辽宁省鞍山市2017-2018学年度第一学期初中九年级数学期末考试试题(含答案)
∴ ................................................................7
解得 ， （舍去）.....................................................9
∴点E的横坐标为
答：略
（2）设年增长率为a.....................................................................................................................................6
或 .............8
26、（1） .........................................................4
（2） （ ， ）..........................................................................9
（3）当 在x轴上方时， 为等边三角形
当 在x轴下方时， 为顶角为120°的等腰三角形.........................14
解得 （不合题意，舍去）...........................................................................10
答：略
24、解：（1）如图所示，建立直角坐标系，过A作AG⊥OC于G，交
BD于Q，过M作MP⊥AG于P，.......................................................1
证出：AE是⊙O的切线……………………..........................................………………………4
（2）证出：CF= ...............................................................................................................................10
23、解：（1）设2015年这种礼盒的进价为x元/盒..................................................................................................1
......................................................................................................................................3
参考答案
CAACCDDA
9、（ ，5）10、-2 11、17 12、 13、30°14、 15、①②④16、①②
17、解法1： 解法2：
………………6 ………………4
………………8 ………………….6
…………..8
18、证明：证出： …………………………………..…….2
证出：DE∥AC ……………………………………...5
求得：EF= ……………………………..………10
22、证明：（1）证出：∠B=∠EAC…………………………….........................................…………………….1
证出：∠BAE=∠EAC+∠BAC=90°……….........................................………………………3
② ..........................................................................................................6
（2）当 时，
当 时， ................................................................12
证出：四边形ACEF为平行四边形……………….…………….7
证出：AF=CE…………………………………………….……….8
19、（1）如图所示 即为所求……………………………………….3
（2）如图所示 即为所求………………………………………8
= = 或 = ……………..………………..10
20、（1）如图所示………………………………….…….………..2
求得：C（20，0）...................................................................................3
又∵水流所在抛物线经过点D（0，24）和B（12，24），C（20，0）
求得：抛物线 ..............................................5
..............................................................................................................................................4
检验：当 时， 是原方程的解...............................................................5
∴EH= .....................................................................................................10
25、（1）①证出AD=CG.........................................................................................3
（2）3； ………………………………….……………..6
（3） 或 ………………………………………...10
21、解：（1）求得：A（2， ）…………………………..…….3
求得： ……………………………………...4
（2）求得：E（ ， ）……………………………….6
求得：F（ ， ）…………………………..…..8
辽宁省鞍山市中考数学真题试题(含扫描答案)
2017年鞍山市初中毕业生学业考试数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1.下列各数中，比-3小的数是（）A.-2B.0C.1D.-42.如图所示几何体的左视图是（）A. B. C. D3.函数2+=xy中自变量x的取值范围是（）A.x≥-2B.x＞-2C.x≤-2D.x＜-24.一组数据2，4，3，x，4的平均数是3，则x的值为（）A.1B.2C.3D.45.在平面直角坐标系中，点P（m+1,2-m）在第二象限，则m的取值范围为（）A.m＜-1B.m＜2C.m＞2D.-1＜m＜26.某班有若干个活动小组，其中书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15人，绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5人，问：书法小组和绘画小组各有多少人？若设书法小组有x人，绘画小组有y人，那么可列方程组为（）A.⎩⎨⎧=-=-52153yxxyB.⎩⎨⎧=-=-52153xyxyC.⎩⎨⎧=-=-52153yxyxD.⎩⎨⎧=-=-52153xyyx7.分式方程22125---=-xxx的解为（）A.x=2B.x=-2C.x=1D.无解8.如图，在矩形ABCD中，点E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②DF=DC；③S△DCF=4S△DEF；④tan∠CAD=22.其中正确结论的个数是（）A.4B.3C.2D.1二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9.长城的总长大约为6700000m，将数6700000用科学计数法表示为 .10.分解因式yyx822-的结果是 .11.有5张大小、背面都相同的卡片，正面上的数字分别为1，2-，0，π，-3，若将这5张卡片背面朝上洗匀后，从中任意抽取1张，那么这张卡片正面上的数字为无理数的概率是 .12.如图，在□ABCD 中，分别以点A 和点C 为圆心，大于21AC 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点，作直线MN ，分别交AD ，BC 于点E ，F ，连接AF ，∠B=50°,∠DAC=30°,则∠BAF 等于 .B13.若一个圆锥的底面圆半径为1cm ，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长为 cm. 14.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC 绕点A 顺时针旋转得到△ADE （其中点B 恰好落在AC 延长线上点D 处，点C 落在点E 处），连接BD ，则四边形AEDB 的面积为 .15.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC 和正方形DOFE 的顶点B ，F 在x 轴上，顶点C ，D 在y 轴上，且S △ADF =4，反比例函数xky =（x ＞0）的图像经过点E ，则k=.16.如图，在△ABC 中，AB=AC=6，∠A=2∠BDC ，BD 交AC 边于点E ，且AE=4，则BE ·DE= .三、解答题（共2小题，每小题8分，共16分）17.先化简，再求值：4212)211(2+++÷+-x x x x ，其中12-=x .18.如图，四边形ABCD 为平行四边形，∠BAD 和∠BCD 的平分线AE ，CF 分别交DC ，BA 的延长线于点E ，F,交边BC ，AD 于点H ，G.（1）求证：四边形AECF 是平行四边形. （2）若AB=5，BC=8，求AF+AG 的值.四、解答题（共2小题，每小题10分，共20分） 19.某校要了解学生每天的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每天的课外阅读时间x （单位：min ）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的统计图表，根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查共抽取 名学生. （2）统计表中a= ，b= . （3）将频数分布直方图补充完整.（4）若全校共有1200名学生，请估计阅读时间不少于45min 的有多少人.学生课外阅读时间频数分布直方图20.为增强学生环保意识，某中学举办了环保知识竞赛，某班共有5名学生（3名男生，2名女生）获奖. （1）老师若从获奖的5名学生中选取一名作为班级的“环保小卫士”，则恰好是男生的概率为 . （2）老师若从获奖的5名学生中任选两名作为班级的“环保小卫士”，请用画树状图法或列表法，求出恰好是一名男生、一名女生的概率.五、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）21.如图，建筑物C 在观测点A 的北偏东65°方向上，从观测点A 出发向南偏东40°方向走了130m 到达观测点B ，此时测得建筑物C 在观测点B 的北偏东20°方向上，求观测点B 与建筑物C 之间的距离.（结果精确到0.1m.参考数据：73.13 ）22.如图，△ACE ，△ACD 均为直角三角形，∠ACE=90°，∠ADC=90°，AE 与CD 相交于点P ，以CD 为直径的⊙O 恰好经过点E ，并与AC ，AE 分别交于点B 和点F. （1）求证：∠ADF=∠EAC. （2）若PC=32PA ，PF=1，求AF 的长.六、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）23.某网络经销商销售一款夏季时装，进价每件60元，售价每件130元，每天销售30件，每销售一件需缴纳网络平台管理费4元.未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降1元，通过市场调查发现，该时装单价每降1元，每天销售量增加5件，设第x 天（1≤x ≤30且x 为整数）的销量为y 件. （1）直接写出y 与x 的函数关系式；（2）在这30天内，哪一天的利润是6300元？（3）设第x 天的利润为W 元，试求出W 与x 之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大，最大利润是多少.24.如图，一次函数643+=x y 的图像交x 轴于点A 、交y 轴于点B ，∠ABO 的平分线交x 轴于点C ，过点C 作直线CD ⊥AB ，垂足为点D ，交y 轴于点E. （1）求直线CE 的解析式；（2）在线段AB 上有一动点P （不与点A ，B 重合），过点P 分别作PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，垂足为点M 、N ，是否存在点P ，使线段MN 的长最小？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.备用图七、解答题（本大题共1小题，共12分）25.如图，∠MBN=90°，点C 是∠MBN 平分线上的一点，过点C 分别作AC ⊥BC ，CE ⊥BN ，垂足分别为点C ，E ，AC=24,点P 为线段BE 上的一点（点P 不与点B 、E 重合），连接CP ，以CP 为直角边，点P 为直角顶点，作等腰直角三角形CPD ，点D 落在BC 左侧. （1）求证：CBCECD CP =； （2）连接BD ，请你判断AC 与BD 的位置关系，并说明理由；（3）设PE=x ，△PBD 的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系式.八、解答题（本大题共1小题，共14分） 26.如图，抛物线223212++-=x x y 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C. （1）试探究△ABC 的外接圆的圆心位置，求出圆心坐标；（2）点P 是抛物线上一点（不与点A 重合），且S △PBC =S △ABC ，求∠APB 的度数；（3）在（2）的条件下，点E 是x 轴上方抛物线上一点，点F 是抛物线对称轴上一点，是否存在这样的点E 和点F ，使得以点B 、P 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F 的坐标；若不存在，请说明理由.。
辽宁省鞍山市2018-2019学年九年级(上)期末数学试卷
