第十讲 基于多元回归的评价研究
多元线性回归模型的估计、回归系数和回归方程的检验、标准化回归方程、预测
实验二：多元线性回归模型的估计、回归系数和回归方程的检验、标准化回归方程、预测实验题目：研究货运总量y（万吨）与工业总产量x1(亿元)，农业总产值x2（亿元），居民非商品支出x3（亿元）的关系。
数据如表：1.计算y,x1,x2,x3的相关系数矩阵；2.求y关于x1,x2,x3的三元线性回归方程；3.对所求得的方程作拟合度检验4.对回归方程作显著性检验；5.对每一个回归系数作显著性检验；6.如果有的回归系数没有通过显著性检验，将其剔除，重新建立回归方程，再作回归方程的显著性检验和回归系数的显著性检验；7.求出新回归方程的每一个回归系数的置信水平为９５％的置信区间；8.求标准化回归方程；9.求当x01=75,x1=42, x2=3.1时的y的预测值，给定置信水平为95%，用SPSS 软件计算精确置信区间，手工计算近似预测区间？10 结合回归方程对问题作一些基本分析。
数据如下：y x1 x2 x31607035 1.02607540 2.42106540 2.02657442 3.02407238 1.22206845 1.52757842 4.01606636 2.02757044 3.22506542 3.0实验目的：掌握多元线性回归模型的估计、回归系数和回归方程的检验、标准化回归方程、预测SPSS主要操作：操作步骤类似于一元线性回归模型的方法SPSS输出结果及答案：1:y,x1,x2,x3的相关系数矩阵如下表：由上述输出结果知：y=-348.280+3.754x1+7.101x2+12.447x3 3模型汇总b模型R R 方调整 R 方标准估计的误差1 .898a.806 .708 23.44188a. 预测变量: (常量), 居民非商品支出X3（亿元）, 工业总产值X1（亿元）, 农业总产值X2（亿元）。
b. 因变量: 货运总量Y（万吨）由上述输出结果知：调整R square=0.708,拟合的较好4Anova b模型平方和df 均方 F Sig.1 回归13655.370 3 4551.790 8.283 .015a残差3297.130 6 549.522总计16952.500 9a. 预测变量: (常量), 居民非商品支出X3（亿元）, 工业总产值X1（亿元）, 农业总产值X2（亿元）。
教师多元评价研究与实践
教师多元评价研究与实践教师多元评价概述随着教育体系的不断发展和社会对教育质量要求的提高，教师评价作为教育改革的重要一环，也受到了广泛的关注。
传统的教师评价方法主要依靠学生的考试成绩和学业表现，然而这种单一的评价方式，既不能体现学生全面发展的要求，也无法全面反映教师教育教学的水平。
因此，研究与实践如何进行教师多元评价，已成为教育改革的重要课题。
多元评价的意义与目标教师多元评价指的是通过多种评价方法和手段，全面、客观地评价教师的教育教学工作。
其意义在于从多个维度和角度了解和评价教师的教学效果，全面提升教师的专业素养和教育教学水平。
其目标在于促进教师的持续发展，激发教育教学的活力，提高学生的学习效果。
评价体系的构建与指标选择多元评价体系的构建需要从多个层面进行考虑。
首先，需要明确评价的目的，明确评价的对象和范围。
其次，要确定评价的指标和标准。
评价指标应综合考虑教师的教学能力、教学效果、教学态度和教育教学的创新能力等多个方面。
评价标准应科学、合理，并与教师的实际工作相匹配。
评价方法的选择与运用多元评价方法的选择和运用是实施多元评价的重要环节。
评价方法可以包括教学观察、课堂教学录像、学生问卷调查、教学档案分析等多种形式。
教师可以根据自己的实际情况和需求，选择适合自己的评价方法。
在实施评价时，要注重评价方法的有效性和客观性，避免主观评价的偏见和不公正。
评价结果的运用与反思评价结果的运用与反思是多元评价的重要环节。
评价结果应及时反馈给教师，帮助教师了解自己的教育教学工作存在的问题和不足，从而有针对性地进行改进。
同时，评价结果也可以作为教师职称晋升、绩效考核、专业发展等方面的参考依据。
实践与反思教师多元评价的实践需要教师、学校和教育部门的共同努力。
