中考数学复习教案：整式.doc
江苏省淮安市淮阴区棉花中学中考数学 整式方程复习教案 新人教版
江苏省淮安市淮阴区棉花中学中考数学 整式方程复习教案 新人教版一、典型例题：例1、解方程81314112+--=-+x x例2、某条船从A 地顺流而下至B 地，然后逆流而上到C 地，共用4小时，已知水流速度为2.5千米/小时，船在静水中的速度为7.5千米/小时，A 、C 两地之间相距离10千米，求A 、B 两地间的距离。
例3、若关于x 的方程kx 2－6x+9=0有两个不相等的实数根，求k 的取值范围。
例4、m 取何值时，关于x 的方程mx 2+2(m －1)x+ m －3=0有两个实数根?例5、已知a,b,c 是三角形的三边，判别方程b 2x 2+(b 2+c 2－a 2)x+c 2=0根的情况。
例6、正数m 为甚么值时，方程组⎩⎨⎧+-==+2222mx y y x 只需一组实数解？求出这个方程组的实数解。
二、练习题：1、两年期定期储蓄的年利率为2.25%，按国家规定，所得利息要缴纳20%的利息税.王大爷于2002年6月存入银行一笔钱，两年到期时，共得税后利息540元，则王大爷2002年6月存款额为（ ）元.(A)20000 (B)18000 (C)15000 (D)128002、解以下方程：（1）5134)!(23-=-+x x x （2）)1(2)1(2121-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--x x x 3、已知关于x 方程3x+2m=2x+1和方程41347+=-x m 的解相反，求代数式（2m+1）2004的值。
4、能否存在整数k,使关于x 的方程（k+1）x －1=-2x+3在整数范围内有解？为甚么？5、解以下方程：（1）3x 2－4x －2=0 (2)x 2－22x+2=o(3)3(2x+1)2－5(2x+1)+2=06、如果关于x 的方程x 2+b 2－16=0和x 2－3b+12=0有相反的实数根，求b 的7、若一元二次方程022=--m x x 无实数根，则一次函数1)1(-++=m x m y 的图象不经过第 象限（ ）A ．一B ．二C ．三D ．四 8、函数c bx ax y ++=2的图象如图5所示，则a 、b 、ac b 42-的取值范围是 （ ）A ．04002<->>ac b b a B ．04002>-<>ac b b a9、将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品每涨价1元时，其销售量就减少10个，为了赚8000元的利润，售价应定为多少，这时分应进货多少个？10、甲、乙二人合干某项工作，合干4天后，乙另有任务调出，甲单独干2天赋能完成，已知单独完成这项工作，甲比乙少用3天，问甲、乙单独干各用几天完成？科学睡眠健康成长——在国旗下的发言各位尊敬的老师、各位亲爱的同学：大家上午好!我是来自预备二班的***。
整式 教案
整式 教案课程解读一、学习目标：1、掌握单项式、多项式、整式的有关概念，能指出单项式和多项式的系数和次数．2、了解整式读、写的约定俗成的一般方法，能根据给出字母的值求多项式的值．3、体会用字母表示数的意义，进一步强化符号感．二、重点、难点：重点：掌握单项式和多项式的有关概念，判断一个式子是不是整式．难点：（1）知道单项式、多项式、整式的项以及这三者次数的联系和区别；（2）分析实际问题中的数量关系，并会用字母表示．三、考点分析：整式的概念是整式运算的基础，在中考中主要考查单项式的次数、系数；多项式的次数、项数，命题的形式多为填空题和选择题，但近几年来中考中出现的次数不多．知识梳理1、用字母表示数的式子在书写时应注意：（1）当数字和字母相乘时，乘号通常省略不写，或简写成“·”，并且数字在前，字母在后，如3a ；（2）如果系数是带分数，要化成假分数．如103x 不能写成313x ；（3）除法要写成分数的形式；（4）如果式子中含有因数1或－1，其中的“1”可以省略不写，如a 、－xy 2． 2、单项式（1）定义式：由数字和字母的积组成的式子叫做单项式．特别地，单独的一个数或一个字母也是单项式．如－3、a 、πr 2、ab 3、25、－3ab 2c 3等都是单项式．（2）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．如a 、πr 2、ab3、－3ab 2c 3的系数分别是1、π、13、－3．（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数．如a 、πr 2、ab3、－3ab 2c 3的次数分别为1、2、2、6．3、多项式（1）定义：几个单项式的和叫做多项式，如2x ＋1，a －2等．