实数指数幂及其运算ppt课件
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10
a(a
0)
复习：（口算5）a10 5 (a2 )5 a2 a 5
12
1）5 32
3 a12 3 (a4 )3 a4 a 3
2）4 81 3） 210 4）3 312
2
2
3 a2 (a 3 )3 a 3
1
1
a (a 2 )2 a 2
a n m
m
m
总在指表数示上正.数a－，n=而a1不n (是a≠负0,n数∈,N负*)号. 只是出现
正数的负分数指数幂的意义和正数的负整
数指数幂的意义相仿，就是：
m
an
1
m
an
n
1 (a>0,m,n∈N*,且n>1). am
规定：0的正分数指数幂等于0；0的负分数指
数幂没有意义.
8
⒋有理指数幂的运算性质 我 说明们：规若定a了>0分，数p指是数一幂个的无意理义数以，后则，ap表指示 数 一个的确概定念的就实从数整. 数上指述数有推理广指到数有幂理的运数算指性 数 质，. 上对述于关无于理整数数指指数数幂幂都的适运用算. 即性当质指，数对的 于 范围有扩理大指到数实幂数也集同R样后适，用幂，的即运对算任性质意仍有然 理 是下数述r，的s，3条均. 有下面的性质：
4
81
分析：此题主要运用有理指数幂的运算性质。 解：
8
23＝（23）23＝23
2 3
＝22＝4；
－1
100 2
＝（102）－12＝102（－12）＝10－1＝
1
；
10
（ 1 ）－3＝（2－2）－3＝2（－2）（－3）＝26＝64； 4
（16）－34＝（ 2）4（－34）＝（ 2）－3＝ 27 。
6
n (a n )n a n (m, n N*,且n 1)
⒈正分数指数幂的意义
⑴我们给出正数的正分数指数幂的定义：
m
a n n am (a>0,m,n∈N*,且n>1)
m
用语言叙述：正数的 n 次幂(m,n∈N*,且n>1) 等于这个正数的m次幂的n次算术根.
注意：底数a>0这个条件不可少. 若无此条件会
21
11
15
Biblioteka Baidu
解： (1)(2a 3b 2 )(6a 2b 3 ) (3a 6b 6 )
211 115
[2 (6) (3)]a 3 2 6b 2 3 6
4ab0 4a
(
2)(
m
1 4
n
3 8
)8
(m
1 4
)8
(
n
3 8
)8
m2
n3
m2 n3
16
.Ⅲ. 课堂练习一
(a 0, m, n N*,且n 1)
m
an
4.有理指数幂的运算性质
3. 0的分数指数幂
（1）ar•as=ar+s(a>0,r,s∈Q)
0的正分数指数幂等于0。 （2）(ar)s=ar•s(a>0,r,s∈Q)
0的负分数指数幂无意义。（3）(a•b)r=ar•br(a>0,b>0,r∈Q)
注意：以后当看到指数是分数时，如果没有特
别的说明，底数都表示正数.
10
练习: 1、用根式表示（a>0)：
1 4 1 3
23 , a 5 ,3 6 , a 4 .
2、若（x 5）0 （x 4）14 有意义，求 x的取值范围。
11
例2：求值：
2
83，
－1
100 2
，（
1
）－3，（16）－34
3 2
a 3
11
a3;
11
31
3
a a (a a2 )2 (a2 )2 a4.
a ?
14
例4:计算下列各式（式中字母都是正数）
21
11
15
(1)(2a 3b 2 )(6a 2b3 ) (3a 6b6 )
(2)(
m
1 4
n
3 8
)8
15
例4:计算下列各式（式中字母都是正数）
实数指数幂及其运算
1
复习引入
1 初中学习的正整数指数
2 正整数指数幂的运算法则
（1）am an amn (2) (am )n amn
(3)
am an
amn
(m
n,
a
0)
(4) (ab)m ambm
2
思考讨论
规定： a0 1(a 0)
an
1 an
(a
0, n
1、计算下列各式：
1 1 3
(1)a 2 a 4 a 8
(2)(
x
1 2
y
1 3
)
6
(3)(
8a 3 27 b 6
)
1 3
1
(4)2x 3
(1
1
x3
2
2x 3
)
2
17
3、下列正确的是（）
1
A、 x ( x) 2 ( x 0)
B、x
1 3
3
x
C、( x
)
3 4
4
( y )3 ( x, y 0)
n∈N*.
