高中数学全称命题与特称命题的否定二教案北师大选修
北师大版选修2-1高中数学1.3.3《全称命题与特称命题的否定》word导学案
课题 1.3.3全称命题与特称命题的否定学习目标1.通过实例总结含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律.2.能正确地对含有一个量词的命题进行否定．学习重难点：正确地对命题进行否定．学习方法：以讲学稿为依托的探究式教学方法.学习过程（一）课前预习任务：（阅读教材13---14页完成下面问题）1．要说明一个全称命题是错误的，只需即可，说明了这个全称命题的否定是的．2．全称命题的否定是命题．3．要说明一个特称命题错误，就要说明都不满足这一性质，说明这个特称命题的否定是的．4．特称命题的否定是命题．(二)预习检测1、写出这些命题的否定：(1)三角形的内角和为180°；(2)每个二次函数的图象都开口向下；(3)任何一个平行四边形的对边都平行；(4)负数的平方是正数．2、写出下列特称命题的否定：(1)p：存在一个x0∈R，x20＋2x0＋2≤0；(2)p：有的三角形是等边三角形；(3)p：有一个素数含三个正因数．二、新课学习探究任务一：全称命题的否定怎样对全称命题进行否定？学后检测1 写出下列全称命题的否定.(1)所有的素数是奇数；(2)对任意一个x∈R，x2＋1≥1.问题探究二特称命题的否定怎样对特称命题进行否定？学后检测2写出下列特称命题的否定：(1)有些实数的绝对值是正数；(2)某些平行四边形是菱形；(3)存在x，y∈Z，使得2x＋y＝3.例2、写出下列全称命题和特称命题的否定：（1）三个给定产品都是次品；（2）方程x2-8x+15=0有一个根是偶数.三、当堂检测1．全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是( )A．所有被5整除的整数都不是奇数 B．所有奇数都不能被5整除C．存在一个被5整除的整数不是奇数 D．存在一个奇数不能被5整除2．“存在整数m，n，使得m2＝n2＋1 998”的否定是( )A．任意整数m，n，使得m2＝n2＋1 998 B．存在整数m，n，使得m2≠n2＋1998C．任意整数m，n，使得m2≠n2＋1 998 D．以上都不对3．命题r：存在x∈R，使1x2＋4x－5>0的否定为 ( )A．对任意x∈R，1x2＋4x－5<0 B．对任意x∈R，x2＋4x－5≤0C．对任意x∈R，1x2＋4x－5≤0 D．对任意x∈R，1x2＋4x－5>04．命题p：对任意x∈R，使f(x)≥m成立，则命题p的否定是________________．四、课堂小结五、课后作业六．板书设计七．教（学）后反思。
3.3全称命题与特称命题的否定-北师大版选修1-1教案
3.3全称命题与特称命题的否定-北师大版选修1-1教案1. 教学目标1.了解全称命题和特称命题的概念；2.掌握全称命题和特称命题的否定规律；3.能够运用全称命题和特称命题的否定规律进行命题的推导。
2. 教学内容1.全称命题和特称命题的概念；2.全称命题和特称命题的否定规律；3.运用全称命题和特称命题的否定规律进行命题的推导。
3. 教学重难点1.教学重点：全称命题和特称命题的否定规律的掌握；2.教学难点：全称命题和特称命题的否定规律的应用。
4. 教学过程4.1 导入（5分钟）1.进入课堂，问候学生；2.复习上节课的内容：充分必要条件和充分必要条件的充要条件。
4.2 学习内容（35分钟）1.全称命题和特称命题的概念（15分钟）（1）全称命题：对于全集中的任何一个元素，都满足命题的条件；（2）特称命题：存在至少一个元素，满足命题的条件。
2.全称命题和特称命题的否定规律（10分钟）（1）全称命题的否定：存在至少一个元素不满足命题的条件；（2）特称命题的否定：对于全集中的任何一个元素，都不满足命题的条件。
3.运用全称命题和特称命题的否定规律进行命题的推导（10分钟）（1）根据全称命题和特称命题的否定规律进行命题的否定；（2）注意命题否定的实际意义和符号表示。
4.3 练习（15分钟）1.教师出示一些命题，让学生进行否定；2.学生根据所学知识，进行命题的否定。
4.4 总结与作业（5分钟）1.小结本节课的重难点，明确学习目标；2.布置作业：练习册上的相关习题。
5. 教学反思本节课的教学内容较为简单，难点主要在于全称命题和特称命题的否定规律的应用上。
因此，要求学生在上课前先自主学习相关内容，以便更好地跟上教学进度。
在教学过程中，通过提问和举例等方式，激发学生的学习兴趣，加深对知识点的理解和记忆，达到预期的教学目标。
最后，希望学生能够在课后认真完成作业，巩固所学知识。
3.3全称命题与特称命题的否定-北师大版选修2-1教案
3.3全称命题与特称命题的否定-北师大版选修2-1教案1. 教学目标本节课我们将学习全称命题和特称命题的否定方法，掌握如何正确地对全称命题和特称命题进行否定，理解全称命题和特称命题否定后所得到的新命题的含义。
2. 教学重点掌握全称命题和特称命题的三种否定方法：全部否定、部分否定和完全否定。
3. 教学难点理解全称命题和特称命题的否定方法对于全称量词和特称量词的正确理解，以及对否命题的准确含义的理解。
4. 教学过程4.1 全称命题的否定定义：全称命题是指在取值范围中，将实例变量绑定到论域上的任一元素，使得命题均为真，即“对于所有的x，P(x)成立”，其中P(x)是关于x的一个命题。
全称命题的否定有三种方法。
