三同步辅导与检测211简单随机抽样和系统抽样
2[1]1简单随机抽样和系统抽样
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总体：所要考察对象的全体。 个体：总体中的每一个考察对象。
样本：从总体中抽取的一部分个体叫做 这个总体的一个样本。
样本容量：样本中个体的数目。
联系生活
要判断一锅汤的味道需要把整锅汤都 喝完吗？应该怎样判断？
将锅里的汤“搅拌均匀”，品尝一 小勺就知道汤的味道，这是一个简单 随机抽样问题.
联系生活
实 例 二要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质 量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行 检验。
1、将800袋牛奶编号，000，001，…，799
2、在随机数表（课本103页）中任选一数， 例如第8行第7列，是7。
3、从7开始往右读（方向随意），得到第一 个三位数785<编号799，将对应编号的牛奶 取出；继续向右读，得到916>编号799，舍 弃；如此继续下去，直至抽出60袋牛奶。
上述抽样方法称为系统抽样，一般地， 系统抽样的含义是:
将总体分成均衡的n个部分，再按照预先 定出的规则，从每一部分中抽取1个个体， 即得到容量为n的样本.
思考1:用系统抽样从含有N个个体的总 体中抽取一个容量为n的样本，要平均 分成多少段，每段各有多少个号码？
思考2：如果N不能被n整除怎么办？
从总体中随机剔除N除以n的余数个个体 后再分段.
抽签决定
开始
47名同学从1到47编号
抽
制作1到47个号签
签
法
将47个号签搅拌均匀
随机从中抽出10个签
对号码一致的学生检查
结束
抽签法的一般步骤：
（总体个数N，样本容量n）
（1）将总体中的N个个体编号；
（2）将这N个号码写在形状、 大小相 同的号签上；
（3）将号签放在同一箱中，并 搅拌均匀；
简单随机抽样和系统抽样(使用)
使用建议
01
根据具体情况选择合适的抽样方法。如果总体容量较小，建议 使用简单随机抽样；如果总体容量较大且分布均匀，建议使用
系统抽样。
02
在选择抽样方法时，还需考虑其他因素，如样本量、研究 目的、研究成本等。
03
在实际应用中，可以结合两种抽样方法，以获得更准确的样本 结果。例如，在系统抽样的基础上，可以再采用分层随机抽样
02
系统抽样
按照Байду номын сангаас定的间隔进行抽样，操作简便，适用于总 体容量较大且分布均匀的情况。
优缺点比较
简单随机抽样的优点
操作简单，每个样本被选中的概率相等，能够避免主观因素的影响。缺点：当总体容量较大时， 操作变得困难。
系统抽样的优点
按照一定间隔进行抽样，操作简便，适用于总体容量较大的情况。缺点：如果总体分布不均匀， 可能会导致样本偏差。
简单随机抽样和系统 抽样(使用)
目录
• 简单随机抽样 • 系统抽样 • 简单随机抽样和系统抽样的比较 • 简单随机抽样和系统抽样的应用实
例
01
简单随机抽样
定义
简单随机抽样是一种基本的抽样方法，它从总体 中随机抽取一定数量的样本，每个样本被选中的 概率相等。
简单随机抽样适用于总体容量较小或对总体单元 了解较全面的情况。
调查城市居民的收入情况
将城市居民按照一定顺序排列，然后每隔一定数量的居民选取一人进行调查，以了解居民的收入状况 。
产品质量检测
从生产线上的产品中按照一定间隔抽取一定数量的产品进行质量检测，以确保产品质量。
两种抽样方法的综合应用实例
• 调查消费者的购物习惯：首先将消费者按照一定特征进行分类，然后在各类消费者中分别采 用简单随机抽样和系统抽样方法抽取一定数量的消费者进行调查，以了解不同类型消费者的 购物习惯。
简单随机抽样和系统抽样
简单随机抽样和系统抽样引言在统计学和调查研究领域中，抽样是一种常用的方法，用于从总体中选择一个样本集合进行分析和推断。
在抽样过程中，有许多不同的抽样方法可供选择，其中最常见的包括简单随机抽样和系统抽样。
本文将介绍这两种抽样方法的基本原理、应用场景和计算流程。
简单随机抽样简单随机抽样是一种基本的抽样方法，它要求每个个体被选中的概率相等且相互独立。
具体步骤如下：1.定义总体：首先需要明确总体的定义，即要进行抽样的对象或样本来源。
2.确定样本容量：根据研究目的和可行性要求，确定需要抽取的样本容量。
3.编号：为了对总体个体进行抽样，需对其进行编号，通常采用标志符号或编号系统。
4.抽样：使用随机数表或计算机生成随机数，按照随机数的顺序选择相应的个体，直到达到所需的样本容量。
5.收集数据：通过对抽取得到的样本个体进行观察、测量或调查，收集相关数据。
简单随机抽样的优点是操作简单、易于理解和实施，且能够充分反映总体的抽样特征。
然而，当总体规模较大时，操作复杂度较高，且可能涉及样本重复的情况。
