数学文化与数学教学汪晓勤ppt课件
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Sn
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1
案例 2 昔非今比
《几何原本》第 9 卷命题 35
a2 a3 a1 a2
an1 an
a2 a1 a3 a2
F A
E
D C
案例 1 跨越时空
泰勒斯在海边的塔或高丘上 利用一种简单的工具进行测量。
直竿 EF 垂直于地面，在其上 有一固定钉子A，另一横杆可 以绕 A 转动，但可以固定在
任一位置上。将该细竿调准到
指向船的位置，然后转动EF
B
（保持与底面垂直），将细竿
对准岸上的某一点C。则根据 角边角定理，DC = DB。
数学文化与数学教学
汪晓勤 石家庄 2011-10-12
数学文化与数学教学
一座宝藏
一条进路 一缕书香 一种视角
案例 1 跨越时空
Thales （前6世 纪）
希腊几何学的鼻祖泰勒斯发现了角 边角定理。普罗克拉斯（Proclus, 5世纪）告诉我们：“欧得姆斯在 其《几何史》中将该定理归于泰勒 斯。因为他说，泰勒斯证明了如何 求出海上轮船到海岸的距离，其方 法中必须用到该定理。”
S2: 不会影响学习成绩，更不会影响学习时间。这样的课 在我们理论的基础上多一种知识的了解，而且这个了解不 是可有可无的而是有多有少的。在正课当中，无论从哪个 角度讲解都会让我们对知识印象更深，增加对知识的理解， 当然一定要以正课为主。
案例 1 跨越时空
T1: 这样的课教师和学生都很感兴趣，很生动，学生的积极 性完全调动起来，是数学与实际结合最好的范例。 T2: 最好能资源共享，多展示几节这样的课，让学生更好地 体会数学与生活紧密相关，让学生发现生活中的数学问题， 并用学过的知识解决它。如果所有的课都能以这种形式来上， 那么学生一定都会喜欢数学课!
案例 2 昔非今比
• 《佛本行集经》卷12： 悉达多太子讲授“微尘数”的算法：“凡七
微尘，成一窗尘；合七窗尘，成一兔尘；合七兔 尘，成一羊尘；合七羊尘，成一牛尘；合七牛尘， 成于一虮；合于七虮，成于一虱；合于七虱，成 一芥子；合七芥子，成一大麦；合七大麦，成一 指节；累七指节，成于半尺。合两半尺，成于一 尺，二尺一肘，四肘一弓，五弓一杖。其二十杖， 名为一息；其八十息，名拘卢奢；八拘卢奢，名 一由旬。于此众中，有谁能知，几许微尘成一由 旬？
a1
a2
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an1 a1 a2 a1 q 1
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Sn
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案例 3 牛刀小试
C. Ptolemy (85-165)
托勒密
案例 2 昔非今比
七极微为一微量， 积微至七为一金尘， 积七金尘为水尘量， 水尘积至七为一兔毛尘， 积七兔毛尘为羊毛尘量， 积羊毛尘七为一牛毛尘， 积七牛毛尘为隙游尘量， 隙尘七为虮， 七虮为一虱， 七虱为穬麦， 七麦为指节……
《俱舍论》卷12（玄奘译）
案例 2 昔非今比
• 斐波纳契《计算之书》（1202） “7翁去罗马，每个人牵着7匹骡 子，每匹骡子负7只麻袋，每只袋 子装7块面包，每块面包配有7把 小刀，每把刀配有7个刀鞘，问老 翁、骡子、面包、刀、鞘的总数 是多少。”
麦穗
2401
容 积 16807
总 数 19607
莱因得纸草上的等比数列问题
案例 2 昔非今比
S5 7 49 343 230116807
71 7 49 343 2301
7 2801 19607
1
7
2
14
\4
28
\8
56
12
84
埃及乘法127
Sn a aq aq2 aqn1
案例 2 昔非今比
Adams 《学者算术》 （1801）
妻子问题：
我赴圣地伊夫斯， 路遇一男携七妻； 一妻各把七袋负， 一袋各装七猫咪。 猫咪生仔数又七， 几多同去伊夫斯？