2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共8小题）1．一元二次方程x2﹣x＝0的根是（）A．x＝1 B．x1＝1，x2＝﹣1 C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝﹣1，x2＝0 2．下列图形不是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．正方形3．已知，如图，在△ABC中，∠ADE＝∠C，则下列等式成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝4．抛物线y＝2x2﹣3的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．x轴上D．y轴上5．已知甲、乙两地相距s（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）与行驶速度v（km/h）的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．6．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，则下列说法中正确的是（）A．AD＝2OB B．点B是劣弧CD的中点C．OE＝EB D．点D是AB弧中点7．如图，OA⊥OB，△CDE是等腰直角三角形，点C、D分别在OB、OA上，∠CED＝90°，将△CDE绕点C顺时针旋转75°，点E的对应点M恰好落在OB上，则值为（）A．B．C．D．8．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（﹣1，0），与y轴的交点B在点（0，﹣2）与点（0，﹣3）之间（包含端点），顶点D的坐标为（1，n）．则下列结论：其中结论正确的个数为（）①3a+c＝0；②＜a＜1；③对于任意实数m，a+b≤am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c＝n+1没有实数根．A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共8小题）9．反比例函数图象经过点（3，﹣2），则它的函数关系式为．10．将二次函数y＝﹣2x2向右平移3个单位，向上平移1个单位后，所得的函数解析式为．11．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为m．12．一个扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，则此扇形的面积是cm2．13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+mx交x轴的负半轴于点A．点B是y轴正半轴上一点，点A关于点B的对称点A′恰好落在抛物线上．过点A′作x轴的平行线交抛物线于另一点C．若点A′的横坐标为1，则A′C的长为．14．如图，在⊙O中，∠AOB＝120°，P为劣弧AB上的一点，则∠APB的度数是．15．如图，在正方形ABCD中，BE＝EC，将正方形ABCD的边CD沿DE折叠到DF，连接EF、FC、FB，若△DFC的面积为16，则△BEF的面积为．16．已知，在平面直角从标系中，A点坐标为（0，4），B点坐标为（2，0），点C（m，6）为反比例函数y＝图象上一点，将△AOB绕B点旋转得到△A'O'B'（设旋转角为α，0°＜α＜360°），则点C到直线A'O'距离的最大值为．三．解答题（共10小题）17．用适当的方法解一元二次方程：（1）x2+4x﹣12＝0（2）5x2﹣4x+1＝018．已知关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣8＝0（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满足（x1﹣x2）2＝24﹣2x1x2，求实数m的值．19．如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，按照下列要求作图：（1）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的的△A'B'C'；（2）以点O为位似中心，作出△ABC的位似图形△A''B''C''，使它们分别位于点O的两侧，且位似比为1：2．20．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是边BC的延长线上一点，且OE＝OB，连接DE．（1）求证：DE⊥BE；（2）如果OE⊥CD，求证：．21．如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y＝的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC＝60°，（1）求反比例函数的解析式；（2）点P是x轴上一点，若△BDP是等腰三角形，直接写出点P坐标．22．随着“网购”的增多，快递业务发展迅速．我市某快递公司今年八月份与十月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，假定该公司每月的投递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司每月的投递总件数的月平均增长率；（2）由于“双十一”购买量激增，预计11月需投递的快递总件数的增长率将是原来3倍，如果每人每月最多可投递快递0.6万件，该公司现有21名业务员，是否能完成当月投递任务？如果不能，需临时招聘几名业务员？23．已知，AB是⊙O的直径，E、F是⊙O上的点，连接AE、AF、EF，BC是⊙O的切线，过点A作AD∥BC．（1）如图1，求证：∠DAF＝∠AEF；（2）如图2，若AD＝BC＝AB，连接CD，延长AF交CD于G，连接CF，若FC＝BC＝4，求AG的长．24．某公司推销一种产品，公司付给推销员的月报酬有两种方案如图所示：方案一所示图形是顶点在原点的抛物线的一部分，方案二所示图形是射线．其中x（件）表示推销员推销产品的数量，y（元）表示付给推销员的月报酬．（1）分别求两种方案中y关于x的函数关系式；（2）当推销员推销产品的数量达到多少件时，两种方案月报酬差额将达到7125元？25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，以C为顶点作等腰直角三角形CMN．使∠CMN＝90°，连接BN，射线NM交BC于点D．（1）如图1，若点A，M，N在一条直线上，①求证：BN+CM＝AM；②若AM＝4，BN＝，求BD的长；（2）如图2，若AB＝4，CN＝2，将△CMN绕点C顺时针旋转一周，在旋转过程中射线NM 交AB于点H，当三角形DBH是直角三角形时，请你直接写出CD的长．26．如图，已知直线y＝﹣x+2与x轴，y轴交于B，A两点，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B．（1）求这个抛物线的解析式；（2）点P为线段OB上一个动点，过点P作垂直于x轴的直线交抛物线于点N，交直线AB于点M．①点C是直线AB上方抛物线上一点，当△MNC∽△BPM相似时，求出点C的坐标．②若∠NAB＝60°，求点P的坐标．。
2017-2018学年辽宁省鞍山九年级上期末模拟数学试卷含答案解析
2017-2018学年辽宁省鞍山九年级（上）期末模拟数学试卷一、选择题（共10题；共30分）1.如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC=35°，则∠ADC=（）A. 35°B. 55°C. 70°D. 110°2.下列命题中，正确命题的个数为（）（1）三点确定一个圆（2）平分弦的直径垂直于这条弦（3）等弧对等弦（4）直径是圆的对称轴A. 1B. 2C. 3D. 43.下列图形中，不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. x≤﹣1B. x≥﹣1C. x≤1D. x≥15.用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），此方程可变形为（）A. （x+）2=B. （x-）2=C. （x-）2=D. （x+）2=6.一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是（）A. 只有一个实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 没有实数根7.已知一元二次方程的两根分别是2和﹣3，则这个一元二次方程是（）A. x2﹣6x+8=0B. x2+2x﹣3=0C. x2﹣x﹣6=0D. x2+x﹣6=08.有一段树干为一直圆柱体，其底面积为9π平方公尺，高为15公尺．若将此树干分为两段圆柱形树干，且体积比为2：1，则体积较大的树干，其侧面的表面积为多少平方公尺？（）A. 60πB. 72πC. 84πD. 96π9.下列根式中属最简二次根式的是（）A. B. C. D.10.下列函数关系式中，表示y是x的反比例函数的是（）A. y=B. y=C. y=D. y=二、填空题（共8题；共24分）11.隧道的截面是抛物线，且抛物线的解析式为y=—，一辆车高3m ，宽4m ，该车________通过该隧道．(填“能”或“不能”)12.小华与父母从合肥乘车去无为县米公祠（北宋大书法家米芾故居）参观,车厢里每排有左、中、右三个座位，小华一家三口随意坐某排的三个座位，则小华恰好坐在中间的概率是________ . 13.已知⊙O的半径为8, 圆心O到直线L的距离是6, 则直线L与⊙O的位置关系是________14.公元3世纪，我国古代数学家刘徽就能利用近似公式得到的近似值．他的算法是：先将看出：由近似公式得到；再将看成，由近似值公式得到；…依此算法，所得的近似值会越来越精确．当取得近似值时，近似公式中的a是________，r是________．15.一个圆锥的底面半径为2cm，母线长为10cm，则它的侧面展开图的圆心角是________°．16.计算：6 ﹣（+1）2=________．17.计算：=________18.如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是________．①EF= OE；②S四边形OEBF：S正方形ABCD=1：4；③BE+BF= OA；④在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE= ；⑤OG•BD=AE2+CF2．三、解答题（共6题；共36分）19.已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k=0．（1）若x=1是这个方程的一个根，求k的值和它的另一根；（2）对于任意的实数k，判断原方程根的情况，并说明理由．20.如图1，点I是△ABC的内心，AI的延长线交△ABC的外接圆⊙O于点D．（1）求证：DB=DC=DI；（2）若AB是⊙O的直径，OI⊥AD，求tan的值．21.已知方程=1的解是a，求关于y的方程y2+ay=0的解．22.在5×7的方格纸上，任意选出5个小方块涂上颜色，使整个图形（包括着色的“对称”）有：①1条对称轴；②2条对称轴；③4条对称轴．23.设a,b,c为△ABC的三边，化简：.24.直角坐标系第二象限内的点P（x2+2x，3）与另一点Q（x+2，y）关于原点对称，试求x+2y的值．四、综合题（共10分）25.如图，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A出发，沿AB以4cm/s的速度向点B运动；同时点Q从C点出发，沿CA以3cm/s的速度向A点运动．设运动时间为x（s）．（1）当x为何值时，PQ∥BC；（2）当△APQ与△CQB相似时，AP的长为________．；（3）当S△BCQ：S△ABC=1：3，求S△APQ：S△ABQ的值．2017-2018学年辽宁省鞍山九年级（上）期末模拟数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1.【答案】B【考点】圆周角定理【解析】【分析】因为AB是⊙O的直径，所以∠ACB=90°，由内角和定理求得∠B=55°，根据同弧所对的圆周角相等可得∠ADC=55°.故选B.2.【答案】A【考点】垂径定理，圆心角、弧、弦的关系，确定圆的条件【解析】【分析】根据与圆有关的基本概念依次分析各小题即可作出判断。
辽宁省鞍山市九年级数学上学期期末考试试题
鞍山市2017—2018学年度第一学期期末质量检测九年级数学试卷(闭卷考试，灌分150分，答题时间120分钟)温馨提示：请每-位考生把所有的答案都答在答题卡上，否则不给分，答题要求见答题氏 一、选择题(每小题3分，共24分)1.如果一元二次方程2/+3x + 〃 = 0有两个相等的实数根，那么是实数〃的取值为()9.8 厂 9 8A. m > —B. m > —C. m = —D. m =—89892.抛物线)，=5/+6向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为()A. y = 5(x-3)2 +6B. y - 5x 2C. * = 5(x + 3)'+6D. y = 5x 2 +93.卜列四个图形中，是轴对称图形,但不是中心对称图形的是()第3建图4.壬叔叔从市场上买一块长80cm.宽70cm 的知形铁皮，准备制作一个工具箱，如图，他 将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长XCE 的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积 为3000cn?的无盖长方形工具箱,根据题意列方程为( )A. (80 -x)(70-x) = 3000B. 80乂70-4尸=3000C. (80- 2x)(70- 2x) = 3000D. 80x70-4x 2 -(70 + 80)x = 3000有公共点，则k 的取值范围是( )BC 5 BD5.如图.在RSABC 中，ZABC=90° , BD1AC 于点D.其中——=一，则—— 一 13 ADD. H 12AC C.516.己知平面自角坐标系中有点A(!, 1),B (1, 5),C (3. I),且双曲线V =—与A ABCxA. 1 < A: <3B. 49D. \<k< —3<k<5 \<k<5C.数学试织九年级第3页共8页7.如图，AB 是。
O 的直径，且经过弦CD 的中点H,己知~ =BD=5,则如的BH 3面积为（2 A. 一38.如图所示，抛物线y = ar 2+ c 的顶点为（・】，3）,以下结论：①b z -4nc< 0 :②4〃-2/> + c<0： ®2c -Z> = 3：④。
2018—2019学年度第一学期阶段检测九年级数学试题含答案
2018—2019学年度第一学期阶段检测九年级数学试题含答案注意事项：1．答卷前，请考生务必将自己的姓名、考号、考试科目及选择题答案涂写在答题卡上，并同时将学校、姓名、考号、座号填写在试卷的相应位置。
２．本试卷分为卷I （选择题）和卷II （非选择题）两部分，共120分。
