等腰三角形水平测试题及答案

D C

八年级上册第12.3等腰三角形水平测试题

一.选择题(每小题3分,共24分)

1. 小明将两个全等且有一个角为60的直角三角形拼成如图1所示的图形，其中两条较长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是（）Ａ．4

Ｂ．3

Ｃ．2

Ｄ．1

2、已知等腰三角形的一个角等于42°，则它的底角为（）． A 、42 ° B 、69° C 、69°或84° D 、42°或69°

3、如图，ABC △中，AB AC =，30A ∠=，DE 垂直平分AC ，则BCD ∠的度数为（）Ａ．80

Ｂ．75

Ｃ．65 Ｄ．45

4、等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（） A ．40° B ．50° C ．60° D ．30°

5、如图，已知等边三角形

ABC 中，BD CE =，AD 与BE 交于点P ，则

APE ∠的度数是（）

A ．45

B ．55

C ．60

D ．75

（

A ，

6、如图是一个等边三角形木框，甲虫P 在边框AC 上爬行

C 端点除外）

，设甲虫P 到另外两边的距离之和为d ，等边三角

形ABC 的高为h ，则d 与h 的大小关系是（）Ａ．d h > Ｂ．d h < Ｃ．d h = Ｄ．无法确定

7. 如图，15A =∠，AB BC CD DE EF ====，则

D E F ∠等于（） A ．90

B ．75

C ．70

D ．60

8、如图，△MNP 中， ∠P=60°，MN=NP ，MQ ⊥PN ，垂足为

Q ，延长MN 至G ，取NG=NQ ，若△MNP 的周长为12，MQ=a ，则△MGQ 周长是（） A ．8+2a

B ．8+a

C ．6+a

D ．6+2a

二.选择题(每小题3分,共24分)

1. 在△ABC 中，AB=AC ，若∠B=56o，则∠C=__________．

2.等腰三角形底边中点与一腰的距离为6，则腰上的高为______．

3.如图，在△ABC 中，AB=AC ，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，AE ∥DC 交BC 的延长线于点E ，已知∠E=36°，则∠B= ．

4.如图，在ABC △中，点D 是BC 上一点，80BAD ∠=°

，AB AD DC ==，则C ∠= ．

5. 等腰三角形至少对有a 条称轴，至多有

条

A F

H B

对称轴，则b a -＝．

6. 有一个等腰三角形，三边分别是3x －2，4x －3，6－2x ，则等腰三角形的周长＿＿＿．

7. 如图，△ABC 中AB=AC ，EB=BD=DC=CF ，∠A=40°，则∠EDF ?的度数是_____．

8.在△ABC 中，B C ⊥AC ，D E ⊥AC ，D 是AB 的中点，若∠A=300，AB=8，则BC= ，DE= 。三.解答题(共38分)

1. （8分）下午2时，一轮船从A 处出发，以每小时40海里的速度向正南方向行驶，下午4时，到达B 处，在A 处测得灯塔C 在东南方向，在B 处测得灯塔C 在正东方向，在图中画出示意图，并求出B 、C 之间的距离．

2. （9分）如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ，求证：∠ABC=∠ADC.

3. （10分）在△ABC 中，∠ACB=900，点D 、E 都在AB 上，且AD=AC ，BC=BE ，求∠DCE 的度数。

4. （11分）已知在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=1200，AC 的垂直平分线EF 交AC 于点E ，交BC 于点F ，试说明BF=2CF 。四.拓广与探究(14分)

如图, ΔABC 是等边三角形,D 是AC 上一点,BD=CE,∠1=∠2,试判断ΔADE

状,并证明你的结论. 备选题

1. 如图，在ABC △中，D 、E 分别是

AC 、AB 上的点，BD 与CE

交于点O ，给出下列四个条件：①EBO ∠＝DOC ∠；②BEO ∠＝CDO ；③BE ＝CD ；④OB ＝OC ．

（1）上述四个条件中，哪两个条件可判定ABC △是等腰三角形（用序号

写出所有情况）；

（2）选（1）小题中的一种情形，说明ABC △是等腰三角形

2.如图，已知等边△ABC 和点P ，设点P 到△ABC 三边AB 、AC 、BC （或

其延长线）的距离分别为h 1、h 2、h 3，△ABC 的高为h ．新课标第一网

在图（1）中，点P 是边BC 的中点，此时h 3=0，可得结论：h h h h =++321．在图（2）--（4）中，点P 分别在线段MC 上、MC 的延长线上、△ABC 内．（1）请探究：图（2）--（4）中， h 1、h 2、h 3、h 之间的关系；（直接写出结论）（2）请说明根据图（2）所得的结论。

参考答案：www .xkb https://www.360docs.net/doc/1414097907.html,

一.1、B 2、D 3、D 4、A 5、C 6、C 7、D 8、D 二.1.560 2.12 3. 72° 4. 25 °5.-2 6.9 或8.5 7.700 8.4，2 三.

