(优选)第二十原子的量子理论
量子力学授课教案
量子力学授课教案第一章：绪论教学目的：了解经典物理在解释微观世界运动规律时遇到的主要困难以及为克服这些困难所提出的一些新的假设。
教学重点：普朗克假设的基本思想；德布罗意假设的基本思想和数学表述。
教学难点：物质波概念。
教学时数：6课时教学方法：讲述法为主，辅以浏览部分历史人物图片以提高学习兴趣。
量子力学课程介绍一、量子力学研究内容量子力学是研究微观粒子（分子、原子、原子核、基本粒子）运动规律的理论，是在上世纪二十年代总结大量实验事实和旧量子论的基础上建立起来的。
二、量子力学在物理学上地位1、量子力学是物理学三大基本理论之一。
物理学基本理论分三大块：经典物理学---研究低速、宏观物体；相对论---------研究高速运动物体；量子力学------研究微观粒子。
2、相对论、量子力学是近代物理的二大支柱。
3、量子力学与现代科学技术是紧密相连，凡涉及原子分子层次的现代科技都离不开量子力学，如半导体技术、纳米材料、激光、量子通讯、量子计算机等。
现代医学、生物基因工程也与量子力学紧密相关，许多疾病、有关生命现象只有在原子分子层次上才能加以解释。
三、量子力学特点1、抽象独立于经典物理，自成一套系统，脱离人们的日常生活经验，难以理解，如波粒二象性、微观粒子没有运动轨道等。
理论本身一些内容不能直接用实验验证，如薛定谔方程、E=hν等，原因是微观粒子太小，目前实验无法直接观察。
2、理论形式本身不是唯一的。
量子力学目前主要有二种理论形式：薛定谔波动力学；海森堡矩阵力学；另外还有路径积分理论（比较少用）。
其原因是量子力学理论基本上结合实验假设、猜测出来的，主观成份较多。
3、量子力学参考书很多，较适中的有：量子力学教程周世勋量子力学惠和兴量子力学导论曾谨言量子力学曾谨言量子力学基础关洪还有各高校的量子力学教材等。
四、本章概述：本章作为讲述量子力学的绪论，主要介绍在十九世纪末、二十世纪初物理学的研究领域拓展到微观世界时人们发现的经典物理理论在解释微观现象时出现的困难。
第2章 玻尔理论
3.光谱 3.光谱 α粒子的大角度散射，肯定了原子核的存在，但核外电 粒子的大角度散射，肯定了原子核的存在， 的大角度散射 子的分布及运动情况仍然是个迷， 子的分布及运动情况仍然是个迷，而光谱是原子结构的反 因此研究原子光谱是揭示这个迷的必由之路。 映，因此研究原子光谱是揭示这个迷的必由之路。 电磁波谱
n = 1, 2 , 3 ....
一个硬性的规定常常是在建立一个新理 论开始时所必须的。 论开始时所必须的。
三、关于氢原子的主要结果
1、量子化轨道半径 电子定态轨道角动量满足量子化条件： 电子定态轨道角动量满足量子化条件： 圆周运动： 圆周运动：
me rn vn = nh
2 vn Ze 2 me = rn 4πε 0 rn2
back next 目录 结束
1 1 1 1 2 ( )A = RA ( 2 − 2 )Z = RA ( m 2 − n 2 ) λ m n ( z ) (Z )
1
对He+，Z=2 ，
( )He+
1
λ
1
1 1 = RA ( m 2 − n 2 ) ( 2 ) (2)
设m=4,则n=5,6,7… 则 …
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目录
结束
毕克林系与巴尔末系的区别 (1)毕克林系的谱线比巴尔末系多； (1)毕克林系的谱线比巴尔末系多； 毕克林系的谱线比巴尔末系多 不同，即使n=k的相应谱线， n=k的相应谱线 (2)RHe+与RH不同，即使n=k的相应谱线，位置 也不同。 也不同。 3.类氢离子公式 3.类氢离子公式
跃迁频率： 跃迁频率：
En − Em ν = h
(3) 角动量量子化假设 为保证定态假设中能量取不连续值， 取不连续值， 为保证定态假设中能量取不连续值，必须 rn 取不连续值， 如何做到？ 如何做到？
原子物理学第2章原子的量子态全解
的温度升高时,单色辐射能量密度
最大值向短波方向移动.
0 1 2 3 4 λ(µm) 绝对黑体辐射能量密度按波长分布(实验)曲线
第二章 原子的量子态：玻尔模型
Manufacture: Zhu Qiao Zhong
4
物体辐射总能量按波长分布决定于温度.