考试时间为90分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，满分45分）1．方程x (x ＋1)＝0的解是A. x ＝0B. x ＝1C. x 1＝0，x 2＝1D. x 1＝0，x 2＝－12．图中三视图所对应的直观图是3．用配方法解关于x 的一元二次方程x 2－2x －3＝0，配方后的方程可以是A ．(x －1)2＝4B ．(x ＋1)2＝4C ．(x －1)2＝16D ．(x ＋1)2＝16 4．如果反比例函数x k y =的图像经过点（－3，－4），那么函数的图象应在 A ．第一、三象限B ．第一、二象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限 5．若函数xm y =的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是 A ．m ＞1B ． m ＞0C ． m ＜1D ．m ＜0 6．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC △相似的是B ． A ． B ．C ．D ．A B7．如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么这两个相似三角形的周长比是A ．2:1B ．1:C ． 1:4D ．1:2 8．一元二次方程2x 2 + 3x +5=0的根的情况是A ．有两个不相等的实数B ．有两个相等的实数C ．没有实数根D ．无法判断 9．如图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序进行排列正确的是A ．（1）（2）（3）（4）B ．（4）（3）（1）（2）C ．（4）（3）（2）（1）D ．（2）（3）（4）（1） 10. 下列各点中，不在反比例函数xy 6-=图象上的点是 A ．(-1，6) B ．(-3，2) C ．)12,21(- D ．(-2，5)11．如右图，在△ABC 中，看DE ∥BC ，21=AB AD ，DE ＝4 cm ，则BC 的长为 A ．8 cm B ．12 cm C ．11 cm D ．10 cm12．下列结论不正确的是A ．所有的矩形都相似B ．所有的正方形都相似 11题图C ．所有的等腰直角三角形都相似D ．所有的正八边形都相似13．在函数y=xk (k<0)的图像上有A(1,y 1)、B(－1,y 2)、C(－2,y 3)三个点，则下列各式中正确的是A ． y 1<y 2<y 3B ．y 1<y 3<y 2C ．y 3<y 2<y 1D ．y 2<y 3<y 114．如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，则两个指针同时落在偶数上的概率是Ａ．525 Ｂ．625Ｃ．1025 Ｄ．1925 14题图15．如图，正方形OABC 和正方形ADEF 的顶点A ，D ，C 在坐标轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在函数1(0)y xx =>的图象上，则点E 的坐标是A ．⎝⎭;B ．⎝⎭C ．⎝⎭;D ．⎝⎭ 15题图第Ⅱ卷（非选择题 共75分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，把答案填在题中的横线上。
2016-2017年辽宁省鞍山市初三上学期期末数学试卷及答案
2016-2017学年辽宁省鞍山市初三上学期期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（）A．m＞1B．m=1C．m＜1D．m≤12．（3分）如图，已知点A，B，C在⊙O上，且∠BAC=25°，则∠OCB的度数是（）A．70°B．65°C．55°D．50°3．（3分）如图，在正三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且，AE=BE，则有（）A．△AED∽△BED B．△AED∽△CBD C．△AED∽△ABD D．△BAD∽△BCD 4．（3分）如果点A（2，m）在抛物线y=x2上，将抛物线向右平移3个单位后，点A同时平移到点A′，那么A′坐标为（）A．（2，1）B．（2，7）C．（5，4）D．（﹣1，4）5．（3分）关于抛物线y=x2﹣（a+1）x+a﹣2，下列说法错误的是（）A．开口向上B．当a=2时，经过坐标原点OC．a＞0时，对称轴在y轴左侧D．不论a为何值，都经过定点（1，﹣2）6．（3分）如图，AD是⊙O的直径，且AD=6，点B、C在⊙O上，=，∠AOB=120°，点E是线段CD的中点，则OE=（）A．1B．C．3D．27．（3分）若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为4，点O2为正方形ABCD 的中心，O1O2⊥CD于点P，O1O2=5．现将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转180°，则在旋转过程中，⊙O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现（）A．1次B．2次C．3次D．4次二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）请写出一个开口向下，并且与y轴交于点（0，2）的抛物线的解析式，y=．10．（3分）将一元二次方程x2﹣6x+5=0化成（x﹣a）2=b的形式，则ab=．11．（3分）若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则该反比例函数的图象在象限．12．（3分）如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为．13．（3分）如图AB是⊙O的直径，∠BAC=42°，点D是弦AC的中点，则∠DOC 的度数是度．14．（3分）如图，点C为线段AB上一点，将线段CB绕点C旋转，得到线段CD，若DA⊥AB，AD=1，，则BC的长为．15．（3分）如图，⊙O是以数轴原点O为圆心，半径为3的圆，与坐标轴的正半轴分别交于A、C两点，OB平分∠AOC，点P在数轴上运动，过点P且与OB平行的直线与⊙O有公共点，则线段OP的取值范围是．16．（3分）直线y=x+4分别与x轴、y轴交于点M、N，边长为2的正方形OABC 一个顶点O在坐标原点，直线AN与MC相交于点P，若正方形OABC绕着点O旋转一周，点P的位置也发生变化，则点P到点（0，2）距离的最小值为．三、解答题（共10小题，满分102分）17．（8分）解方程：3x2+2x﹣5=0．18．（8分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出图中点A和点C的坐标；（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；（3）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）．19．（10分）如图，在矩形ABCD中，点P在边CD上，与点C、D不重合，过点A作AP的垂线与CB的延长线交于点Q，连接PQ，M为线段PQ中点（1）求证：△ADP∽△ABQ；（2）若AD=10，AB=a，DP=8，随着a的大小变化，点M的位置也在变化，当点M落在AB边上时，求a的值．20．（10分）已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根．（1）m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？21．（10分）如图，直线l：y=x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C与原点O关于直线l对称．反比例函数y=的图象经过点C，点P在反比例函数图象上且位于C点左侧，过点P作x轴、y轴的垂线分别交直线l于M、N两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求AN•BM的值．22．（10分）如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD=2∠BAC．过点C作CE⊥DB，垂足为E，直线AB与CE相交于F点．（1）求证：CF为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为cm，弦BD的长为3cm，求CF的长．23．（10分）2013年，鞍山市新世界别墅楼盘以建筑面积每平方米12000元的均价对外销售，由于楼盘滞销，房地产商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年该楼盘的均价为每平方米9720元（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2016年该楼盘的均价仍然下调相同的百分率，李强准备购买一套建筑面积为200平方米的别墅，它持有现金60万元，可在银行贷款100万元，李强的愿望能否实现？（放假按照均价计算，不烤炉其他因素）24．（10分）某商场销售一种进价为20元/台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量w（台），销售单价x（元）满足w=﹣2x+80，设销售这种台灯每天的利润为y（元）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时．毎天的利润最大？最大利润多少？（3）在保证销售量尽可能大的前提下．该商场每天还想获得150元的利润，应将销售单价定位为多少元？25．（12分）如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE（1）求证：△FAC∽△FED；（2）求DE的值；（3）将△DEC绕点D旋转一周得到△DE′C′，直线DC′交AE、AC于点M、N，若三角形AMN是等腰三角形，求AM的长．26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x﹣与抛物线y=﹣x2+bx+c 交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为﹣8．（1）求该抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x 轴的垂线交x轴于点C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E．①已知△PDE的周长为l2，求点P的横坐标；②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG．随着点P的运动，正方形APFG的大小、位置也随之改变．当顶点F恰好落在抛物线的对称轴上时，直接写出对应的点P的坐标．2016-2017学年辽宁省鞍山市初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（）A．m＞1B．m=1C．m＜1D．m≤1【分析】根据根的判别式，令△≥0，建立关于m的不等式，解答即可．【解答】解：∵方程x2﹣2x+m=0总有实数根，∴△≥0，即4﹣4m≥0，∴﹣4m≥﹣4，∴m≤1．故选：D．2．（3分）如图，已知点A，B，C在⊙O上，且∠BAC=25°，则∠OCB的度数是（）A．70°B．65°C．55°D．50°【分析】首先连接OB，由圆周角定理可求得∠BOC的度数，然后由等腰三角形的性质，求得答案．【解答】解：连接OB，∵OB=OC，∠BOC=2∠BAC=2×25°=50°，∴∠OCB=∠OBC=（180°﹣50°）=65°．故选：B．3．（3分）如图，在正三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且，AE=BE，则有（）A．△AED∽△BED B．△AED∽△CBD C．△AED∽△ABD D．△BAD∽△BCD 【分析】根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可判定△AED∽△CBD．【解答】解：∵AD：AC=1：3，∴AD：DC=1：2；∵△ABC是正三角形，∴AB=BC=AC；∵AE=BE，∴AE：BC=AE：AB=1：2∴AD：DC=AE：BC；∵∠A为公共角，∴△AED∽△CBD；故选：B．4．（3分）如果点A（2，m）在抛物线y=x2上，将抛物线向右平移3个单位后，点A同时平移到点A′，那么A′坐标为（）A．（2，1）B．（2，7）C．（5，4）D．（﹣1，4）【分析】先把A（2，m）代入y=x2得m=4，于是得到A点坐标为（2，4），由于抛物线向右平移3个单位，则抛物线上所有点都右平移3个单位，然后根据点平移的规律可确定点A′坐标．【解答】解：把A（2，m）代入y=x2得m=4，则A点坐标为（2，4），把点A（2，4）向右平移3个单位后所得对应点A′的坐标为（5，4）．故选：C．5．（3分）关于抛物线y=x2﹣（a+1）x+a﹣2，下列说法错误的是（）A．开口向上B．当a=2时，经过坐标原点OC．a＞0时，对称轴在y轴左侧D．不论a为何值，都经过定点（1，﹣2）【分析】根据a=1，判断开口方向，把a=2代入解析式，即可得出图象过原点，根据左同右异原则即可得出a的范围，把（1，﹣2）代入即可得出答案，然后根据二次函数的性质对各选项进行判断．【解答】解：∵a=1，∴抛物线开口向上；当a=2时，抛物线的解析式为y=x2﹣3x，则过原点；对称轴为x=，当a＞0时，对称轴＞0，∴对称轴在y轴右侧；当x=1时，y=1﹣a﹣1+a﹣2=﹣2，∴不论a为何值，都经过定点（1，﹣2），故选：C．6．（3分）如图，AD是⊙O的直径，且AD=6，点B、C在⊙O上，=，∠AOB=120°，点E是线段CD的中点，则OE=（）A．1B．C．3D．2【分析】求出∠DOC=∠AOB=120°，QIUC∠DOC=60°，根据等腰三角形性质求出∠COE=∠DOC=30°，OE⊥DC，在Rt△OEC中解直角三角形求出即可．【解答】解：∵=，∠AOB=120°，∴∠AOC=∠AOB=120°，∴∠DOC=60°，∵PD=OC，E为DC中点，∴∠COE=∠DOC=30°，OE⊥DC，∴在Rt△OEC中，cos30°=，∵OC=AD=×6=3，∴OE=，故选：B．7．（3分）若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据ab＞0，可得a、b同号，结合一次函数及反比例函数的特点进行判断即可．【解答】解：A、根据一次函数可判断a＞0，b＞0，根据反比例函数可判断ab ＞0，故符合题意，本选项正确；B、根据一次函数可判断a＜0，b＜0，根据反比例函数可判断ab＜0，故不符合题意，本选项错误；C、根据一次函数可判断a＜0，b＞0，根据反比例函数可判断ab＞0，故不符合题意，本选项错误；D、根据一次函数可判断a＞0，b＞0，根据反比例函数可判断ab＜0，故不符合题意，本选项错误；故选：A．8．（3分）如图，⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为4，点O2为正方形ABCD 的中心，O1O2⊥CD于点P，O1O2=5．现将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转180°，则在旋转过程中，⊙O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现（）A．1次B．2次C．3次D．4次【分析】根据⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为4，点O2为正方形ABCD 的中心，O1O2垂直CD于P点，得出圆O1与以P为圆心，以2为半径的圆相外切，即可得到答案．【解答】解：∵⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为4，点O2为正方形ABCD 的中心，O1O2垂直CD于P点，圆O1与以P为圆心，以2为半径的圆相外切，∴根据图形得出有3次．故选：C．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）请写出一个开口向下，并且与y轴交于点（0，2）的抛物线的解析式，y=﹣x2+2（答案不唯一）．【分析】根据二次函数的性质，所写出的函数解析式a是负数，c=2即可．【解答】解：函数解析式为y=﹣x2+2（答案不唯一）．故答案为：﹣x2+2（答案不唯一）．10．（3分）将一元二次方程x2﹣6x+5=0化成（x﹣a）2=b的形式，则ab=12．【分析】先移项，再配方，变形后求出a、b的值，即可得出答案．【解答】解：x2﹣6x+5=0，x2﹣6x=﹣5，x2﹣6x+9=﹣5+9，（x﹣3）2=4，所以a=3，b=4，ab=12，故答案为：12．