D ，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．4．A【分析】根据勾股定理的逆定理，两边的平方和等于第三边的平方，即可得到答案.【详解】解：A 、222234+≠，故A 不能构成直角三角形；B 、222345+=，故B 能构成直角三角形；C 、2226810+=，故C 能构成直角三角形；D 、22251213+=，故D 能构成直角三角形；故选择：A.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是熟记构成直角三角形的条件：两边的平方和等于第三边的平方.5．C【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【详解】解：A ．347a a a ⋅=，故本选项不合题意；B ．()236a a =，故本选项不合题意；C ．()326327a a =，正确，故选项C 符合题意；D．633÷=，故本选项不合题意．a a a故选：C．【点睛】本题考查同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解题的关键．6．D【分析】利用垂直平分线的性质和已知的三角形的周长计算即可．【详解】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴BE=EC，∴AB=EB+AE=CE+EA，AC=，又∵△ACE的周长为11，4故AB=11-4=7，故选：D．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．7．C【分析】，再根据二次根式的运算法则进行化简即可．【详解】解：∵矩形的面积为18，一边长为=故选：C．【点睛】本题考查矩形的面积和二次根式的除法，能根据二次根式的运算法则进行化简是解题的关键．8．B【分析】先利用勾股定理求出AC，根据AC=AM，求出OM，由此即可解决问题，【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵AB＝3，AD＝BC＝1，∴AC==∴OM﹣1，∴点M﹣1．故选B.【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边边长的平方.9．A【分析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式．【详解】由图1将小正方形一边向两方延长，得到两个梯形的高，两条高的和为a−b，即平行四边形的高为a−b，∵两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积＝a2−b2，乙的面积＝（a＋b）（a−b）．即：a2−b2＝（a＋b）（a−b）．所以验证成立的公式为：a2−b2＝（a＋b）（a−b）．故选：A．【点睛】本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．本题主要利用面积公式求证明a2−b2＝（a＋b）（a−b）．10．B【解析】试题解析：∵三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，∴a-b-c ＜0，a+b-c ＞0+|a+b-c|=b+c-a+a+b-c=2b ．故选B ．11．A【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，得到最简公分母为0，求出x 的值，代入整式方程求出m 的值即可．【详解】解： 2142x m x x x ++=-- 方程去分母得：-（x+m ）+x （x+2）=（x+2）（x-2），由分式方程无解，得到240x -=，解得：x=2或x=-2，把x=2代入整式方程得：m=6；把x=-2代入整式方程得：m=2．故选：A ．【点睛】本题考查分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．12．B【分析】根据新定义的运算，一一判断即可得出结论．【详解】解：①∵a*b=0，∴（a+b ）2-（a-b ）2=0，a 2+2ab+b 2-a 2-b 2+2ab=0，4ab=0，∴a=0或b=0，故①正确；②∵a*b=（a+b ）2-（a-b ）2=4ab ，又a*b=a 2+4b 2，∴a 2+4b 2=4ab ，∴a2-4ab+4b2=（a-2b）2=0，∴a=2b时，满足条件，∴存在实数a，b，满足a*b=a2+4b2；故②错误，③∵a*（b+c）=（a+b+c）2-（a-b-c）2=4ab+4ac，又∵a*b+a*c=4ab+4ac∴a*（b+c）=a*b+a*c；故③正确．④∵a*b=8，∴4ab=8，∴ab=2，∴（10ab3）÷（5b2）=2ab=4；故④正确．故选：B．【点睛】本题考查实数的运算、完全平方公式、整式的乘除运算等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．x≥-13．3【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【详解】有意义，则3+x≥0，解得：x≥-3．故答案为：x≥-3．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．14．8⨯8.510-【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：根据科学记数法的表示方法，0.000000085=8.5×10-8．故答案为：8.5×10-8【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15．70︒【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AB=AC，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．【详解】解：∵AD⊥BC于点D，BD=DC，∴AB=AC，∴∠CAD=∠BAD=20°，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠C=70°，故答案为：70°．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌等腰三角形的性质是解题的关键．16．2【分析】根据分式的值为0的条件和分式有意义条件得出4-x2=0且x+2≠0，再求出即可．【详解】解：∵分式242xx-+的值为0，∴4-x2=0且x+2≠0，解得：x=2，故答案为：2．本题考查分式的值为零的条件和分式有意义的条件，能根据题意得出4-x 2=0且x+2≠0是解题的关键．17．4【分析】先根据同底数幂乘法进行逆变形，然后根据积的乘方进行计算即可解答．【详解】解：20202019(4)0.25-⨯=2020201940.25⨯=2019201940.254⨯⨯=()20194540.2⨯⨯=1×4=4．故答案为：4【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方，掌握同底数幂的乘法法则、积的乘方法则是解题的关键．18．18+ 13184n -⎛⎛⎫+⋅ ⎪ ⎝⎭⎝⎭（n 为整数） 【分析】 根据正方形的面积公式求出面积，再根据直角三角形三条边的关系运用勾股定理求出三角形的直角边，求出S 1，然后利用正方形与三角形面积扩大与缩小的规律推导出公式．