《概率论》期末考试试题(A卷答案)
概率论期末试题及答案
概率论期末试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 随机事件A的概率为P(A)，则其对立事件的概率为：A. P(A) + 1B. 1 - P(A)C. P(A) - 1D. P(A) / 22. 某校有男女生比例为3:2，随机抽取1名学生，该学生是男生的概率为：A. 1/5B. 3/5C. 2/5D. 5/73. 抛一枚均匀硬币两次，至少出现一次正面的概率是：A. 1/2B. 1/4C. 3/4D. 5/84. 设随机变量X服从二项分布B(n, p)，若n=15，p=0.4，则P(X=7)是：A. C^7_15 * 0.4^7 * 0.6^8B. C^7_15 * 0.6^7 * 0.4^8C. C^7_15 * 0.4^15D. C^8_15 * 0.4^7 * 0.6^85. 若随机变量Y服从泊松分布，λ=2，则P(Y=1)是：A. e^(-2) * 2B. e^(-2) * 2^2C. e^(-2) * 2^1D. e^(-2) * 2^06. 设随机变量Z服从标准正态分布，则P(Z ≤ 0)是：A. 0.5B. 0.25C. 0.75D. 0.337. 若两个事件A和B相互独立，P(A)=0.6，P(B)=0.7，则P(A∩B)是：A. 0.42B. 0.35C. 0.6D. 0.78. 随机变量X服从均匀分布U(0, 4)，则E(X)是：A. 2B. 4C. 0D. 19. 设随机变量X和Y的协方差Cov(X, Y)=-2，则X和Y：A. 正相关B. 负相关C. 独立D. 不相关10. 若随机变量X服从指数分布，λ=0.5，则P(X > 1)是：A. e^(-0.5)B. e^(-1)C. 1 - e^(-0.5)D. 2 - e^(-1)二、填空题（每题3分，共30分）11. 若随机变量X服从参数为θ的概率分布，且P(X=θ)=0.3，P(X=2θ)=0.4，则P(X=3θ)=________。
08-09概率论期末考试试卷A (1)
《概率论与数理统计》期末考试试卷（A1）2、下列叙述中正确的是( A ). (A) ()1X EX D DX -= (B) ~(0,1)X EXN DX- (C) 22)(EX EX = (D) 22()EX DX EX =-3、设θ是总体X 中的参数，称),(θθ为θ的置信度a -1的置信区间，下面说话正确的是（ D ）.(A) 以),(θθ估计θ的范围，不正确的概率是a -1 (B) θ 以概率a -1落入),(θθ (C) θ以概率a 落在),(θθ之外 (D) ),(θθ以概率a -1包含θ4、设(,)0,(,)(,)~(,)0,g x y x y GX Y f x y ≠∈⎧=⎨⎩其它,D 为一平面区域,记G,D 的面积分别为,G D S S ,则{(,)}(B )P x y D ∈=.(A)GD S S (B) ⎰⎰Ddxdy y x f ),( (C) (,)G g x y dxdy ⎰⎰ (D) G G D S S5、设总体分布为),(2σμN ,若μ未知,则要检验20:100H σ≥,应采用统计量( B ).(A)nS X /μ- (B)100)(21∑=-ni iX X(C)100)(21∑=-ni iXμ (D)22)1(σS n -6、有三类箱子,箱中装有黑、白两种颜色的小球,各类箱子中黑球、白球数目之比为,2:3,2:1,1:4已知这三类箱子数目之比为1:3:2，现随机取一个箱子，再从中随机取出一个球，则取到白球的概率为（ A ）.(A)157 (B)4519 (C)135(D)3019 7、设随机变量X 的概率密度函数为(),()(),()f x f x f x F x =-是X 的分布函数,则对任意实数a 有( B ). (A) ⎰-=-adx x f a F 0)(1)((B) ∑⎰-=-adx x f a F 0)(21)((C) )()(a F a F =- (D) 1)(2)(-=-a F a F题目 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 得分一．填空题：（本大题共7小题，每小题3分，共21分）1. 已知样本1621,,,X X X 取自正态分布总体(3,1)N ，X 为样本均值，已知{}0.5P X λ<=，则=λ 3 。
《概率论与数理统计》期末考试试题(A)及解答
0 1
1 4
0
1 2
1 4
1 2 1 2
0
1 4
0
1 4
1 2
………….4 分 (2) 因为 所以
P X 0 , Y 0 0 P X 0 P Y 0 1 2 1 2 1 4
X
与 Y 不相互独立 …………8 分
七、 8 （
分）
1 2
解： （1） P ( 0 X 1, 0 Y 2 ) dx 12 e ( 3 x 4 y ) dy
）
（B） P ( A ) P ( A1 ) P ( A 2 ) 1 （D） P ( A ) P ( A1 ) P ( A 2 ) 1
(C ) N ( 0 , 4 6 );
（5）设 X 1, X 2 , , X n 为正态总体 N ( , 2 ) 的一个简单随机样本，其中 2 ,
0 . 7 0 . 7 0 . 6 0 . 28
…………6 分
四、 6 分） （
解：用 X 表示时刻 T 运行的电梯数， 则 X ~ b ( 4 , 0 . 7 ) 所求概率
P X 1 1 P X 0
1 C 4 ( 0 . 7 ) (1 0 . 7 )
《概率论与数理统计》期末考试试题（A）
专业、班级： 题 号 得 分 一、单项选择题(每题 3 分 共 18 分)
（1）
若 事 件 A 、B 适 合 P ( A B ) 0 , 则 以 下 说 法 正 确 的 是 ( (A ) (B ) (C ) (D ) A 与 B 互 斥 ( 互 不 相 容 ); P ( A) 0 或 P (B ) 0 ; A 与 B 同时出现是不可能事件 ; P ( A) 0 , 则 P ( B A ) 0. ).