1.解：B 、C 之间的距离为80海里。图略。

2.解：连结BD 。因为AB=AD ，

所以ABD ADB =∠∠。因为CB=CD ，

所以CBD CDB =∠∠。

所以ABC ABD CBD ADB CDB ADC =+=+=∠∠∠∠∠∠。 3、解：因为在△ABC 中，0

90ACB =∠，新课标第一网

所以0

90A B +=∠∠。因为AC=AD ，

所以01802

ACD -=∠∠。

因为BC=BE ，

所以01802

BCE -=∠∠。

所以01352

A B ACD BCE ++=

=0360-（∠∠）

∠∠。所以0

1359045DCE ACD BCE ACB =+-=-=∠∠∠∠。 4. 解：连结AF ，

因为EF 是AC 的垂直平分线，所以FA=FC ，所以C FAC =∠∠。又因为0

120BAC =∠，所以060B C +=∠∠。

又因为AB=AC ，所以0

30B C ==∠∠。

所以0

1203090BAF BAC FAC =-=-=∠∠∠。在Rt △ABF 中，0

90BAF =∠，030B =∠，所以12AF

FB =

，所以1

CF FB =，即BF=2CF 。四. 解：ΔADE 为等边三角形. 因为ΔABC 为等边三角形，所以AB=AC 。

又因为∠1=∠2，BD=CE ，所以⊿ABD ≌⊿ACE （SAS ）。所以AD=AE, ∠CAE=∠BAD=60°。所以⊿ADE 为等边三角形。备选题

1. 解：（1）有①③，①④，②③，②④四种情况可判定ABC △是等腰三角形；（2）下面以①③两个条件证明ABC △是等腰三角形。因为EBO ∠＝DCO ∠，BE ＝CD ，EOB ∠＝DOC ∠，所以△EOB DOC ???（AAS ）

。所以OB ＝OC 。所以OBC ∠＝OCB ∠。又因为EBO ∠＝DCO ∠，所以EBC ∠＝DCB ∠。

所以ABC △是等腰三角形。

2、解：（1）图(2)---(4)中的关系依次是：

h 1+h 2+h 3=h ； h 1-h 2+h 3=h ； h 1+h 2+h 3=h ．（2）图②中，h 1+h 2+h 3=h ．

连结AP ，则S ΔAPB +S ΔAPC =S ΔABC ．

所以

12111

222

AB h AC h BC h ?+?=?．又因为h 3=0，AB=AC=BC ，

所以h 1+h 2+h 3==h ．

(完整版)直角三角形单元测试题

图4 4米3米湘教版八年级数学下册《直角三角形》单元测试题姓名得分：一、填空题（每小题2分，共30分） 1、直角三角形中一个锐角为30°,斜边和最小的边的和为12cm,则斜边长为 . 2、等腰直角三角形的斜边长为3,则它的面积为 . 3.如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下树尖部分与树根距离为4米，这棵大树原来的高度为__________米。 4、△ABC 中各角的度数之比如下,能够说明△ABC 是直角三角形的是( ) A.1:2:3 B.2:3:4 C.3:4:5 D.3:2:5 5、直角三角形中,两锐角的角平分线相交所成的角的度数为 . 6、等腰三角形一腰上的高等于该三角形一条边长度的一半,则其顶角为 . 7、长方体地面长为4，宽为3，高为12，那么长方体对角线的长是 . 8、在直角三角形ABC 中，∠ACB=90度，CD 是AB 边上中线，若CD=5cm,则AB=____ _ 9、在直角三角形中，有一个锐角为52度，那么另一个锐角度数为 10、在直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为________． 11、在△ABC 中， ∠ACB=90 °，CE 是AB 边上的中线，那么与CE 相等的线段有_________，与∠A 相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB= _________． 12、在直角三角形ABC 中，∠C=90°，∠BAC=30°，BC=10，则AB=________. 13、顶角为30度的等腰三角形，若腰长为2，则腰上的高__________，三角形面积是________ 14、等腰三角形顶角为120°，底边上的高为3，则腰长为_________ 15、三角形ABC 中，AB=AC=6，∠B=30°，则BC 边上的高AD=_______________ 二、选择题（每小题2分，共20分） 1、在△ABC 中, ∠A: ∠B: ∠C=1:2:3,CD ⊥AB 于D,AB=a ,则DB 等于( ) A.2a B.3a C.4a D.以上结果都不对 2.Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=54° ，则∠A=（） A.66° B.36° C.56° D.46° 3.△ABC 中，∠A :∠B :∠C=1:2:3，则△ABC 是（） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 4.以下四组数中，不是勾股数的是（） A.3，4，5 B.5，12，13 C.4，5，6 D.8，15，17 5.下列条件不能判定两个直角三角形全等的是（） A.两条直角边对应相等 B.有两条边对应相等 C.一条边和一个锐角对应相等 D.两个锐角对应相等 6.三角形中，到三边距离相等的点是（） A.三条边的垂直平分线的交点 B.三条高的交点 C.三条中线的交点 D.三条角平分线的交点 7.等腰三角形腰长为13，底边长为10，则它底边上的高为（） A.12 B.7 C.5 D.6 8.如右图，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AD 是∠BAC 的平分线，AD=10，则点D 到AB 的距离是（） A.8 B.5 C.6 D.4

等腰三角形典型例题练习(含答案)

等腰三角形典型例题练习一．选择题（共2小题） 1．如图，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若BC=5cm ，BD=3cm ，则点D 到AB 的距离为（） 2．如图，已知C 是线段AB 上的任意一点（端点除外），分别以AC 、BC 为边并且在AB 的同一侧作等边△ACD 和等边△BCE ，连接AE 交CD 于M ，连接BD 交CE 于N ．给出以下三个结论： ①AE=BD ②CN=CM ③MN ∥AB 其中正确结论的个数是（）二．填空题（共1小题） 3．如图，在正三角形ABC 中，D ，E ，F 分别是BC ，AC ，AB 上的点，DE ⊥AC ，EF ⊥AB ，FD ⊥BC ，则△DEF 的面积与△ABC 的面积之比等于_________ ．三．解答题（共15小题） 4．在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，E 、F 分别为AB 、AC 上的点，且 ∠EDF+∠EAF=180°，求证DE=DF ． 5．在△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点O ，过点O 作DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ．请说明DE=BD+EC ． 6．已知：如图，D 是△ABC 的BC 边上的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥ AC ，垂足分别为 E ，F ，且DE=DF ．请判断△ABC 是什么三角形？并说明理由． 7．如图，△ABC 是等边三角形，BD 是AC 边上的高，延长BC 至E ，使CE=CD ．连接DE ．（1）∠E 等于多少度？（2）△DBE 是什么三角形？为什么？ 8．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是AB 边上的高，∠A=30°．求证：AB=4BD ． 9．如图，△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 分别在AB 、AC 的延长线上，且BD=CE ，DE 与BC 相交于点F ．求证：DF=EF ． A ． 5cm B ． 3cm C ． 2cm D ．不能确定 A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3

