认识二元一次方程课件
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矩阵法解二元一次方程组
总结词
利用矩阵的运算性质和逆矩阵的性质，将二元一次方程组转化为线性方程组进行求解。
详细描述
矩阵法的基本思路是将二元一次方程组转化为线性方程组，然后利用矩阵的运算性质和 逆矩阵的性质求解。具体步骤包括：将二元一次方程组写成矩阵形式，然后对矩阵进行 变换，将其化为行最简形式，得到线性方程组；然后利用逆矩阵的性质求解线性方程组
示例
x + y = 1, 2x - y = 3
二元一次方程组的解法概述
01
02
03
消元法
通过加减或代入法消去一 个未知数，将二元一次方 程组转化为一元一次方程 求解。
替换法
通过一个方程中的未知数 表示另一个未知数，然后 将其代入另一个方程求解 。
矩阵法
利用矩阵表示方程组，通 过矩阵运算求解。
二元一次方程组的应用场景
化学问题
在化学中，有些问题涉及到两种化学物质之间的反应，如反 应速率和反应物浓度等，这时也可以用二元一次方程组来表 示和解决。
04
二元一次方程组的扩展知识
二元一次方程组的几何意义
平面直角坐标系
二元一次方程组可以表示平面上的点集，通过坐标系将代数问题与几何问题相互 转换。
直线交点
二元一次方程组的解对应于直线交点，即两个方程的公共解。
二元一次方程组的解的个数与性质
解的个数
二元一次方程组可能有无数解、唯一 解或无解，取决于方程组中方程的系 数和常数项。
解的性质
解的个数与方程组系数矩阵的秩和增 广矩阵的秩有关，通过比较两者可以 判断解的情况。
二元一次方程组的解的判定定理
定理内容
如果二元一次方程组的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，则该方程组有唯一解；如果秩不相等，则该 方程组无解或有无数解。
认识二元一次方程组ppt课件
找设出他等们量 中关有系x个成人，y个儿童，由此你能得到怎样的方程？
议一议
x-y=2 x+1=2（y-1）
x+y=8 5x + 3y = 34
思考1 上述方程有什么共同特点？
思考2 它们与你学过的一元一次方程比较有什么区别？
思考3 你能给它们起个名字吗？
含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都 是1的整式方程叫做二元一次方程.
A.2xxy3y4 7
D.
x x
y8 2 y 4
B. 52ba
3b 4c
11 6
E.
x y
1 2
C.
x y
2 9 2x
F.
1 x
2
6
x y 8
请你找出符合下列二元一次方程实际意义的值填入表格：
x+y=8
x123456 y865432
5x + 3y = 34
x
2
5
y
8
3
二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的一组未知数
的值，叫做这个二元一次方程的一个解.
分析：你能找到一组x，y值，同时适合方程x+y=8 和5x+ 3y =34吗?
x+y=8
x123456 y865432
5x + 3y = 34
x
2
5
y
8
3
二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解.
x y 8 5x 3 y 34
x-y=2 老牛说：哼!我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍!
x+1=2（y-1）
情景探究二：
昨天，我们8个人去 红山公园玩，买门 票花了34元.
二元一次方程PPT课件全
1. 根据上面的定义请每位同学写一个 2. 二元一次方程与同桌交流.
2.它们是二元一次方程吗?
(1) 3-2x =1 不是
(2) x2 y 0 不是
(3) x y 2y 0 是 3
(4)
y
1 2
x
不是
(5) x 2 1 不是 y
(6) 3 - 2xy =1 不是
选一选
下列各式是二元一次方程的是
5.已知方程 ( k 2 4 ) x 2 ( k 2 ) x ( k 8 )y k 7 ,当
k=
时，方程为一元一次方程；当ຫໍສະໝຸດ k=时，方程为二元一次方程。
学以致用
下列各式是二元一次方程的
c 是（ ）
A、x2 y 0 C、xy 2y 0
3
BD、、xy2y1x1
2
试 一
把下列各对数代入二元一次方程
.
