稍复杂的相遇问题练习题

稍复杂的相遇问题练习题1．甲、乙两名运动员在周长400米的环形跑道上进行10000米长跑比赛，两人从同一起跑线同时起跑，甲每分钟跑400米，乙每分钟跑360米，当甲比乙领先整整一圈时，两人同时加速，乙的速度比原来快14，甲每分比原来多跑18米，并且都以这样的速度保持到终点．问：甲、乙两人谁先到达终点?2．甲车以每小时160千米的速度，乙车以每小时20千米的速度，在长为210米的环形公路上同时、同地、同向出发．每当甲车追上乙车一次，甲车减速而乙车则增速．问：3311在两车的速度刚好相等的时刻，它们分别行驶了多少千米?3．小刚骑车从8路汽车的起点站出发，沿着8路车的行驶路线前进．当他骑了1650米时，一辆8路公共汽车从起点站出发，每分钟行450米，这辆汽车在行驶过程中每行5分钟停靠一站，停车时间为1分钟．已知小刚骑车速度是汽车行驶速度的后多长时间追上小刚?4．张大力和王涛从环形公路上的A点同时出发，沿相反方向跑，第一次相遇在B点，张大力第二次到达B点后立即掉头沿相反方向跑．已知张大力跑完一圈需4分，王涛跑完一圈需5分，问张大力掉头之后经过多长时间追上王涛?5．在一条公路上，甲、乙两个地点相距600米，张明每小时行走4千米，李强每小时行走5千米．8点整，他们两人分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，1分钟后，他们都调头反向而行，再过3分钟，他们又调头相向而行，依次按照1，3，5，7，…分钟数调头行走，那么，张、李两人相遇时是8点多少分？6．铁路旁有一条小路，一列长110米的火车以每小时30千米的速度向北缓缓驶去．14时10分钟追上向北行走的一位工人，15秒后离开这个工人，14时16分迎面遇到一个向南走的学生，12秒后离开这个学生，问工人与学生将在何时相遇?23，这辆汽车出发7．男、女两名田径运动员在长110米的斜坡上练习跑步，两人同时从A点出发，在A、B之间不停地往返奔跑，如果男运动员上坡速度是每秒3米，下坡速度是每秒5米，女运动员上坡速度是每秒2米，下坡速度是每秒3米，那么两人第二次迎面相遇的地点离A点多少米？8．在周长为200米的圆形跑道的一条直径的两端，甲、乙二人骑自行车分别以6米／秒和5米／秒的速度同时相向出发，沿跑道行驶，问16分钟内，甲、乙相遇多少次?9．在300米的环形跑道上，甲、乙两人同时并排起跑，甲平均每秒行5米，乙平均每秒行4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前面多少米?10．汽车拉力赛有两个距离相等的赛程，第一赛程由平路出发，离中点26千米处开始上坡，通过中点行驶4千米后，全是下坡路，第二赛程也由平路出发，离中点4千米处开始下坡，通过中点继续行驶26千米后，全是上坡路．已知某赛车在这两个赛程中所用时间相同，第二赛程出发时的速度是第一赛程出发时速度的56，而遇到上坡时速度就要减少25％，遇到下坡时速度就要增加25％，那么，每个赛程的距离是多少千米？11．快车与慢车分别从甲、乙两地同时开出相向而行，经过5小时相遇，已知慢车从乙地到甲地用12.5小时，慢车到甲地停留半小时后返回，快车到乙地停留1小时后返回，那么两车从第一次相遇到第二次相遇共需几小时几分？12．如图，大圈是400米跑道，由A到B的跑道长是200米，直线距离是50米，父子俩同时从A点出发逆时针方向沿跑道进行长跑锻炼，儿子跑大圈，父亲每跑到B地便沿直线BA跑，父亲每跑100米用20秒，儿子每跑100米用19秒，如果他们按这样的速度跑，儿子跑第几圈时，第一次与父亲相遇?13．甲、乙两地相距70千米，两辆汽车同时从两地相向开出，连续往返于甲、乙两地，从甲地开出的大汽车每小时行30千米，从乙地开出的小汽车每小时行40千米，当从甲地出发的车第三次从甲地出发后，与另一辆车相遇，这时，大汽车已行了多少千米？小汽车已行了多少千米？14．两辆同一型号的汽车，从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线前进，每车最多能带20桶汽油，每桶汽油可以使一辆汽车前进50千米．两车都必须返回出发点，两车均可以借对方的油，为了使一辆车尽可能的远离出发点，那么这辆车最远可到达离出发点多少千米的地方．15，一辆汽车往线路上运送电线杆，从出发地装车，每次拉4根，线路上每两根电线杆间距离为50米，共运了两次，装卸结束后返回原地共用了3小时，其中装一次车用30分钟，卸一根电线杆用5分钟，汽车运行时的平均速度是每小时24千米，则从出发点到第一根电线杆的距离是多少千米．较复杂的相遇问题研究时间，速度与路程这三者关系的问题统称为行程问题。

而相遇问题又是研究几个物体同时从不同地方相向运动情况的，是一种特殊的行程问题。

在相遇问题中，我们主要考察多个物体运动的地点，方向及运动结果的不同情况。

相遇问题中路程和、速度和、相遇时间有如下关系：速度和×相遇时间=路程和速度差×相遇时间=路程差路程和÷速度和=相遇时间路程差÷速度差=相遇时间路程和÷相遇时间=速度和路程差÷相遇时间=速度差相遇问题的解题关键是学会将复杂的数量关系转化为典型的相遇问题。

