库仑定律 电场强度
电场强度计算方法
电场强度计算方法电场强度是描述电场空间分布情况的物理量。
在实际应用中，为了准确计算电场强度，我们需要利用电荷的数量和位置信息来进行计算。
本文将介绍几种常用的电场强度计算方法。
方法一：库仑定律库仑定律是计算电荷间电场强度的基本定律。
根据库仑定律，两个电荷之间的电场强度可以通过公式进行计算：E = k * (q / r²)其中，E表示电场强度，k是库仑常数，q是电荷大小，r是电荷间的距离。
这个公式适用于计算单个电荷的电场强度，也适用于计算多个电荷之间的电场强度。
对于多个电荷，可以将各个电荷的电场强度之和作为总的电场强度。
方法二：超级位置原理超级位置原理是一种便捷的计算电场强度的方法，尤其适用于球对称分布的电荷。
据此方法，我们可以假设所有电荷都位于空间中的一个点，然后计算距离该点一定距离的电场强度。
最后再根据实际电荷分布的情况进行修正。
这种方法可以减少计算的复杂度，提高计算效率。
方法三：高斯定律高斯定律是计算电场强度的另一种常用方法。
根据高斯定律，我们可以通过电场线穿过一个闭合曲面的总电通量来计算电场强度。
公式如下：Φ = E * S = Q / ε₀其中，Φ表示电通量，E表示电场强度，S表示闭合曲面的面积，Q 表示包围在闭合曲面内的总电荷量，ε₀表示真空介电常数。
通过求解这个方程，可以得到电场强度E。
方法四：数值模拟方法除了上述解析方法外，还可以使用数值模拟方法来计算电场强度。
数值模拟方法一般基于有限元或有限差分方法，通过将电场区域离散化为小网格，利用数值计算技术来求解电场强度。
数值模拟方法适用于复杂电场分布和形状的计算，可以在较大范围内获得精确的结果。
总结：电场强度的计算方法有库仑定律、超级位置原理、高斯定律和数值模拟方法等。
根据实际情况选择合适的方法进行计算，可以准确地描述电场强度的分布。
电场强度的计算对于电场分布的理解和电场效应的预测具有重要意义，在工程设计、科学研究和日常生活等领域都有广泛应用。
电荷与电场库仑定律与电场强度
电荷与电场库仑定律与电场强度电荷与电场：库仑定律与电场强度电荷与电场是电学中重要的概念和理论基础。
库仑定律和电场强度则是描述电荷与电场之间相互作用的重要原理。
本文将详细介绍库仑定律和电场强度的定义、计算方法以及它们在实际应用中的意义。
一、库仑定律库仑定律是描述电荷间相互作用力的基本定律。
根据库仑定律，电荷间作用力的大小与它们之间的距离成反比，与它们的电量之积成正比。
具体地说，对于两个电荷q1和q2之间的相互作用力F，库仑定律可以表达为：F = k * |q1 * q2| / r^2其中，k是一个比例常数，通常被称为库仑常数，其值约为9×10^9 N·m^2/C^2。
r表示电荷间的距离。
库仑定律的重要性体现在它对静电力的描述和计算中的作用。
通过库仑定律，我们可以计算出电荷之间的相互作用力，从而理解电荷的吸引和排斥现象，解释电荷分布对物体产生的引力或斥力，以及研究导体和绝缘体的电荷分布等问题。
二、电场强度电场强度是描述电场中的力与电荷之间关系的物理量。
在某一点处，电场强度E可以定义为单位正电荷在该点处受到的力F与该单位正电荷的比值。
数学表达式为：E =F / q其中，F为作用在单位正电荷上的力，q为单位正电荷的电量。
电场强度的方向与作用力的方向相同，可以通过箭头表示。
电场强度具有矢量性质，它的大小和方向都决定了电场中电荷粒子受到的力大小和方向。
