大学物理第九章振动学基础习题答案
大物B课后题09-第九章振动学（1）
习题9-5.在气垫导轨上质量为m 的物体由两个轻弹簧分别固定在气垫导轨的两端，如图所示，试证明物体m 的左右运动为简谐振动，并求其振动周期。
设弹簧的劲度系数为k 1和k2.解：取物体在平衡位置为坐标原点，则物体在任意位置时受的力为 12()F k k x =-+ 根据牛顿第二定律有2122()d xF k k x ma m dt=-+==化简得21220k k d x x dt m++= 令212k k m ω+=则2220d x x dtω+=所以物体做简谐振动，其周期22T πω==9-6 如图所示在电场强度为E 的匀强电场中，放置一电偶极矩P=ql 的电偶极子，+q 和-q 相距l ，且l 不变。
若有一外界扰动使这对电荷偏过一微小角度，扰动消失后，这对电荷会以垂直与电场并通过l 的中心点o 的直线为轴来回摆动。
试证明这种摆动是近似的简谐振动，并求其振动周期。
设电荷的质量皆为m ，重力忽略不计。
解 取逆时针的力矩方向为正方向，当电偶极子在如图所示位置时，点偶极子所受力矩为 sin sin sin 22l lM qE qE qEl θθθ=--=- 点偶极子对中心O 点的转动惯量为2221222l l J m m ml ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由转动定律知2221sin 2d M qEl J ml dtθθβ=-==∙化简得222sin 0d qEdt mlθθ+=当角度很小时有sin θθ≈，若令22qEmlω=，则上式变为222sin 0d dtθωθ+= 所以电偶极子的微小摆动是简谐振动。
而且其周期为22T πω==9-7 汽车的质量一般支承在固定与轴承的若干根弹簧上，成为一倒置的弹簧振子。
汽车为开动时，上下为自由振动的频率应保持在 1.3v Hz = 附近，与人的步行频率接近，才能使乘客没有不适之感。
问汽车正常载重时，每根弹簧松弛状态下压缩了多少长度？解 汽车正常载重时的质量为m ，振子总劲度系数为k ，则振动的周期为2T =，频率为1v T == 正常载重时弹簧的压缩量为22220.15()44mg T g x g m k vππ====9-8 一根质量为m ，长为l 的均匀细棒，一端悬挂在水平轴O 点，如图所示。
第9章 振动学基础 习题答案
9-1 一竖直弹簧振子，T=0.5s，现将它从平衡位置向下拉 4cm释放，让其振动，则振动方程为
y 4 cos 4t cm
9-2 已知简谐振动方程 x 2 cos 动能 E K 最大；势能 E P
2 最大；E K E P 。
t (cm) ，则t为何值时，
k 2 令 最 大 2 解：E K 2 sin t t 2n 1 2 2 2 2 t 2n 1 , n 0,1,2, k 2 令 最 大 E P 2 cos 2 t t n 2 2 2 t 2n , n 0,1,2,
x 0.12 cost 3
9-10 一质点沿x轴简谐振动，振幅为0.12m，周期2s，当t=0 时，质点的位置在0.06m处，且向x轴正向运动，求（1）质 点振动的运动方程；（2）t=0.5s时质点的位置、速度、加
速度；（3）质点在x=-0.06m处，且向x轴负向运动，再回
解：用旋转矢量法表示两个振动，
A1 4 2 3 j 2 6
A2 2( 56 ) 3 j
A A1 A2 3 j 2 6
表示为振动方程。合振动为
x 2 cost cm 6
9-10 一质点沿x轴简谐振动，振幅为0.12m，周期2s，当t=0 时，质点的位置在0.06m处，且向x轴正向运动，求（1）质 点振动的运动方程；（2）t=0.5s时质点的位置、速度、加
x 0.12cost1 0.06 t1 23 或 43 3 3 v 0.12 sint1 0 t1 23 3 3
令
在平衡位置，x 0.12cos t 0 3
第9章振动学基础习题
第9章振动学基础习题9.1 质量为10×10-3kg的小球与轻弹簧组成的系统，按x=0.1cos（8πt＋2π/3）（SI）的规律振动，求：（1）振动的圆频率、周期、振幅、初相以及速度与加速度的最大值；（2）最大回复力、振动能量、平均动能和平均势能；（3）t＝1、2、5、10s等各时刻的相位；（4）分别画出振动的x-t图线，v-t图线和a-t图线；（5）画出这些振动的转动矢量图示，并在图中指明t＝1、2、5、10s时矢量的位置。
