新人教版八年级数学下《一次函数 数学活动》优质课教学设计_25
人教版八年级数学下册《一次函数的概念》比赛教案
人教版八年级数学下册《一次函数的概念》比赛教案一. 教材分析《一次函数的概念》是八年级数学下册的重要内容，主要让学生理解一次函数的定义、性质和图像。
通过本节课的学习，学生能够掌握一次函数的表示方法，了解一次函数的图像特点，并能够运用一次函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了代数知识和简单的图像，但对一次函数的深入理解还不够。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出一次函数，并通过图像直观地理解一次函数的性质。
三. 教学目标1.了解一次函数的定义和表示方法。
2.掌握一次函数的图像特点。
3.能够运用一次函数解决实际问题。
四. 教学重难点1.一次函数的定义和表示方法。
2.一次函数的图像特点。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等多种教学方法，引导学生从实际问题中抽象出一次函数，并通过图像直观地理解一次函数的性质。
六. 教学准备1.准备相关的一次函数案例。
2.准备一次函数的图像资料。
3.准备小组合作的学习材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生从实际问题中抽象出一次函数。
例如，假设某商店进行打折活动，打折力度与折扣之间的关系可以表示为一次函数。
让学生思考如何表示这个一次函数，并讨论一次函数的定义和表示方法。
2.呈现（10分钟）通过多媒体展示一次函数的图像，让学生观察和描述一次函数的图像特点。
引导学生发现一次函数的图像是一条直线，且斜率为常数。
同时，通过具体案例的解析，让学生了解一次函数的实际应用。
3.操练（10分钟）让学生分组进行合作学习，每组选择一个实际问题，用一次函数来表示问题中的关系，并绘制出相应的图像。
教师在旁边进行指导，帮助学生解决学习中的问题。
4.巩固（5分钟）通过一些练习题，让学生巩固一次函数的概念和性质。
教师可以设置一些选择题和填空题，检查学生对一次函数的理解程度。
5.拓展（5分钟）引导学生思考一次函数在实际生活中的应用，例如购物、投资等问题。
新人教版八年级数学下《一次函数 数学活动》优质课教学设计_30
正比例函数概念的教学设计教学目标：1. 通过对不同背景下函数模型（关系式）的比较，接受正比例函数的概念。
2. 培养学生分析和使用正比例函数的兴趣和水平。
3. 知识与技能： 理解正比例函数的意义；识别正比例函数，根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。
4. 过程与方法： 通过现实生活中的具体事例引入正比例函数，提升学生使用数学知识解决实际问题的过程5.情感态度与价值观：培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯，同时渗透热爱大自然和生活的教育。
教学重点：理解正比例函数的概念，识别正比例函数，根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数教学难点：正比例函数的概念的使用教学过程设计：一．通过复习函数的定义，函数的图像，函数的三种表达方式二，创设情境，引出概念1.问题：1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在25600千米外的澳大利亚发现了它。
（1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？（2）这只燕鸥的行程y （单位：千米）与飞行的时间x （单位：天）之间有什么关系？（3）这只燕鸥飞行1个半月（一个月按30天计算）的行程大约是多少千米？通过这个实际情景引入，使学生理解现实生活和数学不可分，同时发展学生从实际问题中提取有用的数学信息，建立数学模型的水平。
教师活动；用多媒体表现问题学生活动；学生思考并解答观察思考，归纳概念2、写出下列问题中的函数关系式（1）圆的周长L 随半径r 变化的关系； （2）铁块的质量m （单位：g ）随它的体积v （单位：cm3)变化的关系（铁的密度为7.8g/cm3) m=7.8v（3）每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本叠在一起的总厚度 h 随练习本的本数n 变化的关系； h=0.5nrl π2=（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T(单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）T=-2t教师活动；用多媒体表现四个问题学生活动；学生独立回答设计意图通过指出常数，自变量，自变量的函数，对函数的概念实行回顾，从而为后续环节找正比例函数的共同点建立生长点，通过实际问题讨论，使学生体验从具体到抽象的理解过程。