电场强度与库仑定律之间存在着密切的联系。
根据库仑定律，我们可以推导出电场强度的计算公式。
对于位于距离r处的点电荷q，其产生的电场强度E可以表示为：E = k * |q / r^2|在该点附近的测试电荷q0受到的电场力F和电场强度E之间满足关系：F = q0 * E三、库仑定律与电场强度的应用库仑定律和电场强度的应用非常广泛。
它们在静电学、电动力学、电磁感应等领域中都发挥着重要的作用。
在电动力学中，库仑定律和电场强度被用来描述电荷在电场中受到的力和加速度，从而求解粒子在电场中的运动情况。
库仑定律与电场强度
➢ 本节的研究目的
从库仑定律出发引入静电场的基本场量 ——电场强度； 获得电场强度的数学表达式。
➢ 本节的研究内容
一、库仑定律 二、电场强度
三、不同分布电荷的电场强度
一、库仑定律(Coulomb's law)
1. 定律描述对象：两点电荷之间的静电作用力。
z xO
q1 R
r1
y r2
q2
2. 表达式：点电荷 q1对 q2 的作用力为：
F
1 4π0
q1q2 e R2 R
1 4π0
|
q1q2 r2 r1
|2
r2 |r2
r1 r1
|
一、库仑定律(Coulomb's law)
F
1 4π0
q1q2 R2
eR
1Hale Waihona Puke 4π0|q1q2 r2 r1 |2
r2 r1
|r2
r1
|
1 4π0
dq e R2 R
1 dS e
4π0 R2
R
面电荷的电场
E 1 4π0
S
e
R2
dR S
三、不同分布电荷的电场强度
4. 线电荷的电场 线电荷密度，单位C/m
(x, y, z) lim q dq
L0 L dL
1 dE
4π0
dq e R2 R
1 4π0
dL e
R2
R
线电荷的电场
E 1 4π0
电荷
二、电场强度 — 描述电场的基本物理量
电场的基本属性：对电荷有力的作用
E
lim F q q0 0 0
1 4π0
q R2
库仑定律与电场强度
F
k
Q1Q2 r2
场源电荷：产生电场 的电荷，又称场电荷
试探电荷(检验电荷)：用来 检验电场的电荷，(要求电荷
量和尺寸充分小，对原来的电场
不产生明显的影响)
3. 电场强度
物理意义： 描述电场强弱
比值定义法
定义：放入电场中某点的试探电荷所受的电场力F 跟它的电荷量q的比值
定义式： E F
q
E与F成正比，与q成反比？
电荷间相互作用力叫做静电力或库仑力.
说明：
（1）适用范围： A.真空中； B.点电荷.
在空气中的结果与真空中相差很小， 因此在空气中也可使用真空中的公式
(2)点电荷
A.在研究带电体间的相互作用时，如果带电 体本身的线度远小于它们之间的距离．带电体本 身的大小，对所讨论的问题影响甚小，可把带电 体视为一几何点，并称它为点电荷。
4.2 库仑定律与电场强度
1.库仑定律 2.电场 3.电场强度 4.电场线
1. 库仑定律
真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它 们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成 反比，作用力的方向在它们的连线上。
大小：
F
k
q1q2 r2
K为静电力常量：K=9.0×109N·m2/C2
方向: 在两点电荷的连线上, 同种电荷相斥,异种电荷相吸.
