半导体物理学答案 第二章
半导体物理学(刘恩科第七版)习题答案(比较完全)
第一章习题1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近能量E V (k)分别为：E c =0220122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V -=-+ 0m 。
试求：为电子惯性质量，nm a ak 314.0,1==π（1）禁带宽度;（2）导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量;（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：（1）eVm k E k E E E k m dk E d k m kdk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43(0,060064338232430)(2320212102220202020222101202==-==<-===-==>=+===-+ηηηηηηηη因此：取极大值处，所以又因为得价带：取极小值处，所以：在又因为：得：由导带：043222*83)2(1m dk E d mk k C nC===ηsN k k k p k p m dkE d mk k k k V nV/1095.7043)()()4(6)3(25104300222*11-===⨯=-=-=∆=-==ηηηηη所以：准动量的定义：2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107 V/m 的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
解：根据：tkhqE f ∆∆== 得qE k t -∆=∆ηsat sat 137192821911027.810106.1)0(1027.810106.1)0(----⨯=⨯⨯--=∆⨯=⨯⨯--=∆ππηη补充题1分别计算Si （100），（110），（111）面每平方厘米内的原子个数，即原子面密度（提示：先画出各晶面内原子的位置和分布图）Si 在（100），（110）和（111）面上的原子分布如图1所示：（a ）(100)晶面 （b ）(110)晶面（c ）(111)晶面补充题2一维晶体的电子能带可写为)2cos 81cos 87()22ka ka ma k E +-=η（， 式中a 为 晶格常数，试求（1）布里渊区边界； （2）能带宽度；（3）电子在波矢k 状态时的速度；（4）能带底部电子的有效质量*n m ；（5）能带顶部空穴的有效质量*p m解：（1）由0)(=dkk dE 得 a n k π=（n=0，±1，±2…） 进一步分析an k π)12(+= ，E （k ）有极大值，214221422142822/1083.7342232212414111/1059.92422124142110/1078.6)1043.5(224141100cm atom a a a cm atom a a a cm atom a a ⨯==⨯+⨯+⨯⨯==⨯⨯+⨯+⨯=⨯==⨯+-）：（）：（）：（222)mak E MAXη=（ ank π2=时，E （k ）有极小值所以布里渊区边界为an k π)12(+=(2)能带宽度为222)()ma k E k E MIN MAX η=-（ (3）电子在波矢k 状态的速度)2sin 41(sin 1ka ka ma dk dE v -==ηη （4）电子的有效质量)2cos 21(cos 222*ka ka mdkEd m n-==η能带底部 an k π2=所以m m n 2*= (5)能带顶部 an k π)12(+=， 且**n p m m -=，所以能带顶部空穴的有效质量32*mm p =第二章习题1. 实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么？答：（1）理想半导体：假设晶格原子严格按周期性排列并静止在格点位置上，实际半导体中原子不是静止的，而是在其平衡位置附近振动。
半导体物理学(刘恩科)第七版-完整课后题答案
第一章习题1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近能量E V (k)分别为：E c =0220122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V -=-+ 0m 。
