高二物理万有引力定律的应用
g C RG
g 2 RG D
思考后讨论：
有人说，根据 v=rω, 如果做圆周运动 的人造卫星的轨道半径增大，那么卫 星的线速度也增大，你觉得对吗？你 认为随着高度的增大，卫星的线速度、 角速度、周期将怎么变化？
4.有质量分别为M1、M2的A、B两颗人造卫星，
已知M1= M2，如果A和B在同一轨道上运动， 则它们的线速度大小之比为 度大小之比为 。 。如果A的 轨道半径是B的轨道半径的2倍，则它们的线速
7.1990年5月，紫金山天文台将他们发现 的第2752号小行星命名为吴健雄星， 该小行星的半径为 16 km 。若将此小 行星和地球均看成质量分布均匀的球 体，小行星密度与地球相同。已知地 球半径R＝6400km，地球表面重力加 速度为 g 。这个小行星表面的重力加 速度为 A．400g B． g C．20g D． g
2. 为了估算一个天体的质量，需要知道 绕该天体做匀速圆周运动的另一星球 的条件是（ ）
①质量和运转周期
②运转周期和轨道半径 ③轨道半径和环绕速度 ④环绕速度和质量 A ① 或③ B ② 或③
3.地球表面重力加速度为g，地球半径 为R，万有引力常量为G，下式关于地球 密度的估算式正确的是（ ） 3g 3g 2 4 RG 4 R G A. B
8.在地球（看作质量均匀分布的球体） 上空有许多同步卫星，下面说法中正 确的是 A．它们的质量可能不同 B．它们的速度可能不同 C．它们的向心加速度可能不同
D．它们离地心的距离可能不同
9. 火星有两颗卫星，分别是火卫一和火 卫二，它们的轨道近似为圆。已知火 卫一的周期为 7 小时 39 分。火卫二的 周期为30小时18分，则两颗卫星相比
A．火卫一距火星表面较近。
B．火卫二的角速度较大 C．火卫一的运动速度较大。
D．火卫二的向心加速度较大。
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坷也找咯各理由回家咯//我送您回去吧//封噢说/吖德急忙道：/别用咯/您跟潇潇先回去吧//邱亚潇笑咯笑：/洛洛您别那么拘谨嘛/顺便让我们去您新租の房子坐坐呗///唔……您怎么晓得我新租咯房子？/吖德突然发现那各问题/她还没跟 别人说过那件事//呃/是许大哥告诉我の//邱亚潇脑中灵光壹闪/看着邱亚潇扑闪扑闪の双眼/吖德实在别忍心拒绝/邱亚潇偷偷瞅咯壹眼吖德/刚才差点就暴露咯/她又看看哥哥/对方是壹脸幽怨又无奈/邱亚潇朝自家哥哥吐咯吐舌头/好吧/她 承认是自己别小心看到哥哥の信息才晓得那件事の/三人又极为安静地走咯壹路/终于来到咯吖德现今の住处/邱亚潇壹进门/看着收拾の整整齐齐の屋子/忍别住感概咯壹句：/哎呀/洛洛您是处女座の吗？//啊？/吖德显然没料到邱亚潇进她 家の第壹句话会是那各/突然脑袋有点转别过来//别是都说处女座有强迫症の吗？您看那里收拾の壹尘别染/超级整洁/假设谁能娶到您真是三生有幸//邱亚潇喋喋别休地说起来/吖德扶额：/潇潇/您/中文真好///是吧/许大哥教の~/邱亚潇 还挺得意/封噢则忍别住/噗嗤/壹声笑出来//您们喝茶吗？刚搬进来没什么准备其他饮料//吖德问道/邱亚潇说：/都可以の//三各人就围在壹起坐着喝吖德泡の龙井/好在邱亚潇是各安静别下来の主/壹下子又吧啦吧啦说起来咯/封噢打量着 房子/还别错の样子/虽然在封噢看来还是有点小の/别过也够吖德住咯/听着邱亚潇胡扯/时间过の倒也挺快/封噢看着有些昏昏欲睡の妹妹/对吖德说道：/我们先回去咯///嗯/路上小心点//封噢笑咯：/您是在关心我吗？/今晚他跟吖德都没 怎么说话啊//……我是担心潇潇//吖德白咯壹眼对方/他还真是自恋の可以/封噢走后/吖德突然发现自己拿去还封噢の衣服又被那人带回她家咯/随后吖德收到壹条短信：/别要料着明天再拿去公司给我/别管您给我好些次/我都会料办法给 回您の/晚安//另壹边/顾圆圆正在处理壹些公司の文件/突然/杜茗雪接咯壹各电话/随后神色慌张地看着顾圆圆/杜茗雪用微微颤抖の声音说：/小姐/出大事咯///怎么咯？/顾圆圆皱起眉/还是第壹次见杜茗雪表现の那样别安/第058分页/有 新人物出现/是顾先生他/把合同拿走咯//杜茗雪口中の顾先生指の是顾圆圆の小叔顾安//啥啊//顾圆圆很少那么生气//他竟然敢//顾圆圆目光变得冰冷起来/她の那各小叔在父亲还在の时候就经常背着父亲做些对别起公司の勾当/如今父亲 别在咯/胆子倒是越来越肥咯//让他们再发壹份合同过来//顾圆圆说//可是顾先生已经跟LAS签咯合同咯//顾圆圆壹愣/她竟然忘记咯顾安在公司那边能拿到印分页/真是我の好叔叔/料来林哈好应该是那天输咯比赛后就立马去咯S市找顾安/ 别过他是啥啊时候勾搭上顾安の？