江苏省—高一数学苏教必修一单元测试：集合
高中数学 第一章 集合 1.2 子集、全集、补集优化训练 苏教版必修1-苏教版高一必修1数学试题
1.2 子集、全集、补集5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.判断下列说法是否正确，如果不正确，请加以改正.（1）{∅}表示空集；（2）空集是任何集合的真子集；（3）{1，2，3}与{3，2，1}表示不同的集合；（4）{0，1}的所有子集是{0}，{1}，{0，1}；（5）如果A ⊇B 且A ≠B ，那么B 必是A 的真子集；（6）A ⊇B 与B ⊆A 不能同时成立.思路解析：对每个说法按照相关的定义进行分析，认真与定义中的要素进行对比，即能判断正误.在做关于集合的基本概念的辨析题时应严密，紧扣概念，对每个概念不仅要记住，而且要理解其本质.另外要注意的是：对于错误的说法，举一个反例即可.解：（1）{∅}不表示空集，它表示以空集(∅)为元素的集合，所以（1）不正确.空集有专用的符号“∅”，不能写成{∅}，也不能写成{ }.（2）不正确.空集是任何非空集合的真子集；也就是说空集不能是它自身的真子集.这是因为空集与空集相等，而两个相等的集合不能说其中一个是另一个的真子集.由此也发现了，如果一个集合是另一个集合的真子集，那么这两个集合必不相等.（3）不正确.两个集合是不是相同，要看其中一个集合的每个元素在另一个集合中是不是都有相同的元素与之对应，而不必考虑各元素的顺序.（4）不正确.注意到∅是每个集合的子集.所以这个说法不正确.（5）正确.A ⊇B 包括两种情形：A ⊃B 和A=B.（6）不正确.A=B 时，A ⊇B 与B ⊆A 能同时成立.2.选用适当的符号（∈，∉，=，⊆，，⊇，）填空：32____________Q ；{32}____________Q ；Z _________N ；N ____________N *. 思路解析：首先理解各种符号的意义.答案：∈3.已知全集U=Z，A={x|x=2k，k∈Z}，则A等于_____________.思路解析:考查补集的概念及求法.易知集合A为偶数集，∵U=Z，∴A为奇数集.∴A={x|x=2k＋1，k∈Z}.答案:{x|x=2k＋1，k∈Z}10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.已知集合{2x，x2-x}有且只有4个子集，则实数x的取值X围是( )A.RB.（-∞，0）∪（0，+∞）C.{x|x≠3，x∈R}D.{x|x≠0且x≠3，x∈R}思路解析:由已知{2x，x2-x}有且只有4个子集，可知2x≠x2-x.解得x≠0且x≠3.∴选D.答案:D2.集合{x∈N |x=5-2n，n∈N }的真子集的个数是( )A.9B.8C.7D.6思路解析:考查集合子集个数公式的应用.∵x∈N，n∈N，∴x=5-2n=5，3，1.∴集合{x∈N|x=5-2n，n∈N}={1，3，5}.∴其真子集的个数是23-1=7.答案:C3.已知集合A{0，1，2，3}且A中至少有一个奇数，则这样的集合的个数是( )A.11B.12C.15D.16思路解析:集合{0，1，2，3}共有子集16个，去掉集合{0，2}的子集4个，再去掉{0，1，2，3}这个集合本身，共有16-4-1=11个.故选A.答案:A4.设M={x|x=a2＋1，a∈N*}，P={y|y=b2-4b＋5，b∈N*}，则下列关系正确的是( )A.M=PB.M PC.P MD.M与P没有相同元素思路解析:∵a ∈N *，∴x=a 2＋1=2，5，10，….∵b ∈N *，∴y=b 2-4b ＋5=（b-2）2＋1=1，2，5，10，….∴M P.故选B. 答案:B5.若S ={x|x=2n+1，n ∈Z }，T={x|x=4k ±1，k ∈Z }，试判断S 与T 这两个集合之间存在怎样的关系.思路解析:考查两个集合的关系，即判别元素的异同，可列举元素，也可判别元素是否等价等.解法一:∵S={…，-5，-3，-1，1，3，5，…}，T={…，-5，-3，-1，1，3，5，…}，∴S=T. 解法二:由2n+1=4k+1（n=2k 时）或4k-1（n=2k-1时）（n 、k ∈Z ），可知S=T.解法三:S 为奇数集合，而T 中元素均为奇数，故有T ⊆S.任取x ∈S ，则x=2n+1. 当n 为偶数2k 时，有x=4k+1∈T ；当n 为奇数2k-1时，仍有x=4k-1∈T ，∴S ⊆T.∴T ⊆S 且S ⊆T.故S=T.6.已知集合S={x|2，3，a 2+2a-3}，A={|a+1|，2}，A={a+3}，求a 的值.思路解析:根据补集的定义及元素的互异性列出方程组，然后解得a 的值.解:由补集概念及集合中元素互异性知a 应满足: （Ⅰ）)4()3()2()1(332,232,32|1|,33222⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≠-+≠-+-+=+=+a a a a a a a a 或（Ⅱ）)8()7()6()5(.332,232,3|1|,323222⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≠-+≠-+=+-+=+a a a a a a a a在（Ⅰ）中，由①得a=0，依次代入②③④检验.因为a=0不能使②成立，所以应舍去. 在（Ⅱ）中，由⑤得a=-3或a=2，分别代入⑥⑦⑧检验.因为a=-3不能使⑥成立，所以应舍去.因此a=2.快乐时光打 猎一个年轻的猎人来向老猎人请教如何猎熊.老猎人说，通常我都是先找到一个山洞，然后向洞里扔一块石头，如果听到有“呜呜……”的声音，那里面一定有熊．你就跳到洞口，向里面开枪，一定能打到熊的.过了几天，老猎人在医院里看到全身缠满绷带的年轻猎人，很惊讶.年轻猎人说，我去猎熊，先找到一个山洞，然后我向里面扔了一块石头，听到里面有“呜呜……”的声音，我就跳到洞口…… 可是，我还没来得及开枪，从山洞里开出一列火车！ 30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.集合M={x|x=m+61，m ∈Z }，N={x|x=2n -31，n ∈Z }，P={x=2p +61，p ∈Z }，则M 、N 、P 之间的关系是( )A.M=N PB.M N=PC.M N PD.N P=M 思路解析一:可简单列举集合中的元素.