第六讲——周期问题
初中周期问题教案
初中周期问题教案教学目标：1. 理解周期的概念，能够识别和应用周期性规律。
2. 学会用数学方法解决周期问题，提高逻辑思维和解决问题的能力。
3. 培养学生的团队合作精神和口头表达能力。
教学重点：1. 周期性规律的识别和应用。
2. 数学方法解决周期问题的步骤。
教学准备：1. 教学PPT或黑板。
2. 练习题和答案。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入周期的概念，举例说明周期性规律在日常生活中的应用。
2. 引导学生思考和讨论周期性规律的特点和意义。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解周期的定义和表示方法。
2. 介绍周期性规律的数学表达式和求解方法。
3. 通过具体例子解释和演示周期问题的解决步骤。
三、课堂练习（15分钟）1. 分组讨论和解决给定的周期问题，鼓励学生互相交流和合作。
2. 教师巡回指导，解答学生的问题，并提供帮助。
四、总结和复习（5分钟）1. 总结周期性规律的识别和应用方法。
2. 复习周期问题的解决步骤和技巧。
五、课后作业（布置作业）1. 根据课堂内容和练习题，布置相关的周期问题作业。
教学反思：本节课通过引入周期性规律的概念，让学生了解和认识到周期问题在日常生活中的应用。
通过新课讲解和课堂练习，学生能够掌握周期问题的解决方法和步骤。
在教学过程中，要注意引导学生主动思考和讨论，培养他们的逻辑思维和解决问题的能力。
同时，鼓励学生之间的合作和交流，提高他们的团队合作精神和口头表达能力。
通过课后作业的布置，巩固学生对周期问题的理解和应用。
暑假 二年级数学教材
第一讲简便计算【知识概要】在加、减、乘、除混合运算中，根据先加后减和先减后加，先乘后除或先除后乘结果不变的性质，可以把运算能得到整百、整十的先算较简便。
求几个连续数的和，可以取一个数为基准数进行计算较简便。
记住25×4=100、125×8=1000，能使连乘运算简便。
简便计算时，为了提高计算速度，一定要仔细观察数字的特征和题目的具体情况，灵活地选择适当的方法进行计算。
例1 计算下面各题，你发现了什么？175-57-43 175-(57+43)练习1: 256-57-93 248-120-80例2计算：138-82+62 156+74-56练习2：用简便方法计算。
145+67-45 156+28-156116-48+84 125-86+75例3计算。
5×8÷5×6练习3:用简便方法计算。
7×8×6÷8 15×16×8÷15÷16例4计算下面各题。
你发现了什么？248+（52-38）248+52-38练习4:用简便方法计算。
246+（154-88）153+（47+168）例5 25×125×4×8练习5：用简便方法计算。
4×2×5×25 25×125×32【课后练习】1.用简便方法计算。
248-69+52 262+49-62312+（88-49）683-（83+162）879-（283-21）698+699+700+701+70225×36 25×8×4×1252.水果店原有水果128千克，运来87千克后，又卖去28千克。
这时水果店有多少千克水果？第二讲栽树(一)【知识概要】栽树的学问真不少，这里面有许多有趣的问题。
做这类题目要多动脑筋，弄清题意，理解树的棵数与间隔数的关系，掌握栽树的解题方法，问题就迎刃而解了。
四年级 奥数 讲义 661学子 教案库 四年级寒假 第06讲 周期问题 学生版
