安徽省中考数学试卷分析

2012年安徽省中考数学试卷分析

孙海荣

一. 试卷概述

2012年安徽省初中毕业数学学业考试是义务教育阶段数学科目的终结性考试，考试的结果即是确定学生是否达到义务教育阶段数学学科毕业标准的主要依据，也是高中阶段学校招生的主要依据之一。试题依据《九年义务教育数学课程标准（实验稿）》和《2012年安徽省初中毕业学业考试纲要（数学）》命题，既注重考查学生基础知识和基本技能的掌握程度；又注重学生运用数学的知识与方法解决问题的能力，发展应用数学的意识，获得抽象思维、形象思维与推理能力等方面的发展；同时关注学生在情感、态度、价值观方面的发展；今年数学试题知识覆盖面大，注重基础又兼顾层次区分，考死记硬背的少，考灵活运用的多，总体而言难度与去年基本持平，体现了学业水平考试的同时适度体现考试的选拔功能。对今后的初中数学教学起到了较好的导向。

一、试卷的结构和特点分析

（一）试卷结构（题型、题量和赋分值）

今年我省数学试卷仍然保持了稳定的特点，试卷题型跟以往相比没有发生明显改变，与往年的结构相同，依然是选择题、填空与解答题。共八大题，23小题，满分150分，考试时间为120分钟。具体题型、题号及分值见表一：

表一：题型、题号及分值（和往年一样）：

试题内容的分布也没有变：三个板块是：数与代数占50.3%，空间与同形占37%，统计与概率占12.7%，难度方面，试题低、中、高三个档次比基本保持为6：3:1，

（二）试题考点领域分布与难易分析（见下表二）：

表二：

（三）试题特点的分析

1．重视基础，密切联系实际

由于初中毕业学业考试是基于课程标准、面向全体初中毕业生的学业水平考试，所以试题难度不能太大。试题着重考查了学生的基础知识和基

本技能，并能关注考生在具体情境中运用所学知识与技能分析和解决实际问题的能力。本着来自生活，回归于生活，源于生活高于生活的理念，挖掘符合学生知识水平的试题背景，寻找切入点。试题设计中注重和现实的联系，从现实生活如小区家庭用水、商场促销、排球运动等问题取材，渗透人文情感和积极的价值取向。

2．减少记忆性试题，增加试题开放性

今年数学试卷题型注重创新，注重在具体情境中考查学生对核心知识的理解和应用，减少记忆性试题，增加开放性试题。开放性题目以其丰富的内容和呈现方式，拓宽了解决问题的途径，给学生展示学识和才华提供空间，有效地实现了对学生创新精神和创新能力的考查。如：第10小题、第14小题、17小题、18小题、分别从内容、过程方面开放，多角度、多层次、多途径考查学生阅读理解提取信息能力，分析数据、归纳总结能力，语言表达和操作实验能力。

3、淡化计算，强调计算的基础性

今年化学计算题命题的风格基本没有变，且难度进一步有所下降，试题强调基础性，不要求学生高难度的计算。如第3小题、第5小题、第6小题、第15小题、第16小题数据简单，主要通过计算考查学生计算基本功和计算格式的规范性。说明这部分试题命题充分考虑到了该考试的性质——学业毕业水平考试，这些题目能起到很好的区分作用。

第1题：

【考查内容】根据有理数的运算法则，可以把选项中的数字和－3相加，进行筛选只有选项A符合，也可以利用相反数的性质，根据互为相反数的两数和为0，必选－3的相反数3．

【考查目标】属认知性学习目标中的理解、掌握（B\C）水平。

【典型错误】本题难度小，属送分题。失分不多，除部分学生基础较差外，还存在审题不清的情况，把题目看错等。

第2题：

【考查内容】根据这几个常见几何题的视图可知：圆柱的主视图是矩形，正方体的主视图是正方形，圆锥的主视图是三角形，三棱柱的主视图是宽相等两个靠着的矩形．

【考查目标】考查三视图属认知性学习目标中的理解（B）水平。此题是由立体图形到平面图形，熟悉常见几何体的三视图，如果要求画出几何体的三视图，要注意它们之间的尺寸大小，和虚实线.

