2018年山西省普通高中招生考试试卷

山西省2018年高中阶段教育学校招生统一考试·数学第Ⅰ卷选择题(共30分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑)1. 下面有理数比较大小，正确的是()A. 0<－2B. －5<3C. －2<－3D. 1<－42. “算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是()3. 下列运算正确的是( )A. (－a3)2＝－a6B. 2a2＋3a2＝6a2C. 2a2·a3＝2a6D. (－b22a)3＝－b68a34. 下列一元二次方程中，没有．．实数根的是()A. x2－2x＝0B. x2＋4x－1＝0C. 2x2－4x＋3＝0D. 3x2＝5x－25. 近年来快递业发展迅速，下表是2018年1～3月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果(单位：万件)：1～3月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是()A. 319.79万件B. 332.68万件C. 338.87万件D. 416.01万件6. 黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观．其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒．若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为()A. 6.06×104立方米/时B. 3.136×106立方米/时C. 3.636×106立方米/时D. 36.36×105立方米/时7. 在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是()A.49B.13C.29D.198. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，此时点A′恰好在AB边上，则点B′与点B之间的距离为()第8题图A. 12B. 6C. 6 2D. 6 39. 用配方法将二次函数y＝x2－8x－9化为y＝a(x－h)2＋k的形式为()A. y＝(x－4)2＋7B. y＝(x－4)2－25C. y＝(x＋4)2＋7D. y＝(x＋4)2－2510. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E，交A第10题图D的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是()A. 4π－4B. 4π－8C. 8π－4D. 8π－8第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)11. 计算：(32＋1)(32－1)＝．12. 图①是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图②是从图①冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝度．第12题图①第12题图②13. 2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高之和不超过115 cm.某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的宽为20 cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为cm.第13题图第14题图14. 如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B.小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C，交AB于点D；②分别以C，D为圆心，以大于12CD长为半径作弧，两弧在∠NAB内交于点E；③作射线AE 交PQ于点F.若AB＝2，∠ABP＝60°，则线段AF的长为．第15题图15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交AB于点G，则FG的长为．三、解答题(本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16. (本题共2个小题，每小题5分，共10分) 计算：(1)(22)2－|－4|＋3－1×6＋20.17. (本题8分)如图，一次函数y 1＝k 1x ＋b (k 1≠0)的图象分别与x 轴，y 轴相交于点A ，B ，与反比例函数y 2＝k 2x(k 2≠0)的图象相交于点C (－4，－2)，D (2，4)．第17题图(1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)当x 为何值时，y 1>0；(3)当x 为何值时，y 1<y 2，请直接．．