第六讲周期问题要点总结课堂精讲【例1】有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这249朵花中，红花、黄花、绿花各有多少朵？【例2】2002年元旦是星期二，那么，2003年1月1日是星期几？【例3】有同样大小的红珠、白珠、黑珠共160个，按4个红珠，3个白珠，2个黑珠的顺序排列着。
黑珠共有几个？第101个珠子是什么颜色？【例4】我国农历用鼠牛虎兔龙蛇马羊猴鸡狗猪这12种动物按顺序轮流代表各年的年号。
如果1940年是龙年，那么，1996年是什么年？【例5】英文字母A、B、C、D按BCDABAACDABAACDABAACD……排列，共250个字母，最后一个字母是什么？【例6】有13名小朋友编成1到13号，依次围成一个圆圈。
现在从1号开始，每数到第3个人发一粒糖。
那么，最后一个拿到糖的人是几号？【例7】工厂的仓库里有80吨货物，第一天往仓库里运入50吨，第二天再运出60吨，第三天又运入50吨，第四天再运出60吨……如此不停的循环下去。
那么第几天的时候，仓库里的货物会被运完？【例8】在一根绳子上依次穿2个红珠、3个白珠、5个黑珠，并按此方式反复．如果从头开始数，直到第77颗，那么其中白珠比黑珠少多少颗？【例9】如图，电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈．现在，一只红跳蚤从标有数“1”的圆圈按顺时针方向跳了100步，落在一个圆圈里．一只黑跳蚤也从标有数“1”的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了200步，落在另一个圆圈里．问：这两个圆圈里的数乘积是多少？【例10】如图，4只小动物不断交换座位．一开始，小鼠坐第1号椅子，小猴坐第2号椅子，小免坐第3号椅子，小猫坐第4号椅子．第1次前后两排交换．第2次是在第1次交换的基础上左右两排交换．第3次又是前后两排交换．第4次再左右两排交换，……，这样一直换下去．问：第10次交换座位后，小兔坐在第几号椅子上？开始座次第一次第二次第十次本讲随堂练习【作1】今天是星期四，从明天开始第1800天是星期几？【作2】有一串数，任意5个相邻数之和都等于15。
复杂周期问题
第六讲复杂周期问题6.1 需要归纳猜想周期的问题例1 2×2×2×2×…2+3×3×3…×3的结果的个位数字是几？（2009个2）（2010个3）解析问题转化为分别求2009个2乘积和2010个3的乘积的个位数字直接列举找规律，由2，4，8，6，2，4，8，6……和3，9，7，1，3，9，7，1……归纳得到个位数字为2+9的个位数字，为1例2 将七分之一和三分之一的小数点后的数字向后一直抄写，两个数第2019位数字的和是多少?说明：（这里需要补充无限小数的概念以及142857黄金数的概念，选讲）（142857×1=142857，142857×2=285714，142857×3=428571，142857×4=571428 142857×5=714285，142857×6=857142，142857×7=999999）（1=0.99999……，1/7=0.142857142857……）解析为56.2 蜗牛爬井问题蜗牛爬井是一个经典的周期问题模型，解决过程中要学会两段式思维。
例3 1只蜗牛从10米深的井底向井口爬，白天爬3米，晚上向下滑落2米，第二天白天爬3米，晚上再滑落2米，问按照这样的规律，蜗牛多少天可以爬到井口？解析由于蜗牛爬3米滑2米，相当于每一昼夜爬1米但切不可直接用10÷1得10，因为如果有一天白天蜗牛爬到了井口，它便已经出了井，不用再滑落。