800K
1000K
1200K
固体在温度升高时颜色的变化
矛盾二:经典的光强和时间决定光电流大小;而光电效应中只有 在光的频率大于红限时才会发生光电效应.
矛盾三:经典的驰豫时间（or:响应时间）较长 (若光强很小,电 子需较长时间吸收足够能量才能逸出),而光电效应不超过10-9s.
实验表明:光强为1μW/m2的光照射到钠靶上即有光电流产生, 这相当于500W的光源照在6.3km处的钠靶.
第二章 原子的量子态：玻尔模型
Manufacture: Zhu Qiao Zhong
10
“在目前业已基本建成的科学大厦中,物理学家似乎只要 做一些零碎的修补工作就行了;然而在物理学晴朗天空的 远处,还飘着两朵令人不安的愁云.”
——《19世纪笼罩在热和光的动力论上的阴影》 1900年4月27日于不列颠皇家科学院
1）光电流与入射光强度的关系
光电子
单色光
I
e
Is
A
V
遏止电压
光强较强 光强较弱
第二章 原子的量子态：玻尔模型
Ua o
U
Manufacture: Zhu Qiao Zhong
15
第二章 原子的量子态：玻尔模型
Manufacture: Zhu Qiao Zhong
16
2）光电子初动能与入射光频率呈线性关系,而与入射光强度
如何看待《原子物理学》中的玻尔理论与量子力学
第20卷 第2期太原教育学院学报V o l.20N o.2 2002年6月JOURNAL OF TA I YUAN INSTITUTE OF EDUCATI ON Jun.2002如何看待《原子物理学》中的玻尔理论与量子力学赵秀琴1, 贺兴建2(1.太原师范学院,山西太原030031;2.太原市教育学院,山西太原030001)摘 要:《原子物理学》在物理学的教育和学习中有着特殊的地位,特别是量子论建立初期的知识体系,是物理学获得知识、组织知识和运用知识的典范,通过量子论建立过程的物理定律、公式后面的思想和方法的教学,使学生在原子物理的学习过程中掌握物理学的思想和方法。
关键词:原子物理学;玻尔理论;量子力学中图分类号:O562 文献标识码:A 文章编号:100828601(2002)022*******《原子物理学》在物理学的教育和学习中有着特殊的地位,特别是量子论建立的初期知识体系,是物理学获得知识、组织知识和运用知识的典范,通过不断地提出经典物理无法解决的问题,提出假设、建立模型来解释并提出新的结论和预言,再用新的实验检验、修改或推翻,让学生掌握这种常规物理学的发展模式和过程。
通过量子论的建立过程的物理定律、公式后面的思想和方法的教学,使学生在原子物理的学习过程中掌握物理学(特别是近代物理学)的思想和方法。
一、玻尔理论的创立19世纪末到20世纪初,物理学的观察和实验已开始深入到物质的微观领域。
在解释某些物理现象,如黑体辐射、光电效应、原子光谱、固体比热等时,经典物理概念遇到了困难,出现了危机。
为了克服经典概念的局限性,人们被迫在经典概念的基础上引入与经典概念完全不同的量子化概念,从而部分地解决了所面临的困难。
最先是由普朗克引入了对连续的经典力学量进行特设量子化假设。
玻尔引入了原子定态概念与角动量量子化规则取得了很大的成果,预言了未激发原子的大小,对它的数量级作出了正确的预言。
它给出了氢原子辐射的已知全部谱线的公式,它与概括了发射谱线实验事实的经验公式完全一致。
第1章 量子力学基本原理
黑体辐射----经典的理论解释”
W. Wien（维恩） 1904年Nobel物理奖。
L. Rayleigh（瑞利9） 1911年Nobel物理奖
当n小于某一频率n0时，
无论光强多大，照射时间 多长都不会发生光电效应。
截止电压与入射光频率n的关系
20
经典物理学理论无法解释光电效应
根据经典的光的电磁波理论，光的能量是由
光的强度决定的，光强越强，照射在金属片
上发射出的光电子动能也越大，光电子动能
与光强相关。
只要光强足够强，足以供应发射电子所需要
37
要点二(频率假设)：当电子由低能量轨道跃 迁至高能量轨道，相应地原子由低能量定态变 为高能量定态，必须吸收一个光子；反之由高 返低，则放出一个光子。光子的能量就等于两 个能级或定态能量之差。
EEIIEI hn
38
要点三(量子化假设)：在原子的各种可能的
态中，电子绕核运动的角动量L必须是h/2的
的能量，那么光电效应理应对各种n的光都发
生，而不应具有极限频率n0。
21
到了1905年，Planck定律的正确性一次又一次 地得到了实验证实，然而关于它的真实含义物理 学家们的认识却是模糊的。 当时年仅26岁的Einstein第一个意识到Planck量 子假设的革命性意义，同时，他还进一步发展了 普朗克的能量子概念，并大胆地提出了光量子假 设。整数来自。L nh / 2 n