概率论期末试卷A及答案
学院 系 班级 学号 姓名---------------------------------------装---------------------------------------订-------------------------------------------线-----------------------------------------------扬州大学试题纸( 2009－2010学年第 一 学期 )物 理 学院 微电、电科、光科09级 课程 概率论与数理统计（A ）卷题目 一 二 三 总分 得分一、填空题（共22分,2分/空）1． 设随机事件A ,B 互不相容，且3.0)(=A P ，6.0)(=B P ，则=)(A B P .2．已知连续型随机变量的分布函数为30,1()(1),111,x F x a x x x <-⎧⎪=+-≤<⎨⎪≥1⎩，则常数a = ,概率密度函数()f x = .3. 设随机变量X 在(0,4)上服从均匀分布,则=)(X E ，()D X = .4.设随机变量X 的概率密度函数为/1e ,0(),0,x x f x θθ-⎧>⎪=⎨⎪⎩其它 则()E X = ，()D X = .5．设随机变量,X Y 相互独立，且~(10,0.5)X b ,~(1,4)Y N ，记2Z X Y =-，则()E Z = ,()D Z = .6．设()E X μ=，2()(0)D X σ=>，则利用切比雪夫不等式估计()≤≥-σμ5||X P .7．设总体()~0,1X N ，()1021,,,X X X 是从X 中抽取的一个样本，则()1021,,,X X X 的联合概率密度函数()1210,,f x x x = .概率论与数理统计A 卷 第1页 共6页二、单项选择题 （共24分,3分/题）1. 设C B A ,,是3个随机事件,则C B A 表示 .A . CB A ,,都发生 B .C B A ,,都不发生 C . C B A ,,至少有一个发生D . C B A ,,不多于一个发生 2． 三人独立地猜一谜语,已知各人能猜出的概率分别为1/5, 1/3, 1/4. 则三人中至少有一人能猜出此谜语的概率是 .A . 3/5B . 2/5C . 1/60D . 59/603. 设Y X ,是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为),)(y F x F YX （、则),max(Y X Z =的分布函数为 .A . {}()max (),()Z X Y F z F z F z =B . {}()max (),()Z X Y F z F z F z =C . ()()()Z X Y F z F z F z =D . ()()()Z X Y F z F z F z =4．设随机变量()2,1~-N X ，()2,1~N Y ，令2U X Y =+，2V X Y =-，则Cov(,)U V = ..A 0 .B 2 .C 3 D .65．设总体X ～N (2,σμ)，X 1，X 2，…，X 10为来自该总体的样本，X 为样本均值，则X ～ .A . 2(10)N μσ,B ．2()N μσ, C. 2()10N σμ, D ．2()10N σμ，6. 设总体X ~N (0, 1)，X 1，X 2，…，X n 为来自该总体的样本，则统计量12ni i X =∑～ . .A ()2n χ .B ()21n χ- .C ()t n .D ()1t n -概率论与数理统计A 卷 第2页 共6页7. 设总体X 与Y 相互独立，且都服从正态分布()10，N ．()91X X ，， 是从总体X 中抽取的一个样本，()91Y Y ，， 是从总体Y 中抽取的一个样本，则统计量192219X X U Y Y++=+～ ..A ()92χ .B ()82χ .C ()9t .D ()8t8. 设总体()20~σ，N X ，()n X X X ，，， 21是从该总体中抽取的一个简单随机样本，则下列表达式可以作为2σ的无偏估计量的是_________．.A ∑=-=n i i X n 12211ˆσ .B 2211ˆn i i X n σ==∑ .C 2211ˆ1n i i X n σ==+∑ .D ()∑=+=ni iXn n 12221ˆσ三．计算题（共54分，9分/题）1．将两信息分别编码为A 和B 发送出去，接收站收到时，A 被误收作B 的概率为04.0；而B 被误收作A 的概率为07.0，信息A 与信息B 传送频繁程度为2:3．若已知接收到的信息是A ，求原发信息也是A 的概率．概率论与数理统计A 卷 第3页 共6页---------------------------------------装---------------------------------------订-------------------------------------------线-----------------------------------------------2. 盒子中有5个球，编号分别为5,1．从中随机取出3个球，引入,2,3,4随机变量X，表示取出的3个球中的最大号码．(1) 求随机变量X的分布律;(2) 求随机变量X的分布函数．3．设随机变量()1~NX，21,0=+，试求随机变量Y的概率密度函数．Y X概率论与数理统计A卷第4页共6页4．设(,)X Y 的联合概率密度函数为()2221140x y x y f x y ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩，其它，（1）求{}P Y X ≤;（2）求(,)X Y 的边缘概率密度函数(),()X Y f x f y ； （3）判断随机变量X 与Y 是否相互独立.5．某运输公司有500辆汽车参加保险，在一年内每辆汽车出事故的概率为0.006，每辆参加保险的汽车每年交保险费800元，若一辆车出事故保险公司最多赔偿50000元．试利用中心极限定理计算，保险公司一年赚钱不小于200000元的概率．