9.2 一个弹簧振子m=0.5kg，k=50N／m，振幅A=0.04m，求：（1）振动的圆频率，最大速度和最大加速度；（2）当振子对平衡位置的位移为x=0.02m时的瞬时速度、加速度和回复力；（3）以速度具有正的最大值时为计时起点，写出振动的表达式。
9.3 一质点在x=0附近沿x轴作简谐振动。
在t=0时位置为x=0.37cm，速度为零，振动频率为0.25Hz。
试求：（1）周期、圆频率、振幅；（2）在时刻t的位置和速度；（3）最大速度和最大加速度的值；（4）在t=3.0s时的位置和速率。
9.4 作简谐振动的小球，速度最大值为v m=3cm/s，振幅A=2cm，若从速度为正的最大值时开始计算时间，求：（1）振动的周期；（2）加速度的最大值；（3）振动表达式。
9.5 如图，两轻弹簧与小球串联在一直线上，将两弹簧拉长后系在固定点A、B之间，整个系统放在水平面上。
设弹簧的原长为l1、l2，倔强系数为k1、k1，A、B间距离为L，小球的质量为m。
（1）试确定小球的平衡位置。
（2）使小球沿弹簧长度的方向作一微小位移后放手，小球将作振动，这一振动是否是简谐振动？振动的周期为多少？9.6 一轻弹簧的倔强系数为k，其下悬有一质量为m的盘子。
现有一质量为M的物体从离盘h高度处自由下落到盘中并和盘子粘在一起，盘子开始振动起来。
（1）此时振动周期与空盘振动的周期各为多少？（2）此时振动的振幅。
力学答案第九章
第九章一、选择题1、弹簧振子作简谐运动时，如果振幅增加为原来的两倍，则它的总能量是[ ](A) 原来总能量的2倍 (B) 原来总能量的4倍(C) 原来总能量的一半 (D) 不发生变化2、关于共振，下列说法正确的是：[ ](A) 当振子作无阻尼受迫振动时，共振时振幅为无限大(B) 当振子作无阻尼受迫振动时，共振的振幅很大，但不会无限大(C) 受迫振动是一个稳定的简谐振动(D) 共振不是受迫振动3、弹簧振子作简谐运动时，如果振幅增加为原来的两倍，而频率减小为原来的一半，则它的总能量是[ ]（A）原来总能量的2倍（B）原来总能量的4倍（C）原来总能量的一半（D）不发生变化4、对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？[ ](A) 物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值(B) 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零(C) 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零(D) 物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零5、以下关于简谐振动的合成，说法正确的是[ ]（A）两个同方向、同频率简谐振动合成后还是一个简谐振动，频率发生了改变（B）两个同方向、同频率简谐振动合成后还是一个简谐振动，频率不发生改变（C）两个同方向、同频率简谐振动合成后不是一个简谐振动，频率不发生改变（D）两个同方向、同频率简谐振动合成后不是一个简谐振动，频率发生了改变6、以下关于驻波的说法错误的是[ ]（A）驻波是入射波和反射波叠加的结果（B）驻波中，除了节点外，各点均做同频率的简谐振动（C）驻波中，波腹和波节等距离交互排列（D ）两相邻波节间各点的振动位相相同，一波节两侧的点的振动位相也相同7、一质点同时参与两个同方向的简谐振动，振动方程分别为)45cos(05.01π+=t x ，250.05cos(5)4x t π=+，则合振动方程为[ ] (A) 0 (B) 30.05cos(5)2x t π=+ (C) 30.1cos(5)2x t π=+ (D)30.1cos(10)2x t π=+8、同一个弹簧振子，使它分别在光滑水平面上，竖直方向上，光滑的斜面上以相同的振幅作简谐振动，则：[ ]（A ）它们的频率不同 （B ）通过平衡位置时的动能不同（C ）到达平衡位置时弹簧形变相同 （D ）它们的周期相同9、竖直弹簧振子系统谐振周期为T ，将小球放入水中，水的浮力恒定，粘滞阻力及弹簧质量不计，若使振子沿铅直方向振动起来，则：[ ](A) 振子仍作简谐振动，但周期<T (B) 振子仍作简谐振动，但周期>T(C) 振子仍作简谐振动，且周期仍为T (D) 振子不再作简谐振动10、一质点的振动方程为：)3/2cos(2.0ππ+=t x ，则在t=0.3 （s ）时：[ ](A) 质点在平衡位置右方，沿x 轴负向运动(B) 质点在平衡位置左方，沿x 轴正向运动(C) 质点在平衡位置右方，沿x 轴正向运动(D) 质点在平衡位置左方，沿x 轴负向运动11、弹簧振子作简谐振动时的总能量为E ，如果振幅增大为原来的两倍，振动质量减少为原来的一半，则总能量E’为：[ ]（A ）E’=E （B ）E’=2E （C ）E’=0.5E （D ）E’=4E12、质量为m 的物体作简谐振动，振幅为A ，最大加速度为a ，则通过平衡位置时的动能为：[ ]（A ）0.5maA 2 (B) 0.5ma 2A 2 (C) ma 2A 2 (D) 0.5maA二、填空题1、两个同方向同频率的简谐振动合成后的运动是 。
9-振动学基础
，初位相2=___________.
答案：4cm 2π/3 提示：运用旋转矢量法，如图。
y
A
A2
A1
O
x
解答 12 题
-7-
二、选择题
1、下列说法正确的是： (A) 简谐振动的运动周期与初始条件无关；(B) 一个质点在返回平衡位置的力作用下，一定做简谐振 动；(C) 已知一个谐振子在 t =0 时刻处在平衡位置，则其振动初相为π/2；(D) 因为简谐振动机械能守恒， 所以机械能守恒的运动一定是简谐振动。
周期 T；2）当速度是 12cm/s 时的位移。
9-S 简谐振动的运动规律
4、如图，一质点在一直线上作简谐振动，选取该质点向右运动通过 A 点时作为计时起点（t=0），经
2 秒后质点第一次经过 B 点，再经过 2 秒后第 2 次经过 B 点，若己知该质点在 A，B 两点具有相同的速率，
AB=10cm，求：1）质点的振动方程；2）质点在 A 点（或 B 点）处的速率。
计算 5 题
mF
7、有两个振动方向相同的简谐振动，其振动方程分别为
x1
10 cos(2t
)
cm，
x2
10 cos(2t
)
2
cm，
O
计算 6 题
1) 求它们的合振动方程；
2) 另有一同方向的简谐振动 x3 2 cos(2t 3 ) cm，问当3 为何值时， x1 x3 的振幅为最大值？
8、一个沿 x 轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为 A，周期为 T，其振动方程用余弦
(A) Asin ;
(B) Asin ; (C) A cos ; (D) A cos
y
Hale Waihona Puke 4、如图所示质点的简谐振动曲线所对应的振动方程是：
大学物理答案第九章
振幅A与初相位 三、振幅 与初相位φ 的确定
ψ = Acos(ωt +φ)
dψ = − Asin ω +φ) ω ( t dt
简谐振动的振幅和初相位由振动的初始状态决定。 简谐振动的振幅和初相位由振动的初始状态决定。 初始状态决定
已知t=0时，振动量Ψ的振动状态为 ψ0, dψ
ψ0 = Acosφ
− 1
dΨ dt 0 2 A= Ψ0 + ω
2
dΨ dt φ = tan−1 0 ω 0 Ψ
说明： (1) 一般来说φ 的取值在 - π和π(或0和2π)之间； (2) 在应用上面的式子求φ 时，一般来说有两个值， 还要由初始条件来判断应该取哪个值； (3)常用方法：先求A，然后由 Ψ0=Acosφ 、 (dΨ /dt)0=-Aωsinφ 两者的共同部分求φ 。
1 2 Ekmax = kA 2
Ekmin = 0
势 能
Ep = 1 kx2 2
1 2 2 = kA cos (ω +φ0) t 2
1 2 Epmax = kA 2
Epmin = 0
机械能
1 2 E = Ek + Ep = kA 2
简谐振动系统机械能守恒
E
E (1/2)kA2
Ep
o
Ek
Ep = Ek
t
T
x t
由起始能量求振幅
1 2 E = kA 2