试求：为电子惯性质量，nm a ak 314.0,1==π（1）禁带宽度;（2） 导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量;（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：（1）eV m k E k E E E k m dk E d k m kdk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43(0,060064338232430)(2320212102220202020222101202==-==<-===-==>=+===-+ 因此：取极大值处，所以又因为得价带：取极小值处，所以：在又因为：得：由导带：043222*83)2(1m dk E d mk k C nC===sN k k k p k p m dk E d mk k k k V nV/1095.7043)()()4(6)3(25104300222*11-===⨯=-=-=∆=-== 所以：准动量的定义：2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107 V/m 的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
解：根据：t k hqE f ∆∆== 得qEk t -∆=∆ sat sat 137192821911027.810106.1)0(1027.810106.1)0(----⨯=⨯⨯--=∆⨯=⨯⨯--=∆ππ补充题1分别计算Si （100），（110），（111）面每平方厘米内的原子个数，即原子面密度（提示：先画出各晶面内原子的位置和分布图）Si 在（100），（110）和（111）面上的原子分布如图1所示：（a ）(100)晶面 （b ）(110)晶面（c ）(111)晶面补充题2一维晶体的电子能带可写为)2cos 81cos 87()22ka ka ma k E +-= （， 式中a 为 晶格常数，试求（1）布里渊区边界； （2）能带宽度；（3）电子在波矢k 状态时的速度；（4）能带底部电子的有效质量*n m ；（5）能带顶部空穴的有效质量*p m解：（1）由0)(=dk k dE 得 an k π= （n=0，±1，±2…） 进一步分析an k π)12(+= ，E （k ）有极大值，214221422142822/1083.7342232212414111/1059.92422124142110/1078.6)1043.5(224141100cm atom a a a cm atom a a a cm atom a a ⨯==⨯+⨯+⨯⨯==⨯⨯+⨯+⨯=⨯==⨯+-）：（）：（）：（222)mak E MAX =（ ank π2=时，E （k ）有极小值所以布里渊区边界为an k π)12(+=(2)能带宽度为222)()ma k E k E MIN MAX =-（ (3）电子在波矢k 状态的速度)2sin 41(sin 1ka ka ma dk dE v -== （4）电子的有效质量)2cos 21(cos 222*ka ka mdkEd m n-== 能带底部 an k π2=所以m m n 2*= (5)能带顶部 an k π)12(+=， 且**n p m m -=，所以能带顶部空穴的有效质量32*mm p =半导体物理第2章习题1. 实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么？答：（1）理想半导体：假设晶格原子严格按周期性排列并静止在格点位置上，实际半导体中原子不是静止的，而是在其平衡位置附近振动。
半导体物理课后习题
半导体物理学课后习题第一章 半导体的电子状态1. [能带结构计算]设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量)(k E c 和价带极大值附近能量)(k E v 分别为()()02120223m k k m k k E c -+= ()022021236m k m k k E v -= 式中，0m 为电子惯性质量，a k /1π=，nm a 314.0=。
试求： ① 禁带宽度；② 导带底电子有效质量； ③ 价带顶电子有效质量；④ 价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。