附：标准正态分布分布函数()x Φ表：x0.56 0.57 0.58 0.59 ()x Φ0.71230.71570.71900.7224概率论与数理统计A 卷 第5页 共6页---------------------------------------装---------------------------------------订-------------------------------------------线-----------------------------------------------6．设总体X 的概率密度函数为()()⎪⎩⎪⎨⎧<<-=其它0063θθθx x xx f ，其中0>θ是未知参数，()n X X ，， 1是从该总体中抽取的一个样本．（1） 求未知参数θ的矩估计量θˆ； （2） 求()θˆD ．概率论与数理统计A 卷 第6页 共6页09级概率论与数理统计(A)卷 参考答案及评分标准一、填空题（共22分，2分/空）.1． 4/7 2. 1/2, 23,11(),20,x x f x ⎧-≤<⎪=⎨⎪⎩其它3. 2, 4/34.,θ 2θ 5. 3, 18.5 6. 0.04 7.()10212512ii x eπ=-∑二、单项选择题（共24分，3分/题）.1．C 2.A 3.C 4.D 5.C 6.A 7.C 8.B 三、计算题（共54分,9分/题）.1. 解： 设{}A A 原发信息是=，{}B B 原发信息是=． {}A A 接收信息是='，{}B B 接收信息是='． 则由题设，()53=A P ，()52=B P ，()04.0='A B P ，()07.0='B A P ． (3分) (1) 根据全概率公式，()()()()()320.960.070.60455P A P A P A A P B P A B '''=+=⨯+⨯= (3分)根据Bayes 公式，得()()()()()()()9536.007.05296.05396.053=⨯+⨯⨯='+''='B A P B P A A P A P A A P A P A B P (3分) 2.解： ⑴ X 的可能取值为5,4,3．且{}1011335===C X P ，{}10343523===C C X P ，{}10653524===C C X P所以，随机变量X 的分布律为：X 3 4 5P101 103 106 ( 6分)⑵随机变量X 的分布函数为：()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤<=51541044310130x x x x x F ．( 3分) 3解： 随机变量X 的概率密度函数为()2221x ex f -=π()+∞<<∞-x （2分）设随机变量Y 的分布函数为()y F Y ，则有 (){}{}{}1122-≤=≤+=≤=y XP y X P y Y P y F Y （2分）①. 如果01≤-y ，即1≤y ，则有()0=y F Y ；（1分）②. 如果1>y ，则有(){}{}1112-≤≤--=-≤=y X y P y X P y F Y⎰⎰------==12112222221y x y y x dx edx eππ即()⎪⎩⎪⎨⎧≤>=⎰--122122y y dxey F y x Y π（2分）()()1221122100y Y Y e y f y F y y y π--⎧⋅>⎪'∴==-⎨⎪≤⎩即 ()⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=--00112121y y e y y f y Y π（2分）4. 解：（1）()(,)xP Y X dx f x y dy ∞-∞-∞≤=⎰⎰=2112460021213()4820xx dx x ydy x x dx =-=⎰⎰⎰（3分） ⑵ 当11≤≤-x 时，()()()421218214212x x ydy x dy y x f x f x X -===⎰⎰+∞∞-， 所以，随机变量X 的边缘密度函数为()()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--=其它011182142x x x x f X ；（2分）当10≤≤y 时，()()250322727421y yx ydx x dx y x f x f yyyY ====⎰⎰-+∞∞-， 所以，随机变量X 的边缘密度函数为()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤==其它102725y yy f Y （2分） ⑶()()(),X Y f x y f x f y ≠，∴X 与Y 不独立．（2分）5. 解: 设{}某辆汽车出事故=A ，则()006.0=A P ．（1分）设X ：运输公司一年内出事故的车数．则()~5000.006X b ， ．(3分)保险公司一年内共收保费400000500800=⨯，若按每辆汽车保险公司赔偿50000元计算，则保险公司一年赚钱不小于200000元，则在这一年中出事故的车辆数不能超过4辆．因此所求概率为()⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯-≤⨯⨯⨯-=≤994.0006.0500006.05004994.0006.0500006.05004X P X P⎪⎭⎫⎝⎛≤⨯⨯⨯-=58.0994.0006.0500006.0500X P ()7190.058.0=Φ≈（5分）6. 解： ⑴. ()()()26032θθθθ=-==⎰⎰+∞∞-dx x x dx x xf X E ，（3分）所以，()X E 2=θ ，将()X E 用样本均值∑==ni i X n X 11来替换，得未知参数θ的矩估计为X 2ˆ=θ（2分） ⑵. ()()()()X D nX D X D D 442ˆ===θ，(1分) 而 ()()()[]22X E X E X D -=()()20462223322θθθθθθ=--=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎰⎰+∞∞-dx x x dx x f x (2分)所以，()()nn X D n D 52044ˆ22θθθ=⨯== . (1分)第9页---------------------------------------装---------------------------------------订-------------------------------------------线-----------------------------------------------第10页。
