2012年全国中考数学试题分类解析汇编专题18：反比例函数的图像和性质
2013年全国中考数学试题分类解析汇编反比例函数的图像和性质
2012年全国中考数学试题分类解析汇编 专题18：反比例函数的图像和性质一、选择题1. （2012广东湛江4分）已知长方形的面积为20cm 2，设该长方形一边长为ycm ，另一边的长为xcm ，则y 与x 之间的函数图象大致是【 】A ．B ．C ．D ．2. （2012浙江台州4分）点（﹣1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）均在函数6y=x的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是【 】 A ．y 3＜y 2＜y 1B ．y 2＜y 3＜y 1C ． y 1＜y 2＜y 3D ．y 1＜y 3＜y 23. （2012江苏淮安3分）已知反比例函数m 1y x-=的图象如图所示，则实数m 的取值范围是【 】A 、m>1B 、m>0C 、m<1D 、m<04. （2012江苏南通3分）已知点A(－1，y 1)、B(2，y 2)都在双曲线y ＝ 3＋2mx 上，且y 1＞y 2，则m 的取值范围是【 】A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m ＞－ 3 2D ．m ＜－ 325. （2012福建南平4分）已知反比例函数1y x=的图象上有两点A （1，m ）、B （2，n ）．则m 与n 的大小关系为【 】A ．m ＞nB ．m ＜nC ．m=nD ．不能确定6. （2012湖北荆门3分）已知：多项式x 2﹣kx+1是一个完全平方式，则反比例函数k 1y=x-的解析式为【 】 A ．1y=x B ． 3y=x - C ． 1y=x 或3y=x - D ．2y=x 或2y=x-7. （2012湖北荆州3分）如图，点A 是反比例函数2y=x（x ＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数3y=x-的图象于点B ，以AB 为边作▱ABCD ，其中C 、D 在x 轴上，则S □ABCD为【 】A ． 2B ． 3C ． 4D ． 58. （2012湖北孝感3分）若正比例函数y ＝－2x 与反比例函数ky=x的图象的一个交点坐标为(－1，2)，则另一个交点的坐标为【 】A ．(2，－1)B ．(1，－2)C ．(－2，－1)D ． (－2，1) 9. （2012湖南常德3分）对于函数6y x=，下列说法错误．．的是【 】 A. 它的图像分布在一、三象限 B. 它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形 C. 当x>0时，y 的值随x 的增大而增大 D. 当x<0时，y 的值随x 的增大而减小 10. （2012湖南娄底3分）已知反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则它的解析式是【 】 A ．1y 2x =-B ．2y x =-C ． 2y x =D ． 1y x= 11. （2012四川内江3分）已知反比例函数xky =的图像经过点（1，－2），则k 的值为【 】A.2B.21-C.1D.－2 12. （2012四川自贡3分）若反比例函数1y x=的图像上有两点11(1,y )P 和22(2,y )P ，那么【 】 A ．21y y 0<< B ．12y y 0<<C ．21y y 0>>D ．12y y 0>>13. （2012辽宁鞍山3分）如图，点A 在反比例函数()3y=x 0x>的图象上，点B 在反比例函数()ky=x 0x>的图象上，AB⊥x 轴于点M ，且AM ：MB=1：2，则k 的值为【 】A ． 3B ．－6C ．2D ．614. （2012辽宁本溪3分）如图，已知点A 在反比例函数4y=x图象上，点B 在反比例函数k y=x (k≠0)的图象上，AB∥x 轴，分别过点A 、B 向x 轴作垂线，垂足分别为C 、D ，若OC=13OD ，则k 的值为【 】A 、10B 、12C 、14D 、1615. （2012山东菏泽3分）反比例函数2=y x的两个点为11(,)x y 、22(,)x y ，且12x x >，则下式关系成立的是【 】A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．不能确定16. （2012山东青岛3分）点A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)、C(x 3，y 3)都在反比例函数3y=x-的图象上，且x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1、y 2、y 3的大小关系是【 】A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 2＜y 1＜y 317. （2012甘肃兰州4分）近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m ，则y 与x 的函数关系式为【 】 A ．400y=x B ．1y=4x C ．100y=x D ．1y=400x18. （2012甘肃兰州4分）在反比例函数()k y=k 0x <的图象上有两点(－1，y 1)，21y 4⎛⎫-⎪⎝⎭，，则y 1－y 2的值是【 】A ．负数B ．非正数C ．正数D ．