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天体运动复习题开普勒三大定律
天体运动复习题：开普勒三大定律引言：开普勒三大定律是描述天体运动的基本定律，由德国天文学家开普勒在17世纪提出。
这些定律揭示了行星运动和其他天体的运动规律，对于我们理解天体运动和宇宙的结构至关重要。
本文将对开普勒三大定律进行详细的复习和解析。
一、第一定律（椭圆轨道定律）开普勒第一定律，也称为椭圆轨道定律，说明了行星绕太阳运动的轨道形状。
根据这一定律，行星的运动轨道是一个椭圆，其中太阳位于椭圆的一个焦点上。
另外一个焦点则没有任何物体或者天体。
这个定律的重要性在于，它改变了人们过去对于天体运动的简单的圆形轨道观念。
二、第二定律（面积定律）开普勒第二定律，也称为面积定律，描述了行星在运动过程中的速度变化情况。
根据这一定律，行星在其轨道上运动时，其和太阳连线所扫过的面积速度是恒定的。
也就是说，当行星距离太阳最远的时候，它的运动速度最慢；而当行星离太阳最近的时候，它的运动速度最快。
这一定律揭示了行星在轨道上运动的非均匀性。
三、第三定律（调和定律）开普勒第三定律，也称为调和定律，揭示了行星的轨道周期和其半长轴长度的关系。
根据这一定律，行星绕太阳运行的周期平方和它的平均轨道半长轴的立方成正比。
换句话说，行星轨道的周期越长，它离太阳的距离越远。
结论：开普勒三大定律对我们理解天体运动和宇宙结构的影响不可忽视。
它们改变了我们对于天体运动的观念，揭示了行星运动和其他天体的规律。
通过深入理解开普勒三大定律，我们能更加全面地认识宇宙的运行机制，为进一步的天文研究提供基础。
然而，需要注意的是，开普勒三大定律是以太阳系天体为基础推导出来的，适用于类似太阳系这样的星系。
对于其他类型的星系或者宇宙尺度的运动，可能需要其他的物理定律来描述。
在实际应用中，开普勒三大定律被广泛运用于航天工程、卫星轨道设计等领域。
通过精确地计算行星的轨道参数，科学家和工程师能够更好地规划和控制空间飞行器的运动轨迹。
综上所述，开普勒三大定律对于我们理解天体运动和宇宙的结构具有重要意义。
开普勒的三大定律典型例题
关于开普勒的三大定律例1月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天。
应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地面多少高度，人造地球卫星可以随地球一起转动，就像停留在无空中不动一样.同理设月球轨道半径为 2.'，周期为丄•’，也有:由以上两式可得:x(60^)3=6.67A tt在赤道平面内离地面高度：-- 三亠匸「.厂「• ：「一二j < / 1 km点评：随地球一起转动，就好像停留在天空中的卫星，通常称之为定点卫星•它们离地面的高度是一个确定的值，不能随意变动。
利用月相求解月球公转周期例2若近似认为月球绕地球公转与地球绕日公转的轨道在同一平面内，且都为正圆.又知这两种转动同向，如图所示，月相变化的周期为29.5天(图是相继两次满月，月、地、日相对位置示意图).典型例题分析：月球和人造地球卫星都在环绕地球运动，的三次方跟圆周运动周期的二次方的比值都是相等的.根据开普勒第三定律，它们运行轨道的半径解：设人造地球卫星运行半径为R,周期为T,根据开普勒第三定律有:解：月球公转（2 n + J ）用了29.5天.卫星的向心加速度是万有引力作用于卫星上产生的, 而选项C是错误的.若使卫星C 速率增大，则必然会导致卫星C 偏离原轨道，它不可能追上卫星 B,故D 也是错误的.解：本题正确选项为 B o 点评：由于人造地球卫星在轨道上运行时， 所需要的向心力是由万有引力提供的， 故转过2 n 只用 29.5天.由地球公转知 365所以2 =27.3天.例3如图所示，A 、B C 是在地球大气层外的圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，下列说法中正确的是哪个？（ ） A. B 、C 的线速度相等，且大于 A 的线速度B. B 、C 的周期相等，且大于 A 的周期C. B 、C 的向心加速度相等，且大于 A 的向心加速度D. 若C 的速率增大可追上同一轨道上的 B ，因而选项A 是错误的.故选项B 是正确的. 0M a = ― 由•’ ，可若由于某 分析：由卫星线速度公式 由卫星运行周期公式y ，种原因，使卫星的速度增大。