第3题：

【考查内容】积的乘方和幂的运算法则，幂的几种运算不要混淆，当底数不变时，指数运算要相应的降一级，还要弄清符号，这些都是易错的地方，要熟练掌握，关键是理解乘方运算的意义.

【考查目标】本题考查积的乘方和幂的运算属认知性学习目标中的掌握（C）水平。

第4题：

【考查内容】：本题在进行因式分解时，首先是提公因式，然后考虑用公式，（两项考虑用平方差公式，三项用完全平方公式，当然符合公式才可以.）如果项数较多，要分组分解，最后一定要分解到每个因式不能再分为止. 本题给出四个选项，问哪个可以分解，对照选项中的多项式，试用所学的方法分解．就能判断出只有D项可以.

【考查目标】本题考查因式分解的内容属认知性学习目标层次中的掌握（C）水平。

【典型错误】本题与去年同类题相比，得分率有提高，且区分度好，但仍有三成考生选错，表明有相当一部分学生对因式分解的概念和整式乘法的有关意义存在问题，由此说明一是学生基础不够扎实，二是审题不仔细，建议教师在今后教学中需重点帮学生解决这一难点。

第5题：

【考查内容】根据4月份比3月份减少10﹪，可得4月份产值是（1－10﹪）a, 5月份比4月份增加15﹪，可得5月份产值是（1－10﹪）（1+15﹪）a, 此类题目关键是弄清楚谁是“基准”，把“基准”看作“单位1”，在此基础上增加还是减少，就可以用这个基准量表示出来了.考查学生观察、辨析相关内容和信息，解决具体问题。

【考查目标】本题考查内容属认知性学习目标层次中的理解（B）水平。

【典型错误】本题属于容易试题。本题错选A、B、C的人数差不多，说明这些少部分学生基础较差，平时对有关列代数式的知识没有好好学，教师在最后复习阶段可以集中强化一下把“基准”看作“单位1”。

第6题：

【考查内容】本题是分式的加减法运算，分式的加减，首先看分母是否相同，同分母的分式加减，分母不变，分子相加减，如果分母不同，先通分，后加减，本题分母互为相反数，可以化成同分母的分式加减．【考查目标】本题考查属认知性学习目标层次中的掌握（C）水平。分式的一些知识可以类比着分数的知识学习，分式的基本性质是关键，掌握了分式的基本性质，可以利用它进行通分、约分，在进行分式运算时根据法则，一定要将结果化成最简分式。

【典型错误】从阅卷来看，本题中选择题中失分较多，有超过三成的学生选错，属于中难试题。教师平时对基础知识教学不够重视，重理论，轻实践，教师还需要加强实战教学，让学生亲自经历、感受，加深对基本运算法则、分式的基本性质、通分、约分的理解与运用。

第7题：

【考查内容】本题考查了正多边形的性质，关键要找出正八边形和原来正方形的关系，尽量用所给数据来计算. 图案中间的阴影部分是正方

形，面积是a2，由于原来地砖更换成正八边形，四周一个阴影部分是对角线为a的正方形的一半，它的面积用对角线积的一半来计算．【考查目标】本题考查内容属认知性学习目标层次中的理解和应用（B、C）水平。

【典型错误】本题有近一半学生选错，难度中等，区分度好。错选C 和D 的相对较多，说明考生中有一部分对多边形性质理解不到位。

第8题：

【考查内容】本题第1个打电话给甲、乙、丙（因为次序是任意的）的可能性是相同的，所以第一个打电话给甲的概率是三分之一。

【考查目标】本题考查内容属认知性学习目标层次中的理解和应用（B、C）水平。

【典型错误】本题属于较容易题，有少数学生对题目中的给甲、乙、丙（因为次序是任意的）的可能性是相同认识的不足，而选错。

第9题：

【考查内容】本题利用AB与⊙O相切，△BAP是直角三角形，把直角三角形的直角边表示出来，从而用x表示出三角形的面积，根据函数解析式确定的图象，此类题目一般都是根据图形性质，用字母表示出这个变量，把运动变化的问题转化成静止的.再根据函数的性质解答.有时变化过程

