库仑定律与电场强度习题解答
库仑定律、电场强度
库仑定律、电场强度1.如图所示，将带正电的导体球C靠近不带电的导体。
沿虚线将导体分成A、B两部分，这两部分所带电荷量为Q A、Q B，下面判断正确的是( )A. Q A=Q B，A带负电B. Q A=Q B，A带正电C. Q A>Q B，A带负电D. Q A>Q B，A带正电2.如图所示，梳过头发的梳子，常能吸引轻小物体，这属于摩擦起电。
关于摩擦起电现象，下列说法正确的是( )A. 摩擦起电现象使本来没有电子和质子的物体中产生了电子和质子B. 两种不同材料的绝缘体互相摩擦后，同时带上等量同种电荷C. 摩擦起电可能是因为摩擦导致质子从一个物体转移到了另一个物体而形成的D. 丝绸摩擦玻璃棒时，电子从玻璃棒上转移到丝绸上，玻璃棒因失去电子而带正电3.如图甲所示，用OA、OB、AB三根轻质绝缘绳悬挂两个质量均为m的带等量同种电荷的小球(可视为质点)，三根绳子处于拉伸状态，且构成一个正三角形，AB绳水平，OB绳对小球的作用力大小为F T.现用绝缘物体对右侧小球施加一水平拉力F，使装置静止在图乙所示的位置，此时OA绳竖直，OB绳对小球的作用力大小为F T′.根据以上信息可以判断F T和F T′的比值为( )B. √ 3A. √ 33D. 条件不足，无法确定C. 2√ 334.如图所示，水平面上放置一个绝缘支杆，支杆上的带电小球A位于光滑小定滑轮O的正下方，绝缘细线绕过定滑轮与带电小球B相连，在拉力F的作用下，小球B静止，此时两球处于同一水平线。
假设两球的电荷量均不变，现缓慢拉动细线，使B球移动一小段距离，支杆始终静止。
在此过程中以下说法正确的是( )A. 细线上的拉力一直增大B. B球受到的库仑力不变C. B球受到的库仑力一直变大D. 支杆受到地面向右的摩擦力逐渐减小5.如图，在方向平行于纸面的匀强电场中有一平台，一带电小球从平台左下侧某位置P以v0=8m/s的初速度竖直向上抛出，小球恰好从平台左端Q点以速度v1=6m/s水平滑入平台。
301库仑定律电场强度02
四 计算题题号：30111001 分值：10分难度系数等级：1电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．正三角形的边长是a 。
试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 答案：（1）如题图示。
由对称性，可以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知：q '为负电荷 （2分） 2220)33(π4130cos π412a q q a q '=︒εε （3分）解得 q q 33-=' （3分） (2)与三角形边长无关． （2分）题号：30144002 分值：10分难度系数等级：4如图所示，长为l 、电荷线密度为λ的两根相同的均匀带电细塑料棒，沿同一直线放置，两棒近端相距l ，求：两棒之间的静电相互作用力（如图建立坐标系）。
答案：在左边直线上取微元d x ，电荷为d d q x λ= 1分 它在右边直线上'x 处的电场强度：()20d d 4xE x x λπε='- 2分左边直线在右边直线上'x 处的电场强度：()2d d 4lxE E x x λπε=='-⎰⎰0114x l x λπε⎛⎫=- ⎪''-⎝⎭3分因而右边带电直线'x 处的微元d 'x 所受到的静电场力为d d F E x λ'＝ 1分右边带电直线所受到的静电场力为：30211d d 4llF E x x x l x λλλπε⎛⎫''=- ⎪''-⎝⎭⎰⎰＝ 3220'4'llx l ln x λπε-⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ 204ln 43λπε= 3分难度系数等级：31（本小题5分）均勻带电无限长直线，电荷线密度为1λ，另有长为b 的直线段与长直线共面且垂直，相距a ，电荷线密度为2λ。
求两者之间的作用力大小？2（本小题5分）四个点电荷到坐标原点的距离均为d ，如图所示，求：O 点的电场强度的大小和方向。
库仑定律与场强计算