解：①先找极值点位置()023201202=-+=m k k m k dk dE c 得出，当143k k =时，0212(min)4m k E c =同理由0=dk dE v 得当0=k 时，0212(max)6m k E v = 所以禁带宽度0212(max)(min)12m k E E E v c g =-==0.636eV ②830222*m dk E d m c nc== ③60222*m dk E d m v nv-==④由①可知，准动量的变化为)(109.7834301291--⋅⋅⨯-=-=⨯-⨯=∆=-=∆s m kg ahk k P P P c v2. [能带动力学相关]晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107V/m 的电场时，试分别计算电子能带底运动到能带顶所需要的时间。
解：设晶格常数为a ，则电子从能带底到能带顶过程中准动量的变化为ak π=∆，因为dt dk qE f==，所以qEdt dk =所以所需要的时间为：E =∙∆=∆=∆qa qE k dtdk k t π，当m V /102=E 时，s t 81028.8-⨯=∆ 当m V /107=E 时，s t 131028.8-⨯=∆第二章 半导体中杂质和缺陷能级1. [半导体、杂质概念]实际半导体与理想半导体的主要区别是什么？ 解：杂质和缺陷的存在是实际半导体和理想半导体的主要区别。
《半导体物理学》刘恩科、朱秉生版上海科技1-12章课后答案
第 1 页第一章 半导体中的电子状态1. 设晶格常数为 a 的一维晶格，导带极小值附近能量 E c （k ）和价带极大值附近 能量 E v （k ）分别为：E c (k)=2 2h k + 3m 02h (k − m 0k1) 2和 E v (k)= 2 2h k － 6m 0322h k ； m 0m 0为电子惯性质量，k 1＝1/2a ；a ＝0.314nm 。
试求： ①禁带宽度；②导带底电子有效质量； ③价带顶电子有效质量；④价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。
[解] ①禁带宽度 Eg22h k − k ＝0；可求出对应导带能量极小值 E min的 k 值：根据 dEc (k ) ＝2h k ＋2( dk 3m 0m 03 ，1 )k min＝ k 14由题中 E C式可得：E min＝E C(K)|k=k min=h k 2；m 401 由题中 E V式可看出，对应价带能量极大值 Emax 的 k 值为：k max＝0；2 2 2h 2并且 E min＝E V(k)|k=k max＝k ；∴Eg ＝E min－E max＝hk 1＝ h 21 6m 12m48m a 20 −27 20 0＝×−28× (6.62 ×10) −8 2 ×× −11＝0.64eV48 × 9.1 10(3.14 ×10 1.6 10②导带底电子有效质量 m n22 2 22d E C= 2h + 2h = 8h ；∴ m n＝ h2 / d E C =3 m 0dk 23m 0 m 0 3m 0dk 28 ③价带顶电子有效质量 m ’222d E V= −6h'=，∴ mh2/ d E V= − 1 mdk 2m 0ndk 2 6 0④准动量的改变量h△k ＝ h (k min-k max)=3 4h k1=3h 8a2. 晶格常数为 0.25nm 的一维晶格，当外加 102V/m ，107V/m 的电场时，试分别 计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
半导体物理学(刘恩科第七版)前五章课后习题解答(1)(精)
3-6）。
? ? mamama'令' k=()kx,ky=(ky,kz=(kzmtmtml'x h2 '2'2'2 则： Ec(k)=Ec+(k+k+kxyz") ? 2ma' 在 k'系中 ,等能面仍为球形等能面
? m?m+m''tl 在 k 系中的态密度 g(k)=? t
3? ? ma? 1? k'=2ma(E-EC)h ?? V ?? 在 E~E+dE 空间的状态数等于 k 空间所包含的 状态数。 即 dz=g(k')?? Vk'=g(k')?4 πk'dk
不能向导带和价带提供电子和空穴， 6.说明类氢模型的优点和不足。
优点：基本上能够解释浅能级杂质电离能的小的差异，计算简单。
缺点：只有电子轨道半径较大时，该模型才较适用，如 Ge.相反，对电子轨道半
径较小的，如 Si，简单的库仑势场不能计入引入杂质中心带来的全部影响。