概率论期末考试试卷试题A卷包括答案
07 级?概率论?期末考试试题 A 卷及答案一、填空题〔总分值 15 分〕：1.一部五卷的文集，按任意次序放到书架上，那么“第一卷及第五卷出现在旁边〞的概率为1。
1023!1解答： p15!102.设 P( A) p, P( B)q, P( A B)r , 那么 P( AB )r q。
解答： P( AB )P( A B)P[( A B) B)] P( A B) P(B)r q3.设随机变量的分布列为P( X k )a k, k0,1,2,...3则a =2. 3解答： 1a a113 a a2k 03k12334. 设随机变量为与， D=25,D=36,,0.4 ,那么 D( -)= 37.解答：D ()D D 2 cov(, ),cov(,) D DD () D D 2 D D,25 36 2 5 6 0.4 375. 设随机变量服从几何分布 P(k )q k 1 p,k 1,2,... 。
那么的特征函数f (t )。
解 : f t E(e it)e itk q k1 p pe it qe it itk 1pe it .k1k 11qe二、单项选择题〔总分值15 分〕：1.设 .A 、 B、 C 为三个事件 , 用 A、 B、 C 的运算关系表示“三个事件至多一个发生〞为(④).① A B C .②AB C A BC AB C③ABC .④ A BC ABC ABC A BC2. 以下函数中， ()可以作为连续型随机变量的分布函数.①. F x e xx0②G xe x x01x01x0③ x0x0④ H x0x01e x x0 1 e x x03. 下面是几个随机变量的概率分布，其中期望不存在的为〔②〕。
① P(k )n p k (1p) n k ,0 p 1, k 0,1,..., n .k② P((1) k 3k)1, k 1,2,... .k3kk③ P(k )e,0, k0,1,2.. .k!④ . P(k )(1p)k 1 p, 0p 1, k1,2,...4. 设( ,) 服从二维正态分布 N ( a1 , a2 ; 1 2 ,22 ; r ) ，r0是,独立的〔③ 〕。
2020-2021大学《概率论》期末课程考试试卷A(含答案)
第1页共2页 第1页共2页12020-2021大学《概率论》期末课程考试考试卷A适用专业： 考试日期： 考试时间：120分钟试卷总分：100分 试卷类型：闭卷一、（共10小题，每空2分）填空题:1. 比较概率P(A)、P(A+B)、P(AB)与P(A)+P(B)大小2.试用事件A 、B 、C 表示下列事件：(1)A 、B 、C 同时发生 ;(2) A 、B 、C 至少有一个发生 ;(3)仅A 发生 ;(4) A 、B 、C 不可能同时发生 .3.设P(A)=0.5,P(B)=0.4.则(1)当A 、B 互斥时,P(AUB)= ; (2)当A 、B 独立时,P(AB)= ; (3)当A 包含B 时, P(AUB)= . (4)当A 、B 独立时,P(AUB)= ;4.设P(A)=41, P(B)= 51 , P(AUB)=31 , 则P(AB)= . 5．设E ξ=5,则E(3ξ+2)= . 6. 设 D ξ=9 ,则D(2ξ +3)= .7. 设ξ服从正态N(2,9)分布, 则E ξ= ,2ξ+1服从____________.8．设A i 表示某人第i 次摸球中奖 (i=1,2,3),则A 1A 2A 3表示 ,A 1UA 2UA 3表示 . A 1A 23A 表示 . 9.若E ξ=4，D ξ=0.2，则≥≤≤)53(ξP .10. 设随机变量ξ服从()5,2上的均匀分布,则方程42X +4ξX -2=0有实根的概率是____________,且E ()32-ξ=_____________.二、（共4小题，每小题6分）计算下列各题1.一袋中有五个红球，三个白球，二个黑球，求任取三个球中恰好有一红，一白，一黑的概率。
2. 设随机变量ξ的密度函数为)(x ϕ==⎩⎨⎧0sin x k ()()ππ,0,0∉∈x x 求(1)常系数k 及概率P(4π<ξ<2π).院系______________专业班级_____________姓名_____________序号______--------------------------------密------------------------------------封------------------------------------线-----------------------------------第2页共2页 第2页共2页 23.甲、乙二人同时射击,甲击中目标的概率为0.8, 乙击中目标的概率为0.9求:(1)两人同时击中目标的概率, (2)至少有一人击中目标的概率.4.N 个人同乘一辆长途汽车，沿途有n 个车站，每到一个车站时，如果没有人下车，则不停车.设每个人在任一车站下车是等可能的，求停车次数的数学期望.三、（共3小题，每小题10分）解答下列各题1.某批产品废品率为0.03,进行20次重复抽样检查.问抽取20件产品中,(1)恰好有2件为废品的概率是多少？(2) 至少有一件为废品的概率是多少？2. 某测量误差ξ∽N(0,1).求(1)误差绝对值不超过2的概率.(已知0Φ(2)=0.97725).(2)三次测量中至少有一次误差绝对值不超过2的概率.3.设()ηξ,的联合密度函数为ϕ(x ，y)=其它,2,0,0)sin(21π<<⎪⎩⎪⎨⎧+y x y x ,试求 E（ηξ+）.四、（6分）证明题在某一试验中事件A 出现的概率为p,试证明在n 次重复独立试验中事件A 出现奇数次的概率为2)21(1np --.