直观图的画法 PPT
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8.2 立体图形的直观图 课件(共60张PPT)
y轴，且∠A＝90°，则在直观图中，∠A＝45°.( ×)
2 题型探究
PART TWO
一、水平放置的平面图形的直观图的画法
例1 画出如图所示水平放置的等腰梯形的直观图.
解 画法：(1)如图所示，取AB所在直线为x轴，AB中点O为原点，建立 直角坐标系，画对应的坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°.
6.在斜二测画法中，位于平面直角坐标系中的点M(4,4)在直观图中的 对应点是M′，则点M′的坐标为___(4_,_2_)__. 解析 由直观图画法“横不变，纵折半”可得点M′的坐标为(4,2).
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
7.在如图所示的直观图中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2 cm， 则在平面直角坐标系中原四边形OABC为_矩__形___(填具体形状)，其面积 为__8___ cm2.
12345
5.如图，是用斜二测画法画出的△AOB的直观图， 则△AOB的面积是__1_6__.
解析 由图可知O′B′＝4，则对应△AOB中，OB＝4. 又和y′轴平行的线段的长度为4，则对应△AOB的高为8. 所以△AOB 的面积为12×4×8＝16.
12345
课堂小结
KE TANG XIAO JIE
2
√A.等边三角形
B.直角三角形 C.三边中只有两边相等的等腰三角形 D.三边互不相等的三角形
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
解析 由△ABC的直观图，知在原△ABC中，AO⊥BC.
∵A′O′＝ 23，∴AO＝ 3. ∵B′O′＝C′O′＝1，∴BC＝2，AB＝AC＝2， ∴△ABC为等边三角形.
45° 135° 水平面
2 题型探究
PART TWO
一、水平放置的平面图形的直观图的画法
例1 画出如图所示水平放置的等腰梯形的直观图.
解 画法：(1)如图所示，取AB所在直线为x轴，AB中点O为原点，建立 直角坐标系，画对应的坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°.
6.在斜二测画法中，位于平面直角坐标系中的点M(4,4)在直观图中的 对应点是M′，则点M′的坐标为___(4_,_2_)__. 解析 由直观图画法“横不变，纵折半”可得点M′的坐标为(4,2).
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
7.在如图所示的直观图中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2 cm， 则在平面直角坐标系中原四边形OABC为_矩__形___(填具体形状)，其面积 为__8___ cm2.
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5.如图，是用斜二测画法画出的△AOB的直观图， 则△AOB的面积是__1_6__.
解析 由图可知O′B′＝4，则对应△AOB中，OB＝4. 又和y′轴平行的线段的长度为4，则对应△AOB的高为8. 所以△AOB 的面积为12×4×8＝16.
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课堂小结
KE TANG XIAO JIE
2
√A.等边三角形
B.直角三角形 C.三边中只有两边相等的等腰三角形 D.三边互不相等的三角形
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
解析 由△ABC的直观图，知在原△ABC中，AO⊥BC.
∵A′O′＝ 23，∴AO＝ 3. ∵B′O′＝C′O′＝1，∴BC＝2，AB＝AC＝2， ∴△ABC为等边三角形.