称为杂质的高度补偿
7.锑化铟的禁带宽度 Eg=0.18eV，相对介电常数 ε r=1，7 电子的有效质量
电子的浓度为 n=ND-NA 。即则有效受主浓度为 NAeff ≈ND-NA （ 2）NA>>ND
施主能级上的全部电子跃迁到受主能级上，受主能级上还有 NA-ND 个空穴，它
们可接受价带上的 NA-ND 个电子，在价带中形成的空穴浓度 p=NA-ND. 即有效
受主浓度为 NAeff ≈NA-ND （3）NA≈ND 时，
一定程度时趋于饱和。硅先取代 Ga 原子起施主作用，随着硅浓度的增加，硅取
代 As 原子起受主作用。 5.举例说明杂质补偿作用。
最新半导体物理学(刘恩科第七版)课后习题解第二章习题及答案
第二章习题1. 实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么？答：（1）理想半导体：假设晶格原子严格按周期性排列并静止在格点位置上，实际半导体中原子不是静止的，而是在其平衡位置附近振动。
（2）理想半导体是纯净不含杂质的，实际半导体含有若干杂质。
（3）理想半导体的晶格结构是完整的，实际半导体中存在点缺陷，线缺陷和面缺陷等。
2. 以As掺入Ge中为例，说明什么是施主杂质、施主杂质电离过程和n型半导体。
As有5个价电子，其中的四个价电子与周围的四个Ge原子形成共价键，还剩余一个电子，同时As原子所在处也多余一个正电荷，称为正离子中心，所以，一个As 原子取代一个Ge原子，其效果是形成一个正电中心和一个多余的电子.多余的电子束缚在正电中心，但这种束缚很弱,很小的能量就可使电子摆脱束缚，成为在晶格中导电的自由电子，而As原子形成一个不能移动的正电中心。
这个过程叫做施主杂质的电离过程。
能够施放电子而在导带中产生电子并形成正电中心，称为施主杂质或N型杂质，掺有施主杂质的半导体叫N型半导体。
3. 以Ga掺入Ge中为例，说明什么是受主杂质、受主杂质电离过程和p型半导体。
Ga有3个价电子，它与周围的四个Ge原子形成共价键，还缺少一个电子，于是在Ge 晶体的共价键中产生了一个空穴，而Ga原子接受一个电子后所在处形成一个负离子中心，所以，一个Ga原子取代一个Ge原子，其效果是形成一个负电中心和一个空穴，空穴束缚在Ga原子附近，但这种束缚很弱，很小的能量就可使空穴摆脱束缚，成为在晶格中自由运动的导电空穴，而Ga原子形成一个不能移动的负电中心。
这个过程叫做受主杂质的电离过程，能够接受电子而在价带中产生空穴，并形成负电中心的杂质，称为受主杂质，掺有受主型杂质的半导体叫P型半导体。
4. 以Si在GaAs中的行为为例，说明IV族杂质在III-V族化合物中可能出现的双性行为。
Si取代GaAs中的Ga原子则起施主作用； Si取代GaAs中的As原子则起受主作用。
半导体物理习题答案完整版
半导体物理习题答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】第一章半导体中的电子状态例1.证明:对于能带中的电子，K状态和-K状态的电子速度大小相等,方向相反。
即：v(k)= －v(－k)，并解释为什么无外场时，晶体总电流等于零。
解：K状态电子的速度为：（1）同理，－K状态电子的速度则为：（2）从一维情况容易看出：（3）同理有：（4）（5）将式（3）（4）（5）代入式（2）后得：（6）利用（1）式即得：v(－k)= －v(k)因为电子占据某个状态的几率只同该状态的能量有关，即：E(k)=E(－k)故电子占有k状态和-k状态的几率相同，且v(k)=－v(－k)故这两个状态上的电子电流相互抵消，晶体中总电流为零。
例2.已知一维晶体的电子能带可写成：式中，a为晶格常数。
试求：（2）能带底部和顶部电子的有效质量。
解：（1）由E(k)关系（1）（2）令得：当时，代入（2）得：对应E(k)的极小值。
当时，代入（2）得：对应E(k)的极大值。
根据上述结果，求得和即可求得能带宽度。
故：能带宽度（3）能带底部和顶部电子的有效质量：习题与思考题：1 什么叫本征激发温度越高，本征激发的载流子越多，为什么试定性说明之。
2 试定性说明Ge、Si的禁带宽度具有负温度系数的原因。
3 试指出空穴的主要特征。
4 简述Ge、Si和GaAs的能带结构的主要特征。
5 某一维晶体的电子能带为其中E0=3eV，晶格常数a=5×10-11m。
求：（2）能带底和能带顶的有效质量。