系统抽样系统抽样是一种基于均匀间隔的抽样方法，它的基本思想是按照固定的间隔从总体中选择样本。
具体步骤如下：1.定义总体：与简单随机抽样相同，首先需要明确总体的定义。
2.确定样本容量：同样需要确定所需的样本容量。
3.编号：对总体个体进行编号，通常采用标志符号或编号系统。
4.计算抽样间隔：根据总体容量和样本容量，计算出抽样间隔（抽样单位）。
5.随机起点：使用随机数表或计算机生成随机数，选择一个起始位置以确保样本选择的随机性。
6.抽样：从起始位置开始，每隔抽样间隔选择一个个体作为样本。
7.收集数据：同样需要通过对抽取得到的样本个体进行观察、测量或调查，收集相关数据。
系统抽样相较于简单随机抽样的优势在于操作相对简单且较为高效，可以避免样本的重复选择。
然而，如果总体中存在某种特殊的顺序或周期性，系统抽样可能导致样本存在明显的偏差。
应用场景在实际应用中，简单随机抽样和系统抽样都有各自的适用场景。
1简单随机抽样、系统抽样、分层抽样含答案
1简单随机抽样、系统抽样、分层抽样含答案2.1.1 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样1．简单随机抽样的定义设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．2．简单随机抽样的分类?抽签法?简单随机抽样???随机数法3．简单随机抽样的优点及适用类型简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个体数不多的情况下是行之有效的．4．系统抽样的概念先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔k进行抽取，先从第一个间隔中随机地抽取一个号码，然后按此间隔依次抽取即得到所求样本．5．系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，步骤为：(1)先将总体的N个个体编号．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等．NN(2)确定分段间隔k，对编号进行分段．当(n是样本容量)是整数时，取k＝；nn(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)；(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l＋k)，再加k得到第3个个体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本．6．分层抽样的概念在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．7．分层抽样的适用条件分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持样本结构与总体结构的一致性，这对提高样本的代表性非常重要．当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．一、选择题1．抽签法中确保样本代表性的关键是( )A．制签B．搅拌均匀C．逐一抽取D．抽取不放回答案B 解析由于此问题强调的是确保样本的代表性，即要求每个个体被抽到的可能性相等．所以选B.2．下列抽样实验中，用抽签法方便的有( )A．从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验答案B- 1 -解析A总体容量较大，样本容量也较大不适宜用抽签法；B总体容量较小，样本容量也较小可用抽签法；C中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别，不能用抽签法；D总体容量较大，不适宜用抽签法．3．为调查参加运动会的1 000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是( ) A．1 000名运动员是总体B．每个运动员是个体C．抽取的100名运动员是样本D．样本容量是100答案D 解析：此问题研究的是运动员的年龄情况，不是运动员，故A、B、C错，故选D.4．用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分别是( )***-*****A.，B.，C.，D.，***-**********答案A5．某会议室有50排座位，每排有30个座位．一次报告会坐满了听众．会后留下座号为15的所有听众50人进行座谈．这是运用了( )A．抽签法B．随机数表法C．系统抽样D．有放回抽样答案C解析从第1排到第50排每取一个人的间隔人数是相同的，符合系统抽样的定义．6．要从已经编号(1～50)的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是( )A．