n 1, 2,3,
39
Bohr理论成功地解释了当 时已知的Balmer、Paschen 和Brackett线系。 预 测 n1 ＝ 1 定 态 的 光 谱 线 的波长121.6nm等，1915年 被Lyman发现，称为Lyman 线系。
第二十章 量子力学基础 讲稿
第二十章 量子力学基础§20-1 玻尔的氢原子理论自1897年发现电子并确定是原子的组成粒子以后，物理学的中心问题之一就是探索原子内部的奥秘。
人们逐步弄清了原子的结构及其运动变化的规律，认识了微观粒子的波粒二象性，建立了描述分子、原子等微观系统运动规律的理论体系量子力学。
量子力学是近代物理学中一大支柱，有力地推动了一些学科（如化学、生物、…）和技术（如半导体、核动力、激光、…）的发展。
本章介绍量子理论的一些基本概念。
一、原子光谱的实验规律光谱分为下面三类：线光谱：谱线是分明、清楚的，表示波长的数值有一定间隔。
（所有物质的气态原子（而不是分子）都辐射线光谱，因此这种原子之间基本无相互作用。
）带状光谱：谱线是分段密集的，每段中相邻波长差别很小，如果摄谱仪分辨本领不高，密集的谱线看起来并在一起，整个光谱好象是许多段连续的带组成。
（ 它是由没有相互作用的或相互作用极弱的分子辐射的。
）连续光谱：谱线的波长具有各种值，而且相邻波长相差很小，或者说是连续变化的。
（如：太阳光是连续光谱。
实验表明，连续光谱是由于固态或液态的物体发射的，而气体不能发射连续光谱。
液体、固体与气体的主要区别在于它们的原子间相互非常强烈。
）1．氢原子光谱19世纪后半期，许多科学家测量了许多元素线光谱的波长，大家都企图通过对线光谱的分析来了解原子的特性，以及探索原子结构。
人们对氢原子光谱做了大量研究，它的可见光谱如下图。
其中从光波向短波方向 数的前4个谱线分别叫做αH 、βH 、γH 、δH ，实验测得它们对应的波长分别为：A =H 6563α、 A =H 4861β、A =H 4340γ、A =H 4102δ。
在1885年从某些星体的光谱中观察到的氢光谱谱线已达14条。
这年，6 5 6 3 A4 8 6 1 A4 3 4 0 A 4 1 0 2 A oooo图 20-1瑞士数学家巴尔末(J.J.Balmer)，发现氢原子光谱在可见光部分的谱线，可归结于下式：，，，54321122=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=n n R λ 式中λ为波长，1710097.1-⨯=m R 称为里德伯常数。
玻尔原子量子论
巴尔末系的特点： 巴尔末系的特点： 1. 每条谱线都占有确定的位置，即具有确定的波长 每条谱线都占有确定的位置， ２. 相临两条谱线的波长差是确定的 相临两条谱线的波长差沿着短波方向递减， ３. 相临两条谱线的波长差沿着短波方向递减，即谱线分布 沿着短波方向越来越密． 沿着短波方向越来越密． ４. 以上的特点是确定的，与实验条件无关． 以上的特点是确定的，与实验条件无关．
3. 广义的巴尔末公式：（氢原子光谱的其它线系） 广义的巴尔末公式：（氢原子光谱的其它线系） ：（氢原子光谱的其它线系
~ ν = R( 12 − 12 ) k = 1,2,3,L n = k + 1, k + 2,L k n
其中： 2 其中： R 和 R 称为光谱项 2 称为光谱项 k n
经典理论解释所碰到的困难： 二、用卢瑟福的核式模型＋经典理论解释所碰到的困难： 1897年J.J汤姆孙发现了电子 原子结构的研究真正开始 年 汤姆孙发现了电子 原子结构的研究真正开始. 汤姆孙发现了电子,原子结构的研究真正开始 1. 汤姆孙原子结构模型 他假定,原子中的正电荷和原子 他假定 原子中的正电荷和原子 质量均匀地分布在半径为10 质量均匀地分布在半径为 －10m 的球体范围内,而原子中的电子则 的球体范围内 而原子中的电子则 浸于此球体中—葡萄干蛋糕模型 葡萄干蛋糕模型. 浸于此球体中 葡萄干蛋糕模型 2. α粒子散射实验 F 实验装置图 R S θ • 粒子入射在金箔F上 α粒子入射在金箔 上, α粒子 O 被散射后打在荧光屏P上 被散射后打在荧光屏 上 金箔 显微镜T观测 粒子数. 观测α 显微镜 观测α粒子数
T P
实验结果: 实验结果 绝大多数α粒子穿透金箔后沿原方向运动,但有八千分之 绝大多数α粒子穿透金箔后沿原方向运动 但有八千分之 一的粒子的散射角θ大于90º.甚至有散射角接近 甚至有散射角接近180º的. 一的粒子的散射角θ大于 甚至有散射角接近 的 汤姆孙模型不能偏转角解释θ 的情况. 汤姆孙模型不能偏转角解释θ>90º的情况. 的情况
原子的量子理论
dV 1 有限且 满足归一化条件.