（2）多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，单项式的次数是几，就叫几次项．如多项式3x 3－2x 2＋x ＋8中，一共有四项，分别是：3x 3、－2x 2、姓名 曾中 学生姓名 上课时间学科数学年级课时计划第（ ）次课x、8；其中8是常数项，而3x3是三次项，－2x2是二次项，x是一次项．一个多项式中有几项，它就叫几项式，如上述的多项式有四项，故称四项式．（3）多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做多项式的次数．如上述的多项式里，次数最高为“3”，所以这个多项式的次数就是3，称作三次四项式．4、整式单项式和多项式统称为整式．典型例题知识点一：实际问题中的数量关系例1：填空题：（1）x的20%与7的差表示为__________．（2）某公司去年生产电脑2000台，今年生产电脑的台数比去年增长了a倍，今年生产电脑__________台．（3）某公园的门票价格为：成人票20元，学生票10元．一个旅游团有成人a人，学生b人，该旅游团应付__________元门票费．（4）三个连续奇数，中间的一个奇数是2n＋1，其他两个奇数分别是__________和__________．思路分析：解答过程：（1）20%x－7；（2）2000＋2000a；（3）20a＋10b；（4）2n－1，2n＋3．解题后的思考：本题（2）和（3）中都有字母a，一个表示增长的倍数，一个表示人数．可见，同一个字母或同一个式子在不同的情境中所表示的意义是不相同的．例2：某地区冬季高山上的温度从山脚处开始每升高100米降低0.5℃．（1）如果山脚温度是－10℃，则山上x米处的温度是多少？（2）如果山脚处的温度保持不变，那么山上200米、1000米、3000米处的温度各是多少？思路分析：1）题意分析：本题要求先求出山上x米处的温度，这个温度是一个含有x的式子．再把200米、1000米、3000米分别代入，求对应高度的温度．2）解题思路：（1）依题意得，高山上的温度从山脚处开始每升高1米降低0.5100℃，那么每升高x米，温度降低0.5100x℃．（2）把x＝200、1000、3000这三个特定值代入（1）中所求出的式子即可求出不同高度时的温度．解答过程：（1）山上x米处的温度是－10－0.5100x＝－10－1 200x．（2）把x＝200、1000、3000分别代入－10－1200x中，得：－10－1200×200＝－10－1＝－11（℃）；－10－1200×1000＝－10－5＝－15（℃）；－10－1200×3000＝－10－15＝－25（℃）．解题后的思考：此题中的数量关系虽然简单，但具有一定的代表性，在今后的学习中我们经常会遇到类似的问题．解答此类问题的一般步骤是：先根据题意列出式子，再代入数值进行计算．小结：此类问题难度不大，只要我们记住一些实际问题中常用的等量关系，例如：路程＝速度×时间，利润＝售价－进价，……；同时记住一些数学公式：圆、长方形、正方形的面积公式、周长公式等．这样，解决此类问题就易如反掌了．知识点二：整式的有关概念例3：关于单项式－23x 2y 2z ，下列结论正确的是（ ） A ．系数是－2，次数是7 B ．系数是－2，次数是5 C ．系数是－2，次数是8 D ．系数是－23，次数是5思路分析：1）题意分析：本题考查单项式的系数和次数． 解答过程：D解题后的思考：单项式的系数是指它的数字因数，而不需要考虑数字因数的形式．如本题单项式的系数是－23，是幂的形式．再如1.2×106a 2，其系数是1.2×106，是科学记数法的形式．单项式的次数不能加上数字因数中幂的指数，如－23x 2y 2z 的次数是5，1.2×106a 2的次数是2．例4：下列式子：－1、5x －1、－ 35x ＋3、2x 2、2y x 、ab 、a 2＋3a －3、－5xy 24、a 2＋2b －3，其中单项式有：__________，多项式有：__________，整式有：__________．思路分析：1）题意分析：本题考查单项式、多项式、整式的概念．解答过程：其中的单项式有－1、2x 2、ab 、－5xy 24；多项式有5x －1、－ 35x ＋3、a 2＋3a －3；整式有－1、5x －1、－ 35x ＋3、2x 2、ab 、a 2＋3a －3、－5xy 24．解题后的思考：单项式表示数与字母的积，几个单项式的和是多项式，单项式和多项式统称为整式．例5：已知单项式－ 12x 4y 3的次数与多项式a 2＋8a m ＋1b ＋a 2b 2的次数相同，求m 的值．思路分析：解答过程：单项式－ 12x 4y 3的次数为7．因为单项式与多项式的次数相同，所以多项式的次数是7．多项式a 2＋8a m ＋1b ＋a 2b 2中a 2、a 2b 2的次数分别是2和4，都不等于7． 