教师应积极参与评价活动，主动接受评价，不断提高自身的教育教学能力。
学校应提供良好的评价环境和条件，鼓励教师进行专业发展和教学创新。
教育部门应制定相关政策和标准，支持教师多元评价的实施。
多元回归分析 方法
多元回归分析方法
多元回归分析是一种经济学和统计学中常用的方法，用于研究多个自变量对因变量的影响。
以下是多元回归分析的基础步骤：
1. 建立模型：确定一个适当的数学模型来解释因变量和自变量之间的关系。
2. 收集数据：收集与研究问题相关的数据，包括因变量和自变量的测量值。
3. 数据预处理：对收集到的数据进行处理，包括缺失值填补、异常值处理、数据标准化等。
4. 模型估计：根据收集到的数据，利用回归分析方法对模型进行估计，得出自变量和因变量之间的关系。
5. 模型验证：对估计的模型进行验证，包括检验模型的拟合度、残差统计分析、回归系数和相关系数的显著性测试等。
6. 模型应用：根据建立好的模型，预测因变量的值或者分析不同自变量对因变量的影响，制定相应的策略和决策。
未来预测：
7. 利用已有模型和数据对未观测的变量值进行预测和推断。
对新数据进行验证。
多元回归分析的原理和应用
多元回归分析的原理和应用1. 引言多元回归分析是统计学中一种常用的分析方法，用于研究多个自变量和一个因变量之间的关系。
它可以帮助我们理解多个变量对一个变量的影响程度，并通过建立数学模型来预测因变量的值。
2. 基本原理多元回归分析基于线性回归模型进行建模，其中一个因变量可以通过多个自变量的线性组合来描述。
该模型的数学表示为：Y = β0 + β1*X1 + β2*X2 + ... + βn*Xn + ε其中，Y是因变量的值，X1、X2、…、Xn是自变量的值，β0、β1、β2、…、βn是回归系数，ε是误差项。
3. 模型建立与评估在进行多元回归分析时，首先需要选择合适的自变量来建立模型。
可以通过观察变量之间的相关性、领域知识和实际经验来选择自变量。
然后，通过最小二乘法估计回归系数，使得模型在样本中的拟合误差最小化。
模型的拟合优度可以通过判定系数R2来评估。
R2越接近1，说明模型能够较好地解释因变量的变异；R^2越接近0，说明模型解释能力较差。
4. 样本数据分析多元回归分析通常需要一定量的样本数据来建立和验证模型。
样本数据应该具有代表性，并且满足一些基本假设，例如线性关系和误差项的独立性。
在分析样本数据时，可以使用统计软件如SPSS、R或Python等来实现多元回归分析。
这些软件提供了丰富的功能和工具，帮助研究者快速、准确地进行分析。
5. 应用领域多元回归分析在许多领域有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用领域：5.1 经济学多元回归分析在经济学中用于研究经济变量之间的关系，如GDP、通货膨胀率、失业率等，帮助经济学家预测经济发展趋势、评估政策效果等。
5.2 社会科学在社会科学领域，多元回归分析被广泛应用于研究人类行为、社会问题等。
通过分析不同因素对社会现象的影响，可以帮助社会科学家理解社会现象的成因和解决途径。
5.3 健康科学多元回归分析在健康科学中用于研究健康影响因素，如疾病发生率、死亡率等。
通过分析各种生活方式、环境因素对健康的影响，可以帮助医生和公共卫生工作者制定合理的防控措施。
课程实施中的多元评价研究
课程实施中的多元评价研究第一章：引言1.1 研究背景在传统的教育评价中，通常只重视学生的考试成绩，忽视了学生的个性差异和多样化的学习成果。
然而，随着教育理念的不断更新和教育改革的推进，人们开始认识到传统评价的局限性，并开始探索更加全面、多元的评价方法。
1.2 研究目的本研究旨在探讨课程实施中的多元评价方法，以提高评价的准确性和有效性，促进学生的全面发展。
第二章：多元评价的理论基础2.1 多元评价的概念多元评价是指通过多种评价方式和方法，从多个角度对学生的学习成果进行综合评价。
它包括定性评价和定量评价两个层面，旨在全面了解学生的学习状况和能力发展。
2.2 多元评价的价值意义多元评价能够准确反映学生的实际能力和潜在潜力，避免了单一评价指标的片面性。