6原子中的电子和晶体中电子受势场作用情况以及运动情况有何不同原子中内层电子和外层电子参与共有化运动有何不同7晶体体积的大小对能级和能带有什么影响？8描述半导体中电子运动为什么要引入“有效质量”的概念？用电子的惯性质量描述能带中电子运动有何局限性？9 一般来说，对应于高能级的能带较宽，而禁带较窄，是否如此为什么10有效质量对能带的宽度有什么影响？有人说：“有效质量愈大，能量密度也愈大，因而能带愈窄。
半导体物理学(刘恩科)第七版课后答案
2 2 ma 2
1 dE 1 (sin ka sin 2ka) dk ma 4
2 m 2 1 d E (cos ka cos 2ka) 2 dk 2
能带底部 k
2n a
所以 mn 2m
*
(5)能带顶部 k 且 m p mn ，
* *
(2n 1) ， a
多余的电子束缚在正电中心， 但这种束缚很弱,很小的能量就可使电子摆脱束缚， 成为在晶格中导电的自由电子，而 As 原子形成一个不能移动的正电中心。这个 过程叫做施主杂质的电离过程。 能够施放电子而在导带中产生电子并形成正电中 心，称为施主杂质或 N 型杂质，掺有施主杂质的半导体叫 N 型半导体。 3. 以 Ga 掺入 Ge 中为例，说明什么是受主杂质、受主杂质电离过程和 p 型半导 体。 Ga 有 3 个价电子，它与周围的四个 Ge 原子形成共价键，还缺少一个电子，于是 在 Ge 晶体的共价键中产生了一个空穴， 而 Ga 原子接受一个电子后所在处形成一 个负离子中心，所以，一个 Ga 原子取代一个 Ge 原子，其效果是形成一个负电中 心和一个空穴，空穴束缚在 Ga 原子附近，但这种束缚很弱，很小的能量就可使 空穴摆脱束缚，成为在晶格中自由运动的导电空穴，而 Ga 原子形成一个不能移 动的负电中心。 这个过程叫做受主杂质的电离过程，能够接受电子而在价带中产 生空穴，并形成负电中心的杂质，称为受主杂质，掺有受主型杂质的半导体叫 P 型半导体。 4. 以 Si 在 GaAs 中的行为为例， 说明 IV 族杂质在 III-V 族化合物中可能出现的 双性行为。 Si 取代 GaAs 中的 Ga 原子则起施主作用； Si 取代 GaAs 中的 As 原子则起受 主作用。导带中电子浓度随硅杂质浓度的增加而增加，当硅杂质浓度增加到 一定程度时趋于饱和。硅先取代 Ga 原子起施主作用，随着硅浓度的增加，硅 取代 As 原子起受主作用。 5. 举例说明杂质补偿作用。 当半导体中同时存在施主和受主杂质时， 若（1） ND>>NA 因为受主能级低于施主能级，所以施主杂质的电子首先跃迁到 NA 个受主能级 上，还有 ND-NA 个电子在施主能级上，杂质全部电离时，跃迁到导带中的导电 电子的浓度为 n= ND-NA。即则有效受主浓度为 NAeff≈ ND-NA （2）NA>>ND 施主能级上的全部电子跃迁到受主能级上， 受主能级上还有 NA-ND 个空穴， 它们可接受价带上的 NA-ND 个电子，在价带中形成的空穴浓度 p= NA-ND. 即有效
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第五章 金属-半导体接触1、 用不同波长的光照射置于真空中的金、银、铜三种金属和施主浓度皆为1×1016cm -3的锗、硅、砷化镓三种半导体的清洁表面，欲使其向真空发射电子，求各自的激发光临界波长。
计算时需要的相关参数见表5-1和5-2（下同）。
解：根据能量与波长关系：λγchh E ==可得Ehc =λ 金、银、铜三种金属的功函数分别为5.20eV 4.42eV 4.59eV 施主浓度皆为1×1016cm -3的锗、硅、砷化镓三种半导体的功函数分别为 4.31eV 4.25eV 4.17eV对于金：nm E hc 239106.120.51031062.619834=⨯⨯⨯⨯⨯==--λ 对于银：nm E hc 281106.142.41031062.619834=⨯⨯⨯⨯⨯==--λ对于铜：nm E hc 270106.159.41031062.619834=⨯⨯⨯⨯⨯==--λ 对于锗：nm E hc 288106.131.41031062.619834=⨯⨯⨯⨯⨯==--λ 对于硅：nm E hc 292106.125.41031062.619834=⨯⨯⨯⨯⨯==--λ对于砷化镓：nm E hc 298106.117.41031062.619834=⨯⨯⨯⨯⨯==--λ 2、 计算N D = 5×1016cm -3 的n-Si 室温下的功函数。
将其分别与铝、钨、铂三种金属的清洁表面相接触，若不考虑表面态的影响，形成的是阻挡层还是反阻挡层？分别画出能带图说明之。
