中考数学专题复习课件 --- 第九讲不等式与不等式组

7.(2010·湘潭中考)解不等式2(x-1)＜x+1，并求它的非负整 数解. 【解析】原不等式可化为2x-x＜1+2，∴x＜3，
∴它的非负整数解为0，1，2.
5 2x 3 8.(2011·南京中考)解不等式组 x 1 x ,并写出不等式组 3 2
的整数解.
5 2x 3 ① , 【解析】 x 1 x 3 2 ②
政府补贴.农民田大伯到该商城购买了冰箱、彩电各一台，可
以享受多少元的补贴?
(2)为满足农民需求，商场决定用不超过85 000元采购冰箱、 彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的 5 . 若使商场获
6
利最大,请你帮助商场计算应该购进冰箱、彩电各多少台？最 大获利是多少?
【解析】(1)(2 420+1 980)×13%=572(元). (2)设冰箱采购x台，则彩电采购(40-x)台，根据题意得
甲： 7 当 时，租车费用为7×2 000+3×1 800=19 400(元)； 甲： 4 所以，当 时，租车费用最便宜，费用为18 800元. 6 乙：
1.(2010·温州中考)某班级从文化用品市场购买了签字笔和 圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元.已知签字笔 每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了_____支. 【解析】设签字笔购买了x支，则购买圆珠笔(15-x)支，由题
3
表示出来.
【解析】去分母，得3(x-1)≤1+x,
去括号，得3x-3≤1+x,
移项，合并同类项，得2x≤4,
系数化为1，得x≤2.
把解集在数轴上表示出来如图所示：
1 2 x 1 5 ① 4.(2010 ·毕节中考)解不等式组 3x 2 , 并把解 1 ＜x ② 2 2 集在数轴上表示出来.
的所有整数解之和
(A)9
(B)12
(C)13
(D)15
【解析】选B.解不等式组得3≤x<6,故其所有整数解为3、4、 5，和为12.
2x 1＞ 1 6.(2010·綦江中考)不等式组 的整数解为_____. x 2 3
【解析】解不等式2x+1＞-1，得x＞-1; 解不等式x+2≤3,得 x≤1, ∴不等式组的解集为-1＜x ≤1. ∴满足不等式组的整数解为0,1. 答案：0,1
答案：a<4
11.(2010·菏泽中考)若关于x的不等式3m－2x＜5的解集是x
＞2，则实数m的值为_____.
【解析】 解关于x的不等式3m－2x＜5得 x＞3m 5 ,
2
∵关于x的不等式3m－2x＜5的解集是x＞2， ∴ 3m 5 2 ,解得m=3.
2
答案：3
12.(2010·宁夏中考)若关于x的不等式组 x＞2 的解集是
方案三：冰箱购买21台，彩电购买19台,
设商场获得总利润为y元，则 y=(2 420-2 320)x+(1 980-1 900)(40-x) =20x+3 200 ∵20＞0, ∴y随x的增大而增大，
∴当x=21时，y最大=20×21+3 200=3 620(元).
1.(2010·南宁中考)不等式组 2x 4 x 的正整数解有(
【解析】解不等式①，得x≥-1.解不等式②，得x＜3.
∴原不等式组的解集为-1≤x＜3.解集在数轴上表示为:
不等式(组)的整数解
不等式(组)的整数解，包含在它的解集中，因此，解决
此类问题的关键是先求出不等式(组)的解集，然后，根据题
目条件的限制或实际意义的要求借助数轴确定其整数解.
1 【例2】(2010·芜湖中考)求不等式组 2x 5＞
2. 解不等式组的步骤: (1)先分别求出各个不等式的解集; (2)然后借助数轴确定各不等式的公共解集或根据口诀“大大 取大,小小取小,大小、小大中间找，小小、大大找不到(无 解)”来确定不等式组的解集.
【例1】(2011·舟山中考)解不等式组：
1 x 3＞
①
把它的解集在数轴上表示出来.
元，问哪种可行方案使租车费用最省？
【思路点拨】(1)先根据题意列不等式组，解不等式组确定可 行的租车方案. (2)根据甲、乙两车每辆车的租金，计算出每种租车方案的租 金，比较得出租车费用最省的方案.
【自主解答】(1)设租用甲种型号的汽车x辆，那么租用乙种
型号的汽车(10-x)辆，根据题意，得
40x 30 10 x 340 ，解得4≤x≤7.5,因为x为正整数，所以 16x 20(10 x) 170
3.确定不等式中某个参数的范围时,常常借助数轴,使数与形
有机地结合起来,是解决此类问题的关键.
【例3】(2010·荆门中考)试确定实数a的取值范围，使不等
x x 1 2 3 ＞0 式组 恰有两个整数解. x 5a 4 ＞4 x 1 a 3 3
正确的是(
)
【解析】选A.解不等式组得-3＜x≤1,所以只有A选项符合题
意,解题时要注意实点与虚点的区别.