思路解析二:从判断元素的共性和差异入手.M={x|x=616+m ，m ∈Z }，N={x|x=61)1(3623+-=-n n ，n ∈Z }，P={x|x=613+p ，p ∈Z }. 由于3（n-1）+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数， 所以MN=P. 答案:B2.已知全集U={（x ，y ）|xy=1，x 、y ∈R }，A={（x ，y ）|x=y1，x 、y ∈R }，则A 等于( ) A.{0} B.{(0,0)} C.∅D.{∅}思路解析:全集U 和集合A 的元素均是点，所以A 的补集的元素是点，排除A 、D 两项，又因为U=A ，故选C.答案:C3.已知集合A={0，2，3，4}，B={0，1，2，3}，非空集合M满足M⊆A且M⊆B，则满足条件的集合M的个数为( )A.7B.8C.15D.16思路解析:此题有两种解决方法:（1）用列举法写出符合条件的集合；注意熟悉的规律性，做到不重不漏.（2）M⊆A且M⊆B，则M⊆（A∩B）=N={0，2，3}，进而求出集合N的非空子集为23-1=7（个）.答案:A4.同时满足：（1）M⊆{1，2，3，4，5}，（2）若a∈M，则6-a∈M的非空集合M有( )A.32个B.15个C.7个D.6个思路解析:∵M⊆{1，2，3，4，5}，a∈M，则6-a∈M，∴1、5应同属于M，2、4也应同属于M，3可单独出现.∴集合M的情况有七种:{3}，{1，5}，{2，4}，{1，3，5}，{2，3，4}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}.故选C.答案:C5.设集合M={x|x=12a+8b，a、b∈Z }，N={y|y=20c+16d，c、d∈Z }，则( )A.M⊆NB.M⊇NC.M=ND.以上结论都不对思路解析:由y∈N，y=20c+16d=12c+8（c+2d），∵c、d∈Z，∴c+2d∈Z，得y∈M，N⊆M.又由x∈M，x=12a+8b=20a+8（b-a），若a、b∈Z，且a、b同奇偶，则8（b-a）=16·2ab-.∵2ab-∈Z，∴x∈N.若a、b∈Z，且a、b一奇一偶，则x=20（a-2）+16·25 +-ab.∵a-2∈Z，25 +-ab∈Z，∴x∈N.∴M ⊆N ，即M=N.答案:C6.在平面直角坐标系中，集合C={（x ，y ）|y=x}表示直线y=x 上所有的点形成的集合，从这个角度看，集合D={（x ，y ）|⎩⎨⎧=+=-5412y x y x }表示直线2x-y=1和x+4y=5的所有交点形成的集合，则集合C 、D 之间的关系为___________，用几何语言描述这种关系为___________. 思路解析:直线2x-y=1和直线x+4y=5的交点坐标为（1，1）.答案:D ⊆C 点D 在直线y=x 上7.定义集合A ※B={x|x ∈A 且x ∉B}，若A={1，3，5，7}，B={2，3，5}，则（1）A ※B 的所有子集为___________；（2）A ※（A ※B ）=___________.思路解析:（1）A ※B={1，7}，其子集为∅，{1}，{7}，{1，7}.（2）A ※（A ※B ）={3，5}.答案:（1）∅，{1}，{7}，{1，7} （2）{3，5}8.已知集合A={1，2}，B={1，2，3，4，5}，且A M ⊆B ，写出满足上述条件的集合M.思路解析:要解决这个问题，关键是要搞清满足条件AM ⊆B 的集合M 是由哪些元素组成的. ∵A M ，∴M 中一定含有A 的全部元素1、2，且至少含有一个不属于A 的元素. 又∵M ⊆B ，∴M 中的元素除了含有B 的元素1、2外，还有元素3、4、5中的1个、2个或3个.故求M 的问题转化为研究集合{3，4，5}的非空子集的问题，显然所求集合M 有23-1=7个，按元素的多少把它们一一列举出来即可.解:满足条件的集合M 是{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}.9.设全集U={2，3，a 2＋2a-3}，A={|2a-1|，2}，A={5}，某某数a 的值. 思路解析:本题抓住A={5}这个条件，得出5∈U 且A ⊆U ，易求出a 的值. 解:∵A={5}，A={|2a-1|，2}，U={2，3，a 2＋2a-3}，∴⎩⎨⎧=-+=-.532,3|12|2a a a解得⎩⎨⎧-==-==.42,12a a a a 或或∴a=2.10.设集合A=｛-1，1｝，集合B={x|x 2-2ax+b=0}，若B ≠∅，B ⊆A ，求a 、b 的值. 思路解析:由B ≠∅，B ⊆A 可见B 是A 的子集.而A 的子集有三个:B=｛-1｝或B=｛1｝或B=｛-1，1｝.所以B 要分三种情形讨论.解:由B ⊆A 知，B 中的所有元素都属于集合A ，又B ≠∅，故集合B 有三种情形:B=｛-1｝或B=｛1｝或B=｛-1，1｝.当B=｛-1｝时，B={x|x 2+2x+1=0}，故a=-1，b=1；当B=｛1｝时，B={x|x 2-2x+1=0}，故a=b=1；当B=｛-1，1｝时，B={x|x 2-1=0}，故a=0，b=-1. 综上所述，a 、b 的值为⎩⎨⎧=-=1,1b a 或⎩⎨⎧==1,1b a 或⎩⎨⎧-==.1,0b a。
苏教版(2019)高中数学必修第一册第1章《集合》检测卷(含答案)
苏教版（2019）高中数学必修第一册第1章《集合》检测卷一、单选题（本题有8小题，每小题5分，共40分）1．集合{}0,2,A a =，{}21,B a =，若{}0,1,2,4,16A B ⋃=，则a 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．设集合2,1,0,1,2U ，{}220A x x x =--=，则U A =（ ）A ．{}2,1-B ．{}1,2-C ．2,0,1D ．{}2,1,0,1,2--3．设集合{}220A x x x =-=，{}20B x x x =+=，则A B =（ ）A ．{0}B ．{1,0,0,2}-C ．{1,0,2}-D ．{1,2}-4．已知集合{}{}{}|2,,|21,,|41,P x x k k Z Q x x k k Z M x x k k Z ==∈==+∈==+∈，且,a P b Q ，则（ ）A ．a b PB ．