* V
(2)
( x , y , z)
为单值函数.
(3)
及 x , y , z 连续.
几率性结果
即使是同样的电子，我们也无法准确的
确定其位置
〝上帝是不擲骰子的！〞 ～Einstein 〝上帝不僅擲骰子，而且是用左手擲的〞 ～Lee & Young
1 2 mv eU 2
P mv
代入
P 2meU
h h 2meU P
6.63 10 34 2 9.1 10 31 1.6 10 19 15000
1 10 11 m
例2 质量为m=0.01kg，并以速度V=300m/s飞行的子弹
,求其德布罗意波长
2、约恩逊（1960）
电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验图象
单缝衍射
双缝衍射
三缝衍射
四缝衍射
3、量子围栏中的驻波 1993年克罗米(M· Corrie)等人用扫描电子显微镜技 F· 术,把铜(111)表面上的铁原子排列成半径为7.13nm的圆 环性量子围栏,并观测量到了围栏内的同心圆柱状驻波, 直接证实了物质波的存在.
动量位置不确定量关系式
海森伯于 1927 年提出不确定原理 对于微观粒子不能同时用确定的位置和确定的 动量来描述 . 不确定关系 物理意义
xpx h yp y h zpz h
1） 微观粒子同一方向上的坐标与动量不可同 时准确测量,它们的精度存在一个终极的不可逾越的 限制 . 2） 不确定的根源是“波粒二象性”这是自然界 的根本属性 .
sin 1 0 P sin a 1
1为一级暗纹的衍射角 a
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me4
8o2h3c
1 (k2
1 n2
)
n=4
n=3
n=2
n=1
里德伯常数 的理论值：
r =r1 r =4r1 r =9r1
r =16r1
R
me4
8 o2 h3c
1.097373107
m1
赖曼系 巴耳末系
帕邢系
T=R/n2 6
4387cm-1 5 6855cm-1 4 12186cm-13
364
.57
n2 n2
4
nm
n 3 4 5 6 ... H H H H ... H
1890年，里德伯用波长倒数（波数）改写上式：
~ 1 R( 1 1 )
22 n2
n 3,4,5.... R 1.097 107 m1
里德伯常数
巴尔末又指出,如将上式中的“22”换成其它整数k的平方, 还可得到其它谱线系.