2E0 2E A= = k k
LC振荡电路中，电容器上的电 量q和电路中的电流I分别为：
q =Q cos(ωt +φ) 0 I = −ωQ sin ωt +φ) ( 0
振动、波动学基础选择题及参考答案
)振动学基础一、选择题：1、一质量为m 的物体挂在倔强系数为k 的轻弹簧下面，振动园频率为ω，若把此弹簧分割 为二等份，将物体m 挂在分割后的一根弹簧上，则振动园频率为： （A ）ω2。
（C ）ω2。
（C ）2ω。
（D ）22ω。
2、一质点沿x 轴作简谐振动，振动方程为))(32cos(1042SI t x ππ+⨯=-,从0=t 时刻起，到质点位置在cm x 2-=处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为： （A ）s )8/1(。
（B ）s )4/1(。
（C ）s )2/1(。
（D ）s )3/1(。
（E ）s )6/1(。
3 （A ）s 62.2。
（B ）s 40.2。
（C ）s 20.2。
（D ）s 00.2。
4、已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间单位为秒，则此简谐振动方程为：（A ）cm t x )3232cos(2ππ+=。
（B ）cm t x )3232cos(2ππ-=。
（C ）cm t x )3234cos(2ππ+=。
（D ）cm t x )3234cos(2ππ-=。
（E ）cm t x )434cos(2ππ-=。
5、一弹簧振子作简谐振动，总能量为1E ，如果简谐振动动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量1E 变为：（A ）4/1E 。
（B ）2/1E 。
（C ）12E 。
（D ）14E 。
6、一物体作简谐振动，振动方程为)2/cos(πω+=t A x 。
则该物体在0=t 时刻的动能与8/T t =（T 为周期）时刻的动能之比为：（A ）4:1。
（B ）2:1。
（C ）1:1。
（D ）1:2。
（E ）1:4。
7、一质点在x 轴上作简谐振动，振幅cm A 4=，周期s T 2=，其平衡位置取作坐标原点。
若0=t 时刻质点第一次通过cm x 2-=处，且向x 轴负方向运动，则质点第二次通过cm x 2-=处的时刻为： （A ）s 1。
振动学基础---练习题
振动学基础---练习题一、选择1、物体做简谐运动时，下列叙述中正确的是 [ ]（A ）在平衡位置加速度最大； （B ）在平衡位置速度最小； （C ）在运动路径两端加速度最大； （D ）在运动路径两端加速度最小。
2、作简谐运动的单摆，在最大角位移向平衡位置运动过程中 [ ]（A ）动能减少，势能增加； (B) 动能增加，势能减少；（C ）动能增加，势能增加； (D) 动能减少，势能减少。
3、弹簧振子沿直线作简谐振动，当振子连续两次经过相同位置时，以下说法正确的是（A ）加速度不同，动能相同； [ ] （B ）动能相同，动量相同； （C ）回复力相同，弹性势能相同； （D ）位移、速度和加速度都相同。
4、一弹簧振子，当0t =时，物体处在/2x A =（A 为振幅）处且向负方向运动，则它的初相为[ ]（A ）π3； （B ）π6； （C ）-π3； （D ）-π6。
5、把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。
若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为 [ ](A) π ； (B) π/2 ； (C) 0 ； (D) θ 。
6、一质点作简谐振动，周期为T 。
当它由平衡位置向x 轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为 [ ](A) T /12 ； (B) T /8 ； (C) T /6 ； (D) T /4 7、一质点沿x 轴作简谐振动，振动方程为 10.04cos(2)3x t ππ=+（SI ），从t = 0时刻起，到质点位置在x = -0.02 m 处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为 [ ](A)s 81； (B) s 61； (C) s 41； (D) s 21。