等腰三角形和直角三角形专项练习题

等腰三角形和直角三角形专项练习题一、选择题 1.等腰三角形一底角为30°,底边上的高为9cm,则腰长为（）cm ． A.3 B.18 C.9 D.39 2.已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3．则直角三角形的面积为（） A.5 B.6 C.7 D.8 3.如图，△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，AE 平分∠BAC 交BC 于E ，BD ⊥AE 于D ，DM ⊥AC 于M ，连接CD ．下列结论：①AC+CE=AB ；②CD ＝21 AE ；③∠CDA=45°；④AM AB AC =定值．其中正确的有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.等腰三角形的一个角等于20°, 则它的另外两个角等于:（） A.20°、140° B.20°、140°或80°、80° C.80°、80° D.20°、80° 5.如图，BE 和AD 是△ABC 的高，F 是AB 的中点，则图中的三角形一定是等腰三角形的有（） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 6.下列命题正确的是（） A.等腰三角形只有一条对称轴 B.直线不是轴对称图形 C.直角三角形都不是轴对称图形 D.任何一角都是轴对称图形 7.等腰三角形两边分别为35厘米和22厘米,则它的第三边长为( ) A.35cm B.22cm C.35cm 或22cm D.15cm 8.下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（ ) A.两条直角边对应相等 B.有两条边对应相等 C.一条边和一锐角对应相等 D.一条边和一个角对应相等 9.等腰三角形中,AB 长是BC 长2倍,三角形的周长是40,则AB 的长为( ) A.20 B.16 C.20或16 D.18 10.如图已知:AB ＝AC ＝BD,那么∠1与∠2之间的关系满足( ) A.∠1＝2∠2 B.2∠1＋∠2＝180° C.∠1＋3∠2＝180° D.3∠1－∠2＝180° 二、填空题 1. 等腰三角形的腰长是底边的4 3，底边等于12cm ，则三角形的周长为______ cm. 2. 等腰三角形的底角是65°,顶角为________. 3. 等腰三角形的一个内角为100°,则它的其余各角的度数分别为_______. 4. 等腰三角形的顶角等于一个底角的4倍时, 则顶角为_________度． 5. 已知如图，A 、D 、C 在一条直线上AB ＝BD ＝CD, ∠C ＝40°,则∠ABD ＝_______ 6. 如图, ∠P ＝25°, 又PA ＝AB ＝BC ＝CD, 则∠DCM ＝_______度. 第7题第5题第6题

等腰三角形单元测试题(含答案)

等腰三角形典型例题练习

等腰三角形典型例题练习一．选择题（共2小题） 1．如图，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=5cm，BD=3cm，则点D到AB的距离为（）A．5cm B．3cm C．2cm D．不能确定 2．如图，已知C是线段AB上的任意一点（端点除外），分别以AC、BC为边并且在AB的同一侧作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交CD于M，连接BD交CE于N．给出以下三个结论：①AE=BD ②CN=CM ③MN∥AB 其中正确结论的个数是（） A．0B．1C．2D．3 二．填空题（共1小题） 3．如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点， DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于_________．三．解答题（共15小题） 4．在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且∠EDF+∠EAF=180°，求证DE=DF． 5．在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．请说明DE=BD+EC． 6．＞已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF．请判断△ABC是什么三角形？并说明理由． 7．如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC至E，使CE=CD．连接DE．（1）∠E等于多少度？（2）△DBE是什么三角形？为什么？ 8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠A=30°．求证：AB=4BD． 9．如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC的延长线上，

等腰三角形习题(含答案)

| 等腰三角形 1. 选择题：等腰三角形底边长为5cm ，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm ，则腰长为（） A. 2cm B. 8cm C. 2cm 或8cm D. 以上都不对 2. 如图，AB C ?是等边三角形，BC BD 90CBD ==∠，，则1∠的度数是________。 C A 1 D B 2 3 3. AB C ?中， 120A AC AB =∠=，，AB 的中垂线交AB 于D ，交CA 延长线于E ，求证： BC 2 1 DE = 。 A E D O B C 1 2 / 4. 如图，已知在等边三角形ABC 中，D 是AC 的中点，E 为BC 延长线上一点，且CE ＝CD ，DM ⊥BC ，垂足为M 。求证：M 是BE 的中点。 E 5. 如图，已知：AB C ?中，AC AB =，D 是BC 上一点，且CA DC DB AD ==，，求BAC ∠的度数。 A B C D }

6. 已知：如图，AB C ?中，AB CD AC AB ⊥=，于D 。求证：DCB 2B AC ∠=∠。 C ~ 7、已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，E 、F 分别是垂足。求证：AE ＝AF 。 A E F B D C 【 8、如图，AB C ?中， 100=∠=A AC AB ，，BD 平分ABC ∠。求证：B C B D AD =+。 E F C "