x n a ; (当n是奇数)
xn a
x n a. (当n是偶数,且a＞0)
让我们认识一下这个式子:
a 根指数
n
根式
被开方数
5
有理数指数幂
1)( n a ) n ? 2)当n为奇数时， n an=a；
2)n a n ?
a(a 0)
当n为偶数时，
n
an =|a|=
N )
3
分数指数
1.回顾初中学习的平方根，立方根的概念
方根概念推广： 如果存在实数x使得 xn a(a R, n 1, n N )
则x叫做a的n次方根. 求a的n次方根，叫做把 a开n次方, 称作开方运算.
4
根式
一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且
引起混乱，例如，(-1)1/3和(-1)2/6应当具有同样
的意义，但由分数指数幂的意义可得出不同的
结果：
1
2
(1)3 3 1=-1； (1)6 6 (1)2 6 1 =1. 这就说明
分数指数幂在底数小于0时无意义.
7
⒉负分数指数幂的意义
注回意忆：负整负数分指数数指幂数的幂意在义：有意义的情况下，
⑴ ar·as=ar+s (a>0,r,s∈Q)；
⑵ (ar)s=ars (a>0,r,s∈Q)；
⑶ (ab)r=ar br (a>0,b>0,r∈Q).
9
1.正数的正分数指数幂的意义： m a n n am (a 0, m, n N*,且n 1)
2.正数的负分数指数幂
m
an
1
81
3
3
8
12
练习:求值：
9
1 2
，64
2 3
,(
1
1
)5
32
13
例3：用分数指数幂的形式表示下列各式：
a2 a, a3 3 a2 , a a (式中a 0)
分析：此题应结合分数指数幂意义与有理指数幂运算性质。
解：
a2
a
a2
1
a2
2 1
a2
5
a2;
a3 3
a2
2
a3 a3
a(a
0)
复习：（口算5）a10 5 (a2 )5 a2 a 5
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1）5 32
3 a12 3 (a4 )3 a4 a 3
2）4 81 3） 210 4）3 312
2
2
3 a2 (a 3 )3 a 3
1
1
a (a 2 )2 a 2
a n m
m
m
总在指表数示上正.数a－，n=而a1不n (是a≠负0,n数∈,N负*)号. 只是出现
正数的负分数指数幂的意义和正数的负整
数指数幂的意义相仿，就是：
m
an
1
m
an
n
1 (a>0,m,n∈N*,且n>1). am
规定：0的正分数指数幂等于0；0的负分数指
数幂没有意义.
8
⒋有理指数幂的运算性质 我 说明们：规若定a了>0分，数p指是数一幂个的无意理义数以，后则，ap表指示 数 一个的确概定念的就实从数整. 数上指述数有推理广指到数有幂理的运数算指性 数 质，. 上对述于关无于理整数数指指数数幂幂都的适运用算. 即性当质指，数对的 于 范围有扩理大指到数实幂数也集同R样后适，用幂，的即运对算任性质意仍有然 理 是下数述r，的s，3条均. 有下面的性质：
4
81
分析：此题主要运用有理指数幂的运算性质。 解：
8
23＝（23）23＝23
2 3
＝22＝4；
－1
100 2
＝（102）－12＝102（－12）＝10－1＝
1
；
10
（ 1 ）－3＝（2－2）－3＝2（－2）（－3）＝26＝64； 4
（16）－34＝（ 2）4（－34）＝（ 2）－3＝ 27 。
6
n (a n )n a n (m, n N*,且n 1)
⒈正分数指数幂的意义
⑴我们给出正数的正分数指数幂的定义：
m
a n n am (a>0,m,n∈N*,且n>1)
m
用语言叙述：正数的 n 次幂(m,n∈N*,且n>1) 等于这个正数的m次幂的n次算术根.