4.1.1 全部否定若对全称命题“对于所有的x，P(x)成立”进行全部否定，将得到特称命题“存在一个x，使得P(x)不成立”。
4.1.2 部分否定若对全称命题“对于所有的x，P(x)成立”进行部分否定，将得到全称命题“存在一个x，使得P(x)不成立”。
4.1.3 完全否定若对全称命题“对于所有的x，P(x)成立”进行完全否定，则得到特称命题“存在一个x，使得P(x)成立”。
4.2 特称命题的否定定义：特称命题是指在取值范围中，取定特定的实例变量，使得命题为真，即“存在一个x，使得P(x)成立”，其中P(x)是关于x的一个命题。
特称命题的否定有三种方法。
4.2.1 全部否定若对特称命题“存在一个x，使得P(x)成立”进行全部否定，则得到全称命题“对于所有的x，P(x)不成立”。
4.2.2 部分否定若对特称命题“存在一个x，使得P(x)成立”进行部分否定，则得到特称命题“存在一个x，使得P(x)不成立”。
4.2.3 完全否定若对特称命题“存在一个x，使得P(x)成立”进行完全否定，则得到全称命题“对于所有的x，P(x)成立”。
4.3 练习1.对于全称命题“对于所有的x，P(x)成立”，进行全部否定后得到的命题是什么？2.对于特称命题“存在一个x，使得P(x)成立”，进行部分否定后得到的命题是什么？3.对于特称命题“存在一个x，使得P(x)成立”，进行完全否定后得到的命题是什么？4.对于全称命题“对于所有的x，P(x)成立”，进行部分否定后得到的命题是什么？5.对于特称命题“存在一个x，使得P(x)成立”，进行全部否定后得到的命题是什么？4.4 总结全称命题和特称命题的否定方法可以帮助我们正确地理解全称命题和特称命题，以及对否命题的准确含义进行理解。
高中数学第一章常用逻辑用语33全称命题与特称命题的否定学案北师大选修2 1
3.3 全称命题与特称命题的否定学习目标 1.理解全称命题与特称命题的否定的意义.2.会对全称命题与特称命题进行否定.3.掌握全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.知识点一全称命题的否定思考尝试写出下面全称命题的否定，并归纳写全称命题否定的方法.(1)所有矩形都是平行四边形；(2)每一个素数都是奇数；2xxx 2R∈，＋1≥0.－(3)任意. (2)将结论否定更换量词，写全称命题的否定的方法：(1)将全称量词换为存在量词；梳理. ______命题全称命题的否定是特称命题的否定知识点二. 尝试写出下面特称命题的否定，并归纳写特称命题否定的方法思考有些实数的绝对值是正数；(1) 某些平行四边形是菱形；(2)2xx1<0. 存在(3)＋∈R，. 将存在量词改写为全称量词；(1)(2)将结论否定梳理写特称命题的否定的方法：.______命题特称命题的否定是全称命题的否定类型一1 写出下列全称命题的否定：例 (1)任何一个平行四边形的对边都平行； 1中的每一项都是偶数；数列：1,2,3,4,5(2)baxab，方程∈R(3)任意都有唯一解；，＝0. 5整除的整数，末位是(4)可以被全称命题的否定是特称命题，对省略全称量词的全称命题可补上量词后进行否反思与感悟.定 1 写出下列全称命题的否定：跟踪训练p：每一个四边形的四个顶点共圆；(1)p：所有自然数的平方都是正数；(2)xxp的根；12：任何实数＝都是方程50(3)－2xpx (4)＋1≥0.：对任意实数，特称命题的否定类型二. 2 写出下列特称命题的否定，并判断其否定的真假例2xpxx＝0>1，使－2；－(1)3：存在p：有些素数是奇数；(2)p. ：有些平行四边形不是矩形(3). 写命题的否定时要分别改变其中的量词和判断词反思与感悟特称命题的否定是全称命题，. 跟踪训练2 写出下列特称命题的否定，并判断其否定的真假 (1)有些实数的绝对值是正数； (2)某些平行四边形是菱形；yyxx3. ＝Z(3)存在，∈，使得2＋2特称命题、全称命题的综合应用类型三2xfxx5.2)＝＋例3 已知函数－(xmfxm R)>0对于任意(1)是否存在实数恒成立，并说明理由；，使不等式∈＋(mfxxm. (的取值范围(2)若存在一个实数)>0，使不等式成立，求实数－对于涉及是否存在的问题，通常总是假设存在，然后推出矛盾，或找出存在符反思与感悟xfxafxax，((若存在一个实数)恒成立，只要)一般地，合条件的元素.对任意的实数>，；>max xafafx. 使(>>())成立，只需min2afxaxx).∈)＝31(＋6跟踪训练3 已知R(－xaxf(＝－3时，求证：对任意∈R，都有(1)当)≤0；afxxx. (恒成立，求实数R，不等式)≤4(2)如果对任意的取值范围∈xxaa) >0”的否定是≠1，命题“存在( >1，1.已知log>0且a xxxx logB.>0 存在≤0A.存在>1≤1，log，aa xxxx logD.任意≤0>1C.任意，≤1，log>0aa pxBpABxA,x的否若命题是偶数集.∈：任意2∈2.设∈Z，集合，则命题是奇数集，集合) ( 定是BxxxBA,xA, B. 任意2A.任意?∈?2?BxxA,BxxA, D.∈∈存在存在C.??221x____________________.>0”的否定是，都有3.命题“对任意一个实数x4＋22ammxxx，＋∞)，则实，的取值范围是＋2(＋≤0”是假命题，得实数4.由命题“存在∈R a________.数＝2xqfxpmxxfxx，“存在都有R命题1已知函数5.()＝－＋，：“对任意∈，()>0”，命题：∈R 3 22mxmpq. ＋均为真命题，求实数使<9”.