湖南省邵阳市郊区2018届九年级数学上学期期末联考试题湘教版(附答案)
湖南省邵阳市郊区
2018届九年级数学上学期期末联考试题
温馨提示：（1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分：120分。
（2）请你将学校、班级、姓名、座位号等相关信息按要求填（写）在答题卡上。
（3）请你在答题卡规定区域内作答，答在本试题卷上无效。
一、选择题（每题 3分，共 30 分，每题只有一个正确选项） 1．下列函数中，能表示y 是x 的反比例函数的是（ ） A ．y ＝2
x
B ．y ＝－
x
2 C ．y ＝
x
21 D ．y ＝
x
1
－2
2．关于x 的方程ax 2
﹣3x+1=2x 2
是一元二次方程，则a 的取值范围为（ ） A ．a≠0 B ．a ＞0 C ．a≠2 D ．a ＞2
3．一元二次方程x 2﹣2x+3=0的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．有一个实数根 D ．没有实数根
4．已知△ABC∽△A 1B 1C 1，且∠A=50°，∠B=95°，则∠C 1等于（ ） A ．50° B ．95° C ．35° D ．25°
5．在下列命题中，正确的是（ ）
A ．邻边之比相等的两个平行四边形一定相似
B ．有一个角是70°两个等腰三角形一定相似
C ．两个直角三角形一定相似
D ．有一个角是60°的两个菱形一定相似
6．如图，△ABO 缩小后变为△A′B′O，其中A ，B 的对应点分别为A′，B ′，点A ，B ，A ′，B ′均在图中的格点上．若线段AB 上有一点P(m ，n)，则点P 在A′B′上的对应点P′的坐标为( )
A ．(－m 2，n )
B ．(m ，n )
C ．(m ，n 2 )
D ．(m 2，n 2 )
7．在△ABC 中，∠A，∠B 均为锐角，且有+（2cosA ﹣1）2
=0，则△ABC
是（ ）
A ．直角（不等腰）三角形
B ．等边三角形
C ．等腰（不等边）三角形
D ．等腰直角三角形 8．在Rt△ABC 中，∠C=90°，若cosA=，则sinA 的值为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．小明在离路灯底部6m 处测得自己的影子长为1.2m ，小明的身高为1.6m ，那么路灯的高度为（ ） A ．9.6m
B ．8m
C ．7.2m
D ．6m
10．如图，一次函数y 1=k 1x+b 的图象和反比例函数y 2=的图象交于A （1，2），B （﹣2，﹣1）两点，若y 1≥y 2，
则x 的取值范围是（ ）
A ．x ≥1
B ．x ≤﹣2
C ．﹣2≤x ＜0或x ≥1
D ．x ≤﹣2或0＜x ≤1
第10题图 第12题图 二、填空题（每题 3分，共 24 分） 11．已知
5,13b a b
a a b
则
= ． 12．在正方形网格中，∠AOB 如图放置，则cos ∠AOB = ．
13．两个相似三角形的面积比是9:16，则它们的对应边上的中线的比是 。
14．已知x 1、x 2是一元二次方程x 2
＋4x －5＝0的两个根，则x 12
＋x 22
＝。
15．已知点P 在反比例函数y ＝
x
k
图象的第二象限上，PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，M 、N 为垂足，矩形PMON 的面积为2，则k ＝ 。
16．已知线段AB ＝6，点C 是线段AB 的黄金分割点，（AC>BC ），则AC ＝ 。
（结果保留根号）
17．将一块长8cm 、宽6cm 的矩形铁皮的四个角各截去一个面积相同的小正方形，做成一个无盖的盒子，要使盒子的底面积是原来铁皮的面积的3
2
，若设盒子的高为xcm ，则列出的方程为。
18．对于实数a 、b ，定义运算“*”：a*b=
，例如：4*2，因为4＞2，所以4*2=42
﹣4×2=8．若
x 1、x 2是一元二次方程x 2
﹣5x ﹣6=0的两个根，那么x 1*x 2= ．
三、解答题
19．（8分）计算：(
)
1
030sin -＋ 0
00
20230tan 60tan 45cos 45sin •+﹣tan45°．
20．解方程：（每小题4分，共8分） （1）4（x －1）2
－25＝0 （2）x 2
﹣2x ﹣3=0．
21．（8分）关于x 的一元二次方程x 2
+3x+m = 1，的两个实数根分别为a ，b ． （1）求m 的取值范围； （2） 若2（a+b ）+ab+10=0，求m 的值．
22．（8分）某学校为了解本校八年级学生生物考试测试情况，随机抽取了本校八年级部分学生的生物测试成绩为样本，按A (优秀)、B (良好)、C (合格)、D (不合格)四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图表．请你结合图表中所给信息解答下列问题：
(1)（4分）请将上面表格中缺少的数据补充完整；
(2)（2分）扇形统计图中“A ”部分所对应的圆心角的度数是 ；
(3)（2分）该校八年级共有1200名学生参加了身体素质测试，试估计测试成绩合格以上(含合格)的人数．
23．（8分）某地区2015年投入教育经费2500万元，2017年投入教育经费3025万元 （1）求2015年至2017年该地区投入教育经费的年平均增长率；
（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2018年该地区将投入教育经费多少万元？
等级 人数 A (优秀) 40 B (良好) 80 C (合格) 70 D (不合格)
A
B C
D 40%
35% 5%
24．（8分）如图，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高10米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横断面为梯形ABCD ）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3米，加固后背水坡EF 的坡比i=1：．
（1）求加固后坝底增加的宽度AF ；（4分）
（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？（结果保留根号）（4分）
25、（8分）如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ADC=∠ACB=90°，E 为AB 的中点，DE 交AC 于点F 。
（1）求证：2AC AB AD =•；（3分） （2）求证：CE//AD ； （2分） （3）若AD=4，AB=6，求CF
AF
的值。
（3分）
26 .(10分)如图，Rt △ABO 的顶点A 是双曲线y ＝k
x 与直线y ＝－x －(k ＋1)在第二象限的交点，AB ⊥x 轴于点
B ，且S △ABO ＝3
2
.
(1)求这两个函数的表达式；(4分)
(2)求直线与双曲线的两个交点A ，C 的坐标和△AOC 的面积．(6分)
F
D
E
A B
2017年邵阳市九年级上册期末联考数学试卷参考答案
一、1~5 BCDCD 6~10 DBDAC
二、11、 12、 13、3:4 14、26 15、-2 16、 17、 18、
三、19、2 20、 21、 22、
23、（1）10 （2）（3）1080
24、（1）加固后坝底增加的宽度AF为（）米；
（2）求完成这项工程需要土石立方米。
25、（1）只要证∽即可
（2）利用即可
（3）
26、（1）y＝－3x y＝－x＋2
(2) A(－1，3) C(3，－1) S△AOC＝4。
2017-2018年湖南省邵阳市邵阳县初三上学期期末数学试卷及参考答案
8． （3 分） 当 a≠0 时， 函数 y=ax+1 与函数 y= 在同一坐标系中的图象可能是 （
）
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A．
B．
C．
D．
9． （3 分）某超市一月份的营业额为 36 万元，三月份的营业额为 48 万元，设每 月的平均增长率为 x，则可列方程为（ A．48（1﹣x）2=36 C．36（1﹣x）2=48 ） B．48（1+x）2=36 D．36（1+x）2=48
3． （3 分）解方程 3x2+27=0，得该方程的根是（ A．x=±3 B．x=3 C．x=﹣3
4． （3 分）一个样本容量为 32，已知某组样本的频率为 0.375，则该组样本的频 数为（ A．4 ） B．8 C．12 D．16 的图象上，
5． （3 分）若点 A（1，y1） 、B（2，y2）都在反比例函数 则 y1、y2 的大小关系为（ A．y1＜y2 B．y1≤y2 ） C．y1＞y2
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五、综合题（25 题 8 分，26 题 10 分，共 18 分） 25． （8 分）如图，在四边形 ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，AD=3，BC=2．求 AB 的长．
26． （10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AE⊥BC，垂足为 E，连接 DE，F 为线段 DE 上一点，且∠AFE=∠B． （1）求证：△ADF∽△DEC； （2）若 AB=8，AD=6 ，AF=4 ，求 AE 的长．
D．y1≥y2
6． （3 分）如图，▱ABCD 中，E 是 CD 延长线上一点，BE 与 AD 交于点 F，CD=2DE， 若△DEF 的面积为 a，则▱ABCD 的面积为（ ）
2018-2019学年最新湘教版九年级数学第一学期期末模拟试题及答案解析-精编试题
湘教版九年级数学上学期期末复习检测题（时量：120分钟 满分：120分）一、精心选一选，旗开得胜 (每小题3分, 满分30分，请将正确答案的序号填写在下表内)1. 方程x 2=x 的解是 （ ） A. x=0 B. x=1 C. x=±1 D. x=1, x=02．如果一元二次方程212270x x ++=的两个根是12,x x ,那么12x x +的值为A. －6B. －12C. 12D. 27 3．下列描述不属于定义的是A ．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B ．正三角形是特殊的三角形C ．在同一平面内三条线段首尾相连得到的图形是三角形D ．含有未知数的等式叫做方程 4．下列命题是假命题的是A. 平行四边形的对角相等B. 等腰梯形的对角线相等C. 对角线互相垂直的四边形是菱形D. 两条对角线相等的平行四边形是矩形 5. 下列说法中正确的是A ．所有的等腰三角形都相似B ．所有的菱形都相似C ．所有的矩形都相似D ．所有的等腰直角三角形都相似 6．如图1：点O 是等边△ABC 的中心，A ′、B ′、C ′分 别是OA ，OB ，OC 的中点，则△ABC 与△A ′B ′C ′是位 似三角形，此时，△A ′B ′C ′与△ABC 的位似比、位似中心分别为A ．12, 点A ′ B ．2，点A C ．12，点OD ．2，点O7．在Rt △ABC 中，∠C=90°，当已知∠A 和a 时，求c ，应选择的关系式是 A ．c=A a sinB ．c=A a cosC ．c=A a tan ⋅D ．c=Aatan 8. 计算： 0222sin304cos 30tan 45+-的值等于A ．4B．C ．3D ．29. 学校评选出30名优秀学生，要选5名代表参加全市优秀学生表彰会，已经确定了1名代表，则剩余学生参加全市优秀学生表彰会的概率是 A.61 B.152 C.295 D.29410. 准备两张大小一样，分别画有不同图案的正方形纸片，把每张纸都对折、剪开，将四张纸片放在盒子里，然后混合，随意抽出两张正好能拼成原图的概率是 A.31 B.41 C.51 D.61二、耐心填一填，一锤定音 (每小题3分, 满分18分)C图2ABCDE11. 方程x2-2x-3=0变为(x+a)2=b 的形式,正确的是____________ . 12.定理“等腰梯形的对角线相等”的逆定理是 . 13. 在ABC 中,∠C=900，若a=4,b=3，则sinA=____________. 14. 如果两个相似三角形的相似比为2：3, 那么这两个相似三角形的面积比为 .15. 如图2: △ABC 中，D,E 分别在AB 、AC 上,且DE 与BC 不 平行，请填上一个适当的条件： .， 可得△ADE ∽△ABC16. 张洁和曾巧两个同学的生日在同一个月的概率是____________ .三、细心想一想，慧眼识金 (第17、18题各6分，第19 题8分，满分20分)17. 已知关于x 的一元二次方程5x 2+kx －10=0一个根是－5，求k 的值及方程的另一个根.18．如图3，某同学身高1.6米，由路灯下向前步行4米，发现自己的影子长有2米，问此路灯有多高？图319．从1,2,3这三个数字中任意取出一个、两个或三个可以构成不同的一位数、两位数或三位数,所有这些数中均无重复数字(如22，311等为有重复数字的数). (1)列举所有可能出现的结果. (2)出现奇数的概率是多少?四、用心做一做，马到成功 (每小题8分，满分16分)20、如图4，梯形ABCD 中，AD ∥BC,AB=DC,P 为梯形ABCD 外一点，PA 、PD 分别交线段BC 于点E 、F,且PA=PD.