《变量与函数(一)》教学设计
初中数学_《变量与函数》第一课时教学设计学情分析教材分析课后反思
19.1.1 变量与函数（1）教学设计2.观察某市2月份某日的气温变化图（1）这天的6时的气温是℃，10时的气温是℃，14时的气温是℃；（2）这一天中，最高气温是℃，最低气温是℃；小结：天气温度随的变化而变化，即T随的变化而变化；3.弹簧原长22 cm,弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)有如下关系:在这个问题中变化的量是什么?不变化的量是什么?X/kg0123456 Y/cm2222.52323.52424.525总结：这节课你学到了什么？和大家一起分享你的收获吧。
当堂检测（课本71-72页练习）指出下列问题中的常量和变量：1.某市的自来水价为4元/t，现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为x t，月应交水费为y 元。
2.某地手机通话费为0.2元/min，李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为t min，话费卡中的余为w 元。
3.水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径r ，圆周长为C，圆周率为π。
4.把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本。
课后作业1.阅读课本第71~72页,并完成第81页1,2题;2.半径是r的圆的周长为C=2πr，下列说法正确的是()A．C，r是变量，2π是常量B．C是变量，2，r是常量C．C，r是变量，2 是常量D．C，π是变量，2是常量；3.给定了火车的速度120km/h,要研究火车运行的路程与时间的关系．在这个问题中,常量是_ __,变量是________；若给定路程为500km，要研究速度与时间之间的关系．在这个问题中,常量是______，变量是________；4.分别写出下列关系式，并指出其中的常量与变量:（1）用20cm的铁丝所围的长方形的长x（cm）与面积S（cm2）的关系．（2）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系．第十九章一次函数19.1.1 变量与函数-----学情分析本章是在前面学习了利用方程知识来解决实际问题的基础上，进一步学习变量之间的关系，让学生初步体会函数的概念，进而研究其中最为简单的一种函数----一次函数。
《变量与函数(1)》教学设计课件
生活举例，应用概念
你能举出一个变化过程的例子，并说出其中 的变量和常量吗？试一试！
能确定下列变化过程中的变量吗？ （1）小敏长高了； （2）在汤中加水，汤变淡了． （3）小狗越来越可爱了．
回顾小结
万物皆变，从数学的角度研究其变化过程，关注的 是其中量的变化. （1）什么叫变量？什么叫常量？ （2）举一个运动变化的例子并指出其变量和常量. （3）你认为变化过程中的变量之间会有联系吗？
第十九章 一次函数
变量与函数（1）
创设情境，提出问题
创设情境，提出问题
铁路上A ， B两站相距160 km ，一列动车从A站出发 开往B站，速度为250 km/h.请描述一下列车相对于B 站的位置变化.
列车开出后0.1 ， 0.2 ，t 0.3 ， 0.5（单位：h）时，
列车分别距离B站多少路程？
布置作业
1.p71，练习题； 2.举出三个运动变化的实例，说出其中的变量
和常量．
再见
s 134，110，85，35 (单位：km) 个变化过程．
创设情境，提出问题
铁路上A ， B两站Байду номын сангаас距160 km ，一列动车从A站出发 开往B站，速度为250 km/h.请描述一下列车相对于B 站的位置变化.
万物皆变
从数学角度研究变化过程
关注其中数量的变化，用数量变化描述变化规律
观察思考，形成概念
134 ， 110s，85，35（单位：km ）
创设情境，提出问题
铁路上A ， B两站相距160 km ，一列动车从A站出发 开往B站，速度为250 km/h.请描述一下列车相对于B 站的位置变化.
t和s的取值在一定范
t 0.1，0.2，0.3，0.5（单位：h） 围内变化，且这两
人教版数学八年级下册19.1.1《变量与函数》教学设计
课前准备活动：每位同学都注意留心身边事物的运动变化过程，至少记录三个实例，以备上课使用。
【教材分析】
教
学
目
标
知识
技能
1.理解变量、常量的概念以及相互之间的关系，能指出一个变化过程中的变量与常量.