5,10,15,20,25 B．3,13,23,33,43 C．1,2,3,4,5 D．2,4,8,16,32 答案B解析由题意知分段间隔为10.只有选项B中相邻编号的差为10，选B. 7．有40件产品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件，现从中抽出8件进行质量分析，问应采取何种抽样方法( ) A．抽签法B．随机数表法C．系统抽样D．分层抽样答案D 8．某城市有学校700所．其中大学20所，中学200所，小学480所，现用分层抽样方法从中抽取一个容量为70的样本，进行某项调查，则应抽取中学数为( )A．70 B．20 C．48 D．2700答案B 由于＝10，即每10所学校抽取一所，又因中学200所，所以抽取200÷10＝7020(所)．9．下列问题中，最适合用分层抽样方法抽样的是( )A．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40.有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C．某乡农田有山地8 000亩，丘陵12 000亩，平地24 000亩，洼地4 000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量D．从50个零件中抽取5个做质量检验答案C解析A的总体容量较大，宜采用系统抽样方法；B的总体容量较小，用简单随机抽样法比较方便；C总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，宜采用分层抽样方法；D与B类似．10．要从其中有50个红球的1 000个球中，采用按颜色分层抽样的方法抽取100个进行分析，则应抽取红球的个数为( ) - 2 -A．5个B．10个C．20个D．45个*****答案A解析由题意知每＝10(个)球中抽取一个，现有50个红球，应抽取＝5(个)．*****11．在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性( )A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性大一些B．与第几次抽样无关，每次抽到的可能性相等C．与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性大些D．与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不同答案B解析由简单随机抽样的特点知与第n次抽样无关，每次抽到的可能性相等．二、填空题12．福利彩票的中奖号码是从1～36个号码中选出7个号码来按规则确定中奖情况，这种从36个号码中选7个号码的抽样方法是________．答案抽签法13．用随机数表法进行抽样，有以下几个步骤：①将总体中的个体编号；②获取样本号码；③选定随机数表开始的数字，这些步骤的先后顺序应该是________．(填序号)答案①③②14．某班级共有学生52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号为________．答案16解析用系统抽样的方法是等距离的．42－29＝13，故3＋13＝16.15．某农场在三种地上种玉米，其中平地210亩，河沟地120亩，山坡地180亩，估计产量时要从中抽取17亩作为样本，则平地、河沟地、山坡地应抽取的亩数分别是________．*****答案7,4,6解析应抽取的亩数分别为210×＝7,120×＝4,180×＝6.***-*****016．将一个总体分为A、B、C三层，其个体数之比为5∶3∶2.若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取________个个体．答案20解析由题意可设A、B、C中个体数分别为5k,3k,2k，所以C中抽取个体数为2k×100＝20.5k＋3k＋2k17．某工厂生产A、B、C、D四种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5∶1.现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号有16件，那么此样本的容量n为________．答案88解析在分层抽样中，每一层所抽的个体数的比例与总体中各层个体数的比例2＋3＋5＋1是一致的．所以，样本容量n＝×16＝88.2- 3 -。
简单随机抽样、系统抽样、分层抽样
专题四作业作者：卢弘观看讲座“基于课改背景的高中概率统计的教学”，提出三个说明统计抽样的方法对于科学结论的作用的实际案例简单随机抽样系统抽样分层抽样在现实生活中，会遇到很多进行抽样调查的问题，这时候我们就需要对具体问题具体分析，采用不同抽样方法来解决。
