江西省南昌市新建县第一中学2019-2020学年高一下学期线上期中考试数学试题+Word版含答案
数学试卷
一、选择题（共12小题；每小题5分，共60分；每小题只有一个正确选项。
） 1. 若0<<b a ，则下列结论正确的是（ ）
A.2
2b a <
B.
b
a
a b > C.
b
a 1
1<
D.2
2b ab a >>
2. 等差数列{a n }的前四项之和为124，后四项之和为156，各项和为210，则此数列的项数为( ) A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
3. 设x ，y 均为正数且2052=+y x ，则y x lg lg +的最大值为（ ） A. 1
B. 2
C. 10
D.20
4. 夏季高山上气温从山脚起每升高100m 降低7.0度，已知山顶的气温是14.1度，山脚的气温是26度，那么此山相对于山脚的高度是（ ） A. 1500m
B. 1600m
C. 1700m
D.1800m 5. 已知S n 是公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和且S 1，S 2，S 4成等比数列，则a 2＋a 3
a 1
＝( ) A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
6. 某企业生产甲、乙两种产品均需用A ，B 两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为( )
A. 12万元
B. 16万元
C. 17万元
D. 18万元
7. 一个等比数列前n 项的和为48，前2n 项的和为60，则前3n 项的和为（ ） A. 83
B.108
C. 75
D.63
8. 若不等式kx 2＋2kx ＋2＜0的解集为空集，则实数k 的取值范围是( ) A. (0,2)
B. [0,2)
C. [0,2]
D. (2，＋∞)
9. 等比数列{}n a 中，首项为1a ，公比为q ，则下列条件中，是{}n a 一定为递减数列的条件是（ ）
A. 1<q
B. 1,01<>q a
C. 1,010,011><<<>q a q a 或
D. 1>q
10. 若对任意正数x ，不等式
1x 2＋1≤a
x
恒成立，则实数a 的最小值为( ) A. 1
B. 2
C.1
2
D.
22
11. 函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（A ＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，若将f （x ）图
象上所有点的横坐标缩短来原来的倍（纵坐标不变），得到函数g （x ）的图象，则g （x ）的解析式为（ ）
A. y=sin （4x+）
B. y=sin （4x+）
C. y=sin （x+
）
D. y=sin （x+
）
12. 设数列{a n }的通项公式()1111
112123123n a n n
=+
+++∈+++++++L L *N ，若数列{a n }的前n 项积为T n ，则使100n T >成立的最小正整数n 为（ ） A. 9
B. 10
C. 11
D. 12
二、填空题（共4小题；每小题5分，共20分）
13. 若关于x 的不等式ax －b >0的解集为(1，＋∞)，则关于x 的不等式ax ＋b
x －2>0的解集为_______.
14. 已知52)tan(=
+βα，41)4tan(=-πβ，则=+)4
tan(π
α . 15. 在32cos sin 3-=+a x x 中，a 的取值范围是 .
16. 已知数列{a n }的通项公式为a n ＝2n －30，S n 是{|a n |}的前n 项和，则S 10＝________.
三、解答题（共6小题；共70分） 17.（10分） （1）解不等式
11
<x
； （2）已知()∞+∈,0,b a , 且12=+b a , 求b
a 2
1+的最小值；
18.（12分）已知函数
.
（1）求函数f （x ）的单调增区间； （2）若
，求
的值.
19.（12分）已知等差数列{a n }和等比数列{b n }满足a 1＝b 1＝1，a 2＋a 4＝10，b 2b 4＝a 5. （1）求{a n }的通项公式；
（2）求和：b 1＋b 3＋b 5＋…＋b 2n －1.
20.（12分）等差数列{a n }的前n 项和为n S 已知0,0,1213123≤>=S S a
（1）求公差d 的取值范围；
（2）若Z d ,判断n S 是否存在最大值？若存在，求使得n S 达到最大值时n 的值；若不存在，
请说明理由.
21.（12分）已知函数f (x )＝ax 2＋bx －a ＋2.
（1）若关于x 的不等式f (x )＞0的解集是(－1,3)，求实数a ，b 的值； （2）若b ＝2，a ＞0，解关于x 的不等式f (x )＞0.
22.（12分）数列{a n }是公比为1
2的等比数列且1－a 2是a 1与1＋a 3的等比中项，前n 项和为S n ；
数列{b n }是等差数列，b 1＝8，其前n 项和T n 满足T n ＝nλ·b n ＋1(λ为常数且λ≠1). （1）求数列{a n }的通项公式及λ的值； （2）比较1T 1＋1T 2＋1T 3＋…＋1T n 与1
2
S n 的大小.。
江西省南昌市2019-2020学年高一下学期数学期中考试试卷(II)卷
江西省南昌市 2019-2020 学年高一下学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） (2015 高二下·广安期中) 复数 z=i（1+i）（i 是虚数单位）在复平面内所对应点的坐标为（ ）A . （1，1）B . （﹣1，﹣1）C . （1，﹣1）D . （﹣1，1）2. （2 分） (2019 高一下·吉林期末) 下列命题中正确的是（ ）A.B.C.D.3. （2 分） 已知向量 ， 满足，A . （1，2） B . （1，-2） C . （-1，2） D . （-1，-2） 4. （2 分） 下列几何体是组合体的是（ ），则（）A.第1页共9页B. C.D.5. （2 分） 已知向量，A.0，若，则 （ ）B. C. D.6. （2 分） (2020·南昌模拟) 在 面积的最大值为（ ）中，G 为的重心，，，则A.B.C.D.7. （2 分） 在△ABC 中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是（ ）A . b=7，c=3，C=30°第2页共9页B . b=5，c=4 ，B=45°C . a=6，b=6 ，B=60° D . a=20，b=30，A=30°8. （2 分） (2018 高一下·栖霞期末) 在中，，，，则角 等于（ ）A. 或B.C.D.9. （2 分） (2017·四川模拟) 设直角坐标平面内与两个定点 A（﹣2，0），B（2，0）的距离之差的绝对值等于 2 的点的轨迹是 E，C 是轨迹 E 上一点，直线 BC 垂直于 x 轴，则=（ ）A . ﹣9B . ﹣3C.3D.910. （2 分） 在底面直径和高均为 a 的圆锥内作一内接圆柱，则该内接圆柱的最大侧面积为（ ）A . πa2B.C.D.二、 填空题 (共 6 题；共 7 分)第3页共9页11. （1 分） (2019 高三上·天津期末) 是虚数单位，复数________．12. （1 分） (2019·齐齐哈尔模拟) 已知三棱锥的四个顶点都在球 的球面上，且，，，则球 的表面积为________.13. （ 1 分 ） (2020·江 西模 拟 ) 在三 棱锥中，已知，则三棱锥 ABCD 体积的最大值是________．，，，14. （2 分） (2018 高二上·湛江月考) 如图所示，为测一建筑物的高度，在地面上选取两点，从两点分别测得建筑物顶端的仰角为，且两点间的距离为，则该建筑物的高度为________ .15. （1 分） (2017·东城模拟) 设 i 是虚数单位，复数 为________所对应的点在第一象限，则实数 a 的取值范围16. （1 分） (2018·呼和浩特模拟) 在 实数 的取值范围是________．中，三、 解答题 (共 5 题；共 47 分)，满足的17. （15 分） (2018 高二下·聊城期中) 设复数 的共轭复数为 ，且，，复数对应复平面的向量，求 的值和的取值范围.18. （10 分） (2020 高一下·句容期中) 已知平面向量 =(1，x)， =(2x+3，-x)，x∈R.（1） 若 ⊥ ，求 x 的值；（2） 若 ∥ ，求| - |的值.19.（10 分）(2016 高一下·宁波期中) 在△ABC 中，角 A，B，C 所对边分别为 a，b，c，已知．第4页共9页（Ⅰ）若 b= ，当△ABC 周长取最大值时，求△ABC 的面积；（Ⅱ）设的取值范围．20. （ 10 分 ） (2017· 南 阳 模 拟 ) 在 △ABC 中 ， 角 A ， B ， C 的 对 边 分 别 为 a ， b ， c ， 且 满 足． （1） 求△ABC 的面积；（2） 若 tanB=2，求 a 的值．21.（2 分）(2018·东北三省模拟) 已知且．（1） 求 的大小；（2） 求面积的最大值．的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若，第5页共9页一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、 填空题 (共 6 题；共 7 分)11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、参考答案第6页共9页16-1、三、 解答题 (共 5 题；共 47 分)17-1、 18-1、18-2、第7页共9页19-1、 20-1、 20-2、第8页共9页21-1、 21-2、第9页共9页。