11．（3分）若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则该反比例函数的图象在二、四象限．【分析】用待定系数法求反比例函数的解析式，根据反比例函数的性质得出答案即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），∴k=﹣2，∵k=﹣2＜0，∴图象过二、四象限，故答案为：二、四．12．（3分）如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为1：4．【分析】由AD=OA，易得△ABC与△DEF的位似比等于1：2，继而求得△ABC 与△DEF的面积之比．【解答】解：∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD=OA，∴AB：DE=OA：OD=1：2，∴△ABC与△DEF的面积之比为：1：4．故答案为：1：4．13．（3分）如图AB是⊙O的直径，∠BAC=42°，点D是弦AC的中点，则∠DOC 的度数是48度．【分析】根据点D是弦AC的中点，得到OD⊥AC，然后根据∠DOC=∠DOA即可求得答案．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴OA=OC∵∠A=42°∴∠ACO=∠A=42°∵D为AC的中点，∴OD⊥AC，∴∠DOC=90°﹣∠DCO=90°﹣42°=48°．故答案为：48．14．（3分）如图，点C为线段AB上一点，将线段CB绕点C旋转，得到线段CD，若DA⊥AB，AD=1，，则BC的长为．【分析】如图，首先运用旋转变换的性质证明CD=CB（设为λ）；运用勾股定理求出AB的长度；再次运用勾股定理列出关于λ的方程，求出λ即可解决问题．【解答】解：如图，由题意得CD=CB（设为λ）；由勾股定理得：AB2=BD2﹣AD2，而BD=，AD=1，∴AB=4，AC=4﹣λ；由勾股定理得：λ2=12+（4﹣λ）2，解得：．故答案为．15．（3分）如图，⊙O是以数轴原点O为圆心，半径为3的圆，与坐标轴的正半轴分别交于A、C两点，OB平分∠AOC，点P在数轴上运动，过点P且与OB平行的直线与⊙O有公共点，则线段OP的取值范围是0＜OP≤3．【分析】点P与⊙O相切时，OP取得极值，作出切线，利用切线的性质求解即可．【解答】解：将OA平移至P'D的位置，使P'D与圆相切，连接OD，由题意得，OD=3，∠DOP'=45°，∠ODP'=90°，故可得OP'=3，即OP的极大值为3，故答案为：0＜OP≤3．16．（3分）直线y=x+4分别与x轴、y轴交于点M、N，边长为2的正方形OABC 一个顶点O在坐标原点，直线AN与MC相交于点P，若正方形OABC绕着点O旋转一周，点P的位置也发生变化，则点P到点（0，2）距离的最小值为2﹣2．【分析】首先证明△MOC≌△NOA，推出∠MPN=90°，推出P在以MN为直径的圆上，所以当圆心G，点P，C（0，2）三点共线时，P到C（0，2）的最小值．求出此时的PC即可．【解答】解：在△MOC和△NOA中，，∴△MOC≌△NOA，∴∠CMO=∠ANO，∵∠CMO+∠MCO=90°，∠MCO=∠NCP，∴∠NCP+∠CNP=90°，∴∠MPN=90°∴MP⊥NP，在正方形旋转的过程中，同理可证，∴∠CMO=∠ANO，可得∠MPN=90°，MP⊥NP，∴P在以MN为直径的圆上，∵M（﹣4，0），N（0，4），∴圆心G为（﹣2，2），半径为2，∵PG﹣GC≤PC，∴当圆心G，点P，C（0，2）三点共线时，PC最小，∵GN=GM，CN=CO=2，∴GC=OM=2，这个最小值为GP﹣GC=2﹣2．故答案为：2﹣2．三、解答题（共10小题，满分102分）17．（8分）解方程：3x2+2x﹣5=0．【分析】利用因式分解法解方程．【解答】解：（3x+5）（x﹣1）=0，3x+5=0或x﹣1=0，所以x1=﹣，x2=1．18．（8分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出图中点A和点C的坐标；（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；（3）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）．【分析】本题的关键是正确读取点的坐标、会根据要求画出旋转后的图形并会根据旋转的性质正确计算，第（3）小问要注意点A的旋转轨迹是一段圆弧．【解答】解：（1）A（0，4）、C（3，1）；（2分）（2）如图（6分）；（3）（7分）（9分）=．（10分）19．（10分）如图，在矩形ABCD中，点P在边CD上，与点C、D不重合，过点A作AP的垂线与CB的延长线交于点Q，连接PQ，M为线段PQ中点（1）求证：△ADP∽△ABQ；（2）若AD=10，AB=a，DP=8，随着a的大小变化，点M的位置也在变化，当点M落在AB边上时，求a的值．【分析】（1）由矩形的性质得出∠BAD=∠ABC=∠D=90°，得出∠ABQ=90°，证出∠DAP=∠BAQ，即可得出△ADP∽△ABQ；（2）由相似三角形的性质得出比例式求出BQ=a，作PH⊥AB于H，则∠MHP=90°，HP=AD=10，由AAS证明△BQM≌△HPM，得出BQ=HP=10，a=10，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ABC=∠D=90°，∴∠ABQ=90°，∵AQ⊥AP，∴∠PAQ=90°=∠BAD，∴∠DAP=∠BAQ，∴△ADP∽△ABQ；（2）解：∵△ADP∽△ABQ，∴，即，∴BQ=a，作PH⊥AB于H，则∠MHP=90°，HP=AD=10，∵M为线段PQ中点，∴MQ=MP，在△BQM和△HPM中，，∴△BQM≌△HPM（AAS），∴BQ=HP=10，∴a=10，∴a=．20．（10分）已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根．（1）m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？【分析】（1）根据菱形的性质可得出AB=AD，结合根的判别式，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，将其代入原方程，解之即可得出菱形的边长；（2）将x=2代入原方程可求出m的值，将m的值代入原方程结合根与系数的关系可求出方程的另一根AD的长，再根据平行四边形的周长公式即可求出▱ABCD的周长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD．又∵AB、AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根，∴△=（﹣m）2﹣4×（﹣）=（m﹣1）2=0，∴m=1，∴当m为1时，四边形ABCD是菱形．当m=1时，原方程为x2﹣x+=0，即（x﹣）2=0，解得：x1=x2=，∴菱形ABCD的边长是．（2）把x=2代入原方程，得：4﹣2m+﹣=0，解得：m=．将m=代入原方程，得：x2﹣x+1=0，∴方程的另一根AD=1÷2=，∴▱ABCD的周长是2×（2+）=5．21．（10分）如图，直线l：y=x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C与原点O关于直线l对称．反比例函数y=的图象经过点C，点P在反比例函数图象上且位于C点左侧，过点P作x轴、y轴的垂线分别交直线l于M、N两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求AN•BM的值．【分析】（1）连接AC，BC，由题意得：四边形AOBC为正方形，对于一次函数解析式，分别令x与y为0求出对于y与x的值，确定出OA与OB的值，进而C的坐标，代入反比例解析式求出k的值，即可确定出反比例解析式；（2）过M作ME⊥y轴，作ND⊥x轴，根据P在反比例解析式上，设出P坐标得出ND的长，根据三角形AND为等腰直角三角形表示出AN与BM的长，即可求出所求式子的值．【解答】解：（1）连接AC，BC，∵y=x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C与原点O关于直线l对称．∴OA=OB=1，∴OC与AB互相平分，且垂直，相等，∴四边形AOBC为正方形，对于一次函数y=x+1，令x=0，求得：y=1；令y=0，求得：x=﹣1，∴OA=OB=1，∴C（﹣1，1），将C（﹣1，1）代入y=得：1=，即k=﹣1，则反比例函数解析式为y=﹣；（2）过M作ME⊥y轴，作ND⊥x轴，设P（a，﹣），可得ND=﹣，ME=|a|=﹣a，∵△AND和△BME为等腰直角三角形，∴AN=×（﹣）=﹣，BM=﹣a，则AN•BM=﹣•（﹣a）=2．22．（10分）如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD=2∠BAC．过点C作CE⊥DB，垂足为E，直线AB与CE相交于F点．（1）求证：CF为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为cm，弦BD的长为3cm，求CF的长．【分析】（1）连结OC，如图，由于∠A=∠OCA，则根据三角形外角性质得∠BOC=2∠A，而∠ABD=2∠BAC，所以∠ABD=∠BOC，根据平行线的判定得到OC∥BD，再CE⊥BD得到OC⊥CE，然后根据切线的判定定理得CF为⊙O的切线；（2）作OH⊥BD于H，如图，根据垂径定理得到BH=DH=BD=，在Rt△OBH 中可利用勾股定理计算出OH=2，易得四边形OHEC为矩形，则CE=OH=2，HE=OC=，BE=1，然后证明△FBE∽△FOC，利用相似比可计算出CF．【解答】（1）证明：连结OC，如图，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA，∴∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A，∵∠ABD=2∠BAC，∴∠ABD=∠BOC，∴OC∥BD，∵CE ⊥BD ，∴OC ⊥CE ，∴CF 为⊙O 的切线；（2）解：作OH ⊥BD 于H ，如图，则BH=DH=BD=，在Rt △OBH 中，∵OB=，BH=，∴OH==2，易得四边形OHEC 为矩形，∴CE=OH=2，HE=OC=，∴BE=HE ﹣BH=1，∵BE ∥OC ，∴△FBE ∽△FOC ， ∴=，即=，∴CF=．23．（10分）2013年，鞍山市新世界别墅楼盘以建筑面积每平方米12000元的均价对外销售，由于楼盘滞销，房地产商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年该楼盘的均价为每平方米9720元（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2016年该楼盘的均价仍然下调相同的百分率，李强准备购买一套建筑面积为200平方米的别墅，它持有现金60万元，可在银行贷款100万元，李强的愿望能否实现？（放假按照均价计算，不烤炉其他因素）【分析】（1）设平均每年下调的百分率为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）如果下调的百分率相同，求出2016年的房价，进而确定出200平方米的总房款，即可做出判断．【解答】解（1）设平均每年下调的百分率x，由题意得：12000（1﹣x）2=9720，（1﹣x）2=0.81．∴1﹣x=0.9或1﹣x=﹣0.9，∴x1=0.1，x2=1.9（舍去）．答：平均每年下调的百分率10%．（2）由（1）得：9720×（1﹣10%）=8748（元），8748×200=1749600（元），1000000+600000=1600000（元），∵1749600＞1600000，∴李强的愿望不能实现．24．（10分）某商场销售一种进价为20元/台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量w（台），销售单价x（元）满足w=﹣2x+80，设销售这种台灯每天的利润为y（元）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时．毎天的利润最大？最大利润多少？（3）在保证销售量尽可能大的前提下．该商场每天还想获得150元的利润，应将销售单价定位为多少元？【分析】（1）用每台的利润乘以销售量得到每天的利润．（2）由（1）得到的是一个二次函数，利用二次函数的性质，可以求出最大利润以及销售单价．（3）把y=150代入函数，求出对应的x的值，然后根据w与x的关系，舍去不合题意的值．【解答】解：（1）y=（x﹣20）（﹣2x+80），=﹣2x2+120x﹣1600；（2）∵y=﹣2x2+120x﹣1600，=﹣2（x﹣30）2+200，∴当x=30元时，最大利润y=200元；（3）由题意，y=150，即：﹣2（x﹣30）2+200=150，解得：x1=25，x2=35，又销售量W=﹣2x+80随单价x的增大而减小，所以当x=25时，既能保证销售量大，又可以每天获得150元的利润．25．（12分）如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE（1）求证：△FAC∽△FED；（2）求DE的值；（3）将△DEC绕点D旋转一周得到△DE′C′，直线DC′交AE、AC于点M、N，若三角形AMN是等腰三角形，求AM的长．【分析】（1）先证明∠DCA=∠EAC，依据等腰三角形的判定定理可得到AF=FC，然后再证明△DAF≌△ECF，则DF=EF，最后依据两组对应边成比例且夹角相等的两个三角形相似进行证明即可；（2）先求得AC的长，设DF=EF=x，则FC=4﹣x，在Rt△EFC中，依据勾股定理可求得x的值，然后依据相似三角形的性质可得到=，从而可求得DE的长；（3）当AN=AM时，过点D作DG⊥AE，垂足为G．先证明△DEM为等腰三角形，然后利用锐角三角函数的定义可知EG的长，从而得到EM的长，最后依据AM=AE﹣EM求解即可；当AM=AN时，可证明DE=EM=，最后依据AM=﹣AE﹣EM求解即可；当AM=NM时，点M与点F重合，点N与点C重合，依据AM=MN=FC=DC﹣DF求解即可．【解答】解：（1）∵DC∥AB，∴∠DCA=∠BAC．由翻折的性质可知：∠EAC=∠BAC．∴∠DCA=∠EAC．∴AF=FC．由翻折的性质可知：∠FEC=∠B=90°，EC=CB．∴AD=EC，∠FEC=∠FDA=90°．在△DAF和△ECF中，，∴△DAF≌△ECF．∴DF=EF．∴．又∵∠DFE=∠AEC，∴△FAC∽△FED．（2）∵在Rt△ABC中，AB=4，BC=3，∴AC==5．设DF=EF=x，则FC=4﹣x．在Rt△EFC中，依据勾股定理得：32+x2=（4﹣x）2，解得：x=．∴FC=．∵△FAC∽△FED，∴=，即=，解得：DE=．（3）如图1所示：当AN=AM时，过点D作DG⊥AE，垂足为G．∵△FAC∽△FED，∴∠DEF=∠FAC．∵AN=AM．∴∠AMN=∠MAN．∴∠AMN=∠DEF．∴∠DME=∠DEM．∴DM=DE．又∵DG⊥AE，∴EG=MG=EDcos∠DEF=×=．∴AM=AE﹣EM=4﹣=．如图2所示：当AM=AN时．∵AM=AN，∴∠AMN=∠ANM．又∵∠AMN=∠DME，∠DEM=∠MAN，∴∠EDM=∠EMD．∴DE=EM=．∴AM=﹣AE﹣EM=4﹣=．如图3所示：当点M与点F重合，点N与点C重合时，AM=NM．AM=MN=FC=DC﹣DF=4﹣=．综上所述，AM的长为或或．