真空中的介电常数
F
q1q2
4 0r 2
（4）带电体的重力
一般带电体受到的重力通常都比较 大，所以在电场中重力不能被忽略。
而基本粒子像电子、质子、原子核 等,因为其本身质量非常小，基本粒子受 到重力往往也很小，所以在电场中基本 粒子的重力往往可忽略不计。
2. 电场
脚踢球，脚对球的力 直接作用在球上。
库仑定律电场强度
库仑定律 电场强度1．共点力的平衡条件：物体不受力或所受外力的合力为零． 2．在某力作用下几个物体运动的加速度相同时，常用整体法求加速度,隔离法求相互作用力． 3．库仑定律 (1）内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力的大小，跟它们的电荷量的乘积成正比,跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．（2)公式：F ＝错误!,适用条件：①真空中；②点电荷．4．电场强度(1)定义式：E ＝F q ，适用于任何电场,是矢量,单位：N/C 或V/m.(2)点电荷的场强：E ＝错误!,适用于计算真空中的点电荷产生的电场．（3)规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向．电场中某一点的电场强度E 与试探电荷q 无关，由场源电荷(原电场）和该点在电场中的位置决定．5．场强叠加原理和应用（1）当空间有几个点电荷同时存在时，它们的电场就互相叠加，形成合电场，这时某点的场强就是各个点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和．(2)场强是矢量，遵守矢量合成的平行四边形定则．一、场强公式E ＝错误!与E ＝k 错误!的比较电场强度是由电场本身决定的，E ＝错误!是利用比值定义的电场强度的定义式，q 是试探电荷,E 的大小与q 无关．E ＝k 错误!是点电荷电场强度的决定式，Q 为场源电荷的电荷量,E 的大小与Q 有关．例1 关于电场强度E ，下列说法正确的是（ ）A ．由E ＝错误!知，若q 减半，则该处电场强度为原来的2倍B ．由E ＝k 错误!知，E 与Q 成正比，而与r 2成反比C ．由E ＝k 错误!知,在以Q 为球心，以r 为半径的球面上，各处场强均相同D ．电场中某点的场强方向就是该点正电荷受到的静电力的方向解析 E ＝F q为场强定义式,电场中某点的场强E 只由电场本身决定，与试探电荷无关，A 错误;E ＝k 错误!是点电荷Q 产生的电场的场强决定式，故可见E 与Q 成正比，与r 2成反比,B 正确;因场强为矢量，E 相同,意味着大小、方向都相同，而在以场源点电荷为球心的球面上各处E 的方向不同，故C 错误;电场中某点的场强方向与正电荷在该点所受静电力的方向相同,故D 正确．答案 BD二、两个等量点电荷周围的电场解决这类题目的关键是熟记等量异种点电荷、等量同种点电荷周围电场线的分布情况，依据电场线的分布分析电场强度的变化，再结合牛顿第二定律和运动学公式分析加速度和速度的变化．例2 两个带等量正电荷的点电荷，O 点为两电荷连线的中点，a 点在连线的中垂线上，若在a 点由静止释放一个电子,如图1所示,关于电子的运动，下列说法正确的是( )图1A ．电子在从a 向O 运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大B ．电子在从a 向O 运动的过程中，加速度越来越小,速度越来越大C ．电子运动到O 时，加速度为零，速度最大D ．电子通过O 后,速度越来越小，加速度越来越大，一直到速度为零解析 带等量正电荷的两点电荷连线的中垂线上，中点O 处的场强为零，向中垂线的两边先变大,达到一个最大值后，再逐渐减小到零．但a点与最大场强点的位置关系不能确定,当a 点在最大场强点的上方时，电子在从a点向O点运动的过程中，加速度先增大后减小；当a 点在最大场强点的下方时,电子的加速度则一直减小，故A、B错误;但不论a点的位置如何,电子在向O点运动的过程中，都在做加速运动，所以电子的速度一直增加，当达到O点时,加速度为零，速度达到最大值，C正确；通过O点后，电子的运动方向与场强的方向相同，与所受电场力方向相反，故电子做减速运动，由能量守恒定律得，当电子运动到a点关于O 点对称的b点时，电子的速度为零．