8、一弹簧振子，物体的质量为m ，弹簧的劲度系数为k ，该振子作振幅为A 的简谐振动。
当物体通过平衡位置且向规定的正方向运动时开始计时。
大学物理【第五版下册】第九章振动
F弹
o
EK 0
1 2 E1 KA 2
1 2 1 2 E2 mv kx 2 2
x
A
当谐振子伸长为X时:
因为机械能守恒
1 2 1 2 1 2 kA mv kx 2 2 2
一弹簧原长为l,倔强系数为k,一物体m相距 原长X0处于平衡位置,现物体位于平衡位置 下方X处,以平衡位置为势能零点,求在C点 E重 , E弹 , EP 的
例如：质点、刚体、理想气体等都是理想 模型。把实际气体抽象为理想气体时，气 体分子间的碰撞和自由运动是主要因素， 分子间的引力和重力是被忽略的次要因素. 显然，抽象和减少因素是密切相关的，抽 象的过程就伴随着减少因素。在物理学的 创立和发展过程中，理想模型起着不可缺 少的重要作用，研究气体热性质时，首先 根据气体实验定律导出理想气体状态方程， 进而深入研究实际气体的性质。
倔强系数由弹 簧性质决定
例1.证明竖直悬挂弹簧的运动是谐振动。 证明： 平衡位置弹簧伸长x0 mg kx0 ⑴ o x0 在任意位置 x 处， 合力为 x F mg k( x0 x ) ⑵
⑴式代入⑵式
F kx
x
物体受回复力(重力与弹力之和) 作用，作谐振动。
证毕
思考:拍皮球是否谐振动?
F回 kx F回 x
mg
为变力
此处F=mg为恒力,所以 拍皮球不是谐振动.
一维振动
2
F回 kx
ma
F弹
o x
d x F回 k a 2 x dt m m 2 dx k x 0 2 dt m
2
x
k ω称为固有角频率或圆频率,由 令 谐振动系统本身的性质决定. m 2 d x 2 x 0 简谐振动微分方程 有 2 dt
大学物理第九章振动学基础习题答案
第九章 振动学习题9-1 一小球与轻弹簧组成的振动系统，按(m) 3ππ8cos 05.0⎪⎭⎫ ⎝⎛+=t x ，的规律做自由振动，试求（1）振动的角频率、周期、振幅、初相、速度最大值和加速度最大值；（2）t=1s ，2s ，10s 等时刻的相位；（3）分别画出位移、速度和加速度随时间变化的关系曲线。
解：（1）ω=8πs -1，T=2π/ω=0.25s ，A=0.05m ，ϕ0=π/3，m A ω=v ，2m a A ω=（2）π=8π3t φ+ （3）略9-2 一远洋货轮质量为m ，浮在水面时其水平截面积为S 。
设在水面附近货轮的水平截面积近似相等，水的密度为ρ，且不计水的粘滞阻力。
（1）证明货轮在水中做振幅较小的竖直自由运动是谐振动；（2）求振动周期。
解：（1）船处于静止状态时gSh mg ρ=，船振动的一瞬间()F gS h y mg ρ=-++ 得F gSy ρ=-，令k gS ρ=，即F ky =-，货轮竖直自由运动是谐振动。
（2）ω==，2π2T ω==9-3 设地球是一个密度为ρ的均匀球体。
现假定沿直径凿通一条隧道，一质点在隧道内做无摩擦运动。
（1）证明此质点的运动是谐振动；（2）计算其振动周期。
解：以球心为原点建立坐标轴Ox 。
质点距球心x 时所受力为324433x mF G G mx x πρπρ=-=-令43k G m πρ=，则有F kx =-，即质点做谐振动。
（2）ω==2πT ω== 9-4 一放置在水平桌面上的弹簧振子，振幅A ＝2.0 ×10-2 m ，周期T s 。
当t ＝0时，（1）物体在正方向端点；（2）物体在平衡位置，向负方向运动；（3）物体在x ×10-2m 处，向负方向运动；（4）物体在x ＝-×10-2 m 处，向正方向运动。
求以上各种情况的振动方程。