所以8a m ＋1b 的次数必为7． 即m ＋1＋1＝7，所以m ＝5．解题后的思考：多项式的次数是指多项式中次数最高项的次数，多项式a 2＋8a m ＋1b ＋a 2b 2的次数可能是a 2b 2的次数，也可能是8a m ＋1b 的次数．因为a 2b 2的次数是4，所以只有8a m ＋1b 的次数等于7才能满足题意．例6：回答下列问题： （1）如果（m ＋1）2x 3y n－1是关于x 、y 的六次单项式，则m 、n 应满足什么条件？（2）如果2x n ＋（m －1）x ＋1是关于x 的三次二项式，求m 2－n 2的值； （3）若多项式x 2＋2（k －1）xy ＋y 2－k 不含xy 的项，求k 的值． 思路分析：1）题意分析：本题考查单项式、多项式的综合应用，可将除字母x、y以外的字母都看成已知数．解答过程：（1）由（m＋1）2≠0，且3＋n－1＝6，得m≠－1，且n＝4．（2）由题意知，n＝3，且m－1＝0，所以m＝1，n＝3．所以当m＝1，n＝3时，m2－n2＝－8．（3）由题意2（k－1）＝0，得k＝1．解题后的思考：不含某项说明这一项的系数为0．小结：解决此类问题的关键是牢固掌握整式的相关概念，无论题目形式如何变化，解题的方法仍然是以概念为依据．知识点三：关于整式的规律问题例7：研究下列算式，寻找规律：1×3＋1＝22；2×4＋1＝32；3×5＋1＝42；填空：4×6＋1＝_______；5×7＋1＝_______；6×8＋1＝_______；……；99×101＋1＝_______；请你将找出的规律用公式表示出来．思路分析：1）题意分析：通过计算，前三个空能够轻易填上，第4个空在计算上略有麻烦．如果借助本题规律便能轻易解决问题．2）解题思路：我们知道：第四个算式4×6＋1＝25＝52，第五个算式5×7＋1＝36＝62，第六个算式6×8＋1＝49＝72，以此类推，第n个算式：n×（n＋2）＋1＝（n＋1）2，所以99×101＋1＝（99＋1）2＝1002．解答过程：52，62，72，1002．规律：n×（n＋2）＋1＝（n＋1）2．解题后的思考：由算式找规律的题目在中考中经常出现，做这类题要认真审题，仔细观察题目中的已知条件，寻找特点及数量间的关系，进而发现规律，并会用式子或算式表达规律．例8：搭一个正方形需要4根火柴棒．（1）按下图的方式，搭2个正方形需要__________根火柴棒，搭3个正方形需要__________根火柴棒，搭10个这样的正方形需要__________根火柴棒．（2）搭80个这样的正方形需要多少根火柴棒？（3）如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？1）题意分析：显而易见，搭2个正方形需要7根火柴棒，搭3个正方形需10根火柴棒，如果搭10个这样的正方形光用拼摆的方式解决问题就有点困难了，如果搭80个这样的正方形更是难上加难，所以，还是寻找出规律比较容易解决问题．2）解题思路：我们可以这样看：把搭第一个正方形的方法看做是先搭1根再增加3根，那么搭x个正方形就需要（1＋3x）根，如图所示，或把每一个正方形都看成是用4根搭成的，然后再减去多算的根数，将得到4x－（x－1）．解答过程：（1）7，10，31；（2）241；（3）3x ＋1．解题后的思考：解决图形规律问题的方法很多，本题还可以这样分析，把火柴棒分成横放的和竖放的．第1个：横放1×2，竖放2；第2个：横放2×2，竖放3；第3个：横放3×2，竖放4；…第x 个：横放x ×2，竖放x ＋1，即2x ＋x ＋1．小结：解探索规律类问题的关键是将算式或图形进行必要的分解，看出哪些数（或图形）是不变的，哪些是变化的．对于变化的数或图形，只有找到它们与序数的关系才能正确解决问题．提分技巧1、正确理解单项式、多项式、整式的概念，分清单项式的次数、多项式的次数、多项式中某项的次数，这些次数都与字母有关，常数不含字母，不存在次数．2、正确理解“数”与“式”之间的关系．“数”是具体的，是特殊的，而“式”是抽象的，是带有普遍性的．通俗地讲，我们用字母表示数，用关于字母的加、减、乘、除、乘方等运算表示数量关系，这就是“式”，“式”反映的是某些数所具有的共性．这种符号化的方法是初中数学的一大特征．整式的内容只是初中数学的一个开始，今后所学内容多数都与“式”有关．同步练习（答题时间：60分钟）一、选择题．1、在式子52x 2－3x 、2πx 2y 、1x 、－5、a 、0中，单项式的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 42、下列语句中错误的是（ ） A. 数字0也是单项式 B. 