案例 2 昔非今比
莱因得纸草书（约公元前1650年）
1
2801
2
5602
4 11204
19607
房屋
7
猫
49
老鼠
343
案例 2 昔非今比
• Josse Verniers（1584） 士兵问题：一座房子里有
14个房间，每个房间有里14 张床，每张床上躺着14个士 兵，每个士兵有14支枪，每 支枪里有14颗子弹。问：共 有床、士兵、枪、子弹各多 少。
案例 2 昔非今比
• Kamp（1877）
妇女问题：有12个妇女，每 人带有12根棍子，每根棍子上绑 有12根绳子，每根绳子上系有12 个袋子，每个袋子里装有12个盒 子，每个盒子里含有12先令。问： 共有多少先令？
案例 1 跨越时空
上述测量方法广泛使用 于文艺复兴时期。右图是 16世纪意大利数学家贝里 （S. Belli, ?～1575） 出版于1565年的测量著作 中的插图，图中所示的方 法与泰勒斯所用方法相同。
案例 1 跨越时空
有一个故事说，拿破仑军队在 行军途中为一河流所阻，一名 随军工程师用运用泰勒斯的方 法迅速测得河流的宽度，因而 受到拿破仑的嘉奖。因此，从 古希腊开始，角边角定理在测 量中一直扮演者重要角色。
案例 1 跨越时空
在抗美援朝战争 中，一名志愿军 战士利用泰勒斯 的方法测量敌营 的距离。
案例 1 跨越时空
学生在课上演示泰勒斯的方法
案例 1 跨越时空
A
A
A
B
C
D
BE
C
D
B
C
D
学生在课上给出的测量全等三角形方案
案例 1 跨越时空
S1: 所有的话题都让学生感兴趣，提高了上课的效率，多 年之后故事会永远留在头脑中。
Байду номын сангаас
案例 2 昔非今比
七兄弟分财产，最小 的兄弟得2，后一个比前 一个多得1/6，问所分财 产共有多少？
数学泥版MS 1844 （约公元前2050年）
案例 2 昔非今比
数学泥版 M 7857 （古巴比伦时期）
649539 大麦
72171 麦穗
8019 蚂蚁
891
案例 2 昔非今比
• 佛陀年轻时代的故事 7原子=1极微尘 7极微尘=1微尘 7微尘=1尘， …………………… 1里长度中共有717个原子
a qSn1
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Sn
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案例 2 昔非今比
《几何原本》第 9 卷命题 35
a2 a3 a1 a2
an1 an
a2 a1 a3 a2
F A
E
D C
案例 1 跨越时空
泰勒斯在海边的塔或高丘上 利用一种简单的工具进行测量。
直竿 EF 垂直于地面，在其上 有一固定钉子A，另一横杆可 以绕 A 转动，但可以固定在
任一位置上。将该细竿调准到
指向船的位置，然后转动EF
B
（保持与底面垂直），将细竿
对准岸上的某一点C。则根据 角边角定理，DC = DB。
数学文化与数学教学
汪晓勤 石家庄 2011-10-12
数学文化与数学教学
一座宝藏
一条进路 一缕书香 一种视角
案例 1 跨越时空
Thales （前6世 纪）
希腊几何学的鼻祖泰勒斯发现了角 边角定理。普罗克拉斯（Proclus, 5世纪）告诉我们：“欧得姆斯在 其《几何史》中将该定理归于泰勒 斯。因为他说，泰勒斯证明了如何 求出海上轮船到海岸的距离，其方 法中必须用到该定理。”
S2: 不会影响学习成绩，更不会影响学习时间。这样的课 在我们理论的基础上多一种知识的了解，而且这个了解不 是可有可无的而是有多有少的。在正课当中，无论从哪个 角度讲解都会让我们对知识印象更深，增加对知识的理解， 当然一定要以正课为主。
案例 1 跨越时空
T1: 这样的课教师和学生都很感兴趣，很生动，学生的积极 性完全调动起来，是数学与实际结合最好的范例。 T2: 最好能资源共享，多展示几节这样的课，让学生更好地 体会数学与生活紧密相关，让学生发现生活中的数学问题， 并用学过的知识解决它。如果所有的课都能以这种形式来上， 那么学生一定都会喜欢数学课!