— 等腰三角形答案： 1. B 2. 分析：结合三角形内角和定理，计算图形中角的度数是等边三角形性质的重要应用。解：因为AB C ?是等边三角形所以 60ABC BC AB =∠=，因为B C B D =，所以B D A B = 所以23∠=∠ 在AB D ?中，因为 60ABC 90CBD =∠=∠，所以 150ABD =∠，所以 152=∠ 所以 75ABC 21=∠+∠=∠ ] 3.分析：此题没有给出图形，那么依题意，应先画出图形。题目中是求线段的倍半关系，观察图形，考虑取BC 的中点。证明：过点A 作BC 边的垂线AF ，垂足为F 。 4、分析：欲证M 是BE 的中点，已知DM ⊥BC ，所以想到连结BD ，证BD ＝ED 。因为△ABC 是等边三角形，∠DBE ＝21∠ABC ，而由CE ＝CD ，又可证∠E ＝2 1 ∠ACB ，所以∠1＝∠E ，从而问题得证。证明：因为三角形ABC 是等边三角形，D 是AC 的中点所以∠1＝ 2 1 ∠ABC 又因为CE ＝CD ，所以∠CDE ＝∠E 所以∠ACB ＝2∠E 即∠1＝∠E 所以BD ＝BE ，又DM ⊥BC ，垂足为M 所以M 是BE 的中点（等腰三角形三线合一） 5、分析：题中所要求的BAC ∠在AB C ?中，但仅靠AC AB =是无法求出来的。因此需要考虑DB A D =和CA DC =在题目中的作用。此时图形中三个等腰三角形，构成了内外角的关系。因此可利用等腰三角形的性质和三角形的内外角关系定理来求。解：因为AC AB =，所以C B ∠=∠ 因为DB A D =，所以C DAB B ∠=∠=∠；因为CD CA =，所以CDA CAD ∠=∠（等边对等角）而 DAB B ADC ∠+∠=∠ 所以B DAC B ADC ∠=∠∠=∠22， ~ 所以B 3B AC ∠=∠ 又因为 180=∠+∠+∠BAC C B 即 180B 3C B =∠+∠+∠ 所以 36B =∠ 即求得 108BAC =∠ 说明1. 等腰三角形的性质是沟通本题中角之间关系的重要桥梁。把边的关系转化成角的关系是此等腰三角形性质的本质所在。本条性质在解题中发挥着重要的作用，这一点在后边的解题中将进一步体现。 2. 注意“等边对等角”是对同一个三角形而言的。3. 此题是利用方程思想解几何计算题，而边证边算又是解决这类题目的常用方法。 6、分析：欲证角之间的倍半关系，结合题意，观察图形，BAC ∠是等腰三角形的顶角，于是想到构造它的一半，再证与DCB ∠的关系。证明：过点A 作B C AE ⊥于E ，AC AB = 所以BAC 2 1 21∠= ∠=∠（等腰三角形的三线合一性质）因为 90B 1=∠+∠ 又AB CD ⊥，所以 90CDB =∠ 所以 90B 3=∠+∠（直角三角形两锐角互余）所以31∠=∠（同角的余角相等）即DCB 2B AC ∠=∠ 说明： 1. 作等腰三角形底边高线的目的是利用等腰三角形的三线合一性质，构造角的倍半关系。因此添加底边的高是一条常用的辅助线； 2. 对线段之间的倍半关系，常采用“截长补短”或“倍长中线”等辅助线的添加方法，对角间的倍半关系也同理，或构造“半”，或构造“倍”。因此，本题还可以有其它的证法，如构造出DCB ∠的等角等。》 7、证明：因为AC AB =，所以C B ∠=∠ 又因为AC DF AB DE ⊥⊥，

等腰三角形测试题

等腰三角形测试题（2002-11-27）一、填空题 1、等腰三角形的一内角是40°，则其他两角的度数分别是 2、等腰三角形顶角的外教是138°，它的一个底教是 3、已知一等腰三角形两边为2，4，则它的周长为 4、等腰三角形中，和顶角相邻的外角的平分线和底边的位置关系是 5、线段AB = 4cm ，M 是AB 垂直平分线上一点，MA = 4cm ，则∠MAB = 6、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为a ，则其底边上的高为 7、一等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15cm 和18cm 两部分，则这个等腰三角形的底边长是 8、已知a ，b ，c 分别为△ABC 的三边，且02 2 2 =---++ca bc ab c b a ，则三角形为三角形 9、如图，以等腰直角三角形ABC 的斜边AB 为边向内作等边△ABD ，连结DC ，以DC 为边作等边△DCE ，B 、E 在C 、D 的同侧，若AC = BC = 1，则BE = 二、判断题 A 1、“等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边”的逆命题是真命题（） 2、等腰三角形的判定定理与它的性质定理是互逆 C 定理（） 3、在两个等腰三角形中，如果各有一个角是70°， B D 且这个角所对的边对应相等，那么这两个三角形全 E 等。（）三、选择题 1、下列判断正确的是（） A 、有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等。 B 、有两边对应相等，且有一角为30°的两个等腰三角形全等。 C 、有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等。 D 、有两角和一边对应相等的两个三角形全等。 2、下列命题中的假命题是（） A 、等腰三角形的底角一定是锐角。 B 、等腰三角形至少有两个角全等。 C 、等腰三角形的顶角一定是锐角。 D 、等腰三角形顶角的外角是底角的2倍。 3、下列命题中假命题是（） A 、等腰三角形一定是锐角三角形。 B 、等腰直角三角形一定是直角三角形。 C 、等边三角形一定是等腰三角形。 D 、等边三角形一定锐角三角形。 4、两个等腰三角形全等的条件是（） A 、有两条边对应相等。 B 、有两个角对应相等。 C 、有一腰和一底角对应相等。 D 、有一腰和一角对应相等。 5、下列作图语句中，正确的是（） A 、作等腰三角形底边上的高，使它平分底边。 B 、作等腰三角形底边上的高，使它平分顶角。 C 、作等腰三角形底边上的高，使它平分底边且平分顶角。 D 、作等腰三角形底边上的高，则高平分底边且平分顶角。四、作图题如图，A 、B 、C 三点表示三个村庄，为了解决村民子女就近入学问题，计划新建一所小学，要使学校到三个村庄的距离相等，请你在图中用尺规确定学校的位置。 C A B 五、证明题 1、已知，如图，△ABC 中，AB = AC ，AD ⊥ BC 于D ，BE ⊥ AC 于E ，AD 和BE 交于H ，且BE = AE ，求证：AH = 2BD 。 A H E B C 2、如图已知：在△ABC 中，AB = AC ，∠BAC = 120°，P 为BC 边的中点，PD ⊥AC 。求证：CD = 3AD 。 A D B P C