45° 135° 水平面
《直观图的画法》课件
注意投影线的长度与比例
投影线的长度和比例可能会影响直观图的准确性，因此应尽量保持 真实比例。
注意图形的清晰度与美观度
合理使用色彩和阴影
01
通过合理使用色彩和阴影，可以提高图形的清晰度和立体感。
注意图形的布局和排版
02
合理的布局和排版可以使图形更加美观、易读。
注意图形的细节处理
03
细节处理的好坏直接影响到图形的整体效果，因此应注重细节
透视图
通过透视投影法将物体的 前面、侧面和顶面投影到 同一个平面上，得到一个 或多个视图。
02
CATALOGUE
绘制直观图的方法
斜二测画法
斜二测画法是一种常用的绘制直观图 的方法，通过将三维物体投影到二维 平面上，以展示物体的立体效果。
斜二测画法的优点是简单易行，适用 于展示物体的外部形态。
在斜二测画法中，物体与投影面之间 的夹角为45度，投影线与物体表面相 交，形成物体的直观图。
斜二测画法的缺点是难以展示物体的 内部结构。
正等测画法
01
02
03
04
正等测画法是一种通过将三维 物体旋转并投影到二维平面上 ，以展示物体的立体效果的方
法。
在正等测画法中，物体围绕一 个固定点旋转，投影线与物体 表面相交，形成物体的直观图
。
正等测画法的优点是能够展示 物体的完整形态和内部结构。
正等测画法的缺点是需要较高 的绘图技巧和时间成本。
在这一步中，需要将前面步骤中确定的内容具体化，使用绘图工具将图形绘制出来 。
在绘制图形时，需要注意图形的准确性和清晰度，以便更好地表达物体的形状和结 构。
04
CATALOGUE
绘制直观图的注意事项
保持图形的基本特征
投影线的长度和比例可能会影响直观图的准确性，因此应尽量保持 真实比例。
注意图形的清晰度与美观度
合理使用色彩和阴影
01
通过合理使用色彩和阴影，可以提高图形的清晰度和立体感。
注意图形的布局和排版
02
合理的布局和排版可以使图形更加美观、易读。
注意图形的细节处理
03
细节处理的好坏直接影响到图形的整体效果，因此应注重细节
透视图
通过透视投影法将物体的 前面、侧面和顶面投影到 同一个平面上，得到一个 或多个视图。
02
CATALOGUE
绘制直观图的方法
斜二测画法
斜二测画法是一种常用的绘制直观图 的方法，通过将三维物体投影到二维 平面上，以展示物体的立体效果。
斜二测画法的优点是简单易行，适用 于展示物体的外部形态。
在斜二测画法中，物体与投影面之间 的夹角为45度，投影线与物体表面相 交，形成物体的直观图。
斜二测画法的缺点是难以展示物体的 内部结构。
正等测画法
01
02
03
04
正等测画法是一种通过将三维 物体旋转并投影到二维平面上 ，以展示物体的立体效果的方
法。
在正等测画法中，物体围绕一 个固定点旋转，投影线与物体 表面相交，形成物体的直观图
。
正等测画法的优点是能够展示 物体的完整形态和内部结构。
正等测画法的缺点是需要较高 的绘图技巧和时间成本。
在这一步中，需要将前面步骤中确定的内容具体化，使用绘图工具将图形绘制出来 。
在绘制图形时，需要注意图形的准确性和清晰度，以便更好地表达物体的形状和结 构。
04
CATALOGUE
绘制直观图的注意事项
保持图形的基本特征
立体图形的直观图_课件
立体几何中常用中学学过的平行投影(斜投影)来画空间图形 的直观图，这种画法叫斜二测画法．
投影规律
平行性不变，但形状、长度、夹角会改变 ；平行直线段或同一直线上的两条线段的比 不变； 在太阳光下，平行于地面的直线在地面上的 投影x轴和y轴，两轴相交于点O；
② 作x'轴，y'轴，两轴相交于O'，且使∠x'O'y'＝45'或135' ；
③ 已知图中平行于x轴的线段仍与x'轴平行，且保持原长度不
变；平行于y轴的线段仍与y'轴平行，长度变为原来的一半；
④ 连接其余线条，擦去多余的辅助线．
斜二测画法的主要作用是为了画空间几何体
．
四个步骤：取面、画轴、平行性、长
(1)矩形;
(2)平行四边形:
(3)正三角形;
(4)正五边形.
斜二测画法画几何体的主要步骤 ：
四个步骤：取面、画轴、平行性、长 度
2.已知长方体的长、 宽、高分别是3cm, 2cm, 1. 5 cm,用斜 二测画法画出它的直观图.
分析:画棱柱的直观图，通常将其底 面水平放置.利用斜二测画法画画出 底面，再画出则棱，就可以得到棱 柱的直观图.长方体是一种特殊的棱 柱，为画图简便，可取经过长方体 的一个顶点的三条棱所在直线作为x 轴、y轴、z轴.
(3)画侧棱.在心轴正半轴上取线段AA'.使AA'=1.5cm.过B，C，D各点分别 作二轴的平行线，在这些平行线上分别截取1.5 cm长的线段BB', cC', DD'. (4) 成图.顺次连接A'. B'. C". D'，并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡的部 分改为虚线)。就得到长方体的直观图了.