不能确定19. （2012吉林省2分）如图，菱形OABC 的顶点B 在y 轴上，顶点C 的坐标为（－3，2），若反比例函数ky x=（x ＞0）的图象经过点A ，则k 的值为【 】A ．－6B ．－3C ．3D ．6A ．S=2B ．S=4C ．2＜S ＜4D ．S ＞4 21. （2012黑龙江哈尔滨3分）如果反比例函数y=k 1x-的图象经过点(－1，－2)，则k 的值是【 】．(A)2 (B)－2 (C)－3 (D)322. （2012黑龙江龙东地区3分）在平面直角坐标系中，反比例函数2a a2y=x-+图象的两个分支分别在【】A. 第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限二、填空题1. （2012广东佛山3分）若A（x1，y1）和B（x2，y2）在反比例函数2yx=的图象上，且0＜x1＜x2，则y1与y2的大小关系是y1▲ y2；2. （2012江苏连云港3分）已知反比例函数y＝2x的图象经过点A(m，1)，则m的值为▲．3. （2012江苏盐城3分）若反比例函数的图象经过点(1,4)P-,则它的函数关系式是▲ .4. （2012江苏镇江2分）写出一个你喜欢的实数k的值▲ ，使得反比例函数k2 y=x-的图象在第一象限内，y随x的增大而增大。
2012年中考数学深度复习讲义(教案+中考真题+模拟试题+单元测试)：反比例函数
（备战中考）2012年中考数学深度复习讲义 （教案+中考真题+模拟试题+单元测试）反比例函数▴知识讲解①一般地，函数y=k x（k 是常数，k ≠0）叫做反比例函数，x 的取值范围是x ≠0，y的取值范围是y ≠0．②反比例函数的图像是双曲线，故也称双曲线y=k x（k ≠0），当k>0时⇔函数图像的两个分支分别在第一，三象限内⇔在每一象限内，y 随x 的增大而减小；当k<0时⇔函数图像的两个分支分别在第二，四象限内⇔在每一象限内，y 随x 的增大而增大．•③反比例函数的解析式y=k x中，只有一个待定系数k ，所以通常只需知道图像上的一个点的坐标，就可以确定k 的值．从而确定反比例函数的解析式．（因为k=xy ） ▴例题解析例1 （2011甘肃兰州，24，7分）如图，一次函数3y kx =+的图象与反比例函数m y x=（x>0）的图象交于点P ，PA ⊥x轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点C 、点D ，且S △DBP =27，12O C C A=。
（1）求点D 的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的表达式；（3）根据图象写出当x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？xy AO PBC D【答案】（1）D （0，3）（2）设P （a ，b ），则OA=a ，OC=13a ，得C （13a ，0）因点C 在直线y =kx +3上，得1303ka +=，ka =－9DB=3－b =3－(ka +3)=－ka =9，BP=a 由1192722D B P S D B B P a ∆=== 得a =6，所以32k =-，b =－6，m =－36一次函数的表达式为332y x =-+，反比例函数的表达式为36y x=-（3）x >6例2如图，已知反比例函数y=kx（k<0）的图像经过点A （－3，m ），•过点A 作AB ⊥x 轴于点，且△AOB 的面积为3．（1）求k 和m 的值；（2）若一次函数y=ax+1的图像经过点A ，并且与x 轴相交于点C ，求∠ACO •的度数为│AO │：│AC │的值．【分析】（1）由A 点横坐标可知线段OB 的长，再由△AOB 的面积易得出AB 的长，•即m 的值，此时可知点A 的坐标由点A 在反比例函数y=k x上可求得k 的值．（2）由直线y=ax+1过点A 易求出a 值．进而可知点C 的坐标，在Rt △ABC 中易求tan ∠ACO 的值，可知∠ACO 的度数，由勾股定理可求得OA ，AC 的长． 【解答】（1）∵S=3 ∴12·m ·3=3，∴m=2，又y=k x过点A （－3，2），则2=3k -，∴k=－23（2）∵直线y=ax+1过A （－3，2） ∴2=－3a+1，∴a=33，y=33+1．当y=0时，x=3，∴C （3，0），BC=23，又tan ∠ACO=223AB BC==33，∴∠ACO=30°．在Rt △ABO 中，AO=22OB AB +=7，在Rt △ABC 中，AC=2AB=4． ∴│AO │：│AC │=7：4．2011年真题一、选择题1. （2011广东汕头，6，4分）已知反比例函数k y x=的图象经过（1，－2）．则k = ．【答案】－22．（2011湖南邵阳，5，3分）已知点（1,1）在反比例函数k y x=（k 为常数，k ≠0）的图像上，则这个反比例函数的大致图像是（ ）【答案】C 提示：反比例函数过第一象限（也可由点（1,1）求得k=1），故选C 。
全国181套中考数学试题分类汇编18反比例函数的图像和性质
18：反比例函数的图像和性质一、选择题1.（重庆江津4分）已知如图，A 是反比例函数k y x=的图象上的一点，AB 丄x轴于点B ，且△ABO 的面积是3，则k 的值是A 、3B 、﹣3C 、6D 、﹣6【答案】C 。
【考点】反比例函数系数k 的几何意义。
【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 是个定值，即S=12k ，由反比例函数的图象位于第一象限，k ＞0，∴由已知，得132k =，即6k =故选C 。