主要的抽样方法有三种：简单随机抽样，系统抽样，分层抽样。
这三种抽样方法的共同点是：抽样过程中每个个体被抽到的概率是相同的。
这三种抽样方法也具有各自的特点：简单随机抽样的特点是从总体中逐个抽取，适用的范围是总体中的个体数较少；系统抽样的特点是将总体均分为几个部分，按照事先确定的规则在各部分抽取，适用的范围是总体中的个体数较多；分层抽样的特点是将总体分成几层，分层进行抽取，适用范围是总体由差异明显的几部分组成。
三种方法之间相互联系：系统抽样在第一部分抽样是进行的是简单的随机抽样，分层抽样中各层抽样采取简单随机抽样方法。
简单随机抽样案例：在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员对兰顿和罗斯福两位候选人做了一次民意测验.调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表.调查结果表明，兰顿当选的可能性大（57%），但实际选举结果正好相反，最后罗斯福当选（62%）.你认为预测结果出错的原因是什么？系统抽样案例：从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是A．5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5 D、2，4，6，16，32[分析]用系统抽样的方法抽取至的导弹编号应该k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=50/5=10,k是1到10中用简单随机抽样方法得到的数，因此只有选项B满足要求，故选B分层抽样案例：某单位有职工500人，其中35岁以下的有125人，35岁～49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了调查职工的身体状况，要从中抽取一个容量为100的样本.第一步：该项调查应采用哪种抽样方法进行？第二步：在各年龄段具体如何抽样？怎样获得所需样本？第三步：计算样本容量与总体的个体数之比.第四步：将总体分成互不交叉的层，按比例确定各层要抽取的个体数第五步：按比例，三个年龄层次的职工分别抽取多少人？35岁以下25人，35岁～49岁56人，50岁以上19人..第六步：用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取相应数量的个体.第七步：将各层抽取的个体合在一起，就得到所取样本.总黄酮生物总黄酮是指黄酮类化合物，是一大类天然产物，广泛存在于植物界，是许多中草药的有效成分。
北师大版高中数学必修三同步课时跟踪检测(二) 简单随机抽样
课时跟踪检测（二）简单随机抽样1．对于简单随机抽样，下列说法中正确的是()①它要求被抽取样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析；②它是从总体中逐个进行抽取，以便在抽样实践中进行操作；③它是一种不放回抽样；④它是一种等概率抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的概率相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的概率也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性．A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④答案：D2．抽签法中确保样本代表性的关键是()A．抽签B．搅拌均匀C．逐一抽取D．抽取不放回解析：选B逐一抽取，抽取不放回是简单随机抽样的特点，但不是确保样本代表性的关键，一次抽取与有放回抽取(个体被重复取出可不算再放回)也不影响样本的代表性，抽签也一样．3．下列抽取样本的方法属于简单随机抽样的是()①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；②盒子里有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样时，从中任意拿出1个零件进行质量检测后，再把它放回盒子里；③从8台电脑中，不放回地依次抽取2台进行质量检验(假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取)．A．①B．②C．③D．以上都不对解析：选C由简单随机抽样的特点知，只有③正确.4.总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()A.08C．02 D．