a b QC ．a b MD ．a b +不属于,,P Q M 中的任意一个 5．已知集合{}{}37,410A x x B x x =≤≤=<<，则A B =（ ）A ．{}310x x ≤<B ．{}710x x ≤<C ．{}34x x ≤<D ．{}47x x <≤ 6．设全集{|}2U x x ∈≤Z ＝，{|10,}A x x x U =+≤∈，{}2,0,2B =-，则()U A B =（ ） A ．{}1 B ．{}0,2 C ．{2,0,1,2}- D ．(1,2]{2}-⋃- 7．已知集合{}220A x ax x a =-+=中至多含有一个元素，则实数a 的取值范围（ ）A ．[]1,1-B ．[1,)(,1]+∞-∞-C ．[]{}1,10-D ．{}[)1,,10(]+∞-∞-8．已知集合{|0},{|12}A x x B x x =≥=-≤≤，则A B =（ ）A ．{|1}x x ≥-B ．{|2}x x ≤C ．{|02}x x <≤D ．{|12}x x ≤≤二、多选题（本题有4小题，每小题5分，共20分。
江苏省—高一数学苏教必修一单元测试：集合
单元检测—集合一、填空题1. 设集合{1,2,3,4},{1,2},{2,4}U A B ===，则集合()U C A B 等于2. 设集合{|05A x x =≤≤且},{|,}2k x Z B x x k A ∈==∈，则集合A B 等于3. 若集合2{|440,}A x kx x x R =++=∈中只有一个元素，则实数k 的值为4. 已知集合{(,)|3},{(,)|1}A x y x y B x y x y =+==-=，则A B 等于5. 全集{0,1,2,3,4}I =，集合{0,1,2,3}A =，集合{2,3,4}B =，则I I C A C B 等于6. 已知集合{|12},{|35}A x a x a B x x =-≤≤+=<<，则能使A B ⊇成立的实数a 的取值范围是7. 已知集合{|13},{|||}M x x N x x a =-<<=<，若N M ⊆，则实数a 的取值范围是 8. 设P 、Q 为两个非空集合，定义{(,)|,},P Q a b a P b Q ⊕=∈∈若P={0，1，2}，Q={1，2，3}，则P Q ⊕中元素的个数为9. 若集合22{|1},{|2(3)}M x y x N x y x ==+==--，则M N =10. 设2{|210,}A x ax x a R =++=∈中至多有一个元素时，则a 的取值范围为 11. 设集合22{|150},{|50}A x x px B x x x q =-+==-+=，若{3}A B =，则p q +=12. 若全集I=R ，(),()f x g x 均为x 的二次函数，{|()0}P x f x =<，{|()0}Q x g x =≥，则不等式组()0()0f x g x <⎧⎨<⎩的解集可用P 、Q 表示为13. 设全集U=R ，{|||2},{|13}A x x B x x =>=<<，则U A C B = 14. 已知集合22{(,)|0},{(,)|0}A x y ax y b B x y x ay b =-+==-+=，且(1,2)A B ∈，则a = ，b=二、 解答题15. 设集合2{1,,},{,,}A a b B a a ab ==，且A=B ，求实数a 、b 的值。
苏教版必修1高一数学《集合》练习及答案.doc
高一数学《集合》练习05、9姓名 ________ 学号_____ 成绩____一、选择题（每题4分，共40分）1、下列四组对象，能构成集合的是（）A某班所有高个子的学生B著名的艺术家C 一切很大的书D倒数等于它自身的实数2、集合{a, b, c}的真子集共有__________个（）A 7B 8C 9D 103、若{1, 2}G A Q{1, 2, 3, 4, 5}则满足条件的集合A的个数是（）A. 6B. 7C. 8D. 94、若U={1, 2, 3, 4}, M={1, 2}, N={2, 3},贝U Cu CMUN）= （）A. {1, 2, 3}B. {2}C. {1, 3, 4}D. {4}f x+y=l5、方程组I x-尸-1 的解集是()A.{x=0,y=l}B. {0,1}C. {(0,1)}D. {(x,y)lx=0 或y=l}6、以下六个关系式：0 G {o}, {0} n 0 , 0.3^0, Qe N , [a,b] cz [b,a],{.rl.r-2^0,.reZ}是空集中，错误的个数是（）A 4B 3C 2D 17、点的集合皿={ （x, y） | xy20}是指（）A.第一象限内的点集B.第三象限内的点集C.第一、第三象限内的点集D.不在第二、第四象限内的点集8、设集合A={x|l<x<2}, B={x|x<a},若AgB,则a的取值范围是（）A {a|a>2}B {a|aVl}C {a|a〉l}D {a|a<2}9、满足条件MU {1} ={1,2,3}的集合M的个数是（）A 1B 2C 3D 410、集合P = {x 丨x = w Z}, Q = [x \ x = 2k +l,k E , R = [x \ x = 4k + l,k e Z}, ^.aeP,beQ,则有（）A a+b e PB a-\-b G QDa+b不属于P、Q、R中的任意一个二、填空题（每题3分，共18分）11、若A = {—2,2,3,4}, B = {x\x = t2,teA],用列举法表示 B ________________12> 集合A={xl X2+X-6=0}, B={xl ax+l=O},若BuA,则a= ___________13、设全集U ={2,3,y + 2Q— 3} , A={2,b}, Ct/A={5},贝, b — __________________ 。
苏教版高中数学必修1单元测试-第一章集合(一)
集合单元测试一、填空题（共14小题，每题5分，共70分）：1、下列命题正确的有个（1）很小的实数可以构成集合；（2）集合1|2xyy 与集合1|,2xyy x 是同一个集合；（3）3611,,,,0.5242这些数组成的集合有5个元素；（4）集合R y x xy y x ,,0|,是指第二和第四象限内的点集2、若21,4,,1,A x Bx且AB B ，则x。
3、已知集合}023|{2x axx A至多有一个元素，则a 的取值范围。