若命题的否定与的取值范围对含有全称量词的命题进行否定需两步操作：第一步，将全称量词改写成存在量词，即将1. “任意”改为“存在”；第二步，将结论加以否定，如：将“≥”否定为“<”.对含有存在量词的命题进行否定需两步操作：第一步，将存在量词改写成全称量词；第二2.注意命题中可能省含有存在量词的命题的否定是含有全称量词的命题.步，将结论加以否定..略了全称或存在意义的量词，要注意判断全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，因此在书写时，要注意量词以3. 及形式的变化，熟练掌握下列常见词语的否定形式：原词语原词语否定词语否定词语至少有一个一个也没有不是是至多有一个不都是都是至少有两个n n 1)不大于大于(至多有至少有个个－n n ＋1)不小于个至多有个至少有小于(不能某个能任意的所有的不等于某些等于3.3第一章提醒：完成作业§3 4答案精析问题导学知识点一所将量词“所有”换为：(1)“存在一个”然后将结论否定，即“不是平行四边形”，思考以原命题的否定为“存在一个矩形不是平行四边形”；用同样的方法可得(2)(3)的否定： (2)存在一个素数不是奇数；2xxx1<0. ∈R，＋－(3)存在2 (2)特称梳理知识点二然后将结论“实数的绝对值是正先将存在量词“有些”改写为全称量词“所有”，(1)思考数”否定，即“实数的绝对值不是正数，于是得原命题的否定为“所有实数的绝对值都不是的否定：正数”；同理可得(2)(3) 所有平行四边形都不是菱形；(2)2xx＋1≥0.∈R(3)任意，梳理 (2)全称题型探究. 解 (1)其否定：存在一个平行四边形，它的对边不都平行例1. 中至少有一项不是偶数其否定：数列：1,2,3,4,5(2)baxab. ，的解不唯一或不存在∈R，使方程＝其否定：存在(3)0.5整除的整数，末位不是(4)其否定：存在被. (1)其否定：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆跟踪训练1 解. 其否定：有些自然数的平方不是正数(2)xx. 5的根－12＝(3)其否定：存在实数0不是方程2xx1<0.，使得＋其否定：存在实数(4)2xxx). >1，－ (1)其否定：任意2－3≠0(假解例2). 假(2)其否定：所有的素数都不是奇数().(3) 其否定：所有的平行四边形都是矩形(假即“所有实数它的绝对值是正数”，命题的否定是“不存在一个实数，解 (1)2 跟踪训练.的绝对值都不是正数”.为假命题命题的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，即“每一个平行四边形都不是菱形”.由(2).于菱形是平行四边形，因此命题的否定是假命题yyyxxxxy，因此命题，2命题的否定是“任意(3)，∈Z，＋≠3”.当＝0＝3时，3＋2＝ 5的否定是假命题.mfxmfx)，()>0可化为例3 解 (1)不等式＋>(－22xmxx4.1)＝－－5即(>－－＋2－2mxmx.恒成立，只需即可>(－－1)－4对于任意4∈要使R>－mxmmfx4.R，使不等式＋恒成立，此时，只需(－)>0对于任意>故存在实数∈xmfxxfmfxm成立，只需())，若存在一个实数(2)不等式－((，使不等式)>0可化为>>mfx)(>.min2xfx 4，－又1)(＋)＝(mfx>4.，∴)∴＝(4min m (4∴所求实数，＋∞).的取值范围是a 3当时，＝－跟踪训练3 (1)证明2xxxf－16)＝－9，＋(Δ＝36－4×(－9)×(－1)＝∵0，xfx)≤0.，都有∴对任意(∈R fxx恒成立，解∵)≤4((2)2xax恒成立，∴3－1≤0＋2aa，<0，<0????即∴??aΔ≤0，4≤0，＋12????1a≤－，解得31a的取值范围是(－∞，－即实数].3当堂训练1.D2.Dxx＋4≤0 ，使得23.存在一个实数4.1pxfxpfx)≤0(的否定为“不等式解5. 由于命题)>0”，所以命题：“对任意，都有∈R(222mxxqmΔmm<9”，∈R，故在实数集上有解”，使＝－4≥0，得2≤－或＋≥2.又命题：“存在222qmmxpm均为真的否定与因为命题所以－－故即不等式<9－在实数集上有解，9>0，3<<3.m3).命题，所以的取值范围为3－(，－2]∪[2, 6。
高中数学 第一章 常用逻辑用语 3.3 全称命题与特称命题的否定学案(含解析)北师大版选修1-1-北
3．3 全称命题与特称命题的否定学习目标 1.理解含有一个量词的命题的否定的意义.2.掌握对全称命题和特称命题否定的方法．知识点一全称命题的否定要说明一个全称命题是错误的，只需找出一个反例就可以了．实际上是要说明这个全称命题的否定是正确的．全称命题的否定是特称命题．一般地，全称命题“所有的x∈A，使p(x)成立”的否定为特称命题“存在x∈A，使p(x)不成立”．知识点二特称命题的否定要说明一个特称命题“存在一些对象满足某一性质”是错误的，就要说明所有的对象都不满足这一性质．实际上是要说明这个特称命题的否定是正确的．特称命题的否定是全称命题．一般地，特称命题“存在x∈A，使p(x)成立”的否定为全称命题“所有的x∈A，使p(x)不成立”．1．若命题p是含一个量词的命题，则p与其否定真假性相反．( √)2．从特称命题的否定看，是对“量词”和“p(x)”同时否定．( ×)3．从全称命题的否定看，既要把全称量词转换为存在量词，又要把p(x)否定．