01解析：选D从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始从左向右一次选取两个数字，开始向右读，依次是65,72,08,02,63,14,07,02,43,69,97,28,01,98，…，所以选出来的5个个体的编号是08,02,14,07,01，所以第5个个体的编号是01.5．高一(1)班有60名学生，学号从01到60，数学老师在上统计课时，利用随机数法选5名学生提问，老师首先选定从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第6列的“1”开始，向右读依次选学号提问，则被提问的5个学生的学号为________．8 5 7 0 2 1 5 0 8 1 4 0 4 3 5 5 5 3 2 1 2 5 4 8 0 2 0 8 7 5 4 3 9 1 6 9 0 4 0 8 4 3 5 3 6 1 2 2 8 9 1 3 9 9 3 0 4 1 6 9 6 0 3 2 2 1 2 7 0 1 6 2 6 1 7 6 4 9 6 9 8 1 8 5 9 3 1 2 8 7 4 8 8 5 7 5 8 0 9 0 9 8 7 2 1 9 6 8 0 2 6 3 0 0 8 1 2 6 6 2 6 8 3 1 3 1 0 6 2 9 5 9 9 0 1 1 1 4 4 8 4 3 4 6 7 0 1 9 8 1 4 8 1 5 5 7 8 4 0 0 解析：依据选号规则，选取的5名学生的学号依次为：15,08,14,04,35. 答案：15,08,14,04,356．从总数为N 的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N ＝________.解析：由30N ×100%＝25%，得N ＝120. 答案：1207．用简单随机抽样的方法从含有6个个体的总体中，抽取一个容量为2的样本，某一个个体a “第一次被抽到的概率”，“第二次被抽到的概率”，“在整个抽样过程中被抽到的概率”分别是________．解析：从6个个体中抽1个个体，每个个体被抽到的概率均为16，与抽取的次数无关，第二次被抽到的概率仍为16.但由于在整个抽样过程中是从6个个体中抽2个样本，故个体a 被抽到的概率为13.答案：16，16，138．下列抽取样本时运用了哪种抽样方法？并说明原因．设一个总体中的个体数N ＝345，要抽取一个容量为n ＝15的样本，现采用如下方法：从随机数表中任意选取三列构成三位数字号码，从中依次取出不同的三位数字号码，当数在001～345之间时，该号码抽入样本；当数在401～745之间时，则该数减去400的号码抽入样本中，其余的000,346～400,746～999的号码都不要；当某号码已抽入样本中，而再次遇到该号码被抽入样本时，只算一次．解：运用了简单随机抽样中的随机数法．简单随机抽样的要求是给个体编号，逐个不放回抽取，操作的个体数量不宜太多，每个个体被抽取的机会均等，只有符合这些特点才是简单随机抽样．本题虽然取数时，设计了特别的规则，但是从随机数表中任意取数符合简单随机抽样的特点，所以本题运用了简单随机抽样法中的随机数法．9．假设要从高三年级全体学生450人中随机抽出20人参加一项活动，请分别用抽签法和随机数法抽出人选，写出抽取过程．解：抽签法：先把450名同学的学号写在相同小纸片上，揉成小球，放在一个不透明的袋子中，充分搅拌后，再从中逐个抽出20个小球，这样就抽出20人参加活动．随机数法：第一步，先将450人编号，可以编为000,001,002， (449)第二步，在随机数表中任取一个数，例如选出第6行的第8个数0；第三步，从选定的数字开始向右读，每次读3个数字，组成一个三位数，把小于或等于449的三位数依次取出，直到取完20个号码，与这20个号码相应的学生去参加活动．由Ruize收集整理。
系统抽样的步骤和规则是什么系统抽样的优缺点系统抽样和简单随机抽样的区别
系统抽样的步骤
（1）采用随机方式将总体中的个体编号；
（2）将整个编号进行均匀分段在确定相邻间隔k后，若不能均匀分段，即=k不是整数时，可采用随机方法从总体中剔除一些个体，使总体中剩余的个体数N′满足是整数；
（3）在第一段中采用简单随机抽样方法确定第一个被抽得的个体编号l；
（4）依次将l加上ik，i=1，2，…，（n1），得到其余被抽取的个体的编号，从而得到整个样本。
系统抽样的概念：
当整体中个体数较多时，将整体均分为几个部分，然后按一定的规则，从每一个部分抽取1个个体而得到所需要的样本的方法叫系统抽样。
概念：当整体中个体数较多时，将整体均分为几个部分，然后按一定的规则，从每一个部分抽取1个个体而得到所需要的样本的方法叫系统抽样。
必修3：211简单随机抽样
简单随机抽样的特点：
（1）它要求被抽取样本的总体个数N是有限的；
（2）样本数n小于等于样本总体的个数N； （3）它是从总体中逐个地进行抽取；
（4）它是一种不放回抽样；
（5）它的每个个体入样的编可辑课能件pp性t 均为n/N.