同样因b点与最大场强的位置关系不能确定，故加速度大小的变化不能确定，D错误．答案 C三、电场线与带电粒子运动轨迹的综合分析解决这类题目的关键是根据带电粒子运动轨迹的弯曲情况，确定带电粒子的受力，由受力情况确定电场线的方向；根据电场线的疏密程度分析带电粒子的受力大小，由牛顿第二定律a ＝错误!确定加速度a的大小变化情况．例3如图2所示，直线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，曲线是某一带电粒子通过电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上两点．若带电粒子运动中只受静电力作用，根据此图可以作出的判断是( ）图2A．带电粒子所带电荷的符号B．带电粒子在a、b两点的受力方向C．带电粒子在a、b两点的加速度何处大D．带电粒子在a、b两点的加速度方向解析根据合外力指向带电粒子运动轨迹的凹面,可以确定带电粒子受电场力的方向，B、D 可以；电场线越密集的地方电场强度越大，带电粒子受到的电场力越大,加速度越大，C可以；由于不知道电场线的方向，只知道带电粒子受力方向,没法确定带电粒子的电性，A不可以．答案BCD四、电场中的动力学问题电场中的动力学问题主要有两类：（1)三电荷系统的平衡问题．同一直线上的三个自由点电荷都处于平衡状态时，每个电荷受到的合力均为零，根据平衡方程可得，电荷间的关系为：“两同夹异”、“两大夹小”、“近小远大”．(2）带电粒子在电场中的加速和减速问题．与力学问题分析方法完全相同，带电体的受力仍然满足牛顿第二定律,在进行受力分析时不要漏掉电场力(静电力)．例4如图3所示，带电荷量分别为＋q和＋4q的两点电荷A、B，相距L，问：图3（1)若A、B固定，在何处放置点电荷C,才能使C处于平衡状态？(2)在（1)中的情形下，C的电荷量和电性对C的平衡有影响吗？(3）若A、B不固定，在何处放一个什么性质的点电荷，才可以使三个点电荷都处于平衡状态? 解析（1）由平衡条件，对C进行受力分析，C应在AB的连线上且在A的右边，设与A相距r，则错误!＝错误!解得：r＝错误!(2)电荷量的大小和电性对平衡无影响，距离A 为错误!处，A 、B 合场强为0.(3）设放置的点电荷的电荷量为Q ，分别对A 、B 受力分析,根据平衡条件对电荷A ：错误!＝错误!对电荷B ：错误!＝错误!联立可得：r ＝错误!，Q ＝错误!q （负电荷)即应在AB 连线上且在A 的右边，距A 点电荷错误!处放置一个电荷量为错误!q 的负电荷．答案 见解析1．(对场强公式的理解）下列关于电场强度的两个表达式E ＝F /q 和E ＝kQ /r 2的叙述，正确的是（ ）A ．E ＝F /q 是电场强度的定义式，F 是放入电场中的电荷所受的力，q 是产生电场的电荷的电荷量B ．E ＝F /q 是电场强度的定义式，F 是放入电场中的电荷所受的力，q 是放入电场中电荷的电荷量，它适用于任何电场C ．E ＝kQ /r 2是点电荷场强的决定式,Q 是产生电场的电荷的电荷量，它不适用于匀强电场D ．从点电荷场强计算式分析库仑定律的表达式F ＝k 错误!，式错误!是点电荷q 2产生的电场在点电荷q 1处的场强大小，而错误!是点电荷q 1产生的电场在q 2处场强的大小答案 BCD 解析 公式E ＝F /q 是电场强度的定义式，适用于任何电场．E ＝kQ r 2是点电荷场强的决定式，只适用于点电荷电场，库仑定律公式F ＝k 错误!可以看成q 1在q 2处的电场E 1＝错误!对q 2的作用力，也可以看成q 2在q 1处的电场E 2＝kq 2r 2对q 1的作用力，故A 错误，B 、C 、D 正确． 2.(两个等量点电荷周围的电场）如图4所示，一带负电粒子沿等量异种点电荷的中垂线由A →O →B 匀速飞过，重力不计，则带电粒子所受另一个力的大小和方向变化情况是( ）图4A ．先变大后变小，方向水平向左B ．先变大后变小，方向水平向右C ．先变小后变大，方向水平向左D ．先变小后变大，方向水平向右答案 B解析 根据等量异种点电荷电场的电场线分布图（如图)，从A 到O ，电场线由疏到密，从O 到B ,电场线由密到疏，所以从A 到O 到B ,场强先变大再变小,电场方向沿电场线切线方向水平向右，如图所示．