（1）写出图中三对你认为全等的三角形（不再添加辅助线）；（2）选择你在（1）中写出的全等三角形中的任意一对进行证明.图4_F _E _ P _ D_ C_B _ A21. 如图5，BE 是△ABC 中∠ABC 的平分线.DE ∥BC ，若AE ＝3，AD ＝4，AC ＝5,求DE 的长.五、综合用一用，再接再厉(每小题8分，满分16分)22.在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子．镜子的长与宽的比是2∶1．已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元．如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽．图5ABCDE 1 223．如图6,直升飞机在资江大桥AB 的上方P 点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A 、B 、O 三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB ．六、探究试一试，超越自我 (第24题8分，第25题12分，满分20分)24. 已知：α为锐角，关于x 的一元二次方程0tan 3232=+-αx x 有两个相等的实数根． （1）求锐角α; (2) 求方程的根.OBA450图625.如图7，在梯形ABCD 中，AB∥CD，AB ＝7，CD ＝1，AD ＝BC ＝5．点M 、N 分别在边AD 、BC 上运动，并保持MN∥AB ，ME⊥AB ，NF⊥AB ，垂足分别为E 、F ．（1）求梯形ABCD 的面积；（2）设AE ＝x,用含x 的代数式表示四边形MEFN 的面积． （3）试判断四边形MEFN 能否为正方形，若能，求出正方形MEFN 的面积；若不能，请说明理由．图7C DABE F NM期末检测九年级数学参考答案一、(每小题3分, 满分30分) 二、(每小题3分, 满分18分)11、(x-1)2=4 12、对角线相等的梯形是等腰梯形 13、5414、4：9 15、∠ ADE =∠ C,或∠ AED=∠ B 或AB AE =AC AD , 任选一种情况均可 16、121三、(第17、18题各6分，第19 题8分，满分20分)17、 k=23 (2分) 522=x (4分) 18、△CDE ∽△ABE , (2分) 则 BEDE AB CD =,即4226.1+=AB ，AB=4.8米 (4分) 19、(1)所有可能出现的结果: 一位数3个:1、2、3; 两位数6个:12、13、21、23、31、32;三位数6个:123、132、213、231、312、321. (6分) (2)出现奇数的概率为32(2分) 四、(每小题8分, 满分16分)20、（1）△ABE ≌△DCF ，△ABP ≌△DCP ，△PBE ≌△PCF ，△PBF ≌△P CE 任写三种情况均可 (3分) （2）证明过程 略 (5分)21、先证DE=DB (3分) 再求DB=38(5分) 五、(每小题8分, 满分16分)22、设长方形镜子的宽为x m , 则长为2x m, 则1954563021202=+⨯+⨯x x (4分) 即05682=-+x x 解得5.0),(25.421=-=x x 舍去 答略 (4分)23、 30,45PAO PBO ∠=︒∠=︒，tan 30,tan 45PO POOA OB=︒=︒，(4分)450tan 30OA ∴==︒450450tan 45OB ==︒， 1)()AB OA OB m ∴=-= 答略 (4分)六、(第24题8分，第25题12分，满分20分)24、(1)0tan 34)32(2=⨯⨯--=∆α,解得1tan =α，∴045=α; (4分)(2) 013232=+-x x ,解得3321==x x . (4分) 25、（1）分别过D 、C 两点作DG ⊥AB 于点G ，CH ⊥AB 于点H ．易四边形DGHC 为矩形，∴GH ＝DC ＝1．又可证△AGD ≌△BHC ． ∴ AG ＝BH ＝3． 在Rt △AGD 中，AG ＝3，AD ＝5， ∴ DG ＝∴16247)(1=⨯+=ABCD S 梯形． (4分) （2）易证四边形MEFN 为矩形, △MEA ≌△NFB, △MEA ∽△DGA ∴ AE ＝BF ． 设AE ＝x ，则EF ＝7－2x ．∴DG ME AG AE =． ME ＝x 34． ∴ x x x x EF ME S MEFN 32838)2(7342+-=-=⋅=矩形． (4分) （3）能．四边形MEFN 为正方形，则ME ＝EF ． 由（2）知，AE ＝x ，EF ＝7－2x ，ME ＝x 34．∴=34x7－2x ．解得1021=x ．∴ EF ＝51427=-x ＜4． ∴251965142=⎪⎭⎫ ⎝⎛=MEFNS 正方形． (4分)ABE F G H2013年下期九年级数学期末检测试卷命题双向细目表(时量：120分钟，满分120分)命题人：何杰（新田十字中学）程训#精品期末模拟试题#。
2018-2019学年湘教版九年级数学第一学期期末测试卷及答案
2018-2019学年湘教版九年级数学上册期末检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.用配方法解方程x2+2x-1=0时，原方程应变形为（）A.(x+1)2=2B.(x-1)2=2C. (x+2)2=9D.(x-2)2=92.已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的解，则m的值是（）A. -1B. 0C. 1D. 0或13.如图，已知l3∥l4∥l5，它们依次交直线l1、l2于点E，A，C和点D，A，B，如果AD=2，AE=3，AB=4，那么CE=（）A. 6B. 32 C. 9 D. 834.已知方程x2－x－2=0的两个实数根为x1、x2，则代数式x1＋x2＋x1x2的值为（）A. −3B. 1C. 3D. －15.因春节放假，某工厂2月份产量比1月份下降了5%，3月份将恢复正常，预计3月份产量将比2月份增长15%．设2、3月份的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A. 15%﹣5%=xB. 15%﹣5%=2xC. （1﹣5%）（1+15%）=2（1+x）D. （1﹣5%）（1+15%）=（1+x）26.在△ABC中，D、F、E分别在边BC、AB、AC上一点，连接BE交FD于点G，若四边形AFDE是平行四边形，则下列说法错误的是（）A. AFAB =EGBEB. FGGD=BGGEC. FGAB=DGBCD. AFBF=AEBC7.若ab<0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=bx在同一坐标系中的大致图象可能是（）A. B. C. D.8.若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m＋n的值为（）A. －2B. －1C. 1D. 29.已知关于x的一元二次方程x²－kx－4＝0的一个根为2，则另一根是（）A. 4B. 1C. －2D. 210.（2017•佳木斯）如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE=FD，连接BE、CF、BD，CF与BD交于点G，连接AG交BE于点H，连接DH，下列结论正确的个数是（）①△ABG∽△FDG ②HD平分∠EHG ③AG⊥BE ④S△HDG：S△HBG=tan∠DAG ⑤线段DH的最小值是2 5﹣2．A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（共10题；共30分）11.请计算：（1+π）0+（﹣13）﹣2+2sin60°﹣| 3+1|=________．12.如图，已知ADDB =AEEC，AD＝6.4 cm，DB＝4.8 cm，EC＝4.2 cm，则AC＝________ cm.13.如图，已知两点A（2，0），B（0，4），且∠1=∠2，则tan∠OCA=________．14.如图，△ABC中，DE∥BC，DE=1，AD=2，DB=3，则BC的长是________．15.已知方程5x2+kx﹣10=0的一个根是﹣5，则它的另一个根是________．16.如图，把三角形纸片折叠，使点B、点C都与点A重合，折痕分别为DE，FG，得到∠AGE=30°，若AE=EG=23厘米，则△ABC的边BC的长为________厘米.17.某校在“祖国好、家乡美”主题宣传周里推出五条A、B、C、D、E旅游线路．某校摄影社团随机抽取部分学生举行“最爱旅游路线”投票活动，参与者每人选出一条心中最爱的旅游路线，社团对投票进行了统计，并绘制出如下不完整的条形统计图和扇形统计图．全校2400名学生中，请你估计，选择“C”路线的人数约为________．18.如果反比例函数y=3−4a的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，那么a满足的条件是________x19.如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣4x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在双曲线在第一象限的分支上，则a的值是________．20.（2017•盐城）如图，曲线l是由函数y= 6在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的，x过点A（﹣4 2，4 2），B（2 2，2 2）的直线与曲线l相交于点M、N，则△OMN的面积为________．三、解答题（共10题；共60分）21.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点），在建立的平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心P逆时针旋转90°后得到△A1B1C1．（1）在图中标示出旋转中心P，并写出它的坐标；（2）以原点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2，在图中画出△A2B2C2，并写出C2的坐标．22.如图，一位测量人员，要测量池塘的宽度AB的长，他过A、B两点画两条相交于点O的射线，在射线上取两点D、E，使ODOB =OEOA=13，若测得DE=37.2米，他能求出A、B之间的距离吗？若能，请你帮他算出来；若不能，请你帮他设计一个可行方案．23.如图，某游客在山脚下乘览车上山．导游告知，索道与水平线成角∠BAC为40°，览车速度为60米/分，11分钟到达山顶，请根据以上信息计算山的高度BC．（精确到1米）（参考数据：sin40°=0.64，cos40°=0.77，tan40°=0.84）24.如图是一个由12个相似（形状相同，大小不同）的直角三角形所组成的图案，它是否有点像一个商标图案？你能否也用相似图形设计出几个美丽的图案？最好再给你设计的图案取一个名字．25.如图，湛河两岸AB与EF平行，小亮同学假期在湛河边A点处，测得对岸河边C处视线与湛河岸的夹角∠CAB=37°，沿河岸前行140米到点B处，测得对岸C处的视线与湛河岸夹角∠CBA=45°.问湛河的宽度约多少米?(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75)26.如图1所示的是一种置于桌面上的简易台灯，将其结构简化成图2，灯杆AB与CD交于点O（点O固定），灯罩连杆CE始终保持与AB平行，灯罩下方FG处于水平位置，测得OC=20cm，∠COB=70°，∠F=40°，EF=EG，点G到OB的距离为12cm．（1）求∠CEG的度数．（2）求灯罩的宽度（FG的长；结果精确到0.1cm，可用科学计算器）．（参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，sin70°≈0.940，cos70°≈0.342）27.某小区规划在一块长32米，宽20米的矩形场地修建三条同样宽的小路，使其中两条平行，另一条与之垂直，其余部分种草，草坪的面积为570米2，小路的宽度应是多少？28.如图，地面上小山的两侧有A，B两地，为了测量A，B两地的距离，让一热气球从小山西侧A地出发沿与AB成30°角的方向，以每分钟40m的速度直线飞行，10分钟后到达C处，此时热气球上的人测得CB 与AB成70°角，请你用测得的数据求A，B两地的距离AB长．（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）29.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，E为BC上一点，连接AE，作EF⊥AE交AB于F．（1）求证：△AGC∽△EFB．（2）除（1）中相似三角形，图中还有其它相似三角形吗？如果有，请把它们都写出来．30.黄岩某校搬迁后，需要增加教师和学生的寝室数量，寝室有三类，分别为单人间（供一个人住宿），双人间（供两个人住宿），四人间（供四个人住宿）．因实际需要，单人间的数量在20至30之间（包括20和30），且四人间的数量是双人间的5倍．