实数指数幂及其运算ppt课件

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(3) 4 24 2, 4 (2)4 2, 4（ 2）4 2.
结论:an开偶次方根,则有 n an | a | .
式子 n an 对任意a ∊ R都有意义.
公式1.
n a
n
a.
适用范围: ①当n为大于1的奇数时, a∈R. ②当n为大于1的偶数时, a≥0.
公式2. n an a.
适用范围:n为大于1的奇数, a∈R.
【1】下列各式中, 不正确的序号是( ① ④ ).
① 4 16 2 ② ( 5 3)5 3 ③ 5 (3)5 3 ④ 5 (3)10 3 ⑤ 4 (3)4 3
【2】求下列各式的值.
⑴ 5 32;
⑵ （ 3）4 ;
⑶ （ 2 3）2 ; ⑷ 5 2 6 .
解: ⑴ 5 32 5 (2)5 2;
④积的乘方，等于各因式幂的积，即： (a b)m ambm
在运算法则②中，若去掉m>n会怎样？
m=n m<n
a3 a3
a33
a0
1
a3 a5
a35
a2
1 a2
a ？0
a0 1（a 0）
an
1 an
（a
0，n
N
）
将正整数指数幂推广到整数指数幂
练习:
80 1
（ 8）0 1
（a b）0 1
公式3. n an | a | .
适用范围:n为大于1的偶数, a∈R.
例1.求下列各式的值
（1） 3 (8)3 ;
(2) (10)2 ;
(3) 4 (3 )4 ;
(4) (a b)2 (a b).
解： 1 3 83 = -8; 2 102 | 10 | =10; 3 4 3 4 | 3 | 3; 4 a b2 | a b | a b a b.

《实数指数幂及其运算法则》课件

《实运算法则的定义和性质，以及指数函数和对数函数的相关概念和图像。掌握这些知识有助于理解实际问题中的应用。
实数指数幂的定义
• 真数指数幂的概念及特点 • 如何计算实数指数幂
同底数幂的乘法运算法则
• 解释同底数幂的乘法运算法则 • 举例演示同底数幂的乘法运算
同底数幂的除法运算法则
• 介绍同底数幂的除法运算法则的原理 • 通过实例演示同底数幂的除法运算
幂的乘法运算法则
• 解释幂的乘法运算法则的规则 • 提供实际的例子演示幂的乘法运算
幂的除法运算法则
• 说明幂的除法运算法则的概念 • 使用具体案例演示幂的除法运算
幂的幂的运算法则
• 讲解幂的幂的运算法则的原理 • 通过实际问题演示幂的幂的运算
指数函数的定义
• 描述指数函数的概念和定义 • 提供指数函数的数学表达式
指数函数的图像
• 展示指数函数的特点和图像形态 • 比较不同指数函数的图像

实数指数幂及其运算课件

1 a
m n
(a 0, m, n N *,且n 1)
4.有理指数幂的运算性质
（1）ar•as=ar+s(a>0,r,s∈Q)
3. 0的分数指数幂
0的正分数指数幂等于0。（2）(ar)s=ar•s(a>0,r,s∈Q) 0的负分数指数幂无意义。（3）(a•b)r=ar•br(a>0,b>0,r∈Q)
16 2 （）＝（） 81 3
－
3 4
3 4 （－） 4
2 －3 27 ＝（）＝。 3 8
练习:求值：
1 9 ， 64 , ( ) 32
1 2
2 3
1 5
例3：用分数指数幂的形式表示下列各式：
a 2 a , a 3 3 a 2 , a a (式中a 0)
分析：此题应结合分数指数幂意义与有理指数幂运算性质。解：
1 2 1 2 2 5 2
a a a a a
2 2
a ;
2 3
a a a a a
3 3 2 3
1 1 2 2
2 3
3
a ;
3 4
11 3
a a (a a ) (a ) a .
3 1 2 2
a ?
例4:计算下列各式（式中字母都是正数）
2 3 1 2 1 2 1 3 1 6 5 6
b
1 1 5 2 3 6
4ab 4a
10 5 12 3
复习：（口算） 1 ） 32
4 2） 81 5
3
a10 5 (a 2 ) 5 a 2 a a12 3 (a 4 ) 3 a 4 a
3