（优选）第二十原子的量子理 论
1.J.J汤姆孙小球型葡萄干面包模型（1903年）
均匀分布正电荷
正电荷连续、均匀分布于球体内，电子均匀胶冻于
其中某些地方。
2.卢瑟福 盖革马斯顿粒子散射实验（1909年） M
粒子（高速）
)
S 旋转
氦原子核He
薄金属箔
高速粒子经过薄金属箔散射，当它碰到荧光屏S后，发出微弱的光，
我观察到许多由一种物质变为另一种物质的
嬗变现象，但从来没有看到过象我这样变化得这 么快，一夜之间由一个物理学家转变为化学家。
卢瑟福诺贝尔领奖演说 卢瑟福的学生有 14人获诺贝尔奖，其中之一玻尔 的学生有7人获诺贝尔奖。
先抽真空，再充某种气体
透镜
分光计（如三棱镜）
1
2
P胶片
真空放电管加高压电子向正极运动，与气体中原子碰撞，
1010 m
+
1014 ~ 1015 m
原子中全部正电荷 Ze集中于中心，线度 1015 m左右，称为原子核， 电子绕核旋转，受库仑 引力作用，电子运动半 径1010 m。
卢瑟福（Rutherford） J.J汤姆孙的学生，他既有才能又刻苦工作，
精力充沛又非常自信。1908年卢瑟福研究衰变获 诺贝尔化学奖，尽管他高兴得到诺贝尔奖，但他 不喜欢该奖是化学奖，而不是物理学奖。
再由显微镜M观测到。 实验表明，大多数粒子散射角很小， 0，但也有 1
8400 的粒子大于90，甚至有的达到180
粒子斥力由金属箔中原子内的正电荷提供，按J.J汤姆孙模型， 粒子仅在原子边缘通过时受斥力最大，在原子内部通过受斥力会
逐渐变小，不可能产生大角度散射！
3.卢瑟福的原子太阳系模型（1911年）
使其激发；当激发的高能级原子回到基态时要发光，这些
光通过分光计后，不同波长的光记录在感光片上的不同位置。
H
H
H
H H H H
波长 656.28 486.13 434.05 410.17 364.56 nm
颜色 红 深绿 青 紫
近紫外
1885年，巴尔末（瑞士一中学数学教师，擅长数字游戏）， 仔细研究这些波长后，提出一个经验公式
2）经典理论得出原子光谱是连续光谱
经典理论：原子发光频率等于电子饶核运动频率， 因此电磁波频率 r-3/2，由于半径的连续变化，必 导致产生连续光谱。
一、玻尔三个假设
1913年英国剑桥大学的学生N·Bohr提出了新的假设，成功地 解释了H原子光谱。
(1) 定态假设 电子在原子核库仑引力作用下，按经典力学规律，沿圆形
把一个基态氢原子电离 所需最小能量 E*称电离能
E* E E1 13.6ev
三、用玻尔理论解释氢原子光谱
h E（n 高） E（k 低）
me4 ( 1 1 ) 13.6( 1 1 ) (n k) (2014)
8
2 0
h
2
k2
n2
n2 k2
~kn
1
me4 1
(
8
2 0
h
3c
k2
1 n2
2741cm-1 2
En= E1 /n2
~ R( 1 1 )
k2 n2
k 1，2，3，4.....
nk
巴尔末公式
* 1914年 赖曼系
k 1 紫外 ~ R( 1 1 )
12 n2
n 2,3,4....
* 1880年 巴尔末系 k 2
可见
~
1 R( 22
1 n2
)
n 3,4,5....
1908年 帕邢系 k 3 近红外 ~ R( 1 1 ) n 4,5,6....
h
2
二、定态能级公式和电子轨道公式
(n 1,2,3...)
(20 6)
电子由库仑力提供向心加速度
e2 mvn2
4 0rn2 rn
由（20 6）（20 7）得其中rn来自0h2 me2n2
r1n 2
r1
0h2 me 2
5.29 1011 m
(20 7) (20 8)
电子总能量
En
Ek
Ep
)
1 R(
k2
1 n2
)
(n k)
1.基态，能量最低状态，稳定态，n 1，电子离核最近；
2.受激态（激发态），n 2，3，4....，电子获得能量，由内层轨道 跃迁到外层轨道，这时原子处于激发态；n 2称为第一激发态.
3.跃迁辐射 处于激发态的电子，将辐射多余的能量，回到基态。该电子也
可以先回到内层任意一个态（中间激发态），最后回到基态；
轨道运动，且不向外辐 射电磁波，因而原子处 于稳定状态 (定态），
能量（称原子能级）E1，E2，...En稳定，不向外辐射。 (2) 频率条件
高能量En定态
跃迁（发出光子）频率
吸收光子，频率
低能量Em定态
且
h En Em
(20 5)
(3)分立轨道，角动量量子 化条件
电子角动量
L
mvn rn
n
1 2
mvn2
e2
4 0rn
me4
8 02 h 2 n 2
n 1,2,3....
基态（n 1）— 最低能量态 E1
me4
8
2 0
h2
13.6ev
任意能级能量为
En
E1 n2
13.6 ev n2
n 1，2，3....
(20 13)
能量最高点，n , E 0, rn ，电子脱离原子核，称电离。
32 n2
1922年 布拉开系 k 4 红外 ~ R( 1 1 ) n 5,6,7....
42 n2
1924年 普芳德系 k 5 远红外 ~ R( 1 1 ) n 6,7,8....
52 n2
三、经典理论的困难
1）稳定问题-经典理论得出原子是”短命“的 经典理论：电子绕核运动是加速运 动必向外辐射能量，电子轨道半径 越来越小，直到掉到原子核与正电 荷中和，这个过程时间<10-12秒， 因此不可能有稳定的原子存在。