12
简单随机抽样
判断： 下列抽样方式是否属于简单随机抽样？为什么?
（1）从无限多个个体中抽取100个个体作样本；
2、 环境监测中心为了了解一个城市的空气质量情况， 会在这个城市中分散地选定几个点，从各地点采集数 据，对这些数据进行分析，就可以估计整个城市的空 气质量．
编辑课件ppt
8
3、农科站要了解农田中某种病虫害的灾情，会随意 地选定几块地，仔细检查虫卵数，然后估计一公顷农 田大约平均有多少虫卵，会不会发生病虫害．
从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，请设计一个抽取的方法。 步骤：
第一步：先将800袋牛奶编号，可以编为000，001，…，799； 第二步：在随机数表中任选一个数，如选出第8行第7列的数字7：
第三步：从选取的数7开始向右读（也可向其它方向），得到一个三位数785， 因为785<799，说明号码785在总体内，将它取出；继续向右读，得 到916，由于916>799，将它去掉，按照这种方法继续向右读，又取 出567，199，507，…，依编辑次课下件p去pt ，知道样本的60个号码全部取1出7 。 这样我们就得到了一个容量为60的样本。
编辑课件ppt
6
三。抽样方法
怎样抽取样本呢?
1.不放回抽样——逐个地从总体中抽取个体时， 如果每次抽取的个体不再放回总体。
2.放回抽样——逐个地从总体中抽取个体时，如 果每次抽取一个个体后，先把它放回总体，然后 再抽取下一个个体。
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16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
分析：按1∶5比例抽取样本确定样本容量，再按 系统抽样的步骤进行，关键是确定第1段的编号．
解析：按照1∶5的比例抽取样本，则样本容量为 ×295＝59.
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步骤是：
(1)编号：按现有的号码．
(2)确定分段间隔k＝5，把295名同学分成59组，每组5 人，第1组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号为6～10 的5名学生，依次下去，第59组是编号为291～295的5名学 生．
16 19 10 12 07 39 38 33 21 34
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对系统抽样的理解
判断下列关于系统抽样的描述的正误：
(1)当总体容量N较大时，采用系统抽样．
(2)将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分
段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时
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4．系统抽样的定义：一般地，要从容量为N的总体中 抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后 按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所 需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样．
例如：某学校有1005个学生，现要选出10个学生代表， 决定采用系统抽样的方法进行，如何设计步骤？
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自测自评
1．在统计中，从总体中抽取得到的部分个体叫做总体
的一个( C )
A．对象 B．个体 C．样本 D．容量
2．为了分析高三年级的8个班400名学生第一次高考模 拟考试的数学成绩，决定在8个班中每班随机抽取12份试卷
进行分析，这个问题中样本容量是( C )
解析：简单随机抽样一般采用两种方法：抽签法和 随机数表法．
法一：(抽签法)将100件轴编号为1,2，…，100，并 做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个数，将 这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续抽取10个 号签，然后测量这个10个号签对应的轴的直径．
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跟踪训练
2．为了检验某种产品的质量，决定从40件产品 中抽取10件进行检查，如何利用随机数表抽取这个样 本？
解析：可以按下面的步骤进行： 第一步，先将40件产品编号，可以编为 00,01,02，…，38,39. 第二步，在课本(附录1)随机数表中任选一个数 作为开始，例如从第8行第5列的数59开始，为便于说 明，将课本(附录1)中的第6行至第10行摘录如下：
A. 8
B．400
C．96
D．96名学生的成绩
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3．简单随机抽样当用随机数表时，可以随 机的选定读数，从选定读数开始后读数的方向可 以是________．
4．简单随机抽样适合于________的总体． 3.任意选定的 4.个体较少的
2．如何理解抽样方法的重要性？ 解析：要判断总体的情况，抽取的样本应具有很 好的代表性，而样本的良好客观的代表性完全依赖于 抽样方法．因此抽样方法的选取直接影响对总体的估 计的判断．
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◆数学•必修3•(配解析： 系统抽样与简单随机抽样的联系在于： 在总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单 随机抽样；整个抽样过程中，每个个体被抽取的机会 均等．