实数指数幂及其运算(56张PPT)高一数学人教B版必修第二册

根式
当有意义的时候，称为根式，n 称为根指数，a 称为被开方数．
注意，虽然我们不知道等的精确的小数形式（计算器和计算机上给出的值都是近似值），但是按照定义，我们知道的一些性质，比如等.
尝试与发现
现在我们已经将整数指数幂推广到了分数指数幂（即有理数指数幂).一般情况下，当 s 与 t 都是有理数时，有运算法则：
例如，________.
3
（2）如果 x3＝a，则 x 称为 a 的立方根（或三次方根），在实数范围内，任意实数 a 有且只有一个立方根，记作．
例如，＝______
2
n次方根
一般地，给定大于 1 的正整数 n 和实数 a，如果存在实数 x，使得 xn＝a，则 x 称为 a 的 n 次方根．
例如，因为方程 x4＝81 的实数解为 3 与－3，因此 3 与－3都是 81 的 4 次方根；因为 25＝32，而且 x5＝32只有一个实数解，所以 32 的 5 次方根为 2 .
用信息技术求实数指数幂
实数指数幂的值可以通过计算器或计算机软件方便地求得．在GeoGebra中，在“运算区”利用符号“^”，就可以得到实数指数幂的精确值或近似值．如图所示，前面三个是在符号计算模式下的输入和所得到的结果，后面两个是在数值计算模式下得到的结果．
练习提升
C
B
C
B
C
C
根据方程 xn＝a 解的情况不难看出：（1）0 的任意正整数次方根均为 0，记为．（2）正数 a 的偶次方根有两个，它们互为相反数，其中正的方根称为 a 的 n 次算术根，记为，负的方根记为；负数的偶数次方根在实数范围内不存在，即当 a＜0 且 n 为偶数时，在实数范围内没有意义．（3）任意实数的奇数次方根都有且只有一个，记为．而且正数的奇数次方根是一个正数，负数的奇数次方根是一个负数．

《实数指数幂》课件

定义，以及实数指数幂的运算性质。
幂的运算法则
02
包括同底数幂的乘法、除法，幂的乘方以及积的乘方等运算法
则。
无穷大与无穷小的概念
03
理解无穷大和无穷小的概念，掌握其在实数指数幂中的应用。
常见错误解析
混淆不同底数指数幂的运算
01
例如，将a^m * a^n误算为a^(m+n)，而不是正确
的a^(mn)。
实数指数幂的引入
实数指数幂的定义
实数指数幂表示一个数与一个实数的乘方。例如，$a^{m/n}$ 表示 $a$ 的 $m$ 次方再开 $n$ 次方根。
实数指数幂的引入背景
实数指数幂的引入是为了解决一些数学问题，特别是在处理连续函数和积分时，实数指数幂提供了更灵活和实用的工具。
实数指数幂的性质
实数指数幂具有一些重要性质，如 $a^{mn} = (a^m)^n$，$a^{m/n} = sqrt[n]{a^m}$ ，以及 $(ab)^n = a^n times b^n$。这些性质在数学和物理中有广泛的应用。
《实数指数幂》ppt课件
目录
• 引言 • 实数指数幂的性质 • 实数指数幂的运算 • 实数指数幂的性质与运算的应用 • 总结与回顾
01
引言
幂的定义与性质
幂的定义
幂是乘方运算的结果，表示一个数连续与一个相同的数相乘的次数。例如，$a^m$ 表示 $a$ 连续乘以自身 $m$ 次。
幂的性质
幂具有一些基本性质，如 $a^{m+n} = a^m times a^n$ ，$(a^m)^n = a^{mn}$，以及 $a^{-m} = frac{1}{a^m}$。
，从而更好地理解和求解问题。

