微积分试卷及答案
大一上学期微积分期末试卷及答案
大一上学期微积分期末试卷及答案微积分期末试卷1,cossinxx.()2,()()1设在区间(fxgx,,0，)内( )。
22,是增函数，是减函数fxgx()()B()()fxgx是减函数，是增函数 C二者都是增函数D二者都是减函数2x20cossin、x,,时，与相比是( )exx,高阶无穷小,低阶无穷小,等价无穷小,同阶但不等价无价小1x,、,=,是函数,=(,-sinx)的( ),连续点,可去间断点,跳跃间断点,无穷型间断点,、下列数列有极限并且极限为,的选项为( ),1nnA X(1) B Xsin,,,,nnn211 Xcos,C X(1) ,,aDnnnna5"()、若在处取得最大值，则必有( )fxX0,f,() ()XoBXo,,f,00CXXXXf,且()0''( )<0 D''()'()0,,ff不存在或f00001()2x6、曲线( )yxe, ,仅有水平渐近线,仅有铅直渐近线,既有铅直又有水平渐近线,既有铅直渐近线1~6 DDBDBD一、填空题1,、( ),dxd,+112、求过点(,，,)的一条直线，使它与曲线,,相切。
这条直线方程为:,,,,、函数,,的反函数及其定义域与值域分别是: ,,，,,,、,,,的拐点为:,，，,axb,,、若则的值分别为:lim2,,ab,x,,,，2x-3x32yxx,,21 ; 2 ; 3 ; 4(0,0) In1x，yR,log,(0,1),21,x(1)()1mxxmxm,，，，limlim2,,,xx,,115解:原式= (1)(3)34xxx,，，？,？,,,mba77,6 二、判断题1、无穷多个无穷小的和是无穷小( )sinx2、在区间(，)是连续函数(),,，,limx,0xf"(x)=0一定为f(x)的拐点()3、 0xx处取得极值，则必有f(x)在处连续不可导( ) 4、若f(X)在005、设函数,(x)在上二阶可导且0,1,,fxffCff'()0A'0B'(1),(1)(0),A>B>C( ),,,,,令()，则必有 1~5 FFFFT三、计算题122x1用洛必达法则求极限 limxe,x011221,3xxeex(2),2x解:原式= limlimlim,,,，,e,3xxx,,,0001,2x2x 34fxxf()(10),''(0),，求2 若解:332233,，,,，fxxx'()4(10)xx312(10)33232233432,,，，,,，,,,，，，fxxx''()24(1xxxx0)12xxx3(10)324(10)108(10)f'0？,x'()42x求极限lim(cos)x3 ,x044IcosnxIcosnx2lim2xxx,0解:原式=limee,x,01(sin),x4costanInxxx,,cosxlimcoslimlimlimlim2Inx,,,,,,22xxxxx,,,,,00 000xxxxx2224,2？,原式e5x,13求的导数yx,,(31)4 x,2511解:I3112nyInxInxInx,,，,,,3221531111 y',,，,,,yxxx3312122,,,5，，x,15113yx'(31),,，,,,xxxx,,,,2312(1)2(2)，，3tanxdx5 ,22解:原式=tantansec1)tanxxdxxxdx,,(,,2 =sectantanxxdxxdx,,,sinx =tantanxdxdx,,,cosx1 =tantancosxdxdx,,,cosx12 =tancosxInxc，，2求xxdxarctan,611222解:原式=arctan()(arctanarctan)xdxxxxdx,,,,222111x，,2 =(arctan)xxdx,2,21，x11，，2 =xxdxarctan(1),,2,,,21，x，，21，xx =arctanxc,，22四、证明题。
大一微积分期末试卷及答案
微积分期末试卷选择题(6X2)1•设f(x) 2cosx,g(x) (1严在区间(0,—)内()。
2 2A f (x)是增函数，g (x)是减函数Bf (x)是减函数，g(x)是增函数C二者都是增函数D二者都是减函数2、x 0时，e2x cosx与sinx相比是()A高阶无穷小E低阶无穷小C等价无穷小D同阶但不等价无价小13、x = 0 是函数y = (1 -sinx)紺勺()A连续点E可去间断点C跳跃间断点D无穷型间断点4、下列数列有极限并且极限为1的选项为( )n 1 nA X n ( 1)nB X n si n -n n 21 1C X n-(a 1)D X n cosa n5、若f "(x)在X0处取得最大值，则必有()A f /(X。