（1） a+b+c=1 （2） mn=3
（3）4x+ =0
（4）2x=1-3y
1.根据题意列出方程:
(1)买5kg苹果和3kg梨共需23.6元,分 别求苹果和梨的单价.设苹果的单价 为x元/kg,梨的单价为y元/kg;
5x+3y=23.6
使二元一次方程两边的值相等的一 对未知数的值，叫做二元一次方程的 一个解。
二元一次方程PPT课件
(2)在高速公路上,一辆轿车行驶2时的路 程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米.如 果设轿车的速度是a千米/时,卡车的速度是b 千米/时,你能列出怎样的方程?
2a-3b=20
观察它们有什么共同点?
0.5x+0.8y=7.4 2a - 3b=20
含有两个未知数,且含未知 数的项的次数都是一次的 方程叫做二元一次方程.
《认识二元一次方程组》PPT课件
值，叫做二元一次方程的解.
3、二元一次方程组：
我们把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就称
为二元一次方程组.
4、二元一次方程组的解：
一般地，二元一次方程组队两个方程的公共解，叫做二元一
次方程组的解.
例1：下列方程是二元一次方程的是( C )．
A. x 2 y 0
C.
x y
2y 0
洋过海传到了日本等国.
今有鸡兔同笼，
上有三十五头，
下有九十四足，
问鸡兔各几何？
鸡兔同笼
著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有
三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”
解：设鸡有x只，兔y只，根据题意，得
头
足
鸡
x
2x
兔
y
4y
x y 35
则有
2 x 4 y 94
合计
35
94
０
（1）若3xm+1+5y2-n=3是一个二元一次方程，则m=__，n=___．
１
A B
（2）下列各组数中，_______是方程x-3y=2的解.
Ａ.
x=-1
y=-1
B.
x=5
y=1
C.
x=3
y=2
x=2
D.
y=-5
<<孙子算经>>
<<孙子算经>>是我国古代较为普及的算书,许多问题浅
显有趣.其中下卷第31题“鸡兔同笼”问题流传尤为广泛,飘
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，
叫做二元一次方程的解.它的解有无数个.
把下列各组解填入图中适当的位置：
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距离问题
浓度问题
通过给定的两点坐标，利用二元一次 方程组求解两点之间的距离。
通过给定的溶液浓度和体积，利用二 元一次方程组求解溶液的配制比例和 浓度。
速度问题
通过给定的时间和速度，利用二元一 次方程组求解物体的运动轨迹和速度 。
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(完整版)二元一次方程 组优秀课件
汇报人：可编辑
2023-12-25
CONTENTS
目录
• 二元一次方程组的基本概念 • 二元一次方程组的解法 • 二元一次方程组的实际应用 • 二元一次方程组的变式与拓展
CHAPTER 01
二元一次方程组的基本概念
二元一次方程组的定义
定义
二元一次方程组是由两个或两个以上的方程组成，其中含有两个未知数，且每 个方程中未知数的次数都是一次。
代数问题
例如，在求解两个未知数的和、差、 积、商等问题时，需要使用二元一次 方程组来表示和求解。
物理中的二元一次方程组问题
运动问题
例如，在计算两个物体之间的相对速度和距离时，需要使用二元一次方程组来表示和求 解。
力的问题
例如，在计算两个物体之间的相互作用力和扭矩时，需要使用二元一次方程组来表示和 求解。
示例
x + y = 1, 2x - y = 3。
二元一次方程组的表示方法
代数表示法
使用代数符号表示二元一次方程 组，如x + y = 1, 2x - y = 3。
图形表示法
通过图形表示二元一次方程组的 解，如平面直角坐标系中的直线 。
二元一次方程组的解的概念
01
02
03
解的概念
满足二元一次方程组的未 知数的值称为解。
二元一次方程组-图课件
解二元一次方程组时，可以通过消元 法、代入法等方法得到不同的解。
二元一次方程组的拓展
多元一次方程组
除了二元外，还可以扩展 到更多未知数的多元一次 方程组。
分式方程组
将一次方程组的未知数次 数降低，可以得到分式方 程组。