的有几种情况，注意它们的临界值。

【考查目标】本题考查内容属认知性学习目标层次中的运用（D）水平。

【典型错误】本题学生的得分率不高，只有少部分基础够扎实、审题仔细的学生选对。对学生综合能力水平要求较高。

第10题：

【考查内容】在几何题没有给出图形时，有的同学会忽略掉其中一种情况，错选A或B；故解决本题最好先画出图形，运用数形结合和分类讨论的数学思想进行解答，避免出现漏解．考虑两种情况．要分清从斜边中点向哪个边沿着垂线段过去裁剪的.

【考查目标】本题考查内容属认知性学习目标层次中的综合运用（D）水平。

【典型错误】本题属于较难度试题，有近一半的学生错选了B和D答案，区分度好。说明不少学生对有关实践操作和分类讨论等的理解能力还有欠缺。今后教学中应加强培养和提高学生在结合图像，运用题中信息，教材中的理论等知识，整合解决问题的能力。

（二）填空、解答题分析：

第11题：

【考查内容】本题借助科学记数法形式：a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点，由于378 000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5，所以378 000=3.78×105，读写简便的表示棉花产量，使学生感觉到数学

就在我们身边，生活中处处有数学。本题考查了较大数的科学计数法在实际生活中的应用。

【考查目标】本题考查内容属认知性学习目标层次中的理解（B）水平。

（3、（3）（4）两小题错误率很高，都是近一半考生失分，第（3）小题具有开放性，在出现错误中，除少数不会做未填外，大多数是填了指示剂紫色石蕊或是无色酚酞，原因是：考生对试题中鉴别氢氧化镁和碳酸氢钠（均可作抗酸药）的理解出错，他们可能认为碳酸氢钠呈酸性，对其后面括号内的信息未能作出正确理解，导致丢分严重，说明今后教师需加强学生的审题能力的培养；还有少数考生没有写试剂名称，写得是化学式。第（4）小题难度较大，错误答案也是五花八门。）

第12题：

【考查内容】平均数是反映数据集中趋势的特征量，方差反映数据离散程度的特征量，由于平均数相等，方差越大，说明数据越离散，波动越大，方差越小，说明数据越集中，波动越小.丙组方差最小，波动最小.本题难度也不大，属于基础题，但区分度不太大。

【考查目标】本题考查内容属认知性学习目标层次中的理解（B）水平。

第13题：

【考查内容】根据同圆中同弧所对的圆周角是圆心角的一半，所以：∠AOC=2∠D；又因为四边形OABC是平行四边形，所以∠B=∠AOC；圆内接

四边形对角互补，∠B+∠D=180°，所以∠D=60°，连接OD，则OA=OD,OD=OC,∠OAD=∠ODA,∠OCD=∠ODC,即有∠OAD+∠OCD=60°.

【考查目标】本题考查内容属认知性学习目标层次中的应用（D）水平。

【点评】本题是以圆为背景的几何综合题，在圆内圆周角和圆心角之间的关系非常重要，经常会利用它们的关系来将角度转化，另外还考查了平行四边形对角相等，圆内接四边形对角互补，以及等腰三角形的性质.解决此类题目除了数学图形的性质，还要学会识图，做到数形结合.整体难度稍大，区分度好。

第14题：

【考查内容】是一道多选探究题：过点P分别向AD、BC作垂线段，两个三角形的面积之和等于矩形面积的一半，同理，过点P分别向AB、CD

作垂线段，两个三角形的面积之和等于矩形面积的一半.S2+S4=S1+S3若

S1=S2则S3=S4所以④一定成立.