开普勒的三大定律典型例题知识交流
典型例题关于开普勒的三大定律例1 月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天。
应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地面多少高度，人造地球卫星可以随地球一起转动，就像停留在无空中不动一样．分析：月球和人造地球卫星都在环绕地球运动，根据开普勒第三定律，它们运行轨道的半径的三次方跟圆周运动周期的二次方的比值都是相等的．解：设人造地球卫星运行半径为R，周期为T，根据开普勒第三定律有：同理设月球轨道半径为，周期为，也有：由以上两式可得：在赤道平面内离地面高度：km点评：随地球一起转动，就好像停留在天空中的卫星，通常称之为定点卫星．它们离地面的高度是一个确定的值，不能随意变动。
利用月相求解月球公转周期例2 若近似认为月球绕地球公转与地球绕日公转的轨道在同一平面内，且都为正圆.又知这两种转动同向，如图所示，月相变化的周期为29.5天（图是相继两次满月，月、地、日相对位置示意图）．解：月球公转（2π+）用了29.5天．故转过2π只用天．由地球公转知．所以=27.3天．例3如图所示，A、B、C是在地球大气层外的圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，下列说法中正确的是哪个？（）A．B、C的线速度相等，且大于A的线速度B．B、C的周期相等，且大于A的周期C．B、C的向心加速度相等，且大于A的向心加速度D．若C的速率增大可追上同一轨道上的B分析：由卫星线速度公式可以判断出，因而选项A是错误的．由卫星运行周期公式，可以判断出，故选项B是正确的．卫星的向心加速度是万有引力作用于卫星上产生的，由，可知，因而选项C是错误的．若使卫星C速率增大，则必然会导致卫星C偏离原轨道，它不可能追上卫星B，故D也是错误的．解：本题正确选项为B。
点评：由于人造地球卫星在轨道上运行时，所需要的向心力是由万有引力提供的，若由于某种原因，使卫星的速度增大。
则所需要的向心力也必然会增加，而万有引力在轨道不变的时候，是不可能增加的，这样卫星由于所需要的向心力大于外界所提供的向心力而会作离心运动。
开普勒三定律的应用
万有引力及天体运动一．开普勒行星运动三大定律 1、开普勒第一定律(轨道定律):所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。
2、开普勒第二定律(面积定律):对于每一个行星而言，太阳和行星的联线在相等的时间内扫过相等的面积。
3、开普勒第三定律(周期定律):所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。
1、如图所示是行星m 绕恒星M 运动的情况示意图，则下面的说法正确的是： A 、速度最大的点是B 点 B 、速度最小的点是C 点C 、m 从A 到B 做减速运动D 、m 从B 到A 做减速运动 二、万有引力定律1、万有引力定律的建立①太阳与行星间引力公式 ②月—地检验③卡文迪许的扭秤实验——测定引力常量G 2、万有引力定律①内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量1m 和2m 的乘积成正比，与它们之间的距离r的二次方成反比。
即： ②适用条件（Ⅰ）可看成质点的两物体间，r 为两个物体质心间的距离。
（Ⅱ）质量分布均匀的两球体间，r 为两个球体球心间的距离。
③运用地上：忽略地球自转可得： 2）计算重力加速度地球上空距离地心r=R+h 处 方法：在质量为M ’，半径为R ’的任意天体表面的重力加速度''g方法：（3）计算天体的质量和密度利用自身表面的重力加速度：天上：利用环绕天体的公转： 等等（注：结合 得到中心天体的密度）（4）双星：两者质量分别为m 1、m 2，两者相距L特点：距离不变，向心力相等，角速度相等，周期相等。