2.（浙江温州4分）已知点P （－1，4）在反比例函数()0k y k x=≠的图象上，则k 的值是A 、－14B 、14C 、4D 、－4【答案】D 。
【考点】曲线上的点与坐标的关系。
【分析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，把点P 的坐标代入k y x=，即可求出4k =-。
故选D 。
3. （辽宁本溪3分）反比例函数(0)k y k x=≠的图象如图所示，若点A（11x y ，）、B （22x y ，）、C （33x y ，）是这个函数图象上的三点，且1230x x x >>>，则123y y y 、、的大小关系A 、312y y y <<B 、213y y y <<C 、321y y y <<D 、123y y y << 【答案】B 。
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征。
4.（黑龙江省绥化、齐齐哈尔、黑河、大兴安岭、鸡西3分）若A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）是反比例函数3y x=图象上的点，且x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1、y 2、y 3的大小关系正确的是A 、y 3＞y 1＞y 2B 、y 1＞y 2＞y 3C 、y 2＞y 1＞y 3D 、y 3＞y 2＞y 1【答案】A 。
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征。
2012年中考数学试题汇编程反比例函数
用心 爱心 专心
8
14．（2012?济宁）如图，是反比例函数 y=
的图象的一个分支，对于给出的下列说法：
①常数 k 的取值范围是 k＞ 2； ②另一个分支在第三象限； ③在函数图象上取点 A（ a1， b1）和点 B（ a2， b2），当 a1＞a2 时，则 b1＜b2； ④在函数图象的某一个分支上取点 A（ a1， b1）和点 B（ a2， b2），当 a1＞ a2 时，则 b1＜ b2； 其中正确的是 ①②④ （在横线上填出正确的序号）
C． 2
D． 1
k
1
(2012 ?兰州市 )9 ．在反比例函数 y＝ x ( k＜ 0) 的图象上有两点 ( － 1， y1) ， ( － 4 ， y2) ，
则 y1－ y2 的值是【 A 】
A．负数
B
．非正数
C
．正数
D
．不能确定
(2012 ?兰州市 )2 ．近视眼镜的度数 y( 度) 与镜片焦距 x(m) 成反比例，已知 400 度近视眼镜
l1
l2
BD
P
OC
x
A
用心 爱心 专心
3
于点 A， PD⊥ y 轴，垂足为 D，交 l2 于点 B，则三角形 PAB的面积为（ C ）
（A） 3 （ B） 4
（ C） 9 2
（ D）5
10．（ 2012?广州）如图，正比例函数 y 1=k1x 和反比例函数 y2= 的图象交于 A（﹣ 1， 2）、
y bx c 和 反 比 例 函 数 y （C ）
a 在同一平面直角坐标系中的图像大致是
x
y
y
y
y
y
O
x
O
x
O
2012年中考数学分类汇编 反比例函数
2012年中考数学分类汇编 反比例函数一.选择题 1．（2012铜仁）如图，正方形ABOC 的边长为2， 反比例函数ky x=的图象过点A ，则k 的值是（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．4 D ．﹣42．（2012菏泽）已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示， 那么一次函数y bx c =+和反比例函数ay x=在同一平面 直角坐标系中的图像大致是（ ）A ．B ．C ． ．3．（2012临沂）如图，若点M 是x 轴正半轴上任意一点， 过点M 作PQ∥y 轴，分别交函数1(0)k y x x =>和2(0)ky x x=> 的图象于点P 和Q ，连接OP 和OQ ．则下列结论正确的是（ ） A ．∠POQ 不可能等于90° B ．12k PM QM k = C ．这两个函数的图象一定关于x 轴对称 D ．△POQ 的面积是()1212k k + 4．（ 2012•广州）如图，正比例函数y 1=k 1x 和反比例函数 y 2=的图象交于A （﹣1，2）、B （1，﹣2）两点，若y 1＜y 2，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣1或x ＞1B ．x ＜﹣1或0＜x ＜1C ．﹣1＜x ＜0或0＜x ＜1D ．﹣1＜x ＜0或x ＞15. （ 2012•南充）矩形的长为x ，宽为y ，面积为9，则y 与x 之间的函数关系用图像表示大致为（ ）6．（2012•梅州）在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线的交点的个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．不能确定 7．（2012•德州）如图，两个反比例函数和的图象分别是l 1和l 2．设点P 在l 1上，PC⊥x 轴，垂足为C ，交l 2于点A ， PD⊥y 轴，垂足为D ，交l 2于点B ，则三角形PAB 的面积为（ ） A ．3 B ．4 C ． D ．58．（2012无锡）若双曲线y=与直线y=2x+1的一个交点的横坐标为﹣1，则k 的值为（ ） A ． ﹣1 B ． 