组合图形的面积 (2)PPT课件
新苏教版五年级数学上册第二单元《6 简单组合图形的面积》课件PPT
义务教育教科书苏教版五年级数学上册
易错提醒
S长方形：10×8＝80（cm2） S梯形：(6＋10)×2÷2＝16（cm2） S组合图形：80＋16＝96（cm2）
S长方形：10×8＝80（cm2） S梯形：(6＋10)×2÷2＝16（cm2） S组合图形：80－16＝64（cm2）
义务教育教科书苏教版五年级数学上册
答：这块草坪的面积是129m2 。
10m
10-4=6（m）
15m
义务教育教科书苏教版五年级数学上册
探究新知 方法三：分成一个三角形和一个长方形
12m 4m
列式: 3×6÷2＋12×10 =9+120 =129(m2)
答：这块草坪的面积是129m2 。
10m
10-4=6（m）
15m
15-12=3（m）
义务教育教科书苏教版五年级数学上册
第二单元 多边形的面积
6 简单组合图形的面积
义务教育教科书苏教版五年级数学上册
学习目标
1.巩固基本图形的面积计算，能根据基本图形 的面积用“割补”的方法正确计算出组合图 形的面积。 2.能灵活运用不同方法计算同一个组合图形 的面积，体会转化思想，感受解决问题的多 样性，培养数学学习的兴趣。 3. 在学习的过程中体会数学思维的价值。
义务教育教科书苏教版五年级数学上册
学以致用
可以看成由三角
形＋小正方形－
下长三角形。
• 正方形面积： • 5×5=25（cm²） • 三角形的面积：
• 长三角形的面积： • 13×5÷2=32.5（cm²） • 阴影面积：
• 8×8÷2=32（cm²）• 57－32.5=24.5（cm²）
• 25＋32=57（cm²）
《组合图形的面积》 优秀课件 (共31张PPT)
思考题:计算下面图形的面 积,你能想出不同的解法吗?
单位:米
6 10
5
12 S = S梯形 + S长方形
=（10+5）×6÷2＋6×5
思考题:计算下面图形的面 积,你能想出不同的解法吗?
单位:米
6 10
5
12 S = S三角形 + S长方形
=5×6÷2＋12×5
思考题:计算下面图形的面 积,你能想出不同的解法吗?
要计算下图的面积,你认为哪种方法是对 的？为什么?(单位:厘米)
8
5
向下
10 ①10×8-5×4
②8×5+5×4
4
③（8+4）×5÷2+(10+5)×4÷2
8
10 ①10×8-5×4
5 4
8
5
10 5
4
②8×5+5×4
③（8+4）×5÷2+(10+5)×4÷2
8
5
45
10
4
这是我们少先队的中队旗，怎样算 出它的面积。（你能想出不同的方法 吗？）
15、最终你相信什么就能成为什么。因为世界上最可怕的二个词，一个叫执着，一个叫认真，认真的人改变自己，执着的人改变命运。只要在路上，就没有到不了的地方。 16、你若坚持，定会发光，时间是所向披靡的武器，它能集腋成裘，也能聚沙成塔，将人生的不可能都变成可能。 17、人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者
答:它的面积是30平方米。
例4 右图表示的是一间房子
侧面墙的形状。它的面积是 多少平方米？
2米
5 米
5×2÷2+5×5÷2×2 =5+25 =30(平方米)5米Biblioteka 答:它的面积是30平方米。
六年级数学组合图形的面积(二)
组合图形的面积（二）一、专题简析组合图形是由两个或两个以上的简单的几何图形组合而成的。
组合的形式分为两种，一是拼合组合，而是重叠组合，由于组合图形具有条件相“等”的特点，往往使得问题无从下手。
要正确解答组合图形的面积问题，应该注意以下几点：1、切实掌握相关简单图形的概念、性质、面积计算公式，牢固建立空间概念；2、仔细观察，认真思考，看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的；3、适当采用增加辅助线等方法解题；4、采用割、补、分解、代换、重组等方法，将复杂问题简单化。
二、常考模型1、等积模型：①等底等高的两个三角形面积相等；②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；如下图12::S S a b =；③夹在一组平行线之间的等积变形，如右图ACD BCD S S =△△；反之，如果ACD BCD S S =△△，则可知直线AB 平行于CD 。
2、燕尾模型：如图2，在△ABC 中，AD 、BE 、CF 交于一点O ，那么::ABO ACO S S BD DC ∆∆=。