)o Bf /(X。
)oCf /(X。
)0且f''( X o)<O Df''(X o)不存在或f'(X o) 0、4)6、曲线y xe x( )A仅有水平渐近线E仅有铅直渐近线C既有铅直又有水平渐近线D既有铅直渐近线1~6 DDBDBD一、填空题1、d ) = -^― dxx +12、求过点(2,0 )的一条直线，使它与曲线y= -相切。
这条直线方程为:x2x3、函数y=二一的反函数及其定义域与值域分别是：2x+14、y=匹的拐点为：2 ,5、若lim X2a2,则a,b的值分别为：1 x+ 2x-3x1 In x 1 ;2 y x3 2x 2x;3 y也厂,©1)^ 4©0)lim (x 1)(x m) 5 解：原式=x 1 (x 1)(x 3) m 7 b limU 」2 x 1 x 3 4 7,a 6 1、 2、 、判断题 无穷多个无穷小的和是无穷小 lim 沁在区间(， X 0 X 是连续函数() 3、 f"(x 0)=0—定为f(x)的拐点 () 4、若f(X)在X o 处取得极值，则必有 f(x)在X 0处连续不可导( )5、 (x) 在 0,1 f '(x) 0令 A f'(0) f'(1),C f(1) f (0),则必有 A>B>C()1~5 FFFFT 二、计算题 1用洛必达法则求极限 x im 01e x2解：原式=lim x 0 1 x lime x2( 2x x 0J 2x 31 lim e xx 02 若 f (x)(x 3 10)4,求f ''(0) 解: 4( x 3 24x f'(x) f ''(x) f ''(x) 0 3 2 2 , 3 10) 3x 12x (x.3 3 2 3(x 10) 12x 3 (x 10) 3x 10)33 . 3 34 , 3 224x (x 10)108x (x 10)4I o 2 3 求极限 lim(cos x)xx 04 ,2I ncosx解：原式=lim e xx 05 tan3xdx2=sec x tan xdx tan xdx6 求xarctanxdxQ lim p Incosxx 0x2原式e2I>解：In y5ln3x11 Jx 1cosxI>yy1 5 3 11y 2 x 212(x 1)12(x 2)1cosx(sin x)tanxlim lim xx x 0 x x 0 x2224Incosxlim / e x 0解：原式=tan2xtanxdx2(sec x 1)tanxdx=tan xd tan x=tan xd tan xsin x , dxcosx1 . dcosxcosx= -ta n2x In cosx c解：原式=1 arcta nxd(x 2)1(x 2 arcta nx2 22arcta nx四、证明题。
《微积分》课程期末考试试卷(B)及参考答案
二.
单项选择题 （每题 2 分，共 12 分） 2. A 3. B 4. A 5. C 6C .
1. B 三. 1. 2.
求偏导数 （每题 6 分，共 24 分）
z 1 z 1 ; （6 分） ； x x y y z x 2z x 2y ln x y (6分) （3 分） ； 2 x x y x ( x y) 2 y x2 y2
六、求方程 y
y 1 的通解.（6 分） x
七、判别级数 2 n sin
n 1
33
的收敛性.（6 分）
《微积分》课程期末考试试卷（B）参考答案 一. 填空题. （每题 3 分，共 36 分） 1. x y 2 x y 2 2. 0 3. 2 4. 1 5. 1,1,2 6. x, y x y 2 0 7. 1 8. 2 9. e xy y 2 xy dx e xy x x 2 dy 10. 1 11. 发散 12. 10
1 1 ，则 f ( ,0) ______. cos xy 2
3. y '' ( y ' ) 3 2 xy 是______阶微分方程. 4. 方程 F ( x, y, y ' ) 0 的通解中含______个任意常数. 5. 点 (1,1,2) 关于 xoy 平面的对称点是______. 6. 函数 Z lnx y 2 的定义域是______. 7. 设 f ( x, y ) x 2 y 2 ，则 f x1 2,0 ______. 8. 设 f x, y x 2 y 2 ，则 f y1 1,1 ______. 9. 设 Z e xy yx 2 ，则 dz ______. 10. 11. 12. 设积分区域 D : 1 x 2,2 y 3 ，则 d ______.