26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x﹣与抛物线y=﹣x2+bx+c 交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为﹣8．（1）求该抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x 轴的垂线交x轴于点C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E．①已知△PDE的周长为l2，求点P的横坐标；②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG．随着点P的运动，正方形APFG的大小、位置也随之改变．当顶点F恰好落在抛物线的对称轴上时，直接写出对应的点P的坐标．【分析】（1）利用直线解析式求出点A、B的坐标，再利用待定系数法求二次函数解析式解答；（2）①利用直线解析式和抛物线解析式表示出PD，再利用同角的余角相等求出∠DPE=∠BAO，根据直线k值求出∠BAO的正弦和余弦值，然后表示出PE、DE，再根据三角形的周长公式列式整理即可得解，再根据二次函数的最值问题解答；②点G在y轴上时，过点P作PH⊥x轴于H，根据正方形的性质可得AP=AG，∠PAG=90°，再求出∠PAH=∠AGO，然后利用“角角边”证明△APH和△GAO全等，根据全等三角形对应边相等可得PH=AO=2，然后利用二次函数解析式求解即可；【解答】解：（1）令y=0，则x﹣=0，解得x=2，x=﹣8时，y=×（﹣8）﹣=﹣，∴点A（2，0），B（﹣8，﹣），把点A、B代入抛物线得，，解得，所以，该抛物线的解析式y=﹣x2﹣x+；（2）①∵点P在抛物线上，点D在直线上，∴PD=﹣x2﹣x+﹣（x﹣）=﹣x2﹣x+4，∵PE⊥AB，∴∠DPE+∠PDE=90°，又∵PD⊥x轴，∴∠BAO+∠PDE=90°，∴∠DPE=∠BAO，∵直线解析式k=，∴sin∠BAO=，cos∠BAO=，∴PE=PDcos∠DPE=PD，DE=PDsin∠DPE=PD，∴△PDE的周长为l=PD+PD+PD=PD=（﹣x2﹣x+4）=﹣x2﹣x+，即l=﹣x2﹣x+；∵l=﹣（x2+6x+9）+15=12，∴点P的横坐标为±﹣3；②如图1中，作PM⊥x轴于M，PN⊥对称轴于N，对称轴交x轴于D，作直线PD．易证△APM≌△FPN，∴PM=PN，∴DP平分∠MDN，∵直线DP的解析式为y=x +，由，解得或，∴点P1（，），P2（，）．第31页（共31页）。
(五四制鲁科版)2023-2024学年度上学期九年级期末复习物理试题精编卷(一)(含答案解析)
(五四制鲁科版）2023-2024学年度上学期九年级期末复习物理试题精编卷（一）（含答案解析）(五四制鲁科版）2023-2024学年度上学期九年级期末复习物理试题精编卷（一）满分100分,限时60分钟一、选择题(每小题4分,共40分)1.日常生活中,为了让同学们养成关注生活和社会的良好习惯,物理老师倡导同学们对身边一些常见的物理量进行估测,下列是某同学的估测,最接近实际的是()A.家用台灯的额定功率约为200 WB.教室内一盏日光灯工作时的电流约为2 mAC.在任何情况下,一节干电池的电压都是1.5 VD.电脑USB接口供电电压是5 V2.下列每组物体在通常情况下都是绝缘体的是()A.硬币、陶瓷罐B.铅笔芯、塑料刻度尺C.玻璃杯、橡胶轮胎D.人体、大地3.(2023山东东营胜利六十二中月考)用丝绸摩擦过的玻璃棒去接近一个轻质小球时,出现了如图所示的情况,则该小球的带电情况是() A.带正电荷 B.带负电荷C.不带电荷D.无法判断4.下列有关电现象的说法中正确的是()A.摩擦起电是利用摩擦的方式创造电荷B.只有正电荷的定向移动才能形成电流C.毛皮与橡胶棒摩擦,橡胶棒得到电子带正电D.金属中电流的方向与自由电子定向移动的方向相反5.对生活用电常识的认识,以下说法正确的是()A.空气开关“跳闸”一定是用电器总功率过大B.使用试电笔时,氖管发光,一定有电流通过人体C.有人触电时,漏电保护器一定会“跳闸”D.可以把用电器的三脚插头改为两脚插头接在两孔插座上使用6.将一台标有“220 V200 W”的电视机单独接在家庭电路中,正常工作2 h后,电能表的示数如图所示,下列说法中正确的是()A.电能表是测量用电器电功率的仪表B.电能表的示数为8 456 kW·hC.这段时间内,电能表转盘转动了1 200 rD.若电价为0.6元/度,这段时间电视机使用的电费为0.12元7.如图所示,关于探究“串联电路中电压的规律”的实验,下列说法正确的是()A.应选用相同规格的灯泡多次实验B.如果灯泡L2短路,闭合开关,灯泡L1不亮C.测出灯泡L1两端的电压后,只将电压表的一端从A改接到C,可测出灯泡L2两端的电压D.闭合开关两灯泡都亮,若突然灯泡L1断路,其他无故障,则电压表的示数会变大8.如图所示为滑动变阻器的两种接入电路的情况,当滑片P向右移动时,滑动变阻器接入电路部分的电阻的变化是()A.甲减小,乙增大B.甲增大,乙减小C.甲增大,乙增大D.甲减小,乙减小9.小南用如图所示的电路研究通过导体的电流与电阻的关系,电源电压3 V保持不变,调节电阻箱R1和滑动变阻器R2的滑片,读出第一组数据,然后他不再调节滑片,仅改变电阻箱R1的阻值,读出另外两组数据,如表所示,下列有关实验的说法正确的是()次数R1/Ω I/A1 9 0.22 6 0.253 3 0.33A.能得到通过导体的电流与电阻成反比,因为R1的阻值越大时通过的电流越小B.不能得到通过导体的电流与电阻成反比,因为他改变R1的阻值了C.可以计算出三次实验中R2连入电路的阻值为9 ΩD.分析R2两端的电压和通过R2的电流可以得到通过R2的电流与它两端的电压成正比的结论10.如图所示的电路中,电源电压恒定,R1为定值电阻,R2为滑动变阻器,闭合开关S后,滑动变阻器的滑片P从a端向b端滑动的过程中,以下说法正确的是()A.电流表A的示数变大B.电压表V1的示数与电压表V2的示数比值变大C.电压表V2的示数变化量ΔU2与电流表A的示数变化量ΔI的比值变大D.电压表V1的示数变化量ΔU1与电流表A的示数变化量ΔI的比值不变二、填空题(每空2分,共18分)11.电厂集中发电后,通过电网输送到用电各地。
辽宁省鞍山市九年级(上)期末数学试卷 含解析
2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共8小题）1．一元二次方程x2﹣x＝0的根是（）A．x＝1 B．x1＝1，x2＝﹣1 C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝﹣1，x2＝0 2．下列图形不是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．正方形3．已知，如图，在△ABC中，∠ADE＝∠C，则下列等式成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝4．抛物线y＝2x2﹣3的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．x轴上D．y轴上5．已知甲、乙两地相距s（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）与行驶速度v（km/h）的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．6．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，则下列说法中正确的是（）A．AD＝2OB B．点B是劣弧CD的中点C．OE＝EB D．点D是AB弧中点7．如图，OA⊥OB，△CDE是等腰直角三角形，点C、D分别在OB、OA上，∠CED＝90°，将△CDE绕点C顺时针旋转75°，点E的对应点M恰好落在OB上，则值为（）A．B．C．D．8．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（﹣1，0），与y轴的交点B在点（0，﹣2）与点（0，﹣3）之间（包含端点），顶点D的坐标为（1，n）．则下列结论：其中结论正确的个数为（）①3a+c＝0；②＜a＜1；③对于任意实数m，a+b≤am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c＝n+1没有实数根．A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共8小题）9．反比例函数图象经过点（3，﹣2），则它的函数关系式为．10．将二次函数y＝﹣2x2向右平移3个单位，向上平移1个单位后，所得的函数解析式为．11．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为m．12．一个扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，则此扇形的面积是cm2．13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+mx交x轴的负半轴于点A．点B是y轴正半轴上一点，点A关于点B的对称点A′恰好落在抛物线上．过点A′作x轴的平行线交抛物线于另一点C．若点A′的横坐标为1，则A′C的长为．14．如图，在⊙O中，∠AOB＝120°，P为劣弧AB上的一点，则∠APB的度数是．15．如图，在正方形ABCD中，BE＝EC，将正方形ABCD的边CD沿DE折叠到DF，连接EF、FC、FB，若△DFC的面积为16，则△BEF的面积为．16．已知，在平面直角从标系中，A点坐标为（0，4），B点坐标为（2，0），点C（m，6）为反比例函数y＝图象上一点，将△AOB绕B点旋转得到△A'O'B'（设旋转角为α，0°＜α＜360°），则点C到直线A'O'距离的最大值为．三．解答题（共10小题）17．用适当的方法解一元二次方程：（1）x2+4x﹣12＝0（2）5x2﹣4x+1＝018．已知关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣8＝0（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满足（x1﹣x2）2＝24﹣2x1x2，求实数m的值．19．如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，按照下列要求作图：（1）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的的△A'B'C'；（2）以点O为位似中心，作出△ABC的位似图形△A''B''C''，使它们分别位于点O的两侧，且位似比为1：2．20．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是边BC的延长线上一点，且OE＝OB，连接DE．（1）求证：DE⊥BE；（2）如果OE⊥CD，求证：．21．如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y＝的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC＝60°，（1）求反比例函数的解析式；（2）点P是x轴上一点，若△BDP是等腰三角形，直接写出点P坐标．22．随着“网购”的增多，快递业务发展迅速．我市某快递公司今年八月份与十月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，假定该公司每月的投递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司每月的投递总件数的月平均增长率；（2）由于“双十一”购买量激增，预计11月需投递的快递总件数的增长率将是原来3倍，如果每人每月最多可投递快递0.6万件，该公司现有21名业务员，是否能完成当月投递任务？如果不能，需临时招聘几名业务员？23．已知，AB是⊙O的直径，E、F是⊙O上的点，连接AE、AF、EF，BC是⊙O的切线，过点A作AD∥BC．（1）如图1，求证：∠DAF＝∠AEF；（2）如图2，若AD＝BC＝AB，连接CD，延长AF交CD于G，连接CF，若FC＝BC＝4，求AG的长．24．某公司推销一种产品，公司付给推销员的月报酬有两种方案如图所示：方案一所示图形是顶点在原点的抛物线的一部分，方案二所示图形是射线．其中x（件）表示推销员推销产品的数量，y（元）表示付给推销员的月报酬．（1）分别求两种方案中y关于x的函数关系式；（2）当推销员推销产品的数量达到多少件时，两种方案月报酬差额将达到7125元？25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，以C为顶点作等腰直角三角形CMN．使∠CMN＝90°，连接BN，射线NM交BC于点D．（1）如图1，若点A，M，N在一条直线上，①求证：BN+CM＝AM；②若AM＝4，BN＝，求BD的长；（2）如图2，若AB＝4，CN＝2，将△CMN绕点C顺时针旋转一周，在旋转过程中射线NM 交AB于点H，当三角形DBH是直角三角形时，请你直接写出CD的长．26．如图，已知直线y＝﹣x+2与x轴，y轴交于B，A两点，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B．（1）求这个抛物线的解析式；（2）点P为线段OB上一个动点，过点P作垂直于x轴的直线交抛物线于点N，交直线AB于点M．①点C是直线AB上方抛物线上一点，当△MNC∽△BPM相似时，求出点C的坐标．②若∠NAB＝60°，求点P的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．一元二次方程x2﹣x＝0的根是（）A．x＝1 B．x1＝1，x2＝﹣1 C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝﹣1，x2＝0 【分析】利用因式分解法解方程．【解答】解：x（x﹣1）＝0，x＝0或x﹣1＝0，所以x1＝0，x2＝1．故选：C．2．下列图形不是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．正方形【分析】根据轴对称图形的概念判断．【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形；B、平行四边形不是轴对称图形；C、矩形是轴对称图形；D、正方形是轴对称图形；故选：B．3．已知，如图，在△ABC中，∠ADE＝∠C，则下列等式成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】先根据相似三角形的判定定理求出△ADE∽△ACB，再根据其对应边成比例解答即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠ADE＝∠C，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB，∴＝．故选：C．4．抛物线y＝2x2﹣3的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．x轴上D．y轴上【分析】根据抛物线的解析式结合二次函数的性质，即可求出抛物线的顶点坐标，此题得解．【解答】解：a＝2，b＝0，c＝﹣3，∴抛物线的顶点坐标为（0，﹣3）．故选：D．5．已知甲、乙两地相距s（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）与行驶速度v（km/h）的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据实际意义，写出函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断．