它能够激发学生的学习动力，促进其全面发展，也为教师提供了更全面的评价依据。
第三章：多元评价在课程实施中的应用3.1 多元评价方法的选择在课程实施中，教师可以根据学科特点和学生需求选择合适的多元评价方法。
常见的多元评价方法包括观察记录法、作品评价法、口头表达评价法、小组合作评价法等。
3.2 多元评价的实施步骤多元评价的实施需要教师有计划、有组织地进行。
教师可以通过设定评价目标、制定评价方案、收集评价数据、分析评价结果等步骤来完成多元评价的实施。
3.3 多元评价的效果评估多元评价的效果评估是保证评价有效性的重要环节。
教师可以通过学生的学习成绩、学习动机、学习态度等因素来评估多元评价的效果，并不断进行调整和改进。
第四章：多元评价的挑战与对策4.1 学校制度与政策的支持多元评价需要得到学校制度和政策的支持，包括评价标准的设计、评价结果的使用等方面。
4.2 教师的专业发展教师作为多元评价的实施者和主导者，需要不断提升自己的评价理论和实践水平，才能更好地进行多元评价。
4.3 学生和家长的参与多元评价需要学生和家长的参与和配合，他们应该了解多元评价的目的和方法，并参与到评价的过程中。
多元回归分析
模型诊断
• Jackknife 验证法(Jackknife validation)
• 适用于样本量不是很大时 • 利用n-1个样本进行参数估计，并根据所估计的参数
计算剩余1个样本的预测值 • 计算拟和优度，并与利用全部样本时的拟和优度进
行比较。如果拟和优度降低，则说明该拟和优度可 能是更客观的，原本的高拟和可能是“机会”引起 的
• 多元回归分析引入多个自变量. 如果引入的自变量个数较少,则 不能很好的说明因变量的变化;
• 并非自变量引入越多越好.原因: – 有些自变量可能对因变量的解释没有贡献 – 自变量间可能存在较强的线性关系,即:多重共线性. 因而不能 全部引入回归方程.
多元线性回归分析中的自变量筛选
(二)自变量向前筛选法(forward): • 即:自变量不断进入回归方程的过程. • 首先,选择与因变量具有最高相关系数的自变量进入方程,
多元线性回归分析中的自变量筛选
• SPSS操作：options选项:
– stepping method criteria:逐步筛选法参数设置. • use probability of F:以F值相伴概率作为变量进入和剔除方 程的标准.一个变量的F值显著性水平小于entry(0.05)则进 入方程;大于removal(0.1)则剔除出方程.因此:Entry<removal • use F value:以F值作为变量进入(3.84)和剔除(2.71)方程的 标准
U ns tandardi zed Coeff icients
B
Std. Error
10396.060
625.869
539.803
60.961
6840. 963
633.280
多元回归分析法的介绍及具体应用
多元回归分析法的介绍及具体应用————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期：ﻩ多元回归分析法的介绍及具体应用在数量分析中，经常会看到变量与变量之间存在着一定的联系。
要了解变量之间如何发生相互影响的,就需要利用相关分析和回归分析。
回归分析的主要类型:一元线性回归分析、多元线性回归分析、非线性回归分析、曲线估计、时间序列的曲线估计、含虚拟自变量的回归分析以及逻辑回归分析等。
这里主要讲的是多元线性回归分析法。
1. 多元线性回归的定义说到多元线性回归分析前，首先介绍下医院回归线性分析,一元线性回归分析是在排除其他影响因素或假定其他影响因素确定的条件下,分析某一个因素（自变量)是如何影响另一事物(因变量）的过程,所进行的分析是比较理想化的。
其实，在现实社会生活中,任何一个事物(因变量）总是受到其他多种事物（多个自变量)的影响。
一元线性回归分析讨论的回归问题只涉及了一个自变量,但在实际问题中，影响因变量的因素往往有多个。
例如，商品的需求除了受自身价格的影响外，还要受到消费者收入、其他商品的价格、消费者偏好等因素的影响;影响水果产量的外界因素有平均气温、平均日照时数、平均湿度等。