容易知道前7昼夜爬了7米，第8天就爬出了井，共用8天例4 96名少先队员在一次夏令营活动中要过一条小河去爬山，现在只有一条可以乘坐6人的橡皮艇（包括划船的同学），过一次河需要2分钟，全体队员渡到河对岸至少需要多少分钟？解析本题是蜗牛爬井问题的变式，显然不能直接用96÷6得16，那就大错特错，因为需要划船的同学到对岸再把船撑回来，相当于爬6掉1的蜗牛问题用96÷（6-1)=19……1，然而虽然余1，但19次过河还是够了，因为最后一次6人过江后，撑船的同学可以直接下船跟大家一起走，不需要把自己撑回去再撑回来加上18次返回，一共渡河37次，用时74分钟6.3 日期问题日期问题不涉及复杂的原理或公式，多半属于从生活常识出发的简单周期问题。
学而思四年级第七讲(环形跑道)
第七讲 环形跑道问题一、行程问题三要素环形跑道问题属于行程问题的一类。
对于行程问题，同学们一定要马上反应出路程（S）、速度(V)、时间(t)三个要素之间的关系——S=V·tV=S÷t t=S÷V ……公式变形即，在行程问题中，只有知道S、V、t中的其中两个要素，一定能求出第三个！二、行程问题基本型1、相遇问题关键词：同时、反向公式： S和 = V和 ·t遇2、追及问题关键词：同时、同向公式： S差 = V差 ·t追注：我们判断是相遇还是追及主要就是看方向，但要注意的是不管是相遇还是追及，其过程一定是二人同时进行的，所以抓住“同时”也很重要。
当题目中不是同时发生的，要学会如何转化为“同时”。
三、环形跑道问题环形跑道问题不过是把“行程”的过程搬到了环形跑道上进行，它仍然符合行程问题的公式。
但要注意S与跑道有关系。
做题时，我们要注意1、确定方向：（1）反向即为相遇问题，就有S和 = V和 ·t遇（2）同向即为追及问题，就有S差 = V差 ·t追2、确定起始点（1）同地：周期现象反向（相遇）， 第1次相遇，共合跑1圈第2次相遇，共合跑2圈……第n次相遇，共合跑n圈同向（追及）， 第1次追上，共多跑1圈第2次追上，共多跑2圈……第n次追上，共多跑n圈（2）异地：第1次特殊，从第2次开始即为周期现象四、例题解析课前回顾 小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步，小王的速度是200米/分，（1）小张和小王同时从同一地点出发反向跑步，1分钟后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分？（2）小张和小王同时从同一地点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？解析：（1）同时同地反向，是相遇问题。
S和 = V和 ·t遇500米 1分钟第一次相遇，即合跑一圈，即合跑500米，S和、t遇都知道，那么就可求速度和，得500÷1=500（米/分）小张的速度： 500-200=300（米/分）（2）同时同地同向，是追及问题。
三年级春-第6讲-周期问题(一)(教师版)
周期问题（一）知识纵横在日常生活中，如“春夏秋冬春夏秋冬……”，“1 月、2 月、3 月……12 月”像这样会按照一定规律依次不断重复出现的现象，我们称为周期现象，研究周期现象的问题称为周期问题。
我们把其中一组重复出现的“数字”、“图形”……称为一个周期，一个周期包含的元素个数称为周期数，一个周期现象包含的元素个数我们称为总数。
例 1小兔和小松鼠做游戏，他们把红、绿两色小球按下面的规律排列：你知道它们所排列的这些小球中，第30个是什么球？【答案】红球【解析】试一试 1有一列数按“9453672945367294……”排列，那么第49个数字是多少？【答案】2【解析】例 2按下面的摆法，摆100个三角形，请问第100个三角形是什么颜色的？▲▲▲△△△▲▲▲△△△▲▲▲△△△……【答案】白色【解析】试一试 2○○○○★○○○○★○○○……这样的一排图形中第27个是什么图形？【答案】○【解析】例 3按下面的摆法，摆40个三角形，其中共有多少个白色三角形？▲▲▲△△△▲▲▲△△△▲▲▲△△△……【答案】19个【解析】试一试 3聪聪用彩色珠子串手链。