江西省南昌市新建县第一中学2019-2020学年高一下学期线上期中考试数学试题(word无答案)
江西省南昌市新建县第一中学2019-2020学年高一下学期线上期中考试数学试题一、单选题(★) 1 . 若，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．(★★) 2 . 等差数列的前四项之和为，后四项之和为，各项和为，则此数列的项数为（）A．B．C．D．(★★) 3 . 设均为正数且，则的最大值为（）A．B．C．D．(★) 4 . 夏季山上气温从山脚起每升高100米，降低0.7℃，已知山顶气温是14.1℃，山脚下气温是26℃，那么山顶相对山脚的高度是（）A．1500米B．1600米C．1700米D．1800米(★) 5 . 已知是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列，则（）A．4B．6C．8D．10(★★) 6 . 某企业生产甲､乙两种产品均需用两种原料，已知生产吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产吨甲､乙产品可获利润分别为万元､万元，则该企业每天可获得最大利润为（）类型甲乙原料限额/吨3212/吨228A．万元B．万元C．万元D．万元(★) 7 . 一个等比数列的前项和为48，前项和为60，则前项和为（）A．63B．108C．75D．83(★★) 8 . 若不等式的解集为空集，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．(★★) 9 . 等比数列中，首项为，公比为，则下列条件中，是一定为递减数列的条件是（）A．B．，C．，或，D．(★★) 10 . 若对任意正数 x，不等式恒成立，则实数的最小值（）A．1B．C．D．(★★) 11 . 函数的部分图象如图所示，若将图象上所有点的横坐标缩短来原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则的解析式为（）A．B．C．D．(★★★★) 12 . 设数列的通项公式，若数列的前项积为，则使成立的最小正整数为（）A．9B．10C．11D．12二、填空题(★) 13 . 关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为______(★★) 14 . 已知，,则 ________ .(★★) 15 . 在中，的取值范围是______..(★) 16 . 已知数列的通项公式为，是的前n项和，则=______。
2019学年江西省高一下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】
2019学年江西省高一下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列命题正确的是（________ ）A ．第二象限角必是钝角______________ B．相等的角终边必相同C．终边相同的角一定相等_________ D．不相等的角终边必不相同2. 与－46 0°终边相同的角可表示为（________ ）A ．k·360 °＋10 0°（k ∈ Z ）B ．k·360 °＋43 3°（k ∈ Z ）C. k·360 °＋ 2 60°（k ∈ Z ）D ．k·360 °－ 2 60°（k ∈ Z ）3. 函数的最小正周期为（）A． B． C． D．4. 已知向量反向，下列等式中成立的是（________ ）A．B．C．_________________________________D．5. 己知 ,则与共线的条件为（________ ）A. ___________B. ___________C. _________D.或6. 已知函数，则（________ ）A．与都是奇函数________________________B．与都是偶函数C．是偶函数，是奇函数________D．是奇函数，是偶函数7. 函数的图象的一条对称轴方程是（________ ）A．_________ B. ______________ C.____________________ D.8. 如果，那么（）A .B . ________C .D .9. 如图，曲线对应的函数是（________ ）A． y= － sin| x | ___________ B． y=sin| x |_________C． y=|sin x |________________________ D． y= － |sin x |10. 设，，则有（________ ）A. ___________B. ______________C. ______________D.11. 函数的单调递减区间是（_________ ）A.B.C.D.12. 给出下列命题：其中正确命题的序号是（_________ ）①已知 ,若 ,则 =1, =4②不存在实数 ,使③ 是函数的一个对称轴中心④ 已知函数 .A．①②________________________ B．②④________________________C．①③____________________ D．④二、填空题13. 已知正方形 ABCD 的边长为1, = a , = b , = c ,则| a +b +c |等于_________________ .14. , 当时，，则 =___________________________________ .15. ,则______________ .16. 设函数满足且当时,又函数 ,则函数在上的零点个数为 _____________ .三、解答题17. 平面内给定三个向量: = （ 3, 2 ） , = （ -1, 2 ） , = （ 4, 1 ） .（ 1 ）求 ;（ 2 ）若 , 求实数的值.18. 已知角终边上一点P（－3，4），求：（1）（2）的值。
江西省南昌市2019-2020年度高一下学期数学期中考试试卷A卷
江西省南昌市 2019-2020 年度高一下学期数学期中考试试卷 A 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 8 题；共 16 分)1. （2 分） (2017 高一下·宜昌期中) sin72°cos18°+cos72°sin18°的值为（ ）A.1B.C.﹣D. 2. （2 分） 在空间，下列命题正确的是（ ） A . 平行直线在同一平面内的射影平行或重合 B . 垂直于同一平面的两条直线平行 C . 垂直于同一平面的两个平面平行 D . 平行于同一直线的两个平面平行3. （2 分） 已知向量 A. B.3，则等于（ ）C.D.4. （2 分） (2012·江西理) 在中，，，， 则边 上的高为（ ）A.第1页共9页B. C. D.5. （2 分） 已知，，则等于（ ）A.B.C.D.6. （2 分） (2019 高一下·上海月考) 在中，a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边，若，则是（ ）A . 等边三角形B . 钝角三角形C . 等腰直角三角形D . 任意三角形7. （2 分） 已知， 则 sin2 ＝A.B.C.第2页共9页D.8. （2 分） (2018 高一下·三明期末) 已知 中正确的是 （ ）为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列各项A.若，则B.若 C.若，则 ，则D.若，且，则二、 多选题 (共 4 题；共 12 分)9. （3 分） (2020 高一下·徐州期中) 下列各式中，值为 A . 2sin15°cos15°的是（ ）B. C . 1﹣2sin215°D.10. （3 分） (2020 高一下·济南月考) 下列说法正确的有（ ）A.在中，B.在中，若，则C.在中，若，则，若，则都成立D.在中，11. （3 分） (2020·肥城模拟) 在空间四边形中,平面时,下面结论正确的是（ ）A.一定是各边的中点第3页共9页分别是上的点,当B.一定是的中点C.,且D . 四边形是平行四边形或梯形12. （3 分） (2020 高一下·徐州期中) 在中，，确的是（ ）A.，下列各式正B. C.D.三、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2016 高一下·新化期中) 设 sin2α=﹣sinα，α∈（ ，π），则 tan2α 的值是________．14. （1 分） (2017 高一下·定州期末) 在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，AD1 与 BD 所成的角是________．15. （1 分） 在相距 4 千米的 A，B 两出测量目标 C，若∠CAB=75°，∠CBA=60°，求 A，C 之间的距离是________ 千米．16. （1 分） (2019 高一下·上海月考) △ABC 中，四、 解答题 (共 6 题；共 60 分)则________.17. （ 10 分 ） (2019 高 一 上 · 利 辛 月 考 ) 在 .中，角的对边分别为，且（1） 求 ；（2） 若，的面积为 ，求的周长.18. （10 分） 已知函数 f（x）=2cosxsin（x+ ）﹣ sin2x+sinxcosx．第4页共9页（1） 求 f（x）的最小正周期；（2） 求 f（x）在[0， ]上的最值和单调递增区间；（3） f（x）的图象可以由 y=sin2x 图象经过怎样变换所得．19.