写出x 的取值范围．18. (本题9分)在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动．教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整)．第18题图请解答下列问题：(1)请补全条形统计图和扇形统计图；(2)在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？(3)若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？(4)学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？19. (本题8分)祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设13对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种象征．某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量．测量结果如下表．(1)请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点C 到AB 的距离(参考数据sin 38°≈0.6，cos 38°≈0.8，tan 38°≈0.8，sin 28°≈0.5，cos 28°≈0.9，tan 28°≈0.5)；(2)该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目(写出一个即可)．20. (本题7分)2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，第20题图“复兴号”列车时速更快，安全性更好．已知“太原南—北京西”全程大约500千米，“复兴号”G 92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的45(两列车中途停留时间均除外)．经查询，“复兴号”G 92次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟．求乘坐“复兴号”G 92次列车从太原南到北京西需要多长时间．21. (本题8分)请阅读下列材料，并完成相应的任务：在数学中，利用图形在变化过程中的不变性质，常常可以找到解决问题的办法．著名美籍匈牙利数学家波利亚在他所著的《数学的发现》一书中有这样一个例子：试问如何在一个三角形ABC 的AC 和BC 两边上分别取一点X 和Y ，使得AX ＝BY ＝XY .(如图)解决这个问题的操作步骤如下：第21题图第一步，在CA 上作出一点D ，使得CD ＝CB ，连接BD .第二步，在CB 上取一点Y ′，作Y ′Z ′∥CA ，交BD 于点Z ′，并在AB 上取一点A ′，使Z ′A ′＝Y ′Z ′.第三步，过点A 作AZ ∥A ′Z ′，交BD 于点Z .第四步，过点Z 作ZY ∥AC ，交BC 于点Y ，再过点Y 作YX ∥ZA ，交AC 于点X . 则有AX ＝BY ＝XY . 下面是该结论的部分证明：证明：∵AZ ∥A ′Z ′，∴∠BA ′Z ′＝∠BAZ ， 又∵∠A ′BZ ′＝∠ABZ .∴△BA ′Z ′∽△BAZ . ∴Z ′A ′ZA ＝BZ ′BZ. 同理可得Y ′Z ′YZ ＝BZ ′BZ .∴Z ′A ′ZA ＝Y ′Z ′YZ .∵Z ′A ′＝Y ′Z ′，∴ZA ＝YZ .…任务：(1)请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形AXYZ 的形状，并加以证明； (2)请再仔细阅读上面的操作步骤．．．．，在(1)的基础上完成AX ＝BY ＝XY 的证明过程； (3)上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形BA ′Z ′Y ′放大得到四边形BAZY ，从而确定了点Z ，Y 的位置，这里运用了下面一种图形的变化是 ． A . 平移 B . 旋转 C . 轴对称 D . 位似 22. (本题12分)综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图①，在矩形ABCD 中，AD ＝2AB ，E 是AB 延长线上一点，且BE ＝AB ，连接DE ，交BC 于点M ，以DE 为一边在DE 的左下方作正方形DEFG ，连接AM .试判断线段AM 与DE 的位置关系．探究展示：勤奋小组发现，AM 垂直平分DE ，并展示了如下的证明方法： 证明：∵BE ＝AB ，∴AE ＝2AB . ∵AD ＝2AB ，∴AD ＝AE .∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC . ∴EM DM ＝EBAB.(依据1) ∵BE ＝AB ，∴EMDM ＝1，∴EM ＝DM .即AM 是△ADE 的DE 边上的中线，又∵AD ＝AE ，∴AM ⊥DE .