( √)题型一全称命题的否定例1 写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)任意n∈Z，则n∈Q；(2)等圆的面积相等，周长相等；(3)偶数的平方是正数．考点全称命题的否定题点全称命题的否定解(1)存在n∈Z，使n∉Q，这是假命题．(2)存在等圆，其面积不相等或周长不相等，这是假命题．(3)存在偶数的平方不是正数，这是真命题．反思感悟 1.写出全称命题的否定的关键是找出全称命题的全称量词和结论，把全称量词改为存在量词，结论变为否定的形式就得到命题的否定．2．有些全称命题省略了量词，在这种情况下，千万不要将否定简单的写成“是”或“不是”．跟踪训练1 写出下列全称命题的否定：(1)所有能被3整除的整数都是奇数；(2)每一个四边形的四个顶点共圆；(3)对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3.考点全称命题的否定题点全称命题的否定解(1)存在一个能被3整除的整数不是奇数．(2)存在一个四边形，它的四个顶点不共圆．(3)存在x∈Z，x2的个位数字等于3.题型二特称命题的否定例2 写出下列特称命题的否定：(1)存在x∈R，x2＋2x＋2≤0；(2)有的三角形是等边三角形；(3)有一个素数含三个正因数．考点特称命题的否定题点含存在量词的命题的否定解(1)任意x∈R，x2＋2x＋2>0.(2)所有的三角形都不是等边三角形．(3)每一个素数都不含三个正因数．反思感悟与全称命题的否定的写法类似，要写出特称命题的否定，先确定它的存在量词，再确定结论，然后把存在量词改写为全称量词，对结论作出否定就得到特称命题的否定．跟踪训练2 写出下列特称命题的否定，并判断其真假：(1)有些实数的绝对值是正数；(2)某些平行四边形是菱形；(3)存在x，y∈Z，使得2x＋y＝3.考点特称命题的否定题点含存在量词的命题的否定解(1)命题的否定：“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，也即“所有实数的绝对值都不是正数”．由于|－2|＝2，因此命题的否定为假命题．(2)命题的否定：“没有一个平行四边形是菱形”，也即“每一个平行四边形都不是菱形”． 由于菱形是平行四边形，因此命题的否定是假命题． (3)命题的否定：“任意x ，y ∈Z ，2x ＋y ≠3”． ∵当x ＝0，y ＝3时，2x ＋y ＝3， 因此命题的否定是假命题．题型三 全称命题、特称命题否定的应用例3 已知命题p (x )：sin x ＋cos x >m ，q (x )：x 2＋mx ＋1>0.如果对于任意x ∈R ，p (x )为假命题且q (x )为真命题，求实数m 的取值范围． 考点 全称命题与特称命题的否定题点 由全称命题与特称命题的真假求参数的范围解 ∵sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4>m ，若p (x )为真命题，则m <－ 2. ∵p (x )为假命题，∴m ≥－2，①由q (x )为真命题，得Δ＝m 2－4<0，即－2<m <2，② 由①②可得－2≤m <2.引申探究 若例3中“如果对于任意x ∈R ，p (x )为假命题且q (x )为真命题”改为“如果对于任意x ∈R ，p (x )与q (x )有且仅有一个是真命题”，其他条件不变，求实数m 的取值范围． 解 由例3知p (x )为真命题时，m <－2，q (x )为真命题时，－2<m <2.由题意知p (x )与q (x )两命题有一真一假， 当p (x )为真，q (x )为假时，⎩⎨⎧m <－2，m ≤－2或m ≥2，得m ≤－2.当p (x )为假，q (x )为真时，⎩⎨⎧m ≥－2，－2<m <2，得－2≤m <2.所以m 的取值范围是(－∞，－2]∪[－2，2)．反思感悟 若全称命题为假命题，通常转化为其否定命题——特称命题为真命题解决，同理，若特称命题为假命题，通常转化为其否定命题——全称命题为真命题解决．跟踪训练3 已知函数f (x )＝4x 2－2(p －2)x －2p 2－p ＋1在区间[－1,1]上至少存在一个实数c ，使得f (c )>0.求实数p 的取值范围．考点 存在量词与特称命题的真假判断题点 存在性问题求参数的范围解 在区间[－1,1]上至少存在一个实数c ，使得f (c )>0的否定是在区间[－1,1]上的所有实数x ，都有f (x )≤0恒成立．又由二次函数的图像特征可知，⎩⎪⎨⎪⎧f －1≤0，f 1≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧4＋2p －2－2p 2－p ＋1≤0，4－2p －2－2p 2－p ＋1≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧p ≥1或p ≤－12，p ≥32或p ≤－3.∴p ≥32或p ≤－3.故p 的取值范围是－3<p <32.1．命题“任意x ∈[0，＋∞)，x 3＋x ≥0”的否定是( ) A ．任意x ∈(－∞，0)，x 3＋x <0 B ．任意x ∈(－∞，0)，x 3＋x ≥0 C ．存在x ∈[0，＋∞)，x 3＋x <0 D ．存在x ∈[0，＋∞)，x 3＋x ≥0 考点 全称命题的否定 题点 全称命题的否定 答案 C解析 全称命题的否定是特称命题． 2．下列命题的否定为假命题的是( ) A ．