近三年苏州中考数学试卷分析

2011年苏州中考数学试卷分析一、试卷的基本结构整个试卷分三部分，共29个题目，130分。

第一部分为选择题，共10个题目，30分。

第二部分为填空题，共8个题目，24分，第三部分为解答题（包括计算题，证明题、应用题和综合题）共11个题目，76分。

二、考查的内容及分布从试卷考查的内容来看，几乎覆盖了数学《课程标准》所列的主要知识点，并且对初中数学的主要内容：函数、方程与不等式、三角形、四边形、圆、统计概率。

对数形结合、动手操作以及空间想象能力、知识迁移能力都作了重点考查。

考查知识点在各年级所占的比例分析今年试卷中各题在三个年级段所占比例来讲，三个年级的比例相差不大，八年级的知识相对多了一点点。

七、八年级所学的知识在基础题和中等难度题目中出现比较多，而九年级的知识点相对来讲偏难一点，比如二次函数。

与去年相比，差别不大。

三、试题分析试题的设置又具较明显的梯度，综合题有一定难度。

选择题、填空题、解答题三种题型中的大部分题目都立足于考核初中数学的核心基础知识、基本技能及隐含于其中的基本数学思想方法。

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 1．12()2⨯-的结果是A ．－4B ．－1C ．14-D ．32【答案】B 。

【考点】有理数乘法。

【分析】利用有理数运算法则，直接得出结果数。

2．△ABC 的内角和为A ．180°B ．360°C ．540°D ．720° 【答案】A【考点】三角形的内角和定理。

【分析】利用三角形的内角和定理，直接得出.3．已知地球上海洋面积约为316 000 000km 2，316 000 000这个数用科学记数法可表示为 A ．3.61×106 B ．3.61×107 C ．3.61×108 D ．3.61×109 【答案】C 。

【考点】科学记数法。

【分析】利用科学记数法的计算方法，直接得出结果。

4．若m ·23＝26，则m 等于A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】D ．【考点】指数运算法则。

【分析】利用指数运算法则，直接得出结果，6363322228m -=÷===。

5．有一组数据：3，4，5，6，6，则下列四个结论中正确的是 A ．这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，6 B ．这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，5，5 C ．这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，5 D ．这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，6，6 【答案】C ．【考点】平均数、众数、中位数。

【分析】平均数=345564.85++++=,众数6, 中位数5。

6．不等式组30,32x x -≥⎧⎪⎨<⎪⎩的所有整数解之和是A ．9B ．12C ．13D ．15 【答案】B 。

【考点】不等式组。

【分析】解不等式组可得36x <≤,其间所有整数解之和是3+4+5=12。

7．已知1112a b -=，则aba b -的值是 D ．－A ．12B ．－12C ．22【答案】D 。

【考点】代数式变形。

【分析】1111222b a ab a b ab a b--=⇒=⇒=--。

8．下列四个结论中，正确的是 A ．方程12x x +=-有两个不相等的实数根 B ．方程11x x +=有两个不相等的实数根C ．方程12x x +=有两个不相等的实数根D ．方程1x a x+=（其中a 为常数，且2a >）有两个不相等的实数根9．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点。

若EF ＝2，BC ＝5，CD ＝3，则tan C 等于 A ．34 B ．43 C ．35 D ．45【答案】B【考点】三角形中位线定理, 勾股定理, 锐角三角函数定义。

【分析】连接BD, 在ABD ∆中,E 、F 分别是AB 、AD 的中点, 且EF ＝2,∴BD=4 在BDC ∆中,BD=4, BC ＝5，CD ＝3, 满足222,BC BD CD BDC =+∴∆是直角三角形.所以4tan 3BD C CD ==. 10．如图，已知A 点坐标为（5，0），直线(0)y x b b =+>与y 轴交于点B ，连接AB ，∠a =75°，则b 的值为A ．3B ．53C ．4D ．53【答案】B ．【考点】一次函数, 特殊角三角函数值。

【分析】在00005754560,5,3tan 3OA OBA OA b OB OBA ∆∠--==∴=== Q 中,OBA=180二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分 11．分解因式：29a -= ▲ ． 【答案】 ()()33a a +- 。

【考点】平方差公式。

【分析】利用平方差公式，直接得出结果。

12．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC ，AC 、BD 相交于点O ．若AC ＝6，则线段AO 的长度等于 ▲ ． 【答案】3．【考点】平行四边形对角互相平分的性质。

【分析】利用平行四边形对角互相平分的性质，直接得出结果13．某初中学校的男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校男生、女生以及教师的总人数为1200人，则根据图中信息，可知该校教师共有 ▲ 人． 【答案】108．【考点】扇形统计图,频数。

【分析】该校教师共有()1200146%45%=108⨯--14．函数1y x =-的自变量x 的取值范围是 ▲ ．【答案】1x >【考点】函数自变量的取值范围, 二次根式，分式。