1 C ． ﹣2 D ． 2 9．（2012娄底）已知反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则它的解析式是（ ） A ． y=﹣B ． y=﹣C ． y=D ． y=10．（2012福州）如图，过点C (1，2)分别作x 轴、y 轴的平行线， 交直线y ＝－x ＋6于A 、B 两点，若反比例函数y ＝k x(x ＞0)的图像 与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（ ）A ．2≤k ≤9B ．2≤k ≤8C ．2≤k ≤5D ．5≤k ≤811．（2012•恩施州）已知直线y=kx （k ＞0）与双曲线y=交于点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，则x 1y 2+x 2y 1的值为（ ）A ．﹣6 B ．﹣9 C ．0 D ．9 12．（2012•兰州）近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m ，则y 与x 的函数关系式为( ) A ．B ．C ．D ．y ＝14．（2012•南通）已知点A (－1，y 1)、B (2，y 2)都在双曲线y ＝ 3＋2mx上，且y 1＞y 2，则m 的取值范围是( ) A ．m ＜0 B ．m ＞0 C ．m ＞－ 3 2 D ．m ＜－ 3215．（2012•常德）对于函数xy 6，下列说法错误．．的是 （ ） A. 它的图像分布在一、三象限 B. 它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形 C. 当x>0时，y 的值随x 的增大而增大 D. 当x<0时，y 的值随x 的增大而减小 16. （2012•荆门）如图，点A 是反比例函数y=（x ＞0）的图象上任意一点， AB∥x 轴交反比例函数y=﹣的图象于点B ，以AB 为边作▱ABCD ，其中C 、D 在x 轴上，则S □ABCD 为（ ）A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 5 17．（2012六盘水）如图为反比例函数在第一象限的图象，点A 为此图象上的一动点，过点A 分别作AB⊥x 轴和AC⊥y 轴， 垂足分别为B ，C ．则四边形OBAC 周长的最小值为（ ） A ．4 B ． 3 C ． 2 D ．1ABCOxy第10题图二.填空题1．（2012•益阳）反比例函数的图象与一次函数y=2x+1的图象的一个交点是（1，k），则反比例函数的解析式是．2．（2012•聊城）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为．3．（2012•衢州）如图，已知函数y=2x和函数的图象交于A、B两点，过点A作AE⊥x轴于点E，若△AOE的面积为4，P是坐标平面上的点，且以点B、O、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的P点坐标是．【P1（0，﹣4）P2（﹣4，﹣4）P3（4，4）】第2题图第3题图第4题图第5题图4．（2012绍兴）如图，矩形OABC的两条边在坐标轴上，OA=1，OC=2，现将此矩形向右平移，每次平移1个单位，若第1次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为0.6，则第n次（n＞1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为（用含n的代数式表示）5．(2012•扬州)如图，双曲线y＝经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA＝2AN，△OAB的面积为5，则k的值是．6．(2012•连云港)如图，直线y＝k1x＋b与双曲线y＝交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜＋b的解集是．7．（2012•湘潭）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例（即），已知200度近视眼镜的镜片焦距为0.5m，则y与x之间的函数关系式是．8．（2012•济宁）如图，是反比例函数y=的图象的一个分支，对于给出的下列说法：①常数k的取值范围是k＞2；②另一个分支在第三象限；③在函数图象上取点A（a1，b1）和点B（a2，b2），当a1＞a2时，则b1＜b2；④在函数图象的某一个分支上取点A（a1，b1）和点B（a2，b2），当a1＞a2时，则b1＜b2；其中正确的是（在横线上填出正确的序号）9．（2012•兰州）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 .10．(2012•兰州)如图，M为双曲线y＝上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y＝－x ＋m于点D、C两点，若直线y＝－x＋m与y轴交于点A，与x轴相交于点B，则AD•BC的值为．三.解答题第9题图第10题图1．（2012义乌市）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA=．（1）求边AB的长；（2）求反比例函数的解析式和n的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．