存在x ∈R ，x 2＋2x ＋2≤0 B ．任意x ∈R ，lg x ＜1C ．所有能被3整除的整数都是奇数D ．任意x ∈R ，sin 2x ＋cos 2x ＝1 考点 特称命题的否定题点 含有一个量词的命题真假判断 答案 D解析 对于选项A ，因为x 2＋2x ＋2＝(x ＋1)2＋1＞0，所以存在x ∈R ，x 2＋2x ＋2≤0是假命题，故其否定为真命题；对于选项B ，因为当x ＞10时，lg x ＞1，所以任意x ∈R ，lg x ＜1是假命题，故其否定为真命题；对于选项C ，因为6能被3整除，但6是偶数，所以这是假命题，其否定为真命题； 对于选项D ，显然成立，因此其否定是假命题．3．若“存在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，sin x cos x >m ”为假命题，则实数m 的取值范围是________．考点 存在量词与特称命题的真假判断 题点 存在性问题求参数的范围答案 ⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞解析 由题意知，对任意的x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，sin x cos x ≤m 为真命题；又∵sin x cos x ＝12sin2x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12，∴m ≥12.4．写出下列命题的否定并判断其真假．(1)不论m 取何实数，方程x 2＋mx －1＝0必有实数根； (2)有些三角形的三条边相等； (3)余弦值为负数的角是钝角． 考点 含有量词的命题的否定的应用 题点 全称命题与特称命题的否定及真假判断 解 (1)这一命题可表述为对任意的实数m ， 方程x 2＋mx －1＝0必有实数根． 其否定：存在一个实数m ， 使方程x 2＋mx －1＝0没有实数根， 因为该方程的判别式Δ＝m 2＋4>0恒成立， 故为假命题．(2)原命题的否定为“所有三角形的三条边不全相等”，假命题． (3)原命题的否定为“存在余弦值为负数的角不是钝角”，真命题．对含有一个量词的命题的否定要注意以下问题(1)确定命题类型，是全称命题还是特称命题．(2)改变量词：把全称量词改为恰当的存在量词；把存在量词改为恰当的全称量词．(3)否定结论：原命题中的“是”“有”“存在”“成立”等改为“不是”“没有”“不存在”“不成立”等．(4)无量词的全称命题要先补回量词再否定.一、选择题1．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集，若命题为“对任意的x∈A,2x∈B”，则该命题的否定是( )A．对任意x∈A,2x∉BB．对任意x∉A,2x∉BC．存在x∉A,2x∈BD．存在x∈A,2x∉B考点全称命题的否定题点全称命题的否定答案 D2．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是( )A．所有不能被2整除的整数都是偶数B．所有能被2整除的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数是偶数D．存在一个能被2整除的整数不是偶数考点全称命题的否定题点全称命题的否定答案 D解析原命题为全称命题，其否定应为特称命题，且结论否定．3．命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是( )A．存在x∈R，x3－x2＋1≤0B．存在x∈R，x3－x2＋1≥0C．存在x∈R，x3－x2＋1>0D．对任意的x∈R，x3－x2＋1>0考点全称命题的否定题点全称命题的否定答案 C解析由题意知，原命题为全称命题，故其否定为特称命题，所以否定为“存在x∈R，x3－x2＋1>0”．故选C.4．已知命题p：任意x>0，总有(x＋1)e x>1，则命题p的否定为( )A．存在x≤0，使得(x＋1)e x≤1B．存在x>0，使得(x＋1)e x≤1C．任意x>0，总有(x＋1)e x≤1D．任意x≤0，总有(x＋1)e x≤1考点全称命题的否定题点全称命题的否定答案 B解析“任意x>0，总有(x＋1)e x>1”的否定是“存在x>0，使得(x＋1)e x≤1”．故选B. 5．命题p：“存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根”，则命题p的否定为( ) A．存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实数根B．不存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实数根C．对任意的实数m，方程x2＋mx＋1＝0无实数根D．至多有一个实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根考点特称命题的否定题点含存在量词命题的否定答案 C解析命题p是特称命题，其否定形式为全称命题，即为对任意的实数m，方程x2＋mx＋1＝0无实数根．6．已知命题p：存在x∈R，x2＋ax＋a<0，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是( ) A．[0,4] B．(0,4)C．