【考查目标】本题难较大，仅此于第14题，区分度好，考查内容属认知性学习目标层次中的应用（D）水平。

【点评】

本题利用三角形的面积计算，能够得出②成立，要判断④成立，在这里充分利用所给条件，对等式进行变形.不要因为选出②，就认为找到答

案了，对每个结论都要分析，当然感觉不一定对的，可以举反例即可.对于④这一选项容易漏选.

第15题：

【考查内容】本题根据整式的乘法法则，多项式乘多项式时，用其中一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；单项式乘多项式，可以按照乘法分配率进行．最后再根据合并同类项法则进行整式加减运算.

【考查目标】本题考查内容属认知性学习目标层次中的掌握（C）水平【点评】该题是本卷中难度系数较小的，注重考查学生综合郁闷运用整式乘法法则解决问题，具备一定的运算能力。

第16题：

【考查内容】本题根据一元二次方程方程的几种解法，本题不能直接开平方，也不可用因式分解法.先将方程整理一下，可以考虑用配方法或公式法.

【考查目标】一元二次方程方程的几种解法

【点评】本题要求学生能正确解一元二次方程方程，难度较往年相比有所提高，强调学生的基础运算能力。

第17题：

【考查内容】（1）通过题中所给网格图形，先计算出2×5，3×4，对角线所穿过的小正方形个数f，再对照表中数值归纳f与m、n的关系式.猜想关系式f=m+n-1，(2)当m、n不互质时，关系式不成立，例如：当m=2 n=2时，图形如图：

2X2

f=2时，而m+n=4，关系式f=m+n-1不成立。

【考查目标】本题考查内容属认知性学习目标层次中的运用（D）水平【点评】本题通过观察、猜想、举例论证等活动，考查学生合情推理与演绎推理的能力。

第18题：

【考查内容】（1）考查全等变化，可以通过平移、旋转、轴对称等来完成；（2）先作出图形，因为要回答旋转角度，利用方格纸算出AB、AD、BD的长度，再计算角度.

【考查目标】本题考查内容属认知性学习目标层次中的运用（D）水平

【点评】本题通过观察、操作等活动，考查学生两种图形变换，全等变换和相似变换，掌握每种变换的概念、性质是作图的基础，一般难度不大.

第19题：

【考查内容】本题在一个三角形中已知两个角和一边，求三角形的边.不是直角三角形，要利用三角函数必须构筑直角三角形，过点C作CD⊥AB 于D,利用构造的两个直角三角形来解答.

【考查目标】本题考查内容属认知性学习目标层次中的运用（D）水平【点评】本题通过观察解直角三角形中，除了直角外，还知道两个元素（至少有一个是边），就能求出其余的边和角. 一般三角形中，知道三个元素（至少有一个是边），就能求出其余的边和角. 这时将三角形转化为直角三角形时，注意尽量不要破坏所给条件.、

第20题：

【考查内容】本题考查了数据的统计中的频数分布表和不完整的频数分布直方图.所有的频数和就是样本容量，所有频率和等于1，且有，（1）数据总数，50×0.24=12，4÷50=0.08，

（2）用水量不超过15吨是前三组，（0.12+0.24+0.32）×100﹪=68﹪

（3）用样本来估计总体，根据抽取的样本超过20吨的家庭数，来估计该小区的情况。

【考查目标】本题考查内容属认知性学习目标层次中的理解（B）水平【点评】本题主要考查频数分布、不完整的频数分布直方图.等知识，考查统计观念，要求学生能从图表中获取信息并进行分析，会根据样本分布统计总体分布。

第21题：

【考查内容】这是关于打折销售问题，按照甲、乙商场的优惠方案计算.（1）400≤x＜600，少付200元；（2）同问题（1），少付200元，；利用反比例函数性质可知p随x的变化情况；（3）分别计算出购x（200≤x＜400）甲、乙商场的优惠额，进行比较即可.