八年级数学下册《一次函数》优秀教学案例
3.通过问题情境的设置，引导学生主动发现问题、提出问题，培养学生的问题意识。
（二）问题导向
1.以问题为导向，引导学生通过自主探究、合作交流等方式解决问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
2.设计具有启发性和挑战性的问题，激发学生的思维活力，促使学生在思考中深入理解一次函数的知识点。
2.各小组汇报讨论成果，其他小组给予补充和评价。
（四）总结归纳
1.教师引导学生总结一次函数的定义、图像、性质及实际应用。
2.强调一次函数在实际生活中的重要性，激发学生学习数学的兴趣。
3.提醒学生注意一次函数与其他函数的联系与区别，为学生今后的学习打下基础。
（五）作业小结
1.布置与一次函数相关的练习题，巩固所学知识。
5.培养学生具有严谨、踏实的科学态度，养成良好的学习习惯。
在教学过程中，注重知识、技能、过程、方法、情感态度与价值观的有机统一，使学生在全面、和谐、可持续的发展中，不断提高自己的数学素养，为未来的学习生活奠定坚实基础。
三、教学策略
（一）情景创设
1.结合学生的生活实际数学与现实生活的紧密联系。
3.小组合作，促进交流与合作
案例中充分运用小组合作学习模式，让学生在合作交流中共同解决问题。这种教学模式有助于培养学生的团队协作能力、沟通能力和共享意识，使学生在互动交流中互相学习、共同进步。
4.反思与评价，提高自我认知
本案例注重学生的自我反思和评价，鼓励学生在学习过程中总结自己的经验和不足，提高学习效率。同时，多元化的评价方式有助于学生全面认识自我，培养自信心，促使学生在数学学习中不断成长。
a.求解一次函数的斜率和截距。
新人教版八年级数学下《一次函数 数学活动》优质课教学设计_9
布置作业：优化设计第47-48页
回顾相关知识，以开放的形式开头，提起学生的兴致并为解决课堂例题铺垫.
①学生能直接得出点P坐标并能说出理由
②学生能熟练求得直线BP的解析式。
教师示范：在审题中圈划重点词语，同时得到相关结论，观察图形特征，计划操作步骤，画出图形
体会分类讨论和数形结合思想
（板书过程）
变式1~变式2，使学生巩固已知面积求点坐标的方法，会从图形中观察，也要会设参数表示点坐标，进而表示线段，加深对绝对值的理解，对学生的求解过程实行展台。
一次函数中相关面积的应用（教学设计）
些初学函数的学生们最薄弱的地方，所以想通过本节课对一道题各种变式的反复训练，以及学生说题的方式，加深对此类型题的理解，要求不但会从形的角度分析，更要会利用代数方法得到各种情况的结论
教学目标
1、通过本节课学习，巩固一次函数图象与性质，能利用已知面积求点坐标或直线解析式。
2、通过对已知图形面积求点坐标或解析式问题的探究，使学生体会数形结合思想，分类讨论思想。
3、通过学生的说题活动，营造平等，轻松，和谐的课堂氛围，激发学生学习数学的热情，让学生在伙伴们的掌声中收获知识和快乐。
教学重点：掌握已知面积求点坐标或解析式的方法。
教学难点：分类讨论思想在问题中的应用
活动流程
活动内容和目的
二、探求新知
引题：直线 的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P在x轴上，直线BP将△AOB分为面积相等的两部分；
求点P坐标
变式1、直线 的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P是x轴上的一动点，
Байду номын сангаас使S△AOB=2S△BOP, 求点P的坐标
新人教版八年级数学下《一次函数数学活动》课教学设计2
课题：一次函数应用专题--面积问题（导教案）【学习目标】1、能依据一次函数的分析式（或图像），求图形的面积。
2、经过研究与一次函数有关的面积问题，提高一次函数应用水平，领会“数形联合”和“转变”的数学思想。
3、培育主动研究、合作沟通的意识，体验解决问题的乐趣。
【讲堂学习】一．稳固检测（自我切脉）1、直线y=-2x+2与x轴的交点坐标为()A（0，2）B（0，–2）C（1，0）D（0，1）2、直线y=2x+4与y轴的交点坐标为()A（0，–4）B（0，4）C（2，0）D（0，2）3、直线y=x–1与直线y=–3x+7的交点坐标为()A（1，2）B（1，0）C（2，1）D （0，2）二．学习研究（互学观情、沟通诊疗）1、求一条直线与坐标轴围成的三角形面积例题1：如图，直线y=-2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，求：△AOB的面积。
BAy=-2x+2函数分析式三角形面积【使用、诊疗、点拨】练习：直线y=4x+8与x轴交于点A，与y轴交于点B，则点A坐标为________，B坐标为________，△AOB的面积为___________。