(－∞，0)∪(4，＋∞) D．(－∞，0]∪[4，＋∞)考点全称命题与特称命题的否定的应用题点由全称命题与特称命题的真假求参数范围答案 A解析∵p是假命题，∴任意x∈R，x2＋ax＋a≥0恒成立，∴Δ＝a2－4a≤0，∴0≤a≤4.7．下列命题中是假命题的是( )A ．存在m ∈R ，使f (x )＝(m －1)·243m m x－＋是幂函数，且在(0，＋∞)上是减少的B ．任意a >0，函数f (x )＝ln 2x ＋ln x －a 有零点 C ．存在α，β∈R ，使cos(α＋β)＝cos α＋sin β D ．任意φ∈R ，函数f (x )＝sin(2x ＋φ)都不是偶函数 考点 全称命题与特称命题的真假判断 题点 全称命题与特称命题的真假判断 答案 D解析 ∵f (x )为幂函数，∴m －1＝1， ∴m ＝2，f (x )＝x －1，∴f (x )在(0，＋∞)上是减少的，故A 真；∵y ＝ln 2x ＋ln x 的值域为⎣⎢⎡⎭⎪⎫－14，＋∞，∴对任意a >0，方程ln 2x ＋ln x －a ＝0有解， 即f (x )有零点，故B 真； 当α＝π6，β＝2π时，cos(α＋β)＝cos α＋sin β成立，故C 真； 当φ＝π2时，f (x )＝sin(2x ＋φ)＝cos2x 为偶函数，故D 为假命题．8．已知函数f (x )＝|2x －1|，若命题“存在x 1，x 2∈[a ，b ]且x 1<x 2，使得f (x 1)>f (x 2)”为真命题，则下列结论一定正确的是( ) A ．a ≥0B．a <0C ．b ≤0D．b >1 答案 B解析 函数f (x )＝|2x －1|的图像如图所示．由图可知f (x )在(－∞，0]上是减少的，在(0，＋∞)上是增加的， 所以要满足存在x 1，x 2∈[a ，b ]且x 1<x 2， 使得f (x 1)>f (x 2)为真命题，则必有a <0，故选B.9．已知二次函数f (x )＝2x 2－(a ＋6)x －2a 2－a ，若在区间[0,1]内至少存在一个实数b ，使f (x )>0，则实数a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，12C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，0 考点 存在量词与特称命题的真假判断题点 存在性问题求参数的范围 答案 A解析 考虑原命题的否定，即在区间[0,1]内的所有的实数b ，使f (b )≤0，所以有⎩⎪⎨⎪⎧f 0≤0，f 1≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧2a 2＋a ≥0，a 2＋a ＋2≥0，解得a ≤－12或a ≥0，故若在区间[0,1]内至少存在一个实数b ，使f (b )>0，则实数a 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0. 二、填空题10．命题“存在x ∈{x |x 是正实数}，使x <x ”的否定为________命题．(填“真”或“假”) 考点 存在量词的否定题点 含一个量词的命题真假判断 答案 假解析 命题“存在x ∈{x |x 是正实数}，使x <x ”是真命题，则该命题的否定是假命题． 11．命题“任意x >0，x ＋1x≥1”的否定为________________________．考点 全称量词的否定 题点 含全称量词的命题的否定 答案 存在x >0，x ＋1x<112．已知p (x )：x 2＋2x －m >0，如果p (1)是假命题，p (2)是真命题，则实数m 的取值范围是________．考点 全称命题与特称命题的否定的应用 题点 由全称命题与特称命题的真假求参数的范围 答案 [3,8)解析 因为p (1)是假命题， 所以1＋2－m ≤0，解得m ≥3.又因为p (2)是真命题，所以4＋4－m >0，解得m <8， 故实数m 的取值范围是[3,8)． 三、解答题13．判断下列命题的真假，并写出它们的否定：(1)任意α，β∈R ，sin(α＋β)≠sin α＋sin β； (2)存在x ，y ∈Z ,3x －4y ＝20；(3)在实数范围内，有些一元二次方程无解． 考点 含有一个量词的命题 题点 含一个量词的命题真假判断解 (1)当α＝β＝0时，sin(α＋β)＝sin α＋sin β，故命题为假命题． 命题的否定为：存在α，β∈R ，sin(α＋β)＝sin α＋sin β. (2)真命题．命题的否定为：任意x ，y ∈Z ,3x －4y ≠20.(3)真命题．命题的否定为：在实数范围内，所有的一元二次方程都有解．14．已知命题“对于任意x ∈R ，x 2＋ax ＋1≥0”是假命题，求实数a 的取值范围． 考点 全称命题题点 由命题的真假求参数的范围解 因为全称命题“对于任意x ∈R ，x 2＋ax ＋1≥0”的否定形式为：“存在x 0∈R ，x 20＋ax 0＋1<0”．由“命题真，其否定假；命题假，其否定真”可知，这个否定形式的命题是真命题． 由于函数f (x )＝x 2＋ax ＋1是开口向上的抛物线，借助二次函数的图象(图略)易知，Δ＝a 2－4>0，解得a <－2或a >2.所以实数a 的取值范围是(－∞，－2)∪(2，＋∞)．15．已知f (x )＝ax 2＋bx ＋c 的图像过点(－1,0)，是否存在常数a ，b ，c ，使不等式x ≤f (x )≤1＋x22对一切实数x 均成立？