2.能找出变量之间的简单关系，列出简单关系式.
过程
方法
经历观察、分析、思考等数学活动过程，发展合情推理，有条理地、清晰地阐述自己观点．逐步感知变量间的关系．
根据上面的描述，指出其中的变量和常量，
2，放学后，你步行回家的平均速度是80米/分钟，离开学校的路程是s米，离开学校的时间是t分钟。根据以上描述，指出变量与常量并完成下表
t/分钟
1
2
3
4
...
S/米
...
请用时间t表示路程s_______。
教师出示题目，学生分节完成。首先小组内交流，然后统一展示。
补
偿
提
高
如图，在长方形ABCD中，当点P在边AD（不包括A、D两点）上从A向D移动时，有些线段的长度和三角形的面积始终保持不变，而有些则发生了变化。
（1）试分别写出长度变和不变的线段，面积变和不变的三角形。
（2）若AP=x，BC=8，AB=4，求 和
作
业
设
计
作业：
课本P72练习题
教师布置作业，提出具体要求
问题1：找出乌龟追兔子这个过程中所涉及的量。
问题2：请同学们比较一下，乌龟追兔子的过程中，距离s和时间t这两个量与乌龟的速度v有什么不同的地方吗？
问题3：请大家按照刚才的步骤，（先找出变化过程中的量，再判断一下这些量有哪些在发生变化，又有哪些是不变的。）来研究一下刚才大家举出的实例。
《变量与函数》教学设计 1
教学过程教师活动学生活动设计意图一、温故知新写出下列各问题中的关系式，并指出各关系式中的常量和变量．（1）寄一封质量在20g以内的市内平信，需邮资0.80元，则寄x封这样的信所需邮资y（元）与x（封）之间的关系；（2）一支蜡烛原长为20cm，每分钟燃烧0.5cm，点燃x（分钟）后，蜡烛的长度y（cm）与x（分钟）之间的关系；二、新课探究一：上面每个问题中有几个变量？在同一个式子中的变量之间有什么联系？归纳：上面每个问题中的个变量，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有确定的值与其对应.探究二：(1)下图是体检时的心电图.其中图上点的横坐标x表示时间,纵坐标y表示心脏部位的生物电流,它们是两个变量.在心电图中,对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应吗?(2)下面的我国人口数统计表中,年份与人口数可以分别记作两个变量x与y,对于表中每一个确定的年份(x),都对应着一个确定的人口数(y)吗?年份人口数/亿1984 10.341989 11.061994 11.761999 12.522010 13.71【过渡语】以上问题中变量间的对应关系便是我们这节课所要学习的重点内容.解答习题小组观察讨论，学生代表发言学生归纳全班学生观察分析后作答指名学生分析作答出示题目,同时提出新的问题,让学生在解决旧知的基础上提出问题,从而激发学生的学习兴趣,并且提高学生对新知识的求知欲,为本节课的学习打下基础.通过以上几个问题的展示,使学生们初步感受到:现实生活中存在大量的变量间的关系,并且一个变量是随着另一个变量的变化而变化的;学习概念（函数、自变量、函数值）一般地,在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x 的函数.如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a 时的函数值.利用新课前的复习题1分析、理解函数的概念例如在复习题1中，y=0.8x，会随的变化而变化，所以是自变量，并且当x取定一个值时，y都有一个值与其对应，所以邮资y是x的函数。
《17.1变量与函数(1)》教学设计
17.1《变量与函数》教学设计（打磨后教案）惠安县小岞中学庄文河指导老师：康荣彬一、教学目标1．知识技能目标（1）掌握常量和变量、自变量和因变量（函数）基本概念；（2）了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图像法，并会用解析法表示数量关系．2．过程性目标（1）通过实际问题，引导学生直观感知，领悟函数基本概念的意义；（2）引导学生联系代数式和方程的相关知识，继续探索数量关系，增强数学建模意识，列出函数关系式．二、教学过程（一）创设情境在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题．问题1 如图是某地一天内的气温变化图．看图回答：（1）这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温．（2）这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？（3）这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？（公开课打磨后添加）解：（1）这天的6时、10时和14时的气温分别为－1℃、2℃、5℃；（2）这一天中，最高气温是5℃．