解：ω=2π/T=4πs -1（1）ϕ0=0，0.02cos4(m)x t π=（2）ϕ0=π/2，0.02cos 4(m)2x t ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（3）ϕ0=π/3，0.02cos 4(m)3x t ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（4）ϕ0=4π/3，40.02cos 4(m)3x t ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭9-5 有一弹簧，当其下端挂一质量为m 的物体时，伸长量为9.8 ×10-2 m 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第九章 振动学习题
9-1 一小球与轻弹簧组成的振动系统，按(m) 3ππ8cos 05.0⎪⎭⎫ ⎝
⎛+=t x ，的规律做自由振动，试求（1）振动的角频率、周期、振幅、初相、速度最大值和加速度最大值；（2）t=1s ，2s ，10s 等时刻的相位；（3）分别画出位移、速度和加速度随时间变化的关系曲线。
解：（1）ω=8πs -1，T=2π/ω=，A=，ϕ0=π/3，m A ω=v ，2m a A ω=
（2）π=8π3
t φ+ （3）略 9-2 一远洋货轮质量为m ，浮在水面时其水平截面积为S 。
设在水面附近货轮的水平截面积近似相等，水的密度为ρ，且不计水的粘滞阻力。
（1）证明货轮在水中做振幅较小的竖直自由运动是谐振动；（2）求振动周期。
解：（1）船处于静止状态时gSh mg ρ=，船振动的一瞬间()F gS h y mg ρ=-++ 得F gSy ρ=-，令k gS ρ=，即F ky =-，货轮竖直自由运动是谐振动。
（2
）ω==
2π
2T ω==9-3 设地球是一个密度为ρ的均匀球体。
现假定沿直径凿通一条隧道，一质点在隧道内做无摩擦运动。
（1）证明此质点的运动是谐振动；（2）计算其振动周期。
解：以球心为原点建立坐标轴Ox 。
质点距球心x 时所受力为
32443
3
x m F G G mx x πρπρ=-=- 令43
k G m πρ=，则有F kx =-，即质点做谐振动。
（2
）ω==
2πT ω==9-4 一放置在水平桌面上的弹簧振子，振幅A ＝ ×10-2 m ，周期T ＝。
当t ＝0时，
（1）物体在正方向端点；（2）物体在平衡位置，向负方向运动；（3）物体在
x ＝×10-2m 处，向负方向运动；（4）物体在x ＝×10-2 m 处，向正方向运动。
求以上各种情况的振动方程。
解：ω=2π/T=4πs -1
（1）ϕ0=0，0.02cos4(m)x t π=
（2）ϕ0=π/2，0.02cos 4(m)2x t ππ⎛⎫=+ ⎪⎝
⎭ （3）ϕ0=π/3，0.02cos 4(m)3x t ππ⎛⎫=+ ⎪⎝
⎭ （4）ϕ0=4π/3，40.02cos 4(m)3x t ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭
9-5 有一弹簧，当其下端挂一质量为m 的物体时，伸长量为 ×10-2 m 。
若使物体上、下振动，且规定向下为正方向。
当t ＝0时，（1）物体在平衡位置上方 ×10-2m 处，由静止开始向下运动；（2）物体在平衡位置并以·s -1的速度向上运动。
分别求其振动方程。
9-6 一振动质点的振动曲线如图所示，试求（1）振动方程；（2）P 点对应的
相位；（3）从振动开始到达点P 相应位置所需时间。
解：（1）A=，ϕ0=-π/3，ϕ1=-π/3+ω=π/2，得ω=5π/6s -1
50.10cos (m)6
3x t ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭
（2）ϕP=0
（3）ϕP=ϕ0+ωt=-π/3+ωt=0，得t=
9-7如图所示，劲度系数为k的轻弹簧，系一质量为m1的物体，在水平面上做振幅为A的谐振动。
有一质量为m2的粘土，从高度h自由下落，正好在（a）物体通过平衡位置时；（b）物体在最大位移处时，落在物体上。
求（1）振动周期有何变化（2）振幅有何变化
9-8质量为的物体，以振幅×10-2 m做谐振动，其最大加速度为m·s-1。
求（1）
振动周期；（2）物体通过平衡位置时的总能量与动能；（3）物体在何处其动能和势能相等（4）当物体的位移大小为振幅的一半时，动能、势能各占总能量的多少