所以带负电粒子所受电场力先变大后变小,方向水平向左,故带负电粒子受的另一个力方向应水平向右，先变大再变小．3．（电场线与带电粒子的运动轨迹） A、B是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在静电力作用下以一定的初速度从A点沿电场线运动到B点,其v－t图象如图5所示．则此电场的电场线分布可能是（）图5答案 A解析从题图可以直接看出，粒子的速度随时间逐渐减小;图线的斜率逐渐增大,说明粒子的加速度逐渐变大，电场强度逐渐变大，从A到B电场线逐渐变密．综合分析知，微粒是顺着电场线运动，由电场线疏处到达密处,正确选项是A。
库仑定律及电场强度的计算方法
库仑定律及电场强度的计算方法库仑定律是描述电荷之间相互作用的重要定律，它揭示了电荷之间的力与它们之间距离的关系。
在电磁学中，库仑定律是一条基础定律，为进一步研究电场强度的计算提供了基础。
本文将就库仑定律及电场强度的计算方法进行探讨。
一、库仑定律的描述库仑定律是由法国物理学家库仑于18世纪提出的，它描述了两个点电荷之间相互作用力的大小与它们之间距离的平方成反比的关系。
根据库仑定律，两个点电荷之间的力的大小可以用以下公式表示：F = k * (|q1| * |q2|) / r^2其中，F表示力的大小，q1和q2分别代表两个电荷的大小，r代表两个电荷之间的距离，k是一个常数，表示电场的介质。
二、电场强度的概念电场是由电荷所产生的一种物理场，它对其他电荷施加力。
电场强度是描述电场的物理量，它表示单位正电荷在电场中所受到的力的大小。
电场强度可以通过以下公式计算：E =F / q0其中，E表示电场强度，F代表所受力的大小，q0是单位正电荷的电荷量。
三、电场强度的计算方法对于由一个点电荷所产生的电场，电场强度与点电荷的大小成正比，与距离的平方成反比。
因此，对于一个点电荷Q，在其周围某一点P处的电场强度可以用以下公式表示：E = k * (|Q|) / r^2其中，E表示点P处的电场强度，Q代表点电荷的大小，r表示点P与点电荷之间的距离，k为电场的介质。
当有多个点电荷同时存在时，它们所产生的电场强度可以通过叠加原理进行计算。
即将每个点电荷所产生的电场强度矢量相加，得到最终的电场强度矢量。
四、电场强度的方向电场强度是一个矢量量，它有大小和方向之分。
电场强度的方向指的是在该点电场中正电荷所受力的方向。
在计算电场强度的方向时，可以利用库仑定律进行推导。
根据库仑定律，电场强度的方向与点电荷间的连线方向相同。
五、总结库仑定律及电场强度的计算方法是电磁学中的重要内容。
库仑定律描述了电荷之间相互作用的规律，为电场强度的计算提供了基础。
静电场理解库仑定律与电场强度的关系
静电场理解库仑定律与电场强度的关系在电磁学中，静电场是指没有随时间变化的电场。
在静电场中，电荷会相互作用，并且这种相互作用是通过电场来传递的。
库仑定律是描述电荷之间相互作用力的重要定律，而电场强度则是描述电场的物理量。
本文将探讨库仑定律与电场强度之间的关系。
一、库仑定律的描述库仑定律是由法国物理学家库仑在18世纪末提出的，它描述了两个电荷之间的相互作用力与它们之间的距离的平方成正比，与它们的电荷量的乘积成正比。
数学表达式如下：$$F = \frac{{k |q_1 q_2|}}{{r^2}}$$其中，$F$表示电荷之间的相互作用力，$k$是库仑常数，$q_1$和$q_2$分别表示两个电荷的电荷量，$r$表示它们之间的距离。
根据库仑定律可以看出，电荷之间的相互作用力与它们的电荷量的乘积成正比，当电荷量增大时，相互作用力也会增大；相互作用力与它们之间的距离的平方成反比，当距离增大时，相互作用力会减小。
这说明电荷之间的相互作用力不仅与它们的电荷量有关，也与它们之间的距离有关。
二、电场强度的定义在静电场中，我们引入电场强度来描述电场的物理量。
电场强度表示单位正电荷所受到的力的大小，它的方向与力的方向相同。
数学上，电场强度的定义如下：$$E = \frac{F}{q}$$其中，$E$表示电场强度，$F$表示电荷所受的力，$q$表示单位正电荷的电荷量。
从定义可以看出，电场强度是描述单位正电荷所受力的大小，它的单位是牛顿/库仑。