4、下列表述中正确的是（只填序号）：⑴、若A B A B A 则,⑵、若B A B B A ，则⑶、)(B AA )(B A⑷、BC AC BAC U U U 5、已知x R ，则集合2{3,,2}x xx 中元素x 所应满足的条件为。
6、满足Ma}{},,,{d c b a 的集合M 的个数为_____________。
7、某中学高一（1）班有45人，其中参加数学兴趣小组有28人，参加化学兴趣小组有21人，若数学化学都参加的有x 人，则x 的取值范围是。
8、设全集UR ，2|10Mm mxx 方程有实数根，2|0,N n x x n方程有实数根则U C MN =。
9、集合22|190Ax x ax a，2|560Bx x x，2|280C x xx 满足,A B，,AC实数a 值为。
10、设2,|,,,y x ax b A x y x a M a b M 。
11、设UR ，集合2|320Ax xx ，2|(1)0Bx xm x m ；若BA C U )(，m =。
12、已知{25}A x x ，{121}B x m x m ，B A ,则m 的取值范围为。
13、设是集合A 中元素的一种运算，如果对于任意的,,x y x y A ，都有x y A ，则称运算对集合A 是封闭的，若{|2,,}M x x a b a b z ，则对集合M 不封闭的运算是。
（选填：加法、减法、乘法、除法）14、设21,32,Ax x k k kZ ，,PA Q A ，请你构造一个P 到Q 的奇函数________________________________________________________。
苏教版数学高一- 数学苏教必修一练习第一章《集合》质量评估
章末质量评估(一)(时间：100分钟 满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．满足{a ，b }∪B ＝{a ，b ，c }的集合B 的个数是________．解析 ∵{a ，b }∪B ＝{a ，b ，c }，∴B 中必含元素c ，且B ⊆{a ，b ，c }．∴b ＝{c }或{a ，c }或{b ，c }或{a ，b ，c }．答案 42．若A ＝{1,4，x }，B ＝{1，x 2}，且A ∩B ＝B ，则x ＝________.解析 x 2＝4或x 2＝x .解得x ＝2，或x ＝－2，或x ＝0，或x ＝1(舍去)．答案 2，－2或03．已知A ＝{0,1}，B ＝{x |x ⊆A }，则A 与B 之间的关系是________．解析 A ＝{0,1}，B ＝{∅，{0}，{1}，{0,1}}．答案 A ∈B4．已知集合A ＝{x |a －1≤x ≤a ＋2}，B ＝{x |3＜x ＜5}，则使A ⊇B 成立的实数a 的取值范围是________．解析 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧a －1≤3，a ＋2≥5，解得3≤a ≤4. 答案 {a |3≤a ≤4}5．已知A ＝{x |－1<x <4}，B ＝{x |x <a }，若A ∩B ＝A ，则实数a 的取值范围是________．解析 因为A ∩B ＝A ，所以A ⊆B .因为A ＝{x |－1<x <4}，B ＝{x |x <a }，所以a ≥4.答案 [4，＋∞)6．如图所示，已知A ，B 均为集合U ＝{1,2,5,7,11}的子集，且A ∩B ＝{2}，(∁U B )∩A ＝{11}，则A 等于________．解析 本题考查集合的交、并、补运算，难度较小．∵A ∩B ＝{2}，(∁U B )∩A ＝{11}且B ∪(∁U B )＝U ，∴A ＝{2,11}．答案 {2,11}7．已知全集A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1<x <2m －1}，且B ≠∅，若A ∪B ＝A ，则实数m 的范围是______．解析 ∵A ＝{x |－2≤x ≤7}，又∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A 且B ≠∅，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 2m －1>m ＋1，m ＋1≥－2，2m －1≤7，∴2<m ≤4.答案 (2,4] 8．定义A －B ＝{x |x ∈A 且x ∉B }，若M ＝{1,2,3,4,5}，N ＝{2,3,6}，则N －M ＝________.解析 因为集合N －M 是由N 的元素中不属于M 元素构成的，所以N －M ＝{6}．故填{6}．答案 {6}9．设全集U ＝{x |x ≤5，且x ∈N *}，集合A ＝{x |x 2－5x ＋q ＝0}，B ＝{x |x 2＋px ＋12＝0}，且(∁U A )∪B ＝{1,3,4,5}，则p ＋q ＝________.解析 因为U ＝{1,2,3,4,5}，(∁U A )∪B ＝{1,3,4,5}，所以必有2∈A ，从而22－10＋q ＝0，即q ＝6，所以A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}，∁U A ＝{1,4,5}，于是又由(∁U A )∪B ＝{1,3,4,5}，得3∈B ，所以32＋3p ＋12＝0，即p ＝－7，所以A ＝{x |x 2－7x ＋12＝0}＝{3,4}．答案 －110．已知两个集合A 与B ，集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，集合B ＝{x |2a <x <a ＋3}，且满足A ∩B ＝∅，则实数a 的取值范围是______．解析 由已知A ＝{x |－1≤x ≤2}，又由A ∩B ＝∅，①若B ＝∅，则2a ≥a ＋3，即a ≥3；②若B ≠∅，则⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋3≤－1，2a <a ＋3或⎩⎪⎨⎪⎧2a ≥2，2a <a ＋3.答案 (－∞，－4]∪[1，＋∞)11．若集合A 1、A 2满足A 1∪A 2＝A ，则称(A 1，A 2)为集合A 的一种分拆，并规定当且仅当A 1＝A 2时，(A 1，A 2)与(A 2，A 1)为集合A 的同一种分拆，则集合{1,2,3}的不同分拆种数是________．