等腰三角形经典练习题(有难度)

等腰三角形练习题一、计算题： 1. 如图，△ABC 中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB 求∠A 的度数设∠ABD 为x,则∠A 为2x 由8x=180° 得∠A=2x=45° 2.如图，CA=CB,DF=DB,AE=AD 求∠A 的度数设∠A 为x, 由5x=180° 得∠A=36° 3. 如图，△ABC 中，AB=AC ，D 在BC 上，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 交AC 于点F ，若∠EDF=70°，求∠AFD 的度数 ∠AFD=160° C F D A B

4. 如图，△ABC 中，AB=AC,BC=BD=ED=EA 求∠A 的度数设∠A 为x ∠A= 7 180 5. 如图，△ABC 中，AB=AC ，D 在BC 上, ∠BAD=30°,在AC 上取点E ，使AE=AD, 求∠EDC 的度数设∠ADE 为x ∠EDC=∠AED －∠C=15 B A B 2x x －15°

6. 如图，△ABC 中，∠C=90°，D 为AB 上一点，作DE ⊥BC 于E ，若BE=AC,BD=21,DE+BC=1, 求∠ABC 的度数延长DE 到点F,使EF=BC 可证得:△ABC ≌△BFE 所以∠1=∠F 由∠2+∠F=90°, 得∠1+∠F=90° 在Rt △DBF 中, BD=2 1,DF=1 所以∠F =∠1=30° 7. 如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，若AC=AB+BD 求∠B ：∠C 的值在AC 上取一点E,使AE=AB 可证△ABD ≌△ADE 所以∠B=∠AED 由AC=AB+BD,得DE=EC, 所以∠AED=2∠C 故∠B ：∠C=2:1 F A B C D E

(完整)初二数学等腰三角形练习题

G F E D C A 第2章三角形期中复习【课前复习】 1、已知等腰三角形的一边长为5cm ，另一边长为6cm ，则它的周长为。 2、等腰三角形底边长为5cm ，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm.则腰长为 3、在等腰三角形中，设底角为0x ，顶角为0y ，用含x 的代数式表示y ，得y= ；用含y 的代数式表示x ，则x= 。 4、如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF ，则∠GEF= 5、有一个内角为40°的等腰三角形的另外两个内角的度数为 .若一个角为140°呢，则另外两个角是 6、如果等腰三角形的三边均为整数且它的周长为10cm ，那么它的三边长为 7、如图，把矩形ABCD 沿EF 折叠，使点C 落在点A 处，点D 落在点G 处，若∠CFE=60o ，且DE=1，则边BC 的长为． 8、判定两个等腰三角形全等的条件可以是（）。 A 、有一腰和一角对应相等 B 、有两边对应相等 C 、有顶角和一个底角对应相等 D 、有两角对应相等 9、等腰三角形一腰上的高线与底边的夹角等于（） A 、顶角 B 、底角 C 、顶角的一半 D 、底角的一半 10、在△ABC 中，AB=AC ，下列推理中错误的是（） A 、如果AD 是中线，那么AD ⊥BC ，∠BAD=∠DAC B 、如果BD 是高，那么BD 是角平分线 C 、如果AD 是高，那么∠BAD=∠DAC 、BD=DC D 、如果AD 是角平分线，那么AD 也是BC 边的垂直平分线 11如图，△ABC 中，AB ＝AC ，BD 、CE 为中线，图中共有等腰三角形（）个 A 、4个 B 、6个 C 、3个 D 、5 12、如图，AB ＝AC ，AE ＝EC ，∠ACE ＝280 ，则∠B 的度数是（） A 、600 B 、700 C 、760 D 、450 13、三角形的三边长c b a ,,满足式子0)()(22=-+-+-a c c b b a ，那么这个三角形是（） A 、钝角三角形 B 、等边三角形 C 、等腰非等边三角形 D 、以上都不对 14、正三角形ABC 所在平面内有一点P ，使得△PAB 、△PBC 、△PCA 都是等腰三角形，则这样的P 点有（） A 1个 B 4个 C 7个 D 10个 E C A E D A Q A 15题图 16题图 17题图