因此,在许多场合,仅仅考虑单个变量是不够的,还需要就一个因变量与多个自变量的联系来进行考察,才能获得比较满意的结果。
这就产生了测定多因素之间相关关系的问题。
研究在线性相关条件下,两个或两个以上自变量对一个因变量的数量变化关系，称为多元线性回归分析，表现这一数量关系的数学公式,称为多元线性回归模型。
多元线性回归模型是一元线性回归模型的扩展，其基本原理与一元线性回归模型类似,只是在计算上更为复杂，一般需借助计算机来完成。
２. 多元回归线性分析的运用具体地说,多元线性回归分析主要解决以下几方面的问题。
（1)、确定几个特定的变量之间是否存在相关关系,如果存在的话,找出它们之间合适的数学表达式;(２）、根据一个或几个变量的值，预测或控制另一个变量的取值，并且可以知道这种预测或控制能达到什么样的精确度;（3)、进行因素分析。
基于多元回归分析的顾客满意度研究——以移动通信行业为例
２ 纪８ Ｏ世 Ｏ年代 以来 ，学术 界通过建立理 论模型来解 释顾客满意度 的形成过程并量化满意度 的研究成 果已十分
丰富。代表性的有 “ 期望不 一致” 模 型 （ ｌ ｅ：１８ ） Ｏｉ ｒ ９０ 、 ｖ
Ｋｎ ａｏ模型 （ ａ ｏ Ｎ ｒ ｌ ｔ ，１ ８ 、Ｅ Ｋ ｎｔ ｏｉ ｉ ａ ９４） Ｐ模 型 （ ｈ ｒ — ａｅ ｌ Ｃ ｕｃ ｈ ｉ ，１８ ） Ｑ模型 （ ｏ ｌ ９ １ 、服务作 业 特性 绩 ｌ ９ ２ 、Ｎ ｌ Ｆ ｍｅ ，１８ ） ｌ
基 于 多 元 回 归分 析 的 顾 客 满 意 度 研 究
以移 动通 信 行 业 为例
韶关 ５２２ ） １１６
【 摘 要】对移动通信行 业顾客 满意度 的调 查数据 进行 因子分析 ，并在相 关分析基础 上构建 了以价格 水
平、产品质量、服务质量和企 业形 象为 自变量，顾客 满意度 为 因变量 的多元 回归分析 模型 方
效模型 （ ａｓｒ ｌ ｎ ９ ７）和 服 务水 平 的顾 客 模 型 Ｓｓｅ、Ｏｓ ，１８ ｅ
（ ａｓｒ Ｏｓｎ Ｗｙｋ ，１７ 。 １８ 年 Ｐ ｒ ｔａ ｎ Ｓｓｅ、 ｌ 、 ｃ ｏ ９ ８） ９６ ｅ ａ ｓｒ ａ ｔｍａ 、 Ｂ ｒ 、Ｚｉ ａ ｌ ｅｒ ｅｔ ｒ 三位学者分析了顾客满意度 、服务质 量与 ｙ ｈｎ
作为测评信息来源 ，以因果关系为基础 ， 总体顾客满意 将 度置于一个 因果关 系链 中考虑 ， 使用结构方程进行计算的 模型结 构。因果关系链开始于影 响顾客满意度 的前期因素 （ 顾客期望、感 觉价值 、感 受质量 等 ） ，终止 于满 意度所 影响的最终 因素 （ 顾客抱怨 、顾客忠诚等 ） ，总体顾 客满
中心 ” ，营销管理工作 就是要 明确 企业 的客户 ，了鳃 客户
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
五。双向因果关系 之前我们假定因果关系是从回归变量到因 变量的(X导致了Y)。但如果因果关系同时也是 从因变量到一个或多个回归变量(Y导致了X)的 呢？如果是这样的话，因果关系是向前的也是 “向后” 的，即存在双向因果关系，如果存 在双向因果关系，则OLS回归中同时包含了这 两个效应，因此OLS估计量是有偏的、非一致 的。
实例:测试成绩和班级规模
数据集： 加利福尼亚州测试成绩数据 马萨诸塞州测试成绩数据 考察对象：加利福尼亚州测试成绩的若 干回归结果可否用于马萨诸塞州（继而 美国其他公立小学小区）。 即结论是否具有外部有效性。
马萨诸塞州和加利福尼亚州的测试虽然在细节 上有所不同，但它们都衡量了学生的知识和学 习技能。类似的，虽然这两个州在小学资金预 算和课程设置方面有所不同，但它们的课堂教 学组织非常相似(绝大多数美国小学学区都是 这样的)。因此，如果我们发现在加利福尼亚 和马萨诸塞州数据中关于学生/教师比对测试 成绩的影响效应相似，这就表明加利福尼亚州 的研究结果具有外部有效性。反之，如果我们 发现两个州的结果不同，则表明至少有一项研 究的内部或外部有效性有问题。
2 2 p