解析 若A 1＝∅，则A 2＝{1,2,3}；若A 1＝{1}，则A 2＝{2,3}或{1,2,3}；若A 1＝{2}，则A 2＝{1,3}或{1,2,3}；若A 1＝{3}，则A 2＝{1,2}或{1,2,3}；若A 1＝{1,2}，则A 2＝{3}或{1,3}或{2,3}或{1,2,3}，若A 1＝{2,3}，则A 2＝{1}或{1,2}或{1,3}或{1,2,3}；若A 1＝{1,3}，A 2＝{2}或{1,2}或{2,3}或{1,2,3}；若A 1＝{1,2,3}，则A 2＝∅或{1}或{2}或{3}或{1,2}或{2,3}或{1,3}或{1,2,3}，共有27种不同的分拆方程．答案2712．设集合M＝{(x，y)|x＋y＝1，x∈R，y∈R}，N＝{(x，y)|x2－y＝0，x∈R，y∈R}，则集合M∩N中元素的个数为________．解析如右图，在同一直角坐标系中画出x＋y＝1与x2－y＝0的图象，由图象可得，两曲线有两个交点，即M∩N中有两个元素．答案 213．设U＝{n|n是小于9的正整数}，A＝{n∈U|n是奇数}，B＝{n∈U|n是3的倍数}，则∁U(A∪B)＝________.解析∵U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{3,6}，∴A∪B＝{1,3,5,6,7}，∴∁U(A∪B)＝{2,4,8}．答案{2,4,8}答案(2,0)二、解答题(本大题共6小题，共90分)15．(本小题满分14分)已知A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B⊆A，求实数m的取值范围．解(1)当B＝∅时，显然满足B⊆A，此时有m ＋1＞2m －1，解得m ＜2.(2)当B ≠∅时，要使B ⊆A ，需⎩⎨⎧ m ＋1≤2m －1，m ＋1≥－2，2m －1≤5，解得2≤m ≤3.综上可知，实数m 的取值范围是(－∞，3]．16．(本小题满分14分)已知集合U ＝{x |－3≤x ≤3}，M ＝{x |－1＜x ＜1}，∁U N ＝{x |0＜x ＜2}．求：(1)集合N ，(2)集合M ∩(∁U N )，(3)集合M ∪N .解 借助数轴可得(1)N ＝{x |－3≤x ≤0或2≤x ≤3}．(2)M ∩(∁U N )＝{x |0＜x ＜1}．(3)M ∪N ＝{x |－3≤x <1或2≤x ≤3}．17．(本小题满分14分)已知集合A ＝{x |x 2－4mx ＋2m ＋6＝0，x ∈R }，若A ∩R －≠∅，求实数m 的取值范围．解 设全集U ＝{m |Δ＝16m 2－8m －24≥0}＝{m |m ≤－1或m ≥32}，方程x 2－4mx ＋2m ＋6＝0的两根均非负满足⎩⎨⎧ m ∈U4m ≥02m ＋6≥0，得m ≥32. ∴A ∩R －≠∅时，实数m 的范围是{m |m ≤－1}．18．(本小题满分16分)若集合A ＝{x |x 2－ax ＋a 2－19＝0}，B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}，求a 的值，使得∅(A ∩B )与A ∩C ＝∅同时成立．解 B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}，C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}＝{－4,2}，∴B ∩C ＝{2}．∵(A ∩B )∅，A ∩C ＝∅，∴3∈A .将x ＝3代入方程x 2－ax ＋a 2－19＝0，得a 2－3a －10＝0，解得a ＝5或a ＝－2.①若a ＝5，则A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}，此时A ∩C ＝{2}≠∅，不符合要求，舍去；②若a ＝－2，则A ＝{x |x 2＋2x －15＝0}＝{－5,3}，满足要求．综上可知，a 的值为－2.19．(本小题满分16分)设集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2－(a ＋1)x ＋a ＝0}．(1)若A ∪B ＝{1,2,3}，求实数a 的值；(2)若A ∪B ＝A ，求实数a 的取值集合．解 (1)因为A ＝{1,2}，A ∪B ＝{1,2,3}，所以3∈B ，即9－3(a ＋1)＋a ＝0，解得a ＝3.此时B ＝{x |x 2－4x ＋3＝0}＝{1,3}，满足题意，∴实数a 的值为3.(2)因为A ∪B ＝A ，所以B ⊆A .又因为1∈B ，a ∈B ，所以有B ＝{1}，这时a ＝1或B ＝{1,2}，这时a ＝2，故a 的取值集合为{1,2}．20．(本小题满分16分)已知集合E ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }，F ＝{x |x <－2或x >0}．(1)若E ∪F ＝R ，求实数m 的取值范围；(2)若E ∩F ＝∅，求实数m 的取值范围．解 (1)由题意，得⎩⎨⎧1－m ≤－2，1＋m ≥0，即⎩⎨⎧m ≥3，m ≥－1所以m ≥3. 故m 的取值范围是{m |m ≥3}．(2)由题意，得E ＝∅，这时1－m >1＋m ， 解得m <0.或E ≠∅，这时－2≤1－m ≤1＋m ≤0，解得m ∈∅. 综上，m 的取值范围是{m |m <0}．。
高中数学(苏教版必修一)配套单元检测：第一章 集 合 模块综合检测A -含答案