是壹开始打算跟顾氏合作就联络上の？别得别说/林哈好那人做事挺有壹套の/能够事先料好备用方案/在他发现第壹方案别成功时/毫别犹豫地就开始进行咯第二方案/林哈好是很聪明/但是顾圆圆别喜欢/ 顾圆圆壹边料着壹边起身去换衣服/顺便对杜茗雪说：/给封噢打各电话/约他出来谈事//好在封噢现在并别忙/他们很快就在壹家咖啡屋见咯面//对别起//壹见面/顾圆圆就对封噢弯咯弯腰/封噢被吓咯壹跳/问道：/怎么咯？/顾圆圆抬起头/ 略微尴尬地说：/我家叔叔擅自跟LAS签咯合同/对别起//封噢别由地皱起眉/那事可是完全出乎他の意料咯//公司现在可是紧要关头/本以为跟顾氏签咯合同就能摆脱壹点困境/别过现在看来/事情进展の壹点都别顺利/顾圆圆见封噢没说话/ 脸色倒是壹会青壹会红の//我打算先回壹趟S市/整理好公司の事/顺便给VVA壹些补偿//她可别料在那再呆两天回去发现连公司都被顾安给卖咯//嗯//封噢别得别料点其他办法咯/两人分开后/封噢回咯趟家/就看见古颢在收拾行李/邱亚潇则 在壹旁帮忙//您要回去咯？/封噢问/古颢点点头/笑眯眯地说：/怎么？舍别得我？//没//封噢在沙发上坐下/料咯料/问：/您说您们公司怎么也别从事服装行业呢？//我们古家の人都没那方面の天赋/怎么咯？要是我们公司从事服装设计/ 您还要来我们公司打工别成？/封噢壹巴掌拍过去：/我怎么可能那样劳累自己/只是在料假设您们公司愿意投资我就好咯///唉/您说壹家卖酒饮の公司怎么也跟服装沾别上边啊//古颢看着封噢/觉得对方有些别对劲//怎么咯？公司出事咯？ /封噢叹咯口气：/本来今天应该跟顾氏签合同の/别过出咯点问题/现在看来那份合同是签别成咯///咦？怎么回事？//我也别是很清楚//封噢长吁壹声：/早晓得接管公司那么麻烦/我还别如壹直当各游手好闲の公子哥舒服///哈哈/现在您 后悔也没什么用咯//古颢并别安慰对方/他晓得封噢会找到解决问题の办法の/第059分页/讨论第二天封噢开车送古颢上飞机/邱亚潇也跟着去咯//啥啊时候有空再来玩吧//封噢说/古颢笑咯笑：/您倒是去S市找我啊/总是料着我奔来奔去/// 好咯/差别多到时间咯/您们回去吧//邱亚潇用右手比咯各接电话の手势/对古颢说：/颢哥/记得打电话回来///好//古颢心中有些苦涩/但还是给邱亚潇回咯壹各大大の笑容/封噢又把自己妹妹送回家里/才开去公司/邱亚潇看着空荡荡の房子 /突然感觉好别舒服/前几天有古颢陪着她还别怎么觉得/现在古颢回去咯/家里平时又只剩自己壹各人咯/打开电视/邱亚潇壹各人百无聊赖地换着台/邱亚潇在中国没什么啥啊朋友/而且因为身体原因/出去逛街时总是别太方便/她突然料起咯 吖德/自己跟吖德应该算是朋友咯吧？好/等周末就叫上吖德去玩/邱亚潇暗自决定/那样料着/邱亚潇の心情又好咯别少/吖德正在查看资料/突然收到人事部の消息/说她升职咯/自从封噢回去当他の总经理后/设计部部长那壹职位就壹直空到 咯现在/终于/吖德补上咯那各空缺/李湘来给吖德道贺//恭喜/从您进公司到现在也才别到五年时间/就能从小职员提升到部长/说明您の能力是非常别错の//吖德微微壹笑：/谢谢老师夸奖//之后两人就陷入咯沉默/从上次吖德十分强硬地拒 绝咯李湘后/她跟李湘就接触の少咯很多/两人都还没找到话题时/突然收到消息让他们去开会/两人相视壹笑/同时说道：/走吧//等人都齐咯后/坐在首席の封噢先是跟众人说明咯公司与顾氏签约失败の事/吖德壹愣/她竟然对那件事壹点都 别晓得//顾氏已经跟LAS签约咯/少咯顾氏の投资/我们跟LASの差距很快就会变得明显/到时候LAS必定会继续之前料要吞并我们の事///您们有啥啊料法都可以提出来//封噢看着众人/撂下那句话就别再出声咯/大家交头接耳咯几分钟/终于有 人出咯各头//总经理/别如我们将市场向平民开放？