【解答】解：根据题意有：v•t＝s；故v与t之间的函数图象为反比例函数，且根据实际意义v＞0、t＞0，其图象在第一象限．故选：C．6．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，则下列说法中正确的是（）A．AD＝2OB B．点B是劣弧CD的中点C．OE＝EB D．点D是AB弧中点【分析】根据垂径定理逐一判断即可得．【解答】解：A．AB＝2OB，而AB＞AD，故此选项错误；B．由AB⊥CD知点B是劣弧CD的中点，故此选项正确；C．OE与EB不一定相等，故此选项错误；D．当CD过圆心且AB⊥CD时，点D是AB弧中点，故此选项错误；故选：B．7．如图，OA⊥OB，△CDE是等腰直角三角形，点C、D分别在OB、OA上，∠CED＝90°，将△CDE绕点C顺时针旋转75°，点E的对应点M恰好落在OB上，则值为（）A．B．C．D．【分析】根据旋转得出∠DCN＝75°，根据等腰直角三角形的性质得到∠DCE＝∠NCM＝45°，求得∠DCO＝180°﹣75°﹣45°＝60°，根据三角形的内角和得到∠ODC＝30°，设OC＝a，则CD＝2a，OD＝a，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵将△CDE绕点C顺时针旋转75°，点E的对应点M恰好落在OB上，∴∠DCN＝75°，∵△CDE是等腰直角三角形，∴∠DCE＝∠NCM＝45°，∴∠DCO＝180°﹣75°﹣45°＝60°，∵AO⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠ODC＝30°，设OC＝a，则CD＝2a，OD＝a，∵等腰直角三角形DCE旋转到△CMN，∴△CMN也是等腰直角三角形，设CM＝MN＝x，则由勾股定理得：x2+x2＝（2a）2，x＝a，即Cm＝nM＝a，∴＝＝，故选：B．8．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（﹣1，0），与y轴的交点B在点（0，﹣2）与点（0，﹣3）之间（包含端点），顶点D的坐标为（1，n）．则下列结论：其中结论正确的个数为（）①3a+c＝0；②＜a＜1；③对于任意实数m，a+b≤am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c＝n+1没有实数根．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据抛物线开口方向、对称轴、顶点坐标以及与y轴的交点坐标，逐个进行判断，最后得出结论．【解答】解：∵顶点D的坐标为（1，n）．∴对称轴为x＝1，即﹣＝1，也就是b＝﹣2a；∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，将b＝﹣2a代入得；a+2a+c＝0，即3a+c＝0；因此①正确；由a﹣b+c＝0得，c＝b﹣a＝﹣2a﹣a＝﹣3a；∵抛物线与y轴的交点B在点（0，﹣2）与点（0，﹣3）之间，∴﹣3＜c＜﹣2，即：﹣3＜﹣3a＜﹣2，∴＜a＜1，因此②正确；当x＝1时，y＝a+b+c＝n，当x＝m时，y＝am2+bm+c，（m为任意实数），∵（1，n）为顶点坐标，∴a+b+c≤am2+bm+c，即：a+b≤am2+bm，因此③正确，∵a＞0，顶点为（1，n），当y＝n时，关于x的方程ax2+bx+c＝n有两个相等的实数根，即：x1＝x2＝1，当y＝n+1时，关于x的方程ax2+bx+c＝n+1有两个不相等的实数根，因此④不正确；综上所述，正确的结论有3个，故选：C．二．填空题（共8小题）9．反比例函数图象经过点（3，﹣2），则它的函数关系式为y＝﹣．【分析】函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式（k≠0）即可求得k的值．【解答】解：设反比例函数的解析式为（k≠0），函数经过点（3，﹣2），∴﹣2＝，得k＝﹣6，∴反比例函数解析式为y＝﹣．故答案为：y＝﹣．10．将二次函数y＝﹣2x2向右平移3个单位，向上平移1个单位后，所得的函数解析式为y＝﹣2（x﹣3）2+1 ．【分析】根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案．【解答】解：将二次函数y＝﹣2x2的图象向右平移3个单位，再向上平移1个单位后，所得图象的函数表达式是y＝﹣2（x﹣3）2+1，故答案为y＝﹣2（x﹣3）2+1．11．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为7 m．【分析】此题中，竹竿、树以及经过竹竿顶端和树顶端的太阳光构成了一组相似三角形，利用相似三角形的对应边成比例即可求得树的高度．【解答】解：如图；AD＝6m，AB＝21m，DE＝2m；由于DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，得：，即，解得：BC＝7m，故答案为：7．12．一个扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，则此扇形的面积是6πcm2．【分析】先求出扇形对应的圆的半径，再根据扇形的面积公式求出面积即可．【解答】解：设扇形的半径为Rcm，∵扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，∴＝3π，解得：R＝4，所以此扇形的面积为＝6π（cm2），故答案为：6π．13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+mx交x轴的负半轴于点A．点B是y轴正半轴上一点，点A关于点B的对称点A′恰好落在抛物线上．过点A′作x轴的平行线交抛物线于另一点C．若点A′的横坐标为1，则A′C的长为 3 ．【分析】解方程x2+mx＝0得A（﹣m，0），再利用对称的性质得到点A的坐标为（﹣1，0），所以抛物线解析式为y＝x2+x，再计算自变量为1的函数值得到A′（1，2），接着利用C 点的纵坐标为2求出C点的横坐标，然后计算A′C的长．【解答】解：当y＝0时，x2+mx＝0，解得x1＝0，x2＝﹣m，则A（﹣m，0），∵点A关于点B的对称点为A′，点A′的横坐标为1，∴点A的坐标为（﹣1，0），∴抛物线解析式为y＝x2+x，当x＝1时，y＝x2+x＝2，则A′（1，2），当y＝2时，x2+x＝2，解得x1＝﹣2，x2＝1，则C（﹣2，2），∴A′C的长为1﹣（﹣2）＝3．故答案为3．14．如图，在⊙O中，∠AOB＝120°，P为劣弧AB上的一点，则∠APB的度数是120°．【分析】作所对的圆周角∠ACB，如图，利用圆周角定理得到∠ACB＝60°，然后根据圆内解四边形的性质求∠APB的度数．【解答】解：作所对的圆周角∠ACB，如图，∴∠ACB＝∠AOB＝×120°＝60°，∵∠ACB+∠APB＝180°，∴∠APB＝180°﹣60°＝120°．故答案为120°．15．如图，在正方形ABCD中，BE＝EC，将正方形ABCD的边CD沿DE折叠到DF，连接EF、FC、FB，若△DFC的面积为16，则△BEF的面积为 4 ．【分析】如图，设DE交CF于O，设OE＝a．证明△BCF≌△CDO（AAS）即可解决问题．【解答】解：如图，设DE交CF于O，设OE＝a．∵EF＝EC＝EB，∴∠CFB＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCE＝90°，CB＝CD，∵DF＝DC，EF＝EC，∴DE垂直平分线段CF，∴∠COD＝∠BFC＝90°，∵∠BCF+∠DCO＝90°，∠DCO+∠CDO＝90°，∴∠BCF＝∠DCO，∴△BCF≌△CDO（AAS），∵OF＝OC，∴S△DCO＝×16＝8，∴S△BCF＝8，∵BE＝EC，∴S△BEF＝S△BCF＝4，故答案为4．16．已知，在平面直角从标系中，A点坐标为（0，4），B点坐标为（2，0），点C（m，6）为反比例函数y＝图象上一点，将△AOB绕B点旋转得到△A'O'B'（设旋转角为α，0°＜α＜360°），则点C到直线A'O'距离的最大值为2+．【分析】如图，连接BC，利用待定系数法求出点C的坐标，观察图象可知当C，B，O′共线时，点C到直线O′A′的距离最大．【解答】解：如图，连接BC，∵点C（m，6）在y＝上，∴6m＝18，∴m＝3，∴C（3，6），∵B（2，0），∴BC＝＝，OB＝2，观察图象可知当C，B，O′共线时，点C到直线O′A′的距离最大，最大值为2+．故答案为2+．三．解答题（共10小题）17．用适当的方法解一元二次方程：（1）x2+4x﹣12＝0（2）5x2﹣4x+1＝0【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【解答】解：（1）原方程变形为（x﹣2）（x+6）＝0，x﹣2＝0，x+6＝0，解得，x1＝2，x2＝﹣6；（2）5x2﹣4x+1＝0，a＝5，b＝﹣4，c＝1，△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×5×1＝﹣4＜0，所以原方程无解．18．已知关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣8＝0（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满足（x1﹣x2）2＝24﹣2x1x2，求实数m的值．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2＝﹣2（m+1），x1•x2＝m2﹣8，结合（x1﹣x2）2＝24﹣2x1x2可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再结合（1）的结论即可确定m的值．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣8＝0有实数根，∴△＝[2（m+1）]2﹣4（m2﹣8）＝8m+36≥0，解得：m≥﹣4.5，∴当方程有实数根时，实数m的取值范围为m≥﹣4.5．（2）∵方程两实数根分别为x1，x2，∴x1+x2＝﹣2（m+1），x1•x2＝m2﹣8．∵（x1﹣x2）2＝24﹣2x1x2，∴（x1+x2）2＝24+2x1x2∴[﹣2（m+1）]2＝24+2（m2﹣8），整理，得：m2+4m﹣2＝0，解得：m1＝﹣2﹣，m2＝﹣2+．又∵m≥﹣4.5，∴实数m的值为﹣2﹣或﹣2+．19．如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，按照下列要求作图：（1）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的的△A'B'C'；（2）以点O为位似中心，作出△ABC的位似图形△A''B''C''，使它们分别位于点O的两侧，且位似比为1：2．【分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用位似的性质得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A'B'C'，即为所求；（2）如图所示：△A''B''C''，即为所求．20．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是边BC的延长线上一点，且OE＝OB，连接DE．（1）求证：DE⊥BE；（2）如果OE⊥CD，求证：．【分析】（1）证明OE＝OB＝OD可得结论．（2）证明∠OBE＝∠EDC，推出sin∠EDC＝sin∠DBE，可得＝即可解决问题．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，∵OE＝OB，∴OE＝OB＝OD，∴∠DEB＝90°，∴DE⊥BE．（2）证明：∵CD⊥OE，DE⊥BE，∴∠BEO+∠DEO＝90°，∠DEO+∠EDC＝90°，∴∠OEB＝∠EDC，∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB，∴∠OBE＝∠EDC，∴sin∠EDC＝sin∠DBE，∴＝，∴BD＝2OE，∴＝．21．如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y＝的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC＝60°，（1）求反比例函数的解析式；（2）点P是x轴上一点，若△BDP是等腰三角形，直接写出点P坐标．【分析】（1）先求出OA，∠BOF，再利用锐角三角函数求出BO，进而求出点B坐标，即可得出结论；（2）设出点P坐标，得出BP2＝（m+）2+3，DP2＝（m﹣）2+3，BD2＝24，利用等腰三角形的性质，建立方程求解即可得出结论．【解答】解：（1）如图，∵四边形ABCD是菱形，∴BA＝BC，AC⊥BD，过点A作AE⊥x轴于E，∵A（1，1），∴OE＝AE＝1，∴OA＝，∠AOE＝45°，∵AC⊥BD，∴∠AOB＝90°，∴∠BOF＝45°，过点B作BF⊥x轴于F，∴∠OFB＝90°，∴∠OBF＝45°＝∠BOF，∴BF＝OF，∴OB＝OF＝BF，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵BD是菱形ABCD的对角线，∴∠ABO＝∠ABC＝30°，∴BO＝＝＝，∴OF＝BF＝，∴点B的坐标为（﹣，），∵点B在反比例函数y＝的图象上，∴＝，解得，k＝﹣3，∴反比例函数的解析式为y＝﹣；（2）∵菱形ABCD的对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，∴OB＝OD，即：点B与点D关于原点对称，∵点B的坐标为（﹣，），∴点D的坐标为（，﹣），设P（m，0），∴BP2＝（m+）2+3，DP2＝（m﹣）2+3，BD2＝24，∵△BDP是等腰三角形，∴①当BP＝DP时，∴BP2＝DP2，∴（m+）2+3＝（m﹣）2+3，∴m＝0（舍）②当BP＝BD时，∴BP2＝BD2，∴（m+）2+3＝24，∴m＝﹣±，∴P（﹣+，0）或（﹣﹣，0），③当BD＝DP时，BD2＝DP2，∴（m﹣）2+3＝24，∴m＝±，∴P（+，0）或（﹣，0），即：满足条件的点P的坐标为（﹣+，0）或（﹣﹣，0）或（+，0）或（﹣，0）．22．随着“网购”的增多，快递业务发展迅速．我市某快递公司今年八月份与十月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，假定该公司每月的投递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司每月的投递总件数的月平均增长率；（2）由于“双十一”购买量激增，预计11月需投递的快递总件数的增长率将是原来3倍，如果每人每月最多可投递快递0.6万件，该公司现有21名业务员，是否能完成当月投递任务？如果不能，需临时招聘几名业务员？【分析】（1）根据题意设该快递公司投递快递总件数的增长率为x，根据题意列方程为10（1+x）2＝12.1，解方程求解即可．（2）根据增长率和5月的投递总件数，求出6月的投递总件数，然后算出需要多少人，进行比较即可．再用差值除以每名业务员的工作量并取最小整数，即可计算出还需增加业务员的数量．【解答】解：（1）设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x，根据题意，得10（1+x）2＝12.1，解得x1＝0.1，x2＝﹣2.1（不符合题意，舍去），所以x＝10%．答：设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为10%．