2.（2012•杭州）在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y=k（x2+x﹣1）的图象交于点A（1，k）和点B（﹣1，﹣k）．（1）当k=﹣2时，求反比例函数的解析式；（2）要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围；（3）设二次函数的图象的顶点为Q，当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值．3．（2012•烟台）如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的纵坐标分别为7和1，直线AB与y轴所夹锐角为60°．（1）求线段AB的长；（2）求经过A，B两点的反比例函数的解析式．4．(2012•丽水)如图，等边△OAB 和等边△AFE 的一边都在x 轴上，双曲线y ＝(k ＞0)经过边OB 的中点C 和AE 的中点D ．已知等边△OAB 的边长为4． (1)求该双曲线所表示的函数解析式； (2)求等边△AEF 的边长．5．（2012泰安）如图，一次函数y kx b =+的图象与坐标轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数n y x=的图象在第二象限的交点为C ，CD⊥x 轴，垂足为D ，若OB=2，OD=4，△AOB 的面积为1． （1）求一次函数与反比例的解析式； （2）直接写出当0x <时，0kkx b x+->的解集．6．（2012成都）(本小题满分8分)如图，一次函数2y x b =-+(b 为常数)的图象与反比例函数ky x=(k 为常数，且k ≠0)的图象交于A ，B 两点，且点A 的坐标为(1-，4)．（1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式； （2）求点B 的坐标．7．（2012•乐山）如图，直线y=2x+2与y轴交于A点，与反比例函数（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO=2．（1）求k的值；（2）点N（a，1）是反比例函数（x＞0）图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PM+PN最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．8．（2012嘉兴）如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A（2，3）和点B，与x轴相交于点C（8，0）．（1）求这两个函数的解析式；（2）当x取何值时，y1＞y2．。
2012中考数学第三讲：反比例函数
补充：
确定反比例函数的解析式是反比例函数这部分内容 要考查的一个重要知识点．因为反比例函数的解析式 y＝ k 中，只有一个待定系数，确定了 k 的值，也就确定了反 x 比例函数，因而一般只需给出一组 x、y 的对应值或图象 k 上一点的坐标， 代入 y＝ 中即可求出 k 值， 从而确定反比 x 例函数的解析式．但在实际求反比例函数的解析式时，应 该具体问题具体分析．
1.反比例函数的概念需注意的问题：(1)k是常数，且 k不为零；(2)自变量x的取值范围是x≠0的一切实数；(3) 自变量y的取值范围是y≠0的一切实数． 2.画反比例函数的图象时要注意的问题：(1)画反比 例函数图象的方法是描点法；(2)画反比例函数图象要注 意自变量的取值范围是x≠0，因此不能把两个分支连接 起来；(3)由于在反比例函数中，x和y的值都不能为0，所 以画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐 标轴，但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势．
k 思路分析：将(40,1)代入 t＝v，解得 k＝40.求出函数 解析式，然后再确定汽车通过该路段最少需要的时间．
k k 解：(1)将(40,1)代入 t＝ ，得 1＝ ，解得 k＝40. v 40 40 40 函数解析式为：t＝ .当 t＝0.5 时，0.5＝ ，解得 m＝80. v m 所以，k＝40，m＝80. 40 2 (2)令 v＝60，得 t＝ ＝ 60 3 2 结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要 小时． 3
一般地，如果两个变量x、y之间关系可以表示成y＝k/x， (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数．反比例 函数形式可以为xy＝k，y＝kx－1(k≠0)．
【例 1】(2010·凉山)已知函数 y＝(m＋1)xm2 5 是反比例 函数，且图象在第二、四象限内，则 m 的值是( ) 1 A．2 B．－2 C．±2 D．－2 思路分析：反比例函数解析式是y＝kx－1(k≠0)，若此函 数是反比例函数且图象在第二、四象限内，应满足m＋1<0， 且m2－5＝－1. 答案：B
2012年全国中考数学试题分类解析汇编开放探究型问题讲解
2012年全国中考数学试题分类解析汇编专题58：开放探究型问题一、选择题二、填空题1. （2012陕西省3分）在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数y=2x+6-的图象无公共点，则这个反比例函数的表达式是▲ （只写出符合条件的一个即可）．【答案】5yx=（答案不唯一）。