模块综合检测(A)(时间：120分钟 满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．已知集合{2x ，x ＋y}＝{7,4}，则整数x ＝______，y ＝________.2．已知f(12x －1)＝2x ＋3，f(m)＝6，则m ＝_______________________. 3．函数y ＝x －1＋lg (2－x)的定义域是________．4．函数f(x)＝x 3＋x 的图象关于________对称．5．下列四类函数中，具有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f(x ＋y)＝f(x)f(y)”的是______．(填序号)①幂函数；②对数函数；③指数函数；④一次函数．6．若0<m<n ，则下列结论不正确的是________．(填序号)①2m >2n ；②(12)m <(12)n ；③log 2m>log 2n ；④12log m>12log n. 7．已知a ＝0.3，b ＝20.3，c ＝0.30.2，则a ，b ，c 三者的大小关系是________．8．用列举法表示集合：M ＝{m|10m ＋1∈Z ，m ∈Z }＝________. 9．已知函数f (x )＝a x ＋log a x (a >0且a ≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为log a 2＋6，则a 的值为________．10．函数y ＝|lg(x ＋1)|的图象是________．(填序号)11．若函数f (x )＝lg(10x＋1)＋ax 是偶函数，g (x )＝4x －b 2x 是奇函数，则a ＋b ＝________. 12．已知f (x 5)＝lg x ，则f (2)＝________.13．函数y ＝f (x )是定义域为R 的奇函数，当x <0时，f (x )＝x 3＋2x －1，则x >0时函数的解析式f (x )＝________.14．幂函数f(x)的图象过点(3，427)，则f(x)的解析式是________．二、解答题(本大题共6小题，共90分)15．(14分)(1)计算：12729⎛⎫⎪⎝⎭＋(lg 5)0＋132764-⎛⎫⎪⎝⎭；(2)解方程：log3(6x－9)＝3.16．(14分)某商品进货单价为40元，若销售价为50元，可卖出50个，如果销售价每涨1元，销售量就减少1个，为了获得最大利润，求此商品的最佳售价应为多少？17．(14分)已知函数f(x)＝－3x2＋2x－m＋1.(1)当m为何值时，函数有两个零点、一个零点、无零点；(2)若函数恰有一个零点在原点处，求m的值．18．(16分)已知集合M 是满足下列性质的函数f (x )的全体：在定义域D 内存在x 0，使得f (x 0＋1)＝f (x 0)＋f (1)成立．(1)函数f (x )＝1x是否属于集合M ？说明理由； (2)若函数f (x )＝kx ＋b 属于集合M ，试求实数k 和b 满足的约束条件．19．(16分)已知奇函数f (x )是定义域[－2,2]上的减函数，若f (2a ＋1)＋f (4a －3)>0，求实数a 的取值范围．20．(16分)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧ x －2x (x >12)x 2＋2x ＋a －1 (x ≤12).(1)若a ＝1，求函数f (x )的零点；(2)若函数f (x )在[－1，＋∞)上为增函数，求a 的取值范围．模块综合检测(A)1．2 5解析 由集合相等的定义知，⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＝7x ＋y ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧2x ＝4x ＋y ＝7， 解得⎩⎨⎧ x ＝72y ＝12或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝5，又x ，y 是整数，所以x ＝2，y ＝5. 2．－14 解析 令12x －1＝t ，则x ＝2t ＋2， 所以f(t)＝2×(2t ＋2)＋3＝4t ＋7.令4m ＋7＝6，得m ＝－14. 3．[1,2)解析 由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥02－x>0，解得1≤x<2. 4．原点解析 ∵f(x)＝x 3＋x 是奇函数，∴图象关于坐标原点对称．5．③解析 本题考查幂的运算性质．f(x)f(y)＝a x a y ＝a x ＋y ＝f(x ＋y)． 6．①②③解析 由指数函数与对数函数的单调性知只有④正确．7．b>c>a解析 因为a ＝0.3＝0.30.5<0.30.2＝c<0.30＝1，而b ＝20.3>20＝1，所以b>c>a.8．{－11，－6，－3，－2,0,1,4,9}解析 由10m ＋1∈Z ，且m ∈Z ，知m ＋1是10的约数，故|m ＋1|＝1,2,5,10，从而m 的值为－11，－6，－3，－2,0,1,4,9.9．2解析 依题意，函数f (x )＝a x ＋log a x (a >0且a ≠1)在[1,2]上具有单调性，因此a ＋a 2＋log a 2＝log a 2＋6，解得a ＝2.10．①解析 将y ＝lg x 的图象向左平移一个单位，然后把x 轴下方的部分关于x 轴对称到上方，就得到y ＝|lg(x ＋1)|的图象．11.12解析 ∵f (x )是偶函数，∴f (－x )＝f (x )，即lg(10－x＋1)－ax ＝lg 1＋10x10x －ax ＝lg(10x ＋1)－(a ＋1)x ＝lg(10x ＋1)＋ax ，∴a ＝－(a ＋1)，∴a ＝－12，又g (x )是奇函数， ∴g (－x )＝－g (x )，即2－x －b 2－x ＝－2x ＋b 2x ，∴b ＝1，∴a ＋b ＝12. 12.15lg 2 解析 令x 5＝t ，则x ＝15t .∴f (t )＝15lg t ，∴f (2)＝15lg 2. 13．x 3－2－x ＋1 解析 ∵f (x )是R 上的奇函数，∴当x >0时，f (x )＝－f (－x )＝－[(－x )3＋2－x －1]＝x 3－2－x ＋1. 14．f (x )＝34x解析 设f (x )＝x n ，则有3n ＝427，即3n ＝343，∴n ＝34， 即f (x )＝34x . 15．解 (1)原式＝12259⎛⎫⎪⎝⎭＋(lg 5)0＋13334-⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦＝53＋1＋43＝4. (2)由方程log 3(6x －9)＝3得6x －9＝33＝27，∴6x ＝36＝62，∴x ＝2.经检验，x ＝2是原方程的解．16．解 设最佳售价为(50＋x )元，最大利润为y 元，y ＝(50＋x )(50－x )－(50－x )×40＝－x 2＋40x ＋500.当x ＝20时，y 取得最大值，所以应定价为70元．故此商品的最佳售价应为70元．17．