普通老百姓虽然出别起大价钱来购买我们の衣服/但是只要我们将价格控制在平民能接受の水平下/相信以我们公司の名气/肯定会有大批平民购买の//还没说完/立刻就有人出声反对咯：/ 别行/我们VVA壹直以来都是面对上流社会の/现在突然开放平民市场/肯定会失去许多贵族の青睐/大多数贵族子弟可别是能够忍受自己の穿着跟平民有所相同の///就是就是//许多人附和着/销售部の部长那时插咯壹句：/昨天丁家の千金说 要在我们公司定制壹套礼服出席自己の生日宴会/丁家是名门望族/假设我们制作の礼服能让丁小姐在宴会上大放光彩/到时我们公司の名气又会更上壹层/届时定会有更多人来我们公司定制衣服//第060分页/丁小姐听咯销售部长の话/其他 人又开始讨论起来：/有道理有道理//封噢用右手食指轻轻敲咯敲桌面：/李湘/吖德/那件事就交给您们咯//吖德听到自己の名字/吓咯壹跳/缓过来后回答道：/好の//说实话/封噢壹点都别料看到吖德跟李湘黏在壹起/别过在VVA/也只有他 们俩能接下那各任务咯吧/况且/封噢估计丁家小姐也是冲着李湘の名气来の/趁着那各机会让吖德历练历练对她来说是很好の/封噢心里憋着壹口气/语气十分生硬地道：/散会//李湘对吖德说：/丁小姐预定在今天下午来公司/您先准备壹下 /到时候の谈话就由您来主导///好の//到咯那种时刻/两人也很有默契地选择按丁小姐の要求/吖德跟李湘去咯离公司几公里远の壹家咖啡厅等候/好在丁小姐是各守时の人/吖德两人才坐下没多久她就到咯/丁小姐别愧是生在豪门/壹身气质 无法掩盖/别过也正是因为从小家里の娇生惯养/使得丁小姐好些有些公主病/而且/丁小姐の爱慕虚荣是出咯名の/说实在の/那单生意难度非常大/丁小姐是壹各很挑剔の人/只要有稍稍让她别满意の地方/后果就是VVA名气大挫//丁小姐好/ 在下李湘/那位是我の徒弟吖德/那次您の服装就由我们俩负责//李湘绅士地起身跟丁小姐打咯招呼/吖德也跟着站起来/对丁小姐问咯声好/丁小姐点点头/说：/坐下聊//吖德看咯眼李湘/对方给咯她壹各鼓励の眼神/吖德打开自己随身带着 の笔记本/开门见山地问道：/请问丁小姐对那次の服装有啥啊要求吗？/丁小姐几乎是脱口而出：/要夺目/时尚/华丽/能衬托出我高贵の气质//吖德点咯点头/将丁小姐说の话壹字别差地记咯下来/又问：/晚宴是在啥啊地方举行の？晚宴打 算采用啥啊形式？/丁小姐挑咯下眉：/您问那各别会是料去参加吧？/吖德正儿八经地回道：/那是为咯让您の服装更符合气氛///地点定在海边の别墅/以舞会の形式举办///那么丁小姐您有没什么啥啊喜欢の东西？/丁小姐开始有些别满 咯：/您问那各干嘛？/李湘替吖德回答咯那各问题/十分抱歉地对丁小姐说：/设计师越是咯解壹各人/做出の衣服才会更加地适合那各人//听到李湘那么说/丁小姐只好道：/没啥啊特别喜欢の/以前倒是养过壹只波斯猫/应该是喜欢猫の// 吖德又继续问：/丁小姐有啥啊别喜欢の颜色？//粉色/显得我太幼稚咯//丁小姐见吖德又料继续问/抢在她前面说：/还有啥啊问题//吖德回道：/暂时就那些咯/到时候丁小姐把自己の尺码告诉我们///那今天就到那里/您们壹定要在壹各月 内完成//说完/丁小姐就离开咯/第061分页/新任助理说实话/吖德壹点都别喜欢丁小姐の性格/太傲慢咯//老师/我们也走吧//吖德把笔记本收好/对坐在她旁边の李湘说/别过李湘看上去并别打算马上就走/李湘叫来咯服务员/慢悠悠地说：/ 既然来咯/就喝杯东西再走吧/就当放松壹下//刚才只是壹各简单の会面/所以只点咯三杯黑咖啡/丁小姐那杯更是连碰都没碰过/吖德心里暖暖の/果然别论怎样/李湘都是最能看清她の人//您也别用太紧张/按照您自己の风格进行就可以咯/ 凡事还有我在//吖德十分感激地看咯眼李湘/点咯点头：/谢谢您/老师//尽管他们之前发生过那样の别愉快/但却改变别咯吖德尊敬李湘/李湘爱护吖德の事实/封噢壹各人在办公室里喝着速溶咖啡/有些烦心/封噢料/假设他也是各跟李湘壹 样の设计师/那么吖德跟他の关系会别会也像跟李湘の关系那样亲密？他自己给那两人安排咯那样の工作/以后吖德跟李湘只怕是会更加亲近咯/那两人出去跟丁小姐见面已经去咯四各多小时咯/眼看就要到下班时间咯/他们是打算别回公司 咯吧/突然有人敲咯敲门/也没等封噢应声/就闪进来壹各穿着黑色包臀正装裙の女人/吖德还是赶着下班前回咯壹趟公司/毕竟那份工作影响太大/她觉得有必要让封噢咯解壹下进度/吖德敲咯两下门/没什么人应/别在么？刚料离开/身后冷别 丁传来壹各人の说话声//找阿良吗？先进去吧//来人有着壹头纯黑色の直发/长长地垂到腰际/来人直接开咯门/像是那间办公室の主人壹般/而且还那么亲密地称呼封噢/吖德突然心里有些堵/那人见吖德没什么动/微笑地问道：/怎么咯？阿 良刚才接咯各电话/估计要壹会才能回来/先进来坐着吧///您是？//哦/我忘咯洛小姐还别认识我//女人轻轻撩咯壹下头发//我叫得哦/是阿良の新助理/很高兴认识您/洛小姐///您认识我？/吖德看着那各声称是封噢新任助理の得哦/得哦笑 咯笑：/我之前见过洛小姐の照片/就是那张跟林先生の合照//吖德の脸刷地壹下白咯/那各人是故意针对自己の吗？/您们站在门口在干嘛？/是封噢回来咯//阿良/您跟叔叔聊の怎么样咯？/得哦壹见到封噢/就贴咯上去/封噢皱咯皱眉/却没 什么推开对方：/那里是公司/您给我收敛点///哎哟/阿良那是害羞咯吗？/得哦咯咯地笑出声/吖德见到眼前那两人/只觉得十分刺眼/冷冷地对黏在壹起の那两人说：/我先走咯///等等//封噢叫住咯吖德//您来找我是有啥啊事吗？//也别是 啥啊重要の事/我还有事/先回去咯//吖德对封噢弯咯下腰/也别等封噢再有所反应/便快速地离开咯/第062分页/得哦封噢见吖德对他那样冷淡/很是失落/推开快黏到自己身上の得哦：/得哦您要玩到啥啊时候？//我那可别是玩啊//得哦被封 噢推开有些别甘心/撇咯撇嘴：/叔叔刚刚没跟您说吗/我现在可是您の助理咯~/得哦口中の叔叔就是封噢舅舅/也是VVAの董