微积分试卷及标准答案6套
微积分试题 (A 卷)一. 填空题 (每空2分,共20分)1.已知则对于，总存在δ>0，使得当,)(lim 1A x f x =+→0>∀ε时，恒有│ƒ(x )─A│< ε。
2.已知，则a = ，b =2235lim 2=-++∞→n bn an n 。
3.若当时，α与β 是等价无穷小量，则 。
0x x →=-→ββα0limx x 4.若f (x )在点x = a 处连续，则 。
=→)(lim x f ax 5.的连续区间是 。
)ln(arcsin )(x x f =6.设函数y =ƒ(x )在x 0点可导，则______________。
=-+→hx f h x f h )()3(lim0007.曲线y = x 2＋2x －5上点M 处的切线斜率为6，则点M 的坐标为 。
8. 。
='⎰))((dx x f x d 9.设总收益函数和总成本函数分别为，，则当利润最大时产2224Q Q R -=52+=Q C 量是。
Q 二. 单项选择题 (每小题2分,共18分)1.若数列{x n }在a 的ε 邻域（a -ε,a +ε）内有无穷多个点，则（）。
(A) 数列{x n }必有极限，但不一定等于a (B) 数列{x n }极限存在，且一定等于a(C) 数列{x n }的极限不一定存在 (D) 数列{x n }的极限一定不存在2.设则为函数的（ ）。
11)(-=x arctg x f 1=x )(x f(A) 可去间断点(B) 跳跃间断点 (C) 无穷型间断点(D) 连续点3.（ ）。
=+-∞→13)11(lim x x x(A) 1 (B) ∞(C)(D) 2e 3e4.对需求函数，需求价格弹性。
当价格（ ）时，5p eQ -=5pE d -==p 需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。
(A) 3 (B) 5 (C) 6(D) 105.假设在点的某邻域内(可以除外)存)(),(0)(lim ,0)(lim 0x g x f x g x f x x x x ''==→→得0x 0x 在，又a 是常数，则下列结论正确的是（ ）。
微积分试卷及答案
微积分试卷及答案【篇一：微积分试题和答案】s=txt>数学教研是：一、选择题(每题2分)1、设??x?定义域为（1,2），则??lgx?的定义域为（） a、（0,lg2）b、（0，lg2?c、（10,100）d、（1,2）x2?x2、x=-1是函数??x?=的（） 2xx?1a、跳跃间断点 b、可去间断点 c、无穷间断点 d、不是间断点 3、试求a、?4、若x?01b、0c、1d、? 4yx??1，求y?等于（） xya、x?2y2x?yy?2x2y?xb、c、d、2x?y2y?x2y?x2x?y2x的渐近线条数为（） 1?x2a、0b、1 c、2 6、下列函数中，那个不是映射（）5、曲线y?d、3a、y2?x (x?r?,y?r?)b、y2??x2?1c、y?x2d、y?lnx (x?0) 二、填空题（每题2分） 1、__________(n?)1x，则() fx的间断点为__________x??nx2?1fx)m?il2、、设（x2?bx?a?5，则此函数的最大值为__________ 3、已知常数 a、b,limx?11?x4、已知直线 y?6x?k是 y?3x2的切线，则 k?__________5、求曲线 xlny?y?2x?1，在点（，11）的法线方程是__________ 三、判断题（每题2分）x2是有界函数( ) 1、函数y?21?x2、有界函数是收敛数列的充分不必要条件( )3、若lim???，就说?是比?低阶的无穷小 ( ) ?4、可导函数的极值点未必是它的驻点 ( )5、曲线上凹弧与凸弧的分界点称为拐点( ) 四、计算题（每题6分） 1、求函数 y?xsin1x的导数12、已知f(x)?xarctanx?ln(1?x2），求dy23、已知x2?2xy?y3?6，确定y是x的函数，求y?4、求limtanx?sinx2x?0xsinx5、计算 1(cosx)x 6、计算lim?x?0五、应用题1、设某企业在生产一种商品x件时的总收益为r（x)?100x?x2，总成本函数为c(x)?200?50x?x2，问政府对每件商品征收货物税为多少时，在企业获得利润最大的情况下，总税额最大？