电场强度的方向与受力的方向相同，因此可以用箭头表示。
三、库仑定律与电场强度的关系库仑定律描述了电荷之间的相互作用力，而电场强度则描述了单位正电荷所受力的大小。
它们之间存在一定的关系。
在一个单电荷的电场中，电场强度可以表示为：$$E = \frac{{k |q|}}{{r^2}}$$利用库仑定律的表达式$F = \frac{{k |q_1 q_2|}}{{r^2}}$，我们可以将电场强度表示为：$$E = \frac{F}{q} = \frac{{k |q_1 q_2|}}{{q r^2}} = \frac{{q_2}}{{r^2}}$$从上述公式可以看出，电场强度与电荷量、距离的平方成正比。
库仑定律与电场强度的计算
库仑定律与电场强度的计算库仑定律是电磁学中非常重要的定律之一，用于描述静电荷的相互作用。
它是由英国物理学家查尔斯·奥古斯丁·库仑在18世纪末提出的。
库仑定律通过计算两个电荷之间的作用力来研究电场的强度。
本文将详细介绍库仑定律以及电场强度的计算方法。
首先，我们来看一下库仑定律的表达式：$$F = k \frac{q_1 q_2}{r^2}$$其中，F代表两个电荷之间的作用力，q1和q2分别为两个电荷的大小，而r则代表两个电荷之间的距离。
k是一个比例常数，即库仑常数，其值为$$k = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}$$其中，ε0为真空介质中的电常数，其值为$$\epsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} C^2/N \cdot m^2$$有了库仑定律的表达式，我们可以计算两个电荷之间的作用力，进而得到电场的强度。
电场强度E定义为单位正电荷所受到的力，因此可以通过库仑定律得到：$$E = \frac{F}{q}$$其中，E为电场强度，F为电荷所受到的力，q为电荷的大小。
在实际应用中，我们常常需要计算电场强度在不同位置的数值。
对于位于点电荷附近的某个位置P，电场强度E的计算可以通过库仑定律进行。
假设点电荷q位于原点O，位置P的坐标为(x, y, z)，则点电荷对位置P产生的电场强度可以表示为：$$E = \frac{kq}{r^2}$$这里，r为点电荷和位置P之间的距离，可以通过欧几里得距离公式计算：$$r = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$$在实际计算中，当有多个电荷同时存在时，需要将每个电荷对位置P产生的电场强度进行叠加，即$$E = \sum_{i} \frac{kq_i}{r_i^2}$$其中，i代表第i个电荷，qi为第i个电荷的大小，ri为第i个电荷和位置P之间的距离。
除了点电荷外，我们还可以通过库仑定律计算电场强度对于一些分布式电荷的情况。
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q2
q1
q1q2 F12 = K 2 e12 r 12 q1q2 F21 = K 2 e21 r21
e12 = e 21
F12 = F21
说明:
(1)K系数的确定
CGSE制,K=1 SI制:K =
1 4πε 0
= 8.988 × 109 N m 2C 2
1 ε0 = = 8.85 ×10 12 C 2 / N m 2 4πK
v v E=∫ dE = ∫
dq 4πε 0 r 2
v er
+ + + + dq dE
dQ ρ= dV
电荷体密度
电荷体分布, 电荷体分布,dq=ρdV ρ
v v ρe r E=∫∫∫ dV 2 4πε 0 r V v v σer E=∫∫ dS 2 4πε 0 r S
1, 点电荷 point charge , 可以简化为点电荷的条件: 可以简化为点电荷的条件
Q1
r d
F 21
r 21
F 12
d << r
2,库仑定律 Coulomb's law 真空中两点电荷之间的相互 作用力方向沿这两点电荷的连线, 作用力方向沿这两点电荷的连线, 同号相斥,异号相吸, 同号相斥,异号相吸,大小与电 量的乘积成正比, 量的乘积成正比,与其间的距离 平方成反比. 平方成反比.