必要时可根据题意画出线段图帮助分析，从而突破难点。

例 1 两列货车分别同时从甲乙两地同时出发，相向而行。

快车的速度是68km/h，慢车的速度是54km/h，相遇时快车比慢车多行21km。

求甲、乙两地间的距离。

〖分析与解〗根据路程=速度和×相遇时间，要求距离必须求出相遇时间。

由于快车每小时比慢车多行4km，而相遇时快车比慢车多行了21km，根据这种关系我们可以求出相遇时间为1.5h，然后可利用公式求出距离。

两车相遇的时间甲、乙两地间的距离21÷ ×1.5=21÷1=124×1.5=1. =186答：两地相距186km。

·请你试一试·1．甲车和乙车同时同地反向而行，甲车比乙车每小时快12km，4h后两车相距388km。

求两车的速度。

例两辆汽车分别同时从A、B两地出发，相向而行。

4h后，两车还相距171km；又过了3h，两车又相距171km。

求A、B两地相距多少km?〖分析与解〗题目中出现了两次相距171km。

很显然，第一次相距171km，是在相遇前两车之间的距离，第二次相距171km是在相遇之后又行驶的距离，两辆汽车在3h的时间里由相距171km到相遇再到又相距171km，这段时间内正好行了2个171km。

这样我们可求出这两辆汽车的速度之和，从而可求出A、B两地间的距离。

两辆汽车的速度和A、B两地的距离171×2÷ 114×4+171=342÷3=456+171=114=627答：A、B两地相距627km。

·请你试一试·2．A、B两地相距156km。

甲、乙两车在8h20min分别从A、B出发，相向而行。

甲车每小时行驶44km，乙车每小时行驶36km。

在什么时候，两车之间的距离恰好是12km？例甲、乙两辆客车分别从A、B两城同时开出，相向而行。

甲车每小时行40km，乙车每小时行45km。

两车相遇后都继续往前行驶。

甲到B城、乙到A城后，都立刻按原速原路返回再次相遇。

两车从出发到第二次相遇共用了6h。

求A、B两城之间的路程。

〖分析与解〗作出两车运动情况示意图。

A B甲乙乙甲由上图中可看出，在6h内，两车共行的路程恰是A、B间路程的3倍。

所以：A、B间的路程是×6÷3=85×2=170答：A、B两城之间的路程是170km。

·请你试一试·3．甲、乙两人从东村，丙从西村同时出发相向而行，甲步行的速度为70m/min，乙步行的速度为85m/min，丙骑自行车的速度为180m/min，丙遇到乙后3min又遇到甲。

求东西两村的距离。

例小明从甲地到乙地，每小时走5km，小华从乙地到甲地，每小时走4km。

两人同时出发，在离甲、乙两地中点1km处相遇。

求甲、乙两地间的路程。

〖分析与解〗按题意作示意图。

甲1km乙小明小华由上图中可看出，从出发到相遇，小明比小华多走2km。

由此，可以求出从出发到相遇所需的时间是[2÷=]2h，所以，甲、乙两地间的路程是[×2=]18km。

1×2÷×=2÷1×9=2×9=18答：甲、乙两地间的路程是18km。

·请你试一试·4．小张和小林分别从甲、乙两地同时出发相向而行，1.25h后，小张走了两村间距离的一半还多0.75km时与小林相遇。

已知小林每小时走3.7km，那么，小张每小时走多少km?例甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在离A地52km处相遇，到达对方出发地点后，立即以原速沿原路返回，又在离A地44km处相遇。

那么，A、B两地相距多少km？〖分析与解〗根据题意，画出如下线段图。

甲A BM 乙N图中M为第一次相遇点，N为第二次相遇点。

从图中看出，两人第二次相遇，共走了三段AB路程，甲、乙共同走完一段AB路程，甲走了52km。

那么，甲、乙共同走完三段AB路程，甲所走的路程为52km的3倍，即52×3=156甲还差44km就走了两个全程：156+44=200所以，A、B两地相距44+56=100·请你试一试·5．甲、乙两车同时从A、B两站出发相对而行，在距A站72km处相遇。

它们各自到达对方站后，立即返回，途中又在距B站58km处相遇。

求两次相遇地点间的距离。

练习1. A、B两地相距480km。

上午8：00有一辆货车从甲地开往乙地，1.5h后，有一辆客车从乙地开往甲地，中午12：OO两车相遇。

已知货车每小时行80km，客车每小时行多少km?2. 东、西两镇相距540km。

甲车以每小时48km的速度从东镇开往西镇，1h后，乙车以每小时34km的速度从西镇开往东镇。

乙车开出后几小时与甲车相遇?3. 兄弟两人同时从家里出发步行去学校。

兄每分钟走75m，弟每分钟走55m，哥哥到达学校后，发现忘带文具盒，立即返回去取，返回时与弟弟相遇，这时离学校的距离恰好是200m。

他们家离学校有多远?4. 客车和货车从相距520km的两地同时出发，相向而行，4h相遇，已知客车速度是货车的1.5倍。

求两车的速度。

5. 小红和小华分别同时从相距36km的A、B两地同时出发，1.8h后在途中相遇。

相遇后，小红立即以原速返回A 地，小华仍按原速前进，当小红到达A地时，小华离A地还有3.6km。

求小红、小华两人的速度各为多少?6. 客车和货车同时从相距900km甲、乙两地相对而行，客车每小时行80km，货车每小时行40km，货车因卸货在途中停了1.5h。