（8分）12、描绘函数y?x2?的图形（12分）x六、证明题（每题6分）1f()?a 1、用极限的定义证明：设limf(x)?a,则limx???x?0?x2、证明方程xex?1在区间（0,1）内有且仅有一个实数一、选择题1、c2、c3、a4、b5、d6、b 二、填空题1、x?02、a?6,b??73、184、35、x?y?2?0 三、判断题 y??（x?（esin1x)?)?1sinlnxx1111???ecos(?2)lnx?sin??xxxx??1sin1111x?x(?2coslnx?sin)xxxx1sinlnxx2、dy?f?(x)dx112x?(arctanx?x?)dx221?x21?x?arctanxdx3、解：2x?2y?2xy??3y2y??02x?3y?y??22x?3y?y???4、解：2)2(2?3y?)(2x?3y2)?(2x?2y)(2?6yy?)(2x?3yx2?当x?0时，x?tanx?sinx,1?cosx?212xxtanx(1?cosx)1?原式=lim?lim3?2x?0x?0xsinxx25、解：令x?t6dx?6t5原式??（1?t2)t3t2?6?1?t2t2?1?1?6?1?t21?6?(1?)21?t?6t?6arctant?c??6arctan6、解：1?c原式?lime?x?0xlncosx?ex?0?lim1xlncosx其中：1lncosxx?0x2lncosx?lim x?0?x21(?sinx)?lim?x?02x?tanx1?lim??x?0?2x2lim??原式?e?12五、应用题1、解：设每件商品征收的货物税为a，利润为l(x) l(x)?r(x)?c(x)?ax?100x?x2?(200?50x?x2)?ax??2x2?(50?a)x?200l?(x)??4x?50?a50?a令l?(x)?0,得x?,此时l(x)取得最大值4a(50?a)税收t=ax?41t??(50?2a)41令t??0得a?25t?????02?当a?25时，t取得最大值2、解：d????，0???0,???间断点为x?0y??2x?1x2令y??0则x?y???2?2x3令y???0则x??1渐进线：【篇二：微积分试卷及答案6套】>一. 填空题 (每空2分,共20分)x?1?an2?bn?5?2，则a =，b =。
微积分试卷及规范标准答案6套
微积分试题 (A 卷)一. 填空题 (每空2分,共20分)1. 已知,)(lim 1A x f x =+→则对于0>∀ε，总存在δ>0，使得当时，恒有│ƒ(x )─A │< ε。
2. 已知2235lim2=-++∞→n bn an n ，则a = ，b = 。
3. 若当0x x →时，α与β 是等价无穷小量，则=-→ββα0limx x 。
4. 若f (x )在点x = a 处连续，则=→)(lim x f ax 。
5. )ln(arcsin )(x x f =的连续区间是 。
6. 设函数y =ƒ(x )在x 0点可导，则=-+→hx f h x f h )()3(lim000______________。
7. 曲线y = x 2＋2x －5上点M 处的切线斜率为6，则点M 的坐标为 。
8. ='⎰))((dx x f x d 。
9. 设总收益函数和总成本函数分别为2224Q Q R -=，52+=Q C ，则当利润最大时产量Q 是 。
二. 单项选择题 (每小题2分,共18分) 1. 若数列{x n }在a 的邻域（a -,a +）内有无穷多个点，则（ ）。
(A) 数列{x n }必有极限，但不一定等于a (B) 数列{x n }极限存在，且一定等于a(C) 数列{x n }的极限不一定存在 (D) 数列{x n }的极限一定不存在2. 设11)(-=x arctgx f 则1=x 为函数)(x f 的（ ）。