最低气温是－4℃；（3）这一天中，3时～14时的气温在逐渐升高．0时～3时和14时～24时的气温在逐渐降低．（公开课打磨后添加）从图中我们可以看到，随着时间t （时）的变化，相应地气温T （℃）也随之变化．那么在生活中是否还有其它类似的数量关系呢？（二）探究归纳问题2 银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是2002年7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率：观察上表，说说随着存期x 的增长，相应的年利率y 是如何变化的．解：随着存期x 的增长，相应的年利率y 也随着增长．问题3 收音机刻度盘的波长和频率分别是用米（m ）和千赫兹（kHz ）为单位标刻的．下面是一些对应的数值：观察上表回答：（1）波长l 和频率f 数值之间有什么关系?（2）波长l 越大，频率f 就________．解：（1） l 与 f 的乘积是一个定值，即lf ＝300 000，或者说l300000 f ． （2）波长l 越大，频率f 就 越小．问题4 圆的面积随着半径的增大而增大．如果用r 表示圆的半径，S 表示圆的面积则S 与r 之间满足下列关系：S ＝_________．利用这个关系式，试求出半径为1 cm 、1．5 cm 、2 cm 、2．6 cm 、3．2 cm 时圆的面积，并将结果填入下表：由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就_________．解：S ＝πr 2．圆的半径越大，它的面积就越大．（公开课打磨后添加）在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律．这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量．例如问题1中，刻画气温变化规律的量是时间t 和气温T ，气温T 随着时间t 的变化而变化，它们都会取不同的数值．像这样在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量（variable ）．上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关（公开课打磨后添加） 一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有惟一的值与之对应，我们就说x 是自变量（independent variable ），y 是因变量（dependent variable ），此时也称y 是x 的函数（function ）．表示函数关系的方法通常有三种：（1）解析法，如问题3中的l300000f ，问题4中的S ＝π r 2，这些表达式称为函数的关系式．（2）列表法，如问题2中的利率表，问题3中的波长与频率关系表．（3）图像法，如问题1中的气温曲线．问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量（constant ），如问题3中的300 000，问题4中的π等．（三）实践应用例1 下表是某市2000年统计的该市男学生各年龄组的平均身高．（1）从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗?（2）该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加?（3）上表反映了哪些变量之间的关系?其中哪个是自变量?哪个是因变量?解：（1）平均身高是146.1cm；（2）约从14岁开始身高增加特别迅速；（3）反映了该市男学生的平均身高和年龄这两个变量之间的关系，其中年龄是自变量，平均身高是因变量．例2 写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量：（1）圆的周长C与半径r的关系式；（2）火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s（千米）和所用时间t（时）的关系式；（3）n边形的内角和S与边数n的关系式．解：（1）C＝2π r，2π是常量，r、C是变量；（2）s＝60t，60是常量，t、s是变量；（3）S＝（n－2）×180，2、180是常量，n、S是变量．（四）交流反思（公开课打磨后添加）1．函数概念包含：（1）两个变量；（2）两个变量之间的对应关系．2．在某个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量；数值始终保持不变的量，叫做常量．例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量．3．函数关系三种表示方法：（1）解析法；（2）列表法；（3）图像法．（五）检测反馈1．举3个日常生活中遇到的函数关系的例子．