（1）若2018年学校寝室数为64个，以后逐年增加，预计2020年寝室数达到121个，求2018至2020年寝室数量的年平均增长率；（2）若三类不同的寝室的总数为121个，则最多可供多少师生住宿？答案解析部分一、单选题1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】B8.【答案】A9.【答案】C10.【答案】C二、填空题11.【答案】912.【答案】9.813.【答案】214.【答案】5215.【答案】2516.【答案】6+4317.【答案】60018.【答案】a>3419.【答案】320.【答案】8三、解答题21.【答案】（1）解：如图，点P为所作，P点坐标为（3，1）（2）解：如图，△A2B2C2为所作，C2的坐标为（2，4）或（﹣2，﹣4）．22.【答案】解: ∵ODOB =OEOA，∠AOB=∠EOD（对顶角相等），∴△AOB∼△EOD，∴ODOB =OEOA=13，∴37.2AB =13，解得AB=111.6米．所以，可以求出A、B之间的距离为111.6米23.【答案】解：由题意可得：∠BAC=40°，AB=66米．∵sin40°= BCAB，∴BC≈0.64×660=422.4米≈422米．答：山的高度BC约为422米．24.【答案】解：由12个相似的直角三角形形成的图案很有创意，给人以美的享受，可以作为一个商标的图案．以下几个图案分别是用相似形设计的美丽图案．25.【答案】解：过C作CD⊥AB于点D，设CD=x米．在Rt△BDC中，∠CDB=90°，∠CBD=45°，∴BD=CD=x ．在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∠CAD=37°，∴AD= xtan370=x0.75=4x3．∵AB=AD+DB=140，∴4x3+x=140，∴x=60．答：湛河的宽度约60米．26.【答案】解：（1）∵EF=EG，∠F=40°，∴∠G=40°，∠FEG=180°﹣∠F﹣∠G=100°，∵灯罩连杆CE始终保持与AB平行，灯罩下方FG处于水平位置，∴∠CEG=∠CEF= 360°−∠FEG2=130°．（2）延长FG交AB于点N，过点E作EM⊥AB于点M，延长CE交FG于点H，如图所示．∵CE∥AB，FG处于水平位置，EM⊥AB，∴四边形CHNM为长方形，CH⊥FG，∴CM=HN．在Rt△OMC中，OC=20cm，∠COM=70°，∠OMC=90°，∴CM=OC•sin∠COM≈20×0.940=18.8（cm），∵GN=12cm，HN=CM，∴HG=CM﹣GN=6.8（cm）．∵EF=EG，CH⊥FG，∴FH=HG=12FG，∴FG=2×6.8=13.6（cm）．答：灯罩的宽度为13.6cm．27.【答案】解：设小路的宽是x米，（20﹣x）（32﹣2x）=570 x=1或x=35（舍去）．故小路的宽为1米28.【答案】解：过点C作CM⊥AB交AB延长线于点M，由题意得：AC=40×10=400（米）．在直角△ACM中，∵∠A=30°，∴CM= 12AC=200米，AM= 32AC=200 3米．在直角△BCM中，∵tan20°= BMCM，∴BM=200tan20°，∴AB=AM﹣BM=200 3﹣200tan20°=200（3﹣tan20°），因此A，B两地的距离AB长为200（3﹣tan20°）米．29.【答案】（1）证明：∵CD⊥AB，EF⊥AE∴∠FDG=∠FEG=90°∴∠DGE+∠DFE=360°﹣90°﹣90°=180°又∠BFE+∠DFE=180°，∴∠BFE=∠DGE，又∠DGE=∠AGC∴∠AGC=∠BFE，又∠ACB=∠FEG=90°∴∠AEC+∠BEF=180°﹣90°=90°，∠AEC+∠EAC=90°，∴∠EAC=∠BEF，∴△AGC∽△EFB（2）解：有．∵∠GAD=∠FAE，∠ADG=∠AEF=90°，∴△AGD∽△AFE；第11页共11页 ∴∠CAD=∠BAC ，∴△ACD ∽△ABC ，同理得△BCD ∽△BAC ，∴△ACD ∽△CBD ，即△ACD ∽△ABC ∽△CBD ，30.【答案】（1）解：设2018至2020年寝室数量的年平均增长率为x ，根据题意得：64（1+x ）2=121，解得：x 1=0.375=37.5%，x 2=﹣2.375（不合题意，舍去）．答：2018至2020年寝室数量的年平均增长率为37.5%。
最新湘教版2018-2019学年数学九年级上学期期末复习检测题及答案解析-精编试题
湘教版最新九年级数学上册复习期末检测试卷一．选择题（共8小题）1．若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过第（）象限．A．四B．三C．二D．一2．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+3n=0的一个根，则m+n的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．33．在反比例函数13myx-=图象上有两点A（x1，y1），B （x2，y2），x1＜0＜x2，y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＞13B．m＜13C．m≥13D．m≤134．若3a=2b，则a ba-的值为（）A．12- B．12C．13-D．135．△ABC中，AB=12，BC=18，CA=24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，则最短的一边是（）A．27 B．12 C．18 D．206．如图，梯子跟地面的夹角为∠A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）A．sinA的值越小，梯子越陡B．cosA的值越小，梯子越陡C．tanA的值越小，梯子越陡D．陡缓程度与上A的函数值无关7． 2014年4月13日，某中学初三650名学生参加了中考体育测试，为了了解这些学生的体考成绩，现从中抽取了50名学生的体考成绩进行了分析，以下说法正确的是（）A．这50名学生是总体的一个样本B．每位学生的体考成绩是个体C．50名学生是样本容量D．650名学生是总体8．有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是（）海里．A．103B．102﹣10 C．10 D．103﹣10二．填空题（共8小题）9．如图，函数y=﹣x的图象是二、四象限的角平分线，将y=﹣x的图象以点O为中心旋转90°与函数y=1x的图象交于点A，再将y=﹣x的图象向右平移至点A，与x轴交于点B，则点B的坐标为．10．某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的方程为．11．将一元二次方程x2+8x+3=0化成（x+a）2=b的形式，则a+b的值为．12．若sinα=cos35°，则锐角α=．13．若线段AB=4cm，点C是线段AB的一个黄金分割点，则AC的长为．14．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，直线l1∥l2∥l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为．15．将一副三角板按图叠放，则△AOB与△DOC的面积之比等于．16．如图是某中学七、八、九年级为贫困山区儿童捐款的统计图，已知该校七、八、九年级共有学生2000人，请根据统计图计算七、八、九年级共捐款元．三．解答题（共10小题）17．计算：（3﹣2）0+（13）﹣1+4cos30°﹣|3﹣27|18．已知关于x的一元二次方程12mx2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根．（1）求m的值；（2）解原方程．19．如图，直线y=mx+n与双曲线y=kx相交于A（﹣1，2），B（2，b）两点，与y轴相交于点C．（1）求m，n的值；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．20．已知：平行四边形ABCD，E是BA延长线上一点，CE与AD、BD交于G、F．求证：CF2=GF•EF．21．如图，MN表示一段笔直的高架道路，线段AB表示高架道路旁的一排居民楼，已知点A 到MN的距离为15米，BA的延长线与MN相交于点D，且∠BDN=30°，假设汽车在高速道路上行驶时，周围39米以内会受到噪音（XRS）的影响．（1）过点A作MN的垂线，垂足为点H，如果汽车沿着从M到N的方向在MN上行驶，当汽车到达点P处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点H的距离为多少米？（2）降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板，当汽车行驶到点Q时，它与这一排居民楼的距离QC为39米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？（精确到1米）（参考数据：3≈1.7）22．在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．（1）求每张门票的原定票价；（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．23．某学校对某班学生“五•一”小长假期间的度假情况进行调查，并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下面的问题：（1）求出该班学生的总人数．（2）补全频数分布直方图．（3）求出扇形统计图中∠α的度数．（4）你更喜欢哪一种度假方式．24．如图在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣2，1），C（﹣5，2）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐同时乘以﹣2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2；（3）则S△A1B1C1：S△A2B2C2．25．直线y=x+b与x轴交于点C（4，0），与y轴交于点B，并与双曲线nyx（x＜0）交于点A（﹣1，n）．（1）求直线与双曲线的解析式．（2）连接OA，求∠OAB的正弦值．（3）若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D、C、B构成的三角形与△OAB相似？若存在求出D点的坐标，若不存在，请说明理由．26．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．动点M从点B出发，在BA边上以每秒3cm的速度向定点A运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒2cm的速度向点B运动，运动时间为t秒（0＜t＜103），连接MN．（1）若△BMN与△ABC相似，求t的值；（2）连接AN，CM，若AN⊥CM，求t的值．参考答案：一．选择题（共8小题）1．D 2.A 3.B 4.A 5.C 6.B 7.B 8.D二．填空题（共8小题）9． （2，0） ．10．12 x （x ﹣1）=2×5 ．11． 17 ．12． 55° ．13． ()251-或65-2 ．14．2213 ．15． 1：3 ．16． 25180 元．三．解答题（共10小题）17．解：原式=1+3+4×32﹣23 =4．18．解：（1）∵关于x 的一元二次方程12mx 2+mx+m ﹣1=0有两个相等的实数根， ∴△=m 2﹣4×12m×（m ﹣1）=0，且m≠0， 解得m=2；（2）由（1）知，m=2，则该方程为：x 2+2x+1=0，即（x+1）2=0，解得x 1=x 2=﹣1．19．解：（1）把x=﹣1，y=2；x=2，y=b 代入y=k x ， 解得：k=﹣2，b=﹣1；把x=﹣1，y=2；x=2，y=﹣1代入y=mx+n ，解得：m=﹣1，n=1；（2）直线y=﹣x+1与y 轴交点C 的坐标为（0，1），所以点D 的坐标为（0，﹣1）， 点B 的坐标为（2，﹣1），所以△ABD 的面积=1111232++=⨯⨯（）（）．20．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD， ∴GF CF =DF BF ，CF EF =DF BF， ∴GF CF =CF EF ， 即CF 2=GF•EF．21．解：（1）如图，连接PA ．由题意知，AP=39m ．在直角△APH 中，PH 223915-=36（米）；（2）由题意知，隔音板的长度是PQ 的长度．在Rt△ADH 中，DH=AH•cot30°=153（米）．在Rt△CDQ 中，DQ=030CQ Sin =3912=78（米）． 则PQ=PH+HQ=PH+DQ ﹣DH=36+78﹣153≈114﹣15×1.7=88.5≈89（米）．答：高架道路旁安装的隔音板至少需要89米．22．解：（1）设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为（x﹣80）元，根据题意得6000 x =480080x，解得x=400．经检验，x=400是原方程的根．