《指数与指数函数》指数函数、对数函数与幂函数PPT(实数指数幂及其运算)

3
3
=(2x+2-x)2-2=52-2=23.
(3 ) -1
(3 ) +1 -3
反思感悟对于特殊数值一般要写成指数幂形式,易于化简, 对于计算题的结果,不强求统一用什么形式来表示,但结果不能同时含有根号和
2 1
1
1
分数指数,也不能既含有分母又含有负指数.
3 +3 +1
3 +1
3 -1
(3) (-8) ; (4) (-) ; (5) (3-π) .
答案:(1)( -32) =-32.
(2) (-6) =|-6|=6.
4
(3) (-8)4 =|-8|=8.
(4) (-)2 =|x-y|=
3
(5) (3-π)3 =3-π.
-, ≥ ,
-, < .
课前篇自主预习
人教版高中数学B版必修二
指数函数、对数函数与幂函数
4.1 指数与指数函数
4.1.1
实数指数幂及其运算
-1-
课标阐释思维脉络1Fra bibliotek理解有理指数幂
的含义,会用幂的运
算法则进行有关计
算.
2.通过具体实例了
解实数指数幂的意
义.
3.通过本节的学习,
进一步体会“用有理
数逼近无理数”的思
想,可以用信息技术
求实数指数幂.
9
要注意正确地变形,对平方、立方等一些常用公式要熟练应用.
3
1
1
3
(am)n=am+n
D.
2
已知2x+2-x=5,求(1)4x+4-x;(2)8x+8-x. 3
9
3 3