2、求两条直线与坐标轴围成的三角形面积例题2：直线y=4x+8与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线y=-x+3与x轴交于点C，与y轴交于点D，且两直线的交点为E，求两直线与x轴围成y的图形的面积。
EDAoCx变式一：在例题2的条件下，求两直线与y轴围成的图形的面积。
函数分析式三角形面积变式二：在例题2的条件下，求四边形AODE的面积。
3、已知面积求一次函数分析式例题3：已知直线y=kx+b与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B，且△OAB的面积为4，求此直线的分析式。
函数分析式三角形面积【使用、诊疗、点拨】练习：已知直线l1：y=2x+4与x轴交于点A，直线l2：y=kx+b与x轴交于点C(1,0)，且两直线订交于点E。
若△AEC的面积为12，求l2的分析式。
BAy=2x+4三．闭卷回味（反省痊愈）从技术上：从思想方法上：【课后拓展】已知直线l：y=kx+b与直线y=2x+4在x轴交于点A，与直线y=-4x+4在第二象限交于点D。
人教版八年级数学下册《一次函数的概念》比赛教学设计
人教版八年级数学下册《一次函数的概念》比赛教学设计一. 教材分析人教版八年级数学下册《一次函数的概念》是学生在学习了初中数学基础知识后，对函数概念的一次深入。
教材从实际问题出发，引出一次函数的概念，并通过实例让学生理解一次函数的性质。
本节课的内容是学生对函数学习的重要基础，为后续学习一次函数的图像和应用打下铺垫。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了初中数学的基本知识，对问题解决有一定的能力。
但部分学生对函数的概念理解不够深入，对一次函数的性质和应用还不够了解。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的特点进行教学。
三. 教学目标1.让学生理解一次函数的概念，掌握一次函数的性质。
2.培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。
3.培养学生合作学习、积极探究的学习态度。
四. 教学重难点1.一次函数的概念和性质。
2.如何运用一次函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引出一次函数的概念，让学生在解决问题的过程中理解一次函数的性质。
2.小组合作学习：引导学生分组讨论，共同探究一次函数的应用，提高学生的合作能力。
3.案例教学法：通过具体案例，让学生理解一次函数在实际问题中的应用。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含一次函数概念、性质和应用的教学PPT。
2.案例材料：收集一些实际问题，用于教学过程中的案例分析。
3.学习任务单：设计一份学习任务单，引导学生分组讨论和解决问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出一次函数的概念，激发学生的学习兴趣。
示例问题：某商店进行打折活动，原价100元的商品打8折后，求打折后的价格。
2.呈现（15分钟）介绍一次函数的概念和性质，让学生理解一次函数的定义和特点。
一次函数的定义：形如y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的函数称为一次函数。
一次函数的性质：一次函数的图像是一条直线，斜率k表示直线的倾斜程度，截距b表示直线与y轴的交点。
新人教版八年级数学下《一次函数 数学活动》优质课教学设计_25
第19章数学活动一、学习目标：1．会根据两个变量的部分对应值建立函数模型；2．会用一次函数模型描述和研究实际问题中的运动变化规律；3．经历根据两个变量的部分对应数据建立函数模型的过程，体会函数建型过程中的归纳思想、数形结合思想；初步体会函数模拟思想．二、知识复习：1.什么是函数图像?2.如何作函数图像？具体步骤有哪些？3.如何判定一个图像是函数图像，你判断的依据是什么?4.有哪些方法表示函数关系？各自的优缺点是什么？三、合作探究：一个水龙头漏水，有人认为漏这个点水没有什么大不了，你也这样认为吗？为了估计一个水龙头一个月（30 天）漏水量、一年（365 天）漏水量，大家在课前实行了必要的数据收集，现在请各研究小组展示自己获得的数据．思考：(1)根据表中的数据，以横轴表示时间t，纵轴表示水量w，建立直角坐标系，描出所得数据的对应点.(2)观察这些点的位置，它近似于哪种函数？试写出w关于t 的函数解析式.(3)按照这样的漏水速度，一个月（30天）会漏掉多少水？你有什么想法吗？(4)各小组通过努力，解决了问题，发现滴水之漏，随着时间累积，浪费巨大．刚才交流过程中，各小组得到的函数解析式不尽相同，结果也不尽相同，为什么？怎样检验得到的函数解析式是否符合实际意义？收集到的数据不同；函数解析式不符合实际情况；计算错误（包括时间和漏水量单位换算错误）．(5) 解决这个问题分哪几步实行？收集数据→画散点图→选择函数→求函数式（待定系数）→得到结论→检验四、课堂检测（1）根据下表数据，在平面直角坐标系中画出世界人口增长曲线图；（2）选择一个近似于人口增长曲线的一次函数，写出它的函数解析式；（3）按照这样的增长趋势，估计2020 年的世界人口总数．五、课堂小结本课我们解决了一类新问题，请带着下面问题总结经验：（1）这个类新问题有什么特点？（2）怎样解决这类问题？分了哪些步骤？（3）从这类问题的解决过程中，你对应用函数解决问题有哪些体会？。