(A) 可去间断点 (B) 跳跃间断点 (C) 无穷型间断点 (D) 连续点 3. =+-∞→13)11(lim x x x（ ）。
(A) 1 (B) ∞ (C)2e (D) 3e4. 对需求函数5p eQ -=，需求价格弹性5pE d -=。
当价格=p （ ）时，需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。
(A) 3 (B) 5 (C) 6 (D) 105. 假设)(),(0)(lim ,0)(lim 0x g x f x g x f x x x x ''==→→；在点0x 的某邻域内(0x 可以除外)存在，又a 是常数，则下列结论正确的是（ ）。
微积分考试题库（附答案）
微积分考试题库（附答案）85考试试卷（⼀）⼀、填空1．设c b a,,为单位向量，且满⾜0=++c b a ，则a c c b b a ?+?+?= 2．xx e 10lim +→= ，xx e 10lim -→=，xx e 1lim →=3．设211)(x x F -='，且当1=x 时，π23)1(=F ，则=)(x F4．设=)(x f ?dt t x 2sin 0，则)(x f '=5．?>+≤+=0,0,1)(x b ax x e x f x 在x =0处可导，则=a ，=b⼆、选择1．曲线==-0122z y x 绕x 轴旋转⼀周所得曲⾯⽅程为（）。
（A ）12222=+-z y x ；（B ）122222=--z y x ；（C ）12222=--z y x ；（D ）122222=+-z y x2．2)11(lim xx x x -∞→-+=（）。
（A ）1（B ）21e （C ）0 （D ）1-e3．设函数)(x f 具有连续的导数，则=+'?dx x f x f x )]()([（）（A ）c x xf +)(；（B ）c x f x +')(；（C ）c x f x +'+)(；（D ）c x f x ++)( 4．设)(x f 在],[b a 上连续，则在],[b a 上⾄少有⼀点ξ，使得（）（A ）0)(='ξf （B ）ab a f b f f --=')()()(ξ86（C ）0)(=ξf （D ）ab dxx f a bf -=?)()(ξ5．设函数x x a y 3sin 31sin +=在x =3π处取得极值，则=a （）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 三、计算题1．求与两条直线??+=+==211t z t y x 及112211-=+=+z y x 都平⾏且过点（3，-2，1）的平⾯⽅程。
微积分下学期末试卷及答案
微积分下期末试题（一）一、填空题(每小题3分,共15分)f(x y,y) x21、 已知xy2 f(x,y) ,则___x2(1 y) 1 y __________.2、 已知,2e dxx则0x1 2exdx___________.3、函数 f(x,y) x2 xy y2 y 1在点取得极值.4、已知 f(x,y)x(xarctany) arctany,则fx(1,0)__1______.5、以 y(C 1C x)e3x ( C ,C21为任意常数)为通解的微分方程是2____________________.y" 6y' y 0二、选择题(每小题3分,共15分6知0e(1 p)xdxe dx 1 ln x与 x p 1 均收敛,则常数p 的取值范围是(C ).(A) p 1(B) p 1(C) 1 p 2(D) p 2f (x, y) 7数4x , x2 y2 0 x2 y20,x2y20 在原点间断,是因为该函数( B ).(A) 在原点无定义(B) 在原点二重极限不存在(C) 在原点有二重极限,但无定义 (D) 在原点二重极限存在,但不等于函数值I 18、若3 1 x2x2 y2 1y2 dxdy I 2 ,3 1 x21 x2 y2 2y2 dxdy I 3 ,1 x232 x2 y2 4y2 dxdy ,则下列关系式成立的是(A).(A)I 1I 2I 3(B)I2I1I3(C)I 1I 2I 3(D)I2I1I39、方程 y6y9y5(x3x1)e具有特解(D ).(A) y ax b(B) y (ax b)e3x(C) y (ax2 bx)e3x(D) y (ax3 bx2)e3xa2( 1)n a10、设 n 1 n 收敛，则 n 1n(D ).(A) 绝对收敛 (B) 条件收敛 (C) 发散(D) 不定311、求由 y x2 , x 4 , y 0 所围图形绕 y 轴旋转的旋转体的体积.解 ： y x32 的 函 数 为 x y32,y 0 。