【考查目标】本题考查内容属认知性学习目标层次中的综合运用（D）水平。

【点评】本题考查用方程刻画生活中的相等关系，要求能根据生活情境中的数量关系建立数学模型。及应用数学知识实际生活的能力。

第22题：

【考查内容】已知三角形三边中点连线，利用三角形中位线性质计算证明.（1）已知△ABC的边长，由三角形中位线性质知，根据△BDG与四边形ACDG周长相等，可得.（2）由（1）的结论，利用等腰三角形性质和

平行线性质可证. （3）利用两个三角形相似，对应角相等，从而等角对等边，BD=DG=CD，即可证明.

【考查目标】本题考查内容属认知性学习目标层次中的综合运用（D）水平。

【点评】这是一道几何综合题，在计算证明时，根据题中已知条件，结合图形性质来完成.后面的问题可以结合前面问题来做.考查三角形中位

线性质、周长等腰三角形性质和平行线性质可证. 利用两个三角形相似，第23题：

【考查内容】（1）根据函数图象上面的点的坐标应该满足函数解析式，把x=0,y=2,及h=2.6代入到y=a(x-6)2+h中即可求函数解析式；（2）根据函数解析式确定函数图象上点的坐标，并解决时间问题；（3）先把

x=0,y=2,代入到y=a(x-6)2+h中求出；然后分别表示出x=9,x=18时，y的值应满足的条件，解得即可.

【考查目标】本题考查内容属认知性学习目标层次中的综合运用（D）水平。

【点评】本题是二次函数问题，利用函数图象上点的坐标确定函数解析式，然后根据函数性质来结合实际问题求解。从阅卷来看，考生得分较低不能很好的原从题目中提炼出更多的知识和信息，应加强学生的阅读及理解能力的培养。

三、教学建议

“重视基础、关注探究、联系实际、促进发展”是初中毕业数学学科学业考试命题的基本思路。因此，我们在教学中应做到：

1.把握《课程标准》和《考纲》要求，扎扎实实夯实基础

《课程标准》和《考纲》不仅是教师教学的准则，也是中考试题的命题依据。通过近几年的中考，我们发现中考命题很关注学生未来发展所需要的最基础的数学知识与技能（如数学概念、数学法则和公式、“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”等）。无论题目的难易，都是以课本中的基础知识为依托，一题多点，而部分学生就是因为基础不扎实导致丢分严重。坚实的数学基础，清晰的数学结构，是数学知识在具体情境下应用的重要基石。所以我们教师应该在平时的教学认真吃透教科书，把握《课程标准》和《考纲》的要求，不能一味追求高难度、为赶进度搞“题海战术”的做法是不可取的，扎扎实实夯实基础。

2.紧密联系实际，培养学生的学习兴趣

“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”“乐学”是对学习有浓厚兴趣，能感受到学习的快乐，是学习的最高境界。有了兴趣就有了主动学习和自主学习的积极性，就会逐渐形成强烈的学习动机和爱好，进而发展成为最重要、最强大、最有效的学习动力，从而提高学习的效率和水平，促进个性的健康发展。初中数学是数学的础教学，因此我们在平时的教学中，要特别重视对学习兴趣的培养，应突出数学与生活、社会和科技发展

的密切联系，从日常生活的常见现象中选择问题素材，既体现了从生活走进数学，从数学走进生活的基本理念；又可以引导学生主动关心人类面临的与数学有关的重大社会问题，体现数学教育的人文价值，使学生热爱学习、善于学习、乐于学习。

3．强化审题能力、分析问题的能力和语言表达能力的培养

许多考生在回答题目时经常犯莫名其妙的错误，平时就没有认真审题的习惯，特别看到熟悉的简单的题目就会错误不断，根本不仔细读题；近几年中考一些试题增加了背景材料的阅读量，重点考查学生对信息的提取、加工、分析、处理来解决新问题的能力，题目中的关键字词可能就是解题的突破口。对于这类试题，往往起点高落点底，平时教学中必须让学生做适当数量的练习，练习的形式要多样，例如口头表述、合作交流、定期做试题、记忆知识、注重总结反思等。通过加强训练，分析、提取、甄别信息，与自己的已有知识加以有效整合，提高学生的语言表达能力，并运用适当的方法加以解决。