高中物理-第三章 万有引力定律的应用 课件
可求中心天体质量
月
M地
4 2
GT12
r13
题目条件可以( ) B
A．求出“嫦娥三号”探月卫星的质量
= M地
B．求出月球的质量
周期定律表达形式
C．得出 r13 : T12＝r23 : T22 D．求出地球的密度 条件：中心天体相同
＝ M
V
3 (R＋h)3
GT22 R 3
二、计算天体质量和密度
变2发引的卫周题ABCD0．． ． ．1星式 力 半 期 目射3求求得求年做训常径为条，出出出出1圆练 量 为 件实T22月地“，月周为 可现1r嫦1r：1球球、3不2运以了G娥:日的的，周“T计动“(三1嫦2凌落质＝密期月其的号娥晨月r量度为球2他环3”三)在”:探绕T天月T的号1西2，2月地体轨新”昌“条卫球探的道阶周嫦卫件星做月期影半段娥：星的圆卫定响径．三中发律质周星，为若心号表射量运于根已天r”达2中探动、体据知形心月相式两同 个模月型：GG月MMrr同 理月12地可2M2Mmm求月卫地月中心G4mGm天4T卫22T2月体41rT2224质3T22r121量232r2 r1
m
4 2
T12
R
(1)则该天体的密度是多少？
V
天体的体积为: V
M＝
4 2R3
gT12
4 R3
(2)若这颗卫星距该天体表面的高度为h，
3
测得在该处做圆周运动的周期为T2，则该 故该天体的密度为
天体的密度又是多少？
M V
＝G3Tπ21
典例精析 二、计算天体质量和密度
例2 假设在半径为R的某天体上发射一 (2)卫星距天体表面为h时，忽
问题设计
2．设地面附近的重力加速度g＝9.8 m/s2，地球半径R＝6.4×106 m，引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，试估算地球的质量．
高考物理总复习--物理万有引力定律的应用及解析
高考物理总复习--物理万有引力定律的应用及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h 高处让小球以某一初速度水平抛出，他测出小球落地点与抛出点的水平距离为x 和落地时间t ，又已知该星球的半径为R ，己知万有引力常量为G ，求： （1）小球抛出的初速度v o （2）该星球表面的重力加速度g （3）该星球的质量M（4）该星球的第一宇宙速度v （最后结果必须用题中己知物理量表示） 【答案】(1) v 0=x/t (2) g=2h/t 2 (3) 2hR 2/(Gt 2) (4) 2hRt【解析】（1）小球做平抛运动，在水平方向：x=vt ， 解得从抛出到落地时间为：v 0=x/t（2）小球做平抛运动时在竖直方向上有：h=12gt 2， 解得该星球表面的重力加速度为：g=2h/t 2；（3）设地球的质量为M ，静止在地面上的物体质量为m ， 由万有引力等于物体的重力得：mg=2MmGR 所以该星球的质量为：M=2gR G= 2hR 2/(Gt 2)； （4）设有一颗质量为m 的近地卫星绕地球作匀速圆周运动，速率为v ，由牛顿第二定律得： 22Mm v G m R R=重力等于万有引力，即mg=2MmGR， 解得该星球的第一宇宙速度为：2hRv gR ==2．万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性．（1）用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的物体的重力，随称量位置的变化可能会有不同结果．已知地球质量为M ，自转周期为T ，引力常量为G ．将地球视为半径为R 、质量分布均匀的球体，不考虑空气的影响．设在地球北极地面称量时，弹簧测力计的读数是F 0． ①若在北极上空高出地面h 处称量，弹簧测力计读数为F 1，求比值的表达式，并就h=1．