单项式－a 的系数与次数都是1C. 12xy 是二次单项式 D. － 2ab 3的系数是－ 233、下列算式是一次式的是（ ） A. 8 B. 4s ＋3t C. 12ah D. 5x4、已知m 、n 都是正整数，则多项式－2x n ＋3x m ＋4x m ＋n的次数是（ ）A. mB. nC. m 、n 中较大的D. m ＋n5、下列各式中，是整式的有（ ）－ 12x 3、2x ＋y 、1x 、－2、π＋13a 、－x 2＋y －1 A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个6、如果－2x 2y 2n －13是7次单项式，则n 的值为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1 *7、随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑按原价降价m 元后，又降价20%，现售价为n 元，那么该电脑的原售价为（ ）A. （45n ＋m ）元B. （54n ＋m ）元 C. （5m ＋n ）元D. （5nm ）元*8、某市出租车收费标准是：起步价7元，当路程超过4km 时，每千米收费1.5元，如果某出租车行驶P （P ＞4）km ，那么司机应收费（单位：元）（ ）A. 7＋1.5PB. 7－1.5PC. 7＋（P －4）×1.5D. 7－（P －4）×1.5二、填空题．9、请你写出一个单项式，使它的系数为－1，次数为3__________．10、－ πa2的系数是__________．11、下列各式：－xy 2z 2、bcb ＋c 、xy 2－1、2x －x 2y 4＋1，其中多项式有__________．12、多项式12x ＋3x 2－53的最高次项是__________，一次项系数是__________，常数项是__________．*13、观察单项式－x 、2x 2、－3x 3、4x 4、…、－19x 19、20x 20，…．则第2010个单项式为__________． **14、用火柴棒按以下方式搭小鱼，搭1条小鱼用8根火柴棒，搭2条小鱼用14根，……，则搭n 条小鱼需要__________根火柴棒．（用含n 的式子表示）三、解答题．15、把下列各式填在相应的集合里． － 35a 2，5x ，ab 2，xy x ＋y ，x 2－5，45－y ，0，π （1）单项式集合{ }； （2）多项式集合{ }； （3）整式集合{ }．16、已知单项式－ 13xy 2z m －1是四次单项式，试求m 的值．17、已知k 是常数，若多项式x 2－3kxy －3y 2－8不含xy 项，则k 的值是多少？这时的多项式是几次几项式？*18、列式求值：有一棵树苗，刚栽下去时，树高1.2米，以后每年长高0.35米．求： （1）n 年后的树高为多少米？ （2）20年后的树高为多少米？**19、观察用棋子摆出的下列图形：②①③④（1）填写下表：图形编号①②③④棋子的枚数（2）按照这种方法摆下去，摆到第n个图形要用__________枚棋子；（3）摆到第100个图形要用__________枚棋子．试题答案一、选择题：1、D2、B3、B4、D5、B6、B7、B 解析：电脑的原售价为n ÷（1－20%）＋m ＝54n ＋m ．8、C 解析：因为P ＞4，所以收费分两部分：4km 以内，7元；4km 以外，（P －4）×1.5．总数是7＋（P －4）×1.5．二、填空题：9、如－x 3，（答案不唯一）10、－ π211、xy 2－1，2x －x 2y 4＋112、3x 2，12，－5313、2010x 2010 解析：每一项的系数的绝对值和指数都等于该项的序数（即第几项），奇数项为负，偶数项为正．14、6n ＋2 解析：把小鱼分成两部分，鱼身6根和鱼尾2根．每个图形中都只有一个鱼尾和若干个鱼身，第1个图形：6×1＋2；第2个图形：6×2＋2；第3个图形：6×3＋2；…；第n 个图形：6n ＋2．三、解答题：15、解：单项式集合{－ 35a 2，ab 2，0，π}；多项式集合{x 2－5，45－y }；整式集合{－ 35a 2，ab 2，x 2－5，45－y ，0，π}．16、解：因为单项式－ 13xy 2z m －1是四次单项式，所以1＋2＋m －1＝4，即m ＝2．17、解：k ＝0，二次三项式18、解：（1）n 年后小树高为（1.2＋0.35n ）米；（2）当n ＝20时，1.2＋0.35n ＝1.2＋0.35×20＝1.2＋7＝8.2（米）．因此，20年后小树高为8.2米．19、解：（1）3，6，9，12；（2）3n ；（3）300．解析：此题的图形规律是：在图形的三边上分别增加一个棋子得到下一个图形．①：3＝3×1；②：3＋3＝3×2；③3＋3＋3＝3×3；④：3＋3＋3＋3＝3×4；…．第n 个图形要用3n 枚棋子．。
初中数学中考总复习——整式(合并同类项整式加减乘法除法混合运算分解因式图文详解)
