浙江省桐乡市凤鸣高级中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题

2016学年第二学期桐乡市凤鸣高级中学期中考试
高一年级数学试卷
考生须知：全卷分试卷和答卷。

试卷共4页，有3大题，22小题，满分100分，考试时间120分
钟。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 角 100-所在的象限为（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 2. 已知角α为钝角，且2
1
sin =
α，则αtan 的值为（ ） A ．3- B ．33-
C ．3
3 D ．3 3. 在ABC ∆中，已知3
,4,3π
=
==B BC AB ，则ABC ∆的面积为（ ）
A ．33
B ．6
C ．3
D. 36
4. 在ABC ∆中，B A B A sin sin cos cos >，则ABC ∆的形状是（ ）
A ．等腰直角三角形
B ．锐角三角形
C ．直角三角形 D. 钝角三角形
5.若将函数⎪⎭
⎫
⎝
⎛
+=32sin πx y 的图象向左平移m 个单位可以得到一个偶函数，则m 可以是（ ） A ．
2π B ． 3π
C ． 6π
D ． 12
π
6. 在[]π2,0上满足1
sin 2
x ≤
的x 的取值范围是 （ ） A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,0π B ．⎥⎦⎤⎢
⎣⎡⋃⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ2,656,0 C ．⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ππ2,65 D ．⎥⎦⎤
⎢⎣⎡⋃⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ,656,0
7. 下列函数中，最小正周期为π且为奇函数的是（ ）
A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+=22cos πx y
B ．⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+=22sin πx y
C ．x x y 2cos 2sin +=
D ． x x y cos sin +=
8. 已知10102sin ,552
sin
-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=
βαα
，且()⎪⎭
⎫ ⎝⎛∈∈2,0,,0πβπα，则β等于（ ） A.
π125
B. 3π
C. 6π
D. 4
π 9. 已知R ∈α,5sin 3cos =+αα,则α2tan =（ ） A.
34 B. 43 C. 43- D. 3
4- 10.若⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-∈2,2,ππβα，且 0sin sin >-ββαα，则下面结论正确的是（ ）
A. βα>
B. 0>+βα
C. 22βα>
D. βα<
二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11.角α的终边过点()3,4-P ，则αcos 的值为___________.
12.函数⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+=42tan 3πx y 的最小正周期为___________.
13.设扇形的半径长为cm 4，面积为24cm ， 则扇形的圆心角的弧度数是 ． 14. 函数()()ϕω+=x x f sin 2,(0>ω)的部分
图象如图所示，则ω的值是______________。

15.在ABC ∆中，三个内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若bc a c b =-+222，则=A ___． 16. 若4tan 1
tan =+θ
θ，则θ2sin ＝________．
17. 已知函数()x x f sin =．若存在1x ,2x ，…，m x 满足π6021≤<<<≤m x x x ，且
()()()()()()1213221=-++-+--m m x f x f x f x f x f x f ()
*∈≥N m m ,2，则m 的最小
值为 ．
18. 已知ABC ∆中的内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若1=a ，2
π
=-B C ，则b c -的取值
范围是________________．
三、解答题：（本大题共4小题，共8+8+10+10=36分） 19. （本小题满分8分）
已知⎪⎭
⎫
⎝⎛∈ππα,2，53cos -=α
(1)求αsin 的值； (2)求⎪⎭
⎫
⎝⎛-απ6cos 的值．
20. （本小题满分8分）
已知函数()()x x x x f 2cos cos sin 2
++=；
（1）求()x f 的最小正周期；
（2）求()x f 在区间⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡2,0π上的最大值和最小值。

21. （本小题满分10分）
在ABC ∆中，三个内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若C a A c cos 3sin =．
（1）求角C 的大小；
（2）若2=c ，求ABC ∆周长的取值范围．
22.（本小题满分10分）
已知函数()()⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-=+-=6sin ,1322πx k x g x x x f
（1）问a 取何值时，方程()x a x f sin sin -=在[]π2,0上有解；
（2）若对任意的[]3,01∈x ，总存在[]π,02∈x ，使()()21x g x f =成立，求实数k 的取值范围。

2016学年第二学期桐乡市凤鸣高级中学期中考试
高一年级数学试卷答案
一、选择题：1.C 2.B 3.A 4.D 5.D 6.B 7.A 8.D 9.A 10.C 二、填空题：11.
54 ； 12. 2π ； 13. 21 ； 14. 2 ； 15. o
60； 16.
2
1
； 17. 8 ； 18.)1,22( 三、解答题 19.（1）
5
4
；(2)1033-4
20. （1）π；
（2）1)4
2sin(22cos 2sin 1)(++
=
++=π
x x x x f
20π
≤
≤x ，∴
ππ
π
4
5
424
≤+
≤x 当24
2π
π=
+
x ，即8π
=
x 时，()12max +=x f ，
当4542ππ=+x ，即2
π=x 时，()0min =x f .
21． （1）3
π
=
C ；
（2）
3
3
4sin sin sin ===C c B b A a 2)3
sin(334sin 3342sin 334sin 334+++=++=
++=∴∆π
A A
B A c b a
C ABC 2)sin 2
1
cos 23(334sin 334+++=
A A A 2)6
sin(42cos 2sin 32++=++=π
A A A
6
566,320π
πππ<+<∴<
<A A 64,1)6
sin(21≤<∴≤+<∴∆ABC C A π
22. (1) x a x x sin 1sin 3sin 22
-=+-，1sin 2sin 22
+-=∴x x a
令]1,1[sin -∈=x t ，则1222
+-=t t a 有解
52
1
≤≤∴
a （2）根据题意，⎩⎨
⎧≤≥min
min max
max )()()()(x f x g x f x g ，
301≤≤x ，10)(81
1≤≤-∴x f
π≤≤20x ，65662πππ≤-≤-∴x ，1)6
sin(212≤-≤-∴π
x
①当0=k 时，0)(=x g 不符合题意；
②当0>k 时，⎪⎩⎪
⎨⎧-≤-≥812
110k k ，10≥∴k ；
③当0<k 时，⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧-≤≥-81102
1
k k ，20-≤∴k ；
综上所述，20-≤k 或10≥k 。