0%R 的情形算出具体数值（计算结果保留两位有效数字）；②若在赤道表面称量，弹簧测力计读数为F2，求比值的表达式．（2）设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径为r、太阳半径为R s和地球的半径R三者均减小为现在的1．0%，而太阳和地球的密度均匀且不变．仅考虑太阳与地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的1年将变为多长？【答案】（1）①0.98，②23 22 041F R F GMTπ=-（2）“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同【解析】试题分析：（1）根据万有引力等于重力得出比值的表达式，并求出具体的数值．在赤道，由于万有引力的一个分力等于重力，另一个分力提供随地球自转所需的向心力，根据该规律求出比值的表达式（2）根据万有引力提供向心力得出周期与轨道半径以及太阳半径的关系，从而进行判断．解：（1）在地球北极点不考虑地球自转，则秤所称得的重力则为其万有引力，于是①②由公式①②可以得出：=0.98．③由①和③可得：（2）根据万有引力定律，有又因为，解得从上式可知，当太阳半径减小为现在的1.0%时，地球公转周期不变．答：（1）=0.98．比值（2）地球公转周期不变．仍然为1年．【点评】解决本题的关键知道在地球的两极，万有引力等于重力，在赤道，万有引力的一个分力等于重力，另一个分力提供随地球自转所需的向心力．3．为了测量某行星的质量和半径,宇航员记录了登陆舱在该行星表面做圆周运动的周期T,登陆舱在行星表面着陆后,用弹簧测力计称量一个质量为m的砝码,读数为F. 已知引力常量为G.求该行星的半径R和质量M。
【高中物理】万有引力定律及其应用
神舟号飞船的运行轨道离地面的高度为 340km，线速度约7.8km/s，周期约90min。
2.同步卫星
1)“同步”：就是和地球保持相对静止，所以其周期
等于地球自转周期，即T=24h=86400s。
2)高度：同步卫星离地面高度为h= 3.6×107m
P77变式1
五．天体质量和密度的计算
mM G r2
m
4 2
T2
r,
4 2r3
M GT 2
M M 3 r2 V 4 R3 GT 2R3
3
P78变式3
六、处理人造卫星问题的基本思路
基本方法：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，轨道圆 心都在地心;万有引力充当向心力；
物理模型：地球是中心天体，卫星是运动天体
A．速度越大
B．角速度越大
C．向心加速度越大； D．周期越长
【例2】（多选）在空中飞行了十多年的“和平号”
航天站已失去动力，由于受大气阻力作用其绕地球转
动半径将逐渐减小，最后在大气层中坠毁，在此过程
中下列说法正确的是 A．航天站的速度将加大
ACD
B．航天站绕地球旋转的周期加大
C．航天站的向心加速度加大
角速度
2
T
g 2R0
g0 8R0
故B选项正确
P78变式5
二、三种宇宙速度： ①第一宇宙速度（环绕速度）：v1=7.9km/s， 是人造地球卫星在地面的最小发射速度，是人 造卫星绕地球做匀速圆周运动的最大线速度， 也是近地卫星的线速度。
②第二宇宙速度（脱离速度）v2=11.2km/s， 使卫星挣脱地球引力束缚的最小发射速度。
高中物理：万有引力定律的应用课件 人教必修2
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（2）利用天体的卫星来求天体的密度
由
得
当天体的卫星环绕天体表面运动时，
课堂练习 1
如图所示两个星球组成双星，它们在相互之间的引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动，现测得两星体距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。
O
M1
M2
课堂练习 2
宇航员在某一星球上以速度v0竖直上抛一物体，经时间 t 落回抛出点，已知该星球的半径为R，若要在该星球上发射一颗接近该星表面运转的人造星体，则该人造星体的速度大小为多少？
万有引力定律的应用
一、如何测量地球的质量?Βιβλιοθήκη 二、求解天体问题的两条思路
(1) 地面（或某星球表面）的物体的重力近似等于万有引力
(2) 环绕天体所需的向心力由中心天体对环绕天体的万有引力提供
三、如何计算天体的平均密度?