初中数学总复习整式
多项式的项数与次数
例3 下列多项式次数为3的是（ C）
A. 5x 2 6x 1
B.x 2 x 1
C .a 2b ab b2
D.x2 y2 2x3 1
注意（1）多项式的次数不是所有项的次数的和，而是它的最高 次项次数；
（2）多项式的每一项都包含它前面的符号； （3）再强调一次， “π”当作数字，而不是字母
—
~~~——
~~~
一找
＝（4x2－3x2）+ (－8x＋6x)+ (5－4） 二移
＝ x2 －2x ＋1
三并
初中数学总复习整式
合并同类项的步骤：
1、找出同类项 用不同的线标记出各组同类项，注意每一项的符号。 2、把同类项移在一起
用括号将同类项结合，括号间用加号连接。
3、合并同类项 系数相加,字母及字母的指数不变 。
项式，最高次项是____x__23_y_2_，常数项是____13_____；
初中数学总复习整式
易错题
例5 下列各个式子中，书写格式正确的是（ F）
A.a b D.a3
B. 1 1 ab 2
C.a 3
E. 1ab
F. a2b 3
初中数学总复习整式
小结：
1、代数式中用到乘法时，若是数字与数字乘，要用“×” 若是数字与字母乘，乘号通常写成”.”或省略不写，如 3×y应写成3·y或3y，且数字与字母相乘时，字母与 字母相乘，乘号通常写成“·”或省略不写。
初中数学总复习整式
多项式的项数与次数
例4 、请说出下列各多项式是几次几项式，并写出多项式的最高次
项和常数项；
(1)25 x2 y xy3是 __四___次 __三___ 项式，最高次项是_____x_y__3_，常数项是___2__5____；
初中整式与因式分解教案
初中整式与因式分解教案教学目标：1. 知识与技能：- 学生能够理解整式的概念，掌握整式的加减乘除运算。
- 学生能够理解因式分解的概念，掌握因式分解的方法和技巧。
2. 过程与方法：- 学生能够通过观察、分析和推理，探索整式运算的规律和性质。
- 学生能够运用因式分解的方法，将多项式分解为几个整式的乘积形式。
3. 情感态度价值观：- 学生能够培养对数学的兴趣和好奇心，体验到数学的乐趣。
- 学生能够通过解决实际问题，感受到数学与生活的紧密联系。
教学内容：1. 整式的概念和运算：- 学生首先需要了解整式的定义，包括单项式和多项式。
- 学生需要掌握整式的加减乘除运算规则，例如同类项的合并、系数的乘除等。
2. 因式分解的概念和方法：- 学生需要了解因式分解的定义，即将一个多项式分解为几个整式的乘积形式。
- 学生需要学习不同的因式分解方法，如提公因式法、十字相乘法、平方差法等。
教学过程：1. 导入：- 教师可以通过实际生活中的例子，如购物问题，引出整式和因式分解的概念。
- 教师可以提问学生是否曾经遇到过类似的问题，让学生思考和参与进来。
2. 整式的概念和运算：- 教师可以通过示例和练习，引导学生理解和掌握整式的概念和运算规则。
- 教师可以设置一些练习题，让学生进行自主学习和合作交流，巩固对整式的理解。
3. 因式分解的概念和方法：- 教师可以通过讲解和示例，引导学生理解和掌握因式分解的概念和方法。
- 教师可以设置一些练习题，让学生进行自主学习和合作交流，巩固对因式分解的理解。
4. 应用和拓展：- 教师可以提供一些实际问题或综合题目，让学生运用整式和因式分解的知识进行解决。
- 教师可以引导学生思考和探索更高级的因式分解方法，如差平方、完全平方等。
教学评价：1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的积极参与程度，提问和回答问题的积极性。
2. 练习题完成情况：检查学生完成练习题的情况，对整式和因式分解的理解和应用能力。
3. 学生互评和自我评价：鼓励学生进行互评和自我评价，反思自己的学习过程和进步。
精品 中考数学一轮综合复习 第02课 整式(整式的加减乘除及因式分解)
8.若 m+n=3，则 2m 2 4mn 2n 2 6 的值为（ A.12 B.6
C.3
D.0
9.若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式 ，如 a b c 就是完 ．．．．． 全对称式.下列三个代数式：① ( a b) ；② ab bc ca ；③ a 2b b 2 c c 2 a ．其中是完全对称式的是
例 3.当 x=1 时，代数式 ax 3 bx 2014 等于 2013，则当 x=-1 时，代数式 ax 3 bx 2014 值为多少？
例 4.若多项式 4 x 2 6 xy 2 x 3 y 与 ax 2 bxy 3ax 2by 的和不含二次项，求 a、b 的值。
5
7.若 2 x 3,4 y 5 ,则 2 x 2 y 的值为（ A.
3 5
9 3
B.-2
2
3 5 5
D.