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28
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第三步，从选定的数59开始向右读下去，得到一个 两位数字号码59，由于59＞39，将它去掉；继续向右读， 得到16，将它取出；继续下去，又得到 19,10,12,07,39,38,33,21，随后的两位数字号码是12，由于 它在前面已经取出，将它去掉，再继续下去，得到34.至 此，10个样本号码已经取满．于是，所要抽取的样本号码 是
(3)采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽 出一名学生，不妨设编号为l(1≤l≤5)．
(4)那么抽取的学生编号为l＋5k(k＝0,1,2…，58)，得 到59个个体作为样本，如当l＝3时的样本编号为3,8,13…， 288,293.
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统计
2.1 随机抽样 2.1.1简单随机抽样和系统抽样
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1．理解随机抽样的必要性和重要性． 2．会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本． 3．了解系统抽样的方法．
n
分个体，以获得整数间隔k. 答案：(1)√ (2)√ (3)√ (4)√
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跟踪训练
3．为了了解某地区参加数学竞赛的1005名学生的成 绩情况，准备从中抽取一个容量为50的样本，现采用系统 抽样的方法，需要从总体中剔除5个个体，在整个抽样过 程中，每个个体被剔除的概率和每个个体被抽到的概率分 别为( )
A.10505，150005 C.10505，150000
B.11000005，150005 D.11000005，150000
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实施系统抽样的具体方法和步骤
某校高中三年级的295名学生已经编号为 1,2，…，295，为了了解学生的学习情况，要按1∶5的 比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写 出过程．
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跟踪训练
1．实施简单随机抽样的两种常用方法是：________ 和________．
抽签法 随机数表法
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实施简单随机抽样的具体方法和步骤
某车间工人加工一种轴100件，为了了解这 种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如 何采用简单随机抽样的方法抽取样本？
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基础梳理
1．简单随机抽样定义：一般地，设一个总体含有N个 个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如 果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就 把这种抽样方法叫做简单随机抽样．
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对简单随机抽样的理解
判断下列关于简单随机抽样的描述的正误： (1)简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是 有限的． (2)简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N. (3)简单随机样本是从总体中逐个抽取的． (4)简单随机抽样是一种不放回的抽样． (5)简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N. 答案：(1)√ (2)√ (3)√ (4)√ (5)√
点评：当总体中个体无差异且个体数目较大时，采用 系统抽样抽取样本．利用系统抽样抽取样本时，要注意在每 一段上仅抽取一个个体，并且抽取出的个体编号按从小到大 顺序排列时，从第2个号码起，每个号码与前面一个号码的 差都等于同一个常数，这个常数就是分段间隔，因此系统抽 样又称为等距抽样．
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2．抽签法的定义：抽签法就是把总体中的N个个体编 号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均 匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个 容量为n的样本．
例如：抽签法的一般步骤是什么？ (1)将总体的个体编号；
(2)连续抽签获取样本号码．
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跟踪训练
4．体育彩票000001～100000编号中，凡彩票号码 最后三位数为345的中一等奖，采用的是系统抽样吗？ 为什么？
解析：是系统抽样．系统抽样的步骤可概括为总 体编号，确定间隔总体分段，在第一段内确定起始个 体编号，每段内规则取样等几步．该抽样符合系统抽 样的特点．