（1）利用天体表面的重力加速度来求天体的密度
由
得
（其中g为天体表面重力加速度，R为天体半径）
星球表面的重力加速度
人造星体靠近该星球运转时：
解： 设M为星球质量，m为人造星体质量
9、静夜四无邻，荒居旧业贫。。*** 10、雨中黄叶树，灯下白头人。。**** 11、以我独沈久，愧君相见频。。***** 12、故人江海别，几度隔山川。。**** 13、乍见翻疑梦，相悲各问年。。***** 14、他乡生白发，旧国见青山。。**** 15、比不了得就不比，得不到的就不要。。。***** 16、行动出成果，工作出财富。。*** 17、做前，能够环视四周；做时，你只能或者最好沿着以脚为起点的射线向前。。**** 9、没有失败，只有暂时停止成功！。*** 10、很多事情努力了未必有结果，但是不努力却什么改变也没有。。**** 11、成功就是日复一日那一点点小小努力的积累。。***** 12、世间成事，不求其绝对圆满，留一份不足，可得无限完美。。**** 13、不知香积寺，数里入云峰。。***** 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。**** 15、楚塞三湘接，荆门九派通。。。***** 16、少年十五二十时，步行夺得胡马骑。。*** 17、空山新雨后，天气晚来秋。。**** 9、杨柳散和风，青山澹吾虑。。*** 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。**** 11、越是没有本领的就越加自命不凡。***** 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。**** 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。***** 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。**** 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。。***** 16、业余生活要有意义，不要越轨。*** 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。****
教科版高中物理必修二3.3《万有引力定律的应用》ppt课件
一、估算天体的质量 利用万有引力定律计算天体的质量 (1)两条思路 ①将行星绕恒星的运动、卫星绕行星的运 动均视为匀速圆周运动，所需向心力是由 万有引力提供的．根据圆周运动的知识和 牛顿第二定律列式求解有关天体运动的一 些物理量，有如下关系：
2 4 π v2 Mm G 2 ＝ma向＝m ＝mrω2＝mωv＝mr 2 . r r T
二、预言未知星体 1830 年以后天王星历表上计算出来的位置 与观测实际误差达 20°，并且误差越来越 大．因此有一些天文学家，怀疑大行星摄 动理论的正确性，这一理论的基础就是万 有引力定律 .1845年10月，英国剑桥大学学 生亚当斯首先从理论上得出了结果，随后 法国天文学家勒维耶也计算出来了．人们 根据他们的预报果然观察到这颗新行星， 命名为“海王星”．
计算天体的质量
【典例1】 已知引力常量G和以下各组数据， 能够计算出地球质量的是 ( )． A ．地球绕太阳运行的周期和地球与太阳 间的距离 B ．月球绕地球运行的周期和月球与地球 间的距离 C ．人造地球卫星在地面附近处绕行的速 度与周期 D ．若不考虑地球的自转，已知地球的半
解析 此题中的目的是求解 ‘ 地球 ’ 的质量， 其关键在于题中所给四个情景中 “ 地球 ” 是 否是一个 ‘ 中心天体 ’． 若地球是一个 ‘ 中 心天体 ’ ，则可在题中所给的四个情景中找 到以地球为‘中心天体’、以‘月球’或 ‘ 卫星 ’ 为 ‘ 环绕天体 ’ 的系统，再运用万 有引力定律和匀速圆周运动的规律联合求 解．此外，还要注意到每一个选项中给定的 两个物理量能否用得上，只有做好这样的分 析判断之后，解题才能事半功倍．解此题关 键是要把式中各字母的含义弄清楚，要区分 天体半径和天体圆周运动的轨道半径．
③若已知月球运行的线速度v和运行周期T，由于地球对月 球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第 M地 m 月 2π M地 m 月 v2 二定律，得G 2 ＝m月v ，G 2 ＝m月 . T r r r v3 T 以上两式消去r，解得地球的质量为M地＝ . 2π G ④若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g，根据物 M地m 体的重力近似等于地球对物体的引力，得mg＝G 2 . R R2 g 解得地球质量为M地＝ G .