(依据2) ∴AM 垂直平分DE . 反思交流：(1)①上述证明过程中的“依据1”“依据2 ”分别是指什么？②试判断图①中的点A 是否在线段GF 的垂直平分线上，请直接回答，不必证明； (2)创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图②，连接CE ，以CE 为一边在CE 的左下方作正方形CEFG ，发现点G 在线段BC 的垂直平分线上，请你给出证明；第22题图①第22题图②第22题图③(3)如图③，连接CE，以CE为一边在CE的右上方作正方形CEFG，可以发现点C，点B都在线段AE的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形ABCD和正方形CEFG的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明.23. (本题13分)综合与探究如图，抛物线y＝13x2－13x－4与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，连接AC，BC.点P是第四象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q，过点P作PE∥AC交x轴于点E，交BC于点F.第23题图(1)求A，B，C三点的坐标；(2)试探究在点P运动的过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请直接．．写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由；(3)请用含m的代数式表示线段QF的长，并求出m为何值时QF有最大值．山西省2018年高中解段教育学校招生统一考试·数学参考答案一、选择题1.B2.B【解析】《几何原本》的作者是古希腊数学家欧几里得．3.D【解析】4.C【解析】5.C【解析】将这七个地市邮政快递业务量按照从小到大的顺序排列为：302.34，319.79，332.68，338.87，416.01，725.86，3303.78，中位数为第四个数即为338.87万件．6. C【解析】∵1010立方米/秒＝1010×60×60立方米/时＝3636000立方米/时，∴3636000立方米/时用科学记数法可表示为3.636×106立方米/时．7.A【解析】画树状图如解图：由树状图可知，一共有9种等可能的结果，其中两次都摸到黄球的有4种，所以P(两次都摸到黄球)＝49.8.D【解析】如解图，连接BB′∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝6，∴BC ＝AC·tanA＝6×3＝63，由旋转性质知，AC＝A′C，BC＝B′C，∴△AA′C是等边三角形，则旋转角∠BCB′＝∠ACA′＝60°，∴△BCB′是等边三角形，则点B与点B′之间的距离为BC的长，即为6 3.第8题解图9.B【解析】二次函数y＝x2－8x－9＝x2－8x＋16－16－9＝(x－4)2－25.10. A【解析】∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAD＝90°，∵⊙O的半径为2，∴正方形ABCD的对角线AC＝4，则图中阴影部分的面积可转化为S扇形EAF－S△ABD＝90π·AC2360－12BD·AO＝90π×42 360－12×4×2＝4π－4.二、填空题11. 17【解析】原式＝(32)2－1＝18－1＝17.12. 360【解析】任意n边形的外角和为360°，图中的五条线段组成五边形，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝360°.13. 55【解析】设行李箱的高为x cm，则长为811x cm，已知行李箱的长、宽、高之和不超过115 cm，且其宽为20 cm，则x＋20＋811x≤115，解得x≤55，则符合此规定的行李箱的高的最大值为55 cm.14. 23【解析】如解图①，过点B作BG⊥AF交AF于点G，由作图步骤可知，AF是∠BAN 的平分线，∴∠BAF＝∠NAF，∵直线MN∥PQ，∴∠NAF＝∠BF A，∴∠BAF＝∠BF A，∴BF ＝AB＝2，∵BG⊥AF，∴AG＝FG，∵∠ABP＝60°，∴∠BAF＝∠BF A＝30°，在Rt△BFG中，FG＝BF·cos∠BF A＝2×32＝3，∴AF＝2FG＝2 3.第14题解图①【一题多解】如解图②，过点A作AG⊥PQ于点G，∵直线MN∥PQ，∠ABP＝60°，∴∠BAN ＝60°，∠BAG＝30°，由作图步骤可知，AF是∠BAN的平分线，∴∠BAF＝∠NAF＝∠BAG＝30°，∴∠F AG＝60°，在Rt△GAB中，AB＝2，∴AG＝AB·sin∠ABP＝2×32＝3，在Rt△AGF中，AF ＝2AG＝2 3.第14题解图②15.125【解析】如解图，连接OF，∵FG为⊙O的切线，∴OF⊥FG，∵在Rt△ABC中，D为AB中点，∴CD＝BD，∴∠DCB＝∠B，∵OC＝OF，∴∠OCF＝∠OFC，∴∠OFC＝∠B，∴OF∥BD，∴FG⊥AB，∵O为CD中点，∴F为BC中点，∴CF＝BF＝12BC＝4，在Rt△ABC 中，sinB＝35，在Rt△BFG中，FG＝BF·sinB＝4×35＝125.