【详解】解：（1）∵第一个正方形的边长为1，∴正方形的面积为1，又∵直角三角形一个角为30°，∴三角形的一条直角边为122=，∴三角形的面积为1122⨯，∴S 1=18+；（234，也就是第一个正方形面积的34， 同理，第二个三角形的面积也是第一个三角形的面积的34，∴S 2=（1+•34，依此类推，S 3=（1+•34•34，即S 3=（1+•234⎛⎫ ⎪⎝⎭，S n =13184n -⎛⎫⎛⎫+⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（n 为整数）．故答案为：（1）18+ ；（2）13184n -⎛⎛⎫+⋅ ⎪ ⎝⎭⎝⎭（n 为整数） 【点睛】本题考查勾股定理的运用，正方形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．能够发现每一次得到的新的正方形和直角三角形的面积与原正方形和直角三角形的面积之间的关系是解题的关键．19．（1）25()m x y -；（2）()(32)a b a --．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式即可．【详解】解：（1）原式()2252m x xy y =-+25()m x y =-．（2）原式(32)(32)a a b a =---()(32)a b a =--．【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．20．（1）1；（2）5．【分析】（1）根据二次根式的乘除法则运算和零指数幂的意义计算；（2）利用完全平方公式、负整数指数幂和二次根式的乘法法则运算．【详解】解：（1）原式1=1=．（2）原式32=-+5=．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键．21．（1）2255x y -，15；（2）1x-， 1 【分析】（1）原式利用平方差公式计算，去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值；（2）原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【详解】（1）原式()222244=---x y y x2255=-x y ．当2x =，1y =时，原式22525115=⨯-⨯=．（2）原式22(3)21(2)(3)2x x x x x x +-=⋅--+-21(2)2x x x =--- 2(2)(2)x x x x x =--- 1x=-．当1x =时，原式)11==-= 【点睛】 本题考查分式的化简求值，以及整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．22．弯折点B 与地面的距离为32米 【分析】设BC ＝xm ，则AB ＝A 1B ＝（4﹣x ）m ，在Rt △A 1BC 中利用勾股定理列出方程22+x 2＝（4﹣x ）2即可求解．【详解】由题意得，AB ＝A 1B ，∠BCA ＝90°，设BC ＝xm ，则AB ＝A 1B ＝（4﹣x ）m ，在Rt △A 1BC 中，A 1C 2+BC 2＝A 1B 2，即：22+x 2＝（4﹣x ）2，解得：x ＝32， 答：弯折点B 与地面的距离为32米． 【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理的应用.23．详见解析.【解析】【分析】根据已知条件利用角与角之间的关系来求得△DEF 的各角分别为60度，从而得出其是一个等边三角形.【详解】∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC=BC ，∠ABC=∠ACB=∠CAB=60°， ∵DF ⊥AB ，DE ⊥CB ，EF ⊥AC ，∴∠DAB=∠ACF=∠CBE=90°， ∴∠FAC=∠BCE=∠DBA=30°， ∴∠D=∠E=∠F=90°﹣30°=60°， ∴DF=DE=EF ，∴△DEF 是等边三角形.【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定，直角三角形两锐角互余等，熟练掌握相关的性质与定理是解题的关键.24．（1）证明见解析；（2）3．【分析】（1）依据∠ACB=90°，CD ⊥AB ，即可得到∠ACD=∠B ，再根据CE 平分∠BCD ，可得∠BCE=∠DCE ，进而得出∠AEC=∠ACE ．（2）依据∠ACD=∠BCE=∠DCE ，∠ACB=90°，即可得到∠ACD=30°即可解决问题．【详解】解：（1）∵90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，∴90ACD A B A ∠+∠=∠+∠=︒，∴ ACD B ∠=∠．∵CE 平分BCD ∠，∴BCE DCE ∠=∠，∴B BCE ACD DCE ∠+∠=∠+∠，即AEC ACE ∠=∠．（2）∵AEC B BCE ∠=∠+∠，2AEC B ∠=∠，∴B BCE ∠=∠．又∵ACD B ∠=∠，BCE DCE ∠=∠，∴ACD BCE DCE ∠=∠=∠．又∵90ACB ∠=︒，∴30ACD ∠=︒，30B ∠=︒．∴Rt ACD ∆中，22AC AD ==，∴Rt ABC ∆中，24AB AC ==，∴413BD AB AD =-=-=．【点睛】本题考查三角形内角和定理以及角平分线的定义，含30度角直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．25．（1）购买一个A 型垃圾桶、B 型垃圾桶分别需要50元和80元；（2）此次最多可购买30个B 型垃圾桶．【分析】（1）设一个A 型垃圾桶需x 元，则一个B 型垃圾桶需（x+30）元，根据购买A 型垃圾桶数量是购买B 品牌足球数量的2倍列出方程解答即可；（2）设此次可购买a 个B 型垃圾桶，则购进A 型垃圾桶（50-a ）个，根据购买A 、B 两种垃圾桶的总费用不超过3240元，列出不等式解决问题．【详解】（1）设购买一个A 型垃圾桶需x 元，则购买一个B 型垃圾桶需(30)x +元． 由题意得：25002000230x x =⨯+． 解得：50x =．经检验50x =是原分式方程的解．∴3080x +=．答：购买一个A 型垃圾桶、B 型垃圾桶分别需要50元和80元．（2）设此次购买a 个B 型垃圾桶，则购进A 型垃圾桶(50)a -个，由题意得：50(18%)(50)800.93240a a ⨯+-+⨯≤．解得30a ≤．∵a 是整数，∴a 最大为30．答：此次最多可购买30个B 型垃圾桶．【点睛】本题考查一元一次不等式与分式方程的应用，正确找出等量关系与不等关系是解决问题的关键．26．（1）真；（2）::a b c =3）①证明见解析；②75DBC ∠=︒或105DBC ∠=︒． 【分析】（1）设等边三角形的边长为a ，则a 2+a 2=2a 2，即可得出结论；（2）由勾股定理得出a 2+b 2=c 2①，由Rt △ABC 是奇异三角形，且b ＞a ，得出a 2+c 2=2b 2②，由①②得出a ，，即可得出结论；（3）①由勾股定理得出AC 2+BC 2=AB 2，AD 2+BD 2=AB 2，由已知得出2AD 2=AB 2，AC 2+CE 2=2AE 2，即可得出△ACE 是奇异三角形；②由△ACE 是奇异三角形，得出AC 2+CE 2=2AE 2，分两种情况，由直角三角形和奇异三角形的性质即可得出答案．