（图2） （图3—1） （图3—2）3、蝴蝶模型：如图3—1，在四边形ABCD 中，AC 、BD 交于一点O ，①1243::S S S S =或者1324S S S S ⨯=⨯；②()()1243::AO OC S S S S =++。
如图3—2，梯形中的比例关系(“梯形蝶形定理”)：①2213::S S a b =；②221324::::::S S S S a b ab ab =；③S 的对应份数为()2a b +．三、专题精讲例1、如图所示，已知正方形ABCD的边长是12cm，E是CD边上的中点，连接对角线AC，交BE于点O，则△AOB的面积是多少平方厘米？举一反三如图, 在边长为12厘米的正方形ABCD中，以AB为底边作腰长为10厘米的等腰△PAB，则△PAC的面积是多少平方厘米？例2、如图，已知ABCD是平行四边形，BC：CE＝3：2，△ODE的面积为6平方厘米，则阴影部分的面积是多少？举一反三如图，已知平行四边形ABCD的面积为12cm2，CE＝13CD，AE与BD的交点为F，求图中阴影部分的面积？例3、如图，在图中的正方形中，A、B、C分别是所在边的中点，△CDO的面积是△ABO面积的几倍？举一反三如图，一个等腰直角三角形和一个正方形如左下图摆放，①、②、③这三块的面积比依次为1：4：41，那么④、⑤这两块的面积比是多少？例4、下图中每个小圆的半径是1厘米，阴影部分的周长是多少？举一反三能覆盖的面积为多少？课后作业1、0.4×()1132 4.3 1.826524⎡⎤÷⨯⨯⎢⎥⎣⎦－ 2、[2007－（8.5×8.5－1.5×1.5）÷10]÷160－0.33、51.2×8.1＋11×9.25＋537×0.194、2016×2018×112016201720172018⎛⎫ ⎪⨯⨯⎝⎭＋5、定义新运算：a✞b＝1ab＋，（1）求2✞（3✞4）的值；（2）若x✞4＝1.35，则x的值是多少？6、如图，四边形ABCD的对角线AC与BD交于点E，且AF＝CE，BG＝DE，当四边形ABCD的面积为25平方厘米时，△EFG的面积是多少？7、下图中，四边形ABCD和四边形CGEF都是正方形，AG和CF相交于点H，已知CH＝13CF，△CHG的面积是6cm2，求五边形ABGEF的面积。
【小学五年级奥数讲义】组合图形的面积(二)
【小学五年级奥数讲义】组合图形的面积（二）一、知识要点在组合图形中，三角形的面积出现的机会很多，解题时我们还可以记住下面三点：1.两个三角形等底、等高，其面积相等；2.两个三角形底相等，高成倍数关系，面积也成倍数关系；3.两个三角形高相等，底成倍数关系，面积也成倍数关系。
二、精讲精练【例题 1】如图， ABCD是直角梯形，求阴影部分的面积和。
（单位：厘米）练习 1：1.求下图中阴影部分的面积。
2.求图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）3. 下图的长方形是一块草坪，中间有两条宽 1 米的走道，求植草的面积。
【例题 2】下图中，边长为10 和 15 的两个正方体并放在一起，求三角形ABC （阴影部分）的面积。
练习 2：1.下图中，三角形 ABC的面积是 36 平方厘米，三角形 ABE与三角形 AEC的面积相等，如果 AB=9厘米， FB=FE，求三角形 AFE的面积。
2. 图中两个正方形的边长分别是10 厘米和 6 厘米，求阴影部分的面积。
3.图中三角形 ABC的面积是 36 平方厘米， AC长 8 厘米， DE长 3 厘米，求阴影部分的面积（ ADFC不是正方形）。
【例题 3】两条对角线把梯形 ABCD分割成四个三角形。
已知两个三角形的面积（如图所示），求另两个三角形的面积各是多少？（单位：平方厘米）练习 3：1.如下图，图中 BO=2DO，阴影部分的面积是 4 平方厘米，求梯形 ABCD的面积是多少平方厘米？2.下图的梯形 ABCD中，下底是上底的 2 倍， E 是 AB的中点。
那么梯形 ABCD的面积是三角形 BDE面积的多少倍？3.下图梯形 ABCD中， AD=7厘米， BC=12厘米，梯形高 8 厘米，求三角形 BOC 的面积比三角形 AOD的面积大多少平方厘米？【例题 4】在三角形 ABC中，DC=2BD，CE=3AE，阴影部分的面积是 20 平方厘米，求三角形 ABC的面积。
练习 4：1.把下图三角形的底边 BC四等分，在下面括号里填上“＞”、“＜”或“ =”。
五年级数学上册教学课件《组合图形的面积》