（10 分） (2017 高一下·牡丹江期末) 在正方体和的中点.中， 、 、 分别是（1） 求证：平面//平面.（2） 求二面角的正切值20. （10 分） 在△ABC 中，tanA=2，tanB=3．（1）求角 C 的值；（2）设 AB= ， 求 AC．21. （10 分） (2017 高一下·乾安期末) 在△ABC 中，已知＝3.（1） 求证：tanB＝3tanA；（2） 若 cosC＝ ，求 A 的值．22. （10 分） (2017·扬州模拟) 在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 a2+c2+ ac=b2 ， sinA=． （1） 求 sinC 的值； （2） 若 a=2，求△ABC 的面积．第5页共9页一、 单选题 (共 8 题；共 16 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、二、 多选题 (共 4 题；共 12 分)9-1、 10-1、 11-1、 12-1、三、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、参考答案第6页共9页15-1、 16-1、四、 解答题 (共 6 题；共 60 分)17-1、 17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、第7页共9页19-2、20-1、 21-1、第8页共9页21-2、 22-1、 22-2、第9页共9页。
江西省南昌市2019-2020年度高一上学期数学期中考试试卷(I)卷
江西省南昌市2019-2020年度高一上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016高一下·定州开学考) 设全集U=R，集合M={x|y=lg（x2﹣1）}，N={x|0＜x＜2}，则N∩（∁UM）=（）A . {x|﹣2≤x＜1}B . {x|0＜x≤1}C . {x|﹣1≤x≤1}D . {x|x＜1}2. （2分） (2018高二上·万州月考) 已知a,b为异面直线，且所成的角为70°，过空间一点作直线l，直线l与a,b均异面，且所成的角均为50°，则满足条件的直线共有（）条A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分） (2019高一上·湖北期中) 已知函数的定义域为，则的定义域为（）A .B .C .D .4. （2分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A . 与B . 与C . 与D . 与5. （2分） (2018高一上·上海期中) 设是定义在上的函数.①若存在，使成立，则函数在上单调递增；②若存在，使成立，则函数在上不可能单调递减；③若存在对于任意都有成立，则函数在上单调递减.则以上真命题的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 36. （2分）(2017·安徽模拟) 已知f（x）是定义在R上的奇函数，且周期为2，当x∈（0，1]时，f（x）=1﹣x，则函数f（x）在[0，2017]上的零点个数是（）A . 1008B . 1009C . 2017D . 20187. （2分） (2018高一上·山西月考) 设函数在上为减函数，则（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高一上·镇海期中) 已知，，，则的大小关系为（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·渝中模拟) 如图，某几何体的三视图都是直角三角形，若几何体的最大棱长为2，则该几何体的外接球的体积是（）A .B .C . 4πD . 6π10. （2分）(2018·六安模拟) 设函数是定义在上的偶函数，且，当时，，若在区间内关于的方程有且只有4个不同的根，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2015高一上·衡阳期末) 已知集合A={1，2a}，B={a，b}，若A∩B={ }，则A∪B=________．12. （1分）命题“f（x）=loga（x2﹣ax+1）的值域为R”是真命题，则实数a的取值范围为________．13. （1分）设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中，计算得到f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间________14. （1分）(2017·和平模拟) 已知f（x）=x3+3x2+6x，f（a）=1，f（b）=﹣9，则a+b的值为________．15. （1分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1（底面是正方形，侧棱垂直于底面）的8个顶点都在球O的表面上，AB=1，AA1′=2，则球O的半径R=________；若E、F是棱AA1和DD1的中点，则直线EF被球O截得的线段长为________．三、解答题 (共4题；共40分)16. （10分） (2019高一上·吐鲁番月考) 设函数，且 .（1）求的值；（2）当x∈[2,14]时，求的值域．17. （10分） (2017高一上·中山月考) 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，请根据图象．（1）写出函数的增区间；（2）写出函数的解析式；（3）若函数，求函数的最小值．18. （10分）(2020·海南模拟) 已知函数的图象关于直线对称，且图象上相邻两个对称中心的距离为 .（1）求函数的解析式；（2）设，且，若，求的值.19. （10分） (2017高三上·张掖期末) 在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD﹣A1C1D1 ，且这个几何体的体积为10．（Ⅰ）求棱AA1的长；（Ⅱ）若A1C1的中点为O1 ，求异面直线BO1与A1D1所成角的余弦值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共4题；共40分)16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、。
2019-2020学年江西省南昌市新建县第一中学高二下学期线上期中考试数学(文)试题(解析版)
2019-2020学年江西省南昌市新建县第一中学高二下学期线上期中考试数学（文）试题一、单选题1．已知集合{|(1)(2)0}A x x x =+-<，{||1|2}B x x =+<，则A B =U （ ） A ．(1,1)-B ．(1,2)-C ．(3,1)-D ．(3,2)-【答案】D【解析】求出集合,A B 后可得A B U .【详解】 ()1,2A =-，()3,1B =-，故()3,2A B =-U .故选：D.【点睛】本题考查一元二次不等式的解、绝对值不等式的解以及集合的并，本题属于基础题. 2．已知三条不重合的直线m,n,l 和两个不重合的平面α，β ,下列命题正确的是:( ) A ．若m//n ，n ⊂α，则m// αB ．若α⊥β, α⋂β="m," n ⊥m ，则n ⊥α.C ．若l ⊥n ，m ⊥n,则l//mD ．若l ⊥α，m ⊥β, 且l ⊥m ，则α⊥β【答案】D【解析】试题分析：A 选项，直线m 可能在平面α内；B 选项，如果直线n 不在平面β内，不能得到n α⊥；C 选项，直线l 与m 可能平行，可能异面，还可能相交；故选.【考点】线面的位置关系.3．我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童.如图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和6，高为2，则该刍童的体积为（ ）A．1003B．1043C．27D．18【答案】B【解析】由题得几何体为正四棱台，再利用棱台的体积公式求解. 【详解】由题意几何体原图为正四棱台，底面的边长分别为2和6，高为2，所以几何体体积1104(436436)233V=++⨯⨯=.故选B【点睛】本题主要考查三视图还原几何体原图，考查棱台体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4．下列说法正确的是（）A．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥B．四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形C．有两个平面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台D．棱台的各侧棱延长后不一定交于一点【答案】B【解析】根据棱锥和棱台的几何体的特征，逐项判断，即可求得答案.【详解】对于A，若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长，故A错误；对于B，四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形，如图所示：故B正确；对于C，有两个平面互相平行，其余各面都是梯形，若侧棱不相交于一点，则不是棱台，故C错误；对于D，由于棱台是用平行于底面的平面截棱锥得到的，所以棱台的各侧棱延长后一定交于一点，故D错误．故选：B.【点睛】本题考查几何体结构特征的相关命题的辨析，关键是能够熟练掌握常见几何体的结构特征，属于基础题.5．