4.1.1实数指数幂及其运算课件——高中数学人教B版必修第二册

小学数学点知识归纳数轴的概念与表示数轴是小学数学中一个非常重要的概念，它可以帮助我们更好地理解和表示数值之间的相对位置关系。

本文将对数轴的概念进行简要归纳，并介绍常见的表示方法。

一、数轴的概念数轴是由一条直线和标注在上面的数值组成的。

它可以用来表示整数、小数、分数等各种数值，帮助我们更直观地理解它们之间的大小关系。

二、数轴的表示1. 整数数轴整数数轴是最简单的数轴表示方法。

它将0作为起点，根据正负方向向两侧延伸，用整数对应的点来表示。

例如，在一个整数数轴上，数值-3、-2、-1、0、1、2、3将依次对应不同的点。

2. 小数数轴小数数轴是用于表示小数的数轴。

它可以看作是整数数轴的扩展，将0作为起点，根据正负方向向两侧延伸，但除了整数点外，还需要将小数点后的数值对应到相应位置上。

例如，0.5、1.2、-0.8等小数点后的数值可以用小数数轴表示。

3. 分数数轴分数数轴是用于表示分数的数轴。

和小数数轴类似，它也是在整数数轴基础上进行扩展。

除了整数点和小数点后的数值外，还需要将分数对应到相应位置上。

例如，1/2、3/4等分数可以用分数数轴表示。

三、数轴上的运算1. 数轴上的加法与减法在数轴上进行加法与减法运算时，可以利用数轴上数值的相对位置关系进行计算。

例如，在整数数轴上，若要求-2+3的结果，可以从-2出发，向右移动3个单位，最终到达1。

同样，在小数数轴和分数数轴上也可以进行加法与减法运算。

2. 数轴上的乘法与除法在数轴上进行乘法与除法运算时，可以利用数值的倍数关系进行计算。

例如，在整数数轴上，若要求2×(-3)的结果，可以从2出发，向左移动3个单位，最终到达-6。

同样，在小数数轴和分数数轴上也可以进行乘法与除法运算。

四、应用举例1. 比较数值大小数轴可以帮助我们直观地比较数值的大小。

例如，要比较-2和3的大小，可以在整数数轴上找到对应的点，从而发现3较大。

同样，对于小数和分数，也可以利用数轴进行大小比较。

高中数学第三章基本初等函数(Ⅰ)3.1.1 实数指数幂及其运算课件新人教B版必修1.pptx

判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1) 3－π2＝π－3.( )
(2)分数指数幂 amn可能理解为mn 个 a 相乘．(
)
(3)0 的任何指数幂都等于 0.( )
【解析】 ∵ 3－π2＝|3－π|＝π－3.
∴(1)正确．由分数指数幂的意义知(2)、(3)均错．【答案】 (1)√ (2)× (3)×
下列运算中，正确的是( ) A．a2·a3＝a6 C．( a－1)0＝0
B．(－a2)5＝(－a5)2 D．(－a2)5＝－a10
【解析】 a2·a3＝a5；(－a2)5＝－(a5)2；当 a＝1 时，( a－1)0 无意义；当 a≠1
时，( a－1)0＝－1. 【答案】 D
教材整理 2 根式阅读教材 P86～P87“第 6 行”以上内容，完成下列问题． 1．a 的 n 次方根的意义如果存在实数 x，使得 xn＝a(a∈R，n>1，n∈N＋)，则 x 叫做___a_的__n_次__方__根___．求 a 的 n 次方根，叫做把 a 开 n 次方，称作开方运算．
1．an＝
.an 叫做 a 的__n_次__幂__，a 叫做幂的_底__数__，n 叫做幂的
_指__数__，并规定 a1＝a.
2．零指数幂与负整数指数幂规定：a0＝1(a≠0)， a－n＝___a1_n_(a_≠__0_，__n_∈__N__＋_) ___． 3．整数指数幂的运算法则正整数指数幂的运算法则对整数指数幂的运算仍然成立．
[再练一题]
1．求值： 3－2 2＋3 1－ 23＝________.
【解析】
3－2
2＋3
1－
23＝
பைடு நூலகம்
2－12＋1－
2＝

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引起混乱，例如，(-1)1/3和(-1)2/6应当具有同样
的意义，但由分数指数幂的意义可得出不同的
结果：
1
2
(1)3 3 1=-1； (1)6 6 (1)2 6 1 =1. 这就说明
分数指数幂在底数小于0时无意义.
7
⒉负分数指数幂的意义
注回意忆：负整负数分指数数指幂数的幂意在义：有意义的情况下，
注意：以后当看到指数是分数时，如果没有特
别的说明，底数都表示正数.
10
练习: 1、用根式表示（a>0)：
1 4 1 3
23 , a 5 ,3 6 , a 4 .
2、若（x 5）0 （x 4）14 有意义，求 x的取值范围。
11
例2：求值：
2
83，
－1
100 2
，（
1
）－3，（16）－34
( y )3 ( x, y 0)
4
81
分析：此题主要运用有理指数幂的运算性质。解：
8
23＝（23）23＝23
2 3
＝22＝4；
－1
100 2
＝（102）－12＝102（－12）＝10－1＝
1
；
10
（ 1 ）－3＝（2－2）－3＝2（－2）（－3）＝26＝64； 4
（16）－34＝（ 2）4（－34）＝（ 2）－3＝ 27 。
总在指表数示上正.数a－，n=而a1不n (是a≠负0,n数∈,N负*)号. 只是出现
正数的负分数指数幂的意义和正数的负整
数指数幂的意义相仿，就是：
m
an

1
m
an

n
1 (a>0,m,n∈N*,且n>1). am
规定：0的正分数指数幂等于0；0的负分数指
数幂没有意义.
8
⒋有理指数幂的运算性质我说明们：规若定a了>0分，数p指是数一幂个的无意理义数以，后则，ap表指示数一个的确概定念的就实从数整. 数上指述数有推理广指到数有幂理的运数算指性数质，. 上对述于关无于理整数数指指数数幂幂都的适运用算. 即性当质指，数对的于范围有扩理大指到数实幂数也集同R样后适，用幂，的即运对算任性质意仍有然理是下数述r，的s，3条均. 有下面的性质：
3 2
a 3
11
a3;
11
31
3
a a (a a2 )2 (a2 )2 a4.
a ?
14
例4:计算下列各式（式中字母都是正数）
21
11
15
(1)(2a 3b 2 )(6a 2b3 ) (3a 6b6 )
(2)(
m
1 4
n