解 假设存在常数a ，b ，c ，使题设命题成立． 因为f (x )的图像过点(－1,0)， 所以a －b ＋c ＝0.因为x ≤f (x )≤1＋x22对一切x ∈R 均成立，所以当x ＝1时，也成立，即1≤a ＋b ＋c ≤1， 故有a ＋b ＋c ＝1. 所以b ＝12，c ＝12－a .所以f (x )＝ax 2＋12x ＋12－a .故应x ≤ax 2＋12x ＋12－a ≤1＋x 22对一切x ∈R 成立，即⎩⎪⎨⎪⎧ ax 2－12x ＋12－a ≥0，1－2a x 2－x ＋2a ≥0恒成立⇔⎩⎪⎨⎪⎧ Δ1≤0，Δ2≤0，a >0，1－2a >0， 即⎩⎪⎨⎪⎧ 14－4a ⎝ ⎛⎭⎪⎫12－a ≤0，1－8a 1－2a ≤0，a >0，1－2a >0.所以a ＝14， 所以c ＝12－a ＝14. 所以存在一组常数：a ＝14，b ＝12，c ＝14， 使不等式x ≤f (x )≤1＋x 22对一切实数x 均成立．。
3.1全称量词与全称命题-北师大版选修2-1教案
3.1 全称量词与全称命题-北师大版选修2-1教案教学目标•了解全称命题的概念和特点•了解全称量词的概念和使用•能够判断一些全称命题的真值教学重点•全称命题的定义和特点•全称量词的概念和使用教学难点•能够判断一些全称命题的真值教学方法•讲授法•举例法教学技巧•引导学生进行思考和讨论教学过程导入（5分钟）•通过举例引出全称命题的概念。
•引入全称量词的概念。
理论讲解（20分钟）•讲解全称命题的定义和特点，例如：全部对象都满足某一性质的命题。
•讲解全称量词的概念，例如：所有、任何、每一个等。
•解释全称命题的真值情况，例如：如果所有对象都满足，则该命题为真；反之为假。
举例说明（10分钟）•通过具体例子来说明全称命题的使用和真值判断。
练习（20分钟）•指定一些全称命题，让学生判断其真值。
•老师进行点评和纠正。
总结（5分钟）•总结本节课的内容。
•引导学生进行思考，以巩固本节课所学知识。
课后作业•预习下一节课的知识点。
•整理本节课讲义和做好笔记。
教学反思本节课主要讲解了全称命题和全称量词的概念，通过一些具体例子和练习，学生能够进一步理解和掌握这些概念的具体应用。
对于一些常见误区和易混点进行了强调和纠正，可以帮助学生更好地理解全称命题的真值判断。
同时，课堂互动和思辨也得到了充分的发挥，可以帮助学生主动思考和交流，加深对于相关概念的理解和掌握。
在后续的教学中，还需要继续强调和巩固相关知识点，同时提高教学效果和学生参与度。
数学北师大版选修2-1导学案1.3.3全称命题和特称命题的否定
§1.3.3 全称命题与特称命题的否定【学习目标】1.能写出含有一个量词的全称命题与特称命题的否定；2.会判断含有一个量词的命题及其命题的否定的真假。
一、知识记忆与理解【自主预习】阅读教材P12-P 13，完成下列问题1.判断下列命题是全称命题还是特称命题，你能写出下列命题的否定吗？ （1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数； （3）012,2≥+-∈∀x x R x ； （4）有些实数的绝对值是正数； （5）某些平行四边形是菱形； （6）01,2<+∈∃x R x 。
2.上面这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？全称命题的否定：()x p M x ,∈∀命题的否定，形式为 ，从而全称命题的否定变成了 ；特称命题的否定：()00,x p M x ∈∃命题的否定，形式为 ，从而特称命题的否定变成了 。
【预习检测】1.写出下列命题的否定.(1) 所有自然数的平方是正数； （2）12,-∈∀x Z x 是奇数；(3)200,0x R x ∃∈<；(4)有些质数是奇数。
2.写出下列特称命题的否定，并判断它们的真假。
(1)存在一个三角形,它的内角和大于180； (2)2,2+=+∈∃x x x R x ； (3)有些菱形是正方形。
二、思维探究与创新【问题探究】1.全称命题、特称命题的否定探究一：判断下列命题是全称命题还是特称命题，并写出它们的否定：（1）:p 所有能被3整除的整数都是奇数； （2）:p 每一个四边形的四个顶点共圆； （3）:p 对2,x Z x ∈∀个位数字不等于3； （4）:p 022,2≤++∈∃x x R x ; （5）:p 有的三角形是等边三角形； （6）:p 有一个素数含三个正因数。
整理反思变式1：指出下列命题的形式，写出下列命题的否定。
（1）梯形的对角线相等； （2）直线与x 轴都有交点； （3）平方和为0的两个实数都为0。
2.全称命题、特称命题的否定的真假判断 探究二：写出下列命题的否定，并判断真假 （1）:p 所有人都晨练； （2）:p 01,2>++∈∀x x R x ； （3）:p 平行四边形的对边相等； （4）:p 01,2=+-∈∃x x R x 。
3.3全称命题与特称命题的否定 学案 高中数学选修1-1北师大版
3.3全称命题与特称命题的否定学习目标:针对具体命题,能说出命题的充分条件、必要条件；学习重点、难点: 对命题条件的充分性、必要性的判断.学习方法：师生共研讨、生生互助。
学习目标：1、能用自然语言和符号语言写出含有一个量词的命题的否定。
2、会在全称命题和特称命题的否定中，转换对应全称量词和存在量词。
3、掌握含有一个量词的命题及其命题的否定的真假的判断方法。