注意：底数a>0这个条件不可少. 若无此条件会
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Biblioteka Baidu
解： (1)(2a 3b 2 )(6a 2b 3 ) (3a 6b 6 )
211 115
[2 (6) (3)]a 3 2 6b 2 3 6
4ab0 4a
(
2)(
m
1 4
n
3 8
)8
(m
1 4
)8
(
n
3 8
)8
m2
n3
m2 n3
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.Ⅲ. 课堂练习一
(a 0, m, n N*,且n 1)
m
an
4.有理指数幂的运算性质
3. 0的分数指数幂
（1）ar•as=ar+s(a>0,r,s∈Q)
0的正分数指数幂等于0。 （2）(ar)s=ar•s(a>0,r,s∈Q)
0的负分数指数幂无意义。（3）(a•b)r=ar•br(a>0,b>0,r∈Q)
注意：以后当看到指数是分数时，如果没有特
别的说明，底数都表示正数.
10
练习: 1、用根式表示（a>0)：
1 4 1 3
23 , a 5 ,3 6 , a 4 .
2、若（x 5）0 （x 4）14 有意义，求 x的取值范围。
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例2：求值：
2
83，
－1
100 2
，（
1
）－3，（16）－34
3 2
a 3
11
a3;
11
31
3
a a (a a2 )2 (a2 )2 a4.
a ?
14
例4:计算下列各式（式中字母都是正数）
21
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15
(1)(2a 3b 2 )(6a 2b3 ) (3a 6b6 )
(2)(
m
1 4
n
3 8
)8
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例4:计算下列各式（式中字母都是正数）
实数指数幂及其运算
1
复习引入
1 初中学习的正整数指数
2 正整数指数幂的运算法则
（1）am an amn (2) (am )n amn
(3)
am an
amn
(m
n,
a
0)
(4) (ab)m ambm
2
思考讨论
规定： a0 1(a 0)
an
1 an
(a
0, n
1、计算下列各式：
1 1 3
(1)a 2 a 4 a 8
(2)(
x
1 2
y
1 3
)
6
(3)(
8a 3 27 b 6
)
1 3
1
(4)2x 3
(1
1
x3
2
2x 3
)
2
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3、下列正确的是（）
1
A、 x ( x) 2 ( x 0)
B、x
1 3
3
x
C、( x
)
3 4
4
( y )3 ( x, y 0)
n∈N*.
x n a ; (当n是奇数)
xn a
x n a. (当n是偶数,且a＞0)
让我们认识一下这个式子:
a 根指数
n
根式
被开方数
5
有理数指数幂
1)( n a ) n ? 2)当n为奇数时， n an=a；
2)n a n ?
a(a 0)
当n为偶数时，
n
an =|a|=
N )
3
分数指数
1.回顾初中学习的平方根，立方根的概念
方根概念推广： 如果存在实数x使得 xn a(a R, n 1, n N )
则x叫做a的n次方根. 求a的n次方根，叫做把 a开n次方, 称作开方运算.
4
根式
一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且
引起混乱，例如，(-1)1/3和(-1)2/6应当具有同样
的意义，但由分数指数幂的意义可得出不同的
结果：
1
2
(1)3 3 1=-1； (1)6 6 (1)2 6 1 =1. 这就说明
分数指数幂在底数小于0时无意义.
7
⒉负分数指数幂的意义
注回意忆：负整负数分指数数指幂数的幂意在义：有意义的情况下，
⑴ ar·as=ar+s (a>0,r,s∈Q)；
⑵ (ar)s=ars (a>0,r,s∈Q)；
⑶ (ab)r=ar br (a>0,b>0,r∈Q).
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1.正数的正分数指数幂的意义： m a n n am (a 0, m, n N*,且n 1)
2.正数的负分数指数幂
m
an
1
81
3
3
8
12
练习:求值：
9
1 2
，64
2 3
,(
1
1
)5
32
13
例3：用分数指数幂的形式表示下列各式：
a2 a, a3 3 a2 , a a (式中a 0)
分析：此题应结合分数指数幂意义与有理指数幂运算性质。
解：
a2
a
a2
1
a2
2 1
a2
5
a2;
a3 3
a2
2
a3 a3