解：设室温下杂质全部电离，则其费米能级由n 0=N D =5⨯1015cm -3求得：17C C C 19C 10ln 0.026ln 0.15 eV 2.810D F NE E kT E E N =+=+=-⨯ 其功函数即为：C () 4.050.15 4.20V SF W E E e χ=+-=+=若将其与功函数较小的Al （W Al =4.18eV ）接触，则形成反阻挡层，若将其与功函数较大的Au （W Au =5.2eV ）和Mo （W Mo =4.21eV ）则形成阻挡层。
3、 用N D = 3×1015cm -3的 n-Si 与金属Cr 形成理想的肖特基势垒接触。
求300K 下该接触的肖特基势垒高度及接触电势差，以及在5V 反偏压下的最大电场强度及势垒比电容。
解：室温下杂志强电离，费米能级为)ln(0cDc F N N T k E E +=代入数据计算可得：eV N N T k E E E c D F c n 238.0)108.2103ln(026.0)ln(19150=⨯⨯⨯=-=-= 因此半导体的功函数eV E W n s 288.4238.005.4=+=+=χ 接触电势差公式为：V q W W V S M D 312.0106.1288.46.419=⨯-=-=- 肖特基势垒的高度：eV E qV W q n D M M 074.0238.0312.0=-=+=-=χφ 在5V 反偏压下最大电场强度为cm V U V qN rD D m /1096.61085.89.11)5312.0(103106.12)(2 41215190⨯=⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=-=--εεε 势垒比电容为F U V qN C D Dr TS 71519120107)5312.0(2103106.11085.89.11)(2---⨯=+⨯⨯⨯⨯⨯⨯=-=εε4、 功函数为4.3eV 的金属与电子亲合能为4.0eV 的p 型硅形成一个金－半接触，已知硅的受主浓度N A = 5×1016cm -3，T =300K 。
（a ）计算肖特基势垒高度；（b ）大致绘出零偏、正偏0.25V 和反偏3V 状态下的能带示意图。
解： (a)肖特基势垒的高度：eV W q M M 3.00.43.4=-=-=χφ (b)在零偏压下，室温下杂志强电离，费米能级为)ln(0cDc F N N T k E E += 代入数据计算可得：eV N N T k E E v A F c 1402.0)101.1105ln(026.0)ln(19160=⨯⨯⨯=-=-5、 施主浓度为1015cm -3的n 型Si 与Al 接触，已知 Al 的功函数为4.18eV ，Si 的电子亲合能为4.05eV 。
分别针对下述两种情况画出金-半接触能带示意图并标出半导体表面势的大小：（1）不考虑表面态影响；（2）若表面态密度很大，且表面态为电中性时的功函数为4.78eV 。
解：(1) 不考虑表面态影响时肖特基势垒的高度：eV W q M M 13.005.418.4=-=-=χφ 查表可知Si 的功函数为W s =4.31eV 因此势垒高度eV W W qV s m D 13.0-=-=(2)表面态使半导体的功函数变为：D S n D S qV WE qV W +=++=χ'错误！未找到引用源。
代入数据可得eV W s 431.031.4=-=、6、 某金属与均匀掺杂的n-Si 形成肖待基势垒接触，已知半导体一边的势垒高度qV D =0.6eV ，N D ＝5⨯1015cm -3，试求在5V 反偏电压下的阻挡层厚度、最大电场强度以及单位面积的势垒电容，并画出该接触的1/C 2对（V D -U ）的关系曲线。
解：根据阻挡层厚度公式可得DD D qN U V X )(20-=εε带入数据计算：cm qN U V X DD D 41519120102.1105106.1)56.0(1085.89.112)(2---⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=-=εε 根据最大电场强度公式可得εεε0)(2U V qN D D m-=带入数据计算：cm V U V qN D D m/102.91085.89.11)56.0(105106.12)(241215190⨯=⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=-=--εεε根据最大电场强度公式可得DD DTS X U V qN C εεεε00)(2 =-=带入数据计算：F X U V qN C DD DTS 9412001078.8102.11085.89.11)(2 ---⨯=⨯⨯⨯==-=εεεε根据公式)(2 0U V qN C D D-=εε可得：)(108.3)(21602U V U V qN C D D D-⨯=-=-εε 7、 右图为同一种金属与不同半导体构成的两个肖特基势垒接触在300K 下的C －V 实验曲线，试根据曲线分别求出半导体的掺杂浓度以及相应的肖特基势垒高度。