在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，如EF与HG 交于点M，那么( )A．M一定在直线AC上B．M一定在直线BD上C．M可能在直线AC上，也可能在直线BD上D．M既不在直线AC上，也不在直线BD上【答案】A【解析】如图，因为EF∩HG=M，所以M∈EF，M∈HG，又EF⊂平面ABC，HG⊂平面ADC，故M∈平面ABC，M∈平面ADC，所以M∈平面ABC∩平面ADC=AC.选A.点睛：证明点在线上常用方法先找出两个平面，然后确定点是这两个平面的公共点，再确定直线是这两个平面的交线．6．在调查中学生近视情况时，某校男生150名中，有80名近视，女生140名中，有K等于（）70名近视．在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时，所求的2A．5.732 B．4.603 C．0.322 D．7.035【答案】C【解析】【详解】分析条件可得如下表格：男生女生合计由表格数据可得，22290(80707070)0.322150140150140K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，故选C 7．用斜二测画法画正方形的直观图是有一条边长为4的平行四边形，则此正方形的面积是（ ）A ．16B ．16或64C ．8D ．16或8 【答案】B【解析】根据斜二测画法，平行于x 轴的线段长度不变，平行于y 轴的线段长度减半求解.【详解】当该边平行于x 轴时，正方形的边长为4，则正方形的面积为16；当该边平行于y 轴时，正方形的边长为8，则正方形的面积为64；综上：此正方形的面积是16或64故选：B【点睛】本题主要考查斜二测画法，属于基础题.8．已知6个高尔夫球中有2个不合格，每次任取1个，不放回地取两次．在第一次取到合格高尔夫球的条件下，第二次取到不合格高尔夫球的概率为（ ）A ．35B ．25C ．23D ．310【答案】B【解析】记事件{A =第一次取到的是合格高尔夫球}，事件{B =第二次取到不合格高尔夫球}，由题意可得事件B 发生所包含的基本事件数()428n A B ⋂=⨯=，事件A 发生所包含的基本事件数()4520n A =⨯=，然后即可求出答案.【详解】记事件{A =第一次取到的是合格高尔夫球} 事件{B =第二次取到不合格高尔夫球}由题意可得事件B 发生所包含的基本事件数()428n A B ⋂=⨯=事件A 发生所包含的基本事件数()4520n A =⨯= 所以()()()82205n A B P B A n A ⋂=== 故选：B【点睛】本题考查的是条件概率，较简单.9．一竖立在水平面上的圆锥物体的母线长为2m ，一只蚂蚁从圆锥的底面圆周上的点P 出发，绕圆锥表面爬行一周后回到P 点，蚂蚁爬行的最短路径为23m ，则圆锥的底面圆半径为（ ）A ．1mB ．23mC ．43mD ．32m 【答案】B【解析】将圆锥展开后的扇形画出，结合母线及最短距离，即可确定圆心角大小；进而求得弧长，即为底面圆的周长，由周长公式即可求得底面圆的半径.【详解】将圆锥侧面展开得半径为2m 的一扇形，蚂蚁从P 爬行一周后回到P （记作1P ），作1OM PP ⊥，如下图所示：由最短路径为23m ，即123,2PP OP ==，由圆的性质可得13POM POM π∠=∠=，即扇形所对的圆心角为23π， 则圆锥底面圆的周长为24233l ππ=⨯=， 则底面圆的半径为423223l r πππ===， 故选：B.【点睛】本题考查了了圆锥侧面展开图、扇形弧长公式的简单应用，属于基础题.10．下列四个正方体图形中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，能得出//AB 平面MNP 的图形的序号是（ ）A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④【答案】C 【解析】用面面平行的性质判断①的正确性.利用线面相交来判断②③的正确性，利用线线平行来判断④的正确性.【详解】对于①，连接AC 如图所示，由于//,//MN AC NP BC ，根据面面平行的性质定理可知平面//MNP 平面ACB ，所以//AB 平面MNP .对于②，连接BC 交MP 于D ，由于N 是AC 的中点，D 不是BC 的中点，所以在平面ABC 内AB 与DN 相交，所以直线AB 与平面MNP 相交.对于③，连接CD ，则//AB CD ，而CD 与PN 相交，即CD 与平面PMN 相交，所以AB 与平面MNP 相交.对于④，连接CD ，则////AB CD NP ，由线面平行的判定定理可知//AB 平面MNP .综上所述，能得出//AB 平面MNP 的图形的序号是①④.故选：C【点睛】本小题主要考查线面平行的判定，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于基础题. 11．AD 、BC 分别为两条异面直线上的两条线段，已知这两条异面直线所成的角为60︒，8AD cm =，AB BC ⊥，DC BC ⊥，则线段BC =（ ）A ．4B ．3C ．8D ．不能确定【答案】A 【解析】分别过点C ，A 作直线AB ，BC 的平行线，相交于点E ，根据AB BC ⊥，DC BC ⊥，得到AE ⊥平面CDE ，从而AE DE ⊥，再根据AD 、BC 所成的角为60︒，得到60DAE ∠=o ，然后在Rt DAE V 中求解.【详解】如图所示：分别过点C ，A 作直线AB ，BC 的平行线，相交于点E ，因为AB BC ⊥，DC BC ⊥，所以AE CE ⊥，AE DC ⊥，所以AE ⊥平面CDE ，所以AE DE ⊥，又因为AD 、BC 所成的角为60︒，所以60DAE ∠=o ，所以cos604AE BC AD ==⋅=o .故选：A【点睛】本题主要考查线面垂直的判定定理，异面直线所成的角，还考查了转化化归的思想和逻辑推理的能力，属于中档题.12．已知圆柱的轴截面周长为6，体积为V ，则下列关系式总成立的是A ．V π≥B ．V π≤C ．18V ≥πD ．18V π≤ 【答案】B【解析】设圆柱的底面半径为r ，高为h ，则由题意得：4r ＋2h ＝6，即2r ＋h ＝3，于是有332333r r h V r h ππππ++⎛⎫⎛⎫=≤== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当r ＝h 时取等号．故选B ．二、填空题13．正方体各面所在的平面将空间分成__________个部分.【答案】27【解析】分上、中、下三个部分，每个部分分空间为9个部分，共27部分14．甲、乙、丙三人参加会宁一中招聘老师面试，最终只有一人能够被会宁一中录用，得到面试结果后，甲说：“丙被录用了”；乙说：“甲被录用了”；丙说：“我没被录用”.若这三人中仅有一人说法错误，则甲、乙、丙三人被录用的是__________【答案】甲【解析】分别假设甲说的是真话，甲说的是假话来分析，即可得出结论.【详解】解：假设甲说的是真话，即丙被录用，则乙说的是假话，丙说的是假话，不成立；假设甲说的是假话，即丙没有被录用，则丙说的是真话，若乙说的是真话，即甲被录用，成立，故甲被录用；若乙被录用，则甲和乙的说法都错误，不成立.故答案为：甲.【点睛】本题考查进行简单的合情推理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础.15．已知一个正四面体的俯视图如图所示，则其左视图面积为___________.【答案】2【解析】由正四面体的俯视图得左视图及各边长，再利用三角形面积公式求解.【详解】由正四面体的俯视图得左视图，如图所示：由俯视图知，正四面体棱长为2，所以SC=2，SE3，EC3，所以左视图面积为()2123122S =⨯⨯-=.故答案为：2【点睛】 本题主要考查三视图，还考查了空间想象和运算求解的能力，属于基础题. 16．如图，四边形ABCD 为正方形，E ，F 分别为AB ，AD 的中点，N 是平面ABCD 外一点，设AC BD O =I ，P 为NC 上一点，若OP ∥平面NEF ，则:NP PC =_______________.【答案】1:2【解析】设AC EF H ⋂=，连接NH ，根据OP P 平面NEF ，利用线面平行的性质定理得到OP NH ∥，然后利用相似比求解.【详解】设AC EF H ⋂=，连接NH .因为OP P 平面NEF ，平面NEF ⋂平面NHC NH =，所以OP NH ∥，所以::NP PC HO OC =.在正方形ABCD 中，因为E ，F 分别为AB ，AD 中点，所以:1:2HO OC =.所以:1:2NP PC =.故答案为：1:2 【点睛】本题主要考查线面平行的性质定理以及相似比的应用，还考查了转化化归的思想和逻辑推理的能力，属于中档题.三、解答题17．已知函数()()20f x x x t t =-+->的最小值为2 （1）求不等式()8f x x t +-≥的解集; （2）若22252352a b c t ++=,求23ac bc +的最大值. 【答案】（1）263x x x ⎧⎫≤≥⎨⎬⎩⎭或（2）5 【解析】（1）根据函数()()20f x x x t t =-+->的最小值为2，利用绝对值不等式的性质求解出t 的值，对函数()y f x x t =+-进行去绝对值，分段求解不等式； （2）将22223510a b c ++=进行整理成()()222223=10a c bc +++，然后采用基本不等式，便可得到结果。
江西省南昌市新建县第一中学2019-2020学年高一下学期线上期中考试数学试题 Word版含解析
（1）求公差 的取值范围；
（2）若 ，判断 是否存在最大值？若存在，求使得 达到最大值时 的值；若不存在，请说明理由.