院系______________专业班级_____________姓名_____________序号______----------------------------------密------------------------------------封------------------------------------线-----------------------------------第3页共2页 第3页共2页32020-2021大学《概率论》期末课程考试考试卷A 答案适用专业： 考试日期： 考试时间：120分钟 试卷总分：100分 试卷类型：闭卷一、（共10小题，每空2分）填空题:1.比较概率P(A)、P(A+B)、P(AB)与P(A)+P(B)大小P(A)+P(B)≥ P(A+B)≥P(A)≥ P(AB);2.试用事件A 、B 、C 表示下列事件： (1)A 、B 、C 同时发生 ABC ; (2) A 、B 、C 至少有一个发生 C B A ; (3)仅A 发生 C B A ;(4) A 、B 、C 不可能同时发生 A C C B B A . 3.设P(A)=0.5,P(B)=0.4.则(1)当A 、B 互斥时,P(AUB)= 0.9 ; (2)当A 、B 独立时,P(AB)= 0.2 ; (3)当A 包含B 时, P(AUB)= 0.5 . (4)当A 、B 独立时,P(AUB)= 0.7 ;4.设P(A)=41 , P(B)= 51 , P(AUB)=31, 则P(AB)=607 .5．设E ξ=5,则E(3ξ+2)= 17 . 6. 设 D ξ=9 ,则D(2ξ +3)= 36 .7. 设ξ服从正态N(2,9)分布, 则E ξ= 2 ,2ξ+1服从N(5,36). 8．设A i 表示某人第i 次摸球中奖 (i=1,2,3),则A 1A 2A 3表示三次都未中奖 ,A 1UA 2UA 3表示至少有一次中奖 . A 1A 23A 表示 只有第三次未中奖. 9.若E ξ=4，D ξ=0.2，则≥≤≤)53(ξP 0.8 .10. 设随机变量ξ服从()5,2上的均匀分布,则方程42X +4ξX -2=0有实根的概率是__1__,且E ()32-ξ=__4__. 二、（共4小题，每小题6分）计算下列各题1. 一袋中有五个红球，三个白球，二个黑球，求任取三个球中恰好有一红，一白，一黑的概率。
16-17《概率论》试卷A
河北科技大学理工学院2016--2017学年第一学期《概率论》期末考试试卷（A ）学院 班级 姓名 学号一. 填空题（每小题3分，共30分）1. 设A 与B 相互独立,()0.5,()0.9P A P A B ==U ,则()P B = .2. 三人独立地破译一密码，他们能单独破译出的概率分别为13,14,15，则此密码被破译出的概率为 ．3. 设随机变量X 的分布律为()3{},1,2,4kP X k c k ===L ，则c = .4. 设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则{()}P X E X == ．5. 设随机变量~(1,6)K U ,则关于x 的方程240x x K ++=有实根的概率是 .6. 已知随机变量X 与Y 独立同分布，且1{0}{1}2P X P X ====，设Z X Y =+，则{0}P Z == .7. 设()1,()2E X D X =-=,则2(32)E X -= .8. 设随机变量X 与Y 的方差分别为1和4，相关系数为0.25，则=+)(Y X D . 9. 设随机变量X 的方差为1，则由切比雪夫不等式可知{|()|2}P X E X -≥≤ . 10. 设n μ是n 次独立重复试验中事件A 出现的次数，p 是A 在每次试验中出现的概率，则对任意的0ε>，有lim n n P p n με→∞⎧⎫-<=⎨⎬⎩⎭.二. 单项选择题（每小题3分，共18分）1. 设随机事件A 与B 互不相容，则 【 】 (A)()0P AB =(B)()()()P AB P A P B =⋅ (C)()1()P A P B =- (D)()1P A B =U2. 设某连续型随机变量X 的分布函数是(1),0()0,0x k x e x F x x -⎧-+≥=⎨<⎩则常数k 的值是 【 】(A)1k = (B) 0k = (C) 1k =- (D) k 为任意常数 3. 设2~(,4)X N μ,2~(,5)Y N μ,记1{4}p P X μ=≤-,2{5}p P X μ=>+，则 【 】(A) 对任何实数μ ,都有12p p = (B) 对任何实数μ ,都有12p p < (C) 对任何实数μ ,都有12p p > (D) 只对个别的μ ,才有12p p =4. 设随机变量X 的密度函数为()f x ，则23Y X =-的密度函数()Y f y 为 【 】(A) 13()22y f +-(B) 13()22y f -- (C) 13()22y f + (D) 13()22y f - 5. 若随机变量X 与Y 满足)()()(Y E X E XY E =，则 【 】(A)X 与Y 相互独立 (B) ()()()D X Y D X D Y -=+ (C)1XY ρ= (D) ()()()D X Y D X D Y -=-6. 设随机变量Y X ,分别服从(0,1)N 和(1,1)N ,且X 与Y 相互独立，则 【 】(A)1{0}2P X Y +≤= (B)1{1}2P X Y +≤=(C)1{0}2P X Y -≤= (D)1{1}2P X Y -≤=三．计算题（共52分）1.（10分）现有一批零件是由甲、乙两人共同加工而成的，其中甲加工了60%，乙加工了40%，甲加工的零件的次品率为10%，乙加工的零件的次品率为15%， (1) 从这批零件中任取一只，求取到次品的概率； (2) 若已知取到的是次品，求它是甲生产的概率.101111424X P -011122Y P 2. （10分）设连续型随机变量X 的概率密度函数为23(1),118()0,x x f x ⎧--<<⎪=⎨⎪⎩其他求（1）X 的分布函数F (x );（2）概率{02}P X <≤；(3)()E X .3. (10分)设X 与Y 为相互独立的离散随机变量，概率分布律分别为求 (1)(,)X Y 的联合分布律；(2){}P X Y =.分）设二维随机变量(,)X Y 的联合密度函数4,01,01(,)0,xy x y f x y <<<<⎧=⎨⎩其他求 (1)X 的边缘概率密度函数()X f x ；(2){}P X Y ≤； (3)()E XY .5. (10分) 某保险公司多年的统计资料表明，在索赔户中被盗索赔户中占20%．现随意抽查100个索赔户，设X 表示这100个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数． (1) 写出X 的概率分布律；(2) 利用中心极限定理，求被盗索赔户不少于14户的概率的近似值． 注：(1.5)0.933Φ=。