解 (1)函数有两个零点，则对应方程－3x 2＋2x －m ＋1＝0有两个根，易知Δ>0，即Δ＝4＋12(1－m )>0，可解得m <43；Δ＝0，可解得m ＝43；Δ<0，可解得m >43. 故m <43时，函数有两个零点；m ＝43时，函数有一个零点； m >43时，函数无零点． (2)因为0是对应方程的根，有1－m ＝0，∴m ＝1.18．解 (1)D ＝(－∞，0)∪(0，＋∞)，若f (x )＝1x ∈M ，则存在非零实数x 0，使得1x 0＋1＝1x 0＋1，即x 20＋x 0＋1＝0， 因为此方程无实数解，所以函数f (x )＝1x∉M . (2)D ＝R ，由f (x )＝kx ＋b ∈M ，存在实数x 0，使得 k (x 0＋1)＋b ＝kx 0＋b ＋k ＋b ，解得b ＝0，所以，实数k 和b 的约束条件是k ∈R ，b ＝0.19．解 由f (2a ＋1)＋f (4a －3)>0得f (2a ＋1)>－f (4a －3)， 又f (x )为奇函数，得－f (4a －3)＝f (3－4a )，∴f (2a ＋1)>f (3－4a )，又f (x )是定义域[－2,2]上的减函数，∴2≥3－4a >2a ＋1≥－2，即⎩⎪⎨⎪⎧ 2≥3－4a 3－4a >2a ＋12a ＋1≥－2，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ≥14a <13a ≥－32，∴实数a 的取值范围为[14，13)． 20．解 (1)当a ＝1时，由x －2x＝0，x 2＋2x ＝0， 得零点为2，0，－2.(2)显然，函数g (x )＝x －2x 在[12，＋∞)上递增， 且g (12)＝－72； 函数h (x )＝x 2＋2x ＋a －1在[－1，12]上也递增， 且h (12)＝a ＋14. 故若函数f (x )在[－1，＋∞)上为增函数，则a ＋14≤－72，∴a ≤－154. 故a 的取值范围为(－∞，－154]．。
高中数学 第1章 集合综合检测 苏教版必修1(1)
第一章集合(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在题中横线上)1．下列指定的对象，不能构成集合的是________．(把正确的序号填上)①一年中有31天的月份；②平面上到点O的距离等于1的点；③满足方程x2－2x－3＝0的x；④某校高一(1)班性格开朗的女生．【解析】①是集合，一年中有31天的月份只有1,3,5,7,8,10,12这7个月份；②是集合，平面上到点O的距离等于1的点在圆上；③是集合，满足方程x2－2x－3＝0的x只有－1和3；④不是集合，“性格开朗”无明确界限不符合集合中元素的确定性．【答案】④2．在下列5个写法：①{0}∈{0,1,2}；②∅{0}；③0∈∅；④{0,1,2}⊆{1,2,0}；⑤0∩∅＝∅.其中错误的写法个数为________．【解析】①不正确，因为{0}⊆{0,1,2}；②正确，因为空集是任何非空集合的真子集；③不正确，∅不含有任何元素；④正确，因为任何集合是它自身的子集；⑤不正确，元素与集合不能运算．【答案】3个3．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2，m,4}，A∩B＝{2,3}，则m＝________.【解析】∵A∩B＝{2,3}，∴3∈B，∴m＝3.【答案】 34．已知集合A＝(1,3)，B＝[2,4]，则A∪B＝________.【解析】∵A＝(1,3)，B＝[2,4]，∴结合数轴(如图)，可知A∪B＝(1,4]．【答案】(1,4]5．满足条件{1,3}∪M＝{1,3,5}的集合M的个数是________．【解析】∵{1,3}∪M＝{1,3,5}，∴M中必须含有元素5，∴M可以是{5}，{5,1}，{5,3}，{1,3,5}，共4个．【答案】 46．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，M＝{1,3,5,7}，N＝{5,6,7}，则∁U(M∪N)＝________.【解析】M∪N＝{1,3,5,6,7}，则∁U(M∪N)＝{2,4,8}．7．已知集合A ＝{x ∈R |ax 2＋2x ＋1＝0，a ∈R }只有一个元素，则a 的值为________．【解析】 当a ＝0时，A ＝{－12}，当a ≠0时，若集合A 只有一个元素，则Δ＝4－4a ＝0，即a ＝1，综上，a ＝0或1.【答案】 0或18．下列四个推理，其中正确的序号为________．①a ∈A ⇒a ∈A ∪B ； ②a ∈A ∪B ⇒a ∈A ∩B ；③A ∪B ＝B ⇒A ⊆B ； ④A ∪B ＝A ⇒A ∩B ＝B .【解析】 ①正确，结合A ∪B 的定义可知a ∈A ⇒a ∈A ∪B ；②不正确，如A ＝{1,2}，B ＝{3,4},1∈A ∪B ，但1∉A ∩B ；③正确，A ∪B ＝B ⇔A ⊆B ；④正确，A ∪B ＝A ⇔B ⊆A ⇒A ∩B ＝B .【答案】 ①③④9．已知集合A ＝{x |x ＝k 3，k ∈Z }，B ＝{x |x ＝k6，k ∈Z }，则A 与B 的关系为________． 【解析】 ∵k 3＝2k 6，∴k 3∈B ，∴A ⊆B ，但B 中元素16∉A ，∴A B . 【答案】 A B10．(2013·苏州高一检测)已知集合A ＝{x |x <a }，B ＝{x |1<x <2}，且A ∪∁R B ＝R ，则实数a 的取值范围是________．【解析】 ∁R B ＝{x |x ≤1或x ≥2，∵A ∪∁R B ＝R ，∴a ≥2.【答案】 {a |a ≥2}11．已知集合M ＝{x |x ＝12[1＋(－1)n ]，n ∈Z }，N ＝{－1，0,1}，P ＝{x |x 2＝x }．有下列结论：①M ⊆N ；②P N ；③M ＝P ；④M ⊆P ；⑤M P ；⑥M P .其中，所有正确结论的序号为________．【解析】 集合M ＝{0,1}，N ＝{－1,0,1}，P ＝{0,1}，由子集意义，得M ⊆N ，M ＝P ，P N ，M ⊆P .所以①③④正确．【答案】 ①③④12．定义集合A 与B 的运算⊗：A ⊗B ＝{x |x ∈A ，或x ∈B ，且x ∉A ∩B }，已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{3,4,5,6,7}，则(A ⊗B )⊗B 为________．