【详解】（1）解：“等边三角形是奇异三角形”这个命题是真命题，理由如下：设等边三角形的一边为a ，则2222a a a +=，∴符合奇异三角形”的定义．（2）解：∵90C ∠=︒，则222+=a b c ①，∵Rt ABC ∆是奇异三角形，且b a >，∴2222a c b +=②，由①②得：b =，c =，∴::a b c =（3）①证明：∵90ACB ADB ∠=∠=︒，∴222AC BC AB +=，222AD BD AB +=，∵AD BD =，∴222AD AB =，∵AE AD =，CB CE =，∴2222AC CE AE +=，∴ACE ∆是奇异三角形．②由①可得ACE ∆是奇异三角形，∴2222AC CE AE +=，当ACE ∆是直角三角形时，由（2）得：::AC AE CE =或::AC AE CE =，当::1:AC AE CE =时，:AC CE =即:AC CB =，∵90ACB ∠=︒，∴30ABC ∠=︒，∵AD BD =，90ADB ∠=︒，∴45ABD ∠=︒，∴75DBC ABC ABD ∠=∠+∠=︒．当::AC AE CE =时，:AC CE =，即:AC CB =，∵90ACB ∠=︒，∴60ABC ∠=°，∵AD BD =，90ADB ∠=︒，∴45ABD ∠=︒，∴105DBC ABC ABD ∠=∠+∠=︒，∴75DBC ∠=︒或105DBC ∠=︒．【点睛】本题是四边形综合题目，考查奇异三角形的判定与性质、等边三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握奇异三角形的定义、等边三角形的性质和勾股定理是解题的关键．。
2025届湖南省长沙市长郡教育集团八年级数学第一学期期末联考模拟试题含解析
2025届湖南省长沙市长郡教育集团八年级数学第一学期期末联考模拟试题考模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．关于x的不等式620xx a-≤⎧⎨≤⎩有解，则a的取值范围是（）A．a＜3 B．a≤3C．a≥3D．a＞3 2．地球离太阳约有一亿五千万千米，一亿五千万用科学记数法表示是（）A．81.510⨯B．71.510⨯C．71510⨯D．90.1510⨯3．如图，以两条直线1l，2l的交点坐标为解的方程组是（）A．121x yx y-=⎧⎨-=⎩B．121x yx y-=-⎧⎨-=-⎩C．121x yx y-=-⎧⎨-=⎩D．121x yx y-=⎧⎨-=-⎩4．如果分式的值为零，那么等于( )A．B．C．D．545的结果是（）A．35 B．35C．25D．56．若分式方程233x mx x+=++无解，则m的值为（）A．﹣1B．0C．1D．37．如图，已知点A 和直线MN ，过点A 用尺规作图画出直线MN 的垂线，下列画法中错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．.已知两条线段长分别为3,4,那么能与它们组成直角三角形的第三条线段长是( ) A ．5 B ．7 C ．5或7D ．不能确定9．下列变形，是因式分解的是（ ） A ．2(1)x x x x -=- B ．21(1)1x x x x -+=-+ C ．2(1)x x x x -=-D ．2()22a b c ab ac +=+ 10．已知11x y ==-⎧⎨⎩是方程230x my --=的一个解，那么m 的值是( )A ．1B ．3C ．－3D ．－1二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm ，高为6cm ．如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B ，那么所用细线最短需要_____cm ．12．已知|4|30a b -++=a b +=________．13．如图，OC 平分∠AOB ，D 为OC 上一点，DE ⊥OB 于E ，若DE ＝7，则D 到OA 的距离为____．14．若最简二次根式23a -与5是同类二次根式，则a 的值为________． 15．如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC ∆的直角顶点C 的坐标为 (1,0)，点A 在x 轴正半轴上，且2AC =．将ABC ∆先绕点C 逆时针旋转90，再向左平移3个单位，则变换后点A 的对应点的坐标为______．16．如图，在六边形ABCDEF ，AF BC ，则1234∠+∠+∠+∠=__________°.17．2的相反数是 __________．18．华为30 5mate G 手机上使用7nm 的芯片, 10.0000001nm cm =,则7nm 用科学记数法表示为__________cm 三、解答题(共66分)19．（10分）老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部分，如图：（1）求被手遮住部分的代数式，并将其化简； （2）原代数式的值能等于-1吗？请说明理由.20．（6分）如图，一块四边形的土地，其中90BAD ∠=，4AB cm =，12BC cm =，13CD cm =，3AD cm =，求这块土地的面积．21．（6分）某项工程需要将一批水泥运送到施工现场，现有甲、乙两种货车可以租用．已知2辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送37吨水泥，1辆甲种货车和4辆乙种货车一次可运送36吨水泥．（1）求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能装运多少吨水泥？（2）已知甲种货车每辆租金为500元，乙种货车每辆租金为450元，该企业共租用88辆货车．请求出租用货车的总费用（元）与租用甲种货车的数量（辆）之间的函数关系式．（3）在（2）的条件下，为了保障能拉完这批水泥，发现甲种货车不少于4辆，请你为该企业设计如何租车费用最少？并求出最少费用是多少元？22．（8分）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）（2）在（1）问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积．23．（8分）某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？（2）设每月用水量为x吨（x>14），应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；24．（8分）如图，点,,,A B C D 在一条直线上，且AB CD =，若12∠=∠，EC FB =．求证：E F ∠=∠．25．（10分）如图，直线1l 过点A （0，6），点D （8，0），直线2l ：112y x =+与x 轴交于点C ，两直线1l ，2l 相交于点B ． （1）求直线1l 的解析式和点B 的坐标； （2）连接AC ，求ABC 的面积；（3）若在AD 上有一点P ，把线段AD 分成2：3的两部分时，请直接写出点P 的坐标（不必写解答过程）．26．（10分）解方程与不等式组 （1）解方程：31144x x x++=-- （2）解不等式组3462211132x x x x -≤-⎧⎪⎨+--<⎪⎩①②参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、C【分析】解不等式6－2x ≤0，再根据不等式组有解求出a 的取值范围即可．