三角形的证明单元测试题

A B P C D O （11题图）第一章单元测试题一、填空题（每小题2分，共20分） 1．在△ABD 和△ACE 中，有下列四个论断： ①AB ＝AC ；②AD ＝AE ；③∠B ＝∠C ；④BD ＝CE 请以其中三个论断作为条件，余下的一个作为结论，写出一个正确的判断（⊙⊙⊙→⊙的形式写出来）． 2．如图，在△ABC 中，AD ＝DE ，AB ＝BE ，∠A ＝80°则∠DEC ＝． 3．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，AB ＝AC ＋CD ，则∠B 与∠C 的关系是．（2题图）（3题图）（4题图） 4．如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC ＝4，则PD ＝． 5．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则其顶角的度数为度． 6．已知：如图，在△ABC 中，AB=15m ，AC=12m ，AD 是∠BAC 的外角平分线，DE ∥AB 交AC 的延长线于点E ，那么CE ＝ cm ． 7．如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC ＝45°，把△ADC 沿AD 对折，点C 落在C / 的位置，如果BC=2，则 BC ′= ． 8．在联欢晚会上，有A 、B 、C 三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩一个游戏，要求在他们中间放一个木凳，使他们抢坐到凳子的机会相等，试想想凳子应放在△ABC 的三条线的交点最适当． 9．等腰三角形的周长是2＋3，腰长为1，则其底边上的高为__________． 10．以长为1、2、2 、5、3，中的三条线段为边长可以构成个直角三角形． A B C D E A B C D

等腰三角形的性质练习(含答案)

等腰三角形的性质一、基础能力平台 1．选择题：（1）等腰三角形的底角与相邻外角的关系是（） A．底角大于相邻外角B．底角小于相邻外角 C．底角大于或等于相邻外角D．底角小于或等于相邻外角（2）等腰三角形的一个内角等于100°，则另两个内角的度数分别为（） A．40°，40°B．100°，20° C．50°，50°D．40°，40°或100°，20° （3）等腰三角形中的一个外角等于100°，则这个三角形的三个内角分别为（）A．50°，50°，80°B．80°，80°，20° C．100°，100°，20°D．50°，50°，80°或80°，80°，20° （4）如果一个等腰三角形的一个底角比顶角大15°，那么顶角为（） A．45°B．40°C．55°D．50° （5）等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（） A．顶角B．顶角的一半 C．顶角的2倍D．底角的一半（6）已知：如图1所示，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A 的度数为（） A．30°B．45°C．36°D．72°

（1）（2）（3）2．填空题：（1）如图2所示，在△ABC中，①因为AB=AC，所以∠________=∠______； ②因为AB=AC，∠1=∠2，所以BD=_____，_____⊥______．（2）若等腰三角形的顶角与一个底角之和为110°，则顶角的度数为______．（3）已知等腰三角形的一个角是80°，则顶角为______．（4）在等腰三角形ABC中，一腰上的高是1cm，这条高与底边的夹角是450，则△ABC 的面积为________．（5）如图3所示，O为△ABC内一点，且OA=OB=OC，∠ABO=20°，∠BCO=30°，则∠CAO=______． 3．等腰三角形两个内角的度数比为4：1，求其各个角的度数． 4．如图，已知线段a和c，用圆规和直尺作等腰三角形ABC，使等腰三角形△ABC?以a和c为两边，这样的三角形能作几个？ c a

新人教版八年级数学上册《等腰三角形》专项练习题

E D C A B F 2 1 E D C A B 图5 图5 初二数学上册第二单元等腰三角形专项练习题一、选择题 1已知一个等腰三角形的底边长为5,这个等腰三形的腰长为x,则x 的取值范围是( ) A .0

等腰三角形练习题(含答案)

等腰三角形第1课时等腰三角形的性质 1．已知等腰三角形的一个底角为50°，则其顶角为________． 2．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝6cm，AD平分∠BAC，则BD＝________cm. 第2题图第3题图 3．如图，△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为() A．35° B．45° C．55° D．60° 4．已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为() A．50° B．80° C．50°或80° D．40°或65° 5．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AB＝AD＝DC，∠BAD＝40°，求∠C的度数． 6．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且AE＝AF. 求证：DE＝DF.

第2课时等腰三角形的判定 1．在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝70°，则△ABC为() A．等腰三角形B．直角三角形 C．等腰直角三角形D．钝角三角形 2．已知△ABC中，∠B＝50°，∠A＝80°，AB＝5cm，则AC＝________． 3．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，请你再添加一个条件，使其可以确定△ABC为等腰三角形，则添加的条件是________．第3题图第4题图 4．如图，已知△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD为∠ABC的平分线，则图中共有________个等腰三角形． 5．如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E，F，且DE＝DF.求证：AB＝AC. 6．如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，FG平分∠EFD交直线AB于点G. 求证：△EFG是等腰三角形．