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.2009 — 2010 学年第 2 学期 课程名称 微积分B 试卷类型 期末A 考试形式 闭卷 考试时间 100 分钟 命 题 人 2010 年 6 月10日 使用班级教研室主任 年 月 日 教学院长 年 月 日姓 名 班 级 学 号一、填充题（共5小题，每题3分，共计15分）1.2ln()d x x x =⎰ . 2.cos d d xx =⎰ .3. 312d x x --=⎰ .4.函数22x y z e+=的全微分d z = .5.微分方程ln d ln d 0y x x x y y +=的通解为 .二、选择题（共5小题，每题3分，共计15分）1.设()1x f e x '=+，则()f x = ( ). (A) 1ln x C ++ (B) ln x x C +(C) 22x x C++ (D) ln x x x C -+2.设2d 11xk x +∞=+⎰，则k = ( )..(A) 2π(B) 22π(C) (D) 24π3.设()z f ax by =+，其中f 可导，则（ ）.(A) z z ab x y ∂∂=∂∂ (B)z z x y ∂∂=∂∂ (C) z z ba xy ∂∂=∂∂ (D) z zx y ∂∂=-∂∂ 4.设点00(,)x y 使00(,)0x f x y '=且00(,)0y f x y '=成立，则（ ）(A) 00(,)x y 是(,)f x y 的极值点 (B) 00(,)x y 是(,)f x y 的最小值点 (C) 00(,)x y 是(,)f x y 的最大值点 (D) 00(,)x y 可能是(,)f x y 的极值点 5.下列各级数绝对收敛的是（ ）．(A) 211(1)nn n ∞=-∑(B) 1(1)n n ∞=-∑ (C) 13(1)2n nn n ∞=-∑ (D) 11(1)n n n ∞=-∑三、计算（共2小题，每题5分，共计10分） 1.2d x x e x ⎰2.4⎰四、计算（共3小题，每题6分，共计18分）1.设arctany z x =，求2,.z z z x y x y ∂∂∂∂∂∂∂，2.设函数v z u =，而222,23u x y v x y =+=+，求,z z x y ∂∂∂∂. 3.设方程xyz =(,)z f x y =，求,.z zx y ∂∂∂∂五、计算二重积分sin d d Dxx y x ⎰⎰其中D 是由三条直线0,,1y y x x ===所围成的闭区域.(本题10分) 六、（共2小题，每题8分，共计16分）1.判别正项级数12nn n∞=∑的收敛性．2. 求幂级数1(1)2n nn x n ∞=-⋅∑收敛区间（不考虑端点的收敛性）.七、求抛物线22y x =与直线4y x =-所围成的图形的面积（本题10分）八、设102()101x x x f x x e ⎧≥⎪⎪+=⎨⎪<⎪+⎩，求20(1)d f x x-⎰.（本题6分）徐州工程学院试卷2009 — 2010 学年第 2 学期 课程名称 微积分B试卷类型 期末B 考试形式 闭卷 考试时间 100 分钟命 题 人 杨淑娥 2010 年 6 月10日 使用班级 09财本、会本、信管等 教研室主任 年 月 日 教学院长 年 月 日姓 名 班 级 学 号一、填充题（共5小题，每题3分，共计15分）1.2cos d 2x x ⎰ . 2.22d dt d x tx e x =⎰ .3. 