《概率论与数理统计》期末考试试卷(A)答案
2013-2014学年《概率论与数理统计》期末考试试卷 (A)一、 填空题（每小题4分，共32分）.1．设 A 、B 为随机事件, P (A ) = 0.3, P (B ) = 0.4, 若 P (A |B ) =0.5, 则 P (A ⋃B ) = _______; 若 A 与 B 相互独立, 则 P (A ⋃B ) = _________.2．设随机变量 X 在区间 [1, 6] 上服从均匀分布, 则 P { 1 < X < 3} = ______________. 3．设随机变量 X的分布函数为,2,1 21 ,6.011 ,3.01 ,0 )(⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤--<=x x x x x F则 X 的分布律为 ___________________________ . 4．若离散型随机变量 X 的分布律为则常数 a = _________; 又 Y = 2X + 3, 则 P {Y > 5} =_________ .5．设随机变量 X 服从二项分布 b (50, 0.2), 则 E (X ) = ________, D (X ) = ___________.6．设随机变量 X ~ N (0, 1), Y ~ N (1, 3), 且X 和 Y 相互独立, 则D (3X - 2Y ) = _________.7．设随机变量 X 的数学期望 E (X ) = μ, 方差 D (X ) =σ2, 则由切比雪夫不等式有P{|X -μ| < 3σ} ≥_________________.8．从正态总体N(μ, 0.12) 随机抽取的容量为16 的简单随机样本, 测得样本均值5=x，则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间是____________________________. (用抽样分布的上侧分位点表示).二、选择题（只有一个正确答案，每小题3分，共18分）1．设A, B, C是三个随机变量，则事件“A, B, C不多于一个发生”的逆事件为( ).(A) A, B, C都发生(B) A, B, C至少有一个发生(C)A, B, C都不发生(D)A, B, C 至少有两个发生2．设随机变量X的概率密度为f (x), 且满足f (x) = f (-x), F(x) 为X 的分布函数, 则对任意实数a, 下列式子中成立的是( ).(A)(B)(C)(D)3．设随机变量 X , Y 相互独立, 与 分别是X 与 Y 的分布函数, 则随机变量 Z = max{X ,Y } 分布函数 为 ( ).(A) max{,} (B)+ -(C)(D)或4. 设两个相互独立的随机变量 X 和 Y 分别服从正态分布 N (0, 1) 和 N (1, 1), 则 ( ).21}0{ )A (=≤+Y X P 21}1{ )B (=≤+Y X P 21}0{ )C (=≤-Y X P21}1{ )D (=≤-Y X P 5．对任意两个随机变量 X 和 Y , 若 E (XY ) = E (X )E (Y ), 则 ( ).(A) X 和 Y 独立 (B) X 和 Y 不独立(C) D (XY ) = D (X )D (Y ) (D) D (X + Y ) = D (X ) + D (Y )6．设 X 1, X 2, …, X n (n ≥ 3) 为来自总体 X 的一个简单随机样本, 则下列估计量中不是总体期望 μ 的无偏估计量的是 ( ). (A)X(B) 0.1⨯ (6X 1 + 4X 2) (C)(D) X 1 + X 2 - X 3三、解答（本题 8 分）某大型连锁超市采购的某批商品中, 甲、乙、丙三厂生产的产品分别占45%、35%、20%，各厂商的次品率分别为4%、2%、5%，现从中任取一件产品，(1) 求这件产品是次品的概率; (2) 若这件产品是次品, 求它是甲厂生产的概率?四、解答（本题8分）设连续型随机变量 X 的概率密度为，其他⎩⎨⎧<<= ,0 0,sin )(πx x A x f求: (1) 常数 A 的值; (2) 随机变量 X 的分布函数 F (x ); (3)}.23{ππ≤≤X P五、解答（本题10分）设二维随机变量 (X , Y ) 的联合概率密度为求: (1) 求 X , Y 的边缘概率密度 f X (x ), f Y (y ), 并判断 X 与 Y 是否相互独立(说明原因)? (2) 求 P { X + Y ≤ 1}.六、解答（本题8分）已知随机变量 X 分布律为X k -1 0 2 4 P k0.10.50.30.1求 E (X ), D (X ).七、（本题6分）设某供电区域中共有10000 盏电灯，夜晚每盏灯开着的概率均为 0.7，假设各灯开、关时间彼此独立，求夜晚同时开着的灯的数量在6800 至 7200 间的概率.(其中999999.0)36.4()2120(=≈ΦΦ).八、(10分) 设总体 X 的概率密度为，其他⎩⎨⎧<<+= ,010 ,)1()(x x x f θθ其中θ > -1 是未知参数， X 1,X 2, …, X n 为来自总体的一个简单随机样本，x 1, x 2, …, x n 为样本值, 求 θ 的矩估计量和极大似然估计量.参考答案： 一、填空题 1． 0.5 ；0.58 2． 2/5 3．4． 0.3 ；0.5 5． 10 ；8 6． 21 7． 8/9 8． )41.05,41.05(025.0025.0z z +-详解：4.因为0.5+0.2+a=1,所以 a=0.3 Y = 2X + 3所以P {Y > 5} =0.2+0.3=0.5二、选择题1. D2. A3. C4. B5. D6. C 详解：2. 