答：每张门票的原定票价为400元；（2）设平均每次降价的百分率为y，根据题意得400（1﹣y）2=324，解得：y1=0.1，y2=1.9（不合题意，舍去）．答：平均每次降价10%．23．解：（1）该班学生的总人数是：60.12=50（人）；（2）徒步的人数是：50×8%=4（人），自驾游的人数是：50﹣12﹣8﹣4﹣6=20（人）；补图如下：（3）扇形统计图中∠α的度数是：360°×2050=144°；（4）最喜欢的方式是自驾游，它比较自由，比较方便．24．解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）∵△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐同时乘以﹣2，得到对应的点A2，B2，C2，∴△A1B1C1与△A2B2C2，关于原点位似，位似比为1：2，∴S△A1B1C1：S△A2B2C2=1：4．25．解：（1）∵直线y=x+b与x轴交于点C（4，0），∴把点C（4，0）代入y=x+b得：b=﹣4，∴直线的解析式是：y=x﹣4；∵直线也过A点，∴把A点代入y=x﹣4得到：n=﹣5∴A（﹣1，﹣5），把将A点代入nyx（x＜0）得：m=5，∴双曲线的解析式是：5y x ；（2）过点O 作OM⊥AC 于点M ，∵B 点经过y 轴，∴x=0，∴0﹣4=y ，∴y=﹣4，∴B（0，﹣4）， AO=2215+=26，∵OC=OB=4，∴△OCB 是等腰三角形，∴∠OBC=∠OCB=45°，∴在△OMB 中 sin45°=OM OB =4OM， ∴OM=22，∴在△AOM 中， sin∠OAB=OM OA =2226=21313；（3）存在；过点A 作AN⊥y 轴，垂足为点N ，则AN=1，BN=1，则AB=2，∵OB=OC=4， ∴BC=42，∠OBC=∠OCB=45°，∴∠OBA=∠BCD=135°，∴△OBA ∽△BCD 或△OBA ∽△DCB，∴OBBC=BACD或OBDC=ABBC，∴442=2CD或4DC=442，∴CD=2或CD=16，∵点C（4，0），∴点D的坐标是（20，0）或（6，0）．26．解：（1）由题意知，BM=3tcm，CN=2tcm，∴BN=（8﹣2t）cm，BA=10（cm），当△BMN∽△BAC时，BM BN BA BC=，∴382108t t-=，解得：t=2011；当△BMN∽△BCA时，BM BN BC BA=，∴382810t t-=，解得：t=3223，∴△BMN与△ABC相似时，t的值为2011或3223；（2）过点M作MD⊥CB于点D，由题意得：DM=BMsinB=3t610∙=95t（cm），BD=BMcosB=3t810∙=125t（cm），BM=3tcm，CN=2tcm，∴CD=（8﹣125t）cm，∵AN⊥CM，∠ACB=90°，∴∠CAN+∠ACM=90°，∠MCD+∠ACM=90°，∴∠CAN=∠MCD，∵MD⊥CB，∴∠MDC=∠ACB=90°，∴△CAN∽△DCM，∴AC CD CN DM=，∴62t=128595tt-，解得t=1312．。
2018~2019学年湖南邵阳九年级数学上册第一学期期末试卷带答案含有解析
○…………装……学校:___________姓名：_○…………装……2018~2019学年湖南邵阳九年级数学第一学期期末试卷一、选择题1、关于x 的一元二次方程x 2﹣x+sin α=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°2、如果△ABC ∽△DEF ，相似比为2：1，且△DEF 的面积为4，那么△ABC 的面积为（ ） A ．1 B ．4 C ．8 D ．163、已知五边形ABCDE ∽五边形FGHIJ ，相似比为1：2，若五边形ABCDE 的周长和面积分别为6和15，则五边形FGHIJ 的周长和面积分别为（ ）A ．12和30B ．12和60C ．24和30D ．24和60 4、下列方程是一元二次方程的有（ ）A ．x （2x+1）=2x （x ﹣3）﹣2B ．x 2+y=3 C ．ax 2+bx+c=0 D ．x 2=0 5、如图，直线，直线AC 分别交于点A ，B ，C ，直线DF 分别交于点D ，E ，F ，AC 与DF 相交于点G ，且AG=2，GB=1，BC=5，则的值为（ ）A ．B ．2C ．D ．（第5题图） （第7题图） （第8题图） 6、某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送2027张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为（ ）A ．x(x+1)=2027B ．2x(x-1)=2027C ．x （x-1）=2027D ．2x （x+1）=2027 7、如图，在△ABC 中，∠ADE=∠B ，DE ：BC=2：3，则下列结论正确的是（ ） A ．AD ：AB=2：3 B ．AE ：AC=2：5 C ．AD ：DB=2：3 D ．CE ：AE=3：2 8、如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE ∥BC ， 若AD=6，BD=2，AE=9，则EC 的长是（ ）A. 8B. 6C. 4D. 39、若关于x 的方程2x 2﹣ax+a ﹣2=0有两个相等的实根，则a 的值是（ ）A ．﹣4B ．4C ．4或﹣4D ．2 10、在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6cm ， cosB ＝31，则BC 等于( ) A ．1cm B ．2cm C ．3cm D ．6cm二、填空题11、如图是两个形状相同的红绿灯图案，则根据图中给出的部分数值，得到x 的值是 。
湘教版九年级上册数学期末考试试卷含答案解析
湘教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案） 1．已知反比例函数ky x=的图象经过点（1，2），则k 的值为（ ） A ．0.5 B ．1 C ．2 D ．4 2．已知a b ＝23，则a b b-的值是（ ）A ．23B ．35 C ．﹣13 D ．133．方程 x 2﹣2x+1＝0的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根 4．已知点A （3，y 1），B （5，y 2）在函数y ＝5x的图象上，则y 1，y 2的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2B ．y 1＞y 2C ．y 1＝y 2D ．不能确定5．下列各式中，不成立的是（ ） A ．cos60°＝2sin30° B ．sin15°＝cos75° C ．tan30°•tan60°＝1D ．sin 230°+cos 230°＝16．为了解我市居民用水情况，在某小区随机抽查了20户家庭，并将这些家庭的月用水量进行统计，结果如下表：则关于这20户家庭的月用水量，下列说法正确的是（ ） A ．中位数是5B ．平均数是5C ．众数是6D ．方差是67．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝k x与y ＝kx +1（k 为常数，k ≠0）的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，在ABC ∆中，点,D E 分别在边AB ，AC 上，下列条件中不能判断AED ABC ∆∆∽的是（ ）A ．AED ABC ∠=∠B ．ADE ACB ∠=∠C ．AD EDAC BC= D ．AD AEAC AB= 9．如图，点D 、E 分别在△ABC 的边BA 、CA 的延长线上，且DE ∥BC ，已知AE ＝3，AC ＝6，AD ＝2，则BD 的长为（ ）A ．4B ．6C ．7D ．810．在Rt ABC 中，90A ∠=︒，若45B ∠=︒，则sin C 的值为（ ）A ．12 B C D ．1二、填空题11．如图，在△ABC 中，点D 是AB 的中点，DE ∥BC 交AC 于点E ，若BC ＝2，则DE 的长是_____．12．点P 在反比例函数y ＝﹣4x图象上，过点P 作P A ⊥x 轴于点A ，则△POA 的面积是_____． 13．如图，某商店营业大厅自动扶梯AB 的坡度为i ＝1：2.5，过B 点作BC ⊥AC ．垂足为点C ．若大厅水平距离AC 的长为7.5m ，则两层之间的高度BC 为_____米．14．已知关于x的方程x2+3x+q＝0的一个根为﹣3，则它的另一个根为_____，q＝_____．15．两个相似三角形的最短边长分别为5cm和3cm，它们的周长之差为12cm，那么较大三角形的周长为_____cm．16．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为E，且tan∠ADE＝43，AC＝5，则AB的长____．17．如图所示是小明家房子的侧面图，屋面两侧的斜坡AB＝AC＝6米，屋顶∠BAC＝150°，计划把图中△ABC（阴影部分）涂上墙漆，若墙漆的造价每平方米为100元，则这部分墙漆的造价共需_____元．18．我们规定：等腰三角形的底角与顶角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”．如图，△ABC是以A为顶点的“特征值”为12的等腰三角形，在△ABC外有一点D，若∠ADB＝∠ABC，AD＝4，BD＝3，则∠ABC＝_____度，CD的长是_____．三、解答题19．计算：|﹣2|+（π+2019）0﹣2tan45°．20．2018年全国青少年禁毒知识竞赛开始以来，永州市青少年学生跃参如，掀起了学习禁毒知识的热潮，禁毒知识竞赛的成绩分为四个等级：优秀，良好，及格，不及格．为了了解我市广大学生参加禁毒知识竞赛的成绩，抽取了部分学生的成绩，根据抽查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图（1）本次抽查的人数是；（2）扇形统计图中不及格学生所占的圆心角的度数为度；（3）补全条形统计图；（4）若某校有2000名学生，请你估计该校学生知识竞赛成绩为“优秀”和“良好”两个等级共有多少人？21．为了预防“流感“，某学校对教室采用熏法进行消毒，已知药物燃烧时．室内每立方米空气中的含药量y（毫克/立方米）与药物点燃后的时间x（分钟）成正比例；药物燃尽后，y 与x成反比例（如图所示）已知药物点燃后6分钟燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为15毫克．（1）分别求出这两个函数的表达式：（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于3毫克时对人体没有危害，那么此次消毒后经过多长时间学生才可以安全进入教室？22．某公司2016年的生产成本是100万元，由于改进技术，生产成本逐年下降，2018年的生产成本是81万元，若该公司2017、2018年每年生产成本下降的百分率都相同．（1）求平均每年生产成本下降的百分率；（2）假设2019年该公司生产成本下降的百分率与前两次相同，请你预测2019年该公司的生产成本．23．如图，某数学兴趣小组为测量教学楼CD的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得教学楼顶端D的仰角∠DEG为30°，再向前走20米到达B处，又测得教学楼顶端D的仰角∠DFG 为60°，A、B、C三点在同一水平线上，求教学楼CD的高（结果保留根号）．24．已知关于x的方程x2﹣4x+3﹣a＝0有两个不相等的实数根．（1）求a的取值范围；（2）当a取满足条件的最小整数值时，求方程的解；（3）在（2）的条件下，若方程x2﹣4x+3﹣a＝0的两个根是等腰△ABC的两条边长，求等腰△ABC的周长．25．如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，点D是BC边上的一个动点（不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE＝45°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD＝x，AE＝y，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，并求出当BD为何值时AE取得最小值？（3）在AC 上是否存在点E ，使△ADE 是等腰三角形？若存在，求AE 的长；若不存在，请说明理由．26．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边分别在x 轴、y 轴上，D 是对角线的交点，若反比例函数y ＝xk的图象经过点D ，且与矩形OABC 的两边AB ，BC 分别交于点E ，F ．（1）若D 的坐标为（4，2）①则OA 的长是 ，AB 的长是 ； ②请判断EF 是否与AC 平行，井说明理由；③在x 轴上是否存在一点P ．使PD +PE 的值最小，若存在，请求出点P 的坐标及此时PD +PE 的长；若不存在．请说明理由．（2）若点D 的坐标为（m ，n ），且m ＞0，n ＞0，求EFAC的值．参考答案1．C 【解析】将（1，2）代入解析式中即可. 