双星轨道半径之比：双星的线速度之比：三、宇宙航行1、人造卫星的运行规律2Mm F G r =11226.6710/G N m kg -=⨯⋅122m mF G r =2R Mm Gmg =2''''''R m M G mg =mg R MmG =2r T m r m r v m r Mm G 222224πω===334R M πρ⋅=2')(h R Mm G mg +=122121m m v v R R ==22(1) :M m GM v G m v r r r==卫地地卫由得rTm r m r v m r Mm G 222224πω===332T=2.GM GM GM r M v a G r r rωπ=== ， ， ，例.两颗人造卫星A 、B 绕地球作圆周运动，周期之比为T A ：T B =1：8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（ ） 2、宇宙速度第一宇宙速度：V 1=7.9km/s 第二宇宙速度：V 2=11.2km/s 脱离速度 第三宇宙速度：V 3=16.7km/s 逃逸速度注：（1）宇宙速度均指发射速度（2）第一宇宙速度为在地面发射卫星的最小速度，也是环绕地球运行的最大速度（环绕速度） 3、地球同步卫星（通讯卫星）（1）运动周期与地球自转周期相同，且T=24h ；（2）运转角速度等于地球自转的角速度，周期等于地球自转的周期； （3）同步卫星高度不变，运行速率不变（因为T 不变）； （4）同步卫星的轨道平面必须与赤道平面平行，在赤道正上方。
开普勒三大定律相关的应用与实例
开普勒三大定律相关的应用与实例
开普勒三大定律是描述物体运动的重要理论，它们分别是：
1.物体在匀加速直线运动中，路程与时间成正比。
2.在匀加速直线运动中，物体的加速度是恒定的。
3.任意两个天体之间的引力关系是相互的，且它们之间的引力大小与质量
成正比，距离的平方成反比。
这些定律在物理学中有广泛的应用，例如：
1.在空间飞行中，可以利用开普勒三大定律来规划飞行轨迹，使飞船能够
在最短的时间内到达目的地。
2.在地球物理学中，可以利用开普勒三大定律来解释地球与其他天体之间
的引力关系，从而推测出地球的轨道。
3.在电磁学中，可以利用开普勒三大定律来解释电磁波的传播规律。
4.在医学中，可以利用开普勒三大定律来解释人体内物质的运动规律，从
而辅助医生进行诊断。
万有引力定律(精选例题)
例题11：
中子星是恒星演化过程的一种可能结果， 中子星是恒星演化过程的一种可能结果 ， 它的密度很 现有一中子星， 30s 大 。现有一中子星 ， 观测到它的自转周期为T=1/30s。 问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定， 问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定 ， 不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。 不致因自转而瓦解 。计算时星体可视为均匀球体。(引 2 67× -11 力常数G=6.67×10 N ·m /kg2) 解析：设想中子星赤道处一小块物质，只有当它受到的 解析：设想中子星赤道处一小块物质， 万有引力大于或等于它随星体所需的向心力时， 万有引力大于或等于它随星体所需的向心力时，中子星 才不会瓦解。 才不会瓦解。
3π r= 2 GT
GT M r= 4π 2 （3）海王星发现：
2
（2）天体运动情况：
1 3
（4）证明开普勒第三定律的正确性。
四、人造卫星：基本上都是引力提供向心力
Mm v 4π 2 G 2 = m = mrω = m 2 r = 4π 2 mrf 2 = ma r r T GM 1、线速度： = 即线速度 v ∝ v r
纬度↓ ，r ↑ ，g ↓ 。
例题1：
已知下面哪组数据可以计算出地球的质量M地（引力常数G 为已知）（AD） (A)月球绕地球运行的周期T1及月球到地球中心的距离r1 (B)地球“同步卫星”离地面的高度h