【解析】 由运算⊗的定义，得A ⊗B ＝{1,2,5,6,7}，则(A ⊗B )⊗B ＝{1,2,5,6,7}⊗{3,4,5,6,7}＝{1,2,3,4}．13．(2013·南京高一检测)某班有学生55人，其中音乐爱好者35人，体育爱好者45人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则班级中既爱好体育又爱好音乐的学生有________人．【解析】 设既爱好体育又爱好音乐的学生有x 人，则(35－x )＋(45－x )＋x ＋4＝55，解得x ＝29.【答案】 2914．已知集合A ＝{x |x ＝19(2k ＋1)，k ∈Z }，B ＝{x |x ＝49k ±19，k ∈Z }，则集合A ，B 之间的关系为________．【解析】 设x 1∈A ，则x 1＝19(2k 1＋1)，k 1∈Z ， 当k 1＝2n ，n ∈Z 时，x 1＝19(4n ＋1)＝49n ＋19，∴x 1∈B ；当k 1＝2n －1，n ∈Z 时，x 1＝19(4n －2＋1)＝49n －19，∴x 1∈B .∴A ⊆B .又设x 2∈B ，则x 2＝49k 2±19＝19(4k 2±1)，k 2∈Z ，而4k 2±1表示奇数，2n ＋1(n ∈Z )也表示奇数，∴x 2＝19(4k 2±1)＝19(2n ＋1)，k 2∈Z ，n ∈Z .∴x 2∈A ，∴B ⊆A .综上可知A ＝B .故填A ＝B .【答案】 A ＝B二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)已知全集U ＝R ，A ＝{x |－4≤x ≤2}，B ＝{x |－1<x ≤3}，P ＝{x |x ≤0或x ≥52}， (1)求A ∩B ；(2)求(∁U B )∪P .【解】 借助数轴，如图．(1)A ∩B ＝{x |－1<x ≤2}，(2)∵∁U B ＝{x |≤－1或x >3}，∴(∁U B )∪P ＝{x |x ≤0或x ≥52}． 16．(本小题满分14分)已知集合A ＝{3,4，m 2－3m －1}，B ＝{2m ，－3}，若A ∩B ＝{－3}，求实数m 的值并求A ∪B .【解】 ∵A ∩B ＝{－3}，∴－3∈A .又A ＝{3,4，m 2－3m －1}，∴m 2－3m －1＝－3，解得m ＝1或m ＝2.当m ＝1时，B ＝{2，－3}，A ＝{3,4，－3}，满足A ∩B ＝{－3}，∴A ∪B ＝{－3,2,3,4}．当m ＝2时，B ＝{4，－3}，A ＝{3,4，－3}，不满足A ∩B ＝{－3}舍去．综上知m ＝1.17．(本小题满分14分)(2013·杭州高一检测)已知A ＝{x |a ≤x ≤a ＋3}，B ＝{x |x <－1或x >5}．(1)若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围；(2)若A ∪B ＝B ，求a 的取值范围．【解】 (1)A ∩B ＝∅，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ≥－1a ＋3≤5，解得，－1≤a ≤2，(2)∵A ∪B ＝B ，∴A ⊆B .∴a ＋3<－1或a >5，∴a <－4或a >5.18．(本小题满分16分)已知集合A ＝{2，x ，y }，B ＝{2x ，y 2,2}，若A ∩B ＝A ∪B ，求实数x ，y 的值．【解】 ∵A ∩B ＝A ∪B ，∴A ＝B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2x y ＝y 2或⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝y 2，y ＝2x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝0，y ＝0，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝1，或⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝14，y ＝12，经检验⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝0，y ＝0，不合题意，舍去， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝0，y ＝1，或⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝14，y ＝12.19．(本小题满分16分)(2013·南京高一检测)已知集合A ＝{x |x 2－1＝0}，B ＝{x |x 2－2ax ＋b ＝0}，若B ≠∅，且B ⊆A ，求实数a ，b 的值．【解】A＝{x|x2－1＝0}＝{1，－1}．由B⊆A，B≠∅，得B＝{1}或{－1}或{1，－1}．当B＝{1}时，方程x2－2ax＋b＝0有两个相等实数根1，由根与系数的关系得a＝1，b ＝1；当B＝{－1}时，方程x2－2ax＋b＝0有两个相等实数根－1，由根与系数的关系得a＝－1，b＝1；当B＝{1，－1}时，方程x2－2ax＋b＝0有两个根－1,1，由根与系数的关系得a＝0，b ＝－1.综上，a＝1，b＝1或a＝－1，b＝1或a＝0，b＝－1.20．(本小题满分16分)设A，B是两个非空集合，定义A与B的差集A－B＝{x|x∈A，且x∉B}．(1)试举出两个数集，求它们的差集；(2)差集A－B与B－A是否一定相等？说明理由；(3)已知A＝{x|x>4}，B＝{x|－6<x<6}，求A－(A－B)和B－(B－A)，由此你可以得到什么更一般的结论？(不必证明)．【解】(1)如A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则A－B＝{1}．(2)不一定相等，由(1)B－A＝{4}，而A－B＝{1}，故A－B≠B－A.又如，A＝B＝{1,2,3}时，A－B＝∅，B－A＝∅，此时A－B＝B－A，故A－B与B－A不一定相等．(3)因为A－B＝{x|x≥6}，B－A＝{x|－6<x≤4}，A－(A－B)＝{x|4<x<6}，B－(B－A)＝{x|4<x<6}，由此猜测：对于两个集合A，B，有A－(A－B)＝B－(B－A)．。