人教版数学八年级下册第十九章《数学活动 一次函数的应用问题》教学设计
人教版数学八年级下册第十九章《数学活动一次函数的应用问题》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册第十九章《数学活动一次函数的应用问题》主要介绍了如何运用一次函数解决实际问题。
本章内容紧密联系生活，旨在让学生通过探究、实践，掌握一次函数的基本性质和应用，培养学生的数学应用能力。
本章内容包括一次函数的定义、图象与系数的关系、一次函数在实际问题中的应用等。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了函数的基本概念，对一次函数有一定的了解。
但在实际应用中，如何将生活中的问题转化为一次函数问题，以及如何运用一次函数解决实际问题，仍然是学生理解的难点。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题抽象为一次函数，并通过实例让学生感受一次函数在生活中的应用。
三. 教学目标1.理解一次函数的定义及其图象与系数的关系。
2.学会将实际问题转化为一次函数问题，掌握一次函数在实际问题中的应用。
3.培养学生的数学应用能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.一次函数的定义及其图象与系数的关系。
2.如何将实际问题转化为一次函数问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生感受一次函数在实际问题中的应用。
2.小组讨论法：鼓励学生分组讨论，培养团队协作能力。
3.引导发现法：教师引导学生发现问题、解决问题，提高学生的自主学习能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作一次函数的图象、实际问题示例等课件。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于课堂练习和拓展。
3.教学设备：投影仪、黑板、粉笔等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如购物优惠活动，引导学生思考如何用数学模型来描述这个问题。
通过分析，得出这个问题可以转化为一次函数问题。
2.呈现（10分钟）介绍一次函数的定义及其图象与系数的关系。
通过示例，让学生直观地感受一次函数的图象，并理解图象与系数之间的联系。
3.操练（15分钟）分组讨论，让学生尝试解决一些实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
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归纳总结解动点问题的一般步骤：
1.分析2.找界3.分段4.配图5.求解
【布置作业】
A：修改完善解题过程B：求出在整个运动过程中，使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有t的值.
教师出示问题，
学生结合图形思考并回答。
教师利用几何画板演示运动过程，学生独立思考后实行合作交流与汇报。
学生先尝试独立将时间实行分段并配图，然后实行组内合交流与汇报，最后教师结合学生的汇报，利用几何画板演示运动过程，让学生找准每一种运动情况的分界点。
（备用图） （备用图）
（备用图）
【二、点在折线上运动】
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=90°CE⊥AD于点E,AD=8cm,BC=4cm,AB=5cm.从初始时刻开始,动点P,Q分别从点A,B同时出发,运动速度均为1cm/s,动点P沿A→B→C→E的方向运动,到点E停止;动点Q沿B→C→E→D的方运动、到点D停止,设运动时间为ts,△PAQ的面积为scm2(这里规定：线段是面积为0的三角形),求s与t之间的函数解析式.
【变式1：两点同时同速运动】
若同时点Q以相同速度从点B出发，沿B→A的方向运动，到点A停止.（1）t等于几秒时,P、Q两点相遇？（2）用含t的式子表示PQ.
【变式2：两点同时不同速运动】
若同时点Q以1cm/s的速度从：点B出发，沿B→A的方向运动，到点A停止,
则（1）t等于几秒时,P、Q两点相遇？（2）用含t的式子表示PQ（并画出图形）.
- ×4 （9-t）= t2-7t+ = 8 (14-t)=-4t-56.