小结: 小结:应用的基本思路与方法 1、天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即 天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，
例题3：
第一宇宙速度是用r=R 地 计算出来的，实际上人造地球 卫星轨道半径都是r＞R地，那么轨道上的人造卫星的线 速度都是（ ） （A）等于第一宇宙速度 （C）小于第一宇宙速度 （B）大于第一宇宙速度 （D）以上三种情况都可能
最新开普勒的三大定律典型例题资料
典型例题关于开普勒的三大定律例1 月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天。
应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地面多少高度，人造地球卫星可以随地球一起转动，就像停留在无空中不动一样．分析：月球和人造地球卫星都在环绕地球运动，根据开普勒第三定律，它们运行轨道的半径的三次方跟圆周运动周期的二次方的比值都是相等的．解：设人造地球卫星运行半径为R，周期为T，根据开普勒第三定律有：同理设月球轨道半径为，周期为，也有：由以上两式可得：在赤道平面内离地面高度：km点评：随地球一起转动，就好像停留在天空中的卫星，通常称之为定点卫星．它们离地面的高度是一个确定的值，不能随意变动。
利用月相求解月球公转周期例2 若近似认为月球绕地球公转与地球绕日公转的轨道在同一平面内，且都为正圆.又知这两种转动同向，如图所示，月相变化的周期为29.5天（图是相继两次满月，月、地、日相对位置示意图）．解：月球公转（2π+）用了29.5天．故转过2π只用天．由地球公转知．所以=27.3天．例3如图所示，A、B、C是在地球大气层外的圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，下列说法中正确的是哪个？（）A．B、C的线速度相等，且大于A的线速度B．B、C的周期相等，且大于A的周期C．B、C的向心加速度相等，且大于A的向心加速度D．若C的速率增大可追上同一轨道上的B分析：由卫星线速度公式可以判断出，因而选项A是错误的．由卫星运行周期公式，可以判断出，故选项B是正确的．卫星的向心加速度是万有引力作用于卫星上产生的，由，可知，因而选项C是错误的．若使卫星C速率增大，则必然会导致卫星C偏离原轨道，它不可能追上卫星B，故D也是错误的．解：本题正确选项为B。
点评：由于人造地球卫星在轨道上运行时，所需要的向心力是由万有引力提供的，若由于某种原因，使卫星的速度增大。
则所需要的向心力也必然会增加，而万有引力在轨道不变的时候，是不可能增加的，这样卫星由于所需要的向心力大于外界所提供的向心力而会作离心运动。
开普勒三定律的应用
万有引力及天体运动一．开普勒行星运动三大定律 1、开普勒第一定律(轨道定律):所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。
2、开普勒第二定律(面积定律):对于每一个行星而言，太阳和行星的联线在相等的时间内扫过相等的面积。
3、开普勒第三定律(周期定律):所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。
1、如图所示是行星m 绕恒星M 运动的情况示意图，则下面的说法正确的是： A 、速度最大的点是B 点 B 、速度最小的点是C 点C 、m 从A 到B 做减速运动D 、m 从B 到A 做减速运动 二、万有引力定律1、万有引力定律的建立①太阳与行星间引力公式 ②月—地检验③卡文迪许的扭秤实验——测定引力常量G 2、万有引力定律①内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量1m 和2m 的乘积成正比，与它们之间的距离r的二次方成反比。
即： ②适用条件（Ⅰ）可看成质点的两物体间，r 为两个物体质心间的距离。
（Ⅱ）质量分布均匀的两球体间，r 为两个球体球心间的距离。