【详解】解不等式6－2x≤0，得：x≥1，∵不等式组有解，∴a≥1．故选：C．【点睛】本题主要考查根据不等式组的解判断未知参数的范围，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．2、A【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将一亿五千万用科学记数法表示为：1.5×1．故选：A．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3、C【分析】两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组方程组的解．因此本题需先根据两直线经过的点的坐标，用待定系数法求出两直线的解析式．然后联立两函数的解析式可得出所求的方程组．【详解】直线l1经过（2，3）、（0，−1），设直线l1为y=kx+b（k≠0）代入得321k bb=+⎧⎨-=⎩，解得21kb=⎧⎨=-⎩∴l1函数解析式为y＝2x−1；直线l2经过（2，3）、（0，1），设直线l2为y=px+q（p≠0）代入得321p qq=+⎧⎨=⎩，解得11pq=⎧⎨=⎩∴l2函数解析式为y＝x＋1；因此以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是：121x y x y -=-⎧⎨-=⎩． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解． 4、A【解析】根据分式值为零的条件（分母不等于零，分子等于零）计算即可. 【详解】解：故选：A 【点睛】本题考查了分式值为0的条件，当分式满足分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0，分母不等于0这一条件是保证分式有意义的前提在计算时经常被忽视. 5、B【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案． 455935．故选：B ． 【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键． 6、A 【分析】【详解】两边同乘以(x+3)得：x+2=m ，x=m-2， ∵方程无解∴x+3=0，即m-2+3=0， ∴m=-1， 故选A. 7、A【分析】根据经过直线外一点作已知直线的方法即可判断．【详解】解：已知点A和直线MN，过点A用尺规作图画出直线MN的垂线，画法正确的是B、C、D选项，不符合题意．A选项错误，符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了作图-基本作图，解决本题的关键是掌握经过一点作已知直线的垂线的方法．8、C【解析】由于“两边长分别为3和4,要使这个三角形是直角三角形”指代不明,因此,要讨论第三边是直角边和斜边的情形.【详解】当第三条线段为直角边，4为斜边时，,故选C..【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用,关键是要分类讨论,不要漏解.9、C【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．【详解】A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、是符合因式分解的定义，故本选项正确；D、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；故选C．10、A【解析】把11xy==-⎧⎨⎩代入230x my--=得2+m-3=0,解得m=1故选A二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【详解】解：将长方体展开，连接A、B′，∵AA′=1+3+1+3=8（cm），A′B′=6cm，根据两点之间线段最短，AB′=22+=1cm．86故答案为1．考点：平面展开-最短路径问题．12、1【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】根据题意得，a−4＝2，b＋3＝2，解得a＝4，b＝−3，-=1．a b+=43故答案为：1．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为2时，这几个非负数都为2．也考查了求算术平方根.13、1．【分析】从已知条件开始思考，结合角平分线上的点到角两边的距离相等可知D到OA 的距离为1．【详解】解：∵OC平分∠AOB，D为OC上任一点，且DE⊥OB，DE＝1，∴D到OA的距离等于DE的长，即为1．故答案为：1．【点睛】本题考查了角平分线的性质；熟练掌握角平分线的性质，是正确解题的前提．14、4【解析】根据最简二次根式及同类二次根式的定义列方程求解．23a-5∴2a−3=5，解得：a=4.故答案为4.【点睛】考查最简二次根式与同类二次根式的概念，化为最简后被开方数相同的根式称为同类二次根式，-15、(2,2)【解析】先求出点A的坐标，然后根据旋转的性质求出旋转后点A的对应点的坐标，继而根据平移的性质即可求得答案.AC=，【详解】∵点C的坐标为(1,0)，2∴点A的坐标为(3,0)，∆先绕点C逆时针旋转90°，如图所示，将Rt ABC则点'A的坐标为(1,2)，-，再向左平移3个单位长度，则变换后点'A的对应点坐标为(2,2)-．故答案为：(2,2)【点睛】本题考查了平移变换、旋转变换，熟练掌握平移的性质以及旋转的性质是解题的关键.16、180【分析】根据多边形的外角和减去∠B和∠A的外角的和即可确定四个外角的和．【详解】∵AF∥BC，∴∠B＋∠A＝180°，∴∠B与∠A的外角和为180°，∵六边形ABCDEF的外角和为360°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，故答案为：180°．【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，解题的关键是发现∠B和∠C的外角的和为180°，难度中等．17、【分析】只有符号不同的两个数，我们称这两个数互为相反数．．故答案为：【点睛】本题主要考查的是相反数的定义，属于基础题型．解决这个问题只要明确相反数的定义即可．18、7710-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：7770.0000001710nm c cm m -=⨯=⨯．故答案为：7710-⨯．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1||10a <，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．三、解答题(共66分)19、（1）211x x +-；（2）原代数式的值不能等于-1，理由见详解 【分析】(1) 设被手遮住部分的代数式为A ，根据题意得出A 的表达式，再根据分式混合运算的法则进行计算即可；(2)令原代数式的值为−1，求出x 的值，代入代数式中的式子进行验证即可．【详解】解：(1)设被手遮住部分的代数式为A ，则A=22111121x x x x x x x -⨯++--++ =111x x x x ++-- =211x x +-； (2) 原代数式的值不能等于-1.