【考点】开放型问题，反比例函数与一次函数的交点问题，一元二次方程根与系数的关系。
【分析】设反比例函数的解析式为：kyx=，联立y=2x+6-和kyx=，得k2x+6x-=，即22x6x+k0-=∵一次函数y=2x+6-与反比例函数kyx=图象无公共点，∴△＜0，即268k0< --（），解得k＞9 2。
∴只要选择一个大于92的k值即可。
如k=5，这个反比例函数的表达式是5yx=（答案不唯一）。
2. （2012广东湛江4分）请写出一个二元一次方程组▲ ，使它的解是x=2y=1⎧⎨-⎩．【答案】x+y=1x+2y=0⎧⎨⎩（答案不唯一）。
【考点】二元一次方程的解。
【分析】根据二元一次方程解的定义，围绕x=2y=1⎧⎨-⎩列一组等式，例如：由x＋y=2＋（－1）=1得方程x＋y=1；由x－y=2－（－1）=3得方程x－y=3；由x＋2y=2＋2（－1）=0得方程x＋2y=0；由2x＋y=4＋（－1）=3得方程2x＋y=3；等等，任取两个组成方程组即可，如x+y=1x+2y=0⎧⎨⎩（答案不唯一）。
3. （2012广东梅州3分）春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影是可能是▲ （写出符合题意的两个图形即可）【答案】正方形、菱形（答案不唯一）。
【考点】平行投影。
【分析】根据平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行。
所以，在同一时刻，这块正方形木板在地面上形成的投影是平行四边形或特殊的平行四边形，例如，正方形、菱形（答案不唯一）。
4. （2012浙江衢州4分）试写出图象位于第二、四象限的一个反比例函数的解析式▲ ．【答案】1y=x-（答案不唯一）。
[好]2012年中考数学反比例函数的图象与性质和应用解析卷58页
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[好]2012年中考数学反比例函数的图象与性质和应用解析卷58页D2 / 1003 / 1004 / 1005 / 100求出结论．（2012湖南湘潭，16，3分）近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (m )成反比例(即)0(≠=k x k y )，已知200度近视眼镜的镜片焦距为m 5.0,则y 与x 之间的函数关系式是 .【解析】将x =0.5，y =200代入)0(≠=k xky 得K=100，则y 与x 之间的函数关系式是x y 100=。
【答案】xy 100=。
【点评】此题考查函数关系式的求法。
将已知数代入反比例函数关系式(即)0(≠=k xk y )中，确定系数K 的值。
（2012江苏盐城，14，3分）若反比例函数的图像经过点P （-1,4），则它的函数关系是 . 【解析】本题考查了反比例函数的定义.掌握定义中K 的确定方法是关键.本题考查点在函数图像上与函数解析式的关系，常规方法是直接代入计算.【答案】将图象上的点坐标P（-1，4）代入反比例函数解析式y=kx 即可求出k=-4，所以y=-4x.【点评】此题是对反比例函数考查.已知函数图象上的点坐标，求函数解析式，往往是将坐标代入解析式，经过简单解方程（或方程组），这样求出待求系数.中考中，常以选择题、填空题、简答题方式出现.（2012连云港，13，3分）已知反比例函数y=2x的图像经过点A（m，1）,则m的值为。
【解析】把点A的坐标代入反比例函数解析式，得到关于m的方程即可求得m的值。
【答案】由题意得1=2m，得到m=2.【点评】图像经过点或点在图像上说明点的坐标适合函数解析式。
列出相应方程求未知字母的值。
（2012连云港，16，3分）如图，直线y=k1x+b与双曲线y=2kx交于Ａ、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x ＜2kx+b的解集是。
6 / 100【解析】不等式k1x ＜2kx+b，即为k1x －b＜2kx。
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2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题18：反比例函数的图像和性质一、选择题1. （2012广东湛江4分）已知长方形的面积为20cm 2，设该长方形一边长为ycm ，另一边的长为xcm ，则y 与x 之间的函数图象大致是【 】A ．B ．C ．D ．【答案】B 。
【考点】反比例函数的性质和图象。
【分析】∵根据题意，得xy =20，∴()20y=x>0,y>0x。
故选B 。
2. （2012浙江台州4分）点（﹣1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）均在函数6y=x的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是【 】A ．y 3＜y 2＜y 1B ．y 2＜y 3＜y 1C ． y 1＜y 2＜y 3D ．y 1＜y 3＜y 2【答案】D 。
【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，有理数的大小比较。
【分析】由点（﹣1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）均在函数6y=x的图象上，得y 1=－6，y 2=3，y 3=2。