他在每两颗红色珠子之间串3颗绿色珠子，他一共串了25颗，其中红色的珠子有多少颗？【答案】7颗【解析】例 4有一列数按“122333122333……”排列，那么前50个数字之和是多少？【答案】115【解析】试一试 4有一列数按“2020042520200425……”排列，那么前40个数字之和是多少？【答案】75【解析】小练习1、下面是一排按规律排列的图形，从左至右第24个图形是什么？▲□□△▲□□△▲□□△……【答案】△【解析】2、有一列数字卡片：2，1，4，2，1，4，2，1，4……第40个数字卡片是几？【答案】2【解析】3、下面是一排按规律排列的图形，一共50个，其中共有多少个☆？□▲☆▲□▲☆▲□▲☆▲……【答案】12个【解析】4、有一列数按“9453672945367294……”排列，那么前50个数字之和是多少？【答案】261【解析】。
二年级奥数周期问题练习题
第一讲：余数的妙用（周期问题）1．（）÷（）=（）……6，除数最小是几？2．（）÷（）=6……7，除数取最小时，被除数是几？3．（）÷8=7……（），余数取最大时，被除数是几？4、有37只气球，最少拿走（）只，就使得7个小朋友分得一样多。
每个小朋友分只（）。
1、有一堆围棋，按照“一黑二白”顺序排列（如图）想一想，第16个是黑子还是白子？第25个呢？第40个呢？●○○●○○●○○●○○●○○……2、国庆节挂灯，按“红、黄、蓝、白、绿、紫”的顺序挂，一共有53只灯，其中红、黄、蓝、白、绿、紫灯各有多少只？3、公园里的花坛摆放菊花，园林工人按照1棵紫、5棵黄、2棵红排列，那么第30棵是什么颜色的花？这30棵花中，紫花、黄花、红花各多少棵？4、运动场上有一排彩旗，共34面，按3面红旗、1面绿旗、2面黄旗依次排列着，这些彩旗中，红旗有几面？黄旗有几面？绿旗有几面？6、一串珠子，按下图排列，那么第25颗是什么珠子？第36颗是什么珠子？1、基础练习（用竖式计算）22÷5＝29÷6＝43÷8＝50÷7＝2、快到春节了，小明出去买东西，看到马路的一边挂了一些红灯笼和菠萝灯笼，每隔两盏红灯笼就有一盏菠萝灯笼，请问第16盏灯笼是红灯笼还是菠萝灯笼？（）……3、1，2，3，4，1，2，3，4，1，2……按照数列规律你知道这个数列的第20个数是（），第31个是（）4、（第二届"小机灵杯"第三题）按下面的规律摆三角形，第42个三角形是色。
在这种颜色的三角形中，它是第个？▲▲▲△△▲△▲▲▲△△▲△▲▲▲△△▲△▲▲▲△△▲△5、找出下面图形排列的规律，根据规律算出第26个图形是什么？(1)◆◇◇◆◇◇◆◇◇◆◇◇◆◇◇┅┅ ( )(2) ☆⊙⊙△☆⊙⊙△☆⊙⊙△☆⊙⊙△┅┅ ( )6、国庆节挂彩灯，按“红、黄、蓝、白、绿、紫”的顺序挂，一共挂了100只彩灯，第53只彩灯是( )色。
学而思作业——精选推荐
学⽽思作业第⼀讲----⽕车过桥【练习1】⼀列⽕车经过南京长江⼤桥，⼤桥长6700⽶，这列⽕车长100⽶，⽕车每分钟⾏400⽶，这列客车经过长江⼤桥需要多少分钟？【练习2】⼀列⽕车长400⽶，铁路沿线的电线杆间隔都是40⽶。
从这列⽕车车头遇到第⼀根电线杆起，到车尾离开第51根电线杆，共⽤了2分钟。
求这列⽕车的速度是多少⽶/分？【练习3】某列⽕车通过360⽶的第⼀个隧道⽤了24秒钟，接着通过第⼆个长216⽶的隧道⽤了16秒钟，求这列⽕车的长度？\【练习4】许三多所在的钢七连队伍长450⽶，以每秒1.5⽶的速度⾏进。