3 8
)8
15
例4:计算下列各式（式中字母都是正数）
1、计算下列各式：
1 1 3
(1)a 2 a 4 a 8
(2)(
x
1 2
y

1 3
)
6
(3)(
8a 3 27 b 6
)

1 3
1
(4)2x 3
(1
1
x3

2
2x 3
)
2
17
3、下列正确的是（）
1
A、 x ( x) 2 ( x 0)
B、x

1 3
3
x
C、( x
)

3 4
4
实数指数幂及其运算
1
复习引入
1 初中学习的正整数指数
2 正整数指数幂的运算法则
（1）am an amn (2) (am )n amn
(3)
am an

amn
(m

n,
a

0)
(4) (ab)m ambm
2
思考讨论
规定： a0 1(a 0)
an

1 an
(a

0, n
6
n (a n )n a n (m, n N*,且n 1)
⒈正分数指数幂的意义
⑴我们给出正数的正分数指数幂的定义：
m
a n n am (a>0,m,n∈N*,且n>1)
m
用语言叙述：正数的 n 次幂(m,n∈N*,且n>1) 等于这个正数的m次幂的n次算术根.
注意：底数a>0这个条件不可少. 若无此条件会
10

a(a

0)
复习：（口算5）a10 5 (a2 )5 a2 a 5
12
1）5 32
3 a12 3 (a4 )3 a4 a 3
2）4 81 3） 210 4）3 312
2
2
3 a2 (a 3 )3 a 3
1
1
a (a 2 )2 a 2
a n m
m
m
(a 0, m, n N*,且n 1)
m
an
4.有理指数幂的运算性质
3. 0的分数指数幂
（1）ar•as=ar+s(a>0,r,s∈Q)
0的正分数指数幂等于0。（2）(ar)s=ar•s(a>0,r,s∈Q)
0的负分数指数幂无意义。（3）(a•b)r=ar•br(a>0,b>0,r∈Q)
81
3
3
8
12
练习:求值：
9
1 2
，64

2 3
,(
1
1
)5
32
13
例3：用分数指数幂的形式表示下列各式：
a2 a, a3 3 a2 , a a (式中a 0)
分析：此题应结合分数指数幂意义与有理指数幂运算性质。
解：
a2
a

a2
1
a2

2 1
a2

5
a2;
a3 3
a2
2
a3 a3
21
11
15
解： (1)(2a 3b 2 )(6a 2b 3 ) (3a 6b 6 )
211 115
[2 (6) (3)]a 3 2 6b 2 3 6
4ab0 4a
(2Βιβλιοθήκη (m1 4n

3 8
)8

(m
1 4
)8
(
n

3 8
)8

m2
n3

m2 n3
16
.Ⅲ. 课堂练习一
n∈N*.
x n a ; (当n是奇数)
xn a
x n a. (当n是偶数,且a＞0)
让我们认识一下这个式子:
a 根指数
n
根式
被开方数
5
有理数指数幂
1)( n a ) n ? 2)当n为奇数时， n an=a；
2)n a n ?
a(a 0)
当n为偶数时，
n
an =|a|=
⑴ ar·as=ar+s (a>0,r,s∈Q)；
⑵ (ar)s=ars (a>0,r,s∈Q)；
⑶ (ab)r=ar br (a>0,b>0,r∈Q).
9
1.正数的正分数指数幂的意义： m a n n am (a 0, m, n N*,且n 1)
2.正数的负分数指数幂
m
an
1
N )
3
分数指数
1.回顾初中学习的平方根，立方根的概念
方根概念推广：如果存在实数x使得 xn a(a R, n 1, n N )
则x叫做a的n次方根. 求a的n次方根，叫做把 a开n次方, 称作开方运算.
4
根式
一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且

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