直观图画法
巩固训练
1、判断： （1）水平放置的正方形的直观图可能是 梯形； （×） （2）两条相交直线的直观图可能是平行 直线； （×）
2、课本P16练习1—3
回顾反思
斜二测画法的规则关键是：
“平行性不变；横不变纵半”。
谢 谢 再 见
•； 加工中心 数控铣床 加工中心 数控铣床 ；
数学运用
例2、画水平放置的圆的直观图。
Y Y’
Oபைடு நூலகம்
X
0
X’
数学运用
例3、画棱长为2cm的正方体的直观图
D〞
z C〞
D〞
C〞
B〞
A〞
B〞
A〞
y
D′ C′ D′ C′
o
A′ B′
x
A′
o
B′
数学运用
例4、如图，△A′B′C′是水平放置的△ABC 的直观图，则在△ABC的三边及中线AD中，哪一条 线段最长。
3.在太阳光下，平行于地面的直线在地面上的投 影长不变；等等。
建构数学
先讨论水平放置的平面图形的画法。
例1、画水平放置的正六边形的直观图
F Y
M
E F1
M1
y1
E1
D1
A
0
D
X
A1
01
N1
B1 B
N
x1
C1
C
• 总结画法规则：
1、在已知图形中取互相垂直的轴x轴、y轴；
2、作对应的x’轴、y’轴，夹角∠ x’o’y’=45°； 3、已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直 观图中分别画成平行于x’轴、y’轴的线段 （即平行性不变）； 4、已知图形中平行于x轴的线段，在直观图 中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度 为原来的一半(即横不变纵拆半）。 • 斜二侧画法中如何找一般位置下的点？ • 已知直观图如何画水平放置的平面图形？
《直观图的画法》课件
1 概念图
通过图形和符号表示概念 之间的关系，帮助观众更 好地理解概念。
2 时间轴图
以时间为轴，展示事件或 过程的顺序和变化。
3 生物分类树
用于显示不同生物种类之 间的分类和关系。
4 树状结构图
通过层次结构的形式呈现复杂信息，帮助观 众更好地理解其组织结构。
5 流程图
展示事物的步骤或流程，帮助观众了解事件 的全貌。
《直观图的画法》PPT课 件
# 直观图的画法 教你如何绘制直观图，让你的PPT呈现生动有趣的效果。
直观图的定义和作用
直观图的定义
直观图是一种通过图形和符号表达信息的工具，帮助观众更轻松地理解和记忆信息。
直观图的作用
直观图可以提高演示效果，激发观众的兴趣，帮助他们更好地理解主题，并记住所学的内容。
直观图的种类
直观图可以提高信息传达效果，未来将在各个领域继续发挥重要作用。
2 直观图未来发展方向
随着技术的进步，直观图将更加智能化和交互性，为观众提供更好的体验。
感谢您的观看和学习！
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
直观图在教育教学中的应用 直观图在科技行业中的应用 直观图在商业企划中的应用
通过直观图帮助学生理解抽象的 概念，促进他们的学习和记忆。
用直观图展示复杂的科技概念和 数据，帮助同事和客户更好地理 解。
通过直观图将商业计划和目标以 清晰明了的方式展示给投资者和 团队成员。
总结与展望
1 直观图的价值和前途
直观图的画法
选择合适的种 类
考虑你要表达的内容 和目的，选择最适合 的直观图种类。
简明扼要的表 达
用简洁的文本和图形 来表达信息，避免过 多的细节。
细节处理方法
给予重要信息以更明 显的标记，使用颜色、 形状和大小来突出要 点。
立体图形的直观图-高一数课件(人教A版2019必修第二册)
② 画底面。在轴正半轴上取线段，使 = ;在轴正
半轴上取线段 ，使 = 。过点 作 轴的平行线，
过点作轴的平行线，设它们的交点为，则□ABCD就是
长方体的底面的直观图。
③ 画侧棱。在轴正半轴上取线段’，使′ = . ，过
，，各点分别作轴的平行线，在这些平行线上分别截
′轴、′轴与′轴的线段(平行关系不变)。
④ 已知图形中平行于轴或轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平
行于 轴的线段，在直观图中长度变为原来的一半
学习新知
画几何体的直观图时，与画平面图形的直观图相比，只是多画一个与轴、
轴都垂直的轴，并且使平行于轴的线段的平行性和长度都不变。
例2.已知长方体的长、宽、高分别是3cm，2cm，1.5cm，用斜二测画法画
(2)注意长度 ：根据“横不变、纵减半”的计算法则求出相应线段的长
度,再计算面积、周长等
直观图与原图形面积之间的关系
圆的直观图一般不用斜二测画法，因此它们的面积不一定满足此关系.