【详解】解：将点（1，2）代入解析式得， 21k =， k ＝2． 故选：C ． 【点睛】此题考查的是求反比例系数解析式,掌握用待定系数法求反比例函数解析式是解决此题的关键. 2．C 【分析】 将a b b-变形为ab ﹣1,再代入求值即可.【详解】 解：∵a b ＝23，∴a b b -＝a b ﹣1＝23﹣1＝﹣13， 故选：C ． 【点睛】此题考查的是比例的性质,掌握性质是解决此题的关键. 3．B 【解析】 【分析】先计算出△的值，然后根据△的意义进行判断方程根的情况． 【详解】∵△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，∴方程有两个相等的实数根． 故选B ．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．4．B【分析】把A（3，y1），B（5，y2）代入函数解析式中,即可求出y1和y2,从而比较y1，y2的大小关系. 【详解】解：把A（3，y1），B（5，y2）代入y＝5x中得y1＝53，y2＝55＝1，∵51 3∴y1＞y2．故选：B．【点睛】此题考查的是比较反比例函数值的大小,将横坐标代入求出纵坐标是解决此题的关键.5．A【分析】根据一个角的正弦值等于它的余角的余弦值、一个角的正切值和它的余角的正切值互为倒数和一个角的正弦值与余弦值的平方和等于1逐一判断即可.【详解】解：A、cos60°＝sin（90°－60°）＝sin30°，错误；B、sin15°＝cos（90°－15°）＝cos75°，正确；C、tan30°•tan60°＝1，正确；D、sin230°+cos230°＝1，正确；故选：A．【点睛】此题考查的是锐角三角函数的性质，掌握一个角的正弦值等于它的余角的余弦值、一个角的正切值和它的余角的正切值互为倒数和一个角的正弦值与余弦值的平方和等于1，是解决此题的关键6．C根据中位数的定义、平均数的公式、众数的定义和方差公式计算即可. 【详解】解：A 、按大小排列这组数据，第10，11个数据的平均数是中位数，（6+6）÷2＝6，故本选项错误；B 、平均数＝（4×4+5×5+6×7+8×3+13×1）÷20＝6，故本选项错误；C 、6出现了7次，出现的次数最多，则众数是6，故本选项正确；D 、方差是：S 2＝120[4×（4﹣6）2+5×（5﹣6）2+7×（6﹣6）2+3×（8﹣6）2+（13﹣6）2]＝4.1，故本选项错误； 故选C ． 【点睛】此题考查的是中位数、平均数、众数和方差的算法，掌握中位数的定义、平均数的公式、众数的定义和方差公式是解决此题的关键. 7．D 【分析】根据k 的取值分类讨论即可. 【详解】解：当k ＞0时，函数y ＝xk的图象在第一、三象限，函数y ＝kx +1在第一、二、三象限，故选项C 错误，选项D 正确，当k ＜0时，函数y ＝xk的图象在第二、四象限，函数y ＝kx +1在第一、二、四象限，故选项A 、B 错误， 故选：D ． 【点睛】此题考查的是反比例函数和一次函数的图像及性质，掌握系数k 与反比例函数和一次函数的图像的关系是解决此题的关键. 8．C 【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A、∠ABC＝∠AED，∠A＝∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故A选项错误；B、∠ADE＝∠ACB，∠A＝∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故B选项错误；C、AD EDAC BC=不能判定△ADE∽△ACB，故C选项正确；D、AD AEAC AB=，且夹角∠A＝∠A，能确定△ADE∽△ACB，故D选项错误．故选C．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．9．B【分析】只需要证明△AED∽△ACB即可求解.【详解】解∵DE∥ BC，∴∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED∴△AED∽△ACB∴236 AD AEAB AC AB===∴4AB=∴BD＝AD+AB＝2+4＝6．故选B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，相似三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.10．B【分析】根据直角三角形的性质求出∠C，根据45°的正弦值解答．【详解】解：∵∠A=90°，∠B=45°，∴∠C=90°-45°=45°，∴sin C=sin45°【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．11．1【分析】根据已知条件和平行线分线段成比例定理可得：AB＝2AD，12DE ADBC AB==，从而求出DE的长.【详解】解：∵DE∥BC，AD＝DB，∴AB＝2AD，12 DE AD BC AB==∴DE＝12BC＝1，故答案为1．【点睛】此题考查的是平行线分线段成比例定理，根据平行列出比例式是解决此题的关键.12．2【分析】设点P的坐标为（x，y），根据反比例函数的解析式可得：xy＝﹣4，然后根据三角形的面积公式即可求出△POA的面积.【详解】解：设点P的坐标为（x，y）．∵P（x，y）在反比例函数y＝﹣4x的图象上，∴xy＝﹣4，∴S△POA＝12|xy|＝2，故答案为：2．【点睛】此题考查的是反比例函数系数的几何意义，掌握三角形的面积与反比例函数上点的坐标的关系是解决此题的关键.13．3根据AB的坡度即为BC：AC，从而求出BC的长.【详解】解：∵AB的坡度为i＝1：2.5，BC⊥AC，大厅水平距离AC的长为7.5m，∴BC：AC＝1：2.5，则BC＝7.5÷2.5＝3（m）．故答案为3．【点睛】此题考查的是坡度，熟知坡度的公式：坡面的垂直高度和水平距离的比，是解决此题的关键. 14．0 0【分析】将﹣3代入方程中即可求出q的值，然后根据韦达定理可知：x1+x2＝﹣3，从而求出方程的另一个根.【详解】解：根据题意，得9﹣9+q＝0，解得，q＝0；由韦达定理，知x1+x2＝﹣3；则﹣3+x2＝﹣3，解得，x2＝0．故答案是：0，0．【点睛】此题考查的是一元二次方程的解和韦达定理，掌握一元二次方程的解的定义和利用韦达定理求另一个根是解决此题的关键.15．30【分析】根据已知条件即可求出两个三角形的相似比为5：3，然后根据相似三角形的性质，可设大三角形的周长为5x，则小三角形的周长为3x，根据周长之差为12cm，列方程并解方程即可. 【详解】解：∵两个相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，∴两个三角形的相似比为5：3，设大三角形的周长为5x，则小三角形的周长为3x，由题意得，5x﹣3x＝12，解得，x＝6，则5x＝30，故答案为30．【点睛】此题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比是解决此题的关键. 16．3.【分析】先根据同角的余角相等证明∠ADE＝∠ACD，在△ADC根据锐角三角函数表示用含有k的代数式表示出AD=4k和DC=3k，从而根据勾股定理得出AC=5k，又AC=5，从而求出DC 的值即为AB.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，AB＝CD，∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°，∴∠ADE+∠DAE＝90°，∠DAE+∠ACD＝90°，∴∠ADE＝∠ACD，∴tan∠ACD＝tan∠ADE＝43＝ADCD，设AD＝4k，CD＝3k，则AC＝5k，∴5k＝5，∴k＝1，∴CD＝AB＝3，故答案为3.【点睛】本题考查矩形的性质和利用锐角三角函数解直角三角形，解决此类问题时需要将已知角的三角函数、已知边、未知边，转换到同一直角三角形中，然后解决问题.17．900【分析】过点B 作BD 垂直于CA 延长线于点D ，根据已知条件可求：∠BAD ＝30°，然后解直角三角形即可求出BD ，从而求出△ABC 的面积，即可求出这部分墙漆的造价.【详解】解：如图，过点B 作BD 垂直于CA 延长线于点D ，∵∠BAC ＝150°，∴∠BAD ＝30°．∴BD ＝AB •sin30°＝12AB ＝3米． ∴S 阴影＝12AC •BD ＝1632⨯⨯＝9（平方米） 则造价为：9×100＝900（元） 故答案是：900．【点睛】此题考查的是解直角三角形和三角形的面积，掌握构造直角三角形的方法是解决此题的关键.18．45【分析】设等腰三角形的底角为x ，根据“特征值”的定义即可得：顶角为2x ，再根据三角形的内角和定理即可求出x ＝45°，即∠ABC ＝45°，∠BAC ＝90°，然后过C 点作CH ⊥DA 垂足为H ，交DB 延长线于E ，先证出△ADB ∽△BEC ，从而得出AD DB AB BE EC BC ==，根据等腰直角三角形的性质和已知条件即可求出BE ＝CE ＝EH 的长，即可求出CH ，然后根据勾股定理即可求出CD 的长.【详解】解：设等腰三角形的底角为x ，∵△ABC 是以A 为顶点的“特征值”为12的等腰三角形， 根据定义可知顶角为2x ．∴x +x +2x ＝180°，∴x ＝45°，即∠ABC ＝45°，∠BAC ＝90°，过C 点作CH ⊥DA 垂足为H ，交DB 延长线于E ，如图：∵∠ADB +∠DAB ＝∠ABC +∠CBE ，∠ADB ＝∠ABC ＝45°，∴∠ADB ＝∠E ＝45°，∠DAB ＝∠EBC ，∴△ADB ∽△BEC ， ∴AD DB AB BE EC BC==， ∵△ABC 是等腰直角三角形， ∴AB BC =， ∵AD ＝4，BD ＝3，∴BE＝CE ＝∴DE＝∵△DHE 是等腰直角三角形，∴DH ＝EH ＝4+∴CH ＝EH －CE = 4在Rt △DCH 中，CD故答案为：45【点睛】此题考查的是新定义类问题、三角形的内角和定理、相似三角形的判定及性质、等腰直角三角形的性质和勾股定理，掌握新定义类问题的定义、三角形的内角和列方程和相似三角形的判定及性质是解决此题的关键.19．1【分析】根据绝对值的性质、任何非0数的0次幂都等于1和45°的正切值代入计算即可.【详解】解：原式＝2+1﹣2＝1．【点睛】此题考查的是实数的运算，掌握绝对值的性质、任何非0数的0次幂都等于1和45°的正切值是解决此题的关键.20．（1）120人；（2）18；（3）见解析；（4）1000.【分析】（1）根据优秀人数和优秀率即可求出本次抽查的人数；（2）求出不及格率乘360°即可求出不及格学生所占的圆心角的度数；（3）根据总人数和其他人数计算出良好的人数，然后补全条形统计图即可；（4）求出优秀率和良好率的和乘2000即可.【详解】解：（1）本次抽查的人数为24÷20%＝120（人），故答案为：120人；（2）扇形统计图中不及格学生所占的圆心角的度数为360°×6120＝18°，故答案为：18；（3）良好的人数为120﹣（24+54+6）＝36（人），补全图形如下：（4）估计该校学生知识竞赛成绩为“优秀”和“良好”两个等级共有2000×2436120+＝1000（人）． 【点睛】此题考查的是扇形统计图和条形统计图，结合扇形统计图和条形统计图计算数据是解决此题的关键.21．（1）正比例函数的解析式为y ＝52x ，反比例函数的解析式为：y ＝90x ； （2）此次消毒后经过30分钟学生才可以安全进入教室．【分析】（1）设正比例函数解析式为：y ax =，反比例函数的解析式为：b y x =，再将（6，15）分别代入解析式即可；（2）将y ＝3代入反比例函数解析式即可求出经过多长时间学生才可以安全进入教室.【详解】解：（1）设正比例函数解析式为：y ax =，反比例函数的解析式为：b y x=∵正比例函数的图象经过点（6，15），∴156a = 解得：52a = ∴正比例函数的解析式为y ＝52x ， ∵反比例函数的图象经过点（6，15）， ∴156b =解得：90b =∴反比例函数的解析式为：y ＝90x；（2）把y＝3代入y＝90x中得x＝30，∴此次消毒后经过30分钟学生才可以安全进入教室．【点睛】此题考查的是求正比例函数和反比例函数解析式及应用，掌握用待定系数法求正比例函数和反比例函数解析式和实际意义与函数的关系是解决此题的关键.22．（1）每年生产成本的下降率为10%；（2）预测2019该公司的生产成本为72.9万元．【分析】（1）设每年生产成本的下降率为x，根据增长率问题的公式列一元二次方程并解方程即可；（2）根据（1）中下降率列式计算即可.【详解】解：（1）设每年生产成本的下降率为x，根据题意得：100（1﹣x）2＝81，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．答：每年生产成本的下降率为10%．（2）81×（1﹣10%）＝72.9（万元）．答：预测2019该公司的生产成本为72.9万元．【点睛】此题考查的是一元二次方程的应用：增长率问题，掌握增长率问题的公式是解决此题的关键.23．CD＝（【分析】根据三角形外角的性质可得：∠DEF＝∠FDE＝30°，根据等角对等边即可得：EF＝FD＝20米，再根据锐角三角函数即可求出DG，根据矩形的性质即可求出CG，从而求出教学楼CD 的高.