【答案】（1） ；（2）存在， 或 时， 取得最大值.
【解析】
【分析】
（1）根据等差数列前 项和公式 列不等式组，又 ，可求公差 的取值范围；
【解析】
【分析】
（1）移项通分，把不等式 化为 ，等价于 ，即求不等式的解集；
（2） ，展开，利用基本不等式可求最小值.
【详解】（1） ，等价于 ，
解得 或 .
所以，原不等式的解集为 .
（2）∵ ， ,
，
当且仅当 ，即 时等号成立.
的最小值为 .
【点睛】本题考查分式不等式的解法，考查利用基本不等式求最值，属于中档题.
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意可得 ，两式左右两端分别相加，根据等差数列的性质，可求 的值，再根据等差数列前 项和公式，求项数 .
【详解】由题意可得 ，
以上两式左右两端分别相加，可得 .
数列 是等差数列， ，
.
又 .
故选： .
【点睛】本题考查等差数列的性质和前 项和公式，属于基础题.
【详解】当 ，故数列的前 项都是负数，所以
【点睛】本小题主要考查等差数列通项公式和前 项和公式，还考查了含有绝对值的运算是如何运算的.对于 .本小题先判断出前 项都是负数，再有等差数列前 项和公式来求解.
三､解答题
17.（1）解不等式 ；
（2）已知 ，且 ，求 的最小值；
【答案】（1） ；（2） .
A. B.
C. D.
【答案】A
江西省南昌市2019-2020年度高一下学期数学期中考试试卷(I)卷
江西省南昌市 2019-2020 年度高一下学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2018 高二上·宁夏月考) 在 A.中，，，，则（）B.C.D. 2. （2 分）的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c．若 a,b,c 成等比数列，且 c=2a，则 =（ ）A. B. C.D.3. （2 分） 已知两个正数 a，b 的等差中项是 ， 一个等比中项是 点坐标为（ ）， 且 a>b，则抛物线A.B.C.D.第 1 页 共 10 页的焦4. （2 分） (2019 高一下·鹤岗期中) 在等差数列 中，若，则 =（ ）A . 13 B . 14 C . 15 D . 16 5. （2 分） 若等差数列{an}的前 n 项和为 Sn ， 且 7S5+5S7=70，则 a2+a5=（ ） A.1 B.2 C.3 D.46. （2 分） (2018·许昌模拟) 已知 F1 ， F2 分别为椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点，P 为椭圆上一点，O 为坐标原点，且（＋）·＝0，｜｜＝2｜｜，则该椭圆的离心率为（ ）A.B. C.D. 7. （2 分） (2019 高三上·珠海月考) 已知函数 取值范围是（ ）A.第 2 页 共 10 页在 上单调递减，则实数 的B. C.D. 8. （2 分） 将一圆的六个等分点分成两组相间的三点﹐它们所构成的两个正三角形扣除内部六条线段后可以 形成一正六角星﹐如图所示的正六角星是以原点 O 为中心﹐其中 ﹐ 分别为原点 O 到两个顶点的向量﹒若将原点 O 到正六角星 12 个顶点的向量﹐都写成为 a +b 的形式﹐则 a+b 的最大值为（ ）A.2 B.3 C.4 D.59.（2 分）(2020·兴平模拟) 在中，角对边分别是，满足，则的面积为（ ）A.B. C. D. 10. （2 分） (2016 高二上·郑州期中) 若数列{an}的通项公式 an=第 3 页 共 10 页，则其前 n 项和 Sn 等于（ ）A. B. C. D. 11. （2 分） 观察下列各式：55=3125，56=15625，57=78125，…，则 52015 的末四位数字为（ ） A . 3125 B . 5625 C . 0625 D . 8125 12. （2 分） 如下图，为了测量隧道 AB 的长度，给定下列四组数据，测量应当用数据（ ）A . α、a、B . α、β、aC . a、b、γD . α、β、γ二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2018 高二下·丽水期末) 向量则________,________．，，若 与 共线，14.（1 分）在实数数列{an}中，已知 a1=0，|a2|=|a1﹣1|，|a3|=|a2﹣1|，…，|an|=|an﹣1﹣1|，则 a1+a2+a3+a4第 4 页 共 10 页的最大值为________15. （1 分） (2019 高一下·丽水期中) 在中，，，若，则________.16. （1 分） 在数列 中，，三、 解答题 (共 6 题；共 50 分)，则________．17. （10 分） 在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 cos2B＋cosB＝1－cosAcosC.（1） 求证：a，b，c 成等比数列；（2） 若 b＝2，求△ABC 的面积的最大值．18. （5 分） (2017·新乡模拟) 在数列{an}和{bn}中，a1= ，{an}的前 n 项为 Sn ， 满足 Sn+1+（ ） n+1=Sn+（ ） n（n∈N*），bn=（2n+1）an ， {bn}的前 n 项和为 Tn ．（1） 求数列{bn}的通项公式 bn 以及 Tn ． （2） 若 T1+T3 ， mT2 ， 3（T2+T3）成等差数列，求实数 m 的值．19. （10 分） (2018 高一下·山西期中) 已知 ， ， 是同一平面内的三个向量，其中.（1） 若| |=2 ， 且 ∥ ， 求 的坐标；（2） 若 =（1，m）（m＜0）， 且 +2 与 -2 垂直，求 与 的夹角 ．20. （5 分） (2018 高一下·石家庄期末) 在，已知，.中，内角 ， ， 对边的边长分别是 ， ，（1） 若 （2） 若的面积等于，求 ， ；，求角 .21. （10 分） (2019 高二下·九江期中) 设数列 的前 项和为 ，并且满足第 5 页 共 10 页（1） 求数列 的通项公式；（2） 设，求数列 的前 项和为 ．22. （10 分） (2020·内江模拟) 已知数列 （1） 求数列 的通项公式；为等差数列，且，.（2） 设 围.， 为数列 的前 项和，若对任意，总有，求 的取值范第 6 页 共 10 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)参考答案13-1、 14-1、 15-1、第 7 页 共 10 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 50 分)17-1、17-2、18-1、第 8 页 共 10 页18-2、 19-1、19-2、 20-1、 20-2、第 9 页 共 10 页21-1、 21-2、 22-1、22-2、第 10 页 共 10 页。
江西省南昌市2019-2020学年高一下期中数学测试卷(附答案)(已纠错)
2019-2020学年江西省南昌市高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={﹣2，﹣1，0，1}，B={x|﹣2≤x＜1}，则A∩B=（）A．{﹣1，0} B．{﹣1，0，1} C．{﹣2，﹣1，0} D．{﹣2，﹣1，1}2．设函数f（x）=，则f[f（3）]等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．53．函数y=sin2x是（）A．最小正周期为2π的偶函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π的奇函数4．已知log b a c，则（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a5．函数f（x）=2x﹣1+x﹣5的零点所在的区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）6．要得到函数y=sin（x﹣）的图象，只需将函数y=sinx的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位7．在数列{a n}中，a1=1，a n+1=a n+2，S n为{a n}的前n项和，若S n=100，则n等于（）A．7 B．8 C．9 D．108．设a，b∈R，且a＞b，则下列结论中正确的是（）A．＞l B．＜C．|a|＞|b| D．a3＞b39．下列表达式中，正确的是（）A．