6 5
8.已知 a=1.610 ，b=410 ，则 a 2b=(
7 A.210
)
5 C.3.210 14 D.3.210
B.410
14
9.把多项式 ax 2 ax 2a 分解因式，下列结果正确的是（ A. a ( x 2)( x 1) B. a ( x 2)( x 1) C. a( x 1) 2
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2 (5) 27 x 18 x 3
2 2 (6) 3a 6ab 3b
3 (7) 2 x 8 x
2 (8) x 5 x 6
(9) x 2 12 x 35
(10) ax 2 3ax 28a
(11) x 2 6 x 16
初中数学教案整式
初中数学教案整式教学目标：1. 理解整式的概念，掌握整式的基本性质。
2. 学会合并同类项，能够进行整式的加减运算。
3. 能够解决实际问题，运用整式进行简单的计算和描述。
教学内容：1. 整式的概念及其基本性质2. 合并同类项的方法3. 整式的加减运算4. 实际问题的解决教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入整式的概念，让学生思考生活中遇到的整数运算问题。
2. 引导学生发现整数运算可以扩展到字母表示的数，从而引出整式的概念。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解整式的定义，解释整式的概念。
2. 讲解整式的基本性质，如系数、次数等。
3. 讲解合并同类项的方法，让学生通过例子理解并掌握。
4. 讲解整式的加减运算规则，让学生通过例子理解并掌握。
三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成一些整式的加减运算题目，巩固所学知识。
2. 让学生解决一些实际问题，运用整式进行计算和描述。
四、总结与拓展（5分钟）1. 总结整式的概念、性质、运算方法。
2. 拓展整式的应用，让学生思考如何将整式运用到实际问题中。
教学评价：1. 课堂练习的完成情况，评估学生对整式的理解和掌握程度。
2. 学生解决实际问题的能力，评估学生对整式的应用能力。
教学反思：本节课通过讲解整式的概念、性质、运算方法，让学生掌握了整式的基本知识。
在课堂练习环节，学生能够独立完成一些整式的加减运算题目，并能够解决一些实际问题。
但在教学过程中，可能存在对整式概念讲解不够深入、例子选取不够丰富等问题，需要在今后的教学中加以改进。
同时，要加强对学生的引导，培养他们的思考能力和解决问题的能力。
中考数学专题复习课件：整式方程
的值.
解：根据题意得 x２+4x-5＝0，且x２-x-30=0 ∴x＝-5或x=1，且x=6或x=-5 ∴x＝-5
( x 2 ) 2 ( x 1 ) 2 ( 5 2 ) 2 ( 5 1 ) 2 3
【例5】(2008年· 绍兴)若一个三角形的三边长均满 足x2-6x+8=0，则此三角形周长为 6,10,12 .
课时训练
6.(2008年· 新疆)用配方法解方程x2+6x-7=0. 解：x2+6x-7=0 x2+6x+9=7+9 (x+3)2=16 x+3=±4 x =1，x =-7 1 2
课时训练
1. (2008年·河南省)已知一元二次方程x2-2x=0，它的 解是 ( D ) A.0 B.2 C.0，-2 D.0，2 2. (2008年· 厦门市)一元二次方程x2+x-1=0的根是.
1 5 x 2Байду номын сангаас
3. (2008年·陕西省)方程(x+1)2=9的解是 ( C ) A.x=2 B.x=-4 C.x1=2,x2=-4 D.x1=-2,x2=4
2a
④因式分解法.