05
小结及随堂练习
随堂练习
1.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画 “√”，错误的画“×”．
(1)相等的角在直观图中仍然相等. (
取. 长的线段′，′，′。
④ 成图。顺次连接′，′，′，′，并加以整理 (去掉辅助线，
将被遮挡的部分改为虚线)，就得到长方体的直观图了。
Z
y
A
D
A
C
D
O
P
BQ
C
C
D
A
A
D
x
B
B
B
C
应用新知
例3. 已知圆柱的底面半径为1 ，侧面母线长3 ，画出它的直观图.
长方体直观图的画法ppt课件.ppt
长方体宽的二分之一,∠DAB＝450
2、过A、B分别画AB的垂线 AE、BF,过C、D分别画CD 的垂线CG、DH,使它们的长
度都等于长方体的高.
D A
3、顺次连接EFGH.
4、将被遮住的线段改用虚线表示．
G F
C B
长方体的表示方式
H
长方体ABCD-EFGH E 长方体AG
D
长方体BH等
A
G F
C B
这个长方体的六个面可怎样表示？
练习
1）思考：有一个长方体，小明用斜二侧画法画出它的 直观图，在画图时他使过同一顶点的三条棱一样长， 并且都是4厘米，那么这个长方体是不是正方体？
2）请你画（长,宽,高)分别是(5cm,4cm,3cm)和 (4cm,2cm,1cm)的长方体．
3）补画下面的图形，使之成为长方体的直观图．
是先砌墙呢?还是先打好地基?或者先盖房顶呢?
先— 打地基 再— 砌墙 最后— 盖房顶
观察
水平放置在桌面的长方体盒子, 你最多能看到它的几个面?
三个面
如何将如图放置的长方体画下来呢?
一打地基 ——画底面 二砌墙 ——画柱子 三盖房顶 ——连线
斜二侧画法
H
1、画平行四边行ABCD，使 E AB等于长方体的长，AD等于
①
②
③
谢谢观赏!
8.2 长方体 直观图的画法
平面
观察放在课桌左上角的数学书，你看到它还是
长方形的形状吗？
水平的哟!
D
C
450
α
A
B
1）几何置，另一边
与水平线所成的角为45度的平行四边形.
2）字母表示：平面ABCD， 平面AC 或平面BD
平面 α
2、过A、B分别画AB的垂线 AE、BF,过C、D分别画CD 的垂线CG、DH,使它们的长
度都等于长方体的高.
D A
3、顺次连接EFGH.
4、将被遮住的线段改用虚线表示．
G F
C B
长方体的表示方式
H
长方体ABCD-EFGH E 长方体AG
D
长方体BH等
A
G F
C B
这个长方体的六个面可怎样表示？
练习
1）思考：有一个长方体，小明用斜二侧画法画出它的 直观图，在画图时他使过同一顶点的三条棱一样长， 并且都是4厘米，那么这个长方体是不是正方体？
2）请你画（长,宽,高)分别是(5cm,4cm,3cm)和 (4cm,2cm,1cm)的长方体．
3）补画下面的图形，使之成为长方体的直观图．
是先砌墙呢?还是先打好地基?或者先盖房顶呢?
先— 打地基 再— 砌墙 最后— 盖房顶
观察
水平放置在桌面的长方体盒子, 你最多能看到它的几个面?
三个面
如何将如图放置的长方体画下来呢?
一打地基 ——画底面 二砌墙 ——画柱子 三盖房顶 ——连线
斜二侧画法
H
1、画平行四边行ABCD，使 E AB等于长方体的长，AD等于
①
②
③
谢谢观赏!
8.2 长方体 直观图的画法
平面
观察放在课桌左上角的数学书，你看到它还是
长方形的形状吗？
水平的哟!
D
C
450
α
A
B
1）几何置，另一边
与水平线所成的角为45度的平行四边形.