（2）由题意可得：该快递公司11月份的快递总件数为：12.1×（1+30%）＝15.73（万件）因为21×0.6＝12.6，12.6＜15.73，故不能完成任务．因为（15.73﹣12.6）÷0.6≈21.9，答：还需增加22名业务员．23．已知，AB是⊙O的直径，E、F是⊙O上的点，连接AE、AF、EF，BC是⊙O的切线，过点A作AD∥BC．（1）如图1，求证：∠DAF＝∠AEF；（2）如图2，若AD＝BC＝AB，连接CD，延长AF交CD于G，连接CF，若FC＝BC＝4，求AG的长．【分析】（1）如图1，连接BF，根据切线的性质得到∠ABC＝90°，根据圆周角定理得到∠AFB＝90°，推出∠ABF＝∠DAF，等量代换即可得到结论；（2）如图2，连接OF，OC，根据全等三角形的性质得到∠OFC＝∠ABC＝90°，∠BOC＝∠FOC，推出∠BAG＝∠BOC，得到四边形ABCD是正方形，于是得到AB＝CD，∠D＝90°，AB∥CD，根据全等三角形的性质得到AD＝BC＝4，DG＝BO＝2，根据勾股定理得到AG＝＝2．【解答】（1）证明：如图1，连接BF，∵AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，∴∠ABC＝90°，∵AD∥BC，∴∠DAB＝90°，∴∠DAF+∠BAF＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，∴∠ABF+∠BAF＝90°，∴∠ABF＝∠DAF，∵∠AEF＝∠ABF，∴∠AEF＝∠DAF；（2）解：如图2，连接OF，OC，在△CBO与△CFO中，，∴△CBO≌△CFO（SSS），∴∠OFC＝∠ABC＝90°，∠BOC＝∠FOC，∵OA＝OF，∴∠OAF＝∠OFA，∵∠OAF＝，∠BOC＝，∴∠BAG＝∠BOC，∵AD＝BC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD，∠D＝90°，AB∥CD，∴∠BAG＝∠DGA＝∠BOC，在△ADG与△CBO中，，∴△ADG≌△CBO（AAS），∴AD＝BC＝4，DG＝BO＝2，∴AG＝＝2．24．某公司推销一种产品，公司付给推销员的月报酬有两种方案如图所示：方案一所示图形是顶点在原点的抛物线的一部分，方案二所示图形是射线．其中x（件）表示推销员推销产品的数量，y（元）表示付给推销员的月报酬．（1）分别求两种方案中y关于x的函数关系式；（2）当推销员推销产品的数量达到多少件时，两种方案月报酬差额将达到7125元？【分析】（1）分别设出两种方案中y关于x的函数关系式，用待定系数法求解，即可解答；（2）根据“两种方案月报酬差额将达到3800元”，得到一元二次方程即可求解．【解答】解：（1）设y1＝ax2，把（60，7500）代入得：3600a＝7500，解得：a＝，∴y1＝x2．设y2＝kx+b，把（0，3000），（60，7500）代入得：，解得：，∴y2＝75x+3000．（2）由题意得：x2﹣（75x+3000）＝7125，整理，得x2﹣36x﹣4860＝0（x﹣18）2＝5148解得：x1＝90，x2＝﹣54（舍去），答：当销售达到90件时，两种方案月报酬差额将达到7125元．25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，以C为顶点作等腰直角三角形CMN．使∠CMN＝90°，连接BN，射线NM交BC于点D．（1）如图1，若点A，M，N在一条直线上，①求证：BN+CM＝AM；②若AM＝4，BN＝，求BD的长；（2）如图2，若AB＝4，CN＝2，将△CMN绕点C顺时针旋转一周，在旋转过程中射线NM 交AB于点H，当三角形DBH是直角三角形时，请你直接写出CD的长．【分析】（1）①如图，过点C作CF⊥CN，交AN于点F，由等腰直角三角形的性质，可求∠CNM＝45°，CM＝MN，即可证∠FCN＝∠ACB，∠CFN＝∠CNF＝45°，根据“SAS”可证△ACF≌△BCN，可得AF＝BN，根据等腰直角三角形的性质可得MF＝MN＝CM，即可证BN+CM ＝AM；②由题意可求出CM＝MN＝，由全等三角形的性质可得∠CAF＝∠CBN，即可证∠MCD＝∠CBN，则CM∥BN，可得△MCD∽△NBD，根据相似三角形的性质和勾股定理可求BD的长；（2）分∠BDH＝90°，∠DHB＝90°两种情况讨论，根据等腰直角三角形的性质可求CD 的长．【解答】证明：（1）①如图，过点C作CF⊥CN，交AN于点F，∵△CMN是等腰直角三角形，∴∠CNM＝45°，CM＝MN，∵CF⊥CN，∠ACB＝90°，∴∠FCN＝∠ACB，∠CFN＝∠CNF＝45°，∴∠ACF＝∠BCN，CF＝CN，且AC＝BC，∴△ACF≌△BCN（SAS），∴AF＝BN，∵CF＝CN，CM⊥MN，∴MF＝MN＝CM，∴AM＝AF+FM＝BN+CM②∵AM＝4，BN＝，BN+CM＝AM，∴CM＝MN＝，∵△ACF≌△BCN，∴∠CAF＝∠CBN，∵∠CAF+∠ACF＝∠CFN＝45°，∠BCN+∠MCD＝∠MCN＝45°∴∠CAF＝∠MCD，且∠CAF＝∠CBN，∴∠MCD＝∠CBN∴CM∥BN∴△MCD∽△NBD，∠CMD＝∠BND＝90°∴＝∴MD＝ND∵MD+ND＝MN＝∴ND＝在Rt△DNB中，BD＝＝（2）若∠BDH＝90°，如图，此时点M与点D重合，∵△CMN是等腰直角三角形，CN＝2∴CM＝MN＝∴CD＝，若∠BHD＝90°，如图，∵∠BHD＝90°，∠B＝45°，∴∠BDH＝45°∴∠CDN＝45°＝∠N∴CD＝CN＝2．26．如图，已知直线y＝﹣x+2与x轴，y轴交于B，A两点，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B．（1）求这个抛物线的解析式；（2）点P为线段OB上一个动点，过点P作垂直于x轴的直线交抛物线于点N，交直线AB于点M．①点C是直线AB上方抛物线上一点，当△MNC∽△BPM相似时，求出点C的坐标．②若∠NAB＝60°，求点P的坐标．【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A，B的坐标，由点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）①设点P的坐标为（x，0），则点N的坐标为（x，﹣x2+x+2），点C的坐标为（﹣x，﹣x2+x+2），点M的坐标为（﹣x+2），进而可得出MN＝﹣x2+4x，CN＝|2x﹣|，由相似三角形的性质即可得出关于x的方程，解之即可得出x的值，进而可得出点C的坐标；②过点N作NE⊥AB于点E，设点P的坐标为（m，0），则PM＝﹣m+2，MN＝﹣m2+4m，利用相似三角形的性质及特殊角的三角函数值可用含m的代数式表示出BM，ME，AE的长度，再利用勾股定理即可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝﹣x+2＝2，∴点A的坐标为（0，2）；当y＝0时，﹣x+2＝0，解得：x＝4，∴点B的坐标为（4，0）．将A（0，2），B（4，0）代入y＝﹣x2+bx+c，得：，解得：，∴这个抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2．（2）①当△MNC∽△BPM相似时，如图1所示．设点P的坐标为（x，0），则点N的坐标为（x，﹣x2+x+2），点C的坐标为（﹣x，﹣x2+x+2），点M的坐标为（﹣x+2），∴MN＝﹣x2+x+2﹣（﹣x+2）＝﹣x2+4x，CN＝|x﹣（﹣x）|＝|2x﹣|．∵△MNC∽△BPM，∴＝，即＝，解得：x1＝，x2＝﹣（舍去），x3＝1，x4＝7（舍去），∴﹣x＝或，∴当△MNC∽△BPM时，点C的坐标为（，）或（，）．②过点N作NE⊥AB于点E，如图2所示．设点P的坐标为（m，0），则PM＝﹣m+2，MN＝﹣m2+4m，∴BM＝PM＝﹣m+2，ME＝MN＝（﹣m2+4m），NE＝2ME＝（﹣m2+4m），AE＝NE＝（﹣m2+4m），∴BM+ME+AE＝AB，即﹣m+2+（﹣m2+4m）+（﹣m2+4m）＝，整理得：（6+4）m2﹣（16+9）m＝0，解得：m1＝0（舍去），m2＝，∴当∠NAB＝60°时，点P的坐标为（，0）．。
2017年辽宁省鞍山市中考数学试卷(解析版)
2017年辽宁省鞍山市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列各数中，比﹣3小的数是（）A．﹣2B．0C．1D．﹣42．（3分）如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2B．x＞﹣2C．x≤﹣2D．x＜﹣24．（3分）一组数据2，4，3，x，4的平均数是3，则x的值为（）A．1B．2C．3D．45．（3分）在平面直角坐标系中，点P（m+1，2﹣m）在第二象限，则m的取值范围为（）A．m＜﹣1B．m＜2C．m＞2D．﹣1＜m＜2 6．（3分）某班有若干个活动小组，其中书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15人，绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5人，问：书法小组和绘画小组各有多少人？若设书法小组有x人，绘画小组有y人，那么可列方程组为（）A．B．C．D．7．（3分）分式方程＝﹣2的解为（）A．x＝2B．x＝﹣2C．x＝1D．无解8．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②DF＝DC；③S△DCF＝4S△DEF；④tan∠CAD ＝．其中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．1二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）长城的总长大约为6700000m，将数6700000用科学记数法表示为．10．（3分）分解因式2x2y﹣8y的结果是．11．（3分）有5张大小、背面都相同的卡片，正面上的数字分别为1，﹣，0，π，﹣3，若将这5张卡片背面朝上洗匀后，从中任意抽取1张，那么这张卡片正面上的数字为无理数的概率是．12．（3分）如图，在▱ABCD中，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN，分别交AD，BC于点E，F，连接AF，∠B＝50°，∠DAC＝30°，则∠BAF等于．13．（3分）若一个圆锥的底面圆半径为1cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长为cm．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE（其中点B恰好落在AC延长线上点D处，点C落在点E处），连接BD，则四边形AEDB的面积为．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC和正方形DOFE的顶点B，F在x 轴上，顶点C，D在y轴上，且S△ADF＝4，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点E，则k＝．16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，∠A＝2∠BDC，BD交AC边于点E，且AE ＝4，则BE•DE＝．三、解答题（共2小题，每小题8分，共16分）17．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝﹣1．18．（8分）如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD和∠BCD的平分线AE，CF分别交DC，BA的延长线于点E，F，交边BC，AD于点H，G．（1）求证：四边形AECF是平行四边形．（2）若AB＝5，BC＝8，求AF+AG的值．四、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）某校要了解学生每天的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每天的课外阅读时间x（单位：min）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的统计图表，根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查共抽取名学生．（2）统计表中a＝，b＝．（3）将频数分布直方图补充完整．（4）若全校共有1200名学生，请估计阅读时间不少于45min的有多少人．20．（10分）为增强学生环保意识，某中学举办了环保知识竞赛，某班共有5名学生（3名男生，2名女生）获奖．（1）老师若从获奖的5名学生中选取一名作为班级的“环保小卫士”，则恰好是男生的概率为．（2）老师若从获奖的5名学生中任选两名作为班级的“环保小卫士”，请用画树状图法或列表法，求出恰好是一名男生、一名女生的概率．五、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）21．（10分）如图，建筑物C在观测点A的北偏东65°方向上，从观测点A出发向南偏东40°方向走了130m到达观测点B，此时测得建筑物C在观测点B的北偏东20°方向上，求观测点B与建筑物C之间的距离．（结果精确到0.1m．参考数据：≈1.73）22．（10分）如图，△ACE，△ACD均为直角三角形，∠ACE＝90°，∠ADC＝90°，AE 与CD相交于点P，以CD为直径的⊙O恰好经过点E，并与AC，AE分别交于点B和点F．（1）求证：∠ADF＝∠EAC．（2）若PC＝P A，PF＝1，求AF的长．六、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）23．（10分）某网络经销商销售一款夏季时装，进价每件60元，售价每件130元，每天销售30件，每销售一件需缴纳网络平台管理费4元．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降1元，通过市场调查发现，该时装单价每降1元，每天销售量增加5件，设第x天（1≤x≤30且x为整数）的销量为y件．（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）在这30天内，哪一天的利润是6300元？（3）设第x天的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大，最大利润是多少．24．（10分）如图，一次函数y＝x+6的图象交x轴于点A、交y轴于点B，∠ABO的平分线交x轴于点C，过点C作直线CD⊥AB，垂足为点D，交y轴于点E．（1）求直线CE的解析式；（2）在线段AB上有一动点P（不与点A，B重合），过点P分别作PM⊥x轴，PN⊥y 轴，垂足为点M、N，是否存在点P，使线段MN的长最小？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．七、解答题（本大题共1小题，共12分）25．（12分）如图，∠MBN＝90°，点C是∠MBN平分线上的一点，过点C分别作AC⊥BC，CE⊥BN，垂足分别为点C，E，AC＝4，点P为线段BE上的一点（点P不与点B、E重合），连接CP，以CP为直角边，点P为直角顶点，作等腰直角三角形CPD，点D落在BC左侧．（1）求证：＝；（2）连接BD，请你判断AC与BD的位置关系，并说明理由；（3）设PE＝x，△PBD的面积为S，求S与x之间的函数关系式．八、解答题（本大题共1小题，共14分）26．