2．分别指出下列各关系式中的变量与常量：（1）三角形的一边长5cm ，它的面积S （cm 2）与这边上的高h （cm ）的关系式是h S 25 ； （2）若直角三角形中的一个锐角的度数为α，则另一个锐角β（度）与α间的关系式是β＝90－α ；（3）若某种报纸的单价为a 元，x 表示购买这种报纸的份数，则购买报纸的总价y （元）与x 间的关系是：y ＝ax ．3．写出下列函数关系式，并指出式中的自变量与因变量：（1）每个同学购一本代数教科书，书的单价是2元，求总金额Y （元）与学生数n （个）的关系；（2）计划购买50元的乒乓球，求所能购买的总数n （个）与单价a （元）的关系．4．填写如图所示的乘法表，然后把所有填有24的格子涂黑．若用x 表示涂黑的格子横向的乘数，y 表示纵向的乘数，试写出y 关于x 的函数关系式．。
人教版数学八年级下册教学设计：第19章 变量与函数(一)
人教版数学八年级下册教学设计：第19章变量与函数（一）一. 教材分析人教版数学八年级下册第19章《变量与函数（一）》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步深入研究数学的一个章节。
本章主要介绍了变量的概念，函数的定义及其性质，函数的图像，以及函数的表示方法。
通过本章的学习，使学生能够理解变量与函数之间的关系，掌握函数的基本性质和图像，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了初中数学的基本知识，对一些概念和性质有一定的理解。
但是，对于函数这一概念，学生可能还存在一定的模糊认识。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生深入理解函数的概念，并通过实例使学生能够更好地理解函数的性质和图像。
三. 教学目标1.了解变量与函数的概念，理解函数的性质和图像。
2.掌握函数的表示方法，包括解析式和图像表示。
3.能够运用函数解决实际问题，提高学生的应用能力。
四. 教学重难点1.函数的概念和性质。
2.函数的图像表示。
3.函数的实际应用。
五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解，使学生掌握函数的基本概念和性质。
2.案例分析法：通过实例，使学生更好地理解函数的性质和图像。
3.问题驱动法：引导学生通过解决问题，提高运用函数解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.教材：人教版数学八年级下册。
2.教学PPT：包含函数的基本概念、性质、图像和实际应用等内容。
3.实例：选取一些与生活实际相关的问题，用于讲解函数的应用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实例，引导学生回顾已学的数学知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT呈现函数的基本概念、性质和图像，使学生初步了解函数。
3.操练（10分钟）教师引导学生通过解决一些实际问题，运用函数的知识，加深学生对函数的理解。
4.巩固（10分钟）教师通过一些练习题，检查学生对函数知识的掌握程度，并对学生的疑问进行解答。
5.拓展（10分钟）教师引导学生进一步深入研究函数，探讨函数的性质和图像之间的关系。
变量与函数教学设计-经典教学教辅文档
19.1.1变量与函数教学设计（第一课时）教学目标知识与技能1.认识变量、常量．2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量．过程与方法1.经历观察、分析、考虑等数学活动过程，发展合情推理，有条理地、清晰地阐述本人观点．2.逐渐感知变量间的关系．情感与价值观要求1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲.2.构成实事求是的态度和独立考虑的习气.教学重点1.认识变量、常量2.用式子表示变量间关系教学难点用含有一个变量的式子表示另一个变量教学方法精心设疑合作交流自主探求教具预备多媒体课件课时安排1课时教学过程活动一图片欣赏开头语：为了更深入地认识千变万化的世界，在这一章里，我们将学习有关一种量随另一种量变化的知识，共同见证事物变化的规律.活动二提出成绩，创设情境成绩1：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．•行驶工夫为t小时．1.请同学们根据题意填写下表：2.在以上这个过程中，变化的量是________．没有变化的量是__________．3.试用含t的式子表示s．成绩2：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房支出各多少元？若设一场电影售出票x张，票房支出为y元，怎样用含x的式子表示y？