4,电场力 ,
电荷q在电场 中 电荷 在电场E中 在电场 所受的电场力
v v F=qE
当q>0时,电场力 时 方向与电场强度方 向相同; 向相同; 当q<0时,电场力 时 方向与电场强度方 向相反. 向相反.
三,电场强度叠加原理 Superposition principle of electric field strength
2.实验:点电荷q产生的电场 实验:点电荷q 实验 1)在电场的不同点上放同样的试验电荷 在电场的不同点上放同样的试验电荷q 1)在电场的不同点上放同样的试验电荷qo 结论: 电场中各处的力学性质不同. F 结论: 电场中各处的力学性质不同. 2)在电场的同一点上放不同的试验 2)在电场的同一点上放不同的试验 电荷 v F 结论: 结论: = 恒矢 量
q1
q2
q3
En
E1
E1 =
E2 =
q1 4πε 0 r1
q2 4πε 0 r2
2
2
e1
e2
qn
E3
E2
En =
qn 4πε 0 rn
2
en
E = E1 + E 2 + L + E n 1 qi = ∑ r 2 ei 4πε 0 i i
3,连续分布带电体产生的电场 ,
将带电区域分成许多电荷元dq 将带电区域分成许多电荷元
v v v v E = E1 + E2 + L + En
四 静止点电荷的电场强度及其叠加
在真空中,点电荷 放在坐标原点 试验电荷放在r 放在坐标原点, 在真空中,点电荷q放在坐标原点,试验电荷放在 处, 由库仑定律可知试验电荷受到的电场力 电场力为 由库仑定律可知试验电荷受到的电场力为
v qq0 v F= e 2 r 4πε 0 r 1.点电荷场强公式 点电荷场强公式 v v F q v E= = e 2 r q0 4πε 0 r
一, 电荷 electric charge 1.电荷的种类 1.电荷的种类 摩擦起电: 摩擦起电:用木块摩擦过的琥珀能吸引碎草等轻小物体 的现象.许多物体经过毛皮或丝绸等摩擦后, 的现象.许多物体经过毛皮或丝绸等摩擦后,都能够吸 引轻小的物体.人们就说它们带了电 或者说它们有了 就说它们带了电, 引轻小的物体.人们就说它们带了电,或者说它们有了 电荷. 电荷. 质子( + ) 原子核 原子 中子 电子(-) 当物质处于电中性时,质子数= 当物质处于电中性时,质子数=电子数 当物质的电子过多或过少时, 当物质的电子过多或过少时,物质就带 有电荷 电子过多时——物体带负电 电子过多时 物体带负电 电子过少时——物体带正电 电子过少时 物体带正电 电量的定义: 电量的定义: 物体所带电荷的 多少叫作电量. 多少叫作电量. 单位:库仑(C) 单位:库仑(C)
+
γ
电子对湮灭
γ
电子对产生
+
二 库仑定律
库仑 (Charlse-Augustin de Coulomb 1736 ~1806)
法国物理学家
1773年提出的计算物体上应力和应变分布情 年提出的计算物体上应力和应变分布情 况的方法,是结构工程的理论基础. 况的方法,是结构工程的理论基础. 1779年对摩擦力进行分析,提出有关润滑剂 年对摩擦力进行分析, 年对摩擦力进行分析 的科学理论. 的科学理论. 1785~1789年,用扭秤测量静电力和磁力,导 年 用扭秤测量静电力和磁力, 出著名的库仑定律. 出著名的库仑定律. 他还通过对滚动和滑动摩擦的实验研究, 他还通过对滚动和滑动摩擦的实验研究,得 出摩擦定律. 出摩擦定律.
两值比较
Fe 8.1×10 8 = = 2.3 ×1039 Fg 3.7 ×10 47
结论:库仑力比万有引力大得多, 结论:库仑力比万有引力大得多, 所以在原子中, 所以在原子中,作用在电子上的 主要是电场力, 力,主要是电场力,万有引力完 全可以忽略不计. 全可以忽略不计.