根据有理数的大小关系，－6＜2＜3，从而y 1＜y 3＜y 2。
故选D 。
3. （2012江苏淮安3分）已知反比例函数m 1y x-=的图象如图所示，则实数m 的取值范围是【 】A 、m >1B 、m >0C 、m <1D 、m <0【答案】A 。
【考点】反比例函数的性质。
【分析】根据反比例函数()ky=k 0x≠的性质：当图象分别位于第一、三象限时，0k ＞；当图象分别位于第二、四象限时，0k ＜：∵图象两个分支分别位于第一、三象限，∴反比例函数m 1y x-=的系数m 10>-，即m >1。
故选A 。
4. （2012江苏南通3分）已知点A (－1，y 1)、B (2，y 2)都在双曲线y ＝ 3＋2mx 上，且y 1＞y 2，则m 的取值范围是【 】A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m ＞－3 2 D ．m ＜－ 3 2【答案】D 。
【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，解一元一次不等式。
【分析】将A （－1，y 1），B （2，y 2）两点分别代入双曲线y = 3＋2mx ，求出 y 1与y 2的表达式：1232my 2m 3 y 2+=--=， 。
由y 1＞y 2得，2m2m 323>+--，解得m ＜－ 3 2。
故选D 。
5. （2012福建南平4分）已知反比例函数1y x=的图象上有两点A （1，m ）、B （2，n ）．则m 与n 的大小关系为【 】A ．m ＞nB ．m ＜nC ．m =nD ．不能确定【答案】A 。
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】∵反比例函数1y x=中k =1＞0，∴此函数的图象在一、三象限。
∵0＜1＜2，∴A 、B 两点均在第一象限。
∵在第一象限内y 随x 的增大而减小，∴m ＞n 。
故选A 。
6. （2012湖北荆门3分）已知：多项式x 2﹣kx +1是一个完全平方式，则反比例函数k 1y=x-的解析式为【 】A ．1y=x B ． 3y=x - C ． 1y=x 或3y=x - D ．2y=x 或2y=x- 【答案】C 。
【考点】完全平方式，待定系数法求反比例函数解析式。
【分析】∵多项式x2﹣kx+1是一个完全平方式，∴k=±2。
把k=±2分别代入反比例函数k1y=x-的解析式得：1y=x或3y=x-。
故选C。
7. （2012湖北荆州3分）如图，点A是反比例函数2y=x（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数3y=x-的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为【】A． 2 B． 3 C． 4 D． 5【答案】D。
【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，平行四边形的性质。
【分析】设A的纵坐标是a，则B的纵坐标也是a．把y=a代入2y=x得，2a=x，则2x=a，，即A的横坐标是2a；同理可得：B的横坐标是：3a-。
∴AB=235=a a a⎛⎫--⎪⎝⎭。
∴S□ABCD=5a×a=5。
故选D。
8. （2012湖北孝感3分）若正比例函数y＝－2x与反比例函数ky=x的图象的一个交点坐标为(－1，2)，则另一个交点的坐标为【】A．(2，－1) B．(1，－2) C．(－2，－1) D． (－2，1)【答案】B。
【考点】反比例函数图象的对称性。
【分析】根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称进行解答即可：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，∴两函数的交点关于原点对称。
∵一个交点的坐标是（－1，2），∴另一个交点的坐标是（1，－2）。
故选B。
9. （2012湖南常德3分）对于函数6yx=，下列说法错误．．的是【】A . 它的图像分布在一、三象限B . 它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形C . 当x >0时，y 的值随x 的增大而增大D . 当x <0时，y 的值随x 的增大而减小 【答案】C 。
【考点】反比例函数的性质，轴对称图形，中心对称图形。
【分析】根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可：A 、∵函数6y x=中k =6＞0，∴此函数图象的两个分支分别在一、三象限，故本选项正确；B 、∵函数6y x=是反比例函数，∴它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；C 、∵当x ＞0时，函数的图象在第一象限，∴y 的值随x 的增大而减小，故本选项错误；D 、∵当x ＜0时，函数的图象在第三象限，∴y 的值随x 的增大而增大，故本选项正确。
故选C 。
10. （2012湖南娄底3分）已知反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则它的解析式是【 】A ．1y 2x =-B ．2y x =-C ． 2y x =D ． 1y x= 【答案】B 。