许三多以每秒3⽶的速度从队尾跑到队头需要多少时间？然后从队头返回队尾，⼜需要多少时间？【练习5】有两列⽕车，⼀列长200⽶，每秒⾏32⽶；⼀列长340⽶，每秒⾏20⽶。
两车同向⾏驶，从第⼀列车的车头追及第⼆列车的车尾，到第⼀列车的车尾超过第⼆列车的车头，共需多少秒？【练习6】在双轨铁路上，有两列对开的⽕车相遇。
第⼀列⽕车的速度是72千⽶/⼩时，第⼆列⽕车的速度是90千⽶/⼩时，第⼀列⽕车上有⼀位乘客，看到第⼆列⽕车在⾯前通过，通过时花了8秒钟，求第⼆列⽕车车⾝的长度。
第⼆讲----流⽔⾏船某船在静⽔中的速度是每⼩时15千⽶，它从上游甲地开往下游⼄地共花去了8⼩时，⽔速每⼩时3千⽶，问从⼄地返回甲地需要多少时间？甲船顺⽔航⾏2⼩时，⾏了120千⽶，返回原地⽤了4⼩时。
⼄船顺⽔航⾏同⼀段⽔路，⽤了3⼩时。
⼄船返回原地⽐去时多⽤了⼏⼩时？例2例1甲、⼄两船在静⽔中速度分别为每⼩时24千⽶和每⼩时32千⽶，两船从某河相距336千⽶的两港同时出发相向⽽⾏，⼏⼩时相遇？如果同向⽽⾏，甲船在前，⼄船在后，⼏⼩时后⼄船追上甲船？⼩刚和⼩强租⼀条⼩船，向上游划去，不慎把⽔壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，⽔壶与船已经相距2千⽶，假定⼩船的速度是每⼩时4千⽶，⽔流速度是每⼩时2千⽶，那么他们追上⽔壶需要多少时间？例4例3某河有相距45千⽶的上、下两码头，每天定时有甲、⼄两艘船速相同的客轮分别从两码头同时出发相向⽽⾏.⼀天甲船从上游码头出发时掉下⼀物，此物浮于⽔⾯顺⽔飘下，4分钟后，与甲船相距1千⽶。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
8.
小刚摆放围棋子，每两个黑棋子之间摆 5 个白棋子，共 84 个棋子，如果第一个摆的是黑棋子， 一共摆了多少个白棋子？
9.
课外活动中,有 4 个同学在进行报数游戏,他们围成一圈,甲报 1,乙报 2,丙报 3,丁报 4,每个人报 的数总比前一个人多 1,问 45 是谁报的?123 呢?
10. 将 100 个小球放入依次排列的 36 个盒子中。如果任意相邻的 5 个盒子中的小球总数均为 14， 且第 1 个盒子有 2 个小球。求第 36 个盒子中多少个小球。
19. 54 张扑克牌，两个人轮流拿牌，每人每次只能拿 1 张到 4 张，谁取最后一张谁输，问先拿牌的 人怎样才能保证获胜？
20. 有三堆火柴，其根数分别为 17，15，3。现有甲、乙两个轮流从其中的任意一堆取走火柴，每 次至少取 1 根，也可以全堆取完但不允许跨堆取。判定取到最后火柴者为胜。问甲先取时是否 有必胜的策略？
5.
将奇数如右图排列，各列分别用 ABCDE 作为代表，问 2001 所在的列以哪个字母 为代表？
6.
如图所示每列上中下三个字、字母、图组成一组，那么第 2000 组是什么？
7.
有一列数：3、4、2、8、6…从第三个数起，每个数都是前两个数乘积的个位数字。例如，第三 个数是 2，是前两个数的积 3×4=12 的个位数。 问： （1）这一列数的第 150 个数是几？（2）这 150 个数的和是多少？
闯关训练 1. 商店门口挂了 249 个彩色气球，它们按 5 红 9 黄 13 蓝的顺序排列。 那么最后一个气球是什么颜 色？红、黄、蓝气球各有多少个？
2.
昨天是 9 日，今天是星期三，29 日是星期几？
3.
一个月最多 5 个星期，在一年的 12 个月中，有 5 个星期日的月份最多有几个月？
4.