高次方程组
将一次方程组的未知数次 数提高，可以得到高次方 程组。
二元一次方程组与其他数学知识的结合
二元一次方程组可以表示为平面上的两条直线， 这两条直线的交点就是解。解的几何意义是两条 直线的交点坐标，即两条直线的公共点。
02
二元一次方程组的图解法
直线交点法
总结词
通过作图找到两条直线的交点，该交点即为方程组的解 。
详细描述
首先，将二元一次方程组中的两个方程分别表示为两条 直线的方程。然后，在坐标系上画出这两条直线。最后 ，找到这两条直线的交点，该交点的坐标即为方程组的 解。
02 代数问题
在代数中，二元一次方程组是基本的问题类型之 一，需要掌握其解法。
03 概率统计问题
在概率统计中，经常需要计算两个事件同时发生 的概率或两个变量的相关性。
科学中的二元一次方程组问题
01
02
03
物理问题
在物理学中，经常需要解 决与速度、力和加速度相 关的二元一次方程组问题 。
化学问题
在化学中，二元一次方程 组可以用来描述化学反应 中两种物质的反应速率和 反应条件。
进阶习题2
解方程组$begin{cases}x + 2y = 6 2x + y = 4end{cases}$
进阶习题3
解方程组$begin{cases}5x - y = 11 x + 2y = 7end{cases}$
(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT
答案解析
答案解析1
首先将方程组中的两个方程相加和相减，消去其中一个变量，得到一个一元一次方程，然 后求解得到一个变量的值，最后将这个变量的值代入原方程组中的任意一个方程，求得另 一个变量的值。
答案解析2
首先将方程组中的两个方程相加和相减，消去其中一个变量，得到一个一元一次方程，然 后求解得到一个变量的值，最后将这个变量的值代入原方程组中的任意一个方程，求得另 一个变量的值。
几何问题
例如，在计算几何图形的面积、 周长或体积时，需要使用二元一 次方程组来表示相关变量之间的
关系。
代数问题
例如，在解决代数方程组时，需要 使用二元一次方程组来表示未知数 之间的关系。
概率统计问题
例如，在计算概率分布或统计数据 时，需要使用二元一次方程组来表 示相关变量之间的关系。
科学中的二元一次方程组问题
化学反应
在化学反应中，常常需要用到 二元一次方程组来表示反应物 和生成物的关系。
几何问题
在解决涉及两个未知数的几何 问题时，如两点之间的距离、 角度等，常常需要用到二元一
次方程组。
02
二元一次方程组的解法
代入消元法
通过代入一个方程中的未知数，将其表示为另一个变量的函数，从而简化方程组的方法。
代入消元法是解二元一次方程组的一种常用方法。首先，选择一个方程中的未知数，用另一个未知数表示出来，然后将其代 入到另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。接着解这个一元一次方程，得到一个变量的值，再将其代回 原方程中求得另一个变量的值。
01
02
03
购物问题
例如，在购买商品时，需 要计算不同商品的价格和 折扣，以确定最佳购买方 案。
交通问题
认识二元一次方程组ppt课件
C礼包
1、下列是二元一次方程组的是（ A ）
x y 0
B. 3 5
x y 4
x y 0
A. x y
3 5 4
2、二元一次方程
2x y 5
3、关于x，y的方程
A.a 0且b 0
的解有
x y 5
C. 2 2
y x 1
3 4 5 6 7 8 9
…
y
1 2 3 4 5 6 7
…
一、解答疑惑
1、老牛和小马一起驮运包裹，老牛比小马多驮了 2个，如果将小马背上挪 1个包裹到老牛背上，那么老牛驮
的包裹数是小马的2倍，则老牛和小马各驮了多少包裹？ 根据题意列出方程
方法一：
方法二：
解：设小马驮了x个包裹，则老牛驮了(x+2)个包裹
2、已知
3、关于x，y的方程
x y (c 3) y 2 0 是二元一次方程，则 c=
3
。
1
2
。
G 礼包
1、下列是二元一次方程的有
（1）
5x y 7
2、若
s 1
t 2
（1）
（2） 5 x - 7 2
是方程
s t
k 0
2 3
。
（3） 2 xy 1
解：设老牛驮了x个包裹，小马驮了y个包裹，则
=+2
+ 1 = 2( − 1)
二元一次方程组
x
3 4 5 6 7 8 9
…
y
1 2 3 4 5 6 7
…
一、解答疑惑
1、老牛和小马一起驮运包裹，老牛比小马多驮了 2个，如果将小马背上挪 1个包裹到老牛背上，那么老牛驮