学习重点会在全称命题和特称命题的否定中，转换对应全称量词和存在量词。
学习难点掌握含有一个量词的命题及其命题的否定的真假的判断方法。
学习方法：师生共研讨、生生互助学习过程一、知识梳理（阅读教材P13-15完成下列问题）1.试写出下列命题的否定：（教材P24探究）(1)所有的矩形都是平行四边形；(2)每一个素数都是奇数；(3)2,210.x R x x ∀∈-+≥(4),21x z x ∀∈-是奇数。
这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？全称命题的否定： ,()x M p x ∀∈命题的否定，形式为________________，从而全称命题变成了特称命题。
二、 新课导学1.知识应用.例1.写出下列全称命题的否定，并判断它们的真假性。
(1) :p 直线与x 轴都有交点(2) :p 正方形都是菱形(3) :p 梯形的对角线相等例2. 试写出下列命题的否定.(1)有些实数的绝对值是正数(2)某些平行四边形是菱形(3)200,0x R x ∃∈<(4)有些质数是奇数思考：这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？小结：特称命题的否定：00,()x M p x ∃∈命题的否定，形式为__________，从而特称命题变成了全称命题。
2.课堂练习：写出下列特称命题的否定，并判断它们的真假。
(1):p 存在一个三角形,它的内角和大于180(2):p 2,2x R x x x ∃∈+=+(3):p 有些菱形是正方形。
三.学习小结四.达标测试1．命题p ：存在实数m ，使方程x 2＋mx ＋1＝0有实数根，则“非p ”形式的命题是（ ）A.存在实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0无实根；B.不存在实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根；C.对任意的实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根；D.至多有一个实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根；2．命题“∀x ∈R ，x 2-x+3>0”的否定是。
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第一章 常用逻辑用语1.3.3 全称命题与特称命题的否定 教学过程
学生探究过程：
1．回顾
我们在上一节中学习过逻辑联结词“非”．对给定的命题p ，如何得到命题p 的否定（或非p ），它们的真假性之间有何联系？
2．思考、分析
判断下列命题是全称命题还是特称命题，你能写出下列命题的否定吗？
（1）所有的矩形都是平行四边形；
（2）每一个素数都是奇数；
（3）∀x ∈R, x 2－2x ＋1≥0。
（4）有些实数的绝对值是正数；
（5）某些平行四边形是菱形；
（6）∃ x ∈R, x 2＋1＜0。
3．推理、判断
你能发现这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？（让学生自己表述） 前三个命题都是全称命题，即具有形式“,()x M p x ∀∈”。
其中命题（1）的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形”，也就是说，
存在一个矩形不都是平行四边形；
命题（2）的否定是“并非每一个素数都是奇数；”，也就是说，
存在一个素数不是奇数；
命题（3）的否定是“并非∀x ∈R, x 2－2x ＋1≥0”，也就是说，
∃x ∈R, x 2－2x ＋1＜0；
后三个命题都是特称命题，即具有形式“,()x M p x ∃∈”。
其中命题（4）的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，也就是说，
所有实数的绝对值都不是正数；
命题（5）的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，也就是说，
每一个平行四边形都不是菱形；
命题（6）的否定是“不存在x ∈R, x 2＋1＜0”，也就是说，
∀x ∈R, x 2＋1≥0；
4．发现、归纳
从命题的形式上看，前三个全称命题的否定都变成了特称命题。
后三个特称命题的否定都变成了全称命题。
一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：
全称命题P ：
,()x M p x ∀∈
它的否定￢P
∃x ∈M ，￢P(x)
特称命题P ：
,()x M p x ∃∈
它的否定￢P：
∀x∈M，￢P(x)
全称命题和否定是特称命题。
特称命题的否定是全称命题。
5．巩固练习
判断下列命题是全称命题还是特称命题，并写出它们的否定：
（１） p：所有能被3整除的整数都是奇数；
（２） p：每一个四边形的四个顶点共圆；
（３） p：对∀x∈Z，x2个位数字不等于3；
（４） p：∃ x∈R, x2＋2x＋2≤0；
（５） p：有的三角形是等边三角形；
（６） p：有一个素数含三个正因数。
6．教学反思与作业
（1）教学反思：如何写出含有一个量词的命题的否定，原先的命题与它的否定在形式上有什么变化？
（2）作业：P29习题1.4A组第3题：B组（1）（2）（3）（4）。