图49-1图49-4图49-3库仑定律与场强计算【典型例题1】在光滑绝缘水平面上，有一个不导电的弹簧，其两端分别与两个金属球相连，如图49-1所示，如果让两金属球带上等量异号电荷，此时弹簧的缩短量为x ，如果两金属球上的电量都慢慢减少到原来的一半，则弹簧的缩短量将（ ）（A ）减小到x ／4， （B ）减小到大于x ／4的某一值，（C ）减小到小于x ／4的某一值， （D ）减小到x ／2。
解答：两球带异号电，相互吸引，设弹簧原长为L ，弹簧劲度系数为K ，静电力恒量为k ，金属球带电量为q ，则每个金属球受到静电力F e 和弹力F 作用，如图49-2所示，原来有F e ＝k q 2（L －x ）2＝Kx ， 现将电量减半后的两球放到缩短量为x ／4处，则弹力变为F ’＝Kx ／4＝F ／4，而静电力变为F e ’＝k q 24（L －x /4）2＜F e ／4，所以F e ’＜F ’，释放后金属球会向外移动一点才能平衡，则应选（C ）。
分析：本题如果直接由方程k q 24（L －x ’）2＝Kx ’解出x ’是很困难的，因此采用假设法来分析。
【典型例题2】A 、B 、C 为半径相同的三个金属球，其中只有一个球带电，如果让A 球分别依次与B 、C 接触后，再把A 、C 球放在相距R 处，它们间的库仑力大小为F ，若原来让C 球分别依次与B 、A 接触后，再把A 、C 球放在相距R 处，它们间的库仑力大小为F ／4，则可知原来带电的球是哪个？解答：若原来A 球带电，电量设为Q ，则先A 球与B 球接触后，A 球带电量为Q /2，再与C 球接触后，两球带电量均为Q /4；而先让C 球与B 球接触，两球仍都不带电，再与A 球接触，两球带电量均为Q /2，这样后者的作用力要比前者大，不符合题意。
若原来B 球带电，电量设为Q ，则先A 球与B 球接触后，A 球带电量为Q /2，再与C 球接触后，两球带电量均为Q /4；而先让C 球与B 球接触，两球带电量都为Q /2，再与A 球接触，两球带电量均为Q /4，这样两次作用力应一样大，也不符合题意。
大学物理习题答案 16 库仑定律 电场强度
dE−
=
2Q dθ π 4π ε0R2
，方向从圆心指向
dq′
，如图，
r dE−
与x
轴负方向的夹角为 θ
；
⎧
⎪
分解到
x
、
y
轴，得到分量形式：
⎪⎪dE−x ⎨
⎪
=
−
2Q dθ π 4π ε0R2 2Q dθ
cos θ
，
⎪ ⎪⎩
dE−y
=
−
π 4π ε0R2
sin θ
r 或者矢量形式： dE−
=
2Q dθ π 4π ε0R2
，方向：水平向右（设 q
>
0 ）。
∫ ∫ ∫ 则 P 点总场强大小： E =
L1 0 4π ε 0
dq (L + d − x)2
=
L 0
1 4π ε0
(L
q dx L + d − x)2
=
q 4π ε0L
L dx 0 (L + d − x)2
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=
−
π 4π ε0R2
sin θ
r 或者矢量形式： dE+
=
2Q dθ π 4π ε0R2
r (cosθ i
r − sin θ j ) ；
同理，在下半部分中关于 x 轴对称地选取一电荷元 dq′ ，（注意 dq′ < 0 ）
y dq
θo
x
θ
r
电磁学练习(库仑定律、电场强度 (2))
电容和电容器一．选择题一个平行板电容器，充电后与电源断开，当用绝缘手柄将电容器两极板间距离拉大，则两极板间的电势差、电场强度的大小E 、电场能量W 将发生如下变化：()A 12U 减小，E 减小，W 减小； ()B 12U 增大，E 增大，W 增大；()C 12U 增大，E 不变，W 增大； ()D 12U 减小，E 不变，W 不变。
答案： ()C将一空气平行板电容器接到电源上充电到一定电压后，断开电源.再将一块与极板面积相同的金属板平行地插入两极板之间，则由于金属板的插入及其所放位置的不同，对电容器储能的影响为：()A 储能减少，但与金属板位置无关； ()B 储能减少，且与金属板位置有关；()C 储能增加，但与金属板位置无关； ()D 储能增加，且与金属板位置有关。
答案：()A一平行板电容器始终与电压一定的电源相联。