变量的测量误差偏差的解决方法 解决变量测量误差问题的最佳方法是获得X的 精确度量。但如果这不可能实现，则可以用计量经 济学方法缓减变量的测量误差偏差。 第一种方法是工具变量回归。它取决于另一个 与真实值Xi相关而与测量误差不相关的变量(工具变 量)。 第二种方法是建立测量误差的数学模型，并且 如果有可能，用得到的公式对误差模型进行修正和 调整，但前提是要求具体了解有关测量误差的性质。
* 0 * 1
* k
消除了量纲，可以直接用于比较不同变量重要性。
自2005年6月考试起，大学英语四、六级考试的原始分 数在经过加权、等值处理后，参照常模转换为均值为 500、标准差为70的常模正态分数。同时，四、六级考 试不设及格线，考试合格证书改为成绩报告单。加权、等值处理后的原始 分数，Mean表示常模均值，SD表示常模标准 差。
基于多元回归的评估研究
内部有效性
外部有效性
内部威胁 外部威胁
内部有效性的含义及其威胁
内部有效性： 1。无偏性和一致性。 2。参数显著，置信区间包含参数。 (即参数通过t检验和F检验以及95%的 置信区间包含参数) 内部有效性的威胁： 违反了内部有效性的上述条件。
外部有效性的威胁
1。总体间的差异 2。环境的差异 3。在测试成绩和学生/教师比中的应用 4。如何评估研究的外部有效性 5。如何设计外部有效的研究
vi 1( Xi Xi) ui
可知，误差项中包含 所以可以得到：如果
Xi Xi Cov( Xi Xi, Xi) 0
则回归结果有偏，非一致 我们假设 则有
Xi Xi i
ˆ 1
p
2
2
x 2 w
x
1
x ˆ 1 2 1 2 x w
2 p
结论：1。由于
2x 1 2 2 x w
2。回归的性质决定于w的标准差
x p ˆ 1 w 2 1 0 2 x w
2 2 p
x p ˆ 1 w 2 1 1 2 x w
第三步，利用第二步中确定的其他可疑变量改 进基础设定形式并检验其系数为零的假设。如果附 加变量的系数统计显著，或者当加入这个变量后， 感兴趣系数的估计发生相当大的变化，则回归中应 该保留这个变量，于是需要修改基础设定形式。反 之，应该从回归中去掉这些变量。 第四步，用表格形式正确概括结果。这就“完 全揭示”了潜在的疑虑，从中可以得到对感兴趣问 题的结论。同时在同一表中给出其他回归有利于有 疑问的读者得出自己的结论。
* t
* t * 0
yt y y s ( yt )
* t
xkt xk x s ( xt )
* kt
, ,,
* 0 * 1
* k
然后利用标准化后的解释变量进行回归，
y x x u
* * 1 1t * * k kt
标准化的回归系数
* t
, ,,
实际操作中，经常使用Ramsey's RESET检验。其基本思想是，如果怀疑 非线性项的高阶项被遗漏了，那么就把 它引入方程，并检验其系数是否显著。
Ramsey检验。 use wage,clear reg lnwage educ exper tenure estat ovtest （拒绝原假设，或许是遗漏了 解释变量的高阶项） gen educ2=educ^2 gen exper2=exper^2 reg lnwage educ exper tenure educ2 exper2 estat ovtest
利用回归进行预测时的内部和外 部有效性
当利用回归模型进行预测时对外部有效性的 关注就显得非常重要，而对因果效应的无偏 估计关注就不那么重要了。
利用回归模型作预测的有效性评 估
由于负责人的问题和父母的问题非常不同，因此 他们对回归有效性的要求是不同的。为了得到因果 效应的可靠估计，我们必须处理重要概念9.7中概 括的内部有效性的威胁。 反之.如果我们是想得到可靠预测，那么回归估计 必须具有良好的解释能力，其系数必须是准确估计 的，并且必须是平稳的，即基于数据集合的估计得 到的回归对利用其他数据进行的预测是可靠的。当 回归模型被用于预测时，我们非常关注这个模型的 外部有效性，即指模型是稳定的，且数量上适用于 待预测的场合。
遗漏变量偏差的数学形式
2。当遗漏变量不可观测时遗漏变量偏差的解 决方法。 第一种方法是利用同一观测个体在不同时 间点上的观测数据（面板数据）。 第二种方法是利用工具变量回归。该方法 依赖于一个称为工具变量的新变量。 第三种方法是利用研究设计，即利用随机 对照试验研究感兴趣的效应。