等腰三角形水平测试题及答案

E D C A F 八年级上册第12.3等腰三角形水平测试题一.选择题(每小题3分,共24分) 1. 小明将两个全等且有一个角为60的直角三角形拼成如图1所示的图形，其中两条较长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是（）Ａ．4 Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ．1 2、已知等腰三角形的一个角等于42°，则它的底角为（）． A 、42 ° B 、69° C 、69°或84° D 、42°或69° 3、如图，ABC △中，AB AC =，30A ∠=，DE 垂直平分AC ，则BCD ∠的度数为（）Ａ．80 Ｂ．75 Ｃ．65 Ｄ．45 4、等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（） A ．40° B ．50° C ．60° D ．30° 5、如图，已知等边三角形 ABC 中，BD CE =，AD 与BE 交于点P ，则 APE ∠的度数是（） A ．45 B ．55 C ．60 D ．75 （ A ， 6、如图是一个等边三角形木框，甲虫P 在边框AC 上爬行 C 端点除外），设甲虫P 到另外两边的距离之和为d ，等边三角形ABC 的高为h ，则d 与h 的大小关系是（）Ａ．d h > Ｂ．d h < Ｃ．d h = Ｄ．无法确定 7. 如图，15A =∠，AB BC CD DE EF ====，则 D E F ∠等于（） A ．90 B ．75 C ．70 D ．60 8、如图，△MNP 中， ∠P=60°，MN=NP ，MQ ⊥PN ，垂足为 Q ，延长MN 至G ，取NG=NQ ，若△MNP 的周长为12，MQ=a ，则△MGQ 周长是（） A ．8+2a B ．8+a C ．6+a D ．6+2a 二.选择题(每小题3分,共24分) 1. 在△ABC 中，AB=AC ，若∠B=56o，则∠C=__________． 2.等腰三角形底边中点与一腰的距离为6，则腰上的高为______． 3.如图，在△ABC 中，AB=AC ，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，AE ∥DC 交BC 的延长线于点E ，已知∠E=36°，则∠B= ． 4.如图，在ABC △中，点D 是BC 上一点，80BAD ∠=° ，AB AD DC ==，则C ∠= ． 5. 等腰三角形至少对有a 条称轴，至多有 b 条 A F C D H B M E G

等腰三角形知识点+经典例题

第一讲等腰三角形【要点梳理】要点一、等腰三角形的定义 1.等腰三角形有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角. 如图所示，在△ABC中，AB＝AC，△ABC是等腰三角形，其中AB、AC 为腰，BC为底边,∠A是顶角，∠B、∠C是底角． 2.等腰三角形的作法已知线段a,b(如图).用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使AB=AC=b,BC=a. 作法：1.作线段BC=a； 2.分别以B,C为圆心，以b为半径画弧，两弧相交于点A; 3.连接AB,AC. △ABC为所求作的等腰三角形 3.等腰三角形的对称性 (1)等腰三角形是轴对称图形； (2)∠B＝∠C； (3)BD＝CD，AD为底边上的中线. (4)∠ADB＝∠ADC＝90°，AD为底边上的高线. 结论：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线(底边上的高线或中线)所在的直线是它的对称轴. 4.等边三角形三条边都相等的三角形叫做等边三角形.也称为正三角形.等边三角形是一类特殊的等腰三角形，有三条对称轴，每个角的平分线(底边上的高线或中线)所在的直线就是它的对称轴. 要点诠释：（1）等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）.∠A ＝180°－2∠B，∠B＝∠C＝180 2A ?-∠. （2）等边三角形与等腰三角形的关系：等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形. 要点二、等腰三角形的性质 1.等腰三角形的性质性质1：等腰三角形的两个底角相等，简称“在同一个三角形中，等边对等角”．推论：等边三角形的三个内角都相等，并且每个内角都等于60°. 性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上中线和高线互相重合.简称“等腰三角形三线合一”． 2.等腰三角形中重要线段的性质等腰三角形的两底角的平分线（两腰上的高、两腰上的中线）相等. 要点诠释：这条性质，还可以推广到一下结论：（1）等腰三角形底边上的高上任一点到两腰的距离相等。

四年级数学-《三角形》单元测试题

四年级数学-《三角形》单元测试题班别: 姓名: 等级: 一、我动脑筋，我会填！（第1题3分，第3、4、8、10、11题每题2分，第12题每题4分，其余每小题1 分，共22分） 1、三角形按角来分可以分成（）、（）、（）；如果按边来边分可以分为（）、（）、（）。 2、三角形具有（）。 3、每个三角形中至少有（）个锐角；最多有（）个直角或钝角。 4、等边三角形的三条边都（），三个角都是（）。所以等边三角形是（）三角形。 5、每个三角形都有（）条高。 6、三角形的内角都是（）。 7、三角形任意两边之和（）第三边。 8、等腰三角形的两腰（），（）也相等。 9、一个直角三角形的一个锐角等于45度，另一个锐角等于（），这个三角形又叫（）。 10、一个等腰三角形，它的一个底角等于70度，它的顶角是（）。 11、在一个三角形中，已知它的两个内角的度数是45度和65度，这个三角形一定是（）三角形。 12、判断下面的三角形是什么三角形，把序号填在相应的括号里。 ⑦

锐角三角形有（）；直角三角形有（）；钝角三角形有（）；等边三角形有（）；等腰三角形有（）。二、慧眼识真（对的打“√”，错的打“×”）（共10分） 1、三角形只能有一个直角或一个钝角。（） 2、所有的等腰三角形都是锐角三角形。（） 3、一个三角形中，最大的角是锐角，那么这个三角形一定是锐角三角形。（） 4、等边三角形一定是锐角三角形。（） 5、用三根分别是3厘米、4厘米和7厘米的小棒可以围成一个三角形。（）三、对号入座（把正确答案的序号填在括号里）（共10分） 1、三角形越大，内角和（） A、越大 B、越小 C、是固定的 2、一个等腰三角形中，基中一底角是75度，顶角是（）。 A、75度 B、45度 C、30度 D、60度 3、一个等腰三角形，底是5厘米，腰是6厘米，它的周长是（） A、16 B、17 C、15 4、一个等腰三角形的一个底角是65度，这个三角形一定是（）三角形。 A、锐角 B、直角 C、钝角 5、下面各组小棒中能围成三角形的是（）组。 A、3厘米、3厘米、6厘米 B、3厘米、4厘米、5厘米 C、2厘米、3厘米、4厘米四、小小操作家（画出下面三角形底边上的高）（共18分）