sin（α+β）=cosαsinβ+sinαcosβB．cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβC．sin（α﹣β）=cosαsinβ﹣sinαcosβ D．cos（α﹣β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ10．函数f（x）=3sin（ωx+φ）的部分图象如图，则f（x）的单调递增区间为（）A．（kπ﹣，kπ﹣），k∈Z B．（2kπ﹣，2kπ﹣），k∈ZC．（2k﹣，2k﹣），k∈Z D．（k﹣，k﹣），k∈Z11．已知等比数列{a n}中，a n=2×3n﹣1，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和S n的值为（）A．3n﹣1B．3（3n﹣1）C． D．12．菱形ABCD边长为2，∠BAD=120°，点E，F分别别在BC，CD上，=λ，=μ，若•=1，•=﹣，则λ+μ=（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．log64+log69﹣8=．14．不等式≥0的解集是．15．函数y=sinx﹣cosx的最大值为．16．设x＞0，y＞0，若log23是log2x与log2y的等差中项，则+的最小值为．三、解答题：本大题共6个题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．向量=（4，﹣3），=（2x，y），=（x+，2），已知∥，⊥，求x，y的值．18．已知函数f（x）=的定义域是集合A，函数g（x）=ln（x﹣a）的定义域是集合B．（1）求集合A、B；（2）若C={x|2＜1}，求A∩C．19．已知函数f（x）=b•a x（其中a，b为正实数且a≠1）的图象经过点A（1，27），B（﹣1，3）（1）试求a、b的值；（2）若不等式a x+b x≥m在x∈[1，+∞）时恒成立，求实数m的取值范围．20．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=a•cosB．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，分别求a和c的值．21．已知等比数列{a n}，满足a n+1＞a n，a1+a4=9，a2•a3=8．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{（2n﹣1）a n}的前n项和T n．22．某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元．（1）问第几年开始获利？（2）若干年后，有两种处理方案：①年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；②总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船．问哪种方案更合算？2019-2020学年江西省南昌市高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={﹣2，﹣1，0，1}，B={x|﹣2≤x＜1}，则A∩B=（）A．{﹣1，0} B．{﹣1，0，1} C．{﹣2，﹣1，0} D．{﹣2，﹣1，1}【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={﹣2，﹣1，0，1}，B={x|﹣2≤x＜1}，∴A∩B={﹣2，﹣1，0}，故选：C．2．设函数f（x）=，则f[f（3）]等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5【考点】函数的值．【分析】根据分段函数的表达式，利用代入法进行求解即可．【解答】解：f（3）=32﹣3﹣5=9﹣3﹣5=1，f（1）=1﹣2=﹣1，即f[f（3）]=f（1）=﹣1，故选：A3．函数y=sin2x是（）A．最小正周期为2π的偶函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π的奇函数【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的奇偶性．【分析】根据三角函数的周期公式算出最小正周期T=π，结合正弦函数的奇偶性即可得到本题答案．【解答】解：∵函数y=sin2x中ω=2∴最小正周期为T==π又∵y=sin2x满足f（﹣x）=﹣f（x）∴函数y=sin2x是奇函数因此，函数y=sin2x是最小正周期为π的奇函数故选：D4．已知log b a c，则（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a【考点】对数值大小的比较．【分析】直接利用对数函数的单调性结合已知得答案．【解答】解：∵函数y=是减函数，∴由log b a c，得c＜a＜b．故选：B．5．函数f（x）=2x﹣1+x﹣5的零点所在的区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据零点的判定定理，对选项逐一验证即可．【解答】解：∵f（0）f（1）=（）（1+1﹣5）＞0，排除A．f（1）f（2）=（1+1﹣5）（2+2﹣5）＞0，排除Bf（2）f（3）=（2+2﹣5）（4+3﹣5）＜0，一定有零点故选C．6．要得到函数y=sin（x﹣）的图象，只需将函数y=sinx的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数y=sinx的图象向右平移个单位，可得函数y=sin（x﹣）的图象，故选：B．7．在数列{a n}中，a1=1，a n+1=a n+2，S n为{a n}的前n项和，若S n=100，则n等于（）A．7 B．8 C．9 D．10【考点】数列的求和．【分析】由已知可得数列{a n}是首项为1，公差为2的等差数列，求出其前n项和后得答案．【解答】解：由a1=1，a n+1=a n+2，得数列{a n}是首项为1，公差为2的等差数列，则，由S n=100，得n=10．故选：D．8．设a，b∈R，且a＞b，则下列结论中正确的是（）A．＞l B．＜C．|a|＞|b| D．a3＞b3【考点】不等式的基本性质．【分析】对于A，B，C，举反例即可判断，对于D，根据幂函数的性质即可判断．【解答】解：对于A，若a=1，b=﹣1，则＜1，故A不成立，对于B，若a=1，b=﹣1，则＞，故B不成立，对于C，若a=1，b=﹣1，则|a|=|b|，故C不成立，对于D，对于幂函数y=x3为增函数，故a3＞b3，故D成立，故选：D．9．下列表达式中，正确的是（）A．sin（α+β）=cosαsinβ+sinαcosβB．cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβC．sin（α﹣β）=cosαsinβ﹣sinαcosβ D．cos（α﹣β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】由条件根据根据两角和差的正弦、余弦公式，得出结论．【解答】解：根据两角和差的正弦、余弦公式可得，sin（α+β）=cosαsinβ+sinαcosβ成立，而cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ、sin（α﹣β）=cosαsinβ﹣sinαcosβ、cos（α﹣β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ都不正确，故选：A．10．函数f（x）=3sin（ωx+φ）的部分图象如图，则f（x）的单调递增区间为（）A．（kπ﹣，kπ﹣），k∈Z B．（2kπ﹣，2kπ﹣），k∈ZC．（2k﹣，2k﹣），k∈Z D．（k﹣，k﹣），k∈Z【考点】正弦函数的图象．【分析】由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，再利用正弦函数的单调性，求得f（x）的增区间．【解答】解：根据函数f（x）=3sin（ωx+φ）的部分图象，可得•=，求得ω=π．再根据五点法作图可得π•+φ=π，求得φ=，∴（x）=3sin（πx+）．令2kπ﹣≤πx+≤2kπ+，求得2k﹣≤x≤2k﹣，故函数的增区间为2k﹣，2k﹣），k∈Z，故选：C．11．已知等比数列{a n}中，a n=2×3n﹣1，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和S n的值为（）A．