（14分）如图，抛物线y＝﹣x+2与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，求出圆心坐标；（2）点P是抛物线上一点（不与点A重合），且S△PBC＝S△ABC，求∠APB的度数；（3）在（2）的条件下，点E是x轴上方抛物线上一点，点F是抛物线对称轴上一点，是否存在这样的点E和点F，使得以点B、P、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．2017年辽宁省鞍山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．【解答】解：∵﹣4＜﹣3＜﹣2＜0，∴比﹣3小的数是﹣4，故选：D．2．【解答】解：图中几何体的左视图如图所示：故选：C．3．【解答】解：由x+2≥0可得x≥﹣2，故选：A．4．【解答】解：根据题意，得：＝3，解得：x＝2，故选：B．5．【解答】解：根据题意，得：，解得m＜﹣1，故选：A．6．【解答】解：若设书法小组有x人，绘画小组有y人，由题意得：，故选：D．7．【解答】解：两边同时乘以（x﹣2）得：5＝（x﹣1）﹣2（x﹣2），解得：x＝﹣2，检验：当x＝﹣2时，x﹣2≠0，∴x＝﹣2是原方程的根．故选：B．8．【解答】解：如图，过D作DM∥BE交AC于N，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝BC，S△DCF＝4S△DEF ∵BE⊥AC于点F，∴∠EAC＝∠ACB，∠ABC＝∠AFE＝90°，∴△AEF∽△CAB，故①正确；②∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM＝DE＝BC，∴BM＝CM，∴CN＝NF，∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DM垂直平分CF，∴DF＝DC，故②正确；③∵点E是AD边的中点，∴S△DEF＝S△ADF，∵△AEF∽△CBF，∴AF：CF＝AE：BC＝，∴S△CDF＝2S△ADF＝4S△DEF，故③正确；④设AE＝a，AB＝b，则AD＝2a，由△BAE∽△ADC，有＝，即b＝a，∴tan∠CAD＝＝＝．故④正确；故选：A．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．【解答】解：6 700 000＝6.7×106，故答案为：6.7×106．10．【解答】解：原式＝2y（x+2）（x﹣2）．故答案为：2y（x+2）（x﹣2）11．【解答】解：∵在1，﹣，0，π，﹣3中，无理数有﹣，π，共2个，∴这张卡片正面上的数字为无理数的概率是；故答案为：．12．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BAD＝180°﹣∠B＝130°，∠ACF＝∠CAD＝30°，由作图痕迹可知EF是AC的垂直平分线，∴AF＝CF，∴∠CAF＝∠ACF＝30°，∴∠BAF＝∠BAD﹣∠CAD﹣∠CAF＝70°．故答案为70°．13．【解答】解：设母线长为l，则＝2π×1解得：l＝3．故答案为：3．14．【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5，∵将△ABC绕点A顺时针旋转，使点C落在E处，点B恰好落在AC延长线上点D处，∴AD＝AB＝5，∴CD＝AD﹣AC＝1，∴四边形AEDB的面积为，故答案为：．15．【解答】解：设正方形DOFE的边长分别是n，则E（n，n），连接AO，∵四边形ABOC和四边形DOFE是正方形，∴∠AOB＝∠DFO＝45°，∴AO∥DF，∴S△ADF＝S△DOF（同底等高），∴n2＝4，∴n2＝8，∴k＝8，故答案为8．16．【解答】解：延长CA到F，使得AF＝AB，连接BF，则∠F＝∠ABF＝∠BAC，∵∠BAC＝2∠BDC，∴∠F＝∠BDC，∵∠FEB＝∠DEC，∴△FEB∽△DEC，∴，∵AE＝4，AB＝AC＝6，∴EF＝10，CE＝2，∴，∴BE•DE＝20，故答案为：20．三、解答题（共2小题，每小题8分，共16分）17．【解答】解：（1﹣）÷＝＝＝，当x＝﹣1时，原式＝．18．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∠BAD＝∠BCD，∵AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD，∴∠BCG＝∠CGD＝∠HAD，∴AE∥CF，∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形；（2）解：由（1）可知∠BCF＝∠DCF＝∠F，∴BF＝BC＝AD＝8，∵AB＝CD＝5，∴AF＝BF﹣AB＝3，∵BF∥DE，∴∠DCG＝∠F，∠D＝∠F AG，∴△DCG∽△AFG，∴＝＝，∴DG＝AG，∴AD＝AG+DG＝AG＝8，∴AG＝3，∴AF+AG＝3+3＝6．四、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）19．【解答】解：（1）6÷0.1＝60，即本次调查共抽取60名学生，故答案为：60；（2）a＝60×0.25＝15，b＝18÷60＝0.3，故答案为：15，0.3；（3）如图所示：；（4）1200×＝540，答：若全校共有1200名学生，请估计阅读时间不少于45min的有540人．20．【解答】解：（1）所有等可能结果共有5种，其中男生有3种，∴恰好是男生的概率为，故答案为：；（2）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中选出1名男生和1名女生的结果数为12种，所以恰好选出1名男生和1名女生的概率＝＝．五、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）21．【解答】解：如图，过A作AD⊥BC于D．根据题意，得∠ABC＝40°+20°＝60°，AB＝130m．在Rt△ADB中，∵∠DAB＝30°，∴DB＝AB＝×130＝65m，AD＝BD＝65m．∵∠BAC＝180°﹣65°﹣40°＝75°，∴∠C＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝180°﹣60°﹣75°＝45°．在Rt△ADC中，∵tan C＝＝1，∴CD＝AD＝65m，∴BC＝BD+CD＝65+65≈177.5m．故观测点B与建筑物C之间的距离约为177.5m．22．【解答】（1）证明：∵∠ADC＝90°，∠ACE＝90°，∴∠ADF+∠FDC＝90°，∠EAC+∠CEF＝90°，∵∠FDC＝∠CEF，∴∠ADF＝∠EAC；（2）连接FC，∵CD是圆O的直径，∴∠DFC＝90°，∴∠FDC+∠FCD＝90°，∵∠ADF+∠FDC＝90°，∠ADF＝∠EAC，∴∠FCD＝∠EAC，即∠FCP＝CAP，∵∠FPC＝∠CP A，∴△FPC∽△CP A，∴，∵PC＝P A，PF＝1，∴，解得，P A＝，∴AF＝P A﹣PF＝，即AF＝．六、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）23．【解答】解：（1）由题意可知y＝5x+30；（2）根据题意可得（130﹣x﹣60﹣4）（5x+30）＝6300，即x2﹣60x+864＝0，解得：x＝24或36（舍）∴在这30天内，第24天的利润是6300元．（3）根据题意可得：w＝（130﹣x﹣60﹣4）（5x+30），＝﹣5x2+300x+1980，＝﹣5（x﹣30）2+6480，∵a＝﹣5＜0，∴函数有最大值，∴当x＝30时，w有最大值为6480元，∴第30天的利润最大，最大利润是6480元．24．【解答】解：（1）根据题意得点B的横坐标为0，点A的纵坐标为0，∴B（0，6），A（﹣8，0），∴OA＝8，OB＝6，∴AB＝＝10，∵CB平分∠ABO，CD⊥AB，CO⊥BO，∴CD＝CO，∵BC＝BC，∴Rt△BCD≌Rt△BCO，∴BD＝BO＝6，∴AD＝AB﹣BD＝4，∵∠ADC＝∠AOB＝90°，∠CAD＝∠BAO，∴△ACD∽△ABO，∴，∴，∴AC＝5，∴OC＝OA﹣AC＝3，∴C（﹣3，0），∵∠EDB＝∠AOB＝90°，BD＝BO，∠EBD＝∠ABO，∴△EBD≌△ABO，∴BE＝AB＝10，∴OE＝BE﹣OB＝4，∴E（0，﹣4），设直线CE的解析式为y＝kx﹣4，∴﹣3k﹣4＝0，∴k＝﹣，∴直线CE的解析式为y＝﹣x﹣4，（2）解：存在，（﹣，），方法1、如图，∵点P在直线y＝x+6上，∴设P（﹣m，﹣m+6），∴PN＝m，PM＝﹣m+6，根据勾股定理得，MN2＝PN2+PM2＝m2+（﹣m+6）2＝（m﹣）2+，∴当m＝时，MN2有最小值，则MN有最小值，当m＝时，y＝﹣x+6＝﹣×+6＝，∴P（﹣，）．方法2、如图∵PM⊥x轴于M，PN⊥OB于y轴，∴∠PMO＝∠PNO＝90°＝∠MON，∴四边形PMON是矩形，∴MN＝OP∴OP最小时，MN最小，∴OP⊥AB，∵OA＝8，OB＝6，∴AB＝10，∴OP＝＝，易知，△OPM∽△OAP，∴∴，∴P的横坐标为﹣，∵点P在直线y＝x+6上，∴P的纵坐标为，∴P（﹣，）．七、解答题（本大题共1小题，共12分）25．【解答】（1）证明：∵∠MBN＝90°，点C是∠MBN平分线上的一点，∴∠CBE＝45°，又CE⊥BN，∴∠BCE＝45°，∴BE＝CE，∴△BCE是等腰直角三角形．又∵△CPD是等腰直角三角形，∴△CPD∽△CEB，∴＝，（2）解：AC∥BD，理由如下：∵∠PCE+∠BCP＝∠DCB+∠BCP＝45°，∴∠PCE＝∠DCB．由（1）知，＝，∴△EPC∽△BDC，∴∠PEC＝∠DBC．∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∴∠ACB+∠DBC＝180°，∴AC∥BD；（3）解：如图所示，过点P作PF⊥BD．交DB的延长线于点F．∵AC＝4，△ABC与△BEC都是等腰直角三角形，∴BC＝4，BE＝CE＝4．由（2）知，△EPC∽△BDC，∴＝．即＝，∴DB＝x．∵∠PBF＝∠CBF﹣∠CBP＝90°﹣45°＝45°，即BP＝BE﹣PE＝4﹣x，∴PF＝BP•sin∠PBF＝（4﹣x）×＝2﹣x，∴S＝DB•PF＝×x×（2﹣x）＝﹣x2+2x，即：S＝﹣x2+2x．八、解答题（本大题共1小题，共14分）26．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x+2与y轴交于点C，∴C（0，2），令y＝0，则0＝﹣x+2，∴x＝﹣1或x＝4，∵点A在点B的左侧，∴A（﹣1，0），B（4，0），∴OA＝1，OB＝4，OC＝2，根据勾股定理得，AC＝，BC＝2，∵AB＝OA+OB＝5，∴AC2+BC2＝5+20＝25＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∴AB是Rt△ABC的外接圆的直径，∴△ABC的外接圆的圆心是线段AB的中点，∴其坐标为（，0）；（2）∵C（0，2）设直线BC的解析式为y＝kx+2，∵B（4，0），∴4k+2＝0，∴k＝﹣，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+2，∵P是抛物线上一点，设点P（m，﹣m2+m+2）如图，过点P作PQ∥y轴交直线BC于点Q，∴Q（m，﹣m+2），①当点P在直线BC上方时，S△PBC＝S△PQC+S△PBQ＝S△ABC，∴[（﹣m2+m+2）﹣（﹣m+2）]×m+[（﹣m2+m+2）﹣（﹣m+2）]（m﹣4）＝×5×2∴m2﹣4m+5＝0，∵△＝（﹣4）2﹣4×1×5＝﹣4＜0，∴此方程没有实数根；∴当点P在直线BC上方时，S△PBC≠S△ABC，②当点P在直线BC下方时，S△PBC＝S△PQC﹣S△PBQ＝S△ABC，∴[（﹣m+2）﹣（﹣m2+m+2）]×m﹣[（m+2）﹣（﹣m2+m+2）]（m ﹣4）＝×5×2∴m2﹣4m﹣5＝0，∴m＝﹣1（舍）或m＝5，∴P（5，﹣3）作PM⊥x轴于，交BC于Q，∴PM＝3，MB＝1，根据勾股定理得，BP＝，AP＝3，过点B作BN⊥AP于N，∴∠ANB＝∠AMP＝90°，∠BAN＝∠P AM，∴△ABN∽△APM，∴，∴，∴BN＝，在Rt△BPN中，PN＝＝，∴BN＝PN，∴∠APB＝45°；（3）存在，如图2，∵抛物线y＝﹣x+2的对称轴为x＝，由（2）知，P（5，﹣3），BP＝，设E（n，﹣n2+n+2），①当点E在抛物线对称轴右侧时，即：点E处时，EF＝BP＝，∴点E到对称轴的距离为EG＝BM＝1，∴n﹣＝1，∴n＝，∴E（，），易知，FG＝PM＝3，∴F（，）；②当点E在抛物线对称轴左侧时，即：E'处时，E'F'＝BP＝，∴点E'到对称轴的距离为E'G'＝BM＝1，∴﹣n＝1，∴n＝，∴E'（，），易知，F'G'＝PM＝3，∴F'（，﹣）．即：满足条件的点F的坐标为（，）或（，﹣）．。
2017-2018学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试题(含答案)
2017-2018学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试题（时间：120分钟）友情提示：亲爱的同学，你好！今天是你展示才能的时候，只要你仔细审题，认真答题，你就会有出色的表现！1.考生务必将姓名、班级、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共25道小题。
3.第Ⅰ卷是选择题，共8道小题，每小题选出的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试卷上。
4.第Ⅱ卷是填空题和解答题，共17小题，答案必须用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡题目指定区域内相应的位置，不能写在试题上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。
不按以上要求作答的答案无效。
5.考试结束只上交答题卡。
第Ⅰ卷一、选择题：下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请将所选答案的字母标号涂在答题卡的相应位置。
1.3的相反数是（）A、3B、-3C、3D、-32.在平面直角坐标系中，点P（-2,3）关于x轴的对称点坐标为（）A、（-2,3）B、（2，-3）C、（-2，-3）D、（3，-2）3.下列语句：①三角形的内角和是180°；②作为一个角等于一个已知角；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④延长线段AB到C，使BC=AB，其中是命题的有（）A、①②B、②③C、①④D、①③4.方程组的解是（）A、 B、 C、 D 、5.若一次函数y=kx+b，（k，b为常熟，且k≠0）的图像经过点（1,2）且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A、y=2x+4B、y=3x-1C、y=-3x-1D、y=-2x+46.如图，∠AOB的边OA为平面反光镜，一束光线从OB上的C点射出，经OA上的D点反射后，反射光线DE恰好与OB平行，若∠AOB=40°，则∠BCD的度数是（）A、60°B、80°C、100°D、120°x +|y-2|=0，则（x+y）2017的值为（）7.若3A、-1B、1C、±1D、08.若一组数据10,9.a，12,9的平均数是10，则这组数的方差是（）A、0.9B、1C、1.2D、1.4第Ⅱ卷二、填空题：请把正确答案填写在答题卡的相应位置9.实数7的整数部分是_______10.命题“对顶角相等”的条件是_______________ ，结论是___________ 。