若原代数式的值为−1，则11x x +-=-1，即x+1=−x+1，解得x=0， 当x=0时，除式1x x +=0， 故原代数式的值不能等于−1．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类提问题时要注意x 的取值要保证每一个分式有意义．20、36cm 2【分析】根据勾股定理逆定理证BD ⊥BC ，再根据四边形ABCD 的面积=△ABD 的面积+△BCD 的面积.【详解】解：∵AD=3cm ，AB=4cm ，∠BAD=90°，∴BD=5cm.又∵BC=12cm ，CD=13cm ，∴BD 2+BC 2=CD 2.∴BD ⊥BC.∴四边形ABCD 的面积=△ABD 的面积+△BCD 的面积=113451222⨯⨯+⨯⨯=6+30=36（cm 2）.故这块土地的面积是36m 2.【点睛】考核知识点：勾股定理逆定理应用.推出直角三角形，再求三角形面积是关键.21、（1）每辆甲种货车装8吨，每辆乙种货车装7吨；（2）w ＝50x +1；（3）租用4辆甲种货车，租用4辆乙种货车费用最少，最少费用是3800元．【分析】（1）根据“2辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送37吨水泥，1辆甲种货车和4辆乙种货车一次可运送36吨水泥”列出方程组求解即可；（2）将两车的费用相加即可求得总费用的函数解析式；（3）根据一次函数的性质解答即可．【详解】（1）设每辆甲种货车装a 吨，每辆乙种货车装b 吨，根据题意得 2337436a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得87a b =⎧⎨=⎩． 答：每辆甲种货车装8吨，每辆乙种货车装7吨．（2）设租用甲种货车的数量为x ，则乙种货车的数量为8﹣x ．w ＝500x +450（8﹣x ）＝50x +1．（3）根据题意得x ≥4，∵w ＝50x +1（4≤x ≤8的整数），k ＝50＞0，∴y 随x 的增大而增大．∴当x ＝4时，w 最小＝3800元．答：租用4辆甲种货车，租用4辆乙种货车费用最少，最少费用是3800元．【点睛】该题主要考查了列二元一次方程组的应用以及一次函数的应用；解题的关键是深入把握题意，准确找出命题中隐含的数量关系，正确列出方程或方程组来分析、推理、解答．22、（1）见解析；（2）12.【分析】（1）关于轴对称的两个图形，各对应点的连线被对称轴垂直平分．作BM ⊥直线l 于点M ，并延长到B 1，使B 1M=BM ，同法得到A ，C 的对应点A 1，C 1，连接相邻两点即可得到所求的图形.（2）由图得四边形BB 1 C 1C 是等腰梯形，BB 1=4，CC 1=2，高是4，根据梯形的面积公式进行计算即可.【详解】（1）如图，△A 1B 1C 1是△ABC 关于直线l 的对称图形.（2）由图得四边形BB 1C 1C 是等腰梯形，BB 1=4，CC 1=2，高是4.∴S 四边形BB1C1C =()()1111BB +CC 4=4+2=1222⨯⨯⨯. 【点睛】此题主要考查了作轴对称变换，在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：①由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；②直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；③连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．23、（1）每吨水的政府补贴优惠价2元，市场调节价为3.5元；（2） 3.521y x【分析】（1）设每吨水的政府补贴优惠价为m 元，市场调节价为n 元，列出相应二元一次方程组，求解出m,n 的值即可．（2）根据用水量和水费的关系，写出y 与x 之间的函数关系式．【详解】解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为m 元，市场调节价为n 元． 14(2014)494(1814)42m n m n +-=⎧⎨+-=⎩， 解得：23.5m n =⎧⎨=⎩， 答：每吨水的政府补贴优惠价2元，市场调节价为3.5元．（2）当14x >时，142(14) 3.5 3.521y x x =⨯+-⨯=-，【点睛】本题考查了二元一次方程组和一次函数的实际应用，掌握解二元一次方程组和一次函数的方法是解题的关键．24、证明见解析.【分析】由∠1=∠2，根据补角的性质可求出DBF ACE ∠=∠，根据AB=CD 可得AC DB =，根据SAS 推出ACE DBF ∆≅∆，根据全等三角形的性质即可得出答案．【详解】∵01DBF 180∠∠+=，02ACE 180∠∠+=．又∵12∠∠=，∴DBF ACE ∠∠=，∵AB CD =，∴AB BC CD BC +=+，即AC DB =，在ΔACE 和ΔDBF 中，EC FB ACE DBF AC DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ΔACE ΔDBF SAS ≅，∴E F ∠∠=．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，能证明ACE DBF ∆≅∆是解此题的关键．25、（1）直线1l 的解析式为364y x =-+，(4,3)B ；（2）15；（3）点P 的坐标为1618()55P ，或2412()55P ，． 【分析】（1）先利用待定系数法可求出直线1l 的解析式，再联立直线1l ，2l 的解析式可得点B 的坐标；（2）先根据直线2l 的解析式求出点C 的坐标，再根据点,,,A B C D 的坐标分别求出,OA CD 的长以及点B 到x 轴的距离，然后根据ABC 的面积等于ACD 的面积减去BCD 的面积即可得；（3）设点P 的坐标为36)4(,P a a -+，先利用两点之间的距离公式求出AD 的长，再根据题意可得25AP AD =或35AP AD =，然后利用两点之间的距离公式分别列出等式，求解即可得．【详解】（1）设直线1l 的解析式为y kx b =+∵直线1l 经过(0,6),(8,0)A D∴将点(0,6),(8,0)A D 代入解析式得：680b k b =⎧⎨+=⎩解得346k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩则直线1l 的解析式为364y x =-+ 联立1l ，2l 的解析式得：364112y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩解得43x y =⎧⎨=⎩则点B 的坐标为(4,3)B ；（2）对于直线2l ：112y x =+ 当0y =时，1102x +=，解得2x =-则点C 的坐标为(2,0)C -(4,3),(0,6),(2,0),(8,0)B A C D -6,8(2)10OA CD ∴==--=，点B 到x 轴的距离为3则ABC ACD BCD S S S =-1110610322=⨯⨯-⨯⨯ 15=即ABC 的面积为15；（3）由题意，设点P 的坐标为36)4(,P a a -+，且08a << (0,6),(8,0)A D10AD ∴==点P 把线段AD 分成2:3的两部分245AP AD ∴==或365AP AD == ①当4AP =时由两点之间的距离公式得：4AP == 解得165a = 331618664455a -+=-⨯+= 则此时点P 的坐标为1618()55P ， ②当6AP =时由两点之间的距离公式得：6AP == 解得245a = 332412664455a -+=-⨯+= 则此时点P 的坐标为2412()55P ， 综上，点P 的坐标为1618()55P ，或2412()55P ，． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质、利用待定系数法求一次函数的解析式等知识点，较难的是题（3），依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键．26、（1）0x =；（2）213x -<≤ 【分析】（1）先把分母化为相同的式子，再进行去分母求解；（2）依次解出各不等式的解集，再求出其公共解集.【详解】解：（1）原分式方程可化为31144x x x ++=---， 方程两边同乘以()4x -得：341x x ++-=-解这个整式方程得：0x =检验：当0x =，40440x -=-=-≠所以，0x =是原方程的根（2）解不等式①得：23x ≥-解不等式②得：1x <不等式①、②的解集表示在同一数轴上：所以原不等式组的解集为：213x -<≤ 【点睛】 此题主要考查分式方程、不等式组的求解，解题的关键是熟知分式方程的解法及不等式的性质.。
2020-2021长沙市初二数学上期末试卷附答案
2020-2021长沙市初二数学上期末试卷附答案一、选择题1．下列因式分解正确的是( ) A ．()2211x x +=+B ．()22211x x x +-=- C ．()()22x 22x 1x 1=-+-D ．()2212x x x x -+=-+2．如图，将边长相等的正方形、正五边形、正六边形纸板，按如图方式放在桌面上，则a ∠的度数是( )A ．42oB ．40oC ．36oD ．32o3．下列运算正确的是( ) A ．a 2+2a ＝3a 3B ．(﹣2a 3)2＝4a 5C ．(a+2)(a ﹣1)＝a 2+a ﹣2D ．(a+b)2＝a 2+b 24．如果2220m m +-=，那么代数式2442m m m m m +⎛⎫+⋅⎪+⎝⎭的值是()n n A ．2- B ．1-C ．2D ．35．运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象. 下列图腾中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列运算中，结果是a 6的是( ) A ．a 2•a 3 B ．a 12÷a 2 C ．(a 3)3 D ．(﹣a)6 7．若（x ﹣1）0＝1成立，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＝﹣1B ．x ＝1C ．x≠0D ．x≠18．如图，已知△ABC 中，∠A=75°，则∠BDE+∠DEC =（ ）A ．335°B ．135°C ．255°D ．150°9．已知关于x 的分式方程12111m x x--=--的解是正数，则m 的取值范围是( )A ．m ＜4且m ≠3B ．m ＜4C ．m ≤4且m ≠3D ．m ＞5且m ≠610．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线； Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线． 如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（ ）A ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC ．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ11．已知x+1x=6，则x 2+21x =（ ）A ．38B ．36C ．34D ．3212．下列计算正确的是（ ）A ．2a a a +=B ．33(2)6a a =C ．22(1)1a a -=-D ．32a a a ÷=二、填空题13．等边三角形有_____条对称轴． 14．分解因式：2x 2-8x+8=__________. 15．求值：222221111111111234910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----= ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L L ______. 16．分解因式：x 3y ﹣2x 2y+xy=______．17．在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=100°，点D 在BC 边上，连接AD ，若△ABD 为直角三角形，则∠ADC 的度数为_____． 18．已知16x x +=，则221x x+=______ 19．如图，B 处在A 处的南偏西45°方向，C 处在A 处的南偏东15°方向，C 处在B 处的北偏东80°方向，则∠ACB= ．20．一个正多边形的内角和为540︒，则这个正多边形的每个外角的度数为______．三、解答题21．如图，在ABC ∆中（1）画出BC 边上的高AD 和角平分线AE .（2）若30B ∠=°，130ACB ∠=°，求BAD ∠和CAD ∠的度数.22．如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点D 是BC 上一动点，连接AD ，过点A 作AE ⊥AD ，并且始终保持AE=AD ，连接CE ． （1）求证：△ABD ≌△ACE ；（2）若AF 平分∠DAE 交BC 于F ，探究线段BD ，DF ，FC 之间的数量关系，并证明； （3）在（2）的条件下，若BD=3，CF=4，求AD 的长．23．我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等． （1）文学书和科普书的单价各多少钱？（2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？ 24．先化简，再求值：（a ﹣2b ）（a+2b ）﹣（a ﹣2b ）2+8b 2，其中a=﹣2，b=12． 25．先化简，再求值：（442a a --﹣a ﹣2）÷2444a a a --+．其中a 与2，3构成△ABC 的三边，且a 为整数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法，即可得到正确结论． 【详解】解：D 选项中，多项式x 2-x+2在实数范围内不能因式分解； 选项B ，A 中的等式不成立；选项C 中，2x 2-2=2（x 2-1）=2（x+1）（x-1），正确． 故选C ． 【点睛】本题考查因式分解，解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法．2．A解析：A 【解析】 【分析】根据正多边形的内角，角的和差，可得答案． 【详解】解：正方形的内角为90°，正五边形的内角为(52)1801085︒︒-⨯=，正六边形的内角为(62)1801206︒︒-⨯=，∠1=360°-90°-108°-120°=42°， 故选：A ． 【点睛】本题考查多边形的内角与外角，解题关键是利用正多边形的内角进行计算．3．C解析：C 【解析】 【分析】根据整式的混合运算法则与完全平方公式进行判断即可. 