3n﹣1B．3（3n﹣1）C． D．【考点】等比数列的前n项和．【分析】求出等比数列{a n}中的第二项和第四项，求得新数列的公比，由等比数列的求和公式，即可得到所求．【解答】解：等比数列{a n}中，a n=2×3n﹣1，即有a2=6，a4=54，则新数列的公比为9，即有S n==．故选：D．12．菱形ABCD边长为2，∠BAD=120°，点E，F分别别在BC，CD上，=λ，=μ，若•=1，•=﹣，则λ+μ=（）A．B．C．D．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义由若•=1，求得4λ+4μ﹣2λμ=3 ①；再由•=﹣，得﹣2λ﹣2μ+2λμ=﹣②，结合①②求得λ+μ的值．【解答】解：由题意可得•==+++=2×2×cos120°++=﹣2+4μ+4λ+λμ×2×2×cos120°=4λ+4μ﹣2λμ﹣2=1，∴4λ+4μ﹣2λμ=3 ①．•=﹣•（﹣）=（1﹣λ）=（1﹣λ）•（1﹣μ）═（1﹣λ）（1﹣μ）×2×2×cos120°=（1﹣λ﹣μ+λμ）（﹣2）=﹣，即﹣2λ﹣2μ+2λμ=﹣②，由①②求得λ+μ=，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．log64+log69﹣8=﹣2．【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的运算法则及有理数指数幂的运算法则即可求得．【解答】解：原式=log6（4×9）﹣=2﹣22=﹣2．故答案为：﹣2．14．不等式≥0的解集是．【考点】其他不等式的解法．【分析】解不等式转化为不等式组，解出即可．【解答】解：原不等式可化为：或，解得：﹣≤x＜，故答案为：．15．函数y=sinx﹣cosx的最大值为2．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】变形可得y=2（cos sinx﹣sin cosx）=2sin（x﹣），易得最值．【解答】解：化简可得y=sinx﹣cosx=2（sinx﹣cosx）=2（cos sinx﹣sin cosx）=2sin（x﹣）∴当sin（x﹣）=1时，原函数取最大值2故答案为：216．设x＞0，y＞0，若log23是log2x与log2y的等差中项，则+的最小值为．【考点】基本不等式；对数的运算性质．【分析】由已知结合等差中项的概念求得xy=9，再利用不等式的性质求得+的最小值．【解答】解：∵log23是log2x与log2y的等差中项，∴log2x+log2y=2log23=log29，则log2xy=log29，∴xy=9．则+．故答案为：．三、解答题：本大题共6个题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．向量=（4，﹣3），=（2x，y），=（x+，2），已知∥，⊥，求x，y的值．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量数量积的运算．【分析】由已知向量的坐标，结合向量共线与垂直的坐标表示列关于x，y的方程组，求解方程组得答案．【解答】解：=（4，﹣3），=（2x，y），=（x+，2），由已知a∥b，a⊥c，可得，解得：x=6，y=﹣9．18．已知函数f（x）=的定义域是集合A，函数g（x）=ln（x﹣a）的定义域是集合B．（1）求集合A、B；（2）若C={x|2＜1}，求A∩C．【考点】交集及其运算；函数的定义域及其求法．【分析】根据函数的定义域的求法，求出集合A，B，C，再根据交集的定义即可求出．【解答】解：（1）因为（1+x）（2﹣x）≥0所以﹣1≤x≤2，集合A={x|﹣1≤x≤2}；…因为x﹣a＞0，所以x＞a，集合B={x|x＞a}…（2）因为，所以x2﹣2x﹣3＜0解得：{x|﹣1＜x＜3}，…则A∩C={x|﹣1＜x≤2}．…19．已知函数f（x）=b•a x（其中a，b为正实数且a≠1）的图象经过点A（1，27），B（﹣1，3）（1）试求a、b的值；（2）若不等式a x+b x≥m在x∈[1，+∞）时恒成立，求实数m的取值范围．【考点】指数函数的图象与性质；函数恒成立问题．【分析】（1）根据点A、B在图象列出方程组，求出a、b的值；（2）由（1）可得m≤3x+9x，令u（x）=3x+9x，由指数函数的单调性判断出函数u（x）在[1，+∞）上单调性，求出u（x）min，由恒成立求出实数m的取值范围．【解答】解：（1）由已知可得，，解得a=3，b=9…（2）由（1）可得m≤3x+9x，x∈[1，+∞），令u=（x）3x+9x，x∈[1，+∞），只需m≤u min…，因为函数u（x）=3x+9x在[1，+∞）为单调增函数，…所以u（x）min=12，即实数m的取值范围是：{m|m≤12}．…20．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=a•cosB．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，分别求a和c的值．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由bsinA=a•cosB，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，化简整理即可得出．（2）由sinC=2sinA，可得c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，代入计算即可得出．【解答】解：（1）∵bsinA=a•cosB，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，∵sinA≠0，∴sinB=cosB，B∈（0，π），可知：cosB≠0，否则矛盾．∴tanB=，∴B=．（2）∵sinC=2sinA，∴c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，∴9=a2+c2﹣ac，把c=2a代入上式化为：a2=3，解得a=，∴．21．已知等比数列{a n}，满足a n+1＞a n，a1+a4=9，a2•a3=8．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{（2n﹣1）a n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（1）由已知求得a1，a4的值，进一步求得公比，代入等比数列的通项公式得答案；（2）直接利用错位相减法求数列{（2n﹣1）a n}的前n项和T n．【解答】解：（1）在等比数列{a n}中，∵，∴，解得：或（舍去），∴，得q=2，∴；（2）设，则T n=c1+c2+c3+…+c n=1+3•2+5•22+…+（2n﹣1）•2n﹣1，①，②由①﹣②得：=1+22+23+…+2n﹣（2n﹣1）•2n=2+22+23+…+2n﹣（2n﹣1）•2n﹣1=，∴．22．某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元．（1）问第几年开始获利？（2）若干年后，有两种处理方案：①年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；②总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船．问哪种方案更合算？【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）由入纯收入等于n年的收入减去n年总的支出，我们可得f（n）=50n﹣[12+16+…+（8+4n）]﹣98，化简可得到纯收入关于使用时间n的函数解析式，然后构造不等式，解不等式即可得到n的取值范围．（2）由（1）中的纯收入关于使用时间n的函数解析式，我们对两种方案分析进行分析比较，易得哪种方案更合算．【解答】解：（1）由题设知每年的费用是以12为首项，4为公差的等差数列．设纯收入与年数的关系为f（n），则f（n）=50n﹣[12+16+…+（8+4n）]﹣98=40n﹣2n2﹣98，由f（n）＞0，得10﹣又∵n∈N*，∴3≤n≤17．即从第3年开始获利．（2）①年平均收入为40﹣2×14=12，当且仅当n=7时，年平均获利最大，为12万元/年．此时，总收益为12×7+26=110（万元）．②f（n）=﹣2（n﹣10）2+102，∵当n=10时，f（n）max=102（万元）．此时，总收益为102+8=110（万元）．由于这两种方案总收入都为110万元，而方案①只需7年、而方案②需要10年，故方案①更合算．。