212d x x -=⎰.4.函数z =的全微分d z = .5.微分方程11d d 0x y y x +=的通解为 .二、选择题（共5小题，每题3分，共计15分） 1.设(ln )1f x x '=+，则()f x = ( ).(A) xx e C ++ (B)212x e x C ++(C) 21ln (ln )2x x C ++ (D) 212x x e e C++2.下列广义积分发散的是 ( ).(A)1+∞⎰(B) 1d xx +∞⎰ (C)21d x x +∞⎰(D)1+∞⎰3. 设22()z f x y =+，且f 可微，则z zyx xy ∂∂-=∂∂ . (A) 2z (B) z (C) x y + (D) 04.函数32(,)6121f x y y x x y =-+-+的极大值点为（ ） (A) (1,2) (B) (2,1) (C) (3,2)- (D) (3,2)-- 5.下列级数绝对收敛的是（ ）． (A) 1(1)nn ∞=-∑ (B) 11(1)nn n ∞=-∑(C) 1(1)nn n∞=-∑ (D) 311(1)nn n ∞=-∑三、计算（共2小题，每题5分，共计10分） 1.sin d x x x⎰2.0x⎰四、计算（共3小题，每题6分，共计18分）1.设z =，求2,.z z z x y x y ∂∂∂∂∂∂∂，2. 设函数2ln z u v =，而,32u xy v x y ==-，求,z z x y ∂∂∂∂. 3.设方程22220x y z xyz ++-=确定隐函数(,)z f x y =，求,.z zx y ∂∂∂∂五、计算二重积分2d d Dxy x y⎰⎰，其中D 是由三条直线0,0x y ==与221x y +=所围成的位于第一象限的图形.(本题10分) 六、（共2小题，每题8分，共计16分）1. 判别正项级数11(21)!n n ∞=+∑的收敛性．2. 求幂级数21(2)n n x n ∞=-∑收敛区间（不考虑端点的收敛性）.七、求由曲线y x =与2y x =所围成的平面图形的面积. （本题10分）八、设210()0xx x f x e x ⎧+<=⎨≥⎩，求31(2)d f x x -⎰.（本题6分）徐州工程学院试卷2010 — 2011 学年第 二 学期 课程名称 微积分 试卷类型 期末A 考试形式 闭卷 考试时间 100 分钟 命 题 人 张娅 2011 年 5 月 20日 使用班级教研室主任 年 月 日 教学院长 年 月 日姓 名 班 级 学 号一、填充题（共 5 小题，每题 3 分，共计15 分）1. 函数()ln z y x =-+的定义域为 。
2.20arctan limxx tdtx →=⎰。
3. 函数arctan()=z xy 的全微分=dz 。
4.221--=⎰x x dx。
5. 幂级数1nn x n∞=∑的收敛域为 。
二、选择题（共 5 小题，每题 3 分，共计 15分）1.()()ln 1,( )f x x f x '=+=则（A ）()21ln ln 2x x c++ （B ）212x x e c ++（C ）xx e c ++ （D ）212x xe e c ++ 2.下列广义积分发散的是（ ） （A ）1dxx +∞⎰ （B）1+∞⎰（C ）21dxx +∞⎰（D）1+∞⎰3.关于级数()111n pn n -∞=-∑收敛性的下述结论中，正确的是（ ）（A ）01p <≤时绝对收敛 （B ）01p <≤时条件收敛 （C ）1p >时条件收敛 （D ）01p <≤时发散 4.微分方程ln ln 0y xdx x ydy +=满足初始条件x eye ==的特解是（ ）（A ）22ln ln 0x y += （B ）22ln ln 2x y += （C ）22ln ln 0x y += （D ）22ln ln 2x y +=5. ()f x 在[],a a -上连续，则下列各式中一定正确的是（ ） （A ）()0aa f x dx -=⎰ （B ）()()02aaaf x dx f x dx-=⎰⎰（C ）()()()0a aaf x dx f x f x dx -⎡⎤=+-⎣⎦⎰⎰ （D ）()()()0a aaf x dx f x f x dx -⎡⎤=--⎣⎦⎰⎰ 三、求下列不定积分和定积分（共 2 小题，每题 5 分，共计 10 分）1. 