【详解】解：∵∠DFG＝∠DEF+∠EDF，∠DFG＝60°，∠DEF＝30°，∴∠DEF＝∠FDE＝30°，∴EF＝FD＝20米，在Rt△DFG中，DG＝DF•sin60°＝，∵四边形AEGC是矩形，∴CG＝AE＝1.5米，∴CD＝DG+CG＝（【点睛】此题考查的是解直角三角形，掌握利用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键. 24．（1）a＞﹣1；（2）x1＝3，x2＝1；（3）7．【分析】（1）根据一元二次方程有两个不相等的实数根，可得△＞0，列不等式并解不等式即可；（2）根据（1）中a的取值范围，求出a最小整数值，然后代入解方程即可；（3）根据（2）中方程的解和等腰三角形的腰分类讨论，然后根据三角形的三边关系进行取舍，最后求周长即可.【详解】解：（1）根据题意得△＝（﹣4）2﹣4（3﹣a）＞0，解得a＞﹣1；（2）a的最小整数为0，此时方程为x2﹣4x+3＝0，（x﹣3）（x﹣1）＝0，x﹣3＝0或x﹣1＝0，所以x1＝3，x2＝1；（3）∵方程x2﹣4x+3﹣a＝0的两个根是等腰△ABC的两条边长，∴等腰三角形的三边为3,3,1或1,1,3∵1＋1＜3∴1,1,3不能构成三角形∴等腰△ABC的腰长为3，底边长为1，∴等腰△ABC的周长＝3+3+1＝7．【点睛】此题考查的是一元二次方程根的情况、解一元二次方程和求等腰三角形的周长，掌握一元二次方程根的情况和△的关系、因式分解法解一元二次方程及三角形的三边关系是解决此题的关键.25．（1）见解析；（2）y＝x2+1；02x；当x y有最小值，最小值为12；（3）在AC上存在点E，使△ADE是等腰三角形，AE的长为212．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可得：∠B＝∠C＝∠ADE＝45°，再根据三角形外角的性质可得：∠ADC＝∠B+∠BAD＝∠ADE+∠CDE，从而得出∠BAD＝∠CDE，最后根据有两组对应角相等的两个三角形相似即可证出△ABD∽△DCE；（2）由△ABD∽△DCE，可得：BDEC＝ABCD，然后分别用x和y表示出CD、EC，代入到比例式中即可求出y关于x的函数关系式，再根据点D是BC边上的一个动点（不与B、C 重合），即可求出x的取值范围，最后根据二次函数求最值即可；（3）根据等腰三角形腰的情况分类讨论：当AD＝DE时，可得：△ABD≌△DCE，从而可得BD＝CE，根据此等式列方程即可求出AE；当AE＝DE时，可得：△ADE为等腰直角三角形，即DE⊥AC，由相似的性质得AD⊥BC，根据三线合一可得D是BC中点，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AD=DC，从而得出：E也是AC的中点,即可求出AE; 当AD＝AE时，因为∠ADE=45°，可得∠DAE＝90°，此时D与B重合，不符合题意. 【详解】（1）证明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC∴∠B＝∠C＝∠ADE＝45°∵∠ADC＝∠B+∠BAD＝∠ADE+∠CDE∴∠BAD＝∠CDE∴△ABD∽△DCE；（2）由（1）得△ABD∽△DCE，∴BDEC＝ABCD∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，∴BC CD x ，EC ＝1﹣y ，∴1x y -，即y ＝x 2+1＝（x 2+12， ∵点D 是BC 边上的一个动点（不与B 、C 重合）∴0＜BD ＜BC 即02x当x y 有最小值，最小值为12； （3）当AD ＝DE 时，△ABD ≌△DCE ，∴BD ＝CE ，∴x＝1﹣y ﹣x 2＝x ，∵x ≠0，∴等式左右两边同时除以x 得：x 1，将x 1代入y= x 2+1中， ∴AE＝y ＝2当AE ＝DE 时，∵∠ADE=45°∴△ADE 为等腰直角三角形∴DE ⊥AC ，∴AD ⊥BC∴D 是BC 中点，∴AD=DC∴E 也是AC 的中点，所以，AE ＝12； 当AD ＝AE 时，∵∠ADE=45°∴∠DAE ＝90°，D 与B 重合，不符合题意；综上，在AC 上存在点E ，使△ADE 是等腰三角形，AE的长为212． 【点睛】此题考查的是相似三角形的判定及性质、二次函数求最值和等腰三角形的性质，掌握有两组对应角相等的两个三角形相似、利用二次函数求最值和根据等腰三角形腰的情况分类讨论是解决此题的关键.26．（1）①8；4；②EF ∥AC ，理由见解析；③当点P 的坐标为（203，0）时，PD+PE 的值最小，最小值为5．（2）EF AC ＝34． 【分析】（1）①根据矩形的性质和点O 、D 的坐标即可求出点B 的坐标，从而求出OA 和AB 的长； ②将点D 坐标代入反比例函数解析式中即可求出反比例函数的解析式，从而求出E 、F 两点坐标，然后根据有两组对应边成比例且对应夹角相等的两个三角形相似，证出：△ABC ∽△EBF ，从而得出∠BCA ＝∠BFE ，根据平行线的判定即可证出EF ∥AC ； ③作点E 关于x 轴对称的点E′，连接DE′交x 轴于点P ，此时PD+PE 的值最小，根据平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式即可求出此时的DE′，然后利用待定系数法求出直线DE′的解析式，从而求出此时P 点坐标；（2）设点D 的坐标为（m ，n ），与（1）①同理可得：点B 的坐标为（2m ，2n ），然后与（1）②中同理可证：△ABC ∽△EBF ，从而求出EF AC. 【详解】解：（1）①∵四边形OABC 是矩形，∴D 为OB 的中点∵点O 的坐标为（0，0），点D 的坐标为（4，2），∴点B 的坐标为（8，4），∴OA ＝8，AB ＝4．故答案为：8；4．②EF ∥AC ，理由如下：∵反比例函数y ＝x k 的图象经过点D （4，2）， ∴k ＝4×2＝8．∵点B 的坐标为（8，4），BC ∥x 轴，AB ∥y 轴，∴点F 的坐标为（2，4），点E 的坐标为（8，1），∴BF ＝6，BE ＝3，∴BFBC＝34，BEBA＝34，∴BFBC＝BEBA．∵∠ABC＝∠EBF，∴△ABC∽△EBF，∴∠BCA＝∠BFE，∴EF∥AC．③作点E关于x轴对称的点E′，连接DE′交x轴于点P，根据两点之间，线段最短，此时PD+PE的值最小，并且PD+PE=PD+P E′= DE′，如图所示．∵点E的坐标为（8，1），∴点E′的坐标为（8，﹣1），∴根据平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式得：DE′5．设直线DE′的解析式为y＝ax+b（a≠0），将D（4，2），E′（8，﹣1）代入y＝ax+b，得：4281 a ba b+=⎧⎨+=-⎩，解得：345ab⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线DE′的解析式为y＝﹣34x+5．当y＝0时，﹣34x+5＝0，解得：x＝203，∴当点P的坐标为（203，0）时，PD+PE的值最小，最小值为5．（2）∵点D的坐标为（m，n），∴点B的坐标为（2m，2n）．∵反比例函数y＝kx的图象经过点D（m，n），∴k＝mn，∴点F的坐标为（12m，2n），点E的坐标为（2m，12n），∴BF＝32m，BE＝32n，∴BFBC＝34，BEBA＝34，∴BFBC＝BEBA．又∵∠ABC＝∠EBF，∴△ABC∽△EBF，∴EFAC＝BFBC＝34．【点睛】此题考查的是矩形的性质、相似三角形的判定及性质、求一次函数及反比例函数解析式和两条线段和最小时的作图方法和求法，掌握矩形的对角线互相平分、有两组对应边成比例且对应夹角相等的两个三角形相似、两点之间线段最短、平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式和待定系数法求函数解析式是解决此题的关键.。
湖南省邵阳市城区2018届九年级数学上学期期末联考试题湘教版
湖南省邵阳市城区2018届九年级数学上学期期末联考试题温馨提示：★(1)本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分为120分。
(2)请你将学校、班级、姓名、座位号等相关信息按要求填（写）在答题卡上。
(3)请你在答题卡规定区域内作答，答在本试题卷上无效。
一：选择题（30分）1：如图所示，A，B，C三点都在⊙O上，若∠BOC=80°，则∠A的度数等于[ ]A. 20°B.40°C.60°D.80°2：已知⊙O的面积为，若点O到直线l的距离为π cm，则直线l与⊙O的位置关系是[ ]A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定3：二次函数(m是常数)的图象与x轴的交点有[ ]A．0个B．1个C．2个D．1个或2个4:将抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为[ ]A．B．C．D．5:已知x:y=3:2，则下列各式中不正确的是[ ]A．B．C．D．6: 如图所示，已知：E(－4,2)，F(－1,－1)，以O为位似中心，按比例尺1:2，把△EFO缩小，则点E的对应的坐标为[ ]A．(2,－1)或(－2,1) B．(8，－4)或(－8,4)C．(2,－1) D．(8,－4)7:如图，圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是[ ]A．36°B．45°C．72°D．108°8:a≠0，函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是[ ]A B C D9:已知抛物线y=－x2－2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠C AB的值为［］A．B．C．D．210:下列关于函数的四个命题，其中真命题的是[ ]A:当x=0时，y有最小值10；B:n为任意实数，x=3+n时的函数值大于x=3－n时的函数值；C:若n＞3，且n是整数，当n≤x≤n+1时，y的整数值有(2n－4)个；D:若函数图象过点(a，)和(b，)，其中a＞0，b＞0，则a＜b．二：填空题（24分）11:在△ABC中，若则∠C=_______度．12方程的两个根分别为2和－5，则m=________，n=________．13: 已知反比例函数的图象经过点(1，2)，则k的值为．14:如图，将长为8cm的铁丝AB首尾相接围成半径为2cm的扇形，则S扇形=cm2。
2018-2019学年最新湘教版数学九年级第一学期期末模拟试题及答案解析-精编试题
九年级第一学期期末考试试卷数 学考试时量：120分钟 满分：120分考生注意：请将解答写在答题卡上，答案写在本试卷上无效。
一、精心选一选，旗开得胜（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的）1、若5x 2=6x －8化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数和常数项分别是A 、5，6，－8B 、5，－6，－8C 、5，－6，8D 、6，5，－8 2、现有一个测试距离为5m 的视力表（如图），根据这个视力表，小华想制作一个测试距离为3m 的视力表，则图中的a b的值为A ．32B ．23C ．35D ．533、经过调查研究，某工厂生产一种产品的总利润L （元）与产量 X （件）的关系式为L=-x 2+2000x-10000（0＜x ＜1900），要使总利润达到99万元，则这种产品应生产ab（第3题图）A.1000件B.1200件C. 2000件D.10000件 4、下列命题中错误的命题是A 2)3(-的平方根是3±B 平行四边形是中心对称图形C 单项式y x 25与25xy -是同类项D 近似数31014.3⨯有三个有效数字5、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=1,AB=2,则下列结论正确的是A.sinA=B.tanA= 12C.cosB=D.tanB= 6、一个口袋中装有4个红球,3个绿球,2个黄球,每个球除颜色外其它都相同,搅均后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是A.B.C.D.7、如图，点A 是反比例函数（x ＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD ，使点B 、C 在x 轴上，点D 在y 轴上，则平行四边形ABCD 的面积为 A.1 B.3 C.6 D.128、已知抛物线y=x2﹣4x+3，则下列判断错误的是A. 对称轴x=2B. 最小值y=-1C. 在对称轴左侧y随x的增加而减小D. 顶点坐标（-2,-1）9、已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程(a + b)x2 + 2cx+ (a + b)＝0的根的情况是A．没有实数根B．可能有且只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根10、如果两个相似三角形的相似比是，那么它们的面积比是A B．C．D．二、精心填一填，一锤定音（每小题4分，共32分）11、已知x = 1是关于x的一元二次方程2x2 + kx -1 = 0的一个根，则实数k的值是。