小红买了一本童话书，每两页文字之间有 3 页插图，也就是说 3 页插图前后各有 1 页文字，如 果这本书有 128 页，而第 1 页是文字，这本书共有插图多少页？
例7
桌子上摆了很多硬币，按一个一角，两个五角，三个一元的次序排列，一共 19 枚硬币.问： 最 后一个是多少钱的？第十四个是多少钱的？全部共多少钱？
例 8 A、B、C 、D、E 五个盒子中依次放有 9、5、3、2、1 个小球。第 1 位小朋友找到放球最少的 盒子，然后从其他盒子中各取 1 球放入这个盒子，第 2 位小朋友接着也找到放球最少的盒子， 然后从其他盒子中各取 1 球放入这个盒子，如此不断重复上述的操作，那么，当第 50 位小朋 友放完后，A 、B 、C、D、E 盒中依次各有多少小球？
其它周期问题要通过找规律，从而确定“周期” 。
经典例题 例1 把
2 化成循环小数，问小数点后第 2011 个数字是几？这 2011 个数字和是多少？ 7
例2
有△，□，○共 720 个，按 2 个△，3 个□，4 个○排列，如图： △△□□□○○○○△△□□□○○○○…… 请回答： （1）第 288 个是哪种图形？（2）其中△共有几个？
第六讲
学习目标
周期问题
我们将生活中周而复始循环出现的规律性的问题称为周期问题。 在周期问题中， 明确 “周期” 是关键，然后利用有余数除法解决。 知识要点 1. 2. 3. 日期：每周有 7 天中的“7”为每周的周期。 循环小数：
• • 1 = 0.1 4285 7 ，循环小数“循环节”的周期为 6。 7
13. 把 1 ~ 8 八个号码按顺序摆成一个圆圈，现有一个小球，第一天从 1 号开始顺时针方向前进 329 个位置，第二天接着按逆时针方向前进 485 个位置，第三天又顺时针方向前进 329 个位置，第 四天再逆时针前进 485 个位置， 如此继续下去， 问至少经过几天， 小球又回到原来的 1 号位置？
11. 有一串数 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55， ……，第一个与第二个数都是 1，从第三个数开 始，每一个数都是它前面两个数的和。那么，在这串数中，第 2011 个数被 3 除后，所得的余数 是几？
12. 电子跳蚤每跳一步，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，钟面上从“12”开始顺时针方向共有 12 个标有数字的圆圈：12，1，2， …，11。现在，已知红跳蚤从标有数字“12”的圆圈按顺时针方 向跳了 1991 步，落在一个圆圈里；一只黑跳蚤也从标有数字“12”的圆圈起跳，但它是沿着逆 时针方向跳了 1949 步，落在另一个圆圈里。问：这两个圆圈里数字的乘积是多少？
14. 某人连续打工 24 天，赚得 190 元（日工资 10 元，星期六做半天工，发半天工资，星期天休息， 无工资） 。已知他打工是从 1 月下旬的某一天考试的，这个月的 1 日恰好是星期天。问：这人打 工结束的那一天是 2 月的几日？
15. 100 个 3 相乘，积的个位数字是几？
16. 1000 ⋯ 000 � � �� � 除以 7，余数是多少？
例3
2008 年 8 月 8 日是星期五，问 2009 年 1 月 1 日是星期几？
例4
下表中，将每列上下两个字组成一组，例如，第一组是（小，我） ，第二组是（学，们） 。那 么，第 30 组是什么？
例5
பைடு நூலகம்
7 2011 表示 2011 个 7 相乘。求这个乘积的末位数。
例6
将 100 个小球放入依次排列的 36 个盒子中。如果任意相邻的 5 个盒子中的小球总数均为 14， 且第 1 个盒子中有 2 个小球，求第 36 个盒子中小球的个数。
100个0
17. 证明： 32000 + 4 2001是 5 的倍数。
18. 两人按自然数顺序轮流报数，每人每次只能报 1 个或 2 个数。比如第 1 个人可以报 1，第 2 个 人可以报 2 或 2，3；第 1 个人也可以报 1、2，第 2 个人可以报 3，或 3、4。这样继续下去， 谁 报到 30，谁就胜。请问，谁有必胜的策略？