案例 2 昔非今比
• 《佛本行集经》卷12： 悉达多太子讲授“微尘数”的算法：“凡七
微尘，成一窗尘；合七窗尘，成一兔尘；合七兔 尘，成一羊尘；合七羊尘，成一牛尘；合七牛尘， 成于一虮；合于七虮，成于一虱；合于七虱，成 一芥子；合七芥子，成一大麦；合七大麦，成一 指节；累七指节，成于半尺。合两半尺，成于一 尺，二尺一肘，四肘一弓，五弓一杖。其二十杖， 名为一息；其八十息，名拘卢奢；八拘卢奢，名 一由旬。于此众中，有谁能知，几许微尘成一由 旬？
a1
a2
an1 an an
an1 a1 a2 a1 q 1
a1 a2 an
a1
Sn
a1
qn 1 q 1
q 1
案例 3 牛刀小试
C. Ptolemy (85-165)
托勒密
案例 2 昔非今比
七极微为一微量， 积微至七为一金尘， 积七金尘为水尘量， 水尘积至七为一兔毛尘， 积七兔毛尘为羊毛尘量， 积羊毛尘七为一牛毛尘， 积七牛毛尘为隙游尘量， 隙尘七为虮， 七虮为一虱， 七虱为穬麦， 七麦为指节……
《俱舍论》卷12（玄奘译）
案例 2 昔非今比
• 斐波纳契《计算之书》（1202） “7翁去罗马，每个人牵着7匹骡 子，每匹骡子负7只麻袋，每只袋 子装7块面包，每块面包配有7把 小刀，每把刀配有7个刀鞘，问老 翁、骡子、面包、刀、鞘的总数 是多少。”
麦穗
2401
容 积 16807
总 数 19607
莱因得纸草上的等比数列问题
案例 2 昔非今比
S5 7 49 343 230116807
71 7 49 343 2301
7 2801 19607
1
7
2
14
\4
28
\8
56
12
84
埃及乘法127
Sn a aq aq2 aqn1
案例 2 昔非今比
Adams 《学者算术》 （1801）
妻子问题：
我赴圣地伊夫斯， 路遇一男携七妻； 一妻各把七袋负， 一袋各装七猫咪。 猫咪生仔数又七， 几多同去伊夫斯？
案例 2 昔非今比
莱因得纸草书（约公元前1650年）
1
2801
2
5602
4 11204
19607
房屋
7
猫
49
老鼠
343
案例 2 昔非今比
• Josse Verniers（1584） 士兵问题：一座房子里有
14个房间，每个房间有里14 张床，每张床上躺着14个士 兵，每个士兵有14支枪，每 支枪里有14颗子弹。问：共 有床、士兵、枪、子弹各多 少。
案例 2 昔非今比
• Kamp（1877）
妇女问题：有12个妇女，每 人带有12根棍子，每根棍子上绑 有12根绳子，每根绳子上系有12 个袋子，每个袋子里装有12个盒 子，每个盒子里含有12先令。问： 共有多少先令？
案例 1 跨越时空
上述测量方法广泛使用 于文艺复兴时期。右图是 16世纪意大利数学家贝里 （S. Belli, ?～1575） 出版于1565年的测量著作 中的插图，图中所示的方 法与泰勒斯所用方法相同。
案例 1 跨越时空
有一个故事说，拿破仑军队在 行军途中为一河流所阻，一名 随军工程师用运用泰勒斯的方 法迅速测得河流的宽度，因而 受到拿破仑的嘉奖。因此，从 古希腊开始，角边角定理在测 量中一直扮演者重要角色。
案例 1 跨越时空
在抗美援朝战争 中，一名志愿军 战士利用泰勒斯 的方法测量敌营 的距离。
案例 1 跨越时空
学生在课上演示泰勒斯的方法
案例 1 跨越时空
A
A
A
B
C
D
BE
C
D
B
C
D
学生在课上给出的测量全等三角形方案
案例 1 跨越时空
S1: 所有的话题都让学生感兴趣，提高了上课的效率，多 年之后故事会永远留在头脑中。
Байду номын сангаас
案例 2 昔非今比
七兄弟分财产，最小 的兄弟得2，后一个比前 一个多得1/6，问所分财 产共有多少？
数学泥版MS 1844 （约公元前2050年）
案例 2 昔非今比
数学泥版 M 7857 （古巴比伦时期）
649539 大麦
72171 麦穗
8019 蚂蚁
891
案例 2 昔非今比
• 佛陀年轻时代的故事 7原子=1极微尘 7极微尘=1微尘 7微尘=1尘， …………………… 1里长度中共有717个原子