当电容器两极板间为真空时，电场强度为0E，电位移为0D ，而当两极板间充满相对介电常量为r 的各向同性均匀电介质时，电场强度为E ，电位移为D ，则()A r E E /0，0D D ； ()B 0E E ，0D D r； ()C r E E /0 ，r D D /0 ； ()D 0E E ，0D D。
答案：()B将1C 和2C 两空气电容器串联起来接上电源充电。
然后将电源断开，再把一电介质板插入1C 中，则()A 1C 上电势差减小，2C 上电势差增大； ()B 1C 上电势差减小，2C 上电势差不变； ()C 1C 上电势差增大，2C 上电势差减小； ()D 1C 上电势差增大，2C 上电势差不变。
答案：()B两个半径相同的金属球，一为空心，一为实心，把两者各自孤立时的电容值加以比较，则 ()A 空心球电容值大； ()B 实心球电容值大； ()C 两球电容值相等； ()D 大小关系无法确定。
答案：()C1C 和2C 两空气电容器并联以后接电源充电，在电源保持联接的情况下，在1C 中插入一电介质板，则()A 1C 极板上电量增加，2C 极板上电量减少；()B 1C 极板上电量减少，2C 极板上电量增加；()C 1C 极板上电量增加，2C 极板上电量不变；()D 1C 极板上电量减少，2C 极板上电量不变。
专题43 库仑定律、电场强度和电场线(解析版)
2023届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练专题43 库仑定律、电场强度和电场线导练目标 导练内容目标1 库仑定律及库仑力作用下的平衡问题目标2 电场强度的叠加与计算 目标3有关电场线的综合问题一、库仑定律及库仑力作用下的平衡问题 1.库仑定律(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
(2)表达式：F ＝k q 1q 2r 2，式中k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，叫做静电力常量。
(3)适用条件：真空中的点电荷。
(4)当两个电荷间的距离r →0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大。
(5)对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示。
①同种电荷：F ＜k q 1q 2r 2 ；②异种电荷：F ＞k q 1q 2r2 。
2.库仑力作用下的平衡问题(1)四步解决库仑力作用下的平衡问题：(2)三个自由点电荷的平衡问题：①平衡条件：每个点电荷受另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷平衡的位置是另外两个点电荷的合场强为零的位置。
②平衡规律：(3)利用三角形相似法处理带电小球的平衡问题：常见模型几何三角形和力的矢量三角形比例关系G T F OA OB d ==122kq qmg F rh d r==11m g T FOC OA AC==22m g T FOC OB BC='=【例1】如图所示，光滑绝缘的水平面上放着三个带电小球（可看成点电荷），三个小球处在同一条直线上，要使三个小球都处于静止状态，则它们的电荷量分别为（）A．Q A=4Q、Q B=4Q、Q C=4QB．Q A=4Q、Q B=-5Q、Q C=3QC．Q A=9Q、Q B=-4Q、Q C=36QD．Q A=-4Q、Q B=2Q、Q C=-3Q【答案】C【详解】A．由“两同夹异”可知,小球A、C带同种电荷，小球B与A/C带异种电荷，A错误；B．由“两大夹小”可知，B项错误；CD．三个自由电荷位置如题图所示，根据平衡列出方程组，对于A有2A BkQ QAB=2A CkQ QAC对于B 有2A B kQ Q AB =2B C kQ Q BC 对于C 有2A C kQ Q AC =2B C kQ Q BC 解得CB Q Q CAQ Q 由几何关系得AC=AB+BC A C Q Q A B Q Q B C Q Q C 正确，D 项错误。
库仑定律和电场强度-2024届高考物理一轮复习热点题型(解析版)