③运用地上：忽略地球自转可得： 2）计算重力加速度地球上空距离地心r=R+h 处 方法：在质量为M ’，半径为R ’的任意天体表面的重力加速度''g方法：（3）计算天体的质量和密度利用自身表面的重力加速度：天上：利用环绕天体的公转： 等等（注：结合 得到中心天体的密度）（4）双星：两者质量分别为m 1、m 2，两者相距L特点：距离不变，向心力相等，角速度相等，周期相等。
双星轨道半径之比：双星的线速度之比：三、宇宙航行1、人造卫星的运行规律2Mm F G r =11226.6710/G N m kg -=⨯⋅122m mF G r =2R Mm Gmg =2''''''R m M G mg =mg R MmG =2r T m r m r v m r Mm G 222224πω===334R M πρ⋅=2')(h R Mm G mg +=122121m m v v R R ==22(1) :M m GM v G m v r r r==卫地地卫由得rTm r m r v m r Mm G 222224πω===332T=2.GM GM GM r M v a G r r rωπ=== ， ， ，例.两颗人造卫星A 、B 绕地球作圆周运动，周期之比为T A ：T B =1：8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（ ） 2、宇宙速度第一宇宙速度：V 1=7.9km/s 第二宇宙速度：V 2=11.2km/s 脱离速度 第三宇宙速度：V 3=16.7km/s 逃逸速度注：（1）宇宙速度均指发射速度（2）第一宇宙速度为在地面发射卫星的最小速度，也是环绕地球运行的最大速度（环绕速度） 3、地球同步卫星（通讯卫星）（1）运动周期与地球自转周期相同，且T=24h ；（2）运转角速度等于地球自转的角速度，周期等于地球自转的周期； （3）同步卫星高度不变，运行速率不变（因为T 不变）； （4）同步卫星的轨道平面必须与赤道平面平行，在赤道正上方。
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典型例题关于开普勒的三大定律
例1 月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60 倍，运行周期约为勒定律计算：在赤道平面内离地面多少高度，人造地球卫星可以随地球一起转动，空中不动一样．27 天。
应用开普
就像停留在无
分析：月球和人造地球卫星都在环绕地球运动，根据开普勒第三定律，它们运行轨道的半径的三次方跟圆周运动周期的二次方的比值都是相等的．
解：设人造地球卫星运行半径为R，周期为T，根据开普勒第三定律有：
同理设月球轨道半径为，周期为，也有：
由以上两式可得：
在赤道平面内离地面高度：
点评：随地球一起转动，就好像停留在天空中的卫星，
高度是一个确定的值，不能随意变动。
通常称之为定点卫星．它们离地面的
利用月相求解月球公转周期
例 2 若近似认为月球绕地球公转与地球绕日公转的轨道在同一平面内，且都为正圆 . 又知这两种转动同向，如图所示，月相变化的周期为 29.5 天（图是相继两次满月，月、地、日相对位置示意图）．
解：月球公转（2π +）用了29.5天．
故转过2π只用天．
由地球公转知．
所以=27.3 天．
例 3 如图所示，A、B、C是在地球大气层外的圆形轨道上运行的三
颗人造地球卫星，下列说法中正确的是哪个？（）
A．B、C的线速度相等，且大于 A 的线速度
B．B、C的周期相等，且大于 A 的周期
C．B、C的向心加速度相等，且大于 A 的向心加速度
D．若C的速率增大可追上同一轨道上的 B
分析：由卫星线速度公式可以判断出，因而选项 A 是错误的．由卫星运行周期公式，可以判断出，故选项 B 是正确的．
卫星的向心加速度是万有引力作用于卫星上产生的，由，可知，因而选项 C 是错误的．
若使卫星C速率增大，则必然会导致卫星C偏离原轨道，它不可能追上卫星B，故D也是错误的．
解：本题正确选项为B。
点评：由于人造地球卫星在轨道上运行时，所需要的向心力是由万有引力提供的，若由于某种原因，使卫星的速度增大。
则所需要的向心力也必然会增加，而万有引力在轨道不变的时候，
是不可能增加的，这样卫星由于所需要的向心力大于外界所提供的向心力而会作离心运动。