【考点】待定系数法求反比例函数解析式，曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】设反比例函数图象设解析式为ky x=， 将点（﹣1，2）代入k y x =得，k =﹣1×2=﹣2。
则函数解析式为2y x=-。
故选B 。
11. （2012四川内江3分）已知反比例函数xky =的图像经过点（1，－2），则k 的值为【 】A .2B .21-C .1D .－2 【答案】D 。
【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，得221kk -=⇒=-，故选D 。
12. （2012四川自贡3分）若反比例函数1y x=的图像上有两点11(1,y )P 和22(2,y )P ，那么【 】A ．21y y 0<<B ．12y y 0<<C ．21y y 0>>D ．12y y 0>>【答案】D 。
【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】把点P 1（1，y 1）代入反比例函数1y x=得，y 1=1；把点P 2（2，y 2）代入反比例函数1y x =得，y 2=12。
∵1＞12＞0，∴y 1＞y 2＞0。
故选D 。
13. （2012辽宁鞍山3分）如图，点A 在反比例函数()3y=x 0x>的图象上，点B 在反比例函数()ky=x 0x>的图象上，AB ⊥x 轴于点M ，且AM ：MB =1：2，则k 的值为【 】A ． 3B ．－6C ．2D ．6【答案】B 。
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征。
【分析】如图，连接OA 、OB ．∵点A 在反比例函数()3y=x 0x>的图象上，点B 在反比例函数()ky=x 0x>的图象上，AB ⊥x 轴于点M ， ∴S △AOM =32，S △BOM =k 2。
∴S △AOM ：S △BOM =32：k 2=3：|k |。
∵S △AOM ：S △BOM =AM ：MB =1：2，∴3：|k |=1：2。
∴|k |=6。
∵反比例函数()ky=x 0x>的图象在第四象限，∴k ＜0。
∴k =－6。
故选B 。
14. （2012辽宁本溪3分）如图，已知点A 在反比例函数4y=x图象上，点B 在反比例函数k y=x (k ≠0)的图象上，AB ∥x 轴，分别过点A 、B 向x 轴作垂线，垂足分别为C 、D ，若OC =13OD ，则k 的值为【 】A 、10B 、12C 、14D 、16【答案】B 。
【考点】反比例函数的图象和性质。
【分析】由已知，设点A （x ，4x ），∵OC =13OD ，∴B （3x ，k3x）。
∴4k=x 3x，解得k =12。
故选B 。
15. （2012山东菏泽3分）反比例函数2=y x的两个点为11(,)x y 、22(,)x y ，且12x x >，则下式关系成立的是【 】A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．不能确定 【答案】D 。
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征。
【分析】∵反比例函数2=y x中，k =2＞0，∴函数的图象在一、三象限，在每个象限内，函数值随自变量的增加而减小。
∴当12x >x 时，①若两点在同一象限内，则21y >y ；②若两点不在同一象限内，21y <y 。
故选D 。
16. （2012山东青岛3分）点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)、C (x 3，y 3)都在反比例函数3y=x-的图象上，且x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1、y 2、y 3的大小关系是【 】A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 2＜y 1＜y 3【答案】A 。
【考点】反比例函数的图象和性质。
【分析】作出反比例函数3y=x-的图象（如图），即可作出判断： ∵－3＜0， ∴反比例函数3y=x-的图象在二、四象限，y 随x 的增大而增大，且当x ＜0时，y ＞0；当x ＞0时，y ＜0。
∴当x 1＜x 2＜0＜x 3时，y 3＜y 1＜y 2。
故选A 。
17. （2012甘肃兰州4分）近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (m )成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m ，则y 与x 的函数关系式为【 】A ．400y=x B ．1y=4x C ．100y=xD ．1y=400x【答案】C 。
【考点】根据实际问题列反比例函数关系式，曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】设出反比例函数解析式，把(0.25，400)代入即可求解：设ky=x ，∵400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m ，∴k ＝0.25×400＝100。
∴100y=x。
故选C 。
18. （2012甘肃兰州4分）在反比例函数()k y=k 0x <的图象上有两点(－1，y 1)，21y 4⎛⎫- ⎪⎝⎭，，则y 1－y 2的值是【 】A ．负数B ．非正数C ．正数D ．不能确定【答案】A 。