第15题解图三、解答题16. (1)解：原式＝8－4＋2＋1(4分) ＝7.(5分)(2)解：原式＝x －2x －1·（x －1）（x ＋1）（x －2）2－1x －2(7分)＝x ＋1x －2－1x －2(9分) ＝xx －2.(10分) 17. 解：(1)一次函数y 1＝k 1x ＋b 的图象经过点C (－4，－2)，D (2，4)，将点C ，D 的坐标代入y 1＝k 1x ＋b 中得，⎩⎪⎨⎪⎧－4k 1＋b ＝－22k 1＋b ＝4，(1分) 解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝1b ＝2.(2分)∴一次函数的表达式为y 1＝x ＋2.(3分) ∵反比例函数y 2＝k 2x 的图象经过点D (2，4)，∴4＝k 22，∴k 2＝8.∴反比例函数的表达式为y 2＝8x .(4分)(2)由y 1>0，得x ＋2>0，(5分) ∴x >－2，∴当x >－2时，y 1>0.(6分) (3)x <－4或0<x <2.(8分)【解法提示】当y 1＜y 2时，即一次函数的图象在反比例函数的图象下边，∵点C 的坐标为(－4，－2)，D 的坐标为(2，4)，∴x <－4或0<x <2时，y 1<y 2.18. 解：(1)补全条形统计图和扇形统计图如解图；(3分)第18题解图(2)1010＋15×100%＝40%. 答：男生所占的百分比为40%.(5分) (3)500×21%＝105(人)．答：估计其中参加“书法”项目活动的有105人．(7分) (4)1515＋10＋8＋15＝1548＝516. 答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为516.(9分)第19题解图19. 解：(1)如解图，过点C 作CD ⊥AB 于点D .(1分) 设CD ＝x 米，在Rt △ADC 中，∠ADC ＝90°，∠A ＝38°. ∵tan 38°＝CD AD ，∴AD ＝CD tan 38°≈x 0.8＝54x .(2分)在Rt △BDC 中，∠BDC ＝90°，∠B ＝28°. ∵tan 28°＝CD BD ，∴BD ＝CD tan 28°≈x0.5＝2x .(3分)∵AD ＋BD ＝AB ＝234，∴54x ＋2x ＝234.(5分)解得x ＝72.(6分)答：斜拉锁顶端点C 到AB 的距离约为72米；(7分)(2)答案不唯一，还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等．(8分)20. 设乘坐“复兴号”G 92次列车从太原南到北京西需要x 小时，(1分) 由题意得500x －16＝50054（x －16）＋40，(4分)解得x ＝83.(5分)经检验，x ＝83是原方程的根．(6分)答：乘坐“复兴号”G 92次列车从太原南到北京西需要83小时．(7分)【一题多解】设“复兴号”G 92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x 小时，(1分) 由题意得500x ＝50054x ＋40.(3分)解得x ＝52.(4分)经检验，x ＝52是原方程的根．(5分)52＋16＝83(小时)．(6分) 答：乘坐“复兴号”G 92次列车从太原南到北京西需要83小时．(7分)21. (1)解：四边形AXYZ 是菱形．(1分) 证明：∵ZY ∥AC ，YX ∥ZA ，∴四边形AXYZ 是平行四边形．(2分)∵ZA ＝YZ ，∴平行四边形AXYZ 是菱形．(3分) (2)证明：∵CD ＝CB ，∴∠1＝∠2.(4分) ∵ZY ∥AC ，∴∠1＝∠3.(5分) ∴∠2＝∠3.∴BY ＝YZ .(6分)∵四边形AXYZ 是菱形，∴AX ＝XY ＝YZ . ∴AX ＝BY ＝XY .(7分)第21题解图(3)D (或位似)．(8分)22. (1)解：①依据1：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例(或平行线分线段成比例)．(1分)依据2：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合(或等腰三角形的“三线合一”)．(2分)②点A 在线段GF 的垂直平分线上．(3分) 【解法提示】如解图①，延长MA 交GF 于点N ， ∵四边形DGFE 是正方形，∴DE ∥GF ，DE ＝GF ， ∵AM ⊥DE ，且EM ＝DM ，∴AN ⊥GF ，即MN ⊥GF ，GN ＝NF ， ∴点A 在线段GF 的垂直平分线上．第22题解图①(2)证明：如解图②，过点G作GH⊥BC于点H，(4分) ∵四边形ABCD是矩形，点E在AB的延长线上，∴∠CBE＝∠ABC＝∠GHC＝90°.∴∠1＋∠2＝90°.∵四边形CEFG为正方形，∴CG＝CE，∠GCE＝90°.∴∠1＋∠3＝90°.∴∠2＝∠3.∴△GHC≌△CBE.(6分)∴HC＝BE.∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC.∵AD＝2AB，BE＝AB，∴BC＝2BE＝2HC.∴HC＝BH.∴GH垂直平分BC.∴点G在BC的垂直平分线上；(7分)第22题解图②第22题解图③(3)解：点F在BC边的垂直平分线上(或点F在AD边的垂直平分线上)．(8分)如解图③，过点F作FM⊥BC于点M，过点E作EN⊥FM于点N.(9分)∴∠BMN＝∠ENM＝∠ENF＝90°.∵四边形ABCD是矩形，点E在AB的延长线上，∴∠CBE＝∠ABC＝90°，∴四边形BENM为矩形．(10分)∴BM＝EN，∠BEN＝90°，∴∠1＋∠2＝90°.∵四边形CEFG为正方形，∴EF＝EC，∠CEF＝90°.∴∠2＋∠3＝90°.∴∠1＝∠3.∵∠CBE＝∠ENF＝90°，∴△ENF≌△EBC.(11分)∴NE＝BE，∴BM＝BE.∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC.∵AD＝2AB，AB＝BE，∴BC＝2BM，∴BM＝MC.∴FM垂直平分BC.∴点F在BC边的垂直平分线上．(12分)【一题多解】如解图④，过F作FN⊥BE交BE的延长线于点N，连接FB，FC.(9分) ∵四边形ABCD是矩形，点E在AB的延长线上，∴∠CBE＝∠ABC＝∠N＝90°.∴∠1＋∠3＝90°.∵四边形CEFG为正方形，∴EC＝EF，∠CEF＝90°.∴∠1＋∠2＝90°.∴∠2＝∠3.∴△ENF≌△CBE.(10分)∴NF＝BE，NE＝BC.∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC.∵AD＝2AB，BE＝AB.∴设BE＝a，则BC＝EN＝2a，NF＝a.∴BF＝BN2＋FN2＝（3a）2＋a2＝10a.CE＝BC2＋BE2＝（2a）2＋a2＝5a.CF＝CE2＋EF2＝2CE＝10a.(11分)∴BF＝CF.∴点F在BC边的垂直平分线上．(12分)第22题解图④23.解：(1)由y＝0，得13x2－13x－4＝0.(1分)解得x1＝－3，x2＝4.∴点A，B的坐标分别为A(－3，0)，B(4，0)．(3分)由x＝0，得y＝－4.∴点C的坐标为C(0，－4)．(4分)(2)Q1(522，522－4)，Q2(1，－3)．(8分)【解法提示】设直线BC的解析式为y＝kx＋b，将B(4，0)，C(0，－4)代入y＝kx＋b得，⎩⎪⎨⎪⎧4k＋b＝0b＝－4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k＝1b＝－4，∴直线BC的解析式为y＝x－4，∵点Q在直线BC上，且点Q的横坐标等于点P的横坐标m，∴点Q的坐标为(m，m－4 )∵A点坐标为(－3，0)，C(0，－4)，∴AC2＝OA2＋OC2＝25，CQ2＝(m－0)2＋[m－4－(－4)]2＝2m2，AQ2＝[m－(－3)]2＋(m－4)2＝2m2－2m＋25，要使以A，C，Q为顶点的三角形为等腰三角形，可分三种情况讨论，(ⅰ)当AC ＝CQ 时，即AC 2＝CQ 2， ∴25＝2m 2，解得m 1＝522，m 2＝－522，∵点Q 在第四象限，∴m >0，m －4<0. ∴0<m <4，∴m ＝522，∴m －4＝522－4，∴点Q 1的坐标为(522，522－4)；(ⅱ)当AC ＝AQ 时，即AC 2＝AQ 2， ∴25＝2m 2－2m ＋25， 解得m 3＝0，m 4＝1， ∵点Q 在第四象限，∴当m ＝0时，不合题意舍去， ∴m －4＝1－4＝－3， ∴点Q 2的坐标为(1，－3)， (ⅲ)当AQ ＝CQ 时，即AQ 2＝CQ 2，∴2m 2－2m ＋25＝2m 2，解得m 5＝252，当m ＝252时，m －4＝172，此时点Q 在第一象限，不合题意，舍去．综上所述，满足使得以A ，C ，Q 为顶点的三角形为等腰三角形的点Q 坐标为Q 1(522，522－4)，Q 2(1，－3)．第23题解图(3)如解图，过点F 作FG ⊥PQ 于点G ，(9分)则FG ∥x 轴．由B (4，0)，C (0，－4)，得△OBC 为等腰直角三角形． ∴∠OBC ＝∠QFG ＝45°.∴GQ ＝FG ＝22FQ .(10分) ∵PE ∥AC ，∴∠1＝∠2.∵FG ∥x 轴，∴∠2＝∠3.∴∠1＝∠3. ∵∠FGP ＝∠AOC ＝90°，∴△FGP ∽△AOC . ∴FG AO ＝GP OC ，即FG 3＝GP4. ∴GP ＝43FG ＝43·22FQ ＝223FQ .(11分)∴QP ＝GQ ＋GP ＝22FQ ＋223FQ ＝726FQ . ∴FQ ＝327QP .∵PM ⊥x 轴，点P 的横坐标为m ，∠MBQ ＝45°， ∴QM ＝MB ＝4－m ，PM ＝－13m 2＋13m ＋4.∴QP ＝PM －QM ＝－13m 2＋13m ＋4－(4－m )＝－13m 2＋43m .∴QF ＝327QP ＝327(－13m 2＋43m )＝－27m 2＋427m .(12分)∵－27<0，∴QF有最大值．∴当m＝－4272×（－27）＝2时，QF有最大值．(13分)。