3.(2010·甘肃中考)若不等式组 x＞a -1＜x＜2，则a=_____. 【解析】解不等式组 ∵不等式组 x＞a 答案：-1
x的值为4，5，6，7.
所以共有四种可行的租车方案，分别为:
6 甲： 甲： 7 或 或 4 乙： 3 乙： 甲： 4 (2)当 时，租车费用为4×2 000+6×1 800=18 800(元); 6 乙：
4 甲： 5 甲： 或 乙： 6 5 乙：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5 当 甲： 时，租车费用为5×2 000+5×1 800=19 000(元); 5 乙： 甲： 6 当 时，租车费用为6×2 000+4×1 800=19 200(元); 4 乙： 3 乙：
2x 1.5 15 x ＞26 2x 1.5 15 x ＜27
意得
，解得7＜x＜9,因为x为整数，
所以x=8.
答案：8
2.(2011·泉州中考)某电器商城“家电下乡”指定型号冰箱、 彩电的进价和售价如下表所示：
(1)按国家政策，农民购买“家电下乡”产品享受售价13%的
【思路点拨】先求出不等式组的解集，再根据不等式组的解 集确定它的整数解. 【自主解答】解不等式2x+5＞1，得x＞-2;解3x-8≤10，得 x≤6.∴不等式组的解集为-2＜x≤6.∴满足不等式组的整数 解为-1、0、1、2、3、4、5、6.
3x 8 10
的整数解.
x 3 0 5.(2011·苏州中考)不等式组 x 2 3 是( )
结合近几年中考试题，不等式与不等式组内容的考查主
要有以下特点：
1.命题方式为一元一次不等式(组)的有关概念、解法、 解集的表示方法以及与方程、函数知识融合进行综合考查,题 型以选择题、填空题为主. 2.命题热点以不等式(组)的解法及有关设计方案的优化 判断为主.
1.一元一次不等式的基本性质、解法是学习本部分知识 的主要依据，因此，在复习时，应首先加强有关训练，并能 结合数轴进行描述不等式(组)的解集，有时还要注意整数解 的问题. 2.一元一次不等式与方程、函数相融合的综合考查是中
x 2＜4x 1
)
(A)1个
(B)2个
(C)3个
(D)4个
【解析】选C.解不等式2x≤4+x，得x≤4;
解不等式x+2＜4x-1,得x＞1,
∴不等式组的解集为1＜x≤4. ∴满足不等式组的整数解为2、3、4,共3个.
2x 1 3 2.(2010·东阳中考)不等式组 的解集在数轴上表示 x＞ 3
2 320x 1 900 40 x 85 000 5 x (40 x) 6 解不等式组得 18 2 x 21 3 , 11 7
因为x为整数，所以x=19、20、21， 方案一：冰箱购买19台，彩电购买21台,
方案二：冰箱购买20台，彩电购买20台,
解不等式①得：x≥-1,解不等式②得：x<2, 所以不等式组的解集是－1≤x<2. 所以不等式组的整数解是－1，0，1.
确定不等式(组)中的参数的取值范围(值)
1.已知的不等式组中含有参数m，可以先进行化简，求出不等 式组的解集，然后再与已知解集比较，求出m的取值范围. 2.当一元一次不等式组化简后解集中含有参数时，可以通过 比较已知解集列不等式或列方程来确定参数的取值范围或值.
x＞ m
x＞2，则m的取值范围是_____.
【解析】∵关于x的不等式组 x＞2 的解集是x＞2,
x＞ m
∴根据“大大取大”得m≤2.
答案:m≤2
利用不等式进行方案设计
1.所谓“方案设计”型问题，就是让学生根据题设的条件和 要求，运用所学的知识或其他相关知识设计方案的一种应用
题，这类试题具有解题策略上的开放性，能较好地考查学生
9.(2010·南通中考) 关于x的方程mx-1=2x的解为正实数，则 m的取值范围是( (A)m≥2 ) (C)m＞2 (D)m＜2
(B)m≤2
【解析】选C.解方程得 x 所以m-2>0,所以m>2.
1 ，因为方程的解为正实数， m2
10.(2011·黄冈中考)若关于x、y的二元一次方程组
) (D)无解
(C)－3＜x＜3
【解析】选B.解-2x＜6，得x＞-3；解-2+x＞1，
得x＞3.因此原不等式组的解集是x＞3.
2.(2010·上海中考)不等式3x-2＞0的解集是_____. 【解析】3x-2＞0,3x＞2, x＞2 . 答案: x＞2
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3.(2011·衢州中考)解不等式 x 1 1 x ,并把解集在数轴上