库仑定律和电场强度特训目标特训内容目标1库仑力作用下的平衡问题(1T-4T)目标2库仑力作用下的动力学问题(5T-8T)目标3三维空间的电场强度的叠加(9T-12T)目标4对称法求电场强度(13T-16T)目标5割补法求电场强度(17T-20T)【特训典例】一、库仑力作用下的平衡问题1如图所示，表面光滑的半球形绝缘物体固定在水平面上，其正上方固定一根长度与半球形物体半径相等的竖直绝缘支架，带正电的小球Q固定在支架上边，带负电的小球P重力为G，静止在半球形物体上。
现将小球Q的电荷量增加一些，小球P沿球面上滑少许重新平衡(小球P未到达半球最高点前)，以下说法正确的是()A.两球间库仑力变小B.小球对半球的压力变小C.小球对半球的压力大小为2GD.小球对半球的压力大小为G2【答案】D【详解】A．对小球P受力分析，如图所示将小球Q的电荷量增加一些，小球P沿球面上滑少许重新平衡，由相似三角形可得G2R=F NR=Fr而两球之间的距离r变小，则两球间库仑力变大，故A错误；BCD．半球对小球的支持力为F N=G2根据牛顿第三定律可知小球对半球的压力为G2，大小保持不变，则BC错误，D正确。
故选D。
2如图所示，同一直线上的三个点电荷q1、q2、q3，恰好都处在平衡状态，除相互作用的静电力外不受其他外力作用。
已知q1、q2间的距离是q2、q2间距离的2倍。
下列说法正确的是()A.若q 1、q 3为正电荷，则q 2为负电荷B.若q 1、q 2为负电荷，则q 3为正电荷C.q 1:q 2:q 3=36:4:9D.q 1:q 2:q 3=9:6:36【答案】AC【详解】AB ．三个自由电荷在同一直线上处于平衡状态，则一定满足“两同夹异，两大夹小，近小远大”，所以q 1、q 3为同种电荷，q 2为异种电荷，故A 正确，B 错误；CD ．根据库仑定律和矢量的合成，则有kq 1q 22r 2=kq 1q 33r 2=kq 2q 3r 2解得q 1：q 2：q 3=36：4：9故C 正确，D 错误；故选AC 。
高一物理库仑定律试题答案及解析
高一物理库仑定律试题答案及解析1.如图所示，点电荷A的电荷量为Q，点电荷B的电荷量为q，相距为r 。
已知静电力常量为k ，求：（1）电荷A与B之间的库仑力大小；（2）电荷A在电荷B所在处产生的电场强度大小；【答案】（1）（2）【解析】（1）两电荷间的库仑力为：（或）代入得：（2分）（2）电荷A在电荷B所在处的电场强度大小：（1分）代入得：（2分）【考点】考查了库仑定律，电场强度2.下列是某同学对电场中的概念、公式的理解，其中正确的是：（）A．根据电场强度的定义式E=F/q可知：电场中某点的电场强度和试探电荷的电量成反比；B．根据库仑定律可知：电荷间的作用力与所带电荷量的乘积成正比，与电荷间的距离的二次方成反比；C．根据真空中点电荷电场强度公式E="kQ" /r2，电场中某点电场强度和场源电荷的电量有关；D．根据电势差的定义式UAB = WAB/q，将带电量为1C正电荷，从A点移动到B点克服电场力做功为1J，则A、B点的电势差为-1V。
【答案】CD【解析】A、电场强度为电场本身的性质与试探电荷的电荷量无关；故A错误；B、在真空中有两个点电荷间的作用力遵守库仑定律，要强调点电荷，故B错误；C、根据点电荷的场强公式得E=，Q为场源电荷的电量，电场中某点电场强度和场源电荷的电量有关，故C正确；D、由电势差的定义可知，U=-1×10−5 1×10−5 V=1V；故D正确；【考点】电场强度；电势差；库仑定律．3.在真空中A点有一正电荷C，把检验电荷C的负电荷置于B点，他们相距离m，如图所示。
求：（1）q受到的电场力的大小（k=9.0×109N·m2/c2）；（2）q所在点的电场强度的大小；（3）只将B处的检验电荷q移走，求此时B点的电场强度的大小。
【答案】（1）F=9N（2）（3）E=【解析】（1）根据库仑公式则F=（2）根据可知，电场强度为E=（3）电场强度由场源决定，因此【考点】库仑力公式点评：本题考查了库仑力公式，并通过场强公式简单计算了场强。
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是错误的。
1
4. 已知真空中有三个点电荷 q1 1C ， q2 1C ， q3 4C ，分别位于 (1, 0, 0) ， (0,1, 0) ，
(1, 0, 0) 点，则 (1,1,1) 点的电场强度 E 为( )
A.Biblioteka E124π 0
8ex 4ey 4ez
B.