等腰三角形典型例题练习(含答案)

6．＞已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF．请判断△ABC 是什么三角形？并说明理由． 7．如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC至E，使CE=CD．连接DE．（1）∠E等于多少度？（2）△DBE是什么三角形？为什么？ 8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠A=30°．求证：AB=4BD． 9．如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC的延长线上，且BD=CE，DE与BC相交于点F．求证：DF=EF． 10．已知等腰直角三角形ABC，BC是斜边．∠B的角平分线交AC于D，过C作CE与BD垂直且交BD延长线于E，求证：BD=2CE．

等腰三角形常用辅助线专题练习含答案

等腰三角形常用辅助线专题练习（含答案） 1.如图：已知，点D、E在三角形ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE，求证： B D= C E。证明：作AF⊥BC，垂足为F，则AF⊥DE。∵AB=AC，AD=AE 又∵AF⊥BC，AF⊥DE，∴BF=CF，DF=EF（等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合）。∴BD=CE. 2.如图，在三角形ABC中，AB=AC,AF平行BC于F，D是AC边上任意一点，延长BA到E，使AE=AD，连接DE，试判断直线AF与DE的位置关系，并说明理由解：AF⊥DE．理由：延长ED交BC于G，∵AB=AC，AE=AD∴∠B=∠C，∠E=∠ADE∴∠B+∠E=∠C+∠ADE∵∠ADE=∠CDG∴∠B+∠E=∠C+∠CDG∵ ∠B+∠E=∠DGC，∠C+∠CDG=∠BGE，∠BGE+∠CGD=180°∴∠BGE=∠CGD=90°∴EG⊥BC．∵AF∥BC∴AF⊥DE．

解法2：过A点作△ABC底边上的高，再用∠BAC=∠D+AED=∠2∠ADE,即∠CAG=∠AED,证明AG∥DE利用AF∥BC证明AF⊥DE 3.如图，△ABC中，BA=BC,点D是AB延长线上一点，DF⊥AC交BC于E,求证：△DBE是等腰三角形。

证明：在△ABC中，∵BA=BC，∴∠A=∠C，∵DF⊥AC，∴∠C+∠FEC=90°，∠A+∠D=90°，∴∠FEC=∠D∵∠FEC=∠BED，∴∠BED=∠D，∴BD=BE，即△DBE是等腰三角形． 4.如图，△ABC中，AB=AC,E在AC上，且AD=AE,DE的延长线与BC相交于F。求证：DF⊥BC. 证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵AD=AE，∴∠D=∠AED， ∴∠B+∠D=∠C+∠AED，∴∠B+∠D=∠C+∠CEF， ∴∠EFC=∠BFE=180°×1/2=90°，∴DF⊥BC; 若把“AD=AE”与结论“DF⊥BC”互换，结论也成立。若把条件“AB=AC”与结论“DF⊥BC”互换，结论依然成立。 5.如图，AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,AM⊥CD,A求证：CM=MD. 证明：连接AC,AD ∵AB=AE,∠B=∠E,BC=ED∴△ABC≌△AED(SAS) ∴AC=AD ∵AM⊥CD∴∠AMC=∠AMD=90°∵AM=AM(公共边)∴RT△ACM≌RT△ ADM(HL)

人教版数学四年级下册：三角形单元测试题

四年级下册三角形单元测试题一、填空题。（每空3分，共36分） 1、由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做（）。 2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的（），这条对边叫做三角形的（）。 3、在一个三角形中，其中两个内角的和是89°，按角分，这个三角形是（）三角形。 4、一个等腰三角形的一条边长8厘米，另一条边长10厘米，它的周长可能是（）厘米，或（）厘米。 5、一个等边三角形的周长是48厘米，那么它的每条边长是（）厘米，每个角是（）°。 6、我们的红领巾按边分是（）三角形，其中一个底角是30°，它的顶角是（）°。 7、拼成一个等腰梯形至少要用（）个相同的等边三角形。 8、无论什么形状的图形，没有重叠、没有空隙地铺在平面上就是（）。二、选择题。（20分） 1、一个三角形的两条边分别是5厘米和8厘米，那么第三条边的长度可能是（）厘米。 A、12厘米 B、13厘米 C、14厘米 2、把一个等边三角形沿其中一条高剪开，分成两个直角三角形，其中一个直角三角形的两个锐角分别是（）。 A、45°和45° B、30°和60° C、30°和30° 3、自行车的支架常常做成三角形，是利用了三角形（）的特性。 A、内角和是180° B、容易变形 C、稳定性 4、一个三角形中最小的一个内角是46°，那么这个三角形是（）。 A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 5、在三角形中，如果两个内角的度数之和等于第三个内角，那么这个三角形是（）。 A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形三、判断题。（20分） 1、所有的等边三角形都是锐角三角形。（） 2、等腰三角形的底角不可能是钝角。（） 3、用4厘米、6厘米、10厘米的三根小棒能摆成一个三角形。（） 4、等腰直角三角形的底角一定是45°。（） 5、两个相同三角形可以拼成一个平行四边形。（）四、动手操作。（12分） 1、画出下面三角形底边上的高。 2、在方格纸上画一个三角形，它既是等腰三角形又是钝角三角形。五、解决问题。（12分）底底 1、王爷爷家的屋顶是一个等腰三角形（如图），求顶角的度数。 2、根据三角形的内角和是180°，你能求出下面五边形的内角和吗？ 1