四、随堂练习 [教材P99 练习二十二 第3题]
下面是一块正方形空心地砖，它实际占地面积是多少？
30×30-13×13 = 731（cm2） 答：它实际占地的面积是 731 平 方厘米。
四、随堂练习 [教材P99 练习二十二 第4题]
在一块梯形的地中间有一个长方形的游泳池，其余的地 方是草地。草地的面积是多少平方米？
五、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？
六、巩固练习
计算下面各组合图形的面积。（单位：cm）
3×8÷2+5×8÷2 = 32（cm2） 16×16+16×20÷2 = 416（cm2）
六、巩固练习
计算下面各组合图形的面积。（单位：cm）
（20+10+10+10）×21÷2+20×10 = 725（cm2） （18+16）×10÷2+16×24 = 554（cm2）
方法三：拼成一个长方形
长方形面积 = 5×（5+2÷2） = 5×6 = 30（m2）
房子侧面墙的面积 = 长方形面积
三、自主探究 [教材P97 例4]
右图表示的是一间房子侧面墙的形状，
它的面积是多少平方米？ 方法四：从长方形中挖走两个小三角形
长方形面积 =（5+2）×5 = 7×5 = 35（m2）
两个三角形面积 = 2×(5÷2)÷2×2 = 5（m2） 房子侧面墙的面积 = 35－5 = 30（m2）
三、自主探究
通过刚才的研究，你觉得求组合图形的面积都有哪些
方法呀？ 你喜欢哪种方法呢？
方法一
方法二Leabharlann 方法三方法四状元成才 路
三、自主探究
通过刚才的研究，你觉得求组合图形的面积都有哪些 方法呀？ 你喜欢哪种方法呢？
《组合图形的面积》ppt完整版11(共16张PPT)
=1200（m²）
答：草地的面积是1200平方米。
草地的面积=梯形面积长方形面积
一面中国少年先锋队中队旗的面积是多少？
中队旗的面积=梯形面积+梯形面积
30cm 30cm
(80-20+80)×30÷2×2 ＝140×30÷2×2
＝4200（cm²）
20cm 80cm
答：一面中国少年先锋队中队旗的面积是4200平方厘米。
答：它的面积是300平方厘米。
校园里有一块花圃(如图所示),求它的面积。(单位：米) 花圃的面积=大长方形面积–小长方形面积
5×6-2×(6-2) ＝30-8 ＝22（m²）
6
2
2
5
答：它的面积是22平方米。
计算组合图形的面积，先根据已知条件把组合图形分解成已经学过 的简单图形，分别计算出它们的面积，再求和或求差。
点睛：学习意识的能动性时要克服以下几个错误观点：
28.2016年9月，袁隆平领衔的超级杂交稻第五期攻关项目第二次测产验收在湖南某地进行，攻关品种“广湘24S/R900”的测产没有达到预期目标，未能通过验收。面对失败，袁隆平
坦然接受。这一事例反映的认识论道理是
我与国家和社会
A. 发现校园发生欺凌现象，及时向老师和家长报告
③国家安全是实现国家利益最根本的保障 ，关系人民幸福 、社会发展进步和中华民族伟大复兴。（2 分） ②追求真理是一个不断推翻固有认识、逐步深化的过程 前面我们已经学了生命的珍贵与独特，每个人都是独一无二的，我们都应该为自己的生命喝彩，用心的呵护生命，并且努力地让自己的生命绽放出精彩的光芒。有人说，生命如此
一面中国少年先锋队中队旗的面积是多少？
中队旗的面积=正方形面积+2个三角形面积
第二讲组合图形的面积
二、多边形的面积例1 求下列组合图形的面积。
（单位：厘米）例一题图例二图例5题图例2下面是一个长方形的草坪，中间有两个人行道。
求草坪面积。
（单位：米）例3一个长方形若长增加2厘米，面积就增加10平方厘米；若宽减少2厘米，则面积就减少18平方厘米，求原来长方形的面积。
例4有一大一小两个正方形，它们的周长相差20厘米，面积相差55平方厘米，两个正方形的面积各是多少？例5如图，长方形ABCD的长是9，宽是6。
三角形ABE、三角形AFD和四边形AECF的面积相等。
求三角形AEF的面积。
例6已知正方形对角线长10厘米，它的面积是多少平方厘米？第七题图第八题图第九题图例7 如图，三个正方形的边长分别是5cm，7cm，10cm，求四边形ABCD的面积。
例8 如图，已知大正方形ABCD的边长是9厘米，小正方形CEFG的边长是6厘米。
求三角形BDF 的面积。
例9如图，三角形ABC和三角形ABD都是直角三角形。
AD=4cm，AB=8cm，BC=6cm。
三角形AOD 的面积比三角形BOC的面积少多少平方厘米？例10如图，四边形ABCD为正方形，边长为8厘米，已知三角形ADF比三角形CEF的面积大10平方厘米，求阴影部分面积。