成绩3：圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r 分别为10cm，20cm，30cm 时，圆的面积S分别为多少？怎样用半径r来表示面积S?成绩4：用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长y分别为多少？如何用一边长x来表示它的邻边长y？先生合作交流自主完成.结论：1.S=60t； 2.y=10x； 3.S=兀r2；4. y=5–x.成绩升华发问1：分别指出考虑（1）~（4）的变化过程中所触及的量，在这些量中哪些量是发生了变化的？哪些量是一直不变的？发问2：在考虑（1）~（4）的变化过程中，当一个量发生变化时，另一个量能否也随之发生变化？是哪一个量随哪一个量的变化而变化？发问3：在考虑（1）~（4）的变化过程中，发生变化的量无量制条件吗？如何限制？活动三构成概念变量（variable）：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。
人教版数学八年级下册19.1.1《变量与函数》教学设计1
人教版数学八年级下册19.1.1《变量与函数》教学设计1一. 教材分析《变量与函数》是人教版数学八年级下册第19.1.1节的内容，本节课主要介绍变量的概念以及函数的定义。
学生在学习本节课之前，已经掌握了代数基础知识，如代数式、方程等，为本节课的学习打下了基础。
本节课的内容是学生学习更高级数学知识的重要基石，对于培养学生的逻辑思维能力、解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的代数基础，对于未知数、代数式等概念有了初步的了解。
但是，学生在学习过程中，可能对于抽象的变量概念、函数的定义及表示方法等方面存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过具体实例来理解抽象概念，提高学生的抽象思维能力。
三. 教学目标1.理解变量的概念，掌握常量与变量的区别。
2.理解函数的定义，掌握函数的表示方法。
3.能够运用变量和函数的知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：变量、函数的概念及其表示方法。
2.难点：函数概念的理解，函数表示方法的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入变量和函数的概念，使学生能够更好地理解抽象知识。
2.引导发现法：教师引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主发现变量和函数的规律。
3.实践操作法：让学生通过动手操作，加深对变量和函数概念的理解。
六. 教学准备1.教学课件：制作生动有趣的教学课件，帮助学生直观地理解变量和函数的概念。
2.教学实例：准备一些生活实例，用于引导学生学习变量和函数。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如气温、水位等，引导学生思考这些量是如何变化的。
通过观察、讨论，让学生初步理解变量概念。
2.呈现（10分钟）介绍常量与变量的定义，让学生明确常量与变量的区别。
接着，引入函数的定义，讲解函数的表示方法，如解析式、图象等。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，举例说明生活中的一些函数关系，如身高与年龄的关系、商品价格与数量的关系等。
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教学设计方案
x X 0• 2=0. 2x （元）
所以y=0 . 2x
其中单价0. 2元/支是常量， 总价y 元与支数x 是变量。
2、根据三角形面积公式可知：
当高h 为1cm 时，
1
面积 S= — X 5 X 仁2. 5cm 1 2
2
当高h 为2cm 时，
1
面积 S= — X 5 X 2=5cn f
2
1
当咼为hem,面积S= — X 5
2
X h=2. 5hcm 2
其中底边长为5cm 是常量，面 积S 与高h 是变量。
1 数学问题的设计在于确定事物变化中的变量与常量，让学生
尝试运算寻求变量间存有的规律，
协助学生利用学过的相关知识
公式确定关系区，尽快让学生机和现实体验掌握相关的知识。
2 经过教学研究数学问题的提出和探究， 应注意让数学问题具 有
较强的探索性，目标在于要求人们具有某种水准的独立性、 判 断性、能动性和创新性。
因为数学问题具有现实意义，应与学生
的实际生活有着直接的联系， 尽量让问题有趣味和魅力，让学生 有独立探讨解决问题的方法， 培养学习的开放性。
要能让学生在 问题的探究中把所掌握到的知识实行推广和扩充， 从而让教学增
强实效性。
缩•写出面积S 随h?变化 关系式，并指出其中常量 与变量。
自我点评。