2）字母表示：平面ABCD， 平面AC 或平面BD
平面 α
第1章 §2 直观图-2020秋北师大版高中数学必修二课件(共55张PPT)
小 结
·
探
提
新 你发现直观图的面积与原图形面积有何关系？
素
知
养
合
课
作
时
探
分
究
层
释
作
疑
业
难
返 首 页
·
32
·
自
课
主
堂
预
小
习
结
探
提示：由题意，易知在△ABC 中，AC⊥AB，且 AC＝6，AB＝3， 提
·
新
素
知
∴S△ABC＝12×6×3＝9.
养
合
课
作 探 究
又
S△A′B′C′＝12×3×(3sin
45°)＝9 4 2，∴S△A′B′C′＝
结
探
OB＝2O′B′＝2 2，OC＝O′C′＝AB＝
·
提
新
素
知 A′B′＝1，
养
·
·
合
且 AB∥OC，∠BOC＝90°.
BC ＝ B′C′ ＝ 1 ＋
2，在
y
轴上截取线段
BA ＝
课 堂
预
小
习 2B′A′＝2.
·
结
探
提
新 知
过 A 作 AD∥BC，截取 AD＝A′D′＝1.
素 养
·
·
合
连接 CD，则四边形 ABCD 就是四边形 A′B′C′D′的平面图 课
作
时
探 形．
分
究
层
释 疑
四边形 ABCD 为直角梯形，上底 AD＝1，下底 BC＝1＋
自
课
主
堂
预
小
习
结
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(1)右图看起来像什么？ (2)正方体的各个面都是正方形，在此图 形中各个面都画成正方形了吗？ (3)立体图形的直观图要有立体感，即把 不在同一平面内的点集在同一平面内表现出 来，为此，它往往与立体图形的真实形状不 相同，那么怎么画立体图形的直观图呢？
▪ 什么叫直观图 ?
▪ 把空间图形画在平面内，使得既富有立体感，又 能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系 的图形．
便 获 得 正 六 边 形 A B C D E F 水 平 放 置 的 直 观 图 A B C D E F
y
F ME
A
O
Dx
B NC
y
F M E
A
O
D x
B N C
大家好
7
3 连 接 A B , C D , E F , F A , 并 擦 去 辅 助 线 x 轴 和 y 轴 ,
便 获 得 正 六 边 形 A B C D E F 水 平 放 置 的 直 观 图 A B C D E F
4成 图 .顺 次 连 接 A,B,C,D,并 加 以 整 理
去 掉 辅 助 线 ,将 被 遮 挡 住 的 部 分 改 为 虚 线 ,
就 可 得 到 长 方 体 的 直 观 图 .
Z
D
Cy
A D
B
Q
C
MO
Nx
AP B
大家好
14
例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体 A B C D A B C D 的直观图
4成 图 .顺 次 连 接 A,B,C,D,并 加 以 整 理
去 掉 辅 助 线 ,将 被 遮 挡 住 的 部 分 改 为 虚 线 ,
就 可 得 到 长 方 体 的 直 观 图 .