因为⎰∞-=xtt f x F d )()( 故⎰-∞-=-att f a F d )()( 令u =-t⎰∞+--=-a u u f a F d )()(⎰+∞=au u f d )(⎰+∞=at t f d )(⎰-=at t f 0d )(21 (21d )(0=⎰+∞t t f ) 详解：4.因为X ~)1,0(N ,Y ~)1,1(N 所以 1)(=+Y X E ，2)(=+Y X D 故)()(Y X D Y X E Y X ++-+21-+=Y X ~)1,0(N 所以21}021{=≤-+Y X P 即 21}01{=≤-+Y X P 21}01{=≤-+Y X P三、解答题解：设A 事件表示“产品为次品”，B 1事件表示“是甲厂生产的产品”，B 2事件表示“是乙厂生产的产品”，B 3事件表示“是丙厂生产的产品”(1) 这件产品是次品的概率:)()()()()()()(332211B P B A P B P B A P B P B A P A P ++= 035.02.005.035.002.045.004.0=⨯+⨯+⨯=(2) 若这件产品是次品，求它是甲厂生产的概率:3518035.045.004.0)()()()(111=⨯==A PB P B A P A B P 四、解答题 解：(1) A x x A x x f 2d sin d )(10===⎰⎰∞∞-π21=∴A (2) ⎰∞-=xt t f x F d )()(0d 0d )()(0===≤⎰⎰∞-∞-xxt t t f x F x 时，当)cos 1(21d sin 210d d )()(00x t t t t t f x F x xx-=+==<<⎰⎰⎰∞-∞-时，当π 10d d sin 210d d )()(0=++==≥⎰⎰⎰⎰∞-∞-x xt t t t t t f x F x πππ时，当 所以⎰∞-=xt t f x F d )()(=⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-≤ππx x x x ,10),cos 1(210,0(3)414121)3()2(}23{=-=-=≤≤ππππF F X P 五、解答题 (1)⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-=-==⎰⎰∞∞-其它，020),2(21d )2(d ),()(10x x y y x y y x f x f X ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=-==⎰⎰∞∞-其它，010,2d )2(d ),()(20y y x y x x y x f y f Y因为 ),()()(y x f y f x f Y X =⋅，所以X 与Y 是相互独立的.(2)247d )1)(2(21d )2(d }1{1021010=--=-=≤+⎰⎰⎰-x x x y y x x Y X P x六、解答题1.043.025.001.01)(⨯+⨯+⨯+⨯-=X E =0.9 1.043.025.001.0)1()(22222⨯+⨯+⨯+⨯-=X E =2.9 2229.09.2])([)()(-=-=X E X E X D =2.09七、解答题解：设X 为夜晚灯开着的只数，则X ~)7.0,10000(b}72006800{≤≤X P }3.07.0100007.010********.07.0100007.0100003.07.0100007.010*******{⨯⨯⨯-≤⨯⨯⨯-≤⨯⨯⨯-=X P}21203.07.0100007.010*******{≤⨯⨯⨯-≤-=X P 1)2120(2)]2120(1[)2120()2120()2120(-Φ=Φ--Φ=-Φ-Φ≈999998.01999999.02=-⨯=八、解答题 解：(1) 矩估计法21d )1()(101++=+==⎰θθθμθx x x X E 11112μμθ--=∴∑===ni iX n X A 111 所以θ的矩估计量∧θXX --=112(2) 最大似然法似然函数θθi ni x L )1(1+∏==，10<<ixθθi ni x L )1(1+∏==θθi n i n x 1)1(=∏+=∑=++=ni ix n L 1ln )1ln(ln θθ∑=++=ni ix nL 1ln 1d ln d θθ 令0d ln d =θL得θ的最大似然估计值 ∧θ1ln 1--=∑=ni ixnθ的最大似然估计量 ∧θ1ln 1--=∑=ni iXn。
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《概率论》期末考试试题（A卷答案）
考试时间：120分钟（2005年07月）
班级姓名成绩
1.设甲、乙两人在同样条件下各生产100天，在一天中出现废品的概率分布分别如下：
求甲、乙两人生产废品的数学期望，比较甲、乙两人谁的技术高？（）
A甲好B乙好C一样好D无法确定
2.某厂产品的合格率为96%,合格品中一级品率为75％。
从产品中任取一件为一级品的概率是多少？（）
A 0.72
B 0.24
C 0.03
D 0.01
3. 任一随机事件A的概率P(A)的取值在（）
A （0，1）
B [0,1]
C [-1,0]
D (0,∞)
4.已知P（A）＝1，P（B）＝0，则（）
A. A为必然事件，B为不可能事件
B. A为必然事件，B不是不可能事件
C. A不必为必然事件，B为不可能事件
D. A不一定是必然事件，B不一定是不可能事件
5. 设A、B两个任意随机事件，则=
A
P （）
(B
)
A. P（A）+ P（B）
B. P（A）－P（B）+ P（AB）
C. P（A）+ P（B）－P（AB）
D. P（AB）－P（A）－P（B）
6.若已知φ
A ，且已知P（A）＝0，则（）
B
=
A.A与B独立
B. A与B不独立
C.不一定
D.只有当φ=A ，φ=B 时，A 、B 才独立 7.已知X ～B （n ，p ），则D （X ）＝（ ）
A.np
B.p （1－p ）
C.n （1－p ）
D.np （1－p ） 8.设),(~2σμN X ，将X 转化为标准正态分布，转化公式Z ＝（ ） A.
2
σ
μ
-x B.
σ
μ
-x C.
σ
μ
+x D.