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记作： x 2
y 6
x4
y 4
练习4
(1)二元一次方程2x-y=3中，当x=2时，
y=___1_
(2)二元一次方程
x=__6__
1 2
x
y
中1 ，当y=-2时，
变式题
已知
x y
2 是方程2x+ay=5的解，则
1
a=__1__
将解
x y
2 代入方程2x+ay=5中，得 1
4+a=5
a=1
议一议
结论：像这样，共含有两个未知数的两个二
元一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次 方程组
议一议
在上面的方程 xy8与 5x 3y 34
中，x所代表的对象相同吗？y呢？
答：相同，X代表成人的人数，y代表儿童的 人数
x与y代表的对象相同，因而想，x与y必须同 时满足这两个方程，所以可将它们联立起来
二元一次方程组的两个方程的公共解，叫 做这个二元一次方程组的解。
练习5
方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（ C）
x 3 x 3 x 3 x 3 A. y 2 B . y 4 C . y 2 D . y 2
体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.什么是二元一次方程 2.一元一次方程与二元一次方程的区别 3.根据题意列出二元一次方程 4.什么是二元一次方程的解 5.什么是二元一次方程组
布置作业
教材106页习题第4、5题。
2m-1=1
m=1
3n-2=1
ห้องสมุดไป่ตู้n=1
1.方程mx－2y=x+5是二元一次方程时， 则m________．
探究3
把下列各对数代入二元一次方程 xy8
哪些能使方程两边的值相等？
( 1 ) x2 , y6☺ ( 2 ) x5 , y5 ☹ ( 3 ) x4 , y4☺ ( 4 ) x1 , y5 ☹
使二元一次方程两边的值相等的一对未知 数的值，叫做二元一次方程的一个解。
真的！
归纳
想一想它们都有什么共同点：
整式方程 未知个数数2个 含有未知数项的次数1次
二元一次方程的定义：
含有两个未知数，并且所含未知数的项的 次数都为1的方程。
练习1
在横线上分别填上“元”、“次”、“二元”、 “一次”的含义
未知量
未知量的最高次幂
二元一次方程
两个未知量
未知量的最高次幂是1
练习2
练习3
下列方程组中，是二元一次方程组的是（ A）.
x y 4 2 a 3 b 1 1 x 2 9 x y 8
A.
2 x 3 y 7
B . 5 b 4 c 6
C . y 2 x
D . x 2 y 4
（有三个未知数）
（最高次幂为2）
（最高次幂为2）
想一想
（1）x=5，y=3是方程x+y=8的解吗？ 是 （2）x=5，y=3是方程5x+3y=34的解吗？ 是 （3）你能找出一组x，y同时是方程x+y=8与 5x+3y=34的解吗？ x=5，y=3
下列方程中,哪些是二元一次方程？
(1) x 2y 1 3
√
(2)x 1 7 ×
y
(3)3pq=-8 ×
(4)2y2-6y=1 ×
(5)5(x-y)+2(2x-3y)=4 √ (6)7x+2=3 ×
经典例题
y x 5 7 若方程
2-m 1
3 n 2
是二元一次方程，求m、n的值。
y =1
=1
x 2-m 153 n 27
大家好
1
认识二元一次方程组
问题导入
认真思考，冷静作答
1
什么是一元一次方程，一元一次代表什么
2
列方程的核心是什么，你会找等量关系吗
3
什么是二元一次方程，以及它的解
4
什么是二元一次方程组以及方程组的解
3
课前回顾
判断下列式子是否是一元一次方程：
(1)1
1 x
2
×
（2）x 4
1
1
√
提示
未知量
未知量的最高次幂
一元一次方程
一个未知量
未知量的最高次幂是1
情境引入
昨天，我们8个人去 红山公园玩，买门票 花了34元.
每张成人票5元，每张儿童 票3元.
到底去了几个成 人，几个儿童呢？
探究2
累死我 了！
它们各驮了多 少包裹呢？
你还累？这么大 的个，才比我多 驮了2个.
哼，我从你背上拿 来1个，我的包裹 数就是你的2倍！
探究4
已知方程2x+3y=10 （1）填写下表
8 42
5 -1
方程2x+3y=10有 结论：二元一次方程有无数个解
多少个解？
探究4
2x+3y=10
（2）你能用关于x的代数式表示y吗
解：移项，得： 3y=10-2x y= 10 - 2x 3
分析：要用x的代数式表示y，只要把方程 2x+3y看作未知数是y的一元一次方程。