湘教版九年级2018--2019学年度第一学期期末考试数学试卷
试卷第1页，总9页绝密★启用前 湘教版九年级2018--2019学年度第一学期期末考试 数学试卷 分望你做题时，不要慌张，要平心静气，把字写得工整些，让自己和老师都看得舒服些，祝你成功！一、单选题（计40分） 1．（本题4分）方程)3(3-=-x x x 的解为（ ） A ．0=x B ．01=x ，32=x C ．3=x D ．11=x ，32=x 2．（本题4分）如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度和宽度相等，则它的左视图为（ ） A ． B ． C ． D ． 3．（本题4分）在学校乒乓球比赛中，从陈亮、李明、刘松、周杰、王刚这五人中，随机抽签一组对手，正好抽到王刚与刘松的概率是（ ） A ．15 B ．16 C ．110 D ．14 4．（本题4分）某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元．设这两年的年利润平均增长率为x ．应列方程是（ ） A ． 300（1+x ）=507 B ． 300（1+x ）2=507 C ． 300（1+x ）+300（1+x ）2=507 D ． 300+300（1+x ）+300（1+x ）2=507 5．（本题4分）等腰三角形边长分别为a ，b ，2，且a ，b 是关于x 的一元二次方程试卷第2页，总9页 x 2﹣6x+n ﹣1=0的两根，则n 的值为 （ ） A ． 9 B ． 10 C ． 9或10 D ． 8或10 6．（本题4分）若反比例函数y=x k 3 的图象经过点（2，3），则k 的值是 （ ） A ． 6 B ． ﹣6 C ． 3 D ． ﹣3 7．（本题4分）数学活动课，老师和同学一起去测量校内某处的大树AB 的高度，如图，老师测得大树前斜坡DE 的坡度i=1：4，一学生站在离斜坡顶端E 的水平距离DF 为8m 处的D 点，测得大树顶端A 的仰角为α，已知sin α=53，BE=1.6m ，此学生身高CD=1.6m ，则大树高度AB 为（ ）m ．A ． 7.4B ． 7.2C ． 7D ． 6.88．（本题4分）如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A （2，2）、B （3，1），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 扩大为原来的2倍后得到线段CD ，则端点C 的坐标分别为（ ）A ． （3，1）B ． （3，3）C ． （4，4）D ． （4，1）9．（本题4分）如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，∠A=22.5°，OC=8，则CD 的长为（ ）A ． 42B ． 8 2C ． 8D ． 1610．（本题4分）已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，在下列代数式中试卷第3页，总9页 （1）a+b+c ＞0；（2）﹣4a ＜b ＜﹣2a （3）abc ＞0；（4）5a ﹣b+2c ＜0； 其中正确的个数为（ ） A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个二、填空题（计20分） 11．（本题5分）将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位后所得到新抛物线的解析式是________，顶点坐标是________． 12．（本题5分）如图，四边形OABC 为菱形，点B 、C 在以点O 为圆心的上，若OA ＝1cm ，∠1＝∠2，则的长为 cm ． 13．（本题5分）两个相似多边形对应边的比为，小多边形的面积为，那么大多边形的面积为________． 14．（本题5分）如图，在一笔直的海岸线l 上有A 、B 两个观测站，AB=2km ，从A 测得船C 在北偏东45°的方向，从B 测得船C 在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线l 的距离（即CD 的长）为_____km （精确到0.1）．试卷第4页，总9页 三、解答题（计90分） 15．（本题8分）解下列方程： （1）x 2+6x+5=0； （2）2（x ﹣1）2=3x ﹣3；16．（本题8分）一条单车道的抛物线形隧道如图所示．隧道中公路的宽度，隧道的最高点到公路的距离为．建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的表达式；现有一辆货车的高度是，货车的宽度是，为了保证安全，车顶距离隧道顶部至少，通过计算说明这辆货车能否安全通过这条隧道．试卷第5页，总9页 17．（本题8分）如图所示，反比例函数y ＝k x的图象经过点A(2,3)． (1)求这个函数的表达式； (2)请你判断，B(1,6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由． 18．（本题8分）国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总统方案》，一年过去了，为了了解足球知识的普及情况，某校举行“足球在身边”的专题调查活动，采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图），请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）被调查的学生共有 人． （2）在扇形统计图中，表示“比较了解”的扇形的圆心角度数为 度； （3）从该校随机抽取一名学生，抽中的学生对足球知识是“基本了解”的概率的是多少？试卷第6页，总9页19．（本题10分）为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y （mg ）与燃烧时间x （分钟）成正比例；燃烧后，y 与x 成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg ．据以上信息解答下列问题：（1）从消毒开始，经多长时间，教室内每立方米空气含药量为4mg ．（2）当每立方米空气中含药量低于1.6mg 时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开试卷第7页，总9页 始，经多长时间学生才可以回教室？20．（本题10分）如图所示，学校准备在教师周转房旁边搭建一个简易矩形摩托车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为19m ），另外三边利用学校现有总长38m 的铁栏围成． （1）若围成的面积为180m 2，试求出摩托车车棚的长和宽； （2）能围成的面积为200m 2摩托车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．试卷第8页，总9页21．（本题12分）如图，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，且AD=5，BD=3，AE=4，CE=6. 试说明：（1）△ADE ∽△ACB ；（2）若BC=9，求DE 的长.22．（本题12分）如图，海中有一小岛P ，在距小岛P 的海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A 处时测得小岛P 位于北偏东60°，且A 、P 之间的距离为32海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明．如果有危险，轮船自A 处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能安全通过这一海域？试卷第9页，总9页 23．（本题14分）如图，在Rt △ABC 中∠ABC=90°，AC 的垂直平分线交BC 于D 点，交AC 于E 点，OC=OD ． （1）若，DC=4，求AB 的长； （2）连接BE ，若BE 是△DEC 的外接圆的切线，求∠C 的度数．参考答案1．D【解析】试题分析：本题首先进行移项，然后利用因式分解法进行求解．移项得：（x －3）－x （x －3）=0，因式分解可得：（x －3）（1－x ）=0，解得：121,3x x ==．考点：解一元二次方程2．D【解析】【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．【详解】从左面看去，是两个有公共边的矩形，如图所示：故选D ．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．3．C【解析】试题分析：画树状图得：∵共有20种等可能的结果，正好抽到王刚与刘松的有2种情况， ∴正好抽到王刚与刘松的概率是：212010．故选C ．考点：列表法与树状图法求概率4．B【解析】【分析】根据年利润平均增长率，列出变化增长前后的关系方程式进行求解.【详解】设这两年的年利润平均增长率为x，列方程为：300（1+x）2=507故选：B.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是怎么利用年利润平均增长率列式计算.5．B【解析】试题解析：∵三角形是等腰三角形，∴①a=2，或b=2，②a=b两种情况，①当a=2，或b=2时，∵a，b是关于x的一元二次方程x2-6x+n-1=0的两根，∴x=2，把x=2代入x2-6x+n-1=0得，22-6×2+n-1=0，解得：n=9，当n=9，方程的两根是2和4，而2，4，2不能组成三角形，故n=9不合题意，②当a=b时，方程x2-6x+n-1=0有两个相等的实数根，∴△=（-6）2-4（n-1）=0解得：n=10，故选B．考点：1.根的判别式；2.一元二次方程的解；3.等腰直角三角形．6．C【解析】【分析】把（2，3）代入y=即可求出k的值.【详解】把（2，3）代入y=得，3=，∴k=3.故选C.【点睛】本题考查了反比例函数的图像与性质，反比例函数图像上点的横纵坐标满足反比例函数解析式.7．D【解析】如图所示:过点C作延长线于点G,交EF于点N,根据题意可得:,计算得出:,,,,,设,则,故,即,计算得出:,故,则,故选D.8．C【解析】【分析】利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出C点坐标．【详解】∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，∴A点与C点是对应点，∵C点的对应点A的坐标为(2,2)，位似比为：1:2，∴点C的坐标为：(4,4)故选：C.【点睛】本题主要考查位似变换，坐标与图形性质，关键在于找到相似比即可解答.9．B【解析】【分析】根据圆周角定理得∠BOC=2∠A=45°，由于O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE=DE，且可判断△OCE为等腰直角三角形，所以然后利用CD=2CE进行计算．【详解】∵∴∵O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，∴∴故选:B.【点睛】考查垂径定理，等腰直角三角形，圆周角定理，综合性比较强，注意垂径定理的应用. 10．A【解析】【分析】由抛物线开口向上得到a大于0，再由对称轴在y轴右侧得到a与b异号，即b小于0，由抛物线与y轴交于正半轴，得到c大于0，可得出abc的符合，对于（3）作出判断；由x=1时对应的函数值小于0，将x=1代入二次函数解析式得到a+b+c小于0，（1）错误；根据对称轴在1和2之间，利用对称轴公式列出不等式，由a大于0，得到-2a小于0，在不等式两边同时乘以-2a，不等号方向改变，可得出不等式，对（2）作出判断；由x=-1时对应的函数值大于0，将x=-1代入二次函数解析式得到a-b+c大于0，又4a大于0，c大于0，可得出a-b+c+4a+c大于0，合并后得到（4）正确，综上，即可得到正确的个数．【详解】由图形可知：抛物线开口向上，与y轴交点在正半轴，∴a>0，b<0，c>0，即abc<0，故(3)错误；又x=1时，对应的函数值小于0，故将x=1代入得：a+b+c<0，故(1)错误；∵对称轴在1和2之间，∴又a>0，∴在不等式左右两边都乘以−2a得：−2a>b>−4a，故(2)正确；又x=−1时，对应的函数值大于0，故将x=1代入得：a−b+c>0，又a>0，即4a>0，c>0，∴5a−b+2c=(a−b+c)+4a+c>0，故(4)错误，综上，正确的有1个，为选项(2).故选:A.【点睛】考查二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数系数对图象的影响是解题的关键.11．【解析】【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则写出平移后抛物线的解析式，然后根据解析式写出顶点坐标．【详解】将抛物线y=−2x2+1向右平移1个单位,再向下平移3个单位后所得到新抛物线的解析式是y=−2(x−1)2−2,其顶点坐标为：(1,−2).故答案是：y=−2(x−1)2−2;(1,−2).