二。回归函数形式的误设 如果真实的总体回归函数是非线性的而 估计出的回归是线性的，则这种函数形 式误设将会导致OLS估计量有偏。这种 偏差也是一种遗漏变量偏差，其中的遗 漏变量为反映回归函数中缺少的非线性 部分的项。
四。样本选择偏差 当数据的获取受与因变量取值有关的抽样过程 影响时就产生了样本选择偏差。这种抽样过程 引入了误差项和回归变量的相关性，从而使 OLS估计量有偏。 1。与因变量取值无关的抽样过程不会引入偏 差。 2。当抽样方法与因变量取值有关时会引入偏 差。
例子： 1。投票选举样本误差。 2。工资对教育的回归估计。 3。股票共同基金。
关系为线性的原假设，在检验中不能被拒绝。
关于回归系数和标准误差的标准 化过程
标准化的回归系数 参数估计量是有量纲的，因此不 能直接比较不同解释变量的相对重 要性。如果要比较不同变量的相对 重要性，可以首先将所有的解释变 量进行标准化，这样便将其转换为 没有量纲的概念了。
ut u u s (ut )
分析： 测量数据正确时：假设方程为：
Yi 0 1 Xi ui
当存在测量误差时：方程为：
Yi 0 1 Xi vi
所以我们有：
Yi 0 1 Xi vi 0 1 Xi [ 1( Xi Xi ) ui ]
用变换后的测试成绩进行回归，则其斜 率系数等于原回归中的斜率系数除以测 试的标准差。因此两数据集中除以测试 成绩标准差后的学生厂教师比的系数具 有可比性。
内部有效性
1。遗漏变量 2。函数形式 3。变量有测量误差 4。抽样 5。双向因果关系 6。异方差和误差相关性
讨论和结论
马萨诸塞州和加利福尼亚州的相似结果表明这些研 究是外部有效的，这里指主要的结果可以推广到美 国其他小学学区的标准化测试成绩中。 通过控制学生背景、家庭经济背景和地区富裕情况 以及检验回归函数中的非线性我们解决了一些内部 有效性的最重要潜在威胁。但仍然存在着内部有效 性的其他潜在威胁。如控制变量没有考虑其他的学 区特征或课外学习机会，最主要的内部有效性威胁 还是遗漏变量偏差。
双向因果关系偏差的解决方法 有两种减缓双向因果关系偏差的方法。 一是利用工具变量回归，二是设计并实 施一项使反向因果关系失效的随机对照 试验。
OLS标准误差非一致的原因
标准误差非一致导致了另一种内部有效性的威 胁，即使OLS估计量一致且样本较大。但标准 误差非一致会使假设检验的水平不同于要求的 显著水平.而且95%的置信区间不能包含真值。 造成标准误差非一致有如下两个主要原因： 1。异方差 2。不同观测间的误差项的相关性
多元回归分析的内部有效性威胁
一。遗漏变量偏差 1。当遗漏变量可观测时遗漏变量偏差的 解决方法。 并不是加入越多变量越好（会降低精度， 使方差变大），是否要加入该变量取决 于感兴趣的系数估计量偏差和方差之间 的权衡。
方法可以分四步进行： 第一步，在回归中识别出感兴趣的关 键系数。 第二步，运用经济理论和专业知识， 找到这个回归中最有可能的重要遗漏变 量偏差来源。并且应该在建立实际回归 前就加以考虑。由于这发生在分析数据 之前，因此也称为先验推理。
测试成绩和地区平均收入
马萨诸塞州和加利福尼亚州结果 的比较
加利福尼亚州数据结果： (1)回归中加入控制学生背景特征的变量后， 学生/教师比系数从-2.28缩减到-0.73，缩小 了68%。 (2)即使在回归中加入了控制学生背景和地区 经济特征的变量后，我们在1%显著水平下还 是拒绝了学生/教师比的真实系数为零的假设。 (3〕缩小学生/教师比的效应并不是特别依赖 于学区内英语学习者的百分率。 (4)有证据表明测试成绩和学生/教师比之间的 关系是非线性的。
马萨诸塞州数据结果： (1)回归中加入控制学生背景特征的变量后， 学生/教师比系数从-1.72缩减到-0.69，缩 小了60%。 (2)即使在回归中加入了控制学生背景和地 区经济特征的变量后，我们在5%显著水平 下还是拒绝了学生/教师比的真实系数为零 的假设。（可能是加利福尼亚州数据集大） (3〕缩小学生/教师比的效应并不是特别依 赖于学区内英语学习者的百分率。 (4) 在5%显著水平下，学生/教师比和测试成绩