D
A D
C B C
A
B
大家好
15
探求立体图形的直观图的画法（1）在已知图
形中取水平平面，取互相垂直的轴ox、oy,再取oz轴， 使∠xoy=450，且∠xoz=900 ；
y
F ME
A
O
Dx
B NC
大家好
8
斜二测画法的步骤：
（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于o
点．画直观图时，把它画成对应的x′轴、y′轴，使
xO y=45o或 135o ，它确定的平面表示水平面。
（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画 成平行于x′轴或y′轴的线段．
（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不 变,平行于y轴的线段，长度为原来的一半．
小结：“横同，竖半 ，4 5 0 角 ”
例２．用斜二测法画水平放置的圆的直观图
y
C EG
A
O Bx
D FH
y
A
O
C
E
G
B
x
D F H
大家好
10
例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体 A B C D A B C D 的直观图
D A
C
B
D A
大家好
C B
4
例１．用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图
1在 六 边 形 A B C D E F 中 ， 取 AD所 在 的 直 线 为 X轴 ，
对 称 轴 MN所 在 直 线 为 Y轴 ,两 轴 交 于 点 O。 画 相 应 的 X轴 和 Y轴 ， 两 轴 相 交 于 点 O,使 xOy=45o
1.2.3空间几何体的直观图
直观图的画法
大家好
1
一 复习旧知 几种基本几何体三视图 1.圆柱、圆锥、球的三视图
知识
回顾
大家好
·
2
把平面图形画在纸上或黑板上，那很简单。要把立体图 形画在纸上或黑板上，实际上是把本来不完全在同一个平面 内的点的集合，用同一个平面内的点来表示。这时画在纸上 或黑板上的图形，已经不是普通地平面图形，而是立体图形 的直观图。
轴 上 取 线 段 PQ,使 PQ=1.5cm;分 别 过 点 M和 N作 y轴 的 平 行 线 ,过 点 P和 Q 作 x轴 的 平 行 线 ,设 它 们 的 交 点 分 别 为 A,B, C,D,四 边 形 ABCD就 是 长 方 形 的 底 面 ABCD
Z
y
D
QC
MO
Nx
APB
大家好
12
例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体 A B C D A B C D 的直观图
1 画 轴 . 画 x 轴 , y 轴 , z 轴 , 三 轴 交 于 点 O , 使 x O y = 4 5 o ,
x O z 9 0 o .
Z
yOx大源自好11例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体 A B C D A B C D 的直观图
2画 底 面 .以 O为 中 心 ,在 x轴 上 取 线 段 MN,使 MN=4 cm;在
（4）已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观
图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原
来的一半
大家好
16
1. 下列结论是否正确.
(1)角的水平放置的直观图一定是角． (2)相等的角在直观图中仍相等． (3)相等的线段在直观图中仍相等． (4)若两条线段平行，则在直观图中
对应的两条线段仍平行．
2. 利用斜二测画法得到的 ①三角形的直观图是三角形 ②平行四边形的直观图是平行四边形 ③正方形的直观图是正方形 ④菱形的直观图是菱形
（2）画直观图时，把它们画成对应的o'x',o'y',o'z'
轴，使 x ' o ' y ' 4 0 或 1 5 0 , x ' 3 o ' z ' 9 0 . 5 x ' o ' y 0 '所确定
的平面表示水平平面；
（3）已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在
直观图中分别画成平行于 x ' 轴 y '轴或 z '轴的线段；
3 画 侧 棱 . 过 A , B , C , D , 各 点 分 别 作 z 轴 的 平 行 线 , 并 在 这 些 平 行 线
上 分 别 截 取 2 c m 长 的 线 段 A A , B B , C C , D D .
Z
D
A D
MO
C y
BQ C
Nx
AP B
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例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体 A B C D A B C D 的直观图
y
F ME
y
A
O
Dx
O
x
B NC
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5
2以O为中心,在X上取AD=AD，在y轴上取
MN=1MN.以点N为中心,画BC平行于x轴, 2
并且等于BC;再以M为中心,画EF平行于x轴,
并且等于EF.
y
F ME
A
O
Dx
y
F M E
A
O
D x
B N C
B NC
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6
3 连 接 A B , C D , E F , F A , 并 擦 去 辅 助 线 x 轴 和 y 轴 ,
▪ 什么叫直观图 ?
▪ 把空间图形画在平面内，使得既富有立体感，又 能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系 的图形．
便 获 得 正 六 边 形 A B C D E F 水 平 放 置 的 直 观 图 A B C D E F
y
F ME
A
O
Dx
B NC
y
F M E
A
O
D x
B N C
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3 连 接 A B , C D , E F , F A , 并 擦 去 辅 助 线 x 轴 和 y 轴 ,
便 获 得 正 六 边 形 A B C D E F 水 平 放 置 的 直 观 图 A B C D E F
4成 图 .顺 次 连 接 A,B,C,D,并 加 以 整 理
去 掉 辅 助 线 ,将 被 遮 挡 住 的 部 分 改 为 虚 线 ,
就 可 得 到 长 方 体 的 直 观 图 .
Z
D
Cy
A D
B
Q
C
MO
Nx
AP B
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例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体 A B C D A B C D 的直观图
4成 图 .顺 次 连 接 A,B,C,D,并 加 以 整 理
去 掉 辅 助 线 ,将 被 遮 挡 住 的 部 分 改 为 虚 线 ,
就 可 得 到 长 方 体 的 直 观 图 .