9-9 一弹簧振子做谐振动，振幅A=，如果弹簧的劲度系数k=m，所系物体的质量m=，试求（1）当动能和势能相等时，物体的位移是多少（2）设t=0时，物体在正向最大位移处，第一次达到动能和势能相等处所需时间是多少
9-10一氢原子在分子中的振动可视为谐振动。
已知氢原子质量m＝×10-27 kg，振动频率v＝×1014 Hz，振幅A＝×10-11m。
试计算（1）此氢原子的最大速度；（2）与此振动相联系的能量。
解：（1）14113max 2 6.281010 6.2810m /s A A ωπν-===⨯⨯=⨯v
（2）()2227320max 10.5 1.6810 6.2810 3.3110J 2
E m --==⨯⨯⨯⨯=⨯v 9-11 由一个电容C=μ
F 的电容器和一个自感L=10mH 的线圈组成的LC 电路。
当电容器上电荷的最大值Q 0=×10-5时开始做无阻尼自由振荡。
试求（1）电场能量和磁场能量的最大值；（2）当电场能量和磁场能量相等时，电容器上的电荷量。
9-12 LC 电路中，电容器充电后经由线圈放电。
（1）若L=，C=μF ，ε=，求线圈中的最大电流（电阻极小忽略不计）；（2）当分布在电容和线圈间的能量相等时，电容器上的电荷量为多少（3）从放电开始到电荷量第一次为上述值时，经过了多少时间
解：（1）Q=Cε=×10-6×=×10-6C ，41610s 0.0110LC ω--===⨯ 4-6-2010 1.410 1.410A m I Q ω==⨯⨯=⨯
（2）2227112, 9.910C 2222q Q W Li q C C -=====⨯ （3）50447.8510s 10
t φφπω--===⨯ 9-13 一个质点同时参与两个同方向、同频率的谐振动，其振动方程为
(m) 62cos 04.01⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πt x ，(m) 65-2cos 03.02⎪⎭⎫ ⎝
⎛=πt x 试求其合振动的振动方程。
解：566π
πφπ-∆=-=，A=A 1-A 2=，合振动(m) 62cos 01.0⎪⎭⎫ ⎝
⎛+=πt x 9-14 两个同频率的谐振动1和2的振动曲线如图所示，求（1）两谐振动的振动方程；（2）在同一图中画出两谐振动的旋转矢量，并比较两振动的相位关系；
（3）若两谐振动叠加，求合振动的振动方程。
9-15 一个质点同时参与两个同方向、同频率的谐振动，其振动方程为
(m) 655.0cos 3.01⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ππt x ，()(m ) 5.0cos 4.0202φπ+=t x 试问（1）ϕ20为何值时合振动的振幅最大其值为多少（2）若合振动的初相ϕ0=π/6，则ϕ20为何值
解：（1）2020552, 266k k φππφππ+==-，A= （2）206
πφ= 9-16 已知两个同方向、同频率的谐振动为
(m) π4310cos 05.01⎪⎭⎫ ⎝⎛+=t x ，(m) 4π10cos 05.02⎪⎭⎫ ⎝
⎛+=t x 求（1）合振动的振幅及初相；（2）若有另一同方向、同频率的谐振动
()(m ) 10cos 05.033φ+=t x ，则3φ为多少时，x 1＋x 2＋x 3的振幅最大3φ为多少时，x 1
＋x 2＋x 3的振幅最小
9-17 三个同方向、同频率的谐振动为 (m) 610cos 1.01⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πt x ，(m) 210cos 1.02⎪⎭⎫ ⎝
⎛+=πt x ，(m) 6510cos 1.03⎪⎭
⎫ ⎝⎛+=πt x 试利用旋转矢量法求出合振动的振动方程。
解：如图A=，ϕ0=π/2，(m) 210cos 2.0⎪⎭⎫ ⎝
⎛+=πt x
*9-18 当两个同方向的谐振动合成为一个振动时，其振动方程为 cos2.1cos50.0=x A t t ，式中t 以s 为单位。
求各分振动的角频率和合振动的拍的周期。
解：有题意可知21
21
2.1, 5022ωωωω-+==，得111247.9s , 52.1s ωω--==
拍的周期 2112 1.5s v πτωω===-。