课前热身
1. (2008年·黑龙江)如果代数式4y2-2y+5的值为7， 那么代数式2y2-y+1的值等于 ( A ) A.2 B.3 C.-2 D.4 2. (2008年·北京海淀区)若a的值使得x2+4x+a=(x+2)2-1 成立，则a的值为 ( C ) A.5 B.4 C.3 D.2 3.(2008年· 吉林省)已知m是方程x2-x-2=0的一个根，则 2 代数式m2-m的值等于 。
初中数学整式教案模板
初中数学整式教案模板一、课题：（填写课题名称，如“初中数学整式”）二、教学目标：1. 知识与技能：通过本节课的学习，使学生掌握整式的基本概念、性质和运算方法，提高学生在实际问题中运用整式解决问题的能力。
2. 过程与方法：通过自主学习、合作交流的过程，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生的逻辑思维和归纳总结能力。
3. 情感态度与价值观：通过本节课的学习，激发学生对数学的兴趣，培养学生积极的学习态度，将数学知识应用到实际生活中，增强学生的数学应用意识。
三、教学重难点：1. 教学重点：整式的概念、性质和运算方法。
2. 教学难点：整式的运算规律和实际问题中的运用。
四、教学方法：1. 讨论法：通过小组讨论，促进学生之间的交流与合作，提高学生的分析问题和解决问题的能力。
2. 情境教学法：结合实际问题，引导学生运用整式进行解决，提高学生的数学应用能力。
3. 问答法：教师提问，学生回答，引导学生主动思考，提高学生的逻辑思维能力。
五、教学过程：1. 导入：通过复习已学知识，如代数式、多项式等，引导学生自然过渡到整式学习。
2. 新授课程：a. 整式的概念：介绍整式的定义，引导学生理解整式的基本组成和特征。
b. 整式的性质：讲解整式的基本性质，如加减乘除运算规则，引导学生进行实际操作。
c. 整式的运算方法：介绍整式的运算方法，如合并同类项、分解因式等，引导学生进行练习。
3. 巩固练习：设计一些具有代表性的练习题，让学生独立完成，检验学生对整式的理解和掌握程度。
4. 应用拓展：结合实际问题，让学生运用整式进行解决，提高学生的数学应用能力。
5. 总结：对本节课的主要内容进行归纳总结，强调重点知识，提醒学生注意易错点。
六、课后作业：布置一些有关整式的练习题，让学生巩固所学知识，提高学生的独立解题能力。
七、教学反思：在课后对教学效果进行反思，分析学生的掌握情况，针对存在的问题调整教学策略，以提高教学效果。
通过以上教案模板，教师可以根据具体的教学内容和学生的实际情况进行调整和完善，从而实现对初中数学整式的有效教学。
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2019 年中考整式复习一、教学目的：1、了解代数式的概念，会列简单的代数式。
理解代数式的值的概念，能正确地求出代数式的值；2、理解整式、单项式、多项式的概念，理解同类项的概念，会合并同类项；3、掌握同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和积的乘方运算法则，并能熟练地进行数字指数幂的运算；4、能熟练地运用乘法公式（平方差公式，完全平方公式）进行运算；5、掌握整式的加减乘除乘方运算，会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算。
二、教学重点、难点：重点：整式的运算法则和因式分解.难点：乘法公式与因式分解.易混点： a b n与 b a n关系， a b 2与 a 2b2关系.三、【中考知识点复习回顾】1.单项式：是数与字母的积的形式，单独一个数或一个字母也是单项式 .单项式的数字因数叫做单项式的系数 ,单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。
2.多项式 :是几个单项式的和，每个单项式叫做多项式的项，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数.3.单项式与多项式统称整式.4. 同类项 : 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项 .5.合并同类项的方法：①系数相加减，②字母部分不变.6.去括号法则：如果括号前是 + 号，去括号后括号里各项都不改变符号；如果括号前是一号，去括号后括号里各项都改变符号 .添括号法则：① 添括号时，括号前是+ 号，则括号里各项都不改变符号；②添括号时，括号前是一号，则括号里各项都改变符号7.整式的加减法则：几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项 .8.幂的运算性质：(1) a m a n = a m n（ m，n 都是正整数）(2) a m n = a mn （m，n 都是正整数）(3) ab n = a n b n（n 是正整数）(4) a m a n =a m n（a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n）(5) a0 = 1 ( a≠0)(6) a p 1p ( a≠0,p 是正整数 ) a9.整式乘法法则：(1)单项式与单项式相乘，系数相乘，相同字母的幂相乘，其它字母及指数照写，作为积的因式.(2)单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加；(3)多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一 项，再把所得的积相加 .整式的乘除法则：○1单项式相乘 (除)，把它们的系数、相同字母分别相乘 (除)，对于只在一个单项式 (被除式 )里含有的字母，则连同它的指数作为积(商)的一个因式。