【分析】利用二次根式的定义和分式，直接得出结果。

15．已知a 、b 是一元二次方程2210x x --=的两个实数根，则代数式()()2a b a b ab -+-+的值等于▲ ． 【答案】-1。

【考点】一元二次方程根与系数的关系。

【分析】∵a 、b 是一元二次方程2210x x --=的两个实数根，2,1a b ab ∴+==- ∴()()()()22211a b a b ab a b -+-+=---=-。

16．如图，已知AB 是⊙O 的一条直径，延长AB 至C 点， 使得AC ＝3BC ，CD 与⊙O 相切，切点为D ．若CD ＝3， 则线段BC 的长度等于 ▲ ． 【答案】65【考点】圆的切线性质,勾股定理。

【分析】连接OD, 则OD CD ⊥.由AC ＝3BC 有OC=2BC=20B.∴在直角三角形CDO 中, 根据勾股定理有()()222222231OC OB OC BC BC BC =+⇒=+⇒=17．如图，已知△ABC 是面积为3的等边三角形，△ABC ∽△ADE ， AB ＝2AD ，∠BAD ＝45°，AC 与DE 相交于点F ，则△AEF 的面积 等于 ▲ （结果保留根号）． 【答案】33-． 【考点】相似三角形, 等边三角形, 特殊角的三角函数。

【分析】由AB ＝2AD 22,ABAB AD AD=⇒=又11,3344ABC ABC ADE ADE S ABC ADE S S S ∆∆∆∆∆∆=⇒=⇒=∽而由ABC ADE ∆∆∽, △ABC 是等边三角形知△ADE 也是等边三角形, 其面积为231AE AE ⇒=.作FG ⊥AE 于G,∵∠BAD ＝45°.∠BAC ＝∠EAD ＝60°∴∠EAF ＝45°,所从△AFG 是等腰直角三角形, 从而设AG=FG=h. 在直角三角形FGE 中∠E ＝60°,EG=1-h ,FG=h031333tan tan 60,1121313AEF FG h E h S EG h ∆-∴=⇒=⇒=∴=⋅⋅=-++ 18．如图，已知点A 的坐标为（3，3），AB ⊥x 轴，垂足为B ，连接OA ，反比例函数ky x=（k>0）的图象与线段OA 、AB 分别交于点C 、D ．若AB ＝3BD ，以点C 为圆心，CA 的54倍的长为半径作圆，则该圆与x 轴的位置关系是 ▲ （填“相离”、“相切”或“相交”）． 【答案】相交．【考点】一次函数, 反比例函数，圆与直线的位置关系。

【分析】要看该圆与x 轴的位置关系如何,只要求出圆半径和点C 到x 轴的距离即可.这都要求求出点C 的坐标.因为点D 横坐标与点A 相同为3,纵坐标由AB ＝3BD=3可得为1. 点D 在反比例函数ky x=（k>0）的图像上,所以由3133k y =⇒=⇒=反比例函数为.又易知直线OA 为3y x =,所从点C 的坐标为()3,1,CA=16-83,圆半径为20-103。

而3小于20-103则该圆与x 轴的位置关系是相交。

三、解答题：本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔． 19．（本题满分5分）【答案】解: 2219=413=2+--+- 【考点】绝对值，算术平方根。

【分析】利用负数的绝对值，算术平方根的定义，直接得出结果。

计算：2219+--． 20．（本题满分5分）解不等式：()3211x --<．21．（本题满分5分）先化简，再求值：()22111a a a ⎛⎫-+÷+ ⎪+⎝⎭，其中21a =-．【答案】解: ()()()222211*********===111111a a a a a a a a a a a -++-+⎛⎫-+÷+⋅⋅ ⎪++++++⎝⎭ 当21a =-时，原式=22211121==+- 【考点】分式运算法则，平方差公式。

【分析】利用分式运算法则，平方差公式，直接得出结果。

22．（本题满分6分）如图，已知四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，∠A ＝90°， BC ＝BD ，CE ⊥BD ，垂足为E ． (1)求证：△ABD ≌△ECB ；(2)若∠DBC ＝50°，求∠DCE 的度数． 【答案】(1)证明:∵ AD ∥BC ，ADB BEC ∴∠=∠∴在ABD ∆和ECB ∆中 0A BEC=90BD CB ABD ECB ADB BEC∠=∠=⇒∆≅∆∠=∠【考点】平行线的性质, 全等三角形的判定 ,等腰三角形的性质, 直角三角形的性质。

【分析】(1)要证明ABD ECB ∆≅∆,已知有－对直角相等和－组对边相等,只要再证－组对角相等即可,而由于AD ∥BC ，根据两直线平行内错角相等ADB BEC ∠=∠,从而得证.(2)由AB CD BCD BDC =∠=∠得出和平行线同旁内角互补的性质,直角三角形 两锐角互余的性质经过等量代和变形可求得.24．（本题满分6分）如图所示的方格地面上，标有编号1、2、3的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同．(1)一只自由飞行的小鸟，将随意地落在图中所示的方格地面上，求小鸟落在草坪上的概率； (2)现准备从图中所示的3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少（用树状图或列表法求解）？ 【答案】解: (1) 小鸟落在草坪上的概率为62=93ACDEF【考点】概率。