E
1 24π 0
8 6
A. 电荷的周围，存在着一种特殊形式的物质，称为电场
B. 电场是统一的电磁场的一个方面，它的表现是对于被引入场中的电荷有力的作用
C. 相对于观察者静止且量值不随时间变化的电荷所产生的电场，称为静电场
D. 电场有能量、动量，但没有质量
解析：本题考查电场的基本性质，基本知识点
习题难度：中
电场是一种特殊形式的物质，具备物质的主要属性：能量、动量和质量。
距离矢量和对应的单位矢量分别为：
R1
r
r1
ey
ez
eR1
1 2
ey
1 2
ez
R2
r
r2
ex
ez
eR2
1 2
ex
1 2
ez
R3
r
r3
2ex
ey
ez
eR3
2 6
ex
1 6
ey
1 6
e z
E
q1 4π 0 R12
eR1
q2 4π0 R22
eR2
q3 4π 0R32
eR3
1 24π 0
3
3 6
dV
C.
E(r) 1 4π 0
(r)
V
1 r r
dV
D.
E(r) 1 4π 0
(r)
V
1 r r
dV
解析：本题考查电场强度的计算，基本知识点
习题难度：易
因为：
R R3
(r r) r r 3
1 R
r
1 r
所以： E(r) 1
4π 0
(r)
V
r
1 r
dV ，即
D
ex
4 6
ey
4 6
e z
C.
E
1 24π 0
3
3 6
8
ex
3
3 6
4
ey
6
3 6
4
e z
D.
E
1
24π 0
11ex 7ey 10ez
解析：本题考查电场强度的计算，叠加定理，基本知识点
习题难度：中
场点的位置矢量： r ex ey ez 源点的位置矢量： r1 ex ， r2 ey ， r3 ex
8
ex
3
3 6
4
ey
6
3 6
4
e z
5. 自由空间中点电荷 q 位于 (5, 0, 0) ，点电荷 q 位于 (0,5, 0) ，则坐标原点位置处的 2
电场强度为( )
A.
q 100π 0
(ex
1 2
e y
)
B.
q 100π 0
(ex
1 2
e y
)
C.
q 100π 0
(ex
1 2
ey )
D.
q 100π 0
2.1 库仑定律与电场强度
1. 静电场的源是( )
A. 非时变的静止电荷
B. 时变的静止电荷
C. 非时变的运动电荷
D. 时变的运动电荷
解析：本题考查产生静电场的源是什么，源的特征决定了场的性质，基本知识点
习题难度：易
相对于观察者静止且量值不随时间变化的电荷所产生的电场，称为静电场。
2. 关于电场，下列陈述错误的是( )
(ex
1 2
e y
)
解析：本题考查电场强度的计算，叠加定理，基本知识点
习题难度：中
距离矢量和对应的单位矢量分别为：
R1 R2
r r
r1 5ex r2 5ey
E
q1 4π 0 R12
eR1
q2 4π0 R22
eR2
q 100π 0
(ex
1 2
e y
)
2
但电场没有静止质量，只有运动质量，可以通过质能方程求出电场的运动质量。
3.
对于以体密度
(r)
连续分布在V
中的体积电荷，在点
r
所产生的电场强度为
E
，
则下列陈述错误的是 ( )
A.
E(r) 1 4π 0
V
(r) r r 2
(r r
r) r
dV
B.
E
(r)
1
4 π 0
V
(r)
(r r) r r 3