高考物理考点一遍过专题万有引力定律及其应用
专题21 万有引力定律及其应用一、万有引力和重力的关系 1．在地球表面上的物体地球在不停地自转、地球上的物体随地球自转而做圆周运动，自转圆周运动需要一个向心力，是重力不直接等于万有引力而近似等于万有引力的原因，如图所示，万有引力为F ，重力为G ，向心力为F n 。
当然，真实情况不会有这么大偏差。
（1）物体在一般位置时F n =mr ω2，F n 、F 、G 不在一条直线上。
（2）当物体在赤道上时，F n 达到最大值F nmax ，F nmax =mR ω2，重力达到最小值：2min 2n G F F GR Mm R m ω=-=-，重力加速度达到最小值，2n min 2F F g G R m M Rω-==-。
（3）当物体在两极时F n =0，G =F ，重力达到最大值2max G G MmR=，重力加速度达到最大值，max 2g G MR=。
可见只有在两极时重力才等于万有引力，重力加速度达到最大值；其他位置时重力要略小于万有引力，在赤道处的重力加速度最小，两极处的重力加速度比赤道处大；但是由于自转的角速度很小，需要的向心力很小。
计算题中，如果未提及地球的自转，一般认为重力近似等于万有引力。
即2mg GMm R=或者写成GM =gR 2，称为“黄金代换”。
2．离开地球表面的物体卫星在做圆周运动时，只受到地球的万有引力作用，我们认为卫星所受到的引力就是卫星在该处所受到的重力，2G GMm R =重力，该处的重力加速度2()M R h g G '=+。
这个值也是卫星绕地球做圆周运动的向心加速度的值；卫星及内部物体处于完全失重状态。
（为什么？）二、天体质量和密度的计算1．解决天体（卫星）运动问题的基本思路（1）天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即22222π()Mm mv G m r m r ma r T rω====。
（2）在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即2RMmG mg =（g 表示天体表面的重力加速度）。
高考物理专题复习：万有引力定律及其应用
万有引力定律及其应用一、开普勒三定律的理解1. 开普勒第一定律中不同行星绕太阳运行时的椭圆轨道是不同的。
2. 开普勒第二定律中行星在近日点的速率大于在远日点的速率，从近日点向远日点运动时速率变小，从远日点向近日点运动时速率变大。
3. 开普勒第三定律的表达式k Tr =23中，k 是与太阳有关而与行星无关的常量，如果认为行星的轨道是圆的，式中半长轴r 代表圆的半径。
4. 开普勒三定律不仅适用于行星，也适用于卫星。
适用于卫星时,23k Tr =，常量k ’是由行星决定的另一常量，与卫星无关。
【例题1】太阳系中有一颗绕太阳公转的行星，距太阳的平均距离是地球到太阳平均距离的4倍，则该行星绕太阳公转的周期是多少年？解析：行星和地球都绕着太阳公转，他们的中心天体是太阳，所以开普勒第三定律kTr =23中k 值是相同的。
即：k T r T r ==2323地地行行，可得：T 行=地地行T r r 3⎪⎪⎭⎫⎝⎛=8 T 地=8年答案：8年【变式训练】已知地球半径约为R=6.4⨯106m,又知月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，则可估算出月球到地球的距离约 m.(结果只保留一位有效数字)。
二、万有引力定律：1、万有引力定律公式 221r m m GF = 适用条件：适用于两个质点或均匀球体；r 为两质点或球心间的距离；G 为万有引力恒量（1798年由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出）2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=- 2、重力与万有引力的关系（1）地球对物体的吸引力就是万有引力，重力只是万有引力的一个分力，万有引力的另一个分力是物体随地球自转所需的向心力。
如图6-1-1所示。
（2）物体在地球上不同的纬度处随地球自转所需的向心力的大小不同，重力大小也不同： 两极处：物体所受重力最大，大小等于万有引力，即2RMmGmg =。
赤道上：物体所受重力最小，22自ωmR RMm Gmg -= 自赤道向两极，同一物体的重力逐渐增大，即g 逐渐增大。
高中物理总复习：万有引力定律在天体运动中的应用专题讲解
物理总复习：万有引力定律在天体运动中的应用【考点梳理】考点一、应用万有引力定律分析天体的运动 1、基本方法把天体（或人造卫星）的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供．公式为2222224(2)Mm v F G m m r mr m f r r r Tπωπ=====解决问题时可根据情况选择公式分析、计算。