【点睛】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．12．【解析】试题分析：连接OB，菱形的性质得出OA∥BC，OC=BC，求出∠AOC+∠OCB=180°，OC=BC=OB，根据等边三角形的判定得出△OCB是等边三角形，求出∠OCB=60°，求出∠AOC=120°，求出∠FOE=120°，OF=1cm，代入公式求出即可．解：连接OB，则OC=OB，∵四边形OABC为菱形，∴OA∥BC，OC=BC，∴∠AOC+∠OCB=180°，OC=BC=OB，∴△OCB是等边三角形，∴∠OCB=60°，∴∠AOC=180°﹣60°=120°，∵∠1=∠2，∴∠FOE=∠COE+∠1=∠COE+∠2=∠AOC=120°，∵OA=OC=OF=1cm，∴的长为=cm，故答案为：．考点：菱形的性质；弧长的计算．13．72【解析】【分析】根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算．【详解】两个相似的七边形的相似比为3：2，面积的比是9：4，因而可以设较小的七边形的面积是4xcm2，则较大的多边形的面积是9xcm2，根据小多边形的面积为32cm2，就得到4x=32解得x=8因而大多边形的面积是9x=72cm2．【点睛】本题考查相似多边形的性质．14．3.4．【解析】分析:根据题意在CD上取一点E，使BD=DE，设BD=DE=x，则由AD与CD的关系和勾股定理可求得x，从而可求得CD的长．详解:在CD上取一点E，使BD=DE，设BD=DE=x．∵BD=DE，∴∠EBD=45°，由题意可得∠CAD=45°，∴AD=DC，∵从B测得船C在北偏东22.5°的方向，∴∠BCE=∠CBE=22.5°，∴BE=EC，∵AB=AD﹣BD=2km，∴EC=BE=DC﹣DE=2km，∵BD=DE=x，∴CE=BE=x，∴2+x=x+x，解得x=．∴DC=（2+）≈3.4（km）故答案为3.4．点睛:此题主要考查了解直角三角形的应用，得出BE=EC=2是解题关键．15．（1）x1＝-1，x2＝-5；（2）x1=1，x2＝2.5【解析】【分析】（1）因为二次项系数为1，所以利用配方法求解即可求得答案；（2）原式可变为2（x−1）2＝3（x−1），然后提取公因式，可得（x−1）（2x−2−3）＝0，继而求得答案．【详解】（1）x2+6x+5＝0，x2+6x＝-5，x2+6x＋9＝-5＋9，（x+3）2＝4，解得：x+3＝±2，x1＝-1，x2＝-5；（2）2（x−1）2＝3x−3，2（x−1）2＝3（x−1），∴（x−1）（2x−2−3）＝0，∴x−1＝0，2x−2−3＝0，∴x1＝1，x2＝2.5．【点睛】此题考查了一元二次方程的解法．此题比较简单，注意选择适宜的解题方法是解此题的关键．16．能安全通过这条隧道【解析】【分析】（1）以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系xOy，如图所示，利用待定系数法即可解决问题．（1）求出x=1时的y的值，与4.4+0.5比较即可解决问题．【详解】本题答案不唯一，如：以所在直线为轴，以抛物线的对称轴为轴建立平面直角坐标系，如图所示．∴，，． 设这条抛物线的表达式为． ∵抛物线经过点， ∴． ∴ ∴抛物线的表达式为，．当时，， ∵，∴这辆货车能安全通过这条隧道．【点睛】本题考查的是二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.17．（1）y=6x（2）点B(1,6)在这个反比例函数的图象上 【解析】试题分析：（1）先把A 点的坐标代入反比例函数k y x =中，求出k ，即可求出函数解析式；（2）再把B 点的横坐标代入反比例函数的解析式，可求出y ，若y 的值与B 点的纵坐标相等，则说明B 在函数的图象上，否则就不在函数图象上．试题解析：（1）把（2，3）代入k y x =中得 3=2k ， ∴k=6， ∴函数的解析式是y=6x；（2）把x=1代入y=6x中得y=6， ∴点B 在此函数的图象上．考点：1.待定系数法求反比例函数解析式；2.反比例函数图象上点的坐标特征．18．（1）300；（2）108；（3）0.4．【解析】试题分析：（1）根据统计图中的数据可以求得本次调查的人数；（2）根据条形统计图中的数据可以求得在扇形统计图中，表示“比较了解”的扇形的圆心角度数；（3）根据统计图中的数据可以求得从该校随机抽取一名学生，抽中的学生对足球知识是“基本了解”的概率．试题解析：（1）由题意可得，被调查的学生有：60÷20%=300（人），故答案为：300；（2）在扇形统计图中，表示“比较了解”的扇形的圆心角度数为：360°×90300=108°，故答案为：108；（3）由题意可得，从该校随机抽取一名学生，抽中的学生对足球知识是“基本了解”的概率是：300609030300---=0.4，即从该校随机抽取一名学生，抽中的学生对足球知识是“基本了解”的概率是0.4．考点：概率公式；扇形统计图；条形统计图；统计与概率．19．（1）从消毒开始，经5分钟和20分钟，教室内每立方米空气含药量为4mg ；（2）从消毒开始经过50分钟学生才可返回教室．【解析】【分析】（1）首先根据题意，药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y 与燃烧时间x 成正比例；燃烧后，y 与x 成反比例，且其图象都过点（10，8），将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式，分别求出函数解析式，再计算出y=4时，x 的值即可；（2）根据题意可知得＜1.6，解不等式即可．【详解】 （1）设药物燃烧阶段函数解析式为y=k 1x （k 1≠0），由题意得：8=10k 1，∴k1=，∴此阶段函数解析式为y=x（0≤x≤10）．当y=4时，x=5；设药物燃烧结束后函数解析式为y=（k2≠0），由题意得：=8，∴k2=80，∴此阶段函数解析式为y=（x≥10）．，当y=4时，x=20，答：从消毒开始，经5分钟和20分钟，教室内每立方米空气含药量为4m g；（2）当y＜1.6时，得＜1.6，∵x＞0，∴1.6x＞80，解得x＞50．答：从消毒开始经过50分钟学生才可返回教室．【点睛】本题主要考查了一次函数、反比例函数的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．20．摩托车棚长19m，宽10m.【解析】【分析】（1）利用长方形的周长表示出各边长，即可表示出矩形面积，求出即可；（2）利用长方形的面积列方程，利用根的判别式解答即可．【详解】(1)设AB=x，则BC=38−2x；根据题意列方程的，x(38−2x)=180，解得x1=10,x2=9；当x=10,38−2x=18(米)，当x=9,38−2x=20(米)，而墙长19m，不合题意舍去，答：若围成的面积为180m2，自行车车棚的长和宽分别为10米，18米；(2)根据题意列方程的，x(38−2x)=200，整理得出：x2−19x+100=0；△=b2−4ac=361−400=−39<0，故此方程没有实数根，答：因此如果墙长19m,满足条件的花园面积不能达到200m2.【点睛】考查一元二次方程的应用，读懂题目，设出未知数，根据题目中的等量关系列出方程是解题的关键.21．（1）证明见解析；（2）DE=4.5【解析】【分析】（1）由条件可得，且为公共角，则可证明；（2）由（1）可得，可求得.【详解】⑴∵AD=5，BD=3，AE=4，CE=6，∴AB=8，AC=10，∴，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB；⑵∵△ADE∽△ACB，∴，∵BC=9，∴DE=4.5.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握三角形相似的判定方法，即有两组角对应相等、两组对应边的比相等且夹角相等或三组对应边的比相等是解题的关键.22．轮船自A处开始至少沿南偏东75°度方向航行，才能安全通过这一海域．【解析】试题分析:过P作PB⊥AM于B,则PC的长是A沿AM方向距离P点的最短距离,求出P C 长和16比较即可,第二问设出航行方向,利用特殊角的三角函数值确定答案.试题解析:过P作PB⊥AM于B,在Rt△APB中,∵∠PAB=30°,∴PB=AP=×32=16海里,∵16＜16故轮船有触礁危险,为了安全,应该变航行方向,并且保证点P到航线的距离不小于暗礁的半径16海里,即这个距离至少为16海里,设安全航向为AC,作PD⊥AC于点D,由题意得,AP=32海里,PD=16海里,∵sin∠PAC=,∴在Rt△PAD中,∠PAC=45°,∴∠BAC=∠PAC-∠PAB=45°-30°=15°,答:轮船自A处开始至少沿东偏南15°度方向航行,才能安全通过这一海域.23．（1）；（2）30°【解析】【分析】（1）由于DE垂直平分AC，那么AE=EC，∠DEC=90°，而∠ABC=∠DEC=90°，∠C=∠C，易证，△ABC∽△DEC，∠A=∠CDE，于是sin∠CDE=sinA＝，AB：AC=DE：DC，而DC=4，易求EC，利用勾股定理可求DE，易知AC=6，利用相似三角形中的比例线段可求AB；（2）连接OE，由于∠DEC=90°，那么∠EDC+∠C=90°，又BE是切线，那么∠BEO=90°，于是∠EOB+∠EBC=90°，而BE是直角三角形斜边上的中线，那么BE=CE，于是∠EBC=∠C，从而有∠EOB=∠EDC，又OE=OD，易证△DEO是等边三角形，那么∠EDC=60°，从而可求∠C．【详解】解：（1）∵AC的垂直平分线交BC于D点，交AC于E点，∴∠DEC=90°，AE=EC，∵∠ABC=90°，∠C=∠C，∴∠A=∠CDE，△ABC∽△DEC，∴sin∠CDE=，AB：AC=DE：DC，∵DC=4，∴ED=3，∴DE=，∴AC=6，∴AB：6=：4，∴AB=；（2）连接OE，∵∠DEC=90°，∴∠EDC+∠C=90°，∵BE是⊙O的切线，∴∠BEO=90°，∴∠EOB+∠EBC=90°，∵E是AC的中点，∠ABC=90°，∴BE=EC，∴∠EBC=∠C，∴∠EOB=∠EDC，又∵OE=OD，∴△DOE是等边三角形，∴∠EDC=60°，∴∠C=30°．【点睛】考查了切线的性质、线段垂直平分线的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、等边三角形的判定和性质．解题的关键是连接OE，构造直角三角形．。
湖南省邵阳市郊区2018届九年级数学上学期期末联考试题湘教版
湖南省邵阳市郊区2018届九年级数学上学期期末联考试题温馨提示：（1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分：120分。
（2）请你将学校、班级、姓名、座位号等相关信息按要求填（写）在答题卡上。
（3）请你在答题卡规定区域内作答，答在本试题卷上无效。
一、选择题（每题 3分，共 30 分，每题只有一个正确选项） 1．下列函数中，能表示y 是x 的反比例函数的是（ ） A ．y ＝2xB ．y ＝－x2 C ．y ＝x21 D ．y ＝x1－22．关于x 的方程ax 2﹣3x+1=2x 2是一元二次方程，则a 的取值范围为（ ） A ．a≠0 B ．a ＞0 C ．a≠2 D ．a ＞23．一元二次方程x 2﹣2x+3=0的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．有一个实数根 D ．没有实数根4．已知△ABC∽△A 1B 1C 1，且∠A=50°，∠B=95°，则∠C 1等于（ ） A ．50° B ．95° C ．35° D ．25°5．在下列命题中，正确的是（ ）A ．邻边之比相等的两个平行四边形一定相似B ．有一个角是70°两个等腰三角形一定相似C ．两个直角三角形一定相似D ．有一个角是60°的两个菱形一定相似6．如图，△ABO 缩小后变为△A′B′O，其中A ，B 的对应点分别为A′，B ′，点A ，B ，A ′，B ′均在图中的格点上．若线段AB 上有一点P(m ，n)，则点P 在A′B′上的对应点P′的坐标为( )A ．(－m 2，n )B ．(m ，n )C ．(m ，n 2 )D ．(m 2，n 2)7．在△ABC 中，∠A，∠B 均为锐角，且有+（2cosA ﹣1）2=0，则△ABC是（ ）A ．直角（不等腰）三角形B ．等边三角形C ．等腰（不等边）三角形D ．等腰直角三角形 8．在Rt△ABC 中，∠C=90°，若cosA=，则sinA 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．9．小明在离路灯底部6m 处测得自己的影子长为1.2m ，小明的身高为1.6m ，那么路灯的高度为（ ） A ．9.6mB ．8mC ．7.2mD ．6m10．如图，一次函数y 1=k 1x+b 的图象和反比例函数y 2=的图象交于A （1，2），B （﹣2，﹣1）两点，若y 1≥y 2， 则x 的取值范围是（ ）A ．x ≥1B ．x ≤﹣2C ．﹣2≤x ＜0或x ≥1D ．x ≤﹣2或0＜x ≤1第10题图 第12题图 二、填空题（每题 3分，共 24 分） 11．已知5,13b a ba a b-=+则 = ． 12．在正方形网格中，∠AOB 如图放置，则cos ∠AOB = ．13．两个相似三角形的面积比是9:16，则它们的对应边上的中线的比是 。