例11 如下图，三角形ABE的面积比梯形BCDE的面积小180平方米，BC=30米，CD=20米。
请问三角形ABE的面积是多少平方米？第十题图第十一图第十二题图例12三角形ABC和三角形DEF的面积相等，BC=DE=30cm，BG=10cm，DG=5cm。
梯形ABGF的面积是多少平方厘米？例13如图，四边形ABCD是长方形，长（AD）为8.4cm，宽（AB）为5cm，四边形ABEF是平行四边形。
如果DH长4cm，那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？第十三题图第十四图第十五题图例14如图，一个直角三角形ABC中有一个长方形CDEF，其中AD=4，BF=6。
求长方形CDEF的面积。
例15 如图，把三角形ABC的各边延长至原来的2倍，得到一个大三角形DEF。
人教版五年级数学上册6.4《组合图形的面积》课件
5．用不同的方法计算下图的面积。(单位：厘米) (用四种方法) 方法一：3×4＋(4＋10)×(8－3)÷2 ＝12＋35＝47(平方厘米)
方法二：8×4＋(8－3)×(10－4)÷2 ＝32＋15＝47(平方厘米)
5．用不同的方法计算下图的面积。(单位：厘米) (用四种方法) 方法三：8×10－(8＋3)×(10－4)÷2 ＝80－33＝47(平方厘米)
2.找出计算基本图形面积需要的条件。 3.利用合理的方法，先计算出基本图形的面
积，再利用基本图形的面积和或差计算出 组合图形的面积。
作 业 请完成教材第101页练习二十二第1题、第2 题、第3题、第6题、第7题、第10题。
组合图形的面积的应用
题型
组合图形面积的计算
1．计算下面组合图形的面积。(单位：cm)
估计这个池塘的面积是96 m2 。
3*.学校校园里有一块长方形的地， 想种上红花、黄花和绿草。一种 设计方案如左图。你能分别算出 红花、黄花、绿草的种植面积吗？请你 也设计一种方案，用上我们学过 的图形，并求一求每种植物的种植面积。 （选题源于教材P102练习二十二第11题）
答案略。
夯实基础
1.有一块地近似平行四边形，底是43 m，高是20.1 m。 这块地的面积约是多少平方米？（得数保留整数。）
(10＋10＋5)×10÷2－6×8÷2＝101(cm2)
易错点
4．小刚计算下面图形的面积正确吗？若不对， 请改正。 12.5×10.8＋(5.2＋8.4)×3.1÷2 ＝135＋21.08 ＝156.08(m2)( )
易错点
改正： 12.5×10.8－(5.2＋8.4)×3.1÷2 ＝135－21.08 ＝113.92(m2)
(26＋42)×30÷2＝1020(cm2) 8×15÷2×2＋10×18÷2＝210(cm2) 1020－210＝810(cm2)
组合图形的面积幻灯片PPT
中队旗面积 = ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ方形面积 + 三角形面积 × 2
S=ab+ah÷2×2
=(80-20) ×（30+30）+20 ×30÷2×2
=4200平方厘米
中队旗面积 = 梯形面积 + 三角形面积
S=（a+b)h÷2+Ah÷2 =(80+40) ×60÷2+40×30÷2
=4200平方厘米
中队旗面积 = 梯形面积 + 三角形面积
法计算组合图形面积．
2、某工厂有一种用铁皮剪成的零件。 （如图）
请计算做一个这样的零件要用多少铁皮 （单位：米）
先仔细观察图形，然后用你熟悉的方法去完成这道题。
2m 3m
3m 3m
3m 3m
方法一：
把组合图形分割成一个长方形加一个梯 形
2m 3m
3m 3m
3m 3m
方法一：
• (3+2+3) ×3 ÷ 2+3×3=21
2m 3m
3m 3m
3m 3m
方法二：
把组合图形添补成一个长方形减去一个梯形
2m
3m
3m
3m
3m 3m
方法二：
(2+3) ×(3+3)-(6+3) × 2 ÷ 2=21
2m
3m
3m
3m
3m 3m
方法三：
把组合图形分解成一个三角形加一个长 方形
2m
3m
3m
3m
3m
3m
（方法三）
方法三：
2×3 ÷ 2+3× (3+3)=21
你敢接受挑战吗？
求下列图形的面积。(单位：cm) 20
《组合图形面积》优秀课件(共20张PPT)
3、等底等高的两个三角形的面积一定相等. ( ∨ )
4,、周长相等的长方形和平行四边形,他们的面积一定
相等.