μ
σ
-x
9. 设),(~2
σμN X ，P (a ≤x ≤b )=( ) A.()()a b φφ- B.⎪⎭
⎫
⎝⎛--⎪⎭⎫
⎝⎛-σμφσμφa b
C.⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫
⎝⎛-σμφσμφa b D.⎪⎭
⎫
⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-σμφσμφb a 10. )1,0(~N X ,P (X ≤2）＝（ ） A.0.6826 B.0.9545
C.0.9973
D.0.5 二、 多项选择题（3*8=24分）
1. 设A 、B 是两个独立随机事件，则（ ） A.)()()(B P A P B A P ⋅= B. )()|(A P B A P = C. )()|(B P A B P = D. )()()(B P A P B A P += E. )()|()(B P B A P B A P ⋅=
2. 离散型随机变量的概率分布具有性质（ ）
A P {}i x X ==P i ≥0, i=1,2,3，…，n B
{}1x X
P n
1
i i ==∑=
C X 取某一特定值x i 的概率均为0≤P i ≤1
D 离散型随机变量的概率分布表示它取值某一区间的概率
E
1P
n
1
i i
=∑=
3. 连续性随机变量X 具有性质（ ）
A.连续性随机变量通常研究它某一特定值的概率
B.连续性随机变量X 的取值在（0，1）范围之内
C.密度函数f （x ）的曲线与实数轴所围成的面积等于1
D.⎰
∞
-=
x
dx x f X F )()( （－∞＜x ＜∞）
E.P{a ＜x ＜b}＝F （b ）－F （a ）＝⎰b
a
dx x f )(
4. 离散型随机变量X 的方差D （X ）＝（ ）
A.i n
i i p X E x 2
)]([∑-
B.dx x f X E x )()]([2
⎰+∞
∞
--
C.E[X －E （X ）]2
D.E （X 2）－[E （X ）]2
E. E[X 2－E （X ）] 2
5. 贝努力试验是满足下列哪些条件的随机试验（ ） A 每次试验都有两种可能结果
B 试验结果对应于一个离散型随机变量
C 试验可以在相同条件重复进行
D 每次试验“成功”的概率p 不变，“失败”的概率1－p 也不变
E 各次试验的结果相互独立
6. 二项分布的概率分布为P{X ＝x}＝C x
n p x (1－p) x 其中（ ）
A.n 为试验次数
B.p 为一次试验“成功”的概率
C. 一次试验“失败”的概率为1－p
D.x 为n 次试验“成功”的次数
E.C x
n 表示从n 个元素中抽取x 个元素的组合
7. 已知X ～B （n ，p ），n ＝6，p ＝0.6，则P{X ＞3}＝（ ） A. 1－P{X ≤3} B. 1－P{X ＜3}
C. P{X ＝4}＋P{X ＝5}＋P{X ＝6}
D. 1－∑=--30)
1(x x
n x x n p p C
E.0
666155
62
4
4
64.06.04.06.04.06.0C C C ++
8. 如果向上抛一枚硬币100次，出现正面10次，反面90次，说明（ ） A 硬币的质量不均匀 B 出现正面的概率为0.1
C 出现正面的概率小于出现反面的
D 出现反面的频率为0.9
E 不能说明任何问题 三、 填空题（1*6=6分）
1. 一批产品共10个，其中6个是合格品，4个次品，从这批产品任取3个，其中
有次品的概率为___________。
2. 根据某地气象和地震资料知：大旱年、大涝年、正常年的概率分别为0.2，0.3，
0.5。
而大旱年、大涝年、正常年的地震的概率分别为0.6，0.3，0.4，该地发生地震的概率为__0.41_____。
3. 某市有50％住户订日报，有65％的住户订晚报，有85％的住户至少订两种报纸
的一种，同时订这两种报纸的住户的概率为 0.3 。
4. 某种品牌的电视机用到5000小时未坏的概率为
4
3，用到10000小时未坏的概率
为
2
1。
现在有一台这样的电视机已经用了5000小时未坏，它能用到10000小时
概率为 3
2 。
5. 设X 是连续型随机变量，则E （X ）＝
⎰
∞
∞
-dx x xf )( 。
6. X ～N （0，1），则P （a ≤X ≤b ）＝ ()()a b φφ- 。
四、 计算题（8*5=40分）
1.某人花2元钱买彩票，他抽中100元奖的概率是1‟，抽中10元奖的概率是1％，抽中1元奖的概率是2/10，假设各种奖不能同时抽中。
问：（1）求出此人收益的概率分布（写出分布律）；
（2）求此人收益的期望值。
0.4
2.在一条生产线上加工的某种产品有5％是次品，而该生产线生产产品是否有次品完全是随机出现的。
现在随机的选取5个产品，则记X 为选取的五个产品种次品的个数。
求：（1）X 的均值和方差；0.25；0.2375 （2）求P(X=2)。
0.021
3.有四个车间A 、B 、C 、D 生产同种产品，日产量分别占全厂产量的30％，27％，25％，18％。
若已知这四个车间产品的次品率分别为0.10，0.05，0.20和0.15，从该厂任意抽取一件产品。
问：（1）发现为次品的概率是多少？
（2）这个次品是由A 、B 车间生产的概率各为多少？0.249；0.112
4.若某高校录取人数为报考第一志愿人数的20％，而报考人的成绩服从正态分布，已知平均总分为500分，标准差为40分，试问录取的成绩应定在多少分为宜。
533.6
5. 设随机变量X 的概率密度是3
2
3)(θ
x
x f =
，
（1）求8
7)1(=>X P ，求θ的值；2
（2）求X 的期望与方差。
1.5；0.15。