【详解】解：A.a 2与2a 不是同类项，不能合并，故本选项错误； B.326 (2a )4a -=，故本选项错误； C.()()2a 2a 1a a 2+-=+-，正确；D.222 (a b)a 2ab b +=++，故本选项错误. 故选C. 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算与完全平方公式，属于基础题，熟练掌握其知识点是解此题的关键.4．C解析：C 【解析】分析：先把括号内通分，再把分子分解后约分得到原式22m m =+，然后利用2220m m +-=进行整体代入计算．详解：原式2222244(2)(2)222m m m m m m m m m m m m m +++=⋅=⋅=+=+++，∵2220m m +-=， ∴222m m ，+= ∴原式=2. 故选C.点睛：考查分式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.注意整体代入法的应用.5．C解析：C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】A 、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B 、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C 、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D 、是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选C ． 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6．D解析：D 【解析】 【分析】分别利用幂的乘方运算和合并同类项法则分别化简求出答案． 【详解】解：A 、a 2•a 3=a 5，故此选项错误； B 、122a a ÷= a 10，故此选项错误； C 、（a 3）3=a 9，故此选项错误； D 、（-a ）6=a 6，故此选项正确． 故选D ． 【点睛】此题主要考查了合并同类项法则以及幂的乘方运算等知识，正确运用相关法则是解题关键．7．D解析：D【解析】试题解析：由题意可知：x-1≠0，x≠1故选D.8．C解析：C【解析】【分析】先由三角形内角和定理得出∠B+∠C=180°-∠A=105°，再根据四边形内角和定理即可求出∠BDE+∠DEC =360°-105°=255°.【详解】：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，∴∠B+∠C=180°-∠A=105°，∵∠BDE+∠DEC+∠B+∠C=360°，∴∠BDE+∠DEC=360°-105°=255°；故答案为：C．【点睛】本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n边形内角和为（n-2）•180°（n≥3且n为整数）是解题的关键．9．A解析：A【解析】【详解】方程两边同时乘以x-1得，1-m-（x-1）+2=0，解得x=4-m．∵x为正数，∴4-m＞0，解得m＜4．∵x≠1，∴4-m≠1，即m≠3．∴m的取值范围是m＜4且m≠3．故选A．10．D解析：D【解析】【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案．【详解】Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线，观察可知图②符合；Ⅱ、作线段的垂直平分线，观察可知图③符合；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线，观察可知图④符合； Ⅳ、作角的平分线，观察可知图①符合，所以正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ， 故选D ．【点睛】本题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键．11．C解析：C 【解析】 【分析】把x+1x=6两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求． 【详解】把x+1x =6两边平方得：（x+1x）2=x 2+21x +2=36，则x 2+21x =34， 故选：C ．【点睛】本题考查了分式的混合运算以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．12．D解析：D 【解析】 【分析】根据合并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则逐项计算即可． 【详解】解：A ，a+a=2a≠a 2，故该选项错误； B ，（2a ）3=8a 3≠6a 3，故该选项错误C ，（a ﹣1）2=a 2﹣2a+1≠a 2﹣1，故该选项错误；D ，a3÷a=a 2，故该选项正确， 故选D ．点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法等运算法则，熟练掌握这些法则是解此题的关键.二、填空题13．3【解析】试题解析：等边三角形有3条对称轴考点：轴对称图形解析：3 【解析】试题解析：等边三角形有3条对称轴． 考点：轴对称图形．14．2(x-2)2【解析】【分析】先运用提公因式法再运用完全平方公式【详解】：2x2-8x+8=故答案为2(x-2)2【点睛】本题考核知识点：因式分解解题关键点：熟练掌握分解因式的基本方法解析：2(x-2)2 【解析】 【分析】先运用提公因式法，再运用完全平方公式. 【详解】：2x 2-8x+8=()()2224422x x x -+=-.故答案为2(x-2)2. 【点睛】本题考核知识点：因式分解.解题关键点：熟练掌握分解因式的基本方法.15．【解析】【分析】由题意平方差公式把每一项展开然后直接约分运算即可得出答案【详解】解：===故填【点睛】本题考查有理数幂的化简与求值熟练掌握平方差公式把每一项展开是解题的关键 解析：1120【解析】 【分析】由题意平方差公式把每一项展开，然后直接约分运算即可得出答案. 【详解】 解：222221111111111234910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----- ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L L =1111111111111111...1111223344991010⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+-+-+ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=132435810911...223344991010⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ =1120 故填1120. 【点睛】本题考查有理数幂的化简与求值，熟练掌握平方差公式把每一项展开是解题的关键.16．