2xx edx-⎰ 2.⎰四、计算下列函数的偏导数（共 3小题，每题5分，共计15分）1. 设()ln z x x y =+ ，求2,,z z z x y x y ∂∂∂∂∂∂∂2.sin ,,.u z zz e v u xy v x y x y ∂∂===+∂∂而求，3.设方程2x y z ++=(,)z f x y =，求,.z z x y ∂∂∂∂五、计算二重积分,Dσ⎰⎰ 其中D由两条抛物线2围成的闭区域（本题8 分）六、 求函数3322(,)=339x f x y x y x y -++-的极值。
（本题 8 分）七、判别级数213nn n ∞=∑的敛散性。
（本题 8 分）八、求微分方程()3211dy y x dx x -=++的通解。
（本题 8 分）九、求由曲线1y x =与直线y x =，2x =所围成的封闭图形的面积。
（本题 8分） 十、求证：()()()()ayam a x m a x dy ef x dx a x edx--=-⎰⎰⎰（本题 5分）徐州工程学院试卷2010 — 2011 学年第 二 学期 课程名称 微积分 试卷类型 期末B 考试形式 闭卷 考试时间 100 分钟 命 题 人 张娅 2011 年 5 月 20 日 使用班级教研室主任 年 月 日 教学院长 年 月 日姓 名 班 级 学 号一、填充题（共 5 小题，每题 3 分，共计15 分）6.函数=z 的定义域为 。
7.322-=⎰x dx 。
8.20=⎰x d dx 。
9. 函数xyz e =的全微分=dz10. 幂级数()111nn n x n ∞-=-∑的收敛域为 。
二、选择题（共 5 小题，每题 3 分，共计 15分）1.()()ln ( )xf x fx ex -'==⎰,则（A ）1c x -+ （B ）ln x c -+（C ）1cx + （D ）ln x c + 2.下列反常积分收敛的是（ ）（A ）10dxx ⎰ （B）1⎰（C）1⎰（D ）130dxx ⎰3.微分方程01+1+x y dx dy y x -=满足初始条件01x y==的特解是（ ）（A ）323223235y y x x ---= （B ）323223230y y x x +--= （C ）323223230y y x x ---= （D ）323223235y y x x +--=4.下列各级数绝对收敛的是（ ）（A ）()11121n n n n ∞-=--∑ （B ）()()121!13n n n n n +∞=-∑ （C ）()31115n n n n ∞-=-∑ （D ）()111n n ∞-=-∑ 5. ()f x 在[],a a -上连续，则下列各式中一定正确的是（ ） （A ）()0aa f x dx -=⎰ （B ）()()02aaaf x dx f x dx-=⎰⎰（C ）()()()0a aaf x dx f x f x dx -⎡⎤=+-⎣⎦⎰⎰ （D ）()()()0a aaf x dx f x f x dx -⎡⎤=--⎣⎦⎰⎰ 三、求下列不定积分和定积分（共 2 小题，每题 5 分，共计 10 分） 3.()2ln 1x dx +⎰4.()21221x dxx +⎰四、计算下列函数的偏导数（共 3小题，每题5分，共计15分）4. 设()1yz xy =+ ，求2,,z z z x y x y ∂∂∂∂∂∂∂5.cos ,,.u z zz e v u xy v x y x y ∂∂===+∂∂而求，6. 设方程()2sin 2323x y z x y z +-=+-确定的隐函数(,)z f x y =，求,.z z x y ∂∂∂∂五、计算二重积分2,Dxy d σ⎰⎰ 其中D 由圆周224x y =+及y 轴所围成的右半闭区域（本题 8 分）六、求函数()22(,)=4f x y x y x y ---的极值。