(× )
5、底和高都是0.2厘米的三角形的面积是0.2平方厘米.
( ×)
6、下图中,两个完全一样的长方形中有 ① 、 ②两个
三角形,比较①和②的面积是 ①＞②. ( ×)
①
②
练一练
求下列图形的面积。 (单位：cm)
27
10
下图是一个机器零件横截面图，
求黑色部分的面积。
20毫米
54×27—（20+30）×10÷2 =1458—50×10÷2 =1458—250
毫
米
30毫米
毫
米
=1208（平方毫米）
54毫米
答：黑色部分的面积是1208平方毫米。
判断
1、面积相等的两个梯形一定可以拼成一个平行四边形.
( ×) 2、面积相等的两个三角形形状也相同. (× )
15、最终你相信什么就能成为什么。因为世界上最可怕的二个词，一个叫执着，一个叫认真，认真的人改变自己，执着的人改变命运。只要在路上，就没有到不了的地方。 16、你若坚持，定会发光，时间是所向披靡的武器，它能集腋成裘，也能聚沙成塔，将人生的不可能都变成可能。 17、人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者
2、人生就有许多这样的奇迹，看似比登天还难的事，有时轻而易举就可以做到，其中的差别就在于非凡的信念。 3、影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野和成就，甚至一生。
4、无论你觉得自己多么了不起，也永远有人比更强;无论你觉得自己多么不幸，永远有人比你更不幸。 5、也许有些路好走是条捷径，也许有些路可以让你风光无限，也许有些路安稳又有后路，可是那些路的主角，都不是我。至少我会觉得，那些路不是自己想要的。 6、在别人肆意说你的时候，问问自己，到底怕不怕，输不输的起。不必害怕，不要后退，不须犹豫，难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己，你是不是已经为了梦想而竭尽全力了?
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
★ 一展身手
如图，一张硬纸板剪下 4个边长是4厘米的小正方形 后，可以做成一个没有盖子 的盒子。这张硬纸板还剩下 多大的面积？
长方形面积－4×小正方形面积 =剩下面积
★ 挑战本领
学校要油漆60扇教室的门的正面 （门的形状如图，单位：米） （1）需要油漆的面积一共是多少？ （2）如果油漆每平方米需要花费5元，那么学校 共需花费多少元？
组合图形的面积 (2)
你还记得吗？
长 方 形 的 面 积 = 长 ×宽 正 方 形 的 面 积 = 边长×边长 平行四边形的面积= 底×高 三 角 形 的 面 积 = 底×高÷2 梯 形 的 面 积 = (上底+下底）×高÷2
小 喷泉 湖
草坪
假山
游乐场
★ 由几个简单的基本图形 拼出来的图形，就叫做组合 图形。
★ 拓展延伸
下图是由两个正方形组成，求阴影 部分的面积。（单位：米）
谁会动脑筋？
12 7
小新家新买了住房，计划在客厅 铺地板（客厅形状如下图），请你帮 他算一算他家至少要买多大面积的地 板．
4m
7m
6m 3m
6m 3m
所3;长方形面积
7m
4× (6－3)+7 × 3= 33 (m2)
4m
所求的面积=长方形面积+正方
形面积
6m 3m
7m
6×4+(7－4)×3=33(m2)
所求的面积=梯形面积+
4m
梯形面积
6m 3m
7m
(6－3+6)×4÷2+(7－4+7)×3÷2=33(m2)
所求的面积=长方形面积—
4m
正方形面积
6m 3m
7m
6×7－ (7－4) ×(6－3)=33(m2 )
6m
6m
4m
7m 4m
7m
3m 6m
3m 6m
4m
7m 4m
7m
3m 3m
★ 练一练