当9≤t≤13时，如图4, S=S△APQ= AQ PE
= （t-5） (14-t)=- t2- t-35
点在折线上运动，相当于点在几条不同的线段上运动，它与前面动点问题的分析方法是一样的，仅仅图形变得复杂了，让学生在学会知识迁移的同时，进一步学会找准“界点”和准确“配图”的方法。
在探究s与t的函数关系式的过程中，让学生意识到“用含有运动时间t的式子表达相关线段长”是准确求出面积表达式的关键。通过这道综合题，让学生学会分析和解决动点问题的一般策略，提升分析和解决问题的水平，体会分类讨论思想和数形结合思想的在动点问题中的具体使用。
即时归纳总结，形成方法系统
分层作业，各有所得
板书设计动点问题专题复习（一）
1.分析2.找界点3.分段4.配图5.求解
当0≤t≤4时如图1当4≤t≤5时如图2当5≤t≤时，如图3,S=S矩形ABCE-S△ABP-S△CPQ-S△AQE当13≤t≤14时，如图5,
=4×5- ×5 （t-5）- （9-t） （t-4）S=S△ADQ= AD PE
情感态度与价值观：培养学生严谨的数学思维品质和主动学习与探究的精神，逐步养成良好的数学学习习惯。
教学重点
找准界点，对运动时间实行合理的分段并画出相对应的图形
教学难点
找准界点，对运动时间实行合理的分段并画出相对应的图形
主问题
如何根据点的运动状态，将运动时间实行实行合理的分段和配图？
子问题
1.将时间实行合理分段的关键是什么？
1.教师出示问题，引导学生边读题、边分析、边标记相关线段。教师动画演示点的运动过程，学生认真观察两个动点分别都在哪些线段上运动，然后学生独立将运动时间实行分段，并配图，然后小组交流。
2.教师根据学生板演的图形结合几何画板的动态演示，对学生的分段及配图实行点评，使学生掌握准确的分段方法并能准确地画出相对应的图形。
Байду номын сангаас课题
动点问题专题复习（一）
课型
复习课
备课日期
授课日期
主备人
序号
教学目标
知识与技能：能够根据点的运动状态，对运动时间实行合理的分段，然后画出准确的图形，进而解决提出的问题。
过程与方法：让学生经历从一个点在线段上运动，到两个点在线段上运动、从两点同时同速运动，到两点同时不同速运动等变式问题的探究过程，学会如何找准界点、将运动时间实行合理分段和准确配图的方法，掌握研究动点问题的一般方法，提升分析和解决问题的水平，体会分类讨论思想和数形结合思想的在动点问题中的具体使用。
2.如何将运动时间实行分段？
3.如何根据运动时间画出符合题意的图形？
教学流程
教学环节及问题设计
师生活动
设计意图
教学流程
【一、点在线段上运动】
如图,线段AB=10cm,动点P从点A出发,沿A→B的方向运动，速度为2cm/s,到点B停止;设运动时间为ts,用含有t的式子表示：
（1）AP=; (2)BP=.
动点P、Q同时同速出发，同时停止，运动的起止时间相同，线段PQ的表达式被分成相遇前和相遇后两种情况，让学生意识到P、Q相遇是线段PQ表达式发生改变的“界点”。让学生初步感受到“找界点”是将运动时间实行准确分段的关键。
动点P、Q同时不同速出发，运动的起始时间相同，但停止时间不同，线段PQ的表达式被分成相遇前、相遇后、一个到达终点停止运动另一仍在运动三种情况，让学生意识到不但P、Q相遇是线段PQ表达式发生改变的“分界点”，每一个动点在运动过程中与其它的点相遇，都是划分运动时间的一个“分界点”。将每个动点的起止时刻及分界点对应的时刻从小到大排序，就很自然地将整个运动时间实行了合理分段，让学生进一步感受到“找界点”是将运动时间实行准确分段的关键。
3.小组合作探究s与t的函数关系式，并在在图中标记出相关的线段长，然后小组汇报、师生共同点评，形成准确的解题方法。
结合板书，归纳总结解动点问题的一般步骤，使学生掌握方法。
分层布置作业
学生初步感知根据”路程=速度×时间”及线段间的关系，用含运动时间t的式子表示相关线段，感受在运动过程中，一些线段的长短会发生变化，但是表达式不发生变化。