第一章 流体流动2..

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1.４.2 流体在圆管内的速度分布 速度分布：流体在圆管内流动时,管截面上 质点的速度随半径的变化关系。 无论是滞流或湍流，在管道任意截面上，流体质点的速度 沿管径而变化，管壁处速度为零，离开管壁以后速度渐增， 到管中心处速度最大。速度在管道截面上的分布规律因流 型而异。
层流边界层 湍流边界层
u∞
u∞
u∞
δ
A x0
层流内层
平板上的流动边界层
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转折点：
Re x
u x
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5 105 ~ 2 106
边界层厚度δ随x增加而增加
层流： 4.64 x (Rex )0.5
层流边界层
湍流边界层
x
x
0.5
u∞
u∞
u∞
湍流： 0.376 0.2
(a)
过渡流
(b)
湍流 (Turbulent flow)
(c)
两种稳定的流动状态：层流、湍流。
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层流：
* 流体质点做直线运动；
* 流体分层流动，层间不相混合、不碰撞； * 流动阻力来源于层间粘性摩擦力。 湍流： 主体做轴向运动，同时有径向脉动；
特征：流体质点的脉动 。
r2 u umax 1 R 2
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r2 dVs umax 2r 1 R 2 dr
积分此式可得
2 r r R Vs 2umax r 0 r 1 R 2 dr R 2 4 r r 2umax 2 R 2u / 2 max 2 4R 0
VS R 2umax / 2 umax u 2 A R 2
层流时平均速度等于管中心处最大速度的一半 。
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2）湍流时的平均速度
r u umax 1 代入 dVs u 2r dr得： R
1 n
r dVs 2umax r 1 dr R
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流体流过单球体
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(c)边界层分离的条件 ▲ 逆压梯度
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▲ 壁面附近的粘性摩擦
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2、 湍流时的速度分布
① 湍流描述 主要特征：质点的脉动
湍流时流体质点的运动情况比较复杂， 目前还不能完全采用理论方法得出湍流 时的速度分布规律。速度分布比较均匀， 速度分布曲线不再是严格的抛物线。
瞬时速度= 时均速度+ 脉动速度
② 速度分布
获得方法：实测、经验公式
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1. 层流时的速度分布
速度分布为抛物线形状
由压力差产生的推力:
在圆管内，以管轴为中心， 取半径为r 、长度为 l 的流 体柱作为研究对象。
2
( p1 p2 )r du du 流体层间内摩擦力: F w A A (2rl ) dr dr
脉动速度是瞬时速度对时均速度的偏离.
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（5）层流与湍流的本质区别 层流：质点沿管轴作有规则的平行运动，各质点互不碰撞， 互不混合。 湍流：质点作有不规则的杂乱运动并相互碰撞，产生漩涡。
滞流和湍流的本质区别是 （D A．湍流流速大于滞流流速 B．流道截面大时为湍流，截面小的为滞流 C．滞流时Re数小于湍流时Re数 D．滞流无径向脉动，而湍流有径向脉动
湍流 质点的脉动
r u umax 1 (n 7) R
1 n
平均速度
1 um umax 2
du dy
u m 0.82u max (n 7)
剪应力
du dy
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通常可取
u av 0.8 u max
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Re¡ Ý 4000 ur u
r
Ä Á Í ÷Ê ±Á ÷Ì å Ô Ú Ô ² ¹ Ü Ö Ð µ Ä Ë Ù ¶ È · Ö ² ¼
R
d
umax
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r u umax 1 R
1 n
——湍流流动时圆管内速度分布式（b）
4×10-4<Re<1.1×105时，n=6；
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根据牛顿第二定律，在流动方向上所受合力必定为零
du ( p1 p2 )r ( 2rl ) dr
2
整理得
du P r dr 2l
p du r dr 2 l
利用管壁处的边界条件，r＝R时, u＝0，积分可得 速度分布方程，
us us u=0.99us u
u
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2、边界层的形成条件
流动； 实际流体； 流过固体表面。
层流边界层 湍流边界层
u∞
u∞
u∞
3、 形成过程
流体流经固体表面；
δ
A x0
层流内层
由于粘性，接触固体表面流体的流速为零
；
平板上的流动边界层
附着在固体表面的流体对相邻流层流动起阻碍作用，使其流速下降； 对相邻流层的影响，在离开壁的方向上传递，并逐渐减小。
过渡流：
不是独立流型（层流+湍流），
流体处于不稳定状态（易发生流型转变）。
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（3）实验分析
d、u、、 ① 影响状态的因素：
L M L 3 du L L0 M 0T 0 Re T M LT
Re
du


dG

Re准数是一个无因次的数群
1×10-5<Re<3.2×106时，n=7；
r
b
umax
a
Re>3.2×106时，n=10 。
u
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3、滞流和湍流的平均速度
通过管截面的平均速度就是体积流量与管截面积之比 1）层流时的平均速度 流体的体积流量为：
dVs 2urdr (a)
滞流 时， 管 截 面 上 速度分布为：
精确计算时，利用下图。
Re
102 103 104 105 106 107
0.9
u/umax
0.8
0.7 0.6
0.5
102
103
104
105
106
1ห้องสมุดไป่ตู้7
Remax
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u
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纵坐标： u max 横坐标：
Re,max
或
Re
求平均流速的方法: ① 速度分布未知
Vs u A
u 0.5umax （层流）
P 2 2 u (R r ) 4 l
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管中心流速为最大，即r＝0时，u＝umax，得
u max
P 2 R 4 l
P 2 2 u (R r ) 4l
r 2 u umax 1 R
——滞流流动时圆管内速度分布式为抛物线形状（a ）
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（4）湍流的脉动现象和时均化
构成质点在主运动之外还有 附加的脉动。即瞬时速度围绕某 一平均值而上下波动。 质点的脉动是湍流运动的最 基本特点。 时均化速度: 瞬时速度:
u d ui ui ui ' ui
1
1
2
i
流体质点的速度 脉动曲线示意图
δ
A x0
层流内层
(Rex )
0.8
平板上的流动边界层
x
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圆形管中：
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δ
x0
圆管进口处层流边界层的发展
x0以后为充分发展的流动。
x0 0.0575 Re d
测量点必须选在进口段 x0 以后，通常取 x0 =（50-100）d0
δ
δ
d
u
u∞
u∞
u∞
u∞
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② 速度分布已知
u 0.8u max （湍流）
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水以0.5m· s-1的流速在Ø35mm×2.5mm钢 管中流动，水的粘度为1×cp，密度为 1000kg· m-3,其流动类型为
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1.4.3 边界层(Boundary Layer)概念
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um 0.82umax
通常遇到的情况下，湍流时的平均速度大约等于管中心处 最大速度的0.82倍。
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4、滞流和湍流中的剪应力
滞流流动的剪应力 ：
F A
ma m du d mu A dt A Adt
剪应力：单位时间通过单位面积的动量，即动量通量。 湍流流动的剪应力：
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1.4 流体流动现象(Fluid Flow )
1.4.1 流体流动的类型---层流及湍流
（1）雷诺实验 1883年, 英国物理学家Osbone Reynolds作了如下实验。
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（2）雷诺实验现象
用红墨水观察管中水的流动状态 层流 (Streamline flow)
实例一：为什么飞机机翼设计成流线型？