D
A D
C B C
A
B
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15
探求立体图形的直观图的画法（1）在已知图
形中取水平平面，取互相垂直的轴ox、oy,再取oz轴， 使∠xoy=450，且∠xoz=900 ；
y
F ME
A
O
Dx
B NC
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8
斜二测画法的步骤：
（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于o
点．画直观图时，把它画成对应的x′轴、y′轴，使
xO y=45o或 135o ，它确定的平面表示水平面。
（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画 成平行于x′轴或y′轴的线段．
（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不 变,平行于y轴的线段，长度为原来的一半．
小结：“横同，竖半 ，4 5 0 角 ”
例２．用斜二测法画水平放置的圆的直观图
y
C EG
A
O Bx
D FH
y
A
O
C
E
G
B
x
D F H
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例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体 A B C D A B C D 的直观图
D A
C
B
D A
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C B
4
例１．用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图
1在 六 边 形 A B C D E F 中 ， 取 AD所 在 的 直 线 为 X轴 ，
对 称 轴 MN所 在 直 线 为 Y轴 ,两 轴 交 于 点 O。 画 相 应 的 X轴 和 Y轴 ， 两 轴 相 交 于 点 O,使 xOy=45o
1.2.3空间几何体的直观图
直观图的画法
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1
一 复习旧知 几种基本几何体三视图 1.圆柱、圆锥、球的三视图
知识
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·
2
把平面图形画在纸上或黑板上，那很简单。要把立体图 形画在纸上或黑板上，实际上是把本来不完全在同一个平面 内的点的集合，用同一个平面内的点来表示。这时画在纸上 或黑板上的图形，已经不是普通地平面图形，而是立体图形 的直观图。
轴 上 取 线 段 PQ,使 PQ=1.5cm;分 别 过 点 M和 N作 y轴 的 平 行 线 ,过 点 P和 Q 作 x轴 的 平 行 线 ,设 它 们 的 交 点 分 别 为 A,B, C,D,四 边 形 ABCD就 是 长 方 形 的 底 面 ABCD
Z
y
D
QC
MO
Nx
APB
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例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体 A B C D A B C D 的直观图
1 画 轴 . 画 x 轴 , y 轴 , z 轴 , 三 轴 交 于 点 O , 使 x O y = 4 5 o ,
x O z 9 0 o .
Z
yOx大源自好11例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体 A B C D A B C D 的直观图
2画 底 面 .以 O为 中 心 ,在 x轴 上 取 线 段 MN,使 MN=4 cm;在
（4）已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观
图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原
来的一半
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16
1. 下列结论是否正确.
(1)角的水平放置的直观图一定是角． (2)相等的角在直观图中仍相等． (3)相等的线段在直观图中仍相等． (4)若两条线段平行，则在直观图中
对应的两条线段仍平行．
2. 利用斜二测画法得到的 ①三角形的直观图是三角形 ②平行四边形的直观图是平行四边形 ③正方形的直观图是正方形 ④菱形的直观图是菱形
（2）画直观图时，把它们画成对应的o'x',o'y',o'z'
轴，使 x ' o ' y ' 4 0 或 1 5 0 , x ' 3 o ' z ' 9 0 . 5 x ' o ' y 0 '所确定
的平面表示水平平面；
（3）已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在
直观图中分别画成平行于 x ' 轴 y '轴或 z '轴的线段；
3 画 侧 棱 . 过 A , B , C , D , 各 点 分 别 作 z 轴 的 平 行 线 , 并 在 这 些 平 行 线
上 分 别 截 取 2 c m 长 的 线 段 A A , B B , C C , D D .
Z
D
A D
MO
C y
BQ C
Nx
AP B
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例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体 A B C D A B C D 的直观图
y
F ME
y
A
O
Dx
O
x
B NC
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2以O为中心,在X上取AD=AD，在y轴上取
MN=1MN.以点N为中心,画BC平行于x轴, 2
并且等于BC;再以M为中心,画EF平行于x轴,
并且等于EF.
y
F ME
A
O
Dx
y
F M E
A
O
D x
B N C
B NC
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3 连 接 A B , C D , E F , F A , 并 擦 去 辅 助 线 x 轴 和 y 轴 ,