○2多项式乘 (除)以单项式，先把这个多项式的每一项乘 (除)以这个单项式，再把所得的积 (商)相加．○3多项式与多项式相乘， 先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．遇到特殊形式的多项式乘法，还可以直接算：(a b)(a b) a 2 b 2 ,(a b)2 a 2ab b 2 ,（6）整式的乘方m n _______(m, n 是整数),( a )( ab) n是整数 )________(n【例题讲解】例题 1 填空：2x 2 yz 3（1）单项式—5的系数是 ______，次数是 _______； （2）关于 x 的多项式 5xn 1x m 1 是二次二项式，则 n=______， m=_____；2答案：（1）－ 5，6（2）n=3，m=110.乘法公式：(1)平方差公式： (a+b)(a-b)= a 2b 2(2)完全平方公式： (a+b)2= a22ab b2(a-b)2= a22ab b2（3 ）变形公式： a2+b2=(a+b)2-2ab ； a2+b2=(a-b)2+2ab ；(a+b)2=(a-b)2+4ab.11.整式除法法则：(1)单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，，其它照抄，作为商的因式.(2)多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加.12.把一个多项式化成几个因式积的形式，叫做因式分解.13.因式分解常用的方法有提公因式法、运用公式法法. 分解因式要分解到不能再分解为止 .互查反馈：74 ；；2；2 ,2 ,1.在下列代数式： 3 a 2ab π a b2 xy b 1 x 13 中，单项式有，x多项式有，23 xy4的次数是， 2ab2 b 1是7次项式 .下列运算中，不正确的是 ( )2. ．．．A. - 2 - 2 1 2 3 6 0D．- a 3 2 a 3 a 3 4B. (–2x ) =–6xC.4 = 13.计算（1） 2 2 1 2 =x y 6xy xy3 2（2）12x4y720x2 y54x2 y4=4.因式分解（ 1）x 32x 3 = （2）9( m + n )2-( m - n )2 =5. 化简求值： 2 其中 x 1x 1 2 x 1x 1x 1 x 15二、结合课本，理清知识点构建知识框架（用课件展示）.单项式概念整式的加减合并同类项提公因式法多项式概念互逆因式分解整式乘法整式运用公式法单项式的单项式与多多项式的乘法项式的乘法乘法同底数幂的运算性质单项式多项式与单乘法公式的除法项式的除法三、典例解析，深化课本知识（ 1 2 3a b）的结果正确的是（）．1、计算 3A ．1a6b3 B ．1a6b3 C ．1a6 b3 D ．1a6 b3 9 9 27 272、下列计算正确的是（）A．x x 2x B.2x x 1 C. 3 3 x 6 D. x 8 x 2 x 4（ x ）3、若：m2 2m 1.则2m2 4m 2019的值是 ________题型一规律题例 1.如图，是用三角形摆成的图案，摆第一层图需要 1 个三角形，摆第二层图需要 3 个三角形，摆第三层图需要7 个三角形，摆第四层图需要13 个三角形，摆第五层图需要个三角形，，摆第 n 层图需要个三角形．解： 21；n2﹣n+1．通过探索规律让学生感受由特殊到一般的认知规律，了解数学常用的归纳法 .题型二代数式求值例 2．已知x 1 3 ，求代数式 ( x 1) 2 4( x 1) 4 的值．解法一：解：原式＝ (x 1 2) 2＝(x 1)2把x 13 代入 ( x 1) 2中原式＝ ( 3)2＝ 3解法二：由 x 1 3 得 x 3 1解：原式＝ x 2 2x 1 4x 4 4＝ x 2 2x 1把x 3 1 代入到 x 2 2x 1 中原式＝ ( 3 1)2 2(3 1) 1＝ 3 2 3 1 2 3 2 1＝3（例 2）的解法一运用了整体思想）.设计意图：一方面起到示范作用，另一方面让学生体会解题方法的多样性和整体思想，同时提高学生的思维能力.四、拓展应用，提升学生能力1.若3×9m×27m=311，则m 的值为（）A．2 B．3 C．4 D．52.若3x m 5y2与 x 3 y n的和是单项式，则 n m=3.如果a m 3,a n 9 ,则a3m 2 n =________.4（.黔东南州）二次三项式x2kx9 是一个完全平方式，则k的值是.5.分解因式： -3ma3+6ma2-12ma6.已知 x2－2x＝1，求 (x－1)(3x＋1)－(x＋ 1)2的值 .通过这组题目的训练，提升学生的综合运用知识的能力. 达到触类旁通 .中考突破试题：1.下列运算中正确的是（）A．3a2a 5a2B．(2a b)(2a b) 4a 2b2C．2a2a32a6 D．(2 a b) 24a2b22.下面的多项式中，能因式分解的是（）．A. m2 nB. m2 m 1C. m 2 nD. m2 2m 13．（上海）在下列代数式中，次数为 3 的单项式是（A． xy2B．x3+y C．x3y D．3xy）．4．下列式子变形是因式分解的是（）．A.x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6 C.（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6B.x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）D.x2﹣5x+6=（x+2）（x+3）5.如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n 个图形需要围棋子的枚数是（）．A．5n B．5n－1C．6n－1 D ．2n2 ＋16.如图，从边长为（a+1）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm 的正方形（ a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）．A．2cm2 B． 2acm2 C． 4acm2 D．（a2 ﹣1）cm27.若x y 3 ， xy 1，则 x 2 y2 ___________.8. 分解因式b - a3 4 a b =__________________________.9.先化简，再求值：2b2+(a+b)(a-b)- (a-b)2，其中 a=-3,b= 1 . 210.已知a22ab b20 ，求代数式a(a 4b) ( a 2b)( a 2b) 的值. 11（中考试题） )因式分解： 9x2－y2－2y－1＝__________．。