xy （x ﹣1）2【解析】【分析】原式提取公因式再利用完全平方公式分解即可【详解】解：原式=xy （x2-2x+1）=xy （x-1）2故答案为：xy （x-1）2【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合解析：xy （x ﹣1）2 【解析】 【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式=xy（x2-2x+1）=xy（x-1）2．故答案为：xy（x-1）2【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．17．130°或90°【解析】分析：根据题意可以求得∠B和∠C的度数然后根据分类讨论的数学思想即可求得∠ADC的度数详解：∵在△ABC中AB=AC∠BAC=100°∴∠B=∠C=40°∵点D在BC边上△A解析：130°或90°．【解析】分析：根据题意可以求得∠B和∠C的度数，然后根据分类讨论的数学思想即可求得∠ADC的度数．详解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=40°，∵点D在BC边上，△ABD为直角三角形，∴当∠BAD=90°时，则∠ADB=50°，∴∠ADC=130°，当∠ADB=90°时，则∠ADC=90°，故答案为130°或90°．点睛：本题考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用等腰三角形的性质和分类讨论的数学思想解答．18．34【解析】∵∴=故答案为34解析：34【解析】∵16xx+=，∴221xx+=22126236234xx⎛⎫+-=-=-=⎪⎝⎭，故答案为34.19．85°【解析】试题分析：令A→南的方向为线段AEB→北的方向为线段BD 根据题意可知AEDB是正南正北的方向BD//AE=45°+15°=60°又=180°-60°-35°=85°考点：1方向角2三角解析：85°.【解析】试题分析：令A→南的方向为线段AE，B→北的方向为线段BD，根据题意可知，AE，DB 是正南，正北的方向BD//AE=45°+15°=60°又=180°-60°-35°=85°.考点：1、方向角. 2、三角形内角和.20．72°【解析】设此多边形为n 边形根据题意得：180（n ﹣2）=540解得：n=5∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷5=72°故答案为：72°【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和的知识掌握解析：72° 【解析】设此多边形为n 边形， 根据题意得：180（n ﹣2）=540， 解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷5 =72°， 故答案为：72°．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和的知识，掌握多边形内角和定理：（n ﹣2）•180°，外角和等于360°是解题的关键.三、解答题21．（1）见解析； （2）60BAD ∠=° ，40CAD ∠=° 【解析】 【分析】（1）延长BC ，作AD ⊥BC 于D ；根据角平分线的做法作出角平分线AE 即可；（2）可根据三角形的内角和定理解答即可． 【详解】解：（1）如图所示：AD,AE 即为所求；（2）在△ABD 中，AD ⊥BD ，即∠ADB=90°， ∵∠B=30°，∴∠BAD=180°-90°-30°=60°；在△ABC 中，∠B+∠ACB+∠BAC=180° ∴∠BAC=180°-30°-130°=20° ∴∠CAD=60°-20°=40°. 【点睛】此题是计算与作图相结合的探索．考查学生运用作图工具的能力，以及运用直角三角形、三角形内角和外角等基础知识解决问题的能力．22．（1）证明见解析；（2）结论：BD 2+FC 2=DF 2．证明见解析；（3）35.【解析】【分析】（1）根据SAS ，只要证明∠1=∠2即可解决问题；（2）结论：BD 2+FC 2=DF 2．连接FE ，想办法证明∠ECF=90°，EF=DF ，利用勾股定理即可解决问题；（3）过点A 作AG ⊥BC 于G ，在Rt △ADG 中，想办法求出AG 、DG 即可解决问题.【详解】（1）证明：如图，∵AE ⊥AD ，∴∠DAE=∠DAC+∠2=90°，又∵∠BAC=∠DAC+∠1=90°，∴∠1=∠2，在△ABD 和△ACE 中12AB AC AD AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD ≌△ACE ．（2）结论：BD 2+FC 2=DF 2．理由如下：连接FE ，∵∠BAC=90°，AB=AC ，∴∠B=∠3=45°由（1）知△ABD ≌△ACE∴∠4=∠B=45°，BD=CE∴∠ECF=∠3+∠4=90°，∴CE 2+CF 2=EF 2，∴BD 2+FC 2=EF 2，∵AF 平分∠DAE ，∴∠DAF=∠EAF ，在△DAF 和△EAF 中AF AF DAF EAF AD AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△DAF ≌△EAF∴DF=EF∴BD 2+FC 2=DF 2．（3）过点A 作AG ⊥BC 于G ，由（2）知DF 2=BD 2+FC 2=32+42=25∴DF=5，∴BC=BD+DF+FC=3+5+4=12，∵AB=AC ，AG ⊥BC ，∴BG=AG=12BC=6， ∴DG=BG-BD=6-3=3，∴在Rt △ADG 中， 【点睛】本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.23．（1）文学书和科普书的单价分别是8元和12元．（2）至多还能购进466本科普书．【解析】【详解】（1）设文学书的单价为每本x 元，则科普书的单价为每本（x+4）元，依题意得： 8000120004x x =+ ， 解得：x=8，经检验x=8是方程的解，并且符合题意．∴x+4=12．∴购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元．②设购进文学书550本后至多还能购进y 本科普书．依题意得550×8+12y≤10000， 解得24663y ≤， ∵y 为整数，∴y 的最大值为466∴至多还能购进466本科普书．24．4ab ，﹣4．【解析】【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式进行展开，去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】（a ﹣2b ）（a+2b ）﹣（a ﹣2b ）2+8b 2=a 2﹣4b 2﹣a 2+4ab ﹣4b 2+8b 2=4ab ，当a=﹣2，b=12时，原式=﹣4． 【点睛】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握乘法公式以及整式混合运算的运算顺序及运算法则是解本题的关键．25．﹣a 2+2a ，-3【解析】分析：先算减法，再把除法变成乘法，算乘法，求出a ，最后代入请求出即可． 详解：原式22(44)(4)(2)24a a a a a ----=⋅--， 22(4)(2)2.24a a a a a a a ---=⋅=-+-- ∵a 与2，3构成△ABC 的三边，且a 为整数，∴a 为2、3、4，当a =2时，a −2=0，不行舍去；当a =4时，a −4=0，不行，舍去；当a =3时，原式=−3.点睛：考查分式混合运算以及三角形的三边关系，掌握分式混合运算的法则是解题的关键.。