2019-2020学年江西省南昌市新建县第一中学高二下学期线上期中考试数学(理)试题(解析版)
2019-2020学年江西省南昌市新建县第一中学高二下学期线上期中考试数学（理）试题一、单选题1．已知随机变量满足，则（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】D【解析】根据期望的性质，即可得出结果. 【详解】因为随机变量满足，所以.故选D 【点睛】本题主要考查随机变量的期望，熟记期望的性质即可，属于常考题型. 2．设随机变量 ()2~3,1.5X N ，()40.7P X ≤=，则()2P X ≤=（ ）A ．0.3B ．0.4C ．0.2D ．0.1【答案】A【解析】根据正态分布的对称性即可求得答案. 【详解】由于()40.7P X ≤=，故()40.3P X ≥=，则()()4.320P X P X ≥=≤=，故 答案为A. 【点睛】本题主要考查正态分布的概率计算，难度不大.3．设a 是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程220x ax ++=有两个不相等的实数根的概率为（ ） A ．23B ．13C ．12D ．512【答案】A【解析】分析：可以按照等可能时间的概率来考虑，可以先列举出试验发生包含的事件详解：因为a 是抛掷一枚骰子得到的点数，所以试验发生包含的事件总数为6， 方程220x ax ++=有两个不等实根，所以280a ->， 以为a 为正整数，所以3,4,5,6a =，即满足条件的事件有4种结果，所以所求的概率为4263P ==，故选A. 点睛：本题主要考查的是古典概型及其概率计算公式.，属于基础题．解题时要准确理解题意，先要判断该概率模型是不是古典概型，利用排列组合有关知识，正确找出随机事件A 包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数代入公式()()n A P n =Ω.4．某班有50人，从中选10人均分2组（即每组5人），一组打扫教室，一组打扫操场，那么不同的选派法有（ ） A ．1055010C C ⋅ B ．10550102C C ⋅C ．105250102C C A ⋅⋅ D ．55250452C C A ⋅⋅【答案】A【解析】根据先分组，后分配的原则得到结果. 【详解】由题意，先分组，可得10550102C C ⋅，再一组打扫教室，一组打扫操场，可得不同的选派法有1052105501025010A =2C C C C ⋅⋅⋅. 故选A ． 【点睛】不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组．注意各种分组类型中，不同分组方法的求解．5．已知()2112nx x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中常数项为42-，则n =（ ） A ．10 B ．8 C ．12 D ．11【答案】B【解析】利用二项式展开式的通项公式，结合常数项即可求得参数n ，则问题得解.对二项式1nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的通项公式()211r rn r r n T C x -+=-⋅⋅，当2n r =时，其常数项为()221n n n C -⋅，当12n r =+时，2x -的系数为()11221n n n C ++-⋅，故()2112nx x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的常数项为()()11222212142n n n n n nC C ++-⋅+⨯-⋅=-，解该方程非常困难，故代值检验， 即可求得当8n =时满足. 故选：B. 【点睛】本题考查利用通项公式由二项式的常数项求参数值，属基础题.6．若函数()1f x x x a =+++的最小值为3，则实数a 的值为( ) A ．4 B ．2C ．2或4-D ．4或2-【答案】D【解析】()1f x x x a =+++13a a ≥-=⇒= 4或2-，选D.点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．7．某高三学生进行考试心理素质测试，场景相同的条件下每次通过测试的概率为45，则连续测试4次，至少有3次通过的概率为（ ） A ．512625B ．256625C ．64625D ．64125【答案】A【解析】4次独立重复实验，故概率为343444414512555625C C ⎛⎫⎛⎫⋅+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 8．将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有（ ） A ．12种 B ．18种C ．24种D ．．36种【答案】D【解析】由题意结合排列组合的知识整理计算即可求得最终结果.由题意可知分配方案为一个乡镇2人，其余两个乡镇各一人，据此结合排列组合公式可知，不同的分配方案有()12234236236C C A ⨯⨯=⨯⨯=种. 本题选择D 选项. 【点睛】(1)解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．(2)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法． 9．从1、2、3、4、5这五个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为奇数的概率是（ ） A ．15B ．25C ．12D ．35【答案】B【解析】分析：先求出基本事件的总数，再求出这3个数的和为奇数所包含的基本事件的个数，利用古典概型即可求解答案．详解：由题意，从1,2,3,4,5这五个数字中，随机抽取3个不同的数字， 基本事件的总数为3510C =种，这3个数字的和为奇数共有两类情况，一是三个数字都为奇数，二是两个偶数和一个奇数，共有3213234C C C +=种不同的抽取方法，由古典概型的概率计算公式可得概率为42105P ==，故选B ． 点睛：本题主要考查了概率的综合应用，其中根据题意，利用组合数的公式求解基本事件的综合和分类求得所求事件中所包含的基本事件个数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力．10．某班某学习小组共7名同学站在一排照相，要求同学甲和乙必须相邻，同学丙和丁不能相邻，则不同的站法共有（ ）种． A ．242245A A A B ．242244A A A C ．252256A A A D ．5256A A【解析】试题分析：根据题意，分3步进行分析，①因为甲和乙相邻，将其看成一个整体，考虑两人的顺序，有种情况，②将除去甲、乙、丙、丁剩下的3个人和整体看成，有种情况，③元素不相邻利用“插空法”；则共有种情况，故选A ．【考点】排列与组合．【方法点睛】本题考查排列、组合的运用，因为涉及的限制条件比较多，所以注意认真分析题意，认清问题是排列还是组合问题，还要注意相邻问题需要用捆绑法；根据题意，分3步进行分析，①因为甲和乙相邻，用捆绑法分析可得其情况数目，②将除去甲、乙、丙、丁剩下的3个人和整体看成人，③元素不相邻利用“插空法”，进而由分步计数原理计算可得答案．11．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中（新球用完后即成旧球），此时盒中旧球个数X 是一个随机变量，其分布列为()P X k =，则()5P X =的值为（ ）A ．2755B ．1335C ．315D ．1127【答案】A【解析】由条件可得当5X =时表示的是取出的3个球中有2个新球和1个旧球，然后求出即可. 【详解】因为从盒子中任取3个球来用，用完装回盒中，此时盒中旧球个数5X = 即旧球的个数增加了2个所以取出的3个球中有2个新球和1个旧球所以()219331227555C C P X C === 故选：A 【点睛】本题考查的是古典概型及组合的知识，较简单.12．将4个文件放入到3个盒子中,随机变量X 表示盒子中恰有文件的盒子个数,则EX 等于( ) A ．6227B ．73C ．6427D ．6527【答案】D()()()21322213432423441141,2327327C C C A C C C P X P X +======, ()234344339C A P X ===列表：所以数学期望1144651232727927EX =⋅+⋅+⋅=，故选D 。