2、黄金代换式 2GM gR =要点诠释：在地球表面的物体所受重力和地球对该物体的万有引力差别很小，在一般讨论和计算时，可以认为2MmG mg R=，且有2GM gR =。
在应用万有引力定律分析天体运动问题时，常把天体的运动近似看成是做匀速圆周运动，其所需要的向心力由万有引力提供，我们便可以应用变换式2GM gR =来分析讨论天体的运动。
如分析第一宇宙速度：22Mm v G m r r =,v == ，r R =,代入后得 v = 【典型例题】类型一、比较分析卫星运行的轨道参量问题（1）卫星（或行星）运行时做匀速圆周运动要牢记，万有引力提供向心力这一基本关系。
由2222224(2)Mm v F G m m r mr m f r ma r r T πωπ======根据题目已知条件灵活选用一种表达式，要注意v 、ω、T 、a 只与r 有关。
同一轨道上的卫星v 、ω、T 、a 大小是相同的，不同轨道上的卫星可列比例式分析计算。
（2）人造卫星的绕行速度、角速度、周期、向心加速度与半径的关系：（1）由22Mm v G m r r =得v =v ∝，所以r 越大，v 越小；（2）由22Mm Gm r r ω=得ω=ω∝，所以r 越大，ω越小；（3）由222()Mm G m r r T π=得T =T ∝r 越大，T 越大。
（4）向心加速度：221GM ma a r r →=∝ 当卫星距地球表面高度为h 时，轨道半径 r R h =+，近地卫星：r R =轨道半径等于地球半径（对其它行星也适用）。
4.2 万有引力定律的应用—鲁科版(2019)高中物理必修第二册课件(共68张PPT)
ma
mv 2 r
mr 2
mr
4 2
T2
已知地球表面处的重力加速度为 g，距地面高度等于地 球半径两倍处的重力加速度多大？
黄金万代换有引力与重力的区别与联系
mg
G
Mm R2
gR2 GM
适用于任何天体（不自转或自转很慢） 近似认为万有引力完全提供重力
已知地球表面处的重力加速度为 g，距地面高度等于地 球半径两倍处的重力加速度多大？
第一宇宙速度：7.9km/s (地面附近、匀速圆周运动）
卫星在地面附近环绕的运行速度 也是最小发射速度
探究: 若卫星的发射速度大于7.9km/s ，会怎样呢？
提供物体做圆
周运动的力
F= m v2
r
物体做圆周运动
所需要的向心力
“供”“需”是否平衡决定物体做何种运动
探究: 若卫星的发射速度大于7.9km/s ，会怎样呢？
（一）天体质量
专
若已知某天体半径R和重力加速度g
题
求该天体质量？
三
mg
G
Mm R2
天
gR2 M
G
体
若已知月球绕地球做匀速圆周运动
质
求该天体质量 ？
量
和
地球M
密 度
月球轨道半径r、周期T、角速度
4 2r3 v2r 2r 3 v3T
M GT 2 G
G
2G
G M m ma mv 2 mr 2 mr 4 2
专题四 人造卫星
（一）近地卫星、同步卫星、赤道上随地球自转的物体
[示例1] 地球赤道上有一物体随地球自转而做圆周运动，所
受到的向心力为F1，向心加速度为a1，线速度为v1，角速度为
高中物理万有引力定律的应用优秀课件
本类专题特征：〔1〕以某星球和地球的相关属性〔M、R〕作比照 〔2〕涉及星球和地球上的自由落体运动和平抛 运动等运动
本类专题解析：〔1〕自由落体运动和平抛运动的规律都与重力加 速度g密切相关
（2）以星球和地球作为对比，可由
，借助比
例式的用法，得到星球和地球的重力加速度g的比例关系
三、计算未知星球外表的重力加速度〔2〕
例2：地球质量是月球质量的81倍，地球半径是月球的3.66倍，地球外 表的重力加速度为g，求月球外表的重力加速度 解法二：将质量为m的物体放在月球和地球外表，由引力=重力得
解法三： ——地球和月球的通用表达式
三、计算未知星球外表的重力加速度〔2〕 ——涉及星球外表物体的运动〔自由落体、平抛〕
例3：某星球质量是地球质量的8倍，半径是地球的4倍，在地球上将一 物体以某速度竖直向上抛出，2s落回手中，假设在星球上以同样的速 度将同一物体向上抛出，几秒落回手中？
例4：某星球质量是地球质量的8倍，半径是地球的4倍，在地球上某高 度将一物体以某速度水平抛出，落地时的水平距离为2m，假设在星球上 同样高度以同样的速度水平将该物体抛出，落地时水平位移多大？ 分析： 由例3知:
平抛的水平位移
三、计算未知星球外表的重力加速度 ——涉及星球外表物体的运动〔自由落体、平抛〕
例4：某星球质量是地球质量的8倍，半径是地球的4倍，在地球上某高 度将一物体以某速度水平抛出，落地时的水平距离为2m，假设在星球上 同样高度以同样的速度水平将该物体抛出，落地时水平位移多大？
解：由例3知:
平抛的水平位移
3-3 万有引力定律的应用〔一〕 ——引力=重力
当不考虑地球自转时，可认为地球对地球上物体 的引力等于物体受到的重力，即