解： 查表可得，对于Si 电子亲和能是4.05eV ，对于GaAs 电子亲和能是4.07eV 。
根据曲线在X 轴上的截距可以得出接触电势差V D 的值。
对于Si ：V D =0.7V , 对于GaAs ：V D =0.4V 。
U （V ）截距在两条曲线上分别取U=0V 那一点带入公式)(2102U V qN C D D-=εε就可以求出掺杂 浓度。
计算可得：对于Si ：N D =4.4×1015cm -3, 对于GaAs ：N D =2.4×1015cm -3。
在由这个公式)ln(0cDF c n N N T k E E E -=-=可以求出E n 。
计算可得：对于Si ：E n =0.202eV 对于GaAs ：E n =0.137eV 。
在由这个公式n s E W +=χ可以求出半导体的功函数。
计算可得：对于Si ：W s =4.252eV 对于GaAs ：W s =4.207eV 。
在由这个公式qW W V SM D -=可以求出金属的功函数。
计算可得：对于Si ：W M =4.952eV 对于GaAs ：W M =4.607eV 。
最后带入公式χφ-=M M W q 就可以求出肖特基势垒的高度。
计算可得：对于Si ：M q φ=0.902eV 对于GaAs ：M q φ=0.537eV 。
8、 对金属与n 型半导体的接触，若预先在半导体表面加入一重掺杂层，然后再淀积金属层，即形成M-n +-n 结构，便可形成欧姆接触，试画出该结构的能带示意图并解释之。
解：9、 具有相同横截面积和0.5mA 正向电流的pn 结二极管和肖特基势垒二极管，肖特基二极管的反向饱和电流为5×10-7A ，二者的正向压降差值为0.30V 。
计算pn 结的反向饱和电流。
解：肖特基二极管的反向饱和电流为A A e N q A J I kTq C m SD SD M 7105--⨯===φμE其电流电压关系式为:mA A eJ A J I kTqU SD 5.0)1(1=-==肖特基肖特基pn 结二极管的反向饱和电流为:A L n qDn L p qD A J I np p n ps s )(00+== 其电流电压关系式为:mA A eJ A J I kTqU s n p n p 5.0)1(2=-==-- 因为是正向偏压所以：15.05.0105217n-p ==⨯=-kTqU kT qU see J I I 肖特基 有由已知条件可知：U 1-U 2=0.3eV 代入上式求解可得I s =4.87×10-12A 10、 金与掺杂浓度为N D = 5×1016cm -3的n 型GaAs 形成一个理想肖特基势垒接触，若要在300K 下得到 5A/cm 2的电子电流密度，需要加多大的正向电压？要想将电流密度提高一倍，正向电压应加多大？解：肖特基二极管的电流电压关系式为:)1(-=kTqU SD e J J 肖特基其中反向饱和电流为:kTq C m SD M eN q J φμ-=E11、 一个肖特基二极管和一个pn 结二极管的接触面积均为5×10-4cm 2。
肖特基二极管的反向饱和电流密度为3×10-8 A/cm 2，pn 结二极管的反向饱和电流密度为3×10-12 A/cm 2。
当这两个二极管在300K 下都产生1mA 正向电流时，各自的正向压降是多少？ 解：肖特基二极管电流电压关系式为:A e J A J I kTqU SD )1(1-==肖特基肖特基其中28/103cm A J SD -⨯=,A=5×10-4cm 2300K 时，因为是正偏压所以mA A e J A J I kTqU SD 11===肖特基肖特基计算可得U 1=0.47Vpn 结二极管电流电压关系式为:A e J A J I kTqU s n p n p )1(2-==--，其中212/103cm A J S -⨯=,A=5×10-4cm 2300K 时，因为是正偏压所以mA A eJ A J I kTqU S n p n p 12===--计算可得U 1=0.71V 12、 p n 结二极管和肖特基二极管在300K 下的反向饱和电流密度分别为5×10-12 A/cm 2和7×10-8 A/cm 2。