两个相等的正电荷q=2 q=2× 例2,两个相等的正电荷q=2×10-6C,与另一静电荷 相互作用, 所受力的数值和方向. Q=4× Q=4×10-6C相互作用,求Q所受力的数值和方向. 受力如图,由对称性知合力沿x轴方向. 解:Q受力如图,由对称性知合力沿x轴方向. qQ y F= 4πε 0 r 2
6.1 库仑定律
2,电荷量子化 quantization of charge ,
1913年,密立根用液滴法从实验中测出所有电子都具有相同 年 的电荷,而且带电体的电荷是电子电荷的整数倍. 的电荷,而且带电体的电荷是电子电荷的整数倍. e 电子电量 带电体电量 q=ne, n=1,2,3,... 电荷的这种只能取离散的,不连续的量值的性质,叫作电荷 电荷的这种只能取离散的,不连续的量值的性质,叫作电荷 称为基元电荷 的量子化.电子的电荷e称为基元电荷, 电荷的量子. 的量子化.电子的电荷 称为基元电荷,或电荷的量子.
3,静电场 ,
静止电荷产生的场叫做静电场. 静止电荷产生的场叫做静电场. 静电场
二,电场强度
1.试验电荷 test charge 试验电荷
线度足够小,小到可以看成点电荷; 线度足够小,小到可以看成点电荷; 电量足够小,小到把它放入电场中后, 电量足够小 , 小到把它放入电场中后, 原来的电场 几乎没有什么变化. 几乎没有什么变化.
e2 (1.6 ×10 19 ) 2 Fe= 2 = 9 ×109 × = 8.1×10 8 N 11 2 4πε 0 r (5.3 × 10 ) 1
万有引力为
mM Fg=G 2 r 9.1× 10 31 × 1.67 × 10 27 = 6.67 ×10 11 × = 3.7 × 10 47 N (5.3 × 10 11 ) 2
q>0,电场强度E与er同向 , q<0,电场强度E与er反向. 反向. ,
+
说明: 说明:
(1)点电荷电场是非均匀电场; 点电荷电场是非均匀电场; 点电荷电场是非均匀电场 (2)点电荷电场具有球对称性. 点电荷电场具有球对称性. 点电荷电场具有球对称性
-
2,点电荷系产生的电场 ,
设电场有若干电荷激发
e = 1.602 177 33(49) × 10 19 C 1986年国际推荐值 年国际推荐值
近似值
e = 1.602 × 10 19 C
1 q = ± 3 e 夸克 2 q = ± e 3
charge ,
内容:在孤立系统中, 内容:在孤立系统中,不管系统中的电荷如何 迁移,系统的电荷的代数和保持不变. 迁移,系统的电荷的代数和保持不变. 说明:电荷守恒定律适用于一切宏观和微观 说明: 过程( 过程 例如核反应和基本粒子过程 ),是物理 , 学中普遍的基本定律之一. 学中普遍的基本定律之一. 对于一个系统,如果没有净电荷出入其边界,则 对于一个系统,如果没有净电荷出入其边界, 对于一个系统 系统正负电荷代数和不变. 系统正负电荷代数和不变.
3
qo c
qo a q
F1
qo b
q0
F2
3,电场强度 electric field strength(intensity) ,
试验电荷受到源电荷的作用力与试验电荷电量的比值F/q 试验电荷受到源电荷的作用力与试验电荷电量的比值 0 则 与试验电荷无关,可以反映电场本身的性质, 与试验电荷无关,可以反映电场本身的性质,用这个物理量 作为描写电场的场量,称为电场强度 简称场强). 电场强度( 作为描写电场的场量,称为电场强度(简称场强).
第六章 真空中的静电场 stationary electric fields in vacuum 6.1 库仑定律 Coulomb's law 6.2 电场强度 electric field and electric field intensity 6.3 电通量 高斯定律 Gauss' law
6.4 静电场的环路定理 电势 circuital theorem of electrostatic field electric potential energy 6.5 等势面 电势与场强的微分关系 equipotential surface
真空电容率 permitivity of vacuum (2) )
F12 = F 21
q1 q2
F1
(3)库仑力符合叠加原理 ) q 电荷所受的力为